串联超前校正的计算方法

6－4 串联迟后－超前校正一、迟后－超前校正网络串联迟后－超前校正，可以通过单独的迟后网络和超前网络来实现，如图6－12（a ）。

也可以通过相位迟后－超前网络来实现，如图6－12（b ）所示。

图6－12（b ）所示网络传递函数为1)()1)(1()(212211*********++++++=s C R C R C R s C C R R s C R s C R s G c 11112211++++=s aT s T s a T s T （6－9） 式中 111T C R = ；222T C R =21212211aT aT C R C R C R +=++， （1>a ） 式中迟后校正部分为)1()1(22++s aT s T ；超前校正部分为)1()1(11++s aT s T 。

其对数频率特性曲线如图6－13所示。

由图可见，在频率ω由零增加到1ω的频段内，该网络呈现积分性质，具有迟后相角。

也就是说，在0～1ω频段里，相角迟后－超前网络具有单独的迟后校正特性；而在1ω～∞频段内，呈现微分性质，具有超前相角。

所以它将起单独的超前校正作用。

不难计算，对应相角等于零处的频率1ω为 2111T T =ω （6－10）二、串联迟后－超前校正应用串联迟后－超前校正设计，实际上是综合地应用串联迟后校正与串联超前校正的设计方法。

当未校正系统不稳定，且校正后系统对响应速度、相角裕量和稳态精度的要求均较高时，以采用串联迟后－超前校正为宜。

利用迟后－超前网络的超前部分来增大系统的相角裕量，同时利用迟后部分来改善系统的稳态性能或动态性能。

下面举例说明串联迟后－超前校正设计的一般步骤。

【例6－4】 设单位反馈系统，其开环传递函数为)15.0)(1()(++=s s s K s G 要求：（1）开环放大系数110-=s K ；（2）相角裕量︒=50γ；（3）幅值裕量dB h 10=；试确定串联迟后－超前校正网络的传递函数)(s G c 。

串联超前校正简单的超前网络若在系统的前向通路上（一般是串联于两级放大器之间），就构成了串联超前校正。

给系统串入串联超前校正，减少对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率，可以有效地改善原系统的平稳性和稳定性，并可以提高系统的频带宽度，对快速性也将产生有利的影响，但是超前校正很难使原系统的低频段特性得到改善。

如果采取进一步开环增益的办法，使低频段上移，则系统的平稳性有所下移；幅频段过分上移，还会大大削弱系统干扰能力。

故超前校正对提高系统稳态精度的作用是很小的。

利用Bode 图设计超前校正网络超前校正的基本原理是利用超前网络的相位特性去增大系统的相位裕度，以改善系统的瞬态响应，具体设计步骤如下。

（1）求出满足稳态指标的开环放大系数K 值。

（2）根据求得的K 值，画出未校正系统的Bode 图，并计算出其幅值穿越频率c ω、相位裕度γ、幅度裕度g K 。

（3）确定需要对系统增加的相位超前m ϕ，m ϕ可表示为m ϕ=∆--γγ'式中，'γ 和γ 分别表示期望的相位裕度和未校正系统（原系统）的相位裕度，∆为增加超前网络后使幅值穿越频率向右方移动所带来的原系统相位的滞后量，一般该滞后量为 5~12。

（4）确定α值。

（5）确定校正后系统的幅值穿越频率'c ω。

为了最大限度利用超前网络的相位超前量。

'c ω应与m ω相重合，即 'c ω 应选在未校正系统的αωlg 10)(-=L 处。

（6）确定校正装置的传递函数。

令)/(1'αωωT c m ==，从而求出超前校正为了的两个转折频率 ⎩⎨⎧==T T αωω1112由此得出校正装置具有的传递函数为111121)(++=++=Ts Ts s sG s αωω（7）验证校正后系统的相位裕度γ。

MATLAB ProgramK0=1000;n1=1;d1=([1 0],[1 2]); sope= tf(K0*n1,d1);[mag,phase,w] =bode(sope);gama=45;[mu,pu]=bode(sope,w); gam=gama*pi/180;alfa=(1-sin(gam))/(1+sin(gam));adb=20*log10(mu);am=10*log10(alfa); ca=adb+am;wc=spline(adb,w,am); T=1/(wc*sqrt(alfa));alfat=alfa*T;Gc=tf([T 1],[alfat 1])MATLAB ProgramK0=1000;n1=1;d1=conv([1 0],[1 2]); S1=tf(K0*n1,d1);N2=[0.04916 1];d2=[0.008434 1]; S2=tf(n2,d2);sope=s1*s2;[mag,phase,w]=bode(sope);Margin（mag,phase,w);。

设 计 任 务题目： 超前校正一、设计内容设某控制系统不可变部分的传递函数为)11.0)(1001.0()(0++=s s s K s G ，要求该系统有如下性能指标：1）响应匀速信号r(t)=1R t 的稳态误差不大于0.0011R ，其中1R 为常量；2）剪切频率ωc =165rad/s ；3）相角裕度045γ≥；4）幅值裕度20lg g K ≥15dB 。

二、设计要求试应用频率响应法确定串联超前校正参数要求方法一用带惯性的PD 控制器实现串联超前校正方案1）劳斯判据判定未校正系统的稳定性，确定校正环节的传递函数模型。

2）计算校正系统的开环增益写出计算公式并通过MATLAB 编程计算，用MATLAB 画出未校正系统开环频率响应的Bode 图，计算未校正系统的剪切频率 ωc 写出计算公式并通过MATLAB 编程计算，相角裕度γ1写出计算公式，并通过MATLAB 编程计算。

