非正弦周期电流电路的分析与计算

第9章非正弦周期电流电路电子技术中广泛使用着非正弦周期信号，例如脉冲信号发生器、锯齿波发生器等。

本章首先介绍了非正弦周期量产生的原因，其次讲述了非正弦周期信号的分解与合成，在此基础上对非正弦周期信号进行了谐波分析；介绍了非正弦周期信号的频谱表示法及频谱的特点；最后对非正弦周期信号作用下线性电路的分析计算进行了研究。

本章的学习重点：●非正弦周期信号的谐波分析法；●非正弦周期信号的频谱分析法；●非正弦周期信号作用下线性电路的分析与计算。

9．1 非正弦周期信号1、学习指导（1）非正弦周期信号的产生当电路中激励是非正弦周期信号时，电路中的响应也是非正弦的；当不同波形的周期信号加到电路中，在电路中产生的电压和电流当然也是非正弦波；若一个电路中同时有几个不同频率的正弦激励共同作用，电路中的响应一般也是非正弦量；电路中含有非线性元件时，即使激励是正弦量，电路中的响应也可能是非正弦周期函数。

非正弦周期信号的波形变化具有周期性，这是它们的共同特点。

（2）非正弦周期信号的合成与分解电子技术工程中大量使用着非正弦周期信号，当几个不同频率的正弦波合成时，其合成的结果是一个非正弦波，受此分析结果的启发，设想一个非正弦周期信号也一定可以分解为一系列的振幅不同、频率成整数倍的正弦波，由此引入了利用傅里叶级数表示非正弦周期信号的分析方法。

2、学习检验结果解析（1）电路中产生非正弦周期波的原因是什么？试举例说明。

解析：电路中产生非正弦周期波的原因一般有以下几个方面：①当电路中激励是非正弦周期信号时，电路中的响应当然也是非正弦的。

例如实验设备中的函数信号发生器，其中的方波和等腰三角波，它们在电路中产生的电压和电流不再是正弦的；123②同一电路中同时作用几个不同频率的正弦激励时，电路中的响应一般不再是正弦的。

例如晶体管放大电路，它工作时既有为静态工作点提供能量的直流电源，又有需要传输和放大的正弦输入信号，在它们的共同作用下，放大电路中的电压和电流既不是直流，也不是正弦交流，而是二者相叠加以后的非正弦波；③当电路中含有非线性元件时，即使激励是正弦量，电路中的响应也可能是非正弦周期函数。

非正弦周期电流电路分析简介非正弦周期电流电路是一种电路，其中电流的波形不是正弦曲线。

这种电路通常由非线性元件或者非理想元件构成，导致电流波形发生变化。

本文将对非正弦周期电流电路进行分析，探讨其中的特点和应用。

非正弦周期电流的产生非正弦周期电流可以由多种方式产生，包括以下几种常见情况：1.非线性元件的非线性特性导致电流波形变化。

例如，二极管在反向偏置时会产生非线性特性，导致电流波形不是正弦曲线。

2.非理想元件的特性导致电流波形变化。

例如，电感元件的饱和和饱和恢复会导致电流波形非正弦。

3.控制信号或输入信号的特性导致电流波形变化。

例如，方波、脉冲或其他非正弦的控制信号输入到电路中时，会引起电流波形的变化。

非正弦周期电流的特点非正弦周期电流具有以下几个特点：1.波形失真：由于非线性元件或非理想元件的特性，非正弦周期电流的波形会失真。

这种失真包括高次谐波的增加或者波形畸变。

2.频谱分布：非正弦周期电流的频谱分布比正弦电流更加复杂。

由于波形的非线性和不规则，频谱中会包含多个谐波成分。

3.能量损耗：非正弦周期电流的能量损耗比正弦电流更大。

由于电流波形的非正弦特性，导致电路中存在额外的损耗。

4.信号干扰：非正弦周期电流会产生更多的信号干扰。

由于频谱中存在多个谐波成分，这些谐波会干扰其他电路或设备的正常运行。

非正弦周期电流电路分析方法对于非正弦周期电流电路的分析，可以采用以下方法：1.线性电路分析：首先将非正弦周期电流分解为多个谐波成分，然后对每个谐波成分进行线性电路分析。

