概率论课后习题答案北大
概率论课后习题答案北大
北大是中国著名的高等学府，其数学系在国内乃至国际上都享有盛誉。概率论
是数学系的一门重要课程，它研究的是随机现象的规律性。作为一门理论性较
强的学科，概率论的习题往往需要一定的思考和推理能力。下面，我们就来看
一下北大概率论课后习题的答案。
1. 设A、B、C为三个事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，P(C)=0.5，且P(A∩B)=0.1，P(A∩C)=0.2，P(B∩C)=0.3，P(A∩B∩C)=0.05，求：
(1) P(A∪B∪C)的值；
(2) P(A'∩B'∩C')的值。
解答：
(1) 根据概率的加法原理，有P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A∩B) -
P(A∩C) - P(B∩C) + P(A∩B∩C)。
代入已知条件，可得P(A∪B∪C) = 0.3 + 0.4 + 0.5 - 0.1 - 0.2 - 0.3 + 0.05 =
0.65。
(2) 根据概率的补集公式，有P(A'∩B'∩C') = 1 - P(A∪B∪C)。
代入已知条件，可得P(A'∩B'∩C') = 1 - 0.65 = 0.35。
2. 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，已知P(X > 2) = 0.3，P(X < -1) = 0.1，求：
(1) X的期望μ和方差σ^2的值；
(2) P(-1 < X < 2)的值。
解答：
(1) 根据正态分布的性质，有P(X > 2) = P(Z > (2-μ)/σ) = 0.3，其中Z是标准
正态分布。
查表可得，对应的Z值为0.524，即(2-μ)/σ = 0.524。
同理，有P(X < -1) = P(Z < (-1-μ)/σ) = 0.1，对应的Z值为-1.281，即(-1-
μ)/σ = -1.281。
解方程组可得μ = 1.476，σ = 1.156。
(2) 根据正态分布的性质，有P(-1 < X < 2) = P((-1-μ)/σ < Z < (2-μ)/σ)。
代入已知条件可得P((-1-1.476)/1.156 < Z < (2-1.476)/1.156)。
查表可得，对应的Z值分别为-2.071和0.336，所以P(-1 < X < 2) = P(-2.071 < Z < 0.336) = 0.408。
3. 设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(0, 1)，求P(|X| < 1，|Y| < 1)的值。
解答：
根据正态分布的性质，有P(|X| < 1，|Y| < 1) = P(-1 < X < 1，-1 < Y < 1)。
由于X和Y相互独立，所以P(-1 < X < 1，-1 < Y < 1) = P(-1 < X < 1) * P(-1 < Y < 1)。
对于标准正态分布，P(-1 < Z < 1) = P(Z < 1) - P(Z < -1) = 0.8413 - 0.1587 = 0.6826。
所以P(|X| < 1，|Y| < 1) = 0.6826 * 0.6826 = 0.4663。
通过以上习题的解答，我们可以看到北大概率论课后习题的答案涉及了概率的
基本原理和正态分布的性质。这些习题不仅考察了学生对概率论知识的掌握程度，还培养了学生的逻辑思维和解题能力。希望同学们在学习概率论的过程中，
能够通过解答习题不断提高自己的数学素养。
·1· 习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’ 1,2,,6i =L ， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （ 3 ） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （ 4 ） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===L L 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件：
概率论第四章习题解答 1（1）在下列句子中随机地取一个单词，以X 表示取到的单词所饮食的字母个数，写出X 的分布律并求数学期望()E X 。 “THE GIRL PUT ON HER BEAUTIFUL RED HAT ” （2）在上述句子的30个字母中随机地取一个字母，以Y 表示取到的字母所在单词所包含的字母数，写出Y 的分布律并求()E Y （3）一人掷骰子，如得6点则掷第二次，此时得分为6加第二次得到的点数；否则得分为第一次得到的点数，且不能再掷，求得分X 的分布律。 解 （1）在所给的句子中任取一个单词，则其所包含的字母数，即随机变量X 的取值为：2,3,4，9，其分布律为 所 以 151115()234988884 E X =?+?+?+?=。 （2）因为Y 的取值为2,3，4，9 当2Y =时，包含的字母为“O ”，“N ”，故 1 21 {2}3015 C P Y == =； 当3Y =时，包含的3个字母的单词共有5个，故 当4Y =时，包含的4个字母的单词只有1个，故 当9Y =时，包含的9个字母的单词只有1个，故
