空间几何体的三视图
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数学知识点:空间几何体的三视图
数学知识点:空间几何体的三视图光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影,其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化。
平行投影:
在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。
在平行投影中,投影线正对着投影面时,叫做正投影,否则叫做斜投影。
空间几何体的三视图:
光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图,叫做几何体的正视图;光线从几何体的左面向右面正投影,得到投影图,叫做几何体的侧视图;从几何体的上面向下面正投影,得到投影图,高考地理,叫做几何体的俯视图。
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。
注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。
平行投影与中心投影的区别和联系:
①平行投影的投射线都互相平行,中心投影的投射线是由同一个点发出的.如图所示,
能还不足以反映它的大小和形状,还需要更多的投射平面.。
第8讲三视图,体积与表面积的计算[知识梳理]1.空间几何体的结构特征2.空间几何体的三视图1.多面体的表(侧)面积因为多面体的各个面都是平面,所以多面体的表面积就是所有侧面的面积之和,表面积是侧面积与底面面积之和.2.柱、锥、台和球的表面积和体积3.常见几何体的侧面展开图及侧面积题型一空间几何体的三视图(高频考点题,多角度突破)考向一已知几何体,识别三视图1.(东北四市联考)如图,在正方体ABCDA1B1C1C1中,P是线段CD的中点,则三棱锥PA1B1A的侧视图为()考向二已知三视图,判断几何体的形状2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是()考向三已知三视图中的两个视图,判断第三个视图3.(石家庄质检)一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示,则该棱锥的侧视图可能为()【针对补偿】1.(济南模拟)如图,多面体ABCDEFG的底面ABCD为正方形,FC=GD=2EA,其俯视图如图所示,则其正视图和侧视图正确的是()2.(北京)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()A.32B.2 3 C.22D.23.(南昌一模)如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,点P是平面A1B1C1D1内一点,则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为()A.1∶1 B.2∶1 C.2∶3 D.3∶2[知识自测]1.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是( )A .4πB .3πC .2πD .π2.(全国甲卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A .20πB .24πC .28πD .32π3.正三棱柱ABC A 1B 1C 1的底面边长为2,侧棱长为3,D 为BC 中点,则三棱锥A B 1DC 1的体积为______.题型一 空间几何体的表面积与侧面积(基础拿分题,自主练透)(1)(课标Ⅰ)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( )A .10B .12C .14D .16(2)一个六棱锥的体积为23,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为______.【针对补偿】1.(全国Ⅰ卷)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π,则它的表面积是( )A.17π B.18π C.20π D.28π2.(黑龙江省大庆中学期中)一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的侧视图的面积为()A.6 3 B.8 C.8 3 D.12题型二空间几何体的体积(高频考点题,多角突破)考向一求以三视图为背景的几何体的体积1.(课标Ⅱ)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为()A.90π B.63π C.42π D.36π考向二不规则几何体的体积3.如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF 均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为()A.23 B.33 C.43 D.32考向三 柱体与锥体的内接问题4.(2015·湖南卷)某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为⎝ ⎛⎭⎪⎫材料利用率=新工件的体积原工件的体积( )A.89πB.827π C.24(2-1)3π D.8(2-1)3π【针对补偿】3.(新课标全国Ⅱ卷)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm ,高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A.1727B.59C.1027D.134.(山东)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如下图,则该几何体的体积为______.题型三 球与几何体的切接问题 考向一 正方体(长方体)的外接球1.(天津)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为______.考向二 直三棱柱的外接球2.已知直三棱柱ABC A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上,若AB =3,AC =4,AB ⊥AC ,AA 1=12,则球O 的半径为( )A.3172 B .210 C.132D .310【针对补偿】5.(广州市综合测试)一个六棱柱的底面是正六边形,侧棱垂直于底面,所有棱的长都为1,顶点都在同一个球面上,则该球的体积为( )A .20π B.205π3C .5πD.55π6[A 基础巩固练]1.(浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm 3)是( )A.π2+1B.π2+3C.3π2+1 D.3π2+3 2.(山西省高三考前质量检测)某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为37,则侧视图中线段的长度x 的值是( )A.7 B .27 C .4D .53.(课标Ⅲ)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )A .π B.3π4 C.π2D.π45.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( )A .28+6 5B .30+6 5C .56+12 5D .60+125。
数学知识点:空间几何体的三视图_知识点总结光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影,其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化。
平行投影:在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。
在平行投影中,投影线正对着投影面时,叫做正投影,否则叫做斜投影。
空间几何体的三视图:光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图,叫做几何体的正视图;光线从几何体的左面向右面正投影,得到投影图,叫做几何体的侧视图;从几何体的上面向下面正投影,得到投影图,高考地理,叫做几何体的俯视图。
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。
注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。
平行投影与中心投影的区别和联系:①平行投影的投射线都互相平行,中心投影的投射线是由同一个点发出的.如图所示,②平行投影是对物体投影后得到与物体等大小、等形状的投影;中心投影是对物体投影后得到比原物体大的、形状与原物体的正投影相似的投影.③中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法,平行投影包括斜二测画法和三视图.中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多,但直观性强,看起来与人的视觉效果一致,最像原来的物体.④画实际效果图时,一般用中心投影法,画立体几何中的图形时一般用平行投影法.画三视图的规则:①画三视图的规则是正侧一样高,正俯一样长,俯侧一样宽.即正视图、侧视图一样高,正视图、俯视图一样长,俯视图、侧视图一样宽;②画三视图时应注意:被挡住的轮廓线画成虚线,能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示,尺寸线用细实线标出;D表示直径,R表示半径;单位不注明时按mm计;③对于简单的几何体,如一块砖,向两个互相垂直的平面作正投影,就能真实地反映它的大小和形状.一般只画出它的正视图和俯视图(二视图).对于复杂的几何体,三视图可能还不足以反映它的大小和形状,还需要更多的投射平面.。