概率论课本习题答案

2.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品个数，求： （1） X 的分布律；

（2） X 的分布函数并作图； (3)

133

{},{1},{1},{12}222

P X P X P X P X ≤<≤≤≤<<.

【解】

3

1331512213

3151133

150,1,2.

C 22

(0).

C 35C C 12(1).

C 35

C 1

(2).C 35

X P X P X P X ==========

（2） 当x <0时，F （x ）=P （X ≤x ）=0

当0≤x <1时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)=

2235

当1≤x <2时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)+P (X =1)=3435

当x ≥2时，F （x ）=P （X ≤x ）=1 故X 的分布函数

0,

022

,0135()34,12351,2x x F x x x

(3)

1122()(),

2235333434

(1)()(1)0

223535

3312

(1)(1)(1)2235

341

(12)(2)(1)(2)10.

3535

P X F P X F F P X P X P X P X F F P X ≤==<≤=-=-=≤≤==+<≤=

<<=--==--=

7.有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率是多少（利用泊松定理）？

【解】设X 表示出事故的次数，则X ~b （1000，0.0001）

(2)1(0)(1)P X P X P X ≥=-=-=

0.1

0.11e

0.1e --=--?

8.已知在五重贝努里试验中成功的次数X 满足P {X =1}=P {X =2}，求概率P {X =4}. 【解】设在每次试验中成功的概率为p ，则

14223

55C (1)C (1)p p p p -=-

故 1

3

p =

所以 4

451210

(4)C ()

33243

P X ===

. 9.设事件A 在每一次试验中发生的概率为0.3，当A 发生不少于3次时，指示灯发出信号， （1） 进行了5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率； （2） 进行了7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率. 【解】（1） 设X 表示5次独立试验中A 发生的次数，则X ~6（5，0.3）

5

553(3)C (0.3)(0.7)0.16308k

k k k P X -=≥==∑

(2) 令Y 表示7次独立试验中A 发生的次数，则Y~b （7，0.3）

7

773(3)C (0.3)(0.7)0.35293k k k k P Y -=≥==∑

10.某公安局在长度为t 的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X 服从参数为（1/2）t 的泊松分

布，而与时间间隔起点无关（时间以小时计）.

（1） 求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率；

（2） 求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率. 【解】（1）3

2

(0)e P X -== (2) 52

(1)1(0)1e

P X P X -

≥=-==-

12.某教科书出版了2000册，因装订等原因造成错误的概率为0.001，试求在这2000册书中

恰有5册错误的概率.

【解】令X 为2000册书中错误的册数，则X~b (2000,0.001).利用泊松近似计算,

20000.0012np λ==?=

得 25

e 2(5)0.00185!

P X -=≈= 14.有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险.在一年中每个人死亡

的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金.求： （1） 保险公司亏本的概率;

（2） 保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率. 【解】以“年”为单位来考虑.

（1） 在1月1日，保险公司总收入为2500×12=30000元. 设1年中死亡人数为X ，则X~b (2500,0.002)，则所求概率为

(200030000)(15)1(14)P X P X P X >=>=-≤

由于n 很大，p 很小，λ=np =5，故用泊松近似，有

514

e 5(15)10.000069!k

k P X k -=>≈-≈∑

(2) P (保险公司获利不少于10000)

(30000200010000)(10)P X P X =-≥=≤

510

e 50.986305!k

k k -=≈≈∑ 即保险公司获利不少于10000元的概率在98%以上

P （保险公司获利不少于20000）(30000200020000)(5)P X P X =-≥=≤

55

e 50.615961!k

k k -=≈≈∑ 即保险公司获利不少于20000元的概率约为62%

16.设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管使用寿命X 的密度函数为

f (x )=?????<≥.100,

0,

100,1002

x x x

求：（1） 在开始150小时内没有电子管损坏的概率； （2） 在这段时间内有一只电子管损坏的概率； （3） F （x ）. 【解】

（1） 150

2

1001001

(150)d .3P X x x ≤=

=? 33128

[(150)]()327

p P X =>==

(2) 12

23124C ()339

p ==

(3) 当x <100时F （x ）=0

当x ≥100时()()d x

F x f t t -∞=

?

100

100

()d ()d x f t t f t t -∞

=+??

2

100100100

d 1x

t t x

=

=-? 故 100

1,100()0,

0x F x x

x ?-

≥?=??

值大于3的概率. 【解】X ~U [2,5]，即

1

,25

()3

0,x f x ?≤≤?=???其他 53

12

(3)d 33

P X x >==?

故所求概率为

223333

21220C ()C ()33327

p =+= 19.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X （以分钟计）服从指数分布1

()5

E .某顾客在窗口

等待服务，若超过10分钟他就离开.他一个月要到银行5次，以Y 表示一个月内他未等

到服务而离开窗口的次数，试写出Y 的分布律，并求P {Y ≥1}. 【解】依题意知1~()5

X E ，即其密度函数为

5

1e ,0()50,x

x f x -?>?=??≤?

x 0

该顾客未等到服务而离开的概率为

25

101(10)e d e 5

x P X x -∞

->==?

2~(5,e )Y b -,即其分布律为

225525

()C (e )(1e ),0,1,2,3,4,5

(1)1(0)1(1e )0.5167

k

k k P Y k k P Y P Y ----==-=≥=-==--=

20.某人乘汽车去火车站乘火车，有两条路可走.第一条路程较短但交通拥挤，所需时间X 服

从N （40，102）；第二条路程较长，但阻塞少，所需时间X 服从N （50，42）. （1） 若动身时离火车开车只有1小时，问应走哪条路能乘上火车的把握大些？ （2） 又若离火车开车时间只有45分钟，问应走哪条路赶上火车把握大些？ 【解】（1） 若走第一条路，X~N （40，102），则

406040(60)(2)0.9772710

10x P X P Φ--??

<=<== ???

若走第二条路，X~N （50，42），则

506050(60)(2.5)0.99384

4X P X P Φ--??

<=<== ???++

故走第二条路乘上火车的把握大些.

（2） 若X~N （40，102），则

404540(45)(0.5)0.69151010X P X P Φ--??

<=<== ???