112314673 ()234915215103015 E Y =? +?+?+?== 。 （3）若第一次得到6点，则可以掷第二次，那么他的得分为：X ＝7,8，9,10，11,12； 若第一次得到的不是6点，则他的得分为1,2，3,4，5。由此得X 的取值为： 1，2，3，4，5，7，8，9，10，11，12。 2 某产品的次品率为，检验员每天检验4次，每次随机地取10件产品进行检验，如果发现其中的次品多于1，就去调整设备。以X 表示一天中调整设备的次数，试求()E X 。（设诸产品是否为次品是相互独立的。） 解 （1）求每次检验时产品出现次品的概率 因为每次抽取0件产品进行检验，且产品是否为次品是相互独立的，因而可以看作是进行10次独立的贝努利试验，而该产品的次品率为，设出现次品的件数为 Y ，则(10,0.1)Y B :，于是有 1010{}(0.1)(0.9)k k k P Y k C -== （2 ）一次检验中不需要调整设备的概率 则需要调整设备的概率 {1}1{}10.73610.2639P Y P Y >=-≤=-= （3）求一天中调整设备的次数X 的分布律
概率论与数理统计 第一部份 习题 第一章 概率论基本概念 一、填空题 1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。 2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。 3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率 为 。 4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。 5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。 6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。 7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。 8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。 9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率 为 。 10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A {}Y X B >=，则=)|(A B P 。 11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。 12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。 13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。 14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。 15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。 16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。 17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。
《概率论与数理统计》课后习题解答 习题一 3．设A ,B ,C 表示三个事件,用A ,B ,C 的运算关系表示下列各事件： （1）A 发生,B 与C 不发生; （2）A 与B 都发生,而C 不发生; （3）A ,B ,C 都发生; （4）A ,B ,C 都不发生; （5）A ,B ,C 中至少有一个发生; （6）A ,B ,C 中恰有一个发生; （7）A ,B ,C 中至少有两个发生; （8）A ,B ,C 中最多有一个发生. 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）ABC ； （4）C B A ； （5）C B A ； （6）C B A C B A C B A ++； （7）BC AC AB ； （8）BC AC AB 或C B C A B A ． 5．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码． （1）求最小的号码为5的概率; （2）求最大的号码为5的概率. 解：设事件A 表示“最小的号码为5”，事件B 表示“最大的号码为5”，由概率的古典定义得 （1）12 1)(31025==C C A P ； （2）20 1)(31024==C C B P ． 6．一批产品共有200件，其中有6件废品，求： （1）任取3件产品恰有1件是废品的概率; （2）任取3件产品没有废品的概率; （3）任取3件产品中废品不少于2件的概率. 解：设事件i A 表示“取出的3件产品中恰有i 件废品”)3,2,1,0(=i ，由概率的古典定义得
