电路分析课件【邱关源】第12章 非正弦周期电流电路和信号的频

第十二章非正弦周期电流电路一重点和难点1 谐波分析法●根据线性网络的叠加原理，非正弦周期信号作用下的线性电路稳态响应，可以视为一个恒定分量和无穷多个正弦分量单独作用下，各稳态响应的叠加。

因此，非正弦周期信号作用下的线性电路稳态响应分析可以转化成直流电路和正弦交流电路的稳态分析。

●应用电阻电路计算方法计算出恒定分量作用于线性电路时的稳态响应分量。

注：C－断路L－短路。

●应用相量法计算出不同频率正弦分量作用于线性电路时的稳态响应分量。

各次谐波单独作用，利用相量法1 Lk CkX Xk Ck Lωω==。

●对各分量在时间域进行叠加。

即可得到线性电路在非正弦周期信号作用下的稳态响应。

2 非正弦周期电流、电压有效值的计算注意：在正弦电路中，正弦量的最大值与有效值之间存在2倍的关系，。

而对于非正弦周期信号，其最大值与有效值之间并无此种简单关系。

3 不同频率的电压与电流只构成瞬时功率，不能构成平均功率，只有同频率的电压与电流才能构成平均功率；电路的平均功率等于直流分量和各次谐波分量各自产生的平均功率之和，即平均功率守恒。

二典型例题分析【例题12-1】：非正弦周期电流、电压有效值的计算。

求图12.1（a）所示电路中，各表的读数(有效值)及电路吸收的功率。

已知：图12.1（a）解：(1)当直流分量u0=30V作用于电路时，L1、L2短路，C1、C2开路，等效电路如图（b）所示。

（b）所以：(2)基波作用于电路，u1=120cos1000t V；L1、C1对基波发生并联谐振。

所以，基波电压加于L1、C1并联电路两端，故：；；。

(3) 二次谐波u2=60cos(2000t+π/4)V作用于电路，有L2、C2对二次谐波发生并联谐振。

所以，电压加于L2、C2并联电路两端，故：；。

所以电流表A1=1A；A2=；A3 =电压表V1 =；V2 =【例题12-2】：在图12.2(a)所示的电路中，已知电源u(t)是周期函数，其波形如图12.2（b）所示，L=1/2πH，C=125/πμF。

U 1m 3
0 3
该谐波的振幅大小。显
U 1m 5
然，频谱图可以非常直 观地表示出非正弦周期 信号所包含的谐波以及
各次谐波所占的“比重”
5
如果把振幅频谱的顶端用虚线连接起来，则该虚 线就称为振幅频谱的包络线。
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12.2.3 波形的对称性与谐波成分的关系
观察表9.1中各波形可发现：方波、等腰三角波只 含有sin项的奇次谐波；锯齿波和全波整流都含有直流 成分，且锯齿波还包含sin项的各偶次谐波，全波整流 则包含cos项的各偶次谐波……。
第十二章 非正弦周期电流电路
12.1非正 弦
周期信号
12.4 非正弦周期 信号作用下的 线性电路分析
12.2 谐波 分析和 频谱
12.3 非正弦 周期信号的 有效值、平均值 和平均功率
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本章学习目的与要求
了解非正弦周期量与正弦周期量 之间存在的特定关系；理解和掌握非 正弦周期信号的谐波分析法；明确非 正弦周期量的有效值与各次谐波有效 值的关系及其平均功率计算式；掌握 简单线性非正弦周期电流电路的分析 与计算方法。
与非正弦量的各次谐波有关。即： P U 0 I 0 U 1 I 1 c 1 U o 2 I 2 c 2 s o P 0 P s 1 P 2 显然，只有同频率的正弦谐波电压和电流才能构
成平均功率。
已知有源二端网络的端口电压和电流分别为：
u [5 0 8s5 itn 3 ( )0 5.6 6 si2 n t ( 1 )V 0
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12.1 非正弦周期信号 学习目标：掌握谐波的概念，理解非正弦周期信号与
各次谐波之间的关系。

S UI
§13－4 非正弦周期电流电路的计算
① 把给定的非正弦周期电压或电流分解为傅里叶级数，高 次谐波取到哪一项，要根据所需准确度的高低而定；
② 分别求出电源电压或电流的恒定分量及各次谐波分量单
独作用时的响应。a. 恒定分量（直流）求解，电容看作开路， 电感看作短路；b. 各次谐波分量用相量法进行求解，但须注意 感抗、容抗与频率有关； ③ 应用叠加定理，把步骤 ② 所计算出的结果化为时域表达 式后进行相加，最终响应是用时间函数表示的。 例13－2：下图所示电路中， 输入电源为 uS [10 141.4 cos(1t )
3. 非正弦周期电流电路的计算和平均功率；
4. 谐波分析法。
§13-1 非正弦周期信号
实际的交流发电机发出的电压波形或多或少有些差别，严格 来讲是非正弦的。如果电路存在非线性元件，即使电流电压是正 弦形，电路中也会产生非正弦电流。 非正弦电流可分为周期与非周期两种。
非正弦周期电压、电流或信号作用下线性电路的分析和计算
U0 I 0 U1I1 cos1 U 2 I 2 cos2 U k I k cosk
其中 U k U km , I k I km , k uk ik , k 1, 2 , 2 2
平均功率等于恒定分量构成的功率和各次谐波平均功率的 代数和。 (3) 非正弦周期电流电路的视在功率：
47.13cos(31t ) 28.28cos(51t ) 20.20cos(71t ) 15.7 cos(91t ) ] V
R 3 , 1 9.45 , 求电流 i 和电阻吸收的平均功率。 1C
解：电流相量的一般表达式, U Sm k I m k R j 1 k1C

正序(顺序)：A—B—C—A C 负序(逆序)：A—C—B—A B
B AC A
相序的实际意义：
三相电机
A1
B2
D
C3
正转
A1
C2
D
B3
反转
以后如果不加说明，一般都认为是正相序。
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2. 三相电源的联接
+ ++
（1）星形联接(Y联接)
+
A
X– •
A
•
UA
Y UA
-
•
UC
–
B
N
•
UB
•
UB
Z /3 Z Iab 1 IA 30o
|Z| 3U 30o φ
N’
3
|Z|
U ab 3U an 30o 3U30o
解法3 利用计算相电流的一相等效电路。
a A+ •
I •
ab
UAB
Z
–
B
b
Iab
Uab Z
U AB Z
3U 30o
|Z|
IA
3
Iab
30
3U Z
U ab U AB 3U30
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③Y形联接的对称三相负载，根据相、线电压、电
流的关系得： UAB 3UAN30 , IA Ia
+ ++
2. Y–联接
设
•
U
A
U0
0
–•
A
a
UA
Z
•
UB
U
120
o
•
UC
U120
o
–•
B