【名校推荐】广东深圳中学高中数学必修一导学案2.集合间的基本关系

【新教材】1.2 集合的基本关系学案（人教A版）1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．2. 理解子集.真子集的概念．3. 能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念．难点：难点是属于关系与包含关系的区别．一、预习导入阅读课本7-8页，填写。

1．集合与集合的关系（1）一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中_____________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有_____________关系，称集合A为B的______.记作：A_________ B(或B _________ A)读作：A包含于B(或B包含A).图示：（2）如果两个集合所含的元素完全相同（A______ B且B ______ A），那么我们称这两个集合相等.记作：A ______B读作：A等于B.图示：2. 真子集A ，存在元素x______ B且x______ A，则称集合A是集合B的真子集。

若集合B记作：A ______B （或B ______A ） 读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）3．空集__________________的集合称为空集，记作：∅. 规定：空集是任何集合的子集。

4.常用结论（1）A __________ A （类比a a ≤）（2）空集是__________的子集，是_____________的真子集。

（3）若,,A B B C ⊆⊆则A __________ C （类比b a ≤，c b ≤则c a ≤）（4）一般地，一个集合元素若为n 个，则其子集数为________个，其真子集数为________个，特别地，空集的子集个数为________，真子集个数为________。

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)空集中只有元素0，而无其余元素． ( ) (2)任何一个集合都有子集． ( ) (3)若A ＝B ，则A ⊆B . ( ) (4)空集是任何集合的真子集． ( ) 2.用适当的符号填空(1) a______{a,b,c} (2) 0_______{x|x 2=0} (3) ∅________{x ∈R|x 2+1=0} (4) {0,1}_____N(5) {∅}_____{x|x 2=x} （6）{2,1}____{x|x 2−3x +2=0} 3．设a ∈R ，若集合{2,9}＝{1－a,9}，则a ＝________.例1 (1)写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;(2)填写下表,并回答问题:由此猜想:含n 个元素的集合{a 1,a 2,…,a n}的所有子集的个数是多少?真子集的个数及非空真子集的个数呢?例2 下列能正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x 2+x=0}的关系的维恩图是( )例3 已知集合A={x|-5<x<2},B={x|2a-3<x<a-2}. (1)若a=-1,试判断集合A,B 之间是否存在子集关系; (2)若A ⊇B,求实数a 的取值范围.变式1． [变条件] 【例3】(2)中,是否存在实数a,使得A ⊆B?若存在,求出实数a 的取值范围;若不存在,试说明理由.变式2． [变条件] 若集合A={x|x<-5或x>2},B={x|2a-3<x<a-2},且A ⊇B,求实数a 的取值范围.1．已知集合A ＝{2，－1}，集合B ＝{m 2－m ，－1}，且A ＝B ，则实数m 等于( )A ．2B ．－1C ．2或－1D ．42．已知集合A ＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是( )A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．