（1）0855.0)(3200 2194161≈=C C C A P ； （2）9122.0)(3200 31940≈=C C A P ； （3）0023.0)(3200 3611942632≈+=+C C C C A A P ． 8．从0,1,2,…,9这十个数字中任意取出三个不同的数字，求下列事件的概率： A 表示“这三个数字中不含0和5” ； B 表示“这三个数字中包含0或5” ； C 表示“这三个数字中含0但不含5” ． 解：由概率的古典定义得 157)(31038==C C A P ；158)(1)(=-=A P B P ；30 7)(31028==C C C P 9．已知5.0)(=A P ,6.0)(=B P ,8.0)(=A B P ，求)(AB P 和)(B A P ． 解：4.08.05.0)|()()(=⨯==A B P A P AB P )]()()([1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P B A P -+-=-== 3.0) 4.06.0 5.0(1=-+-= 10．已知4.0)(=B P ,6.0)(=B A P ,求)(B A P ． 解：314.014.06.0)(1)()() ()()(=--=--==B P B P B A P B P B A P B A P 11．某种品牌电冰箱能正常使用10年的概率为9.0,能正常使用15年的概率为3.0,现某人购买的该品牌电冰箱已经正常使用了10年,问还能正常用到15年的概率是多少? 解：设事件B A ,分别表示“该品牌电冰箱能正常使用10,15年”，依题可知 3.0)()(,9.0)(===B P AB P A P ，则所求的概率为 3 19.03.0)()()|(===A P AB P A B P 12．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨最后一个号码．
习题1.1解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数 之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下 事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和： C B A ++，C AB +，AC B -. 解：如图： 6. 若事件C B A ,,满足C B C A +=+，试问B A =是否成立？举例说明。
习题解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反） }；{=B （正，正），（反， 反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正） } 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解 ： {})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ；
{})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （ 3 ） C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++； （6）C B A ； （7 ） C B A C B A C B A C B A +++或 C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++.
概率论课后习题答案北大 概率论课后习题答案北大 北大是中国著名的高等学府，其数学系在国内乃至国际上都享有盛誉。概率论 是数学系的一门重要课程，它研究的是随机现象的规律性。作为一门理论性较 强的学科，概率论的习题往往需要一定的思考和推理能力。下面，我们就来看 一下北大概率论课后习题的答案。 1. 设A、B、C为三个事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，P(C)=0.5，且P(A∩B)=0.1，P(A∩C)=0.2，P(B∩C)=0.3，P(A∩B∩C)=0.05，求： (1) P(A∪B∪C)的值； (2) P(A'∩B'∩C')的值。 解答： (1) 根据概率的加法原理，有P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A∩B) - P(A∩C) - P(B∩C) + P(A∩B∩C)。 代入已知条件，可得P(A∪B∪C) = 0.3 + 0.4 + 0.5 - 0.1 - 0.2 - 0.3 + 0.05 = 0.65。 (2) 根据概率的补集公式，有P(A'∩B'∩C') = 1 - P(A∪B∪C)。 代入已知条件，可得P(A'∩B'∩C') = 1 - 0.65 = 0.35。 2. 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，已知P(X > 2) = 0.3，P(X < -1) = 0.1，求： (1) X的期望μ和方差σ^2的值； (2) P(-1 < X < 2)的值。 解答：
(1) 根据正态分布的性质，有P(X > 2) = P(Z > (2-μ)/σ) = 0.3，其中Z是标准 正态分布。 查表可得，对应的Z值为0.524，即(2-μ)/σ = 0.524。 同理，有P(X < -1) = P(Z < (-1-μ)/σ) = 0.1，对应的Z值为-1.281，即(-1- μ)/σ = -1.281。 解方程组可得μ = 1.476，σ = 1.156。 (2) 根据正态分布的性质，有P(-1 < X < 2) = P((-1-μ)/σ < Z < (2-μ)/σ)。 代入已知条件可得P((-1-1.476)/1.156 < Z < (2-1.476)/1.156)。 查表可得，对应的Z值分别为-2.071和0.336，所以P(-1 < X < 2) = P(-2.071 < Z < 0.336) = 0.408。 3. 设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(0, 1)，求P(|X| < 1，|Y| < 1)的值。 解答： 根据正态分布的性质，有P(|X| < 1，|Y| < 1) = P(-1 < X < 1，-1 < Y < 1)。 由于X和Y相互独立，所以P(-1 < X < 1，-1 < Y < 1) = P(-1 < X < 1) * P(-1 < Y < 1)。 对于标准正态分布，P(-1 < Z < 1) = P(Z < 1) - P(Z < -1) = 0.8413 - 0.1587 = 0.6826。 所以P(|X| < 1，|Y| < 1) = 0.6826 * 0.6826 = 0.4663。 通过以上习题的解答，我们可以看到北大概率论课后习题的答案涉及了概率的 基本原理和正态分布的性质。这些习题不仅考察了学生对概率论知识的掌握程度，还培养了学生的逻辑思维和解题能力。希望同学们在学习概率论的过程中，
