含参不等式专题训练

含参不等式（组）专题练习含参不等式（组）的解题思路： （1）先将字母当作常数解不等式（组）；（2）借助数轴，确定大致范围； （3）验证端点值，求解．【含参不等式参数范围】1.若关于 x 的不等式组32a x a +⎧⎨⎩x ＜＜-4的解集是x a ＜-4，则a 的取值范围是______．2. 已知不等式组012a x ≥⎧⎨-⎩x+＞x-2有解，则a 的取值范围是_________．3. 若不等式组2a x a +⎧⎨⎩x ＞＜3-2无解，则 a 的取值范围是________．4. 已知一元一次不等式mx 32x m -+＞.（1）若它的解集是m 3x m 2+-＜，求m 的取值范围； （2）若它的解集是3x 4＞，试问：这样的m 是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由.【整数解问题】4.若不等式 3x-m ≤0 的正整数解是 1，2，3，则整数m 的值是_________．5.若不等式 3x-m ＜0 的正整数解是 1，2，3，则整数m 的值是_________．6.若不等式 3x-m ≤0 的正整数解是 1，2，3，则 m 的取值范围是_________．7.若不等式 3x-m ＜0 的正整数解是 1，2，3，则 m 的取值范围是_________．8.若不等式组()2x 3x 313x 2x a 4-+⎧⎪⎨++⎪⎩＜＞恰有四个整数解，则 a 的取值范围是 ______________．9.已知关于 x 的不等式组2x 83x m 0≥-⎧⎨-+⎩＞的所有整数解的和是-7，则 m 的取值范围是 . 10.如图，如果不等式组4x a 03x b 0-≥⎧⎨-⎩＜的整数解仅为 1，2，3，那么适合这个不等式 组的整数 a ，b 的有序数对(a ，b)共有 对.【程序框图与新定义】11.对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于210？”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，则x 的值可能是 .12. 对于实数 x ，我们规定[x]表示不大于 x 的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3， [-2.5]=-3，若x 4210+⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，则 x 的取值范围是____________． 13.对于任意实数 m ，n ，定义一种新运算m n mn m n 3=--+※，等式的右边是通常的加减和乘法运算，如：26262637=⨯--+=※．请根据上述定义解决问题：若a 2x 7＜※＜，且解集中有两个整数解，则 a 的取值范围是____________．14.阅读下列关于不等式()()120x x -+>的解题思路：由两实数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得：①1020x x ->⎧⎨+>⎩或②1020x x -<⎧⎨+<⎩， 解不等式组①得1x >，解不等式组②得<2x -，∴等式()()120x x -+>的解集为1x >或 2.x <-请利用上面的解题思路解答下列问题：(1)求出()()120x x -+<的解集； (2)求不等式302x x ->+的解集．【不等式（组）的应用】15.某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a 元，请直接写出a 的取值范围．。

含参不等式（有解、无解问题）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.若不等式组的解集为，则m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）2.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）3.若不等式组有解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）4.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）5.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）6.关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）7.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）8.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）9.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）10.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：。

含参二次不等式例题一、解不等式x² - 3x + 2 > 0，其解集为？A. x < 1 或 x > 2B. 1 < x < 2C. x ≤ 1 且 x ≥ 2D. x ∈ R（答案）A二、对于不等式ax² + bx + c < 0，若a > 0，则该不等式的解集可能为？A. 全体实数集B. 两个不相等的实数根之间的区间C. 两个相等的实数根D. 无解（答案）B三、不等式x² - 4x + 3 ≤ 0的解集是？A. x ≤ 1 且 x ≥ 3B. 1 ≤ x ≤ 3C. x < 1 或 x > 3D. x ≠ 1 且 x ≠ 3（答案）B四、若不等式2x² - 5x - 3 ≥ 0的解集为x ≤ -1/2或x ≥ 3，则a的值是？A. 2B. -2C. 5D. -5（此题a应为题目中的二次项系数，已给出为2，故设问改为验证解集）（答案）A（注：此题实际是验证解集，但按题目要求改写为选择a的值）五、解不等式x² - 2ax + a² - 1 < 0，其解集可能为空集的条件是？A. a = 0B. a = 1C. a > 1D. a < 0（答案）C六、不等式x² + bx + c > 0的解集为全体实数集，则必须满足的条件是？A. b² - 4c < 0B. b² - 4c = 0C. b² - 4c > 0D. b = 0 且 c > 0（答案）A七、若不等式ax² - 2x + 1 ≤ 0有解，则a的取值范围是？A. a > 0B. a < 0C. a ≤ 1D. a ≥ 1（答案）C八、解不等式(x - a)(x - b) > 0，若a < b，则其解集为？A. a < x < bB. x < a 或 x > bC. x ≤ a 且 x ≥ bD. b < x < a（答案）B。

专题3.5 不等式中含参问题【十大题型】【浙教版】【题型1 根据一元一次不等式的解(集)求参数】 (1)【题型2 根据一元一次不等式组的解集求参数】 (1)【题型3 根据一元一次不等式有最值解求参数】 (2)【题型4 根据一元一次不等式(组)的整数解的个数求参数】 (2)【题型5 根据一元一次不等式组有解或无解求参数】 (3)【题型6 根据一元一次不等式组的整数解的和求参数】 (3)【题型7 根据一元一次不等式组无整数解求参数】 (3)【题型8 一元一次方程与不等式(组)综合求参数】 (4)【题型9 二元一次方程组与不等式(组)综合求参数】 (4)【题型10 新定义问题与不等式综合求参数】 (5)【题型1根据一元一次不等式的解(集)求参数】【例1】（2023春·江苏·八年级统考期末）已知关于x的不等式ax+b>0的解集为x<12，则不等式b(x−3) +a<0的解集是．【变式1-1】（2023春·四川南充·八年级统考期末）已知关于x的不等式ax＋b＞0的解集为x<13，则不等式bx＋a＜0的解集是．【变式1-2】（2023春·江苏镇江·八年级统考期末）若实数3是不等式x3+2m<−3的一个解，则m可取的最大整数是（）A．−1B．2C．−3D．3【变式1-3】（2023春·全国·八年级期末）已知关于x的一元一次不等式x−2m2+2<2x33与2﹣x＜0的解集相同，则m＝．【题型2根据一元一次不等式组的解集求参数】【例2】（2023春·广西贺州·八年级校考期中）已知不等式组x+2>m+nx−1<m−1的解集为−1<x<2，则(m+n)2023=．【变式2-1】（2023春·河南南阳·八年级统考期末）已知m是使不等式组x<m+1x>2m−1无解的最小整数，请你解关于x，y的方程组8x−3y=−m−7x−3y=3m+7．【变式2-2】（2023春·浙江宁波·八年级浙江省余姚市实验学校校考期末）试求出所有的实数对a、b，使得关于x的不等式组ax+3>2x+43bx−4<−5x+1的解集为2<x<5．【变式2-3】（2023春·河南南阳·八年级统考期末）已知不等式组2x+1≥x−1−x+2≥2(x−1)，要使它的解集中的任意x的值都能使不等式3x≥m+3成立，则m的取值范围是．【题型3根据一元一次不等式有最值解求参数】【例3】（2023春·江苏·八年级阶段练习）若不等式2x<1−3a的解集中所含的最大整数为4，则a的范围为．【变式3-1】（2023春·安徽六安·八年级校联考期中）关于x的不等式3x−m+2>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．5≤m<8B．5<m<8C．5≤m≤8D．5<m≤8【变式3-2】（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的不等式2x﹣3a+2≥0的最小整数解为5，则实数a 的值为【变式3-3】（2023春·湖北武汉·八年级校考期末）已知关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，则a＝．【题型4根据一元一次不等式(组)的整数解的个数求参数】【例4】（2023春·辽宁沈阳·八年级统考期中）已知关于x的不等式组x−m2≥2x−4≤3(x−2)的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（）A．−3≤m<−2B．−3<m≤−2C．−3<m<−2D．−3≤m≤−2【变式4-1】（2023春·江西赣州·八年级统考期末）若关于x的不等式x﹣a＞0恰好有两个负整数解，则a 的范围为．【变式4-2】（2023春·云南曲靖·八年级统考期末）若关于x的不等式2x−m≥0的负整数解为−1,−2,−3，则m 的取值范围是．【变式4-3】（2023春·四川宜宾·八年级统考期末）若关于x的一元一次不等式组x+1≥03x−m<0，有3个非负整数解，则m的取值范围是()A．6<m≤9B．6≤m<9C．2<m≤3D．2≤m<3【题型5根据一元一次不等式组有解或无解求参数】【例5】（2023春·吉林松原·八年级校联考期中）若不等式组1<x≤2x>k无解，则k的取值范围是（）A．k≥2B．k<1C．k≤2D．1≤k<2【变式5-1】（2023春·重庆渝中·八年级重庆市求精中学校校考期中）不等式组2(x+1)<3x−6x<4m无解，则m的取值范围是．【变式5-2】（2023春·广西梧州·八年级统考期末）关于x的不等式组a−x>32x+8>4a有解且每一个x的值均不在−2≤x≤6的范围中，则a的取值范围是（）A．a<1B．a≤1C．1≤a≤5D．a≥5【变式5-3】（2023春·安徽滁州·八年级校考期中）若关于x>0>x−1无解，且方程2(x−a)+1=x−3(2−x)的解是非负数，则满足条件的整数a的值有()个．A．1B．2C．3D．4【题型6根据一元一次不等式组的整数解的和求参数】【例6】（2023春·全国·八年级专题练习）已知关于x的不等式组{3x+m＜0x＞−5的所有整数解的和为-9，则m的取值范围（）A．3≤m＜6B．4≤m＜8C．3≤m＜6或-6≤m＜-3D．3≤m＜6或-8≤m＜-4【变式6-1】（2023春·湖南长沙·八年级统考期末）若关于x的不等式组3x−2<5x+4x≤m−1的所有整数解的和为0，则m的值不可能是（）A．3B．3.2C．3.7D．4【变式6-2】（2023春·安徽亳州·八年级校考阶段练习）已知不等式组x13+12>0x+5a43>43(x+1)+a的正整数解为x=1和2，求a的取值范围．【变式6-3】（2023春·四川绵阳·八年级统考期末）若关于x−1−15x,>−12m的最大整数解与最小整数解的和为−2，则满足条件的整数m的和为．【题型7根据一元一次不等式组无整数解求参数】【例7】（2023春·安徽安庆·八年级校考期中）已知关于x的不等式组5−2x>1x>a无整数解，则a的取值范围是（）A ．a ≥1B ．a >1C ．1<a ≤2D ．a >2【变式7-1】（2023春·上海·六年级校考阶段练习）关于x 的不等式组2x−5<0x−a >0无整数解，则a 的取值范围为．【变式7-2】（2023春·安徽安庆·八年级统考期末）若不等式组2x >3x−33x−a <−6无正整数解，则a 的取值范围为（ ）A ．a≤15B ．a ＜9C ．a ＜15D ．a≤9【变式7-3】（2023春·八年级单元测试）关于x 的不等式组2x +1＞mx ＜−3有解但是无整数解，则m 的取值范围为．【题型8 一元一次方程与不等式(组)综合求参数】【例8】（2023春·全国·八年级期末）若关于x 的方程k−2x =3(k−2)的解为非负数，且关于x 的不等式组x−2(x−1)≤32k x 3≥x有解，则符合条件的整数k 值的和为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．6【变式8-1】（2023春·陕西安康·八年级统考期末）关于x 的方程2x−3=2m +8的解是负数，求m 的取值范围．【变式8-2】（2023春·甘肃兰州·八年级校考期中）若关于x 的一元一次不等式组−2x 3m4<2x2x +7<4(x +1)的解集为x >32，且关于y 的方程3y−2=2m−(5−3y)2的解为非负整数，则符合条件的所有整数m 的积为（ ）．A ．2B ．7C ．11D ．10【变式8-3】（2023春·河南洛阳·八年级统考期中）已知关于x 的方程：x−22−1=4x3+m ．(1)若方程的解是x =3．那么m =？(2)若该方程的解是负数，并且m 是负整数，请你试求该方程的解．【题型9 二元一次方程组与不等式(组)综合求参数】【例9】（2023春·重庆·八年级统考期末）若关于x 的不等式组x−24<x−134x−m ≤4−x恰有2个整数解，且关于x ，y的方程组mx +y =43x−y =0也有整数解，则所有符合条件的整数m 的和为（ ）A ．−2B ．−3C ．−6D ．−7【变式9-1】（2023春·四川宜宾·八年级统考期末）若关于a 、b 的二元一次方程组a +2b =42a +b =3−m(1)用含m 的代数式表示a +b ．(2)若方程组的解满足a−b>−4，求m的取值范围．(3)在（2）的条件下，若m为正整数，求关于x的方程mx−1−x2=5的解．【变式9-2】（2023春·福建福州·八年级福建省福州屏东中学校考期末）已知关于x，y的方程组x−3y=4−tx+y=3t，其中−3≤t≤1，若M=x−y，则M的最小值为（）A．−2B．−1C．2D．3【变式9-3】（2023春·四川南充·八年级统考期末）关于x，y的方程组x−y=1x+y=6a−7的解x，y都是非负数，如果2a+b=1，m=a+b，那么m的取值范围是．【题型10新定义问题与不等式综合求参数】【例10】（2023春·江西景德镇·八年级统考期中）定义一种新运算max，规定：当a>b时，max(a,b)=a；当a=b时，max(a,b)=a=b；当a<b时，max(a,b)=b．(1)max(3,−1)=______，max(6,9)=______；(2)若关于x的方程，满足x3+2=x12，求x的取值范围；(3)若关于x的方程组max(+1)=2x+1,a,x+3=x2+a,无解，求a的取值范围．【变式10-1】（2023春·甘肃兰州·八年级校考期中）我们定义；如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”(1)不等式x≥2x≤2的“云不等式”：（填“是”或“不是”）．(2)若关于x的不等式x+2m≥0不是2x−3<x+1“云不等式”，求m的取值范围．(3)若a≠−1，关于x的不等式x+3>a与不等式ax−1≤a−x互为“云不等式”，求a的取值范围．【变式10-2】（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）定义运算：f(x,y)=ax+by，已知f(2,3)=7，f(3,4) =10．(1)直接写出：a=______，b=______；(2)若关于x的不等式组f(x+1,2−x)≥0f(2x,x−t)<0无解，求t的取值范围；(3)若f(mx+3n,2m−nx)≥3m+4n的解集为x≤13，求不等式f(mx−m,3n−nx)≥m+n的解集．【变式10-3】（2023春·四川泸州·八年级统考期末）对于实数x，y，定义新运算：当x<y时，x⊕y=ax+by；当x≥y时，x⊕y=ay−bx，其中a，b是常数，且ab≠0，等式右边是通常的加法和乘法运算．(1)若a=1，b=2，求3⊕4的值；(2)已知1⊕1=2，且2⊕3=9，求a，b的值；(3)在（2）问的条件下，若关于p的不等式组3(p−1)+p<5(p+1)⊕(p)≥2m−1恰好有2个整数解，求m的取值范围．。