∅∈AD ．{0}⊆A3．已知集合A ⊆{0,1,2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为( )A ．6B ．5C．4 D．34．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间的关系是( ) A．A⊆B B．A＝BC．A B D．A B5．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是( ) A．1 B．－1C．0,1 D．－1,0,1=1}，则A，B的关系是________．6．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|yx7．已知集合A＝{x|x<3}，集合B＝{x|x<m}，且A⊆B，则实数m满足的条件是________．8．已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B⊆A，求实数a的取值范围．答案小试牛刀1．答案：(1) ×(2) √(3) √ (4)×2．（1）∈（2）= （3）=（4）⊆（5）⊈（6）=3．-1自主探究例1【答案】见解析【解析】分析:(1)利用子集的概念,按照集合中不含任何元素、含有一个元素、含有两个元素、含有三个元素这四种情况分别写出子集.(2)由特殊到一般,归纳得出.解:(1)不含任何元素的子集为⌀;含有一个元素的子集为{0},{1},{2};含有两个元素的子集为{0,1},{0,2},{1,2};含有三个元素的子集为{0,1,2}.故集合{0,1,2}的所有子集为⌀,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}.其中除去集合{0,1,2},剩下的都是{0,1,2}的真子集.(2)由此猜想:含n 个元素的集合{a 1,a 2,…,a n}的所有子集的个数是2n,真子集的个数是2n-1,非空真子集的个数是2n-2. 例2【答案】B【解析】∵N={x|x 2+x=0}={x|x=0或x=-1}={0,-1},∴N ⫋M,故选B. 例3【答案】见解析【解析】分析:(1)令a=-1,写出集合B,分析两个集合中元素之间的关系,判断其子集关系;(2)根据集合B 是否为空集进行分类讨论;然后把两集合在数轴上标出,根据子集关系确定端点值之间的大小关系,进而列出参数a 所满足的条件.解:(1)若a=-1,则B={x|-5<x<-3}. 如图在数轴上标出集合A,B.由图可知,B ⫋A. (2)由已知A ⊇B.①当B=⌀时,2a-3≥a-2,解得a ≥1.显然成立. ②当B ≠⌀时,2a-3<a-2,解得a<1.由已知A ⊇B,如图在数轴上表示出两个集合, 由图可得{2a -3≥-5,a -2≤2,解得-1≤a≤4.又因为a<1,所以实数a 的取值范围为-1≤a<1 变式1．【答案】见解析【解析】因为A={x|-5<x<2},所以若A ⊆B,则B 一定不是空集.此时有{2a -3≤-5,a -2≥2,即{a ≤-1,a ≥4,显然实数a 不存在.变式2．【答案】见解析【解析】①当B=⌀时,2a-3≥a-2,解得a ≥1.显然成立. ②当B ≠⌀时,2a-3<a-2,解得a<1.由已知A ⊇B,如图在数轴上表示出两个集合,由图可知2a-3≥2或a-2≤-5,解得a ≥52 或a ≤-3.又因为a<1,所以a ≤-3.综上,实数a 的取值范围为a ≥1或a ≤-3. 当堂检测1-5．CDADD 6．B A 7．m≥38．【答案】见解析【解析】∵B ⊆A ，∴B 的可能情况有B ≠∅和B ＝∅两种． ①当B ＝∅时，由a>2a －1，得a<1. ②当B≠∅时，∵B ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a>3，a≤2a－1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －1<－2，a≤2a－1成立，解得a>3；综上可知，实数a 的取值范围是{a|a<1或a>3}．。

