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电路习题解答第一章 电路模型和电路定律【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。
【题2】：D 。
【题3】：300；-100。
【题4】：D 。
【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S SS 1。
【题6】：3；-5；-8。
【题7】：D 。
【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。
【题9】：C 。
【题10】：3；-3。
【题11】：-5；-13。
【题12】：4（吸收）；25。
【题13】：0.4。
【题14】：3123I +⨯=；I =13A 。
【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。
【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。
【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。
【题18】：P P I I 12122222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-=I I ；I 185=A ；U I I S =-⨯=218511V 或16.V ；或I I 12=-。
⑵ KCL ：43211-=-I I ；I 18=-A ；U S =-24V 。
第二章电阻电路的等效变换【题1】：[解答]I=-+9473A=0.5A；U Ia b.=+=9485V；IU162125=-=a b.A；P=⨯6125.W=7.5W；吸收功率7.5W。
第十二章 非正弦周期电流电路一、是非题是非题(注:请在每小题后[ ]内用"√"表示对,用"×"表示错)1. 周期非正弦电流的有效值，不仅与其各次谐波的有效值有关， 而且还与各次谐波的初相位有关。
[×]2. 电压u(t)=3sinωt+2sin(3ωt + 60°)的相量表达式为mU &=（3∠00+2∠600） [×]3. 电压波形的时间起点改变时，波形对纵轴和原点的对称性将发生变化, 但不影响它是否为奇次谐波函数。
[√]4. 奇谐波函数一定不包含直流分量。
[√]二、选择题选择题(注:在每小题的备选答案中选择适合的答案编号填入该题空白处,多选或不选按选错论)1. 在图中,12,20i t i t ==, 则电流3i 的有效值为______。
(Ａ) １Ａ； (Ｂ) ５Ａ； (Ｃ) ７Ａ。
解：I3=5A。
2. 欲测一周期非正弦量的有效值应用_____。
(Ａ) 电磁式仪表； (Ｂ) 整流式仪表； Ｃ磁电式仪表。
解：电磁式仪表。
3. 下列四个表达式中，是非正弦周期性电流的为_____。
(Ａ) t t t i π3cos 32cos 26)(++=， Ａ (Ｂ) ()34cos 5cos36sin 5,i t t t t =+++ Ａ (Ｃ) ()2sin(34sin(7),i t t t =+ Ａ(Ｄ) t t t t i ωπωcos cos cos )(++= Ａ解：()34cos 5cos36sin 5,i t t t t =+++1. 已知t t t t u ωπωπωω5cos 230)323sin(280)323sin(280sin 230+++−+=伏, 则u 的有效值为_____。
(Ａ) Ｕ＝30+80+80+30=220Ｖ(B) 120.83U ==V(Ｃ) 90.55U == V解：80∠(-2π/3)+80∠(2π/3)=160∠(2π/3)=-80， 323sin(280)323sin(280πωπω++−t t =)3sin(280πω−t V90.55U == V。
答案及解析115答案第一章电路模型和电路定律【题1】：由U A B 5 V 可得：IA C 2.5 A：U DB 0 ：U S 125. V。
【题2】：D。
【题3】：300；-100。
【题4】：D。
【题5】： a i i 1 i 2 ； b u u1 u2 ； c u u S i i S R S ； d i iS1RSu u S 。
【题6】：3；-5；-8。
【题7】：D。
【题8】：PU S 1 50 W ；P U S 2 6 W ；P U S3 0 ；P I S 1 15 W ；P I S2 14 W ；P I S 3 15 W 。
【题9】：C。
【题10】：3；-3。
【题11】：-5；-13。
【题12】：4（吸收）；25。
【题13】：0.4。
1【题14】：3 I 1 2 3 ；IA 。
3【题15】：I 4 3 A；I 2 3 A；I 3 1A；I 5 4 A。
