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6－4 串联迟后－超前校正一、迟后－超前校正网络串联迟后－超前校正，可以通过单独的迟后网络和超前网络来实现，如图6－12（a ）。
也可以通过相位迟后－超前网络来实现，如图6－12（b ）所示。
图6－12（b ）所示网络传递函数为1)()1)(1()(212211*********++++++=s C R C R C R s C C R R s C R s C R s G c 11112211++++=s aT s T s a T s T （6－9） 式中 111T C R = ；222T C R =21212211aT aT C R C R C R +=++， （1>a ） 式中迟后校正部分为)1()1(22++s aT s T ；超前校正部分为)1()1(11++s aT s T 。
其对数频率特性曲线如图6－13所示。
由图可见，在频率ω由零增加到1ω的频段内，该网络呈现积分性质，具有迟后相角。
也就是说，在0～1ω频段里，相角迟后－超前网络具有单独的迟后校正特性；而在1ω～∞频段内，呈现微分性质，具有超前相角。
所以它将起单独的超前校正作用。
不难计算，对应相角等于零处的频率1ω为 2111T T =ω （6－10）二、串联迟后－超前校正应用串联迟后－超前校正设计，实际上是综合地应用串联迟后校正与串联超前校正的设计方法。
当未校正系统不稳定，且校正后系统对响应速度、相角裕量和稳态精度的要求均较高时，以采用串联迟后－超前校正为宜。
利用迟后－超前网络的超前部分来增大系统的相角裕量，同时利用迟后部分来改善系统的稳态性能或动态性能。
下面举例说明串联迟后－超前校正设计的一般步骤。
【例6－4】 设单位反馈系统，其开环传递函数为)15.0)(1()(++=s s s K s G 要求：（1）开环放大系数110-=s K ；（2）相角裕量︒=50γ；（3）幅值裕量dB h 10=；试确定串联迟后－超前校正网络的传递函数)(s G c 。
课程设计任务书学生姓名： 专业班级：指导教师： 程 平 工作单位： 自动化学院 题 目: 用MATLAB 进行控制系统的滞后－超前校正设计 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是)102.0)(11.0()(++=s s s Ks G要求系统的静态速度误差系数150-≥S v K ， 40≥γ,s rad w c /10≥。
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、MATLAB 作出满足初始条件的最小K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。
2、前向通路中插入一相位滞后－超前校正，确定校正网络的传递函数。
3、用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。
4、用Matlab 对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线5、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输出。
说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排:指导教师签名: 年 月 日系主任（或责任教师）签名: 年 月 日串联滞后-超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统的响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。
当校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度，相角裕度和稳态精度较高时，以采用串联滞后-超前校正为宜。
其基本原理是利用滞后-超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。
此次课程设计就是利用MATLAB对一单位反馈系统进行滞后-超前校正。
通过运用MATLAB的相关功能，绘制系统校正前后的伯德图、根轨迹和阶跃响应曲线，并计算校正后系统的时域性能指标。
关键字：超前-滞后校正 MATLAB 伯德图时域性能指标1 滞后-超前校正设计目的和原理 (1)1.1 滞后-超前校正设计目的 (1)1.2 滞后-超前校正设计原理 (1)2 滞后-超前校正的设计过程 (3)2.1 校正前系统的参数 (3)2.1.1 用MATLAB绘制校正前系统的伯德图 (4)2.1.2 用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量 (4)2.1.3 用MATLAB绘制校正前系统的根轨迹 (5)2.1.4 对校正前系统进行仿真分析 (6)2.2 滞后-超前校正设计参数计算 (7) (8)2.2.1 选择校正后的截止频率c2.2.2 确定校正参数 (8)2.3 滞后-超前校正后的验证 (9)2.3.1 用MATLAB求校正后系统的幅值裕量和相位裕量 (9)2.3.2 用MATLAB绘制校正后系统的伯德图 (10)2.3.3 用MATLAB绘制校正后系统的根轨迹 (11)2.3.4 用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析 (12)3 心得体会 (14)参考文献 (16)用MATLAB进行控制系统的滞后－超前校正设计1 滞后-超前校正设计目的和原理1.1 滞后-超前校正设计目的所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。