§1.2 集合间的基本关系导学案【学习目标】1．理解集合之间的包含和相等的含义，能识别给定集合的子集．2．在具体情境中，了解全集与空集的含义.【学习重点】1．集合之间的包含与相等关系． 2．子集、真子集的含义和判断．【学习难点】1．判断集合之间的关系． 2．空集的理解和应用探究一、集合的关系观察以下几组集合，指出它们元素间的关系：（1）A={1,2, 3} B={1, 2, 3, 4 ,5};（2）C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合（3）设E＝{x|x是两条边相等的三角形} F={x|x是等腰三角形}；1、包含关系：一般地，对于两个集合A和B，如果集合A中一个元素都是B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：（或B⊇A）读作：“A 包含于B”（或B包含A）图形语言（Venn图）符号语言2、相等关系：如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且集合B是集合A的子集(B⊆A)，此时，3、真子集：如果集合A B⊆集合，但存在元素x B x A∈∉，且，我们称_____________________ 记作 ____________________。

图形语言（Venn图）符号语言4、空集：________________的集合叫做空集，记为规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

例1.用适当的符号填空：a_________{a,b,c}∅_________{x∈R|x2+1=0}0_________{x|x2=0}{0,1}_________N{0}_________{x|x2=x}{1,2}_________{x|x2−3x+2=0} 2{2,1}{|320}x x x-+=；2{|10}x R x∅∈-=.例2.写出集合{a,b,c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集探究二利用集合的关系求参数的范围例3：已知A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}，判断两个集合之间的关系B A⊆{}{}1:=12,,,A x xB x x a A B a<<=<⊆变式设集合若求的取值范围{}{}2=25,121A x xB x m x m B A m-≤≤=+≤≤-⊆变式：集合若，求的范围【课后作业】1、能正确表示集合M＝{x|x∈R且0≤x≤1}和集合N＝{x∈R|x2＝x}关系的Venn图是( )2、集合{0,1}的子集有真子集是3、已知,.⑴若,求的取值范围; ⑵若,求的取值范围; 4、已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B A，求实数m的取值范围．变式1：若AB⊆,求m的取值范围。

1.1.2集合间的基本关系学习目标1.理解子集、真子集、空集的概念；2.能用符号和V enn图表达集合间的关系；3.掌握列举有限集的所有子集的方法．学习过程一、自主学习1．子集与真子集(1)规定：空集是的子集．也就是说，对任意集合A，都有(2)任何一个集合A都是它本身的，即(3)如果A⊆B，B⊆C，，则.(4)如果A B，B C，则3．集合相等如果A⊆B，B⊆A，则A＝B；反之，二、合作探究探究点1：子集、真子集问题问题1：如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？问题2：在知识点一中，我们知道集合A 是它本身的子集，那么如何刻画至少比A 少一个元素的A 的子集？问题3：集合{x ∈R|x 2＜0}中有几个元素？例1 已知集合A ＝{x |x 2－x ＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，且A ⊇B ，求实数a 的值．例2 (1)写出集合{a ，b ，c ，d }的所有子集；(2)若一个集合有n (n ∈N )个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论．探究点2：集合相等及其应用例3 集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，a ，b a ＝{0，a 2，a ＋b }，则a 2 016＋b 2 015的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±1三、当堂检测1．集合A ＝{－1,0,1}，A 的子集中含有元素0的子集共有( ) A ．2个 B ．4个 C ．6个D ．8个2．已知集合M ＝{x |－5<x <3，x ∈Z }，则下列集合是集合M 的子集的为( ) A ．P ＝{－3,0,1} B ．Q ＝{－1,0,1,2}C ．R ＝{y |－π<y <－1，y ∈Z }D ．S ＝{x ||x |≤3，x ∈N } 3．①0∈{0}，②∅{0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(a ，b )}＝{(b ，a )}．上面关系中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是() A．{a|a≤2} B．{a|a≤1}C．{a|a≥1} D．{a|a≥2}5．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集.四、课堂小结本节课我们学习过哪些知识内容?五、学后反思1、我的疑问：2、我的收获：。

1.1.2集合间的基本关系执笔：修改：高一教研组一、【学习目标】1．掌握子集的概念及集合相等；2．理解真子集的概念； （重点） 3．理解集合之间的基本关系 4．在具体的情境中了解空集的含义。

（难点） 二、【知识梳理】 1．子集的概念思考：实数有相等关系、大小关系，如5=5,5<7,5>3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？观察以下的例子，你能发现两集合间的关系吗？（1）{}3,2,1=A {}5,4,3,2,1=B （2）A 为三江中学高一（2）班全体女生组成的集合 B 为这个班全体学生组成的集合（3）{}是两条边相等的三角形x x C = {}是等腰三角形x x =D 子集的概念：文字语言符号语言图形语言对于两个集合A 、B ，集合A 中 元素是集合B 中的元素，就说这两个集合有 关系，称集合A 是集合B 的子集思考：（1）当集合A 不包含于集合B ，集合A 还是集合B 的子集吗？那又该如何表示？（2）任何一个集合是否为其本身的子集？（3）若A ⊆B,B ⊆C,则A 和C 的关系如何？ 2．集合相等思考：观察例（3）集合C 和集合D 除了是包含关系，还有其他的特征吗？思考：（1）请你举出集合具有包含关系、相等关系的集合实例（2）集合相等与实数中的结论“若b a ≥，且a b ≥，则b a =”相类比，你有什么体会？3真子集的概念思考：若AB,B C,则A 和C 的关系如何？4．空集思考：如何用集合表示方程012=+x 的实数解？空集：我们把 的集合叫做空集，记作： ★ 规定：空集是任何集合的子集。

