含参不等式

35狮子和山羊35狮子和山羊35 狮子和山羊（第一课时）1、在语境中正确认读“狮、央、呆、恭、伐、徒”六个生字；结合字形和字义，重点识记“狮、恭、徒”的字形。

运用各种方法理解并积累“中央、对付、恭敬、信徒” 等词语。

2、正确朗读课文，并根据课文内容，读出狮子和山羊对话时的不同语气。

3、能在老师的引导下边读边思、提出问题，并联系课文内容或课外资料解决问题。

4、能在熟读课文的基础上，同伴合作演一演老山羊智斗狮子的过程，感受山羊的沉着冷静、机智勇敢。

一、训练引入，揭示课题1、拼读词语：shī zi，随机复习整体认读音节，识记“狮”。

2、说话练习，说说狮子和山羊给人的印象①用一个词来说说狮子给你留下的印象。

②板书：山羊说说山羊又给你怎样的印象？3、补齐课题，齐读课题师：看到这样的课题，我们就知道课文讲述的是发生在狮子和山羊之间的故事，这还是一个印度的寓言故事。

二、整体感知课文，理清文章脉络1、出示句子：天渐渐地黑了，一只迷路的老山羊跑到附近的一个山洞去藏身。

(1)指名读句出示词卡：藏身，正音(2)引读，了解故事的起因2、结合课文，说说老山羊遇到的危险(1)交流出示：她刚跑进山洞，就发现有一只狮子正坐在山洞中央。

(2) 借助简笔画理解“中央”，感知老山羊身陷险境师：齐读“中央”。

中央的意思就是——（生：中间），一只迷路的老山羊跑到山洞去藏身(画山洞)，没想到刚进洞，就发现（指板书）——狮子正坐在山洞中间，狮子跑得可快了，而且这又是一只——老山羊，根本就——（逃不了）。

师：啊呀，情况危险！（画惊叹号）让我们一起读好这句句子。

3、了解故事的结局师：看来这只老山羊凶多吉少，那么故事的结果是怎样的呢？翻到课文结尾找找。

出示句子：这时候，老山羊快速地溜出山洞，逃出了狮子的爪牙。

★ 正音：爪牙zhǎo（解释为鸟兽的脚趾时念zhǎo）师：最后山羊竟然在狮子的眼皮底下，溜出了山洞，逃出了狮子的爪牙。

板书：溜出逃出4、结合板书，提出问题预设：山羊怎么逃出狮子的爪牙的呢？5、小组形式读课文四人小组合作读，两个小朋友读1-6节，另两个读7-12节，然后小组讨论一下，为什么这么读？6、交流，分清两次遇险的经过第一次是老山羊和狮子，第二次是老山羊、狮子和豺狗。

第三讲 含参不等式一、 知识要点1.含参不等式的解法：（1）解含参数不等式：一般是对所含的参数进行恰当的分类和讨论；（2）含参二次不等式的分类标准和讨论步骤：(a)对二次项系数含有参数的一元二次不等式，要注意二次项系数为零转化为一元一次不等式的问题。