《含参数的不等式解集问题》专题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2018春•宿豫区期末）已知不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．＞12．（2020春•江都区期末）已知x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（）A．x＞11 B．x＜11 C．x＞7 D．x＜7 3．（2020春•吴江区期末）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是（）A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．14．（2020春•龙华区校级期末）关于x的不等式：a＜x＜2有两个整数解，则a的取值范围是（）A．0＜a≤1 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a≤0 D．﹣1≤a＜0 5．（2020•寿光市二模）若不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（）A．2≤a＜3 B．2＜a≤3 C．2＜a＜3 D．a＜3 6．（2020春•济源期末）已知关于x的不等式3（x+1）﹣2mx＞2m的解集是x＜﹣1，则m 的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．（2020春•蓬溪县期末）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤5 B．a≥5 C．a＜5 D．a＞58．（2020春•东西湖区期末）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x，则关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是（）A．x B．x C．x D．x9．（2020春•南岗区校级月考）如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则m 必须满足的条件是（）A．m＜﹣2 B．m≤﹣2 C．m＞﹣2 D．m≥﹣2 10．（2020秋•武汉月考）对于三个数字a，b，c，用min{a，b，c}表示这三个数中最小数，例如min{﹣2，﹣1，0}＝﹣2，min{﹣2，﹣1，x}．如果min{﹣3，8﹣2x，3x﹣5}＝﹣3，则x的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019春•沭阳县期末）已知不等式组只有一个整数解，则a的取值范围为．12．（2020春•丛台区校级期末）对任意有理数a，b，c，d，规定ad﹣bc，若10，则x的取值范围为．13．（2020春•仁寿县期末）若关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是．14．（2020春•番禺区校级月考）若关于x的不等式组的解集为x＞a，则a取值范围是．15．（2020春•渝中区校级期末）若关于x，y的方程组的解都是正数，则m的取值范围是．16．（2020春•金水区校级月考）若不等式组有两个整数解，则a的取值范围是．17．（2020秋•高新区校级月考）已知关于x的不等式x m＜0有5个自然数解，则m的取值范围是．18．（2020春•高邮市期末）若不等式1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是．三．解答题（共7小题）19．（2016•大庆）关于x的两个不等式①1与②1﹣3x＞0（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．20．（2015春•乐平市期末）已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x，求m的取值范围；（2）若它的解集是x，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．21．（2016春•衡阳县校级期末）已知x＝1满足不等式组，求a的取值范围．22．（2020春•麦积区期末）（1）解不等式x+12，并把解集在数轴上表示出来；（2）关于x的不等式组恰有两个整数解，试确定a的取值范围．23．（2014春•福清市校级期末）已知不等式组（1）当k＝﹣2时，不等式组的解集是：；当k＝3时，不等式组的解集是：（2）由（1）可知，不等式组的解集随k的值变化而变化，若不等式组有解，求k的取值范围并求出解集．24．（2017•江阴市自主招生）已知关于x的不等式的解集是x，求m 的值．25．（2017•呼和浩特）已知关于x的不等式x﹣1．（1）当m＝1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2018春•宿豫区期末）已知不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．＞1【分析】根据不等式的解集的定义即可求出答案．【解析】由不等式组无解可知，两不等式在数轴上没有公共部分，即a≤1故选：A．【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是熟练运用不等式的解集的定义，本题属于基础题型．2．（2020春•江都区期末）已知x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（）A．x＞11 B．x＜11 C．x＞7 D．x＜7【分析】将x＝4代入方程，求出b＝﹣4k＞0，求出k＜0，把b＝﹣4k代入不等式，再求出不等式的解集即可．【解析】∵x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，∴4k+b＝0，即b＝﹣4k＞0，∴k＜0，∵k（x﹣3）+2b＞0，∴kx﹣3k﹣8k＞0，∴kx＞11k，∴x＜11，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出b＝﹣4k和k＜0是解此题的关键．3．（2020春•吴江区期末）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是（）A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．1【分析】由不等式的基本性质3可得a﹣1＜0，即a＜1，再利用绝对值的性质化简可得．【解析】∵（a﹣1）x＞1可化为x，∴a﹣1＜0，解得a＜1，则原式＝1﹣a﹣（2﹣a）＝1﹣a﹣2+a＝﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．（2020春•龙华区校级期末）关于x的不等式：a＜x＜2有两个整数解，则a的取值范围是（）A．0＜a≤1 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a≤0 D．﹣1≤a＜0【分析】根据题意可知：两个整数解是0，1，可以确定a取值范围．【解析】∵a＜x＜2有两个整数解，∴这两个整数解为0，1，∴a的取值范围是﹣1≤a＜0，故选：D．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解．解题时特别要注意取值范围中等号的确定．5．（2020•寿光市二模）若不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（）A．2≤a＜3 B．2＜a≤3 C．2＜a＜3 D．a＜3【分析】首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．【解析】，解不等式x+a≥0得：x≥﹣a，解不等式1﹣2x＞x﹣2得：x＜1，∴﹣a≤x＜1．∵此不等式组有3个整数解，∴这3个整数解为﹣2，﹣1，0，∴﹣3＜﹣a≤﹣2，∴2≤a＜3．故选：A．【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法．解题中要注意分析不等式组的解集的确定．6．（2020春•济源期末）已知关于x的不等式3（x+1）﹣2mx＞2m的解集是x＜﹣1，则m 的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据已知不等式的解集确定出m的范围即可．【解析】不等式3（x+1）﹣2mx＞2m变形为：（3﹣2m）x＞﹣（3﹣2m），∵关于x的不等式3（x+1）﹣2mx＞2m的解集是x＜﹣1，∴3﹣2m＜0，解得：m，在数轴上表示：故选：C．【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法，以及在数轴上表示不等式的解集的方法是解本题的关键．7．（2020春•蓬溪县期末）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤5 B．a≥5 C．a＜5 D．a＞5【分析】关于x的不等式组无解，根据：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，求出a的取值范围是多少即可．【解析】关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥5．故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的解集，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．（2020春•东西湖区期末）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x，则关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是（）A．x B．x C．x D．x【分析】先根据第一个不等式的解集求出m＜0、n＜0，m＝3n，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可．【解析】∵mx﹣n＞0，∴mx＞n，∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x，∴m＜0，，∴m＝3n，n＜0，∴n﹣m＝﹣2n，m+n＝4n，∴关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是x，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能求出m、n的值是解此题的关键．9．（2020春•南岗区校级月考）如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则m 必须满足的条件是（）A．m＜﹣2 B．m≤﹣2 C．m＞﹣2 D．m≥﹣2【分析】根据解集中不等号的方向发生了改变，得出m+2＜0，求出即可．【解析】∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，∴m+2＜0，∴m＜﹣2，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的解集的应用，关键是能根据题意得出m+2＜0．10．（2020秋•武汉月考）对于三个数字a，b，c，用min{a，b，c}表示这三个数中最小数，例如min{﹣2，﹣1，0}＝﹣2，min{﹣2，﹣1，x}．如果min{﹣3，8﹣2x，3x﹣5}＝﹣3，则x的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】根据题中的新定义列出不等式组，求出x的范围即可．【解析】根据题意得：，解得：x，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019春•沭阳县期末）已知不等式组只有一个整数解，则a的取值范围为2＜a≤3．【分析】先根据不等式组有解，确定不等式组的解集为1＜x＜a，再根据不等式组只有一个整数解，可知整数解为2，从而可求得a的取值范围．【解析】不等式组有解，则不等式的解集一定是1＜x＜a，若这个不等式组只有一个整数解即2，则a的取值范围是2＜a≤3．故答案为：2＜a≤3【点评】此题考查不等式的解集问题，正确解出不等式组的解集，正确确定a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．．12．（2020春•丛台区校级期末）对任意有理数a，b，c，d，规定ad﹣bc，若10，则x的取值范围为x＞﹣3．【分析】根据新定义可知﹣4x﹣2＜10，求不等式的解即可．【解析】根据规定运算，不等式10化为﹣4x﹣2＜10，解得x＞﹣3．故答案为x＞﹣3．【点评】本题考查了利用一种新型定义转化为解一元一次不等式的问题，理解题意是解题的关键．13．（2020春•仁寿县期末）若关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是﹣3≤m＜﹣2．【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出1≤4+m＜2，解之可得．【解析】解不等式2x+5＞0，得：x，解不等式x≤2，得：x≤4+m，∵不等式组有4个整数解，∴1≤4+m＜2，解得：﹣3≤m＜﹣2，故答案为：﹣3≤m＜﹣2．【点评】本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组是解题的关键．14．（2020春•番禺区校级月考）若关于x的不等式组的解集为x＞a，则a取值范围是a≥2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大并结合不等式组的解集可得a的范围．【解析】解不等式2（x﹣1）＞2，得：x＞2，解不等式a﹣x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞a，∴a≥2，故答案为：a≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（2020春•渝中区校级期末）若关于x，y的方程组的解都是正数，则m 的取值范围是6＜m＜15．【分析】解方程组得出，根据题意列出不等式组，解之可得．【解析】解方程组得，根据题意，得：，解不等式①，得：m＜15，解不等式②，得：m＞6，∴6＜m＜15，故答案为：6＜m＜15．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（2020春•金水区校级月考）若不等式组有两个整数解，则a的取值范围是0＜a≤1．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出关于a的不等式组即可．【解析】，解不等式①得：x≥a，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为a≤x＜3，∵不等式组有两个整数解，∴0＜a≤1，故答案为：0＜a≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的整数解和已知得出关于a的不等式组．17．（2020秋•高新区校级月考）已知关于x的不等式x m＜0有5个自然数解，则m的取值范围是8＜m≤10．【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式有5个自然数解即可得到一个关于m的不等式，求得m的值．【解析】解不等式x m＜0得：x m，不等式有5个自然数解，一定是0，1，2，3，4，根据题意得：4m≤5，解得：8＜m≤10．故答案是：8＜m≤10．【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．18．（2020春•高邮市期末）若不等式1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是m．【分析】求出不等式1≤2﹣x的解，再求出不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．【解析】解不等式1≤2﹣x得：x，解关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x），得x，∵不等式1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，∴，解得：m，故答案为m．【点评】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．三．解答题（共7小题）19．（2016•大庆）关于x的两个不等式①1与②1﹣3x＞0（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；（2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．【解析】（1）由①得：x，由②得：x，由两个不等式的解集相同，得到，解得：a＝1；（2）由不等式①的解都是②的解，得到，解得：a≥1．【点评】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．20．（2015春•乐平市期末）已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x，求m的取值范围；（2）若它的解集是x，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据不等式的解集，利用不等式的性质确定出m的范围即可；（2）由解集确定出m的范围，求出m的值即可作出判断．【解析】（1）不等式mx﹣3＞2x+m，移项合并得：（m﹣2）x＞m+3，由解集为x，得到m﹣2＜0，即m＜2；（2）由解集为x，得到m﹣2＞0，即m＞2，且，解得：m＝﹣18＜0，不合题意，则这样的m值不存在．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（2016春•衡阳县校级期末）已知x＝1满足不等式组，求a的取值范围．【分析】首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a的范围．【解析】将x＝1代入3x﹣5≤2x﹣4a，得4a≤4，解得a≤1；将x＝1代入3（x﹣a）＜4（x+2）﹣5，得a．不等式组解集是a≤1，a的取值范围是a≤1．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．22．（2020春•麦积区期末）（1）解不等式x+12，并把解集在数轴上表示出来；（2）关于x的不等式组恰有两个整数解，试确定a的取值范围．【分析】（1）依次去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得答案；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】（1）∵x+12，∴2x+2≥x+4，2x﹣x≥4﹣2，x≥2，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式0，得x，解不等式x（x+1）+a，得x＜2a．因为该不等式组恰有两个整数解，所以1＜2a≤2，所以a≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（2014春•福清市校级期末）已知不等式组（1）当k＝﹣2时，不等式组的解集是：﹣1＜x＜1；当k＝3时，不等式组的解集是：无解（2）由（1）可知，不等式组的解集随k的值变化而变化，若不等式组有解，求k的取值范围并求出解集．【分析】（1）把k＝﹣2和k＝3分别代入已知不等式组，分别求得三个不等式的解集，取其交集即为该不等式组的解集；（2）当k为任意有理数时，要分1﹣k＜﹣1，1﹣k＞1，﹣1＜1﹣k＜1三种情况分别求出不等式组的解集．【解析】（1）把k＝﹣2代入，得，解得﹣1＜x＜1；把k＝3代入，得，无解．故答案是：﹣1＜x＜1；无解；（2）若k为任意实数，不等式组的解集分以下三种情况：当1﹣k≤﹣1即k≥2时，原不等式组可化为，故原不等式组的解集为无解；当1﹣k≥1即k≤0时，原不等式组可化为，故原不等式组的解集为﹣1＜x＜1；当﹣1＜1﹣k＜1即0＜k＜2时，原不等式组可化为，故原不等式组的解集为﹣1＜x＜1﹣k．【点评】本题考查的是不等式的解集，特别注意在解（2）时要分三种情况求不等式组的解集．24．（2017•江阴市自主招生）已知关于x的不等式的解集是x，求m 的值．【分析】不等式组整理后表示出解集，根据已知解集确定出m的值即可．【解析】原不等式可化为：4m+2x≤12mx﹣3，即（12m﹣2）x≥4m+3，又因原不等式的解集为x，则12m﹣2＞0，m，比较得：，即24m+18＝12m﹣2，解得：m（舍去）．故m无值．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2017•呼和浩特）已知关于x的不等式x﹣1．（1）当m＝1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．【分析】（1）把m＝1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．【解析】（1）当m＝1时，不等式为1，去分母得：2﹣x＞x﹣2，解得：x＜2；（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），当m≠﹣1时，不等式有解，当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．。

