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6_4非正弦周期电流电路的计算

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非正弦周期电流的平均值

非正弦周期电流的平均值

平均功率：
i
u
无源 二端 网络
u U 0 U mk sinkt uk
k 1

i I 0 I mk sinkt ik
k 1

p ui
1 P T

T
0
1 pdt T

T
0
uidt
1 T P U 0 U mk sinkt uk I 0 I mk sinkt ik dt T 0 k 1 k 1
周期函数展开为傅里叶函数举例
例1：矩形周期波电压如图所示，求其傅立叶展级数：
u Um
0
Um
T
2
T
t
解：图示矩形周期电压，在一个周期内的表达式为： T 0t u(t ) U m 2
u(t ) U m
T t T 2
1 A0 T

T
0
1 u( t )dt T

T 2 0
1 U m dt T
1 + + u u 0 (b)
u
1
u= U0
1
u
0
u =U m1Sinwt
0
2 (a)
wt
正弦 交流电
两信号 叠加后的 波形
电路中存在 非线性元件，也产生非正弦的周期信号
非线性元 件二极管
i + u (a) R + u
电源电压 波形
i
整流后电 流波形
u
R
-
0
T 2
T (b)
t
0 (c)
t
首页
§6-2 非正弦周期信号的分解
主要内容 非正弦周期信号及分解 非正弦周期信号的有效值，平均值和平均功率 非正弦周期电路的计算.

29第二十九讲 有效值平均值和平均功率及非正弦周期电路的计算

29第二十九讲 有效值平均值和平均功率及非正弦周期电路的计算
I = 1 T
∫0
T
i 2 dt
设一非正弦周期电流 i 可以分解为傅里叶级数： 可以分解为傅里叶级数：
i = I 0 + ∑ I km cos( kω1t + φk )
k =1
∞
代入有效值公式，则得此电流的有效值为： 代入有效值公式，则得此电流的有效值为：
1 I= T
∫
T
0
[ I 0 + ∑ I km cos( kω1t + φk )]2 dt
它相当于正弦电流经全波整流后的平均值， 它相当于正弦电流经全波整流后的平均值，因为取电流的 绝对值相当于把负半周的值变为对应的正值。 绝对值相当于把负半周的值变为对应的正值。
对于同一非正弦周期电流，当用不同类型的仪表进行测 对于同一非正弦周期电流， 量时，会得到不同的结果。例如： 量时，会得到不同的结果。例如： 用磁电系仪表（直流仪表）测量，所得结果将是电流 用磁电系仪表（直流仪表）测量， 的恒定分量； 的恒定分量； 用电磁系仪表测得的结果为电流的有效值； 用电磁系仪表测得的结果为电流的有效值； 用全波整流仪表测量时，所得结果为电流的平均值， 用全波整流仪表测量时，所得结果为电流的平均值， 因为这种仪表的偏转角与电流的平均值成正比。 因为这种仪表的偏转角与电流的平均值成正比。 因此，在测量非正弦周期电流和电压时，要选择合适 因此，在测量非正弦周期电流和电压时， 的仪表，并注意不同类型仪表读数表示的含义。 的仪表，并注意不同类型仪表读数表示的含义。
k = 1
ϕ
•
(1 )
= − 81 . 70
o
( 容性 )
o
I m ( 1 ) = 13 . 47 ∠ 81 . 70 P ( 1 ) = 272 . 33 W

非正弦周期电流电路的分析与计算

非正弦周期电流电路的分析与计算

因此
P I2 R (
0.866 2 ) 100 37.5W 2
8.2 非正弦周期电流电路的有效值和平均功率(5)
（2）us1 和us2频率不同，可用叠加定理计算平均功率。 100 2 i R=100Ω ( ) 2 us1单独作用时： P1 U s1 2 50W R 100 +
uo2 1.6 2 sin(2t 116.6o )V
8.3 非正弦周期电流电路的分析与计算(4)
三次谐波分量sin3t单独作用时，等效电路为： 1Ω + U3 j3Ω
j 0.33 1 j 0.33 j 0.33 1 j 0.33
求得
U 3 0.08 139.4o V
2 us2单独作用时： P U s 2 50 25W 2 R 100 2
+ us2
-
us1
-
所以平均功率为：P=P1+P2=75W
100 2 ) 2 U s1 2 50W P1 R 100 50 2 ( ) 2 U s2 P2 2 12.5W R 100 (
（3）us1 和us2频率不同，可用叠加定理计算平均功率。 us1单独作用时： us2单独作用时：
1Ω
uo(t)
-
求得： uoo=5V
8.3 非正弦周期电流电路的分析与计算(3)
基波分量100sint单独作用时，等效电路为： j1Ω j1 1Ω
+
U1 –
+
求得
U o1
1 j1 j1 1 j1
1 j1
U 1 31.6 63.4o V