(b)对含参数的一元二次不等式，还要分0>∆、0=∆、0<∆讨论。

(c)对一元二次不等式和分式不等式转化为整式不等式后有根，且根为21,x x （或更多）但含参数，要分21x x >、21x x =、21x x <讨论。

（3）对指数、对数不等式要注意对底数分1>a 与10<<a 进行讨论。

2.不等式的恒成立问题（1）一般不等式：a x f >)(恒成立⇔a x f >min )]([ a x f <)(恒成立⇔ a x f >)(解集非空⇔a x f >max )]([ a x f <)(解集非空⇔ a x f >)(无解⇔a x f ≤max )]([ a x f <)(无解⇔ a x f ≥)(恒成立⇔a x f ≥min )]([ a x f ≤)(恒成立⇔ a x f ≥)(解集非空⇔a x f ≥max )]([ a x f ≤)(解集非空⇔ a x f ≥)(无解⇔a x f <max )]([ a x f ≤)(无解⇔(2)二次不等式（设R c b a c bx ax x f ∈++=,,,)(2）(a)0)(>x f 在R x ∈时恒成立⇔ 或 ；(b)0)(≥x f 在R x ∈时恒成立⇔ 或 ;(c)0)(<x f 在R x ∈时恒成立⇔ 或 . （注：若二次项系数含有参数，须分“0=a ”、“0≠a ”讨论）3.补充说明：a x f >)(恒成立⇔a x f >)(的解集为R ⇔ a x f ≤)(无解a x f <)(恒成立⇔a x f <)(的解集为R ⇔a x f ≥)(无解二、考点解析题型一：解含参不等式例1解关于x 的不等式)2,1(0)2()1)((≠≠>---a a x x a x 且变式1：解关于x 的不等式)(0)()(2R a a x a x ∈<--例2. 解关于x 的不等式)(12)1(R a x x a ∈>--变式2：解关于x 的不等式0)2)(2(>--ax x题型二：含参不等式与集合运算例1设R B A B A a x x B x x A =∅=≤-=>-= ,},1|2||{},1|12||{，求实数a 的值.变式1：已知集合}02|{2≤--∈=x x R x A ，}3|{+<<∈=a x a R x B 且∅=B A ，则实数a 的取值范围是题型三：不等式的恒成立问题例1若不等式03)1(4)54(22>+---+x a x a a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取值范围变式1：设关于x 的不等式04)2(2)2(2<--+-x x x a 的解集为R ，求a 的取值范围例2若a x x >+--|5||2|恒成立，则实数a 的取值范围是____________ _________变式2：若不等式a x x ≤++-|3||4|的解集为空集，则实数a 的取值范围是三、巩固练习1.若不等式)0(02≠<++a a x ax 无解，则a 的取值范围是（ ）2121.≥-≤a a A 或 21.<a B 2121.≤≤-x C 21.≥a D2.设集合}044|{},01|{2恒成立对任意实数x mx mx R m Q m m P <-+∈=<<-=，则下列关系式中成立的是（ ）Q P A ⊂.Q P B =. P Q C ⊂. ∅=Q P D .3.已知0>a ，不等式a x x <-+-|3||4|在实数集R 上的解集不是空集，则正实数a 的取值范围是4.若不等式a x x >++-|3||4|的解集为R ，则实数a 的取值范围是5.设}25|{,},03|{},0325|{2≤<-=∅=≤++=<-+=x x B A B A ax x x B x x x A ，则实数a 的值为 6.解关于的不等式01>--x a x7解关于x 的不等式)0(02≠<-a x ax。

