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初高中数学衔接讲座曾劲松(深中校训)前 言个人网站：www .sx 一、高中，我们将要学习哪些内容？（高中数学课程框架）●必修模块：●选修系列：网上可查看所有人教版的教材：/●必修课程 (包括5个模块)数学1：集合、函数概念与基本初等函数I （指数函数、对数函数、幂函数）。
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。
数学3：算法初步、统计、概率。
数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换数学5：解三角形、数列、不等式。
●选修课程•系列1,由2个模块组成(文科)，•系列2,由3个模块组成(理科),•系列3,由6个专题组成(高考不考), •系列4,由10个专题组成(部分内容高考)。
▲系列1：由2个模块组成(文科) 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。
▲系列2：由3个模块组成(理科)选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。
选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。
•选修2-3：计数原理、统计案例、概率。
▲系列3：由6个专题组成(高考不考)•选修3-1：数学史选讲。
•选修3-2：信息安全与密码。
•选修3-3：球面上的几何。
•选修3-4：对称与群。
•选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类。
•选修3-6：三等分角与数域扩充。
▲系列4：由10个专题组成。
•选修4-1：几何证明选讲(文\理)。
•选修4-2：矩阵与差分。
•选修4-3：数列与差分。
•选修4-4：坐标系与参数方程(文\理) 。
•选修4-5：不等式选讲(理,今年我省压轴题) 。
•选修4-6：初等数论初步。
•选修4-7：优选法与试验设计初步。
•选修4-8：统筹法与图论初步。
•选修4-9：风险与决策。
•选修4-10：开关电路与布尔代数。
数学1 数学2 数学3 数学4 数学5 选修2-1 选修2-2 选修2-3选修4-1 选修4-4 选修4-5 填空题，2选1总结：理科学习内容:数学1 数学2 数学3 数学4 数学5 选修1-1 选修1-2选修4-1 选修4-4 填空题，2选1总结：文科学习内容:二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？（一）知识方面的衔接(预习之前应该做的事情) 1．绝对值绝对值的概念始出现于初一数学课本，它是数学重要概念之一，贯穿于整个初等数学的始终，井随着知识的发展，不断深化．2010年广东省的最后一题便是一道绝对值不等式的问题。
高初中数学的衔接讲座-育才编（全套，新课标人教A版）如何做好高、初中数学的衔接●第一讲如何学好高中数学●初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。
但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。
在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。
相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。
渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。
造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。
下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。
希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。
一高中数学与初中数学特点的变化1 数学语言在抽象程度上突变。
不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。
确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。
初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。
而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。
2 思维方法向理性层次跃迁。
高中数学思维方法与初中阶段大不相同。
初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。
即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。
因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。
高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。
当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的。
这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。
高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。
3 知识内容的整体数量剧增。
引入课初高中数学教学内容分析教学目标：1．通过介绍，认识到衔接的重要性与必要性，2．了解初高中数学知识的“脱节点”3．初步规划高中数学的学习方法教学重点：知识点的差异与学习方式的差异教学难点：在初中薄弱的数学基础上如何学好高中数学教学过程：阅读材料一：现有初高中数学知识存在以下“脱节”1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。
2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。
3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。
4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。
配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。
5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。
6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。
7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。
方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。
8．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。