含参不等式习题及答案一．选择题（共20小题）1．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜02．已知关于x的不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤23．如果不等式（2﹣a）x＜a﹣2的解集为x＞﹣1，则a必须满足的条件是（）A．a＞0B．a＞2C．a≠1D．a＜14．关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，那么m的取值范围为（）A．m＞1B．m＜1C．m＜﹣1D．m＞﹣1 5．如果关于x的不等式（1﹣a）x≥3解集为x≤，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a≥1C．a＞1D．a＜16．如果关于x的不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，则k的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣37．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞﹣1 8．已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．﹣29．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤110．已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞6B．m≥6C．m＜6D．m≤6 11．如果关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥3C．a＞3D．a＜312．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥313．已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．14．已知不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≥﹣3C．a≤3D．a≤﹣315．若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤216．若不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a≤﹣2B．2＜a≤3C．2＜a＜3D．a＜317．若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（）A．6≤a＜7B．5≤a＜6C．4＜a≤5D．5＜a≤6 18．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜19 19．关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣2≤a＜﹣1B．﹣2＜a≤﹣1C．﹣3≤a＜﹣2D．﹣3＜a≤﹣2 20．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜﹣1C．﹣2＜a≤﹣1D．﹣2≤a＜﹣1二．填空题（共10小题）21．若不等式组有解，则a的取值范围是．22．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是．23．已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是．24．若不等式组无解，则a的取值范围是．25．若不等式组无解，则a的取值范围是．26．不等式组有3个整数解，则实数a的取值范围是．27．若关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是．28．关于x的不等式组无整数解，则a的取值范围为．29．已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为．30．已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是．含参不等式习题及答案参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，∴m+1＜0，即m＜﹣1，故选：A．2．已知关于x的不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤2解：∵不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，∴a﹣2＜0，∴a的取值范围为：a＜2．故选：C．3．如果不等式（2﹣a）x＜a﹣2的解集为x＞﹣1，则a必须满足的条件是（）A．a＞0B．a＞2C．a≠1D．a＜1解：∵不等式（2﹣a）x＜a﹣2的解集是x＞﹣1，∴2﹣a＜0，解得a＞2．故选：B．4．关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，那么m的取值范围为（）A．m＞1B．m＜1C．m＜﹣1D．m＞﹣1解：∵关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，∴1﹣m＜0，﹣m＜﹣1，解得：m＞1，故选：A．5．如果关于x的不等式（1﹣a）x≥3解集为x≤，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a≥1C．a＞1D．a＜1解：∵关于x的不等式（1﹣a）x≥3解集为x≤，∴1﹣a＜0，解得，a＞1，故选：C．6．如果关于x的不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，则k的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3解：∵不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，∴1﹣k＝﹣2解得：k＝3．故选：C．7．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞﹣1解：，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．8．已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．﹣2解：∵关于x的不等式组有解，∴a＜2，∵0＜2，1＜2，﹣2＜2，∴a的取值可能是0、1或﹣2，不可能是2．故选：C．9．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1解：解不等式①得，x＞a，解不等式②得，x＜1，∵不等式组有解，∴a＜1，故选：C．10．已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞6B．m≥6C．m＜6D．m≤6解：不等式组由①得x＞m﹣3，由②得x＜，∵原不等式组有解∴m﹣3＜解得：m＜6故选：C．11．如果关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥3C．a＞3D．a＜3解：解不等式x+1＜4，得：x＜3，∵x＞a且不等式组有解，∴a＜3，故选：D．12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥3解：∵关于x的不等式组无解，∴a﹣1≥2，∴a≥3，故选：D．13．已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．解：由不等式|x+1|＜4x﹣1得x＞，关于x的不等式组无解，所以a≤，故选：B．14．已知不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≥﹣3C．a≤3D．a≤﹣3解：∵不等式组无解，∴2a﹣5≥3a﹣2，解得：a≤﹣3，故选：D．15．若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤2解：由①得，x＞2，由②得，x＜m，又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”原则，m≤2．故选：D．16．若不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a≤﹣2B．2＜a≤3C．2＜a＜3D．a＜3解：，解不等式x+a≥0得：x≥﹣a，解不等式1﹣2x＞x﹣2得：x＜1，∵此不等式组有3个整数解，∴这3个整数解为﹣2，﹣1，0，∴a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2．故选：A．17．若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（）A．6≤a＜7B．5≤a＜6C．4＜a≤5D．5＜a≤6解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，解不等式5﹣2x＜1，得：x＞2，则不等式组的解集为2＜x≤a，∵不等式组的整数解只有3个，∴5≤a＜6，故选：B．18．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜19解：不等式组整理得：，解得：a﹣2＜x＜21，由不等式组恰有4个整数解，得到整数解为17，18，19，20，∴16≤a﹣2＜17，解得：18≤a＜19，故选：B．19．关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣2≤a＜﹣1B．﹣2＜a≤﹣1C．﹣3≤a＜﹣2D．﹣3＜a≤﹣2解：不等式组整理得：，解得：a+1＜x＜，由解集中恰好只有4个整数解，得到整数解为0，1，2，3，∴﹣1≤a+1＜0，解得：﹣2≤a＜﹣1，故选：A．20．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜﹣1C．﹣2＜a≤﹣1D．﹣2≤a＜﹣1解：∵不等式组恰有3个整数解，∴﹣2≤a＜﹣1，故选：D．二．填空题（共10小题）21．若不等式组有解，则a的取值范围是a＞2．解：解不等式x+2a≥5得：x≥5﹣2a，解不等式1﹣2x＞x﹣2得：x＜1，∵该不等式组有解，∴5﹣2a＜1，解得：a＞2，故答案为：a＞2．22．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是a＜1．解：∵关于x的一元一次不等式组有解，∴a＜1，故答案为：a＜1．23．已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是a＜8．解：，由不等式①，得x＞﹣2，由不等式②，得x≤，∵关于x的不等式组有解，∴﹣2＜，解得，a＜8，故答案为：a＜8．24．若不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．解：，由①得，x＜1+a，由②得，x＞2a﹣1，由于不等式组无解，则2a﹣1≥1+a解得：a≥2．故答案为：a≥2．25．若不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．解：4﹣2x＞0，解得：x＜2，∵不等式组无解，∴无解，则a的取值范围是：a≥2．故答案为：a≥2．26．不等式组有3个整数解，则实数a的取值范围是13≤a＜18．解：解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，解不等式5x﹣a≤12，得：x≤，∵不等式组有3个整数解，∴其整数解为3，4，5，则5≤＜6，解得：13≤a＜18，故答案为：13≤a＜18．27．若关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是0≤a＜1．解：解不等式得：x≤2，解不等式得：x＞a，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的解集为：a＜x≤2，且两个整数解为：2，1，∴0≤a＜1，即a的取值范围为：0≤a＜1．故答案为：0≤a＜1．28．关于x的不等式组无整数解，则a的取值范围为a≥2．解：不等式组整理得：不等式组的解集是：a＜x＜，∵不等式组无整数解，∴a≥2．29．已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为．解：解不等式①得：x＞，解不等式②得：x＜3﹣2t，则不等式组的解集为：＜x＜3﹣2t，∵不等式组有3个整数解，∴一定存在一个整数k，满足满足下列关系：，解不等式组①得，，解不等式组②得，，（1）当，即时，则，于是，，解得，，∴＜k≤，∵k为整数，∴k＝3，此时，；（2）当时，即时，不存在整数k，∴此时无解；（3）当，此时无解；（4）当，即k时，则，于是，，解得，，∴，不存在整数k，∴此时无解．综上，＜t≤．故答案为：．30．已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是﹣4，﹣3．解：不等式组，由①得：ax＜﹣4，当a＜0时，x＞﹣，当a＞0时，x＜﹣，由②得：x＜4，又∵关于x的不等式组恰好有2个整数解，∴不等式组的解集是﹣＜x＜4，即整数解为2，3，∴1≤﹣＜2（a＜0），解得：﹣4≤a＜﹣2，则整数a的值为﹣4，﹣3，故答案为：﹣4，﹣3．。

2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题2.12不等式的含参问题压轴训练（培优强化30题）一．选择题（共10小题）1．（2022秋•高新区期末）关于x的方程x﹣5＝﹣3a解为正数，则实数a的取值范围是（ ）A．a＞0B．a＜0C．a＞53D．a＜532．（2022•建湖县三模）若x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，而x＝2不是其整数解，则m 的取值范围为（ ）A．0＜m＜2B．0≤m≤2C．0≤m＜2D．0＜m≤23．（2022春•兴化市月考）已知x＝3不是关于x的不等式3x﹣m＞2的整数解，x＝4是关于x的不等式3x﹣m＞2的一个整数解，则m的取值范围为（ ）A．7＜m＜10B．7≤m＜10C．7＜m≤10D．7≤m≤104．（2022春•高新区期中）已知不等式2（x+3）﹣5x+a＞0的解集中恰有3个非负整数，则a的取值范围为（ ）A．2＜a≤3B．2≤a＜3C．0＜a≤3D．0≤a＜35．（2022春•+2＞3(x―1)x―1≤9―32x的所有非负整数解的和是（ ）A．15B．12C．11D．56．（2023春•崇川区校级月考）关于x≥x―1+1有且只有2个整数解，则符合要求的所有整数a的和为（ ）A．﹣7B．﹣3C．0D．77．（2022•海门市二模）已知关于x的不等式组x―a＜02x+3＞0的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（ ）A．2B．3C．4D．58．（2022•咸丰县模拟）已知实数a和b，且a＞b，则关于未知数x的不等式组x≤ax＜b的解为（ ）A．x≤a B．x＜b C．x≤a且x＜b D．b＜x≤a9．（2022春•紫金县期末）若不等式组x＜8x＞n有解，那么n的取值范围是（ ）A．n＜8B．n＞8C．n≤8D．n≥810．（2022•达拉特旗一模）已知关于x ―3≤1―1≤a 12无实数解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤﹣2B ．a ≥﹣2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣2二．填空题（共10小题）11．（2022•黑龙江模拟）若关于x 的一元一次不等式组x ―a ＞02x ―2＜1―x有解，则a 的取值范围是 ．12．（2018春•吉林期末）已知关于x 的不等式组x +5＜3x +1x ＞a +1的解集是x ＞2，则a 的取值范围是 ．13．（2022秋•攸县期末）已知不等式组x ＞1x ＜a ―1无解，则a 的取值范围为 ．14．（2023春•高明区月考）已知不等式组x ＞a x ＜b 的解集是﹣2＜x ＜2，则a b ＝ ．15．（2022春•集贤县期末）若不等式组x ＞a x ＞3的解集为x ＞3，则a 的取值范围是 ．16．（2022春•鱼台县期末）若不等式组2x ―a ＜1x ―2b ＞3的解集是﹣3＜x ＜2，则a +b ＝ ．17．（2021秋•宁远县期末）若关于x 的不等式组x ＞3x ＜a 有解，则a 的取值范围是 ．18．（2022•东坡区校级模拟）如果关于x 的不等式组x ≥a +2x ＜3a ―2无解，则常数a 的取值范围是 ．19．（2023•零陵区模拟）若关于x 的不等式组3x ―2＜m x +1≥0有解，则实数m 的取值范围是 ．20．（2023•项城市一模）方程组2x +y =k +1x +2y =3的解满足0＜x +y ＜1，则k 的取值范围是 ．三．解答题（共10小题）21．已知不等式mx ﹣3＞2x +m ，（1）若它的解集是x ＜m 3m 2，求m 的取值范围；（2）若它的解集是x ＞34，求m 的值．22．若关于x 的不等式mx ＞n 的解集是x ＜35，求关于x 的不等式（2m ﹣n ）x +m ﹣5n ＞0的解集．23．（2023•景县校级模拟）代数式2m +1的值记为a ，代数式3m ﹣2的值记为b ．（1）当m ＝﹣1时，求a ﹣b 的值；（2）若关于x 的不等式组x ＞a x ＞b 的解集是x ＞a ，求m 的正整数值．24．（2017•呼和浩特）已知关于x 的不等式2m mx 2＞12x ﹣1．（1）当m ＝1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．25．（2021春•灌南县校级期末）已知方程组x +y =―7―m x ―y =1+3m 的解满足x 为非正数，y 为负数．（1）求m 的取值范围；（2）化简：|m ﹣3|﹣|m +2|；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx +x ＜2m +1的解集为x ＞1．26．（2023•惠水县一模）（1）已知关于x 的不等式组x ＜3x ＜2，则这个不等式的解集为 ．（2）有一种电脑程序，每按一次按键，屏幕A 区就会自动加上a 2，同时B 区就会自动减去2a ，且均会显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示分别是10和﹣8，如图所示．如：第一次按键后，A ，B 两区分别显示小红从初始状态按2次后，求A ，B 两区代数式的和并化简，请判断这个和能为负数吗？说明理由．27．（2023•武安市一模）已知两个数﹣4和a （a 为负整数）．（1）设整式12(―4+a)的值为P ．当a ＝﹣6时，求P 的值；（2）已知﹣4，a ，5的和的取值范围如图所示，求a 的值．28．（2022春•嘉定区校级期中）若不等式组x ＞2x ＞m 的解集是x ＞2．（1）m 的取值范围是 ；（2）试化简：|2m ﹣5|+|3﹣m |．29．（2022•景县校级模拟）已知P ＝A •B ﹣M ．（1）若A ＝（﹣3）0，B ＝（―12）﹣1，M ＝|﹣1|，求P 的值；（2）若A ＝3，B ＝x ，M ＝5x ﹣1，且P ≤3，求x 的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出解集．30．（2019春•龙海市期中）阅读下题和解题过程：化简|x﹣2|+1﹣2（x﹣2），使结果不含绝对值．解：当x﹣2≥0时，即x≥2时，原式＝x﹣2+1﹣2x+4＝﹣x+3；当x﹣2＜0，即x＜2时，原式＝﹣（x﹣2）+1﹣2x+4＝﹣3x+7这种解题的方法叫“分类讨论法”．（1）请你用“分类讨论法”解一元一次方程：2（|x+2|﹣1）＝x+3；（2）试探究：当m分别为何值时，方程|2﹣x|＝1﹣m①无解，②只有一个解，③有两个解．。