考点透视含参不等式问题较为复杂，常与导数、函数、方程等知识相结合.这类问题侧重于考查不等式的性质、简单基本函数的图象和性质、导数的性质等，对同学们的运算和分析能力有较高的要求.下面举例说明解答含参不等式问题的几种常用方法.一、判别式法判别式法主要适用于求解含参二次不等式问题.解答这类问题主要有三个步骤：第一步，根据二次不等式构造一元二次方程；第二步，运用二次方程的判别式，建立关于参数的新不等式；第三步，解新不等式，求得问题的答案.例1.若ax2-2ax+1≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围为_____.解：当a=0时，1≥0，不等式ax2-2ax+1≥0成立；当a≠0时，{a>0，Δ≤0，解得0<a≤1；综上所述，实数a的取值范围为0≤a≤1.该二次不等式的二次项和一次项中含有参数，需分a=0和a≠0两种情况进行讨论.运用判别式法求解含参一元二次不等式问题，需先根据不等式构造一元二次函数和一元二次方程；然后根据一元二次方程的根的分布情况，建立关于判别式、根与系数、对称轴的不等式，从而求得参数的取值范围.二、分离参数法分离参数法适用于求解变量和参数可分离的不等式问题.解题时，需先判断出参数系数的正负；然后根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端含有参数、另一端含有变量的不等式；再求出含变量一边的式子的最值；最后求出参数的取值范围.例2.当x∈()1,+∞时，(e x-1-1)ln x≥a(x-1)2恒成立，则实数a的取值范围为_____.解：因为x∈()1,+∞，则x-1>0，由(e x-1-1)ln x≥a(x-1)2，可得e x-1-1x-1⋅ln xx-1≥a，即e x-1-1x-1⋅1x-1ln x≥a，则e x-1-1x-1⋅1e ln x-1ln x≥a，令f()x=e x-1x()x>0，则f′()x=()x-1e x+1x2，令g()x=()x-1e x+1，则g′()x=xe x>0，所以g()x在()0,+∞上单调递增，则g()x>g()0=0，即f′()x>0，所以f()x在()0,+∞上单调递增，则f()x>0，令h()x=ln x-x+1，则h′()x=1-xx<0，则h()x在()1,+∞上单调递减，则h()x<h()1=0，即ln x-x+1<0，则x-1>ln x，所以f()x-1>f()ln x>0，即e x-1-1x-1>eln x-1ln x>0，可得e x-1-1x-1⋅1e ln x-1ln x>1，则a≤1，解答本题，要先将不等式进行整理，使参数和变量分离；再构造出函数f()x=e x-1x()x>0，将问题转化为函数最值问题.对其求导，判断其单调性，即可求得参数的取值范围.三、函数性质法若含参不等式中含有简单基本函数，则可直接将不等式进行变形，将其构造成函数，把问题转化为f(x,a)≥0、f(x,a)<0、f(x,a)≥g(x,a)、f(x,a)<g(x,a)等函数不等式问题.再根据简单基本函数的单调性，以及导数与函数单调性之间的关系，判断出函数的单调性，即可根据函数的单调性，求得函数的最值，顺利求出问题的答案.例3.若不等式sin x-ln()x+1+e x≥1+x+ax2-13x3恒成立，则a的取值范围为_____.解：由x>-1得，sin x-ln(x+1)+e x-x-1-ax2+13x3≥0，设f(x)=sin x-ln(x+1)+e x-x-1-ax2+13x3，则g(x)=f′(x)=cos x-1x+1+e x-1-2ax+x2，则h(x)=g′(x)=-sin x+1(x+1)2+e x-2a+2x，则z(x)=h′(x)=-cos x-2(x+1)3+e x+2，z′(x)=sin x+6(x+1)4+e x，当x>-1时，z′(x)>0，则h(x)单调递增，又当x∈(-1,0)时，z(x)<0，则h(x)单调递减，当x∈(0,+∞)时，z(x)>0，则h(x)单调递增，又h(0)=2-2a，①当2-2a≥0，即1≥a时，h(0)≥0，则当x∈(-1,+∞)孙小芳35考点透视时，h (x )≥0，此时g (x )单调递增，又g (0)=0，故当x ∈(-1,0)时，g (x )<0，则f (x )单调递减，当x ∈(0,+∞)时，g (x )>0时，f (x )单调递增，所以f (x )min =f (0)，又f (0)=0，故f (x )≥0恒成立，满足题意；②当2-2a <0，即a >1时，h (0)<0，x →+∞，h (x )→+∞，故存在x 0>0，且h (x 0)=0，则当x ∈(-1,x 0)时，h (x )<0，则g (x )单调递减，当x ∈(x 0,+∞)时，h (x )>0，所以g (x )单调递增，又g (0)=0，故g (x 0)<0，x →+∞，g (x )→+∞，故存在x 1>x 0，且g (x 1)=0，所以当x ∈(-1,x 1)时，g (x )<0，则f (x )单调递减，又因为f (0)=0，所以f (x )<f (0)=0，与f (x )≥0恒成立不相符；综上所述，a ≤1.根据不等式构造函数f (x )=sin x -ln(x +1)+e x -x -1-ax 2+13x 3，通过多次求导，判断出导函数的符号，进而判断出函数的单调性，求得函数最值.求得使f (x )min ≥0成立时a 的取值范围，即可解题.四、主参换位法主参换位法，也叫反客为主法，适用于解答已知参数的范围求自变量取值范围的不等式问题.解答这类问题一般分三个步骤：第一步，将原不等式转化成关于参数的不等式；第二步，以参数为自变量，构造函数式，将问题转化为函数问题；第三步，根据函数的性质、图象讨论不等式成立的情形，建立关系即可解题.例4.已知函数f ()x =ax 2+bx -6，不等式f ()x ≤0的解集为[]-3,2.若当0≤m ≤4时，不等式mf ()x +6m <x +1恒成立，求实数x 的取值范围．解：由题意知：-3,2是方程ax 2+bx -6=0的根，且a >0，∴ìíîïï-b a=-3+2，-6a=(-3)×2，解得a =1，b =1．∴f ()x =x 2+x -6，∴mf ()x +6m <x +1可变形为()x 2+x m -x -1<0，令g ()m =()x 2+x m -x -1，∴{g (0)<0，g (4)<0，即{-x -1<0，4x 2+3x -1<0，解得ìíîx >-1，-1<x <14，-1<x <14．解答本题主要采用了主参换位法.因为已知参数m 的取值范围，故把m 当成自变量，通过主参换位，将问题转化为g ()m =()x 2+x m -x -1对任意0≤m ≤4恒成立，根据一次函数的性质，列出不等式组，即可解题．五、数形结合法当把不等式两边的式子看成两个函数式时，可根据其几何意义画出两个函数的图象，分析两个曲线间的位置，确保不等式恒成立，即可通过数形结合，求得参数的取值范围.例5.若关于x 的不等式||||kx -4-x 2-3≤3k 2+1恒成立，则k 的取值范围是_____.解：由题意可得4-x 2≥0，得-2≤x ≤2，则||||kx -4-x 2-3≤3k 2+1可转化为：||kx -4-x 23，设直线l :kx -y -3=0，上半圆C :x 2+y 2=4()y >0，即y =4-x 2，半径为r =2，||kx -4-x 2≤3表示圆C 小于或等于3，如图，设圆心（原点O ）到直线l 的距离为d ，由于圆C 上半部分上的点到直线l 的最大距离为d +r =d +2，所以d +2≤3，即d ≤1，即||0-0-3k 2+1≤1，解得k ≤-22或k ≥22，所以k 的取值范围为(]-∞,-22⋃[)22,+∞.解答本题，需挖掘代数式的几何意义，采用数形结合法，将原问题转化为使圆C 上半部分上的任意一点到直线l 的距离小于或等于3时参数的取值范围.分析直线与圆的位置关系，便可建立新不等式.由此可见，求解含参不等式问题的方法多样.但由于不等式与函数的关系紧密，且利用函数的单调性和图象容易建立不等关系式，因此函数思想是破解含参不等式问题的主要思想.（作者单位：江苏省南京市大厂高级中学）36。