思考：（1）空集是 集合的真子集（2）包含关系{}A a ⊆与属于关系A a ∈有什么区别？试结合实例作解释。

三、【典型例题】 例1、填表，并回答问题由此推测，有n 个元素的集合{}n a a a a ,,,,321Λ含有多少个子集？多少个真子集？例2、已知{}b a M ,,2=，{}2,,2b a a N =，且N M =，求b a ,的值。

1.1.2《集合间的基本关系》导学案【学习目标】1.亍屈禾合z间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2.理解子集、真子集的概念；・3.能利用％77〃图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用;4.了解空集的含义.【重点难点】重点：子集与空集的概念；能利用Vonn图表达集合间的关系。

难点：弄清属于与包含的关系。

【知识链接】(预习教材/T R,找出疑惑之处)复习1：集合的表示方法有_________ 、 _______ 、________ •请用适当的方法表示下列集合.(1)10以内3的倍数；(2) 1000以内3的倍数.复习2：用适当的符号填空.(1)0 ____ N； V2 ___ Q； -1.5 _____ R.(2)设集合A={X|(X-1)2(X-3)=0),B = {b},贝91 _______ A； b ____ B； {1,3} _____ A.思考：类比实数的大小关系，如5〈7, 2W2,试想集•合间是否有类似的“大小”关系呢？【学习过程】探学习探究探究：比较下面儿个例子，试发现两个集合之间的关系:A = {3,6,9}B = [x\x = 3k,ke M且k<333}；C = {东升高中学生}与£> = {东升高中高一学生}；£ = {x|x(x-l)(x-2) = 0}与F = {0,l,2}.新知：子集、相等、真子集、空集的概念.①如果集合力的任总一个元索都是集合〃的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合力是集合〃的子集(subset),记作：Ac B(或3 n A),读作：力包含于(is contained in) B,或〃包含(contains)A当集合月不包含于集合〃时，记作A0B.②•在数学中，我们经常用平面上封闭Illi线的内部代表集合，这种图称为％M图. 两个集合间的“包含”关系为：A c B（或B □ A）・③集合相等：若A c BilB c A ,则A = B中的元素是一•样的，因此人=3・④真了集：若集合A c B 存在元素xe B」=lxg A,则称集合A是集合〃的真子集（proper subset）,记作：力矢〃（或肩畀）,读作：/真包含于〃（或〃真包含M）.⑤空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：0 .并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.试试：用适当的符号填空.(1){a.b} _____ [ci.b.c], a _____ {ci,b,c}；(2)0 _______ {X|X2+3=0},0 _________ R；(3)N ___ {0,1}, Q ______ N；(4){0} _____ [x\x2-x = 0}.反思：思考下列问题..（1）符号“GW A”与“{d}uA”有什么区别？试举例说明.（2）任何一个集合是它木身的子集吗？任何一个集合是它木身的真子集吗？试用符号表示结论.（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论?①若ciXb,且b > a,则d = b；②若G N b. Rb > c,贝Ija > c ・探典型例题例1写出集合［a.b.c］的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.变式：写岀集合{0,1,2}的所有真了集组成的集合.例2判断下列集合间的关系：（1）/4 = {x|x-3>2}-^B = （x|2x-5>0}；（2）设集合用{0,1},集合B={X\XQ A}.则力与E的关系如何?变式：若集合A = {x\x>a］, B = {x\2x-5>0},且满足A Q B,求实数G的取值范围.探动手试试练 1.己知集合A = {x\x2-3x + 2 = 0}f〃={1,2}, C = {x\x v&xw N\ ,用适当符号填空：A B, A ______ C, {2} ___ C, 2 ______ C.练2.己知集合A = {x\a<x<5}, B = {x\x>2}.且满足AcB,则实数d的取值范围为 _________ •【学习反思】探学习小结1.子集•、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论.2.两个集合间的慕本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.探知识拓展如果一个集合含有"个元素，那么它的子集冇2"个，真子集冇2"-1个.【基础达标】探自莪评价你完应*节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C. 一般D.较差探当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列结论正确的是（）.A. 0呈4B. 0G {0}C. {1,2} uZD. {0}e{0,l}2.设A = {x\x>\].B = {X\x>a],且AcB,则实数已的取值范围为（）.A. a<\B. a<\C. a>\D. a>\3.若{1,2} = {兀|x2+/?x + c = 0},则（）.A. h =—3, c = 2B. b = 3, c = —2C. b =—2, c = 3D. b = 2, c = —34•满足{d,Z?} u A u {a,b, c.d]的集合/有_个.5. __________ 设集合A = {四边形}” = {平行四边形},C = {矩形}, D = {正方形},贝怕-们之间的关系是 ______ ,并用％〃〃图表示.一【拓展提升】1.某工厂牛产鬲产品在质量和长度上都合格时，该产晶才合格.若用力表示合格产晶的集合，B 表示质量合格的产品的集合，C、表示长度合格的产品的集合.则下列包含关系哪些成立？AcB, BcA, AcC, CcA试用卩少加图表示这三个集合的关系.赠:我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。

