代数与初步 6(探索规律1)

代数找规律专项练习60题(有答案)1 .数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12 X 23仁132 X 21 ”的形式完成:(1 ) 18 X 891= ________ X ____________ ； (2) 24 X 231= ________ X2 .观察下列算式：2①1 X 3 - 2 =3 - 4= - 12②2 X 4 - 3 =8 - 9= - 12③3 X 5 - 4 =15 - 16= - 1④ ________(1 )请你按以上规律写出第4个算式； _______________(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；3 .观察下列等式9 -仁816 - 4=1225 - 9=1636 - 16=20这些等式反映自然数间的某种规律，请用含n (n为正整数)的等式表示这个规律挪动珠子数(颗) 23456对应所得分数(分) 26122030②当对应所得分数为132分时，挪动的珠子数为 _______________ 颗.5 •观察下列一组分式：，则第n个分式为______________6 .某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10 个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是______________________________ .n(n > 2 )的式子表示为_____________2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 29 .观察下列等式：3 +4 =5 ; 5 +12 =13 ; 7 +24 =25 ; 9 +40 =41…按照这样的规律，第七个等式是:10 •观察这组数据：，，，，…，按此规律写出这组数据的第n个数据，用n表示为________________11 . 一列小球按如下图规律排列，第 20个白球与第19个白球之间的黑球数目是个.12 .观察下列各个算式：2 2 2 21 X 3+ 仁4=2 ; 2 X 4+ 仁9=3 ; 3 X 5+仁16=4; 4 X 6+仁25=5 ;根据上面的规律,请你用一个含n （n >0的整数）的等式将上面的规律表示出来2 2 2 213 .观察下列各式，你会发现什么规律 1 X 3=1 +2 X 1 , 2 X 4=2 +2 X 23 X 5=3 +2 X 3 , 4 X 6=4 +2 X 4，…请你将猜到的规律用正整数 n 表示出来： ____________ .14 .观察下列式子：2(x+1 ) (x - 1) =x - 1 2 3 (x +x+1 ) (x - 1 ) =x - 1 3 2 4 (x +x +x+1 ) (x - 1) =x - 1z 43 2 5(x +x +x +x+1 ) (x - 1) =x - 1请你根据以上式子的规律计算： 1+2+2 2+2 3+…+2 62 + 2 63= ____________ .15 .观察下列各式： 9 X 0+仁1 ； 9 X 1+2=11 ; 9 X 2+3=21 ; 9 X 3+4=31 ; 将你猜想到的规律用含有字母 n （n 为正整数）的式子表示出来： _______16 .观察下列算式: 24 X 1 X 2+仁3 4 X 2 X 3+1=5 4 X 3 X 4+1=7 4 X 4 X 5+1=9用代数式表示上述的规律是 _____________ 17 •观察如图所示的三角形阵：则第50行的最后一个数是 _____________19 .下列各式是个位数为 5的整数的平方运算：2 2 2 2 2 215 =225 ; 25 =625 ; 35 =1225 ; 45 =2025 ; 55 =3025 ; 65 =4225 ;…；121,1 3 11 4 ...3’'3-■1&'a 9=18 .已知，依据上述规律，则观察这些数都有规律，如果X2=9025，试利用该规律直接写出x为 .2 2 2 220 .观察下列各式：2 -仁1 X 3 , 3 -仁2 X 4 , 4 -仁3 X 5 , 5 -仁4 X 6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为____________ .21 •观察上面的一系列等式：2 2 2 2 2 2 2 23 - 1 =8 X 1 ；5 - 3 =8 X 2 ; 7 - 5 =8 X 3 ; 9 - 7 =8 X4 ;•••则第n个等式为_____________ .22 •已知一列数，，…那么是第 ____________ 个数.23 •已知X—…，按照这种规律，若（a、b为正整数）则a+b=3 3 S 5 15 1524 .观察下列各式：2 X 2=2+2 ,,,,…用含有字母n （其中n为正整数）的等式表示你发现的规律:25 .观察下面数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 …2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 …3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 …4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 …5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 …位于第2行和第2列的数为3，位于第3行和第1列的数为3，由此推知位于第n+2行和第n列的数是________ .（请用含n的代数式表示，n为正整数）26 .观察下列一组数：1 , - 2 , 4 , - 8 , 16 , - 32，…顺次写下去，写到第2011个数是__________________3 3 327 .大于或等于2的自然数的3次方有如下的分拆规律： 2 =3+5 , 3 =7+9+11 , 4 =13+15+17+19 ，…根据上述的分拆规律，则53= ________28 .观察下列各等式: 1 ■.根据以上各等式成立的规律，若使等式成立，则m= ___________ , n=29 .观察下列等式：2 2第1个等式：4 - 1 =3 X 5 ;第2个等式：52- 22=3 X 7 ;第3个等式：62- 32=3 X 9 ;第 4 个等式：72 - 42=3 X 11 ；则第n (n 是正整数)个等式为 _______________31 •体育馆的某个区域的座位，第一排是 20个座位，以后每增加一排，座位就增加 2个•如果用字母 排的座位数，用n 表示排数•请填写表格，并回答问题：排数n 1 2345座位数a n20(3 )第n 排有多少个座位？(4)其中某一排的座位是 118个，那么它是第几排?32 •观察下列两组算式，回答问题： 第一组 第二组2① 0+仁1①0=2② 1+3=2②仁2③ 3+6=3 ③ 3= ④ 6+10=4(1) 根据第一组①T ④式之间和本身所反映出的规律，继续完成第⑤⑥式(直接填在横线上) )学习第二组对第一组各式第一个数的分析，寻找规律，将第一组的第n 个式子表示出来.33 •研究下列算式，你会发现什么规律？2 2 21 X 3+仁4=2 2 X 4+仁9=3 3 X 5+仁 16=4 4 X 6+仁25=530 •如图各圆中三个数之间都有相同的规律，根据这个规律，探索第 n 个圆中的m=用含n 的a n 表示每④6=代数式表示)-X = — + -X = — +(1 )请你找出规律井计算7 X 9+1 =(2) 用含有n 的式子表示上面的规律: (3) 用找到的规律解决下面的问题:34 •树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表: (1)用含有字母n 的代数式表示生长了 n 年的树苗的高度a n ;(2) 生长了 11年的树的高度是多少？35 .将2007减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，再减去余下的，最后减去余下的，问此时余下的数是 多少？2 2 2 2 2 2 2 236 .观察下列等式： 3 - 1 =8 X 1 ； 5 - 3 =8 X 2 ; 7 - 5 =8 X 3 ; 9 - 7 =8 X 4 ;(2)用含有自然数n 的式子表示上述规律为 _________________37 .将连续的奇数1、3、5、7…排成如图所示的数阵： (1) 如图，十字框中五个数的和与框正中心的数 17有什么关系？(2 )若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理 由；(3)十字框中五个数的和能等于 2007吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由.(1 )请你描述一下所填的这一列数的变化规律; (2 )当n 非常大时，的值接近什么数？39 .观察下列各式: —1 X = — 1 +计算:筋悬)曲治)…3為(树苗原高100厘米)(1 )根据上面规律，若 2 2戸「a -b =8 X 10 ,贝U a= ,b=1)你能探索出什么规律？