空间几何体及三视图
【重要知识】
柱、锥、球、台的重要公式：
1、柱
（1）棱柱：=棱柱V （其中S 为底面面积，h 为高） 特殊的棱柱，如长方体：=长方体V ，=表S 【注】长方体的长、宽、高分别为c b a ,,
正方体：=正方体V ， =表S 【注】正方体的棱长为a
（2）圆柱：①=圆柱V （其中r 是底面半径，h 为高）
②=表S （其中r 是底面半径，l 是母线长） ③=侧S （其中r 是底面半径，l 是母线长）
2、锥
（1）棱锥：=棱锥V （其中S 为底面面积，h 为高） （2）圆锥：①=圆锥V （其中r 是底面半径，h 为高）
②=表S （其中r 是底面半径，l 是母线长） ③=侧S （其中r 是底面半径，l 是母线长）
3、球： ①=球V （其中R 是球的半径）
②=表S （其中R 是球的半径）
4、台：=台体V （其中21S S 、分别为台体上、下底面积，h 为高）
【重要题型】
1、如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的体积是( )
A ．32
B ．12
C ．43
D ．
2、一个几何体的三视图如右图，其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形，那么这个几何体的表面积为（ ） A ． 1
2
π B ． π C ．π3 D ．π5
3、如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的
表面积为（ ）
A ．π4
B ．π3
C ．π2
D ．π2
3
4、某型号儿童蛋糕上半部分是半球，下半部分是圆锥，
三视图如图，则该型号蛋糕的表面积=S ( ) A ．π115 B ．π110 C ．π105 D ．π100
3
34主视图
侧视图
俯视图
俯视图
正视图
5
12
10
侧视图
•
正视图 侧视图
俯视图
5
5 3 4 3
4
23
正视图
侧视图
2
2
5、某几何的三视图如图所示，它的体积为（ ）
A ．72π
B 48π C.30π D.24π
6、某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（ ）
A ．16
B ．13
C ．2
3
D ．1
7、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是半径为1的半圆，主视图是圆，则该几何体的表面积为（ ）
A 、π
B 、π2
C 、
π3 D 、π4
8、某几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积为（ ） A 、16 B 、12
C 、8
D 、6
9、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为( ) A ．72 B ．66 C ．60 D ．30
10、如图，某几何体的正视图（主视图 2
1俯视图
侧视图
正视图2
13
3 4
4
2
2
正视图 侧视图
俯视图
图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（ ）
A ．43
B ．4
C ．23
D ．2
11、如下图，某几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为2
1
，则该几何体的俯视图可以是（ ）
12、已知某一空间几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列①②③④⑤对应图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（ ）
A ．①②③⑤
B ．②③④⑤
C ．①②④⑤
D ．①②③④
【参考答案】
1、【答案】D
① ② ③ ④ ⑤
正视图
侧视图
【解析】这是一个正四棱锥，3
3
43231312=⨯⨯==Sh V 正四棱锥 2、【答案】C
【解析】πππ3)21(1)(=+⋅⋅=+=l r r S 表 3、【答案】D
【解析】这是一个圆柱体，表面积2
3)121(212)(2π
ππ=
+⋅⋅=+=l r r S 4、【答案】A
5、【答案】C
【解析】该几何体由一个半球和下面一个倒立圆锥组成
πππ18334
21342133=⨯⨯=⨯=R V 半球 πππ12433
1312
2=⨯⨯==h r V 圆锥
因此，πππ301218=+=V
6、【答案】B
【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2， 底面积211121=⨯⨯=S ，2=h ，3
1
2213131=⨯⨯==Sh V
7、【答案】C 【解析】ππππ3342
1
222==+⋅=
R R R S 8、【答案】B
【解析】这是长方体中间挖掉一个三棱柱 因此，122422
3
21=⨯⋅⋅⋅=V 9、【答案】A
【解析】这个一个直三棱柱。
侧面积60555453=⨯+⨯+⨯=侧S ，底面积12)2
143(2=⨯⨯⨯=底S 于是，表面积为72 10、【答案】C
【解析】该几何体是一个底面为菱形的四棱锥，菱形的面积1
22
S =⨯⨯=，四棱
锥的高为3，则该几何体的体积11
333
V Sh ==⨯=