一、习题详解： 1.1 写出下列随机试验的样本空间： (1)某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数; 解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故}{ ,7,6,51=Ω； (2)掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解：}{12,11,4,3,22 =Ω； (3)观察某医院一天内前来就诊的人数; 解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以}{ ,2,1,03=Ω； (4)从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： (5)检查两件产品是否合格; 解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则()()()()}{1,1,0,1,1,0,0,05=Ω； (6)观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x 表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ()}{216,T y x T y x ≤≤=Ω ； (7)在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离; 解：}{207 x x =Ω； (8)在长为l 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度. 解：()}{l y x y x y x =+=Ω,0,0,8 ； 1.2 设A ，B ，C 为三事件, 用A;B;C 的运算关系表示下列各事件： (1) A 与B 都发生, 但C 不发生; C AB ； (2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;)(C B A ⋃； (3) A,B,C 中至少有一个发生; C B A ⋃⋃； (4) A,B,C 中恰有一个发生;C B A C B A C B A ⋃⋃； (5) A,B,C 中至少有两个发生; BC AC AB ⋃⋃； (6) A,B,C 中至多有一个发生;C B C A B A ⋃⋃； (7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC ； (8) A,B,C 中恰有两个发生.C AB C B A BC A ⋃⋃ ； 注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。 1.3 设样本空间}{20≤≤=Ωx x , 事件A =}{15.0≤≤x x ,}{ 6.18.0≤=x x B 具体写出下列各事件：
第二章 随机变量及其分布 I 教学基本要求 1、了解随机变量的概念以及它与事件的联系； 2、理解随机变量的分布函数的概念与性质；理解离散型随机变量的分布列、连续型随机变量的密度函数及它们的性质； 3、掌握几种常用的重要分布：两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布，且能熟练运用； 4、会求简单随机变量函数的分布. II 习题解答 A 组 1、检查两个产品，用T 表示合格品，F 表示不合格品，则样本空间中的四个样本点为 1(,)F F ω=、2(,)T F ω=、3(,)F T ω=、4(,)T T ω= 以X 表示两个产品中的合格品数. (1) 写出X 与样本点之间的对应关系； (2) 若此产品的合格品率为p ，求(1)p X =？ 解：(1) 10ω→、21ω→、31ω→、42ω→； (2) 1 2(1)(1)2(1)p X C p p p p ==-=-. 2、下列函数是否是某个随机变量的分布函数？ (1) 021()2021 x F x x x <-??? =-≤
求常数A 及(13)p X <≤？ 解：由()1F +∞=和lim (1)x x A e A -→+∞ -=得 1A =； (13)(3)(1)(3)(1)p X p X p X F F <≤=≤-≤=- 3113(1)(1)e e e e ----=---=-. 4、设随机变量X 的分布函数为 2 00()0111 x F x Ax x x ≤??=<≤??>? 求常数A 及(0.50.8)p X <≤？ 解：由(10)(1)F F +=得 1A =； (0.50.8)(0.8)(0.5)(0.8)(0.5)p X p X p X F F <≤=≤-≤=- 220.80.50.39=-=. 5、设随机变量X 的分布列为 ()a p X k N == (1,2,,)k N =L 求常数a ？ 解：由 1 1i i p +∞ ==∑得 1 1N k a N ==∑ 1a ?=. 6、一批产品共有100个，其中有10个次品，求任意取出的5个产品中次品数的分布列？ 解：设X 表示5个产品中的次品数，则X 是离散型随机变量，其所有可能取值为0、1、…、 5，且 0510905100(0)C C p X C ==、1410905100(1)C C p X C ==、2310905100(2)C C p X C ==、321090 5100 (3)C C p X C ==、 4110905100(4)C C p X C ==、50 1090 5100 (5)C C p X C == 于是X 的分布列为
