概率论基础第一版课后练习题含答案
第一章试验与事件
习题1.1
在一家商店的百货部有不少于三只铅笔和不多于五只铅笔。一名顾客在不知道
这一点的情况下购买两只铅笔。试问顾客买到至少一枝铅笔的概率是多少？
答案：
假设所有可能购买的铅笔数量为N，并设顾客购买的两支铅笔为A和B。
1. 所有购买方式：
- 购买一枝铅笔的情况有3+4+5=12种 - 购买两枝不同的铅笔的情况有
$C_{3}^{3} \\times C_{4}^{4} \\times C_{5}^{5} = 1$ 种 - 购买两枝相同的
铅笔的情况有C32+C42+C52=20种
2. 至少购买一枝铅笔的情况是，购买两枝不同的铅笔、购买两枝相同的铅笔、只
购买一枝铅笔。即(1+20+12)种。
因此，顾客买到至少一枝铅笔的概率为：$P=\\dfrac{1+20+12}{3+4+5 \\choose 2}=0.9$。
习题1.2
小明受邀参加某微信群的聚会，詹嫣是这个群的一员。在该群中，除了詹嫣外，其他人不能辨别出小明和任何一位其他人是否是同一人。试问，如若只在詹嫣的帮助下，做到让三位不知情的其他成员分不清他与其他成员之间的关系，则考虑以下概率事件： - 以A表示小明与已知一人不是同一人 - 以B表示小明与已知两
人不是同一人 - 以C表示已知两人中，至少一人就是小明 - 以D表示已知的
三个人均不是小明
那么事件A，B，C，D中，哪些是不可能发生的？哪些是必然发生的？哪些是可能发生的？
答案：
- 不可能发生的事件：B和D。因为如果小明与已知的两人都不是同一人，那么已知的两人肯定是同一人，与已知的两人中，至少一人就是小明的条件矛盾；如果已知的三个人均不是小明，那么小明就不可能在群里。 - 必然发生的事件：C。因为在已知的人中，肯定至少有一个人是小明。 - 可能发生的事件：A。因为无法确定小明是与已知的哪一位不是同一人。
习题七 1.设总体X 服从二项分布b （n ，p ），n 已知，X 1，X 2，…，X n 为来自X 的样本，求 参数p 的矩法估计. 【解】1(),(),E X np E X A X ===因此np =X 所以p 的矩估计量 ?X p n = 2.设总体X 的密度函数 f （x ,θ）=2 2 (),0,0,. x x θθθ?-<
所以θ的极大似然估计量为1?X θ= . (2) 似然函数11 ,01n n i i i L x x θθ-==<<∏ ,i =1,2,…,n. 1 ln ln (1)ln n i i L n x θθ==+-∏ 由 1 d ln ln 0d n i i L n x θ θ == +=∏知 1 1 ?ln ln n n i i i i n n x x θ===- =- ∑∏ 所以θ的极大似然估计量为 1 ?ln n i i n x θ==- ∑ 4.从一批炒股票的股民一年收益率的数据中随机抽取10人的收益率数据，结果如 下： 1- 求这批股民的收益率的平均收益率及标准差的矩估计值. 【解】 0.094x =- 0.10189s = 9n = 0.094.EX x ==- 由 2 222 21 ()()[()],()n i i x E X D X E X E X A n ==+== ∑ 知222 ??[()]E X A σ+=,即有 ?σ =于是 ?0.101890.0966 σ === 所以这批股民的平均收益率的矩估计值及标准差的矩估计值分别为-0.94和0.966. 5.随机变量X 服从［0，θ］上的均匀分布，今得X 的样本观测值： 0.9,0.8,0.2,0.8,0.4,0.4,0.7,0.6，求θ的矩法估计和极大似然估计，它们是否为θ的无偏估计. 【解】(1) ()2 E X θ =,令()E X X =，则