若X~N （50，42），则

504550(45)( 1.25)4

4X P X P Φ--??

<=<=- ???

1(1.25)0.1056Φ=-= 故走第一条路乘上火车的把握大些.

21.设X ~N （3，22），

（1） 求P {2

<≤=<≤

???

11(1)(1)1220.841310.69150.5328

ΦΦΦΦ????=--=-+ ? ?

????=-+=

433103(410)222X P X P ----??

-<≤=<≤ ???

770.999622ΦΦ????=--=

? ?????

(||2)(2)(2)P X P X P X >=>+<-

323323222

215151122220.691510.99380.6977

X X P P ΦΦΦΦ-----????=>+< ? ?

????????????

=--+-=+- ? ? ? ?????????=+-=

333

(3)(

)1(0)0.522

X P X P Φ->=>=-=- (2) c=3

22.由某机器生产的螺栓长度（cm ）X ~N （10.05,0.062）,规定长度在10.05±0.12内为合格品,求一螺栓为不合格品的概率. 【解】10.050.12(|10.05|0.12)0.06

0.06X P X P ?-?

->=>

??? 1(2)(2)2[1(2)]

0.0456

ΦΦΦ=-+-=-=

【解】Y 可取的值为0，1，4，9

1(0)(0)5

117(1)(1)(1)61530

1

(4)(2)511

(9)(3)30

P Y P X P Y P X P X P Y P X P Y P X ==

==

===-+==+====-=

====

49.设随机变量X 在区间（1，2）上服从均匀分布，试求随机变量Y =e 2X 的概率密度f Y (y ). 【解】1,12

()0,X x f x <

?

其他

因为P （1

当y ≤e 2时F Y （y ）=P (Y ≤y )=0.

当e 2

Y F y P Y y P y =≤=≤

1

(1ln )

2

P X y =<≤

1ln 21

1

d ln 12

y x y -=

=

-?

当y ≥e 4时，()()1Y F y P Y y =≤=

即 22440,e 1

()ln 1,e e 21,e Y y F y y y y ?≤??=-<

故 241,e e

2()0,Y y y f y ?<

其他

8.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为

f （x ，y ）= 4.8(2),01,0,

0,.y x x y x -≤≤≤≤???

其他

求边缘概率密度. 【解】()(,)d X f x f x y y +∞

-∞

=

?

x

204.8(2)d 2.4(2),01,

=0,.0,

y x y x x x ??--≤≤?=??

????其他 ()(,)d Y f y f x y x +∞

-∞

=

?

12y 4.8(2)d 2.4(34),01,

=0,.0,

y x x y y y y ?-?-+≤≤?

=??????其他

题8图 题9图

9.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为

f （x ，y ）=???<<-.,

0,

0,其他e y x y

求边缘概率密度. 【解】()(,)d X f x f x y y +∞

-∞

=

?

e d e ,0,

=0,.0,

y x x y x +∞

--??>?=??

????其他 ()(,)d Y f y f x y x +∞

-∞

=?

0e d e ,0,

=0,.0,

y

y x x y y --??>?=??

????其他

题10图

10.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为

f （x ，y ）=???≤≤.,

0,

1,22其他y x y cx

（1） 试确定常数c ；

（2） 求边缘概率密度. 【解】（1）

(,)d d (,)d d D

f x y x y f x y x y +∞+∞

-∞

-∞

??

??如图

21

1

2-1

4

=

d d 1.21

x

x cx y y c =

=?

? 得

214

c =

. (2) ()(,)d X f x f x y y +∞

-∞

=

?

2124

22121(1),11,

d 84

0,0,

.x x x x x y y ??--≤≤??==???????其他 ()(,)d Y f y f x y x +∞-∞

=?

52

27d ,01,

4

20,0,

.y y x y x y y -??≤≤??==??????其他

13.设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布律为 2 5 8

0.4 0.8

0.15 0.30 0.35 0.05 0.12 0.03

（1）求关于X 和关于Y 的边缘分布； （2） X 与Y 是否相互独立？ 【解】（1）X 和Y 的边缘分布如下表

2 5 8 P {Y=y i } 0.4 0.15 0.30 0.35 0.8 0.8

0.05 0.12 0.03 0.2

{}i P X x =

0.2

0.42

0.38

(2) 因{2}{0.4}0.20.8P X P Y ===?g 0.160.15(2,0.4),P X Y =≠=== 故X 与Y 不独立.

22.设随机变量X 和Y 相互独立，下表列出了二维随机变量（X ，Y ）联合分布律及关于X 和Y

的边缘分布律中的部分数值.试将其余数值填入表中的空白处. y 1 y 2 y 3

P {X =x i }=p i

x 1 x 2

1/8

1/8

P {Y =y j }=p j 1/6

1

【解】因2

1

{}{,}j j i

j

i P Y y P P X x Y y ====

==∑,

故11121{}{,}{,},P Y y P X x Y y P X x Y y ====+== 从而11111{,}.6824

P X x Y y ===

-= 而X 与Y 独立，故{}{}{,}i j i i P X x P Y y P X x Y y =====g ,

从而11111{}{,}.624P X x P X x Y y =?

==== 即：1111{}/.2464

P X x ==

= 又1111213{}{,}{,}{,},P X x P X x Y y P X x Y y P X x Y y ====+==+== 即

1,3111{},4248

P X x Y y =++== X

Y

X

Y Y

X

从而131{,}.12

P X x Y y === 同理21{},2P Y y ==

223{,}8

P X x Y y === 又

3

1

{}1j j P Y y ===∑,故3

111

{}1623P Y y ==--=. 同理23

{}.4

P X x == 从而

23313111

{,}{}{,}.3124

P X x Y y P Y y P X x Y y ====-===-=

故

1.设随机变量X 的分布律为

求E （X ），E （X ），E （2X +3）. 【解】(1) 11111

()(1)012;8

2842

E X =-?+?

+?+?= (2) 22

22211115()(1)012;82844

E X =-?+?+?+?=

(3) 1

(23)2()32342

E X E X +=+=?+=

5.设随机变量X 的概率密度为

f （x ）=??

?

??≤≤-<≤.,0,21,2,10,其他x x x x

求E （X ），D （X ）. 【解】12

20

1

()()d d (2)d E X xf x x x x x x x +∞

-∞

=

=+-?