通过将各个谐波成分的响应叠加，可以得到整个非正弦周期电流电路的响应。

2.时域分析：使用时域分析方法，通过观察电流波形的变化来理解非正弦周期电流电路的工作情况。

这种方法适用于简单的电路，可以直接观察电流波形的特点。

3.频域分析：使用频域分析方法，对非正弦周期电流的频谱进行分析。

通过观察频谱中的谐波成分，可以了解电流波形的非正弦特性。

4.仿真分析：使用电路仿真软件，对非正弦周期电流电路进行仿真分析。

《电路理论》第八章非正弦周期电流电路（第1-5节）课堂笔记及练习题主题：第八章非正弦周期电流电路（第1-5节）学习时间： 2016年1月18日--1月24日内容：一、本周知识点及重难点分布表17-1 本周知识点要求掌握程度一览表序号学习知识点要求掌握程度本周难点了解熟悉理解掌握1 非正弦周期信号★2 非正弦周期信号的频谱★3 非正弦周期信号的有效值、平均值、平均功率★4 线性非周期电流电路的分析与计算★5 第八章小结★二、知识点详解【知识点1】非正弦周期信号1、非正弦周期信号的产生（1）电源电压不是理想的正弦交流量（2）电路中有几个不同频率的电源共同作用（3）电路中含有非线性元件2、常见的非正弦周期信号图17-1 非正弦电源电压信号如果上述激励和响应按一定规律周而复始地变化，称为非正弦周期电压和电流。

3、非正弦周期信号的表示既然两个不同频率的正弦信号叠加后得到一个非正弦周期变化的信号。

所以有：()()k k 0sin k f t A k t ωφ∞==+∑分析非正弦周期电流电路：利用傅里叶级数分解非正弦周期电压或电流；分别计算各频率正弦信号单独作用下的分量；根据叠加定理将分量相加得电路实际电压或电流。

【知识点2】非正弦周期信号的频谱1、周期函数的傅里叶级数周期为T 的时间函数()f t 展开：()()()01s 1s 2s 2s cos sin cos2sin 2f t a a t b t a t b t ωωωω=+++++()0k s k s 1cos sin k a a k t b k t ωω∞==++∑s 2T πω= 傅里叶系数()()()00k s 0k s 01d 2cos d 2sin d T T T a f t t T a f t k t t T b f t k t t T ωω⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩⎰⎰⎰ 01m s 12m s 20km s k 1()sin()sin(2)sin()k f t A A t A t A A k t ωφωφωφ∞==+++++=++∑其中：0k km k k km k km k k kcos sin arctan A aa Ab A A b a φφφ⎧=⎪=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪=⎩谐波分析：将周期函数()f t 分解为直流分量、基波分量和一系列不同频率的各次谐波分量之和。

非正弦周期电路电路的谐波分析法非正弦周期电路通常包含了多个频率的谐波分量。

为了了解电路中每个频率的谐波分量对系统的影响，可以使用谐波分析法进行分析。

谐波分析法的基本思想是将非正弦波形分解为一系列谐波分量，然后分别分析每个谐波分量对电路性能的影响。

谐波分析法中常用的工具是傅里叶级数展开。

任何一个周期函数都可以表示为一系列谐波分量的叠加。

假设输入信号为周期为T的非正弦波形x(t)，则可以用傅里叶级数展开表示为：x(t) = A0 + Σ(Ak*cos(kω0t) + Bk*sin(kω0t))其中，A0为直流分量，Ak和Bk分别为余弦和正弦波的幅值，k为谐波序号，ω0为基频角频率。

