广东省深圳中学2020-2021学年第一学期2021届高三数学达标测试 含答案

深圳实验学校高中部2020-2021学年度第二学期第一阶段考试高二数学时间：120分钟 满分：150分 命题人：曾玉泉一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．用数字1,2,3组成允许有重复数字的两位数，其个数为( )A ．9B ．8C ．6D ．5 2．从3名男生与2名女生中选二人去参加同一个会议，要求至少有一名女生，选派的方法数为( )A ．6B ．7C ．8D ．14 3．右图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，若,a b 是某行的前两个数，当7a =时，b =( )A. 20B. 21C. 22D. 234．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X 表示取得次品的个数，则()2P X < 等于( ) A ．115 B ．715 C ．815 D ．14155．如右图所示的几何体由三棱锥P ABC -与三棱柱111ABC A B C -组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面111A B C 不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有( ) A ．36种 B ．24种 C ．12种 D ．9种6．回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思 不变，而且颇具趣味.相传清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联： “客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒 读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44,585,2662等；那么用数1,2,3,4,5,6可以组成4位“回文数”的个数为( )A ． 30B ．36C ．360D ．1296 7．在561819(1)(1)(1)(1)x x x x -+-++-+-…的展开式中，含3x 的项的系数是( ) A ．3871 B ．3871- C ．4840 D ．4840- 8．224x y +≤表示的平面区域内，以横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点，可以构成的三角形个数为( )A ．256B ． 258C ．260D ．264二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年第一学期第一次考试高二数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级及学号填涂在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.本试卷共6页，22小题，满分150分。

测试用时120分钟。

不能使用计算器。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线√3x +y −2=0的倾斜角为（ ） A ．30∘B ．150∘C ．120∘D ．60∘2．下列说法正确的是（ ） A ．a//b ，b ⊂α⇒a//α B ．a ⊥b ，b ⊂α⇒a ⊥α C ．a ⊥α，b ⊥α⇒a//bD ．α⊥β，a ⊂β⇒a ⊥α3．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( ) A ．13 B ．17 C ．19 D ．21 4．过点（1，-3）且平行于直线x +2y -3=0的直线方程为（ ） A ．x −2y −7=0B ．2x +y +1=0C ．2x −y −5=0D ．x +2y +5=05．设直线0x y a -+=与圆x 2+y 2+2x −4y +2=0相交于A ，B 两点，若|AB|=2，则a =（ ）A．-1或1 B．1或5 C．-1或3 D．3或56．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：根据表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为ŷ=6.5x+15.5，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（）A．45 B．50 C．55 D．607．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图，包含乾､坤､震､巽､坎､离､艮､兑八卦(每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻).若从中任取一卦，恰有两个阳爻的概率为（）A．18B．14C．38D．128．一直三棱柱的每条棱长都是2，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．283πB．√223πC．73πD．√7π二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年广东省深圳市九年级（下）第一次质检化学试卷一、单项选择题Ⅰ：（本大题共8小题，每小题1.5分，共12分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题意。

）1．（1.5分）中华文明灿烂辉煌，在古代就有许多发明和创造。

下列叙述中不涉及到化学变化的是（）A．制作石器B．烧制陶瓷C．粮食酿酒D．使用火药2．（1.5分）下列图示实验操作正确的是（）A．B．C．D．3．（1.5分）下列化学符号中数字“2”表示的意义，正确的是（）A．CO2：表示二氧化碳中含有2个氧原子B．N2：表示2个氮原子C．2Na：表示2个钠原子D．O2﹣：表示氧的化合价为﹣2价4．（1.5分）根据图中提供的信息判断，下列说法不正确的是（）A．①③属于同种元素B．②表示的元素常见化合价为+1价C．硒元素的相对原子质量是34D．③④为稳定结构5．（1.5分）甲烷（CH4）和水反应可以制水煤气，其反应的微观示意图如图，下列叙述正确的是（）A．甲烷中碳元素的质量分数为20%B．甲烷（CH4）中碳元素化合价为+4价C．反应前后分子数目不变D．该反应中，生成C和D的分子个数比为1：36．（1.5分）把一定量甲、乙、丙、丁四种物质放入一个密闭容器中，在一定条件下充分反应，测得反应前后各物质的质量如下表所示。

下列说法正确的是（）物质甲乙丙丁反应前质量/g1051216反应后质量/g8530xA．反应中甲和丙的质量比为1：8B．x＝0C．该反应是分解反应D．乙一定是该反应的催化剂7．（1.5分）下列说法不正确的是（）A．煤的燃烧可能造成酸雨的原因是排放大量SO2B．利用肥皂水可以区分硬水和软水C．炒菜时油锅着火可用锅盖盖灭D．图书档案起火时，用干粉灭火器灭火8．（1.5分）在溶质为Cu（NO3）2、AgNO3和Al（NO3）3的溶液中加入一定量的锌粉，充分反应后过滤，得到滤渣和蓝色滤液。

下列判断正确的是（）A．向滤渣中加入稀盐酸可能有气泡产生B．滤渣中一定有Ag，可能有Cu和ZnC．滤液中一定无AgNO3D．滤液中可能有四种金属离子二、单项选择题Ⅱ：（本大题共4小题，每小题2分，共8分。

2020-2021学年广东省深圳高级中学高二上学期期中物理试卷一、单选题（本大题共7小题，共28.0分）1.如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A由静止开始沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则下列说法不正确的是()A. 到达底端时重力的瞬时功率P A<P BB. 重力对两物体做的功相同C. 整个过程中，两物体机械能的改变量不同D. 到达底端时两物体的动能相同，速度大小相等2.如图，在真空中一条竖直向下的电场线上有a、b两点。

一带电质点在a处由静止释放后沿电场线向上运动，到达b点时速度恰好为零。

则下面说法正确的是()A. 该带电质点一定带正电荷B. 该带电质点一定带负电荷C. 质点在b点所受到的合力可能为零D. a点的电场强度小于b点的电场强度3.用6伏干电池对一个电容器充电时()A. 只要电路不断开，电容器的带电量就会不断增加B. 电容器接电源正极的极扳带正电，接电源负极的极板带负电C. 电容器两极板所带电量之和叫做电容器的带电量D. 充电后电容器两极板之间不存在电场4.如图所示，高ℎ=2m的曲面固定不动。

一个质量为1kg的物体，由静止开始从曲面的顶点滑下，滑到底端时的速度大小为4m/s。

g取10m/s2.在此过程中，下列说法正确的是()A. 合外力做功8JB. 物体克服阻力做功8JC. 机械能保持不变D. 物体的机械能增加了12J5.有四盏灯，接入如图电路中，L1、L2都标有“220V，100W”字样，L3、L4都标有“220V，40W”字样，把电路接通后，下列说法正确的是()A. L1和L4一样亮B. L2和L3一样亮C. L3比L4亮D. L1比L2亮6.如图，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压均为U的灯泡A和B.输入电压为5U时，两灯泡均能正常发光。

下列说法正确的是()A. 原、副线圈匝数比为1：4B. 原、副线圈的功率为4：1C. 流过灯泡A、B的电流之比为4：1D. 灯泡A、B的额定功率之比为1：47.关于电流的方向，下列描述正确的是()A. 规定正电荷定向移动的方向为电流的方向B. 规定自由电荷定向移动的方向为电流的方向C. 在金属导体中，自由电子定向移动的方向为电流的方向D. 在电解液中，由于正、负离子的电荷量相等，故无电流二、多选题（本大题共3小题，共18.0分）8.农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选．在同一风力作用下，谷种和瘪谷(空壳)谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图所示．对这一现象，下列说法正确的是()A. M处是谷种，N为为瘪谷B. 谷种质量大，惯性大，飞得远些C. 谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度小些D. 谷种和瘪谷在竖直方向做匀速运动9.如图所示，带电小球a(视为点电荷)由绝缘轻质细线OA和OB悬挂而处于静止状态，其中细线OA水平。

