概率论课后习题答案学版
概率作业答案：第一章1―5节一(1) 仅A 发生; AB C (2) A、
B、C都发生; ABC (4) A、B、C 不都发生; ABC
(3) A、B、C都不发生; A B C
(5) A不发生，且B、C中至少有一发生; A( B C )
(6) A、B、C中至少有一个发生；A B C(7) A、B、C中恰有一个发生；AB C A BC A B C (8) A、B、C中至少有两个发生；ABC A BC AB C ABC 或AB BC AC
(9) A、B、C中最多有一个发生。A B C AB C A BC A B C 或AB BC AC 或A B B C A C
概率作业答案：第一章1―5节二、单项选择题1.以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”则其对立事件A 为( ) (A “甲种产品滞销，乙种) 产品畅销”; (B “甲、乙两种产品均畅) 销”; (C“甲、乙两种产品均滞) 销”; (D “甲种产品滞销或乙种) 产品畅销” 答案：A
2.对事件A、B有B A, 则下述结论正确的是( ) ( A) A与B必同时发生；( B ) A发生，B必发生；(C ) B发生，A必发生；( D ) B 不发生，A必不发生。答案：C
3.对于任意两个事件A、B,与A B B不等价的是( ) ( A)
A B;( B)
B A;(
C ) AB ;( D) A B .
概率作业答案：第一章1―5节3.对于任意两个事件A、B,与A B B不等价的是( ) ( A) A B;( B) B A;(C ) AB ;( D) A B .
A A
B B, B A , AB AA , B B A B, 推不出A B= , 答案选D4.设
A、B为任意两个事件，则下列各选项中错误的是( ) ( A)若AB , 则A ,
B 可能不相容;( B )若AB , 则A , B 也可能相容; (
C )若AB , 则A , B 也可能相容;(
D )若AB , 则A , B一定不相容;.( A) AB , B A , A A B , 令B A , A B A A , A正确(B )若B A,AB , 则A B A A B , A B A B A , B 也对.__________
概率作业答案：第一章1―5节对(C)令B A , 则AB , 但A B A A A .C也对正确答案; D。事实上，令{1,2,3,4,5}, A {1,2,3}, B {1,2,4,5} 则AB {1,2}, A {4,5}, 但A B {4,5} 。相容
三、任意抛掷一枚骰子，观察出现的点数，设事件A表示“出现偶数点”。事件B表示“出现的点数能被3整除”。(1)写出试验的样本点及样本空间；(2 )把事件A和B分别表示为样本点的集合；( 3)事件A , B , A B , AB , A B 分别表示什么事件，并把它们表示为样本点的集合。__________
答案：(1) {1,2,3,4,5,6} ( 2) A {2,4,6}, B {3,6}
概率作业答案：第一章1―5节
( 3) A “出现奇数点”={1,3,5} ,B “不能被3整除”= {1,2,4,5} A B {2,3,4,6}, AB {6} A B A B {1,5} 四、写出下面随机
试验的样本空间(1)袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，从袋中任意取一球，观察其颜色；(2)从(1)的袋中不放回任意取两次球(每次取出一个)观察其颜色；(3)从(1)的袋中不放回任意取3只球，记录取到的黑球个数。__________ _
(4)生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。
概率作业答案：第一章1―5节解：令H 1 黑球1号，H 2 黑球2号，B1 白球1号，B2 白球2号，B3 白球3号。( 1 ) ={H 1 , H 2 , B1 , B2 , B3}
( 2)不放回，与顺序有关，且任意两个球的搭配，即每一个球都有和其余4个球的搭配。{( H 1 , H 2 ), ( H 1 , B1 ), ( H 1 , B2 ), ( H 1 , B3 ), ( H 2 , H 1 ), ( H 2 , B1 ), ( H 2 , B2 ), ( H 2 , B3 ), ( B1 , H 1 ), ( B1 , H 2 ), ( B1 , B2 ), ( B1 , B3 ), ( B2 , H 1 ), ( B2 , H 2 ), ( B2 , B1 ), ( B2 , B3 ), ( B3 , H 1 ), ( B3 , H 2 ), ( B3 , B1 ), ( B3 , B2 )}
概率作业答案：第一章1―5节(3 )不放回，与顺序有关，且0个黑球1个黑球2个黑球={( B1 , B2 , B3 ), ( B1 , B3 , B2 ), ( B2 , B1 , B3 ), ( B2 , B3 , B1 ), ( B3 , B1 , B2 ), ( B3 , B2 , B1 );( B1 , B2 , H 1 ), ( B1 , B3 , H 1 ), ( B2 , B3 , H 1 ), ( B1 , B2 , H 2 ), ( B1 , B3 , H 2 ), ( B2 , B3 , H
2 ), ( B2 , B1 , H 1 ), ( B
3 , B1 , H 1 ), ( B3 , B2 , H 1 ), ( B2 , B1 , H 2 ), ( B3 , B1 , H 2 ), ( B3 , B2 , H 2 );( B1 , H 1 , H 2 ), ( B1 , H 2 , H 1 ), ( B2 ,
H 1 , H 2 ), ( B2 , H 2 , H 1 ), ( B3 , H 1 , H 2 ), ( B3 , H 2 , H 1 )}
(4 ) ={(0次+ 10正),( 1次+ 10正),(2次+ 10正), } = {10 n / n 1,2,3, 件次品}
概率作业答案：第一章1―5节五、电话号码由7个数字组成，每个数字可以是0、1、2、…、9中的任一个(但第一个数字不能为0),求电话号码是由完全不
同的数字组成的概率。解：基本事件的总数：N
9 106
设事件A 表示电话号码是由完全不同的数字组成，6 M 9 A 则A所包含的基本事件的数：9 6 9 P M 9 ∴ P ( A) 0.05443 N 9 106概率作业答案：第一章1―5节解：基本事件的总数：N P10设
A =“指定的3本放在一起”,
六、把10本书任意地放在书架上, 求其中指定的3本放在一起的概率。则A所包含的基本事件的数：M P3 P8
M P3 P8 8! 3! 1 0.067 N P10 10! 15 七、将C , C , E , F , I , N , S 等7个字母随机排成1行，求恰好排成∴ P ( A)
英文单词*****的概率解：元素数量：P7 ,即将两个C看成不同字母1 A的数量：C11C 2 C11C11C11C11C11 2
2 P 0.000397 P7
概率作业答案：第一章1―5节八、为减少比赛场次，把20个球队任意分成两组(每组10队)进行比赛，求最强的两队分在不同组内的概率。10 20! 解：基本事件的
总数：N C 20 10! 10! 设事件A 表示最强的两队分在不同组内，则A所包含的基本事件的数：M ∴ P ( A) 另解：1 9 C2 C 18 10 C 20
1 9 C
2 C 18
18! 2 9!9!