华中师范大学职业与继续教育学院 《概率论基础》练习题库及答案 填空题 1． 设随机变量ξ的密度函数为p(x), 则 p(x) ≥0; ?∞ ∞ -dx x p )(= ； Eξ= 。 考查第三章 2． 设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 至少有一个发生可表示为： ；A,C 发生而B 不发生可表示 ；A,B,C 恰有一个发生可表示为： 。 考查第一章 3． 设随机变量)1,0(~N ξ，其概率密度函数为)(0x ?，分布函数为)(0x Φ，则 )0(0?等于 π 21，)0(0Φ等于 。 考查第三章 4． 设随机变量ξ具有分布P{ξ=k}=5 1 ，k=1,2,3,4,5，则Eξ= ，Dξ= 。 考查第五章 5． 已知随机变量X ，Y 的相关系数为XY r ,若U=aX+b,V=cY+d, 其中ac>0. 则U ，V 的相关系数等于 。 考查第五章 6． 设),(~2 σμN X ，用车贝晓夫不等式估计：≥<-)|(|σμk X P 考查第五章 7． 设随机变量ξ的概率函数为P{ξ=i x }=i p ,...,2,1=i 则 i p ≥ ； ∑∞ =1 i i p = ； Eξ= 。 考查第一章 8． 设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 都发生可表示为： ；A 发生而B,C 不发生可表示为： ；A,B,C 恰有一个发生可表示为： 。
9． )4,5(~N X ，)()(c X P c X P <=>，则=c 。 考查第三章 10． 设随机变量ξ在[1，6]上服从均匀分布，则方程012 =++x x ξ有实根的概率为 。 考查第三章 较难 11． 若随机变量X ，Y 的相关系数为XY r ,U=2X+1,V=5Y+10 则U ，V 的相关系数= 。 考查第三章 12． 若 θ服从[,]22 ππ - 的均匀分布， 2?θ=，则 ?的密度函数 ()g y ＝ 。 考查第五章 13． 设4.0)(=A P ，7.0)(=+B A P ，若A 与B 互不相容，则=)(B P ；若A 与B 相互独立，则=)(B P 。 考查第一章 14． 将数字1，2，3，4，5写在5张卡片上，任意取出三张排列成三位数，这个数是奇数的概率P （A ）= 。 考查第一章 15． 若)8.0,10(~B ξ，=ξE ，=ξD ，最可能值=0k 。 考查第二、五章 16． 设随机变量X 的概率密度为0()0 x xe x f x x -?>=? ≤?，则(3)E X = , 3()X E e = 考查第四、五章 17． 任取三线段分别长为x,y,z 且均小于等于a ，则x,y,z 可构成一三角形的概率 考查第一章（较难） 18． 设随机变量X ，Y 的相关系数为1，若Z=X-0.4,则Y 与Z 的相关系数为
第一章 随机事件及其概率 一、选择题： 1．设A 、B 、C 是三个事件，与事件A 互斥的事件是： （ ） A ．A B A C + B ．()A B C + C ．ABC D ．A B C ++ 2．设B A ? 则 （ ） A ．()P A B I =1-P （A ） B ．()()()P B A P B A -=- C ． P(B|A) = P(B) D ．(|)()P A B P A = 3．设A 、B 是两个事件，P （A ）> 0，P （B ）> 0,当下面的条件（ ）成立时，A 与B 一 定独立 A ．()()()P A B P A P B =I B ．P （A|B ）=0 C ．P （A|B ）= P （B ） D ．P （A|B ）= ()P A 4．设P （A ）= a ，P （B ）= b, P （A+B ）= c, 则 ()P AB 为： （ ） A ．a-b B ．c-b C ．a(1-b) D ．b-a 5．设事件A 与B 的概率大于零，且A 与B 为对立事件，则不成立的是 （ ） A ．A 与 B 互不相容 B ．A 与B 相互独立 C ．A 与B 互不独立 D ．A 与B 互不相容 6．设A 与B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）> 0，且A B ?，则一定成立的关系式是（ ） A ．P （A| B ）=1 B ．P(B|A)=1 C ．(|A)1p B = D ．(A|)1p B = 7．设A 、B 为任意两个事件，则下列关系式成立的是 （ ） A ．()A B B A -=U B ．()A B B A -?U C ．()A B B A -?U D ．()A B B A -=U 8．设事件A 与B 互不相容，则有 （ ） A ．P （A B ）=p （A ）P （B ） B ．P （AB ）=0 C ．A 与B 互不相容 D ．A+B 是必然事件
