三垂线定理及其逆定理测试题(含答案)

第2课时三垂线定理及其逆定理课时对点练1．正方体的体对角线与各个面上与其不共端点的面对角线的位置关系是()A．异面垂直B．异面不垂直C．可能相交可能异面D．可能相交、平行或异面答案 A2．点P在平面ABC内的射影是O，且P A，PB，PC两两垂直，那么点O是△ABC的() A．内心B．外心C．垂心D．重心答案 C解析因为PC⊥P A，PC⊥PB，P A∩PB＝P，所以PC⊥平面P AB，所以PC⊥AB.又点P在平面ABC内的射影为O，连接CO，则CO是PC在平面ABC内的射影，由三垂线定理的逆定理可知，AB⊥CO，同理可证AO⊥BC，即O是△ABC的垂心．3．已知AB⊂平面α，AC⊥α，BD⊥AB，BD与平面α成30°角，AB＝m，AC＝BD＝n，则C 与D之间的距离是()A.m2＋n2B.m2＋3n2C.m2＋n2或m2＋2n2D.m2＋n2或m2＋3n2答案 D4．已知△ABC三边的长分别为3，4，5，平面ABC外一点P到△ABC三边的距离都等于2，则P点到平面ABC的距离等于()A．1 B. 2 C. 3 D．4答案 C解析如图，点P在底面上的垂足为O，PE，PF，PD分别是顶点P到三角形各边的距离，由三垂线定理的逆定理可知，OE，OF，OD分别是三角形各边的垂线，因为三条侧高相等，所以OE ＝OF ＝OD ， 所以O 为底面三角形的内心，设半径为r ，则由面积相等得12×3×4＝12(3＋4＋5)r ，所以r ＝1，所以点P 到平面ABC 的距离是 3.5．在四面体ABCD 中，AB ⊥CD ，AC ⊥BD ，下列说法正确的是( ) A ．A 在平面BCD 内的投影是△BCD 的重心 B ．A 在平面BCD 内的投影一定在△BCD 的内部 C ．AD ⊥BC D ．AD ∥BC 答案 C解析 如图，作AO ⊥平面BCD ，连接OB ，OC ，OD ，则AO ⊥CD ，又因为AB ⊥CD ，由三垂线定理的逆定理可知BO ⊥CD ，同理CO ⊥BD ，则O 为△BCD 的垂心，故A 错；若△BCD 为钝角三角形，则其垂心在三角形的外部，故B 错；所以DO ⊥BC ，由三垂线定理可知AD ⊥BC ，故C 正确，D 错．6．(多选)如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F ，G 分别为BC ，CC 1，BB 1的中点，则下列结论正确的有( )A ．直线DD 1与直线AF 垂直B ．直线A 1G 与平面AEF 平行C ．点C 与点G 到平面AEF 的距离相等D ．平面AEF 截正方体所得的截面面积为98答案BD解析对于A，取DD1中点M，则AM为AF在平面AA1D1D上的射影，∵AM与DD1不垂直，∴AF与DD1不垂直，故A错误；对于B，取B1C1中点N，连接A1N，GN，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1N∥AE，NG∥EF，A1N⊄平面AEF，AE⊂平面AEF，所以A1N∥平面AEF，同理可证NG∥平面AEF，A1N∩NG＝N，所以平面A1GN∥平面AEF，A1G⊂平面A1GN，所以A1G∥平面AEF，故B正确；对于C，假设C与G到平面AEF的距离相等，即平面AEF将CG平分，则平面AEF必过CG的中点，连接CG交EF于H，而H不是CG的中点，则假设不成立，故C错误；对于D，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AD1∥EF，把截面AEF补形为四边形AEFD1，由等腰梯形计算其面积S＝98，故D正确．