【优质部编】2019-2020届高三数学上学期周练(四)文新版、新人教版

2019学年上学期第三次月考高三数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足z (i －1)＝(i ＋1)2(i 为虚数单位)，则z 为( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i2．若31x -6sin =⎪⎭⎫⎝⎛π则）（2x 32cos +π=( )A ．B ．C ．D ．3．已知中，的对边分别是，，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（ ）A ．B ．C ．D ．5．对“是不全相等的正数”，给出下列断断，其中正确的个数为（ ）① ；②与及中至少有一个成立； ③不能同时成立.A ． 0B ． 1C ． 2D ． 36.设P 是ABCD 的对角线的交点，O 为任一点，则OA OB OC OD +++=（ ） A ．4OP B ．3OP C. 2OP D ．OP7．已知，则中（ ）A ． 至少有一个不小于1B ． 至少有一个不大于1C ． 都不大于1D ． 都不小于1 8．已知数列满足，则= A.B.C.D.9．设函数，若是两个不相等的正数且 ，，，则下列关系式中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10.若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ） （A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞11.命题:“,不等式成立”;命题q:“函数的单调递增区间是”,则下列复合命题是真命题的是( )A ． (p)V(q)B ． p ∧qC ． (p)VqD ． (p)∧(q)12.已知函数f (x )＝x 3＋2bx 2＋cx ＋1有两个极值点x 1、x 2，且x 1∈[－2，－1]，x 2∈[1,2]，则f (－1)的取值范围是( )A ．[－32，3]B ．[32，6]C ．[3,12]D ．[－32，12]第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4题每题5分满分20分）13．若满足约束条件则的最大值为____________． 14. 设是等比数列的前n 项和，，，，且对任意正整数n 恒成立，则m 的取值范围是_______.15. 已知函数，则不等式的解集为_______．16．已知，若恒成立，则的取值范围是．三．解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，17题10分，18-22每题12分)17．的内角的对边分别为，已知，已知（1）求角的值；（2）若，求的面积。

2019-2020年高三上学期周练（8.21）数学试题 含解析一、选择题（共12小题，共60分） 1，若)5(),4(),3(f c f b f a ===则( ) A. a< b < c B. c < b < a C. c < a < b D. b < a < c 2．设非空集合P Q 、满足P Q P =，则（ ）A ．x Q ∀∈，有x P ∈B ．x Q ∀∉，有x P ∉C ．0x Q ∃∉，使得0x P ∈D ．0x P ∃∈，使得0x Q ∉3．已知集合P ＝{x|x 2≤1}，M ＝{a}，若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是 A ．(－∞，－1] B ． D ．(－∞，－1]∪，选C 。