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含参不等式以及含参不等式组的解法
含参不等式以及含参不等式组的解法
不等式在中考中的运用，往往掺杂参数来增加难度，我们只要读清楚题目找到解题思路便能迎刃而解了。

本节课我们就重点讲讲如何读题去寻找解题思路。

含参不等式：
解不等式5（x-1）<3x+1
通过去括号、移项、合并同类项等一系列运算可以求出解为：x<3 求不等式57x -<3
2-x 的最小整数解. 通过去括号、移项、合并同类项等一系列运算可以求出解为：x>
831,故可以得出最小整数为4.
那么含参不等式如下：
在这些需要讨论的情况下，等号最后讨论才方便，不会讨论重合。

例题：1、求不等式kx+2>2x-3的解集
移项、合并同类项、讨论取值
2、（1）求不等式解集mx+a>nx+b
移项、合并同类项、讨论取值
（2）（m-1）x>a2+1对于任意x都成立，则参数m的值为
2、解关于x 的不等式组⎩
⎨⎧+->+-<-8)21(563x m x mx mx mx
3、如果一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-a
x x 432
（1）有解，求a 的取值范围。

（2）无解，求a 的取值范围。

(3)有且只有一个解，求a 的取值范围。

（4）只有两个整数解，求a 的取值范围。

不等式含参问题口诀听着，咱今天要说的是“含参不等式”的问题，哈哈，别一听到这些数学词儿就开始皱眉头，别着急，咱慢慢来，慢慢捋清楚。

你看啊，这种题，首先它有个特点，特别关键，你得知道这东西是有“参”的，什么是参呢？其实就是那种不确定的数，可能是x、y，也可能是a、b，总之你能看见这个符号，心里就得打个预防针：这事儿不简单！其实一开始我们都觉得这东西好像很高深，但你仔细想想，其实也就是个“做题游戏”，对吧？你别光看它名字长，没啥大不了的。

只要掌握了技巧，它其实也就那么回事。

想当年我也是个“看见不等式就腿软”的人，后来慢慢的才知道，哎，这不就是“左右不对称”的一场较量嘛。

你看，问题中的“参”，就是我们要解的关键。

你可能要问，什么叫左右不对称？就是我们得琢磨这参的取值范围。

想象一下，假如这参是“a”，它可能会让式子的两边的关系变得天翻地覆。

所以你做题的时候，得时刻关注这个参，别让它“脱缰”，否则这道题就不好搞了。

讲道理，不等式有时就是这么个“翻脸不认人”的东西，平时看着还挺温顺，一旦给它一个不合适的参，马上就暴跳如雷。

别急，先给你来个“口诀”，我觉得你可以记住这几条。

第一条：参越大，范围越广。

这句话是我做题经验的总结。

你想啊，参大的时候，它对整个不等式的影响也大，尤其是当它跑到一边，它直接就决定了你不等式成立的条件。

所以，每次看到参大的时候，千万别掉以轻心，得特别警惕，像盯着高空掉下来的炸弹一样。

第二条：参越小，影响越小。

这就跟你小时候写字，笔小字小，差不多意思。

参越小，意味着它对式子的影响比较轻，基本上是“加点儿小料”，给题目带不来太大变动。

你这时候只要稍微运算一下，通常能搞定。

再来第三条：不等式两边都得仔细琢磨。

这玩意儿就跟谈恋爱似的，不能光顾着盯着自己这一边，别忽视了另一边的情绪，嘿嘿。

比如说，你不可能在一个方向上给它加点儿东西，然后在另一边放任它不管，不等式就是这么“挑剔”的东西，你必须确保两边都妥帖，才不会出岔子。

破解含参不等式恒成立的5种常用方法含参数不等式恒成立问题越来越受高考命题者的青睐，且由于对导数应用的加强，这些不等式恒成立问题往往与导数问题交织在一起，在近年的高考试题中不难看出这个基本的命题趋势。