7．正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AD1与对角面BB1D1D所成角的大小是______．答案30°解析取BD的中点H，连接AH，∵正方体ABCD－A1B1C1D1，∴BB1⊥平面AC，∴AH⊥BB1，∴AH⊥BD且BD∩BB1＝B，∴AH⊥平面BD1，∴AH⊥D1H，∴∠AD1H就是直线AD1与平面BD1所成角．设AB＝1，在Rt△AHD1中，则AH＝22，AD1＝2，∴sin∠AD1H＝AHAD1＝12，∴∠AD1H＝30°.8．已知P A垂直于△ABC所在的平面，AB＝AC＝13，BC＝10，P A＝5，则P点到BC的距离为________．答案13解析取BC的中点E，连接AE，PE，∵P A⊥平面ABC，∴AE为PE在平面ABC内的射影，又AB＝AC，∴AE⊥BC，由三垂线定理得，PE⊥BC，又AE＝12，P A＝5，∴PE＝13.9．已知H是锐角△ABC的垂心，PH⊥平面ABC，∠BPC＝90°.求证：∠BP A＝90°，∠APC ＝90°.证明利用三垂线定理可证BP⊥AC，又BP⊥PC，故PB⊥平面APC，得∠APB＝90°，同理可证∠APC＝90°.10．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，P为B1C1的中点，A1C1与PD1交于M，B1C与PB交于N.求证：MN⊥A1C1，MN⊥B1C，并求MN的长．证明连接BD1(图略)，利用PMMD1＝PNNB＝12，得MN∥BD1，MN＝13BD1，得MN＝33a.由三垂线定理知，BD1⊥A1C1，BD1⊥B1C，所以MN⊥A1C1，MN⊥B1C.11．PO⊥平面ABC，垂足为O，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝5，P A＝PB＝PC＝10，则PO的长等于()A．5 B．5 3 C．10 D．10 3答案 B解析在△ABC中，∠ABC＝90°，满足P A＝PB＝PC＝10，PO⊥平面ABC，O为垂足，所以O是AC的中点，∠BAC＝30°，BC＝5，解得AC＝10，所以OA＝CO＝OB，利用勾股定理得PO＝PC2－OC2＝5 3.12．如图，P A⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥PE时，AF∶FD的值为()A．1∶2 B．1∶1C．3∶1 D．2∶1答案 B解析方法一连接AE(图略)，∵P A⊥平面ABCD，且BF⊥PE，由三垂线定理的逆定理可知，BF⊥AE，∴∠EAD＝∠ABF，∴△ABF≌△DAE，∴AF＝DE，即F为中点，∴AF∶FD＝1∶1.方法二建立如图所示的空间直角坐标系，设正方形边长为1，P A＝a，则B (1，0，0)，E ⎝⎛⎭⎫12，1，0，P (0，0，a )． 设点F 的坐标为(0，y ，0)，则BF →＝(－1，y ，0)，PE →＝⎝⎛⎭⎫12，1，－a . ∵BF ⊥PE ，∴BF →·PE →＝0，解得y ＝12，即点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，12，0. ∴F 为AD 的中点，∴AF ∶FD ＝1∶1.13．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，AD ＝22，P 为C 1D 1的中点，M 为BC 的中点．