连云港市田家炳中学高三数学周练试题(6)

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《立体几何》（6）练习
1.在三棱锥A—BCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么
(1).平面ABD⊥平面ADC (2).平面ABD⊥平面ABC(3).平面ADC⊥平面BCD (4).平面ABC ⊥平面BCD中，正确的有________________________
2.直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=AA1=a，则点A到平面A1BC的距离是___________
3.设两个平面α、β，直线l，下列三个条件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数为________________
4. 如下图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，
且∠
ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC.
5. 已知正三棱柱ABC—A1B1C1，若过面对角线AB1与另一面对角线BC1平行的平面交上底面A1B1C1的一边A1C1于点D. （1）确定D的位置，并证明你的结论；（2）证明：平面AB1D⊥平面AA1D；
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江苏省连云港市田家炳中学高三数学 滚动练习（2）班级______姓名________得分_________一、填空题1．已知集合A=｛x| lg|x|=0｝，B=｛x| 12＜2x+1＜4｝,则A∩B= ． 2．在△ABC 中，sin cos A B a b=，则∠B= ． 3．若z 1=a ＋2i ，z 2=3－4i ，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值是 ． 4．已知向量a=（2,1）,b =（x,2）,且a ＋b 与a －2b 平行，则实数x= ． 5.在等差数列}{n a 中，2365-==a a ，，则=+++843a a a Λ ． 6.如果正数,a b 满足3ab a b =++，那么ab 的取值范围是_____ ．7.函数21)(++=x ax x f 在区间()+∞-,2上是增函数，那么a 的取值范围是 ． 8．设0,0.a b >>1433a b a b +与的等比中项，则的最小值为 ． 9．设ω>0，函数f(x)=2sinωx 在[－π4，π3]上是增函数，则ω的取值范围是 ． 10.若不等式|x-4|+|3-x|<a 的解集是空集，则实数a 的取值范围是 ．11.若定义在R 上的减函数()y f x =,对于任意的,x y R ∈,不等式22(2)(2)f x x f y y -≤--成立.且函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称,则当 14x ≤≤时,y x 的取值范围是 ． 12．将首项为1，公比为2的等比数列的各项排列如右表，其中第i 行第j 个数表示为*(,)ij a i j N ∈，例如: 3216a =．若20112ij a =，则i j += ．13.已知函数2()|6|f x x =-，若0a b <<,且()()f a f b =，则2a b 的最小值是 ．14.设等差数列{}n a 满足：公差*d N ∈，*n a N ∈，且{}n a 中任意两项之和也是该数列中的一项. 若513a =，则d 的所有可能取值之和为 ．二、解答题15．已知向量AB → =（1＋tanx ，1－tanx ），AC → =（sin(x －π4)，sin(x ＋π4)）． （1）求证：AB → ⊥AC → ； （2）若x∈[－π4，π4]，求|BC → |的取值范围．16.已知函数()sin cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数.（1）求()f x '及函数y=()f x '的最小正周期；（2）当[0,]2x π∈时，求函数2()()()()F x f x f x f x '=+的值域.1 2 4 8 16 32……（第12题）17．已知函数(),()ln x x f x e ax g x e x =+=（e 是自然对数的底数）.（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线也是抛物线24(1)y x =-的切线，求a 的值；（2）若对于任意,()0x f x ∈>R 恒成立，试确定实数a 的取值范围；18. 上海某玩具厂生产x 万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为P 元,且]200,0(,101510002∈++=x x x P ,而每套售出价格为Q 元,其中，，5000(>+=a b xa Q )5>b ,问:⑴该玩具厂生产多少套吉祥物时,使得每套成本费用最低？⑵若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家所获利润最大?。

2021-2022学年江苏省连云港市田家炳中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，，则此数列的前项的和等于A. B. C. D.参考答案：D2. 的展开式的常数项是（）[参考答案：D【命题立意】本题考查二项式定理的内容。