2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷（人教A 版（2019））期末测试卷（二）(满分：150分，测试时间：120分钟)一、单选题1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =A ．–4B ．–2C ．2D ．42.【2020·广东省高三月考（文）】命题“10,ln 1x x x∀>≥-”的否定是A ．10ln 1x x x ∃≤≥-,B ．10ln 1x x x ∃≤<-,C ．10ln 1x x x∃>≥-,D ．10ln 1x x x∃><-,．3.【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()213f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦4.【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为A ．[)(]0,11,2B ．[)(]0,11,4C ．[)0,1D ．(]1,45.设函数要想得到函数sin21y x =+的图像，只需将函数cos2y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位，再向上平移1个单位B ．向右平移4π个单位，再向上平移1个单位C ．向左平移2π个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移2π个单位，再向上平移1个单位6.【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f =A ．16B ．8C ．4D ．27.已知3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，则sin cos cos 2θθθ＝（）A ．3B ．﹣3C ．38D ．38-8.【2020·南昌市八一中学】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =-的图象可能A ．B ．C ．D ．9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天10.【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞11.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x −2y <3−x −3−y ，则A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y |>0D ．ln|x −y |<012.【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是A ．1(,))2-∞-+∞ B ．1(,)(0,2-∞-C ．(,0)-∞D ．(,0))-∞+∞ 二.填空题13.【2020年高考北京】函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________．14.【2020年高考江苏】已知2sin ()4απ+=23，则sin 2α的值是____________．15.【2020·江苏省高三月考】已知函数()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()()2f a f a =+，则1f a ⎛⎫⎪⎝⎭的值是____________.16.【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】设函数2()2cos ()sin(284f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是____________.①．函数的一条对称轴为6x π=②．函数在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增③．0(0,3π)x ∃∈，使0()1f x =-④．∃∈R a ，使得函数()y f x a =+在其定义域内为偶函数三．解答题17.（本题满分10分）已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+；（2）若2a b ab +=，求ab 的最小值.18.（本题满分12分）已知集合，2|2162xA x ⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{|3221}B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B ；（2）若A B φ⋂=，求a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合；（2）若()26f α=，3,88ππα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，求sin 2α的值．20．（本题满分12分）已知函数()0.52log 2axf x x -=-为奇函数．(1)求常数a 的值；(2)若对任意10,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()3f x t >-成立，求t 的取值范围.21（本题满分12分）【江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期6月调研考试数学试题某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）．（Ⅰ）求()f x 的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?22．（本题满分12分）已知函数2()2sin cos 0)f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为π.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值.2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷期末测试卷（二）(满分：150分，测试时间：120分钟)一、单选题1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =A ．–4B ．–2C ．2D ．4【答案】B求解二次不等式240x -≤可得{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故12a-=，解得2a =-.故选B ．2.【2020·广东省高三月考（文）】命题“10,ln 1x x x∀>≥-”的否定是A ．10ln 1x x x ∃≤≥-,B ．10ln 1x x x ∃≤<-,C ．10ln 1x x x ∃>≥-,D ．10ln 1x x x∃><-,【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“0x ∀>，1ln 1x x ≥-”的否定为“0x ∃>，1ln 1x x<-”.故选D ．3.【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()213f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】若0a =，则()3f x x =-，()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，符合.若0a ≠，因为()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，故0112a a a>⎧⎪-⎨≤-⎪⎩，解得103a <≤.综上，103a ≤≤.故选：D ．4.【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为A ．[)(]0,11,2 B ．[)(]0,11,4 C ．[)0,1D ．(]1,4【答案】C【解析】函数()f x 的定义域是[0，2]，要使函数()()21f xg x x =-有意义,需使()2f x 有意义且10x -≠.所以10022x x -≠⎧⎨≤≤⎩,解得01x ≤<.故答案为C ．5.设函数要想得到函数sin21y x =+的图像，只需将函数cos2y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位，再向上平移1个单位B ．向右平移4π个单位，再向上平移1个单位C ．向左平移2π个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移2π个单位，再向上平移1个单位【答案】B【解析】cos 2sin(2)sin 2()24y x x x ππ==+=+，因此把函数cos 2y x =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位可得sin 21y x =+的图象，故选B6.【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f =A ．16B ．8C ．4D ．2【答案】B【解析】因为(1)2()f x f x +=,且(5)3(3)4f f =+,故()()324442f f =+,解得()48f =.故选：B7.已知3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，则sin cos cos 2θθθ＝（）A ．3B ．﹣3C ．38D ．38-【答案】D 【解析】∵3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，∴3sin cos 0θθ--=，即cos 3sin θθ=-，∴sin cos cos 2θθθ2222sin cos sin (3sin )3cos sin (3sin )sin 8θθθθθθθθ⋅-===----．故选：D ．8.【2020·南昌市八一中学】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =-的图象可能A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由函数sin (0)y ax b a =+>的图象可得201,23b a πππ<<<<，213a ∴<<，故函数log ()a y xb =-是定义域内的减函数，且过定点(1,0)b +.结合所给的图像可知只有C 选项符合题意.故选：C ．9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天【答案】B【解析】因为0 3.28R =，6T =，01R rT =+，所以 3.2810.386r -==，所以()0.38rt t I t e e ==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t 天，则10.38()0.382t t t e e +=，所以10.382t e =，所以10.38ln 2t =，所以1ln 20.691.80.380.38t =≈≈天.故选：B ．10.【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞【解析】因为()21xf x x =--，所以()0f x >等价于21x x >+，在同一直角坐标系中作出2x y =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)，不等式21x x >+的解为0x <或1x >.所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞.故选：D ．11.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x −2y <3−x −3−y ，则A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y |>0D ．ln|x −y |<0【答案】A【解析】由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-，令()23ttf t -=-，2x y = 为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数，x y ∴<，0y x ->Q ，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误；x y -Q 与1的大小不确定，故CD 无法确定.12.【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是A ．1(,))2-∞-+∞ B ．1(,(0,2-∞-C ．(,0)-∞D ．(,0))-∞+∞ 【答案】D【解析】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根即可，令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点.因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩，当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有2个不同交点，不满足题意；当k 0<时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意；当0k >时，如图3，当2y kx =-与2y x =相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得k =k >.综上，k 的取值范围为(,0))-∞+∞ .故选：D ．二.填空题13.【2020年高考北京】函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________．【答案】(0,)+∞【解析】由题意得010x x >⎧⎨+≠⎩，0x ∴>故答案为：(0,)+∞14.【2020年高考江苏】已知2sin ()4απ+=23，则sin 2α的值是____________．【答案】13【解析】22221sin ()(cos sin )(1sin 2)4222παααα+=+=+Q 121(1sin 2)sin 2233αα∴+=∴=故答案为：1315.【2020·江苏省高三月考】已知函数()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()()2f a f a =+，则1f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是____________.【答案】2【解析】由2x ≥时，()28f x x =-+是减函数可知，当2a ≥，则()()2f a f a ≠+，所以02a <<，由()(+2)f a f a =得22(2)8a a a +=-++，解得1a =，则21(1)112f f a ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭.故答案为：2.16.【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】设函数2()2cos ()sin(2)84f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是_____.①．函数的一条对称轴为6x π=②．函数在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增③．0(0,3π)x ∃∈，使0()1f x =-④．∃∈R a ，使得函数()y f x a =+在其定义域内为偶函数【答案】④【解析】函数()1cos 2sin 21244f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当(0,3π)∈x 时，当6x π=时，23x π=不能使函数取得最值，所以不是函数的对称轴，①错；当5,24x π⎡⎤∈π⎢⎥⎣⎦时，52,2x ⎡⎤∈ππ⎢⎥⎣⎦，函数先增后减，②不正确；若()1f x =-，那么cos 2x =不成立，所以③错；当3 2a =π时，()12f x a x +=函数是偶函数，④正确，三．解答题17.（本题满分10分）已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+；（2）若2a b ab +=，求ab 的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）1.【解析】证明：（1）∵()()222223220a b b a b a ab b a b +-+=-+=-≥，∴()2232a b b a b +≥+.（2）∵0a >，0b >，∴2ab a b =+≥2ab ≥1≥，∴1≥ab .当且仅当1a b ==时取等号，此时ab 取最小值1.18.（本题满分12分）已知集合，|2162x A x ⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{|3221}B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B ；（2）若A B φ⋂=，求a 的取值范围.【答案】（1）1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭；（2）3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.【解析】（1）1|42A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，0a =时，{|21}B x x =-<<，∴1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭（2）∵A B φ⋂=，∴当B φ=时，3221a a -≥+，即3a ≥，符合题意；当B φ≠时，31213242a a a <⎧⎪⎨+≤--≥⎪⎩或，解得34a ≤-或23a ≤<，综上，a 的取值范围为3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.19.（本题满分12分）已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合；（2）若()26f α=，3,88ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求sin 2α的值．【答案】（1）()f x 的最大值为22，此时x 的取值集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）4sin 26α=.【解析】（1）因为()()211cos 2111sin sin cos sin 2sin 2cos 222222x f x x x x x x x -=+-=+-=-22sin 2cos cos 2sin sin 224424x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当()2242x k k Z πππ-=+∈，即()38x k k Z ππ=+∈时，函数()y f x =取最大值2，所以函数()y f x =的最大值为22，此时x 的取值集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）因为()26f α=，则sin 2246πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即1sin 243πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为3,88ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以2,422πππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，则cos 243πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以sin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 444444ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1432326+=+⋅=.20．（本题满分12分）已知函数()0.52log 2ax f x x -=-为奇函数．(1)求常数a 的值；(2)若对任意10,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()3f x t >-成立，求t 的取值范围.【答案】(1)1a =-；(2)(),1-∞【解析】(1)因为函数()0.52log 2ax f x x -=-为奇函数，所以()()220.50.50.52224log log log 0224ax ax a x f x f x x x x-+-+-=+==----，所以222414a x x-=-，即21a =，1a =或1-，当1a =时，函数()0.50.52log log 12x f x x -==--，无意义，舍去，当1a =-时，函数()0.52log 2x f x x +=-定义域（-∞，-2）∪（2，+∞），满足题意，综上所述，1a =-。

深圳实验学校高中部2020－2021学年度第一学期第一阶段考试高一物理时间：90分钟满分：100分第一卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对得4分，选错或不答的得0分.）1. 下列奥运会项目中记录运动员比赛成绩时，可将运动员视为质点的是（）A. 击剑B. 蹦床C. 自行车D. 10米板跳水2. 一质点以初速度v0沿x轴正方向运动，已知加速度方向沿x轴正方向，当加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零的过程中，该质点（）A. 速度一直增大，直到加速度等于零为止B. 速度先增大后减小，直到加速度等于零为止C. 位移一直增大，直到加速度等于零为止D. 位移先增大，后减小，直到加速度等于零为止3. 右图为一质点做直线运动的v－t图像，下列说法正确的是（）A. BC段和CD段的运动方向相同B. CD段和DE段的加速度大小相等、方向相反C. 18 s末质点离出发点最远D. 0~22 s内质点运动的平均速度是5 m/s4. 物体做匀变速直线运动，设全程的平均速度为v1，运动中间时刻的速度为v2，经过全程一半时的速度为v3，则正确的结论是（）A. 若做匀加速直线运动，则v1＞v2＞v3B. 若做匀减速直线运动，则v1＜v2＜v3C. 若做匀加速直线运动，则v1＝v2＜v3D. 若做匀减速直线运动，则v1＝v2＞v35. 一物体在某行星的一个悬崖上，从静止开始下落，1 s钟后，从起点落下2 m，再下落3 s钟它将在起点下面多少米处？（）A. 30 mB. 32 mC. 45 mD. 80 m6. 物体在一条直线上从静止开始做加速运动，第1 s内的位移是1 m，第2 s内的位移是2 m，……，第n秒内的位移是n米. 由此可知（）A. 物体可能做匀加速直线运动B. 物体的加速度为1 m/s2C. 物体在第3 s内的中间时刻的速度为3 m/sD. 物体在前5 s内的平均速度为3 m/s7. 做匀变速直线运动的质点，在第一个0.5 s内的平均速度比它在第一个1.5 s内的平均速度大2.45 m/s，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为（）A. 2.45 m/s2B. －2.45 m/s2C. 4.90 m/s2D.－4.90 m/s28. 跳伞运动员以4 m/s的速度匀速降落，在离地面28 m的地方掉了一颗扣子，跳伞员比扣子晚着陆的时间为（扣子受到的空气阻力可忽略，g取10 m/s2）（）A. 2 sB. 5－257sC. 5 sD. 7－275s9. 水平地面上的一物体由静止开始做匀加速直线运动，则由此可知物体在运动过程中第5个7 s内的位移与第11个3 s内的位移比为（）A.2∶1B.1∶2C.7∶3D.3∶710. 某质点做匀加速直线运动，经过时间t速度由v0变为kv0（k>1）位移大小为x. 则在随后的4t内，质点的位移大小为（）A. 8(32)1k xk-+B.8(21)1k xk-+C. 8(21)1k xk--D.3(53)1k xk--二、多项选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求，全部选对得4分，选不全得2分，有选错或不答的得0分. ）11. 汽车和火车同时做匀加速运动，速度从0增加到108 km/h 分别用时18 s 和100 s ，比较两车的加速过程，下列说法正确的是 （ ） A. 汽车的速度变化比火车快B. 0~18 s 间的同一时刻，汽车的速度总是大于火车的速度C. 当汽车完成加速时，汽车所通过的位移大于火车所通过的位移D. 汽车完成加速的平均速度大于火车完成加速的平均速度12. 在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车同时经过某一个路标（它们各行其道，两道相邻），它们的位移s （米）随时间t （秒）的变化规律为：汽车s ＝10t －14t 2，自行车：s ＝6t . 则以下结论正确的是 （ ）A. 汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速直线运动B. 经过路标后较小一段时间内自行车在前，汽车在后C. 在汽车停下来前，两车相距的最大距离为16 mD. 自行车追上汽车时，距路标96 m13. 为了研究车轮上A 、B 两点的运动，在车轮一侧的路面上竖直埋设一根固定不动的木棒作为参考系，木棒与车轮上的A 、B 两点连线重合. 如图所示，当车轮往右滚动了一段距离后，请注意观察A 、B 两点的位移.下列说法正确的是 （ ）A. 车轮上A 点的位移方向水平向右B. 车轮上A 点的位移方向向右偏下C. 车轮上B 点的位移方向向右偏上D. 车轮上B 点的位移方向向左偏上14. 一质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动计时，经时间t质点的位移为x，其xtt图象如图所示. 下列说法正确的是（）A. 质点做匀加速直线运动B. 质点在1 s末与3 s末的速率相同C. 任意1 s内，质点速度变化量的大小均为0.5 m/sD. 任意相邻的0.2 s内，质点位移差的大小均为0.04 m15. 为了求得楼房的高度H ，在不计空气阻力的情况下，让一个石块从楼顶自由落下. 已知重力加速度g ，下列测量和计算结果正确的是（ ）A. 只需测出石块第2 s 内下落的高度h ，则H ＝4hB. 只需测出石块下落到楼房高度的一半时的速度v ，则H ＝v 2gC. 只需测出石块落地前最后1 s 内的位移h ，则H ＝h 22g +h 2+g8D. 只需测出石块通过最后1 m 位移的时间t ，则H ＝gt 24+12gt 2+12第二卷三、实验题（本题共2小题. 每小题6分，共12分. ）16.（满分6分）在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”实验中（1）甲小组同学用同一打点计时器打出的两条纸带如图所示，由纸带可知 （ ）A. 纸带甲的加速度比乙的大B. 纸带甲的加速度比乙的小C. 在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的大D. 在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的小（2）乙小组同学讨论“先作v －t 图象再求加速度”的以下说法中，正确的是 （ ）A. 只要确定了v －t 图象中的两点，就可以得出小车运动的v －t 图象，因此实验只需要测出两组数据B. 作v －t 图象时，所取的点越多，图线就越准确C. 作出的v －t 图线应该通过所有的点，图线曲折也可以D. 对于偏离直线较远的点，说明误差太大，应舍去 （3）丙小组同学记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 共七个计数点，其相邻点间的距离如图甲所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10 s. 由此计算出打下B 、C 、D 、E 、F 五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度标在如图乙所示的坐标纸上，画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图象. 根据图象，求出小车运动的加速度为m/s2.（保留三位有效数字）.17.（满分6分）某同学利用一架固定好的自动相机，用同一张底片多次曝光的方法，拍下了一辆小轿车启动后不久做匀加速直线运动的照片. 相邻两次曝光的时间间隔为2.0 s. 已知小轿车的车长为4.5 m. 他用刻度尺测量照片上的长度关系，结果如图所示，从而可估算出（结果均取1位小数）：（1）这辆小轿车的加速度大小等于；（2）小轿车在照片中的第2个像所对应时刻的瞬时速度大小等于.四、计算题（本题共3小题. 共28分. 按题目要求作答. 解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分. 有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.）18.（满分9分）某赛车场上，赛车测试场地数据时的运动情景如图所示.（1）该车接近维修站时紧急刹车，加速度大小是6 m/s2，如果车必须在2 s内停下来，赛车的行驶速度最高不能超过多?（2）如果该车以5 m/s2的加速度匀加速行驶了6 s，驶过180 m，汽车在此过程中的初速度多大?（3）如果该车在5 s内从静止开始匀加速到108 km/h，汽车在此过程中的位移多大?19.（满分9分）研究表明，一般人的刹车反应时间（图甲中的刹车反应过程所用时间）t0＝0.4 s，但饮酒会引起反应时间延长. 在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离为l＝39 m，减速过程中汽车位移x和速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可以视为匀变速直线运动.甲乙（1）求减速过程中的加速度的大小和所用时间.（2）饮酒使志愿者的反应时间延长了多少?20.（满分10分）2019年5月12日，在世界接力赛女子4×200米比赛中，中国队夺得亚军. 如图所示，OB为接力赛跑道，AB为长L＝20 m的接力区，两名运动员的交接棒动作没有在20 m的接力区内完成定为犯规. 假设训练中甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持v＝11 m/s的速度跑完全程，乙运动员从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动，加速度大小为2.5m/s2，乙运动员在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙两运动员相遇时完成交接棒.（1）第一次训练，甲运动员以v＝11 m/s的速度跑到接力区前端A处左侧s0＝17 m的位置向乙运动员发出起跑口令，求甲、乙两运动员交接棒处离接力区前端A处的距离；（2）第二次训练，甲运动员在接力区前端A处左测25 m的位置以v＝11 m/s的速度跑向接力区，乙运动员恰好在速度达到与甲运动员相同时被甲运动员追上，则甲运动员在接力区前端A处多远时对乙运动员发出起跑口令以及棒经过接力区的时间，并判断这次训练是否犯规？深圳实验学校高中部2020－2021学年度第一学期第一阶段考试高一物理参考答案命题人：郭岳云一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对得4分，选错或不答的得0分.）二、多项选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求，全部选对得4分，选不全得2分，有选错或不答的得0分. ）三、实验题（本题共2小题. 每空2分，共12分. ）【16】（1）BD （2）BD （3）0.847 （0.833～0.862）（每问2分，前2问，无错不全者得1分）【17】（1）2.0 m/s2（2）8.0 m/s（每空3分，数值正确但漏写单位各扣1分，数值错误一律得0分）四、计算题（本题共3小题. 共28分. 按题目要求作答. 解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分. 有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.）【18】（1）根据v t ＝v 0+at ，取沿v 0方向为正方向，有：v 0＝v t －at ＝0－（－6）×2 m/s ＝12 m/s【3分】（2）由 x ＝v 0t +12at 2 得 v 0＝x t －12at把已知数据代入，得：v 0＝15 m/s【3分】（3）已知108 km/h ＝30 m/s.x ＝v 0 + v 2t ＝0 + 302×5 m ＝75 m【3分】【19】（1）设减速过程中汽车加速度的大小为a ，所用时间为t ，由题可得初速度v 0＝20 m/s ，末速度v ＝0，位移x ＝25 m ，由运动学公式得：v 02＝2ax【2分】 t ＝v 0a【2分】 代入数据得： a ＝8 m/s 2【1分】 t ＝2.5 s【1分】（2）设志愿者反应时间为t '，反应时间的增加量为Δt ，由运动学公式得：l ＝v 0t'+x 【1分】 Δt ＝t'－t 0【1分】 代入数据得： Δt ＝0.3 s【1分】【20】（1）第一次训练，设乙运动员加速到交接棒时运动时间为t 1，则在甲运动员追击乙运动员的过程中，有：201112s at vt += 【2分】代入数据得： 12s t = 1 6.8s t =（舍去） 【1分】 交接棒处离接力区前端A 处的距离为： 2112x at ==5 m【1分】（2）第二次训练，乙运动员恰好与甲运动员共速时：2v at = 解得：2 4.4s t =【1分】设甲运动员在距离接力区前端A 处为s 时对乙运动员发出起跑口令，则有：22212s at vt +=【1分】 代入数据得： s ＝24.2 m【1分】 棒经过接力区的时间为： 320s 11L t v ==≈1.82 s【1分】乙运动员接棒前的位移： 22124.2m 20m 2x at ==>乙 【1分】 所以第二次训练犯规.【1分】。