??

2

1

3

32011 1.33x x x ??

??=+-=???????

?

12

22320

1

7

()()d d (2)d 6

E X x f x x x x x x x +∞

-∞

==+-=

?

?? 故 2

2

1()()[()].6

D X

E X E X =-=

6.设随机变量X ，Y ，Z 相互独立，且E （X ）=5，E （Y ）=11，E （Z ）=8，求下列随机变量的数学期望.

（1） U =2X +3Y +1； （2） V =YZ -4X .

【解】(1) [](231)2()3()1E U E X Y E X E Y =++=++ 25311144.=?+?+=

(2) [][4][]4()E V E YZ X E YZ E X =-=- ,()()4()Y Z E Y E Z E X -g 因独立

1184568.=?-?= 7.设随机变量X ，Y 相互独立，且E （X ）=E （Y ）=3，D （X ）=12，D （Y ）=16，求E （3X -2Y ），

D （2X -3Y ）. 【解】(1) (32)3()2()3323 3.

E X Y E X E Y -=-=?-?=

(2) 2

2

(23)2()(3)412916192.D X Y D X DY -=+-=?+?= 9.设X ，Y 是相互独立的随机变量，其概率密度分别为

f X （x ）=???≤≤;,0,

10,2其他x x f Y （y ）=(5)e ,5,

0,

.

y y --?>?

?其他 求E （XY ）.

【解】方法一：先求X 与Y 的均值 1

2

()2d ,3

E X x x x ==?g 5

(5)

5

()e

d 5

e d e d 51 6.z y y z

z E Y y y

z z z +∞

+∞

+∞

=-----=

+=+=?

??

令

由X 与Y 的独立性，得

2

()()()6 4.3

E XY E X E Y ==?=g

方法二：利用随机变量函数的均值公式.因X 与Y 独立，故联合密度为

(5)2e ,01,5,

(,)()()0,

,y X Y x x y f x y f x f y --?≤≤>==?

?g 其他 于是

1

1(5)2(5)5

5

2

()2e d d 2d e d 6 4.3

y y E XY xy x x y x x y y +∞

+∞

----===?=?

?

??

g g

34. -1 0 1

0 1

0.07 0.18 0.15 0.08 0.32 0.20

试求X 和Y 【解】由已知知E (X )=0.6,E (Y )=0.2，而XY 的概率分布为

YX -1 0 1 P 0.08

0.72

0.2

所以E （XY ）= -0.08+0.2=0.12

Cov(X ,Y )=E (XY ) -E (X )·E (Y )=0.12 -0.6×0.2=0

从而 XY ρ=0

1.一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X .估计P {10

1

i

i X X

==

∑

22222221111117()123456,

6666662

11111191

()123456,

6666666

i i E X E X =?+?+?+?+?+?==?+?+?+?+?+?=

从而 2

22

91735

()()[()].6212

i i

i D X E X E X ??=-=-= ???

又X 1,X 2,X 3,X 4独立同分布.

从而4

4

1

1

7

()(

)()414,2

i i i i E X E X E X =====?

=∑∑ Y X

4

4

1

1

35

35()(

)()4.123

i

i

i i D X D X D X =====?=

∑∑ 所以 2

35/3

{1018}{|14|4}10.271,4

P X P X <<=-<≥-

≈

14. 设随机变量X 和Y 的数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5试根据契

比雪夫不等式给出P {|X -Y |≥6}的估计. （2001研考） 【解】令Z =X -Y ，有

()0,()()()()2()() 3.XP E Z D Z D X Y D X D Y D X D Y ρ==-=+-=g

所以

2()31

{|()|6}{||6}.63612

D X Y P Z

E Z P X Y --≥=-≥≤

==

5. 有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3m.现从这批木柱中随机地取出100

根，问其中至少有30根短于3m 的概率是多少？

【解】设100根中有X 根短于3m ，则X ~B （100，0.2）

从而

{30}1{30}11000.20.8P X P X ≥=-<≈-Φ ?????

1(2.5)10.99380.0062.=-Φ=-=

11. 设男孩出生率为0.515，求在10000个新生婴儿中女孩不少于男孩的概率？

【解】用X 表10000个婴儿中男孩的个数，则X ~B （10000，0.515）要求女孩个数不少于

男孩个数的概率，即求

P {X ≤5000}. 由中心极限定理有

{5000}(3)1(3)0.00135.100000.5150.485P X ≤≈Φ=Φ-=-Φ=??

数三概率论与数理统计教学大纲

数三《概率论与数理统计》教学大纲 教材：四川大学数学学院邹述超、何腊梅：《概率论与数理统计》，高等教育出版社出，2002年8月。 参考书：袁荫棠：《概率论与数理统计》（修订本），中国人民大学出版社。 四川大学数学学院概率统计教研室：《概率论与数理统计学习指导》 总学时：60学时，其中：讲课50学时，习题课10学时。 学分：3学分。 说明： 1.生源结构：数三的学生是由高考文科生和一部分高考理科生构成。有些专业全是文科生或含极少部分理科生（如：旅游管理，行政管理），有些专业约占1/4～1/3的理科生（国贸，财政学，经济学），有些专业全是理科生（如：国民经济管理，金融学）。 2.高中已讲的内容：高中文、理科都讲了随机事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率，即教材第一章除条件概率以及有关的内容以外，其余内容高中都讲了。高中理科已讲离散型随机变量的概率分布（包括二项分布、几何分布）和离散型随机变量的期望与方差，统计基本概念、频率直方图、正态分布、线性回归。而高中文科则只讲了一点统计基本概念、频率直方图、样本均值和样本方差的简单计算。 3.基本要求：学生的数学基础差异大，不同专业学生对数学课重视程度的差异大，这就给讲授这门课带来一定的难度，但要尽量做到“分层次”培养学生。高中没学过的内容要重点讲解，学过的内容也要适当复习或适当增加深度。讲课时，既要照顾数学基础差的学生，多举基本例子，使他们掌握大纲要求的基本概念和方法；也要照顾数学基础好的学生，使他们会做一些综合题以及简单证明题。因为有些专业还要开设相关的后继课程（如：计量经济学），将用到较多的概率统计知识；还有一部分学生要考研，数三的概率考研题往往比数一的难。 该教材每一章的前几节是讲述基本概念和方法，习题(A)是针对基本方法的训练而编写的，因此，这一部分内容须重点讲解，并要求学生必须掌握；每一章的最后一节是综合例题，习题(B)具有一定的综合性和难度，可以选讲部分例题，数学基础好的学生可选做(B)题。 建议各章学时分配(+号后面的是习题课学时)： 第一章随机事件及其概率 一、基本内容 随机事件的概念及运算。概率的统计定义、古典定义及公理化定义。概率的基本性质、加法公式、条件概率与乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。事件的独立性，独立随机试验、