-j1Ω 1Ω uo1(t) -
10 2 2 2 ( ) ( ) 7.21 A 2 2

非正弦周期性电流电路

非正弦周期性电流电路

增加能耗
非正弦周期性电流可能导致额外的 能耗，增加能源消耗和运营成本。
非正弦周期性电流的消除方法
电路中加入滤波器可以 滤除非正弦周期性电流成 分。
优化电源设计
优化电源设计，提高电源 的输出质量，减少非正弦 周期性电流的产生。
采用线性负载
采用线性负载可以减少谐 波干扰和非正弦周期性电 流的影响。
非正弦周期性电流电 路
目录
• 非正弦周期性电流电路概述 • 非正弦周期性电流的产生与影响 • 非正弦周期性电流电路的分析方法
目录
• 非正弦周期性电流电路的实验研究 • 非正弦周期性电流电路的工程应用 • 非正弦周期性电流电路的发展趋势与展望
01
非正弦周期性电流电路概 述
定义与特点
特点
定义：非正弦周期性电流电 路是指电路中的电流呈非正
在控制系统中的应用
执行器控制
非正弦周期性电流电路可以用于执行器的控制，以实现系统的稳 定性和动态性能。
传感器信号处理
非正弦周期性电流电路可以用于传感器信号的处理，以提取有用 的信息并进行反馈控制。
伺服系统
非正弦周期性电流电路可以用于伺服系统的设计，以实现精确的 位置和速度控制。
06
非正弦周期性电流电路的 发展趋势与展望
如雷电、电磁场等外部因素可能对电 路产生干扰，导致非正弦周期性电流 的产生。
电路中元件的非线性
电路中的元件，如电阻、电容、电感 等，可能具有非线性特性，导致非正 弦周期性电流的产生。
非正弦周期性电流对电路的影响
电压波动
非正弦周期性电流可能导致电压 波动，影响用电设备的正常运行。
谐波干扰
非正弦周期性电流可能产生谐波干 扰，影响通信和信号处理设备的性 能。

非正弦周期电流电路

非正弦周期电流电路

第9章非正弦周期电流电路电子技术中广泛使用着非正弦周期信号，例如脉冲信号发生器、锯齿波发生器等。

本章首先介绍了非正弦周期量产生的原因，其次讲述了非正弦周期信号的分解与合成，在此基础上对非正弦周期信号进行了谐波分析；介绍了非正弦周期信号的频谱表示法及频谱的特点；最后对非正弦周期信号作用下线性电路的分析计算进行了研究。

本章的学习重点：●非正弦周期信号的谐波分析法；●非正弦周期信号的频谱分析法；●非正弦周期信号作用下线性电路的分析与计算。

9．1 非正弦周期信号1、学习指导（1）非正弦周期信号的产生当电路中激励是非正弦周期信号时，电路中的响应也是非正弦的；当不同波形的周期信号加到电路中，在电路中产生的电压和电流当然也是非正弦波；若一个电路中同时有几个不同频率的正弦激励共同作用，电路中的响应一般也是非正弦量；电路中含有非线性元件时，即使激励是正弦量，电路中的响应也可能是非正弦周期函数。

非正弦周期信号的波形变化具有周期性，这是它们的共同特点。

（2）非正弦周期信号的合成与分解电子技术工程中大量使用着非正弦周期信号，当几个不同频率的正弦波合成时，其合成的结果是一个非正弦波，受此分析结果的启发，设想一个非正弦周期信号也一定可以分解为一系列的振幅不同、频率成整数倍的正弦波，由此引入了利用傅里叶级数表示非正弦周期信号的分析方法。

2、学习检验结果解析（1）电路中产生非正弦周期波的原因是什么？试举例说明。

解析：电路中产生非正弦周期波的原因一般有以下几个方面：①当电路中激励是非正弦周期信号时，电路中的响应当然也是非正弦的。

例如实验设备中的函数信号发生器，其中的方波和等腰三角波，它们在电路中产生的电压和电流不再是正弦的；123②同一电路中同时作用几个不同频率的正弦激励时，电路中的响应一般不再是正弦的。

例如晶体管放大电路，它工作时既有为静态工作点提供能量的直流电源，又有需要传输和放大的正弦输入信号，在它们的共同作用下，放大电路中的电压和电流既不是直流，也不是正弦交流，而是二者相叠加以后的非正弦波；③当电路中含有非线性元件时，即使激励是正弦量，电路中的响应也可能是非正弦周期函数。