10 0.526 198 2C 18 10 C 20
P ( A) 1 P ( A ) 1
概率作业答案：第一章1―5节九、掷3枚硬币，求出现3个正面的概率。
解：的数量：2 , A的数量：13
十、10把钥匙中有3把能打开门，今任取两把，求能打开门的概率。
1 P 8
分析：任取2把与顺序无关3, 把中1把能打开2 , 把也一样。故2 1 1 样本：C10 , A : C3 C7 C321 C3 C 71 C 32 P 0.533 2 C10
概率作业答案：第一章1―5节十一、两封信随机投入4个邮箱，求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率：分析：类似分房问题，每一封信都有4种可能，第一问是指2 2 1 每封信只有后两个邮筒2种可能，即P 4 4 4 第二问，首先选1封信投入1号信箱，然后将另一封信投入1 1 C2 C3 3 其余3个邮箱中的一个，即P 2 4 8
概率作业答案2 第一章6―10节一、填空题1.设A、B、C是任意三个随机事件，写出以下概率的计算公式(1) P ( A ) ________,( 2) P ( B A) P ( BA ) ______, ( 3) P ( A B C ) __________ __________ ________. 答案：( 1 )P ( A ) = 1 P ( A);( 2) P ( B ) P ( BA) ( 3) P ( A) P ( B ) P (C ) P ( AB ) P ( BC ) P ( AC ) P ( ABC )
2.某市有50%住户订日报，65%住户订晚报，85 %的住户至少订这两种报纸的一种，则同时订这两种报纸的住户所占的百分比是_______. 答案：P ( AB ) P ( A) P ( B ) P ( A B ) 0.5 0.65 0.85 0.3 概率作业答案2:第一章6―10节
3.设A、B、C是三个随机事件，且P ( A) P ( B ) P (C ) 0.25, P ( AC ) 0.125, P ( AB ) P ( BC ) 0, 则( 1 )A、B、C中至少有一个发生的概率；(2 )A、B、C都发生的概率；(3 )A、B、C都不发生的概率；
解：ABC AB, 0 P ( ABC ) P ( AB ) 0 (1 )P ( A B C )
P ( A) P ( B ) P (C ) P ( AB ) P ( BC ) P ( AC ) P ( ABC ) 0.625 ( 2)0 P ( ABC ) P ( AB ) 0, P ( ABC ) 0
( 3) P ( A B C ) P ( A B C ) 1 P ( A B C ) 0.375
__________ ________
概率作业答案2:第一章6―10节4.设A、B为随机事件，并且P ( A) 0.5, P ( B ) 0.6, P ( B / A) 0.8, 则P ( AB ) ______,P ( A B ) ______. 答案：P ( AB ) P ( B / A) P ( A) 0.4, P ( A B ) 0.75. P ( AB ) P ( A B ), 且P ( A) p, 则P ( B ) _________
答案与提示：P( A B ) P( A B ) 1 P( A B) 1 P ( A) P ( B ) P ( AB ) 由P ( AB ) P ( A B ), 得P ( A)
P ( B ) 1, P ( B ) 1 P ( A) 1 p 二、设P (A) 0, P (B) 0 ,将下列四个数：P (A) 、P (AB) 、P (A∪B) 、P (A) + P (B)用“≤”连接它们，并指出在什么情况下等号成立.