谐波分析法的具体步骤如下：1.确定输入或输出信号的周期和基频频率。

2.根据傅里叶级数展开的公式，确定展开式中的直流分量和谐波分量的幅值。

3.通过测量或计算，得到各个傅里叶系数Ak和Bk的值。

4.计算各个谐波分量的幅值和相位，从而得到每个频率的谐波成分的信号波形。

5.根据谐波分量的幅值和相位，分析每个频率的谐波对电路性能的影响。

在实际应用中，谐波分析法可以用于分析非线性电路的谐波失真、功率因数、电压畸变等问题。

例如，对于电力系统中的非线性负载，可以采用谐波分析法来分析电压和电流的谐波含量，从而评估其对电力系统的影响。

此外，谐波分析法也可以应用于音频和音乐信号的处理。

对于复杂的乐器信号，可以通过谐波分析法来分析其频谱成分，以及对音乐声音和声音合成的影响。

在音频合成和虚拟乐器设计中，谐波分析法是一个重要的工具。

总之，非正弦周期电路的谐波分析法是一种用于分析非正弦波形电路的方法，通过将非正弦波形分解为一系列谐波分量来分析电路性能，它在电力系统和音频处理等领域都有广泛的应用。

通过谐波分析法，可以更好地理解非正弦周期电路的特性，从而为电路的设计和优化提供指导。

第五章非正弦周期性电流电路§5-2非正弦周期性电流电路的分析非正弦交流电源激励的线性电路中，电压和电流的分析主要应用叠加原理，可按如下步骤进行计算。

（1）将非正弦周期激励电压或电流，应用傅里叶级数分解为直流分量（或不含有）和各次谐波分量之和。

所取的项数多少，应视所要求的准确度而定，一般取前几项就足够准确。

（2）分别计算出直流分量和各次谐波分量单独作用时电路中的电压和电流分量。

首先计算直流分量单独作用时电路中的电压、电流分量：这时电感相当于短路，电容相当于开路。

按直流电阻电路分析方法进行计算，求出待求支路中的电压和电流分量。

其次，计算每一谐波分量单独作用时电路中的电压、电流分量，按正弦交流电路分析的相量法进行计算。

值得注意的是，电容元件的容抗、电感元件的感抗在不同频率谐波作用下会产生变化，感抗与谐波次数成正比，容抗与谐波频率成反比。

如基波频率为ω时，感抗、容抗分别为L X L ω=CX C ω1=Lk X k L ω=1Ck X k Cω=k 次谐波作用下，感抗、容抗分别为最后应将分析计算所得的待求支路相量形式的电压和电流分量，变换为时域正弦量的瞬时值表达式。

（3）应用叠加原理将各分量单独作用时所计算的结果进行叠加，便求出线性电路在非正弦周期函数电源激励下所求支路的电压和电流。

应该注意的是：叠加时，各分量应以瞬时值表示，而不能用相量形式，因为不同频率正弦量的相量相加是没有意义的。

【例5-3】如图所示的串联电路中Ω=60R Ω=10L ωΩ=901C ωVt t u )253sin(230)30sin(220040οο-+++=ωω求电路中的电流i 。

解（1）直流分量单独作用时VU 400=这时电感相当于短路，电容相当于开路，如图(b)所示，此时电流的直流分量为0=I（2）基波分量作用时)30sin(22001ο+=t u ω如图(c)所示，用相量法进行分析。

ο&302001∠=U Ω==101L X L ωΩ==9011CX C ωΩ-∠=-+=-+=ο1.53100901060111j j jX jX R Z C L A Z U I οο&&1.8321.5310030200111∠=-∠∠==•A t i )1.83sin(221ο+=ω（3）三次谐波作用)253sin(2303ο-=t u ωV U ο&25303-∠=Ω==3033L X L ωΩ==30313CX C ωΩ=-+=-+=60303060333j j jX jX R Z C L A Z U I οο&&255.0602530333-∠=-∠==At i )25sin(25.01ο-=ω（4）将各电流分量进行叠加，得电路中的电流A t t i i I i )25sin(25.0)1.83sin(22310οο-++=++=ωω。

单元四非正弦周期电流电路一、非正弦周期信号二、非正弦周期量的有效值、平均值及三、非正弦周期电流电路的平均功率四、非正弦周期电流电路的计算一、非正弦周期信号1.非正弦周期信号：随时间周期性地按非正弦规律变化的信号。