电路原理10.3.1非正弦周期电流电路的功率 - 非正弦周期电流电路的功率,非正弦周期电流电路的计算

电路原理10.3.1非正弦周期电流电路的功率 - 非正弦周期电流电路的功率,非正弦周期电流电路的计算

+
i(3)
U R
uab uab(0) + uab(1) + uab(3)
[(U + 110 2)sin(t - 90o ) + 110 2 sin(3t - 180o )]V
由功率表读数，可得
P I 2R (U )2 R U 2
R
R
U PR 220 2 V
uab [330 2 sin(t - 90o ) + 110 2 sin(3t -180o )]V
k 1
k 1
U0 I0 + U0 Ikmcos(k1t + ik ) + I0 Ukmcos(k1t + uk )
k 1
k 1
i
+ Ukmcos(k1t + uk ) Ikmcos(k1t + ik )
+
k 1
k 1
u
N
该一端口吸收的平均功率定义为 P 1
T
p(t )dt
T0
-
P
I
0(0)
2A
I&1(1) I&2(1)
18.55 - 21.8o 5.5556.31o A
A
I&0(1)
20.43
-
6.38o
A
I&1(3) I&2(3)
6.4 - 20.19o A 4.4756.57o A
I&0(3)
8.6110.17o
A
把以上求得的基波分量、三次谐波分量化为瞬时值，属于同一
返回 上页 下页
非正弦周期电流电路
u(3) 70.7cos(31t + 30o )V，XL(1) 2Ω，XC(1) 15Ω，R1 5，R2 10

第十二章 非正弦周期电流电路

第十二章 非正弦周期电流电路
IS 0
is1
is3
华东理工大学 上 页 下
页
§12-3 有效值、平均值和平均功率
一. 有效值
根据周期量有效值的定义, 为其方均根值:
I
1 T
0
T
[it ] dt U
2
1 T
0
T
[u t ]2 dt
it I 0 I km cos(k1t k )
k 1
P U 0 I 0 U k I k cos k
k 1

（三角函数的正交性）
U 0 I 0 U 1 I1 cos1 U 2 I 2 cos 2 U k I k cos k
Um Im 式中 : U k , Ik , k uk ik , k 1,2, 华东理工大学 2 2
0
ui
t
+ uo
③非正弦激励下的线性电路
0
－
+
0
t
ui
t
uo
0
t
页
－ 华东理工大学 上 页 下
§12-2 周期函数分解为傅里叶级数 (谐波分析) 一. 数学分析
设非正弦周期电流i(t)=i(t+T) ,当满足狄里赫利条件 ( ① i(t)在一周期内连续or有有限多个第一类间断点; ② i(t)在一周期内有有限多个极大值与极小值 )时, 可展成收敛的傅里叶级数：
I av
1 T i dt 0 T
例：正弦电流的平均值 为 1 T 2 I av 0 I m cost dt I M 0.898 I M 0.637 I T 恒定分量（直流分量） 磁电系仪表：
电磁系仪表： 全波整流仪表：

第十四章 非正弦周期电流电路的计算

第十四章 非正弦周期电流电路的计算
T0
1 T
T
2 0
(2U
m
)2
dt
2Um
2、平均功率定义：
1） 瞬时功率：若单口网络端口电 流和电压为：
i(t) I0 2In cos(nt in )
n1
u(t) U0 2Un cos(nt un )
n1
则瞬时功率为： p(t) u(t)i(t)
2）平均功率： P 1
T
p(t)dt
1
0
u
i(1) is(1) 5cos10t
-
u (1) 1
5
2 cos(10t 45) u(1)
Pi 12.5W
i
Pu 50W
2、电压源单独作用：
U• (2) 1
0
u (2) 1
0
•
• (2)
I
(2) 1
I
10 45
i(2)
i (2)
1
10
2 cos(5t 45)
u(2) us 10 cos(5t 90)
bn
2 T
T /2
f
T / 2
(t ) sin
ntdt
f (t) a0 (an cosnt bn sin nt)
n1
A0 Amn cos(nt n ) n 1
其中:
Amn an2 bn2
n
arctan
bn an
讨论： f (t) A0 Amn cos(nt n ) n 1
3、时域叠加：
u1
u (1) 1
u1(2)
5
2 cos(10t 45)V
i1
i (1)
1
i (2)
1
10
2 cos(5t 45)A