__________ _
概率作业答案2:第一章6―10节解P A B P ( A) P ( B) P ( AB)
P A B P ( A) P ( B) AB A ( A B) P ( AB) P ( A) P ( A B)
P( AB) P ( A) P( A B) P ( A) P( B)当A B时，P ( AB) P ( A) 当B A 时，P ( A) P ( A B) 当AB 时，P( A B) P( A) P( B)
概率作业答案2:第一章6―10节三、为了防止意外，在矿内同时设有两种报警系统A与B,每种系统单独使用时，其有效的概率A为0.92,B为0.93,在A失灵的条件下，B有效的概率0.85 ,求(1)发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率；(2)B失灵的条件下，A有效的概率。解：(1)令A “系统A有效“,B "系统B有效"。P ( A B ) P ( A) P ( B ) P ( AB ) 0.92 0.93 P ( AB ) P ( AB ) P ( A B ) P ( B ), P ( B / A ) 0.85 P ( BA ) , P( A )
P ( A B ) 0.85P ( A ) 0.85(1 P ( A)) 0.85 0.08 0.068 P ( AB ) P ( B ) P ( A B ) 0.862, P ( A B ) 0.92 0.93 P ( AB ) 0.988 ( 2 )P ( A) P ( AB ) P ( AB ), P ( AB ) 0.92 0.862 0.058
P ( AB ) 0.058 P( A / B ) 0.8286 P( B ) 0.07
概率作业答案2:第一章6―10节四、两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03,
第二台出现废品的概率为0.02,已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品(A)的概率解: 设Bi= “取出的零件由第i 台加工” ( i 1,2)
2 P B1 3
P B2
1 P A B1 0.97 3
P A B2 0.98
P A P B1 P A B1 P B2 P A B2
2 1 0.97 0.98 0.97
3 3 3
概率作业答案2:第一章6―10节五、袋中有12个乒乓球，其中9个新的。第一次比赛从中任取3个，比赛后仍放回袋中，第二次比赛再从袋中任取3个，求第二次取出的球都是新球的概率。解: 设Bi= “第一次取出的3个球中有i个新球” (i 0,1,2,3)
P ( Bi ) 3
i 3 i C9 C3 3 C 12
P ( A Bi )
3 C9 i 3 C 12
P A P Bi P A Bi i 0
3 C3 3 C 12
3 C9 3 C 12
1 2 3 2 1 3 3 3 C9 C3 C8 C9 C3 C7 C9 C6 3 3 3 3 3 3 C 12 C 12 C 12 C 12 C 12 C 12
0.146
概率作业答案2:第一章6―10节六、袋中有a 个白球和b 个黑球，每次从袋中任取一个，取后不放回，求第二次取出的球与第一次取出的的球颜色相同的概率。解: 设Ai 表示“第
i 次取得白球”, i =1,2; Bi 表示“第i 次取得黑球”, i =1,2。则设C 表示“第二次取出的球与第一次相同”,
C A1 A2 B1 B2P C P A1 A2 P B1 B2 P A1 P A2 A1 P B1 P B2 B1 a
a 1
b b 1 a a 1 b b 1 . a b a b 1 a b a b 1 a b a b 1
七、发报台分别以概率0.6 及0.4 发出信号“”及“-”,由于通信系统受到干扰，当发出信号“”时，收报台以概率0.8及0.2 收到信号“”及“-”;又当发出信号“-”时，收报台以概率0.9 及0.1 收到信号“-”及” ,求
概率作业答案2:第一章6―10节
1)当收报台收到信号“”时，发报台确系发出信号“”的概率；2)当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率。解设A1 表示发报台发出信号“”, 设A2表示发报台发出信号“-”。B 表示收报台收到信号“”, C 表示收报台收到信号“-”, 则P A 0.6, P A 0.4, P B | A1 0.8, P B | A2 0.1,12
P C | A1 0.2, P C | A2 0.9.
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习题四 1.设随机变量X 的分布律为 X 1 0 1 2 P 1/8 1/2 1/8 1/4 求E （X 【解】(1) 11111 ()(1)012; 82842E X =-⨯+⨯+⨯+⨯= (2) 2222211115 ()(1)012; 82844E X =-⨯+⨯+⨯+⨯= (3) 1 (23)2()3234 2E X E X +=+=⨯+= 2.已知100个产品中有10个次品，求任意取出的5个产品中的次品数的数学期 望、方差. X 0 1 2 3 4 5 P 5905100 C 0.583C = 1410905100C C 0.340C = 2310905100C C 0.070C = 3210905100C C 0.007C = 411090 5100C C 0C = 5 105 100C 0C = 故 ()0.58300.34010.07020.00730405E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 0.501,= 5 20()[()]i i i D X x E X P ==-∑ 222(00.501)0.583(10.501)0.340(50.501)0 0.432. =-⨯+-⨯+ +-⨯= 3.X 1 0 1 P p1 p2 p3 且已知E （【解】因1231P P P ++=……①, 又12331()(1)010.1E X P P P P P =-++=-=……②, 2222 12313()(1)010.9E X P P P P P =-++=+=……③