第一个因式取，第二个因式取得：，第一个因式取，第二个因式取得：展开式的常数项是．3. .已知函数，的部分图象如图所示，则使成立的a的最小正值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】结合图象由最值可求A，由f（0）＝2sinφ＝1，可求φ，结合图象及五点作图法可知，ω2π，可求ω，再求出函数的对称轴方程即可求解．【详解】结合图象可知，A＝2，f（x）＝2sin（ωx+φ），∵f（0）＝2sinφ＝1，∴sinφ，∵|φ|，∴φ，f（x）＝2sin（ωx），结合图象及五点作图法可知，ω2π，∴ω＝2，f（x）＝2sin（2x），其对称轴x，k∈Z，∵f（a+x）﹣f（a﹣x）＝0成立，∴f（a+x）＝f（a﹣x）即f（x）的图象关于x＝a对称，结合函数的性质，满足条件的最小值a故选：B．【点睛】本题主要考查了由y＝A sin（ωx+φ）的图象求解函数解析式，解题的关键是正弦函数性质的灵活应用．4. 已知是圆：上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（）A.-1B.0 C. D.参考答案：c略5. 定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣3，0）∪（0，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，可求得f（3）=0，从而可作出其图象，即可得到答案．【解答】解：由题意得：∵f（﹣3）=﹣f（3）=0，∴f（3）=0，又f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0，当x＞3时，f（x）＞0，又f（x）为定义在R上的奇函数，f（﹣3）=0，∴当x＜﹣3时，f（x）＜0，当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0，其图象如下：∴不等式xf（x）＜0的解集为：{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}．故选A．【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，难点在于作图，着重考查奇函数的图象与性质，属于中档题．6. 现给出如下命题：①若直线l与平面a内无穷多条直线都垂直，则直线；②空间三点确定一个平面；③先后抛两枚硬币，用事件A表示“第一次抛出现正面向上”，用事件B表示“第二次抛出现反面向上”，则事件A和B相互独立且p(AB)= ；④样本数据-1,-1,0,1,1的标准差是1．则其中正确命题的序号是( )A．①④B．①③C．②③④D．③④参考答案：D7. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增参考答案：B8. 已知集合A． B．C．D．参考答案：D9.正三角形的三个顶点在球的表面上，，球心到平面的距离为1，则球的表面积为A. B. C.D.参考答案：答案：B10. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（）A.若，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，，则参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则．参考答案：略12.设满足的点的集合为A ，满足的点的集合为B，则所表示图形的面积是．参考答案：答案:13. 下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”的是________．(填序号)①f(x)＝；②f(x)＝(x－1)2；③f(x)＝e x；④f(x)＝1n(x＋1)．参考答案：③④14. 若存在实数使成立，则实数的取值范围是 .参考答案：15.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，若该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是________________参考答案：答案：616. 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，定义两点之间的“直角距离”为，已知B（1，0），点M为直线上的动点，则的最小值为。

江苏省连云港市田家炳中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设的值为A．8 B．7 C．6 D．5 参考答案：B2. 已知集合{x|x2+ax=0}={0，1}，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】集合的表示法．【分析】集合{x|x2+ax=0}={0，1}，则x2+ax=0的解为0，1，利用韦达定理，求出a的值．【解答】解：由题意，0+1=﹣a，∴a=﹣1，故选A．3. 的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，，若，则角C的大小为（）A． B． C． D．参考答案：B 4. 直线与圆相交于两点（），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值是A． B．C． D．参考答案：C略5. 设，i是虚数单位，则z的虚部为（）A. 1B. -1C. 3D. -3参考答案：D因为z=z的虚部为-3，选D.6. 已知f（x）=在区间（0，4）内任取一个为x，则不等式log2x﹣（log4x﹣1）f （log3x+1）≤的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】先求出不等式log2x﹣（log4x﹣1）f（log3x+1）≤的解集，再以长度为测度，即可得出结论．【解答】解：由题意，log3x+1≥1且log2x﹣（log4x﹣1）≤，或0＜log3x+1＜1且log2x+2（log4x﹣1）≤，解得1≤x≤2或＜x＜1，∴原不等式的解集为（，2]．则所求概率为=．故选：B．7. 已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数＝的图象的一条对称轴是直线参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性．