高三数学上学期第十五周周练试题 文

丰城中学xx学年上学期高三周练试卷2021年高三上学期数学周练试卷（文科重点班12.29）含答案一. 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 圆心为且过原点的圆的方程是（）A. B.C. D.2. 下列四个命题中真命题是（）A. 经过定点）的直线都可以用方程表示；B. 经过任意两不同点、直线都可用方程表示；C. 不经过原点的直线都可以用方程表示；D. 经过定点的直线都可以用方程表示、3. 两圆与的位置关系是（）A．相交 B．内含 C．内切 D．外切4.已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．与、相关5. 若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是( )A． B． C． D．6. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A． B． C． D．7. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（）A． B．C． D．8. 已知圆的方程为．设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形面积为（）A． B． C． D．9. 已知圆：上到直线的距离等于1的点至少有2个，则的取值范围为（）A．B．C． D．10. 平面上到定点距离为且到定点距离为的直线共有条，则的取值范是（）A． B． C． D．11. 椭圆的左、右顶点分别为、，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）A． B． C． D．12. 已知圆和圆，动圆与圆,圆都相切，动圆的圆心的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为，（），则的最小值是（）A. B.C. D.二.填空题（每小题4分，共5小题，满分20分）13.已知点、、三点共线，则实数的值是 .14. 若点在圆外，则的取值范围是 .15. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上，则圆的方程 .16. 已知，，若，则实数的取值范围是 .丰城中学xx学年上学期高三周练答题卡姓名：班级：得分：一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分．把答案填在题中横线上） 13． 14．15． 16．三、解答题（本大题共2小题，20分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17. 已知圆经过两点，，且圆心在直线上，直线的方程为：．（1）求圆的方程；（2）证明：直线与圆恒相交；（3）求直线被圆截得的最短弦长．18. 已知点及圆：.①若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；②设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；③设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.Wd32502 7EF6 绶29739 742B 琫24465 5F91 徑Fx21340 535C 卜Q 633842 8432 萲20893 519D 冝39562 9A8A 骊40370 9DB2 鶲。

河南省南阳高三上学期第十五次周考数学（理）试卷一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。

)1．已知全集U ＝R ，集合}011|{<+-=x x x M ，}0|{2<-=x x x N ，则集合M ，N 的关系用韦恩（Venn ）图可以表示为（）2．设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3- B ． 1-C ．1D ．33.已知点(,)a b 在圆221x y +=上，则函数2()cos sin cos 12af x a x b x x =+--的最小正周期和最小值分别为（ ） A.2π，3-2 B. π，3-2 C. π，5-2 D. 2π，5-24．若下面的程序框图输出的S 是126，则①应为（ ）A ．?5≤nB ．?6≤nC ．?7≤nD ．?8≤n5. 函数2|log |1()2x f x x x=--的大致图像为 （ ）．6．某同学同时投掷两颗骰子，得到点数分别为b a ,，则双曲线12222=-bya x 的一条渐近线的倾斜角小于︒60的概率为（ ）43.A41.B127.C 125.D7. dx x a nn ⎰+=)12(，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前项和为n S ，数列{}n b 的通项公式为8-=n b n ，则n n S b 的最小值为（ ） A ．3- Ｂ．4- Ｃ． 3 Ｄ．4 8．如图，在四面体OABC中，,13===BC AC 则=⋅（ ）A.8B.6C.4D.39．设)(x f 是 6212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的中间项，若mx x f ≤)(在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22上恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(),5-∞B ．(],5-∞C ．()5,+∞D ．[)+∞,510.如图，12,F F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于,A B 两点．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）11．已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2．45ASC BSC ∠=∠=︒则棱锥S —ABC 的体积为 ( ) A．3B．3C．3 D．312．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f e x f -=+（其中e=2.7182…），且在区间[e,2e]上是减函数，令55ln ,33ln ,22ln ===c b a ，则f(a), f(b), f(c) 的大小关系（用不等号连接）为A ．f (b )>f (a )>f (c ) B. f (b )>f (c )>f (a ) C. f (a )>f (b )>f (c ) D. f (a )>f (c )>f (b ) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

横峰中学2016-17学年度上学期周练（第十五周）高三年级数学（理）试卷考试日期：12月5日一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={x|ln（x﹣l）＞0}，B={x|x2≤9}，则A∩B=（）A．（2，3）B．[2，3）C．（2，3] D．[2，3]2．已知i为虚数单位，复数满足（1+i）z=1﹣i，则||=（）A．B．C．D．23．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞48 B．i＞24 C．i＜48D．i＜244．已知命题p：函数y=2﹣a x+1（a＞0，a≠1）恒过定点（﹣1，1）：命题q：若函数f（x﹣1）为偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称．下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．¬p∧¬q C．¬p∧q D．p∧¬q5．已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞06．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）A．B．4 C．D．57．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=cosωx 的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y|≤”的概率，P3为事件“xy≤”的概率，则（）A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P19．已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=y﹣ax取得最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（0，1）C．[1，+∞）D．（1，+∞）10．已知非零向量与满足且=．则△ABC为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形 D．三边均不相等的三角形11．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为2，直线l与双曲线C交于A、B两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线y2=2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，则直线l 的斜率为（）A．1 B．2 C．D．12．已知函数，则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，那么展开式中含x2项的系数为．14．设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．15．已知a，b都是正实数，且满足log9（9a+b）=log3，则3a+b的最小值为．16．表面积为60π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC体积的最大值为．。