(用文字或表达式)2)试运用你发现的规律计算：(—1 X) + (-X) + (-X) + …+ (-X) + (-X)40 . ( 1 )有自然数列：0, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6，…①按顺序从第 2 个数数到第 6 个数，共数了 _____________ 个数；②按顺序从第m个数数到第n个数(n > m ),共数了_________________ 个数;( 2 )对于奇数数列： 1 ，3 ，5 ，7 ，9 ，…按顺序从数 3 数到数19 ，共数了 ____________ 个数;(3)对于整百数列：100 ，200 ，300 ，400 ，500 ，…按顺序从数500 数到数2000 ，共数了______________ 个数．41 ．仔细观察下列四个等式21X2X3X4+1=25=5 2 2X 3X 4X 5+1=121=1123X 4X 5X 6+1=361=1924X 5X 6X 7+1=841=29( 1 )观察上述计算结果，找出它们的共同特征．( 2 )以上特征，对于任意给出的四个连续正整数的积与 1 的和仍具备吗？若具备，试猜想，第n 个等式应是什么？给出你的思考过程(3)请你从第10 个式子以后的式子中，再任意选一个式子通过计算来验证你猜想的结论．42 ．观察下列等式，并回答有关问题：(1 )若n为正整数，猜想1 3+2 3+3 3+…+n 3= ______________ ;(2) 利用上题的结论比较13+2 3+3 3+…+100 3与5000 2的大小.43 ．观察下面三行数：① 2 , - 4, 8 , - 16 , 32 , - 64，…；②0,- 6, 6 , - 18 , 30 , - 66，…；③ 1 - 2 4 - 8 16 - 32 …;(1)第①行数按什么规律排列？(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？( 3)取每行数的第8 个数计算这三个数的和.44 ．下列各组算式，观察它们的共同特点：7 X 9=63 11 X 13=143 79 X 81=63998 X 8=64 12 X 12=144 80 X 80=6400从以上的计算过程中，你发现了什么？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性．45 ．观察下列各式：2(x - 1 ) (x+1 ) =x - 123x- 1 )( x2+x+1 )=x3- 1x- 1 )( x3+x2+x+1 ) =x4- 1由上面的规律：5432(1)求 2 +2 +2 +2 +2+1 的值；2011 2010 2009 2008(2 )求2 +2 +2 +2 +…+2+1的个位数子.(3)你能用其它方法求出+++••• ++的值吗？46 •我们把分子为1的分数叫做单位分数，如…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和, 观察上如，，…述式子的规律：( 1 )把写成两个单位分数之和；( 2)把表示成两个单位分数之和( n 为大于 1 的整数).47 .观察下列各式，并回答问题21+3=4=21+3+5=9=3 2 1+3+5+7=16=4 1+3+5+7+9=25=51 )请你写出第10 个式子；2)请你用含n 的式子表示上述式子所表述的规律；(3) 计算1+3+5+7+9 …+1003+1005+ …+2009+2011(4) 计算：1005+1007+ …+2009+2011 .48 .观察下列等式12 X 231=132 X 2113X341=143 X3123 X 352=253 X 3234 X 473=374 X 4362 X 286=682 X 26以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式” •(1 )根据上述各式反应的规律填空，使式子称为“数字对称等式”①52 X ________ = ________ X 25②________ X 396=693 X ____________(2 )设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2 < a+b < 9则等式右边的两位数可表示为_________ ，等式右边的三位数可表示为________________ ;(3 )在(2 )的条件下，若 a - b=5，等式左右两边的两个三位数的差；(4)等式左边的两位数与三位数的积能否为2012 ?若能，请求出左边的两位数；若不能，请说明理由.49 .从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：2=1 X2 ,2+4=6=2 X 3 ,2+4+6=12=3 X 4,2+4+6+8=20=4 X 5 ,2+4+6+8+10=30=5 X 6 ,2+4+6+8+10+12=42=6 X 7,按此规律，(1 )从2开始连续2011个偶数相加，其和是多少?(2 )从2开始连续n个偶数相加，和是多少？(3) 1000+1002+1004+1006+ …+2012 的和是多少？当n个最小的连续偶数(从2开始)相加时，它们的和与n之间有什么样的关系，请用公式表示出来，并由此计算：①2+4+6+…+202的值；②126+128+130+ …+300 的值.51 .探索规律观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：(1 )请猜想1+3+5+7+9+ …+19= ________ ;(2)___________________________________________ 请猜想1+3+5+7+9+ …+ (2n - 1) =(3)请用上述规律计算：103+105+107+ …+2003+20051亠3=4二Z1-3-5=9= 3s1-3-H5+7=16=421+3+5+^7+9 =25=5352 .大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3…+100= ?，经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3…+n=，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题： 1 X 2+2 X 3+…+n (n+1 ) = ?观察下面三个特殊的等式：2 X 3= (2 X3 X4 - 1 X 2 X 3)将这三个等式的两边相加，可以得到 1 X 2+2 X 3+3 X 4= X 3 X 4 X 5=20读完这段材料，请尝试求(要求写出规律) ：(1 ) 1 X 2+2 X 3+3 X 4+4 X 5= ?(2) 1 X 2+2 X 3+ …+100 X 101= ?(3) 1 X2+2 X 3+ …+n ( n+1 ) = ?53 .按一定规律排列的一列数依次为，，,(1)请写出这列数中的第6个数;(2)如果这列数中的第n个数为a n，请用含有n的式子表示a n;(3)分数是否为这列数当中的一个数，如果是，请指出它是第几个数，如果不是，请找出这列数中与它最接近的那个数.54 .观察下列等式，你会发现什么规律:1 X 3+仁2 222 X 4+1=323 X 5+1=424 X 6+1=5请将你发现的规律用仅含字母n (n为正整数)的等式表示出来，并说明它的正确性.55 .观察下面的一列数:1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；2）利用（1 ）题中的规律计算：．56 ．观察下面一列数，探求其规律：（1）请问第7 个，第8 个，第9 个数分别是什么数？（2）第2004 个数是什么如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？57 .有一列数，第一个数为X1 =1，第二个数为X2=3，从第三个数开始依次为X3 , X4，…X n，从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半，如：．（ 1 ）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；（2）根据（ 1 ）的结果，推测X9= ___________ ；（ 3 ）探索这些户一列数的规律，猜想第k 个数X k = ___________ .2 2 258 .观察下列各式：1 X 2 X 3 X 4+仁5 = (1 +3 X 1 + 1 ),2 2 92X 3X 4X 5+1=11 2=( 22+3X 2+1 ) 2，2 2 23X 4X 5X 6+1=19 2=( 32+3X 3+1 ) 2，2 2 24X 5X 6X 7+1=29 =( 4 +3X 4+1 ) ，1 ）根据你观察、归纳、发现的规律，写出8X 9X 10X 11+1 的结果；2）试猜想：n（n+1 ）（n+2）（n+3）+1 是哪一个数的平方？并说明理由.59 . ( 1 )若2x - 3y=8 , 6x+4y=19 ，求16x+2y 的值;( 2) 观察下列各式：X 2=( +1) X 2=+2 ，X 3=( +1) X 3=+3 ，X 4=( +1) X 4=+4 ，X 5=( +1)X 5=+5 ，①想一想，什么样的两数之积等于两数之和；②设n 表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律.可得1+3+5+ …+ (2n - 1) = ________如果1+3+5+…+x=361，则奇数x的值为60 .