6[1].4.1 不等式的解法举例证明
- 格式：doc
- 大小：168.32 KB
- 文档页数：2
- 1 -
不等式的解法举例证明（1）
一．课题：不等式的解法举例（1）
二．教学目标：1.掌握分式不等式、绝对值不等式的解法；
2.能用序轴标根法解简单的高次不等式。.
三．教学重、难点：等价转化.
四．教学过程：
（一）复习：
1．若|3|2x，则x_____________；若|3|2x，则x_____________________；
2．若|23|2x，则x____________；若|23|2x，则x____________________；
说明：（1）当()fx为一次函数时，不等式|()|fxa，|()|fxa的解集与方程|()|fxa的解的关系；联想不等式一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的解的关系；
（2）绝对值不等式的基本解法：转化为一元一次不等式或一元二次不等式。
当0a时，|()|fxa()afxa；|()|fxa()fxa或()fxa．
（二）新课讲解：
例1．解不等式2|55|1xx．
解：原不等式等价于21551xx，
即22551(1)551(2)xxxx
由（1）得：14x；由（2）得：2x或3x，
所以，原不等式的解集为{|12xx或34}x．
说明：（1）求交集，要注意用数轴；
（2）利用图形说明方程2|55|1xx的解与不等式2|55|1xx的解集的关系。
【练习】解下列不等式： （1）2|31|5xx； （2）22|56|56xxxx．
例2．解不等式0322322xxxx．
解法一：下列两个不等式组的解集的并集：
（Ⅰ）22320230xxxx， （Ⅱ）22320230xxxx．
由（Ⅰ）得1213xxx或， ∴11x或23x，
由（Ⅱ）得1213xxx或，∴x，
∴原不等式的解集是{|11xx或23}x．
解法二：（序轴标根法）作数轴、标根、画曲线、定解， - 2 - 原不等式化为(1)(2)0(1)(3)xxxx，等价于(1)(1)(2)(3)0xxxx，
将方程()(1)(1)(2)(3)0fxxxxx的根1,1,2,3标在x轴上，从右到左画出()fx的示意图，
∴原不等式的解集是{|11xx或23}x．
说明：（1）在某一区间内，一个式子是大于0（还是小于0）取决于这个式子的各因式在此区间内的符号；而区间的分界线就是各因式的根；上述的序轴标根法，几乎可以使用在所有的有理分式与高次不等式；
（2）序轴标根法，分解因式后，必须使各括号内x的系数为正.
【练习】解下列不等式：
（1）62323xxx；
（2）22320712xxxx；
（3）(3)(1)(2)0xxxx．
五．小结：1．绝对值不等式的基本解法；
2．分式不等式和高次不等式的解法；
3．使用序轴标根法，分解因式后，必须使各括号内x的系数为正，作图宜从最右端开始。
六．作业：补充：
1.解下列不等式：
（1）2|4103|3xx；
（2）24320xxx；
（3）223502xxx；
（4）22815xxx；
（5）23267100xxxxx；
2.求函数221249yxxx的定义域.
1 1 2 3 x