周练15 数学（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数iz +=21对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设全集U=R ，{|}A x N x =∈≤≤110，{|}B x R x x =∈+-=260，则图1中阴影表示的集合为（ ）A.{}2B.{}2,3-C.{}3-D.{}2,1,3- 3.函数sin cos y x x ππ=的最小正周期是（ ） A.π B.π2 C.2 D.14. 已知01a <<，log log aa x =1log 52a y =，log log a a z =，则z y x ,,的大小关系是（ ）A. y x z <<B. x y z <<C. z y x <<D. z x y << 5. 如图2，用6种不同的颜色给图中的“笑脸”涂色,要求“眼睛”（即图中A 、B 所示区域）用相同颜色，则不同的涂法共有( )Ａ. 36种 Ｂ.210种 Ｃ. 216种 Ｄ.120种6. 在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的15，则中间一组的频数为（ ）A.40B.50C.60D.487.数列{}n a 满足*1111(),22n n a a n N a ++=∈=-，n S 是{}n a 的前n 项和，则2011S =（ ）A.502B.500C.504D.4988. 若过点A )1,0(-的直线l 与曲线12)3(22=-+y x 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 A.)33,33(-B.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-3,33 C.),3()3,(∞+--∞ D.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,3333, 图2图19. 已知nx i x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2的展开式中第3项与第5项的系数之比为143-，则展开式中的常数项为（ ）A.21B.16C.35D.4510.设∈⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=n i i i i n f nn (1111)(N ),则集合{})(n f x x =中元素的个数是（ ）A.1B.3C.2D.411.如图3， 四棱锥S-ABCD 的底面是边长为 1的正方形，SD ⊥AD ，且SD=1，，M 为SA 的中点，则异面直线DM 与SB 所成角为（ ）A.30 B.60 C.45 D.9012. 设函数12,0()(1),0x x f x f x x -⎧≤=⎨->⎩，方程a x x f +=)(有且只有两相不等实数根，则实数a 的取值范围为（ ）A. [)3,4B.)4,1(C.]3,(-∞D.),4[+∞第Ⅱ卷二、（本大题共4小题，每小题5分） 13.不等式252(1)x x +-≥的解集 . 14.设x 、y 满足约束条件5,3212,03,0 4.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩，则目标函数65z x y =+取得最大值的点(,)x y 的坐标是 .15.问题：在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n 次测量分别得到a 1，a 2，…，a n ，共n 个数据．我们规定所测量的“最佳近似值”a 是这样一个量：与其他近似值比较，a 与各数据的差的平方和最小．依此规定，从a 1，a 2，…，a n 推出的=a .16.已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为1F ，2F ，且它们在第一象限的交点为P ，△12PF F 是以1PF 为底边的等腰三角形．若1PF ＝10，双曲线的离心率的取值范围为)2,1(，则该椭圆的离心率的取值范围是 ． 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）△ABC 中，角A 的对边长等于2，向量m =()222cos 12B C +-，，向量n =()sin ,12A -.（1）求m ·n 取得最大值时的角A ；（2）在（1）的条件下，求△ABC 面积的最大值.18. （本小题满分12分）某社区举办北京奥运知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃” 卡才能得到奖并终止游戏．（1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽” 卡？主持人说：若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽” 卡的概率为2528．请你回答有几张“奥运会徽” 卡呢？ （2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取．用ξ表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求ξ的概率分布及ξ的数学期望．19. （本小题满分12分）如图4，已知长方体1111D C B A ABCD -中，,2,3==BC AB 51=CC ,E 是1CC 上不同于端点的点，且1CC λ=.（1） 当1BEA ∠为钝角时，求实数λ的取值范围；（2） 若52=λ，记二面角的大小为θ，求θcos .20.（本小题满分12分）如图5，已知位于y 轴左侧的圆C 与y 轴相切于点(0,1)，且被x 轴分成的两段弧长之比为21:，过点(0,)H t 的直线l 与圆C 相交于,M N 两点，且以MN 为直径的圆恰好经过坐标原点O ．（1）求圆C 的方程；（2）当1t =时，求出直线l 的方程； （3）求直线OM 的斜率k 的取值范围．图5（图4）ABCDEA 1B 1C 1D 121.（本小题满分12分）已知函数2()ln f x ax x =+，21145()ln 639f x x x x =++，221()22f x x ax =+，a ∈R ． （1）求证：函数()f x 在点(e,(e))f 处的切线恒过定点，并求出定点坐标；（2）若2()()f x f x <在区间()1,+∞上恒成立，求a 的取值范围； （3）当23a =时，求证：在区间()1,+∞上，满足12()()()f x g x f x <<恒成立的函数()g x 有无穷多个．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲]已知ABC ∆中，AC AB =，D 是ABC ∆外接圆劣弧AC 上的点（不与点A 、C 重合），延长BD 至点E ．求证：AD 的延长线平分CDE ∠.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=,sin 42,cos 41θθy x （θ为参数），直线l 经过定点)5,3(P ，倾斜角为3π. （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的标准方程； （2）设直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，求PB PA ⋅的值.BACD E（第22题图）24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数x x x f -+=52)(.（1）求证：5)(≤x f ，并说明等号成立的条件；（2）若关于x 的不等式2)(-≤m x f 恒成立，求实数m 的取值范围.理科数学答案一、选择题1.D2. A3.D4.A5.C6.B7.A8.D9.D 10.B 11.D 12.A 解析： 1i z +=21i i i 5152422-=--=，即该复数z 对应的点在第四象限.故选D. 2.{3,2}B =-，则{}A B =2.故选A.3.1sin cos sin 22y x x x πππ==，周期1T =.故选D.4.log log a a x =6log a =，1log 52a y =5log a =，log log a a z =7log a =，又01a <<，即对数函数在其定义域内为减函数，所以有5log 6log 7log a a a<<，即y x z <<.故选A.5. 解法一：6种颜色中选三色、两色、一色填涂，共有2161623263336=+⋅+⋅C A C A C （种）； 解法二：涂眼睛有16C 种，涂鼻子有16C 种，涂嘴巴有16C 种，共有216161616=C C C 种.故选C.6. 在直方图中，小长方形的面积等于这组数的频率，小长方形的面积之和为1.设中间一个小长方形面积为x ，则1(1)5x x =-，解得16x =，∴中间一组的频数为1300506⨯=.故选B.7. 123411,1,,122a a a a =-==-=，……，∴201111005110065022S =⨯-⨯=.故选A. 8. 设01,1:=--+=y kx kx y l ，求出直线与圆相切时的斜率.113322+--=k ，33±=k ，所以直线l 的斜率的取值范围为⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,3333, 9. 第3项，第5项的系数分别为22)(i C n-，44)(i C n-.由题意有143)()(4422-=--i C i C n n ，整理得05052=--n n ，解得10=n 符合题意.由r r rrn i xxC T )(2220101-⋅⋅⋅=--+，当02220=--rr 时，有8=r ，故常数项为45)(2108810==-C i C .故选D.10.)(n f =11()11n nn ni i i i i i +-⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭,分n =4k ,n =4k +1,n =4k+2,n =4k +3(k ∈N )四种情况，分别代入可得的值为2,0,2-.故选B.11. 取AB 的中点N ，连结MN ，DN ，则MN ∥SB ，∴∠DMN 就是异面直线DM 与SB 所成的角 ∵M 为SA 的中点 ∴MN ＝12SB＝2.在Rt △SAD 中，DM=12SA=12=2在Rt △AND 中，在Rt △DMN 中，MN 2+DM 2=DN 2=54，∴△DMN 为直角三角形，∠DMN=90°. ∴异面直线DM 与SB 所成的角为90°.故选D. 12.作出函数图象，由数形结合可知，a x x f +=)(经过)4,1(时有2个交点，因此可得3=a ，所以实数a 的取值范围[)3,4.故选A. 二、填空题13. (]11132⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，14.)3,2( 15. 12n a a a a n ++⋅⋅⋅+= 16.⎪⎭⎫⎝⎛52,31解析： 13. 由252(1)x x +-≥，整理得03522≤--x x ，解得321≤≤-x .又01≠-x ，即1≠x ，所以原不等式的解集为(]11132⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，. 14. 在坐标平面上画出可行域，研究目标函数的取值范围. 欲求65z x y =+的最大值，即求y轴上的截距最大值，由图可知，在(2, 3) 点处目标函数65z x y =+取得最大值.15. 本题涉及的数量较多，关键在于对题目所给信息的提炼、加工.仔细读题后发现可以写出“最佳近似值”a 的函数表达式，这样问题就转化为函数的最值问题了，即关于a 的二次函数22212()()()()n f a a a a a a a =-+-+⋅⋅⋅+-222212122()n n na a a a a a a a =-++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+有最小值，而此时12na a a a n++⋅⋅⋅+=.16. 如图，设椭圆的半长轴长，半焦距分别为1a ，c ，双曲线的半实轴长，半焦距分别为2a ，c ，1PF ＝m ，2PF ＝n ，则1222102m n a m n a m n c +=⎧⎪-=⎪⎨=⎪⎪=⎩，，，，，得1255a c a c =+⎧⎨=-⎩，， 问题转化为1＜5c c -＜2，求5c c+的取值范围． 设5c c -＝x ，则c ＝51x x +，所以5c c +＝21x x +＝12－142x +．因为1＜x ＜2，所以12－16＜12－142x +＜12－110，即13＜12－142x +＜25．三、解答题17. 解：（1）m ·n ＝2sin 2A－()22cos 12sin cos()22B C A B C +-=-+. 因为 A ＋B ＋C π=，所以B ＋C π=－A ，于是m ·n ＝2sin 2A ＋cos A ＝－22sin 2sin 122A A ++＝－2213(sin )222A -+.因为()π0,22A ∈，所以当且仅当sin 2A ＝12，即A ＝π3时，m ·n 取得最大值32.故m ·n 取得最大值时的角A ＝π3.（2）设角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，由余弦定理，得 b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ，即bc c b bc 2422≥+=+，所以4≤bc ，当且仅当2==c b 时取等号.又343sin 21≤==∆bc A bc S ABC .当且仅当2===c b a 时，△ABC18. 解：（1）设盒子中有“会徽卡”n 张，依题意有，28251282=-C C n ，解得3=n .即盒中有“会徽卡”3张．（2）因为ξ表示某人一次抽得2张“福娃卡”终止时，所有人共抽取了卡片的次数，所以ξ的所有可能取值为1，2，3，4.145)1(2825===C C P ξ；2211235354222286862(2)7C C C C C P C C C C ξ⋅==⋅+⋅=； 211111122221131535353424242222222228648648643(3)14C C C C C C C C C C C C C P C C C C C C C C C ξ⋅⋅⋅⋅==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=； 11111123513242222286421(4)7C C C C C C C P C C C C ξ⋅⋅⋅==⋅⋅⋅=，ξ∴的数学期望为77414372141=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE19. 解：（1）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题设，知)0,3,2(B ，)5,0,2(1A ，)0,3,0(C ，)5,3,0(1C . 因为CE →＝λCC 1→，所以1CC CE λ=,所以)5,3,0(λE . 从而EB →＝(2，0，－5λ)， )5,0,2(λ-=,)55,3,2(1λ--=EA .当1BEA ∠为钝角时，0cos 1<∠BEA ,所以01<⋅EA EB ,即0)55(522<--⨯λλ，解得5451<<λ.即实数λ的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛54,51.（2）当52=λ时， )2,0,2(-=EB ,)3,3,2(1-=EA . 设平面1BEA 的一个法向量为),,(1z y x n =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0111EA n n 得⎩⎨⎧=+-=-,0332,022z y x z x取1=x ，得1,35==z y . 所以平面1BEA 的一个法向量为)1,35,1(1=n .易知，平面11B BA 的一个法向量为)0,0,1(2=n .因为434339431,cos 212121==⋅>=<n n n n n n ，从而43433cos =θ.20.解：（1）因为位于y 轴左侧的圆C 与y 轴相切于点(0,1)，所以圆心C 在直线1y =上． 设圆C 与x 轴的交点分别为A 、B ，由圆C 被x 轴分成的两段弧长之比为21:得23ACB π∠=， 所以2C A C B ==，圆心C 的坐标为(2,1)-，所以圆C 的方程为22(2)(1)4x y ++-=.……4分（2）当1t =时，由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 方程为1y mx =+，由221,(2)(1)4y mx x y =+⎧⎨++-=⎩得0,1x y =⎧⎨=⎩或2224,141.1x m m m y m -⎧=⎪⎪+⎨-+⎪=⎪+⎩不妨令222441(,),(0,1)11m m M N m m --+++，因为以MN 为直径的圆恰好经过原点O ， 所以2222244141(,)(0,1)0111m m m m OM ON m m m --+-+⋅=⋅==+++，解得2m =±，所以所求直线l方程为(21y x =++或(21y x =+．（3）设直线MO 的方程为y kx =2，解之得34k ≤，同理得，134k -≤，解之得43k ≤-或>0k ．由（2）知，=0k 也满足题意．所以k 的取值范围是43(,][0,]34-∞-． .21. 解：（1）因为1()2f x ax x '=+，所以()f x 在点(e,(e))f 处的切线的斜率为12k ae e=+， 所以()f x 在点(,())e f e 处的切线方程为21(2)()1y ae x e ae e=+-++，整理得11(2)()22e y ae x e -=+-，所以切线恒过定点1(,)22e ．（2）令x ax x a x f x f x p ln 2)21()()()(22+--=-=<0，对(1,)x ∈+∞恒成立，因为21(21)21(1)[(21)1]()(21)2a x ax x a x p x a x a x x x--+---'=--+==（*）①当112a <<时，有2121x a =-11=>x ，即112a <<时，在（2x ，+∞）上有()0p x '>，此时)(x p 在区间2(,)x +∞上是增函数，并且在该区间上有)(x p ∈2((),)p x +∞，不合题意；②当1a ≥时，有2121x a =-11=≤x ， 同理可知，)(x p 在区间(1,)+∞上，有)(x p ∈((1),)p +∞，也不合题意；③当12a ≤时，有210a -≤，此时在区间(1,)+∞上恒有()0p x '<，从而)(x p 在区间(1,)+∞上是减函数； 要使0)(<x p 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a p 12a ⇒≥-，所以1122a -≤≤． 综上可知a 的范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． （3）当23a =时，2214()23f x x x =+，21145()ln 639f x x x x =++， 记22115()()ln ,(1,)39y f x f x x x x =-=-∈+∞． 因为225650399x x y x x-'=-=>，所以21()()y f x f x =-在(1,)+∞上为增函数， 所以21211()()(1)(1)3f x f x f f ->-=， 设11()()(01)3R x f x λλ=+<<,则12()()()f x R x f x <<, 所以在区间()1,+∞上，满足12()()()f x g x f x <<恒成立的函数()g x 有无穷多个．22. 证明：：设F 为AD 延长线上一点因为D C B A ,,,四点共圆，所以CDF ABC ∠=∠.又AC AB =,所以ACB ABC ∠=∠,且ACB ADB ∠=∠,所以CDF ADB ∠=∠，对顶角ADB EDF ∠=∠，故CDF EDF ∠=∠，即AD 的延长线平分CDE ∠.23. 解析：（1）曲线16)2()1(:22=-+-y x C ，直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=,235,213:t y t x l （t 为参数）.（2）将直线l 的参数方程代入圆C 的方程可得03)332(2=-++t t .设21,t t 是方程的两个根，则321-=t t ，所以32121===t t t t PB PA .24. 解析：（1）由柯西不等式得[]25)5()()12()52(22222=-++≤-+x x x x . 所以552)(≤-+=x x x f ，当且仅当152x x -=，即4=x 时等号成立. （2）关于x 的不等式2)(-≤m x f 恒成立，等价于52≥-m ，解得7≥m 或3-≤m . 故m 的取值范围为),7[]3,(+∞--∞∈ m。