则AM 与PM 的位置关系为( )A ．平行B ．异面C ．垂直D ．以上都不对 答案 C解析 取CD 的中点P ′，连接PP ′，AP ′，MP ′(图略)， 易知PP ′⊥平面ABCD ，所以MP ′为PM 在平面ABCD 内的射影． 由题意得，AM ＝6，MP ′＝3，AP ′＝3， 所以AP ′2＝AM 2＋MP ′2，所以AM ⊥MP ′， 由三垂线定理知AM ⊥PM .14．空间四边形ABCD 的四条边及两条对角线的长均为1，则点A 到平面BCD 的距离为________． 答案63解析 设点A ′是点A 在平面BCD 上的投影，分别连接A ′B ，A ′C ，A ′D ，因为AB ＝AC ＝AD ，所以它们在平面BCD 上的射影A ′B ，A ′C ，A ′D 也都相等， 所以点A ′是△BCD 的中心．因为BC＝1，所以△BCD的高为3 2，所以A′D＝3 3，在Rt△AA′D中，|AA′|＝AD2－A′D2＝6 3，即点A到平面BCD的距离为6 3.15．如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ABC＝60°，P A＝AB＝2，P A⊥平面ABCD.若PC⊥BD，则AD＝________，该四棱锥的体积为________．答案243 3解析∵P A⊥平面ABCD，且BD⊥PC，由三垂线定理的逆定理知，BD⊥AC.又四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝2，∴S四边形ABCD＝2S△ABC＝23，∴V P－ABCD＝13×23×2＝433.16．如图，四面体ABCD中，O，E分别是BD，BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝ 2.(1)求证：AO⊥平面BCD；(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值；(3)求点E到平面ACD的距离．(1)证明连接OC，∵BO ＝DO ，AB ＝AD ， ∴AO ⊥BD .∵BO ＝DO ，BC ＝CD ， ∴CO ⊥BD .在△AOC 中，由题设知AO ＝1，CO ＝3，AC ＝2， ∴AO 2＋CO 2＝AC 2， ∴∠AOC ＝90°，即AO ⊥OC . ∵AO ⊥BD ，BD ∩OC ＝O ， ∴AO ⊥平面BCD .(2)解 取AC 的中点M ，连接OM ，ME ，OE ， 由E 为BC 的中点，知ME ∥AB ，OE ∥DC ，∴直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角， 在△OME 中，EM ＝12AB ＝22，OE ＝12DC ＝1，∵OM 是直角△AOC 斜边AC 上的中线， ∴OM ＝12AC ＝1，∴cos ∠OEM ＝1＋12－12×1×22＝24，∴异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为24. (3)解 设点E 到平面ACD 的距离为h . ∵V E －ACD ＝V A －CDE ， ∴13h ·S △ACD ＝13·AO ·S △CDE . 在△ACD 中，CA ＝CD ＝2，AD ＝2， ∴S △ACD ＝12×2×4－⎝⎛⎭⎫222＝72， ∵AO ＝1，S △CDE ＝12×34×22＝32，∴h ＝AO ·S △CDE S △ACD ＝1×3272＝217，∴点E 到平面ACD 的距离为217.。