非正弦周期信号 ; 周期函数分解为傅里叶级数 ; 有效值、平均值和平均功率、 非正弦周期电流电路的计算

非正弦周期信号 ; 周期函数分解为傅里叶级数 ; 有效值、平均值和平均功率、 非正弦周期电流电路的计算


T /2
0
ak

2
2
0
iS (t ) cos kt d (t )
2I m 1 sin kt 0 0 k
11
bk

Im
1
2
0
iS (t ) sin ktd(t )
1 ( cos k t ) 0 k
若k为偶数，bk=0
2I m 若k为奇数， bk k
2
0
k p
17
2. 非正弦周期信号的有效值 设 i (t ) I 0 则有效值:
1 T 2 I i dt 0 T 1 T 0
1 I T 0
T
I
k 1

km
cos( k1t k )
T
I 0 I km cosk1t k dt k 1
k 1
f (t ) A0 Akm cos( k1t k )
k 1
9

f (t ) A0 Akm cos( k1t k )
k 1

式中：A0——直流分量
Akm cos( k1t k ) ——k次谐波分量
振幅 角频率 初相位
一次谐波分量常称为基波分量，1为基波频率

2
2 2 I 2 I I cos k t I cos k t 0 0 km 1 k 1 k dt km k 1 k 1
18
1 T 2 2 I I 0 I km cos 2 k1t k 2 I km I jm cosk1t k cos j1t j dt T 0 k 1 k , j 1 k j

第七章非正弦周期性电路概要

第七章非正弦周期性电路概要

f(t)
t
0
0
例题
已知周期函数f（t）如图所示，求其傅立叶级数的展开式。
Am
－T
f(t)
f（t）既是偶函数（ bK=0）
T 2
0
－Am
T
t
又是奇谐波函数（ aK=0，不含偶次谐波）
T T 4 T 4 A 1 m 4 2 a K 2 f ( t ) cos(kt )dt sin( k t ) sin( k t ) 0 T 0 T T k 4 T 4A 4A m T k 4 2 m cos( k t ) dt cos( k t ) dt sin T T 0 k 2 4
解
2 2 U U0 U1 U2 2
180 60 2 40 140V 2 2
2
2
非正弦周期电流电路中的有效值和有功功率
二、平均值 非正弦周期量的平均值是它的直流分量
整流平均值 上下半周对称的电流
I rect
1 T i dt T 0 2 T I rect 2 i dt T 0
1 T U0 U km sin(kt ku ) I0 I km sin(kt ki )dt T 0 k 1 k 1
1 T 1 T P pdt uidt T 0 T 0
非正弦周期电流电路的有效值和有功功率
4. 周期函数为奇谐波函数 满足f（t）=－f（t + 对称于横轴。 表示为

a0 f ( t ) a K cos(kt ) 2 k 1
T 2
），波形移动半个周期后与原函数波形 k为奇数

第6章 非正弦周期信号电路

第6章 非正弦周期信号电路
14
第 6 章 非正弦周期信号电路
15
第 6 章 非正弦周期信号电路
当k为奇数时， 当k为偶数时， 由此可得
16
第 6 章 非正弦周期信号电路
例 6.2 求图6.4所示周期信号的傅立叶级数展开式。
17
第 6 章 非正弦周期信号电路
图 6.4 例 6.2 图
18
第 6 章 非正弦周期信号电路
第 6 章 非正弦周期信号电路
第 6 章 非正弦周期信号电路
6.1 非正弦周期信号及分解 6.2 非正弦周期信号的频谱 6.3 非正弦周期信号的有效值、 平均值和平均功率 6.4 非正弦周期电路的计算
1
第 6 章 非正弦周期信号电路
6.1 非正弦周期信号及分解
6.1.1 非正弦周期信号 工程实际中经常遇到非正弦周期信号，如电子示波器中
47
第 6 章 非正弦周期信号电路
同理，电压平均值的表示式为 (6-10)
比较式(6-3)、(6- 6)、(6-9)可以看出，非正弦交流电路 中的直流分量、有效值和平均值是三个不同的概念，应加以 区分。
48
第 6 章 非正弦周期信号电路
例6.6 已知半波整流电压的最大值为150 V，若分别用电 磁式电压表、磁电式电压表和全波整流式电压表对其进行测 量，求各电压表的读数。
28
第 6 章 非正弦周期信号电路
画一个直角坐标，以谐波角频率kω为横坐标，在各谐波 角频率所对应的点上，作出一条条垂直的线叫做谱线。如果 每条谱线的高度代表该频率谐波的振幅，这样画出的图形称 为振幅频谱图，如图6.9所示。
29
第 6 章 非正弦周期信号电路
图 6.9 振幅频谱图
30
第 6 章 非正弦周期信号电路