温度控制系统滞后校正环节设计一、引言在工业生产过程中，温度控制是一个非常重要的环节。
为了保持生产过程的稳定性和质量，需要对温度进行精确的控制。
然而，由于温度传感器存在滞后问题，控制系统输出的温度信号将滞后于实际测量值。
为了解决这个问题，需要设计一个滞后校正环节，用于补偿温度的滞后。
二、滞后校正原理温度传感器的滞后现象主要是由于传感器自身的响应速度和传输延迟引起的。
传感器的响应速度是指传感器从接收输入信号到产生输出信号的过程中所需要的时间。
传输延迟是指信号从传感器到控制系统的传输时间。
滞后校正的原理是在温度控制系统的反馈回路中增加一个补偿环节，通过对输出信号进行滞后处理，实现对温度的滞后校正。
具体的滞后校正算法可以根据传感器的响应速度和传输延迟来确定。
1.滞后校正器的位置：滞后校正器应该放置在温度控制系统的反馈回路中，通常放在控制器的输出端。
2.滞后校正算法：滞后校正算法的设计需要考虑传感器的响应速度和传输延迟。
一种常用的滞后校正算法是通过对输出信号进行延迟处理，使得输出信号与实际温度值保持一致。
具体的算法可以根据实际需求来确定。
3.滞后校正器的参数调试：一旦滞后校正器的算法确定，就需要通过实验来调试滞后校正器的参数。
参数调试包括滞后时间和补偿幅度的确定。
滞后时间是指滞后校正器对输出信号的延迟时间，补偿幅度是指滞后校正器对输出信号的增益。
通过不断调试参数，使得滞后校正器对温度的滞后校正达到最佳效果。
4.稳定性分析：在设计滞后校正环节时，还需要进行稳定性分析。
稳定性分析是指分析滞后校正环节对温度控制系统稳定性的影响。
通过稳定性分析，可以确定滞后校正环节的参数范围，以保证温度控制系统的稳定性。
四、实验验证设计完成滞后校正环节后，还需要进行实验验证。
实验验证可以通过对比滞后校正前后的温度数据来评估滞后校正环节的性能。
实验结果应该接近滞后校正前的实际温度值，以验证滞后校正环节的效果。
五、总结滞后校正环节的设计是温度控制系统中非常重要的一个环节。
课题：串联超前—滞后校正装置（二）专业：电气工程及其自动化班级： 2011级三班姓名：居鼎一（20110073）王松（20110078）翟凯悦（20110072）陈程（20110075）刘帅宏（20110090）邓原野（20110081）指导教师：毛盼娣设计日期：2013年12月2日成绩：重庆大学城市科技学院电气信息学院目录一、设计目的-------------------------------------------------------------1二、设计要求-------------------------------------------------------------1三、实现过程-------------------------------------------------------------33.1系统概述-------------------------------------------------------- 33.1.1设计原理------------------------------------------------- 33.1.2设计步骤------------------------------------------------- 43.2设计与分析----------------------------------------------------- 53.2.1校正前参数确定--------------------------------------- 53.2.2确定校正网络的传递函数--------------------------- 53.2.3 理论系统校正后系统的传递函数和BODE 图-- 73.2.4系统软件仿真------------------------------------------ 8四、总结------------------------------------------------------------------15五、参考文献-------------------------------------------------------------16自动控制原理课程设计报告一、设计目的（1）掌握控制系统设计与校正的步骤和方法。
第六章6-1 试求图6-T-1所示超前网络和滞后网络的传递函数和伯德图。
解：（a ），超前网络的传递函数为()1+=RCs RCss G ，伯德图如图所示。
题6-1超前网络伯德图（b ），滞后网络的传递函数为()11+=RCs s G ，伯德图如图所示。
题6-1滞后网络伯德图6-2 试回答下列问题，着重从物理概念说明：（1）有源校正装置与无源校正装置有何不同特点，在实现校正规律时他们的作用是否相同？（2）如果错误！未找到引用源。
型系统经校正后希望成为错误！未找到引用源。
型系统，应采用哪种校正规律才能满足要求，并保证系统稳定? （3）串联超前校正为什么可以改善系统的暂态性能？（4）在什么情况下加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度？（5）若从抑制扰动对系统影响的角度考虑，最好采用哪种校正形式？解： （1）无源校正装置的特点是简单，但要达到理想的校正效果，必须满足其输入阻抗为零，输出阻抗为无限大的条件，否则很难实现预期效果。
且无源校正装置都有衰减性。
而有源装置多是由直流运算放大器和无源网络构成，能够达到较理想的校正效果。
（2）采用比例-积分校正可使系统由I 型转变为II 型（3）利用串联超前校正装置在剪切频率附近提供的相位超前角，可增大系统的相角裕度 ，从而改善系统的暂态性能。
（4）当ω减小，相频特性)(ωϕ朝0方向变化且斜率较大时，加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度。