概率论课后习题答案pdf 概率论课后习题答案pdf 概率论是数学中的一门重要学科，研究的是随机事件发生的规律性。在学习概 率论的过程中，课后习题是巩固知识、提高应用能力的重要途径。然而，对于 一些复杂的概率题目，学生可能会遇到困惑和难以解答的情况。因此，提供一 份概率论课后习题答案pdf对于学生来说是非常有益的。 一、基础概率题 1. 一个标准的扑克牌中，红桃和黑桃的数量各有多少张？ 答案：扑克牌一共有52张，其中红桃和黑桃各有13张。 2. 从一副标准扑克牌中，随机抽取两张牌，求两张牌都是红桃的概率。 答案：首先，从52张牌中抽取第一张红桃的概率为13/52。然后，从剩下的51张牌中抽取第二张红桃的概率为12/51。因此，两张牌都是红桃的概率为(13/52) * (12/51) = 1/17。 二、条件概率题 1. 一家电子产品公司生产的手机中，10%的手机存在质量问题。现在从该公司生产的手机中随机选择一个，发现该手机存在质量问题。求该手机是该公司生产 的概率。 答案：设事件A表示选择的手机存在质量问题，事件B表示该手机是该公司生产的。根据条件概率的定义，我们需要求解P(B|A)。根据题意，P(A) = 0.1，即选择的手机存在质量问题的概率为0.1。又因为只有该公司生产的手机存在质量问题，所以P(A|B) = 1。根据条件概率的公式，有P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A) = 1 * P(B) / 0.1 = 10 * P(B)。由于概率的取值范围在0到1之间，所以P(B)的取值
范围也在0到0.1之间。因此，该手机是该公司生产的概率为10 * P(B)，其中0 <= P(B) <= 0.1。 三、随机变量题 1. 设随机变量X表示一次抛掷一枚骰子的结果，求X的期望。 答案：一枚骰子的结果有1、2、3、4、5、6六种可能，每种可能出现的概率为1/6。根据期望的定义，期望E(X) = (1/6) * 1 + (1/6) * 2 + (1/6) * 3 + (1/6) * 4 + (1/6) * 5 + (1/6) * 6 = 3.5。 四、概率分布题 1. 设随机变量X服从参数为λ的指数分布，求X的概率密度函数。 答案：指数分布的概率密度函数为f(x) = λ * exp(-λx)，其中λ > 0，x >= 0。 五、大数定律题 1. 设随机变量X1, X2, ..., Xn是n个相互独立且服从同一分布的随机变量，且具有有限的期望μ和方差σ^2。根据大数定律，当n趋向于无穷大时， X1+X2+...+Xn的均值趋近于什么？ 答案：根据大数定律，当n趋向于无穷大时，X1+X2+...+Xn的均值趋近于μ，即随机变量的期望。 综上所述，概率论课后习题答案pdf对于学生来说是非常有益的。通过解答习题，学生可以巩固概率论的基础知识，提高应用能力，并且更好地理解概率论的相关概念和定理。希望这份概率论课后习题答案pdf能够帮助到学生们更好地学习和掌握概率论。
习题七 1.设总体X 服从二项分布b （n ，p ），n 已知，X 1，X 2，…，X n 为来自X 的样本， 求参数p 的矩法估计. 【解】1(),(),E X np E X A X ===因此np =X 所以p 的矩估计量 ?X p n = 2.设总体X 的密度函数 f （x ,θ）=22 (),0, 0, .x x θθθ?-<
所以θ的极大似然估计量为1 ?X θ =. (2) 似然函数1 1 ,01n n i i i L x x θ θ -==<<∏,i =1,2,…,n. 1 ln ln (1)ln n i i L n x θθ==+-∏ 由1 d ln ln 0d n i i L n x θθ==+=∏知 1 1?ln ln n n i i i i n n x x θ ===-=- ∑∏ 所以θ的极大似然估计量为 1 ?ln n i i n x θ ==-∑ 4.从一批炒股票的股民一年收益率的数据中随机抽取10人的收益率数据，结果如 下： 序 号 2 3 4 5 6 7 8 910 收益率 .01 -0.11 -0.12 -0.09 -0.13 -0.3 0.1 -0.09 -0.1 - 0.11 求这批股民的收益率的平均收益率及标准差的矩估计值. 【解】 0.094x =- 0.101893s = 9n = 0.094.EX x ==- 由2 2 2 2 21()()[()],()n i i x E X D X E X E X A n ==+==∑知222 ??[()]E X A σ+=,即有 1022 221 1??[()][10()]10i i A E X X X σ ==-+-∑ 于是 9 ?0.90.101890.096610 s σ ==?= 所以这批股民的平均收益率的矩估计值及标准差的矩估计值分别为-0.94和0.966. 5.随机变量X 服从［0，θ］上的均匀分布，今得X 的样本观测值： 0.9,0.8,0.2,0.8,0.4,0.4,0.7,0.6，求θ的矩法估计和极大似然估计，它们是否为θ的无偏估计. 【解】(1) ()2 E X θ = ,令()E X X =，则
概率论课后习题答案 概率论课后习题答案 概率论是一门研究随机事件发生规律的数学学科。在学习概率论过程中，课后 习题是巩固知识、提高能力的重要环节。本文将给出一些概率论课后习题的答案，帮助读者更好地理解和应用概率论知识。 1. 掷骰子问题 问题：一枚均匀的六面骰子，投掷两次，求两次投掷点数之和为7的概率。 解答：投掷两次，每次都有6种可能的结果，总共有6 * 6 = 36 种可能的结果。点数之和为7的情况有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共计6种情况。 所以，点数之和为7的概率为6/36 = 1/6。 2. 抽取球问题 问题：一个袋子里有3个红球和2个蓝球，从中不放回地抽取2个球，求两个 球颜色相同的概率。 解答：首先计算总共的抽取方式。第一次抽取有5种可能的结果，第二次抽取 有4种可能的结果，总共有5 * 4 = 20 种可能的结果。然后计算两个球颜色相 同的情况。红球抽取2个的情况有C(3,2) = 3 种，蓝球抽取2个的情况有C(2,2) = 1 种。所以，两个球颜色相同的概率为(3 + 1)/20 = 4/20 = 1/5。 3. 生日问题 问题：在一个房间里有23个人，求至少有两个人生日相同的概率。 解答：首先计算不同人生日都不相同的概率。第一个人的生日可以是任意一天，概率为365/365。第二个人的生日不能与第一个人相同，概率为364/365。以此类推，第23个人的生日不能与前22个人相同，概率为343/365。所以，23个
人生日都不相同的概率为(365/365) * (364/365) * ... * (343/365) ≈ 0.492703。 因此，至少有两个人生日相同的概率为1 - 0.492703 ≈ 0.507297。 4. 排列组合问题 问题：从10个人中选取3个人组成一个小组，求其中至少有一个女生的概率。解答：首先计算总共的选取方式。从10个人中选取3个人的组合数为C(10,3) = 120。然后计算没有女生的情况。从剩下的9个男生中选取3个人的组合数为C(9,3) = 84。所以，没有女生的概率为84/120 = 7/10。 因此，至少有一个女生的概率为1 - 7/10 = 3/10。 通过以上几个例子，我们可以看到概率论在解决实际问题中的应用。通过计算概率，我们可以更好地理解事件发生的可能性，并作出相应的决策。概率论的研究和应用范围广泛，不仅可以用于解决数学问题，还可以应用于统计学、金融学、生物学等领域。掌握概率论的基本原理和方法，对于培养我们的逻辑思维和分析问题的能力都具有重要意义。 总之，概率论课后习题是巩固和应用概率论知识的重要方式。通过解答习题，我们可以更好地理解概率论的概念和方法，并将其应用于实际问题中。希望本文给读者提供了一些有关概率论习题的答案，帮助读者更好地学习和应用概率论知识。