【题16】：I 7 A；U 35 V；X 元件吸收的功率为P U I 245 W。
【题17】：由图可得U E B 4 V；流过 2 电阻的电流I E B 2 A；由回路ADEBCA 列KVL 得U A C 2 3I ；又由节点 D 列KCL 得I C D 4 I ；由回路CDEC 列KVL 解得；I 3 ；代入上式，得U A C 7 V。
【题18】：P1 P2 2 II212222 ；故I I122；I 1 I 2 ；⑴KCL：43I I ；I 11 12858A；U I 1 I 1 V 或 1.6 V；或I 1 I2 。
S 2 15⑵KCL：43I I ；I1 121 8 A；U S 24V。
第二章电阻电路的等效变换【题1】：[解答]I9 47 3ab 9 4 8.5 V；A =0 .5 A ；U II 1 U 6ab . A ；P 6 1.2 5 W = 7 .5 W ；吸1 252收功率7.5W。
【题2】：[解答]【题3】：[解答] C。
第十二章 非正弦周期电流电路分析§12.1 非正弦周期电压与电流前面几章我们研究了正弦电流电路的分析计算方法。
但在工程实际中大量存在的还有非正弦周期规律变化的电压和电流，如图12-1-1所示，分别称为非正弦周期电压或电流。
其中T称为周期，f=1/T 称为频率，ω1=2πf=2π/T称为角频率，U和I称为幅度，u(t)和i(t)随时间变化的曲线称为波形。
周期函数的一般定义是：设有一时间常数f(t)，若满足f(t-nT)=f(t) (n=0,±1, ±2,…),则称f(t)为周期函数，其中T为常数，称为f(t)的重复周期，简称周期。
图12-1-1 非正弦周期电压和电流举例本章中将研究当先行电路中的激励为非正弦周期电源时，电路中的稳态响应如何分析计算。
解决此问题的电路原理是叠加原理，数学基础是傅立叶级数，另外还将简要介绍信号频谱的概念及其方法。
§12.2 非正弦周期函数展开成傅立叶级数一． 傅里叶级数的三角函数形式设f(t)为一非正弦周期函数，其周期为T，频率和角频率分别为f , ω1。
由于工程实际中的非正弦周期函数，一般都满足狄里赫利条件，所以可将它展开成傅里叶级数。
即其中A0/2称为直流分量或恒定分量；其余所有的项是具有不同振幅，不同初相角而频率成整数倍关系的一些正弦量。
A1cos(ω1t+ψ1)项称为一次谐波或基波，A1，ψ1分别为其振幅和初相角；A2cos(ω2t+ψ2)项的角频率为基波角频率ω1的2倍，称为二次谐波，A2，ψ2分别为其振幅和初相角；其余的项分别称为三次谐波，四次谐波等。
基波，三次谐波，五次谐波……统称为奇次谐波；二次谐波，四次谐波……统称为偶次谐波；除恒定分量和基波外，其余各项统称为高次谐波。
式（12-2-1）说明一个非正弦周期函数可以表示一个直流分量与一系列不同频率的正弦量的叠加。
上式有可改写为如下形式，即（12 - 2 -2 ）（12 - 2 -3a ）（12 - 2 -3b ）（12 - 2 -3c ）（12 - 2 -3d ）当A0，A n, ψn求得后，代入式 (12-2-1)，即求得了非正弦周期函数f(t)的傅里叶级数展开式。
第十二章非正弦周期电路1. 非正弦周期电流的是怎样产生的。
2. 一个非正弦周期冕可以分解为其多次谐波的代数形式。
3. 非正弦周期电流、电压的有效值和平均功率的计算。
第一节非正弦周期量的产生不按正弦规律做周期性变化的电流或电压，称为非正弦周期电流或电压。
图 12-1就是几种非止弦周期电流。
图12-1几种常见的非正弦交流电非止弦周期电流产生的原因很多，通常有以下三种情况。
1. 采用非正弦交流电源。
如方波发生器，锯齿波发生器等脉冲信号源，输 岀的电压就是非正弦周期电压。
2. 同电路屮有不同频率的电源共同作用。
序号内 容学时1 第一节非正弦周期量的产牛 12 第二节非正弦周期量的谐波分析 13 第三节非正弦周期量的有效值和 平均功率1 4 木章小结及习题 1 5本章总学时43.电路中存在非线性元件。
如图12・2所示的二极管整流电路就是这样。
VI图12-2二极管整流电路在通信技术中，由语音、音乐、图象等转换來的信号，自动控制及电子计算中大量使用的脉冲信号，都是非止弦信号。
第二节非正弦周期量的谐波分析一、非正弦波的合成一个非正弦波的周期信号，可以看作是由一些不同频率的正弦波信号叠加的结果，这一个过程称为谐波分析。
将两个音频信号发生器串联，如图12・3（a）所示，把◎的频率调到100 Hz, 勺的频率调到300 Hz,则£1和£2合成后的波形如图12.3（b）所示。
图12-3两个正弦波的合成二、非正弦波的分解由上可知，两个频率不同的正弦波可以合成一个非正弦波。
反之，一个非正弦波也可分解成几个不同频率的正弦波。
由图12・3（b）可见，总的电源电动势为e = ei + e2 = Ei m sin（69/） + E?m sin（369/）6和e2叫做非周期信号的谐波分量。