概率论与数理统计练习题集及答案 一、选择题： 1．某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中至多击中目标一次”的正确表示为 A 321A A A ++ B 323121A A A A A A ++ C 321321321A A A A A A A A A ++ D 321A A A 2．掷两颗均匀的骰子,它们出现的点数之和等于8的概率为 A 365 B 364 C 363 D 36 2 3．设随机事件A 与B 互不相容,且0)(,0)(>>B P A P ,则 A )(1)( B P A P -= B )()()(B P A P AB P = C 1)(=+B A P D 1)(=AB P 4．随机变量X 的概率密度为⎩ ⎨⎧<≥=-000)(2x x ce x f x ,则=EX A 21 B1 C2 D 4 1 5．下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是 A +∞<<∞-+=x x x F ,11)(2 1 B ⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0 01)(2 x x x x x F C +∞<<∞-=-x e x F x ,)(3 D +∞<<∞-+ =x x x F ,arctan 21 43)(4π 6．已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ,令X Y 2-=,则Y 的概率密度 )(y f Y 为
A )2(2y f X - B )2(y f X - C )2 (21y f X -- D )2 (2 1y f X - 7．已知二维随机向量),(Y X 的分布及边缘分布如表 h g p f e d x c b a x p y y y X Y Y j X i 6 1818121321,且X 与Y 相互独立,则=h A 81 B 8 3 C 4 1 D 3 1 8．设随机变量]5,1[~U X ,随机变量)4,2(~N Y ,且X 与Y 相互独立,则 =-)2(Y XY E A3 B6 C10 D12 9．设X 与Y 为任意二个随机变量,方差均存在且为正,若EY EX EXY ⋅=,则下列结论不正确的是 A X 与Y 相互独立 B X 与Y 不相关 C 0),cov(=Y X D DY DX Y X D +=+)( 答案： 1. B 2. A 6. D 7. D 8. C 9. A 1．某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中恰好击中目标一次”的正确表示为 C A 321A A A ++ B 323121A A A A A A ++
《概率论与数理统计》课后习题解答 习题一 3．设A ,B ,C 表示三个事件,用A ,B ,C 的运算关系表示下列各事件： （1）A 发生,B 与C 不发生; （2）A 与B 都发生,而C 不发生; （3）A ,B ,C 都发生; （4）A ,B ,C 都不发生; （5）A ,B ,C 中至少有一个发生; （6）A ,B ,C 中恰有一个发生; （7）A ,B ,C 中至少有两个发生; （8）A ,B ,C 中最多有一个发生. 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）ABC ； （4）C B A ； （5）C B A ； （6）C B A C B A C B A ++； （7）BC AC AB ； （8）BC AC AB 或C B C A B A ． 5．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码． （1）求最小的号码为5的概率; （2）求最大的号码为5的概率. 解：设事件A 表示“最小的号码为5”，事件B 表示“最大的号码为5”，由概率的古典定义得 （1）12 1)(31025==C C A P ； （2）20 1)(31024==C C B P ． 6．一批产品共有200件，其中有6件废品，求： （1）任取3件产品恰有1件是废品的概率; （2）任取3件产品没有废品的概率; （3）任取3件产品中废品不少于2件的概率. 解：设事件i A 表示“取出的3件产品中恰有i 件废品”)3,2,1,0(=i ，由概率的古典定义得