含参一元二次不等式专项训练含参一元二次不等式专题训练解答题（共12小题）1．已知不等式（ax﹣1）（x+1）＜0 （a∈R）．2．解关于x的不等式：x2+（a+1）x+a＞0（a是实数）．（1）若x=a时不等式成立，求a的取值范围；（2）当a≠0时，解这个关于x的不等式．5．求x的取值范围：（x+2）（x﹣a）＞0．3．解关于x的不等式ax2+2x﹣1＜0（a＞0）．4．解关于x的不等式，（a∈R）：（1）ax2﹣2（a+1）x+4＞0；（2）x2﹣2ax+2≤0．6．当a＞﹣1时，解不等式x2﹣（a+1）x﹣2a2﹣a≥0．7．解关于x的不等式（x﹣1）（ax﹣2）＞0．8．解关于x的不等式，其中a≠0．9．解不等式：mx2+（m﹣2）x﹣2＜0．10．解下列不等式：（1）ax2+2ax+4≤0；（2）（a﹣2）x2﹣（4a﹣3）x+（4a+2）≥0．11．解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．12．解关于x的不等式ax2﹣2≥2x﹣ax（a∈R）．含参一元二次不等式专题训练参考答案与试题解析一．解答题（共12小题）1．（2009•如皋市模拟）已知不等式（ax﹣1）（x+1）＜0 （a∈R）．（1）若x=a时不等式成立，求a的取值范围；（2）当a≠0时，解这个关于x的不等式．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；综合题；分类讨论；转化思想．分析：（1）若x=a时不等式成立，不等式转化为关于a的不等式，直接求a的取值范围；（2）当a≠0时，当a＞0、﹣1＜a＜0、a＜﹣1三种情况下，比较的大小关系即可解这个关于x的不等式．解答：解：（1）由x=a时不等式成立，即（a2﹣1）（a+1）＜0，所以（a+1）2（a ﹣1）＜0，所以a＜1且a≠﹣1．所以a 的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）．（6分）（2）当a＞0时，，所以不等式的解：；当﹣1＜a＜0时，，所以不等式（ax﹣1）（x+1）＜0的解：或x＜﹣1；当a＜﹣1时，，所以不等式的解：x＜﹣1或．当a=﹣1时，不等式的解：x＜﹣1或x＞﹣1综上：当a＞0时，所以不等式的解：；当﹣1＜a＜0时，所以不等式的解：或x＞﹣1；当a≤﹣1时，所以不等式的解：x＜﹣1或．（15分）点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查转化思想，分类讨论思想，是中档题．2．解关于x的不等式：x2+（a+1）x+a＞0（a是实数）．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：x2+（a+1）x+a＞0（a是实数）．可化为（x+a）（x+1）＞0．对a与1的大小分类讨论即可得出．解答：解：x2+（a+1）x+a＞0（a是实数）可化为（x+a）（x+1）＞0．当a＞1时，不等式的解集为{x|x＞﹣1或x＜﹣a}；当a＜1时，不等式的解集为{x|x＞﹣a或x＜﹣1}；当a=1时，不等式的解集为{x|x≠﹣1}．点评：本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论的方法，属于基础题．3．解关于x的不等式ax2+2x﹣1＜0（a＞0）．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由a＞0，得△＞0，求出对应方程ax2+2x﹣1=0的两根，即可写出不等式的解集．解答：解：∵a＞0，∴△=4+4a＞0，且方程ax2+2x﹣1=0的两根为x1=，x2=，且x1＜x2；∴不等式的解集为{x|＜x＜}．点评：本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应按照解一元二次不等式的步骤进行解答即可，是基础题．4．解关于x的不等式，（a∈R）：（1）ax2﹣2（a+1）x+4＞0；（2）x2﹣2ax+2≤0．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分（1）分a=0，a＞0，a＜0三种情况进行讨论：a=0，a＜0析：两种情况易解；a＞0时，由对应方程的两根大小关系再分三种情况讨论即可；（2）按照△=4a2﹣8的符号分三种情况讨论即可解得；解答：解：（1）ax2﹣2（a+1）x+4＞0可化为（ax﹣2）（x ﹣2）＞0，（i）当a=0时，不等式可化为x﹣2＜0，不等式的解集为{x|x＜2}；（ii ）当a＞0时，不等式可化为（x﹣）（x﹣2）＞0，①若，即0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＜2或x＞}；②若=2，即a=1时，不等式的解集为{x|x≠2}；③若，即a＞1时，不等式的解集为{x|x＜或x＞2}．（iii）当a＜0时，不等式可化为（x﹣）（x﹣2）＜0，不等式的解集为{x|＜x＜2}．综上，a=0时，不等式的解集为{x|x＜2}；0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＜2或x ＞}；a=1时，不等式的解集为{x|x≠2}；a＞1时，不等式的解集为{x|x＜或x＞2}；a＜0时，不等式的解集为{x|＜x＜2}．（2）x 2﹣2ax+2≤0，△=4a2﹣8，①当△＜0，即﹣a时，不等式的解集为∅；②当△=0，即a=时，不等式的解集为{x|x=a}；③当△＞0，即a＜﹣或a＞时，不等式的解集为[x|a﹣≤x≤a}．综上，﹣a时，不等式的解集为∅；a=时，不等式的解集为{x|x=a}；a ＜﹣或a ＞时，不等式的解集为[x|a﹣≤x≤a}．点评：该题考查含参数的一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想，若二次系数为参数，要按照二次系数的符号讨论；若△符号不确定，要按△符号讨论；若△＞0，要按照两根大小讨论．属中档题．5．求x的取值范围：（x+2）（x﹣a）＞0．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：通过对a分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出．解答：解：①当a=﹣2时，不等式（x+2）（x﹣a）＞0化为（x+2）2＞0，解得x≠﹣2，其解集为{x|x∈R，且x≠1}．②当a＞﹣2时，由不等式（x+2）（x﹣a）＞0，解得x＜﹣2或x＞a，其解集为{x|x＜﹣2或x＞a}．③当a＜﹣2时，由不等式（x+2）（x﹣a）＞0，解得x＜a或x＞﹣2，其解集为{x|x＜a或x＞﹣2}．综上可得：①当a=﹣2时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}．②当a＞﹣2时，原不等式的解集为{x|x＜﹣2或x＞a}．③当a＜﹣2时，原不等式的解集为{x|x＜a或x＞﹣2}．点评：本题考查了一元二次不等式的解法和分类讨论的方法，属于基础题．6．当a＞﹣1时，解不等式x2﹣（a+1）x﹣2a2﹣a≥0．考点：一元二次不等式的解法．专题：分类讨论；不等式的解法及应用．分析：把不等式x2﹣（a+1）x﹣2a2﹣a≥0化为（x+a）[x﹣（2a+1）]≥0，讨论a的取值，写出对应不等式的解集．解答：解：不等式x2﹣（a+1）x﹣2a2﹣a≥0可化为（x+a）[x﹣（2a+1）]≥0，∵a＞﹣1，∴﹣a＜1，2a+1＞﹣1；当﹣a=2a+1，即a=﹣时，不等式的解集是R；当﹣a＞2a+1，即﹣1＜a＜﹣时，不等式的解集是{x|x≤2a+1，或x≥﹣a}；当﹣a＜2a+1，即a＞﹣时，不等式的解集是{x|x≤﹣a，或x≥2a+1}．∴a=﹣时，不等式的解集是R；﹣1＜a＜﹣时，不等式的解集是{x|x≤2a+1，或x≥﹣a}；a＞﹣时，不等式的解集是{x|x≤﹣a，或x≥2a+1}．点评：本题考查了含有字母系数的不等式的解法问题，解题时应在适当地时候，对字母系数进行讨论，是基础题．7．解关于x的不等式（x﹣1）（ax﹣2）＞0．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：通过对a分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出解集．解答：解：①当a=0时，不等式（x﹣1）（ax ﹣2）＞0化为﹣2（x﹣1）＞0，即x﹣1＜0，解得x＜1，因此解集为{x|x＜1}．②当a ＞0时，原不等式化为．当a＞2时，则，∴不等式（x﹣1）（x﹣）＞0的解集是{x|x＞1或x}．当a=2时，=1，∴不等式化为（x﹣1）2＞0的解集是{x|x≠1}．当0＜a＜2时，则，∴不等式（x﹣1）（x ﹣）＞0的解集是{x|x＜1或x}．③当a＜0时，原不等式化为，则，∴不等式（x﹣1）（x﹣）＜0的解集是{x|x＜1}．综上可知：：①当a=0时，不等式的解集为{x|x＜1}．②当a＞0时，不等式的解集是{x|x＞1或x}．当a=2时，不等式的解集是{x|x≠1}．当0＜a＜2时，不等式的解集是{x|x＜1或x }．③当a＜0时，不等式的解集是{x|x＜1}．点评：本题考查了分类讨论方法、一元二次不等式的解法，属于中档题．8．解关于x的不等式，其中a≠0．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：方程，其中a≠0两根为1，，对两根大小分类讨论求解．解答：解：当a＜0时，，不等式的解集为…（3分）当0＜a＜1时，，不等式的解集为…（6分）当a=1时，，不等式的解集为ϕ…（9分）当a＞1时，，不等式的解集为…（11分）综上所述：当a＜0时，或a＞1，原不等式的解集为当0＜a＜1时，原不等式的解集为当a=1时，原不等式的解集为ϕ…（12分）点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中主要考查了分类讨论的思想在解题中的应用．9．解不等式：mx2+（m﹣2）x ﹣2＜0．考点：一元二次不等式的解法．专题：分类讨论；不等式的解法及应用．分析：把不等式等价变形为（x+1）（mx﹣2）＜0，讨论m 的取值，从而求出不等式的解集．解答：解：原不等式可化为（x+1）（mx﹣2）＜0，当m=0时，不等式为﹣2（x+1）＜0，此时解得x＞﹣1．当m≠0，则不等式等价为m（x+1）（x﹣）＜0．若m＞0，则不等式等价为（x+1）（x ﹣）＜0，对应方程的两个根为﹣1，，此时不等式的解为﹣1＜x＜．若m＜0．则不等式等价为（x+1）（x﹣）＞0，对应方程的两个根为﹣1，．若﹣1=，解得m=﹣2，此时不等式为（x+1）2＞0，此时x≠﹣1．若﹣2＜m＜0时，＜﹣1，此时不等式的解为x＞﹣1或x＜．若m＜﹣2时，＞﹣1，此时不等式的解为x＜﹣1或x＞．综上：m＞0时，不等式的解集为{x|﹣1＜x＜}，m=0时，不等式的解集为{x|x＞﹣1}；m=﹣2，不等式的解集为{x|x≠﹣1}；﹣2＜m＜0，不等式的解集为{x|x＞﹣1或x＜}；m＜﹣2，不等式的解集为{m|x＜﹣1或x＞}．点评：本题考查了含有参数的一元二次不等式的解法问题，解题时应对参数进行分类讨论，是易错题．10．解下列不等式：（1）ax2+2ax+4≤0；（2）（a﹣2）x2﹣（4a﹣3）x+（4a+2）≥0．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）通过对a和△分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可解出；（2）通过对a分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出．解答：解：（1）①当a=0时，原不等式可化为4≤0，不成立，应舍去．②当a≠0时，△=4a2﹣16a．当a=4时，△=0，原不等式可化为（x+1）2≤0，解得x=﹣1，此时原不等式的解集为{﹣1}；当△＜0时，解得0＜a＜4．此时原不等式的解集为∅．当△＞0时，解得a＞4或a＜0．由ax2+2ax+4=0，解得=，当a＞4时，原不等式的解集为{x|}；当a＜0时，原不等式的解集为{x|x ≥或}．综上可得：当a=4时，不等式的解集为{﹣1}；当△＜0时，不等式的解集为∅．当△＞0时，当a＞4时，不等式的解集为{x|}；当a＜0时，不等式的解集为{x|x ≥或}．（2）①当a=2时，原不等式化为﹣5x+10≥0，解得x≤2，此时不等式的解集为{x|x≤2}；②当a≠2时，△=25．此时不等式化为[（a﹣2）x﹣（2a+1）]（x﹣2）≥0，当a ＞2时，化为，此时，因此不等式的解集为{x|x≥或x≤2}；当a ＜2时，，此时不等式化为，不等式的解集为{x|}．综上可得：①当a=2时，不等式的解集为{x|x≤2}；②当a＞2时，不等式的解集为{x|x≥或x≤2}；当a＜2时，不等式的解集为{x|}．点评：本题考查了分类讨论、一元二次不等式的解法，考查了计算能力，属于难题．11．解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；分类讨论．分析：当a=0时，得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当a≠0时，把原不等式的左边分解因式，然后分4种情况考虑：a小于0，a大于0小于1，a 大于1和a等于1时，分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可．解答：解：当a=0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a （x﹣）（x﹣1）＜0当a＜0时，原不等式等价于（x﹣）（x﹣1）＞0，不等式的解为x＞1或x＜；当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜；当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1；当a=1时，不等式的解为∅．点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．12．解关于x的不等式ax2﹣2≥2x ﹣ax（a∈R）．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；分类讨论．分析：对a分类：a=0，a＞0，﹣2＜a＜0，a=﹣2，a＜﹣2，分别解不等式，求解取交集即可．解答：解：原不等式变形为ax2+（a﹣2）x ﹣2≥0．①a=0时，x≤﹣1；②a≠0时，不等式即为（ax﹣2）（x+1）≥0，当a＞0时，x≥或x≤﹣1；由于﹣（﹣1）=，于是当﹣2＜a＜0时，≤x≤﹣1；当a=﹣2时，x=﹣1；当a＜﹣2时，﹣1≤x≤．综上，当a=0时，x≤﹣1；当a＞0时，x≥或x≤﹣1；当﹣2＜a＜0时，≤x≤﹣1；当a=﹣2时，x=﹣1；当a＜﹣2时，﹣1≤x≤．点评：本题考查不等式的解法，考查分类讨论思想，是中档题．。