( 1 )观察：1=1 2，1+3=2 2，1+3+5=3（ 2 ）观察式子：；；按此规律计算1+3+5+7+…+2009= ________代数找规律专项练习60 题参考答案1 .数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12 X 23仁132 X 21 ”的形式完成: (1)18 X 891= 198 X 81 ；(2)24 X 231= 132 X 42 .22 . (1 ［①1 X3 - 2 =3 - 4= - 1 ,2②2 X 4 - 3 =8 - 9= - 1 ,2③3 X 5 - 4 =15 - 16= - 1 ,2④4 X 6 - 5 =24 - 25= - 1 ;2故答案为: 4X6-52=24-25=-1；2( 2)第n 个式子是: n X( n+2 )-( n+1 ) 2=- 1 .2故答案为: n X( n+2 )-( n+1 ) =- 1 .3 •上述各等式可整理为：32- 12=2 X4 ;2242- 22=3X 4；2252- 32=4X 4；2262- 42=5X 4；22从而可得到规律为： ( n+2 ) - n =4 ( n+1 )4 .••• n=2 时，y=2，即y=1 X 2;n=3 时，y=6 ，即y=2 X 3 ；n=4 时，y=12 ，即y=3 X 4；n=5 时，y=20 ，即y=4 X 5；n=6 时，y=30 ，即y=5 X 6；n=7 时，y=6 X 7=42 ，n=n 时，y= ( n - 1 ) n .•••当y=132 时，132= (n - 1 ) n ,解得n=12 或- 11 (负值舍去) . 故答案分别为：42，12.5. 观察题中的一系列分式，可以发现奇数项分式的前面有负号，可得每项分式的前面有(- 1 )从各项分式的分母可以发现分母为na ，从各项分式的分子可以发现分子为b n，综上所述，可知第n 个分式为：56. 5 小时后是25+1=33 个.故答案为：337 •由表格中上行输入的数据 1 2 3 4 …n下行输出相对应的数据分别为 3 4 5 6 …n+2•••当输入8时，输出8+2=10 •8 .由题意可知自然数n (n > 2 )的式子表示为,则=9．第七个等式是15 3+112 2=113 210 ．由题可知：分子的规律是1 2, 22, 32, (2)分母的规律是：n ( n+3 )，•••第n个数据为11 •由题可找规律：1 个白球分别和1 个、2 个、3 个…黑球组成1 组，所以20 个白球即是第20 项，20=1+ (n-1 )X 1,即卩n=20，第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是19个212 .规律为n (n+2 ) +1= (n +1 ).213 .••• 1 x 3=1 +2 x 1 ,222x 4=2 2+2x2，3x 5=3 2+2x 3，4x 6=4 2+2x4，2• n ( n+2 ) =n +2n14 ．由下列式子：2( x+1 )( x- 1 ) =x2- 123( x2+x+1 )( x- 1 ) =x4- 1( x3+x2+x+1 )( x- 1 ) =x4- 14 3 2 5( x +x +x +x+1 )( x- 1 ) =x - 1n 3 2 n+1 n 3 2…规律为：(x + …+x +x +x+1 ) (x - 1) =x - 1，故x + …+x +x +x+1=；所以1+2+2 2+23+…+2 62 + 2 63 =.即得答案15.因为各式：9x0+1=1 ；9x1+2=11 ；9x2+3=21 ；9x3+4=31 都为9乘以一个变化的数加上一个变化的数等于第一个变化的数乘以10，再加1，故此当为n 时有：9?(n- 1) +n= (n- 1)?10+1 ；答案为：9?(n-1) +n=(n-1)?10+1216 .I 4 x 1 x 2+1= (2 x 1+1 ) =3 ,24x 2x 3+l= (2x 2+1 ) =5 ，234x4x5+1= (2x4+1 ) =92，4x 3x 4+l= (2x 3+1 ) =72，•规律是：24a ( a+1 ) +1= ( 2a+1 ) 5.故答案为： 2 4a ( a+1 ) +1= ( 2a+1 ) 2.17 .第n 行的最后一个数是 1+2+3+…+n=, 当 n=50 时，原式 =1275 ． 故答案为： 1275 . 18 .由已知通过观察得：a 1=+= ，即 a 1=+= ； a 2=+= ，即 a 2=+= ； a 3=+= ，即 a 3=+= ；a n =+=,所以 a 9=+= ， 即 a 9=+= ， 故答案为： a 9=+= .19 •根据数据可分析出规律，个位数位 5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为 n X( n+1 )， n X ( n+1 ) =90 ， 得 n=9 ， 所以 x=95 ， 故答案为： 95222220 .I 2 - 1=1 X 3 , 3 - 1=2 X 4 , 4 - 1=3 X 5 , 5 - 1=4 X 6，…，2规律为(n+1 )-仁n (n+2 ).2故答案为：( n+1 ) 2- 1=n ( n+2 )OO故答案为：( n+1 ) -( n - 1 ) =8n22•分母为1的数有1个：;分母为 的数有 个：，;分母为 3 的数有 3 个：，，； •前面数的个数为 1+2+3+ … +9=45 ， •是第 45+7=52 个数.故答案为525 2 2 2 2 2 2 221 .I 3 - 1 =8 X 1 ； 5 - 3 =8 X 2 ; 7 - 5 =8 X 3 ; 9 - 7 =8 X 4 ;••••第 n 个等式为： n+1 )2n -1) =8n .223 .由已知等式的规律可知， a=8 , b=8 - 1=63 , ••• a+b=71 故答案为：71 24 .••• 2 X 2=2+2 ,•••第 n 个式子为？（n+1 ） =+ （n+1 ）. 故答案为 +（ n+1 ）．25 ．第 n+2 行的第一个数是 n+2 ，后边的数一次大 1 ，则第 n 列的数是 故答案是： 2n+1第 2 个数：- 2=(- 2) 第 3 个数： 4=(- 2) 2 第 4 个数：- 8=(- 2) 第 5 个数： 16= (- 2)第 n 个数：- 2=(- 2)33 327 .由已知 2 =3+5 , 3 =7+9+11 , 4 =13+15+17+19 ，…观察可知,( 1 )几的三次方就有几个奇数组成，( 2)依次得到的第一个奇数是前一个关系式的最后一个奇数后的奇数，3因此 5 3=21+23+25+27+29 .故答案为：21+23+25+27+2928 . +=2 ， +=2 ， +=2 ， +=2 ， •/ 1+7=8 , 2+6=8 , 3+5=8 , 10+ (- 2) =8 ,• 19+n=8 ，解得 n= - 11 ，• m=n= - 11 .故答案为：- 11 ，- 1129 .等式左边是平方差公式，即( n+3 ) 2 - n 2=3 ( 2n+3 )，22 故答案为( n+3 ) 2- n 2=3(2n+3 ).26 ．第 1 个数：1=(- 2) 第 2011 个数是(- 2) 2010故答案为：- 2)20102n+1230 .••• 3=2 X 1 + 1 , 14= (1+3 ) - 2 ,25=2 X 2+1 , 47= (2+5 ) - 2 , 27=3 X 2+1 , 98= (3+7 ) - 2 ,••• n 右边的数是2n+1 ,2 2m= (n+2n+1 ) - 2= (3n+1 )- 2 .2故答案为：(3n+1 ) - 2答：是50排32 . ( 1［⑤10+15=5 ⑥15+2仁6 2 ;33 . ( 1 ) 7 X 9+仁64=8(3)原式==.故答案为：64 , 8; n (n+2 ) +1= (n+1 ) 34 . (1) a n =100+5n;(2) a n =100+5n=100+5 X 11=155 厘米.35 .依题意得第一次余下的数是原数 2007的，即X 2007 ; 第二次余下的数是第一次余下的数的，即XX 2007 ; 第三次余下的数是第二次余下的数的，即XXX 2007 ;最后余下的数是第 2005次余下的数的， 即 XXXXXX 2007=1.36 . (1 )根据分析可知： a - b =8 X 10= (2 X 10+1 ) -( 2 X 10 - 1) , • a=21 , b=19 ;(2) (3) (4) 解得 第10排的座位数为: 第n 排的座位数为： 由题意18+2 n=118 n=50 . 20+2 X 9=38 (n - 1)=18+2n ;(2)第n 个式子为: +=n 2故答案为：10+15=515+21=6(2 )上述算式有规律，可以用n 表示为: n (n+2 )2 2+1=n +2n+1= (n+1 )31 . ( 1)如图所示: 20+2322(2) (2n+1 ) -( 2n - 1 ) =8n .故答案为：(1) a=21 , b=1937 .( 1 )十字框中五个数的和是框正中心的数 17 的 5 倍； ( 2 )有这种规律.设框正中心的数为 x ,则其余的4个数分别为：x+2 , x - 2 , x+12 , x - 12 , 所以十字框中五个数的和是 x+x+2+x - 2+x+12+x- 12=5x ，即十字框中五个数的和是框正中心的数的五倍. ( 3 )不能. •/ 5x=2010 , ••• x=402 .•/ 402不是奇数，故不存在 38 .