1 (A ) 三、解答题 1•一颗骰子抛两次，以 X 表 示 两 次 中 所 得 的 最 小 点 数 (1) 试求X 的分布律； (2) 写出X 的分布函数. 解：(1) 分析：这里的概率均为古典概型下的概率，所有可能性结果共 36种，如果X=1，则表明两次 中至少有一点数为1,其余一个1至6点均可，共有C 2 6-1 (这里C 2指任选某次点 数为1, 6为另一次有6种结果均可取，减1即减去两次均为1的情形，因为C ； 6多 1 1 算了一次)或C 2 5 1种，故P X 1 C 2 6-1 C 2 5 1 耳，其他结果类似 36 36 36 可得• 0, X 1 P{X 1} ,1 X 2 P{X 1} P{X 2} ,2 X 3 F(x) P{X 1} P{X 2} P{X 3}， 3 x 4 P{X 1} P{X 2} P{X 3} P{X 4}, 4 x 5 P{X 1} P{X 2} P{X 3} P{X 4} P{X 5}, 5 x 6 1 ,x 6
2 2 •某种抽奖活动规则是这样的：袋中放红色球及白色球各 5只，抽奖者交纳一元钱后得 到一次抽奖的机会，然后从袋中一次取出 5只球，若5只球同色，则获奖100元，否则无奖, 以X 表示某抽奖者在一次抽取中净赢钱数，求 X 的分布律. 解: 注意，这里 X 指的是赢钱数，X 取0-1或100-1，显然P X 99 k 3.设随机变量 X 的分布律为P{X k} a ,k 0,1,2, k! k 解：因为 a ae 1，所以a e k 0 k! 4.设随机变量X 的分布律为 X -1 2 3 p 1/4 1/2 1/4 (1)求X 的分布函数; 1 3 5 12 6 27，3 翌,4 36 35 ,5 36 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 6 2 1 C ；0 126 0为常数，试求常数 a .
《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=⋃B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ⋃= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=⋃)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。
概率论课后习题答案学版 概率作业答案：第一章1―5节一(1) 仅A 发生; AB C (2) A、 B、C都发生; ABC (4) A、B、C 不都发生; ABC (3) A、B、C都不发生; A B C (5) A不发生，且B、C中至少有一发生; A( B C ) (6) A、B、C中至少有一个发生；A B C(7) A、B、C中恰有一个发生；AB C A BC A B C (8) A、B、C中至少有两个发生；ABC A BC AB C ABC 或AB BC AC (9) A、B、C中最多有一个发生。A B C AB C A BC A B C 或AB BC AC 或A B B C A C 概率作业答案：第一章1―5节二、单项选择题1.以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”则其对立事件A 为( ) (A “甲种产品滞销，乙种) 产品畅销”; (B “甲、乙两种产品均畅) 销”; (C“甲、乙两种产品均滞) 销”; (D “甲种产品滞销或乙种) 产品畅销” 答案：A 2.对事件A、B有B A, 则下述结论正确的是( ) ( A) A与B必同时发生；( B ) A发生，B必发生；(C ) B发生，A必发生；( D ) B 不发生，A必不发生。答案：C 3.对于任意两个事件A、B,与A B B不等价的是( ) ( A) A B;( B) B A;( C ) AB ;( D) A B . 概率作业答案：第一章1―5节3.对于任意两个事件A、B,与A B B不等价的是( ) ( A) A B;( B) B A;(C ) AB ;( D) A B . A A B B, B A , AB AA , B B A B, 推不出A B= , 答案选D4.设 A、B为任意两个事件，则下列各选项中错误的是( ) ( A)若AB , 则A , B 可能不相容;( B )若AB , 则A , B 也可能相容; ( C )若AB , 则A , B 也可能相容;( D )若AB , 则A , B一定不相容;.( A) AB , B A , A A B , 令B A , A B A A , A正确(B )若B A,AB , 则A B A A B , A B A B A , B 也对.__________
222 习题七 ( A ) 1、设总体X 服从参数为N 和p 的二项分布，n X X X ,,,21 为取自 X 的一个样本，试求参数p 的矩估计量与极大似然估计量. 解：由题意，X 的分布律为： ()(1) ,0k N k N P X k p p k N k -⎛⎫==-≤≤ ⎪⎝⎭ . 总体X 的数学期望为 (1)(1) 011(1)(1)1N N k N k k N k k k N N EX k p p N p p p k k ----==-⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ -⎝⎭ ⎝⎭∑∑ 1 ((1))N N p p p N p -=+-= 则E X p N =.用X 替换E X 即得未知参数p 的矩估计量为ˆX p N =. 设12,,n x x x 是相应于样本12,,n X X X 的样本值，则似然函数为 1 1 121 1 (,,;)()(1)n n i i i i n n x nN x n i i i i N L x x x p P X x p p x ==- ==∑∑⎛⎫= == ⋅- ⎪⎝⎭ ∏∏ 取对数 1 1 1ln ln ln ()ln(1)n n n i i i i i i N L x p nN x p x ===⎛⎫ = +⋅+-⋅- ⎪⎝⎭∑ ∑∑， 1 1 ln (1) n n i i i i x nN x d L dp p p ==-= - -∑∑.