浙教新版九年级上册《3.3垂径定理》2024年同步练习卷（4）一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，已知的直径于点E，则下列结论一定错误的是()A.B.C.D.≌2.如图，AB是的直径，弦于点E，，，则A.8B.5C.3D.23.如图，AB，BC是的两条弦，，垂足为D，若的直径为5，，则AB的长为()A.B.C.4D.54.如图，的直径，AB是的弦，，垂足为若OM：：5，则AB的长为()A.8B.12C.15D.165.如图，在半径为5的中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且，则OP的长为()A.3B.4C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

6.如图，AB、AC、BC都是的弦，，，垂足分别为M、N，若，则BC的长为______.7.如图，已知AB是半圆O的直径，弦，，，则BC的长为______.8.如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，于D，过点O作交半圆O于点E，过点E作于若，则OF的长为__________.9.如图，在中，弦，点C在AB上移动，连接OC，过点C作，交于点D，则CD长的最大值为______.三、解答题：本题共4小题，共32分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

10.本小题8分已知：如图，AB是的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且求证：11.本小题8分如图，是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为，顶棚到路面的距离是，点B到路面的距离为请求出路面CD的宽度．精确到12.本小题8分如图，OD是的半径，AB是弦，且于点C连接AO并延长交于点E，若，，求半径OA的长．13.本小题8分如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，，米，于点E，此时测得OE：：求CD的长；如果水位以米/小时的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？答案和解析1.【答案】B【解析】解：的直径于点E，，，在和中，，≌，根据已知条件无法证明，故选：根据垂径定理得出，，再根据全等三角形的判定方法“AAS”即可证明≌本题考查了垂径定理的应用和全等三角形的判定，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．2.【答案】A【解析】解：，AB是直径，，在中，，，故选：根据垂径定理推出，再利用勾股定理求出OE即可解决问题．本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3.【答案】A【解析】解：连接OB，，AO过O，，，，由勾股定理得：，，在中，由勾股定理得：，故选：根据垂径定理求出BD，根据勾股定理求出OD，求出AD，再根据勾股定理求出AB即可．本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出BD长是解此题的关键．4.【答案】D【解析】解：连接OA，的直径，OM：：5，，，，，故选：连接OA，先根据的直径，OM：：5求出OD及OM的长，再根据勾股定理可求出AM的长，进而得出结论．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线．作于M，于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN 是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OP的长．【解答】解：作于M，于N，连接OB、OD，由垂径定理、勾股定理得：，弦AB、CD互相垂直，，于M，于N，四边形MONP是矩形，，四边形MONP是正方形，故选：6.【答案】2【解析】解：，，垂足分别为M、N，OM过圆心O，ON过圆心O，，，，，，故答案为：根据垂径定理得出，，根据三角形的中位线性质得出，再求出BC即可．本题考查了三角形的中位线和垂径定理，能根据垂径定理求出和是解此题的关键．7.【答案】【解析】解：过点O作于H，分别过点C、D作于点E，于点F，连接OC，如图，则，在中，，，，，，，又，四边形HOEC是矩形，，，，，故答案为：过点O作于H，分别过点C、D作于点E，于点F，连接OC，如图，根据垂径定理得到，再利用勾股定理计算出，根据题意推出四边形HOEC是矩形，根据矩形的性质及勾股定理即可得解．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．8.【答案】6【解析】【分析】本题考查了垂径定理、全等三角形的性质和判定等知识.熟练掌握垂径定理，证明≌是解决问题的关键．先根据垂径定理求出AD的长，再由AAS定理得出≌，推出即可求出答案．【解答】解：，，，，，，，，在和中，，≌，，故答案为：9.【答案】2【解析】解：，，，当OC的值最小时，CD的值最大，时，OC最小，此时D、B两点重合，，即CD的最大值为2，故答案为：根据勾股定理求出CD，利用垂线段最短得到当时，OC最小，根据垂径定理计算即可．本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．10.【答案】证明：如图，过点O作于点M，则又，【解析】本题考查了等腰三角形的性质及垂径定理．平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．如图，过点O作于点根据垂径定理得到然后利用等腰三角形“三线合一”的性质推知，故11.【答案】解：如图，连接OC，AB交CD于E，由题意知：，所以，，由题意可知：，过O，，在中，由勾股定理得：，，所以路面CD的宽度为【解析】连接OC，求出OC和OE，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理求出CD即可．本题考查了垂径定理和勾股定理，能求出CE的长是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．12.【答案】解：弦AB，，，设的半径，，在中，，解得：，【解析】先根据垂径定理求出AC的长，设的半径为r，在中利用勾股定理求出r的值．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．13.【答案】解：直径米，米，，第11页，共11页，：：8，：：4，设米，则米，在中，由勾股定理得：，解得：负值已舍去，米，米；由得：米，如图，延长OE 交圆O 于点F ，米，小时，答：经过5小时桥洞会刚刚被灌满．【解析】设米，则米，由勾股定理求得DE 的长，即可得出结论；延长OE 交圆O 于点F ，求得EF 的长，即可解决问题．此题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．。

初中数学：三角形中垂线性质证明及练习题（附答案）第一篇：初中数学：三角形中垂线性质证明及练习题(附答案) 三角形中垂线性质及相关练习题（附答案）三角形的三条中垂线一定交于一点，称之为三角形的外心，之所以称之为三角形的外心，是因为它是三角形外接圆的圆心。