《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=⋃B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ⋃= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=⋃)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。
概率论与数理统计课后习题集及解答 第一章 随机事件和概率 一. 填空题 1. 设A, B, C 为三个事件, 且=-=⋃⋃=⋃)(,97.0)(,9.0)(C AB P C B A P B A P 则____. 解. )(1)(1)()()()(ABC P AB P ABC P AB P ABC AB P C AB P +--=-=-=- =)(C B A P ⋃⋃－)(B A P ⋃= 0.97－0.9 = 0.07 2. 设10件产品中有4件不合格品, 从中任取两件, 已知所取两件产品中有一件是不合格品, 另一件也是不合格品的概率为_______. 解. }{合格品二件产品中有一件是不=A , }{二件都是不合格品=B 51 1)()()()()|(2 10 2 621024=-===c c c c A P B P A P AB P A B P 注意: }{合格品二件产品中有一件是不=}{不合格品二件产品中恰有一件是 +}{二件都是不合格品 所以B AB B A =⊃,; }{二件都是合格品=A 3. 随机地向半圆a x ax y (202-< <为正常数)内掷一点, 点落在半圆内任何区域的概率 与区域的面积成正比, 则原点和该点的连线与x 轴的夹角小于4 π 的概率为______. 解. 假设落点(X, Y)为二维随机变量, D 为半圆. 则 121)),((2==∈a k D Y X P π, k 为比例系数. 所以22a k π= 假设D 1 = {D 中落点和原点连线与x 轴夹角小于4 π 的区域} π ππ121)2141(2)),((222 11+=+=⨯=∈a a a D k D Y X P 的面积. 4. 设随机事件A, B 及其和事件A ⋃B 的概率分别是0.4, 0.3, 0.6, 若B 表示B 的对立事件, 则积事件B A 的概率)(B A P = ______. 解. =+-+=)()()()(B A P B P A P AB P 0.4 + 0.3－0.6 = 0.1
概率论与数理统计答案(汇总版) 篇一：概率论与数理统计教程答案(徐建豪版) 习题 1、写出下列随机试验的样本空间. （1）生产产品直到有4件正品为正，记录生产产品的总件数. （2）在单位园中任取一点记录其坐标. （3）同时掷三颗骰子，记录出现的点数之和. 解：（1）??{4,5,6,7,8?} （2）??{()x2?y2?1} （3）??{3,4,5,6,7,8,9,10,?,18} 2、同时掷两颗骰子，x、y分别表示第一、二两颗骰子出现的点数，设事件A表示“两颗骰子出现点数之和为奇数”，B表示“点数之差为零”，C表示“点数之积不超过20”，用样本的集合表示事件B?A，BC，B?C. 解：B?A?{(),(),(),(),(),()} BC?{(),(),(),()} B?C?{(),(),(),(),(),(),(),(),(),()} 3、设某人向靶子射击3次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i?1,2,3），试用语言描述下列事件. （1）A1?A2 （2）(A1?A2)A3 （3）A1A2?A2A2 解：（1）第1，2次都没有中靶
（2）第三次中靶且第1，2中至少有一次中靶 （3）第二次中靶 4．设某人向一把子射击三次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i=1，2， 3），使用符号及其运算的形式表示以下事件： （1）“至少有一次击中靶子”可表示为； （2）“恰有一次击中靶子”可表示为； （3）“至少有两次击中靶子”可表示为； （4）“三次全部击中靶子”可表示为； （5）“三次均未击中靶子”可表示为； （6）“只在最后一次击中靶子”可表示为 . 解：（1）A1?A2?A3; (2) A123?1A23?12A3; (3)A1A2?A1A3?A2A3; (4) A1A2A3; (5) 123(6) 12A3 5.证明下列各题 （1）A?B?A （2）A?B?(A?B)?(AB)?(B?A) 证明：（1）右边=A（??B）?A?AB=A且??B??A?B=左边 （2）右边=（AB)?(AB)?(BA）=A或??B??A?B 习题 1.设A、B、C三事件，P(A)?P(B)?P(C)?1 4 P(AC)?P(BC)?1 8,P(AB)?0，求A、B、C至少有一个发生的概率.