（1）0855.0)(3200 2194161≈=C C C A P ； （2）9122.0)(3200 31940≈=C C A P ； （3）0023.0)(3200 3611942632≈+=+C C C C A A P ． 8．从0,1,2,…,9这十个数字中任意取出三个不同的数字，求下列事件的概率： A 表示“这三个数字中不含0和5” ； B 表示“这三个数字中包含0或5” ； C 表示“这三个数字中含0但不含5” ． 解：由概率的古典定义得 157)(31038==C C A P ；158)(1)(=-=A P B P ；30 7)(31028==C C C P 9．已知5.0)(=A P ,6.0)(=B P ,8.0)(=A B P ，求)(AB P 和)(B A P ． 解：4.08.05.0)|()()(=⨯==A B P A P AB P )]()()([1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P B A P -+-=-== 3.0) 4.06.0 5.0(1=-+-= 10．已知4.0)(=B P ,6.0)(=B A P ,求)(B A P ． 解：314.014.06.0)(1)()() ()()(=--=--==B P B P B A P B P B A P B A P 11．某种品牌电冰箱能正常使用10年的概率为9.0,能正常使用15年的概率为3.0,现某人购买的该品牌电冰箱已经正常使用了10年,问还能正常用到15年的概率是多少? 解：设事件B A ,分别表示“该品牌电冰箱能正常使用10,15年”，依题可知 3.0)()(,9.0)(===B P AB P A P ，则所求的概率为 3 19.03.0)()()|(===A P AB P A B P 12．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨最后一个号码．
第一章 随机事件及其概率 §1.1-2 随机试验、随机事件 1. 多项选择题: ⑴ 以下命题正确的是 （ ） A .()()A B AB A =； B .,A B AB A ?=若则； C .,A B B A ??若则； D .,A B A B B ?=若则. ⑵某学生做了三道题，以i A 表示“第i 题做对了的事件”)3,2,1(=i ，则该生至少做对了两道题的事件可表示为 （ ） A .123123 123A A A A A A A A A ； B .122331A A A A A A ； C .12 23 31A A A A A A ； D .123123123123A A A A A A A A A A A A . 2. A 、B 、C 为三个事件，说明下述运算关系的含义： ⑴ A ； ⑵ B C ； ⑶ AB C ； ⑷ A B C ； ⑸ A B C ； ⑹ABC . 3. 一个工人生产了三个零件，以i A 与i A )3,2,1(=i 分别表示他生产的第i 个零件为正 品、次品的事件.试用i A 与i A )3,2,1(=i 表示以下事件：⑴ 全是正品；⑵ 至少有一个零件是次品；⑶ 恰有一个零件是次品；⑷ 至少有两个零件是次品.
§1.3-4 事件的概率、古典概型 1. 多项选择题: ⑴ 下列命题中,正确的是 （ ） A . B B A B A =；B .B A B A =； C .C B A C B A = ； D .()?=)(B A AB . ⑵ 若事件A 与B 相容，则有 （ ） A .()()()P A B P A P B =+； B .()()()()P A B P A P B P AB =+-； C .()1()()P A B P A P B =--； D .()1()()P A B P A P B =-. ⑶ 事件A 与B 互相对立的充要条件是 （ ） A .()()()P AB P A P B = ； B .()0()1P AB P A B ==且； C .AB A B =?=Ω且； D . AB =?. 2. 袋中有12只球，其中红球5只，白球4只，黑球3只. 从中任取9只，求其中恰好有4只红球，3只白球，2只黑球的概率. 3. 求寝室里的六个同学中至少有两个同学的生日恰好同在一个月的概率.