第7章 非正弦周期电流电路

第7章 非正弦周期电流电路

第七章 非正弦周期电流电路
7. 3 非正弦周期电流电路的计算 非正弦周期性电流电路的分析计算方法,主要是利用傅 里叶级数将激励信号分解成恒定分量和不同频率的正弦量之 和,然后分别计算恒定分量和各频率正弦量单独作用下电路 的响应,最后利用线性电路的叠加原理,就可以得到电路的实 际响应。这种分析电路的方法称谐波分析法。其分析电路的 一般步骤如下: (1 )将给定的非正弦激励信号分解为傅里叶级数,并根据 计算精度要求,取有限项高次谐波。
第七章 非正弦周期电流电路Fra bibliotek对上例的正弦量
对于同一非正弦周期电流,当我们用不同类型的仪表进 行测量时,往往会有不同的结果。如用磁电系仪表测量时,所 得结果为电流的恒定分量;用电磁系或电动系仪表测量时,所 得结果将是电流的有效值;用全波整流磁电系仪表测量时,所 得结果将是电流的平均值,但标尺按正弦量的有效值与整流 平值的关系换算成有效值刻度,只有在测量正弦量时读数为 其实际有效值,而测量非正弦量时会有误差。
第七章 非正弦周期电流电路
表 7.1 中,三角波、梯形波、锯形波都是奇谐波函数。 交流发电机所产生的电压实际为非正弦周期性的电压(一般 为平顶波),也属于奇谐波函数。 可以证明,奇谐波函数的傅里 叶展开式中只含有奇次谐波, 而不含直流分量和偶次谐波, 可表示为
第七章 非正弦周期电流电路
函数对称于坐标原点或纵轴,除与函数自身有关外,与计 时起点也有关。而函数对称于横轴,只与函数本身有关,与计 时起点的选择无关。因此,对某些奇谐波函数,合理地选择计 时起点,可使它又是奇函数或又是偶函数,从而使函数的分解 得以简化。如表 7.1 中的三角波、矩形波、梯形波,它们本身 是奇谐波函数,其傅里叶级数中只含奇次谐波,如表中选择的 计时起点,则它们又是奇函数,不含余弦项,所以,这些函数的傅 里叶级数中只含有奇次正弦项。

课件：非正弦周期电流电路的计算

课件：非正弦周期电流电路的计算

输入阻抗为
Z(j41) j41L ZRC (j41) 124.8681 89.99
【例题6.5 】
LC 构成滤波电路，其中 L 0.1H ，C 1000F 。设输入为
工频全波整流电压，如图所示，电压振幅 Um 150V ，负
载电阻 R 50 。求电感电流 i 和输出电压 uR 。
【解】③电压四次谐波作用。
U
U
2 0
U12
U
2 2
【例题6.4 】
图示电路US1 10V , uS2 20 2 cos1tV, iS (2 2 2 cos1t)A 1 10rad/s 。(1)求电流源的端电压u及其有效值；(2) 求电 流源发出的平均功率。
【解】 直流分量作用
0.4H
2 US1
102 F uS2
6.4 非正弦周期电流电路的计算
非正弦周期电流电路
激励 f (t)
f (t) A0 Am1 cos(1t 1) Am2 cos(21t 2 ) Amk cos(k1t k )
u(t) ? i(t) ? U ? I ? P?
直流分量单独作用
用直流分量分析法求出 I0 , U0 , P0
1 10rad/s 。(1)求电流源的端电压u及其有效值；(2) 求电
流源发出的平均功率。
0.4H
【解】 U0 14V U1 2090 V
2 US1
102 F uS2
iS u
电流源的端电压及其有效值分别为
u U0 u1 [14 20 2 cos(1 t 90 )]V
U
U
2 0
U12
【解】②电压二次谐波作用。
ZL
i
uS(2) 45 2 cos(21t)V