（5）可根据扰动的性质，采用带有积分作用的串联校正，或采用复合校正。
6-3 某单位反馈系统的开环传递函数为6418)(2++=s s s G （1）计算校正前系统的剪切频率和相角裕度。
（2）串联传递函数为1125.014.0)(++=s s s G c 的超前校正装置，求校正后系统的剪切频率和相角裕度。
（3）串联传递函数为1100110)(++=s s s G c 的滞后校正装置，求校正后系统的剪切频率和相角裕度。
（4）讨论串联超前校正、串联滞后校正的不同作用。
学号09750201（自动控制原理课程设计）设计说明书串联滞后校正装置的设计起止日期：2012 年 5 月28 日至2012 年 6 月1 日学生姓名安从源班级09电气2班成绩指导教师(签字)控制与机械工程学院2012年6 月1 日天津城市建设学院课程设计任务书2011 —2012 学年第 2 学期控制与机械工程 学院 电气工程及其自动化 系 09-2 班级 课程设计名称： 自动控制原理课程设计 设计题目： 串联滞后校正装置的设计完成期限：自 2012 年 5 月 28 日至 2012 年 6 月 1 日共 1 周 设计依据、要求及主要内容：设单位反馈系统的开环传递函数为：)2()(+=s s K s G要求系统的速度误差系数为120-≥s K v ，相角裕度 45≥γ，试设计串联滞后校正装置。
基本要求：1、对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线，2、绘制原系统的Bode 图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。
3、绘制原系统的Nyquist 曲线。
4、绘制原系统的根轨迹。
5、设计校正装置，绘制校正装置的Bode 图。
6、绘制校正后系统的Bode 图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度。
7、绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。
8、绘制校正后系统的Nyquist 曲线。
9、绘制校正后系统的根轨迹。
指导教师（签字）： 系主任（签字）： 批准日期：2012年5月25日目录一、绪论 (4)二、原系统分析 (5)2.1原系统的单位阶跃响应曲线 (5)2.2 原系统的Bode图 (5)2.3 原系统的Nyquist曲线 (5)2.4 原系统的根轨迹 (5)三、校正装置设计 (5)3.1 校正装置参数的确定 (5)四、校正后系统的分析 (6)4.1校正后系统的单位阶跃响应曲线 (6)4.2 校正后系统的Bode图 (6)4.3 校正后系统的Nyquist曲线 (6)4.4 校正后系统的根轨迹 (6)五、总结 (7)六、参考文献 (7)七、附图 (8)一、绪论校正就是在系统中增加一些具有某种典型环节的电气网络、机械网络、运算部件或测量装置等，靠这些环节的配置来有效地改善系统的控制性能，增加的这部分称为校正元件（装置）。
校正装置以电气网络较多，通常是一些有源或无源微积分电路，以及各类传感器如速度，加速度等。
系统校正的常用方法是附加校正装置。
按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。
按校正装置的特性不同，又可分为PID校正、超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。
实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的控制规律。
常用的有源校正装置，除测速发电机及其与无源网络的组合，以及PID控制器外，通常把无源网络接在运算放大器的反馈通路中，形成有源网络，以实现要求的系统控制规律。
这里我们主要讨论串联校正。
一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要的形式变化。
在直流控制系统中，由于传递直流电压信号，适于采用串联校正;在交流载波控制系统中，如果采用串联校正，一般应接在解调器和滤波器之后，否则由于参数变化和载频漂移，校正装置的工作稳定性很差。
串联超前校正是利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性实现的，使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。
串联滞后校正是利用滞后网络或PI控制器进行串联校正的基本原理，利用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度。
在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考虑采用串联滞后校正。
此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。
二、原系统分析单位反馈系统的开环传递函数是：20()(0.51)G s s s =+2.1原系统的单位阶跃响应曲线接下来用MATLAB 求出对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线如 图12.2 原系统的Bode 图应用Matlab 绘制出开环系统Bode 图（见图二）。
由Bode 图可知，截止频率'wc =6.22 rad/sec,相角裕度γ=17.8<45︒，可知相角裕度不满足要求，由此考虑加入串联滞滞后校正系统。
并由)''()''(''c c ωϕωγγ+=且)''(c ωϕ在︒-6到︒-14之间取值。
取)''(c ωϕ=︒-6，要求''γ︒≥45则')'(c ωγ︒≥51查图可得''c ω=1.56 2.3 原系统的Nyquist 曲线起点 A(0)= ∞ =-90Φ（0）终点 ()0A ∞= ()Φ∞=-180° 则原系统的Nyquist 曲线如 图3 2.4 原系统的根轨迹 校正前传递函数20()(0.51)G s s s =+，标准式40()(2)G s s s =+，求得两个极点0，-2，利用11p nni ii i z ===∑∑，211=++d d，求得d=-1。
渐近线 n-m=211212nni ii i p za n m σ==--===--∑∑(21)(21)2k k a n mππ++Φ==-,k=0,12a πΦ=±原系统根轨迹为如 图4 三、校正装置设计3.1 校正装置参数的确定 校正装置的传递函数：)11CbT s S T sG+=+（1b <）。
b 成为分度系数，T 称为时间常数。
经以上计算得到b =0.1T =43 从而得到滞后校正网络的传函 校正装置的Bode 图如图5四.校正后系统分析4.1校正后系统的单位阶跃响应曲线 则校正后的传递函数为： ()()()()20 4.3s 143s 1s 0.5s 1G S +=++;.校正后的阶跃曲线 如 图64.2 校正后系统的Bode 图''()arctan[0.1(1)] 5.21c c w b ϕ=-=-°，''ϒ=52°—5.14°=46.8°≥45°由上面得出的数据可以看出，在串联了一个滞后校正环节后，系统稳定，满足40γ≥。
校正后系统的Bode 图 如图7 4.3 校正后系统的Nyquist 曲线 起点 A(0)= ∞,(0)90ϕ=- 终点()0()270A ϕ∞=∞=- ，校正后系统的Nyquist 曲线 如图8 4.4 校正后系统的根轨迹校正后的函数为()()()()204.3s 10.5s 1s 43s 1G S +=++; 标准式()()()()4s.23s 2ss 0.023G S +=++，求得3个极点0 ，-2 ，-0.23；一个零点-0.23；利用11p nni ii i z ===∑∑，111120.0230.23dd d d ++=+++，d=-0.0119渐近线 n-m=2111.7932nni ii i p za n m σ==--==-∑∑(21)(21)2k k a n mππ++Φ==-,k=0,12a πΦ=±校正后的根轨迹 如图九五、总结这次课程设计让我对串联滞后校正环节有了更清晰的认识，加深了对课本知识的进一步理解。
开始着手做课程设计的时候，觉得毫无头绪，不知从何下手，但是后来通过上网查资料、阅读资料和与同学讨论，让我掌握了课程设计的大体流程和所用知识。
开始不了解的知识最后都得到了解决，在寻找答案的过程中，我学到了很多平时上课学习中缺少的东西，也使我深深认识到认真学习的重要性，平时看似很小的知识点在关键时刻却有着重要的作用。
这次课程设计让我接触到Matlab软件，用来分析控制系统进行频域，使我们在计算和绘图时更加精确，计算机辅助设计已经成为现在设计各种系统的主要方法和手段，因此熟练掌握各种绘图软件显得尤为重要。
在今后的学习中，我会发挥积极主动的精神，把所学知识与实践结合起来，努力掌握与专业相关软件的使用方法。
其实这次课程设计，并不是要求我们把书上各种公式及其功能掌握的很好并且能熟练运用Matlab。
而是恰恰利用这次课程设计的机会来提高这方面的能力。
只要我们摆正心态，保持头脑冷静，积极面对困难，解决问题，就能有所收获。
六、参考文献[1] 胡寿松. 自动控制原理.科学出版社.2008年[2] 胡寿松.自动控制原理同步辅导及习题全解.中国矿业大学出版社.2006年[3]薛定宇.控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言及应用. 清华大学出版社.1996年[4] 龚剑.MATLAB入门与提高.清华大学出版社.2003年楼顺天.[5] /七附图图一 num=[40];den=[1 2 0];sys=tf(num,den);sys1=feedback(sys,1);t=0:0.1:45;step(sys1,t)hold ongridhold off图二num=[40];den=[1 2 0];sys=tf(num,den);margin(sys)hold ongridhold off图三num=[40];den=[1 2 0];sys=tf(num,den);nyquist（sys）hold onplot([-1],[0],'o')gtext('-1')hold off图四num=[40];den=[1 2 0];sys=tf(num,den);rlocus(sys)hold onplot([0],[0])gtext('0')plot([-2],[0])gtext('-2')plot([-5],[0])gtext('-5')hold off图六图七num=[86 20];den=[21.5 43.5 1 0];sys=tf(num,den);sys1=feedback(sys,1); t=0:0.1:45;step(sys1,t)hold ongridhold offnum=[86 26];den=[21.5 43.5 1 0]; sys=tf(num,den); margin(sys)hold ongridhold off图八num=[172 40];den=[21.5 43.5 1 0];sys=tf(num,den);nyquist（sys）hold onplot([-1],[0],'o')gtext('-1')hold off图九num=[172 40];den=[21.5 43.5 1 0];sys=tf(num,den);rlocus(sys)hold onplot([0],[0])gtext('0')plot([-2],[0])gtext('-2')plot([-5],[0])gtext('-5')hold off。