概率论第一章课后习题答案

《概率论与数理统计》课后习题解答 习题一 3．设A ,B ,C 表示三个事件,用A ,B ,C 的运算关系表示下列各事件： （1）A 发生,B 与C 不发生; （2）A 与B 都发生,而C 不发生; （3）A ,B ,C 都发生; （4）A ,B ,C 都不发生; （5）A ,B ,C 中至少有一个发生; （6）A ,B ,C 中恰有一个发生; （7）A ,B ,C 中至少有两个发生; （8）A ,B ,C 中最多有一个发生. 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）ABC ； （4）C B A ； （5）C B A ； （6）C B A C B A C B A ++； （7）BC AC AB ； （8）BC AC AB 或C B C A B A ． 5．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码． （1）求最小的号码为5的概率; （2）求最大的号码为5的概率. 解：设事件A 表示“最小的号码为5”，事件B 表示“最大的号码为5”，由概率的古典定义得 （1）12 1)(31025==C C A P ； （2）20 1)(31024==C C B P ． 6．一批产品共有200件，其中有6件废品，求： （1）任取3件产品恰有1件是废品的概率; （2）任取3件产品没有废品的概率; （3）任取3件产品中废品不少于2件的概率. 解：设事件i A 表示“取出的3件产品中恰有i 件废品”)3,2,1,0(=i ，由概率的古典定义得

（1）0855.0)(3200 2194161≈=C C C A P ； （2）9122.0)(3200 31940≈=C C A P ； （3）0023.0)(3200 3611942632≈+=+C C C C A A P ． 8．从0,1,2,…,9这十个数字中任意取出三个不同的数字，求下列事件的概率： A 表示“这三个数字中不含0和5” ； B 表示“这三个数字中包含0或5” ； C 表示“这三个数字中含0但不含5”． 解：由概率的古典定义得 157)(31038==C C A P ；158)(1)(=-=A P B P ；30 7)(31028==C C C P 9．已知5.0)(=A P ,6.0)(=B P ,8.0)(=A B P ，求)(AB P 和)(B A P ． 解：4.08.05.0)|()()(=?==A B P A P AB P )]()()([1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P B A P -+-=-== 3.0) 4.06.0 5.0(1=-+-= 10．已知4.0)(=B P ,6.0)(=B A P ,求)(B A P ． 解：314.014.06.0)(1)()() ()()(=--=--==B P B P B A P B P B A P B A P 11．某种品牌电冰箱能正常使用10年的概率为9.0,能正常使用15年的概率为3.0,现某人购买的该品牌电冰箱已经正常使用了10年,问还能正常用到15年的概率是多少? 解：设事件B A ,分别表示“该品牌电冰箱能正常使用10,15年”，依题可知 3.0)()(,9.0)(===B P AB P A P ，则所求的概率为 3 19.03.0)()()|(===A P AB P A B P 12．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨最后一个号码．

概率论与数理统计习题及答案

概率论与数理统计习题及答案 习题一 1.见教材习题参考答案. 2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C （1）A发生，B，C都不发生； （2）A与B发生，C （3）A，B，C都发生； （4）A，B，C （5）A，B，C都不发生； （6）A，B，C （7）A，B，C至多有2个发生； （8）A，B，C至少有2个发生. 【解】（1）A BC（2）AB C（3）ABC （4）A∪B∪C=AB C∪A B C∪A BC∪A BC∪A B C∪AB C∪ABC=ABC (5) ABC=A B C(6) ABC (7) A BC∪A B C∪AB C∪AB C∪A BC∪A B C∪ABC=ABC=A∪B∪C (8) AB∪BC∪CA=AB C∪A B C∪A BC∪ABC 3.. 4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A-B)=0.3，求P（AB）. 【解】P（AB）=1-P（AB）=1-[P(A)-P(A-B)] =1-[0.7-0.3]=0.6 5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7, （1）在什么条件下P（AB （2）在什么条件下P（AB） 【解】（1）当AB=A时，P（AB）取到最大值为0.6. （2）当A∪B=Ω时，P（AB）取到最小值为0.3. 6.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）=0， P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率. 【解】P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)

= 14+14+13-112=34 7. 52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？ 【解】 p =5332 131313131352C C C C /C 8. （1） 求五个人的生日都在星期日的概率； （2） 求五个人的生日都不在星期日的概率； （3） 求五个人的生日不都在星期日的概率. 【解】（1） 设A 1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故 P （A 1）= 517=（17 ）5 （亦可用独立性求解，下同） （2） 设A 2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故 P （A 2）=5567 =(67)5 (3) 设A 3={五个人的生日不都在星期日} P （A 3）=1-P (A 1)=1-( 17 )5 9..见教材习题参考答案. 10.一批产品共N 件，其中M 件正品.从中随机地取出n 件（n

