高三年级第10次周练数学(附答案)

2022-2023学年第一学期高三数学10月双周练参考答案一、单选题：C B D C A B D C 二、多选题：ABC AD AB ABC三、填空题：-2-3π22ln ;10e a <<四、解答题：17.（1）不等式|op|<3的解集为(−1,5)，即−3<B +2<3．可得：−5<B <1，∵不等式的解集为(−1,5)，显然<0，解得=−1，op =−+2，不等式op ⩾1可写成，K1K2⩽0，解得，∈[1，2)，即=[1，2)；（2）∵函数op =log 2(B 2−2+2)的定义域为，且∩≠∅，∴问题等价转化为：不等式B 2−2+2>0在[1，2)上有解，分离参数得，>2(−12+1)，其中1∈(12，1]，所以，>[2(−12+1)]m ，由于，−12+1=−(1−12)2+14∈[0，14)，所以，0的取值范围为：(0,+∞)．18.（1）由图象可知，的最小正周期=4×−=s 所以=2=2.因为在=512处取得最大值，所以2×512+=2+2B,∈Z,又|U <，所以=−3，因为=−1,所以=2，所以=2sin 2令−2+2B⩽2−3⩽2+2B ，∈Z 得：−12+B⩽N 512+B ，∈Z所以op 的单调增区间为[−12+B,512B]，(∈Z).（2）由题可知=2sin 2−2是奇函数，所−2−3=B,∈Z ，解得=−6−B 2,又0<<2，所以=3，此时=−2sin2，因为命题“∃∈op −≥0”是假命题，所以命题“∀∈op −<0”是真命题，即>−2sin2，因为2∈3−2sin2∈−2,3所以≥3，即a 的取值范围3,+∞.19.(1)设BC x =,在ABC 中,由余弦定理2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅∠得:22228222cos 3x x π=+-⋅⋅⋅,即2 2240x x +-=而 0x >,解得4x =,所以4BC =,则ABC 的面积113sin 24222S ABC AB BC ABC =⋅⋅∠=⋅⋅=,梯形ABCD 中,//,AB GD ABC 与ADC 等高,且52ABCD =,所以ADC 的面积52ABCADC S S ==,则梯形ABCD的面积ABC ADC S S S =+=.(2)在梯形ABCD 中,设ABD α∠=,而AC BD ⊥,则2,,,236BDC BAC DBC BCA πππαααα∠=∠=-∠=-∠=-,在ABC 中,由正弦定理sin sin AB BC BCA BAC =∠∠得:2sin sin 62BCππαα=⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,在BDC 中,由正弦定理sin sin CD BC DBC BDC =∠∠得:52sin sin 3BCπαα=⎛⎫- ⎪⎝⎭,两式相除得:3122sin 2sin 22sin sin 3cos 315sin sin 6222παααααππααα⎛⎫⎛⎫⋅+ ⎪- ⎪⎝⎭=⇒⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,整理得227sin0ααα--=,即2tan 7tan 0αα--=,解得tan 3α=或tan 5α=-,因为,62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则23tan 3α=,即23tan 3ABD ∠=.20.21.（1）当直线OP 的斜率为1时，联立方程22y xy px =⎧⎨-⎩，解得()2,2P p p ，此时2242POC pS ⨯==△，解得2p =，∴抛物线P 的方程为24y x =．（2）设()00,P x y ，()0,M m ，()0,N n ，由题意知04x >，则直线PM ：00y my x m x -=+，即()0000y m x x y mx --+=．∵直线PM 与圆C 相切，∴()()()00220022y m mx d y m x -+==-+-，∴()()()222220000004444y m m x mx y m y m x -++-=-+()20004440x m y m x ⇒-+-=同理可得：()20004440x n y n x -+-=．∴m 、n 是方程()20004440x x y x x -+-=的两个根，zyx。

2021-2022年高三数学上学期第10次周测试卷理一、选择题1．已知，则( )A. B． C D．2．[xx·湖南高考]函数f(x)＝sinx－cos(x＋)的值域为( )A.[－2,2]B.[－，]C.[－1,1]D.[－，]3．在中，10BC,2AC,3AB===，则= （）A． B． C． D．4．在正项数列{a n}中，若a1＝1，且对所有n∈N*满足na n＋1－(n＋1)a n＝0，则a xx＝( ) A．1011 B．1012 C．xx D．xx5．已知，．若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．6．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1 cm，粗实线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2 cm3 B．4 cm3 C．6 cm3 D．8 cm37．已知点M（2，－3），N（－3，－2），直线与线段ＭＮ相交，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．8．某圆的圆心在直线上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为（）A. B.C.或D.或9．设，则关于，的方程所表示的曲线是( )A、长轴在轴上的椭圆B、长轴在轴上的椭圆C、实轴在轴上的双曲线D、实轴在轴上的双曲线10．设变量满足121yy xx y m⎧⎪⎨⎪⎩≥≤-+≤，若目标函数的最小值为，则的值为（）A． B． C． D．11．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为( ) A. B. C. D.12．已知点是双曲线的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点P，且点P在抛物线上，则e2 =（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）13．已知的三个内角所对的边分别为．若△的面积，则的值是．14．内接于以为圆心，半径为的圆，且，则的边的长度为_________.15．已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e 的最大值为．16．已知，向量，向量，且，则的最小值为．三．解答题17．已知向量()()()sin,cos,cos,3cos0a x xb x xωωωωω==>，函数的最小正周期为. （1）求函数的单调增区间；（2）如果△ABC的三边所对的角分别为，且满足()2223b c a bc f A+=，求的值. 18．已知数列{}的前n项和为，且满足．（1）证明：数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；（2）数列{}满足*))(1(log2Nnaabnnn∈+⋅=，其前n项和为，试求满足的最小正整数n．19．已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点． （1）证明：（2）在线段上是否存在点，使得∥平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由． （3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值20．小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品(不重复得奖)，小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，，，且每个问题回答正确与否相互独立． (1)求小王过第一关但未过第二关的概率；(2)用X 表示小王所获得奖品的价值，写出X 的概率分布列，并求X 的数学期望．21．设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线交抛物 线于两点．（1）若直线的斜率为，求证：；（2）设直线的斜率分别为，求的值．22．已知函数()()212ln 2,2f x x a x a x a R =-+-∈. （1）当时，求函数图象在点处的切线方程； （2）当时，讨论函数的单调性；（3）是否存在实数，对任意的()()()21121221,0,f x f x x x x x a x x -∈+∞≠>-且有恒成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案 1．B 【解析】试题分析：222sin cos tan 2sin cos sin cos 1tan 5αααααααα⋅⋅===++. 考点：同角三角函数的基本关系. 2．B【解析】因为f(x)＝sinx －cosx ＋sinx ＝ (sinx －cosx)＝sin(x －)，所以函数f(x)的值域为[－，]． 3．D 【解析】试题分析：根据题意，得4132210942cos 222=⨯⨯-+=⨯⨯-+=ABAC BC AB AC A ，所以13cos 2342CA AB CA AB A ⋅=-=-⨯⨯=-.故选D. 考点：余弦定理，向量的数量积. 4．D【解析】由a 1＝1，na n ＋1－(n ＋1)a n ＝0可得＝，得到＝，＝，＝，…，＝，上述式子两边分别相乘得×××…×＝a n ＋1＝×××…×＝n ＋1，故a n ＝n ，所以a xx ＝xx ，故选D.5．B【解析】试题分析：由得，由不能退出，由能推出，故考点：充分条件必要条件的应用．6．B【解析】试题分析：该几何体为一四棱锥，底面是一直角梯形，面积为，四棱锥的高为，故几何体的体积为（）,选考点：1．三视图；2．几何体的体积．7．C【解析】试题分析：∵直线ax+y-a+1与线段MN相交，∴M，N在ax+y-a+1=0的两侧，或在ax+y-a+1=0上∵M（2，-3），N（-3，-2），∴（2a+3-a+1）（-3a+2-a+1）≤0∴（a+4）（-4a+3）≤0∴（a+4）（4a-3）0．考点：直线与线段的位置关系8．C【解析】试题分析：由已知分析可设圆心为，半径为，则有或，解得，故选C.考点：圆的标准方程以及弦长的基本知识.9．D【解析】因为，所以<0, >0，原方程化为，故其表示实轴在轴上的双曲线。