电工学课件第5章-非正弦周期电流的电路

电工学课件第5章-非正弦周期电流的电路

5.2 非正弦周期量的有效值
一、平均值
若
u U0 U km sin(kwt k )
k 1
则其平均值为： (直流分量)
U AV
1
2
02 udwt
U0
平均值
面积 周期
二，有效值
若 i I0 Ikm sin(kwt k )
k 1 则有效值:
I 1 T i2dt
T0
1 T
T 0
I0
WA i
u
R
求（1）电流的瞬时表达式;
（2） A 、V 的读数； V
（3） W 的读数.
解: I1 U1 4A
R
I 3 U 3 3A R
i1 4 2 sin(wt 30o )A i3 3 2 sin(3wt 60o )A
电流i的瞬时表达式 i 4 2 sin(wt 30o ) 3 2 sin(3wt 60o )A
o
t
T
5.1 非正弦周期量的分解
i e1 E0
e e1
E0
0
已知E0为直流电源, e1为正弦信号源
该电路总电动势为
R e E0 e1 E0 E1m sinw t
其波形如图所示,显然不是正弦量 电路中的电流也不是正弦量
E1m
i e E0 E1m Sinwt
RR R
wt
由此题可知:
直流电量+正弦交流电量=非正弦周期电量
第5章 非正弦周期电流的电路
目录
5.1 非正弦周期量的分解 5.2 非正弦周期量的有效值 5.3 非正弦周期电流的线性电路的计算 5.4 非正弦周期电流电路中的平均功率
概述
一. 非正弦周期交流信号的特点
不是正弦波 按周期规律变化

第10章 非正弦周期电流电路

第10章 非正弦周期电流电路

P0 P1 P2 ......
平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率
平均功率只取决于电阻，与电容和电感无关，又有
P I 2R I02R I12R I22R Ik2R
注意
1. 只有同频率的电压谐波和电流谐波才能构成平均功率。 非同频率的平均功率为零。
10.3 有效值、平均值和平均功率
非正弦周期函数的有效值

若 i(t ) I0 Ikmcos(kω1t ψk )
则有效值:
k 1
I 1 T i2dt
T0
1 T
T

2
0
I0

Ikmcos kω1t
k 1
ψk
dt
I
I
2 0

1 2
10.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数
非正弦周期函数的频谱
由于只要求得各谐波分量的振幅和初相，就可确定一个函数
的傅里叶级数。在电路中为了直观地表示，常用频谱图表示。 频谱——描述各谐波分量振幅和相位随频率变化的图形称为
频谱图或频谱。
1. 幅度频谱：f(t)展开式中Akm与 (=k 1)的关系。反映了各频率成份
2. 电路中产生非 正弦周期波的原 因是什么？试举 例说明。
3. 有人说：“只要 电源是正弦的，电 路中各部分的响应 也一定是正弦波” ，这种说法对吗？ 为什么？
4. 试述谐波分析法 的应用范围和应用 步骤。
10.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数
周期函数 f(t) = f(t+kT) (k = 1, 2, 3, …) 若满足狄里赫利条件
非正弦 周期量 (激励)
不同频率 正弦量的和

周期性非正弦电流电路的计算

周期性非正弦电流电路的计算

(1)当直流分量为 U0 10V 单独作用时，等效电路如图7.5(b)所示, 此时电感相当于短路, 而电容相当于开路。各支路电流分别为
I1(0)
U0 R1
10 5
2A
I2(0) 0
I(0) I1(0) 2A
(2)当基波分量u1(t) 141.4sint V 单独作用时，等效
电路如图7.5(c)所示，用相量法计算如下：
L
LCC源自输入C输出
输入
L
输出
（a）低通
（b）高通
图7.6 简单滤波器
电工基础
周期性非正弦电流电路的计算
u(t)
i R1 i1 R2 i2
L
C
I 0
I10R2 I20
Uo
R1
(a)
(b)
u1 (t )
i1 R1 i1(1) R2
i2(1)
L
C
i3 R1 i1(3)R2 i2(3)
u3(t )
L
C
(c)
图7.5 例7.4图
(d)
•
U1 100 0 V
•
•
I 1(1)
U1
100 0 18.6 21.8 A
R1 jL 5 j2
•
•
I 2(1)
U1
100 0 5.55 56.3 A
R2 jL 10 j15
•
•
•
I (1) I1(1) I 2(1) (18.6 21.8 5.55 56.3) 20.5
6.38 A
周期性非正弦电流电路的计算
(3)当三次谐波分量 u3 (t) 70.7 sin(3t 30 ) V 单独作用时，
等效电路如图7.5(d)所示。注意，此时，感抗

非正弦周期电流电路

非正弦周期电流电路

非正弦交流电路
非正弦周期电流电路基本的分析方法称为谐波分析法，它是正弦电流电路分析方法的推广。

计算步骤为：首先利用数学中的傅立叶级数，将非正弦周期激励分解成为一系列不同频率的正弦量之和；再根据线性电路的叠加原理，分别计算出各个频率分量单独作用于电路时在电路中产生的响应分量；最后把各响应分量按时域形式进行叠加，就得到了电路在非正弦周期激励下的响应。

若一端口网络端口上的电压、电流表达式为：
1、非正弦计算（一）
分析：由于已给定电压源的付里叶级数展开式，只要按步骤计算出在每一电压分量作用于电路产生的电流响应，再按瞬时值叠加即可。