概率基础测试题含答案解析 一、选择题 1．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（） A．指针落在标有5的区域内B．指针落在标有10的区域内 C．指针落在标有偶数或奇数的区域内D．指针落在标有奇数的区域内 【答案】C 【解析】 【分析】 根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可． 【详解】 解：A、指针落在标有5的区域内的概率是1 8 ； B、指针落在标有10的区域内的概率是0； C、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1； D、指针落在标有奇数的区域内的概率是1 2 ； 故选：C． 【点睛】 此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性． 2．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（） A．1 36 B． 1 6 C． 1 12 D． 1 3 【答案】A 【解析】【分析】
本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，即可求出a，b，c正好是直角三角形三边长的概率. 【详解】 P（a，b，c正好是直角三角形三边长）= 61 21636 = 故选：A 【点睛】 本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题，也是常考题型. 3．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数2的差不大于1的概率是（） A．1 2 B． 1 3 C． 2 3 D． 5 6 【答案】A 【解析】 【分析】 根据正方体骰子共有6个面，通过观察向上一面的点数，即可得到与点数2的差不大于1的概率． 【详解】 ∵正方体骰子共6个面， 每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6， ∴与点数2的差不大于1的有1、2、3． ∴与点数2的差不大于1的概率是31 62 =． 故选：A． 【点睛】 此题考查求概率的方法，解题的关键是理解题意． 4．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（） A．2 3 B． 1 2 C． 1 3 D． 1 4 【答案】C 【解析】【分析】【详解】
《概率论》考试试题（含答案） ................................................................................................... 1 解答与评分标准 . (3) 《概率论》考试试题（含答案） 一．单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设事件A 和B 的概率为12 (),()23 P A P B = = 则()P AB 可能为（ ） (A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6 2. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（ ） (A) 12; (B) 225; (C) 425; (D)以上都不对 3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ ） (A) 518; (B) 13; (C) 1 2 ; (D)以上都不对 4．某一随机变量的分布函数为()3x x a be F x e +=+，则F (0)的值为（ ） (A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对 5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ ） (A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对 二．填空题（每小题3分，共15分） 1．设A 、B 是相互独立的随机事件，P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B =_____. 2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξξξ==，则n =______. 3．随机变量ξ的期望为()5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2 ()E ξ=_______. 4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________. 5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为2()22 a f x x x = ++，a 为常数，则P (ξ≥ 0)=_______. 三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 四．(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为