□的频率与非正弦波的频率相同，称为非正弦波的基波或•次谐波；©的频率为基波的三倍，称为三次谐波。
谐波分量的频率是基波的几倍，就称它为几次谐波。
电路答案——本资料由张纪光编辑整理（C2-241 内部专用）第一章电路模型和电路定律【题 1】：由UAB 5 V可得： I AC 2.5A： U DB0 ： U S12.5V。
【题 2】： D。
【题 3】： 300； -100 。
【题 4】： D。
【题5】：a i i1i 2；b u u1u2；c u u S i i S R S；d i i S 1R Su u S。
【题 6】： 3；-5 ； -8。
【题 7】： D。
【题 8】：P US150 W ；P US26W；P US30 ； P IS115 W ； P IS214W ；P IS315W。
【题 9】： C。
【题 10】：3； -3 。
【题 11】：-5 ； -13 。
【题 12】：4（吸收）； 25。
【题 13】：0.4 。
【题 14】：31I 2 3； I 1A 。
3【题 15】：I43A； I23A； I31A； I5 4 A。
【题 16】：I7A；U35 V；X元件吸收的功率为 P UI245W。
【题 17】：由图可得U EB 4 V；流过 2电阻的电流 I EB 2 A；由回路ADEBCA列KVL得U AC 2 3I ；又由节点D列KCL得 I CD 4I ；由回路CDEC列KVL解得；I 3 ；代入上式，得 U AC7 V。
【题 18】：P122 I12；故 I 22； I 1I 2；P2I 221I 2⑴ KCL：4I 13I 1；I 18；U S 2I1 1 I 18V或16.V；或I I。
2 5 A512⑵ KCL：4I 13I1；I18A；U S。
224 V第二章电阻电路的等效变换【题 1】：[解答 ]94A = 0.5 A ；U ab9I 4 8.5 V；I73U ab66 125. W = 7.5 W ；吸收I 12 1.25 A；P功率 7.5W。
【题 2】：[解答 ]【题 3】：[解答]C 。
【题 4】： [ 解答 ]等效电路如图所示，I 005. A。
第十二章(非正弦周期电流电路)习题解答
一、选择题
1． 在图12—1所示电路中，已知)]cos(2512[1t u s ω+=V ，
)240cos(2502+ω=t u s V 。
设电压表指示有效值，则电压表的读数为 B V 。
A ．12；
B ．13； Ｃ．
解：设u 如图12—1所示，根据KVL 得
)240cos(25)cos(2512021+ω+ω+=+=t t u u u s s
}
即 )120cos(25)cos(25120
-ω+ω+=t t u
=)60cos(25120
-ω+t
根据 2
)1(2
)0(U U U += 得1351222=+=U A
2．在图12—2所示的电路中，已知)100cos(2t u s =
V ，
)]60100cos(243[0-+=t i s A ，则s u 发出的平均功率为 A W 。
A ．2；
B ．4；
C ．5
解：由平均功率的计算公式得
~
)600cos(0
)1()1()0()0(++=I U I U P =2)60cos(41300
=⨯+⨯W
3．欲测一周期性非正弦量的有效值，应用 A 仪表。
A ．电磁系；
B ．整流系；
C ．磁电系 4．在图12—3所示的电路中，Ω=20R ，Ω=ω5L ，
Ω=ω451
C
， )]3cos(100)cos(276100[t t u s ω+ω+=V ，现欲使电流i 中含有尽可大的基波分量，Z 应
是 C 元件。
A ．电阻；
B ．电感；
C ．电容
解：由图12—3可见，此电路对基波的阻抗为~
j45
j5
45
5
20
j
1
j
j
1
j
-
⨯
+
+
=
ω
+
ω
ω
⋅
ω
+
+
=Z
C
L
C
L
Z
R
Z
i
=
8
45
j
20+
+Z
欲使电流i中含有尽可大的基波分量就是要使i Z的模最小，因此Z应为电容。
二、填空题
1．图12—4所示电路处于稳态。
已知Ω
=50
R，Ω
=
ω5
L，Ω
=
ω
45
1
C
，
)]
3
cos(
100
200
[t
u
s
ω
+
=V，则电压表的读数为V，电流表的读数为4 A 。
解：由题目所给的条件可知，L、C并联电路对三次谐波谐振，L对直流相当于短路。
因此，电压表的读数为7.
70
2
100
=V，而电流表的读数为4
50
200
=A。
2．图12—5所示电路中，当)
cos(
2
200ϕ
+
ω
=t
u V时，测得10
=
I A；当
)]
3
cos(
2
)
cos(
2
[
2
2
1
1
ϕ
+
ω
+
ϕ
+
ω
=t
U
t
U
u V时，测得200
=
U V，6
=
I A。
则
83
.
105
1
=
U V，71
.