2014-2015学年某某省某某外国语学校高三（上）周练数学试卷（文科）（十）一.选择题1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列说法正确的是（）A．若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题D．命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”3．设S n是等差数列a n的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．4．若△ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（）A．log cosC＞0 B．log cosC＞0C．log sinC＞0 D．log sinC＞05．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A．B．C．D．7．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算规则如图的程序框图所示，则（3⊗2）⊗4的值是（）A．0 B．C．D．98．设实数x，y满足约束条件，则u=的取值X围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]9．若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，则的取值X围为（）A．（4，+∞）B．（2+2，+∞）C．[4，+∞）D．[2+2，+∞）10．（5分）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在y轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=|x+a|（a∈R）在[﹣1，1]上的最大值为M（a），则函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|的零点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若=2，则该双曲线离心率为（）A．B．C．D．313．已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则的最小值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣114．设函数y=f（x）的定义域为D，若函数y=f（x）满足下列两个条件，则称y=f（x）在定义域D上是闭函数．①y=f（x）在D上是单调函数；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域为[a，b]．如果函数f（x）=为闭函数，则k的取值X围是（）A．（﹣1，﹣] B．[，1﹚C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）二.填空题15．（5分）（2014某某二模）已知||=2，||=2，||=2，且++=，则++=．16．设，若当且仅当x=3，y=1时，z取得最大值，则k的取值X围为．17．（5分）（2014某某一模）已知点P是椭圆=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且=0，则|的取值X围是．18．对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]⊊D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＜c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：①“平顶型”函数在定义域内有最大值；②函数f（x）=x﹣|x﹣2|为R上的“平顶型”函数；③函数f（x）=sinx﹣|sinx|为R上的“平顶型”函数；④当t≤时，函数，是区间[0，+∞）上的“平顶型”函数．其中正确的是．（填上你认为正确结论的序号）三.解答题19．（12分）（2014正定县校级三模）已知△ABC是半径为R的圆内接三角形，且2R（sin2A ﹣sin2C）=（a﹣b）sinB．（1）求角C；（2）试求△ABC面积的最大值．20．（12分）（2014某某二模）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定2000个药品样本分成三组，测试结果如表：分组A组B组C组药品有效670 a b药品无效80 50 c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组药品有效的概率是0.35．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（2）已知b≥425，c≥68，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于90%，则认为测试通过）．21．（12分）（2015某某模拟）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ并说明理由．22．（12分）（2014春雁峰区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点且关于坐标轴对称的椭圆C1的焦点在抛物线C2：y2=﹣4x的准线上，且椭圆C1的离心率为．（1）求椭圆C1的方程，（2）若直线l与椭圆C1相切于第一象限内，且直线l与两坐标轴分别相交与A，B两点，试探究当三角形AOB的面积最小值时，抛物线C2上是否存在点到直线l的距离为．23．（12分）（2014某某校级模拟）已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax（a为常数）．（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）当0＜a≤2时，试判断f（x）的单调性；（3）若对任意的a∈（1，2），x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞mlna恒成立，某某数m的取值X围．2014-2015学年某某省某某外国语学校高三（上）周练数学试卷（文科）（十）参考答案与试题解析一.选择题1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数==﹣i﹣1对应的点（﹣1，﹣1）位于第三象限，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．下列说法正确的是（）A．若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题D．命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”【分析】利用充要条件的定义，可判断A，B，判断原命题的真假，进而根据命题的否定与原命题真假性相反，可判断C，根据存在性（特称）命题的否定方法，可判断D．【解答】解：若“＜1”成立，则“a＞1”或“a＜0”，故“＜1”是“a＞1”的不充分条件，若“a＞1”成立，则“＜1”成立，故“＜1”是“a＞1”的必要条件，综上所述，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，故A正确；若“p∧q为真命题”，则“p，q均为真命题”，则“p∨q为真命题”成立，若“p∨q为真命题”则“p，q存在至少一个真命题”，则“p∧q为真命题”不一定成立，综上所述，“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误；命题p：“∀x∈R，sinx+cosx=sin（x+）≤”为真命题，则￢p是假命题，故C 错误；命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故D错误；故选：A．【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了充要条件，命题的否定等知识点，是简单逻辑的简单综合应用，难度中档．3．设S n是等差数列a n的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．【分析】由题意可得 S3、S6﹣S3、S9﹣S6、S12﹣S9也成等差数列，由此可得 S6=S9+S3①，S12=3S9﹣3S6+S3②，再由可得 S12=S6③，利用①、②、③化简可得的值．【解答】解：∵S n是等差数列a n的前n项和，∴S3、S6﹣S3、S9﹣S6、S12﹣S9也成等差数列，∴S6﹣2S3=S9﹣2S6+S3，∴S6=S9+S3①．同理可得，S12﹣2S9+S6=S9﹣2S6+S3，即 S12=3S9﹣3S6+S3②．而由可得 S12=S6③．由①、②、③化简可得S3=S9，∴=，故选：C．【点评】本题主要考查等差数列的性质的应用，属于中档题．4．若△ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（）A．log cosC＞0 B．log cosC＞0C．log sinC＞0 D．log sinC＞0【分析】由锐角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜，0＜B＜，，利用正弦函数的单调性可得sinB＞sin（﹣A）=cosA＞0，再利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：由锐角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜，0＜B＜，，∴0＜＜B＜，∴sinB＞sin（﹣A）=cosA＞0，∴1＞＞0，∴＞0．故选：B．【点评】本题考查了锐角三角形的性质、锐角三角函数函数的单调性、对数函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．5．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．6．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A．B．C．D．【分析】从三视图可以推知，几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，易求侧面积．【解答】解：几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面．且底面直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，四棱锥的高为1．四个侧面都是直角三角形，其中△PBC的高PB===故其侧面积是S=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD==故选A【点评】本题考查三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是中档题．7．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算规则如图的程序框图所示，则（3⊗2）⊗4的值是（）A．0 B．C．D．9【分析】由框图知，a⊗b的运算规则是若a≤b成立，则输出，否则输出，由此运算规则即可求出（3⊗2）⊗4的值【解答】解：由图a⊗b的运算规则是若a≤b成立，则输出，否则输出，故3⊗2==2，（3⊗2）⊗4=2⊗4==故选C．【点评】本题考查选择结构，解题的关键是由框图得出运算规则，由此运算规则求值，此类题型是框图这一部分的主要题型，也是这几年对框图这一部分考查的主要方式．8．设实数x，y满足约束条件，则u=的取值X围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合将目标函数进行转化，利用直线的斜率结合分式函数的单调性即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则对应的x＞0，y＞0，则u==，设k=，则u==，由图象可知当直线y=kx，经过点A（1，2）时，斜率k最大为k=2，经过点B（3，1）时，斜率k最小为k=，即．∴，，∴，即，即≤z≤，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大．9．若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，则的取值X围为（）A．（4，+∞）B．（2+2，+∞）C．[4，+∞）D．[2+2，+∞）【分析】利用导数求解，由函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，可得f′（x）＞0恒成立，找出a，b，c的关系，再利用基本不等式求最值．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，∴f′（x）≥0在R上恒成立，即3ax2+2bx+c≥0恒成立，即△=4b2﹣12ac≤0 即b2≤3ac，∴==++2≥2+2≥4．故选C．【点评】考查利用导数即基本不等式的解决问题的能力，把问题转化为恒成立问题解决是本题的关键，应好好体会这种问题的转化思路．10．（5分）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在y轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据椭圆的性质结合椭圆离心率，求出a，b满足的条件，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：∵在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，∴，若方程表示焦点在y轴上且离心率小于，则，由e=＜得c＜a，平方得c2＜a2，即a2﹣b2＜a2，即b2＞a2，则b＞a或b a（舍），即，作出不等式组对应的平面区域如图：则F（2，2），E（4，4），则梯形ADEF的面积S==4，矩形的面积S=4×2=8，则方程表示焦点在y轴上且离心率小于的椭圆的概率P=，故选：C．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据椭圆的性质求出a，b的条件，求出对应的面积，利用数形结合是解决本题的关键．11．已知函数f（x）=|x+a|（a∈R）在[﹣1，1]上的最大值为M（a），则函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|的零点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】求出M（a）的解析式，根据函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|的零点，即函数M（x）=与函数y=|x2﹣1|交点的横坐标，利用图象法解答．【解答】解：∵函数f（x）=|x+a|（a∈R）在[﹣1，1]上的最大值为M（a），∴M（a）=，函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|的零点，即函数M（x）=与函数y=|x2﹣1|交点的横坐标，由图可得：函数M（x）=与函数y=|x2﹣1|有三个交点，故函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|有3个零点，故选：C【点评】本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．12．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若=2，则该双曲线离心率为（）A．B．C．D．3【分析】先利用FM与渐近线垂直，写出直线FM的方程，从而求得点E的坐标，利用已知向量式，求得点M的坐标，最后由点M在渐近线上，代入得a、b、c间的等式，进而变换求出离心率【解答】解：设F（c，0），则c2=a2+b2∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x∴垂线FM的斜率为﹣∴直线FM的方程为y=﹣（x﹣c）令x=0，得点E的坐标（0，）设M（x，y），∵=2，∴（x﹣c，y）=2（﹣x，﹣y）∴x﹣c=﹣2x且y=﹣2y即x=，y=代入y=x得=，即2a2=b2，∴2a2=c2﹣a2，∴=3，∴该双曲线离心率为故选C【点评】本题考查了双曲线的几何性质，求双曲线离心率的方法，向量在解析几何中的应用13．已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则的最小值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣1【分析】由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点P （0，1），点M（x1，y1），则点N（﹣x1，y1），由得=，求出最小值．