C5【答案解析】D 解析：∵的图象的一个对称中心是点，∴f（）=sin+λcos=+λ=0，解得λ=﹣，∴g（x）=﹣sinxcosx+sin2x=sin2x+=﹣sin（2x+），令2x+=kπ+可得x=+，k∈Z，∴函数的对称轴为x=+，k∈Z，结合四个选项可知，当k=﹣1时x=﹣符合题意，故选：D【思路点拨】由对称中心可得λ=﹣，代入g（x）由三角函数公式化简可得g（x）=﹣sin （2x+），令2x+=kπ+解x可得对称轴，对照选项可得．8. 已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1C．φ=D．B=4参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．9. 复数-的虚部是A ．2iB ．-2iC ．2D ．-2 参考答案： C10. 已知，是非零向量，且向量，的夹角为，若向量，则A ．B ．C ． D．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f （x ）=k ﹣有三个零点，则实数k 的取值范围是 ．参考答案：（﹣2，0）∪（0，2） 【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数与零点的关系将函数转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由f （x ）=k ﹣=0得k=，设g （x ）=，若函数f （x ）=k ﹣有三个零点，等价为y=k ，和g （x ）有三个交点，g （x ）==x 3﹣3x ，（x≠0），函数的导数g′（x ）=3x 2﹣3=3（x 2﹣1），由g′（x ）＞0得x ＞1或x ＜﹣1，此时函数单调递增， 由g′（x ）＜0得﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1，此时函数单调递减，即当x=1时，函数取得极小值，g （1）=﹣2， 当x=﹣1时，函数取得极大值，g （﹣1）=2， 要使y=k ，和g （x ）有三个交点， 则0＜k ＜2或﹣2＜k ＜0，即实数k 的取值范围是（﹣2，0）∪（0，2）， 故答案为：（﹣2，0）∪（0，2）12. （5分）（理）．参考答案：π+2【考点】： 定积分．【专题】： 计算题．【分析】： 根据定积分的定义，找出三角函数的原函数然后代入计算即可．解：（x+sinx ）=+1﹣（﹣1）=π+2，故答案为π+2．【点评】： 此题考查定积分的性质及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数．13. 已知，则参考答案：52814. 能说明“直线与圆有两个不同的交点”是真命题的一个m 的值为______.参考答案：【分析】根据直线与圆相交，利用圆心到直线的距离小于圆的半径，得到，求得m 的取值范围，即可求解.【详解】由题意，圆的圆心坐标为，半径为，若直线与圆有两个不同的交点，则满足圆心到直线的距离小于圆的半径，即，解得，所以命题为真命题的一个的值为0.故答案为：0.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，列出不等式求得的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.15. 已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_______.参考答案：16. 在△中，内角所对的边为，点是其外接圆上的任意一点，若，则的最大值为.参考答案：17. 若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为________参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《立体几何线面平行》练习1．下列命题，其中真命题的个数为 .①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α;③若直线a∥b,直线b⊂α,则a∥α；④若直线a∥b,b⊂α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.2. 对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ;②存在平面γ，使得α，β都平行于γ;③存在直线l⊂α,直线m⊂β,使得l∥m;④存在异面直线l、m，使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β.其中，可以判定α与β平行的条件有（写出符合题意的序号）.3. （2008·海南，宁夏文，12）已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,一定成立的是 .①AB∥m ②AC⊥m③AB∥β④AC⊥β4．（2008·湖南理，5）设有直线m、n和平面α、β.下列命题不正确的是（填序号）.①若m∥α,n∥α,则m∥n②若m⊂α，n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β④若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α5下列关于互不相同的直线m,l,n和平面α，β的四个命题：①若m⊂α,l∩α=A,点A∉m，则l与m不共面；②若m,l是异面直线，l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m;④若l⊂α,m⊂α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则α∥β.其中假命题的序号是 .6 如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E=C1F.求证：EF∥平面ABCD.7如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β,点E，F分别在线段AB，CD上，且AE∶EB=CF∶FD.