含参一元二次不等式专项训练含参一元二次不等式专题训练解答题（共12小题）1．已知不等式（ax﹣1）（x+1）＜0 （a∈R）．2．解关于x的不等式：x2+（a+1）x+a＞0（a是实数）．（1）若x=a时不等式成立，求a的取值范围；（2）当a≠0时，解这个关于x的不等式．5．求x的取值范围：（x+2）（x﹣a）＞0．3．解关于x的不等式ax2+2x﹣1＜0（a＞0）．4．解关于x的不等式，（a∈R）：（1）ax2﹣2（a+1）x+4＞0；（2）x2﹣2ax+2≤0．6．当a＞﹣1时，解不等式x2﹣（a+1）x﹣2a2﹣a≥0．7．解关于x的不等式（x﹣1）（ax﹣2）＞0．8．解关于x的不等式，其中a≠0．9．解不等式：mx2+（m﹣2）x﹣2＜0．10．解下列不等式：（1）ax2+2ax+4≤0；（2）（a﹣2）x2﹣（4a﹣3）x+（4a+2）≥0．11．解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．12．解关于x的不等式ax2﹣2≥2x﹣ax（a∈R）．含参一元二次不等式专题训练参考答案与试题解析一．解答题（共12小题）1．（2009•如皋市模拟）已知不等式（ax﹣1）（x+1）＜0 （a∈R）．（1）若x=a时不等式成立，求a的取值范围；（2）当a≠0时，解这个关于x的不等式．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；综合题；分类讨论；转化思想．分析：（1）若x=a时不等式成立，不等式转化为关于a的不等式，直接求a的取值范围；（2）当a≠0时，当a＞0、﹣1＜a＜0、a＜﹣1三种情况下，比较的大小关系即可解这个关于x的不等式．解答：解：（1）由x=a时不等式成立，即（a2﹣1）（a+1）＜0，所以（a+1）2（a ﹣1）＜0，所以a＜1且a≠﹣1．所以a 的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）．（6分）（2）当a＞0时，，所以不等式的解：；当﹣1＜a＜0时，，所以不等式（ax﹣1）（x+1）＜0的解：或x＜﹣1；当a＜﹣1时，，所以不等式的解：x＜﹣1或．当a=﹣1时，不等式的解：x＜﹣1或x＞﹣1综上：当a＞0时，所以不等式的解：；当﹣1＜a＜0时，所以不等式的解：或x＞﹣1；当a≤﹣1时，所以不等式的解：x＜﹣1或．（15分）点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查转化思想，分类讨论思想，是中档题．2．解关于x的不等式：x2+（a+1）x+a＞0（a是实数）．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：x2+（a+1）x+a＞0（a是实数）．可化为（x+a）（x+1）＞0．对a与1的大小分类讨论即可得出．解答：解：x2+（a+1）x+a＞0（a是实数）可化为（x+a）（x+1）＞0．当a＞1时，不等式的解集为{x|x＞﹣1或x＜﹣a}；当a＜1时，不等式的解集为{x|x＞﹣a或x＜﹣1}；当a=1时，不等式的解集为{x|x≠﹣1}．点评：本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论的方法，属于基础题．3．解关于x的不等式ax2+2x﹣1＜0（a＞0）．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由a＞0，得△＞0，求出对应方程ax2+2x﹣1=0的两根，即可写出不等式的解集．解答：解：∵a＞0，∴△=4+4a＞0，且方程ax2+2x﹣1=0的两根为x1=，x2=，且x1＜x2；∴不等式的解集为{x|＜x＜}．点评：本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应按照解一元二次不等式的步骤进行解答即可，是基础题．4．解关于x的不等式，（a∈R）：（1）ax2﹣2（a+1）x+4＞0；（2）x2﹣2ax+2≤0．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分（1）分a=0，a＞0，a＜0三种情况进行讨论：a=0，a＜0析：两种情况易解；a＞0时，由对应方程的两根大小关系再分三种情况讨论即可；（2）按照△=4a2﹣8的符号分三种情况讨论即可解得；解答：解：（1）ax2﹣2（a+1）x+4＞0可化为（ax﹣2）（x ﹣2）＞0，（i）当a=0时，不等式可化为x﹣2＜0，不等式的解集为{x|x＜2}；（ii ）当a＞0时，不等式可化为（x﹣）（x﹣2）＞0，①若，即0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＜2或x＞}；②若=2，即a=1时，不等式的解集为{x|x≠2}；③若，即a＞1时，不等式的解集为{x|x＜或x＞2}．（iii）当a＜0时，不等式可化为（x﹣）（x﹣2）＜0，不等式的解集为{x|＜x＜2}．综上，a=0时，不等式的解集为{x|x＜2}；0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＜2或x ＞}；a=1时，不等式的解集为{x|x≠2}；a＞1时，不等式的解集为{x|x＜或x＞2}；a＜0时，不等式的解集为{x|＜x＜2}．（2）x 2﹣2ax+2≤0，△=4a2﹣8，①当△＜0，即﹣a时，不等式的解集为∅；②当△=0，即a=时，不等式的解集为{x|x=a}；③当△＞0，即a＜﹣或a＞时，不等式的解集为[x|a﹣≤x≤a}．综上，﹣a时，不等式的解集为∅；a=时，不等式的解集为{x|x=a}；a ＜﹣或a ＞时，不等式的解集为[x|a﹣≤x≤a}．点评：该题考查含参数的一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想，若二次系数为参数，要按照二次系数的符号讨论；若△符号不确定，要按△符号讨论；若△＞0，要按照两根大小讨论．属中档题．5．求x的取值范围：（x+2）（x﹣a）＞0．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：通过对a分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出．解答：解：①当a=﹣2时，不等式（x+2）（x﹣a）＞0化为（x+2）2＞0，解得x≠﹣2，其解集为{x|x∈R，且x≠1}．②当a＞﹣2时，由不等式（x+2）（x﹣a）＞0，解得x＜﹣2或x＞a，其解集为{x|x＜﹣2或x＞a}．③当a＜﹣2时，由不等式（x+2）（x﹣a）＞0，解得x＜a或x＞﹣2，其解集为{x|x＜a或x＞﹣2}．综上可得：①当a=﹣2时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}．②当a＞﹣2时，原不等式的解集为{x|x＜﹣2或x＞a}．③当a＜﹣2时，原不等式的解集为{x|x＜a或x＞﹣2}．点评：本题考查了一元二次不等式的解法和分类讨论的方法，属于基础题．6．当a＞﹣1时，解不等式x2﹣（a+1）x﹣2a2﹣a≥0．考点：一元二次不等式的解法．专题：分类讨论；不等式的解法及应用．分析：把不等式x2﹣（a+1）x﹣2a2﹣a≥0化为（x+a）[x﹣（2a+1）]≥0，讨论a的取值，写出对应不等式的解集．解答：解：不等式x2﹣（a+1）x﹣2a2﹣a≥0可化为（x+a）[x﹣（2a+1）]≥0，∵a＞﹣1，∴﹣a＜1，2a+1＞﹣1；当﹣a=2a+1，即a=﹣时，不等式的解集是R；当﹣a＞2a+1，即﹣1＜a＜﹣时，不等式的解集是{x|x≤2a+1，或x≥﹣a}；当﹣a＜2a+1，即a＞﹣时，不等式的解集是{x|x≤﹣a，或x≥2a+1}．∴a=﹣时，不等式的解集是R；﹣1＜a＜﹣时，不等式的解集是{x|x≤2a+1，或x≥﹣a}；a＞﹣时，不等式的解集是{x|x≤﹣a，或x≥2a+1}．点评：本题考查了含有字母系数的不等式的解法问题，解题时应在适当地时候，对字母系数进行讨论，是基础题．7．解关于x的不等式（x﹣1）（ax﹣2）＞0．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：通过对a分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出解集．解答：解：①当a=0时，不等式（x﹣1）（ax ﹣2）＞0化为﹣2（x﹣1）＞0，即x﹣1＜0，解得x＜1，因此解集为{x|x＜1}．②当a ＞0时，原不等式化为．当a＞2时，则，∴不等式（x﹣1）（x﹣）＞0的解集是{x|x＞1或x}．当a=2时，=1，∴不等式化为（x﹣1）2＞0的解集是{x|x≠1}．当0＜a＜2时，则，∴不等式（x﹣1）（x ﹣）＞0的解集是{x|x＜1或x}．③当a＜0时，原不等式化为，则，∴不等式（x﹣1）（x﹣）＜0的解集是{x|x＜1}．综上可知：：①当a=0时，不等式的解集为{x|x＜1}．②当a＞0时，不等式的解集是{x|x＞1或x}．当a=2时，不等式的解集是{x|x≠1}．当0＜a＜2时，不等式的解集是{x|x＜1或x }．③当a＜0时，不等式的解集是{x|x＜1}．点评：本题考查了分类讨论方法、一元二次不等式的解法，属于中档题．8．解关于x的不等式，其中a≠0．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：方程，其中a≠0两根为1，，对两根大小分类讨论求解．解答：解：当a＜0时，，不等式的解集为…（3分）当0＜a＜1时，，不等式的解集为…（6分）当a=1时，，不等式的解集为ϕ…（9分）当a＞1时，，不等式的解集为…（11分）综上所述：当a＜0时，或a＞1，原不等式的解集为当0＜a＜1时，原不等式的解集为当a=1时，原不等式的解集为ϕ…（12分）点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中主要考查了分类讨论的思想在解题中的应用．9．解不等式：mx2+（m﹣2）x ﹣2＜0．考点：一元二次不等式的解法．专题：分类讨论；不等式的解法及应用．分析：把不等式等价变形为（x+1）（mx﹣2）＜0，讨论m 的取值，从而求出不等式的解集．解答：解：原不等式可化为（x+1）（mx﹣2）＜0，当m=0时，不等式为﹣2（x+1）＜0，此时解得x＞﹣1．当m≠0，则不等式等价为m（x+1）（x﹣）＜0．若m＞0，则不等式等价为（x+1）（x ﹣）＜0，对应方程的两个根为﹣1，，此时不等式的解为﹣1＜x＜．若m＜0．则不等式等价为（x+1）（x﹣）＞0，对应方程的两个根为﹣1，．若﹣1=，解得m=﹣2，此时不等式为（x+1）2＞0，此时x≠﹣1．若﹣2＜m＜0时，＜﹣1，此时不等式的解为x＞﹣1或x＜．若m＜﹣2时，＞﹣1，此时不等式的解为x＜﹣1或x＞．综上：m＞0时，不等式的解集为{x|﹣1＜x＜}，m=0时，不等式的解集为{x|x＞﹣1}；m=﹣2，不等式的解集为{x|x≠﹣1}；﹣2＜m＜0，不等式的解集为{x|x＞﹣1或x＜}；m＜﹣2，不等式的解集为{m|x＜﹣1或x＞}．点评：本题考查了含有参数的一元二次不等式的解法问题，解题时应对参数进行分类讨论，是易错题．10．解下列不等式：（1）ax2+2ax+4≤0；（2）（a﹣2）x2﹣（4a﹣3）x+（4a+2）≥0．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）通过对a和△分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可解出；（2）通过对a分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出．解答：解：（1）①当a=0时，原不等式可化为4≤0，不成立，应舍去．②当a≠0时，△=4a2﹣16a．当a=4时，△=0，原不等式可化为（x+1）2≤0，解得x=﹣1，此时原不等式的解集为{﹣1}；当△＜0时，解得0＜a＜4．此时原不等式的解集为∅．当△＞0时，解得a＞4或a＜0．由ax2+2ax+4=0，解得=，当a＞4时，原不等式的解集为{x|}；当a＜0时，原不等式的解集为{x|x ≥或}．综上可得：当a=4时，不等式的解集为{﹣1}；当△＜0时，不等式的解集为∅．当△＞0时，当a＞4时，不等式的解集为{x|}；当a＜0时，不等式的解集为{x|x ≥或}．（2）①当a=2时，原不等式化为﹣5x+10≥0，解得x≤2，此时不等式的解集为{x|x≤2}；②当a≠2时，△=25．此时不等式化为[（a﹣2）x﹣（2a+1）]（x﹣2）≥0，当a ＞2时，化为，此时，因此不等式的解集为{x|x≥或x≤2}；当a ＜2时，，此时不等式化为，不等式的解集为{x|}．综上可得：①当a=2时，不等式的解集为{x|x≤2}；②当a＞2时，不等式的解集为{x|x≥或x≤2}；当a＜2时，不等式的解集为{x|}．点评：本题考查了分类讨论、一元二次不等式的解法，考查了计算能力，属于难题．11．解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；分类讨论．分析：当a=0时，得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当a≠0时，把原不等式的左边分解因式，然后分4种情况考虑：a小于0，a大于0小于1，a 大于1和a等于1时，分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可．解答：解：当a=0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a （x﹣）（x﹣1）＜0当a＜0时，原不等式等价于（x﹣）（x﹣1）＞0，不等式的解为x＞1或x＜；当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜；当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1；当a=1时，不等式的解为∅．点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．12．解关于x的不等式ax2﹣2≥2x ﹣ax（a∈R）．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；分类讨论．分析：对a分类：a=0，a＞0，﹣2＜a＜0，a=﹣2，a＜﹣2，分别解不等式，求解取交集即可．解答：解：原不等式变形为ax2+（a﹣2）x ﹣2≥0．①a=0时，x≤﹣1；②a≠0时，不等式即为（ax﹣2）（x+1）≥0，当a＞0时，x≥或x≤﹣1；由于﹣（﹣1）=，于是当﹣2＜a＜0时，≤x≤﹣1；当a=﹣2时，x=﹣1；当a＜﹣2时，﹣1≤x≤．综上，当a=0时，x≤﹣1；当a＞0时，x≥或x≤﹣1；当﹣2＜a＜0时，≤x≤﹣1；当a=﹣2时，x=﹣1；当a＜﹣2时，﹣1≤x≤．点评：本题考查不等式的解法，考查分类讨论思想，是中档题．。