广东省深圳市龙华中学2020-2021学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行三次，则至少摸到一次红球的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】先求出三次都摸到蓝球的概率，再用1减去此概率，即为所求．【解答】解：试验共进行三次，由于次摸到蓝球的概率都是，则三次都摸到蓝球的概率是=，故至少摸到一次红球的概率是1﹣=，故选：B．【点评】本题考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．2. 将5列车停在5条不同的轨道上，其中列车甲不停在第一轨道上，列车乙不停在第二轨道上，则不同的停放方法有（）A.70种B.72种C.76种D.78种参考答案：D3. 圆x2+y2-4x-5=0和x2+y2+2y =0的位置关系A、相离B、外切C、相交D、内切参考答案：C4. 下列程序执行后输出的结果是（）A．–1 B． 0 C． 1 D． 2参考答案：B5. 若，则下列不等式中不成立的是（）A． B． C． D．参考答案：B略6. 已知等比数列的各项均为正数，公比，记，，则P与Q大小关系是（）A． B． C． D．无法确定参考答案：A略7. 已知a，b，c∈R，且a＞b＞c，则下列不等式一定成立的是（）A．＞B．2a﹣b＜1 C．＞D．lg（a﹣b）＞0参考答案：C【考点】不等式比较大小．【分析】根据对数和指数函数的性质判断B，D，举反例判断A，根据不等式的基本性质判断C．【解答】解：A、当a=﹣1，b=﹣2，显然不成立，本选项不一定成立；B、∵a＞b，则a﹣b＞0．则2a﹣b＞1，本选项不成立；C、由c2+1≥1，故本选项一定成立；D、∵a﹣b＞0，当＜a﹣b＜1时，本选项不成立故选：C【点评】此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基本题型．8. 设双曲线的一个焦点为 ,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：B略9. 若一个椭圆的内接正方形有两边分别经过它的两个焦点，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：椭圆的通径长，则=2c，由椭圆的离心率e=，求得e2+e﹣1=0，根据椭圆的离心率取值范围，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：假设椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的方程为：（a＞b＞0），由椭圆与正方形的对称性可知：正方形的一边长为椭圆焦距为2c，另一边长为通径长，则=2c，∴a2﹣c2=ac，由椭圆的离心率e=，整理得：e2+e﹣1=0，解得：e=，由椭圆的离心率e＞0，则e=，故选C．10. 如图，EFGH是以O为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形HOE（阴影部分）内”，则P（B|A）=（）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，已知三角形顶点和，顶点在椭圆上，则．参考答案：由正弦定理和椭圆的定义可知12. 若一个三角形的内切圆半径为r ，三条边的边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积 S ＝(a ＋b ＋c )r ，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球半径为R ，四个面的面积 分别为S 1，S 2，S 3，S 4，则四面体的体积V ＝____________．参考答案：13. 回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数．如22，11，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33…，99.3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则： （Ⅰ）4位回文数有 个； （Ⅱ）2n+1（n∈N +）位回文数有 个．参考答案：90 ,9×10n.【考点】计数原理的应用．【分析】（I ）利用回文数的定义，四位回文数只需从10个数字中选两个可重复数字即可，但要注意最两边的数字不能为0，利用分步计数原理即可计算4位回文数的个数；（II ）将（I ）中求法推广到一般，利用分步计数原理即可计算2n+1（n∈N +）位回文数的个数【解答】解：（I ）4位回文数的特点为中间两位相同，千位和个位数字相同但不能为零，第一步，选千位和个位数字，共有9种选法；第二步，选中间两位数字，有10种选法； 故4位回文数有9×10=90个故答案为 90（II ）第一步，选左边第一个数字，有9种选法；第二步，分别选左边第2、3、4、…、n 、n+1个数字，共有10×10×10×…×10=10n种选法， 故2n+1（n∈N +）位回文数有9×10n个 故答案为9×10n14. 若f (x )＝(x ＋a )(x －4)为偶函数，则实数a ＝__________.参考答案：4试题分析：∵为偶函数，∴，.考点：偶函数的性质.此处有视频，请去附件查看】15. 设圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣5）2=5，过圆心C 作直线l 交圆于A ，B 两点，与y 轴交于点P ，若A 恰好为线段BP 的中点，则直线l 的方程为 ．参考答案：y=2x ﹣1或y=﹣2x+11【考点】直线与圆相交的性质；直线的一般式方程．【分析】由题意可设直线L 的方程为y ﹣5=k （x ﹣3），P （0，5﹣3k ），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立，然后由方程的根与系数关系可得，x 1+x 2，x 1x 2，由A 为PB 的中点可得x 2=2x 1，联立可求x 1，x 2，进而可求k ，即可求解直线方程 【解答】解：由题意可得，C （3，5），直线L 的斜率存在 可设直线L 的方程为y ﹣5=k （x ﹣3）令x=0可得y=5﹣3k 即P （0，5﹣3k ），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立消去y 可得（1+k 2）x 2﹣6（1+k 2）x+9k 2+4=0由方程的根与系数关系可得，x 1+x 2=6，x 1x 2=①∵A 为PB 的中点∴即x 2=2x 1②把②代入①可得x 2=4，x 1=2，x 1x 2==8∴k=±2∴直线l 的方程为y ﹣5=±2（x ﹣3）即y=2x ﹣1或y=﹣2x+11 故答案为：y=2x ﹣1或y=﹣2x+1116. 如果不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是． 参考答案：略17. 由定积分的几何意义可知dx=___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

深圳高级中学2020-2021学年高一化学第一学期期中考试高一化学本试卷由二部分组成。

第一部分：客观题60分，第二部分：主观题40分全卷共计100分,考试时间为75分钟。

注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后再涂其它答案，不能答在试卷上。

3、考试结束，监考人员将答题卡收回。

可能用到的原子量：H-1C-12O-16Na-23S-32Cl-35.5Fe-56Cu-64第I卷（本卷共计60分）一.选择题：（每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共计20分）1、化学与生活密切相关，下列说法正确的是A．单一的PM2.5颗粒分散至空气中会产生丁达尔效应B．84消毒液主要成分为次氯酸钠，可通过饮用来杀灭新冠病毒C．碳酸氢钠常用来治疗胃溃疡病人胃酸过多D．金属钠可用于制造高压钠灯，常用作路灯2、国家最高科学技术奖于2000年正式成立，每年评审一次，是我国等级最高的奖项，由国家主席亲自颁发，这些人才是我们国家最璀璨的明星。

下列科学家中未获得此奖项的是A徐光宪B黄旭华C侯德榜D屠呦呦3、2015年10月，我国科学家屠呦呦获得诺贝尔奖生理学或医学奖，以表彰她发现青蒿素（C15H22O5），显著降低了疟疾患者的死亡率。