另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。
阅读材料二：初中数学与高中数学衔接紧密的知识点1 绝对值：⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
⑵正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩⑶两个负数比较大小，绝对值大的反而小⑷两个绝对值不等式:||(0)x a a a x a<>⇔-<<；||(0)x a a x a>>⇔<-或x a>2 乘法公式：⑴平方差公式：22()()a b a b a b-=+-⑵立方差公式：3322()()a b a b a ab b-=-++⑶立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+⑷完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+，2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ ⑸完全立方公式：33223()33a b a a b ab b ±=±+±3 分解因式：⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
高中数学导数教案曾劲松教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握导数的概念、求导法则以及应用，并能够熟练地运用导数解决实际问题。
教学重点：导数的概念、求导法则、导数应用教学难点：导数的运算技巧、实际问题的建模与解决教学准备：1. 教师备课：复习导数的相关知识，准备案例分析和习题讲解。
2. 学生准备：提前预习导数的基本概念和求导法则。
教学过程：一、导入新知识（5分钟）1. 回顾导数的概念，即函数在某一点处的斜率。
2. 提出问题：如何求一点处的导数？什么是导数的求导法则？二、讲解导数的求导法则（15分钟）1. 常见函数的导数求导法则：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等。
2. 引导学生通过法则推导，掌握导数的计算技巧。
三、导数应用实例分析（20分钟）1. 案例讲解：通过实际问题，引导学生运用导数解决实际问题，如最优化问题、曲线切线问题等。
2. 学生独立思考：让学生自行尝试求解一些实际问题，提高运用导数的能力。
四、导数练习与作业布置（10分钟）1. 练习题：布置一些导数相关的练习题，巩固学生对导数的运用。
2. 作业布置：要求学生完成《高中数学导数》相关章节的习题，并思考如何解决更复杂的导数应用问题。
五、课堂总结（5分钟）1. 总结导数的基本概念、求导法则以及应用，强调导数在数学和实际问题中的重要性。
2. 引导学生对今天的学习进行反思和总结，以便更好地掌握导数知识。
教学反思：本节课主要围绕导数的概念、求导法则和应用展开，通过案例分析和实际问题探讨，帮助学生深入理解导数的重要性和作用。
在导数的学习过程中，学生需不断练习，加强计算技巧和思维能力的培养，以便更好地应用导数解决实际问题。
通过本节课的学习，学生希望能够掌握导数的基本知识和技巧，并能够灵活运用于解决各类导数相关问题。
初高中数学衔接讲座曾劲松(深中校训)前言个人网站：www .sx 一、高中，我们将要学习哪些内容？（高中数学课程框架）●必修模块：●选修系列：网上可查看所有人教版的教材：/●必修课程(包括5个模块)数学1：集合、函数概念与基本初等函数I （指数函数、对数函数、幂函数）。
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。
数学3：算法初步、统计、概率。
数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换数学5：解三角形、数列、不等式。
●选修课程•系列1,由2个模块组成(文科)，•系列2,由3个模块组成(理科),•系列3,由6个专题组成(高考不考),•系列4,由10个专题组成(部分内容高考)。
▲系列1：由2个模块组成(文科)选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。
▲系列2：由3个模块组成(理科)选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。
选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。
•选修2-3：计数原理、统计案例、概率。
▲系列3：由6个专题组成(高考不考)•选修3-1：数学史选讲。
•选修3-2：信息安全与密码。
•选修3-3：球面上的几何。
•选修3-4：对称与群。
•选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类。
•选修3-6：三等分角与数域扩充。
▲系列4：由10个专题组成。
•选修4-1：几何证明选讲(文\理)。
•选修4-2：矩阵与差分。
•选修4-3：数列与差分。
•选修4-4：坐标系与参数方程(文\理) 。
•选修4-5：不等式选讲(理,今年我省压轴题) 。
•选修4-6：初等数论初步。
•选修4-7：优选法与试验设计初步。
•选修4-8：统筹法与图论初步。
•选修4-9：风险与决策。
•选修4-10：开关电路与布尔代数。
数学1数学2数学3数学4数学5选修2-1选修2-2选修2-3选修4-1选修4-4选修4-5填空题，2选1总结：理科学习内容:数学1数学2数学3数学4数学5选修1-1选修1-2选修4-1选修4-4填空题，2选1总结：文科学习内容:二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？（一）知识方面的衔接(预习之前应该做的事情)1．绝对值绝对值的概念始出现于初一数学课本，它是数学重要概念之一，贯穿于整个初等数学的始终，井随着知识的发展，不断深化．2010年广东省的最后一题便是一道绝对值不等式的问题。
【初中】借助数轴理解绝对值的意义，并会求有理数的绝对值（绝对值符号内不含字母）．【高中】含绝对值不等式在选修系列4—5不等式选讲．【建议】含字母的绝对值，简单的含绝对值的方程（不等式）的解法．高考你看看：（2010高考）21.（本小题满分14分） 设A （11,x y ），B （22,x y ）是平面直角坐标系xOy 上的两点，现定义由点A 到点B 的一种折线距离P （A,B ）为2121(,)A B x x y y ρ=-+- 对于平面xOy 上给定的不同的两点A （11,x y ）B （22,x y ）（1） 若点C （x,y ）是平面xOy 上的点，试证明p （A,C ）+p （C,B ）≥p （A,B ） （2） 若平面xOy 上是否存在点X （x,y ），同时满足① p （A,C ）+p （C,B ）=pA,B ）；②p （A,C ）= p （C,B ） 若存在，请求出。