第1章 随机变量及其概率 1， 写出下列试验的样本空间： （1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录 投掷的次数。 （2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次， 记录投掷的次数。 （3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 （4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰 子，观察出现的各种结果。 解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =； （4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。 2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(___ ___AB B A P AB P B A P B A P ??。 解：625.0)()()()(=-+=?AB P B P A P B A P ， 375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ， 875.0)(1)(___ --=AB P AB P ， 5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=?-?=-?=?AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P 3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。
解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=??，所以所求得概率为 72.0900 648= 4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。 解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=??个。（1）该数是奇数的可能个数为48344=??个，所以出现奇数的概率为 48.0100 48= （2）该数大于330的可能个数为48454542=?+?+?，所以该数大于330的概率为 48.0100 48= 5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。 （1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。 （2）4只中至少有2只红球。 （3）4只中没有白球。 解: （1）所求概率为338412 131425=C C C C ；
第1章概率论的基本概念 §1 .8 随机事件的独立性 1. 电路如图，其中A,B,C,D为开关。设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率均为p,求L与R为通路（用T表示）的概率。 A B L R C D 1.甲，乙,丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为0.4,0.5和0.6，是否命中，相互独 立，求下列概率: (1) 恰好命中一次,(2) 至少命中一次。 第1章作业答案 §1 .8.1：用A,B,C,D表示开关闭合，于是T = AB∪CD, 从而，由概率的性质及A,B,C,D的相互独立性 P(T) = P(AB) + P(CD) - P(ABCD) = P(A)P(B) + P(C)P(D) – P(A)P(B)P(C)P(D) 4 22p 2 2 4 - + = = p p p p- 2：(1) 0.4(1-0.5)(1-0.6)+(1-0.4)0.5(1-0.6)+(1-0.4)(1-0.5)0.6=0.38； (2) 1-(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.88. 第2章随机变量及其分布 0-分布和泊松分布 §2.21 1 某程控交换机在一分钟接到用户的呼叫次数X是服从λ=4的泊松分布，求 (1)每分钟恰有1次呼叫的概率；(2)每分钟只少有1次呼叫的概率； (3)每分钟最多有1次呼叫的概率； 2 设随机变量X有分布律：X 2 3 , Y～π(X), 试求： p 0.4 0.6 （1）P(X=2,Y≤2)；(2)P(Y≤2)；(3) 已知Y≤2, 求X=2 的概率。 §2.3贝努里分布 2 设每次射击命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的概率 不小于0.9 ？ §2.6均匀分布和指数分布
《概率论》练习题 一、 填空题：（请将正确答案直接填在横线上，每小题3分） 1．设A 、B 、C 是三个事件，则A 、B 、C 中至多有2个事件发生可表示为 ABC 。 2．设A 、B 、C 是三个事件，则A 不发生但 B 、C 中至少有1 个事件发生可表示为 。 3．设随机变量X 服从泊松分布，且P （X=1）=P （X=2），E （3X-1）= 5 。 4.把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为__1/9________。 5．一批零件的次品率为0.2，连取三次，每次一件（有放回），则三次中至少有一次取到次品的概率为 0.488 。 6.设随机变量X 服从U(0, 2)分布，则2X Y =在(0, 4 )内的概率分布密度为 p Y )(y =?????其它 ,0,4 0,41 y y 。 7设A, B, C 是三个随机事件，则A, B, C 至少发生两个可表示为 AC BC AB ??或 BC A C B A C AB ABC ??? 。. 8、设P (A ) = 0.7, P (A － B ) = 0.3 , 则 )(AB P 0.6 。 9、设随机变量X 的概率分布为{},1,2,3,4,5P X k Ck k ===（） 则C = 15 1 。 10、设随机变量X 服从区间(2,6)上的均匀分布(2,6)U , 则(31)E X += 13 。 11、设X 服从正态分布(1,6)N -，则D(-2X+1)= 24 。 12. 设随机变量X 和Y 相互独立，其概率分布分别为： 则P ｛X=Y ｝= 2 1 。 13、设A 、B 、C 是三个事件, 则A 、B 、C 中至少有1个事件发生可表示为 A B C 。 14、设事件A 、B 、C 相互独立，()()()1 3 P A P B P C ===，则)(C B A P ?? 1927 。 15、设随机变量X 的概率分布为:P{X=k}= C k (k=1,2,3,),则C= 6C = 。 16、设随机变量X 服从泊松分布, 且P(X=1)=P(X=2),则D(2X-1)= 8 。 17、设X 服从正态分布(1,4)N ，则D(2X-4)= 16 。 18. 设二维随机变量（X,Y ）的联合分布律为：