需要注意的是：直流分量作用电路时，电容相当于开路，正弦分量作用于电路时，随着频率的增高，容抗减小。

方程式及结果如下：
最后将电流叠加并代入功率计算公式：
2、非正弦计算（二）
方程式及结果如下：
3、非正弦计算（三）
分析：若负载中不含基波分量，则电源中基波分量必然降在传输线上，则L、C发生并联谐振；而4ω的谐波分量全部传至负载，要求传输线4ω的谐波阻抗为0；故必须L1、C与L2发生串联谐振，代入串联谐振条件，则电路可解。

方程式及结果如下：。

非正弦周期电流电路的计算

非正弦周期电流电路的计算

其直流值为：
I
?
1 T
T
?0
i
(?
t)dt
?
I0
其平均值为：
I AV
?
1 T
T
?0
i (?
t) dt
正弦量的平均值为：
I AV
?
1 T
T
?0
Im cos ? t dt
?
0.898 I
上页 下页
4.非正弦周期交流电路的平均功率
?
u (t ) ? U 0 ? ? U km cos( k? t ? ? uk ) k ?1 ?
iS
Im
t
T/2
T
i i i IS0
s1
s3 s5
iS
?
Im 2
?
2 I m (sin ? t ?
π
1 sin 3? t ?
3
1 sin 5?
5
t ? ?)
IS0
is1
is3
is5
上页 下页
iS
Im
Akm t
矩形波的 幅度频谱
T/2
T
? 0 1
3?1 5?1 7?1
iS
?
Im 2
?
2Im π
(sin? t
kω1
相位频谱
?k ~ k? 1 的图形
上页 下页
例1
周期性方波信号的分解
iS
Im
t
0 T/2
T
iS
(t)
?
??Im ?
?0
?
解
图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：
0?t? T 2
T ?t?T 2
直流分量：
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uS
Z RC
C R
uR
电感电流相量和瞬时值分别为
I ( j2 1 ) U S(2) Z ( j2 1 ) 45 0 V 6 1 .2 4 1 9 8 9 .9 5
0 .7 3 5 0 8 9 .9 5 A
i ( 2 ) ( t ) 0 .7 3 5 0
k 1
有效值

A
A0
2 k 1
1 2
Amk
2
A0 A A2 1

2
2
2
平均功率 P U
0
I 0 U k I k cos k P P 0 k
k 1 k 1
计算非正弦周期电流电路的步骤： 1.将非正弦周期性激励分解为恒定分量、基波和各次 谐波分量； 2.分别计算激励中不同频率的分量引起的响应； 3.最后将响应的各分量的瞬时表达式相加。
S1
S2 1 S 1
1
2
10
2
F
u
iS
2
10V
U0
2A
U 0 10V 2 2A 14V
U S1
uS2
j4 20 A
交流
1 1 20V 2A U1 j10 (2 j4) j10
R (0 )
u R (2 ) ( t ) u R (4 ) ( t ) 2 c o s ( 2 1 t 1 .7 8 ) 0 .0 5 7 4 2 c o s ( 4 1 t 0 .9 2 ) V
9 5 .5 1.1 6 9 3
本章小结

f (t ) A0 Am k cos( k1 t k )
f (t ) A0 Am1 cos(1t 1 ) Am2 cos(21t 2 ) Amk cos(k1t k ) u (t ) ? i (t ) ?
I 0 , U 0 , P0
各谐波分量单独作用 正弦交流电路—相量法 X Lk k1 L kX L1
【例题6.5 】
， C 1000F 。设输入为 工频全波整流电压，如图所示，电压振幅 U 150V ，负 载电阻 R 50 。求电感电流 i 和输出电压 u 。 Z L 【解】 ②电压二次谐波作用。
m R
LC 构成滤波电路，其中 L 0.1H
i
u S (2 ) 4 5
2 c o s ( 2 1t ) V
i I 0 i1 i2 u U 0 u1 u2 P P0 P 1 P 2
2 I I 02 I12 I 2 2 U U 02 U12 U 2
U ? I ? P?
X Ck
1 1 X C1 k1C k
m R
LC 构成滤波电路，其中 L 0.1H
【解】2.分别计算电源电压的恒定分 量和各次交流分量引起的响 应。 ①恒定电压作用时电感相当于短 路，电容相当于开路，故
I (0) U
S0
Z i
L
C R
uS
Z RC
uR
R

