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串联超前校正的计算方法

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11
完成一个控制系统的设计任务，往往需要经过理论和实践的反复比较才可以
得到比较合理的结构形式和满意的性能，在用分析法进行串联校正时，校正环节
的结构通常采用超前校正、滞后校正、超前滞后校正这三种类型，也就是工程上
常用的PID 调节器。本次课设采用的超前超前校正的基本原理是利用超前相角
补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相角裕度，提高系统稳定性
能等，而由于计算机技术的发展，matlab在控制器设计，仿真和分析方面得到
广泛应用。本次课设采用用Matlab软件对系统进行了计算机仿真，分析未校正
系统的动态性能和超前校正后系统是否满足相应动态性能要求。
超前校正就是在前向通道中串联传递函数为:




111GcTsaTsasR

sC
s

其中：
CRRRRT2121

1221RRRa
通常 a 为分度系数,T 叫时间常数,由式(2-1)可知,采用无源超前网络进行
串联校正 时,整个系统的开环增益要下降 a 倍,因此需要提高放大器增益交易
补偿. 如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增 益所补偿，则


11Ts

aTs

saG
c

上式称为超前校正装置的传递函数。无源超前校正网络的对数频率特性如图6-4。

图6-4无源超前校正网络的对数频率特性
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22
显然，超前校正对频率在1/aT 和1/T之间的输入信号有微分作用，在该频
率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。因此
超前校正的基本原理就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性
能，如增加相位裕度，提高系统的稳定性等。
下面先求取超前校正的最大超前相角m及取得最大超前相角的频率m，则像
频特性：



c
=arctanaT-arctanT




22

1T1dTTaaTdc



当,0dde则有：

Ta
m
1

从而有：
aaTaTTa
aT1arctanarctan1arctan1arctanm

=11arcsin21arctan111arctanaaaaaaaa


既当Tam1时，超前相角最大为11arcsinmaa，可以看出m只与a有关
这一点对于超前校正是相当重要的
超前校正RC网络图如图2。
33

图2超前校正RC网络图
利用超前网络进行串联校正的基本原理，乃是利用超前网络相角超前特性。
只要正确地将超前网络的交接频率1/aT和1/T设置在待校正系统截止频率c的
两边，就可以使已校正系统的截止频率c和相裕量满足性能指标要求，从而达
到改善系统动态性能的目的。
串联超前校正设计的一般步骤为
（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K。
（2）在已确定K值条件下，计算未校正系统的相裕量。
（3）根据指标要求，确定在系统中需要增加的相角超前量。
（4）确定a值及mL值，在未校正系统的对数幅频特性曲线上找到幅值等于
－mL点所对应的频率，即为c，这一频率为所选网络的c，并且在此频率上
将产生最大超前相角值m。
（5）确定超前网络的交接频率1＝1/aT，2＝1/T。
（6）验算。

二、原系统分析

设单位反馈系统的开环传递函数为：)1001.0)(16.0)(1(5)(sssssG
要求校正后系统的幅值裕度大于10dB，相角裕度40，试设计串联超前
校正装置。

校正装置参数的确定
校正前截止频率sradwc/73.1,相角裕度oo402.16，可知相角裕度不
满足要求，由此考虑加入串联超前校正系统。
为了满足校正后的系统的相角裕度40的条件，故需要加入

m

='-[-(12~5)]=40-[2.16-(12~5)]

，

然后再根据2.6211sinargaam求出7.15a。
跟据系统对相角裕度的要求，
确定校正后系统的截止频率c，由式10lg)(lg20'cWA=0，由此可求得
44

02.3c


计算校正装置的时间常数T。

由于aTWWmc1'，由此可以解出T=.

