空间几何体的三视图
一、选择题
1.
2．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）
A．1
6
B．
1
3
C．
2
3
D．1
3．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是半径为1的圆，则这个几何体的表面积为（）
A．π3B．π4C．π5D．π6
4.已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为（ ）
（A ）
1
6
（B ）
13
（C ）
12
（D ）
23
5．某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ）
(A) 6 (B)
2
9
(C) 3
(D)
2
3
6．某三棱锥的三视图如图所示,
则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（ ）
A
．1 C
D
7．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．12
B ．24
C ．30
D ．48
8.
60 的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）
A.
8 D. 4
9.
俯视图
左视图
正视图
32
4
5
10．已知某锥体的正视图和侧视图如图所示，，则该锥体的俯视图可以是（）
二、填空题
11．若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是______．
．
12.
第15题图
俯视图
13、某几何体的三视图如图所示，则此几何体的对应直观图中PAB 的面积为__________.
答案与解析
1.【答案】A
【命题立意】本题考查的知识点是三视图和几何体的表面积．
【解析】由三视图可知，该几何体的形状如图，它是底面为正方形，各个侧面均
为直角三角形的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积，其底面边长为
10，故底面面积为10×10=100
与底面垂直的两个侧面是全等的直角，两直角连年长度分别为10，20，故它们
的面积皆为100
另两个侧面也是全等的直角三角形，两直角边中一边是底面正方形的边长10，另一边可在
与底面垂直的直角三角形中求得，其长为=，故此两侧面的面积皆为
S＝2．
故选A.
2.【答案】B
【命题立意】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状，分析出几何体的几何特征，进而求出底面面积，高是解答本题的关键．
【解析】由三视图判断几何体为三棱锥，如图：由已知中侧视图是一个等腰直角三角形，宽为1，∴棱锥的高H=1；底面△的高也为1，又由俯视图为等腰直角三角形，且底面斜边长
为2，∴底面面积S=1
2
×2×1=1，则几何体的体积V=
1
3
×1×1=
1
3
．
3.【答案】B
【命题立意】考查三视图，考查空间想象能力，容易题．
4.【答案】A
【命题立意】本题重点考查了三视图、空间几何体的结构特征等知识。
【解析】通过三视图，可以看到该几何体为一个四棱锥，底面为边长为1，其体积为16
。 5.【答案】C
【命题立意】考查三视图，考查空间想象能力，容易题． 【解析】依题意，三棱锥的左视图为3322
1
=⨯⨯． 6.【答案】A
【命题立意】本题重点考查空间几何体的三视图和线面垂直的判定，难度中等．
【解析】该几何体的三视图如图所示，由三视图可知
1,PA AB AC PB PC =====，所以该三棱锥的各个面中，最大的面积是
PBC ∆，其面积为122
=
．
7.【答案】B
【命题立意】本题旨在考查空间几何体的三视图与体积．
【解析】根据三视图可得该几何体是一个如图所示的几何体，可分解为上面是一个四棱锥，下面是一个三棱柱，则其体积为V=
21×4×3×2+3
1
×3×3×4=24．
2
5
4
8.【答案】D
【命题立意】本题旨在考查几何体的三视图及表面积。
【解析】(1)该图上部是一个正四棱锥,下部是倒的正四棱锥,两个正四棱锥关于中间的底面对称. (2)
且一个内角为60°的棱形,其边长是1,一条对角线长是1,另一条对角正四棱锥的底面是边长为1的正方形,4 个侧面是同一样的底边长为1、底边上高为1的等腰三角形.这个几何体的表面积=8个底边长为1、底边上高为1的等腰三角形和
1
=811=42
⨯⨯⨯.
9.【答案】A
【命题立意】本题重点考查空间几何体的三视图和球、锥的体积公式，难度中等. 【解析】由三视图可知该几何体上面是一个半径为1的半球，下面是一个底面积为2，高为1的正四棱锥，所以其体积为31142
211(1)3233
ππ⨯⨯+⨯⨯⨯=+. 10.【答案】C
【命题立意】本题旨在考查三视图及其应用、锥体的体积公式等知识。 【解析】结合其锥体的体积，得到只有C 符合题意，故选C 。 11.【答案】
22
3
【命题立意】本题旨在考查三视图与几何体体积．