右下图为青蒿素的分子结构模型和结构简式，则下列相关说法正确的是A受“青蒿一握，以水二升渍，绞取汁”启发，屠呦呦使用乙醚提取青蒿素属于化学变化B青蒿素分子中氧元素化合价均为+2价C青蒿素的发现、提纯、合成及修饰过程中体现了化学学科的重要特征D282g的青蒿素中含碳原子数目为14N A4、下列物质的分类以及性质分析正确的是选项物质分类性质A Na2O2碱性氧化物与酸反应生成盐和水B Ca(ClO)2盐其水溶液与二氧化碳反应生成HClOC Na2CO3碱与BaCl2溶液反应生成白色沉淀D H2SO4酸与Ba(OH)2溶液只发生中和反应5、关于下列实验仪器及操作说法不正确的是图1图2图3图4A图1操作为蒸发，可用于氯化钠溶液中提取氯化钠固体B图2操作为过滤，玻璃棒的作用是引流、导流C若图3是浓硫酸的稀释操作，则量筒内液体为浓硫酸D图4操作可用在配制溶液过程中的定容步骤前使浓溶液和洗涤液混合均匀6、下列关于试剂保存和除杂的相关说法正确的是A金属Na保存在水中B氯水用棕色细口瓶并置于阴凉处保存C可以用过滤方法除去水中的油D可以用加热的方法除去Na2O中的Na2O2 7、下列说法正确的是A物质的量浓度是用来表示溶液组成的物理量，其单位可用mmol·L-1表示B摩尔是国际单位制中表达微观粒子数量的物理量C CO2的摩尔质量在数值上与其分子量相同，都是44gD标准状况下，1mol任何物质的体积都约为22.4L8、下列相关于胶体说法不正确的是A胶体区别于其它分散系的本质特征是是否具有丁达尔现象B高压静电除尘和胶体的电泳相关C可用渗析的方法来提纯和精制胶体D向氢氧化铁胶体中加入硅酸胶体会一起聚沉9、下列关于钠及其化合物性质描述正确的是A．Na2O和Na2O2具有相同的阴离子B．可用石灰水鉴别Na2CO3与NaHCO3溶液C．空气中加热Na的反应产物可做漂白剂和供氧剂D．NaOH俗称烧碱、火碱、碱石灰，可以用来干燥NH310、下列相关的实验现象描述正确的是A氢气在氯气中燃烧的现象是苍白色火焰，集气瓶口有白色烟雾出现B铁丝在氯气中燃烧的现象是产生棕红色烟，加水后溶液呈浅绿色C铜丝在氯气中燃烧的现象是产生棕黄色烟，加少许水后溶液呈蓝绿色D将干燥的有色布条放入液氯中会褪成白色二.选择题：（每小题只有一个选项符合题意，每小题4分，共计40分）11、下列相关于胶体的说法正确的是A可向NaOH溶液中逐滴滴入饱和FeCl3溶液来制备氢氧化铁胶体B向氢氧化铁胶体加入稀盐酸至过量，现象是先产生红褐色沉淀，后溶解转为无色溶液C明矾[KAl(SO4)2]具有净水的功能是因为形成了氢氧化铝胶体D氢氧化铁胶体的电泳实验会发现阴极区颜色加深，可以推断出氢氧化铁胶体带正电荷12、下列实验中，对应的操作、现象以及结论都正确的是选项操作部分现象结论A 将盛有氯气（含少许空气）的试管倒扣在盛水的水槽中试管内液面上升，黄绿色变浅氯气会与水反应B 向某溶液中加入足量盐酸酸化的BaCl2溶液，振荡观察溶液有白色固体出现溶液中必含有SO42-C 将潮湿的氯气通过盛有干燥红纸条的集气瓶纸条红色褪去氯气具有漂白性D向CuSO4溶液中加入一小块钠产生无色气泡，溶液底部有蓝色固体生成Na不会直接与溶液中的CuSO4反应13、过碳酸钠是一种无机物，属强氧化剂，分子式为2Na2CO3·3H2O2，则下列关于过碳酸钠性质预测错误的是A可与稀盐酸反应产生能使澄清石灰水变浑浊的气体B可在合适的条件下产生能使带火星木条复燃的气体C可广泛用于洗涤、漂白、杀菌等领域D会与氯化钡溶液反应生成不溶于硝酸的沉淀14、N A表示阿伏加德罗常数。

英语命题学校：广雅中学定稿人：谢秀娟本试卷分选择题和非选择题两部分，共11页，满分120分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

第一部分阅读理解（共两节，满分50分）第一节（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。

AWe love food and drink.We love to celebrate the good stuff and criticize the bad. This is our take on the top three food cultures and destinations.It’s time to find out once and for all,which cuisine is king as you plan where you’ll travel next:No.3FranceYou can spend an entire two-week vacation exploring combinations of wines and cheeses around the country.YumEscargot---credit the French for turning garden-dwelling pests into a delicacy. Massive respect for making them taste amazing too.Baguette---the first and last thing that you’ll want to eat in France.The first bite is superb;the last will be full of longing.DumbFoie gras---it tastes like10,000ducks roasted in butter then reduced to a velvet pudding.No.2ChinaThe people who greet each other with“Have you eaten yet?”are arguably the most food-obsessed in the world.The Chinese almost cook and sell anything,and they also make it taste great.YumSweet and sour pork---a guilty pleasure that has taken on different forms.Dim sum---a grand tradition from Hong Kong to New York.The best to start a day as breakfast.DumbShark’s fin soup---calling for Chinese restaurants to ban the dish has been a goal of green campaigners in recent years.No.1ItalyItalian food has enslaved taste-buds around the globe for centuries,with its tomato sauces,and those clever things they do with wheat flour and desserts.YumPizza---simple yet satisfying dish.Staple diet of bachelors and college students.Coffee---cappuccino is for breakfast?Forget it.We want it all day and all night.DumbBuffalo mozzarella--those balls of water buffalo milk.The flavor’s so subtle you have to imagine it.1.Which food would you not try as an environmentalist?A.Shark’s fin soupB.Foie grasC.Sweet and sour porkD.Escargot2.Which will be the best choice for hungry students in Italy?A.PizzaB.CoffeeC.Buffalo mozzarellaD.Desserts3.Which will be the best breakfast?A.CappuccinoB.BaguetteC.CheeseD.Dim sumBThat was how the adventures began.It was the sort of house that you never seem to come to the end of,and it was full of unexpected places.The first few doors they triedled only into spare bedrooms,as everyone had expected that they would;but soon they came to a very long room full of pictures;and after that was a room all hung with green, with a harp in one corner;and then a kind of little upstairs hall and a door that led out on to a balcony.And shortly after that they looked into a room that was quite empty except for one big wardrobe,the sort that has a looking-glass in the door.“Nothing there!”Everybody rushed out but Lucy stayed because she thought it would be worthwhile trying the door of the wardrobe,even though she felt almost sure that it would be locked.To her surprise,it opened quite easily,and two mothballs dropped out.Looking into the inside,she saw several coats hanging up---mostly long fur coats. There was nothing Lucy liked so much as the smell and feel of fur.She immediately stepped into the wardrobe and got in among the coats and rubbed her face against them, leaving the door open,of course,because she knew that it is very foolish to shut oneself into any wardrobe...She took a step further in---then two or three steps,always expecting to feel woodwork against the tips of her fingers.But she could not feel it.“This must be a simply vast wardrobe!”thought Lucy,going still further in.Then she noticed that there was something crunching under her feet.“Is that more mothball?”she thought,stooping down to feel it with her hand.But instead of feeling the hard, smooth wood,she felt something soft and powdery and extremely cold.“This is very queer,”she said,and went on a step or two further....And then she saw that there was a light ahead of her;...A moment later she found that she was standing in the middle of a wood at night-time with snow under her feet and snowflakes falling through the air.4.What is the first paragraph mainly about?A.The discovery of mysterious rooms.B.The complex structures of the house.C.The unexpected search of the house.D.The adventurous exploration in a house.5.Why didn’t Lucy go out of the room?A.She wanted to explore the wardrobe.B.She found her favourite fur coats.C.She was attracted by mothballs.D.She liked the smell of the room.6.What can we infer about Lucy from the third paragraph?A.Careful and cowardly.B.Cautious and curious.C.Foolish but brave.D.Adventurous but casual.7.What does the underlined word“queer”mean?A.Terrifying.B.Empty.C.Strange.D.Impressive.CStories are shared in many ways.They are described in books and magazines.They are read around the campfire at night.They are randomly distributed from stand-alone booths.But what else?To revive literature in the era of fast news and smartphone addiction,Short Edition, a French publisher of short-form literature,has set up more than30story dispensers（分发机）in the USA in the past years to deliver fiction at the push of a button at restaurants, universities and government offices.Francis Ford Coppola,the film director and winemaker,liked the idea so much that he invested in the company and placed a dispenser at his Cafe Zoetrope in San st month,public libraries in some other cities announced they would be setting them up,too.There is one on the campus at Penn State.A few can be found in downtown West Palm Beach,Fla.And Short Edition plans to announce more,including at the Los Angeles International Airport.“Everything old is new again,”said Andrew Nurkin,director of the Free Library of Philadelphia,which is one of the libraries that set up the dispensers.“We want people to be easily exposed to literature.We want to advance literacy among children and inspire their creativity.”Here’s how a dispenser works.It has three buttons on top indicating choices for stories that can be read in one minute,three minutes or five minutes.When a button is pushed,a short story is printed.The stories are free.They are chosen from a computer category of more than100,000original submissions by writers whose works have been evaluated by Short Edition’s judges,and transmitted over a mobile network.Offerings can be tailored to specific interests,like children’s fiction or romance.Short Edition gets stories for its category by holding writing contests.Short Edition set up its first booth in2016and has150machines worldwide.“The idea is to make people happy,”said Kristan Leroy,director of Short Edition.“There istoo much unhappiness today.”8.What do we know about the stories sent by dispensers?A.They are easily read.B.They are short in form.C.They can be bought from booths.D.They can be found in magazines.9.Which paragraph shows the popularity of story dispensers in America?A.Paragraph3.B.Paragraph5.C.Paragraph6.D.Paragraph7.10.Why were the story dispensers set up according to Andrew Nurkin?A.To introduce French literature.B.To get rid of smartphone addiction.C.To make people have access to literature.D.To reduce the financial stress of libraries.11.What is the best title for the text?A.Everything Old Is NewB.Online Reading:a Virtual TourC.Short Edition Is Getting PopularD.Taste of Literature,at the Push of a ButtonDDo you think you’re smarter than your parents and grandparents?According to James Flynn,a professor at a New Zealand university,you are!Over the course of the last century,people who have taken IQ tests have gotten increasingly better scores---on average,three points better for every decade that has passed.This improvement is known as“the Flynn effect”,and scientists want to know what is behind it.IQ tests and other similar tests are designed to measure general intelligence rather than knowledge.Flynn knew that intelligence is partly inherited from our parents and partly the result of our environment and experiences,but the improvement in test scores was happening too quickly to be explained by heredity.So what was happening in the 20th century that was helping people achieve higher scores on intelligence tests?Scientists have proposed several explanations for the Flynn effect.Some suggest that the improved test scores simply reflect an increased exposure to tests in general.Because we take so many tests,we learn test-taking techniques that help us perform better on any test.Others have pointed to better nutrition since it results in babies being born larger,healthier,and with more brain development than in the past.Another possible explanation is a change in educational styles,with teachers encouraging children to learn by discovering things for themselves rather than just memorizing information.This could prepare people to do the kind of problem solving that intelligence tests require.Flynn limited the possible explanations when he looked carefully at the test data and discovered that the improvement in scores was only on certain parts of the IQ test. Test-takers didn’t do better on the arithmetic or vocabulary sections of the test;they did better on sections that required a special kind of reasoning and problem solving.For example,one part of the test shows a set of abstract shapes,and test-takers must look for patterns and connections between them and decide which shape should be added to the set.According to Flynn,this visual intelligence improves as the amount of technology in our lives increases.Every time you play a computer game or figure out how to program a new cell phone,you are exercising exactly the kind of thinking and problem solving that helps you do well on one kind of intelligence test.So are you really smarter than your parents?In one very specific way,you may be.12.The Flynn effect is_____.A.not connected to our experiencesB.unknown in some parts of the worldC.an increase in IQ test scores over timeed to measure people’s intelligence13.According to the article,newer educational techniques include_____.A.improving test scoresB.exposure to many testsC.memorizing informationD.children finding things out themselves14.Why does the author mention computer games?A.To encourage the reader to do more exercise instead of playing games.B.To explain why more and more young people have poor vocabularies.C.To give an example of technology improving our visual intelligence.D.To show the fact that young people are not getting more intelligent.15.Which statement would Professor Flynn agree with?A.People today are taking easier tests.B.People today have more visual intelligence.C.People today have fewer problems to solve.D.People today are more intelligent in every way.第二节（共5小题；每小题2.5分，满分12.5分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