概率论与数理统计课后习题答案(共9篇) [模版仅供参考，切勿通篇使用] 感恩作文概率论与数理统计课后习题答案（一）: 概率论与数理统计的习题答案 有人知道李保松编写的《概率论与数理统计》的课后习题答案吗?我急用!1谢谢了 分别用A1,A2,A3表示任取一件产品,取得的是由甲,乙,丙车间生产的, B：任取一件产品是合格品 则P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3) =*()+*()+*()= P(B~)=1-P(B)= 检出一个次品,它不是由丙车间生产的概 率:P(A3~|B~)=P(A3~)/P(B~) 因为 P(A3~)=P(A3~)-P(A3~B)=P(A3~)-[P(B)-P(A3B)]=P(A3~)-P(B)+ P(A3)P(B|A3) =+*()=
所以P(A3~|B~)=P(A3~)/P(B~)=/= 取得一个合格品,是甲车间生产的概率： P(A1|B)=P(A1)P(B|A1)/P(B) =*/= 概率论与数理统计课后习题答案（二）: 自考04183概率论与数理统计课后习题答案详解20xx年版,武汉大学出版社.概率论与数理统计课后习题答案 这个真没有的,给你一个好的建议：去买套试卷吧（共有是几套真题）都有答案详解,跟考试题型一样,做完在总结一下一般都是考7,8十分概率论与数理统计课后习题答案（三）: 谁有概率论与数理统计的课后习题详细答案（李炜吴志松主编）中国农业出版社 .有的卖的呀概率论与数理统计课后习题答案（四）: 概率论与数理统计习题求答案 1.已知X的分布律为P（X=K）=ae-k+2 (k=0,1,2,…),求常数a. 2.设X的可能取值为-1,0,1,且取这三个值的概率之比为1:2:3,求X的分布律. 3.设X~B（2,P）,B(3,P),且已知P（X≥1）=5／9,求P（Y≥1） 4.设一汽车共要通过三个十字路口,到每个路口遇红灯停下的概率均为P,以X表示该汽车在首次停下之前所通过的十字路口数,求X的分布律
习题七 1.设总体X 服从二项分布b （n ，p ），n 已知，X 1，X 2，…，X n 为来自X 的样本，求 参数p 的矩法估计. 【解】1(),(),E X np E X A X ===因此np =X 所以p 的矩估计量 ˆX p n = 2.设总体X 的密度函数 f （x ,θ）=22 (),0, 0, .x x θθθ⎧-<<⎪⎨⎪⎩其他 X 1，X 2，…，X n 为其样本，试求参数θ的矩法估计. 【解】2302 20 2 2()()d ,233 x x E X x x x θ θθ θθθθ⎛⎫= -=-= ⎪⎝⎭⎰ 令E (X )=A 1=X ,因此 3 θ =X 所以θ的矩估计量为 ^ 3.X θ= 3.设总体X 的密度函数为f （x ，θ），X 1，X 2，…，X n 为其样本，求θ的极大似然 估计. （1） f （x ，θ）=,0,0,0.e x x x θθ-⎧≥⎨<⎩ （2） f （x ，θ）=1,01, 0, .x x θθ-⎧<<⎨⎩其他 【解】（1） 似然函数1 1 1 (,)e e e n i i i n n x x n n i i i L f x θ θ θθθθ=---==∑= ==∏∏ 1 ln ln n i i g L n x θθ===-∑ 由1 d d ln 0d d n i i g L n x θθθ===-=∑知 1 ˆn i i n x θ== ∑