【解答】解：由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点P（0，1），点M（x1，y1），则点N（﹣x1，y1），﹣1≤y1＜1∴=（x1，y1﹣1），=（﹣x1，y1﹣1），．∴===2﹣，∴当y1=时的最小值是故选：B．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，二次函数的性质，属于中档题．14．设函数y=f（x）的定义域为D，若函数y=f（x）满足下列两个条件，则称y=f（x）在定义域D上是闭函数．①y=f（x）在D上是单调函数；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域为[a，b]．如果函数f（x）=为闭函数，则k的取值X围是（）A．（﹣1，﹣] B．[，1﹚C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）【分析】若函数f（x）=为闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，故a，b是方程x2﹣（2k+2）x+k2﹣1=0（x，x≥k）的两个不相等的实数根，由此能求出k的取值X围．【解答】解：若函数f（x）=为闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，∴a，b是方程x=的两个实数根，即a，b是方程x2﹣（2k+2）x+k2﹣1=0（x，x≥k）的两个不相等的实数根，当k时，，解得﹣1＜k≤﹣．当k＞﹣时，，无解．故k的取值X围是（﹣1，﹣]．故选A．【点评】本题考查函数的单调性及新定义型函数的理解，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．二.填空题15．（5分）（2014某某二模）已知||=2，||=2，||=2，且++=，则++= ﹣12 ．【分析】把++=两边平方，变形可得++=（），代入数据计算可得．【解答】解：∵++=，∴平方可得（++）2=2，∴+2（++）=0，∴++=（）=（4+8+12）=﹣12故答案为：﹣12【点评】本题考查平面向量数量积的运算，由++=两边平方是解决问题的关键，属中档题．16．设，若当且仅当x=3，y=1时，z取得最大值，则k的取值X围为（﹣，1）．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值X围．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图：由z=kx﹣y得y=kx﹣z，要使目标函数z=kx﹣y仅在x=3，y=1时取得最大值，即此时直线y=kx﹣z的截距最小，则阴影部分区域在直线y=kx﹣z的上方，目标函数处在直线x+2y﹣5=0和x﹣y﹣2=0之间，而直线x+2y﹣5=0和x﹣y﹣2=0的斜率分别为﹣，和1，即目标函数的斜率k，满足﹣＜k＜1，故答案为：（﹣，1）．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数z=kx﹣y仅在点A（3，1）处取得最大值，确定直线的位置是解决本题的关键．17．（5分）（2014某某一模）已知点P是椭圆=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且=0，则|的取值X围是．【分析】延长PF2、F1M，交与N点，连接OM，利用等腰三角形的性质、三角形中位线定理和椭圆的定义，证出|OM|=||PF1|﹣|PF2||．再利用圆锥曲线的统一定义，化简得||PF1|﹣|PF2||=|x0|，利用椭圆上点横坐标的X围结合已知数据即可算出|的取值X围．【解答】解：如图，延长PF2、F1M，交与N点，连接OM，∵PM是∠F1PF2平分线，且=0可得F1M⊥MP，∴|PN|=|PF1|，M为F1F2中点，∵O为F1F2中点，M为F1N中点∴|OM|=|F2N|=||PN|﹣|PF2||=||PF1|﹣|PF2||设P点坐标为（x0，y0）∵在椭圆=1中，离心率e==由圆锥曲线的统一定义，得|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0，∴||PF1|﹣|PF2||=|a+ex0﹣a+ex0|=|2ex0|=|x0|∵P点在椭圆=1上，∴|x0|∈[0，4]，又∵x≠0，y≠0，可得|x0|∈（0，4），∴|OM|∈故答案为：【点评】本题求两点间的距离的取值X围，着重考查了椭圆的定义、等腰三角形的性质、三角形中位线定理和椭圆的简单几何性质等知识，属于中档题．18．对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]⊊D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＜c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：①“平顶型”函数在定义域内有最大值；②函数f（x）=x﹣|x﹣2|为R上的“平顶型”函数；③函数f（x）=sinx﹣|sinx|为R上的“平顶型”函数；④当t≤时，函数，是区间[0，+∞）上的“平顶型”函数．其中正确的是①④．（填上你认为正确结论的序号）【分析】根据题意，“平顶型”函数在定义域内某个子集区间内函数值为常数c，且这个常数是函数的最大值，但是定义并没有指出函数最小值的情况．由此定义再结合绝对值的性质和正弦函数的图象与性质，对于四个选项逐个加以判断，即得正确答案．【解答】解：对于①，根据题意，“平顶型”函数在定义域内某个子集区间内函数值为常数c，且这个常数是函数的最大值，故①正确．对于②，函数f（x）=x﹣|x﹣2|=的最大值为2，但不存在闭区间[a，b]⊊D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=2，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＜2恒成立，故②不符合“平顶型”函数的定义．对于③，函数f（x）=sinx﹣|sinx|=，但是不存在区间[a，b]，对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=2，所以f（x）不是“平顶型”函数，故③不正确．对于④当t≤时，函数，，当且仅当x∈[0，1]时，函数取得最大值为2，当x∉[0，1]且x∈[0，+∞）时，f（x）=＜2，符合“平顶型”函数的定义，故④正确．故答案为：①④．【点评】本题以命题真假的判断为载体，着重考查了函数的最值及其几何意义、带绝对值的函数和正弦函数的定义域值域等知识点，属于中档题．三.解答题19．（12分）（2014正定县校级三模）已知△ABC是半径为R的圆内接三角形，且2R（sin2A ﹣sin2C）=（a﹣b）sinB．（1）求角C；（2）试求△ABC面积的最大值．【分析】（1）根据正弦定理，已知等式中的角转换成边，可得a、b、c的平方关系，再利用余弦定理求得cosC的值，可得角C的大小；（2）根据正弦定理算出c=R，再由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子，结合基本不等式找到边ab的X围，利用正弦定理的面积公式加以计算，即可求出△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，∴根据正弦定理，得a2﹣c2=（a﹣b）b=ab﹣b2，可得a2+b2﹣c2=ab∴cosC===，∵角C为三角形的内角，∴角C的大小为（2）由（1）得c=2Rsin=R由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得2R2=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=（2﹣）ab，当且仅当a=b时等号成立∴ab≤=（）R2∴S△ABC=absinC≤（）R2=R2即△ABC面积的最大值为R2【点评】本题给出三角形的外接圆半径为R，在已知角的关系式情况下，求三角形面积最大值．着重考查了三角形的外接圆、正余弦定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题．20．（12分）（2014某某二模）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定2000个药品样本分成三组，测试结果如表：分组A组B组C组药品有效670 a b药品无效80 50 c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组药品有效的概率是0.35．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（2）已知b≥425，c≥68，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于90%，则认为测试通过）．【分析】（1）利用抽样的性质先求出a，再根据样本总个数得出b+c=500，从而根据分层抽样的特点确定应在C组抽取样本多少个；（2）列举（b，c）的所有可能性，找出满足b≥425，c≥68，情况，利用古典概型概率公式计算即可．【解答】解：（1）∵，∴a=700∵b+c=2000﹣670﹣80﹣700﹣50=500∴应在C组抽取样本个数是个．（2）∵b+c=500，b≥425，c≥68，∴（b，c）的可能性是（425，75），（426，74），（427，73），（428，72），（429，71），（430，70），（431，69），（432，68）若测试通过，则670+700+b≥2000×90%=1800∴b≥430∴（b，c）的可能有（430，70），（431，69），（432，68）∴通过测试的概率为．【点评】本题考查分层抽样的性质，古典概型概率公式的应用，属于中档题．21．（12分）（2015某某模拟）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ并说明理由．【分析】（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，则体积可以求得．（2）求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求．还有一种方法是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解．（3）假设存在这样的点Q，使得AQ⊥BQ．解法一：通过假设的推断、计算可知以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切．解法二：在含有直线与平面垂直垂直的条件的棱柱、棱锥、棱台中，也可以建立空间直角坐标系，设定参量求解．这种解法的好处就是：1、解题过程中较少用到空间几何中判定线线、面面、线面相对位置的有关定理，因为这些可以用向量方法来解决．2、即使立体感稍差一些的学生也可以顺利解出，因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可．以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设满足题设的点Q存在，其坐标为（0，m，n），点Q在ED上，∴存在λ∈R（λ＞0），使得=λ，解得λ=4，∴满足题设的点Q存在，其坐标为（0，，）．【解答】解：（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，∴S梯形BCED=×（4+1）×4=10∴V=S梯形BCED AC=×10×4=．即该几何体的体积V为．（3分）（2）解法1：过点B作BF∥ED交EC于F，连接AF，则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．（5分）在△BAF中，∵AB=4，BF=AF==5．∴cos∠ABF==．即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．（7分）解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）∴=（0，﹣4，3），=（﹣4，4，0），∴cos＜，＞=﹣∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．（3）解法1：在DE上存在点Q，使得AQ⊥BQ．（8分）取BC中点O，过点O作OQ⊥DE于点Q，则点Q满足题设．（10分）连接EO、OD，在Rt△ECO和Rt△OBD中∵∴Rt△ECO∽Rt△OBD∴∠EOC=∠OBD∵∠EOC+∠CEO=90°∴∠EOC+∠DOB=90°∴∠EOB=90°．（11分）∵OE==2，OD==∴OQ===2∴以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切．切点为Q∴BQ⊥CQ∵AC⊥面BCED，BQ⊂面CEDB∴BQ⊥AC∴BQ⊥面ACQ（13分）∵AQ⊂面ACQ∴BQ⊥AQ．（14分）解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设满足题设的点Q存在，其坐标为（0，m，n），则=（﹣4，m，n），=（0，m﹣4，n）=（0，m，n﹣4），=（0，4﹣m，1﹣n）∵AQ⊥BQ∴m（m﹣4）+n2=0①∵点Q在ED上，∴存在λ∈R（λ＞0）使得=λ∴（0，m，n﹣4）=λ（0，4，m，1﹣n）⇒m=，n=②②代入①得（﹣4）（）2=0⇒λ2﹣8λ+16=0，解得λ=4∴满足题设的点Q存在，其坐标为（0，，）．【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系、二面角的度量、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．22．（12分）（2014春雁峰区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点且关于坐标轴对称的椭圆C1的焦点在抛物线C2：y2=﹣4x的准线上，且椭圆C1的离心率为．（1）求椭圆C1的方程，（2）若直线l与椭圆C1相切于第一象限内，且直线l与两坐标轴分别相交与A，B两点，试探究当三角形AOB的面积最小值时，抛物线C2上是否存在点到直线l的距离为．【分析】（1）由题意设椭圆C1的方程，（a＞b＞0），且，由此能求出椭圆C1的方程．（2）设直线l的方程为y=kx+m（k＜0，m＞0）由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、点到直线距离公式、弦长公式能推导出抛物线C2上不存在点到直线l的距离为．【解答】解：（1）∵椭圆C1的焦点在抛物线C2：y2=﹣4x的准线上，且椭圆C1的离心率为．∴椭圆焦点在x轴上，设椭圆C1的方程：，（a＞b＞0），且，解得a=2，b=，∴椭圆C1的方程为．（2）∵直线l与椭圆C1相切于第一象限内，∴直线l的斜率存在且小于零，设直线l的方程为y=kx+m（k＜0，m＞0）由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由题可知，△=0，∴m2=4k2+3，当即时上式等号成立，此时，直线l为设点D为抛物线C2上任意一点，则点D到直线l的距离为，利用二次函数的性质知，∴抛物线C2上不存在点到直线l的距离为．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查当三角形面积最小时满足条件的点是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、点到直线距离公式、弦长公式的合理运用．23．（12分）（2014某某校级模拟）已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax（a为常数）．（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）当0＜a≤2时，试判断f（x）的单调性；（3）若对任意的a∈（1，2），x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞mlna恒成立，某某数m的取值X围．【分析】（1）求导数，利用极值的定义，即可求a的值；（2）当0＜a≤2时，判断导数的符号，即可判断f（x）的单调性；（3）问题等价于：对任意的a∈（1，2），不等式1﹣a＞mlna恒成立．即恒成立．【解答】解：．（1）由已知得：f'（1）=0，∴1+2﹣a=0，∴a=3．…（3分）（2）当0＜a≤2时，f′（x）=因为0＜a≤2，所以，而x＞0，即，故f（x）在（0，+∞）上是增函数．…（8分）（3）当a∈（1，2）时，由（2）知，f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=1﹣a，故问题等价于：对任意的a∈（1，2），不等式1﹣a＞mlna恒成立．即恒成立记，（1＜a＜2），则，…（10分）令M（a）=﹣alna﹣1+a，则M'（a）=﹣lna＜0所以M（a），所以M（a）＜M（1）=0…（12分）故g'（a）＜0，所以在a∈（1，2）上单调递减，所以即实数m的取值X围为（﹣∞，﹣log2e]．…（14分）【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确分离参数是关键．。

