【三维设计】2016届(新课标)高考数学(理)大一轮复习精品讲义：第六章++不等式、推理与证明 (1)
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1 第一节不等关系与不等式 基础盘查一 两个实数比较大小的方法 (一)循纲忆知 1．了解现实世界和日常生活中的不等关系； 2．了解不等式(组)的实际背景． (二)小题查验 判断正误 (1)不等关系是通过不等式来体现的，离开了不等式，不等关系就无从体现( ) (2)两个实数a，b之间，有且只有a＞b，a＝b，a＜b三种关系中的一种( )
(3)若ab＞1，则a＞b( ) 基础盘查二 不等式的基本性质 (一)循纲忆知 掌握不等式的性质及应用． (二)小题查验 1．判断正误 (1)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变( ) (2)一个非零实数越大，则其倒数就越小( ) (3)同向不等式具有可加和可乘性( )
(4)a＞b＞0，c＞d＞0⇒ad＞bc( )
(5)若ab＞0，则a＞b⇔1a＜1b 2．(人教A版教材习题改编)用不等号“＞”或“＜”填空： (1)a＞b，c＜d⇒a－c________b－d； (2)a＞b＞0，c＜d＜0⇒ac________bd；
(3)a＞b＞0⇒3a________3b； (4)a＞b＞0⇒1a2
_1b2.
考点一 比较两个数式的大小|(基础送分型考点——自主练透)
[必备知识]
两个实数比较大小的法则
关系 法则 作差法则 作商法则
a＞b a－b＞0 ab＞1(a，b＞0)或ab＜1(a，b＜0)
a＝b a－b＝0 ab＝1(b≠0) a＜b a－b＜0 ab＜1(a，b＞0)或ab＞1(a，b＜0) [题组练透] 1．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是( ) 2
A．MN C．M＝N D．不确定
2．若a＝ln 22，b＝ln 33，则a____b(填“＞”或“＜”)．
3．若实数a≠1，比较a＋2与31－a的大小． [类题通法] 比较两个数(式)大小的两种方法 (1)比较大小时，要把各种可能的情况都考虑进去，对不确定的因素需进行分类讨论，每一步运算都要准确，每一步推理都要有充分的依据． (2)用作商法比较代数式的大小一般适用于分式、指数式、对数式，作商只是思路，关键是化简变形，从而使结果能够与1比较大小． 考点二 不等式的性质|(重点保分型考点——师生共研)
[必备知识]
1．不等式的基本性质 (1)对称性：a>b⇔b(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c. (3)可加性：a>b⇒a＋c>b＋c. (4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac(5)加法法则：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d. (6)乘法法则：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd. (7)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)．
(8)开方法则：a>b>0⇒na>nb(n∈N，n≥2)． 2．不等式的倒数性质
(1)a>b，ab>0⇒1a<1b.
(2)a<0(3)a>b>0,0bd. [提醒] 不等式两边同乘数c时，要特别注意“乘数c的符号”． [典题例析] 1．(2013·天津高考)设a，b∈R则“(a－b)·a2<0”是“aA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(2015·西宁二模)已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是( ) A．若a＞b，则ac2＞bc2
B．若ac＞bc，则a＞b
C．若a3＞b3且ab＜0，则1a＞1b D．若a2＞b2且ab＞0，则1a＜1b [类题通法] (1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质． (2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数，指数函数的性质等． [演练冲关] 3
1．若a>b>0，则下列不等式不成立的是( ) A.1a<1b B．|a|>|b|
C．a＋b<2ab D.12a<12b 2．若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下列结论：①ad＞bc；②ad＋bc＜0；③a－c＞b－d；④a(d－c)＞b(d－c)中成立的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 考点三 不等式性质的应用|(题点多变型考点——全面发掘)
[一题多变] [典型母题]
已知函数f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4.求f(－2)的取值范围． ∴5≤f(－2)≤10.
[题点发散1] 若本例中条件变为：已知函数f(x)＝ax2
＋bx，且1
求f(－2)的取值范围．
[题点发散2] 若本例条件不变，求2a－3b的取值范围．
[题点发散3] 若本例条件变为： 已知1≤lg xy≤4，－1≤lgxy≤2，求lgx2y的取值范围．
[类题通法] 利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围．解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围．
一、选择题 1．设a，b∈[0，＋∞)，A＝a＋b，B＝a＋b，则A，B的大小关系是( ) A．A≤B B．A≥B C．A＜B D．A＞B 2．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是( ) 4
A．－n＜m＜n＜－m B．－n＜m＜－m＜n C．m＜－n＜－m＜n D．m＜－n＜n＜－m
3．(2015·西安检测)设α∈0，π2，β∈0，π2，那么2α－β3的取值范围是( )
A.0，5π6 B.－π6，5π6 C．(0，π) D.－π6，π 4．在所给的四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0中，能推出1a<1b成立的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若1a<1b<0，则下列结论不正确的是( ) A．a2C．a＋b<0 D．|a|＋|b|>|a＋b| 6．(2015·北京平谷模拟)已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：
①若ab＞0，bc－ad＞0，则ca－db＞0；
②若ab＞0，ca－db＞0，则bc－ad＞0； ③若bc－ad＞0，ca－db＞0，则ab＞0. 其中正确命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 7．已知a，b，c∈R，有以下命题： ①若a>b，则ac2>bc2；②若ac2>bc2，则a>b； ③若a>b，则a·2c>b·2c. 其中正确命题的序号是__________． 8．若1＜α＜3，－4＜β ＜2，则α－|β|的取值范围是________．
9．已知a＋b＞0，则ab2＋ba2与1a＋1b的大小关系是________． 10．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是________． 三、解答题
11．若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0.求证：ea－c2＞eb－d2.
12．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠． 5
第二节一元二次不等式及其解法 基础盘查 一元二次不等式 (一)循纲忆知 1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型； 2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系； 3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图． (二)小题查验 1．判断正误 (1)不等式ax2＋x－1＞0一定是一元二次不等式( ) (2)一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象在x轴上方时点的横坐标x的集合( ) (3)一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集为R时，ax2＋bx＋c＞0恒成立( ) (4)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1，x2，且x1＜x2，则ax2＋bx＋c＞0的解集为{}x|x＜x1或x＞x
2( )
2．不等式组 x2－4x＋3<0，2x2－7x＋6>0的解集是( ) A．(2,3) B.1，32∪(2,3) C.－∞，32∪(3，＋∞) D．(－∞，1)∪(2，＋∞) 3．(人教A版教材例题改编) 不等式－x2＋2x－3＞0的解集为________． 4．已知集合A＝{}x|－5＜x＜1，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.
考点一 一元二次不等式的解法|(基础送分型考点——自主练透)
[必备知识]
设一元二次不等式为ax2＋bx＋c＞0(a≠0)，其中Δ＝b2－4ac，x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根且x1＜x2. (1)当a＞0时，若Δ＞0，则不等式的解集为{x|x＜x1，或x＞x2}；
若Δ＝0，则不等式的解集为x x∈R，且x≠－b2a； 若Δ＜0，则不等式的解集为R. (2)当a＜0时，若Δ＞0，则不等式的解集为{x|x1＜x＜x2}； 若Δ＝0，则不等式的解集为∅； 若Δ＜0，则不等式的解集为∅. [题组练透]
1．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集为A∩B，则a＋b等于( ) A．－3 B．1 C．－1 D．3 2．解下列不等式： (1)－3x2－2x＋8≥0； (2)0＜x2－x－2≤4； (3)ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＞0)．