2.非正弦周期函数的分解傅里叶级数：若周期为T ，角频率ω=2π/T 的周期函数，满足狄里赫利条件，则的可展开为∑∞=++=++++++++=1022110)sin cos ( sin cos 2sin 2cos sin cos )(k k k k k t k b t k a a t k b t k a t b t a t b t a a t f ωωωωωωωω ∵)t k (sin A sin cos k k ψ+=+ωωωt k b t k a k k ∴+++++=)2sin()sin()(22m 11m 0θωθωt A t A A t f 直流分量基波二次谐波∑∞=++=10)sin(k k k t k A A ψω（K=1、2、3、4…）几种非正弦周期函数的傅里叶级数名称波形傅里叶级数有效值平均值梯形波f (t) =απmA4(sinαsinωt +91sin3αsin3ωt+251sin5αsin5ωt +…+2k1sinkαsinkωt +…)（式中α =Td2π，k为奇数）A mπα-341A m(1－πα)三角波f (t) =2mA8π(sinωt－91sin3ωt+251sin5ωt +…+221kk)1(--sinkωt +…)（k为奇数）3A m2A m名称波形傅里叶级数有效值平均值矩形波f (t) =πmA4(sinωt+31sin3ωt+51sin5ωt +k1sinkωt +…)（k为奇数）A m A m半波整流波f (t) =πmA2(21+4πcosωt+311⨯cos2ωt －531⨯cos4ωt+751⨯cos6ωt －…)2A mπmA全波整流波f (t) =πmA4(21+311⨯cos2ωt－531⨯cos4ωt +751⨯cos6ωt－…)2A mπmA2名称波形傅里叶级数有效值平均值锯齿波f (t) = A m [21－π1(sinωt+21sin2ωt+31sin3ωt +…) ]3A m2A m矩形脉冲波f (t) =A m [ α+π2(sinαπcosωt+21sin2απcos2ωt+31sin3απcos3ωt +…) ]αA mαA m3.几种波形具有对称性的周期函数的傅里叶级数1. 奇函数的傅里叶级数奇函数：f (t )=－f (－t )；奇函数的波形对称于坐标系的原点。

第九章 非正弦周期电流电路9.1 非正弦周期信号非正弦周期激励−−−−→傅里叶级数一系列不同频率的正弦量及恒定分量之和−−−−−−→线性电路叠加定理各个正弦量及恒定分量单独作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量−−−−→时域叠加电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。

谐波分析法的实质：把非正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算和直流电流电路的计算。

9.1.1 周期函数分解为傅里叶级数任一周期性函数()()f t f t kT =+，只要满足狄里赫利条件，都可以分解为一个收敛的傅里叶级数。

0111011()[cos()sin()]cos()k k k km k k f t a a k t b k t A A k t ωωωϕ∞=∞==++=++∑∑其中：00,cos ,sin ,arctan kkm k km k k km k k k b A a A a A b A a ϕϕϕ⎛⎫-====-= ⎪⎝⎭. 上式中的每一项，称为正弦谐波分量，简称谐波。

常数0A 称为零次谐波（直流分量），111cos()m A t ωϕ+称为一次谐波，或基波。

上式中的系数，可按下列公式计算：20211()d ()d TT T o a f t t f t t T T -==⎰⎰π1110π21()cos()d ()cos()d()πT k a f t k t t f t k t t T ωωω-==⎰⎰ π1110π21()sin()d ()sin()d()πT k b f t k t t f t k t t T ωωω-==⎰⎰9.1.2 非正弦周期量的频谱傅里叶级数中各次谐波的振幅与初相可以用图形直观地显示，称为频谱图。

幅值频谱：表示振幅的图形。

横轴表示角频率，纵轴表示谐波振幅。

初相频谱：表示初相的图形。

用直线段分别表示各次谐波的初相。

周期性非正弦量的频谱是离散的。

9.2 波形对称性与傅里叶级数的关系根据波形对称性可知傅里叶级数的某些分量为0，可简化计算。