word高三文科周练测试卷（十）参考答案一、填空题： 1. 320x y +-= 2. 3,9a b =-=-3. 64. 392-5.(3,6)-6. 13m ≥7. 1(0,)e8. 2,29a b =-=-9.1(,)2+∞ 10. 0a ≥≤或a -1 11. π 12. 0 13.1314. 相离 15. 18 16. 2二、解答题17．解：（1）)3sin ,(cos ),sin ,3(cos -=-=ααααBC ACαααcos 610sin )3(cos 22-=+-=，αsin 610-=………………………3分=得ααcos sin =又)23,2(ππα∈πα45=∴………6分 （2）由1-=⋅BC AC ，得1(cos 3)cos sin (sin 3)2αααα-+-=-1sin cos 2αα∴+=32sin cos 4αα∴⋅=-………………………10分又αααtan 12sin sin 22++==++αααααcos sin 1cos sin 2sin 222sin cos αα⋅………………11分 所以，αααtan 12sin sin 22++=34-。

………………………12分18.证明：（Ⅰ）∵90ACB ∠=，∴BC AC ⊥．∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴1BC CC ⊥． ∵1ACCC C =，∴BC ⊥平面11ACC A ．∵1AC ⊂平面11ACC A ， ∴1BC A C ⊥，∵11BCB C ，则111B C AC ⊥．……4分 在Rt ABC ∆中，2AB =，1BC =，∴AC =∵1AA =11ACC A 为正方形．∴11A C AC ⊥． ∵1111B C AC C =，∴1A C ⊥平面11AB C ．……6分（Ⅱ）当点E 为棱AB 的中点时，DE平面11AB C证明如下：如图，取1BB 的中点F ，连EF 、FD 、∵D 、E 、F 分别为1CC 、AB 、1BB 的中点， ∴1EFAB ．∵1AB ⊂平面11AB C ，EF ⊄平面11AB C ， ∴EF平面11AB C ． ……10分同理可证FD 平面11AB C ．∵EFFD F =，∴平面EFD平面11AB C ．∵DE ⊂平面EFD ， ∴DE平面11AB C ．……12分19．解：（1） ((012(0)00F c F F -，，，，， 021211F F b F F ∴====，，于是22223744c a b c ==+=，，所求“果圆”方程为2241(0)7x y x +=≥，2241(0)3y x x +=≤．。

2021年高三上学期第十次周考数学理试题含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数满足，则的值等于（）A．1 B． C． D．2. 设集合，对任意实数恒成立}，则下列关系中成立的是（）A． B． C． D．3. 设命题p：，命题q：，若是的必要非充分条件，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．4. 已知直线平面，直线平面，那么下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45. 设甲、乙两队以“五局三胜”制进行比赛，甲胜乙的概率为，现乙胜第一局，在这种情况下甲取胜的概率是（）A． B． C． D．6. 设是连续函数，则的取值是（）A． B．1 C．2 D．7. 已知的展开式中各项系数的和为128，则展开式中的系数是（）A．21 B．35 C．56 D．848. 已知椭圆的准线方程为，直线：与该椭圆的交点在轴上的射影恰为椭圆的焦点，则该椭圆的方程是（ ） A ．B ．C ．D ．9. 已知A 、B 是圆C ：上的两点，且弦长，点C 为圆心，则 A ．0 B ． C ． D ． 10. 设等比数列的公比为，前项和为，若、、成等差数列，则（ ） A ．1 B ． C ．或 D ．1或 11. 已知函数1cos sin 23cos 21)(2++=x x x x f ，下列命题正确的是（ ） A ．解析式看化为： B ．的最小正周期是 C ．的图象关于点对称D ．当取得最大值时，自变量的集合是12．如图所示的几何体是由一个正三棱锥P —ABC 与正三 棱柱ABC —A 1B 1C 1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色（底面A 1B 1C 1不涂色），要求相邻的面均不 同色，则不同的染色方案共有（ ） A ．24种 B ．18种 C ．16种 D ．12种二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）B 1PABCC 1A 113.在正三棱柱中，，且D为的中点，则AD与面所成角的余弦值是___________.14.已知函数在内有且只有一个极值点，则实数的取值范围是 .15.设分别是双曲线的左、右两焦点，若线段被抛物线的焦点分成两线段满足，则该双曲线的离心率是 .16. 已知函数满足，则不等式的解集为 .三.解答题：（本大题共6小题，共70分。