概率论课后习题答案

习题1解答 1、 写出下列随机试验的样本空间Ω: (1)记录一个班一次数学考试的平均分数(设以百分制记分); (2)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数; (3)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记为“正品”,不合格的记为“次品”,如连续查出了2件次品就停止检查,或检查了4件产品就停止检查,记录检查的结果; (4)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标、 解:(1)以n 表示该班的学生人数,总成绩的可能取值为0,1,2,…,100n ,所以该试验的样本空间为 {|0,1,2,,100}i i n n Ω==、 (2)设在生产第10件正品前共生产了k 件不合格品,样本空间为 {10|0,1,2,}k k Ω=+=, 或写成{10,11,12,}.Ω= (3)采用0表示检查到一个次品,以1表示检查到一个正品,例如0110表示第一次与第四次检查到次品,而第二次与第三次检查到的就是正品,样本空间可表示为 {00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}Ω=、 (3)取直角坐标系,则有22 {(,)|1}x y x y Ω=+<,若取极坐标系,则有 {(,)|01,02π}ρθρθΩ=≤<≤<、 2.设A 、B 、C 为三事件,用A 、B 、C 及其运算关系表示下列事件、 (1) A 发生而B 与C 不发生; (2) A 、B 、C 中恰好发生一个; (3) A 、B 、C 中至少有一个发生; (4) A 、B 、C 中恰好有两个发生; (5) A 、B 、C 中至少有两个发生; (6) A 、B 、C 中有不多于一个事件发生、

《概率论与随机过程》第1章习题

《概率论与随机过程》第一章习题 1. 写出下列随机试验的样本空间。 （1） 记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。 （2） 同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 （3） 10只产品中有3只是次品，每次从其中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录 抽取的次数。 （4） 生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。 （5） 一个小组有A ，B ，C ，D ，E5个人，要选正副小组长各一人（一个人不能兼二个职务），观察选 举的结果。 （6） 甲乙二人下棋一局，观察棋赛的结果。 （7） 一口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中任意取4只，观察它们具有哪几种颜色。 （8） 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次 品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 （9） 有A ，B ，C 三只盒子，a ，b ，c 三只球，将三只球装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，观察 装球的情况。 （10） 测量一汽车通过给定点的速度。 （11） 将一尺之棰折成三段，观察各段的长度。 2. 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1） A 发生，B 与C 不发生。 （2） A 与B 都发生，而C 不发生。 （3） A ，B ，C 都发生。 （4） A ，B ，C 中至少有一个发生。 （5） A ，B ，C 都不发生。 （6） A ，B ，C 中至多于一个发生。 （7） A ，B ，C 中至多于二个发生。 （8） A ，B ，C 中至少有二个发生。 3. 设{}10,2,1, =S ,{}4,3,2=A ，{}5,4,3=B ，{}7,6,5=C ，具体写出下列各等式 （1）B A 。 （2）B A ?。 （3）B A 。 （4） BC A 。 （5）)(C B A ?。 4. 设{}20≤≤=x x S ，??????≤<=121x x A ，? ?????<≤=234 1x x B ，具体写出下列各式。 （1）B A ?。 （2）B A ?。 （3）B A 。 （4） B A 。 5. 设A ，B ，C 是三事件，且41)()()(===C P B P A P ，0)()(==CB P AB P ，81)(=AC P ，求A ， B ， C 至少有一个发生的概率。 6. 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。 （1） 求恰有90个次品的概率。 （2） 至少有2个次品的概率。 7.（1）在房间里有500个人，问至少有一个人的生日是10月1日的概率是多少（设一年以365天计算）？ （2）在房间里有4个人，问至少有二个人的生日在同一个月的概率是多少？

概率论与数理统计课程教学大纲

概率论与数理统计课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称：概率论与数理统计 所属专业：物理学 课程性质：必修 学分：3 （二）课程简介、目标与任务； 《概率论与数理统计》是研究随机现象规律性的一门学科；它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。通过本课程的学习，使学生掌握概率与数理统计的基本概念，并在一定程度上掌握概率论认识问题、解决问题的方法。同时这门课程的学习对培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题能力也会起到一定的作用。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 先修课程：高等数学。后续相关课程：统计物理。《概率论与数理统计》需要用到高等数学中的微积分、级数、极限等数学知识与计算方法。它又为统计物理、量子力学等课程提供了数学基础，起了重要作用。 （四）教材与主要参考书。 教材： 同济大学数学系编，工程数学–概率统计简明教程（第二版），高等教 育出版社，2012. 主要参考书： 1.浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编，概率论与数理统计（第四版）， 高等教育出版社，2008. 2.J.L. Devore, Probability and Statistics(fifth ed.)概率论与数 理统计（第5版）影印版，高等教育出版社，2004. 二、课程内容与安排 第一章随机事件 1.1 样本空间和随机事件； 1.2 事件关系和运算。

第二章事件的概率 2.1概率的概念；2.2 古典概型；2.3几何概型；2.4 概率的公理化定义。第三章条件概率与事件的独立性 3.1 条件概率； 3.2 全概率公式； 3.3贝叶斯公式；3.4 事件的独立性； 3.5 伯努利试验和二项概率。 第四章随机变量及其分布 4.1 随机变量及分布函数；4.2离散型随机变量；4.3连续型随机变量。 第五章二维随机变量及其分布 5.1 二维随机变量及分布函数；5.2 二维离散型随机变量；5.3 二维连续随机变量；5.4 边缘分布； 5.5随机变量的独立性。 第六章随机变量的函数及其分布 6.1 一维随机变量的函数及其分布；6.2 多元随机变量的函数的分布。 第七章随机变量的数字特征 7.1数学期望与中位数； 7.2 方差和标准差； 7.3协方差和相关系数； *7.4大数律； 7.5中心极限定理。 第八章统计量和抽样分布 8.1统计与统计学；8.2统计量；8.3抽样分布。 第九章点估计

概率论与数理统计课后习题答案

·1· 习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’ 1,2,,6i = ， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （ 3 ） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （ 4 ） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B === 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示 下列事件：

概率论第一章习题解答

00第一章 随机事件与概率 I 教学基本要求 1、了解随机现象与随机试验，了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算； 2、了解概率的统计定义、古典定义、几何定义和公理化定义，会计算简单的古典概率和几何概率，理解概率的基本性质； 3、了解条件概率，理解概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，会用它们解决较简单的问题； 4、理解事件的独立性概念. II 习题解答 A 组 1、写出下列随机试验的样本空间 (1) 抛掷两颗骰子，观察两次点数之和； (2) 连续抛掷一枚硬币，直至出现正面为止； (3) 某路口一天通过的机动车车辆数； (4) 某城市一天的用电量. 解：(1) {2,3, ,12}Ω=； (2) 记抛掷出现反面为“0”，出现正面为“1”，则{(1),(0,1),(0,0,1),}Ω=； (3) {0,1,2, }Ω=； (4) {|0}t t Ω=≥. 2、设A 、B 、C 为三个事件，试表示下列事件： (1) A 、B 、C 都发生或都不发生； (2) A 、B 、C 中至少有一个发生； (3) A 、B 、C 中不多于两个发生. 解：(1) ()()ABC ABC ； (2) A B C ； (3) ABC 或A B C . 3、在一次射击中，记事件A 为“命中2至4环”、B 为“命中3至5环”、C 为“命中5至7环”，写出下列事件：(1) AB ；(2) A B ；(3) ()A B C ；(4) ABC . 解：(1) AB 为“命中5环”； (2) A B 为“命中0至1环或3至10环”；