光明区高级中学2021-2022学年第二学期期中考试试题高一数学一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.i 是虚数单位，复数4i1i -等于（）A.22i-- B.22i- C.22i-+ D.22i+2.已知()()1,1,,22A B -，O 是坐标原点，则AB OA +=（）A.()1,3- B.()3,1- C.()1,1- D.()2,2-3.在某段时间内，甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为（）A.0.12B.0.88C.0.28D.0.424.在ABC 中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，b =，3B π∠=，则A ∠为（）A.4π B.34π C.4π或34π D.6π5.已知5a ＝，4b ＝，且·12a b - ＝，则向量a 在向量b 上的投影向量为（）A.35-b B.35bC.－34b D.34b 6.先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上的面的点数，则第一次点数大于第二次点数的概率为（）．A.13B.512C.49D.127.设D 为△ABC 所在平面内一点，且2BC CD =，则()A.1322=- AD AB ACB.1322AD AB AC=-+C.3122=+ AD AB AC D.3122AD AB AC =- 8.如图，在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥BD ，△BCD为边长为P 为边BD 上一动点，则AP CP ⋅的取值范围为（）A.[]6,0- B.25,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.27,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.[]7,0-二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知,,a b c为非零平面向量，则下列说法正确的有（）A.0a b a b ⊥⇔⋅=B.,λλ⇔∃∈=∥a b R b aC .若a c b c ⋅=⋅ ，则a b = D.()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ 10.口袋里装有1红、2白、3黄共6个形状相同的小球，从中任取2球，事件A =“取出的两球同色”，B =“取出的2球中至少有一个黄球”，C =“取出的2球中至少有一个白球”，D =“取出的两球不同色”，E =“取出的2球中至多有一个白球”，下列判断中正确的是（）A.事件A 与D 为对立事件B.事件B 与C 是互斥事件C.事件C 与E 为对立事件D.事件()1P C E = 11.△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．下列四个论断正确的是()A.若A B >，则sin sin A B >B.()cos cos B C A+=C.若sin cos a bA B =，则π4B = D.60B =︒，4c =，2b =此三角形无解12.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 且支出在[)2060,元的样本，其频率分布直方图如图所示，则下列说法错误的是（）A.估计众数为45B.估计中位数是4009C.估计平均数为43D.支出在[)50,60的频率为0.25三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.设x R ∈，若复数()()132i z x x =++-在复平面上对应的点位于第四象限，则x 的取值范围是_________.14.某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一1500人､高二1200人､高三1800人中抽取50人进行问卷调查，则高三抽取的人数是___________.15.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，2，x ，5，10，其中5x ≠，已知该组数据的中位数是众数的32倍，则该组数据的标准差为___________．16.在△ABC 中，角A B C ，，所对的边分别是a b c ，，，若2sin (2)tan c B a c C =+，sin sin b A C B =，则ac 的最小值为________．四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.设复数z 1=1-ai （a ∈R ），复数z 2=3+4i ．（1）若12z z R +∈，求实数a 的值；（2）若12z z 是纯虚数，求|z 1|．18.甲有大小相同的两张卡片，标有数字2、4；乙有大小相同的卡片四张，分别标有1、2、3、4．（1）求乙随机抽取的两张卡片的数字之和为偶数的概率；（2）甲、乙分别取出一张卡，比较数字，数字小者获胜，求乙获胜的概率．19.已知(2,1)a =-，(1,)b m = ，(2,)c n = .（1）若a b ⊥ ，且()//a b c + ，求实数m ，n 的值；（2）若1n =，且()c a -与b 的夹角为60︒，求实数m 的值.20.设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且cos ,63==B c .（1）若ABC 的面积为103，求a ；（2）若AC边上的中线BD =，求sin A 的值.21.在ABC 中，a b c 、、分别为内角、、A B C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若sin sin 1B C +=，试判断ABC 的形状．22.某滨海城市沙滩风景秀丽，夏日美丽的海景和清凉的海水吸引了不少前来游玩的旅客.某饮品店通过公开竞标的方式获得卖现制饮品的业务.为此先根据前一年沙滩开放的160天的进入沙滩的人数做前期的市场调查，来模拟饮品店开卖之后的利润情况.考虑沙难承受能力有限，超过1.4万人即停止预约，以下表格是160天内进入沙滩的每日人数的频数分布表.人数（万）[0,0.2)[0.2,0.4)[0.4,0.6)[0.6,0.8)[0.8,1.0)[1.0,1.2)[1.2,1.4]频数（天）88162424a32（1）绘制160天内进入沙滩的每日人数的频率分布直方图，并求a和这组数据的65%分位数；（2）据统计，每10个进入沙滩的游客当中平均有1人会购买饮品，X（单位：个）为该沙难的人数（X为10的倍数，如有8006人，则X取8000）.每杯饮品的售价为15元，成本为5元，当日未出售饮品当垃圾处理.若该店每日准备1000杯饮品，记Y为该店每日的利润（单位：元），求Y和X的函数关系式.以频率估计概率，求该店在160天的沙滩开放日中利润不低于7000元的概率.光明区高级中学2021-2022学年第二学期期中考试试题高一数学一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.i 是虚数单位，复数4i1i -等于（）A.22i --B.22i- C.22i-+ D.22i+C【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：4i 4i(1i)4i(1i)22i 1i (1i)(1i)2++===-+--+，故选：C ．2.已知()()1,1,,22A B -，O 是坐标原点，则AB OA += （）A.()1,3- B.()3,1- C.()1,1- D.()2,2-D【分析】根据向量线性运算可得+=AB OA OB ，由坐标可得结果.【详解】()2,2+=+==-AB OA OA AB OB 故选：D【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.3.在某段时间内，甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为（）A.0.12 B.0.88C.0.28D.0.42D【分析】先分别求出甲地不下雨的概率，和乙地不下雨的概率，再根据独立事件的概率求解.【详解】因为甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，所以甲地不下雨的概率为0.7，乙地不下雨的概率为0.6，所以甲、乙两地都不下雨的概率为0.70.60.42p =⨯=故选：D【点睛】本题主要考查独立事件的概率，对立事件的概率，属于基础题.4.在ABC 中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，b =，3B π∠=，则A ∠为（）A.4π B.34π C.4π或34π D.6πA【分析】已知两边和其中一边的对角，可用正弦定理求另一边的对角，其中要注意角的取值情况.【详解】在ABC 中，2a =，b =，3B π∠=，由正弦定理得：sin sin a b A B=，2sin sin 23sin 2a B A b π∴==a b < A B ∴<4A π∴=故选：A 5.已知5a ＝，4b ＝，且·12a b - ＝，则向量a 在向量b 上的投影向量为（）A.35-bB.35bC.－34b D.34b C【分析】向量a 在向量b 上的投影向量等于与向量b 同向的单位向量和向量a在向量b 上的投影(实数)的向量的数乘积()2·a b bb，根据已知条件计算即得.【详解】向量a 在向量b 上的投影向量为()2·123444a b b b b b=-=-⨯ ,故选：C6.先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上的面的点数，则第一次点数大于第二次点数的概率为（）．A.13B.512C.49D.12B【分析】列举出所有情况，找出第一次点数大于第二次点数的情况，按照古典概型求解即可.【详解】不妨用(),x y 表示两次投掷的基本事件，其中x 代表第一次投掷的点数，y 代表第二次投掷的点数．故所有投掷的结果所包含的基本事件有：()1,1，()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()1,6，()2,1，()2,2，()2,3，()2,4，()2,5，()2,6，……，()6,1，()6,2，()6,3，()6,4，()6,5，()6,6，共36种，其中满足第一次点数大于第二次点数基本事件()2,1，()3,1，()3,2，()4,1，()4,2，()4,3，()5,1，()5,2，()5,3，()5,4，()6,1，()6,2，()6,3，()6,4，()6,5，共15种．所以第一次点数大于第二次点数的概率1553612P ==．故选：B ．7.设D 为△ABC 所在平面内一点，且2BC CD =，则()A.1322=- AD AB ACB.1322AD AB AC=-+C.3122=+ AD AB ACD.3122AD AB AC=- B【分析】根据平面向量的线性运算求得正确答案.【详解】由于2BC CD =，所以D 在BC 的延长线上，12AD AC CD AC BC =+=+ ()113222AC AC AB AB AC =+-=-+.故选：B8.如图，在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥BD ，△BCD 为边长为P 为边BD 上一动点，则AP CP ⋅的取值范围为（）A.[]6,0- B.25,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.27,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.[]7,0-C【分析】根据题意可计算出AB 的长，由此建立平面直角坐标系，设点P 的坐标，进而表示向量,AP CP的坐标，计算AP CP ⋅，结合二次函数的知识求得结果.【详解】由题意可知，BCD △为等边三角形，则有60DBC ∠=︒，30ABD ∠=︒，在Rt △ABD 中，3tan 3023AD BD =⨯== ,24AB AD ==；如图以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，BA 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，则有()0,4A ，()3,0C ，由于60DBC ∠=︒，故可设P 点坐标为()3x ,且03x ≤≤，所以()34AP x x =- ，()23,3CP x x =-，所以(23343AP CP x x x x ⋅=-+-223346344274x x x ⎛- ⎭=⎝=--，因为03x ≤≤，当334x =时，22743344x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭-取得最小值274-，当0x =时，22743344x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭-取得最大值为0，所以2704AP CP -≤⋅≤，故选：C.二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知,,a b c为非零平面向量，则下列说法正确的有（）A.0a b a b ⊥⇔⋅= B.,λλ⇔∃∈=∥a b R b a C.若a c b c ⋅=⋅ ，则a b= D.()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ AB【分析】A ．利用平面向量的数量积运算判断；B.利用平面向量共线定理判断；C.利用平面向量数量积的运算律判断；D.利用平面向量的共线定理判断.【详解】A.因为a b ⊥ ，所以,90= a b ，则0a b ⋅= ，故正确；B.若,a b为非零平面向量，且ab，由共线向量定理知：,R b a λλ∃∈=，故正确；C.若a c b c ⋅=⋅ ，则()0c a b ⋅-= ，则()c a b ⊥- ，故错误；D.()a b c ⋅⋅ 与c 共线，()a b c ⋅⋅与a 共线，故错误；故选：AB10.口袋里装有1红、2白、3黄共6个形状相同的小球，从中任取2球，事件A =“取出的两球同色”，B =“取出的2球中至少有一个黄球”，C =“取出的2球中至少有一个白球”，D =“取出的两球不同色”，E =“取出的2球中至多有一个白球”，下列判断中正确的是（）A.事件A 与D 为对立事件 B.事件B 与C 是互斥事件C.事件C 与E 为对立事件D.事件()1P C E = AD【分析】根据对立事件和互斥事件的概念，逐项验证得出答案.【详解】 口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同小球，从中取出2球，事件A =“取出的两球同色”，B =“取出的2球中至少有一个黄球”，C =“取出的2球至少有一个白球”，D =“取出的两球不同色”，E =“取出的2球中至多有一个白球”，由对立事件定义得A 与D 为对立事件，故选项A 正确；B 与C 有可能同时发生，故B 与C 不是互斥事件，故选项B 错误；C 与E 有可能同时发生，不是对立事件，故选项C 错误；P （C ）631=155=-，P （E ）1415=，8()15P CE =，从而()P C E P = (C )P +(E )()1P CE -=，故选项D 正确故选：AD ．11.△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．下列四个论断正确的是()A.若A B >，则sin sin A B >B.()cos cos B C A+=C.若sin cos a bA B =，则π4B = D.60B =︒，4c =，2b =此三角形无解ACD【分析】根据正弦定理和三角形性质可判断ACD ，根据三角形内角和及三角函数诱导公式可判断B ．【详解】对于A ，若A B >，则a >b ，根据正弦定理得sin sin A B >，故A 正确；对于B ，若()()cos cos πcos B C A A +=-=-，故B 错误；对于C ，若sin cos a b A B =，则根据正弦定理得sin sin sin cos A BA B =，即tan B =1，∵B 是三角形内角，故π4B =，故C 正确；对于D ，若60B =︒，4c =，2b =，则根据正弦定理得342sin 1sin sin 2b cC B C⨯=⇒==>，故△ABC 无解，故D 正确．故选：ACD ．12.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 且支出在[)2060,元的样本，其频率分布直方图如图所示，则下列说法错误的是（）A.估计众数为45B.估计中位数是4009C.估计平均数为43D.支出在[)50,60的频率为0.25CD【分析】利用最高矩形的中点求得众数，判断出A ；根据中位数是把频率分布直方图分成面积相等的两部分的平行于y 轴的直线横坐标，求得中位数，判断出B ；利用矩形的面积和求得支出在[)50,60的频率，判断出D ，利用平均数公式求得平均数，判断出C ．【详解】解：最高的矩形为第三矩形，其横坐标中点为45，故估计众数为45，A 正确；第一个矩形的面积是0.10，第二个矩形的面积是0.24，第三个矩形的面积是0.36，第四个矩形的面积是10.700.30-=；前面两个矩形的面积和是0.34，故将第三个矩形分成4:5即可，∴中位数是4400401099+⨯=,B 正确．由()1100.010.0240.0360.3-⨯++=，则[)50,60部分的频率为0.3，故D 错误；平均数为()100.01250.024350.036450.35543.6⨯⨯+⨯+⨯+⨯=，故C 错误；故选：CD ．三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.设x R ∈，若复数()()132i z x x =++-在复平面上对应的点位于第四象限，则x 的取值范围是_________.2-13⎛⎫⎪⎝⎭,【分析】根据复平面各象限的复数的特征，得10320x x +>⎧⎨-<⎩，解不等式组得概念即可求出结果.【详解】因为复数()()132i z x x =++-在复平面上对应的点位于第四象限，所以10320x x +>⎧⎨-<⎩，解得213x -<<，故答案为：21,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.14.某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一1500人､高二1200人､高三1800人中抽取50人进行问卷调查，则高三抽取的人数是___________.20【分析】分层抽样，高三按比例180021500120018005=++抽取即可.【详解】由题知高三占比180021500120018005=++，所以抽取250205⨯=人.故答案为：20.15.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，2，x ，5，10，其中5x ≠，已知该组数据的中位数是众数的32倍，则该组数据的标准差为___________．3【分析】根据条件求出x ，然后可算出答案.【详解】由题意，可得该组数据的众数为2，所以232322x +=⨯=，解得4x =，故该组数据的平均数为122451046+++++=．所以该组数据的方差为2222221(14)(24)(24)(44)(54)(104)96⎡⎤⨯-+-+-+-+-+-=⎣⎦，即标准差为3．故答案为：316.在△ABC 中，角A B C ，，所对的边分别是a b c ，，，若2sin (2)tan c B a c C =+，sin sin b A C B =，则ac 的最小值为________．12【分析】利用正弦定理及和角公式可得23B π=，再结合条件及正弦定理可得2ac b =，然后利用余弦定理及基本不等式即求.【详解】∵在△ABC 中，角A B C ，，所对的边分别是a b c ，，，2sin (2)tan c B a c C =+，∴sin 2sin sin (2sin sin )cos CC B A C C=+，∴()2sin cos 2sin sin 2sin sin 2sin cos 2cos sin sin B C A C B C C B C B C C =+=++=++，∴2cos sin sin 0B C C +=，即1cos 2B =-，()0,B π∈，∴23B π=，因为23sin sin 22sin 2b A C B B B ==⨯=，∴22bac b =，即2ac b =，又222222cos b a c ac B a c ac =+-=++，∴22222ac a c ac ac ac ⎛⎫=++≥+ ⎪⎝⎭，即12ac ≥，当且仅当a c =时取等号，∴ac 的最小值为为12.故答案为：12.【点睛】关键点点睛：本题的关键时利用边角互化，把23sin sin 22sin 2b A C B B =⨯=化为2ac b =，再利用余弦定理及基本不等式即求.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.设复数z 1=1-ai （a ∈R ），复数z 2=3+4i ．（1）若12z z R +∈，求实数a 的值；（2）若12z z 是纯虚数，求|z 1|．（1）a =4（2）54【分析】（1）由已知利用复数代数形式的加减化简，再由虚部为0求得a 值；（2）利用复数代数形式的乘除运算化简12z z ,由实部为0且虚部不为0求得a 值，再由复数模的计算公式求|z 1|.【详解】解：（1）∵z 1=1-ai （a ∈R ），z 2=3+4i ，∴z 1+z 2=4+（4-a ）i ，由12z z R +∈，得4-a =0，即a =4；（2）由12z z =()()()()134134343434342525ai i ai a a i i i i ----+==-++-是纯虚数，得{340340a a -=+≠，即34a =，∴|z 1|=|314i -54=．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是中档题．18.甲有大小相同的两张卡片，标有数字2、4；乙有大小相同的卡片四张，分别标有1、2、3、4．（1）求乙随机抽取的两张卡片的数字之和为偶数的概率；（2）甲、乙分别取出一张卡，比较数字，数字小者获胜，求乙获胜的概率．（1）13（2）12【分析】（1）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.（2）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【小问1详解】乙随机抽取的两张卡片，基本事件为{}{}{}{}{}{}1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4，其中和为偶数的事件为：{}{}1,3,2,4，所以乙随机抽取的两张卡片的数字之和为偶数的概率为2163=【小问2详解】甲、乙分别取出一张卡，基本事件为()()()()()()()()2,1,2,2,2,3,2,4,4,1,4,2,4,3,4,4，其中乙的数字小的事件为：()()()()2,1,4,1,4,2,4,3，所以乙获胜的概率为4182=.19.已知(2,1)a =-，(1,)b m = ，(2,)c n = .（1）若a b ⊥ ，且()//a b c + ，求实数m ，n 的值；（2）若1n =，且()c a -与b 的夹角为60︒，求实数m 的值.（1）2m =，6n =-；（2）m =【分析】（1）根据a b ⊥ ，得2110m -⨯+⨯=，根据()//a b c + ，得23(1)0n ⨯--⨯=，即可得答案；（2）根据向量夹角公式可得()cos 60||c a bc a b -⋅︒=-‖，再将向量的坐标代入运算，即可得答案；【详解】触：（1）若a b ⊥，则2110m -⨯+⨯=，解得2m =.因此(1,2)b =，所以(1,3)a b +=- .由()//a b c +，得23(1)0n ⨯--⨯=，解得6n =-.（1）若1n =，则(2,1)c =，得(4,0)c a -= .又因(1,)b m = ，故()4104c a b m -=⨯+⨯=，而||4c a -=，||b =由题意得()cos 60||c a bc a b -⋅︒=- ‖，12=，解得m =.20.设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且cos ,63==B c .（1）若ABC 的面积为103，求a ；（2）若AC边上的中线BD =，求sin A 的值.（1（2）14【分析】（1）由三角形的面积公式可求解；（2）由BD 为AC 边上的中线，则有1()2BD BA BC =+，可得2a =，再根据余弦定理及正弦定理可求解.【小问1详解】因为cos ,(0,)6π=∈B B所以sin 6B =，因为103=ABC S，所以110sin ,233==ac B c，所以a =.【小问2详解】因为BD 为AC 边上的中线，所以1()2BD BA BC =+，则()222211()244=+=+⋅+ BD BA BC BA BA BC BC 因此()2221||2cos 4=++ BD c ca B a ，即213285433⎛⎫=++⎪⎝⎭a a 化简得238280,(2)(314)0,0+-=-+=>a a a a a ，所以2a =，由余弦定理2222cos b a c ca B =+-，解得228,33==b b ，由sin sin a b A B =，即22123sin 306A =sin 14A =.21.在ABC 中，a b c 、、分别为内角、、A B C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若sin sin 1B C +=，试判断ABC 的形状．o 120，等腰三角形【详解】试题分析：（1）利用正弦定理，化简得222a b c bc =++，在利用余弦定理，求解1cos 2A =-，即可求解角A 的大小；（2）由（1），利用两角差的正弦函数，化简得0sin sin sin(60)B C B +=+，即可求解sin sin B C +的最大值.试题解析：（1）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)a b c b c b c =+++即222a b c bc =++，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-故1cos 2A =-，0120A =（2）由（1）得：0031sin sin sin sin(60)cos sin sin(60)22B C B B B B B +=+-=+=+故当030B =时，sin sin B C +取得最大值1，此时三角形为等腰三角形.考点：正弦定理；余弦定理.22.某滨海城市沙滩风景秀丽，夏日美丽的海景和清凉的海水吸引了不少前来游玩的旅客.某饮品店通过公开竞标的方式获得卖现制饮品的业务.为此先根据前一年沙滩开放的160天的进入沙滩的人数做前期的市场调查，来模拟饮品店开卖之后的利润情况.考虑沙难承受能力有限，超过1.4万人即停止预约，以下表格是160天内进入沙滩的每日人数的频数分布表.人数（万）[0,0.2)[0.2,0.4)[0.4,0.6)[0.6,0.8)[0.8,1.0)[1.0,1.2)[1.2,1.4]频数（天）88162424a32（1）绘制160天内进入沙滩的每日人数的频率分布直方图，并求a 和这组数据的65%分位数；（2）据统计，每10个进入沙滩的游客当中平均有1人会购买饮品，X （单位：个）为该沙难的人数（X 为10的倍数，如有8006人，则X 取8000）.每杯饮品的售价为15元，成本为5元，当日未出售饮品当垃圾处理.若该店每日准备1000杯饮品，记Y 为该店每日的利润（单位：元），求Y 和X 的函数关系式.以频率估计概率，求该店在160天的沙滩开放日中利润不低于7000元的概率.（1）频率分布直方图答案见解析，48a =，65%分位数是1.1（2）10000(10000)1.55000(010000)X Y X X >⎧=⎨-≤≤⎩，概率为0.65【分析】（1）利用总人数即可求出a 的值，利用分位数的计算方法求解65%分位数即可；（2）分两段求解Y 与X 的关系，然后得到分段函数的解析式，利用古典概型的概率公式求解即可．【小问1详解】解：由总人数为160知160881624243248a =------=.由图表知道人数在1.0以下的是50%，在1.2以下的是80%，我们不妨假设1.0到1.2是均匀分布的，0.650.51.00.2 1.10.80.5-+⨯=-，所以65%分位数是1.1.画出频率分布直方图如下所示：【小问2详解】解：由题意知：当10000≥X 时，10100010000=⨯=Y 元.当10000<X 时，1010005 1.550001010⎛⎫=⨯--⨯=- ⎪⎝⎭X X Y X ，所以10000(10000)1.55000(010000)X Y X X >⎧=⎨-≤≤⎩.设销售的利润不少于7000元的事件记为A ，实际上得到8000≥X ，此时()(244832)1600.65=++÷=P A .。