2017—2018学年度第一学期高三十模考试数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合2{|log (2)}A x y x ==-，2{|320}B x x x =-+<，则A C B =（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞ 2.在复平面内，复数2332iz i-++对应的点的坐标为(2,2)-，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知ABC ∆中，sin 2sin cos 0A B C +=c =，则tan A 的值是（ ）A C D4.设{(,)|0,01}A x y x m y =<<<<，s 为(1)ne +的展开式的第一项（e 为自然对数的底数），m =(,)a b A ∈，则满足1ab >的概率是（ ）A ．2e B ．2e C ．2e e - D ．1e e- 5.函数4lg x x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 6.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448π+，则该几何体的表面积为（ ）A ．2448π+B ．2490π++．4848π+ D ．2466π++7.已知11717a =，16log b =，17log c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 8.执行如下程序框图，则输出结果为（ ）A ．20200B ．5268.5-C ．5050D ．5151-9.如图，设椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是（ ） A ．12 B ．23 C ．13 D ．1410.设函数()f x 为定义域为R 的奇函数，且()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，则函数()cos()()g x x f x π=-在区间59[,]22-上的所有零点的和为（ ） A ．6 B ．7 C ．13 D ．14 11.已知函数2()sin 20191x f x x =++，其中'()f x 为函数()f x 的导数，求(2018)(2018)f f +-'(2019)'(2019)f f ++-=（ ）A ．2B ．2019C ．2018D ．012.已知直线l ：1()y ax a a R =+-∈，若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程：①21y x =--；②22(1)(1)1x y -+-=；③2234x y +=；④24y x =.其中直线l 的“绝对曲线”的条数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知实数x ，y 满足2202401x y x y y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤+⎩，且341x y m x ++=+，则实数m 的取值范围 ．14.双曲线22221x y a b-=的左右焦点分别为1F 、2F ，P 是双曲线右支上一点，I 为12PF F ∆的内心，PI 交x 轴于Q 点，若12FQ PF =，且:2:1PI IQ =，则双曲线的离心率e 的值为 ． 15.若平面向量1e ，2e 满足11232e e e =+=，则1e 在2e 方向上投影的最大值是 ． 16.观察下列各式：311=；3235=+； 337911=++； 3413151719=+++；……若3*()m m N ∈按上述规律展开后，发现等式右边含有“2017”这个数，则m 的值为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17.已知等差数列{}n a 中，公差0d ≠，735S =，且2a ，5a ，11a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，且存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立，求实数λ的取值范围.18.为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：（1）已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数.（2）若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X ，求随机变量X 的分布列.（3）试比较男生学习时间的方差21S 与女生学习时间方差22S 的大小.（只需写出结论）19.如图所示，四棱锥P ABCD -的底面为矩形，已知1PA PB PC BC ====，AB =，过底面对角线AC 作与PB 平行的平面交PD 于E .（1）试判定点E 的位置，并加以证明； （2）求二面角E AC D --的余弦值.20.在平面直角坐标平面中，ABC ∆的两个顶点为(0,1)B -，(0,1)C ，平面内两点P 、Q 同时满足：①0PA PB PC ++=；②QA QB QC ==；③//PQ BC . （1）求顶点A 的轨迹E 的方程；（2）过点F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l ，2l 与A 的轨迹E 相交弦分别为11A B ，22A B ，设弦11A B ，22A B 的中点分别为M ，N .①求四边形1212A A B B 的面积S 的最小值；②试问：直线MN 是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由. 21.已知函数ln(1)()1x f x ax +=+.（1）当1a =，求函数()y f x =的图象在0x =处的切线方程； （2）若函数()f x 在(0,1)上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）已知x ，y ，z 均为正实数，且1x y z ++=，求证(31)ln(1)(31)ln(1)11x x y y x y -+-++--(31)ln(1)01z z z -++≤-.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是244cos 3sin ρθθ=+，以极点为原点O ，极轴为x 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy 中，曲线2C 的参数方程为：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）求曲线1C 的直角坐标方程与曲线2C 的普通方程；（2）将曲线2C 经过伸缩变换''2x y y⎧=⎪⎨=⎪⎩后得到曲线3C ，若M ，N 分别是曲线1C 和曲线3C 上的动点，求MN 的最小值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知()21()f x x a x a R =--+∈. （1）当1a =时，解不等式()2f x >. （2）若不等式21()12f x x x a +++>-对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.十模数学答案（理）一、选择题1-5: BDACD 6-10: DACCA 11、12：AC二、填空题13. [2,7] 14.3215. 3- 16. 45三、解答题17.解：（1）由题意可得12111767352(4)()(10)a d a d a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=++⎩，即121352a d d a d +=⎧⎨=⎩. 又因为0d ≠，所以121a d =⎧⎨=⎩.所以1n a n =+.（2）因为111(1)(2)n n a a n n +=++1112n n =-++，所以11112334n T =-+-1112n n +⋅⋅⋅+-++11222(2)n n n =-=++. 因为存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立，所以存在*n N ∈，使得(2)02(2)nn n λ-+≥+成立，即存在*n N ∈，使得22(2)nn λ≤+成立. 又2142(2)2(4)n n n n =+++，114162(4)n n≤++（当且仅当2n =时取等号）， 所以116λ≤.即实数λ的取值范围是1(,]16-∞.18.解：（1）由折线图可得共抽取了20人，其中男生中学习时间不足4小时的有8人，女生中学习时间不足4小时的有4人.∴可估计全校中每天学习不足4小时的人数为：1240024020⨯=人. （2）学习时间不少于4本的学生共8人，其中男学生人数为4人，故X 的所有可能取值为0，1，2，3，4.由题意可得4448(0)C P X C ==170=；134448(1)C C P X C ==1687035==； 224448(2)C C P X C ==36187035==； 314448(3)C C P X C ==1687035==； 4448(4)C P X C ==170=. 所以随机变量X 的分布列为∴均值017070EX =⨯+⨯237070+⨯+⨯4270+⨯=.（3）由折线图可得2212s s >.19.解：（1）E 为PD 的中点，证明如下： 连接OE ，因为//PB 平面AEC ，平面PBD 平面AEC OE =，PB ⊄平面AEC ，所以//OE PB ，又O 为BD 的中点，所以E 为PD 的中点.（2）连接PO ，因为四边形ABCD 为矩形，所以OA OC =.因为PA PC =，所以PO AC ⊥.同理，得PO BD ⊥，所以PO ⊥平面ABCD ，以O 为原点，OP 为z 轴，过O 平行于AD的直线为x 轴，过O 平行于CD 的直线为y 轴建立空间直角坐标系（如图所示）.易知1(,2A ，1(2B，1(2C -，1(,2D -，1(0,0,)2P ，11(,)444E --，则11(,)444EA =--，1(,22OA =-. 显然，OP 是平面ACD 的一个法向量.设1(,,)n x y z =是平面ACE 的一个法向量，则1100n EA n OA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11044102x y z x y ⎧--=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，取1y =，则1(2,1n =， 所以1cos ,n OP <>11n OP n OP⋅==， 所以二面角EAC D --. 20.（1）221(0)3x y x +=≠；（2）①S 的最小值的32，②直线MN 恒过定点4⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 试题解析：（1）∵2PA PB PO +=， ∴由①知2PC PO =-， ∴P 为ABC ∆的重心. 设(,)A x y ，则,33x y P ⎛⎫⎪⎝⎭，由②知Q 是ABC ∆的外心， ∴Q 在x 轴上由③知,03x Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由QC QA=，得=，化简整理得：221(0)3x y x +=≠. （2）解：F 恰为2213x y +=的右焦点， ①当直线1l ，2l的斜率存且不为0时，设直线1l 的方程为myx =由22330my x x y ⎧=⎪⎨+-=⎪⎩22(3)10m y ⇒++-=， 设111(,)A x y ，122(,)B x y ，则1223y y m -+=+，12213y y m -=+，①根据焦半径公式得1112)A B x x =+，又1212x x mymy +=12()my y =++223m -=++23m =+，所以11A B==，同理22221113mA Bm⎫+⎪⎝⎭=+=则2222(1)6(3)(31)mSm m+=++2222(1)64(1)2mm+≥⎛⎫+⎪⎝⎭32=，当22331m m+=+，即1m=±时取等号.②根据中点坐标公式得22,33Mm m⎛⎫⎪⎪++⎝⎭，同理可求得222,3131Nm m⎛⎫⎪⎪++⎝⎭，则直线MN的斜率为2222313MNkm m-=++243(1)mm=-，∴直线MN的方程为23ym-+2243(1)3mxm m⎛⎫=-⎪⎪-+⎝⎭，整理化简得()4334ym x m+()263490ym x m y++-=，令0y=，解得4x=.∴直线MN恒过定点⎫⎪⎪⎝⎭.②当直线1l，2l有一条直线斜率不存在时，另一条斜率一定为0，直线MN即为x轴，过点⎫⎪⎪⎝⎭. 综上，S的最小值的32，直线MN恒过定点4⎛⎫⎪⎪⎝⎭.21.（1）当1a=时，ln(1)()1xf xx+=+则(0)0f=，21ln(1)'()(1)xf xx-+=+则'(0)1f=，∴函数()y f x=的图象在0x=时的切线方程为y x=.（2）∵函数()f x在(0,1)上单调递增，∴10ax+=在(0,1)上无解，当0a≥时，10ax+=在(0,1)上无解满足，当0a <时，只需1010a a +≥⇒-≤<，∴1a ≥-①21ln(1)1'()(1)ax a x x f x ax +-++=+，∵函数()f x 在(0,1)上单调递增，∴'()0f x ≥在(0,1)上恒成立， 即[](1)ln(1)1a x x x ++-≤在(0,1)上恒成立. 设()(1)ln(1)x x x ϕ=++'()ln(1)(1)x x x x ϕ-=+++11ln(1)1x x ⋅-=++， ∵(0,1)x ∈，∴'()0x ϕ>，则()x ϕ在(0,1)上单调递增， ∴()x ϕ在(0,1)上的值域为(0,2ln 21)-.∴1(1)ln(1)a x x x ≤++-在(0,1)上恒成立，则12ln 21a ≤-②综合①②得实数a 的取值范围为11,2ln 21⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦.（3）由（2）知，当1a =-时，ln(1)()1x f x x+=-在(0,1)上单调递增，于是当103x <≤时，ln(1)()1x f x x +=-134()ln 323f ≤=，当113x ≤<时，ln(1)()1x f x x +=-134()ln 323f ≥=， ∴(31)()x f x -34(31)ln 23x ≥-⋅，即(31)ln(1)1x x x -+-33(31)ln 24x ≤-⋅，同理有(31)ln(1)1y y y -+-33(31)ln 24y ≤-⋅，(31)ln(z 1)1z z -+-33(31)ln 24z ≤-⋅，三式相加得(31)ln(1)1x x x -+-(31)ln(1)1y y y -++-(31)ln(z 1)01z z -++≤-.22.解：（1）∵1C 的极坐标方程是244cos 3sin ρθθ=+，∴4cos 3sin 24ρθρθ+=，整理得43240x y +-=，∴1C 的直角坐标方程为43240x y +-=.曲线2C ：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，∴221x y +=，故2C 的普通方程为221x y +=.（2）将曲线2C经过伸缩变换''2x y y⎧=⎪⎨=⎪⎩后得到曲线3C 的方程为22''184x y +=，则曲线3C 的参数高中经典试题方程为y 2sin x αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）.设(),2sin N αα，则点N 到曲线1C的距离为d==24)5αϕ-+=(tan 3ϕ=. 当()sin 1αϕ+=时，d有最小值245-，所以MN的最小值为245-. 23.解：（1）当1a =时，等式()2f x >，即2112x x --+>，等价于11212x x x <-⎧⎨-++>⎩或1121212x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪--->⎩或122112x x x ⎧>⎪⎨⎪--->⎩， 解得23x <-或4x >， 所以原不等式的解集为2(,)(4,)3-∞-+∞； （2）设()()1g x f x x x =+-+2x a x =-+，则,2()3,2a a x x f x ax a x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则()f x 在(,)2a-∞上是减函数，在(,)2a +∞上是增函数， ∴当2a x =时，()f x 取最小值且最小值为()22a a f =， ∴2122a a >-，解得112a -<<，∴实数a 的取值范围为1(,1)2-.。