则校正装置的传递函数为

1084.013188.1sGcs

s

二次校正系统分析
如图6所示相角裕度or407.18，可知相角裕度不满足要求，由此考虑在
次加入串联超前校正系统进行二次校正。

故需要加入m='-[-(12~5)]=o50-[7.18-(12~5)]
，

然后再根据4.4311sinargaam求出365.5a。
跟据系统对相角裕度的要求，确定校正后系统的截止频率"c，由式
10lg)''(lg20cWA=0，由此可求得
7.4''c

计算校正装置的时间常数T。
由于aTWWmc1''，由此可以解出T=.

则二次校正装置的传递函数为

1092.0149.0s"Gcs

s

校正后的传递函数为：
)1092.0)(1084.0)(1001.0)(16.0)(1()149.0)(13188.1(5)(sssss
ss
sG

如图7所示，由图可知h=,

8.43

满足系统要求

在设计超前校正装置校正时，要合理选择校正装置的参数，一般可以改善系
统的动态性能。从频率特性角度出发，可以利用将较高频段幅值下降20lg、
相位幅度较小的特性,减小系统的截止频率,提高相角裕度,从而提高了系统的稳
定性。但同时我们也应认识到串联校正装置本身所存在的缺陷和不足，以更好的
把它应用于工程设计中。
如果在未校正系统的截止频率c附近，相频特性的变化率很大，即相角减
小得很快，则采用单级串联校正效果将不大，这是因为随着校正后的截止频率

c

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向高频段的移动，相角在c附近将减小得很快，于是在新的截止频率上便很难
得到足够大的相裕量。在工程实践中一般不希望a值很大，当a＝20时，最大超
前角60m，如果需要60°以上的超前相角时，可以考虑采用两个或两个以
上的串联超前校正网络由隔离放大器串联在一起使用。在这种情况下，串联超前
校正提供的总超前相角等于各单独超前校正网络提供的超前相角之和。

(2)校正前系统的bode图

图2
(3)校正后系统的Bode图
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图6
(4)二次校正后系统的Bode图

图7

合集下载

01单级移动倒立摆建模及串联超前校正设计

01单级移动倒立摆建模及串联超前校正设计

课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位：题 目: 单级移动倒立摆建模及串联超前校正设计 初始条件：要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 研究该装置的非线性数学模型，并提出合理的线性化方法，建立该装置的线性 数学模型－传递函数（以u 为输入，θ为输出）；（2） 要求系统输出动态性能满足,5.1%,3.16%s t s ≤≤σ试设计串联超前校正装置。

（3） 用Matlab 对校正后的系统进行仿真分析，比较校正装置加在线性化前的模型上和线性化后的模型上的时域响应有何区别，并说明原因。

（4） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日武汉理工大学《╳╳╳╳╳╳》课程设计说明书附件5：课程设计说明书统一书写格式设计题目正文题序层次是文章结构的框架。

章条序码统一用阿拉伯数字表示，题序层次可以分为若干级，各级号码之间加一小圆点，末尾一级码的后面不加小圆点，层次分级一般不超过4级为宜，示例如下：╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳3。

第3讲 串联校正

第3讲 串联校正


如果为-60dB/dec则取 15 ~ 20
根据所确定的最大相位超前角
m
a 按
1 sin m 1 sin m
算出 的值。
计算校正装置在 m 处的幅值 10lg a
由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为 10lg a 处的频率，该频率m 就是校正后系统的开环截止频率
相角裕度： '' 45o
幅值裕度： h'' (dB) 10 (dB)
试设计串联无源超前网络。
ess 0.1
解：1）由稳态误差确定开环增益
1 11
ess Kv
K
0.1, K
未校正系统开环传递函数 sv1
G(s) 10 , G( j) 10
s(s 1)
j( j 1)
-120
-140
-160
-180
0
1
2
10
10
10
超前校正装置在 m 处的幅值为 10lg a 10lg 4.2 6.2dB
校正系统的开环对数幅值为 6.2dB 对应的频率 m 9s1 这一频率就是校正后系统的截止频率 c
*也可计算:
20lg 20 20lg 20lg
-150
-200
100
101
102
基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：
这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后 中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。
超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例6-1知，校正 后系统的截止频率由未校正前的6.3增大到9。这表明校正后，系 统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变 差。对此，在校正装置设计时必须注意。
系统的校正方法