本题考了：（1）∣a ＋b ∣≤∣a ∣＋∣b ∣；（2）∣a －b ∣≤∣a －c ∣＋∣c －b ∣.【高中练习示例】【高一前应掌握练习】【例1】解关于x 的不等式：|x －m|＜1. 【例2】解下列方程或不等式：（1）6|6||3||12|=-+--+x x x ．（2）|x +3|－|2x －1|＜2x+1．【例3】（1）不等式组⎩⎨⎧≤>ax x 2||恰好有三个正整数解，求a 的取值范围；（2）不等式组⎩⎨⎧≥-≠--0102|2|2x x 的所有解都满足不等式|||1|a x x +<+（a ＜1），求a 的取值范围．问题1：解不等式|x -1|<|x +3|二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？（一）知识方面的衔接2．整式整式的变形是重要的代数式的恒等变形，也是高中数学中极其常见的运算．【初中】要求了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算，乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）；会利用平方差、完全平方公式进行简单计算；会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）．【高中】不再学习整式．【建议】1、乘法公式（1）立方和公式：3322))((b a b ab a b a +=+-+； （2）立方差公式：3322))((b a b ab a b a -=++-； （3）三数和平方公式：ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++；（4）两数和立方公式：2233333)(ab b a b a b a +++=+； （5）两数差立方公式：2233333)(ab b a b a b a +--=-．2、因式分解的新方法：（1）分组分解法；（2）十字相乘法；（3）求根法；（4）待定系数法．思考：分解因式：x 3-3x+2【高中练习示例】求证：函数y =x 3是增函数。
本题实质是：已知函数y =x 3的图象经过点),(11y x 与),(22y x ，且21x x <，求证：21y y <． 解：∵函数y =x 3的图象经过点),(11y x 与),(22y x ，∴311x y =，2y =32x ． ∴=-21y y 3231x x -=))((22212121x x x x x x ++-， ∵21x x <， ∴021<-x x ． 又43)2(22222121222121x x x x x x x x x +++=++ =043)2(22221>++x x x ，（由于21x x ≠，所以不能取等号）∴021<-y y ，即21y y <．【高一前应掌握练习】【例1】分解因式：（1）3832--x x ；（2）2265y xy x +-； （3）12267222--++-y x y xy x ．【例2】比较222c b a ++与ca bc ab ++的大小．【例3】把多项式2223++-x x x 表示成d x c x b x a +-+-+-)1()1()1(23的形式．问题2：对于任意实数x ，下列不等式都成立吗？为什么？02010802>+-x x二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？（一）知识方面的衔接3．分式【初中】了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算；会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；能确定分式函数的自变量取值范围，并会求出函数值．【高中】不再学习。
高二选修中，有少量分式不等式的学习。
【建议】接触更复杂的分式运算（如分式拆分，分式乘方）；解可化为一元二次方程的分式方程．【例1】判断：函数1212)(+-=x xx f 是奇函数还是偶函数。
本题的实质是：比较1212+-x x与1212+---x x是相等，还是互为相反数。
【例2】(理科)椭圆12222=+b y a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点．（1）求2211ba +的值；（2）若椭圆的离心率e 满足33≤e ≤22，求椭圆长轴的取值范围．本题第（2）问的实质是：已知2211ba +=2， 222b ac -=2233≤≤a c 求a的取值范围。
解,322121131122222222≤≤⇒≤-≤∴-=a b a b a b a c又12222-=a ab26252345321212122≤≤⇒≤≤⇒≤-≤∴a a a【高一前应掌握练习】【例1】已知函数132++=x x y ．（1）将它化为1++=x b a y （a ,b 为常数）的形式； （2）画出函数的图象，并说明当x ≥－2时，y 的取值范围． 练习：将1532+++=x x x y 化为d cx p n mx y +++=的形式． 【例2】解方程 21421224x x x x +-=+--． 【例3】（1）已知0>>b a ，求证：ba 11<．（2）已知0>x ，求证：21≥+x x ． 【例4】解下列不等式： 1313-≥-+x x ； 0322322<--+-x x x x ． 问题3：下列是一个同学觉得比较简单的题，请大家试试，你能全对吗：①当1≥x 时，x 1的范围是 ；②当1≤x 时，x1的范围是 ； ③当1-≥x 时，x 1的范围是 ；④当1-≤x 时，x1的范围是 ．二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？（一）知识方面的衔接4．二次根式高中阶段，我们在学习函数、解析几何、数列等内容时，涉及到大量的与二次根式有关的计算．【初中】了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)．【高中】会学习有理指数幂及运算。
【建议】根据需要，我们应掌握最简二次根式、同类根式的概念与运用，分子(母)有理化，简单的无理方程（不等式）．【高中练习示例】已知动点P （x,y ）满足：6)2()2(2222=+-+++y x y x 求点P 的轨迹方程。
本题的实质：化简该方程。
结果是：15922=+y x ，化简后马上就可以知道，点P 的轨迹是椭圆。
【高一前应掌握练习】【例1】化简：（1）21；（2）2323+-；（3）)2(424242422222>-++--++--+-++n n n n n n n n n ． 【例2】化简：（1）18211+．（2）2212(01)x x x +-<<．【例3】解方程：（1）012152=+-++x x x ；（2）1542=+--x x ；（3）0393253222=+++-+x x x x ．【例4】不等式x x ≥-2的解集是（ ）．A ．12≤≤-xB ．2≤xC ．1≤xD ．21≤≤x二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？（一）知识方面的衔接5.二次方程（组）【初中】会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程．【高中】不再学习。
【建议】（1）理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况；（2）掌握一元二次方程根与系数的关系，并能运用它求含有两根之和、两根之积的代数式的值，还能构造以、为根的一元二次方程；（3）能解决二元二次方程组的相关问题．20.（本小题满分14分）2010年广东高考题已知双曲线2212x y -=的左、右定点分别为12,A A ,点P （12,x y ），Q （12,x y -）是双曲线上不同的两个动点。
