广东深圳中学高中数学必修二导学案21直线圆的位置关系

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 21．直线与圆的位置关系 鄢志俊 学习目标 1．依据直线和圆的方程，能熟练求出它的交点坐标． 2．理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆相交、相切、相离的代数方法与几何方法． 3．会求过圆上（或圆外）一点的圆的切线方程． 4．能利用直线与圆的方程研究直线与圆有关的问题． 一、夯实基础 基础梳理 1．直线与圆的位置关系． 位置关系有三种：__________、__________、__________． 判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法： （1）代数法：利用判别式，即直线方程与圆的方程联立方程组消去x或y整理成一元二次方程后，计算判别式24bac， 0____________________，0____________________，0____________________． （2）几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系： dr__________，dr__________，dr__________ 2．计算直线被圆截得的弦长的常用方法 （1）几何方法 运用弦心距、半弦长、半径构成直角三角形计算．这种方法在圆中比较常用． （2）代数方法（弦长公式）

①用弦的两端点的横坐标1x，2x，__________

直线的斜率k表示为AB____________________． 注意到12xx ②用弦的两端点的横坐标1y，2y， 直线的斜率k表示为AB____________________． 基础达标 1．直线34120xy与圆2220xyy的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 2．直线3420xy与圆2240xyy交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ） A．4320xy B．4360xy C．3480xy D．3480xy

3．（2010年广东）若圆心在x轴上，半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线20xy相文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 2文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 切，则圆O的方程是（ ） A．2255xy B．2255xy

C．2255xy D．2255xy 4．（2012年广东）在平面直角坐标系xOy中，直线3450xy与圆224xy相交于A、B两点，则AB（ ） A．33 B．23 C．3 D．1 5．圆22128xy上与直线10xy的距离等于2的点共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、学习指引 自主探究 1．怎样求两曲线的公共点？ 2．简述判断直线与圆的位置关系的方法． 3．圆的切线方程 （1）过一点作圆的切线一定有两条吗？ （2）某同学过圆外一点求圆的切线方程，只得到一条，他可能出现了什么错误？ （3）总结过一点M求圆C的切线方程的方法： ①过圆上一点切线的求法： 利用切线l与过该点的半径OM所在直线__________，即__________1． 如右图，当该点在__________时，不能用这个方法． ②过圆外一点切线的求法．

若点00,xy在圆外，则设切线方程为__________，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k． 如图，当该点在__________上时，求得的k只有一个，还有一条斜率不存在的直线，务必要补上． 4．特殊的切线方程 证明下列两个结论：

当点00,xy在圆222xyr上时，切线方程为200xxyyr．

当点00,xy在222xaybr上时，切线方程为200xaxaybybr． 案例分析 1．已知圆C：221225xy，直线l：211740mxmym，mR． （1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点； （2）求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程．

【解析】（1）方法一：直线l的方程为4270xymxy． 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 3文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 因为mR，所以270,40,xyxy解得3,1.xy 即直线l恒过定点3,1A． 因为圆心1,2C，55AC（半径），所以点A在圆C内． 因此直线l恒与圆C相交于两点． （2）方法一：弦长最小时，lAC．由12ACk，得直线l的方程为250xy． 说明；本题第（1）问还可以直接求出圆心到直线l的距离，并比较其与半径的大小来判断．第（2）问利用弦长公式，得到弦长关于m的函数关系式，再求值域．通过实践发现，解析中的方法更好．

2．已知点P是曲线22yx上的点，求点P与点0,1Q的距离的最大值．

【解析】由22yx，得2220xyy≥， 它表示以原点为圆心，2为半径的上半圆，包括在x轴上的两个点． 设此半圆与y轴交于R，由图可知，当点P与点R重合时，点P到点Q的距离最大，其最

大值为21． 三、能力提升 能力闯关

1．在圆224xy上，与直线43120xy的距离最上的点的坐标是（ ）

A．86,55 B．86,55 C．86,55 D．86,55 2．直线10,0xyabab与圆221xy相切，则ab的最上值是（ ） A．1 B．2 C．2 D．22 3．已知圆C：221xy，点2,0A及点2,Ba，从A点观察B点，要使视线不被圆C

挡住，则a的取值范围是（ ） A．,11,∪ B．,22,∪

C．44,33,33∪ D．,44,∪ 拓展迁移 4．与圆2221xy相切且纵横截距相等的直线有（ ） A．2条 B．3条 C．4条 D．6条 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 4文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 5．如果实数x，y满足等式2223xy，那么yx的取值范围是__________． 挑战极限 6．设圆满足：①截y轴所得弦长2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1，在满足条件①②的所有圆中，求圆心到直线l：20xy的距离最小的圆的方程． 课程小结 本节研究了直线与圆的位置关系，注意体会代数法与几何法研究直线与圆的位置关系的方法． 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

5文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. ２１．直线与圆的位置关系 一、夯实基础 基础梳理 １.相切，相交，相离。（１）相交，相切，相离。（２）相交，相切，相离。

２．（２）2121ABkxx，21212124xxxxxx，12211AByyk． 基础达标 １.Ｃ． ２.Ｂ． ３.Ｄ． ４.Ｂ． ５.用轨迹法。提示如下：

到直线:10lxy的距离等于2的所有点在于l平行且距离为2的两条直线1l、2l上，

于是研究1l、2l与圆的公共点个数就决定了答案． 先求出圆心与已知直线l的距离，再判断圆心与1l、2l的距离，这样就可以判断1l、2l与圆的公共点个数了．选Ｃ． 二、学习指引 １.将两个曲线的方程联立成方程组，公共解即为它们的公共点． ２.判断直线与圆的位置关系，一般有代数法和几何法两种方法：代数法就是利用方程理想来求判别式或求根；几何法就是用“点到直线的距离”求出圆心到直线的距离，再与半径比较大小． ３．（１）不一定，如果该点在圆上，那么只能作出一条切线． （２）他可能设的点斜式直线方程，忽略了过该点的垂线可能是切线． 总结过一点M求圆C的切线方程的方法： ①过圆上一点切线的求法。

利用切线l与过该点的半径OM所在直线垂直，即11OMkk，如右图，当该点在1A、2A、

1B、2B时，不能用这个方法． ②过圆外一点切线的求法． 若点00 , xy在圆外，则设切线方程为00yykxx，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k． 当该点在直线1l或直线2l上时，求得的k只有一个，还有一条斜率不存在的直线，务必要补上． ４．现证明第二个结论．

因为点00 , xy在222xaybr上，所以22200*xaybr．

过点00 , xy的切线方程为：0000yyybxaxx（可用垂直关系得到）。 将方程整理为0000ybbyybxaxaax， 展开得000000ybybybbyxaxaxaax