2021年高三数学上学期第十次周练试题1．下列函数中是幂函数的是( )A ．y ＝2x2B ．y ＝1x2C ．y ＝x2＋xD ．y ＝－1x2．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )A ．y ＝x －2B ．y ＝x －1C ．y ＝x2D ．y ＝x 133．函数y ＝2x2－6x ＋3，x ∈[－1，1]，则y 的最小值是( )A ．－32B ．3C ．－1D ．不存在4．幂函数y ＝f(x)的图象过点(4，2)，则幂函数y ＝f(x)的图象是( )5．设集合M ＝{x|x2＋2x ＝0，x ∈R}，N ＝{x|x2－2x ＝0，x ∈R}，则M ∪N ＝( )A ．{0}B ．{0，2}C ．{－2，0}D ．{－2，0，2}6．已知a ，b ，c ∈R ，函数f(x)＝ax2＋bx ＋c.若f(0)＝f(4)＞f(1)，则( )A ．a ＞0，4a ＋b ＝0B ．a ＜0，4a ＋b ＝0C ．a ＞0，2a ＋b ＝0D ．a ＜0，2a ＋b ＝07．（3－a ）（a ＋6）(－6≤a≤3)的最大值为( )A ．9 B.92C ．3 D.3228．抛物线y ＝8x2－(m －1)x ＋m －7的顶点在x 轴上，则m ＝________．9．若函数f(x)＝x2＋(a ＋2)x ＋b(x ∈[a ，b])的图象关于直线x ＝1对称，则f(x)max ＝________．10.(xx·山西太原模拟)当0＜x ＜1时，f(x)＝x2，g(x)＝x 12，h(x)＝x －2，则f(x)，g(x)，h(x)的大小关系是________．11.(xx·江西临川模拟)已知幂函数y ＝xm2－2m －3(m ∈N*)的图象与x 轴、y 轴无交点且关于原点对称，则m ＝________．12．已知函数f(x)＝x2＋ax ＋b(a ，b ∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x 不等式f(x)＜c 的解集为(m ，m ＋6)，则实数c 的值为________．13.已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且它有最小值－1.(1)求f(x)解析式；(2)若g(x)与f(x)图象关于原点对称，求g(x)解析式．14．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1，1]上，不等式f(x)＞2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．15.函数f(x)＝x2－2x＋2在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值记为g(t)．(1)试写出g(t)的函数表达式；(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值．16．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4，6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．17.(xx·安阳高三模拟)已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值．13.(1)f(x)的解析式是f(x)＝x(x＋2)＝x2＋2x.(2)故g(x)＝－x2＋2x.14． (1)f(x)＝x2－x ＋1.(2)m 的取值范围是(－∞，－1)．15.(1)g(t)＝⎩⎪⎨⎪⎧t2＋1≤0，t ≤0，1，0＜t ＜1，t2－2t ＋2，t ≥1.(2)(t)在[0，1]上取到最小值1.22406 5786 垆29827 7483 璃 37140 9114 鄔27232 6A60 橠|34015 84DF 蓟35354 8A1A 訚32059 7D3B 紻26255 668F 暏K33568 8320 茠dpE。

2021年高三10月文科数学周考试题含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知是虚数单位，则复数（）A． B． C． D．2．已知集合，则（）A． B． C． D．3．命题若，则；命题，下列命题为假命题的是（）A．或 B．且 C． D．4．设函数为偶函数，当时，，则（）A． B．C．2 D．5．已知，则（）A．B． C． D．6．函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（）A． B．C．1 D．7．执行下面的程序框图，如果输入的依次是l，2，4，8，则输出的为（）A．2 B． C．4 D．68．在棱长为3的正方体中，在线段上，且，为线段上的动点，则三棱锥的体积为（）A．1 B． C．D．与点的位置有关9．已知三地在同一水平面内，地在地正东方向处，地在地正北方向处，某测绘队员在、之间的直线公路上任选一点作为测绘点，用测绘仪进行测绘，地为一磁场，在其不超过的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A． B． C． D．10．已知抛物线的交点恰好是双曲线的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．11．一个几何体的三视图如图所示,其中府视图与侧视图均为半径是的圆,则这个几何体的体积是（）A． B． C． D．12.三个正数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知平面向量的夹角为，，则______．14．设的内角所对的边长分别为，且，则的最大值为______．15．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为__________万元.甲乙原料限额（吨）（吨）16．已知直角的三个顶点都在单位圆上，点，则的最大值为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）设数列的前项和，，且为等差数列的前三项．（1）求数列的通项公式；（ 2）求数列的前项和．18．（本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元，若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元．（1）若商店一天购进商品10件，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：件，）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得下表：日需求量 8 9 10 11 12 频数91115105若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率， 求当天的利润在区间的概率．19．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，1,,22AD BC BAD AB BC AD a π∠====，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥．（1）证明：平面；（2）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线 相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程；（2）已知点，倾斜角为的直线与线段相交（不经过点或点）且与曲线交于、两点，求的面积的最大值，及此时直线的方程．21．（本小题满分12分）已知函数. （1）求函数在点处的切线方程；（2）记为的从小到大的第个极值点, 证明：不等式.请考生在第22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知点，直线（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）求.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，，，，若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为-2.（1）求整数的值；（2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围.箴言中学xx届高三周考试卷文科数学答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C C B B A D A B A C C A 13. 14. 15. 18 16.17（1）解：∵，∴∴，即，又，∴数列为以1为首项，公比为的等比数列，…2分∴，∴，整理得，得……4分∴，…6分（2）………12分18（2）。