填表： 0 ,,,,,,,；( 1 )这一列数随着 n 值的变大,代数式的值越来越小； ( 2)当 n 变得非常大时,的值接近于- 1 39 . (1 )-x =- + ；(2) (- 1 X) + (-X)+ (-X) + …+ (-X) + (-X) = - 1+ - + - ++ - + - += - 1+=-.40 . ( 1 ［① 6 - 2+仁5 个， 笑(n - m+1 )个；(2) (19 - 3)- 2+1=9 个； (3) (2000 - 500 )- 100+ 仁16 个. 41 . ( 1 )都是完全平方数…(3分)； (2)仍具备•也都是完全平方数•••(5分)；仔细观察前 5 个算式与其结果的关系,发现：猜想正确42 .( 1 )根据所给的数据可得： 3331 +2 +3 + … +n 故答案为：• 11 X 12X 13X 14+1=211 2+3X 11+1 )1X 2X 3X 4+1= 1X 4+1 2X 3X 4X 5+1= 2 X 5+1 3X 4X 5X 6+1= 3 X 6+1 4X 5X 6X 7+1= 4 X 7+1 5X 6X 7X 8+1=5 X 8+122n+3 ) +1] 2=(n 2+3n+1即,第 n 个等式是：22n (n+1 ) (n+2 ) ( n+3 ) +1= (n +3n+1 ) •••( 8因此,猜想： n ( n+1 )( n+2 )( n+3 ) +1=[n)23)如 11 X 12 X 13 X 14+1=24024+1=2402523 3 3 3(2) 1 +2 +3 +…+100 ==5050 2>50003333则 1 +2 +3 + …+100 > 500043 . ( 1 )T 2, - 4, 8 , - 16 , 32 , - 64，…；•••第①行数是：-(-2 ) 1,- (- 2 ) 2,- (- 2) 3,- (- 2)1234-2) 1-2，-(-2) 2-2，-(-2) 3-2，-(-2) 4-2，[答案形式不唯一 ]，12 3 4第③行数的是第①行数数的.即：-(- 2 ) X 0.5 , -( - 2) X 0.5 , -( - 2) X 0.5 , -( - 2 ) X 0.5 ,[答案形式不唯一 ]；(3 )第①行第8个数是：-(-2 ) 8, 第②行第 8 个数是：-(- 2) 8- 2， 第③行第 8 个数是：-(- 2) 8X 0.5 .所以这三个数的和是：8 8 8-(-2 )+[ -( - 2) - 2]+[ -( - 2) X 0.5] =- 256 - 258 - 128=- 64244 .••• 7 X 9=63 11 X 13=143 79 X 81=6399 8X 8=64 12 X 12=144 80 X 80=64002•可得：( n - 1 )( n+1 ) =n 2- 1 ；22T 利用平方差公式：(a+b ) (a - b ) =a - b ,2当 a=n ， b=1 时，有( n - 1 )(n+1 ) =n 2- 1 成立，故此规律正确 45 .( 1 )由题可知：54 3 2 6原式=(2- 1)(25+24+23+22+2+1 ) =26- 1=64 - 1=63 ；20112010200920082012(2)原式=(2 - 1 ) (2+2 +2+2+ …+2+1 …)=2 - 1 ,123456t 2 =2 ， 2 =4 ， 2 =8 ， 2 =16 ， 2 =32 ， 2 =64 ，• 2n (n 为自然数)的各位数字只能为 2， 4， 8， 6，且具有周期性. • 2012 - 4=503 X 4 ,2011201020092008• 2+2 +2 +2 +…+2+1的个位数字是 6 -仁5 ;( 3 )设 S=+++ … ++ ，(2)第②行数比第①行数相应的数少 2 .即:则2S=1++++ … +，2所以，S=146 . ( 1 )根据已知，，…，-=+ ；( 2 )根据( 1 )中结果得出：=+47 .( 1 ) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121=112) 1+3+5+7+9+ … +2n+1= n+1 )(3) 1+3+5+7+9 …+ 1003+1005+ …+2009+2011=100622( 4 )原式=1006 - 502 =76003248 . ( 1 [①：5+2=7 ,•••左边的三位数是275，右边的三位数是572 ,••• 52 X 275=572 X 25 ,②•••左边的三位数是396 ,•左边的两位数是63 ，右边的两位数是36，63 X 369=693 X 36 ；故答案为：①275 , 572 :②63 , 36 ;(2)右边的两位数是10b+a ，三位数是100a+10 (a+b ) +b；(3)[100b+10 (a+b ) +a]- [100a+10 (a+b) +b]=99 (b- a).■/ a - b=5 ,•99 (b- a) =- 495 ，即等式左右两边的三位数的差为- 495 ；( 4)不能，理由如下：•••等式左边的两位数与三位数的积=(10a+b )X [100b+10 ( a+b ) +a]=(10a+b )(100b+10a+10b+a )=(10a+b )(110b+11a )=11 ( 10a+b )( 10b+a )，而2012 不是11 的倍数，•等式左边的两位数与三位数的积不能为201249 .( 1 ) 2=1 X 2，2+4=6=2 X 3=2 X，2+4+6=12=3 X 4=3 X，2+4+6+8=20=4 X 5=4 X，2+4+6+8+10=30=5 X 6=5 X，2+4+6+8+10+12=42=6 X7=6X，…，•••从2开始的连续的第2011个偶数为2 X 2011=4022 ,•从 2 开始连续2011 个偶数相加=2011 X=4 046 132 ；( 2 ) 2+4+6+8+ … +2n==n ( n+1 )；(3 )T 1000 - 2=500 , 2012 - 2=1006 ,•1000+1002+1004+1006+ …+2012=1006 X (1006+1 ) - 499 X (499+1 ) =1 013 042 - 249 500=763 54250 .观察表格，得当n个最小的连续偶数(从2开始)相加时，和=2+4+6+…+2n=n (n+1 ).①2+4+6+ …+202=101 X 102=10302 ;②126+128+ …+300=150 X 151 - 62 X63=18744251 ．(1 )1+3+5+7+9+ … +19=10 6=100 ；2(2) 1+3+5+7+9+ …+ (2n - 1 ) =n ;(3) 103+105+107+ …+2003+2005= (1+3+5+7+9+ …+2005 )- ( 1+3+5+7+9+ …+101 )22=1003 2- 51 2 =100340852 ．( 1 )原式=X 4X 5X 6=40 ，( 2 )原式= X 100 X 101 X 102=343400 ;( 3 )原式=n ( n+1 )( n+2 )53 ．(1 )观察数列可得其分母为2 不变，第一个数分子为3 ，且以后每个数的分子比前一个数的分子大4，故可得第6个数的分子为3+4X5=23 ;故第6个数为．( 2 )由( 1 )可得a n= ，(3 )T 7仁4 X 18 - 1 ,…=,•••为数列当中第18个数254 ．n ( n+2 ) +1= ( n+1 ) 2．证明如下：22 左边=n +2n+1= ( n+1 ) =右边，•等式成立．55 ．1 );( 2)=+ (-) + () + (-) + …+ (-)(互相抵消)=1 -56 . (1 )•••第n 个数是(-1 ) n,•第7 个，第8 个，第9 个数分别是-，，-．(2)，最后与0越来越接近.57 .根据上面的分析( 1) x3=2x2-x1=2X3-1=5; x4=2x3-x2=2X5-3=7; x5=2x4-x3=2X7-5=9;(2)解：X9=17 ;3)解：2x k -1- x k-2.2 2 2 2 2 258.(1)观察下列各式：1X2X3X4+1=5 2=(12+3X1+1) 2，2X3X4X5+1=11 2=(22+3X2+1) 2，2 2 2 2 2 23 X4 X5 X 6+仁19 = (3 +3 X 3+1 ) , 4 X 5 X6 X 7+ 仁29 = (4 +3 X 4+1 )，得出规律：n(n+1 )(n+2 ) (n+3 )2 2 28 x 9 x 10 x 11+1= (8+3 x 8+1 ) =89 ;( )根据( 1 )得出的结论得出：n (n+1 ) (n+2 ) (n+3 ) +1=n (n+3 ) (n+1 ) (n+2 ) +1226 2+1= ( n +3 X n+1 ) (n > 1 ),=(n2+3n )(n2+3n+2 )+1=(n2+3n ) 222+2 ( n 2+3n ) +1=( n 2+3n+1)259 . ( 1) 16x+2y=4x - 6y+12x+8y=2 (2x - 3y ) +2 (6x+4y ) =2 x 8+2 x 19=54 .(2)①所有分子比分母大1的分数与分子的积等于这两数之和；②表达式为()(n+1 ) =+ (n+1 )260 . (1) 1+3+5+ …+ ( 2n - 1 )表示n 个式子相加，因而1+3+5+ …+ (2n - 1) =n ;2361=19 ，则x=2 x 19 - 1=37 ；( 2 ) 1+3+5+7+ … +2009=1010025 .2故答案是：n 2，37 ；1010025。