系统的校正方法


超前校正装置在
机 械 控 制 理 论
10lg a 10lg 4.2 6.2dB
对应的频率
m 9s 1 ，这一频率就是校正后系统的截止频率 c

带宽频率
截止频率 相位裕量 超调量 调节时间
(4 4 1 2 2
2 4 4 1 2 2
100 %

1 2
% e
tS
3.5
n
c t S
7 tg
第六章 系统的校正方法
2、高阶系统频域指标与时域指标
机 械 控 制 理 论
谐振峰值 超调量 调节时间

1
6.17 17.96
1 50 17 5 38
由式(6-37)知
1 sin m 1 sin 38 a 4.2 1 sin m 1 sin 38
第六章 系统的校正方法
m 处的幅值为
据此，在为校正系统的开环对数幅值为 6.2dB
例:某一单位反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) 增益裕度
20 lg h
不小于10dB。
机 械 控 制 理 论
解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。
4K K v lim s 2 K 20 ， K 10 s 0 s ( s 2)
当
K 10
时，未校正系统的开环频率特性为
正时，可使系统增加一个

1 的开环零点，使系统的相
角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。 单独用微分也很少，对噪声敏感。
第六章 系统的校正方法
3、积分（I）控制规律
机 械 控 制 理 论
具有积分（I）控制规律的控制器，称为I控制器。
超前或滞后校正系统的穿越频率相角裕度计算例题

超前或滞后校正系统的穿越频率相角裕度计算例题

超前或滞后校正系统的穿越频率相角裕度计算例题一、引言在控制系统设计中，校正环节至关重要。

校正系统的目的是提高系统的性能，使其在稳定状态下具有良好的动态特性。

穿越频率相角裕度是评估系统稳定性能的一个重要指标。

本文将分析超前和滞后校正系统的穿越频率相角裕度计算方法，并通过实例进行详细说明。

二、超前校正系统的穿越频率相角裕度计算1.计算方法超前校正方法是通过引入超前环节，使得系统的传递函数在频域上具有更好的截止频率和相角裕度。

超前校正的计算方法主要包括以下几个步骤：（1）确定超前校正环节的类型，如串联型、并联型等；（2）根据系统类型和性能要求，选择合适的校正参数；（3）计算校正后的系统传递函数，得到穿越频率和相角裕度。

2.实例分析以下为一个二阶系统的超前校正实例：原始系统传递函数：G(s) = 1/((s+1)(s-2))校正后系统传递函数：G"(s) = G(s) + K/(s+1)其中，K为校正增益。

穿越频率：ωc = 1/G"(s) = 1/(G(s) + K/(s+1))相角裕度：μ= 180° - arctan(G"(s) × ωs / (1 + G"(s) × ωs))通过调整校正增益K，可以实现对穿越频率和相角裕度的优化。

三、滞后校正系统的穿越频率相角裕度计算1.计算方法滞后校正方法是通过引入滞后环节，使得系统的传递函数在频域上具有更好的截止频率和相角裕度。

滞后校正的计算方法与超前校正类似，主要区别在于校正环节的类型和校正参数的选择。

2.实例分析以下为一个二阶系统的滞后校正实例：原始系统传递函数：G(s) = 1/((s+1)(s-2))校正后系统传递函数：G"(s) = G(s) + Ks/(s+1)其中，K为校正增益。

穿越频率：ωc = 1/G"(s) = 1/(G(s) + Ks/(s+1))相角裕度：μ= 180° - arctan(G"(s) × ωs / (1 + G"(s) × ωs))通过调整校正增益K，可以实现对穿越频率和相角裕度的优化。