对含有参数的不等式 恒成立问题，破解的方法有：分离参数法、数形结合法、单调性分析法、最值定位法、构造函数法等。

一 分离参数法分离参数法是解决含问题的基本思想之一。

对于含参不等式的问题，在能够判断出参数的系数正负的情况下，可以根据不等 式的性质将参数分离出来 ，得到一个一端是参数、另一端是变量表达式的不等式，只要研究变量表达式的性式就可以解决问题。

例1 已知函数a x f x x 421)(++=在（－∞，1］上有意义，试求的取值范围。

分析 ：函数)(x f 在（－∞，1］上有意义，等价于0421≥++a x x 在区间（－∞，1］上恒成立，这里参数的系数04>x ，故可以分离参数。

解析：函数)(x f 在（－∞，1］上有意义，等价于0421≥++a x x 在区间（－∞，1］上恒成立，即⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥x x a 2141，∈x （－∞，1］恒成立，记)(x g a ≥，∈x （－∞，1］，因此问题又等价于)(x g a ≥在)(x g a ≥上恒成立，)(x g 在（－∞，1］上是增函数，因此)(x g 的最大值为)1(g 。

)(x g a ≥在（－∞，1］上恒成等价于43)1()(max -==≥g x g a 。

于是工的取值范围为43-≥a 。

【点评】)(x f a ≥恒成立等价于max )(x f a ≥；)(x f a ≤恒成立等价于min )(x f a ≤。

如果函数)(x f 不存在最值，上面的最大值就替换为函数值域的右端点，最小值就替换为函数值域的左端点。

解这类问题时一定要注意区间的端点值。

二 数形结合法数形到结合法是一种重要的数学思想方法，其要点是“见数想形，以形助数”，从而达到解决问题的目的，数形结合法是破解含参数不等式恒成立问题的又一个主要方案。

七年级下册数学含参不等式
以下是七年级下册数学含参不等式的一些例子：
1. 解不等式：4x + 7 > 23
解法：首先将不等式转化为等价的形式：4x > 23 - 7，即 4x > 16
然后将不等式两边都除以4，得到 x > 4
因此，不等式的解集为 x > 4
2. 解不等式：2(3x + 5) ≤ 10
解法：首先将不等式括号内的式子展开：6x + 10 ≤ 10然后将不等式两边都减去10，得到6x ≤ 0
最后将不等式两边都除以6，得到x ≤ 0
因此，不等式的解集为x ≤ 0
3. 解不等式：3(x + 4) - 2x ≥ 1
解法：首先将不等式括号内的式子展开：3x + 12 - 2x ≥ 1然后将不等式两边都减去12，得到 x - 2 ≥ 1
再将不等式两边都加上2，得到x ≥ 3
因此，不等式的解集为x ≥ 3
这些例子展示了计算含参不等式的步骤，具体的题目可能会有不同的形式和操作，但解题思路大致相同。

在解不等式时，都是通过对不等式进行等式的转化和运算，最后确定不等式的解集。

含参不等式的例题含参不等式是指在不等式中包含了参数的不等式。

在数学中，含参不等式是一个非常重要的概念，可以用于解决许多实际问题。

下面是一些例题和拓展:1. 求解含参不等式给定不等式:a x +b y +c z +d w +e > 0其中，a、b、c、d、e 是实数常数，x、y、z、w 是实数变量。

求出所有满足不等式的实数常数 a、b、c、d、e 和实数变量 x、y、z、w。

解:首先对不等式进行化简，得到:(a x + b y + c z + d w + e) / (x + y + z + w) > 0然后，将不等式两边同时乘以 (x + y + z + w),得到:a (x + y + z + w) +b (x + y + z) +c (x + z) +d (w + x) +e (x + y) > 0继续化简，得到:a (x + y + z + w) +b (x + y + z) +c (x + z) +d (w + x) +e (x + y) > a (x + y + z + w) + b (x + y + z) + c (x + z) + d (w + x) + e (x)将不等式再次化简，得到:(a + b + c + d + e) (x + y + z + w) > a + b + c + d + e x根据题意，我们要求解所有满足不等式的实数常数 a、b、c、d、e 和实数变量 x。

我们可以通过枚举所有可能的实数常数 a、b、c、d、e 和实数变量 x，然后检查不等式是否成立。

具体而言，我们可以使用如下的递归函数:def solve_neq(A, B, C, D, E, X):if X == 0:return A + B + C + D + E == 0else:return solve_neq(A, B, C, D, E, -X)其中，A、B、C、D、E 和 X 分别为不等式中的常数和变量。

