2015届高考数学一轮复习 空间几何体的三视图和直观图练习 新人教A版必修2

AABBCC23 新编人教版精品教学资料

2015版人教A版必修2课本例题习题改编

湖北省安陆市第一高级中学 伍海军 ****************1.原题（必修2第15页练习第4题）如图是一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征，并说出它的名称．

改编 如图是一个几何体的三视图（单位：cm）

（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；

（Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；

（Ⅲ）设异面直线AA与BC所成的角为，求cos．

解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图23－2所示．

（Ⅱ）这个几何体是直三棱柱．

由于底面ABC的高为1，所以22112AB．

故所求全面积22ABCBBCCABBASSSS

12213223286222(cm)．

这个几何体的体积121332ABCVSBB3(cm)

（Ⅲ）因为//AABB，所以AA与BC所成的角是BBC． 俯视图 A正视图 侧视图 ABBABCABCABC123113正视图 侧视图

俯视图 2PP正视图

侧视图 OOOO2222222俯视图

POO 在RtBBC中，22223213BCBBBC，故33cos131313BBBC．

2.原题（必修2第28页例3）如图，已知几何

体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．

改编1 如图，已知几何体的三视图（单位：cm）．

（Ⅰ）画出它的直观图（不要求写画法）；

（Ⅱ）求这个几何体的表面积和体积．

解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图所示．

（Ⅱ）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是

一个圆柱（底面半径为1cm，高为2cm），它的上部

是一个圆锥（底面半径为1cm，母线长为2cm，高为3cm）．

所以所求表面积21212127S2(cm)，

专题8.1空间几何体及其三视图和直观图

练基础

1.（2020·广西兴宁

�南宁三中高一期末）已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成方式为

（）

A．上面为圆台，下面为圆柱B．上面为圆台，下面为棱柱

C．上面为棱台，下面为棱柱D．上面为棱台，下面为圆柱

【答案】A

【解析】

结合图形分析知上面为圆台，下面为圆柱.

故选：A.

2.（2021·江西师大附中高二月考（理））如图是一个棱锥的正视图和侧视图，它们为全等的等腰直角三角形，

则该棱锥的俯视图不可能是（）

A

．B

．

C

．D

．【答案】C

【解析】

根据棱锥的三视图想象原几何体的结构，可以在正方体中想象描出原几何体，确定其结构．

【详解】

若几何体为三棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面在下方且为直角三角形，故ABD均有可能，

若几何体是四棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面在下方，且为正方形，俯视图为正方形，但对角线

应从左上到右下，C不正确．

故选：C．

3.（2021·江苏高一期末）已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为2

，则该圆锥的高为（）

A．1B．

2C．

3D．2

【答案】C

【解析】

由侧面积求出圆锥的底面圆半径，再根据勾股定理可求得其高.

【详解】

设圆锥的底面圆的半径为r

，母线为l，则2l

，

所以其侧面积为22rlr



，解得1r，

所以圆锥的高为22413lr.

故选：C.

4.（2020·河北易县中学高三其他（文）

）若圆台的母线与高的夹角为6

，且上、下底面半径之差为2，则该

圆台的高为（）

A．23

3B．2C．22D．23

【答案】D

【解析】

设上、下底面半径分别为R

，r

，圆台高为h

，由题可知：tan

6Rr

h



，即23

3h，

所以23h

．

故选：D

5.（2020届浙江绍兴市诸暨市高三上期末）某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①②中，

可能是其俯视图的是（）

A．①②都可能B．①可能，②不可能

C．①不可能，②可能D．①②都不可能

【答案】A

【解析】

若是①，可能是三棱锥；若是②，可能是棱锥和圆锥的组合；

【第1讲 简单几何体及其直观图、三视图】之小船创作

一、知识梳理

1．空间几何体的结构特征

(1)多面体的结构特征

多面体 结构特征

棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边都互相平行

棱锥 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形

棱台 棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做棱台

(2)旋转体的形成

几何体 旋转图形 旋转轴

圆柱 矩形 矩形一边所在的直线

或对边中点连线所在直线

圆锥 直角三角形或等腰三角形 一直角边所在的直线或等腰

三角形底边上的高所在直线

圆台 直角梯形或等腰梯形 直角腰所在的直线或

等腰梯形上下底中点

连线所在直线

球 半圆或圆 直径所在的直线

2.直观图

(1)画法：常用斜二测画法．

(2)规则：①在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平平面．

②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴和y′轴的线段．

③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的12．

3．三视图

(1)几何体的三视图包括主视图、左视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．

(2)三视图的画法

①基本要求：长对正，高平齐，宽相等．

②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线．

常用结论

1．斜二测画法中的“三变”与“三不变”

“三变”坐标轴的夹角改变与y轴平行的线段的长度变为原来的一半图形改变

“三不变”平行性不改变与x，z轴平行的线段的长度不改变相对位置不改变

2．常见旋转体的三视图

(1)球的三视图都是半径相等的圆．

(2)水平放置的圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形．

(3)水平放置的圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯形．

第九单元 立体几何初步与空间向量

第44讲 空间几何体的结构及三视图、直观图

1.下列关于斜二测画法下的直观图的说法正确的是( )

A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线

B．梯形的直观图可能是平行四边形

C．矩形的直观图可能是梯形

D．正方形的直观图可能是平行四边形

2.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是(

)

3.(2013·昌平二模)已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有(

)

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

4.已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为________．

5.一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为______．

6.(2013·广东佛山市质检)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中满足条件的序号是________．

7.如图，四边形ABCD在斜二测画法下的直观图是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为2，则原四边形的面积是__________．

8.如图是一个几何体的正视图和俯视图．

(1)试判断该几何体是什么几何体；

(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积．

9.某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求a＋b的最大值．

第45讲 空间几何体的表面积和体积

1.已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是( )

A.3 B．3

C．4 D．5

2.(2013·重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

A.3603 B.5803