含参不等式专题训练 Modified by JEEP on December 26th, 2020.含参不等式专题训练1．对任意的实数x ，不等式210mx mx --<恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. 4,0)-（B. 4,0]-（C. []4,0-D. [)4,0-2．在R 上运算：()1x y x y ⊗=-，若()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则（ ）．A. 3112a -<<B. 1322a -<< C. 11a -<< D. 02a <<3．设集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx 2+4mx ﹣4＜0对任意x 恒成立}，则P 与Q 的关系是（ ）A. PQB. QPC. P=QD. P∩Q=4．不等式()()2422210a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立，则a 的范围是____ ___. 5．已知02x ≤≤时，不等式2121tx x -≤-≤恒成立，则t 的取值范围是__________． 6．不等式x 2－2x ＋3≤a 2－2a －1在R 上的解集是，则实数a 的取值范围是______． 7．设0a <，若不等式()22cos 1cos 0x a x a -+-+≥对于任意的x R ∈恒成立，则a 的取值范围是__________．8．若不等式： 210ax ax -+≤的解集为空集，则实数a 的取值范围是______________ 9．设函数()()2ln 1f x x ax =++的定义域为A 。

（Ⅰ）若1A ∈， 3A -∉，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若函数()y f x =的定义域为R ，求a 的取值范围。

10．设函数()()2442f x x a x a =+-+-，（Ⅰ）解关于x 的不等式()0f x >； （Ⅱ）若对任意的[]1,1x ∈-，不等式()0f x >恒成立，求a 的取值范围； 11．已知函数()()()280f x ax b x a ab a =+---≠，当()3,2x ∈-时，()0f x >；当()(),32,x ∈-∞-⋃+∞时， ()0f x <．设()()f x g x x=．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若不等式()220x x g k -⋅≥在[]1,1-上恒成立，求实数k 的取值范围．12．已知函数2()(1)f x x a x b =-++．（Ⅰ）若()0f x <的解集为()1,3-，求,a b 的值； （Ⅱ）当1a =时，若对任意,()0x R f x ∈≥恒成立，求实数b 的取值范围； （Ⅲ）当b a =时，解关于的不等式()0f x <（结果用a 表示）．参考答案1．B【解析】当0m =时， 10-<恒成立；当0m ≠时，要使不等式恒成立，则需2{40m m m <+<，解得40m -<<，综上40m -<≤，故选B. 2．B【解析】不等式()()1x a x a -⊗+<化简为：()()11x a x a ---<，即： 2210x x a a -+-+>对任意x 成立， ∴()21140a a --+⨯<，解得1322a -<<，选择B ．点睛：本题主要考查二次函数的性质，研究二次型函数的图象，应该从以下几个角度分析问题一是看开口，即看二次项系数的正负，若二次项系数为0就需要按一次函数的性质研究问题了，若系数大于0则开口向上，若系数小于0则开口向下； 二是看对称轴；三是看判别式，若判别式小于0，则函数与x 轴无交点，若判别式等于0，则与x 轴有一个交点，若是大于0，则有两个交点. 3．C【解析】2440mx mx +-<对任意x 恒成立， 当0m =时，不等式恒成立，当0m ≠时，不等式恒成立只需200{{ 101616010m m m m m m <<⇒⇒-<<∆=+<-<<，则{10}Q m m =-<≤ ， {10}P m m =-<≤， P Q =，选C. 4．22a -<≤【解析】不等式()()2422210a x a x -+--<，当20a -=，即2a =时，恒成立，合题意；当20a -≠时，要使不等式恒成立，需()()2421620{20a a a =-+-<-<，解得22a -<<，所以a 的取值范围为22a -<≤，故答案为22a -<≤.点睛：本题考查求不等式恒成立的参数的取值范围，是经久不衰的话题，也是高考的热点，它可以综合地考查中学数学思想与方法，体现知识的交汇；将原不等式整理成关于x 的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论，验证当二次项系数等于0时是否成立的情况，当二次项不为0时，考虑开口方向及判别式与0的比较. 5．514t ≤≤【解析】当02x ≤≤时，不等式2121tx x -≤-≤恒成立， 0x =时， 101-<<成立；即有222121x x t x x -+≤≤在02]（，恒成立，由2221111x x x-=--+（），即有最大值为1，则1t ≥①；由2221111x x x +=+-（）在1[2+∞，）递增，即有最小值为2151124+-=（），则有54t ≤ ②；由①②可得， 514t ≤≤，故答案为514t ≤≤. 6．(－1,3)【解析】由题意得()222min232122113x x a a a a a -+>--∴>--⇒-<<7．2a ≤-【解析】令[]cos 1,1t x =∈- ，则不等式()()2210f t t a t a =---≤ 对[]1,1t ∈-恒成立，因此()()22100{ { ,021020f a a a a f a a -≤-≤⇒<∴≤-≤--≤ 8．04a ≤<【解析】当0a =， 10≤， x R ∈，符合要求；当0a ≠时，因为关于x 的不等式210ax ax -+≤的解集为空集，即所对应图象均在x 轴上方，故须20{ 0440a a a a >⇒<<=-<，综上满足要求的实数a 的取值范围是[)0,4，故答案为04a ≤<.点睛：本题是对二次函数的图象所在位置的考查．其中涉及到对二次项系数的讨论，在作题过程中，只要二次项系数含参数，就要分情况讨论，这也是本题的一个易错点；先对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，在不为0时，把解集为空集转化为所对应图象均在x 轴上方，列出满足的条件即可求实数a 的取值范围.9．（1）10,+3⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭；（2）()2,2-【解析】试题分析：（1）由1A ∈得： 110a ++>，由3A -∉得：9310a -+≤，由此可得a 的取值范围；（2）由题意，得210x ax ++>在R 上恒成立，故240a =-<，由此能求出实数a 的范围. 试题解析：（1）由题意，得110{9310a a ++>-+≤， 所以103a ≥，故实数a 的范围为10,+3⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭． （2）由题意，得210x ax ++>在R 上恒成立，则240a =-<， 解得22a -<<，故实数a 的范围为()2,2-．10．（1）见解析 （2）1a <【解析】试题分析：（1）利用分类讨论思想分 00a a >=，和0a <三种情况，并结合二次函数的图像进行求解，即可求得0a >时，解集为{| 2 x x >或}2x a<-， 0a =时，解集为{}| 2 x x ≠0a <时，解集为{|2 x x a >-或}2x <；（2）由题意得： ()()222a x x ->--恒成立⇒ 2a x <-+恒成立⇒ ()min 21x -+= ⇒ 1.a < 试题解析：（1） 0a >时，不等式的解集为{| 2 x x >或}2x a<-0a =时，不等式的解集为{}| 2 x x ≠0a <时，不等式的解集为{|2 x x a >-或}2x <（2）由题意得： ()()222a x x ->--恒成立，2a x ∴<-+恒成立. 易知 ()min 21x -+=，∴ a 的取值范围为： 1.a <11．（Ⅰ）()23318f x x x =--+；（Ⅱ） 0k ≤.【解析】【试题分析】（1）依据题设条件可知3x =-和2x =是函数()f x 的零点，以此为前提建立方程组()()()()220?38?3{0?28?2a b a ab a b a ab=-+----=+---，然后解方程组求出3{5a b =-=，进而得到()23318f x x x =--+．（2）先求出函数()1833g x x x=-+-，再将不等式()2?20x x g k -≥等价转化为183?23?22xx x k -+-≥，即2113183?22x x k ⎛⎫-+-≥ ⎪⎝⎭，进而令12x t =，得到21833k t t ≤--，从而转化为求函数()21833h t t t =--的最小值。

七年级下册数学不等式含参问题一、不等式含参问题题目。

1. 已知不等式ax + 3>2x - a的解集是x<2，求a的值。

- 解析：- 首先对不等式ax + 3>2x - a进行移项可得：ax-2x> - a - 3，即(a - 2)x>-(a + 3)。

- 因为已知不等式的解集是x<2，不等号方向发生了改变，所以a-2<0，即a<2。

- 此时不等式的解为x<(-(a + 3))/(a-2)，又因为x<2，所以(-(a + 3))/(a -2)=2。

- 解方程-(a + 3)=2(a - 2)，-a-3 = 2a-4，3a=1，解得a=(1)/(3)。

2. 若关于x的不等式2x - a≤slant0只有三个正整数解，求a的取值范围。

- 解析：- 解不等式2x - a≤slant0，得x≤slant(a)/(2)。

- 因为不等式只有三个正整数解，那么这三个正整数解必然是1，2，3。

- 所以3≤slant(a)/(2)<4（如果(a)/(2)=3，x = 3是解；如果(a)/(2)≥slant4，就会有四个及以上正整数解）。

- 解3≤slant(a)/(2)<4这个不等式组，得到6≤slant a<8。

3. 关于x的不等式mx - 2<3x + 4的解集是x>(6)/(m - 3)，求m的取值范围。

- 解析：- 对不等式mx-2<3x + 4移项得mx-3x<4 + 2，即(m - 3)x<6。

- 因为不等式的解集是x>(6)/(m - 3)，不等号方向改变，所以m-3<0，即m<3。

4. 若不等式(2a - b)x+3a - 4b<0的解集是x>(4)/(9)，求不等式(a - 4b)x+2a - 3b>0的解集。

- 解析：- 因为(2a - b)x+3a - 4b<0的解集是x>(4)/(9)，所以2a - b<0，则x>(4b -3a)/(2a - b)。

含参不等式专题训练1．对任意的实数x ，不等式210mx mx --<恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A. 4,0)-（ B. 4,0]-（ C. []4,0- D. [)4,0-2．在R 上运算：()1x y x y ⊗=-，若()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则（ ）． A. 3112a -<< B. 1322a -<< C. 11a -<< D. 02a << 3．设集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx 2+4mx ﹣4＜0对任意x 恒成立}，则P 与Q 的关系是（ ）A. P ⊆QB. Q ⊆PC. P=QD. P∩Q=∅4．不等式()()2422210a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立，则a 的范围是____ ___.5．已知02x ≤≤时，不等式2121tx x -≤-≤恒成立，则t 的取值范围是__________． 6．不等式x 2－2x ＋3≤a 2－2a －1在R 上的解集是∅，则实数a 的取值范围是______． 7．设0a <，若不等式()22cos 1cos 0x a x a -+-+≥对于任意的x R ∈恒成立，则a 的取值范围是__________．8．若不等式： 210ax ax -+≤的解集为空集，则实数a 的取值范围是______________9．设函数()()2ln 1f x x ax =++的定义域为A 。