1.2 集合间的基本关系学习目标1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2．理解子集、真子集的概念；3．能使用Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想.重点难点重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念；难点：属于关系与包含关系的区别．知识梳理1．集合与集合的关系（1）一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集.记作：()A B B A ⊆⊇或读作：A 包含于B (或B 包含A ).图示：（2）如果两个集合所含的元素完全相同（A B B A ⊆⊆且），那么我们称这两个集合相等.记作：A =B读作：A 等于B. 图示：2. 真子集 若集合A B ⊆,存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）3．空集不含有任何元素的集合称为空集,记作：∅.规定：空集是任何集合的子集.学习目标探究一子集1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：①A ={1,2,3},B ={1,2,3,4,5};②A 为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, B 为这个班全体学生组成的集合; ③A ={x |x ＞2},B ={x |x ＞1}.2.子集定义：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中都是集合B 中的元素，我们就说这两个 集合有包含关系，称集合A 为集合B 的.记作：(A B B A ⊆⊇或）读作：(或“”)符号语言：任意有则.3.韦恩图（Venn 图）：用一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部来代表集合叫集合的韦恩图表示.牛刀小试1：图中A 是否为集合B 的子集？牛刀小试2：判断集合A 是否为集合B 的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×:①A ={1,3,5}, B ={1,2,3,4,5,6} ( )②A ={1,3,5}, B ={1,3,6,9} ( )③A ={0}, B={x | x 2+2=0} ( )④A ={a,b,c,d }, B ={d,b,c,a } ( )探究二集合相等BB A,A1.观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系（1）A ＝{x |x 是两条边相等的三角形}，B ＝{x |x 是等腰三角形}；2.定义：如果集合A 的都是集合B 的元素，同时集合B 都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作.牛刀小试3：()(){}{}12012A x x x B A B =++==--，，.集合与什么关系？探究三真子集1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：(1)A ={1,3,5}, B ={1,2,3,4,5,6}；(2)A ={四边形}, B ={多边形}.2.定义：如果集合A ⊆B ,但存在元素，且，称集合A 是集合B 的真子集．记作：（或）读作：“A 真含于B ”（或B 真包含A ）.探究四空集1.我们把的集合叫做空集，记为φ，并规定：空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集.即φB ，（B φ≠） 例如:方程x 2+1=0没有实数根,所以方程 x 2+1=0的实数根组成的集合为φ.问题：你还能举几个空集的例子吗？2.深化概念：（1）包含关系{}a A ⊆与属于关系a A ∈有什么区别？（2）集合A B 与集合A B ⊆有什么区别？（3）0，{0}与 Φ三者之间有什么关系?3.结论：由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论：（1）任何一个集合是它本身的子集，即.（2）对于集合A 、B 、C ，若,,A B B C ⊆⊆则（类比b a ≤，c b ≤则c a ≤）. 例1.写出集合{a ，b }的所有子集，并指出哪些是它的真子集.例2.判断下列各题中集合A 是否为集合B 的子集，并说明理由.(1)A ={1,2,3},B ={x |x 是8的约数}；(2)A ={x |x 是长方形}，B ={x |x 是两条对角线相等的平行四边形}达标检测1．集合A ＝{－1,0,1}，A 的子集中含有元素0的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．已知集合M＝{x|－3<x<2，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为( ) A．P＝{－3,0,1}B．Q＝{－1,0,1,2}C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}D．S＝{x||x|≤，x∈N}3．①0∈{0}，②∅{0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(a，b)}＝{(b，a)}．上面关系中正确的个数为( )A．1 B．2C．3 D．44．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是( )A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}5．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．——★ 参*考*答*案★——学习过程：探究一1.集合A的元素都属于集合B2.任何一个元素子集集合A含于集合B集合B包含集合Ax∈A，x∈BA⊆B牛刀小试1 集合A不是集合B的子集牛刀小试2 ①√ ②×③×④√探究二集合相等1.（1）中集合A中的元素和集合B中的元素相同．2.任何一个元素任何一个元素A=B牛刀小试3 A=B探究三真子集1.集合A中元素都是集合B的元素，但集合B有的元素不属于集合A.2.x∈Bx AA BB A探究四空集1.不含任何元素2.（1）前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.（2） A = B或A B（3）{0}与Φ ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合.如Φ{0}不能写成Φ ={0}，Φ ∈{0}3.（1）（2）例1.解：集合{a，b}的子集：，{a},{b} ,{a, b}.集合{a，b}真子集：，{a},{b}.例2.解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集.三、达标检测1.『解析』根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0,1}、{0，－1}、{－1,0,1}四个，故选B.『答案』B2.『解析』集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P 中的元素－3∉M，集合Q中的元素2∉M，集合R中的元素－3∉M，而集合S＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S⊆M.故选D.『答案』D3.『解析』①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含两个元素0,1，而{(0,1)}含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a，b)}含一个元素点(a，b)，集合{(b，a)}含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等．故选B.『答案』B4.『解析』由A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，A⊆B，则{a|a≥2}．『答案』D5.『解』因为A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，所以A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．所以A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．。