首先我们证明这个问题。

已知：如图8-21所示，PD、NE、MF是△ABC的3条边上的中垂线。

求证：PD、NE、MF交于一点O。

思路：先作两条边AB、AC上的中垂线MF、NE相交于O点，过O作OD⊥BC于D，其反向延长线与AB交于P。

然后再证明D是BC 的中点。

证明：作AB、BC边上的中垂线MF、NE相交于O点，过O作OD⊥BC于D，其反向延长线与AB交于P。

∵MF⊥AB于F，AF=FB；∴OA=OB；∵NE⊥AC于E，AE=EC；∴OA=OC；∴OB=OC；∵OD⊥BC于D；∴ POD是BC边上的中垂线。

∴ NE、MF、PD交于一点O；即，三角形的三条中垂线交于一点。

结论：该证法采用直接证法，简单明了，其中运用了中垂线的性质定理和判定定理。

第1页（共4页）相关练习题：一、判断题1、三角形三条边的垂直平分线必交于一点2、以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心，以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆，必经过另外两个顶点3、平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等4、三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称二、填空题5、如左下图，点P为△ABC三边中垂线交点，则PA__________PB__________PC.6、如右上图，在锐角三角形ABC中，∠A=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠1_______∠2，∠3______∠4，∠5______∠6，∠2+∠3=________度，∠1+∠4=______度，∠5+∠6=_______度，∠BOC=_______度.7、如左下图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD__________DC，点D在__________的垂直平分线上.8、如右上图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B__________∠1，∠C__________∠2；若∠BAC=126°，则∠EAG=__________度.9、如左下图，AD是△ABC中BC边上的高，E是AD上异于A，D的点，若BE=CE，则△__________≌△__________(HL)；从而BD=DC，则△________≌△_________(SAS)；△ABC是__________三角形.10、如右上图，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠ADB=_________度.三、作图题11、（1）分别作出点P，使得PA=PB=PC（2）观察各图中的点P与△ABC的位置关系，并总结规律：当△ABC为锐角三角形时，点P在△ABC的__________；当△ABC为直角三角形时，点P在△ABC的__________；当△ABC为钝角三角形时，点P在△ABC的__________；反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个.四、类比联想12、既然任意一个三角形的三边的垂直平分线交于一点，那三角形的三边上的中线是否也交于一点；三个角的平分线是否也交于一点；试通过折纸或用直尺、圆规画图验证这种猜想.答案：一、1.√2.√3.√4.×二、1.==2.===5050801003.=AC4.==72°5.BEDCEDBADCAD等腰6.60°三、1.略（2）内部斜边的中点外部四、类比联想：略第二篇：初中数学三角形证明（范文）1.如图△ABC，∠AFD＝158°，求∠EDF的度数。