所以θ的极大似然估计量为1 ˆX θ =. (2) 似然函数1 1 ,01n n i i i L x x θ θ -==<<∏,i =1,2,…,n. 1 ln ln (1)ln n i i L n x θθ==+-∏ 由1 d ln ln 0d n i i L n x θθ==+=∏知 1 1ˆln ln n n i i i i n n x x θ ===-=- ∑∏ 所以θ的极大似然估计量为 1 ˆln n i i n x θ ==-∑ 4.从一批炒股票的股民一年收益率的数据中随机抽取10人的收益率数据，结果如 下： 1- 求这批股民的收益率的平均收益率及标准差的矩估计值. 【解】 0.094x =- 0.101893s = 9n = 0.094.EX x ==- 由2 2 2 2 21()()[()],()n i i x E X D X E X E X A n ==+==∑知222 ˆˆ[()]E X A σ+=,即有 ˆσ =于是 ˆ0.101890.0966σ === 5.随机变量X 服从［0，θ］上的均匀分布，今得X 的样本观测值： 0.9,0.8,0.2,0.8,0.4,0.4,0.7,0.6，求θ的矩法估计和极大似然估计，它们是否为θ的无偏估计. 【解】(1) ()2 E X θ = ,令()E X X =，则
概率论与数理统计参考答案（附习题） 第一章 随机事件及其概率 1. 写出下列随机试验的样本空间： （1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和； （2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标； （3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数； （4）测量一汽车通过给定点的速度. 解： 所求的样本空间如下 （1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} （2）S= {(x, y)| x 2+y 2<1} （3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10} （4）S= {v |v>0} 2. 设A 、B 、C 为三个事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列事件： （1）A 发生，B 和C 不发生； （2）A 与B 都发生，而C 不发生； （3）A 、B 、C 都发生； （4）A 、B 、C 都不发生； （5）A 、B 、C 不都发生； （6）A 、B 、C 至少有一个发生； （7）A 、B 、C 不多于一个发生； （8）A 、B 、C 至少有两个发生. 解： 所求的事件表示如下 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B B C A C A B B C C A 3．在某小学的学生中任选一名，若事件A 表示被选学生是男生，事件B 表示该 生是三年级学生，事件C 表示该学生是运动员，则 （1）事件AB 表示什么？ （2）在什么条件下ABC =C 成立？ （3）在什么条件下关系式C B ⊂是正确的？ （4）在什么条件下A B =成立？ 解： 所求的事件表示如下 （1）事件AB 表示该生是三年级男生，但不是运动员. （2）当全校运动员都是三年级男生时，ABC =C 成立.
何书元概率引论答案
何书元概率引论答案 【篇一：课程名称：概率论计划学时45】 =txt>上课时间：周二3-4节；周四(单周) 1-2节地点：文史201 任课教师：任艳霞（教授）办公室：理科1号楼1381 email: 基本目的： 1、对随机现象有充分的感性认识和比较准确的理解。 2、联系实际问题，初步掌握处理不确定性事件的理论和方 法。 教材: 何书元，《概率论》, 北京大学出版社2006年参考书 1、汪仁官，《概率论引论》，北京大学出版社1994 2、李贤平，《概率论基础》（第二版），高等教育出版社， 1997 3、钱敏平、叶俊，《随机数学》，高等教育出版社，2004 4、sheldon ross, a first course in probability (7th edition) 教学安排： 第一章古典概型与概率空间(10学时) 1) 随机事件及古典概型（1.1-1.2节）(2学时) 2) 几何概型、概率空间与概率的性质（1.3-1.5节）(2学时) 3) 条件概率和乘法公式（1.6节）(2学时)