某某省某某市2021届高三化学下学期3月第一次调研考试试题本试卷共10页，21小题，满分100分。

考试用时75分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的某某、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（A)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按上述要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：N14O16 S32 Mg 24 Cu 64 Zn 65 Se 79 Pb 207一、选择题：本题共16小题，共44分。

第1~10小题，每小题2分；第11~16小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1.化学材料是人类生存及发展的重要物质基础。

下列说法正确的是A.中国“天眼”用到的碳化硅是一种新型无机非金属材料B.用棉花纤维纺成的棉线可用作被人体降解吸收的手术“缝合线”C.用于3D打印的钛铜合金的熔点比其成分金属的高D.塑料、橡胶和纤维都是以石油、煤等为原料生产的合成材料2.肼（N2H4)是发射航天飞船常用的高能燃料，可通过反应2NH3+NaClO=N2H4+NaCl+H2O 制备。

下列有关微粒的描述错误的是A.NH3的电子式为B.N2H4的结构式为C.Na+的结构示意图：D.质子数为17、中子数为18的氯原子可表示为3.主席提出“保护文物功在当代，利在千秋”。

下列有关文物保护的说法错误的是A.对所处环境干燥除氧，有利于保护“越王勾践剑”B.纸质文物表面滋生的霉菌可用甲醛熏蒸处理C.用稀硝酸溶液长时间浸泡，以除尽古银器表面少量的灰褐色物质D.可用酸化的AgNO 3溶液检验海底打捞的铁制文物是否脱氯完全4.丁烯基苯酞存在于当归等中药里，该物质具有抗凝血、抗氧化等功能，其结构简式如下图所示。