（1）求证：EF∥β;（2）若E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角为60°，求EF的长.8如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证：（1）BF∥HD1；（2）EG∥平面BB1D1D；（3）平面BDF∥平面B1D1H.9正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ.求证：PQ∥平面BCE.。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学周练试题（1）一、填空题1．已知集合{}11M =-，，11242x N xx +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N =I __ ． 2.设向量a ϖ与b ϖ的夹角为θ，)3,3(=a ϖ，)1,1(2-=-a b ϖϖ，则cos θ= ．3．8．若向量b a ,满足2||,1||==b a ，且a 与b 的夹角为3π，则||b a += ． 4．函数322)1()(-+--=m m x m m x f 是幂函数，且在),0(+∞上为减函数，则实数m 的值为 ．5．设31sin (), tan(),522πααππβ=<<-=则tan ()βα-的值等于__ ． 6．函数122-=x y 的最小值是 ．7．在ABC ∆中，如果7:5:3sin :sin :sin =C B A ，那么C ∠等于 ．8．已知(sin ,2)α=-a ，(1,cos )α=b ，且⊥a b ． 2cos sin cos ααα-=9．设2)12(sin π=a ，12tan 2π=b ，)12(cos log 2π=c ，则c b a ,,由小到大的顺序为 ． 10．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x 则)]41([f f 的值是 ． 11．已知角α的终边经过点)6,(--x P ,且135cos -=α,则=+ααtan 1sin 1 ． 12．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且在区间[)+∞,0上是单调递增，若0)2(lg ))5(lg 50lg 2(lg 2<-++⋅x f f ，则x 的取值范围为 ．14．若)21(log )(2+-=ax ax x f a 在]23,1[上恒正，则实数a 的取值范围是 ． 15．奇函数()[3,7]f x 在区间上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2(6)(3)f f -+-= ．16．若函数()21f x ax x =++在区间[)2,-+∞上为单调增函数，则实数a 的取值范围是17．不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立，则a 的取值范围是_____18. 已知函数)sin(2θω+=x y 为偶函数(0,0)θπω<<>，其图像与直线y ＝2的某两个交点横坐标为1x ，2x ，||12x x -的最小值为π，则=ω ，=θ 。

江苏省连云港市田家炳中学高三数学《指数函数、对数函数、幂函数》练习一、填空题1．已知a ＝133()4-，b ＝143()4-，c ＝343()2-，则a 、b 、c 的大小关系为______________． 2．(2011·镇江模拟)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋3a ，x <0，a x ， x ≥0 (a >0且a ≠1)是R上的减函数，则a 的取值范围为________．3．若函数f (x )＝a x －1(a >0且a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a 的值为________．4．设a ＝log 32，b ＝ln 2，c ＝125-，则a ，b ，c 大小关系为________ ．5．2lg 5＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋lg 22＝________. 6．函数f (x )＝ln 1＋ax 1＋2x(a ≠2)为奇函数，则实数a 等于________． 7．已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0，a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为________．8．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2x ， x >0，log 12－x ，x <0，若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围为______________．9．若函数f (x )是幂函数，且满足f f ＝3，则f (12)的值为________． 10．若幂函数y ＝222(33)m m m m x ---+的图象不经过原点，则实数m 的值为________．11．已知函数f (x )＝x α(0<α<1)，对于下列命题：①若x >1，则f (x )>1；②若0<x <1，则0<f (x )<1；③当x >0时，若f (x 1)>f (x 2)，则x 1>x 2；④若0<x 1<x 2，则f x 1x 1<f x 2x 2. 其中正确的命题序号是______________．12. 已知n ∈{－1,0,1,2,3}，若(－12)n >(－15)n ，则n ＝________. 二、解答题13、已知f (x )＝2123n n x -++(n ＝2k ，k ∈Z )的图象在 [0，＋∞)上单调递增，解不等式f (x 2－x )>f (x ＋3)．14．