(3) ()A B C 为“命中0至2环或5至10环”； (4) ABC 为“命中2至4环”. 4、任取两正整数，求它们的和为偶数的概率？ 解：记取出偶数为“0”，取出奇数为“1”，则其出现的可能性相同，于是任取两个整数的样本空间为{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}Ω=.设A 为“取出的两个正整数之和为偶数”，则 {(0,0),(1,1)}A =，从而1 ()2 p A = . 5、从一副52张的扑克中任取4张，求下列事件的概率： (1) 全是黑桃；(2) 同花；(3) 没有两张同一花色；(4) 同色？ 解：从52张扑克中任取4张，有4 52C 种等可能取法. (1) 设A 为“全是黑桃”，则A 有413 C 种取法，于是413 452 ()C p A C =； (2) 设B 为“同花”，则B 有413 4C 种取法，于是413 452 4()C p B C =； (3) 设C 为“没有两张同一花色”，则C 有4 13种取法，于是4 452 13()p C C =； (4) 设D 为“同色”，则D 有426 2C 种取法，于是426 452 2()C p D C =. 6、把12枚硬币任意投入三个盒中，求第一只盒子中没有硬币的概率？ 解：把12枚硬币任意投入三个盒中，有12 3种等可能结果，记A 为“第一个盒中没有硬币”，则A 有12 2种结果，于是12 2()()3 p A =. 7、甲袋中有5个白球和3个黑球，乙袋中有4个白球和6个黑球，从两个袋中各任取一球，求取到的两个球同色的概率？ 解：从两个袋中各任取一球，有11 810C C ?种等可能取法，记A 为“取到的两个球同色”，则A 有1 111 5 4 3 6C C C C ?+?种取法，于是 1111543611 81019 ()40 C C C C p A C C ?+?==?. 8、把10本书任意放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率？ 解：把10本书任意放在书架上，有10!种等可能放法，记A 为“指定的三本书放在一起”，则A 有3!8!?种放法，于是3!8!1 ()10!15 p A ?= =. 9、5个人在第一层进入十一层楼的电梯，假若每个人以相同的概率走出任一层(从第二层开始)，求5个人在不同楼层走出的概率？

《概率论与数理统计》课程教学大纲

《概率论与数理统计》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程编号：450006 课程名称：概率论与数理统计 课程类别：公共基础课（必修） 学时学分：理论48学时/3学分 适用专业：计算机、自动化、经管各专业 开课学期：第一学期 先修课程：高等数学 后续课程： 执笔人： 审核人： 制（修）订时间：2015.9 二、课程性质与任务 概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是高等学校理、工、管理类本科各专业的一门重要的基础理论课。通过本课程的教学，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。 三、课程教学基本要求 本课程以课堂讲授为主，致力于讲清楚基本的概率统计思想，使学生掌握基本的概率、统计计算方法。注意培养基本运算能力、分析问题和解决实际问题的能力。讲授中运用实例来说明本课程应用的广泛性和重要性。每节课布置适量的习题以巩固所学知识，使学生能够运用概率统计思想和方法解决一些实际问题。 四、课程教学内容及各教学环节要求 （一）概率论的基本概念

1、教学目的 理解随机现象、样本空间、随机事件、概率等概念，掌握事件的关系与运算，掌握古典概犁及其计算、条件概率的计算、全概率公式和贝叶斯公式的应用。 2、教学重点与难点 （1）教学重点 ① 概率、条件概率与独立性的概念； ② 加法公式；乘法公式；全概率公式；贝叶斯公式。 （2）教学难点 ① 古典概型的有关计算；② 全概率公式的应用； ③ 贝叶斯公式的应用。 3、教学方法 采用传统教学方式，以课堂讲授为主，课堂讨论、多媒体演示、课下辅导等为辅的教学方法。加强互动教学，学生对课程的某一学术问题通过检索资料、实际调查来提高自学能力和实践应用能力。 4、教学要求 （1）理解随机试验、样本空间、随机事件等基本概念；熟练掌握事件的关系及运算 （2）理解频率和概率定义；熟练掌握概率的基本性质 （3）理解等可能概型的定义性质；,会计算等可能概型的概率 （4）理解条件概率的定义；熟练掌握加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式（5）理解事件独立性概念,掌握应用独立性进行概率计算 （二）随机变量及其分布 1、教学目的 了解随机变量的概念；理解离散型随机变量的分布律和连续型随机变量的概率密度的概念及性质，会利用性质确定分布律和概率密度；理解分布函数的概念及性质，会利用此概念和性质确定分布函数，会利用概率分布计算有关事件的概率；掌握正态分布、均匀分布、指数分布、0-1分布、二项分布、泊松分布，会求简单的随机变量函数的分布 2、教学重点与难点 （1）教学重点 ① 随机变量及其概率分布的概念； ② 离散型随机变量分布律的求法；