4) 独立性、全概率公式、bayes公式（1.7-1.8节）(3学时) 5) 概率模型举例与概率空间续（1.8-1.9节）(1学时) 第二章随机变量与概率分布(9学时) 1) 一维随机变量定义、离散型随机变量（2.1-2.2节）(2学时) 2) 连续型随机变量（2..3节）(2学时) 3) 概率分布函数（2.4节）(2学时) 4) 随机变量函数的分布（2.5节）(2学时) 5) p分位点（2.5节）(1学时) 第三章随机向量及其分布(8学时) 1) 随机向量及其分布、离散型随机向量及其分布（3.1-3.2节）(2学时) 2) 连续型随机向量及其联合密度（3.3节）(2学时) 3) 随机向量函数的分布（3.4、3.6节）(2学时) 4) 条件分布和条件密度（3.5节）(2学时) 第四章数学期望与方差(8学时) 1) 数学期望(4.1-4..2节) (3学时) 2) 方差（4.3节）(1学时) 3) 协方差与相关系数（4.4节）（2学时） 4）条件数学期望（2学时） 第五章概率极限理论(10学时) 1) 概率母函数与特征函数（5.1-5.2节）(2学时) 2) 多元正态分布（5.3节）(2学时)
概率引论何书元答案 【篇一：全概率公式与贝叶斯公式任务书】 设计（论文）任务书 设计（论文）题目全概率公式与贝叶斯公式及其应用学生姓名 xxxx 院系数学与统计学院专业信息与计算科学年级班别 2010级 1班指导教师陈文英职称教授下达任务日期 2013 年 12月 19 日 备注：此任务书由指导教师填写，并于毕业设计（论文）开始前下 达给学生。 【篇二：2011f_master】 目）招生简章 北京大学数学科学学院金融数学系成立于1997年，目前已形成从 本科到硕士和博士的应用数学专业金融数学与精算学方向的较为系 统和有品质的培养体系。我们一直在逐步积累符合现代金融需求的 新型数理背景硕士研究生的培养经验，也在尝试按照项目模式、业 界实习的方式培养适于行业发展要求的金融数学与精算学高级硕士 人才。 金融数学系自1997年建系至2010年7月总计培养研究生约100名，其中已获得北美精算协会精算师（fsa）资格10名，中国精算师2名。毕业学生中的50%在银行（含投资银行）和基金或证券投资公 司从事金融量化的工作，20%左右在保险公司或咨询和监管部门从 事精算相关的工作，另有10%左右在国际著名的会计师事务所从事 与金融量化相关的咨询顾问工作。
金融数学与精算学应用硕士项目将主要为金融实务界培养具有扎实 的数学和概率统计基础、掌握基本的现代金融理论、熟练掌握金融 实务中的定量方法和精算实务的高级应用型人才。本项目将特别强 调训练学生在金融定量分析中的实际操作能力，特别是具备较强的 金融产品创新能力和风险管理建模能力的人才，在精算方向的培养，本项目的特色是培养具备较好的金融数学基础的精算人才，本项目 将帮助学生建立在金融业界长远发展的厚实功底。 金融数学与精算学应用硕士项目参考了国际上类似项目的培养方案，具有很强的现实性。项目将基于北京大学数学科学学院雄厚的师资 和研究力量，充分分享金融数学系以外的硕士培养经验和基础，并 进一步利用北京大学的平台使学生能够及时接触国内外金融数学与 精算学理论研究和实务的前沿，为其今后的工作和学习奠定较为全 面和扎实的基础。 金融数学与精算学应用硕士项目招生计划为30人（其中拟接收免试推荐研究生15人左右），学习年限为两年。本项目没有学业奖学金 名额，所有学生均需交纳学费。 一、推荐免试生 本项目面向国内重点院校招收推荐免试生，凡获得所在院校推荐免 试资格的应届本科毕业生，均可按照北京大学《关于申请和接收 2011年推荐免试研究生的说明》，申请攻读金融数学与精算学硕士 研究生。接收推荐免试生工作将于2010年10月中旬结束，届时将 在研究生招生主页公布实际接收推免生人数，请广大考生查询。 二、应试生报名条件 报名参加全国统一考试，须符合下列条件： 1、拥护中国共产党的领导，愿为社会主义现代化建设服务，品德良好，遵纪守法； 2、考生的学历必须符合下列条件之一: