高三周练理科数学试卷(37)

一、选择题1. 答案：C解析：根据三角函数的定义，cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。

代入α = π/3，β = π/6，得cos(π/3 + π/6) = cos(π/2) = 0。

2. 答案：A解析：根据指数函数的性质，a^0 = 1，对于任何非零实数a。

3. 答案：B解析：由等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 2，d = 3，n = 10，得a10 = 2 + (10 - 1)×3 = 29。

4. 答案：D解析：由等比数列的通项公式an = a1 r^(n - 1)，代入a1 = 3，r = 2，n = 4，得a4 = 3 2^(4 - 1) = 48。

5. 答案：C解析：由复数的乘法运算，(a + bi)(c + di) = ac - bd + (ad + bc)i。

代入a= 1，b = 2，c = 3，d = 4，得(1 + 2i)(3 + 4i) = 13 - 24 + (14 + 23)i = -5 + 10i。

二、填空题6. 答案：-1/2解析：由一元二次方程的根的判别式Δ = b^2 - 4ac，代入a = 1，b = 3，c = -2，得Δ = 3^2 - 41(-2) = 9 + 8 = 17。

由求根公式x = (-b ± √Δ) / 2a，得x = (-3 ± √17) / 2。

因为题目要求的是负根，所以x = (-3 - √17) / 2，化简得x = -1/2。

7. 答案：π/2解析：由三角函数的性质，sin(π - α) = sinα。

代入α = π/3，得sin(π - π/3) = sin(2π/3) = √3/2。

8. 答案：3解析：由数列的求和公式S_n = n(a1 + an) / 2，代入a1 = 1，an = 2n - 1，n = 5，得S_5 = 5(1 + 25 - 1) / 2 = 5(1 + 9) / 2 = 5 5 / 2 = 25 / 2 = 3。

高三数学（理科）小题周周练
.已知集合，若，则等于（）．．．或．或
.已知角的终边经过点且，则等于（）
．．．．
.已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（）．．．．
.为得到函数的图象，可将函数的图象（）．向左移个单位．向左移个单位．向右移个单位．向右移个单位
.“”是“函数是在上的单调函数”的（）
．充分不必要条件．必要不充分条件
．充要条件．既不充分也不必要条件
.的大小关系为（）
．．
．．
.已知命题对任意，命题存在，使得，则下列命题为真命题的是（）
．．．．
.函数的图象大致是（）
．．．．
.若函数的图象关于直线对称，且当
时，，则等于（）
．．．．
.等于（）
．．．．
.设函数，若对任意，都存在，使得，则实数的最大值为（）
．．．．
.若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）
．．．．
二、填空题（本大题共小题，每题分，满分分．）
.命题“若，则”的否命题为．
.已知集合，则的元素个数是．
.若，则．
.设函数对任意实数满足，且当时，，若关于的方程有个不同的实数根，则的取值范围是．。

2021年高三11月周练理科数学试题一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知集合,若,则实数= ▲ .2.若向量,且,则实数= ▲ .3.在中,已知,则 ▲ .4.已知222:450,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的最大值为 ▲5. 已知等差数列的前项和为，，，则数列的前100项和为_ ▲6. 已知向量，的夹角为45°，且，，则=__________．7.已知四边形为梯形, ,为空间一直线,则“垂直于两腰”是“垂直于两底”的 ▲ 条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个).8.若，则= ▲9.设向量(2cos ,2sin ),(2cos ,2sin ),a b ααββ==，且直线与圆相切，则向量与的夹角为 ▲ .10.已知是定义在上的奇函数, 则的值域为 ▲ .11.记等比数列的前项积为,已知,且, 则 ▲ .12. 已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在上单调递增，则的范围为 ▲ ．13. 已知函数若存在，当时，，则的取值范围是 ▲ 14. 在平面直角坐标系xOy 中，设A 、B 、C 是圆x 2+y 2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分14分)已知函数21()cos cos ()2f x x x x x R =-+∈. (1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的函数值的取值范围.16．已知函数，其中，，其中＞，若相邻两对称轴的距离大于等于．⑴求的取值范围．⑵在中，、、分别是角、、的对边，，，当最大时，，求的面积．17．(本小题满分14分)某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出元；③电力与机器保养等费用为元.其中是该厂生产这种产品的总件数。

高三数学周测试题（理科）12.20第I 卷（选择题）一、选择题1．已知集合{|lg(2)},{|11}M x y x N y y x x ==-==-+-，则 （ ）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．M N =D ．N M ∈ 2．设i 为虚数单位，则复数5i2iz =-的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根，则0m ≤”B ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题C ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件D ．若椭圆251622y x +＝1的两焦点为F 1、F 2，且弦AB 过F 1点，则△ABF 2的周长为20． 4．执行如图所示的程序框图，若输出15=S ，则框图中①处可以填入（ ）A ．4?n ≥B ．8?n ≥C ．16?n ≥D ．16?n < 5．已知}{n a 为等差数列，若π5951=++a a a ，则)s in(82a a +的值为（ ） A ．21-B ．23C ．21D ．23-6．若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-020102y x y x ，则目标函数y x t 2-=的最大值为（ ）A ． 1-B ．0C ．1D ．2 7．已知函数()()cos f x x ωα=A +（22ππα-<<）的部分图象如图所示，223f π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则()0f =（ ）A ．23-B ．12- C ．23 D ．128．某饮料店的日销售收入y （单位：百元）与当天平均气温x （单位：0C ）之间有下列数据：x-2 -1 0 1 2y5 4 2 2 1甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了x 与y 之间的四个线性回归方程，其中正确的是（ ）A ． 2.8y x ∧=-+B ．3y x ∧=-+C ． 1.2 2.6y x ∧=-+D ．2 2.7y x ∧=+ 9．设()f x 与g()x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()g(x)y f x =-在x [,]a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 与g()x 在区间[,]a b 上是“关联函数” ，区间[,]a b 成为“关联区间”。

高三数学理科周练10.231．已知函数f (x )＝3sin ωx (ω＞0)的周期是π，将函数f (x )的图象沿x 轴向右平移π8个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，则函数g (x )的解析式为( )A g (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π8B g (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4 C g (x )＝－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π8 D g (x )＝－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4 2．在锐角三角形ABC 中，已知|AB →|＝4，|AC →|＝1，△ABC 的面积为3，则AB →·AC→的值为( )A ．2B ．－2C ．4D ．－43．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝3，b ＝2，cos(A ＋B )＝13，则c ＝( )A ．4B ．15C ．3D ．174．设点O 是面积为4的△ABC 内部一点，且有OA →＋OB →＋2OC →＝0，则△AOC的面积为( )A ．2B ．1 C.12D ．13 5.已知函数（），若方程在上有且只有5个实数根，则的取值范围是（ ） A B ． C ． D ． 1137,26⎛⎤ ⎥⎦⎝6.已知△ABC 是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则•（+ ）的最小值是（ ）A 、﹣6B 、﹣4C ﹣2D 、﹣17. O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足OP ＝OA ＋λsin sin AB AC AB B AC C ⎛⎫ ⎪+ ⎪⎝⎭，λ∈[0，＋∞)，则P 的轨迹一定通过△ABC 的( )．A ． 外心B ． 内心C ． 重心D ． 垂心8、在△ABC 中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若 =2 ， =λ ﹣ （λ∈R ），且 =﹣3，则λ的值为( ) 3A 11、 4B 11、 5C 11、 6D 11、9．已知向量与的夹角为，，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10.在Rt ABC ∆中， 4CA =， 3CB =， M ， N 是斜边AB 上的两个动点，且2MN =，则CM CN ⋅的取值范围为（ ）A ． 52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ． []4,6C ． 11948,255⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ． 14453,255⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二、填空 11已知向量a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，且a 与b 的夹角的正切值为－12，b 与c的夹角的正切值为－13，|b |＝2，则a ·c 的值为 ．12.在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝8，AD ＝5，CP →＝3PD →，AP →·BP →＝2，则AB →·AD→的值是 ．13.已知点O 为ABC ∆的外心，O 4,6C AC B ==已知点为的外心， 16,,+y CA CB CO xCA yCB x =-=+则 ．14．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，ω>0，－π2<φ<π2)，其部分图象如图所示．若横坐标分别为－1，1，5的三点M ，N ，P 都在函数f (x )的图象上，记∠MNP＝θ，则cos 2θ的值是 ．三．解答题15. 如图，一建筑物AB 的高为(30－103) m ，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD .在它们之间的地面点M (B ，M ，D 三点共线)处测得楼顶A ，塔顶C 的仰角分别是15°和60°，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为30°，求通信塔CD 的高．16.设锐角三角形△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b －a ，c －a )，若p ∥q ，（1）求角C 的大小（2）若2a+b c =求的范围17. 已知平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A (sin x ，1)，B (cos x ，0)，C (－sin x ，2)，点P 在直线AB 上，且AB→＝BP →. (1)记函数f (x )＝BP →·CA →，判断点⎝ ⎛⎭⎪⎫7π8，0是否为函数f (x )图象的对称中心，若是，请给予证明；若不是，请说明理由；(2)若函数g (x )＝|OP →＋OC →|，且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π2，求函数g (x )的最值．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量()cos ,sin e αα=，设,(0)OA e λλ=>，向量ππcos ,sin 22OB ββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． （1）若π6βα=-，求向量OA 与OB 的夹角； （2）若2AB OB ≥ 对任意实数,αβ都成立，求实数λ的取值范围．19.已知函数()sin 1f x ax x =--，[0,]x π∈.(Ⅰ)若12a =，求()f x 的最大值； (Ⅱ)当2a π≤时，求证：()cos 0f x x +≤.。

开始2,0S k == 2012k <否1k k =+ 是输出S结束 11S S=- 主视图左视图222高三数学周测试题(理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．若集合M 是函数lg y x =的定义域，N 是函数1y x =-的定义域，则M N 等于( )A ．(0,1]B ．(0,)+∞C ．φD ．[1,)+∞ 2．在复平面内,复数21ii-对应的点的坐标在第( )象限 A. 一 B ．二 C ．三 D ．四 3．“2a =-”是“直线02=+y ax 垂直于直线1=+y x ”的( )条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要4．不等式211x -＜的解集为( )A ．(1,1)-B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(0,2)5．等差数列{a n }中，已知35a =，2512a a +=，29n a =，则n 为 （ ）A. 13B. 14C. 15D. 16 6．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是（ ） A ．1- B ．12C ．1D ．2 7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A. 42B. 22C.23 D.2319题图8．已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为( )．A ．34-B ．34C ．35-D ．35二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9.命题P:32,x N x x ∀∈> 的否定是 10.(82-展开式中含4x 项的系数为 .11. 211()x dx x+=⎰.12. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13,14)；第二组[14,15)，…，第五组[]17,18．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是__________.13. 已知12(1,0),(1,0)F F -的椭圆22221x y a b+=的两个焦点，若椭圆上一点P 满足124PF PF +=，则椭圆的离心率e =（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计第14题的得分。

高三数学 周测试卷（理）一、选择题1．已知i 是虚数单位，若复数z 满足zi ＝1＋i ，则复数z 的实部与虚部之和为A ．0B ． 1C ．2．42．集合A ＝{x ｜x ＜0}，B ＝{x ｜y ＝lg[x （x ＋1）]}，若A －B ＝{x ｜x ∈A ，且x ∉B}，则A －B ＝A ．{x ｜x ＜－1}B ．{x ｜－1≤x ＜0}C ．{x ｜－1＜x ＜0}D ．{x ｜x ≤－1}3．若函数y ＝f （2x ＋1）是偶函数，则函数y ＝f （x ）的图象的对称轴方程是A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－24．设等比数列{n a }的公比为q ，则“0＜q ＜1”是“{n a }是递减数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数f （x ）＝2x ，g （x ）＝lgx ，若有f （a ）＝g （b ），则b 的取值X 围是A ．[0，＋∞）B ．（0，＋∞）C ．[1，＋∞）D ．（1，＋∞） 6．设y x ,满足约束条件223231x y x y x y -≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若224x y a +≥恒成立，则实数a 的最大值为 A ．12 B ．34 C ．45 D ．567．6(1)(2)x x ＋－的展开式中4x 的系数为A ．－100B ．－15C ．35D ．2208．安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为A ．115B ．15C ．14D ．129．已知双曲线C ：2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0），斜率为1的直线过双曲线C 的左焦点且与该曲线交于A ，B 两点，若OA ＋OB 与向量n ＝（－3，－1）共线，则双曲线C 的离心率为A 3B ．33C ．43D ．3 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为A ．1B 5C 6．311．已知点A 、B 、C 、D 均在球O 上，AB ＝BC 3＝3，若三棱锥D －ABC 体积的最大值33O 的表面积为 A ．36π B ．16πC ．12πD ．163π 12. 已知函数f （x ）＝2x －ax ，g （x ）＝b ＋a ln （x －1），存在实数a （a ≥1），使y ＝f （x ）的图象与y ＝g （x ）的图象无公共点，则实数b 的取值X 围为A ．[1，＋∞）B ．[1，34＋ln2） C ．[34＋ln2，＋∞） D ．（－∞，34＋ln2） 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．13．执行下面的程序，若输入的x ＝2，则输出的所有x 的值的和为________________．14．已知向量a ，满足｜a ｜＝2，｜b ｜＝1，且对一切实数x ，｜a ＋xb ｜≥｜a ＋b ｜恒成立，则a ，b 的夹角的大小为________________．15．已知F 1，F 2分别是双曲线22233x y a －＝（a ＞0）的左，右焦点，P 是抛物线28y ax ＝与双曲线的一个交点，若｜PF 1｜＋｜PF 2｜＝12，则抛物线的准线方程为_____________．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3又cos cos C B ＝2c a b －，则1919b a ＋＋＋的最大值为_________________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知正项数列{n a }的前n 项和为n S ，对n ∈N ﹡有2n S ＝2n n a a ＋．（1）求数列{n a }的通项公式；。

高三理科数学周末练习题内容：三角、数列、不等式一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 1．已知向量),,36(2λλ+=a )0,1(=i 和)1,0(=j ，若,3-=⋅j a 则向量a 与i 的夹角>=<i a , ( )A ．3πB ．6π-C ．56π D ．6π2．设全集U=R ，已知非空集合}|1||{a x x P <-=与集合}04{2>-=x x M 之间满足,P M C P U = 则实数a 的取值范围是( )A ．30<<aB ．10<<aC ．30≤<aD ．10≤<a 3．二次不等式012>++bx ax的解集为},311|{<<-x x 则ab 的值为( )A ．6-B ．6C ．5-D ．5 4．已知a 、b 、c 是互不相等的三个实数，且c b a 1,1,1成等差数列，则=--bc ab ( ) A ．ac B ．ba C ．ca D ．cb5．已知数列}{n a 为等差数列，若,11011-<a a且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0>n S的n 的最大值为( )A ．11B ． 19C ．20D ．21 6．对一切实数x ，不等式01||2≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．),2(+∞- B ．)2,(--∞ C ．)2,2(- D ．),0(+∞ 7．设函数)0(1)6sin()(>-+=ωπωx x f 的导数)('x f 的最大值为3，则)(x f 的图象的一条对称轴的方程是( )A ．9π=x B ．6π=x C ．3π=x D ．2π=x8．一直角三角形三边长成等比数列，则( )A ．三边长之比为5:4:3B ．三边长之比为1:3:3C ．较大锐角的正弦为215- D ．较小锐角的正弦为215-二、填空题：本大题共7个小题（其中14、15题为选做题，请任选一道作答），每小题5分，满分30分.9. 已知}{n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，*,N n ∈若,20,16203==S a 则10S 的值为____． 10.设}{n a 是等比数列，若,8,141==a a 则=q ___________,数列}{n a 的前6项的和=6S _______．11．已知变量x , y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥.0,2,1y x y x 则y x +的最小值为____________.12．函数)1,0(1)3(log =/>-+=a a x y a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中,0>mn 则nm 21+的最小值为____________.13. 已知正数x ，y 满足,122=+y x 则yx11+的最小值为____________.14. 等差数列}{n a 的首项为,1a 公差为d , 前n 项和为,n S 给出下列四个命题：①数列})21{(πa 为等比数列； ②若,2122=+a a 则;313=S③;2)1(d n n na S n n --= ④若,0>d 则n S 一定有最大值.其中真命题的序号是____________（写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6个小题，满分80分. 15.（本小题满分12分）设函数)30(2)(2≤≤++-=x a x x x f 的最大值为m ，最小值为n ，其中.,0R a a ∈=/ (1)求m 、n 的值（用a 表示）；(2)已知角β的顶点与平面直角坐标系xOy 中的原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点).3,1(+-n m A 求)6sin(πβ+的值．已知O 为坐标原点，)(),1,2(y x P A ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤+-,01,2553,034x y x y x求AOP OP ∠⋅cos ||的最大值．17.（本小题满分14分）在数列}{n a 中，,321=a 若函数1)(3+=x x f 在点))1(,1(f 处切线过点),(1n n a a +(1)求证：数列｝21{-n a 为等比数列；(2)求数列}{n a 的通项公式和前n 项和公式.n S18.（本小题满分14分）已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+.2,01,03x y x y x(1)若,2y x z +=求z 的最大值和最小值； (2)若,22y x z +=求z 的最大值和最小值； (3)若,xy z =求z 的最大值和最小值．设,0>b 数列}{n a 满足).2(1,111≥-+==--n n a nba a b a n n n(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)证明：对于一切正整数.12,1+≤+n n b a n20 .（本小题满分14分）已知等差数列}{n a 中，公差,0>d 其前n 项和为,n S 且满足：.14,454132=+=⋅a a a a (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)通过公式c n Sb n n +=构造一个新的数列，}{n b 若也是等差数列，并求非零常数c ：(3)求)()25()(*1N n b n b n f n n∈⋅+=+的最大值.参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）二、填空题：本大题共6个小题（其中14、15题为选做题，请任选一道作答），每小题5分，满分30分.9．110； 10．2，63 ； 11．2；12．8； 13．;22 14. ①②③ 三、解答题：本大题共6个小题，满分80分.15．解：(1) 由题可得 a x x f ++--=1)1()(2 而30≤≤x ………2分所以，3)3(,1)1(-==+==a f n a f m ……………………4分(2) 角β终边经过点),(a a A当0>a 时，,222a a a r =+=则,222sin ==aa β222cos ==aa β……6分 所以，4626sin cos 6cossin 6sin +=+=⎪⎭⎫⎝⎛+πβπβπβ ……………8分当0<a 时，a a a r 222-=+=,则,222sin -=-=aa β⋅-=-=222cos a a β 所以，4626sin cos 6cossin 6sin +-=+=⎪⎭⎫⎝⎛+πβπβπβ ……11分综上所述4624626sin ++-=⎪⎭⎫⎝⎛+或πβ ………12分16. 在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域（如图），由于cos ||AOP OP =∠⋅≤而),,(),1,2(y x OP OA == 所以,52cos ||yx AOP OP +=∠⋅令,2y x z +=则,2z x y +-= 即z 表示直线z x y +-=2在y 轴上的截距， 由图形可知，当直线经过可行域中的点M 时，z 取到最大值， 由 ⎩⎨⎧=+=+-,2553,034y x y x 得),2,5(M 这时,12max =z此时 ,5512512cos ||==∠⋅AOP OP 故 AOP OP ∠⋅cos ||的最大值为5512.17. (1) 因为,3)('2x x f =所以切线的斜率为,3=k 切点),2,1(切线方程为013)1(32=--⇒-=-y x x y 又因为过点),,(1n n a a + 所以,0131=--+n n a a 即131+=+n n a a ① 所以,31212121)21(321233111=--⇒-=-⇒-=-+++n n n n n n a a a a a a即数列}21{-n a 为一等比数列，公比⋅=31q(2)由(1)得}21{-n a 为一公比为61213221,311=-=-=a q 的等比数列，则1)31(6121-⋅=-n n a ,21)31(21+⋅=∴n n a234132)31...3131(212nn S nnn n +⋅-=++++=18. 解: 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+2,01,03x y x y x表示的平面区域如图阴影部分所示．由⎩⎨⎧=+-=-+,01,03y x y x 得⎩⎨⎧==,2,1y x );2,1(A ∴由⎩⎨⎧=-+=,03,2y x x 得⎩⎨⎧==,1,2y x );1,2(B ∴由⎩⎨⎧=+-=,01,2y x x 得⎩⎨⎧==,3,2y x ).32(，M ∴(1),2,2z x y y x z +-=∴+=当直线z x y +-=2经过可行域内点)32(，M 时，直线在y 轴上的截距最大，z 也最大，此时.7322max =+⨯=z 当直线z x y +-=2经过可行域内点)2,1(A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 也最小，此时,4221=+⨯=z 所以z 的最大值为7，最小值为4．(2) 过原点)0,0(作直线l 垂直于直线03=-+y x 于N ，则直线l 的方程为,x y =由⎩⎨⎧=-+=,03,y x x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,23,23y x ),23,23(N ∴点)23,23(N 在线段AB 上，也在可行城内，此时可行域内点M 到原点的距离最大，点N 到原点的距离最小， 又,223||,13||==ON OM 即,1322322≤+≤yx ,132922≤+≤∴y x所以z 的最大值为13，z 的最小值为⋅29(3),21,2==OB OA k k ,221≤≤∴xy 所以z 的最大值为2，z 的最小值为⋅2119．解：(1)由,01>=b a 知,011>=--nba a n n n .1111--⋅+=n n a n b b a n令,1,1b A a n A nn ==当2≥n 时，111-+=n n A b b A 111111A bbbn n --+++=nn bbb1111+++=- .①当1≠b 时，,)1(111)11(1--=--=b b b bbbA nnnn②当1=b 时，.n A n =⎪⎩⎪⎨⎧==/--=∴.1,1,1,1)1(b b b b nb a n n n (2)证明：当1=/b 时，欲证,11)1(221+≤--=+n nnn bb b nb a 只需证⋅--+≤+11)1(21.b b b nb nn n111)1(2111221+++++++=--+--+-+ n n n n nnn bbb bbb b b)111(11bb bbbb b n n nnn++++++=-- )222(+++> n b ,2n nb =.11)1(221++<--=∴n n nn bb b nb a当1=b 时，.1221+==+n n b a 综上所述 .121+≤+n n ba20．(1)∵数列}{n a 是等差数列．.144132=+=+∴a a a a 又,4532=⋅a a⎩⎨⎧==∴9532a a 或⎩⎨⎧==5932a a ∵公差.9,5,032==∴>a a d.1,42123--==-=∴d a a a a d .34)1(1-=-+=∴n d n a a n(2),2)1(2)1(2121n n n n n d n n na S n -=-+=-+=⋅+-=+=∴cn n n cn S b n n 22∵数列}{n b 是等差数列，,2312b b b +=∴,31511262+++=+⋅∴c c c 解得0(21=-=c c 舍去)． n n n n b n 22122=--=∴(3) ⋅≤++=++=+⋅+=361262512526)1(2)25(2)(2n n n n n n n nn f即)(n f 的最大值为⋅361。

2021年高三数学上学期9月第三周周考试卷理（含解析）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．sin2（π+α）﹣cos（π+α）•cos（﹣α）+1的值为( )A．1 B．2sin2αC．0 D．2考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：根据诱导公式进行化简，再利用同角三角函数关系进行求值即可．解答：解：原式=（﹣sinα）2﹣（﹣cosα）•cosα+1=sin2α+cos2α+1=2．故选D点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．2．已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为( )A．﹣B．﹣C．D．考点：三角函数中的恒等变换应用．分析：用平方差公式分解要求的算式，两个因式中一部分用同角的三角函数关系整理，另一部分把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论．解答：解：sin4α﹣cos4α=sin2α﹣cos2α=2sin2α﹣1=﹣，故选B．点评：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值．在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的．3．若，则tanα=( )A．B．2 C．D．﹣2考点：同角三角函数基本关系的运用．分析：本小题主要考查三角函数的求值问题，需要把正弦和余弦化为正切和正割，两边平方，根据切割的关系进行切割互化，得到关于正切的方程，解方程得结果．解答：解：∵cosα+2sinα=﹣，∴cosα≠0，两边同时除以cosα得1+2tanα=﹣，∴（1+2tanα）2=5sec2α=5（1+tan2α），∴tan2α﹣4tanα+4=0，∴tanα=2．故选B．点评：同角三角函数之间的关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．4．设0≤x＜2π，且=sinx﹣cosx，则( )A．0≤x≤πB．≤x≤C．≤x≤D．≤x≤考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用．分析：先对进行化简，即=|sinx﹣cosx|，再由=sinx﹣cosx确定sinx＞cosx，从而确定x 的范围，得到答案．解答：解：∵，∴sinx≥cosx．∵x∈[0，2π），∴．故选B．点评：本题主要考查三角函数的二倍角公式和同角三角函数的基本关系．属基础题．三角函数这一部分的公式比较多，一定要强化公式的记忆．5．设函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7，那么acosx+bsinx的最大值是( )A．1B．4 C．5 D．7考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：先根据函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7求出a，b的值，然后代入到acosx+bsinx中根据辅角公式进行化简，再由正弦函数的最值可得到答案．解答：解：∵函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7，∴若a＞0，则a+b=1，b﹣a=﹣7∴b=﹣3，a=4若a＜0，则a+b=﹣7，b﹣a=1，解得，a=﹣4，b=﹣3代入到acosx+bsinx得到：4cosx﹣3sinx=5（cosx﹣sinx），不妨设sinρ=，cosρ=，则据两角和的正弦公式有，4cosx﹣3sinx=5sin（x+ρ），∴acosx+bsinx的最大值等于5故选：C．点评：本题主要考查三角函数的最值和辅角公式的应用．考查基础知识的综合应用，属于中档题．6．已知的值等于( ) A．B．C．﹣D．﹣考点：二倍角的正弦．分析：由正弦值和角的范围求出余弦值，用二倍角公式得到二倍角的正弦值，本题结构有点复杂，但它考的是最基本的同角的三角函数关系同学们只要解题细心不会出错．解答：解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣，∴cos2α=，sin2α=﹣，∴=﹣，故选C点评：与初中学习锐角三角函数一样，本题应用同角三角函数之间关系．用好的关键是弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．可以做到知一求三．7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为( )A．B．C．或D．或考点：余弦定理的应用．专题：计算题．分析：通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．解答：解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D点评：本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人会考虑对于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形．条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了．虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点8．下列判断中正确的是( )A．△ABC中，a=7，b=14，A=30°有两解B．△ABC中，a=30，b=25，A=150°有一解C．△ABC中，a=6，b=9，A=45°有两解D．△ABC中，b=9，c=10，B=60°无解考点：解三角形．专题：计算题；解三角形．分析：由正弦定理加以计算，可得A中的三角形为直角三角形，B、C中的三角形都为钝角三角形，有唯一解；而D中的三角形满足sinC=＜1，三角形可能是锐角或钝角三角形，有两个解．由此可得本题的答案．解答：解：对于A，若△ABC中，a=7，b=14，A=30°，则sinB===1，可得B=90°，因此三角形有一解，得A不正确；对于B，若△ABC中，a=30，b=25，A=150°，则sinB===，而B为锐角，可得角B只有一个解，因此三角形只有一解，得B正确；对于C，若△ABC中，a=6，b=9，A=45°，则sinB===，当B为锐角时满足sinB=的角B要小于45°，∴由a＜b得A＜B，可得B为钝角，三角形只有一解，故C不正确；对于D，若△ABC中，b=9，c=10，B=60°，则sinC===＜1，因此存在角C=arcsin或π﹣arcsin满足条件，可得三角形有两解，故D不正确．故选：B点评：本题给出三角形的两边和其中一边的对角，求三角形的解的个数．着重考查利用正弦定理解三角形、三角形大边对大角等知识，属于中档题．9．在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是( )A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：在△ABC中，总有A+B+C=π，利用此关系式将题中：“2cosB•sinA=sinC，”化去角C，最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题．解答：解析：∵2cosB•sinA=sinC=sin（A+B）⇒sin（A﹣B）=0，又B、A为三角形的内角，∴A=B．答案：C点评：本题主要考查三角函数的两角和与差的正弦函数，属于基础题，在判定三角形形状时，一般考虑两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，另一个方向是角，走三角变换之路．10．为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是( )A．20（1+） m B．20（1+） m C．20（1+）m D．30 m考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：如图所示：设观测点为C，CP=20m 为点C与塔AB的距离，∠ACP=30°，∠BCP=45°．利用直角三角形中的边角关系求得AP、CP的值，即可求得塔高AB的值．解答：解：如图所示：设观测点为C，CP=20为点C与塔AB的距离，∠ACP=30°，∠BCP=45°．则AB=AP+CP=PC•tan30°+CP•tan45°=20×+20×1=20（1+），故塔AB的高度是20（1+）m，故选A．点评：本题主要考查解三角形，直角三角形中的边角关系应用，考查基本运算，属于中档题．二、填空题（每题5分，共35分）11．sin163°•sin223°+sin253°•sin313°=．考点：两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：先利用诱导公式把原式的各项化简后，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出原式的值．解答：解：sin163°•sin223°+sin253°•sin313°=sin（180°﹣17°）•sin（270°﹣47°）+sin（270°﹣17°）•sin（360°﹣47°）=sin17°（﹣cos47°）+（﹣cos17°）（﹣sin47°）=sin47°cos17°﹣cos47°sin17°=sin（47°﹣17°）=sin30°=．故答案为：点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，学生做题时应注意角度的灵活变换．12．设α∈（0，），若sinα=，则cos（α+）=．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由α∈（0，），若sinα=，根据同角三角函数的基本关系求出cosα的值，然后把所求的式子利用两角和的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将sinα和cosα的值代入即可求出值．解答：解：由α∈（0，），若sinα=，得到cosα==，则cos（）=（cosα﹣sinα）=﹣=．故答案为：点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式化简求值，是一道基础题．13．已知，，则tan2x=．考点：同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：先利用二倍角公式求得cos2x，进而根据x的范围求得sin2x，则tan2x的值可得．解答：解：cos2x=2cos2x﹣1=∵∴2x∈（﹣π，0）∴sin2x=﹣=﹣∴tan2x==﹣故答案为：﹣点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．应熟练掌握同角三角函数关系中平方关系，倒数关系和商数关系等关系．14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA=．考点：正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和与差的正弦公式化简可得到sinBcosA=sinB，进而可求得cosA的值．解答：解：由正弦定理，知由（b﹣c）cosA=acosC可得（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．故答案为：点评：本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式的应用．考查对三角函数公式的记忆能力和综合运用能力．15．某人朝正东方向走x千米后，向右转150°并走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值为或2．考点：余弦定理．专题：数形结合；解三角形．分析：出图象，三点之间正好组成了一个知两边与一角的三角形，由余弦定理建立关于x的方程即可求得x的值解答：解：如图，AB=x，BC=3，AC=，∠ABC=30°．由余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos∠ABC得：3=x2+9﹣2×3×x×cos30°，解得：x=2或x=．故答案为：或2点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了数形结合的思想，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．16．在△ABC中，若∠C=60°，则=1考点：余弦定理．专题：计算题．分析：先把原式通分，然后利用余弦定理得到一个关系式，代入得到原式的值．解答：解：原式==．（*）∵∠C=60°，∴a2+b2﹣c2=2abcosC=ab．∴a2+b2=ab+c2．代入（*）式得=1．故答案为1点评：考查学生灵活运用余弦定理解决数学问题的能力．17．在△ABC中，边a，b，c所对角分别为A，B，C，且==，则∠A=．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：在△ABC中，由正弦定理和条件可得sinB=cosB，且 sinC=cosC，从而得到 B=C=，A=，故△ABC的形状为等腰直角三角形．解答：解：在△ABC中，由正弦定理可得又==，∴sinB=cosB，且sinC=cosC，故 B=C=，A=，故答案为：．点评：本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，判断三角形的形状的方法，属于中档题．三、解答题18．已知a、b、c是△ABC三边长，关于x的方程的两根之差的平方等于4，△ABC的面积．（I）求∠C；（II）求a、b的值．考点：余弦定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：（I）设出方程的两个根，利用韦达定理求出两根之和，两根之积，根据两根之差的平方等于4，利用完全平方公式化简后，把两根之和和两根之积代入即可得到关于a和b的关系式，然后利用余弦定理表示出cosC，把求得的关系式代入即可求出cosC的值，然后根据C的范围和特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（II）根据三角形的面积公式及sinC的值表示出面积S，让S等于10得到ab的值记作①，根据余弦定理表示出一个关系式，把及c的值和cosC的值代入即可求出a+b的值记作②，联立①②即可求出a与b的值．解答：解：（I）设x1，x2为方程的两根．则，．∴．∴a2+b2﹣c2=ab．又，∴，∴∠C=60°；（II）由，∴ab=40．①由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，即c2=（a+b）2﹣2ab（1+cos60°），∴，∴a+b=13．②由①、②，得a=8，b=5．点评：此题考查学生灵活运用余弦定理、三角形的面积公式及韦达定理化简求值，是一道综合题．22205 56BD 嚽24075 5E0B 帋z36939 904B 運)C=O26308 66C4 曄20503 5017 倗+E-o9。

2021年高三上学期第三次周考（理）数学试题含答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，集合，则等于（）A． B． C． D．2.已知复数（为虚数单位），则等于（）A． B． C． D．3.设是等差数列，若，则等于（）A．6 B．8 C．9 D．164.某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编辑为（）A．2 B．3 C．3 D．55．已知向量，且与共线，那么的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．执行如图所示的程序框图，输出的值为( )A．3 B．-6 C．10 D．128．已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．9．函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是（）A． B．C．D．11．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，直线分别与抛物线交于点，设直线的斜率分别为，则等于（）A． B． C．1 D．212．设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分）13.设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则________．14.某次测量发现一组数据具有较强的相关性，并计算得，其中数据，因书写不清，只记得是内的任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为________．（残差=真实值-预测值）．15.数列的通项为，前项和为，则________．16.设为的导函数，是的导函数，如果同时满足下列条件：①存在，使；②存在，使在区间单调递增，在区间单调递减，则称为的“上趋拐点”；如果同时满足下列条件：①存在，使；②存在，使在区间单调递减，在区间单调递增．则称为的“下趋拐点”．给出以下命题，其中正确的是_______．（只写出正确结论的序号）①0为的“下趋拐点”；②在定义域内存在“上趋拐点”；③在上存在“下趋拐点”，则的取值范围为；④是的“下趋拐点”，则的必要条件是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.分）17.（本小题满分12分）已知向量,若函数，（1）求时，函数的值域；（2）在中，分别是角的对边，若，且，求边上中线长的最大值．18.在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分，现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为，设为坐标原点，点的坐标为，记．（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望．19.如图，在直角梯形中，平面，．（1）求证：平面；（2）在直线上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．20.已知两点,动点与两点连线的斜率满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）是曲线与轴正半轴的交点，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．21.已知函数，；（取为2.8，取为0.7，取），（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若直线是函数图象的切线，求的最小值；（3）当时，若与的图象有两个交点，求证：．22.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为，（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由．23.（本小题满分10分）已知，（1）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）设，且，求证：．参考答案1～12． BAAB DCCA ABBA13． 14． 15．200 16．①③④17．试题解析：（1），值域； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．试题分析：（1）∵可能的取值为1、2、3，∴，（2）的所有取值为0，1，2，5．∵时，只有这一种情况，时，有1,12,12,33,3x y x y x y x y ========或或或四种情况，时，有两种情况．∴142(0),(1),(2),999P P P ξξξ====== ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分则随机变量的分布列为：1 12 5因此，数学期望，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：1、古典概型；2、随机变量的分布列及期望．19．解：（1）如图，作，连接交于，连接，∵且，∴，即点在平面内．由平面，知．∴四边形为正方形，四边形为平行四边形，∴为的中点，为的中点．∴，∵平面，平面，∴平面．（2）法一：如图，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系． 则，设，∴，设平面的一个法向量为，则，令，得，∴．又∵平面，∴为平面的一个法向量， ∴2023cos ,cos 621(2)14n AE y π===⨯-++，解得， ∴在直线上存在点，且，即二面角的余弦值是．考点：线面垂直、二面角20.试题解析：（1）设点的坐标为，则，依题意，所以，化简得，所以动点的轨迹的方程为．注：如果未说明（或注），扣1分．（2）设能构成等腰直角，其中为，由题意可知，直角边不可能垂直或平行于轴，故可设所在直线的方程为，（不妨设），则所在直线的方程为联立方程，消去整理得，解得，将代入可得，故点的坐标为．所以2814HM k==+， 同理可得，由，得，所以，整理得，解得或，当斜率时，斜率-1；当斜率时，斜率；当斜率时，斜率，综上所述，符合条件的三角形有3个．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：圆锥曲线的综合应用．21．解析：（1）由，得；∵在上递增，∴对，都有，（求出导数给1分）即对，都有，∵，∴；故实数的取值范围是．（2）设切点，则切线方程为：， 即00220000011111()()(ln )y x x x x x x x x =+-++-，亦即， 令，由题意得202000112,ln 1ln 21a t t b x t t x x x =+=+=--=---； 令，则．当时，在上递减；当时在上递增，∴，故的最小值为-1．（3）由题意知：，，两式相加得：，两式相减得：，即， ∴21211212122112ln1ln ()()x x x x x x x x x x x x x x +-=++-，即， 不妨令，记，令，则．∴在上递增，则，∴，则，∴，又1212121212122()ln ln lnx xx x x x x xx x+-<-==∴，即，令，则时，，∴在上单调递增，又1ln210.8512e=+-=<，∴1lnG=>>∴，即．22．试题解析：解：（1），，（2）消得，，所以无公共点考点：参数方程化为普通方程，直线与抛物线位置关系23．（1），（2）∵，∴只需证明：，成立即可；，333422m n m n≤---=--=，∴，故要证明的不等式成立．32676 7FA4 群K32845 804D 聍G24277 5ED5 廕33291 820B 舋 39542 9A76 驶31505 7B11 笑930081 7581 疁._H。

高三理科数学周测试题(1) 函数/(x)=-^ + ln(2x-x 2)的定义域为y X —\(A) (2,+oo) (B) (1,2) (C) (0,2) (D) [1,2](2) 己知复数z =仃为虚数单位)，z 的共轨复数为〒，则z + z =(A) 2i(B) -2i(C) -2(D) 2(3) 已知向量G =(舲,1)" = (0,—1),。

=伙,巧)，若与c 共线,则R 的值 为 (A)・3 (B)・1 (C) 1 (D) 3 (4) 已矢Cl 命题 /?:3XG R,x- \ >lgx ,命题 q: Vxw (0,^),sin^ + —!—> 2 ,贝I 」下sinx列判断正确的是(A)命题py q 是假命题 (B)命题p/\q 是真命题 (C)命题pv(—iq)是假命题(D)命题p A (—iq)是真命题(5) 某班级要从4名男生、2名女生屮选派4人参加某次社区服务，则所选 的4人中至少有1名女生的概率为14 8 2 4(A) — (B) — (C) - (D)— 15 15 5 15 (6) 已知函数/(兀)』吧兀(兀>0),则不等式/(无)>1的解l2-\(x<0)集为(A) (2,+oo)(B) (-oo,0) (C) (-oo,0) (2,+oo) (D) (0,2) 77 如图1,圆柱形容器内盛有高度为6cm 的水，若放入3个相同的铁球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后， 水恰好淹没最上而的球，则球的半径为(A) 4cm (B) 3cm (C) 2cm (D) 1 cm(8) 已知函数f(x) = x 2-ax 的图象在点A(1,/(I))处的切线/与直线x+3y-l=0垂直，记数列｛亠｝的前n 项和为S”，则的值为X X1 1(A) 20152016(D) 2017 2018 图1(9)函数/(x) = (l + cosx)sinx在[-如”]的图彖的大致形状是(13) 某水稻品种的单株稻穗颗粒数X 服从正态分布N(200J02),则 P(X > 190)= _________ (附：若 Z 〜N(“Q 2),则 P(/i-a<Z < “ +cr)=0・6826,P(ju - 2b v Z v “ + 2cr) =0.9544.)2 2(14) 已知双曲线二—占= 1(G >0"〉0)两条渐近线的cr lr夹角为60，则该双曲线的离心率为 ____________ .(15) 执行如图3所示的程序框图，则输出的k 值为(16) 已知等差数列｛色｝满足q>0,5$=8匕3,则前料项和S 〃取 臺最大值时，〃的值为 ________2x-y >0, r(10) 实数满足条件x+j-4>0,则•的取值范围为x< 3.(A) [4,+8)(B) [|,2](C) [0,4](D) [|,4](11) 某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为(A)20+2TF (B) 20 + 6” (C)14 + 2龙(D)161 2(12) 已知抛物线y = -x 2与双曲线- x 2 = l(a > 0)8 a~有共同的焦点F, 0为坐标原点，P 在兀轴上方且在双曲线上，则OP ・FP 的最小值 为( )・(A) 3-2V3(B) 2V3-3(C)(D)-(17) (本小题满分12分)已知如图4, AABC 中，AD 是BC 边的中线, ZBAC = 120 ,且=-号.(I )求厶人3(2的面积； (II)若AB = 5,求AD 的长.18・(本小题满分12分)某市在以对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不 合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”， 其它为“合格” •(1)某校高一年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质 评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了 45名学生的综合 素质评根据表屮统计的数据填写下面2x2列联表，并判断是否有90%的把握认 为“综合(2)以(1 )中抽取的45名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各 个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一 学生屮随机抽取3人.(i) 求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率；(ii) 记X 表示这3人中综合素质评价等级为“优秀”的个数，求X 的数 学期望.临界值表:参考公式：K 2 -be)2(a 4- b)(c + d\a + c)(b + d)其中 n = a + b + c + d .C（19）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD 的底而ABCD 为菱形,ZABC = 60 , AB=PC=2, PA=PB= ^2 ・（I ）求证：平面PA3丄平面ABCD ； （II ）设H 是PB 上的动点，（20）（本小题满分12分）已知椭圆C ： 4 +匚=1（0＞〃＞0）的离心率为若动点A 在椭圆C a 2 b~ 3上，动点B 在直线y=虬並上（C 为椭圆的半焦距）c 2（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若OA 丄OB （O 为坐标原点），试探究点0到直线AB 的距离是否为定值；若是定值，求岀该定值；若不是，请说明理由.（21）（本小题满分12分） 已知GW R,函数f^x ） = e x +ax 2, g （兀）是于（兀）的导函数,（1 、使得g （A ）） = 0；（I ）当。

2021-2022年高三下学期周练数学（理）试题班级 姓名 成绩 考生注意： 1．考试时间120分钟．答题写在规定的区域． 2．本试卷共有23道试题，满分150分．一、填空题：本大题有14小题，每小题4分，共56分．请将答案填写在题中的横线上．1．设集合，，则 .2. 已知复数满足，且，则实数的值是 .3. 不等式()()21122log 215log 13x x x -->+的解集为 .4．由组成没有重复数字且与不相邻的五位数的个数是 . 5. 如果执行右面的程序框图，那么输出的 ． 6. 若的二项展开式中，所有项的系数之和为，则展开式中的常数项是 . 7. 过点的直线的参数方程为（为参数），直线的 极坐标方程为，若，则等于 .8.已知函数2()(2f x x b x a b =++-是偶函数，则函数图像与轴 交点的纵坐标的最大值是 .9. 在棱锥中，侧棱两两垂直，为底面上一点，若到三个侧面的距离分别为，则以线段为直径的球的表面积为 . 10. 若对任意的实数，2sin 2cos 20x k x k +--<恒成立，则实数的取值范围是 .11. 在正项等比数列中，，则的最小值为 . 12. 对任意，函数满足1(1)2f x +=，设，数列的前项的和为，则 ．13. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量()cos sin ,sin cos AP x y x y θθθθ=-+，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点.现有平面内曲线上的每一点绕原点沿沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线， 则曲线的方程是 .14.在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：① 到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ② 到两点的“折线距离”相等的点的集合是一条直线；③ 到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线； ④ 到两点的“折线距离”之和为4的点的集合是一个六边形．其中正确的命题是____________（写出所有正确命题的序号）①③④二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．15． 设，那么“”是“”的 （ ）B （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分又不必要条件 16.已知且，函数，，在同一坐标系中的图象可能是（ ）CA ．B ．C ．D ．17．已知函数则函数的零点个数是 （ ）CA ．B ．C ．D ．无穷多个 18. 点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离． 已知点，曲线：，那么平面内到曲线的距离与到点的距离之差的 绝对值为的点的轨迹是 （ ）AA ．一条直线，一条射线，一条线段B ．二条射线C ．一条直线，一条线段D ．一条直线，一条射线三、解答题（本大题满分74分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．（本题满分12分） 已知函数2()cos 3sin cos f x x x x ωωω=+ 的最小正周期为. （1）若，求的值；（2）求函数的单调区间及其图象的对称轴方程. 解：（1） 13()(1cos 2)sin 22f x x x =++ωω, 因为最小正周期为,所以，解得, 由题意得，sin 21,22662k πππθθπ⎛⎫+=-+=- ⎪⎝⎭， 所以. （2）分别由222,()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，3222,()262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈可得,()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，2,().63k x k k Z ππππ+≤≤+∈………………8分所以,函数的单调增区间为[,],()36k k k Z ππππ-+∈；的单调减区间为2[,],().63k k k Z ππππ++∈ OO O O x xxxyyyy1 11 11111由得.所以，图象的对称轴方程为. 20．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）高山先生家住小区，工作在中学，他从家开车到中学上班路上有两条路线（如图），路线上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．（1）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走路线，求遇到红灯次数的分布律和数学期望. 解：（1）设走L 1路线最多遇到1次红灯为A 事件，则0312331111()=()()2222P A C C ⨯+⨯⨯=． 所以走L 1路线，最多遇到1次红灯的概率为．（2）依题意，的可能取值为0，1，2．331(=0)=(1)(1)4510P ξ-⨯-=，33339(=1)=(1)(1)454520P ξ⨯-+-⨯=， ．01210202020E ξ=⨯+⨯+⨯=． 21．（本题满分14分）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点． （1）求异面直线和所成角的大小； （2）求证：平面；（3）求点到平面的距离． 解：（1）；（2）取中点，连结．为正三角形，． 正三棱柱中，平面平面， 平面．连结，在正方形中， 分别为的中点， ，．在正方形中，，又11,,A B BD B A B BD =⊂≠平面，平面．（3）中，111A BD BD A D A B S ==∴=△． 在正三棱柱中，到平面的距离为． 设点到平面的距离为． 由得， ．点到平面的距离为． 22．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）1C 1B1已知双曲线的右顶点为，右焦点为，点为坐标原点，直线与轴交于点，且与一条渐近线交于点，又，过点的直线与双曲线右支交于点，点为点关于轴的对称点. （1）求双曲线的方程；（2）判断三点是否共线，并说明理由； （3）求三角形面积的最小值. 解：（1）双曲线的方程为；（2）由（1）可知，由题意直线的斜率不为0，所以设直线的方程为，代入整理得()223124360t y ty -++=， 设，则.由韦达定理知1212222436,3131t y y y y t t +=-=--， 所以()()11221,,1,BP x y BN x y =--=-.因为()()()122112211211x y x y x y x y y y ----=+--()1212223624232303131t ty y y y tt t ⎛⎫=++=+-= ⎪--⎝⎭向量共线，所以三点共线.（3）因为直线与双曲线右支交于点， 所以()()1212440x x ty ty =++>，得.1212BMNS BF y y ∆=-=⋅⋅⋅=， 令，BMNS u ∆===又，所以，即时，三角形面积的最小值18.23．已知是函数21,122()11,2xx x f x x ⎧≠⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩的图象上的任意两点，点在直线上，且.（1）求+的值及+的值； （2）已知，当时，1231n n S f f f f n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，设，为数列的前项和，若存在正整数，使得不等式成立，求和的值.（3）在（2）的条件下，设，求所有可能的乘积的和． 解：（1）∵点在直线上，设. 又，即，，∴. ①当时，=， 1212()()112y y f x f x +=+=--=-； ②当时，， +=1221122(12)2(12)(12)(12)x x x x x x -+---==；综合①②得，+. （2）由（1）知，当时, .∴，，∴时，+++ ，① 1231()()()()n n n f f f f n n n n---++++ ，②①＋②得，,则.又时，满足上式， ∴. （3），=. .，14132422222m m m m mT T +-=--+=-， ∴，为正整数，∴，当时，32121212mm⎧-<⎪⎪⎨⎪->⎪⎩，∴，∴.（4），.将所得的积排成如下矩阵：1112131222323333333333333n n n n n A ++++++++++⎛⎫⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⎪⎪=⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭，设矩阵的各项和为.在矩阵的左下方补上相应的数可得1112131212223231323331233333333333333333n n n n n n n n B ++++++++++++++++⎛⎫⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅ ⎪ ⎪=⋅⋅⋅⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅⎝⎭矩阵中第一行的各数和()231211333392nn S ++=++⋅⋅⋅+=-， 矩阵中第二行的各数和()342223333392nn S ++=++⋅⋅⋅+=-， ………矩阵中第行的各数和()11223333392n n n n nn n S -++++=++⋅⋅⋅+=-，从而矩阵中的所有数之和为()2129314nn S S S ++⋅⋅⋅+=-.所以()()22242199336327313332416n n n n S ⨯-⨯+⎡⎤=--++⋅⋅⋅+=⎢⎥⎣⎦.在这个自然数中，任取个数．（1）求这个数中至少个是奇数的概率；（2）若取出的个数中一定有数字，设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有一组相邻的数，此时的值是）．求的概率. 22. 已知不等式：的解集为.（1）求解集；（2）若，解关于的不等式：；（3）求实数的取值范围，使关于的不等式的解集满足. 解：（1）（2）等价于，即1）当时，等价于，即，所以：①当时，；②当时，；③当时，；2）当时，3）当时，综上：（略）（3）若，则：①当时，,不可能成立；②当时，，成立；③当时，，成立；2）当时，，成立；3）当时，，须有，则。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$，则函数$f(x)$的值域是（）A. $[1, +\infty)$B. $[0, +\infty)$C. $[1, \sqrt{2}]$D. $[0, \sqrt{2}]$2. 下列各式中，正确的是（）A. $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$B. $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$C. $\log_2 2 = 1$D. $a^0 = 1$（$a \neq 0$）3. 已知等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，若$a_1 + a_2 + a_3 = 9$，则$a_4 + a_5 + a_6$的值为（）A. 15B. 18C. 21D. 244. 若复数$z$满足$|z - 1| = |z + 1|$，则复数$z$对应的点在（）A. 虚轴上B. 实轴上C. 第一象限D. 第二象限5. 下列函数中，在其定义域内是单调递增的是（）A. $f(x) = x^2 - 4x + 3$B. $f(x) = \frac{1}{x}$C. $f(x) = \log_2 x$D. $f(x) = e^x$6. 已知函数$f(x) = \frac{ax + b}{x - 1}$，若$f(x)$在$x = 2$处有极值，则实数$a$和$b$的值分别是（）A. $a = 1, b = 1$B. $a = 1, b = 0$C. $a = 0, b = 1$D. $a = 0, b = 0$7. 下列命题中，正确的是（）A. 所有平行四边形都是矩形B. 所有等腰三角形都是等边三角形C. 所有正方形都是菱形D. 所有圆都是椭圆8. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 129. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x$，则$f'(x)$的零点是（）A. 0B. 1C. 2D. 310. 下列不等式中，正确的是（）A. $x^2 > 0$（$x \neq 0$）B. $\sqrt{x^2} = |x|$C. $x^3 > y^3$（$x > y$）D. $\log_2 x > \log_2 y$（$0 < x < y$）二、填空题（每题5分，共50分）11. 函数$y = \sin x + \cos x$的周期是__________。

高三数学（理）周测卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合 A={183|2--x x x <0}，B={12|-x x >1},则 = =B A BA. (1,3)B. (1,6)C. (2,3)D. (2,6)2．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）D A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α//，m α//，则l m // C ．若l α//，m α⊂，则l m // D ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ 3．下列命题正确的是（ ）AA.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题；B.命题“p q ∧”为假命题，则命题p 与命题q 都是假命题；C.“22am bm <”是“a b <”成立的必要不充分条件；D.命题“存在0x R ∈，使得20010x x ++<”的否定是：“对任意x R ∈，均有210x x ++<”. 4．过点(3，1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )答案 AA ．2x ＋y －3＝0B ．2x －y －3＝0C ．4x －y －3＝0D ．4x ＋y －3＝0 5．曲线2-=x xy 在点（1，-1）处的切线方程为（ ）B A. 32+-=x y B. 12+-=x yC. 32--=x yD. 12+=x y6．如图，在平行四边形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点，若(),BE BA BD R λμλμ=+∈，则λμ-=（ ）BA ．34 B ．14 C ．14- D ．34- 7．已知函数)0()sin(2>+=ωθωx y 为偶函数，πθ<<0，其图象与直线2=y 的某两个交点的横坐标为21,x x ，若|12x x -|的最小值为π，则（ ）A A.2,2πθω== B. 4,21πθω== C. 2,21πθω== D.4,2πθω== 8．已知点P 的坐标(x ，y)满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤4，y ≥x ，x ≥1，过点P 的直线l 与圆C ：x 2＋y 2＝14相交于A 、B两点，则|AB|的最小值是( )答案 BA ．2 6B ．4 C. 6 D ．2 9．下列三个数：33ln,ln ,ln 3322a b c ππ=-=-=-，大小顺序正确的是（ ）BA. a b c >>B. a c b >>C. b c a >>D.b a c >>10．设双曲线221x y m n+=，且一个焦点与抛物线28xy =的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程是（ ）D A ．y = B ．2y x =± C ．y x =± D ．y = 11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表 面积和体积分别是（ ）C A ．24+26和40B ．24+26和72C ．64+26和40D ．50+26和7212． 已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数.当0x ≥时，5sin() (01)42()1() 1 (1)4x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈），有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）C A ．59(,)24-- B ．9(,1)4-- C ．599(,)(,1)244---- D ．5(,1)2-- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．以(a ，1)为圆心，且与两条直线2x －y ＋4＝0与2x －y －6＝0同时相切的圆的标准方程为 (x －1)2＋(y －1)2＝5 14． 已知,(0,)x y ∈+∞，312()2x y -=，则14x y +的最小值为 .315．如图所示，二面角α - l - β为60°，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，且AC ⊥l ，BD ⊥l ，AB ＝4 ，AC ＝6，BD ＝8，则CD 的长 . 217俯视正视侧视16．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，EF=现有如下四个结论：①AC ⊥BE ；②EF//平面ABCD ；③三棱锥A —BEF 的体积为定值； ④异面直线AE 、BF 所成的角为定值. 其中正确结论的序号是 .①②③ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(12分) 已知23cos 2sin 23)(2-+=x x x f . (1)求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值； (2) 在ABC ∆中, A B C ∠∠∠、、所对的边分别是a b c 、、，2a =,1()2f A =-，求ABC ∆周长L 的最大值.17、f （x ）=sin （2x+6π）-1 （1）T=π；f （x ）的最大值为0 （2）当A=B=C=3π时，L 最大值=618．在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上． (1)求圆C 的方程；(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值． 答案 (1)(x －3)2＋(y －1)2＝9 (2)a ＝－1解析 (1)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0，1)，与x 轴的交点为(3＋22，0)，(3－22，0)．故可设圆C 的圆心为(3，t)，则有32＋(t －1)2＝(22)2＋t 2，解得t ＝1. 则圆C 的半径为32＋（t －1）2＝3. 所以圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9.(2)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，其坐标满足方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋a ＝0，（x －3）2＋（y －1）2＝9.消去y ，得到方程2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0. 由已知可得，判别式Δ＝56－16a －4a 2>0.因此x 1＝（8－2a ）＋56－16a －4a 24，x 2＝（8－2a ）－56－16a －4a 24，从而x 1＋x 2＝4－a ，x 1x 2＝a 2－2a ＋12.①由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0， 又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ， 所以2x 1x 2＋a(x 1＋x 2)＋a 2＝0.②由①，②得a ＝－1，满足Δ>0，故a ＝－1.19(12分)如图，四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，O 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，M 为PD 的中点，∠ADC = 45o ，AD = AC = 1，PO=a(1)证明：DA ⊥平面PAC ；(2)如果二面角M −AC −D 的正切值为2，求a 的值. 20、（1）略；（2）a=220.（本小题12分）已知椭圆C ：12222=+by a x )0(>>b a 的离心率21=e ，点)0,(b A ，点F B 、 分别为椭圆的上顶点和左焦点，且62||||=⋅BA BF . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆C 交于H G ,两点（G 在H M ,之间）设直线l 的斜率0>k ，在x 轴上是否存在点)0,(m P ，使得以PH PG ,为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m 的取值范围？如果不存在，请说明理由． 20.解：（Ⅰ）设椭圆焦距为c 2，依题意，21=e 有c a 2= ①， 由62||||=⋅BA BF 有6222=+⋅b b a ，有32=ab ②， 又222c b a =- ③， 由①②③可得42=a ，32=b ，∴椭圆C 的方程13422=+y x .……………………………………………………4分 （Ⅱ）设直线l 的方程为)0(2>+=k kx y ，,2100416)43(134)0(22222>⇒>∆⇒=+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+>+=k kx x k yx k kx y ……………6分 设)(),(221,1y x H y x G ，则3416221+-=+k kx x ，)4)(,2(2121++-+=+x x k m x x ，))(,(),(12121212x x k x x y y x x GH --=--=，由于菱形对角线垂直，则0)(=⋅+，024))(1(212=-+++∴m k x x k 解得3422+-=k km ，………………………………10分即kk m 342+-=，063,21<≤-∴>m k ，（当且仅当k k 43=时，等号成立）. 所以存在满足条件的实数m ，m 的取值范围为063<≤-m .……………………12分 21．(本小题满分12分)已知a 为实数，函数f (x )＝a ·ln x ＋x 2－4x ． （1）当6a =-时，求函数f (x )的极值；（2）若函数f (x )在[2, 3]上存在单调递增区间，求实数a 的取值范围；（3）设g (x )＝2a ln x ＋x 2－5x －1＋a x，若存在x 0∈[1, e]，使得f (x 0)＜g (x 0)成立，求实数a 的取值范围．21. （1）定义域为{}|0x x >，2(1)(3)()x x f x x+-'=，令()0f x '=，则3x = …………… 1分 当03x <<时，()0f x '<；当3x >时，()0f x '>所以当3x =时()f x 有极小值(3)36ln 3f =--，无极大值. …………… 3分(2)22(1)2()x a f x x-+-'=，①当2a ≥时，()0f x '≥，()f x 在(0,)+∞上递增，成立； …………… 4分②当2a <-时，令()0f x '>，则1x >1x <， 所以()f x 在[2,3]上存在单调递增区间，所以13<，解得6,2a -<综上，6a >-. （注：其他解法，答案正确也给分） …………… 7分 （3）在[1,e ]上存在一点x 0，使得()()00f x g x <成立，即在[1,e]上存在一点0x ，使得()00h x <，即函数()1ln a h x x a x x+=+-在[1,e ]上的最小值小于零．有22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a h x x x x x +--++-+'=--== …………… 8分①当1a e +≥，即1a e ≥-时，()h x 在[]1e ，上单调递减，所以()h x 的最小值为()h e ，由()10ah e e a e +=+-<可得211e a e +>-， 因为2111e e e +>--，所以211e a e +>-； …………… 9分 ②当11a +≤，即0a ≤时，()h x 在[]1e ，上单调递增，所以()h x 最小值为()1h ，由()1110h a =++<可得2a <-； …………… 10分 ③当11a e <+<，即01a e <<-时，可得()h x 最小值为()()12ln 1h a a a a +=+-+， 因为()0ln 11a <+<，所以，()0ln 1a a a <+<，故()()12ln 12h a a a a +=+-+>此时不存在0x 使()00h x <成立． …………… 11分综上可得所求a 的范围是：211e a e +>-或2a <-． …………… 12分（二）选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分） 22.（本小题10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+-=-=ty tx 27(t 为参数)．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C ：)4sin(24πθρ+=.(Ⅰ)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C 与直线l 的交点为Q B A ,,是曲线C 上的动点，求ABQ ∆面积的最大值．22.解：(Ⅰ)由⎩⎨⎧+-=-=t y tx 27消去t 得05=-+y x ，所以直线l 的普通方程为05=-+y x ，由)4sin(24πθρ+=＝θθcos 4sin 4+=，得θρθρρcos 4sin 42+=，化为直角坐标方程得：y x y x 4422+=+，所以曲线C 的直角坐标方程为8)2()2(22=-+-y x .………………………………………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，曲线C 是以)2,2(为圆心，22为半径的圆，直线l 过定点)2,3(P ，P 在圆内，将直线的参数方程可化为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=t y tx 222227，代入圆的普通方程，得033292=+-t t .设A ，B 所对应的t 值分别为21,t t ，则33,292121==+t t t t ，……………7分 所以21221124)(||||t t t t t t AB -+=-=30=， 又因为圆心到直线的距离222|522|=-+=d ， 所以△ABQ 面积的最大值为2155)2222(3021=+⨯⨯=∆ABQ S .……………10分 23.（本小题10分）已知函数()R a a x x x f ∈---=|,2||1|. (Ⅰ)当3=a 时，解不等式()2-<x f ；(Ⅱ)当)1,(-∞∈x 时，0)(<x f 恒成立，求a 的取值范围.23.解：（I ）当3=a 时，()2-<x f ，有(),2|32||1|-<---=x x x f所以⎩⎨⎧-<-+-<23211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-<-+-≤≤2321231x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-<+-->232123x x x ， 所以0<x 或φ∈x 或4>x ，综上，不等式解集为}40|{><x x x 或.……………………5分 （Ⅱ）当)1,(-∞∈x 时，()0<x f 恒成立，有021<---a x x .|2|1a x x -<-∴恒成立. a x x -<-∴21或12-<-x a x 恒成立.31+>∴a x 或1-<a x 恒成立， ∴当)1,(-∞∈x 时，13-<x a ① 或 1+>x a ② 恒成立，解①得a 不存在；解②得：2≥a .综上知，2 a .…………………………………………………………………………10分。

2021届潜山中学高三数学理科周考试卷制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题：1.a ，b 为两个不相等的实数，集合M ={a 2-4a ,-1}, N ={2b -4b +1,-2},f:x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，那么a+b 等于 A.1B.2011<<ba ，那么以下结论不．正确的选项是．．．．．． A.a 2<b 2B.ab <b 2C.2>+baa b D.|a |-|b |=|a-b |3.从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，假如按性别比例分层抽样，那么不同的抽取方法种数为2448C 3438CC.312C 2448A4.方程(x 2-6x+k )(x 2+62x+h )=0的4个实根经过调整后组成一个以2为首项的等比数列，那么k+h =2B.2+22C.-6+62°=a ，求tan110°的值，那么在以下四个答案：①a a a a a 211333132--+-+；③；②④2a 12-中，正确的选项是 A.①和③ B.① 和④ C.②和③D.②和④F 1、F 2分别为双曲线12222=-by ax (a >0，b >0)的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点。

假设221PF PF 的最小值为8a ，那么该双曲线离心率e 的取值范围是A.(0,2)B.(1,3]C.[2,3]D.[3,+∞]7.在直角坐标系中,函数223ax a y += )0(为常数>a 所表示的曲线叫箕舌线，那么箕舌线可能是以下图形中的8.如右图所示，在单位正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的面对角线A 1B 上 存在一点P 使得AP +D 1P 获得最小值，那么此最小值为 A.2B.262+ C.2+2 D.22+9.O 平面上的一定点，A 、B 、C 是平面上不一共线的三个动点，点P 满足++=2OCOB OP λ(cos cos AB AC AB BAC C+)，λ∈(0,+∞),那么动点P 的轨迹一定通过△ABC 的10.222lim 2x x cx a x →++=-，且函数ln by a x c x=++在(1,)e 上具有单调性，那么b 的取值范围是 A ．(,1][,)e -∞+∞ B ．(,0][,)e -∞+∞ C ．(,]e -∞D ．[1,]e11. 半径为4的球面上有A 、B 、C 、D 四点，且AB ，AC ，AD 两两互相垂直，那么ABC ∆、ACD ∆、ADB ∆面积之和ABC ACD ADB S S S ∆∆∆++的最大值为A ．8B ．16C ．32D ．6412. 函数f (x )＝∑i ＝119|x －n |的最小值为〔A 〕190 〔B 〕171 〔C 〕90 〔D 〕45 二、填空题：13.i 是虚数单位，复数z=()()321i i i ++-的虚部为_________.f (x )=sin x +5x ,x ∈(-1,1),假如f (1-a )+f(1-a 2)<0,那么a 的取值范围是________。