2021-2022学年广东省深圳市龙华中学高二上学期第一阶段检测数学试题一、单选题1．已知直线l 过点()2,1-，且倾斜角是2π，则直线l 的方程是（ ）. A ．10x y ++= B ．12y x =-C ．20x +=D ．10y -=【答案】C【分析】根据直线l 过点()2,1-，且倾斜角是2π，可求得直线l 的方程. 【详解】由于直线l 过点()2,1-，且倾斜角是2π，则直线l 的方程为2x =-，即20x +=.故选：C.【点睛】本题考查直线方程的求解，考查计算能力，属于基础题. 2．在空间直角坐标系中，已知(1,0,3)A -，(4,2,1)B -，则AB =（ ）A B C D 【答案】B【分析】求出AB ，进而可得AB .【详解】依题意得()3,2,4AB =-，所以23AB =故选：B.3．已知()1,1,0a =，()1,0,2b =-，且a 与ka b -互相垂直，则k 的值为. A ．12B ．12-C ．1-D ．1【答案】B【分析】先得到ka b -的坐标，再结合向量垂直关系，可得()0a ka b ⋅-=，进而求解即可. 【详解】由题，()()()1,1,01,0,21,,2ka b k k k -=--=+-， 因为a 与ka b -互相垂直，所以()0a ka b ⋅-=， 即()()111020k k ⨯++⨯+⨯-=，解得12k =-.故选：B4．设直线l 的方程为()cos 30y x θθ-+=∈R ，则直线l 的倾斜角α的取值范围是（ ） A ．[)0,πB ．ππ,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．π3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D ．π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【分析】求出直线l 的斜率的取值范围，结合倾斜角的取值范围可得结果. 【详解】直线l 的方程可化为cos 3y x θ=-，所以，[]tan cos 1,1αθ=∈-， 因为0πα≤<，因此，直线l 的倾斜角α的取值范围是π3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭.故选：C.5．已知空间四点()1,0,1A -，()0,0,1B ，()2,2,2C ，()0,0,3D ，则cos ,AB CD =（ ） A ．23-B ．23C ．13-D ．13【答案】A【分析】根据空间向量的坐标运算、数量积运算和空间向量的夹角公式计算即可. 【详解】由题意得，(100)(221)AB CD ==--，，，，，， 所以2221(2)(2)13AB CD ==-+-+=，1(2)0(2)012AB CD ⋅=⨯-+⨯-+⨯=-，所以22cos ==133AB CD AB CD AB CD⋅-=-⨯，， 故选：A6．如图，在三棱锥S —ABC 中，点E ，F 分别是SA ，BC 的中点，点G 在棱EF 上，且满足12EG GF =，若SA a =，SB b =，SC c =，则SG =（ ）A ．111326a b c -+B ．111362a b c -+C ．111632a b c -+D ．111366a b c ++【答案】D【分析】利用空间向量的加、减运算即可求解.【详解】由题意可得()1133SG SE EG SE EF SE SF SE =+=+=+-()2121133332SE SF SE SB SC =+=+⋅+ ()111362113626SA SB S a c C b ++=⋅++=. 故选：D7．已知在平行六面体1111ABCD A B C D -中，向量AB ，AD ，1AA 两两的夹角均为60︒，且1AB =，2AD =，13AA =，则1AC =（ ）A ．5B ．6C ．4D ．8【答案】A【分析】利用向量的数量积公式即可求解. 【详解】如图，平行六面体1111ABCD A B C D -中， 向量AB 、AD 、1AA 两两的夹角均为60， 且1AB =，2AD =，13AA =， ∴11AC AB BC CC =++ ∴()2211AC AB BC CC =++222111222AB BC CC AB BC AB CC BC CC =+++++ 149212cos60213cos60223cos60=+++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯25=.∴15AC =，故选：A.8．已知直线:210l kx y k +--=与两坐标轴分别交于,A B 两点，如果△AOB 的面积为4，那么满足要求的直线l 的条数是（ ）. A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】按照0k =、0k ≠分类，求出截距后列方程即可得解. 【详解】当0k =时，直线:10l y -=，不合题意； 当0k ≠时， 若0x =，则21y k =+，若0y =，则12x k=+， 所以111121244422AOB S k k k k△，所以1448k k或1448k k， 解得12k =或3222k 或3222k ；所以满足要求的直线l 的条数是3. 故选：C.二、多选题9．给出下列命题正确的是（ ） A ．空间中所有的单位向量都相等B ．长度相等且方向相反的两个向量是相反向量C ．若,a b 满足a b >，且,a b 同向，则a b >D ．对于任意向量,a b ，必有a b a b +≤+ 【答案】BD【分析】根据向量的基本概念即可求解. 【详解】对于A ：向量相等需要满足两个条件：长度相等且方向相同，缺一不可，故A 错； 对于B ：根据相反向量的定义可知B 正确； 对于C ：向量是矢量不能比较大小，故C 错； 对于D ：根据三角形三边关系知a b a b +≤+正确； 故选：BD.10．已知直线12:10,:(2)330l x my l m x y +-=-++=，则下列说法正确的是 A ．若12l l //，则m =-1或m =3 B ．若12l l //，则m =3 C ．若12l l ⊥，则12m =-D ．若12l l ⊥，则12m =【答案】BD【分析】根据两直线平行或垂直求出参数值然后判断．【详解】直线12l l //，则3(2)0m m --=，解得3m =或1m =-，但1m =-时，两直线方程分别为10x y --=，3330x y -++=即30x y --=，两直线重合，只有3m =时两直线平行，A 错，B 正确；12l l ⊥，则230m m -+=，12m =，C 错，D 正确． 故选：BD ．【点睛】本题考查两直线平行与垂直的条件，在由两直线平行求参数时要注意检验，排除两直线重合的情形．如果用斜率求解还需讨论斜率不存在的情形．11．设动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，记11D P D B λ=当APC ∠为钝角时，则实数可能的取值是（ ） A ．12B ．23C ．13D ．1【答案】AB【分析】首先以D 为原点，DA ，DC ，1DD 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，根据题意得到0PA PC ⋅<，再解不等式即可得到答案.【详解】以D 为原点，DA ，DC ，1DD 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示：设正方体的边长为1，则()1,0,0A ，()1,1,0B ，()0,1,0C ，()10,0,1D ，()11,0,1D A =-，()10,1,1D C =-，()11,1,1D B =-， 所以()11,,D P D B λλλλ==-.又因为()()()11,,1,0,11,,1PA PD D A λλλλλλ=+=--+-=---，()()()11,,0,1,1,1,1PC PD DC λλλλλλ=+=--+-=---， 因为APC ∠为钝角，所以0PA PC ⋅<，即()()()()()()()2111=1310λλλλλλλ--+--+---<，解得113λ<<.故选：AB【点睛】本题主要考查空间向量的数量积运算，属于简单题.12．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点F 是棱1BB 的中点，点P 在四边形11BCC B 内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（ ）A ．若P 在线段1BC 上，则三棱锥1P AD F -的体积为定值B ．若P 在线段1BC 上，则DP 与1AD 所成角的取值范围为,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．若//PD 平面1AD F ，则点P 的轨迹的长度为2D ．若AP PC ⊥，则1A P 与平面11BCC B 所成角正切值的最大值为512+ 【答案】ACD【分析】A. 如图，当P 在线段1BC 上时，当P 到平面1AFD 的距离不变，又底面1AFD △的面积是定值，所以三棱锥1P AD F -的体积为定值，所以该选项正确；B. 如图，分析得DP 与1AD 所成角的取值范围为[,]32ππ，所以该命题错误；C.如图，,M N 分别是1,CC CB 中点，点P 的轨迹是线段MN 2=，所以该选项正确；D. 点P 的轨迹为以BC 中点O 为圆心，以1为半径的半圆，15BO =,所以1PB 的最小值为51-,所以1A P 与平面11BCC B 所成角正切值的最大值为251251+=-.所以该选项正确. 【详解】A. 如图，因为11//,BC AD AD ⊂平面1,AFD 1BC ⊄平面1,AFD 所以1//BC 平面1,AFD 所以当P 在线段1BC 上时，当P 到平面1AFD 的距离不变，又底面1AFD △的面积是定值，所以三棱锥1P AD F -的体积为定值，所以该选项正确；B. 如图，因为11//,BC AD 所以DP 与1AD 所成角就是DP 与1BC 所成的角（锐角或直角），当点P 在1,B C 时，由于△1BDC 是等边三角形，所以这个角为3π，当1DP BC 时，这个角为2π，由图得DP 与1AD 所成角的取值范围为[,]32ππ，所以该命题错误；C.如图，,M N 分别是1,CC CB 中点，点P 的轨迹是线段MN ,由于//DM AF ,AF ⊂平面1AFD ,DM ⊄平面1AFD ,所以//DM 平面1AFD ，同理可得//MN 平面1AFD ，又,DM MN ⊂平面DMN ,DMMN M =,所以平面//DMN 平面1AFD ，所以//DP 平面1AFD ，22112MN =+=，所以点P 的轨迹的长度为2，所以该选项正确；D.如图，由题得1A P 与平面11BCC B 所成角为11A PB ∠,1112tan A PB PB ∠=,即求1PB 的最小值，因为,PC AP PC AB ⊥⊥,,,AP AB A AP AB ⋂=⊂平面ABP ,所以PC ⊥平面ABP ,所以PC BP ⊥,所以点P的轨迹为以BC 中点O 为圆心，以1为半径的半圆，15BO 所以1PB 51,所以1A P 与平面11BCC B 5151+-所以该选项正确.故选：ACD三、填空题13．已知正四棱锥P ABCD-的所有棱长都为2，则此四棱锥体积为_____【答案】42 3【分析】求出四棱锥的高，即可得到此四棱锥体积.【详解】设底面正方形两条对角线相交于O点，由题可得,PO⊥底面ABCD.在Rt△AOP中,∵22∴22422AP AO--故13P ABCD ABCDV S PO-=⨯⨯4242【点睛】求解空间几何体体积的常用策略：（1）公式法：对于规则几何体的体积问题，直接利用公式即可破解；（2）切割法：对于不规则的几何体，可以将其分割成规则的几何体，再利用公式分别求解之后进行相加求和即可；（3）补形法：同样对于不规则的几何体，还可以将其补形成规则图形，求出规则几何体的体积后减去多于部分即可求解，但需注意的是补形后多于部分的几何体也应该是规则的，若不是规则的，此方法不建议使用.（4）等体积法：一个几何体无论怎样变化，其体积是不会发生变化的.如果遇到一个几何他的底面面积和高较难求解时，常常采用此种方法进行解题.14．过两点()222,3A m m +-，()23,2B m m m --的直线l 的倾斜角为o 45，则m =______【答案】-2【分析】根据斜率公式以及斜率的定义即可解出． 【详解】()()()()()()()22232313122112123m mm m m m m m m mm m ---+-===⇒=--+-+---．故答案为：-2．15．已知两点(34)A -，，(32)B ，，过点()10，P 的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是___________. 【答案】(][),11,-∞-+∞【分析】根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围． 【详解】解：点(3,4)A -，(3,2)B ，过点(1,0)P 的直线L 与线段AB 有公共点， ∴直线l 的斜率PB k k 或PA k k ，PA 的斜率为40131-=---，PB 的斜率为20131-=-， ∴直线l 的斜率1k 或1k -，即(][),11,k ∈-∞-+∞，故答案为：(][),11,-∞-+∞．16．正方体1111ABCD A B C D -的棱上到直线1A B 与1CC 的距离相等的点有4个，其中3个点分别为E ，F ，1D ，如图所示，则直线1AC 与平面1EFD 所成角的正弦值为______.478【分析】建立空间直角坐标系，求出平面法向量，代入公式即可.【详解】正方体1111ABCD A B C D -的棱上到直线1A B 与1CC 的距离相等的点分别E ，F ，1D ，其中点E 为BC 的中点，F 为11B C 的四等分点（靠近1B ）.以D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 所在直线分别为x ，y ，z 轴， 建立空间直角坐标系，设4AB =. 现证明F 为11B C 的四等分点（靠近1B ）： 如图所示，连接1AB 交1A B 于O ,连接OF , 则有1FC 为点F 到1CC 的距离，1111422222OB AB ==⨯=由1111111FB A B AB A B AB FB B⊥⎧⎪⊥⎨⎪⋂=⎩，可得1A B ⊥平面1FOB ， 所以1A B FO ⊥，所以FO 为点F 到直线1A B 的距离， 设1FC FO t ==，则有 22211OB FB FO +=，即()()222224t t +-=，解得：3t =，即F 为11B C 的四等分点（靠近1B ）.则()2,4,0E ，()3,4,4F ，()10,0,4D ，()4,0,0A ，()10,4,4C ， ∴()1,0,4EF =，()13,4,0D F =,()14,4,4AC =-，设平面1EFD 的法向量(),,n x y z =， 则1·0·0n EF n D F ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即40340x z x y +=⎧⎨+=⎩，取4x =，解得()4,3,1n =--，设直线1AC 与平面1EFD 所成的角为θ， 则直线1AC 与平面1EFD 所成角的正弦值为： 1478sin cos ,39n AC θ==. 故答案为：47839.四、解答题17．（1）求经过点()1,3P -和点()3,2Q 的直线的方程； （2）求经过点()1,3P -且倾斜角为3π4的直线方程. 【答案】（1）4110x y +-=；（2）20x y +-=.【分析】（1）（2）求出所求直线的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程. 【详解】解：（1）直线PQ 的斜率为321134PQ k -==---， 因此，直线PQ 的方程为()3314y x -=-+，即4110x y +-=； （2）由题意可知，所求直线的斜率为3πtan14=-， 故所求直线方程为()31y x -=-+，即20x y +-=. 18．已知直线l 的方程为260x y +-=．（Ⅰ）直线1l 与l 垂直，且过点（1，-3），求直线1l 的方程；（Ⅱ）直线2l 与l 平行，且直线2l 与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线2l 的方程． 【答案】（1）250x y --=（2）直线2l 的方程为：240x y ++=或240x y +-=【详解】试题分析：（1）由直线1l 与l 垂直，可设直线1l 的方程为：20x y c -+=，将点()1,3- 代入方程解得5c =-，从而可得直线1l 的方程；(2)由直线2l 与l 平行，可设直线2l 的方程20x y c ++=，由直线2l 与两坐标轴围成的三角形的面积为4，解得4c =±可得直线2l 的方程. 试题解析：（1）设直线1l 的方程为：20x y c -+= 直线1l 过点（1，-3），()2130c ∴⨯--+= 解得5c =-∴直线1l 的方程为：250x y --=．(2)设直线2l 的方程为：20x y c ++=令0x =，得2c y =-；令0y =，得x c =- 则1422cs c =--=，得4c =±∴直线2l 的方程为：240x y ++=或240x y +-=．19．如图，在四棱锥P -ABCD 中，2PD AD =，PD DA ⊥，PD DC ⊥，底面ABCD 为正方形，M ，N 分别为AD ，PD 的中点.(1)求证：PA ∥平面MNC ；(2)求直线PB 与平面MNC 所成角的正弦值. 【答案】(1)见解析； (2)16.【分析】(1)利用中位线定理证明P A ∥MN ，然后由线面平行的判定定理证明即可；(2)建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后利用待定系数法求出平面MNC 的法向量，由向量的夹角公式求解即可.【详解】（1）∵M ，N 分别为AD ，PD 的中点， ∴P A ∥MN ，又PA ⊂平面MNC ，MN ⊂平面MNC ， 故P A ∥平面MNC ；（2）由题可知DA 、DC 、DP 两两垂直，故以点D 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示：设24PD AD ==，则(2B ，2，0)，(0C ，2，0)，(0P ，0，4)，(1M ，0，0)，(0N ，0，2)， ∴(2,2,4),(0,2,2),(1,0,2)PB NC MN =-=-=-， 设平面MNC 的法向量为(,,)n x y z =，则20220n MN x z n NC y z ⎧⋅=-+=⎨⋅=-=⎩，令1y =，则1z =，2x =， 故(2,1,1)n =， ∴||21|cos ,|6||||4416411PB n PB n PB n ⋅<>===++⨯++，故直线PB 与平面MNC 所成角的正弦值为16.20．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AB =，12AA =，点E 为1CC 中点，点F 为1BD 中点.(1)求证：EF BD ⊥；(2)求点F 到平面BDE 的距离. 【答案】(1)证明见解析 (2)33【分析】（1）以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，证明出0EF DB ⋅=，即可证得结论成立；（2）计算出平面BDE 的法向量，利用空间向量法可求得点F 到平面BDE 的距离.【详解】（1）解：在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0D 、()1,1,0B 、()10,0,2D 、()0,1,1E 、11,,122F ⎛⎫⎪⎝⎭，所以，11,,022EF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1,1,0DB =，则11022EF DB ⋅=-=，因此，EF BD ⊥.（2）解：设平面BDE 的法向量为(),,n x y z =，()0,1,1DE =， 则00n DB x y n DE y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取1x =可得()1,1,1n =-，所以，点F 到平面BDE 的距离为133EF n d n⋅===21．如图，在三棱锥-P ABC 中，侧面PAC 是等边三角形，AB BC ⊥，PA PB =．（1）证明：平面PAC ⊥平面ABC ；（2）若2AC AB =，点M 在棱PC 上，且二面角M AB C --的大小为45，求PMPC． 【答案】（1）证明见解析；（2）13PM PC = 【分析】（1）设AC 的中点为O ，得PO AC ⊥，利用已知条件可证明POA ≅POB POC ≅，可得PO OB ⊥，进而可证PO ⊥面ABC ，利用面面垂直的判定定理即可求证；（2）作OD AC ⊥于点O ，建立如图所示的空间直角坐标系，求出所需各点的坐标，设PM PC λ=，求出平面MAB 的一个法向量m ，ABC 的一个法向量()0,0,1n =，由题意知：2cos 45cos ,2m n m n m n⋅===⨯，求得λ的值即可求解. 【详解】（1）设AC 的中点为O ，连接PO ，BO ， 在等边PAC △中，可得PO AC ⊥， 在Rt ABC △中，有OA OB OC ==，又因为PA PB PC ==，所以POA POB POC ≅≅， 所以90POB POA ∠∠==，即PO OB ⊥，又因为PO AC ⊥，AC OB O =，所以PO ⊥面ABC ， 又因为PO ⊂面PAC ，所以平面PAC ⊥平面ABC ；（2）若2AC AB =，点M 在棱PC 上，且二面角M AB C --的大小为45，求PMPC． 不妨设4PA =，在Rt ABC △中，1cos 2AB CAB AC ∠==，所以60CAB ∠=， 在底面ABC 内作OD AC ⊥于点O ，则,,OD OC OP 两两垂直，以点O 为原点，以OD 所在的直线为x 轴，以OC 所在的直线为y 轴，以OP 所在的直线为z 轴，建立空间直角坐标系如图： 则()0,2,0A -，()3,1,0B -，()0,2,0C ，()0,0,23P ，所以()3,1,0AB =，()0,4,0AC =，()0,2,23AP =，()0,2,23PC =-，设()0,2,23PM PC λλλ==-()01λ≤≤，则()0,22,2323AM AP PM λλ=+=+-， 设平面MAB 的一个法向量为(),,m x y z =， 所以()()302223230m AB x y m AM y z λλ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++-=⎪⎩，令1x λ=-可得33y λ=-，1z λ=--，所以()1,33,1m λλλ=----， 平面ABC 的一个法向量()0,0,1n =，所以()()()22212cos 45cos ,21331m n m n m nλλλλ⋅+====⨯-+-++，整理可得：231030λλ-+=，即()()3130λλ--=， 所以13λ=或3λ=（舍）所以13PM PC =，所以13PM PC =. 22．如图，三棱柱111ABC A B C 的侧面11BB C C 是菱形，1ABB ABC ∠=∠．（1）求证：1B C ⊥平面1ABC ；（2）若112BB B C ==，1AB AC =，且二面角1B AB C --为直二面角，求三棱锥11C ABB -的体积．【答案】（1）证明见详解；（2【分析】（1）记1BC 与1B C 的交点为O ，连接AO ；根据题中条件，得到11BC B C ⊥；再证1ABB ABC ≅，得到1AC AB =，推出1AO B C ⊥；根据线面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）过点O 作OP AB ⊥于点P ，连接1PB 、PC ，根据线面垂直的判定定理，先证AB ⊥平面1PB C ；得到1B PC ∠即为二面角1B AB C --的平面角，再证AO ⊥平面11BB C C ，结合题中条件，求出AO ，根据1111C ABB A C BB V V --=，即可求出三棱锥的体积. 【详解】（1）记1BC 与1B C 的交点为O ，连接AO ；因为侧面11BB C C 是菱形，所以O 为1B C 的中点，1BB BC =，11BC B C ⊥； 由1ABB ABC ∠=∠，1BB BC =，BA BA =可得，1ABB ABC ≅， 因此1AC AB =，即1ACB 为等腰三角形，所以1AO B C ⊥； 因为1BC AO O =，1BC ⊂平面1ABC ，AO ⊂平面1ABC ，所以1B C ⊥平面1ABC ；（2）过点O 作OP AB ⊥于点P ，连接1PB 、PC ， 因为AB ⊂平面1ABC ，由（1）可知1B C AB ⊥；因为1B C PO O ⋂=，1B C ⊂平面1PB C ，PO ⊂平面1PB C ， 所以AB ⊥平面1PB C ；因为PC ⊂平面1PB C ，1PB ⊂平面1PB C ， 所以AB PC ⊥，1AB PB ⊥，则1B PC ∠即为二面角1B AB C --的平面角，所以190B PC ∠=︒； 因为1ABB ABC ∠=∠，1BB BC =，BP BP =，所以1PBB PBC ≅， 因此1PB PC =；所以145CPO B PO ∠=∠=︒，又因为112BB B C ==，所以1OP OC ==，1PB PB =22OB BC OC 3=-=，因为1AB AC =，所以1AO BC ⊥， 又1AO B C ⊥，11B CBC O =，1B C ⊂平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以AO ⊥平面11BB C C ，因此16tan tan 3322OP AO OB ABO OB PBO PB =∠=∠=⨯=⨯=， 所以三棱锥11C ABB -的体积为11111111111162231332622C ABB A C BB C BB V V SOA BC OB OA --==⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=.【点睛】方法点睛：证明空间位置关系时，可根据判定定理以及性质定理，结合题中条件直接进行证明；也可根据题中条件，建立适当的空间直角坐标系，得出所需直线的方向向量、平面的法向量， 由空间位置的向量表示，即可证明结论成立.。