2024届贵州省黔西南州兴仁市凤凰中学高三下学期数学试题周练10考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 1=3+4i,z 2=a+i,且z 12z 是实数,则实数a 等于( ) A ．34B ．43C ．-43D ．-342．在ABC ∆中，2AB =，3AC =，60A ∠=︒，O 为ABC ∆的外心，若AO x AB y AC =+，x ，y R ∈，则23x y +=（ ） A ．2B ．53C ．43D ．323．设1k >，则关于,x y 的方程()22211k x y k -+=-所表示的曲线是（ ） A ．长轴在y 轴上的椭圆 B ．长轴在x 轴上的椭圆 C ．实轴在y 轴上的双曲线 D ．实轴在x 轴上的双曲线4．已知函数()sinx12sinxf x =+的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（ ）①绕着x 轴上一点旋转180︒; ②沿x 轴正方向平移; ③以x 轴为轴作轴对称;④以x 轴的某一条垂线为轴作轴对称. A ．①③B ．③④C ．②③D ．②④5．执行如图所示的程序框图，若输入2020m =，520n =，则输出的i =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．抛物线的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB的最大值是（ ）A ．34B ．33C ．32D ．37．函数cos 1ln(),1,(),1x x x f x xex π⎧->⎪=⎨⎪≤⎩的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．8．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点与圆M ：22(2)5x y -+=的圆心重合，且圆M 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为22，则双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．2C ．3D ．39．已知:cos sin 2p x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，:q x y =则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知23C π=，1c =．当,a b 变化时，若z b a λ=+存在最大值，则正数λ的取值范围为 A ．(0,1)B ．(0,2)C ．1(,2)2D ．(1,3)11．已知点()11,A x y ，()22,B x y 是函数()2f x a x bx =+的函数图像上的任意两点，且()y f x =在点1212,22x x x x f ⎛++⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线与直线AB 平行，则( ) A ．0a =，b 为任意非零实数 B ．0b =，a 为任意非零实数 C ．a 、b 均为任意实数 D ．不存在满足条件的实数a ，b 12．中，如果，则的形状是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、选择题1. 答案：D解析：由指数函数的性质知，当x>0时，y=2^x在(0, +∞)上单调递增，故选D。

2. 答案：A解析：由对数函数的性质知，当x>1时，y=log2x在(1, +∞)上单调递增，故选A。

3. 答案：B解析：由三角函数的性质知，sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3，故选B。

4. 答案：C解析：由向量运算的性质知，a+b=c，故a=c-b，代入得a=c-(-2i)=c+2i，故选C。

5. 答案：D解析：由复数运算的性质知，(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi，代入得(3+4i)^2=9-16+24i=-7+24i，故选D。

二、填空题6. 答案：-2解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入得a10=a1+(10-1)d=2+(9)d，解得d=-2。

7. 答案：π解析：由圆的周长公式C=2πr，代入得C=2π×3=6π，故选π。

8. 答案：1/2解析：由二项式定理知，(a+b)^n=C_n^0a^n+C_n^1a^(n-1)b+C_n^2a^(n-2)b^2+...+C_n^na^0b^n，代入得(1-x)^4=C_4^0×1^4×(-x)^0+C_4^1×1^3×(-x)^1+C_4^2×1^2×(-x)^2+C_4^3×1^1×(-x)^3+C_4^4×1^0×(-x)^4，化简得1-4x+6x^2-4x^3+x^4，故x=1/2。

9. 答案：5解析：由二次函数的顶点公式x=-b/2a，代入得x=-(-2)/2×1=1，故f(1)=1。

10. 答案：2解析：由指数函数的性质知，2^2=4，故选2。

三、解答题11. 解析：（1）由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入得a7=a1+6d=15，a10=a1+9d=21，解得a1=9，d=2。

2022-2023学年第一学期高三数学10月双周练2022.10.06.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)1．已知x ∈R ，则“(1)(2)0x x --≤成立”是“|1||2|1x x -+-=成立”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要2．终边为第一象限和第三象限的角平分线的集合是（）A．{}45360,k k Zαα=+⋅∈ B．{}135180,k k Zαα=-+⋅∈ C．{}135360,k k Zαα=-+⋅∈ D．{}135180,k k Zαα=+⋅∈ 3．已知a ，b ∈R ，且a ＞b ，则下列选项中正确的是()．A ．1a ＜1bB ．a 2＞b2C ．|a |＞|b |D ．2a＞2b4．某圆柱形容器内盛有6cm 高的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则一个球的表面积为（）A．216πcm B．224πcm C．236πcm D．248πcm 5．把函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =-+的图象沿x 轴向左平移(0)m m >个单位，所得函数()g x 的图象关于直线π8x =对称，则m 的最小值为()A．4πB．3πC．2πD．34π6．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f (x )＝3－x．若对任意的x ∈[1，2]，不等式f (x )≥f 2(x －m )恒成立，则实数m 的取值范围为()．A ．[0，1]B ．[1，32]C ．[12，32]D ．[1，2]7.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．根据下列条件解三角形，其中有两解的是()．A ．A ＝30°，B ＝45°，c ＝5B ．a ＝4，b ＝5，C ＝60°C ．a ＝8，b ＝82，B ＝45°D ．a ＝6，b ＝8，A ＝30°8.若直线11y k x b =+与直线()2212y k x b k k =+≠是曲线ln y x =的两条切线，也是曲线e x y =的两条切线，则1212k k b b ++的值为（）A．e 1-B．0C．-1D．11e -二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)9.设a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，则下列说法正确的是（）A.41a b+的最小值为9 B.222a b +的最小值为23C.没有最小值D.没有最大值10．已知函数f (x )＝sin(2x －π3)，则下列结论中正确的有()．A ．f (x )的图象的对称中心为(k π2＋π6，0)(k ∈ZB ．f (x )的图象可由y ＝sin2x 的图象向右平移π3个单位得到C ．f (x )在x ∈[－π6，π3]上的值域为[－32，32]D ．方程f (x )＝1在x ∈[0，π]上的根为x ＝5π1211.设函数()y f x =和()y f x =-，若两函数在区间[],m n 上的单调性相同，则把区间[],m n 叫作()y f x =的“稳定区间”，已知区间[]1,2022为函数12xy a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的“稳定区间”，则实数a的可能取值是（）A．32-B．56-C．0D．13212．对于函数=23+32，s ∈，下列说法正确的是（）A．函数的图象关于点−12B．函数有极值的充要条件是<32C．若函数有两个极值点1，2，则14+24>18D．若==−12，则过点3,0做曲线=的切线有且仅有2条三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．定义在R 上的奇函数()f x 满足()32f x f x ⎛⎫-=+⎪⎝⎭，()20232f =，则()1f -=___________．14．已知α是第四象限角，且5cos 5α=，则()()sin cos cos sin 22πααππαα++-=⎛⎫⎛⎫-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭___________.15．用几种不同的乐器同时弹奏某一首乐曲时，我们有时能听到比用单一乐器弹奏时更美妙的声音，这实际上是几种声波合成后改变了单一声波的波形．假设某美妙声波的传播曲线可用函数v ＝2sin(2x ＋π4)－2sin2x 来描述，则该声波函数的最小正周期为．16．若函数f (x )＝a e x －12x 2＋3(a ∈R )有两个不同的极值点x 1和x 2，则a 的取值范围为；若x 1＜x 2≤2x 1，则a 的最小值为．四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知=B +2，不等式<3的解集为−1,5，不等式≥1的解集.(1)求集合：(2)设函数=log 2B 2−2+2的定义域为，若∩≠∅，求实数的取值范围；18.(本小题满分12分)已知函数op =Lin(B +p >0,>0,|U <2的部分图象如图所示.(1)求的解析式，并求的单调递增区间.(2)把的图象向右平移0<<2个单位长度后，得到函数的图象，且是奇函数.若命题“∃∈0,23，op −≥0”是假命题，求a 的取值范围.19.(本小题满分12分)如图,在梯形ABCD中,2//,2,5,3AB CD AB CD ABC π==∠=.(1)若AC =,求梯形ABCD 的面积;(2)若AC BD ⊥,求tan ABD ∠.20．(本小题满分12分)如图，已知梯形ABCD 与正方形ABEF 所在平面垂直，AD ∥BC ，AD ＝AB ＝12BC ＝1，BD ＝2，且→EM ＝2→MC ．(1)证明：BE ⊥CD ；(2)求二面角M －BD －C 的余弦值．21.(本小题满分12分)已知抛物线Γ：22y px =（0p >）和圆C ：()2224x y -+=，点P 是Γ上的动点，当直线OP 的斜率为1时，POC △的面积为4．（1）求抛物线Γ的方程；（2）若M 、N 是y 轴上的动点，且圆C 是PMN ∆的内切圆，求PMN ∆面积的最小值．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x－ax －a ，g (x )＝a ln x －ax 2＋a －ex(a ≥0)，其中e 是自然对数的底数．(1)当a ＝e 时，求f (x )的最小值；(2)讨论g (x )的零点个数；(3)若存在x ∈(0，＋∞)，使得f (x )≤g (x )成立，求a 的取值范围．18、高三（上）数学10月双周练答题纸请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效19、请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效姓名________________班级___________学号_____________1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清楚并认真填涂考号下方的涂点。

高三理科数学周练十命题人： 审题人：一．选择题。

〔每题5分，共40分。

〕1．数列,21,n -⋅⋅⋅那么 〕 A ．第30项 B ．第31项 C ．第32项 D ．第33项2．(),2OA k =，()1,2OB k =，()1,1OC k =--，且相异三点A 、B 、C 共线，那么实数k 等于〔〕A ．1B ．1或14-C ．14-D ．1-或143．数列{}n a 2a 和8a 的等比中项，那么13579a a a a a 的值是〔 〕A. B. C.± D.554．等差数列{}n a 的公差为4，项数为偶数，所有奇数项的和为15，所有偶数项的和为55，那么这个数列的项数为〔 〕5．ABC △的三个顶点分别是()1,5A ，()2,4B -，()6,4C --，M 是边BC 上的一点，且ABM 的面积等于ABC △面积的14，那么线段AM 的长等于〔〕．A ．5B ．52CD 6．假设数列{}n a 的通项公式是(1)(31)n n a n =-⋅+，那么1211a a a +++=〔 〕7．各项不为0的等差数列{}n a 满足2578220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列且77b a =，那么212b b 等于〔〕 A.49 B.32C.94D.23 8．数列{n a }满足11a =，22a =，2221cos sin 22n n n n a a ππ+⎛⎫+ ⎪⎝+⎭=，n *∈N 那么2019a ·22020log a 的值为〔〕21010二．填空题。