考点：本题主要考查集合的运算，简单不等式的解法。

点评：简单题，利用并集的定义。

P M ⋃是属于P 或属于M 的元素构成的集合。

4．D 【解析】试题分析：函数()sin cos f x a x b x =-在4x π=处取得最小值，所以())4f a b π=-，又()sin cos )f x a x b x x θ=-=+，所以)a b -=，解得b a =-，所以()sin()4f x x π=+，则3()i n ()4f x x x ππ-=-=，则函数3()sin 4f x x π-=是奇函数，对称中心为(,0),k k Z π∈，故选A. 考点：三角函数的图象与性质. 5．C 【解析】试题分析：在直角三角形中，因为较小锐角为θ，较短直角边长为sin θ，较长直角边长为cos θ，由小正方形的边长为15，则1c o s s i n 5θθ-=，两边平方，化简得到12sin cos 25θθ=，所以249(cos sin )25θθ+=，由于θ为锐角，所以7c o ss i n 5θθ+=，则22177sin cos (sin cos )(cos sin )5525θθθθθθ-=-+=-⨯=-，故选C.考点：同角三角函数的平方关系.【易错点晴】本题主要考查了利用图形,求出直角三角形两直角边之间的关系,得出本题中的重要关系式1cos sin 5θθ-=,属于中档题.本题中,由大正方形面积为1,得到边长为1,两直角边分别为cos ,sin θθ,小正方形边长为15,所以1cos sin 5θθ-=,利用三角函数的平方关系求出12sin cos 25θθ=,求出7cos sin 5θθ+=,最后计算22sin cos θθ-时,注意正负符号.6．D 【解析】试题分析：112422a b ab ab +=≥⇒≤⇒≥，当且仅当22==b a 时取等号，即1ab的最小值为21，选D.考点：基本不等式求最值 7．A 【解析】 试题分析：()213211x f x x x +==+--，它在[,)84--上单调递减，因此有最大值()583f -=，无最小值．故选A ．考点：函数的单调性，函数的最值． 8．A 【解析】试题分析：由题设知：11,cos 602a b a b a b ==⋅=⋅= 所以，()()211(1)11122b c b ta t b ta b t b t t t =⋅+-=⋅+-=+-=- 又因为0b c =，所以1102t -=，解得：2t = 故选A ．考点：平面向量的数量积． 9．C 【解析】略 10．B 【解析】试题分析：利用两直线平行求得m 的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案． 由直线3490x y +-=和620x my ++=平行，得m=8．∴直线620x my ++=化为6820x y ++=，即3410x y ++=． ∴平行线3490x y +-=和620x my ++=1025== 考点：两条平行线间的距离公式【易错点睛】在解题过程中，易忽略点到直线与两平行直线间的距离公式中要求直线方程必须是一般式，导致出现错解．特别是两平行直线间的距离公式中，两直线方程的一般式中的x ，y 的系数要对应相等． 11．A 【解析】略 12．D 【解析】试题分析：设每天生产甲乙两种产品分别为x y ，吨，利润为z 元，则32122800x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，，目标函数为 34z x y =+．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域． 由 34z x y =+得344z y x =-+，平移直线344zy x =-+由图象可知当直线344z y x =-+经过点B 时，直线344zy x =-+的截距最大，此时z 最大，解方程组321228x y x y +≤⎧⎨+≤⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，即()2,33461218max B z x y ∴=+=+=，．即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故选D ．考点：简单的线性规划 13．52【解析】解：作2OG OA =，2OE OB =22OF OA OB =+,M N 为,OF EF 中点，则P 在MNF ∆内，面积为5214．415 【解析】解：因为函数y=2sin(x π+ϕ),x ∈R,(其中0≤φ的图象与y 轴交于点（0，1）.所以φ=6π设P （23,2）是图象上的最高点，M （15(,0)N(,0)66-）、N 是图象与x 轴的交点，则PN PM ⋅=41515．2 【解析】 试题分析：因为，所以．所以．故填2考点：分段函数求值．【思路点睛】分段函数求值的关键是看变量在哪个范围内，然后代入相应的解析式里即可．本题先将x=10代入第二段里得到f （10）=1，然后将1代入第一段里求解即可． 16．①②④【解析】①过O 作平面ABC 的垂线(O ′为垂足),延长至D 使O ′D=OO ′,连接AD,BD,CD,则四面体DABC 有三个面是直角三角形,故①正确;②在以O 、A 、B 、C 确定的球上,显然存在点D 满足条件,故②正确;③因为所以当点D 满足AD=5,四面体是以△BCD 为底面的正棱锥,这样的D 点有两个,所以③不正确.④取BC 的中点O 1,在平面AOO 1内以A 为圆心,以BC 为半径作圆,圆周上任一点满足条件,所以这样的点D 有无数个,故④正确.17．(Ⅰ) 3x －y －8=0. (Ⅱ) a 的最大值为7-．【解析】第一问，根据导函数图象过原点得b=0,然后就可以求出切线方程；第二问分离出参数a 利用基本不等式可以得到a 的最大值或者根据一元二次方程根的分布求出a 的最大值。