2020-2021学年度第一学期八年级期中联考数学科试卷命题人：李焕清 审题人：卢艳琳考试时间：90分钟一、选择题：（每题只有一个正确答案，每题3分，共36分）1．的平方根是（ ） A ．B ．﹣C ．±D ．2．在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣1）在第（ ）象限． A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ． 第一象限3．下列运算正确的是（ ） A ．2﹣＝1B ．+＝C ．×＝4D ．÷＝24．正比例函数y ＝2kx 的图象经过点（﹣1，3），则k 的值为（ ） A ．23-B ．23 C ．3 D ．﹣35．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+30y x py x 的解是⎩⎨⎧∆==y x 1，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是（ ）A ．21-B ．21 C ．41-D ．41 6．如图1，以Rt △ABC 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB ＝，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．B ．C ．D ．57．对于函数y ＝﹣3x +1，下列说法正确的是（ ） A ．它的图象必经过点（﹣1，3） B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当31>x 时，y ＜0 D ．y 的值随x 值的增大而增大 8．正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝x ﹣k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知点A （2a +3b ，﹣2）和点B （8，3a +2b ）关于x 轴对称，那么a +b ＝（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．0 D ．4图110．如图2，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ） A ．10米B ．16米C ．15米D ．14米11．下列说法正确的是（ ）A ．在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，则△ABC 是直角三角形 B ．在直角△ABC 中，一边长为3，另一边长为4，则第三边长一定为5C ．三边长分别为1，，的三角形不是直角三角形D ．在△ABC 中，若∠A ＝∠B ﹣∠C ，则△ABC 是直角三角形12．如图3，已知在正方形ABCD 中，AD ＝4，E ，F 分别是CD ，BC 上的一点，且∠EAF ＝45°，EC ＝1，点G 在CB 延长线上且GB=DE ，连接EF ，则以下结论：①DE +BF ＝EF ，②BF ＝，③AF ＝，④S △AEF ＝中正确的个数有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题3分，共12分）13．﹣2是 的立方根．14．如图4，长方形OABC 放在数轴上，OA ＝2，OC ＝1，以A 为圆心，AC 长为半径画弧交数轴于P 点，则P 点表示的数为 ；15．如图5，把正方形ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE ，若AB 长为2，则EN 的长为16．如图6，直线y ＝2x +2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C是第二象限内一点，△ABC 为等腰直角三角形且∠C=90°，则直线BC 的解析式为．图4图5图6图3图2三、解答题（共52分）17．(10分)计算（1）828232⨯-- （2）12144831-+ 18．（5分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=325443y x yx19．（6分）如图7，在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，每个小正方形边长为单位1，△ABC 的三个顶点分别在正方形格点上。