（Ⅰ）若1A ∈， 3A -∉，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若函数()y f x =的定义域为R ，求a 的取值范围。

10．设函数()()2442f x x a x a =+-+-，（Ⅰ）解关于x 的不等式()0f x >；（Ⅱ）若对任意的[]1,1x ∈-，不等式()0f x >恒成立，求a 的取值范围；11．已知函数()()()280f x ax b x a ab a =+---≠，当()3,2x ∈-时，()0f x >；当()(),32,x ∈-∞-⋃+∞时， ()0f x <．设()()f x g x x=．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若不等式()220x xg k -⋅≥在[]1,1-上恒成立，求实数k 的取值范围．12．已知函数2()(1)f x x a x b =-++．（Ⅰ）若()0f x <的解集为()1,3-，求,a b 的值；（Ⅱ）当1a =时，若对任意,()0x R f x ∈≥恒成立，求实数b 的取值范围； （Ⅲ）当b a =时，解关于的不等式()0f x <（结果用a 表示）．参考答案1．B【解析】当0m =时， 10-<恒成立；当0m ≠时，要使不等式恒成立，则需2{ 40m m m <+<，解得40m -<<，综上40m -<≤，故选B. 2．B【解析】不等式()()1x a x a -⊗+<化简为：()()11x a x a ---<，即： 2210x x a a -+-+>对任意x 成立，∴()21140a a --+⨯<，解得1322a -<<，选择B ． 点睛：本题主要考查二次函数的性质，研究二次型函数的图象，应该从以下几个角度分析问题一是看开口，即看二次项系数的正负，若二次项系数为0就需要按一次函数的性质研究问题了，若系数大于0则开口向上，若系数小于0则开口向下； 二是看对称轴；三是看判别式，若判别式小于0，则函数与x 轴无交点，若判别式等于0，则与x 轴有一个交点，若是大于0，则有两个交点. 3．C【解析】2440mx mx +-<对任意x 恒成立，当0m =时，不等式恒成立， 当0m ≠时，不等式恒成立只需200{{ 101616010m m m m m m <<⇒⇒-<<∆=+<-<<， 则{10}Q m m =-<≤ ， {10}P m m =-<≤， P Q =，选C. 4．22a -<≤【解析】不等式()()2422210a x a x -+--<，当20a -=，即2a =时，恒成立，合题意；当20a -≠时，要使不等式恒成立，需()()2421620{20a a a =-+-<-<，解得22a -<<，所以a 的取值范围为22a -<≤，故答案为22a -<≤.点睛：本题考查求不等式恒成立的参数的取值范围，是经久不衰的话题，也是高考的热点，它可以综合地考查中学数学思想与方法，体现知识的交汇；将原不等式整理成关于x 的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论，验证当二次项系数等于0时是否成立的情况，当二次项不为0时，考虑开口方向及判别式与0的比较.5．514t ≤≤【解析】当02x ≤≤时，不等式2121tx x -≤-≤恒成立， 0x =时， 101-<<成立；即有222121x x t x x -+≤≤在02]（，恒成立，由2221111x x x -=--+（），即有最大值为1，则1t ≥①；由2221111x x x +=+-（）在1[2+∞，）递增，即有最小值为2151124+-=（），则有54t ≤ ②；由①②可得， 514t ≤≤，故答案为514t ≤≤.6．(－1,3)【解析】由题意得()222min232122113x x a a a a a -+>--∴>--⇒-<<7．2a ≤-【解析】令[]cos 1,1t x =∈- ，则不等式()()2210f t t a t a =---≤ 对[]1,1t ∈- 恒成立，因此()()2210{ { ,021020f a a a a f a a -≤-≤⇒<∴≤-≤--≤ 8．04a ≤<【解析】当0a =， 10≤， x R ∈，符合要求；当0a ≠时，因为关于x 的不等式210ax ax -+≤的解集为空集，即所对应图象均在x 轴上方，故须20{0440a a a a >⇒<<=-<，综上满足要求的实数a 的取值范围是[)0,4，故答案为04a ≤<.点睛：本题是对二次函数的图象所在位置的考查．其中涉及到对二次项系数的讨论，在作题过程中，只要二次项系数含参数，就要分情况讨论，这也是本题的一个易错点；先对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，在不为0时，把解集为空集转化为所对应图象均在x 轴上方，列出满足的条件即可求实数a 的取值范围. 9．（1）10,+3⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭；（2）()2,2- 【解析】试题分析：（1）由1A ∈得： 110a ++>，由3A -∉得： 9310a -+≤，由此可得a 的取值范围；（2）由题意，得210x ax ++>在R 上恒成立，故240a =-<，由此能求出实数a 的范围. 试题解析：（1）由题意，得110{9310a a ++>-+≤， 所以103a ≥，故实数a 的范围为10,+3⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭． （2）由题意，得210x ax ++>在R 上恒成立，则240a =-<， 解得22a -<<，故实数a 的范围为()2,2-．10．（1）见解析 （2）1a < 【解析】试题分析：（1）利用分类讨论思想分 00a a >=，和0a <三种情况，并结合二次函数的图像进行求解，即可求得0a >时，解集为{| 2 x x >或}2x a <-， 0a =时，解集为{}| 2 x x ≠0a <时，解集为{|2 x x a >-或}2x <；（2）由题意得： ()()222a x x ->--恒成立⇒2a x <-+恒成立⇒ ()min 21x -+= ⇒ 1.a <试题解析：（1） 0a >时，不等式的解集为{| 2 x x >或}2x a<-0a =时，不等式的解集为{}| 2 x x ≠0a <时，不等式的解集为{|2 x x a >-或}2x <（2）由题意得： ()()222a x x ->--恒成立，[]1,1x ∈- []23,1x ∴-∈--2a x ∴<-+恒成立.易知 ()min 21x -+=，∴ a 的取值范围为： 1.a <11．（Ⅰ）()23318f x x x =--+；（Ⅱ） 0k ≤.【解析】【试题分析】（1）依据题设条件可知3x =-和2x =是函数()f x 的零点，以此为前提建立方程组()()()()220?38?3{0?28?2a b a ab a b a ab=-+----=+---，然后解方程组求出3{5a b =-=，进而得到()23318fx x x =--+．（2）先求出函数()1833g x x x=-+-，再将不等式()2?20xxg k -≥等价转化为183?23?22xx x k -+-≥，即2113183?22x x k ⎛⎫-+-≥ ⎪⎝⎭，进而令12xt =，得到21833k t t ≤--，从而转化为求函数()21833h t t t =--的最小值。

含参不等式习题及答案一．选择题（共20小题）1．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜02．已知关于x的不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤23．如果不等式（2﹣a）x＜a﹣2的解集为x＞﹣1，则a必须满足的条件是（）A．a＞0B．a＞2C．a≠1D．a＜14．关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，那么m的取值范围为（）A．m＞1B．m＜1C．m＜﹣1D．m＞﹣1 5．如果关于x的不等式（1﹣a）x≥3解集为x≤，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a≥1C．a＞1D．a＜16．如果关于x的不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，则k的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣37．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞﹣1 8．已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．﹣29．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤110．已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞6B．m≥6C．m＜6D．m≤6 11．如果关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥3C．a＞3D．a＜312．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥313．已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．14．已知不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≥﹣3C．a≤3D．a≤﹣315．若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤216．若不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a≤﹣2B．2＜a≤3C．2＜a＜3D．a＜317．若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（）A．6≤a＜7B．5≤a＜6C．4＜a≤5D．5＜a≤6 18．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜19 19．关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣2≤a＜﹣1B．﹣2＜a≤﹣1C．﹣3≤a＜﹣2D．﹣3＜a≤﹣2 20．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜﹣1C．﹣2＜a≤﹣1D．﹣2≤a＜﹣1二．填空题（共10小题）21．若不等式组有解，则a的取值范围是．22．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是．23．已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是．24．若不等式组无解，则a的取值范围是．25．若不等式组无解，则a的取值范围是．26．不等式组有3个整数解，则实数a的取值范围是．27．若关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是．28．关于x的不等式组无整数解，则a的取值范围为．29．已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为．30．已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是．含参不等式习题及答案参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，∴m+1＜0，即m＜﹣1，故选：A．2．已知关于x的不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤2解：∵不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，∴a﹣2＜0，∴a的取值范围为：a＜2．故选：C．3．如果不等式（2﹣a）x＜a﹣2的解集为x＞﹣1，则a必须满足的条件是（）A．a＞0B．a＞2C．a≠1D．a＜1解：∵不等式（2﹣a）x＜a﹣2的解集是x＞﹣1，∴2﹣a＜0，解得a＞2．故选：B．4．关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，那么m的取值范围为（）A．m＞1B．m＜1C．m＜﹣1D．m＞﹣1解：∵关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，∴1﹣m＜0，﹣m＜﹣1，解得：m＞1，故选：A．5．如果关于x的不等式（1﹣a）x≥3解集为x≤，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a≥1C．a＞1D．a＜1解：∵关于x的不等式（1﹣a）x≥3解集为x≤，∴1﹣a＜0，解得，a＞1，故选：C．6．如果关于x的不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，则k的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3解：∵不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，∴1﹣k＝﹣2解得：k＝3．故选：C．7．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞﹣1解：，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．8．已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．﹣2解：∵关于x的不等式组有解，∴a＜2，∵0＜2，1＜2，﹣2＜2，∴a的取值可能是0、1或﹣2，不可能是2．故选：C．9．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1解：解不等式①得，x＞a，解不等式②得，x＜1，∵不等式组有解，∴a＜1，故选：C．10．已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞6B．m≥6C．m＜6D．m≤6解：不等式组由①得x＞m﹣3，由②得x＜，∵原不等式组有解∴m﹣3＜解得：m＜6故选：C．11．如果关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥3C．a＞3D．a＜3解：解不等式x+1＜4，得：x＜3，∵x＞a且不等式组有解，∴a＜3，故选：D．12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥3解：∵关于x的不等式组无解，∴a﹣1≥2，∴a≥3，故选：D．13．已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．解：由不等式|x+1|＜4x﹣1得x＞，关于x的不等式组无解，所以a≤，故选：B．14．已知不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≥﹣3C．a≤3D．a≤﹣3解：∵不等式组无解，∴2a﹣5≥3a﹣2，解得：a≤﹣3，故选：D．15．若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤2解：由①得，x＞2，由②得，x＜m，又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”原则，m≤2．故选：D．16．若不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a≤﹣2B．2＜a≤3C．2＜a＜3D．a＜3解：，解不等式x+a≥0得：x≥﹣a，解不等式1﹣2x＞x﹣2得：x＜1，∵此不等式组有3个整数解，∴这3个整数解为﹣2，﹣1，0，∴a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2．故选：A．17．若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（）A．6≤a＜7B．5≤a＜6C．4＜a≤5D．5＜a≤6解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，解不等式5﹣2x＜1，得：x＞2，则不等式组的解集为2＜x≤a，∵不等式组的整数解只有3个，∴5≤a＜6，故选：B．18．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜19解：不等式组整理得：，解得：a﹣2＜x＜21，由不等式组恰有4个整数解，得到整数解为17，18，19，20，∴16≤a﹣2＜17，解得：18≤a＜19，故选：B．19．关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣2≤a＜﹣1B．﹣2＜a≤﹣1C．﹣3≤a＜﹣2D．﹣3＜a≤﹣2解：不等式组整理得：，解得：a+1＜x＜，由解集中恰好只有4个整数解，得到整数解为0，1，2，3，∴﹣1≤a+1＜0，解得：﹣2≤a＜﹣1，故选：A．20．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜﹣1C．﹣2＜a≤﹣1D．﹣2≤a＜﹣1解：∵不等式组恰有3个整数解，∴﹣2≤a＜﹣1，故选：D．二．填空题（共10小题）21．若不等式组有解，则a的取值范围是a＞2．解：解不等式x+2a≥5得：x≥5﹣2a，解不等式1﹣2x＞x﹣2得：x＜1，∵该不等式组有解，∴5﹣2a＜1，解得：a＞2，故答案为：a＞2．22．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是a＜1．解：∵关于x的一元一次不等式组有解，∴a＜1，故答案为：a＜1．23．已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是a＜8．解：，由不等式①，得x＞﹣2，由不等式②，得x≤，∵关于x的不等式组有解，∴﹣2＜，解得，a＜8，故答案为：a＜8．24．若不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．解：，由①得，x＜1+a，由②得，x＞2a﹣1，由于不等式组无解，则2a﹣1≥1+a解得：a≥2．故答案为：a≥2．25．若不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．解：4﹣2x＞0，解得：x＜2，∵不等式组无解，∴无解，则a的取值范围是：a≥2．故答案为：a≥2．26．不等式组有3个整数解，则实数a的取值范围是13≤a＜18．解：解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，解不等式5x﹣a≤12，得：x≤，∵不等式组有3个整数解，∴其整数解为3，4，5，则5≤＜6，解得：13≤a＜18，故答案为：13≤a＜18．27．若关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是0≤a＜1．解：解不等式得：x≤2，解不等式得：x＞a，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的解集为：a＜x≤2，且两个整数解为：2，1，∴0≤a＜1，即a的取值范围为：0≤a＜1．故答案为：0≤a＜1．28．关于x的不等式组无整数解，则a的取值范围为a≥2．解：不等式组整理得：不等式组的解集是：a＜x＜，∵不等式组无整数解，∴a≥2．29．已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为．解：解不等式①得：x＞，解不等式②得：x＜3﹣2t，则不等式组的解集为：＜x＜3﹣2t，∵不等式组有3个整数解，∴一定存在一个整数k，满足满足下列关系：，解不等式组①得，，解不等式组②得，，（1）当，即时，则，于是，，解得，，∴＜k≤，∵k为整数，∴k＝3，此时，；（2）当时，即时，不存在整数k，∴此时无解；（3）当，此时无解；（4）当，即k时，则，于是，，解得，，∴，不存在整数k，∴此时无解．综上，＜t≤．故答案为：．30．已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是﹣4，﹣3．解：不等式组，由①得：ax＜﹣4，当a＜0时，x＞﹣，当a＞0时，x＜﹣，由②得：x＜4，又∵关于x的不等式组恰好有2个整数解，∴不等式组的解集是﹣＜x＜4，即整数解为2，3，∴1≤﹣＜2（a＜0），解得：﹣4≤a＜﹣2，则整数a的值为﹣4，﹣3，故答案为：﹣4，﹣3．。