1探索规律练习题一1．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。

A 、12+n B 、12-n C 、n 2D 、2+n2．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n3．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．4．观察下列等式：221.4135-=⨯；222.5237-=⨯；223.6339-=⨯224.74311-=⨯；…………则第n （n 是正整数）个等式为________.5．有一列数1234251017--，，，，…，那么第7个数是 ． 6.王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案需 根火柴棒.7．观察数表根据表中数的排列规律，则字母A 所表示的数是____________． 8．图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．-9．如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________10．观察下列各式：11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，…，根据观察计算：1111133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+＝ ．（n 为正整数） 第1个图形第2个图形 第3个图形 第4个图形………第1个第2个第3个图6…… 1 1第1 1 1 1 1 1 1 1-1 1-1 1-1 6-16-1 2-1 3-1 5-1 4-1 4-1 3 6 10 15 15 5 A 20-1 1211.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ．12.下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝ ． （用n 的代数式表示s ）13．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________．14．将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变．若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回），并全部看完，则共有 种不同的翻牌方式． 15．（2009年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为．16.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．17．观察下表，回答问题：第个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．18．将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．探索规律练习题二 1．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从序号 1 2 3 … 图形 …（1） （2） （3）（1）（2）（3）………… （第13题）……n =1n =2n =3第1个第2个第3个3图1中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13 = 3+10B ．25 = 9+16C ．36 = 15+21D ．49 = 18+312.一组按一定规律排列的式子：－2a ，52a ，－83a ，114a ，…，（a ≠0）则第n 个式子是_ _（n 为正整数）．3.已知21(123...)(1)na n n ==+，，，，记112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，…，122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算推测出n b 的表达式n b ＝_______．(用含n 的代数式表示)4．正整数按图2的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．5．）如图，菱形ABCD 的对角线长分别为b a 、，以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形A 1B 1C 1D 1，然后再以矩形A 1B 1C 1D 1的中点为顶点作菱形A 2B 2C 2D 2，……，如此下去，得到四边形A 2009B 2009C 2009D 2009的面积用含 b a 、的代数式表示为 ．6．观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为 .7．将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则 ①n = ；②第i 行第j 列的数为 （用i ，j 表示）．第1列 第2列第3列 … 第n 列 第1行 12 3 … n第2行 1+n 2+n 3+n … n 2 第3行 12+n22+n32+n… n 3… … … … … …8.如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1= .9．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。