3）根据给定的性能，计算要求校正后系统的剪切频率写出计算公式并通过MATLAB 编程计算，确定中频段宽度h 写出计算公式并通过MATLAB 编程计算。

4）计算最大超前相角m ϕ写出计算公式并通过MATLAB 编程计算。

5）计算串联超前校正参数a,T 写出计算公式并通过MATLAB 编程计算。

6）用MATLAB 验证性能四项指标，如果不符合修正校正参数继续验证，用劳斯判据和Nyquist 判据判定校正后系统稳定性。

7）设计校正环节的硬件参数，要求分别搭出无源校正和有源校正的电路图，确定电阻电容参数，用MATLAB 画出校正环节和最后的Bode 图，并进行对比说明。

要求方法二用PD 控制器实现串联超前校正方案1) 劳斯判据判定未校正系统的稳定性，确定校正环节的传递函数模型。

2) 根据要求求剪切频率ωc 计算出校正参数T 写出计算公式并通过MATLAB 编程计算。

3) 用MATLAB 验证性能四项指标，如果不符合修正校正参数继续验证，用劳斯判据和Nyquist 判据判定校正后系统稳定性。

第1篇一、实验目的1. 理解超前校正的原理及其在控制系统中的应用。

2. 掌握超前校正装置的设计方法。

3. 通过实验验证超前校正对系统性能的改善效果。

二、实验原理超前校正是一种常用的控制方法，通过在系统的前向通道中引入一个相位超前网络，来改善系统的动态性能。

超前校正能够提高系统的相角裕度和截止频率，从而改善系统的快速性和稳定性。

超前校正装置的传递函数一般形式为：\[ H(s) = \frac{1 + \frac{K}{T_{s}s}}{1 + \frac{T_{s}s}{K}} \]其中，\( K \) 为校正装置的增益，\( T_{s} \) 为校正装置的时间常数。

三、实验设备1. 控制系统实验平台2. 数据采集卡3. 计算机及仿真软件（如MATLAB/Simulink）4. 待校正系统四、实验步骤1. 搭建待校正系统模型：在仿真软件中搭建待校正系统的数学模型，包括系统的传递函数、输入信号等。

2. 分析系统性能：通过仿真软件分析待校正系统的性能，包括稳态误差、超调量、上升时间等。

3. 设计超前校正装置：根据待校正系统的性能要求，设计合适的超前校正装置参数。

4. 仿真验证：将设计好的超前校正装置添加到系统中，进行仿真验证，观察校正后的系统性能。

5. 实验数据分析：对实验数据进行分析，比较校正前后系统的性能差异。

五、实验内容1. 系统模型搭建：搭建一个简单的二阶系统模型，其传递函数为：\[ G(s) = \frac{1}{(s+1)(s+2)} \]2. 系统性能分析：分析该系统的稳态误差、超调量、上升时间等性能指标。

3. 设计超前校正装置：根据系统性能要求，设计一个超前校正装置，其传递函数为：\[ H(s) = \frac{1 + \frac{K}{T_{s}s}}{1 + \frac{T_{s}s}{K}} \]其中，\( K = 2 \)，\( T_{s} = 0.5 \)。

4. 仿真验证：将设计好的超前校正装置添加到系统中，进行仿真验证，观察校正后的系统性能。

串联超前校正方法2超前网络的特性是相角超前，幅值增加。

串联超前校正的实质是将超前网络的最大超前角补在校正后系统开环频率特性的截止频率处，提高校正后系统的相角裕度和截止频率，从而改善系统的动态性能。

假设未校正系统的开环传递函数为)(0s G ，系统给定的稳态误差，截止频率，相角裕度和幅值裕度指标分别为***,,γωc ss e 和*h 。

设计超前校正装置的一般步骤可归纳如下：(1)根据给定稳态误差*ss e 的要求，确定系统的开环增益K 。

(2)根据已确定的开环增益K ，绘出未校正系统的对数幅频特性曲线，并求出截止频率0c ω和相角裕度0γ。

当*0c c ωω<，*0γγ<时可以考虑用超前校正。

(3)根据给定的相位裕度*γ，计算校正装置所应提供的最大相角超前量m ϕ，即)15~5(0︒︒+-=γγϕm (1)式中（5°~15°）是用于补偿引入超前校正装置，截止频率增大所导致的校正前系统的相角裕度的损失量。

若未校正系统的对数幅频特性在截止频率处的斜率为dec dB /40-,并不再向下转折时，可以取 8~5；若该频段斜率从dec dB /40-继续转折为dec dB /60-，甚至更负时，则补偿角应适当取大些。

注意：如果︒>60m ϕ，则用一级超前校正不能达到要求的*γ指标。

(4)根据所确定的最大超前相角m ϕ，求出相应的a 值，即m ma ϕϕsin 1sin 1-+= (2)(5)选定校正后系统的截止频率在a lg 10-处作水平线，与)(0ωL 相交于A '点，交点频率设为A 'ω。

取校正后系统的截止频率为{}*,max c A c ωωω'= (3)(6)确定校正装置的传递函数在选好的c ω处作垂直线，与)(0ωL 交于A 点；确定A 点关于dB 0线的镜像点B ，过点B 作dec dB /20+直线，与dB 0线交于C 点，对应频率为C ω；在CB 延长线上定D 点， 使Cc c D ωωωω=，在D 点将曲线改平，则对应超前校正装置的传递函数为1()1C CDsG s s ωω+=+ (4)(7)验算写出校正后系统的开环传递函数0()()()C G s G s G s =验算是否满足设计条件***h h c c ≥≥≥，，γγωω若不满足，返回（3）,适当增加相角补偿量，重新设计直到达到要求。