223 令 ln 0d L dp =，解得p 的极大似然估计值为 1 1ˆn i i x n p N ==∑. 从而得p 的极大似然估计量为 1 1ˆn i i X X n p N N === ∑ . 2,、设n X X X ,,,21 为取自总体X 的一个样本,X 的概率密度为 2 2,0(;)0,x x f x θθθ⎧<<⎪ =⎨⎪⎩ 其它. 其中参数0θ>，求θ的矩估计. 解：取n X X X ,,,21 为母体X 的一个样本容量为n 的样本，则 2 22()3 x E X xf x dx x dx θθθ +∞-∞ = =⋅ =⎰ ⎰ 32 E X θ⇒= 用X 替换E X 即得未知参数θ的矩估计量为3ˆ2 X θ= . 3、设12,,,n X X X 总体X 的一个样本, X 的概率密度为 ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧≤>=--0 ,0,0,);(1x x e x x f x α λαλαλ 其中0>λ是未知参数，0>α是已知常数,求λ的最大似然估计. 解：设12,,,n x x x 为样本12,,,n X X X 的一组观测值，则似然函数为
第二章 离散型随机变量 2.1 下列给出的是不是某个随机变量的分布列？ (1)???? ??2.03.05.0531 (2) ??? ? ??1.01.07.0321 (3) ????? ? ???? ????? ????? ?? n n 31213121312121 210 2 (4)???? ? ????? ????? ?? 2221212121 n 解 （1）是 （2）11.01.07.0≠++，所以它不是随机变量的分布列。 （3）4 3312131213121212=+??? ??++??? ??+??? ??+ n ,所以它不是随机变量的分布列。 （4）,021>??? ??n n 为自然数，且1211=?? ? ??∑∞=n n ，所以它是随机变量的分布列。 2.2 设随机变量ξ的分布列为：5,4,3,2,1,15 )(== =k k k P ξ，求(1))21(==ξξ或P ; (2)2 5 21( <<ξP ) ； (3) )21(≤≤ξP 。 解 (1) 5 1152151)21(=+= ==ξξ或P ; (2) 5 1)2()1()2521(==+==<<ξξξP P P ; (3) )21(≤≤ξP 5 1 )2()1(==+==ξξP P . 2.3 解 设随机变量ξ的分布列为3,2,1,32)(=?? ? ???==i C i P i ξ。求C 的值。 解 1 32323232=??? ???? ???? ??+?? ? ??+C ，所以3827=C 。 2.4 随机变量ξ只取正整数N ，且)(N P =ξ 与2N 成反比，求ξ的分布列。 解 根据题意知2)(N C N P ==ξ，其中常数C 待定。由于16212 =?=∑∞ =πC N C N ，所以26π =C ，即ξ的分布列为 2 26)(N N P πξ= =，N 取正整数。 2.5 一个口袋中装有m 个白球、m n -个黑球，不返回地连续从袋中取球，直到取出黑球时停止。设此时取出了ξ个白球，求ξ的分布列。 解 设“k =ξ”表示前k 次取出白球，第1+k 次取出黑球，则ξ的分布列为： .,,1,0,) ()1() )(1()1()(m k k n n n m n k m m m k P =---+--= =ξ 2.6 设某批电子管的合格品率为4 3，不合格品率为 4 1，现在对该批电子管进行测试，设第ξ次为首次测到合格品，求ξ的分 布列。 解 .,2,1,4 3 41)(1 =?? ? ??==-k k P k ξ 2.7 一个口袋中有5个同样大小的球，编号为1、2、3、4、5，从中同时取出3只球，以ξ表示取出球的取大号码，求ξ的分布列。 解 .5,4,3,3521)(=??? ? ?????? ??-==k k k P ξ
概率论与数理统计课后习题集及解答 第一章 随机事件和概率 一. 填空题 1. 设A, B, C 为三个事件, 且=-=⋃⋃=⋃)(,97.0)(,9.0)(C AB P C B A P B A P 则____. 解. )(1)(1)()()()(ABC P AB P ABC P AB P ABC AB P C AB P +--=-=-=- =)(C B A P ⋃⋃－)(B A P ⋃= 0.97－0.9 = 0.07 2. 设10件产品中有4件不合格品, 从中任取两件, 已知所取两件产品中有一件是不合格品, 另一件也是不合格品的概率为_______. 解. }{合格品二件产品中有一件是不=A , }{二件都是不合格品=B 51 1)()()()()|(2 10 2 621024=-===c c c c A P B P A P AB P A B P 注意: }{合格品二件产品中有一件是不=}{不合格品二件产品中恰有一件是 +}{二件都是不合格品 所以B AB B A =⊃,; }{二件都是合格品=A 3. 随机地向半圆a x ax y (202-< <为正常数)内掷一点, 点落在半圆内任何区域的概率 与区域的面积成正比, 则原点和该点的连线与x 轴的夹角小于4 π 的概率为______. 解. 假设落点(X, Y)为二维随机变量, D 为半圆. 则 121)),((2==∈a k D Y X P π, k 为比例系数. 所以22a k π= 假设D 1 = {D 中落点和原点连线与x 轴夹角小于4 π 的区域} π ππ121)2141(2)),((222 11+=+=⨯=∈a a a D k D Y X P 的面积. 4. 设随机事件A, B 及其和事件A ⋃B 的概率分别是0.4, 0.3, 0.6, 若B 表示B 的对立事件, 则积事件B A 的概率)(B A P = ______. 解. =+-+=)()()()(B A P B P A P AB P 0.4 + 0.3－0.6 = 0.1
概率论与数理统计第三版课后习题答案 概率论与数理统计是一门应用广泛的数学学科，它研究了随机事件的发生规律和数据的统计分析方法。而《概率论与数理统计》第三版是一本经典的教材，它系统地介绍了概率论和数理统计的基本理论和方法。在学习过程中，课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。下面将为大家提供一些《概率论与数理统计》第三版课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。 第一章概率论的基本概念 1. 掷一颗骰子，问出现奇数的概率是多少？ 答：骰子一共有6个面，其中3个面是奇数（1、3、5），所以出现奇数的概率是3/6=1/2。 2. 从一副扑克牌中随机抽取一张牌，问抽到红心的概率是多少？ 答：一副扑克牌有52张牌，其中有13张红心牌，所以抽到红心的概率是 13/52=1/4。 第二章随机变量及其分布 1. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)=kx，其中0