含参不等式组一．有、无解问题（不等式符号传递性）例：不等式组的解集为m ＜x ＜-1，①若有解，求m 范围；②无解，求m 范围。

变式：1.不等式组的解集为m ≤x ≤-1，分别求出有解无解m 的取值范围。

2. 不等式组的解集为m ＜x ≤-1，分别求出有解无解m 的取值范围。

二．已知解（大大取大，小小取小）例：不等式组⎩⎨⎧1-m ＜＜x x 的解集为m x <，求m 范围。

变式：1.不等式组⎩⎨⎧≤a2-x x ＜的解集为-2<x ，求a 范围。

2.不等式组⎩⎨⎧≤a 2-x x ＜的解集为a ≤x ，求a 范围。

3.不等式组⎩⎨⎧≥≥m3x x 的解集为3≥x ，求m 范围。

三．整数解以不等式组的解集为-3≤x ＜a ，整数解都为4个为例。

1. 有且仅有4个整数解2. 至少有4个整数解3. 至多（不超过）4个整数解4. 有解5. 有解且不超过4个整数解6. 有整数解（至少有一个整数解）7. 有整数解且不超过4个整数解8. 有且仅有4个非正整数解9. 有且仅有4个非负整数解10.有且仅有4个奇数解11.有且仅有4个偶数解专题 含参不等式（组）1. 已知关于x 的不等式组{4x ≥3(x −1)2x −x−12<a 有且只有3个负整数解，则符合条件的a 的取值范围为( )答案：a>-12. 若数a 使关于x 的不等式组{x3−2≤14(x −7),6x −2a >5(1−x)有且仅有三个偶数解，则所有满足条件的a 的取值范围是( )答案：-24.5≤a<-13.53. 若关于x 的一元一次不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12<x +2的解集是x ≤a ，则符合条件的所有a 的取值范围为( )答案：a<54. 若数a 使关于x 的不等式组{x−52+1≤x+135x −2a >2x +a 至少有3个整数解，则满足条件的所有a 的取值范围是( )答案：a<95. 如果关于x 的不等式组{a −2x ≤1−x 4x+12>x +3的解集为x >52，那么符合条件的所有a 的取值范围为(答案：a ≤3.56. 如果关于x 的不等式组{x −m ≤34x−76>x −32的解集为x <1，则所有符合条件的m 的取值范围是( )答案：m ≥-27. 若数a 使关于x 的不等式组{x−22≤−12x +27x +4>−a有且只有4个奇数解，则符合条件的a 的取值范围为( )答案：17<a ≤318. 如果关于x 的不等式组{x−a 3>0x +2<2(x −1)的解集为x >4，那么符合条件的a 的取值范围是( )答案：a ≤49. 如果关于y 的不等式组{2(a −y)≤−y −43y+42<y +1无解，则符合条件的a 的取值范围是( )答案：a ≥-310. 若数a 使关于x 的不等式组{a+x2≥x −2x3−(x −2)>23的解为x <2，则满足条件的a 的取值范围是( )11. 若整数a 使得关于y 的不等式组{y−a 5≤03y−22+1>y−22至少有三个整数解，则符合条件的a 的取值范围是()答案：a >212. 若数k 使关于x 的不等式组{3x +k ≤0x 3−x−12≤1只有4个整数解，则符合条件的所有整数k 的积为( )答案：013. 使得关于x 的不等式组{6x −a ≥−10−1+12x <−18x +32有且只有4个整数解的a 的取值范围是( )答案：4<a ≤1014. 若数a 使得关于x 的不等式组{x−32<x−23x +a ≥5(1−2x)，有且仅有四个奇数解，则所有满足条件的a 的取值范围是( )答案：38≤a<6015. 若关于x的不等式组{13x +2>3x+34−a−13>−x−112的解集为x >3，则所有符合条件的a 取值范围为( )16. 若数a 使关于x 的不等式组{3−x ≥a −2(x −1)2−x ≥1−x 2有解且所有解都是2x +6>0的解，则满足条件的所有整数a 的个数是( )个答案：617. 若a 为整数，关于x 的不等式组{2(x +1)≤4+3x 4x −a <0有且只有3个非正整数解，则a 的取值范围为( )．答案：a>018. 若数m 使关于x 的一元一次不等式组有整数解，且整数解的个数不超过4个，则满足条件的所有m 的取值范围是（ ）答案：1≤m<719. 如果关于x 的不等式组有且仅有三个奇数解，则满足条件的m 的取值范围是（ ）答案：8<m ≤1620. 如果关于x 的不等式组至少有3个整数解，则满足条件的a 的取值范围是（ ）答案：a ≥0 ⎪⎩⎪⎨⎧-≤->+223235m x x x ⎪⎩⎪⎨⎧>-⎪⎭⎫ ⎝⎛+<-44213211x m x x ⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<+0511635x a x x21. 若关于x 的不等式组的解为正数，则符合的a 的取值范围是（ ）.答案：-3≤a<2.522. 若关于x 的一元一次不等式组所有整数解的和为-9，则符合条件的a 的取值范围为 .答案：-6<a ≤3或3<a ≤6()⎪⎩⎪⎨⎧+>-->-+6223134x a x x x ⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-xa x x 2321。