第一章集合与函数的概念1.1.2集合间的基本关系【导学目标】1.通过实例理解集合之间包含与相等的含义，理解子集、真子集等概念,能识别给定集合的子集.2.在具体情景中，了解空集的含义.3.体会类比方法，渗透分类思想，提高数学思维能力【自主学习】知识回顾：集合中元素的性质？集合的表示方法？新知梳理：1.子集类比两个实数间的大小关系，分析课本的三个引例，总结两个集合不能用大小来称呼，如果集合A的元素都是集合B的元素，这时我们就说这两个集合有关系，并称集合A为集合B的子集，记做（或）.图形表示：感悟:这里我们讲的集合的基本关系主要就指包含关系（相等关系是包含关系的特例），包含关系中蕴含着子集、集合相等、真子集等概念，而子集又分集合相等与真子集两种情况对点练习：1. 已知A={1，2，3，5，7}，B={2,5}，则（）A、A>BB、A⊇BC、B∈AD、A=B2. 集合相等分析课本的引例（3），集合C，D都是由所有组成的集合，集合C，D的元素是，所以集合C与集合D相等.⊆），且集合B也从子集的角度来理解，如果集合A是集合B的 ________ （A B是集合A的⊆）,称集合A与集合B相等，记做 _________ ._____ （B A感悟:集合相等的概念在前一节已出现，这里从子集的角度提升对此概念的理解.a+=对点练习：2.若集合A={1，a}，B={3,b}，且A=B，则b3.真子集⊆，但，称集合A为集合B的真子集，记做（或如果集合A B____________ ）.图形表示：感悟:关键把握在子集的前提下，增加什么条件使之成为真子集，正确理解这一条件. 对点练习：3. 集合{2,5}的真子集的个数有（）A 、4 个B 、 3个C 、2个D 、1个 对点练习：4. 用适当的符号填空：（1）1 {x|x 2=1} （2）{1} {x|x 2=1}（3）φ {x|x 2+2=0}（4）{2,3} {x|(x-2)(x-3)=0}4.空集我们把 的集合叫做空集,记为 ______ ，并规定 .5. 子集的有关性质（1）任何一个集合是它本身的____________，即__________；（2）空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 ；(3)对于集合A ,B ,C ,如果A ⊆B ,B ⊆C ,那么___________.6.结合实例说明A a ∈与{}a A ⊆的区别.7.思考：（1）集合A={0}和φ有什么区别？（2）如果一个集合中含有n 个元素，则该集合子集的个数为多少？真子集的个数有多少？非空真子集的个数呢？【合作探究】典例精析例1、写出集合{}b a ,的所有子集，并指出哪些是它的真子集.变式练习1、写出集合{0，1，2}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.例题2、已知集合{}{}的自然数是不大于3,12x x B x x A ===，满足,C A ⊆C B ⊆，则集合C 中元素最少有（ ）A. 2个B. 4个C.5个D.6个**变式2： 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z a a x x A ,61，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==Z b b x x B ,312，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z c c x x C ,612，则集合 C B A ,,满足的关系是 （用,,⊆⊂=中的符号连接）例题3、{},21≤≤=x x A {}1,1≥≤≤=a a x x B .（1）若A B ，求a 的取值范围（2）若B ⊆A ，求a 的取值范围变式训练2、已知集合{}21<<=ax x A ，B={}1<x x ，若A ⊆B ，求实数a 的取值范围【课堂小结】。