〔每题5分，共20分。

〕9．1,2a b ==，且()()2a b a b λλ+⊥-，a 与b 的夹角60︒，那么实数λ=____________10．向量cos ,13a πα⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()1,4b =，如果a b ，那么cos 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为_________. 11．假设()cos 2018xf x π=，那么(1)(2)(3)(2017)(2018)f f f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=________.12．设数列{}n a 的通项公式210n a n =-+，那么数列{}n a 的前20项和为____________．三．解答题。

高三数学周末自测卷十选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若i 是虚数单位，复数z 满足(1－i)z ＝1，则|2z －3|＝( )A ． 3B ． 5C ． 6D ．72．已知条件p ：x ≤1，条件q ：＜1，则q 是￢p 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 3．已知，函数y=f （x+φ）的图象关于（0，0）对称，则φ的值可以 是（ ） A ．B ．C ．D ．4．若直线xcos θ+ysin θ﹣1=0与圆（x ﹣cos θ）2+（y ﹣1）2=相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率 是（ ） A ．B ．C ．D ．5．若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是（ ）①若m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线； ②若m 、n 都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线； ③已知α、β互相垂直，m 、n 互相垂直，若m ⊥α，则n ⊥β； ④m 、n 在平面α内的射影互相垂直，则m 、n 互相垂直．A ．1B ．2C ．3D ．46．设0,0),0,(),1,(),2,1(>>-=-=-=b a b a ，O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则ba21+的最小值是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．87．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为( )A．50 B．80 C．120 D．1408．已知F1、F2分别是双曲线的左右焦点，A为双曲线的右顶点，线段AF2的垂直平分线交双曲线与P，且|PF1|=3|PF2|，则该双曲线的离心率是（）A． B． C． D．9．已知f(x)＝x2＋3x，若|x－a|≤1，则下列不等式一定成立的是( ) A．|f(x)－f(a)|≤3|a|＋3 B．|f(x)－f(a)|≤2|a|＋4C．|f(x)－f(a)|≤|a|＋5 D．|f(x)－f(a)|≤2(|a|＋1)210．如图，棱长为4的正方体ABCD­A1B1C1D1，点A在平面α内，平面ABCD与平面α所成的二面角为30°，则顶点C1到平面α的距离的最大值是( )A．2(2＋2) B．2(3＋2) C．2(3＋1) D．2(2＋1)非选择题部分二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．已知)(xf为奇函数，且当0>x时xxf2log)(=，则=)0(f▲=-)4(f▲．12．已知直线bxy+=交圆122=+yx于A、B两点，且o60=∠AOB（O为原点），则实数b的值为▲．13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为▲．14．若实数x 、y 满足014y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则|42|z x y x y =-++的最小值为 ▲ 。

2021年高三上学期第十次周练数学（文）试题含答案一、选择题：1.在等比数列的值为（）A．1 B．2 C．3 D．92.函数的图象关于点对称, 则的值是（）A. B. C. D.3.函数f(x)=的部分图象是（）A. B. C. D.4.已知函数满足，则的解是（）A． B． C． D．5.在正方体上任取三个顶点连成三角形,则所得的三角形是等腰三角形的概率是（）A． B． C． D．6.已知直线与圆C：相交于A、B两点，且的面.是，则的值是（）A． B． C． D．与的值有关的数7．将面积为2的长方形ABCD沿对角线AC折起，使二面角D-AC-B的大小为，则三棱锥D-ABC的外接球的体积的最小值是（）A．B．C．D．与的值有关的数二、填空题：8.已知函数是奇函数，则当时，，设的反函数是，则．9.数列1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，，…的第xx项为___________，前xx项的和为___________．三、解答题10已知，（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在中，、、c分别是角的对边，若的面积为，求的值11.附加题已知函数，.（1）求在区间的最小值；（2）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立；（3）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立.数学第10周文科答案一、选择题：CD DADCA二、填空题：8. 9.1 ；3899三、解答题：10解：（1）的单调区间,k∈Z ．（2）由得又为的内角32112214cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=∴A bc c b a 11. (1)解:①若∵，则，∴，即.∴在区间是增函数，故在区间的最小值是 ②若令，得.又当时，；当时，，∴在区间的最小值是．．．．．4分(2)证明:当时，，则，∴,当时，有，∴在内是增函数，∴， ∴在内是增函数， ∴对于任意的，恒成立(3)证明:21222)()(222-+-+-=-t te x tx e x g x f x x ,令212)2(2)21()(22)(222222-+-++-=-+++-=x xe e e x t x et e x t t h x z x x x 则当时,≥ ,令,则,当时, ；当时，；当时，，则在是减函数，在是增函数，∴，∴，∴，即不等式≥对于任意的恒成立27976 6D48 浈P26552 67B8 枸38076 94BC 钼f 29677 73ED 班24404 5F54 彔35397 8A45 詅22980 59C4 姄21278 531E 匞 `p。

1．(教材改编)给出下列命题：①a＞b ⇒ac 2＞bc 2；②a＞|b|⇒a 2＞b 2；③a＞b ⇒a 3＞b 3；④|a|＞b ⇒a 2＞b 2.其中正确的命题是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④2．已知a ＞b ，c ＞d ，且c ，d 不为0，那么下列不等式成立的是( ) A ．ad ＞bc B ．ac ＞bdC ．a －c ＞b －dD ．a ＋c ＞b ＋d3.(xx·吉林联考)已知实数a 、b 、c ，满足b ＋c ＝6－4a ＋3a 2，c －b ＝4－4a ＋a 2，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．c ≥b ＞aB ．a ＞c ≥bC ．c ＞b ＞aD ．a ＞c ＞b4．已知a 1，a 2∈(0，1)，记M ＝a 1a 2，N ＝a 1＋a 2－1，则M 与N 的大小关系是( )A ．M ＜NB ．M ＞NC ．M ＝ND ．不确定5.(1)(xx·包头模拟)若a ＞0＞b ＞－a ；c ＜d ＜0，则下列命题；(1)ad ＞bc ；(2)a d ＋b c＜0；(3)a －c ＞b －d ；(4)a ·(d －c)＞b(d －c)中能成立的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4(2)“a 2＋b 2ab≤－2”是“a＞0且b ＜0”的( ) A ．必要不充分条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件6.(xx·温州市高三质检)设a ，b ∈R ，则“a ＞1且b ＞1”是“ab ＞1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.设a ，b ∈R ，则“(a －b )·a 2＜0”是“a ＜b ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.设a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则( )A ．ac ＞bc B.1a ＜1bC ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 39.设a ，b ∈R ，定义运算“∧”和“∨”如下：a ∧b ＝⎩⎨⎧a ，a ≤b ，b ，a ＞b ，a ∨b ＝⎩⎨⎧b ，a ≤b ，a ，a ＞b .若正数a ，b ，c ，d 满足ab ≥4，c ＋d ≤4，则( )A ．a ∧b ≥2，c ∧d ≤2B ．a ∧b ≥2，c ∨d ≥2C ．a ∨b ≥2，c ∧d ≤2D ．a ∨b ≥2，c ∨d ≥210．设a ，b 为正实数．现有下列命题：①若a 2－b 2＝1，则a －b ＜1；②若1b －1a＝1，则a －b ＜1； ③若|a －b|＝1，则|a －b|＜1；④若|a 3－b 3|＝1，则|a －b|＜1.其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)11.(教材改编)已知a ＞b ＞0，且c ＞d ＞0，则a d 与bc 的大小关系是________．12.设a ＞b ＞c ，求证：1a －b ＋1b －c ＋1c －a ＞0.e（a－c）2＞e（b－d）2.13.若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：答案:1.B2.D3.A 4．B.5. (1)C(2)A6. A.7. A.8. D.9. C.10．①④11. ad＞bc12.∵a＞b＞c，∴－c＞－b.∴a－c＞a－b＞0，∴1a－b＞1a－c＞0.∴1a－b＋1c－a＞0.又b－c＞0，∴1b－c＞0.1 a－b ＋1b－c＋1c－a＞0.13.∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.又∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0.∴(a－c)2＞(b－d)2＞0.∴0＜1（a－c）2＜1（b－d）2.又∵e＜0，∴e（a－c）2＞e（b－d）2.36838 8FE6 迦22104 5658 噘24698 607A 恺31396 7AA4 窤34521 86D9 蛙20849 5171 共125145 6239 戹*o23890 5D52 嵒40772 9F44 齄。