专题六 规律探索题类型一 数式规律1. 设a n 为正整数n 4的末位数，如a 1＝1，a 2＝6，a 3＝1，a 4＝6，…，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2019＋a 2020＋a 2021＝________．2. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．则第5个台阶上的数x ＝________，从下到上前35个台阶上数的和＝________．第2题图3. 将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如：位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是________．第3题图4. 如图，下列各正方形中的四个数具有相同的规律，根据规律，x 的值为________．第4题图5. 已知a ＞0，S 1＝1a ，S 2＝－S 1－1，S 3＝1S 2，S 4＝－S 3－1，S 5＝1S 4，…(即当n 为大于1的奇数时，S n ＝1S n －1；当n 为大于1的偶数时，S n ＝－S n －1－1)，按此规律，S 2018＝________(用含a 的代数式表示)．6. 观察下列等式：(x －1)(x ＋1)＝x 2－1；(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1；(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1；(x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1；…根据以上规律，计算22020＋22019＋22018＋…＋23＋22＋2＋1的结果是________，个位数字是________．7. 人们把5－12这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a ＝5－12，b ＝5＋12，得ab ＝1，记S 1＝11＋a ＋11＋b ，S 2＝11＋a 2＋11＋b 2，…，S 10＝11＋a 10＋11＋b 10.则S 1＋S 2＋…＋S 10＝________． 8.如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是________．第8题图9.观察下列等式：x 1＝1＋112＋122＝32＝1＋11×2； x 2＝1＋122＋132＝76＝1＋12×3； x 3＝1＋132＋142＝1312＝1＋13×4； …根据以上规律，计算x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 2020－2021＝________.10.“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”；“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅…癸酉；甲戌、乙亥、丙子…癸未；甲申、乙酉、丙戌…癸巳；…共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2050年是“干支纪年法”中的________．类型二 图形变化规律1. 如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝3x 和y ＝－x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点(1，0)作x 轴的垂线交l 1于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 1于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…，依次进行下去，则点A 6的坐标为________，点A2022的坐标为________．第1题图2. 如图，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝1，延长CD至A1，使DA1＝CD，以A1C为一边，在BC的延长线上作菱形A1CC1D1，连接AA1，得到△ADA1；再延长C1D1至A2，使D1A2＝C1D1，以A2C1为一边，在CC1的延长线上作菱形A2C1C2D2，连接A1A2，得到△A1D1A2，…，按此规律，得到△A2020D2020A2021，记△ADA1的面积为S1，△A1D1A2的面积为S2，…，△A2020D2020A2021的面积为S2021，则S2021＝________．第2题图3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC 绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋3，…，按此规律继续旋转，直到点P2020为止，则AP2020等于________．第3题图4. 已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O.以点O 为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，A n，则点A n的坐标为________．第4题图5. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，连接AC ，过点D 作DC 1⊥AC 于C 1；以C 1A 、C 1D 为邻边作矩形AA 1DC 1，连接A 1C 1，交AD 于O 1，过点D 作DC 2⊥A 1C 1于C 2，交AC 于M 1，以C 2A 1，C 2D 为邻边作矩形A 1A 2DC 2，连接A 2C 2，交A 1D 于O 2，过点D 作DC 3⊥A 2C 2于C 3，交A 1C 1于M 2；以C 3A 2，C 3D 为邻边作矩形A 2A 3DC 3，连接A 3C 3，交A 2D 于O 3，过点D 作DC 4⊥A 3C 3于C 4，交A 2C 2于M 3；…若四边形AO 1C 2M 1的面积为S 1，四边形A 1O 2C 3M 2的面积为S 2，四边形A 2O 3C 4M 3的面积为S 3，…，四边形A n －1O n C n ＋1M n 的面积为S n ，则S n ＝________．(结果用含正整数n 的式子表示)第5题图6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OC 在x 轴的正半轴上，且点C 的坐标为(2，0)，∠OCB ＝45°，将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到菱形OA 1B 1C 1，…，依此方式，绕点O 连续旋转2021次后得到菱形OA 2021B 2021C 2021，则点A 2021的坐标为________．第6题图7. 如图，在平面直角坐标系中，AB ⊥y 轴，垂足为B ，将△ABO 绕点A 逆时针旋转到△AB 1O 1的位置，使点B 的对应点B 1落在直线y ＝－34x 上，再将△AB 1O 1绕点B 1逆时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2也落在直线y ＝－34x 上，以此进行下去…，若点B 的坐标为(0，3)，则点B 21的纵坐标．．．为________．第7题图专题六 规律探索题类型一 数式规律1. 6667 【解析】∵a 1＝1，a 2＝6，a 3＝1，a 4＝6，a 5＝5，a 6＝6，a 7＝1，a 8＝6，a 9＝1，a 10＝0，…，即每10个数一循环，∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝1＋6＋1＋6＋5＋6＋1＋6＋1＋0＝33，2021÷10＝202……1，∴33×202＋1＝6667.2. －5；18 【解析】第1个至第4个台阶上数的和为－5＋(－2)＋1＋9＝3，∵任意相邻四个台阶上数的和都相等，∴－2＋1＋9＋x ＝3，解得x ＝－5，则第5个台阶上的数x 是－5.由题意知，台阶上的数字每4个一循环，∵35÷4＝8……3，∴从下到上前35个台阶上数的和为8×3－5－2＋1＝18.3. 2023 【解析】观察数字的变化，发现规律：第n 行，第n 列的数为2n (n －1)＋1，∴第32行，第32列的数为2×32×(32－1)＋1＝1985，根据排列规律，偶数行的数从右往左依次增加2，∴第32行，第13列的数为1985＋2×(32－13)＝2023.4. 170 【解析】分析题目可得4＝2×2，6＝3×2，8＝4×2；2＝1＋1，3＝2＋1，4＝3＋1；∴18＝2b ，b ＝a ＋1.∴a ＝8，b ＝9.