习题一 1． 略.见教材习题参考答案. 2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件： （1）A发生，B，C都不发生； （2）A与B发生，C不发生； （3）A，B，C都发生； （4）A，B，C至少有一个发生； （5）A，B，C都不发生； （6）A，B，C不都发生； （7）A，B，C至多有2个发生； （8）A，B，C至少有2个发生. 【解】（1）A BC（2）AB C（3）ABC （4）A∪B∪C=AB C∪A B C∪A BC∪A BC∪A B C∪AB C∪ABC=ABC (5) ABC=A B C (6) ABC (7) A BC∪A B C∪AB C∪AB C∪A BC∪A B C∪ABC=ABC=A∪B∪C (8) AB∪BC∪CA=AB C∪A B C∪A BC∪ABC 3. 略.见教材习题参考答案 4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A-B)=0.3，求P（AB）. 【解】P（AB）=1-P（AB）=1-[P(A)-P(A-B)] =1-[0.7-0.3]=0.6 5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求： （1）在什么条件下P（AB）取到最大值？ （2）在什么条件下P（AB）取到最小值？ 【解】（1）当AB=A时，P（AB）取到最大值为0.6. （2）当A∪B=Ω时，P（AB）取到最小值为0.3. 6.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB） =P（BC）=0， P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率. 【解】P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC) =1 4+ 1 4+ 1 3- 1 12= 3 4 7. 从52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块， 2张梅花的概率是多少？【解】p= 533213 1313131352 C C C C/C 8. 对一个五人学习小组考虑生日问题： （1）求五个人的生日都在星期日的概率；（2）求五个人的生日都不在星期日的概率； （3）求五个人的生日不都在星期日的概率. 【解】（1）设A1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故 P（A1）= 5 1 7=（ 1 7） 5 （亦可用独立性求解，下同） （2）设A2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故 P（A2）= 5 5 6 7=( 6 7) 5 (3) 设A3={五个人的生日不都在星期日} P（A3）=1-P(A1)=1-( 1 7) 5 9. 略.见教材习题参考答案. 10.一批产品共N件，其中M件正品.从中随机地取出n件（n 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=⋃B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ⋃= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=⋃)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。 概率统计第一章概率论的基础知识习题与答案 概率论与数理统计 概率论的基础知识习题 一、选择题 1、下列关系正确的是( )。 A、0∈∅ B、{0} ∅= ∅⊂D、{0} ∅∈C、{0} 答案：C 2、设{}{} 2222 =+==+=，则( )。 P x y x y Q x y x y (,)1,(,)4 A、P Q⊂ B、P Q< C、P Q⊂与P Q⊃都不对 D、4P Q= 答案：C 二、填空 1、6个学生和一个老师并排照相，让老师在正中间共有________种排法。 答案：6!720 = 2、5个教师分配教5门课，每人教一门，但教师甲只能教其中三门课，则不同的分配方法有____________种。 答案：72 3、编号为1，2，3，4，5的5个小球任意地放到编号为A、B、C、D、E、F的六个小盒子中， 概率论的基础知识第 1 页（共 19 页） 每一个盒至多可放一球，则不同的放法有_________种。 答案：() 65432720 ⨯⨯⨯⨯= 4、设由十个数字0，1，2，3， ，9的任意七个数字都可以组成电话号码，则所有可能组成的电话号码的总数是_______________。 答案：710个 5、九名战士排成一队，正班长必须排在前头，副班长必须排在后头，共有_______________种不同的排法。 答案： 77!5040 P== 6、平面上有10个点，其中任何三点都不在一直线上，这些点可以确定_____个三角形。 答案：120 7、5个篮球队员，分工打右前锋，左前锋，中锋，左后卫右后卫5个位置共有_____________种分工方法？ 答案：5!120 = 8、6个毕业生，两个留校，另4人分配到4个 概率论的基础知识第 2 页（共 19 页） 概率论课后答案 概率论是一门有趣且实用的学科，它占据着大学数学课程中必 修的一部分。