三垂线定理及其逆定理测试题(含答案)
三垂线定理是平面几何中的基本定理之一，它指出：在一个三角形中，三条垂线的交点是三角形的垂心。

同时，如果在一个三角形中，垂心落在三角形内部，那么这个三角形是锐角三角形；如果垂心落在三角形外部，那么这个三角形是钝角三角形。

在解题时，需要掌握三垂线定理的基本概念和性质。

例如，在一个直角三角形中，垂线的长度恰好等于斜边的一半；在一个等边三角形中，垂线的长度恰好等于高的三分之一。

此外，还需要掌握一些相关的定理和公式，例如勾股定理、正弦定理、余弦定理等。

通过掌握三垂线定理及其相关知识，可以解决各种三角形的问题，例如求三角形的周长、面积、角度等。

同时，三垂线定理也是其他几何定理的基础，例如欧拉线定理、费马点定理等。

总之，掌握三垂线定理及其相关知识，对于解决平面几何问题具有重要的意义。

三垂线定理及其逆定理一、单选题（共8道，每道12分）1.如图，BC 是Rt8sc 的斜边，过点A 作AABC 所在平面a 的垂线AP,连接PB, PC,过 点A 作AD 丄BC 于点D,连接PD,那么图中的直角三角形共有（）A.4个B.6个C.7个D.8个答案：D 解题思路:丄平面a,・•・"在平面a 內的射影为血，W4D1BC,由三垂线定理可得，PD 丄BC,:.AABC, A ABD, AACD, APBD, APCD, \PAB 、'PAD 、△刃C 均为直角三角形，共8个，故选D.2.如图，在正方体中，已为时G 的中点，则下列与直线CE 垂直的是（）难度：三颗星知识点：三垂线定理A.直线ACB.直线直°】c.直线AD ID.直线A"答案:B解题思路：如图，连接B\D\,则点E在久耳上，•・•点C在平面内的射影是C】,・•・CE在平面箱8匸4］内的射影是C、E ,•・• C0丄胪］,由三垂线定理可得，CE1B.D,；在四边形4%C］C中，qcjuc, 易得」£C不可能和CE垂直；■/ .\DjlBC, ^All QC,而BC, C］C明显与CE不垂直,・•・4刀］,A.A不可能和C£垂直.综上，选B.试题难度：三颗星知识点：三垂线定理3.如图，在AABC屮，ZACB=90°,直线I过点A且垂直于平面ABC,动点尸厂，当点P逐渐远离点A 时，ZPCB 的度数（）A.逐渐变大B.逐渐变小C.不变D.先变大再变小答案：C解题思路：由题意可得,AC1BC,丁刃丄平面ABC,由三垂线定理的逆定理可得，5C1PC,/.ZPC5=90°,即乙PCB 的度数保持不变，故选C.试题难度：三颗星知识点：三垂线定理4.己知三棱锥P-ABC 的高为PH,若P 到厶ABC 的三边的距离相等，且点H 在厶ABC 内，则点 H 为厶ABC 的（ ）A.垂心B.重心C.外心D.内心答案：D解题思路：由题意，作岀符合题意的图形，过点P 分别作PE 丄曲于点E PF 丄彳C 于点F,连接PE PF, HE, HF,B•・• PH丄平面ABC,・•・PE在平面ABC內的射影为HE,\'PElAB f由三垂线定理的逆定理可得，HE1AB,同理可得：HFlAC f'：PE=PF,:.HE=HF,即点H到AB, AC的距离相等，同理可证，点H到三边的距离都相等, ・•・点刃是△ ABC的内心，故选D.试题难度：三颗星知识点：三垂线定理5.四面体ABCD中，棱AB, AC, AD两两垂直，则顶点A在底血BCD上的正投影H为△ BCD 的（）A.重心B.垂心C.外心D.内心答案：B解题思路：由题意，作岀符合题意的图形，连接 阳，DH 、W451JC, AS1AD,•「IB 丄平面ACD,:.AB1CD,•・•刃是"在底面BCD 的正投影，・•・BH 是AB 在平面BCD 內的射影，由三垂线定理的逆定理可得，BH1CD, 同理可得，DH1BC, ・•・点刃是的垂心，故选B.6.已知二面角a-AB-P 的平面角是锐角，C 是平面a 内一点（点C 不在棱AB 上），D 是点C 在平面卩上的射影，E 是棱AB 上满足ZCEB 为锐角的任一点，那么（）答案:A 解题思路:难度：三颗星知识点：三垂线定理A. ZCEB>ZDEBB. ZCEB 二 ZDEBC.ZCEBvZDEBD.ZCEB 和ZDEB 的大小关系不能确定如图，过点C作CF丄■毎于点F,连接DF,9：CD1AB9 CF1AB,丄平面CDF,.\DF1AB,在RxACDF中，CF>DF,CF DFJ tanZC£5 = — , tanZDEB =—,EF EF由CFADF可知，/CEE>/DEB, 故选A.试题难度：三颗星知识点：三垂线定理7.如图，A0丄平而a,垂足为点0,方Cu平面G, BC丄0B,若ZABO=45°,ZCOB=30°,则ZBAC的余弦值为（）苗屁A~ B.〒答案：B 解题思路:'：AO 丄平面 a, PCu 平面a, BC\_OB, 由三垂线定理可得，ABLBC f 设 03=2,TZ 总BO=45。