1. 1.2集合间的基本关系教案【教学目标】(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【教学重难点】重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.难点：难点是属于关系与包含关系的区别．【教学过程】一、导入新课问题l ：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？让学生自由发言，教师不要急于做出判断。

而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探.二、新知探究问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==；(2)设A 为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集合；(3)设{|},{|};C x x D x x ==是两条边相等的三角形是等腰三角形(4){2,4,6},{6,4,2}E F ==.组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:①一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集.记作：()A B B A ⊆⊇或读作：A 含于B(或B 包含A).②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。

并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图。

如图l 和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn 图.图1 图2问题3：与实数中的结论“若,,a b b a a b ≥≥=且则”相类比，在集合中，你能得出什么结论?教师引导学生通过类比，思考得出结论: 若,,A B B A A B ⊆⊆=且则.3、核对预习学案的答案 学生发言、补充，教师完整归纳。

集合间的基本关系一、学习目标：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；（4）了解空集的含义。

二、学习重、难点：重点：子集与空集的概念；能利用Venn 图表达集合间的关系。

难点：弄清属于与包含的关系。

三、学法指导：研读学习目标，了解本章重难点，精读教材，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题，再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。

四、知识链接：1.集合的表示方法有哪些？2.用适当的方法表示下列集合？（1）10以内3的倍数； （2）1000以内3的倍数3.用适当的符号填空： 0 N ； 2 Q ； -1.5 R 。

思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？五、学习过程想一想：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1）{1,2,3}A =，{1,2,3,4,5}B =；（2）{}C =汝城一中高一二班全体女生，{}D =汝城一中高一二班全体学生；（3）{|}E x x =是两条边相等的三角形，{}F x x =是等腰三角形1． 子集的定义：对于两个集合A ，B ， ，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集。