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值及y 取最大值时x的值．15．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a >0且a ≠1.(1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明；(3)若a >1时，求使f (x )>0的x 的解集．16、已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b 2x ＋1＋a是奇函数． (1)求a ，b 的值； (2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．17．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x 的定义域为[0,1]． (1)求a的值．(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．18．函数y ＝1＋2x ＋4x a 在x ∈(－∞，1]上y >0恒成立，求a 的取值范围．。

田家炳中学高三数学周练一一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1． C 是圆心在原点的圆，对（1）上半圆，（2）下半圆，（3）左半圆，（4）右半圆，（5）四分之一的某段圆弧，（6）整个圆，以上六种图形定能作为某函数图象的有 （ ） （A ）一种 （B ）二种 （C ）四种 （D ）六种 2．已知)(x f 的值域为[0，2]，则函数)2(+x f 的值域是 （ ）（A ）[0，2]（B ）[2，4]（C ）[-2，0]（D ）[0，4]3．已知⎪⎩⎪⎨⎧--=339)(2x x x f )0()01()1(>≤<--≤x x x ，则{})]3([-f f f 等于（ ）（A ）0（B ）3（C ）1（D ）不存在4．若函数cx b ax x f ++=)(的反函数是213)(1+-=-x x x f ，则实数a 、b 、c 依次是 （ ）（A ）2，1，3（B ）312---，， （C ）213，，- （D ）231--，，5．在等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9的值为（ ） （A ）30 （B ）27 （C ）24 （D ）216．奇函数)(x f 定义在区间（-1，1）上，且在（-1，0]上为减函数，若0)1()1(2<-+-a f a f ，则a 的范围是（ ）（A ）01<<-a（B ）10<<a（C ）2121<<-a （D ）11<<-a7．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中 （ ） （A ）甲刚好盈亏平衡 （B ）甲盈利9元 （C ）甲盈利1元 （D ）甲亏本1.1元8．若121log <a，则a 的范围是 （ ） （A ）210<<a （B ）121≠>a a 且 （C ）1>a （D ）1210><<a a 或9．已知函数m x x x f +-=23212)(（m 为常数）图象上A 处的切线与03=+-y x 的夹角为45，则A 点的横坐标为 （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）0或61 （D ）1或61图1 10．下列判断正确的是（ ）（A ）)1lg()(23+++=x x x x f 是非奇非偶函数（B ）)10(1121)(≠>-+=a a a x f x 且是奇函数 （C ）设{a n }为等比数列，S n =a 1+…+a n ,则在数列{S n } 中任何一项均不为零 （D ）设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,前n 项的倒数之和为T n ,则n n T S 的值为na a 1 11．已知数列{a n }的前n 项和为S n =b ×2n+a(a ≠0,b ≠0),若数列{a n }是等比数例，则a 、b 应满足的条件为（ ）（A ）a-b=0 （B ）a-b ≠0 （C ）a+b=0 （D ）a+b ≠012．一个凸n 边形内角的度数成等差数列，公差为5°，且最大角为160°，则n 的值为（ ） （A ）9 （B ）12 （C ）16 （D ）9或16二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24把答案填在题中横线上。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则下列选项中正确的是（）A. a > 0，b = 0，c = 0B. a > 0，b = 0，c ≠ 0C. a < 0，b ≠ 0，c ≠ 0D. a > 0，b ≠ 0，c ≠ 02. 下列不等式中正确的是（）A. |x - 1| > 0B. x^2 + 1 > 0C. x^3 > 0D. x^2 - 1 > 03. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，S10 = 55，则公差d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列命题中正确的是（）A. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递增，则f(a) < f(b)B. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递减，则f(a) > f(b)C. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递增，则f(a) < f(b)D. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递减，则f(a) > f(b)5. 已知复数z = a + bi（a, b ∈ R），若|z - 1| = |z + 1|，则a的值为（）B. 1C. -1D. 26. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若函数f(x)在区间(0, 1)内存在两个零点，则下列选项中正确的是（）A. f(0) < 0，f(1) > 0B. f(0) > 0，f(1) < 0C. f(0) < 0，f(1) < 0D. f(0) > 0，f(1) > 07. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S5 = 32，则公比q的值为（）A. 2B. 4C. 1/2D. 1/48. 下列命题中正确的是（）A. 若函数f(x)在区间(a, b)内连续，则f(a) < f(b)B. 若函数f(x)在区间(a, b)内连续，则f(a) > f(b)C. 若函数f(x)在区间(a, b)内连续，则f(a) ≤ f(b)D. 若函数f(x)在区间(a, b)内连续，则f(a) ≥ f(b)9. 已知复数z = a + bi（a, b ∈ R），若|z - 1| = |z + 1|，则b的值为（）A. 0B. 1C. -110. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若函数f(x)在区间(0, 1)内存在两个零点，则下列选项中正确的是（）A. f(0) < 0，f(1) > 0B. f(0) > 0，f(1) < 0C. f(0) < 0，f(1) < 0D. f(0) > 0，f(1) > 0二、填空题（每题5分，共25分）11. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, 2)，则a = __________，b = __________。

班级______姓名________得分_________一、填空题1．复数ii+-11的值是 ；2．已知函数2()log f x x = ，则((4))f f = ；3．设{}n a 是等差数列，且23415a a a ++=，则这个数列的前5项和5S = ； 4．函数()2sin()cos()1,44f x x x x R ππ=-+-∈是 ； （1）最小正周期为2π的奇函数 （2）最小正周期为π的奇函数 （3）最小正周期为2π的偶函数 （4）最小正周期为π的偶函数 5．“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的 条件； 6.在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos 2B =__________________ ；7．已知函数()sin 2cos 2f x x m x =+的图象关于直线8x π=，则f(x)的单调递增区间为8．已知A （2，3），B(5,4)，C(7,10)，若AP AB AC λ=+，点P 在第四象限，则λ的取值范围是9.设a R ∈，函数()x x f x e a e -=+⋅的导函数'()y f x =是奇函数，若曲线()y f x =的一条切线斜率为32，则切点的横坐标为_____________. 10．已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-，将()f x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的解析式为_____________________.11．已知x x mx x f 2ln )(2-+=在其定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是 ．12. 已知2z x y =-，式中变量x ，y 满足约束条件,1,2,y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z 的最大值为______.13.数列{}n a 满足下列条件：11a =，且对于任意的正整数n ，恒有2n n a na =，则1002a 的值为_______.14．函数x x x f ln )(=在区间)0](1,1[>+t t 上的最小值为______ ___．二、解答题15.已知)2sin(3)2cos()(x x x f ++-=ππ∈x (R ).（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．16．函数xax x f -=2)(的定义域为 (0，1]（a 为实数）． ⑴当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；⑵若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；⑶求函数)(x f y =在x ∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值．17．某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x （0＜x ＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x ，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.（1）若年销售量增加的比例为0.4x ，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x 应在什么范围内？（2）年销售量关于x 的函数为)352(32402++-=x x y ，则当x 为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？18. 设ax x x x f 22131)(23++-=. （1）若)(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）当20<<a 时，)(x f 在]4,1[上的最小值为316-，求)(x f 在该区间上的最大值.。