不等式(3)----含参不等式的解法当在一个不等式中含有了字母，则称这一不等式为含参数的不等式，那么此时的参数可以从以下两个方面来影响不等式的求解，首先是对不等式的类型（即是那一种不等式）的影响，其次是字母对这个不等式的解的大小的影响。

我们必须通过分类讨论才可解决上述两个问题，同时还要注意是参数的选取确定了不等式的解，而不是不等式的解来区分参数的讨论。

解参数不等式一直是高考所考查的重点内容。

（一）几类常见的含参数不等式一、含参数的一元二次不等式的解法：例1：解关于的x 不等式2(1)410()m x x m R +-+≤∈分析：当m+1=0时,它是一个关于x 的一元一次不等式；当m+1≠1时，还需对m+1>0及m+1<0来分类讨论，并结合判别式及图象的开口方向进行分类讨论：⑴当m<－1时，⊿=4（3－m ）>0，图象开口向下，与x 轴有两个不同交点，不等式的解集取两边。

⑵当－1<m<3时，⊿=4（3－m ）>0, 图象开口向上，与x 轴有两个不同交点，不等式的解集取中间。

⑶当m=3时，⊿=4（3－m ）=0，图象开口向上，与x 轴只有一个公共点，不等式的解为方程24410x x -+=的根。

⑷当m>3时，⊿=4（3－m ）<0,图象开口向上全部在x 轴的上方，不等式的解集为∅。

解：11,|;4m x x ⎧⎫=-≥⎨⎬⎩⎭当时原不等式的解集为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-+≤≤+--<<-⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-+≤+--≥-<∆=+-+-≠132132|,31132132|1);34014)1(12m m x m m x m m m x m m x x m m x x m m 原不等式的解集为时当或时，原不等式的解集为则当－（＝的判别式时，当 当m=3时，原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21|x x ； 当m>3时, 原不等式的解集为∅。

七年级下册数学含参不等式
七年级下册数学含参不等式的相关知识有：
1. 含参不等式的概念：含参不等式是一个带有参数的不等式，参数可以是任意实数。

解含参数不等式就是找到满足不等式条件的参数的取值范围。

2. 含参不等式的解法：对于含参不等式，通常的解法是通过构建参数的取值范围，并进行推导和分析，从而得出参数的取值范围。

3. 含参不等式的图像表示：可以将含参不等式的图像表示在数轴上，帮助我们更直观地理解含参不等式的解集。

4. 含参不等式的应用：含参不等式在实际问题中有着广泛的应用，比如描述某个物理量的变化范围、解决最优化问题等等。

七年级下册数学教材中包含了一些含参不等式的例题和习题，通过学习这些例题和习题，可以帮助学生掌握含参不等式的解法和应用。

含参不等式的解题方法与技巧
1、含参不等式的解题方法与技巧
一、等式的转换
1、将含参不等式化简成两端同乘的等式：用一次列式，将参数移至另一边；
2、将等式乘上一个不含参数的正数k：让参数消去；
3、将等式乘以参数的简单函数^a、^(1/2)、1/x：让参数变成另一个函数或消去；
4、将等式乘以参数的幂函数x^a、x^(1/2)：让参数变成另一个函数或消去。

二、不等式的转换
1、将含参不等式化简成两端同乘的不等式：用一次列式，将参数移至另一边；
2、将不等式乘上一个不含参数的正数k：让参数消去；
3、将不等式乘以参数的简单函数^a、^(1/2)、1/x：让参数变成另一个函数，这时一般要保留不等式的方向；
4、将不等式乘以参数的幂函数x^a、x^(1/2)：让参数变成另一个函数。

三、解题方法
1、先求出不含参数的区间：让参数的系数取已知值，把不等式化为等式，解出已知系数的不含参数的解；
2、在不含参数的区间内求参数的区间：把不等式再化为等式，
分别令不含参数的解取已知系数的区间的上下两端的值，解出参数的区间；
3、再求参数的解：在参数的区间内分别求解参数的解，得到参数的解。

四、解题技巧
1、确定不等式的方向：通过乘以系数，把等式变为不等式；
2、选择合适的参数：选择不含参数的系数，以使参数的系数取一个易于使用的值；
3、求解参数的解：根据不等式的方向，在参数的区间内，用二分法或牛顿迭代法求解参数的解。

含参不等式是含有参数的不等式。

用符号“>”“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。

用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为中某一个），两边的解析式的公
共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