记作：()A B B A ⊆⊇或。

读作：A 包含于B ，或B 包含A 。

当集合A 不包含于集合B 时，记作A ⊄ B 。

用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系： 如：（1）中A B ⊆ ，注：Venn 图是解决复杂的关于集合问2． 集合相等定义：如果 ，则集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此集合A 与集合B 相等，即若A B B A ⊆⊆且，则 。

如（3）中的两集合E F =。

3． 真子集定义：若集合A B ⊆，但存在 ，则称集合A 是集合B 的真子集， 记作： 。

读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）。

如：（1）和（2）中 A B ， C D 。

学生班级 姓名 小组号 评价数学必修一 1.1.2集合间的基本关系【学习目标】1.理解集合间包含与相等的含义，并能掌握子集、真子集、空集的概念；2.能识别给定集合的子集，准确用符号表示集合间的基本关系。

3. 能用Venn 图表示集合的关系。

【重点和难点】教学重点：子集、真子集的概念及它们的区别与联系。

教学难点：1.空集的概念及空集与其他集合的关系；2.包含关系与属于关系的区别。

【使用说明及学法指导】1． P 6~7 先预习课本，然后开始做导学案。

2． 将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处。

预习案一．知识梳理1.子集的含义：一般地，对于两个集合A,B 如果集合A 中 元素 集合B 中的元素，我们就说这两个集合有 关系，称 ，记作 （或 ），读作 （或 ）；注：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合2.集合A 与集合B 满足 ，则称这两个集合相等，即构成这两个集合的元素是 。

3.如果集合A 是集合B 的子集，并且 我们就说集合A 是集合B 的真子集，记作： 或 读作：4.空集： 记作 ，注：空集是任何集合的 ，空集是任何非空集合的 任何一个集合是它本身的子集。

5.如果B A ⊆，C B ⊆，那么A C 。

二．问题导学1.你能用符号表达子集，真子集，集合相等的含义吗？2.数学语言中的“包含”和生活语言中的“包含”有区别吗？3.通过类比实数间的关系联想集合间的关系。

三.预习自测1．下列关系表达正确的是（ ）A.{2,3}}8|{<⊆x xB. ∅∈0C. ∅=}0{D. }3,2{}2{∈2.用适当的符号填空：（1）{0} }0|{2=+x x x (2) ∅ }01|{2=+∈x R x (3){0,2} }02|{2=-x x x (4){平行四边形} {正方形} (5) },3|{N k k x x ∈= },6|{N z z x x ∈=（5）. 写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用venn 图表示出来?3.请写出集合{a,b}的所有子集，并指出真子集有多少个？四.我的疑问：探究案一．合作探究探究1.你能用适当的符号填空吗？}1{ }2,1{，1 }}2{},1{{，}1{ }}2{},1{{，∅ }}2{,{∅探究2. 已知集合A={x|0<x<3}，集合B={x|m<x<4-m},且A B ⊆，则实数m 满足的条件是什么？探究3.分别写出集合{2,3}，{a ，b ，c}的所有子集，猜想集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？ 对于含n 个元素的集合{}n a a a ,,21 ，你能得出什么结论吗？所有子集的个数是 ，所有真子集的个数是 ，非空真子集个数是二．课堂训练与检测1.用适当的符号填空：已知集合A=}332|{x x x <-，B=}2|{≥x x ，则有：-3 A ，B A ，{2} B; ∅ A2. （1），则若任意B x A x ∈⇒∈ A B ，（2）若A ≠Φ，则∅ A ，（3）若A B ⊆，B A ⊆，则A B ， （4 ）若A B ⊆，，则存在B x A x ∉⇒∈ A B.3. 已知集合A={1,3,a},集合B=}1,1{2+-a a ，A B ⊆，求a 的值。