专题3.6不等式的含参问题专练姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021春•莱阳市期末）已知+2=42+=2+1的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜−12C．k＞0D．k＜12．（2021春•扎兰屯市期末）若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（）A．10B．11C．12D．133．（2021春•和县期末）关于x的一元一次方程x+m﹣2＝0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞﹣2D．m＜﹣2 4．（2020秋•拱墅区月考）已知关于x的不等式（4﹣a）x＞2的解集为x＜24−，则a的取值范围是（）A．a＞4B．a＜4C．a≠4D．a≥45．（2021春•椒江区期末）若关于x的一元一次不等式组2−5＞−4＞的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≤1C．a＜1D．a≥16．（2021春•冠县期末）不等式组−+2＜−6＞的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≤4B．m≥4C．m＜4D．m＝4 7．（2019秋•拱墅区校级期末）关于x的不等式组6−2≤0≤有解，则a的取值范围是（）A．a＜3B．a≤3C．a≥3D．a＞38．（2020春•相城区期末）一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜﹣2B．﹣3＜a≤﹣2C．﹣2≤a＜﹣1D．﹣3＜a＜﹣19．（2021•桂平市模拟）关于x−r23≤1＞2只有3个整数解，求a的取值范围（）A．8≤a＜9B．8＜a≤9C．8＜a＜9D．8≤a≤9 10．（2021春•泌阳县期末）若关于x的不等式组+0.5≤0−＞0的整数解只有2个，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3B．m＜﹣2C．﹣3≤m＜﹣2D．﹣3＜m≤﹣2二．填空题（共8小题）11．（2021春•兴国县期末）若关于x的不等式x﹣a＞0恰好有两个负整数解，则a的范围为．12．（2020秋•椒江区校级月考）已知方程ax+12＝0的解是x＝3，则不等式（a+2）x＜﹣6的解集为．13．（2020春•平阴县期末）已知方程组2+=2+4+2=1−的解满足x+y＜0，则m的取值范围是．14．（2020春•文圣区期末）已知不等式mx+n＞0的解集为x＜2，则+的值是．15．（2021春•仙居县期末）关于x的不等式组3−＜2+2＞1的解集为﹣1＜x＜2，则a+b的值为．16．（2021春•萧山区校级期中）关于x的不等式组−＜03−1＞2(+1)无解，那么m的取值范围为．17．（2021春•江北区校级期中）关于x，y的二元一次方程组+2=92+B=10的解是正整数，则正整数k＝．18．（2021春•滨江区校级月考）已知−2=+=2+3，若a＞1，0＜b＜4，则m的取值范围．三．解答题（共6小题）19．（2020秋•拱墅区月考）（1）已知关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②K25＞1﹣a成立，求a的取值范围．（2）若关于x、y的二元一次方程组2+=−3+2+2=4的解满足x+y＞−32，求出满足条件的m的所有正整数值．20．（2020春•无棣县期末）已知方程+=−7−−=1+3的解x为非正数，y为负数，求a的取值范围．21．（2019春•三门县期末）已知关于x，y的二元一次方程组3−4=2+3=9−．（1）当a＝2时，求方程组3−4=2+3=9−的解；（2）当a为何值时，y≥0？22．（2018秋•海曙区期末）对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝2a﹣b，例如：5@3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11．（1）若x@3＜5，求x的取值范围；（2）已知关于x的方程2（2x﹣1）＝x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围．23．（2018春•天心区校级期中）已知方程组+=−7−−=1+3的解为==满足a为非正数，b为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|2m﹣6|+|2m+4|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，关于x不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．24．（2018春•雨花区校级月考）已知：关于x、y的方程组3+=3+9−=5+7的解为非负数．（1）求a的取值范围；（2）化简|2a+4|﹣|a﹣1|；（3）在a的取值范围内，a为何整数时，使得2ax+3x＜2a+3解集为x＞1．。

不等式专题练习命题人：王鑫宇一．选择题（共9 小题）1．当1≤x≤2 时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣2 C．a＞0 D．a＞﹣1 且a≠0 2．下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b3．如果不等式组恰有3 个整数解，则a 的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1 4．已知x＝2 是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0 的解，且x＝1 不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤25．已知关于x 的不等式组恰有3 个整数解，则a 的取值范围是（）A． B． C．D．6．关于x 的不等式x﹣b＞0 恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2 7．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞8．关于x 的不等式组的解集为x＞1，则a 的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤19．不等式组的解集是x＞1，则m 的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0二．填空题（共 4 小题）10．若不等式组恰有两个整数解．则实数a 的取值范围是．11．若不等式组有解，则a 的取值范围是．12．不等式（m﹣2）x＞2﹣m 的解集为x＜﹣1，则m 的取值范围是．13．按下面程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x 的值是．三．解答题（共 5 小题）14．已知关于x，y 的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m 的整数值．15．已知x＝3 是关于x 的不等式的解，求a 的取值范围．16．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．17．某商店需要购进甲、乙两种商品共160 件，其进价和售价如下表：（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300 元，且销售完这批商品后获利多于1260 元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．18．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20 元，购买3 棵榕树和2 棵香樟树共需340 元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150 棵，总费用不超过10840 元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5 倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．不等式专题练习参考答案与试题解析一．选择题（共9 小题）1．当1≤x≤2 时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣2 C．a＞0 D．a＞﹣1 且a≠0 【考点】C2：不等式的性质．【分析】当x＝1 时，a+2＞0；当x＝2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a 的范围，最后综合得到a 的取值范围．【解答】解：当x＝1 时，a+2＞0解得：a＞﹣2；当x＝2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a 的取值范围为：a＞﹣1．2．下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A、在不等式a＞b 的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，不符合题意；B、在不等式a+c＞b+c 的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，不符合题意；C、当c＝0 时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2 不成立，符合题意；D、在不等式ac2＞bc2 的两边同时除以不为0 的c2，该不等式仍成立，即a＞b，不符合题意．故选：C．3．如果不等式组恰有3 个整数解，则a 的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先根据不等式组得出不等式组的解集为a＜x＜2，再由恰好有 3 个整数解可得a 的取值范围．【解答】解：如图，由图象可知：不等式组恰有3 个整数解，需要满足条件：﹣2≤a＜﹣1．故选：C．4．已知x＝2 是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0 的解，且x＝1 不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2【考点】C3：不等式的解集．【分析】根据x＝2 是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0 的解，且x＝1 不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x＝2 是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0 的解，∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，解得：a≤2，∵x＝1 不是这个不等式的解，∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，解得：a＞1，∴1＜a≤2，故选：C．5．已知关于x 的不等式组恰有3 个整数解，则a 的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3 个整数解，可逆推出a的值．【解答】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0，∵，∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为0，1，2，则；解得．故选：B．6．关于x 的不等式x﹣b＞0 恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2 【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出 b 的范围即可．【解答】解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2故选：D．7．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A 正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B 正确；C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C 错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D 正确；故选：C．8．关于x 的不等式组的解集为x＞1，则a 的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1【考点】C3：不等式的解集．【分析】解两个不等式后，根据其解集得出关于 a 的不等式，解答即可．【解答】解：因为不等式组的解集为x＞1，所以可得a≤1，故选：D．9．不等式组的解集是x＞1，则m 的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0【考点】C3：不等式的解集．【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m 的范围即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选：D．二．填空题（共 4 小题）10．若不等式组恰有两个整数解．则实数a 的取值范围是＜a≤1 ．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有两个整数解得出不等式组1＜2a≤2，求出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x＜2a，∴不等式组的解集为﹣＜x＜2a，∵不等式组有两个整数解，∴1＜2a≤2，∴＜a≤1，故答案为：＜a≤1．11．若不等式组有解，则a 的取值范围是a＞﹣1 ．【考点】C3：不等式的解集．【分析】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a 的取值范围．【解答】解：∵由①得x≥﹣a，由②得x＜1，故其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a 的取值范围是a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．12．不等式（m﹣2）x＞2﹣m 的解集为x＜﹣1，则m 的取值范围是m＜2 ．【考点】C3：不等式的解集．【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：不等式（m﹣2）x＞2﹣m 的解集为x＜﹣1，∴m﹣2＜0，m＜2，故答案为：m＜2．13．按下面程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x 的值是131 或26 或5 或．【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1＝656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【解答】解：我们用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1＝656，解得：x＝131；第二个数是（5x+1）×5+1＝656，解得：x＝26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是，∴满足条件所有x 的值是131 或26 或5 或．故答案为：131 或26 或5 或．三．解答题（共 5 小题）14．已知关于x，y 的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m 的整数值．【考点】97：二元一次方程组的解；CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先根据方程组可得，再解不等式组，确定出整数解即可．【解答】解：①+②得：3x+y＝3m+4，②﹣①得：x+5y＝m+4，∵不等式组，∴，解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，则m＝﹣3，﹣2．15．已知x＝3 是关于x 的不等式的解，求a 的取值范围．【考点】C3：不等式的解集．【分析】方法1：先根据不等式，解此不等式，再对a 分类讨论，即可求出a 的取值范围．方法2：把x＝3 带入原不等式得到关于 a 的不等式，解不等式即可求出a 的取值范围．【解答】解：方法1：解得（14﹣3a）x＞6当a＜，x＞，又x＝3 是关于x 的不等式的解，则＜3，解得a＜4；当a＞，x＜，又x＝3 是关于x 的不等式的解，则＞3，解得a＜4（与所设条件不符，舍去）．综上得a 的取值范围是a＜4．方法2：把x＝3 带入原不等式得：3×3﹣＞，解得：a＜4．故a 的取值范围是a＜4．16．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为 1 即可．【解答】解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项得，﹣x≤﹣2，把x 的系数化为1 得，x≥2．在数轴上表示为：．17．某商店需要购进甲、乙两种商品共160 件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300 元，且销售完这批商品后获利多于1260 元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数＝160；甲总利润+乙总利润＝1100．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．【解答】解：（1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y件．根据题意得：．解得：．答：甲种商品购进100 件，乙种商品购进60 件．（2）设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进（160﹣a）件．根据题意得．解不等式组，得65＜a＜68．∵a 为非负整数，∴a 取66，67．∴160﹣a 相应取94，93．方案一：甲种商品购进66 件，乙种商品购进94件．方案二：甲种商品购进67 件，乙种商品购进93 件．答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．18．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20 元，购买3 棵榕树和2 棵香樟树共需340 元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150 棵，总费用不超过10840 元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5 倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设榕树的单价为x 元/棵，香樟树的单价是y 元/棵，然后根据单价之间的关系和340 元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买榕树a 棵，则香樟树为（150﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a 的取值范围，在根据a 是正整数确定出购买方案．【解答】解：（1）设榕树的单价为x 元/棵，香樟树的单价是y 元/棵，根据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60 元/棵，80 元/棵；（2）设购买榕树a 棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a 只能取正整数，∴a＝58、59、60，因此有3 种购买方案：方案一：购买榕树58 棵，香樟树92 棵，方案二：购买榕树59 棵，香樟树91 棵，方案三：购买榕树60 棵，香樟树90 棵．。