第十四章 非正弦周期电流电路的计算
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非正弦周期沟通电路的计算 - 电子技术
依据以上争辩可得非正弦周期电流电路的计算步骤如下:
(1)把给定电源的非正弦周期电流或电压作傅里叶级数分解,将非正弦周期量开放成若干频率的谐波信号;
(2)利用直流和正弦沟通电路的计算方法,对直流和各次谐波激励分别计算其响应;
(3)将以上计算结果转换为瞬时值迭加。
留意:
1)沟通各次谐波电路计算可应用相量法,
2)对不同的频率,感抗与容抗是不同的。
对直流 C 相当于开路、L 相于短路。
对 k 次谐波有:
例12-3 电路如图(a)所示,电流源为图(b)所示的方波信号。
求输出电压u0, 已知:例12-3图(a)例12-3图(b)解:计算步骤如下:
(1)由例12-1知方波信号的开放式为:
代入已知数据
得直流重量
基波最大值
三次谐波最大值
五次谐波最大值
角频率为:
因此,电流源各频率的谐波重量表示式为:
(2)对各次频率的谐波重量单独计算
(a)直流重量 IS0 单独作用时:
把电容断路,电感短路,电路如图(c)所示,计算得:
(b)基波单独作用时,
电路如图(a)所示。
算得容抗和感抗为例12-3图(c)所以阻抗为:
因此
(c) 三次谐波单独作用时,,计算得容抗和感抗为:
阻抗为:
则
(d) 五次谐波单独作用时,,计算得容抗和感抗为:
阻抗为:
则
(3) 把各次谐波重量计算结果的瞬时值迭加:。
单元四非正弦周期电流电路一、非正弦周期信号二、非正弦周期量的有效值、平均值及三、非正弦周期电流电路的平均功率四、非正弦周期电流电路的计算一、非正弦周期信号1.非正弦周期信号:随时间周期性地按非正弦规律变化的信号。
2.非正弦周期函数的分解傅里叶级数:若周期为T ,角频率ω=2π/T 的周期函数,满足狄里赫利条件,则的可展开为∑∞=++=++++++++=1022110)sin cos ( sin cos 2sin 2cos sin cos )(k k k k k t k b t k a a t k b t k a t b t a t b t a a t f ωωωωωωωω ∵)t k (sin A sin cos k k ψ+=+ωωωt k b t k a k k ∴+++++=)2sin()sin()(22m 11m 0θωθωt A t A A t f 直流分量基波二次谐波∑∞=++=10)sin(k k k t k A A ψω(K=1、2、3、4…)几种非正弦周期函数的傅里叶级数名称波形傅里叶级数有效值平均值梯形波f (t) =απmA4(sinαsinωt +91sin3αsin3ωt+251sin5αsin5ωt +…+2k1sinkαsinkωt +…)(式中α =Td2π,k为奇数)A mπα-341A m(1-πα)三角波f (t) =2mA8π(sinωt-91sin3ωt+251sin5ωt +…+221kk)1(--sinkωt +…)(k为奇数)3A m2A m名称波形傅里叶级数有效值平均值矩形波f (t) =πmA4(sinωt+31sin3ωt+51sin5ωt +k1sinkωt +…)(k为奇数)A m A m半波整流波f (t) =πmA2(21+4πcosωt+311⨯cos2ωt -531⨯cos4ωt+751⨯cos6ωt -…)2A mπmA全波整流波f (t) =πmA4(21+311⨯cos2ωt-531⨯cos4ωt +751⨯cos6ωt-…)2A mπmA2名称波形傅里叶级数有效值平均值锯齿波f (t) = A m [21-π1(sinωt+21sin2ωt+31sin3ωt +…) ]3A m2A m矩形脉冲波f (t) =A m [ α+π2(sinαπcosωt+21sin2απcos2ωt+31sin3απcos3ωt +…) ]αA mαA m3.几种波形具有对称性的周期函数的傅里叶级数1. 奇函数的傅里叶级数奇函数:f (t )=-f (-t );奇函数的波形对称于坐标系的原点。
非正弦交流电路
非正弦周期电流电路基本的分析方法称为谐波分析法,它是正弦电流电路分析方法的推广。
计算步骤为:首先利用数学中的傅立叶级数,将非正弦周期激励分解成为一系列不同频率的正弦量之和;再根据线性电路的叠加原理,分别计算出各个频率分量单独作用于电路时在电路中产生的响应分量;最后把各响应分量按时域形式进行叠加,就得到了电路在非正弦周期激励下的响应。
若一端口网络端口上的电压、电流表达式为:
1、非正弦计算(一)
分析:由于已给定电压源的付里叶级数展开式,只要按步骤计算出在每一电压分量作用于电路产生的电流响应,再按瞬时值叠加即可。
需要注意的是:直流分量作用电路时,电容相当于开路,正弦分量作用于电路时,随着频率的增高,容抗减小。
方程式及结果如下:
最后将电流叠加并代入功率计算公式:
2、非正弦计算(二)
方程式及结果如下:
3、非正弦计算(三)
分析:若负载中不含基波分量,则电源中基波分量必然降在传输线上,则L、C发生并联谐振;而4ω的谐波分量全部传至负载,要求传输线4ω的谐波阻抗为0;故必须L1、C与L2发生串联谐振,代入串联谐振条件,则电路可解。
方程式及结果如下:。