2019-2020年高三上学期第一周周测文科数学试卷 含答案一、选择题（12*5）1的两个极值分别为)(1x f 和)(2x f ，若1x 和2x 分别在区间（0 ）（A（B（C（D 2．若1a >，且log log ,,x y y x a a a a x y --+<+则正实数之间的关系适合 A.y x > B.y x =C.y x <D.随的不同取值，大小关系不定 3．已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则()=U C A B ( )A ．{}134，，B ．{}34，C ．{}3D ．{}4 4．已知f(x 5)=lgx,则f(2)等于（ ）A.lg2B.lg325．已知集合{}ln(12)A x y x ==-，{}2B x x x =≤，则()=ABC A B （ ）A ．(,0)-∞B ．1(,1]2-C ．(,0)-∞1[,1]2D ．1(,0]2-6．若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意的1x ，2R x ∈都有()()()12121fx x f x f x +=++，则下列说法一定正确的是（ ） A ．()f x 为奇函数 B ．()f x 为偶函数C ．()1f x +为奇函数D ．()1f x +为偶函数 7．已知集合{}30,320,1x M xN x x x ⎧-⎫=>=+>⎨⎬+⎩⎭则MN =（ ）A ．)1,(--∞B ．)32,1(-- C ．)3,32(-D ．),3(+∞ 8．．若偶函数)(x f 满足(2)()f x f x +=，且在[]1,0∈x 时，2)(x x f =，则关于x 的方在]3,2[-上根的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个9．已知0,0a b >>，且1ab =，则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是（ ）10若集合B A 有两个元素,则实数k 的取值范围为( ).11．已知映射:f A B →,其中A B R ==，对应法则．若对实数m B ∈,在集合A 中存在元素与之对应，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m ≥ C ．3m > D ．03m <≤12．若1a >，设函数()4x f x a x =+-的零点为m ，()log 4a g x x x =+-的零点为n ，则（） A ．(1,)+∞ C ．(4,)+∞ D二、填空题（20）13． 已知,4),1(4,2)(⎩⎨⎧<+≥=x x f x x f x 则)3(log 2f =14．若集合2{|lg(2)}A x y x x ==-，{}|2,0x B y y x ==>，则集合 ．15．0,0≥≥y x 且12=+y x ，则2y x +的最小值为 ． 16的定义域为 ．三、解答题（70分）17．．(本小题满分10分)已知()2x f x =，()g x 是一次函数，并且点(2,2)在函数[()]f g x 的图象上，点(2,5)在函数[()]g f x 的图象上，求()g x 的解析式18．如图，已知四边形ABCD 是椭圆223412x y +=的内接平行四边形，且BC ，AD 分别经过椭圆的焦点1F ，2F .（Ⅰ）若直线AC 的方程为20x y -=，求AC 的长； （Ⅱ）求平行四边形ABCD 面积的最大值.19．已知()f x 是定义在[]1,1-上的单调递增函数，且()11f =（1（2）若()221f x m am ≤-+，对所有[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围。

2019届高三数学上学期第一次月考试题文说明：1、本试卷分第I、II 两卷，考试时间：90分钟满分：100分2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，每小题只有一个答案符合题意）1．已知p：x＞0，y＞0，q：xy＞0，则p是q的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知集合，则A∩B=（）A．（1，+∞） B． C．D．3．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣y的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．14．在复平面内，复数Z=+i2015对应的点位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限5．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=4，B=，则角A的大小为（）A． B．或 C． D．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，则这个三角形一定是（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形D．等腰直角三角形7．已知平面向量=（1，1），=（x，﹣3），且⊥，则|2+|=（）A． B． C． D．8．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣29．如图所示，是函数y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分，则函数解析式是（）A． B．C． D．10．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a8=6+a11，则S9的值等于（）A．36 B．45 C．54 D．2711．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．12．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=|log5x|的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6第II卷（非选择题共40分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分）13．函数的定义域为．14．已知x，y∈R+，且4x+y=1，则的最小值是．15．如图所示，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知表示为．16．已知△ABC满足BC•AC=2，若C=，=，则AB= ．三、解答题17．（10分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2S n+1，其中S n为{a n}的前n项和，n∈N*．（1）求a n；（2）若数列{b n}满足b n=，{b n}的前n项和为T n，且对任意的正整数n都有T n＜m，求m的最小值．18．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0．（1）求角B的值；（2）若b=，a+c=5，求△ABC的面积．19．（12分）已知函数f（x）=ae x﹣lnx﹣1．（1）设x=2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；（2）证明：当a≥时，f（x）≥0．长乐高级中学2018-2019第一学期第一次月考高三数学（文科）参考答案一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，每小题只有一个答案符合题意）AACAD CABAC DC二．填空题（共4小题，每小题5分）13．（1，2）．14．2515．=．16三．解答题17．解：（1）数列{a n}满足a1=1，a n+1=2S n+1，n≥2时，a n=2S n﹣1+1，相减可得：a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n，∴数列{a n}是等比数列，公比为3，首项为1．a n=3n﹣1．(2)b n====，∴{b n}的前n项和为T n=+…+==﹣．对任意的正整数n都有T n＜m，∴﹣＜m．∴m≥，∴m的最小值为．18解：（1）△ABC中，内角A，B，C的对分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0．则：2cos2B+cosB﹣1=0整理得：（2cosB﹣1）（cosB+1）=0解得：cosB=（﹣1舍去）．则：B=．（2）利用余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，由于：b=，a+c=5，解得：ac=6．所以：．19．解：（1）∵函数f（x）=ae x﹣lnx﹣1．∴x＞0，f′（x）=ae x﹣，∵x=2是f（x）的极值点，∴f′（2）=ae2﹣=0，解得a=，∴f（x）=e x﹣lnx﹣1，∴f′（x）=，当0＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）证明：当a≥时，f（x）≥﹣lnx﹣1，设g（x）=﹣lnx﹣1，则﹣，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，∴x=1是g（x）的最小值点，故当x＞0时，g（x）≥g（1）=0，∴当a≥时，f（x）≥0．。