f(x,y)=1/(2πσ1σ2√(1-ρ^2))e^(-(1/(2(1-ρ^2)))(x^2/σ1^2- 2ρxy/(σ1σ2)+y^2/σ2^2))，其中-∞ 概率论与数理统计第二版课后习题答案 概率论与数理统计是一门重要的数学学科，广泛应用于各个领域。而课后习题是学习这门学科的重要环节，通过解答习题可以巩固所学知识，提高问题解决能力。本文将为大家提供《概率论与数理统计第二版》课后习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。 第一章：概率论的基本概念 1. 事件A、B相互独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，求P(A∪B)。 解答：由于A、B相互独立，所以P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.3×0.4=0.12。根据概率的加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.3+0.4-0.12=0.58。 2. 设A、B为两个事件，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，若P(A∩B)=0.3，求事件“既不发生A也不发生B”的概率。 解答：事件“既不发生A也不发生B”可以表示为A和B的补集的交集，即 A'∩B'。根据概率的补集公式，P(A')=1-P(A)=0.4，P(B')=1-P(B)=0.3。由于A、B相互独立，所以P(A'∩B')=P(A')×P(B')=0.4×0.3=0.12。 第二章：离散型随机变量及其分布律 1. 设随机变量X的分布律为：P(X=k)=C(10,k)×(0.3)^k×(0.7)^(10-k)，其中 C(10,k)表示10中取k的组合数。求P(X≥6)。 解答：P(X≥6)=1-P(X<6)=1- [P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)]=1- [C(10,0)×(0.3)^0×(0.7)^10+C(10,1)×(0.3)^1×(0.7)^9+C(10,2)×(0.3)^2×(0.7)^8+ C(10,3)×(0.3)^3×(0.7)^7+C(10,4)×(0.3)^4×(0.7)^6+C(10,5)×(0.3)^5×(0.7)^5]=1 - 第一章 思 考 题 1．事件的和或者差的运算的等式两端能“移项”吗？为什么？ 2．医生在检查完病人的时候摇摇头“你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活. ”当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说“但你是幸运的.因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病，所以你不会死” ，医生的说法对吗？为什么？ ３．圆周率 1415926.3=π是一个无限不循环小数, 我国数学家祖冲之第一次把它计算到小数点后七位, 这个记录保持了1000多年! 以后有人不断把它算得更精确. 1873年, 英国学者沈克士公布了一个π的数值, 它的数目在小数点后一共有707位之多! 但几十年后, 曼彻斯特的费林生对它产生了怀疑. 他统计了π的608位小数, 得到了下表: 67 5844625664686762609 876543210出现次数数字 你能说出他产生怀疑的理由吗? 答：因为π是一个无限不循环小数，所以，理论上每个数字出现的次数应近似相等，或它们出现的频率应都接近于0.1，但7出现的频率过小.这就是费林产生怀疑的理由. 4．你能用概率证明“三个臭皮匠胜过一个诸葛亮”吗？ ５．两事件A 、B 相互独立与A 、B 互不相容这两个概念有何关系？对立事件与互不相容事件又有何区别和联系？ ６．条件概率是否是概率？为什么？ 习 题 1．写出下列试验下的样本空间： （1）将一枚硬币抛掷两次 答：样本空间由如下4个样本点组成{(,)(,)(,)(,)}Ω=正正，正反，反正，反反 （2）将两枚骰子抛掷一次 答：样本空间由如下36个样本点组成{(,),1,2,3,4,5,6}i j i j Ω== （3）调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出 答：结果可以用（x ，y ）表示，x ，y 分别是烟、酒年支出的元数.这时，样本空间由坐标平面第一象限内一切点构成 .{(,)0,0}x y x y Ω=≥≥ 2．甲，乙，丙三人各射一次靶，记-A “甲中靶” -B “乙中靶” -C “丙中靶” 则可用上述三个事件的运算来分别表示下列各事件： (1) “甲未中靶”： ;A (2) “甲中靶而乙未中靶”： ;B A (3) “三人中只有丙未中靶”： ;C AB (4) “三人中恰好有一人中靶”： ;C B A C B A C B A (5)“ 三人中至少有一人中靶”： ;C B A (6)“三人中至少有一人未中靶”： ;C B A 或;ABC (7)“三人中恰有两人中靶”： ;BC A C B A C AB (8)“三人中至少两人中靶”： ;BC AC AB (9)“三人均未中靶”： ;C B A (10)“三人中至多一人中靶”： ;C B A C B A C B A C B A 一、习题详解： 1.1 写出下列随机试验的样本空间： (1)某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数; 解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故}{Λ,7,6,51=Ω； (2)掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解：}{12,11,4,3,22Λ=Ω； (3)观察某医院一天内前来就诊的人数; 解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以}{Λ,2,1,03=Ω； (4)从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： (5)检查两件产品是否合格; 解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则()()()()}{1,1,0,1,1,0,0,05=Ω； (6)观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x 表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ()}{216,T y x T y x ≤≤=Ωπ； (7)在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离; 解：}{207ππx x =Ω； (8)在长为l 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度. 解：()}{l y x y x y x =+=Ω,0,0,8φφ； 1.2 设A ，B ，C 为三事件, 用A;B;C 的运算关系表示下列各事件： (1) A 与B 都发生, 但C 不发生; C AB ； (2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;)(C B A ⋃； (3) A,B,C 中至少有一个发生; C B A ⋃⋃； (4) A,B,C 中恰有一个发生;C B A C B A C B A ⋃⋃； (5) A,B,C 中至少有两个发生; BC AC AB ⋃⋃； (6) A,B,C 中至多有一个发生;C B C A B A ⋃⋃； (7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC ； (8) A,B,C 中恰有两个发生.C AB C B A BC A ⋃⋃ ； 注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。 