高三年级第十五次周测数学试卷〔理科〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题1．假设集合{}|6M x N x =∈<，{}2|11180N x x x =-+<，那么M N 等于〔 〕A ．{}3,4,5B ．{}|26x x <<C ．{}|35x x ≤≤D ．{}2,3,4,5 2．复数z 满足(1)2i Z i +=，那么复数z 在复平面内对应的点在〔 〕 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．A ，B ，C 三个学生参加了一次考试，A ，B 的得分均为70分，C 的得分为65分．命题p ：假设及格分低于70分，那么A ，B ，C 都没有及格．在以下四个命题中，为p 的逆否命题的是〔 〕A ．假设及格分不低于70分，那么A ，B ，C 都及格 B ．假设A ，B ，C 都及格，那么及格分不低于70分 C ．假设A ，B ，C 至少有1人及格，那么及格分不低于70分D ．假设A ，B ，C 至少有1人及格，那么及格分高于70分4．在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，假设2cos cos b A a B c +=，2a b ==，那么△ABC 的周长为〔 〕A ．7.5B ．7C ．6D ．5 5．假设1sin()63x π+=，那么tan(2)3x π+=〔 〕A ．79 B ．79±C ．7D ．7±6．函数()25xf x =-，2()4g x x x =-，给出以下3个命题：1p ：假设x R ∈，那么()()f x f x -的最大值为16．2p :不等式()()f x g x <的解集为集合{}|13x x -<<的真子集．3p :当0a >时，假设1x ∀，2x [],2a a ∈+，12()()f x g x ≥恒成立，那么3a ≥．那么，这3个命题中所有的真命题是〔 〕A ．1p 、2p 、3pB ．2p 、3pC ．1p 、2pD ．1p7．由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，那么切线长的最小值为〔 〕 A.1 B.2278．在三棱锥P ABC -中，侧面PAB 、侧面PAC 、侧PBC 两两互相垂直，且::1:2:3PA PB PC =，设三棱锥P ABC -的体积为1V ，三棱锥P ABC -的外接球的体积为2V ，那么21V V =〔 〕 A ．143 B ．113π C 77 D ．83π 9．()021nn a x dx =+⎰,数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ,数列{}n b 的通项公式为8nb n =-,那么n n b S 的最小值为〔 〕A ．3-B ．4-C ．3D ．4 10．在Rt △AOB 中，0OA OB ⋅=，||5OA =，||25OB =，AB 边上的高线为OD ，点E 位于线段OD 上，假设34OE EA ⋅=，那么向量EA 在向量OD 上的投影为〔 〕 A ．32 B ．1 C ．1或者12 D ．12或者3211．函数()sin()f x x ωϕ=+的图象如下图，为了得到sin y x ω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有点〔 〕A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度12．函数2,0,()1,0,x x a x f x x x⎧++<⎪=⎨->⎪⎩的图象上存在不同的两点A ，B ，使得曲线()y f x =在这两点处的切线重合，那么实数a 的取值范围是〔 〕A ．1(,)4-∞B ．(2,)+∞C ．1(2,)4-D ．1(,2)(,)4-∞+∞ 二、填空题13．过两点 ()()1,0,2,1A B ，且圆心在直线 0x y -=上的圆的HY 方程是__________.14．设1m >，变量,x y 在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目的函数z x my =+的最大值为2，那么m =________.15．函数()xf x e ax =-在(),0-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是__________．16．椭圆22221(0)43x y a a b+=>的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点,A B ，当FAB∆的周长最大时，FAB ∆的面积是______________．三、解答题17．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，90ABC BAD ∠=∠=︒， 4AD AP ==，2AB BC ==，M 为PC 的中点．〔1〕求异面直线AP ，BM 所成角的余弦值；〔2〕点N 在线段AD 上，且AN λ=，假设直线MN 与平面PBC 所成角的正弦值为45，求λ的值．18．椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率12e =，且椭圆C 经过点(2,3)P ，过椭圆C 的左焦点1F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A ，B 两点． 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕设线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求△1PF G 的面积S 的取值范围．〔选做〕19．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2cos cos c a bA B-=，D 是BC 边上的一点.〔Ⅰ〕 求角B 的大小；〔Ⅱ〕 假设7AC =，5AD =，3DC =，求AB 的长.〔选做〕20.记{}max ,m n 表示m ，n 中的最大值，如{max =．函数{}2()max 1,2ln f x x x =-，2221()max ln ,()242g x x x x a x a a ⎧⎫=+-+-++⎨⎬⎩⎭．〔1〕设21()()3()(1)2h x f x x x =---，求函数()h x 在(0,1]上零点的个数； 〔2〕试讨论是否存在实数(2,)a ∈-+∞，使得3()42g x x a <+对(2,)x a ∈++∞恒成立？假设存在，求a 的取值范围；假设不存在，说明理由．数学十五次周测参考答案1．A 试题分析:由题意得，，故，应选A.考点：〔1〕一元二次不等式的解；〔2〕集合的运算.2．A 试题分析：由得，所以复数在复平面内对应的点在第一象限，应选A. 考点：1.复数的运算；2.复数的几何意义.3．C 试题分析：“假设，那么〞的逆否命题为“假设，那么〞，“低于〞的否认为“不低于〞；“都没有〞的否认为“至少有一人〞，依次应选C.考点：原命题与逆否命题.4．D 试题分析：由正弦定理得，即得，故的周长为，应选D. 考点：正弦定理.5．D 试题分析：由，得，故，应选D.考点：〔1〕两角和的正弦；〔2〕三角恒等式.6． A 试题分析：由得，故，当且仅当，即时取等号，故其最大值为，即为真；如下图作出的简图，且由图可知不等式的解集为集合的真子集，即为真；要使恒成立，只需即可，通过观察图象可知，即正确，应选A.考点：〔1〕根本不等式；〔2〕恒成立问题.【方法点晴】此题主要考察了函数的解析式以及利用根本不等式求函数最值问题，同时还考察了数形结合在函数中的重要性，画出函数、的简图是判断、正确性的关键所在；对于代入的解析式结合根本不等式可直接得到最大值；要使不等式成立，即的图象始终在图象的下方；恒成立，即在给定区间内的最低点不低于的最高点.7．C试题分析：因为切线长的最小值是当直线上的点与圆心间隔最小时获得，圆心到直线的间隔为，圆的半径为，那么切线长的最小值为，选C.考点：直线与圆的位置关系的应用.【思路点晴】此题考察的是直线与圆的位置关系中直线与圆相切时切线长最小问题，解决该试题的关键是分析出切线长的最小值是在当直线上的点与圆心间隔最小时获得，先求出圆心到直线的间隔为，又因为圆的半径为，那么切线长的最小值为由勾股定理可求得切线长为.8．A试题分析：由侧面、侧面、侧两两互相垂直知两两互相垂直，不妨设，，，那么．三棱锥的外接球的直径，所以，所以，应选A．考点：1、三棱锥的外接球；2、三棱锥与球的体积．9． B 试题分析：〔当且仅当时取等号〕，应选B．考点：1、定积分；2、数列的前项和；3、不等式．10．D试题分析：由题意可得,由等体积法，得，,设，那么，，得或者，应选D.考点：向量的数量积.11．A 试题分析：由图象可知，要得到函数的图象，可将图象上所有点向右平移个单位长度. 考点：三角函数的图象．，其图象上相邻两对称轴、相邻对称中心之间的间隔都为半个周期，依次可确认周期及，此题另一考点为三角函数图象的变换，当函数向左〔右〕平移〔〕个单位长度时，函数解析式为〔〕.12．C 试题分析：当时，的导数为；当时，的导数为，设，为该函数图象上的两点，且，当，或者时，，故，当时，函数在点处的切线方程为；当时，函数在点处的切线方程为．两直线重合的充要条件是①，②，由①及得，由①②得，令，那么，且，设，〔〕，那么，结合三次函数的性质可知，在恒成立，故单调递增，即，即，可得函数的图象在点，处的切线重合，的取值范围是．应选：C．考点：利用导数研究曲线上某点处的切线方程.【方法点晴】此题主要考察了导数的几何意义等根底知识，考察了推理论证才能、运算才能、创新意识，考察了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法．先根据导数的几何意义写出函数在点、处的切线方程，再利用两直线重合的充要条件：斜率相等且纵截距相等，列出关系式，从而得出的表达式，构造，〔〕，最后利用导数研究它的单调性和最值，即可得出的取值范围．13．〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕.试题分析：〔Ⅰ〕利用正弦定理与三角形内角和定理结合两角的正弦公式化简条件等式，由此可求得角的大小；〔Ⅱ〕首先由余弦定理求得的值，从而求得与的大小，然后利用正弦定理求解即可.试题解析：〔Ⅰ〕由，得，即，根据正弦定理，，所以，又，所以.6分〔Ⅱ〕在中，，，，由余弦定理得，所以，， 9分在中，，，，由正弦定理，得，所以考点：1、正弦定理与余弦定理；2、两角的正弦函数.【方法点睛】利用正弦定理与余弦定理解三角形，主要有两种题型：〔1〕给出三角形的边与角的关系解三角形，解答时主要采取的手段是是“边化角〞与“角化边〞；〔2〕在一个详细的三角形中给出相关的条件解三角形，解答时注意选择正弦定理与余弦定理.14．〔1〕；〔2〕.试题分析：〔1〕根据椭圆的离心率，且椭圆经过点列关于的方程组，解出的值，就可求得椭圆的方程；〔2〕设直线的方程为〔〕．由消去并整理得，先求得线段的垂直平分线的方程，进而得，进而，可得结果. 试题解析：〔1〕设椭圆的方程为〔〕，那么解得故椭圆的方程为．〔2〕设直线的方程为〔〕．由消去并整理得．易知，设，，那么，，设是的中点，那么线段的垂直平分线的方程为，令，得．因为，所以，因为，，所以的取值范围是．考点：1、待定系数求椭圆方程；2、直线与椭圆的位置关系和三角形面积公式.【方法点晴】此题主要考察待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和三角形面积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或者；③找关系：根据条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.15．〔1〕〔2〕．试题分析：〔1〕利用空间向量求线线角，先根据题意确定空间直角坐标系，设立各点坐标，表示直线方向向量，利用向量数量积求向量夹角余弦值，最后根据线线角与向量夹角关系得线线角余弦值〔2〕利用空间向量求线面角，先根据题意确定空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组求面的法向量，利用向量数量积求向量夹角余弦值，最后根据线面角与向量夹角互余关系列等量关系，解出的值．试题解析：〔1〕因为平面，且平面，所以，，又因为，所以两两互相垂直．分别以为轴建立空间直角坐标系，那么由，可得，，，，，又因为为的中点，所以．所以，，…………2分所以，所以异面直线，所成角的余弦值为．…………………………5分〔2〕因为，所以，那么，，，设平面的法向量为，那么即令，解得，，所以是平面的一个法向量．……………………………7分因为直线与平面所成角的正弦值为，所以，解得，所以的值是． 10分考点：利用空间向量求空间角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破〞：第一，破“建系关〞，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关〞，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关〞，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关〞.16．〔1〕个；〔2〕存在，.【解析】试题分析：〔1〕设，利用导数与单调性的关系求出，可得，那么，结合图象可得零点的个数；〔2〕可将题意转化为对恒成立，分别求和成立即可.试题解析：〔1〕设，，令，得，递增；令，得，递减．∴，∴，即，∴．设，结合与在上图象可知，这两个函数的图象在上有两个交点，即在上零点的个数为．〔2〕假设存在实数，使得对恒成立，那么对恒成立，即对恒成立，〔i〕设，，令，得，递增；令，得，递减．∴．当，即时，，∴，∵，∴．故当时，对恒成立．当，即时，在上递减，∴．∵，∴故当时，对恒成立．〔ii〕假设对恒成立，那么，∴．由〔i〕及〔ii〕得，．故存在实数，使得对恒成立，且的取值范围为．考点：〔1〕函数零点个数的判断；〔2〕利用导数研究函数的最值.17．试题分析：的中点为，斜率为，所以的垂直平分线的方程为，化简得，联立，解得圆心坐标为，半径为，故圆的方程为.考点：直线与圆的位置关系.18．【解析】试题分析：作出可行域如下图，当直线经过点时，有最大值，此时点的坐标为，解之得或者〔舍去〕，所以.考点：线性规划.【方法点晴】求二元一次函数的最值，利用其几何意义，通过求的截距的最值间接求出的最值，要注意：当时，截距取最大值时，也有最大值；截距最小时，也有最小值，当时，结论与的情形恰好相反.此题中变量较多，需要根据参数的范围数形结合来处理最值.19．试题分析：由题意知在上恒成立，即在上恒成立，所以．考点：利用导数研究函数的单调性．【方法点睛】求函数的单调区间，常常通过求导，转化为解方程或者不等式求解，其断定方法为：设函数在某个区间内可导，假如，那么在该区间内单调递增；假如，那么在该区间内单调递减．20．试题分析:设椭圆的右焦点为,因为,所以,当且仅当三点一共线时取等号,此时周长为取到最大值,这时，三角形的面积为．考点：椭圆的定义和几何性质．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。

高三(文)数学周考试题命题人：王晓君（考试时间：40分钟，满分60分）班级： 姓名： 第Ⅰ卷 选择题（共32分）一、选择题（每小题4分，共32分，请将答案写在后边表格内）1．已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( ) A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 3．命题“若α＝4π，则tan α＝1”的逆否命题是( )A ．若α≠4π，则tan α≠1B ．若α＝4π，则tan α≠1 C ．若tan α≠1，则α≠4π D ．若tan α≠1，则α＝4π4.若不等式ax 2＋bx －2＜0的解集为{x |－2＜x ＜41}，则ab ＝( ) A ．－28B ．－26C ．28D ．265．设x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x 则z ＝x ＋y ( )A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，又无最大值 6.函数y ＝(2k ＋1)x ＋b 在(－∞，＋∞)上是减函数，则( )A ．k ＞21B ．k ＜21C ．k ＞－21D ．k ＜－217.设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则)(25-f 等于( )A ．－21B ．－41 C.41 D.218.设函数f (x )＝)1()1(log 1221>≤⎩⎨⎧--x x x x 则满足f (x )≤2的x 的取值范围是( )A ．[－1,2]B ．[0,2]C ．[1，＋∞)D ．[0，＋∞)第Ⅱ卷（非选择题 共28分）二、填空题（每小题4分，共8分）9．若x ＞1，则x ＋11-x 的最小值为__________． 10.函数y ＝43)1ln(2+--+x x x 的定义域为__________．三、解答题(共20分,要求写出解答过程)11. 画出下列函数图像:(1)232+-=x x y (2) 232+-=x x y12.已知函数8332)(23+++=bx ax x x f 在1x =及2x =处取得极值．(1)求a 、b 的值；(2)求()f x 的单调区间.。

2021年高三数学周测试题十五文一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．1．已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则复数z的实部与虚部之和为 A．0 B．1 C．2 D．42．已知集合A＝{1，＋1}，B＝{2，4}，则“m＝”是“A∩B＝{4}”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若α∈[0，2π），则满足＝sinα＋cosα的α的取值范围是A．[0，] B．[0，π]C．[0，] D．[0，]∪[，2π）4．曲线f（x）＝在点（1，f（1））处切线的倾斜角为，则实数a＝A．1 B．－1 C．7 D．－75．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若｜AF｜＝5，则｜BF｜＝A． B．1 C． D．26．已知圆C：，若点P（，）在圆C外，则直线l: 与圆C的位置关系为A．相离B．相切C．相交D．不能确定7．执行下面的程序，若输入的x＝2，则输出的所有x的值的和为A．6 B．21 C．101 D．1268．已知不等式表示的平面区域的面积为2，则的最小值为A． B． C．2 D．49．若函数y＝f（2x＋1）是偶函数，则函数y＝f（2x）的图象的对称轴方程是A．x＝－1 B．x＝－ C．x＝ D．x＝110．已知P是△ABC所在平面内一点，若＝－，则△PBC与△ABC的面积的比为A． B． C． D．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为A．1 B．C． D．212．已知函数f （x ）＝若方程f （x ）－kx ＝1有两个不同实根，则实数k 的取值范围为A ．（，e ）B ．（，1）∪（1，e －1]C ．（，1）∪（1，e ）D ．（，e －1]二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．13．双曲线（b ＞0）的离心率为，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为__________。

【关键字】数学南宫中学高三（上）理科数学第15次周测试题一、选择题1．已知焦点在轴上的椭圆的长轴长为8，则等于（）A．4 B．8 C．16 D．182．将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是A．B．C．D．3．中，角所对的边分别为，若，则（）A．B．C．D．4．设是公差为正数的等差数列，若，，则（）A、75B、90C、105D、1205．已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为A. B. C. D.6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．已知是三角形所在平面内一定点，动点满足（），则点轨迹一定通过三角形的A.内心B.外心C.垂心D.重心8．直线与圆相切，则圆的半径最大时，的值是（）A．B．C．D．可为任意非零实数9．已知的三边和其面积满足且，则的最大值为A、B、C、D、10．如图，四面体中，，，平面平面，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．11．已知实数、满足，则的最大值为（）A．50 B．45 C．40 D．1012．如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面分别与直线BC，AD相交于点G，H，下列判断中：①对于任意的平面，都有；②存在一个平面，使得点在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；③对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD相交于同一点或相互平行；④对于任意的平面，当G，H在线段BC，AD上时，几何体AC-EGFH的体积是一个定值．其中正确的序号是（）A．①③④ B．③④ C．②③ D．①②③二、填空题13．已知向量若则的值为．14．已知等差数列的首项为1，公差为2，则数列的前项和＝______15．实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数b的值为_____ .16．底面为正三角形且侧棱与底面笔直的三棱柱称为正三棱柱，则半径为的球的内接正三棱柱的体积的最大值为__________.三、解答题17．设数列为等差数列，且；数列的前n项和为.（1）求数列，的通项公式；（2）若为数学的前n项和，求.18．在三角形中，角、、的对边分别为、、，且三角形的面积为．（1）求角的大小（2）若，求的值．19．如图，底面为正三角形，面，面，，设为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20．某同学参加高二学业水平测试的4门必修科目考试，已知该同学每门学科考试成绩达到“A”等级的概率均为，且每门考试成绩的结果互不影响．求该同学至少得到两个“A”的概率；（2）已知在高考成绩计分时，每有一科达到“A”，则高考成绩加1分，如果4门学科均达到“A”，则高考成绩额外再加1分．现用随机变量Y表示该同学学业水平测试的总加分，求Y的概率分布列和数学期望．21．已知椭圆C：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆的方程．（2）设P为椭圆上一点，若过点)0,2(M的直线l与椭圆E相交于不同的两点S和T,且满足OPtOTOS=+（O为坐标原点），求实数t的取值范围22．设函数()ln ,mf x x m R x=+∈． （1）当me =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的最小值；（2）讨论函数'()()3xg x f x =-零点的个数；（3）若对任意()()0,1f b f a b a b a->><-恒成立，求m 的取值范围．参考答案 1．C 【解析】试题分析：椭圆的焦点在y 轴上，2a m =，长轴长82=a 得4=a ，16=∴m ，故答案为C ． 考点：椭圆的标准方程． 2．A 【解析】3．A 【解析】试题分析：由正弦定理可得：331560sin 10sin sin sin sin ===⇒=o a A b B B b A a ，再注意到B A b a >∴>,，从而角Ｂ为锐角，所以36sin 1cos 2=-=B B ，故选Ａ． 考点：正弦定理． 4．C 【解析】试题分析：由已知11113(a d)15,a (a )(a 2)80,d d +=++=解得13,2d a ==， 所以11121313(11d)3(233)105a a a a ++=+=⨯+=，故选C ． 考点：等差数列及其性质 5．B 【解析】试题分析：双曲线的其中一条渐近线方程为0=-ay bx ，离心率2==ace ，得a c 2=，由于222b a c +=得c b 23=，抛物线的焦点坐标⎪⎭⎫⎝⎛0,2p 到渐近线的距离2222=+ba b p ，整理得22322=⋅=⋅p c b p 得 338=p ，因此抛物线方程y x 33162=，故答案为B. 考点：双曲线和抛物线的标准方程和性质应用. 6．A 【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是底面为圆心角为0120的扇形，故该几何体的体积为底面半径为2，高为4的圆锥的体积的三分之一，故体积为21116=24=339V ππ⋅⋅⋅． 考点：三视图． 7．【解析】试题分析：作出如图所示的图形，BC AD ⊥AD C B ==()AC AB AD OA AC AB OA OP ++=⎫⎛+=∴λλ，()AC AB ADAP OA OP +==-∴λ，因此P 在三角形的中线上，故动点P 一定过三角形ABC 的重心，故答案为D. 考点：1、三角形的五心；2、向量加法的几何意义. 8．C 【解析】试题分析：圆心()0,0到直线021=++y a ax 的距离等于半径，即221200aa r +++=，当分母最小时，半径最大，21212222≥⋅≥+aa a a ，当且仅当221a a =，得12=a ，即1±=a ，故答案为C ．考点：1、点到直线的距离公式；2、基本不等式的应用． 9．D 【解析】试题分析：由S=22)(sin 21b a c C ab --=以及余弦定理可得cosC=-1715,sinC=178再由基本不等式求得S 的最大值．再由a+b ≥2ab可得ab ≤1，当且仅当a=b 时，取等号． ∴ S=C ab sin 21=ab 174174≤S 的最大值为417．故选D ．考点：余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，基本不等的应用． 10．C【解析】试题分析：由于平面⊥ABD 平面BCD ，交线为BD ，BD CD ⊥，⊂CD 平面BCD ，因此⊥CD 平面ABD ， AB CD ⊥∴，由于D CD AD AD AB =⊥ ,，因此⊥AB 平面ACD ，AC AB ⊥∴，所以ABC ∆和DBC ∆为直角三角形，因此BC 的中点为球心，2=AC 直径长32==R BC ，半径23=R ，因此球的体积 ππ23343==R V ，故答案为C ．考点：四面体的外接球的体积． 11．A 【解析】试题分析：对于①分别取BD AC ,的中点N M ,，则BC ∥平面MENF ，AD ∥平面MENF ，且AD 与BC 到平面MENF 的距离相等，因此对于任意的平面α，都有EFH EFG S S ∆∆=；对于②不存在一个平面0α，使得点G 在线段BC 上，点H 在线段AD 的延长线上；对于③取AD 的中点H ，BC 的中点G ，则MGFH 在一个平面内，此时直线BD EH GF ////，不是中点时，相交于一点；对于④对于任意的平面α，当H G ,在线段AD BC ,上时，可以证明几何体EGFH AC -的体积是四面体ABCD 体积的一半，因此是一个定值．考点：直线与平行平行的判断定理和性质定理 12．34【解析】试题分析：由已知得，sin (12sin )cos 2a b ααα⋅=-- 22sin 2sin (12sin )ααα=---sin 1α=-，则有3sin 5α=-，又3(,)22ππα∈，故4cos 5α=-，则sin 3tan cos 4ααα==．考点：1、向量的数量积运算；2、同角三角函数基本关系式；3、二倍角公式．13．12+n n【解析】试题分析：已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，得21n a n =-，所以()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，所以111111111111111......121335212122121n n n n n n n n S a a a a a a n n n n +++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦考点：裂项求和. 14．8 【解析】试题分析：绘制平面区域可得：要使z 由最小值-2，则直线z x y -=,在y 轴上有最大截距为2，且经过点B,由)5,3(122B x y x y ⇒⎩⎨⎧-=+=,又因B 也在b y x =+上，故有8=+=y x b .考点：线性规划. 15．3R 【解析】试题分析：设球心为O ，正三棱柱的上下底面的中心分别为12,O O ，底面正三角形的边长为a，则2AO =，由已知得12O O ⊥底面，在2Rt OAO ∆中，0290AO O ∠=，由勾股定理得2OO =∴2V ⨯=三棱柱，∵22222(3)R a a a -++≥，32R ≤，∴3V R ≤三棱柱. 考点：正棱柱与球体等基本几何体体积的最值问题.16．（1）12-=n a n ，121-⎪⎭⎫⎝⎛=n n b ；（2）nn n T 2)32(3⋅-+=.【解析】试题分析：（1）给出n S 与n a 的关系，求n a ，常用思路：一是利用()21≥=--n a S S n n n 转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 的关系，再求n a ；（2）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;（3）一般地，如果数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求数列{}n n b a ⋅的前n 项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{}n b 的公比，然后做差求解.试题解析：解（1）数列{}n a 为等差数列,所以,2)(2135=-=a a d 又因为12,1,513-=∴=∴=n a a a n由n n n n b S b S -==+2,2得 n=1时，1,21111=∴=-=b b b S2≥n 时，)2(211-----=-=n n n n n b b S S b所以121-=n n b b 4分 {}211为首项，是以n b 为公比的等比数列 ∴121-⎪⎭⎫⎝⎛=n n b 6分（2）由（1）知，12)12(-⋅-==n nnn n b a c 7分 n 1321212(2)32......(2523212⋅-+⋅-+⋅+⋅+⋅=-）n n T n n 9分 1221⋅+=-∴n T +n n n 2)12(22......2222132--⋅+⋅+⋅-=n n n 2)12(21)21(2211----+-=1-4+nn 2)23(- 11分nn n T 2)32(3⋅-+=∴. 12分考点：1、求等差数列、等比数列的通项公式；2、错位相减求数列的和. 17．（1）3B π=；（2）．【解析】试题分析：（1）在三角形ABC 中B ac S sin 21=,由已知B ac S cos 23=可得B ac B ac cos 23sin 21=即tan B =又0﹤B ﹤π得到 3B π=． （2）应用正弦定理可得C A B sin sin 3sin 2= 即1sin sin 4A C =，将CA tan 1tan 1+变形得到32sin sin 23==CA ．试题解析：（1）在三角形ABC 中B ac S sin 21=,由已知B ac S cos 23=可得B ac B ac cos 23sin 21=为三角形内角，B 3tan =∴B 0﹤B ﹤π∴ 3B π=（2）4cos 2222=+=+=+ac B ac b ac c a c a a c ac b B 332=∴=π由正弦定理可得 C A B sin sin 3sin 2= 41sin sin 3=∴=C A B πC A BC A C A C A A C A C C C A A C A sin sin sin sin sin )sin(sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos tan 1tan 1=+=+=+=+32sin sin 23==CA考点：1．正弦定理；2．和差倍半的三角函数． 18．（1）祥见解析;(2【解析】试题分析：（1）过F 作FH ∥EA 交AB 于H ，连接HC ，由已知中EA ⊥面ABC ，DC ⊥面ABC ，我们根据线面垂直的性质可得EA ∥DC ∥FH ，进而得到四边形CDFH 是平行四边形，则DF ∥HC ，再由线面平行的判定定理即可得到DF ∥平面ABC ；（2）由△ABC 为正三角形，H 为AB 中点，EA ⊥面ABC ，利用等边三角形的性质及线面垂直的性质可得CH ⊥AB ，CH ⊥EA ，再由线面垂直的判定定理可得CH ⊥面EAB ，结合DF ∥CH ，可得DF ⊥面EAB ，则∠DAF 为直线AD 与平面AEB 所成角，解RT △AFD 即可得到直线AD 与平面AEB 所成角的正弦值． 试题解析：（1）证明：过F 作EA FH //交AB 于H ，连结HC ，⊥EA 平面ABC ，⊥DC 平面ABC ， DC EA //∴，又EA FH // ，DC FH //∴而F 是EB 的中点，∴DC AE FH ==21所以四边形CDFH 是平行四边形，HC DF //∴， 又⊂HC 平面ABC ，⊄DF 平面ABC ，∴//DF 平面ABC ． 4分（2）ABC ∆为正三角形，H 为AB 中点，AB CH ⊥∴，⊥EA 面ABC ，⊂CH 面ABC ，EA CH ⊥∴，,A AB EA =⊂AB EA ,面EAB ，⊥∴CH 面EAB ， CH DF // ，⊥∴DF 面EAB ， AF ∴为DA 在面EAB 上的射影，所以DAF ∠为直线AD 与平面AEB 所成角，在AFD RT ∆中，515sin ,3,5,2=∠===FAD a DF a AD a AF ，所以直线AD 与平面AEB 所成角的正弦值为515． 10分考点：1. 直线与平面平行的判定；2．直线与平面所成的角． 19．（1）89；（2） 随机变量Y 的概率分布如下表所示：Y 0 1 2 3 5 PE （Y ）=0181+1881+2827+33281+51681=23281. 【解析】试题分析：（1）设4门考试成绩得到“A”的次数为X ，由题意知，随机变量X~B （4,23），依据概率计算公式P （X 2）=1－P （X=0）－P （X=1）即可计算所求的概率；（2）随机变量Y 的可能值为0,1,2,3,5,分别求出相应的概率，由此能求出Y 的概率分布列和数学期望.试题解析：（1）设4门考试成绩得到“A”的次数为X,依题意,随机变量X~B （4,23）,则 P （X2）=1－P （X=0）－P （X=1）=1－041301442121C C 3333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=89, 故该同学至少得到两个“A”的概率为89.（2）随机变量Y 的可能值为0,1,2,3,5,则 P （Y=0）=040421C 33⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=181, P （Y=1）=131421C 33⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=881, P （Y=2）=222421C 33⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=827, P （Y=3）=313421C 33⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=3281, P （Y=5）=44421C 33⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1681.随机变量Y 的概率分布如下表所示： Y 0 1 2 3 5 P从而E （Y ）=0181+1881+2827+33281+51681=23281. 考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式.20．（1）.1222=+y x ；（2）22t ∈-（，）．【解析】试题分析：（1）由题意可得圆的方程为222)(a y c x =+-,圆心到直线01=++y x 的距离=d a c =+21；根据椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， b=c, c b a 22==代入*式得1b c ==，即可得到所求椭圆方程．（2）由题意知直线L 的斜率存在，设直线L 方程为)2(-=x k y ，设()00,y x p 将直线方程代入椭圆方程得：()0288212222=-+-+k x k xk根据()()0816********224>+-=-+-=∆k k k k 得到212<k ；设()11,y x S ,()22,y x T 应用韦达定理222122212128,218kk x x k k x x +-=+=+． 讨论当k=0，0≠t 的情况，确定t 的不等式．试题解析：（1）由题意：以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为222)(a y c x =+-,∴圆心到直线01=++y x 的距离=d a c =+21∵椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，b=c, c b a 22==代入*式得1b c == ∴22==b a故所求椭圆方程为.1222=+y x 4分 （2）由题意知直线L 的斜率存在，设直线L 方程为)2(-=x k y ，设()00,y x p 将直线方程代入椭圆方程得：()0288212222=-+-+k x k xk6分∴()()081628214642224>+-=-+-=∆k kk k∴212<k 设()11,y x S ,()22,y x T 则222122212128,218k k x x k k x x +-=+=+ 8分当k=0时，直线l 的方程为y=0,此时t=0，OP t OT OS =+成立，故，t=0符合题意。

卜人入州八九几市潮王学校石城2021届高三数学上学期第15次周考试题〔A 〕时间是：120分钟分值：150分―、选择题：本大题一一共12小题,每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

1.复数312zi =-〔i 是虚数单位〕，那么复数z 的一共轭复数z =〔〕 A.3655i + B.3655i - C.1255i - D.1255i + 2．〔错题再现〕) A ．123x x +--≥B ．假设a 与b 一共线，b 与c 一共线，那么a 与c 一共线C ．假设|a ＋b |＝|a －b |，那么a ·b ＝0D ．2213x x ++-≤3.函数()=sin 3f x x πω⎛⎫- ⎪⎝⎭在区间[]0,2π上至少存在5个不同的零点，那么正整数ω的最小值为〔〕A.3B.2C.4D.54.从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是〔〕 A.25B.15C.103D.355.执行如下列图的程序框图，那么输出S 的值是〔〕 A.213log 32+B.2log 3C.2D.36.假设x ，y 满足不等式组1010330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，那么232zx y 的最小值为〔〕A.-5B.-4C.-3D.-27.函数22,1()log ,1a x ax x f x x x ⎧-+-≤=⎨>⎩在R 上单调递增，那么实数a 的取值范围是〔〕A.13a <≤B.2a ≥C.23a ≤≤D.02a <≤或者3a ≥8.设P ，Q 分别为22(6)2x y +-=和椭圆22110x y +=上的点，那么P ，Q 两点间的最大间隔是〔〕A.52B.246+ C.27+D.269.()f x 为定义在R 上的奇函数,()()g x f x x =-,且当(],0x ∈-∞时,()g x 单调递增,那么不等式()()2123f x f x x --+≥-的解集为( )A.()3,+∞ B.[)3,+∞ C.(,3]-∞ D.(,3)-∞10.球O 的半径为4，矩形ABCD 的顶点都在球O 的球面上，球心O 到平面ABCD 的间隔为2，那么此矩形的最大面积为〔〕 A.12B.18C.24D.3011.正数,a b 满足221a b ab +=+，那么()312a b -+的最大值为〔〕A.22B.2C.2 D.1n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =，11n n n a S S ++=-，那么使22110n n nS S +获得最大值时n 的值是〔〕A.2B.5C.4D.3二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在答题卡相应位置上。

丰城中学2015-2016学年上学期高三周考试卷数 学（文 .实验班零班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}2A y y x ==，(){}lg 2B x y x ==-，则A B =IA ．[]0,2 B ．[)0,2 C ．(],2-∞D ．(),2-∞2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．2ie 在复平面中表示的复数位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知()sin f x x x =-+，命题0)(),2,0(:<∈∀x f x p π，则A ．p 是假命题，0)(),2,0(:≥∈∀⌝x f x p πB ．p 是假命题，0)(),2,0(:0≥∈∃⌝x f x p πC ．p 是真命题，0)(),2,0(:≥∈∀⌝x f x p πD ．p 是真命题，0)(),2,0(:0≥∈∃⌝x f x p π4．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且56678,S S S S S <=>，则下列结论错误的是 A ．0d < B ．70a = C ．95S S >D ．67n S S S 与均为的最大值5．若偶函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，3224(log 3),(log 5),(2)a f b f c f ===，则,,a b c 满足 A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a << 6．已知正数,x y 满足20,350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩则2z x y =--的最小值为A ．2B ．0C ．2-D ．4-7．在等腰ABC ∆中，4BC =，AB AC =，BA BC ⋅=u u u r u u u rA ．4-B ．4C ．8- 错误!未找到引用源。

2017—2018学年度下学期高三年级十五模考试衡水中学 数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1） A2在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3） A4．《中华好诗词》是由河北电视台创办的令广大观众喜闻乐见的节目，旨在弘扬中国古代诗各自随机选择一家播放平台观看此节目，则甲乙二人中恰有一人选择在河北卫视观看的概率是（ ）A5）A ．2B ．2．2或6 D ．2或8 6．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）AC7．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算）A ．n i =B ．2018n =-C8）A9）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．（）A11（）A12，若存在为（）A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．用系统抽样法（按等距离的规则）从160部智能手机中抽取容量为20的样本，现将这160部智能手机随机地从001~160编号，按编号顺序平分成20组：001~008号，009~016号，017~024号，…，153~160号，若第9组与第10组抽出的号码之和为140，则第1组中用抽签的方法确定的号码是．1415的最大值为．16于．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．.（1（218．.（1（2）.19．某印刷厂为了研究单册书籍的成本关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.①完成下表（计算结果精确到0.1）；②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较型拟合效果更好.（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，求印刷厂二次印刷10千册获得的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）.20．（1）求此椭圆的方程；（2.21．（1（2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程（1（2. 23．选修4-5：不等式选讲（1.（22017—2018学年度下学期高三年级十五模考试数学（文科）答案一、选择题1-5:BDCBD 6-10:BBDAA 11、12：CB二、填空题13．002 14三、解答题17．解：（1证明：由（1两式相减得18．解：（1（2119．解：（1）经计算，可得下表：②()22210.10.10.10.03Q =+-+=，220.10.01Q ==，12Q Q >，故模型乙的拟合效果更好；（2）二次印刷10千册，由（1）可知，单册书印刷成本为26.41.6 1.664+= 故印刷总成本为16640（元），印刷利润33360元20．解：（1（2121．解：（112（2...22．解：（1（223．（1（2.。

高三上数学周考（十五）2005 年 1 月 第1页高三上数学周考151．已知会合 A ＝{ 整数 } ，B ＝ { 非负整数 } ，f 是从会合 A 到会合 B 的映像，且f ：x y ＝ x 2（x ∈A ，y ∈B ），那么在 f 的作用下象是 4 的原象是（ ）。

（ A ）16 （B ）± 16 （C ）2 （D ）± 22．函数 f (x)＝log a x (a>0, a ≠1)的定义域是 [2, π], 它的最大值比最小值大 1，则 a 的值是（ ）。

（A ）（B ）2（C ） 或2（ D ）以上都不正确223．已知函数 y ＝x,那么（ ）。

x1（A ）当 x ∈（－∞， 1）或 x ∈（ 1，＋∞）时，函数单一递减（B ）当 x ∈（－∞， 1）∪（ 1，＋∞）时，函数单一递加（C ）当 x ∈（－∞，－ 1）∪（－ 1，＋∞）时，函数单一递减（D ）当 x ∈（－∞，－ 1）∪（－ 1，＋∞）时，函数单一递加3 π≤ 2α≤ 3 π,那么三角函数式1＋1 2 化简为（）。

．若－cos2 2 232（ A ） sin3 （B ）－ sin（C ）cos（D ）－ cosC 1 B 13 33 A 15．如图，在直三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 中，底面 ABC 是等腰直角三角形，斜边 AB ＝2 a ，侧棱 AA 1点 D 是 1的中点， D=2a, AAC那么截面 DBC 与底面 ABC 所成二面角的大小是（ ）。

BA（ A ） 30° （B ）45° （C ）60° （ D ）非以上答案6．在 (2－ x )8 的睁开式中，第七项是（）。

（ A ） 112x 3 （B ）－ 112x 3 （C ）16x 3 x （ D ）－ 16x 3 x 7．若 a 、b 为两条异面直线， a 上有 4 个点， b 上有 5 个点，以这些点为极点 能够作成的三角形的个数是（ ）。