在这门课的学习中，学生需要掌握一些基础概念和 方法，以便应对各种与概率有关的现实问题。因此，做概率论的 课后作业是尤为关键的。 在完成概率论的课后作业时，我们需要注意到几个问题。首先，我们需要认真阅读每个问题，确保自己理解了它们的意思。其次，我们需要掌握一些基本的概率公式和方法，这些方法包括乘法原理、加法原理、置换公式等等。对于概率论中涉及到的概念，比 如条件概率、独立性等等，我们需要有一个清晰的认识。最后， 我们需要根据题目中的条件和要求，运用公式和方法计算出正确 的结果，并且对结果进行合理的解释和解答。 对于概率论课后作业中遇到的一些常见问题，我们可以做出如 下解答和分析： 1. 计算给定事件的概率 在概率论的课后作业中，我们常常会遇到要求计算某个事件发 生的概率的问题。这时，我们需要运用乘法原理或加法原理等方法，根据题目所给条件计算出正确的概率。同时，我们还需要做 好变量的归一化，以确保概率值在0到1之间。 2. 计算两个事件之间的联合概率 在概率论中，我们关心的往往不仅是单个事件的概率，还包括 不同事件之间的相互影响。比如，我们要求事件A和事件B同时 发生的概率，或对给定事件A发生的条件下，另一个事件B发生 的概率等等。这时，我们需要运用条件概率的概念和方法，结合 乘法原理、加法原理等工具，来计算出两个事件之间的联合概率。 3. 研究一些特殊的问题和分布 在概率论课后作业中，我们还可能会遇到一些特殊的问题和分布，比如二项分布、泊松分布等。这些问题有着一些自己特有的 规律和方法，需要我们通过专项学习和练习来掌握。 4. 运用概率论解决实际问题 概率论基础习题答案 概率论基础习题答案 概率论是数学中的一个重要分支，研究随机现象的规律性。在学习概率论的过程中，习题是不可或缺的一部分。通过解答习题，我们可以更好地理解概率论的概念和原理。本文将为大家提供一些概率论基础习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。 1. 一个骰子投掷三次，求至少出现一次6的概率。 解答：首先，我们计算出任意一次投掷不出现6的概率。由于一个骰子有6个面，其中5个面不是6，所以一次投掷不出现6的概率为5/6。由于三次投掷是相互独立的，所以三次投掷都不出现6的概率为(5/6)^3。那么至少出现一次6的概率就是1减去三次都不出现6的概率，即1-(5/6)^3≈0.4213。 2. 一副扑克牌中抽取5张牌，求这5张牌中至少有一张红心的概率。 解答：一副扑克牌共有52张牌，其中红心有13张。我们可以计算出5张牌都不是红心的概率，即(39/52)*(38/51)*(37/50)*(36/49)*(35/48)≈0.324。那么至少有一张红心的概率就是1减去5张牌都不是红心的概率，即1-0.324≈0.676。 3. 一个班级有30个学生，其中10个学生喜欢打篮球。从班级中随机抽取5个学生，求这5个学生中至少有2个喜欢打篮球的概率。 解答：首先，我们计算出5个学生中都不喜欢打篮球的概率。从20个不喜欢打篮球的学生中选出5个学生的组合数为C(20,5)，从30个学生中选出5个学生的组合数为C(30,5)，所以5个学生中都不喜欢打篮球的概率为 C(20,5)/C(30,5)≈0.156。那么至少有2个喜欢打篮球的概率就是1减去5个学生中都不喜欢打篮球的概率和只有一个学生喜欢打篮球的概率，即1-0.156- 2021年大学基础课概率论与数理统计复习题及答案（精选版） 一、单选题 1、设X 的密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，且)()(x f x f -=。那么对任意给定的a 都有 A ）0()1()a f a f x dx -=-⎰ B ） 01()()2a F a f x dx -=-⎰ C ）)()(a F a F -= D ） 1)(2)(-=-a F a F 【答案】B 2、设X 的密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，且)()(x f x f -=。那么对任意给定的a 都有 A ）0()1()a f a f x dx -=-⎰ B ） 01()()2a F a f x dx -=-⎰ C ）)()(a F a F -= D ） 1)(2)(-=-a F a F 【答案】B 3、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是 （A ）1/5 （B ）2/5 （C ）3/5 （D ）4/5 【答案】B 4、在单因子方差分析中，设因子A 有r 个水平，每个水平测得一个容量为 的样本，则下列说法正确的是___ __ (A)方差分析的目的是检验方差是否相等 (B)方差分析中的假设检验是双边检验 (C)方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异 (D)方差分析中 包含了随机误差外,还包含效应间的差异 【答案】D 5、已知n X X X ,,,21 是来自总体的样本，则下列是统计量的是（ ） X X A +)( +A ∑=-n i i X n B 1211)( a X C +)( +10 13 1)(X a X D ++5 i m 2 11 .()i m r e ij i i j S y y ===-∑∑2.1()r A i i i S m y y ==-∑ 概率论基础知识部分复习 1、设A和B为任意两个概率不为0的不相容事件，则下列结论肯定正确的是(D ) A、A与万不相容； B、A与万不相容； C、P(AB) - P(A)P(B); D、P(A-B)-P(A). 2、设当事件A、B同时发生时，事件C必发生，贝lj ( B ) A、P(C)(完整版)概率论与数理统计习题集及答案
概率统计第一章概率论的基础知识习题与答案
概率论课后答案
概率论基础习题答案
2021年大学基础课概率论与数理统计复习题及答案(精选版)
概率论基础复习及答案.doc
相关主题
文本预览