概率论与数理统计课本_百度文库

第二章随机变量及其分布第一节随机变量及其分布函数 一、随机变量 随机试验的结果是事件，就“事件”这一概念而言，它是定性的。要定量地研究随机现象，事件的数量化是一个基本前提。很自然的想法是，既然试验的所有可能的结果是知道的，我们就可以对每一个结果赋予一个相应的值，在结果(本事件)数值之间建立起一定的对应关系，从而对一个随机试验进行定量的描述。 例2-1 将一枚硬币掷一次，观察出现正面H、反面T的情况。这一试验有两个结果：“出现H”或“出现T”。为了便于研究，我们将每一个结果用一个实数来代表。比如，用数“1”代表“出现H”，用数“0”代表“出现T”。这样，当我们讨论试验结果时，就可以简单地说成结果是1或0。建立这种数量化的关系，实际上就相当于引入一个变量X，对于试验的两个结果，将X的值分别规定为1或0。如果与样本空间 { } {H,T}联系起来，那么，对于样本空间的不同元素，变量X可以取不同的值。因此，X是定义在样本空间上的函数，具体地说是 1,当 H X X( ) 0,当 T 由于试验结果的出现是随机的，因而X(ω)的取值也是随机的，为此我们称 X( )X(ω)为随机变量。 例2-2 在一批灯泡中任意取一只，测试它的寿命。这一试验的结果（寿命）本身就是用数值描述的。我们以X记灯泡的寿命，它的取值由试验的结果所确定，随着试验结果的不同而取不同的值，X是定义在样本空间 {t|t 0}上的函数 X X(t) t,t 因此X也是一个随机变量。一般地有 定义2-1 设 为一个随机试验的样本空间，如果对于 中的每一个元素 ，都有一个实数X( )与之相对应，则称X为随机变量。 一旦定义了随机变量X后，就可以用它来描述事件。通常，对于任意实数集合L,X在 L上的取值，记为{X L}，它表示事件{ |X( ) L}，即 。 {X L} { |X( ) L} 例2-3 将一枚硬币掷三次，观察出现正、反面的情况。设X为“正面出现”的次数，则X是一个随机变量。显然，X的取值为0，1，2，3。X的取值与样本点之间的对应关系如表2-1所示。 表2-1 表2-1

概率论与数理统计及其应用第二版课后答案

第1章 随机变量及其概率 1，写出下列试验的样本空间： （1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录 投掷的次数。 （2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次， 记录投掷的次数。 （3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 （4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰 子，观察出现的各种结果。 解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =；（4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。 2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求 )])([(),(),(),(___ ___ AB B A P AB P B A P B A P ??。 解：625.0)()()()(=-+=?AB P B P A P B A P ， 375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ， 875.0)(1)(___ --=AB P AB P ， 5 .0)(625.0)])([()()])([()])([(___ =-=?-?=-?=?AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P 3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。

解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=??，所以所求得概率为 72.0900 648 = 4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。 解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=??个。（1）该数是奇数的可能个数为 48344=??个，所以出现奇数的概率为 48.0100 48 = （2）该数大于330的可能个数为48454542=?+?+?，所以该数大于330的概率为 48.0100 48 = 5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。 （1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。 （2）4只中至少有2只红球。 （3）4只中没有白球。 解: （1）所求概率为338 4 12 1 31425=C C C C ；

概率论与数理统计第一章课后习题及参考答案

概率论与数理统计第一章课后习题及参考答案 1．写出下列随机试验的样本空间． (1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(以百分制记分)； (2)一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取 出3个球； (3)某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数； (4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标． 解：(1)}100,,2,1{ =Ω； (2)}345,235,234,145,135,134,125,124,123{=Ω； (3)},2,1{ =Ω； (4)}|),{(22y x y x +=Ω． 2．在}10,,2,1{ =Ω，}432{，，=A ，}5,4,3{=B ，}7,6,5{=C ，具体写出下列各式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)BC A ；(5)C B A ． 解：(1),9,10}{1,5,6,7,8=A ， }5{=B A ；(2)}10,9,8,7,6,5,4,3,1{=B A ； (3)法1：}10,9,8,7,6,2,1{=B ， }10,9,8,7,6,1{=B A ， }5,4,3,2{=B A ； 法2：}5,4,3,2{===B A B A B A ； (4)}5{=BC ， }10,9,8,7,6,4,3,2,1{=BC ， }4,3,2{=BC A ， }10,9,8,7,6,5,1{=BC A ；

(5)}7,6,5,4,3,2{=C B A ， {1,8,9,10}=C B A ． 3．设}20|{≤≤=Ωx x ，}121| {≤<=x x A ，}2 341|{≤≤=x x B ，具体写出下列各式：(1)B A ；(2)B A ；(3)AB ；(4)B A ． 解：(1)B B A = ， }22 3,410|{≤<<≤==x x x B B A ；(2)=B A ?； (3)A AB =， }21,10|{≤<≤ ≤==x x x A AB ；(4)}231,2141|{<<<≤=x x x B A ．4．化简下列各式：(1)))((B A B A ；(2)))((C B B A ；(3)))((B A B A B A ．解：(1)A B B A B A B A ==)())(( ； (2)AC B C A B C B B A ==)())((；(3))())()((B A B B A B A B A B A =AB AB A A B A A === )(．5．A ，B ，C 表示3个事件，用文字解释下列事件的概率意义：(1)C B A C A C B A ；(2)BC AC AB ；(3)(C B A ；(4)BC AC AB ． 解：(1)A ，B ，C 恰有一个发生； (2)A ，B ，C 中至少有一个发生； (3)A 发生且B 与C 至少有一个不发生； (4)A ，B ，C 中不多于一个发生． 6．对于任意事件A ，B ，证明：Ω=-A B A AB )(．

(完整版)概率论与数理统计课程标准

《概率论与数理统计》课程标准 一、课程概述 （一）课程定位 《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。 （二）先修后续课程 《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。 《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等内容的知识学习奠定良好的基础,在教学中起到了承上启下的作用。 二.课程设计思路 本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的

进一步学习打下一个良好的基础。 三、课程目标 《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题。 （一）能力目标 力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。 （二）知识目标 1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理； 2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算； 3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。 （三）素质目标 1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神； 2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力； 3.培养具有认真、细致严谨的职业能力。 四、课程内容 根据能力培养目标的要求，本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表4-1。 表4-1 课程内容和学时分配