169
2
=
U V。
；
解：由题意得
20
10200==ωL ， 22
2
21200
=+U U 及22
22163=⎪⎭
⎫ ⎝⎛ω+⎪⎭⎫ ⎝⎛ωL U L U 由以上三式解得： 83.1051=U V ；71.1692=U V
3． 图12—6所示电路为一滤波器，其输入电压为
)3cos()cos(31t U t U u m m s ω+ω=，rad/s 314=ω。
现要使输出电压
)cos(12t U u m ω=，则F 39.91μ=C ，F 1.752μ=C 。
解：由于2u 中不含三次谐波，因此L 、1C 一定对三次谐波发生并联谐振，即
∞→ω-ωω⋅
ω1
131j
j3j31j3C L C L ， 亦即 031
j j31=ω-ωC L 由此解得F 39.99121μ=ω=L
C 。
\
又s u 的基波分量为2u ，所以L 、1C 、2C 对基波发生串联谐振，即
01j 1
j j j 1j 2
11
=ω-ω-ωω⋅
ωC C L C L 由此式解得：F 1.751
12
2μ=-ω=
C L
C 4． 图12—7所示电路中，)]cos(2010[t u s ω+=V ，Ω=ω=10L R ，该电路吸收的
平均功率为20W 。
解：11010)0(==
I A ，而00
)1(45/145/2102/20j10102/20-==+=I A 。
于是 )45cos(210
-ω+=t i A ； 2045cos 12
201100=⨯⨯+⨯=P W 三、计算题
1． 图12—8所示电路中，已知)]903cos(215)cos(22020[0
+ω+ω+=t t u V ，
Ω=11R ，Ω=42R ，Ω=ω51L
，
Ω=ω451
1
C ，Ω=ω40
2L 。
试求电流表及电压表的读数（图中仪表均为电磁式仪表）。
]
解：电压的直流分量作用时
44
120
)0(=+=
I A ， 1644)0(2=⨯=R U V
基波分量作用时：
∞→-+-=ω-ω+ωω-ωωj45j5j40j45)j5(40j 1j j j )
1j j (j 1
12112C L L C L L ，电路发生并联谐振，所以0)
1(=I ，0)1(2=R U 。
三次谐波作用时：
031
j
j31
1=ω-ωC L ，电路发生串联谐振，所以 00)
3(90/34
190/15=+=I A ， 0)3()3(290/124==I U R V
由以上的计算得：
53422=+=I A ， 20121622=+=U V
2． 《 3． 电路如图12—9所示。
设)600cos()400cos()200cos(321t U t U t U u m m m s ++=，F 251μ=C ，H 36
1
2=L 。
若使二次谐波和三次谐波的电流不通过负载R ，求1L 和2C 的值。
解：欲使二次、三次谐波的电流不通过电阻R ，可令1L 、1C 对二次谐波发生并联谐振，
2L 、2C 对三次谐波发生串联谐振（或者1L 、1C 对三次谐波发生并联谐振，2L 、2C 对二
次谐波发生串联谐振），即
11212C L ω=
ω， 2
231
3C L ω=ω 由此解得：
H 25.0411
21=ω=
C L ； F 10091222
μ=ω=L C
（或者 11313C L ω=ω， 2221
2C L ω=ω，于是
9191121=ω=C L H ； F 22541
2
22
μ=ω=L C 4． &
5． 图12—10所示的电路中：
)]5cos(21.0)703cos(25.0)30cos(223[00t t t i ω+-ω+-ω+=A ；
)]5cos(210)30cos(2104[0t t u ω++ω+=V 。
求U 、I 及此一端口电路吸收的平均功率P 。
解：由非正弦交流电路中电流、电压有效值及平均功率的计算公式可得： 64.31.05.0232222=+++=I A 7.1410104222=++=
U V
23)0cos(101.0)60cos(102430
0=⨯⨯+⨯⨯+⨯=P W
6． 图12—11所示电路中，)452cos(26001+ω=t u s V ，)cos(2302t u s ω=V ，
Ω=ω201L ，Ω=ω5.72L ，Ω=ω5M ，
Ω=ω201
C。
求1i ，2i 及u 。
￥
解：将图12—11所示的电路去耦后的等效电路如图12—11（a ）。
基波分量和二次谐波分量作用的等效电路分别如图12—11（b ）和12—11（c ）。
在图12—11（b ）中电路发生了并联谐振，因此 0)
1(2=I ，00)1(0/400/30j20
j5j20=⨯--=U V ，00
)
1(190/2j150/30=-=I A
在图12—11（c ）中电路发生了串联谐振，因此
0)
2(2=I ，00
)2(145/2j30
45/60-==I A ，00)
2(135/20j10)(45/2-=-⨯-=U V 于是：)]452cos(22)90cos(22[0
01-ω++ω=t t i A ；
02=i ；
)1352cos(220)cos(2400
-ω+ω=t t u V。