证明方法：
综合法：由因导果，证明不等式时，从已知的不等式及题设条件出发，运用不等式性质及适当变形推导出要证明的不等式. 合法又叫顺推证法或因导果法。

分析法：执果索因，证明不等式时，从待证命题出发，寻找使其成立的充分条件. 由于”分析法“证题书写不是太方便，所以有时我们可以利用分析法寻找证题的途径，然后用”综合法“进行表述。

含参不等式的解法2019-06-12参数对不等式的影响，我们常通过分类讨论的思想来加以控制，⽽这个分类的基本原则正是⼤家难以把握的⼀个要素.下⾯通过⼏个例⼦体会⼀下参数的分类⽅法.1. 含参⽅程在指定区间有解的问题例1 若⽅程[log2(ax2-2x+2)=2]在[[12]，2]内有解，求[a].解析由题意知，[ax2-2x+2=4]在[[12,2]]上有值使[a=2x2+2x]成⽴.即[a=2x+2x2=21x+122-12].⼜由[12x2]可得，[32a12].点拨本题涉及到含参数的对数式，转化成参数⽅程后讨论其在指定区间上的解的问题，通常分离变量与参数后，借助于函数在指定区间的值来讨论参数范围.2. 含参不等式对于分式不等式，通常先将其转化为同解的整式不等式，然后分离参数求解.例2 若[axx-1分析关于此类分式不等式，先化简整理成同解的整式不等式后，再分离参数.解由题意得，[ax-x+1x-1]＜0，即[1-ax-1x-1]＞0.所以由不等式的解集(-∞,1)[⋂](2,+∞)可得，[11-a=2]，即[a=12.]点拨含参的分式不等式的⼀般解法：移项――通分――分式化整式――解集对应.例3 若关于[x]的不等式[ax2-x+1+2a分析先利⽤等价转换将原命题转换为[∀x∈R]都有[ax2-x+1+2a0]，再分离参数[a]进⾏讨论.解由题意知，[∀x∈R]，都有[ax2-x+1+2a0.]即[ax+1x2+2].令[f(x)=x+1x2+2]，则[af(x)max].令[t=x+1]，则[f(x)=g(t)=tt2-2t+3].（1）[t=0]时，[g(0)=0].（2）[t>0]时，[g(t)=tt2-2t+3=tt2-2t+3=1t+3t-2]，此时[g(t)max=g(3)=3+14].（3）[t综上知，[f(x)max=g(t)max=3+14]，[a3+14]，即参数[a∈3+14,+∞].点拨本题涉及到含参的绝对值不等式，解决此类问题要注意：（1）绝对值的⼏何意义；（2）分离参数与函数,转化成讨论函数在指定区间上的最值问题.例4 若不等式[3x2-logax分析本题实质上可看作两个数的⼤⼩⽐较问题，⽽且两个函数的图象很好取得. 对这类问题我们常采⽤数形结合，通过观察图象的交点并结合数据分析.解不等式可变形为[3x2[12108642][-2-4][5 10 15]由题意知,当[x∈(0,13)]时,[g(x)=logax]位于[f(x)=3x2]的上⽅.结合图象可知，[0综合得，[a∈127,1].点拨此类函数模型较明显，涉及⼏种形式的初等函数问题，通常，我们分解基本函数后，再借助函数图象数形结合，从⽽使得范围问题迎刃⽽解.3. 含参的⼀元⼆次函数例5 已知[a]是实数，函数[f(x)=2ax2+2x-3][-a]，如果函数[y=f(x)]在区间[-1,1]上有零点，求[a]的取值范围.分析含参的⼀元⼆次函数在指定区间有解，当⼆次项系数含参数时，通常以⼆次项系数作为分类标准，分别讨论[a=0]和[a≠0]的情况，在[a≠0]时分离参数，转化成借助已知量的范围求参数的取值范围问题.解由题意得，（1）当[a=0]时，[f(x)=2x-3]在[-1，1]上⽆零点，故[a=0]（舍）.（2）当[a≠0]时，[Δ=4+8a(3+ a)0]，即[a-3+72]或[a-3-72]时，整理[2ax2+2x-3-a=0]得，[a=3-2x2x2-1]（[-1x1]）*.令[3-2x=t]，则[x=3-t2]（1≤t≤5）代⼊*得，[a=2t+7t-6.]⼜[1t5]时，[27t+7t8]，则[27-6t+7t-62].①[27-6t+7t-6[a227-6]，即[a-7+32].②[0综合①②得[a-3+72]或[a1].点拨本题属于函数与不等式的综合，解决此类问题应注意：（1）⼆次项含有参数的分类思想；（2）[y=t+1t]在指定区间上的取值问题；（3）注意分式、分母的零点分段.若不等式[x+ax2+4x+3]≥0的解集为(-3,-1)∪(2,+∞), 求[a]的值.[a=-2]注：本⽂为⽹友上传，不代表本站观点，与本站⽴场⽆关。