1.3 设样本空间}{20≤≤=Ωx x , 事件A =}{15.0≤≤x x ,}{6.18.0≤=x x B π 具体写出下列各事件： (1)AB ; (2) B A - ; (3) B A -; (4) B A ⋃ （1）AB }{18.0≤=x x π； (2) B A -=}{8.05.0≤≤x x ； (3) B A -=}{28.05.00≤⋃≤≤x x x π; (4) B A ⋃=}{26.15.00≤⋃≤≤x x x π 1.4 用作图法说明下列各命题成立： 略 1.5 用作图法说明下列各命题成立： 略 1.6 按从小到大次序排列)()(),(),(),(B P A P AB P B A P A P +⋃, 并说明理由. 解：由于),(,B A A A AB ⋃⊆⊆故)()()(B A P A P AB P ⋃≤≤，而由加法公式，有： 概率论浙大第四版答案 【篇一：概率论(浙大第四版)课后答案】 p> 浙大第四版（高等教育出版社） 第一章概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1） o1n?100?s???,???，n表小班人数 n??nn （3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2） s={10，11，12，???，n，???} （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的 盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就 停止检查，记录检查的结果。 查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。（[一] (3)） s={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设a，b，c为三事件，用a，b，c的运算关系表示下列事件。（1）a发生，b与c不发生。 表示为： a或a－ (ab+ac)或a－ (b∪c) （2）a，b都发生，而c不发生。 表示为： ab或ab－abc或ab－c 表示为：a+b+c （3）a，b，c中至少有一个发生 （4）a，b，c都发生，表示为：abc （5）a，b，c都不发生，表示为：或s－ (a+b+c)或a?b?c （6）a，b，c中不多于一个发生，即a，b，c中至少有两个同时 不发生相当于,,中至少有一个发生。故表示为：??。 （7）a，b，c中不多于二个发生。相当于：,,中至少有一个发生。 故表示为：??abc （8）a，b，c中至少有二个发生。 相当于：ab，bc，ac中至少有一个发生。故表示为：ab+bc+ac 概率论习题 一、填空题 1、掷21n +次硬币，则出现正面次数多于反面次数的概率是 . 2、把10本书任意的放到书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率 . 3、一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机的抽取一件，试求取到二级品的概率 . 4、已知()0.7,()0.3,P A P A B =-= 则().P AB = 5、已知()0.3,()0.4,()0.5,P A P B P AB === 则(|).P B A B ⋃= 6、掷两枚硬币，至少出现一个正面的概率为 .. 7、设()0.4,()0.7,P A P A B =⋃= 若,A B 独立，则().P B = 8、设,A B 为两事件，11 ()(),(|),36P A P B P A B === 则(|).P A B = 9、设123,,A A A 相互独立，且2 (),1,2,3,3i P A i == 则123,,A A A 最多出现一个的概 率是 . 10、某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为 . 11、一枚硬币独立的投3次，记事件A =“第一次掷出正面”，事件B =“第二次掷出反面”，事件C =“正面最多掷出一次”。那么(|)P C AB = 。 12、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者.今从男女人数相 表示为互不相容事件的和是 。15、,,A B C 中不多于两个发生可表示为 。 二、选择题 1、下面四个结论成立的是（ ） .()().,.().()A A B C A B C B AB C A BC C A B B A D A B B A --=-⋃=∅⊂=∅ ⋃-=-⋃=若且则 ·1· 习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’ 1,2, ,6i =， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （ 3 ） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （ 4 ） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2, },{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件： 习题1解答 1. 写出下列随机试验的样本空间Ω： （1）记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）； （2）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数； （3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记为“正品”，不合格的记为“次品”，如连续查出了2件次品就停止检查，或检查了4件产品就停止检查，记录检查的结果； （4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标. 解：（1）以n 表示该班的学生人数，总成绩的可能取值为0，1，2，…，100n ，所以该试验的样本空间为 {|0,1,2, ,100}i i n n Ω==. （2）设在生产第10件正品前共生产了k 件不合格品，样本空间为 {10|0,1,2,}k k Ω=+=， 或写成{10,11,12, }.Ω= （3）采用0表示检查到一个次品，以1表示检查到一个正品，例如0110表示第一次与第四次检查到次品，而第二次与第三次检查到的是正品，样本空间可表示为 {00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}Ω=. （3）取直角坐标系，则有2 2 {(,)|1}x y x y Ω=+<，若取极坐标系，则有 {(,)|01,02π}ρθρθΩ=≤<≤<. 2．设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 及其运算关系表示下列事件. (1)A 发生而B 与C 不发生； (2)A 、B 、C 中恰好发生一个； (3)A 、B 、C 中至少有一个发生； (4)A 、B 、C 中恰好有两个发生； (5)A 、B 、C 中至少有两个发生； (6)A 、B 、C 中有不多于一个事件发生.概率论与数理统计第二版课后习题答案
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