《概率论与数理统计》课程自学指导书

《概率论与数理统计》课程自学指导书 前言 . . 《概率论与数理统计》是城市规划专业和地理信息系统专业的专业必修课。《概率统计》教材系统阐述了概率论和数理统计的基本内容、理论和应用方法。概率统计是研究随机现象客观规律的数学学科，它的应用非常广泛，并具有独特的思维和方法。通过概率论的学习能使学生了解概率与数理统计的基本概念和基本理论，初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。通过本课程的学习，能够为学生学习后继课程及进一步提高打下必要的数学基础。其内容可分为三大部分。第一部分概率论部分，包括第一、二、三、四、五章。作为基础知识，为读者提供了必要的理论基础。第二部分数理统计部分，包括第六、七、八、九章，主要讲述参数估计和假设检验，并介绍了方差分析和回归分析。第三部分随机过程部分，主要讨论了平稳随机过程，还介绍了马尔可夫过程。 本指导书是作为函授学员在集中授课后，指导自学而编制的。内容较为简明扼要。主要是为了让学员能够抓住要领，掌握重点，理解难点，从而达到能够融会贯通、灵活掌握概率统计的基本概念、基本理论从而解决实际问题的目的。 本指导书的主要参考书目： 1． 景泰等编。概率论与数理统计.上海科学技术文献出版社,1991. 2． 玉麟主编。概率论与数理统计.复旦大学出版社，1995。 3．大茵，陈永华编。概率论与数理统计。浙江大学出版 社.1996 本课程的考核内容以教学大纲为依据，注重基本概念、基本理论的掌握和应用的考核。主要考核方式为笔试。 第一章概率论的基本概念 一、内容概述 # 本章介绍了概率论的基本概念：随机试验、样本空间、随机事件、频率与概率，讨论研究等可能概型问题、条件概率及独立性问题。 二、教学目的要求 # （1） 理解并掌握概率论的基本概念。

概率论与数理统计课后习题答案

习题解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点 数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1(ΛΛΛΛ=Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1(Λ=+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下 事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：C B A ++，C AB +，AC B -. 解：如图：

概率论课本作业第一章

第一章 1、一般事件（复合事件）：由不止一个样本点做成的事件。 以下哪些试验是随机试验。 （1）抛掷一枚硬币，观察出现的是正面在上还是反面在上； （2）记录某电话传呼台在一分钟内接到的呼叫次数； （3）从一大批元件中任意取出一个，测试它的寿命； （4）观察一桶汽油遇到明火时的情形； （5）记录一门炮向某一目标射击的弹着点位置。 ：（1）（2）（3）（5）是随机试验，（4）不是随机试验。2、写出下列随机试验的样本空间。 （1）抛掷一颗骰子，观察出现的点数； （2）抛掷二次硬币，观察出现的结果； （3）记录某汽车站在5分钟内到达的乘客数； （4）从一批灯泡中任取一只，测试其寿命； （5）记录一门炮向其目标射击的弹落点； （6）观察一次地震的震源； ： （1）{1,2,3,4,5}； （2）{（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}；

（3）{0,1,2,3,4...} （4）,其中x表示灯泡的寿命； （5）,其中x、y分别表示弹着点的横坐标、纵坐标； （6）,其中x、y、z分别表示震源的经度、纬度、离地面的深度。 3、抛掷一个骰子，观察出现的点数。用A表示“出现的点数为奇数”，B表示“出现的点数大于4”，C表示“出现的点数为3”,D表示“出现的点数大于6”，E表示“出现的点数不为负数”， （1）写出实验的样本空间； （2）用样本点表示事件A、B、C、D、E； （3）指出事件A、B、C、D、E何为基本事件，何为必然事件，何为不可能事件。 : （1）{1,2,3,4}； （2）{1，3，5}，{5，6}，{3}，，{1，2，3，4，5，6}； （3）C为基本事件，E为必然事件，D为不可能事件。 1．先抛掷一枚硬币，若出现正面（记为Z）,则再掷一颗骰子，试验停止；若出现反面（记为F），则再抛一次硬币，试验停止，请写出样本空间。 1．答案：

《概率论与数理统计》课程重点与难点要记

《概率论与数理统计》课程重点与难点要记 第一章：随机事件及其概率 题型一：古典概型 1．房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码，求最小号码为5的概率，及最大号码是5的概率。 2．设袋中有5个白球，3个黑球，从袋中随机摸取4个球，分别求出下列事件的概率： 1）采用有放回的方式摸球，则四球中至少有1个白球的概率； 2）采用无放回的方式摸球，则四球中有1个白球的概率。 3．一盒子中有10件产品，其中4件次品，每次随机地取一只进行检验， 1）求第二次检验到次品的概率； 2）求第二才次检验到次品的概率。 4．在1－2000的整数中随机的取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除 的概率是多少？（合理的设置事件，通过概率的性质解题也很重要） 课后习题：P16：2，3，4，5， 7，9，10，11，12，13，14 P30：8，9，10，16 题型二：利用条件概率、乘法公式及事件的独立性计算事件的概率 1。3人独立去破译一个密码，他们能译出的概率分别为1/5、1/4、1/3，问能将此密码译出的概率。 2。设口袋有2n-1只白球，2n 只黑球，一次取出n 只球，如果已知取出的球都是同一种颜色，试计算该颜色是黑色的概率。 3。设袋中装有a 只红球，b 只白球，每次自袋中任取一只球，观察颜色后放回，并同时放入m 只与所取出的那只同色的球，连续在袋中取球四次，试求第一、第二次取到红球且第三次取到白球，第四次取到红球的概率。 课后习题：P23：1，2，3，4，6，10，11 P28：1，2，4，5，6，7，9，10，12， 13 题型三：全概率与贝叶斯公式 1．在一个每题有4个备选答案的测验中，假设有一个选项是正确的，如果一个学生不知道问题的正确答案，他就作随机选择。知道正确答案的学生占参加测验者的90%，试求： （1）学生回答正确的概率； （2）假如某学生回答此问题正确，那么他是随机猜出的概率。 2．一通讯通道，使用信号“0”和“1”传输信息。以A 记事件收到信号“1”，以B 记事件发出信号“1”。已知()0.4,(/)0.95,(/)0.90P B P A B P A B ===。 1）求收到信号“1”的概率？ 2）现已收到信号“1”，求发出信号是“1”的概率？ 课后习题：P23：7，8，9，12 P31：19，26，27，28 第二章：随机变量及其分布 题型一：关于基本概念：概率分布律、分布函数、密度函数 1．一房间有三扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入了