∵9＝2×4＋1，20＝3×6＋2，35＝4×8＋3，∴x ＝18b ＋a ＝18×9＋8＝170.5. －a ＋1a 【解析】S 1＝1a ，S 2＝－1a －1＝－a ＋1a ，S 3＝－a a ＋1，S 4＝－1a ＋1，S 5＝－(a ＋1)，S 6＝a ，S 7＝1a ，…，∴每6个数是一个循环，∵2018÷6＝336……2，∴S 2018＝S 2＝－a ＋1a .6. 22021－1 ；1 【解析】根据题意得：(x －1)(x n ＋x n －1＋…＋x ＋1)＝x n ＋1－1，∵(2－1)×(22020＋22019＋…＋2＋1)＝22020＋1－1，∴22020＋22019＋…＋2＋1＝22021－1，∵21＝2，个位数字是2，22＝4，个位数字是4，23＝8，个位数字是8，24＝16，个位数字是6，25＝32，个位数字是2，…，∵2021÷4＝505……1，∴22021的个位数字是2，∴22021－1的个位数字是1. 7. 10 【解析】∵a ＝5－12，b ＝5＋12，∴ab ＝5－12×5＋12＝1，∵S n ＝11＋a n ＋11＋b n ＝2＋a n ＋b n （1＋a n ）（1＋b n ）＝2＋a n ＋b n 1＋（ab ）n ＋a n ＋b n ＝2＋a n ＋b n2＋a n ＋b n ＝1，∴S 1＝S 2＝S 3＝…＝S n ＝1，∴S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 10＝10.8. 556个 【解析】∵前区一共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，∴前区最后一排座位数为20＋2×(8－1)＝34，∴前区座位数为(20＋34)×8÷2＝216，∵前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，∴后区的座位数为10×34＝340，∴该礼堂的座位总数是216＋340＝556个．9. －12021 【解析】x 1＝1＋11×2＝1＋1－12，x 2＝1＋12×3＝1＋12－13，x 3＝1＋13×4＝1＋13－14，…，x n ＝1＋1n （n ＋1）＝1＋1n －1n ＋1，∴x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n ＝1＋1－12＋1＋12－13＋1＋13－14＋…＋1＋1n －1n ＋1＝n ＋1－1n ＋1，∴x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 2020－2021＝2020＋1－12021－2021＝－12021.10. 庚午年 【解析】公元纪年换算成干支纪年方法如下：天干算法：用公元纪年数减3，除以10(不管商数)所得余数，就是天干所对应的位数，地支算法：用公元纪年数减3，除以12(不管商数)所得余数，就是地支所对应的位数，2050－3＝2047，2047÷10余数为7，∴天干为“庚”，2047÷12余数为7，∴地支为“午”，∴2050年为“庚午”年．类型二 图形变化规律1. (－27，27)，(－31011，31011) 【解析】当x ＝1时，y ＝3x ＝3，∴点A 1的坐标为(1，3)；当y ＝－x ＝3时，x ＝－3，∴点A 2的坐标为(－3，3)；同理可得A 3(－3，－9)，A 4(9，－9)，A 5(9，27)，A 6(－27，27)，A 7(－27，－81)，…，∴A 4n ＋1(32n ，32n ＋1)，A 4n ＋2(－32n ＋1，32n ＋1)，A 4n ＋3(－32n ＋1，－32n ＋2)，A 4n ＋4(32n ＋2，－32n ＋2)(n 为自然数)．∵2022＝505×4＋2，∴点A 2022的坐标为(－31011，31011)．2. 24038· 3 【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ＝BC ＝CD ＝1，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∵∠ABC ＝120°，∴∠BCD ＝60°，∴∠ADA 1＝∠BCD ＝60°，∵DA 1＝CD ，∴DA 1＝AD ，∴△ADA 1为等边三角形，同理可得△A 1D 1A 2，…，△A 2020D 2020A 2021都为等边三角形，如解图，过点B 作BE ⊥CD 于点E ，∴BE ＝BC ·sin ∠BCD ＝32＝A 1D ，∴S 1＝12A 1D ·BE ＝34A 1D 2＝34，同理可得，S 2＝34A 2D 12＝34×22＝3，S 3＝34A 3D 22＝34×42＝43，…，∴由此规律可得，S n ＝3·22n －4，∴S 2021＝3×22×2021－4＝24038· 3.第2题解图3. 2021＋673 3 【解析】∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，∴AB ＝2，BC ＝3，∴将△ABC 绕点A 顺时针旋转到①，可得到点P 1，此时AP 1＝2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3＝3＋3，…，∵2020÷3＝673……1，∴AP 2020＝673×(3＋3)＋2＝2021＋673 3.4. (3n －1，0) 【解析】根据题意得△A 1B 1C 1是等边三角形，∴A 1C 1＝2，则点A 1的坐标是(1，0)，B 1O ＝3，在Rt △A 2OB 1中，tan30°＝B 1O A 2O ，得A 2O ＝3，则点A 2的坐标为(3，0)，同理求出点A 3的坐标是(9，0)，A 4的坐标是(27，0)，…，即点A 3(32，0)，A 4(33，0)，…，∴点A n 的坐标为(3n －1，0)5. 9×4n －15n ＋1 【解析】∵在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，∴AC ＝5，∵DC 1⊥AC ，∴DC 1＝AD ·CD AC ＝255，∴CC 1＝CD 2－DC 21＝12－（255）2＝55，∴AC 1＝455，∵四边形AA 1DC 1是矩形，∴AA 1＝DC 1＝255，∵DC 2⊥A 1C 1，∴∠AC 1A 1＝∠C 1DM 1，∴tan ∠AC 1A 1＝tan ∠C 1DM 1＝AA 1AC 1＝C 1C 2DC 2＝12，∴由勾股定理可得C 1C 2＝25，∴M 1C 2＝15，∵点O 1是矩形AA 1DC 1对角线的交点，∴点O 1到AC 1的距离＝12DC 1＝55，∴S 1＝S △AO 1C 1－S △C 1C 2M 1＝12×455×55－12×15×25＝925＝9×152；同理可得A 1C 2＝85，DC 2＝45，C 2C 3＝4525，M 2C 3＝2525，点O 2到A 1C 1的距离＝12DC 2＝25，∴S 2＝S △A 1O 2C 2－S △C 2C 3M 3＝12×85×25－12×4525×2525＝36125＝9×453；同理可得S 3＝9×4254，S 4＝9×4355，…，以此类推可得S n ＝9×4n －15n ＋1.6. (0，－2) 【解析】如解图，∵四边形OABC 是菱形，且OC ＝2，∴OA ＝2，又∵∠OCB ＝45°，∴∠OAB ＝45°，∴A (－1，1)，由旋转的性质得OA ＝OA 1＝OA 2＝…＝OA 7＝ 2.∵菱形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到菱形OA 1B 1C 1，相当于将线段OA 绕点O 顺时针旋转45°得到线段OA 1，易知点A 与A 2关于y 轴对称，点A 2与A 4关于x 轴对称，点A 与点A 6关于x 轴对称，其余点均在x 轴、y 轴上，∴A (－1，1)，A 1(0，2)，A 2(1，1)，A 3(2，0)，A 4(1，－1)，A 5(0，－2)，A 6(－1，－1)，A 7(－2，0)，….∵360°÷45°＝8，∴图形在旋转过程中每8次为一个循环，∵2021÷8＝252……5，∴点A 2021的坐标与点A 5的坐标相同，∴点A 2021的坐标为(0，－2)．第6题解图7. 3875 【解析】∵AB ⊥y 轴，点B (0，3)，∴OB ＝3，则点A 的纵坐标为3，将y ＝3代入y ＝－34x ，解得x ＝－4，即A (－4，3)，∴OB ＝3，AB ＝4，OA ＝32＋42＝5，由旋转可知：OB ＝O 1B 1＝O 2B 1＝O 2B 2＝...＝3，OA ＝O 1A ＝O 2A 1＝...＝5，AB ＝AB 1＝A 1B 1＝A 2B 2＝ (4)∴OB 1＝OA ＋AB 1＝5＋4＝9，B 1B 3＝3＋4＋5＝12，∴OB 21＝OB 1＋B 1B 21＝9＋(21－1)÷2×12＝129，设B 21(a ，－34a )，则OB 21＝a 2＋（－34a ）2＝129, 解得a ＝－5165或5165(舍)，则－34a ＝－34×(－5165)＝3875， 即点B 21的纵坐标为3875.。

