三垂线定理周口市第三高级中学 王杰教学目标三垂线定理是反映三种垂直关系的定理。要求熟练掌握三垂线定理及逆定理，并据此能够进行推理，论证和解决有关问题。进一步提高学生利用数学知识解决实际问题的能力。 教学重难点三垂线定理及其逆定理的理解和应用教学方法启发式教学法依知识点的形成过程，实际问题的分析过程，启发学生寻求证明的途径，解决问题的思路。教学过程引例：如图，

三垂线定理的逆定理

三垂线定理及其逆定理【学习内容分析】“三垂线定理”是安排在“直线与平面的垂直的判定与性质”后进行学习的。它是线面垂直性质的延伸。利用三垂线定理及其逆定理，可将空间两直线垂直与平面两直线垂直进行互相转化，具体应用表现例如辅助我们做二面角平面角等。所以在立体几何中有核心定理的作用。【课程目标】一.知识与技能目标理解和掌握三垂线定理及其逆定理的内容、证明和应用。二

三垂线定理及其逆定理例题知识点：1.三垂线定理；；2.三垂线定理的逆定理；3.综合应用； 教学过程：1．三垂线定理：平面内一条直线，如果和这个平面的一条斜线在平面内的射影垂直，那么这条直线就和这条斜线垂直；已知：,PA PO 分别是平面α的垂线和斜线，AO 是PO 在平面α的射影,,a α⊂a AO ⊥。 求证：a PO ⊥； 证明： 说明：（1）线射垂直（

高二数学三垂线定理和逆定理

立体几何 三垂线定理及其逆定理

三垂线定理

三垂线定理及其逆定理一、单选题(共8道，每道12分)1.如图，BC是的斜边，过点A作△ABC所在平面α的垂线AP，连接PB，PC，过点A作AD⊥BC于点D，连接PD，那么图中的直角三角形共有( )A.4个B.6个C.7个D.8个答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三垂线定理2.如图，在正方体中，E为的中点，则下列与直线CE垂直的是( )A.直线ACB.

高一数学三垂线定理

三垂线定理及其逆定理知识点：1.三垂线定理；；2.三垂线定理的逆定理；3.综合应用； 教学过程：1．三垂线定理：平面内一条直线，如果和这个平面的一条斜线在平面内的射影垂直，那么这条直线就和这条斜线垂直；已知：,PA PO 分别是平面α的垂线和斜线，AO 是PO 在平面α的射影,,a α⊂a AO ⊥。 求证：a PO ⊥； 证明： 说明：（1）线射垂直（平面

三垂线定理及其逆定理欧阳歌谷（2021.02.01）知识点： 1.三垂线定理；； 2.三垂线定理的逆定理； 3.综合应用； 教学过程：1．三垂线定理：平面内一条直线，如果和这个平面的一条斜线在平面内的射影垂直，那么这条直线就和这条斜线垂直；已知：,PA PO 分别是平面α的垂线和斜线，AO 是PO 在平面α的射影,,a α⊂a AO ⊥。 求证：a PO ⊥

①异面直线 ②相交直线 e d c b aOαቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA三垂线定理在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线 的射影垂直,那么它就和这条斜线垂直. 注意：如果将定

D1C1A1 DAB1C FEB三垂线定理的逆定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一 条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。P已知：PA，PO分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ别

题 直线垂直的判定定理， 回 这两条直线可以是：顾 ①相交直线②异面直线e dcαAOb a注意：如果将定理中 例如：当 b⊥ 时，“在平面内”的条件b⊥OA解 去掉，结论仍然成立

.5对三垂线定理的说明：三垂线定理1、三垂线定理描述的是PO(斜线)、AO(射影)、a(直线)之间的垂直关系。2、a与PO可以相交，也可以异面。3、三垂线定理的实质是平面的一条斜线

P∴所求的二面角P-AB-C 的正切值为小结： 一定?,2 2 二定? 三找? ??自现 L随便E 垂线在--------?O课堂练习练习1．如图，M是正方体ABCD－A1B1C1

说明：例 2．在空间四边形 ABCD 中，设 AB ⊥ CD, AC ⊥ BD 。 求证：（1） AD ⊥ BC ； （2）点 A 在底面 BCD 上的射影是 ΔBCD 的垂心；A

直的重要方法。-7例题分析： 1、判定下列命题是否正确三垂线定理(1)若a是平面α的斜线、直线b垂直于a在平面α内的射影，则a⊥b。( ×)(2)若a是平面α的斜线，b是平面α内的

证明：∵PA⊥平面ABC，∠ACB= 90°， ∴AC⊥BC，AC是斜线PC在 平面ABC的射影，∴BC⊥PC（三垂线 定理），∴∆PBC是直角三角形； ∴BC⊥平面PAC，AQ在

三垂线定理6斜线的射影做法：斜线上任去一点（除斜足外）作该 点在平面内的射影点，连结该点和斜足的 直线就是斜线在平面内的射影。平面： 平面：a 斜线： 斜线：PO 射影： 射影：A