浙江省杭州市西湖高级中学2015届高三上学期数学（文）周考（15-01-26）1. 已知全集{}4,3,2,1,0=U ,集合{}3,2,1=A ，则=A C U (A) {}4,0(B) {}3,2,1 (C) {}4,3,2,1,0 (D) {}4,3,2,0 2．抛物线24y x =的焦点坐标是 (A) (0,1) (B) (0，-1) (C) (-1,0) (D) (1,0) 3. 等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为1.25，则（A ）29 （B ）31 （C ）33 （D ）364. 已知圆221x y +=及以下三个函数：①3()f x x =；②()cos f x x x =；③()tan f x x =．其中图像能等分圆的面积的函数个数为 (A) 3(B) 2(C) 1(D) 05. 一个三棱柱的侧视图、俯视图如图所示，则三棱柱的表面积是(A) 2616+ (B) 3616+ (C) 2612+ (D) 3614+7．已知 a 、b 为平面向量，若a ＋b 与a 的夹角为3π，a ＋b 与b 的夹角为4π，则||||=a b8. 如图，正ABC ∆的中心位于点G (0,1)，A (0,2)，动点P 从A 点出发沿ABC ∆的边界按逆时 针方向运动设旋转的角度(02)AGP x x π∠=≤≤，向量OP 在(1,0)a =方向的投影为y （O 为坐 标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图像是9．已知向量a b ⊥，且(,1)a x =，(1,2)b =-，那么实数x = ； a b += ．10. 双曲线22:14x C y -=的离心率是 ；渐近线方程是 ．11.函数且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为_______．12. 在平面直角坐标系中，若关于,x y 的不等式组0,,(1)y y x y k x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤-⎩表示一个三角形区域，则实数k 的取值范围是______.13．设向量(sin 2,cos )θθ=a ，(cos ,1)θ=b ，则“//a b ”是“1tan 2θ=”成立的 条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .14．已知圆C ：22240x y x y ++-=，那么圆心坐标是 ；如果圆C 的弦AB 的中点坐标是(-2，3)，那么弦AB 所在的直线方程是 ； 弦长|AB|= ．15．已知函数()f x ，若对给定的△ABC ，它的三边的长a , b , c 均在函数()f x 的定义域内，且(),(),()f a f b f c 也为某三角形的三边的长，则称()f x 是 “保三角形函数”，给出下列命题：①函数2()1f x x =+是“保三角形函数”；②函数()0)f x x =>是“保三角形函数”；③若函数()f x kx =是“保三角形函数”，则实数k 的取值范围是(0,)+∞；④若函数()f x 是定义在R 上的周期函数，值域为(0,)+∞，则()f x 是“保三角形函数”． 其中所有真命题的序号是_____________．16．在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于 点11(,)P x y ，将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转2π后与单位圆交于点22(,)Q x y . 记 12()f y y α=+.（1）求函数()f α的值域；（2）设ABC ∆的角,,A B C若()f C =a =1c =，求b .17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ．点E 是线段BD 的中点，点F 是线段PD 上的动点．（Ⅰ）若F 是PD 的中点，求证：EF //平面PBC ；（Ⅱ）求证： CE BF ⊥； （Ⅲ）若2AB =，3PD =，当三棱锥P BCF -的体积等于43时，试判断点F 在边PD 上的位置，并说明理由.DAPCEF B第16题图18. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1n n nS a λλ=-+，(1λ≠±，*)n ∈N ． （Ⅰ）如果0λ=，求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）如果2λ=，求证：数列1{}3n a +为等比数列，并求n S ；（Ⅲ）如果数列{}n a 为递增数列，求λ的取值范围．19. 已知椭圆Ω：22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为，且经过点．(Ⅰ)求椭圆Ω的方程；(Ⅱ)A 是椭圆Ω与y 轴正半轴的交点, 椭圆Ω上是否存在两点M 、N ，使得△AMN 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.20. 已知函数))((R x x f ∈满足下列条件：对任意的实数x 1，x 2都有)]()()[()(λ2121221x f x f x x x x --≤- 和2121)()(x x x f x f -≤-，其中λ是大于0的常数.设实数a 0，a ，b 满足 0)(0=a f 和)(λa f a b -= (Ⅰ)证明1λ≤，并且不存在00a b ≠，使得0)(0=b f ；(Ⅱ)证明20220))(λ1()(a a a b --≤-； (Ⅲ)证明222)]()[λ1()]([a f b f -≤.。

卜人入州八九几市潮王学校外语学院第二外国语2021届高三数学上学期第15周周周清试题理一、解答题〔本小题一共5小题，一共58分〕．在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 1C ,直线2C的极坐标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭. (I)求1C 与2C 交点的极坐标;(II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C PQ 的参数方程为()3312x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数,求,a b 的值.2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π⎛⎫=++- ⎪+⎝⎭∈R . (Ⅰ)求()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值 3．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，233n nS =+. (1)求{}n a 的通项公式；(2)假设数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求{}n b 的前n 项和n T .4．某A ，B 两所的学生组队参加辩论赛，A 推荐了3名男生、2名女生，B 推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员程度相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．(1)求A 至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X 表示参赛的男生人数，求X 的分布列和数学期望．5．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ,,过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设,A B 分别为椭圆的左右顶点,过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于,C D 两点.假设··8AC DB AD CB +=,求k 的值.。

2017—2018学年度下学期高三年级十五模考试衡水中学数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. ）C.【答案】B【解析】∵A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），∴∁R A=（﹣∞，1]，故选：B．2. ，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D∴复数的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限故选：D3. ）B. C.【答案】C，故选：C．4. 《中华好诗词》是由河北电视台创办的令广大观众喜闻乐见的节目，旨在弘扬中国古代诗自随机选择一家播放平台观看此节目，则甲乙二人中恰有一人选择在河北卫视观看的概率是（）【答案】B∴所求概率为故选：B5. ）A. 2B. 2或6 D. 2或8【答案】D【解析】，即轴时，，即，所以等于或8，故选D.6. 如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体。

其直观图如下所示：其表面积S⋅12−2×故选：B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算填的执行语句是（）【答案】B2018，2017…直到1，故选C．8. ）B. C. D.【答案】D，∴故选：D9.）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A∴充分性具备；反之，不一定成立.∴故选：A10.两点，若的周长为）【答案】A【解析】直线y=k（x﹣1）经过双曲线的右焦点，∴△AF1B的周长为4a+2|AB|，故选：A．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11. ）B. C.【答案】C故选:C12.时，一个不动点，则实数的取值范围为（）【答案】B【解析】∵f（﹣x）+f（x）=x2∴令F（x）=f（x∴f（x﹣f（﹣x）2∴F（x）=﹣F（﹣x），即F（x）为奇函数，∵F′（x）=f′（x）﹣x，且当时，f′（x）＜x，∴F′（x）＜0对x＜0恒成立，∵F（x）为奇函数，∴F（x）在R上单调递减，∵f（x）（1﹣x）+x，∴f（x）（1﹣x）+x即F（x）≥F（1﹣x），∴x≤1﹣x，x0为函数∴g（x0）=x0，即h（x）在（﹣∞有解．∵h′（x）=e x∴h（x）在R上单调递减．∴h（x）min=h∴故选：B点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 用系统抽样法（按等距离的规则）从160部智能手机中抽取容量为20的样本，现将这160部智能手机随机地从001~160编号，按编号顺序平分成20组：001~008号，009~016号，017~024号，…，153~160号，若第9组与第10组抽出的号码之和为140，则第1组中用抽签的方法确定的号码是__________．【答案】002【解析】由系统抽样法知抽取的20的样本的编号可视为公差为8的等差数列，∴第1组中用抽签的方法确定的号码是002故答案为：00214. ．【解析】∵，故答案为：15. __________．【解析】作出不等式表示的平面区域（如图示：阴影部分）：最大值为的最大值为故答案为：点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.16.__________．【答案】【解析】条件为锐角，所以，得，故．中，由正弦定理得的面积三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. ，.（1（2【答案】(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1（2，再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．试题解析：（1是首项，公比的等比数列，.证明：由（1两式相减得.18. .（1（2上一点，.【答案】(1)证明见解析；【解析】试题分析：（1）从而得证；（2）由（1）.试题解析：（1（21上，又三棱锥的体积为，∴点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．19.系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.①完成下表（计算结果精确到0.1）；判断哪个模型拟合效果更好.（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，求印刷厂二次印刷10千册获得的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）.【答案】(1)①.答案见解析；②.答案见解析；(2)33360元.【解析】试题分析：（1）（i）计算对应的数值，填表即可；（ii）计算模型甲、模型乙的残差平方和，比较即可得出结论；（2）计算二次印刷时的成本，求出对应利润值即可．试题解析：（1）经计算，可得下表：（2）二次印刷10千册，由（1故印刷总成本为16640（元），印刷利润33360元20.（1）求此椭圆的方程；（2.【答案】(2)答案见解析.【试题解析】（1）设所求椭圆方程为，由题意知，①（21【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查利用点差法来解有关中点弦的问题，考查了根与系数关系，和类似二次函数求最值的方法.利用点差法时，首先设出两个交点的坐标，然后代入椭圆方程内，两式相减，化简成一部分是斜率，一部分是中点的式子，将已知代入即可.21.（1时，求函数的单调区间；（2值范围；若不存在，说明理由.【答案】(1)(2)答案见解析.f（x）的定义域，求导函数，对a讨论，利用导数的正负，即可确定函数f（x）的单调区间；（2成立”.即可转化为a+（a+1）xlnx≥0恒成立，令φ（x）=a+（a+1）xlnx，则只需φ（x）≥0在x∈（0，+∞）恒成立即可．试题解析：（112（2，立”..，由，时，恒成立，时，.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.（1）求曲线（2.【答案】；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)(2).试题解析：（1从而曲线的直角坐标方程为（2，23.（1，求.（2【答案】(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1），范围；（2时，根据均值定理，所以得出，这里两次使用到均值定理，必须要保证取等条件同时满足.试题解析：（1，则；时，由解集为；（2.当且仅当，即时等号成立，。