《找规律》说课稿《找规律》说课稿《找规律》说课稿1一、说教材1、教学内容九年义务教育六年制小学数学课程标准实验教科书（人教版）一年级下册第88和89页，《找规律》的例1~例3及“做一做。

”2、教材简析“探索规律”是《数学课程标准》中“数与代数”领域内容的一部分，在第一学段和第二学段都规定了这部分内容。

传统教材中没有单独编排数字和图形的排列规律，只是在练习中有少量的习题；有关探索规律的内容是新编实验教材新增设的内容之一，也是数学课程教材改革的一个新变化。

“找规律”在新教材中是一个独立的单元，本节课的3“找规律”作为新单元的第一课，非常重要。

本单元是从形象的图形排列规律，颜色交替规律慢慢过渡到抽象的数列规律，如果这节课没有把握好，那么对学生后面的继续学习将会造成阻碍。

3、教学目标知识目标：学生能够通过物品的有序排列，初步认识简单的排列规律，会根据规律知道下一个物体。

过程与方法：通过“猜一猜”，舞蹈动作等初步感知生活中的规律现象，通过观察主题图，认识规律同时掌握寻找规律的方法，通过涂色与摆学具等活动培养学生的动手能力，激发创新意识。

情感态度与价值观：通过创设情境，学生能够感知数学与生活的紧密联系，感受数学的美。

4、教学重点、难点通过图形或物体的有序排列，初步认识简单的排列规律，并会知道下一个图形或物体，培养学生的逻辑推理能力和创新意识。

5、教具、学具准备课件、彩笔、涂色卡等。

二、说教法、学法在教学思想上努力体现以学生为学习的主人，教师只是学习的组织者、引导者和合作者，让学生始终参与教学活动中。

在教学方法上，采用直观演示、动手操作、引导探究等教学方法，从扶到放，让学生在尝试、探索、练习、实践操作过程中悟出找规律和创造规律的方法。

在教学设计上，注意重点内容的处理，使学生在主动获取知识的同时，提高学生的观察能力、逻辑推理能力、动手能力和解决问题的能力，培养学生的创新意识。

在教学手段上，采用多媒体辅助教学增强了教学的效果。