9 5 .5 V 50
1 .9 1 A
U
R (0)
95 . 5 V
m R
uS
C R
uR
i ( t ) I ( 0 ) i( 2 ) ( t ) i( 4 ) ( t ) 1 .9 1 0 .7 3 5 0
u R (t ) U
Z RC
2 c o s ( 2 1 t 8 9 .9 5 ) 0 .0 7 2 1 2 c o s ( 4 1 t 9 0 .0 1 ) A
【例题6.5 】
， C 1000F 。设输入为 工频全波整流电压，如图所示，电压振幅 U 150V ，负 载电阻 R 50 。求电感电流 i 和输出电压 u 。 Z L 【解】 ③电压四次谐波作用。
m R
LC 构成滤波电路，其中 L 0.1H
i
u S (4 ) 9
2 c o s ( 4 1t 1 8 0 ) V
2 c o s ( 2 1 t 8 9 .9 5 ) A
【例题6.5 】
， C 1000F 。设输入为 工频全波整流电压，如图所示，电压振幅 U 150V ，负 载电阻 R 50 。求电感电流 i 和输出电压 u 。 Z L 【解】 ②电压二次谐波作用。
m R
LC 构成滤波电路，其中 L 0.1H
uS [95.5 45 2 cos(21t ) 9 2 cos(41t 180 ) ]V
Z i
L
C R
uR

Z RC
Um
O
uS
π
2π
t
【例题6.5 】
， C 1000F 。设输入为 工频全波整流电压，如图所示，电压振幅 U 150V ，负 载电阻 R 50 。求电感电流 i 和输出电压 u 。
【例题6.5 】
， C 1000F 。设输入为 工频全波整流电压，如图所示，电压振幅 U 150V ，负 载电阻 R 50 。求电感电流 i 和输出电压 u 。 Z L 【解】 ②电压二次谐波作用。
m R
LC 构成滤波电路，其中 L 0.1H
i
u S (2 ) 4 5
2 c o s ( 2 1t ) V
i
u S (4 ) 9
2 c o s ( 4 1t 1 8 0 ) V
uS
Z RC
C R
uR
RC并联电路的阻抗为
Z R C ( j4 1 ) R 1 j4 1 R C (0 .0 1 2 7 j0 .7 9 5 6 )
输入阻抗为
Z ( j4 1 ) j4 1 L Z R C ( j4 1 ) 1 2 4 .8 6 8 1 8 9 .9 9
解得
U1 2090 V
【例题6.4 】 图示电路 U 10V , u 20 2 cos tV, i (2 2 2 cos t )A 10rad/s 。(1)求电流源的端电压u及其有效值；(2) 求电 流源发出的平均功率。 【解】 U 14V U 2090 V 0.4H
X Lk k1 L kX L1
X Ck 1 k1 C

1 k
基波容抗
X C1
3. 根据叠加定理，把恒定分量和各谐波分量的响应相量 转化为瞬时表达式后进行叠加。
6.4 非正弦周期电流电路的计算
直流分量单独作用

非正弦周期电流电路 激励 f (t )
瞬时值叠加
用直流分量分析法求出
， C 1000F 。设输入为 工频全波整流电压，如图所示，电压振幅 U 150V ，负 载电阻 R 50 。求电感电流 i 和输出电压 u 。 Z L 【解】 ③电压四次谐波作用。
m R
LC 构成滤波电路，其中 L 0.1H
i
u S (4 ) 9
2 c o s ( 4 1t 1 8 0 ) V
u R ( 2 ) ( t ) 1.1 6 9 3
【例题6.5 】
， C 1000F 。设输入为 工频全波整流电压，如图所示，电压振幅 U 150V ，负 载电阻 R 50 。求电感电流 i 和输出电压 u 。 Z L 【解】 ③电压四次谐波作用。
m R
LC 构成滤波电路，其中 L 0.1H
uS
Z RC
C R
uR
输出电压相量和瞬时值分别为
U R ( j4 1 ) Z R C ( j4 1 ) I ( j4 1 ) 0 .0 5 7 4 0 .9 2 V
u R ( 4 ) ( t ) 0 .0 5 7 4 2 c o s ( 4 1 t 0 .9 2 ) V

【例题6.5 】
， C 1000F 。设输入为 工频全波整流电压，如图所示，电压振幅 U 150V ，负 载电阻 R 50 。求电感电流 i 和输出电压 u 。
m R
LC 构成滤波电路，其中 L 0.1H
【解】1. 从表 6.1 查出该电压的傅里 叶级数为
uS
4U m 1 1 1 uS cos(21 t ) cos(41 t ) π 2 3 15
uS
Z RC
R
C R
uR
RC并联电路的阻抗为
Z R C ( j2 1 ) R / ( j2 1 C ) R 1 / ( j2 1 C ) 1 j2 1 C R
( 0 .0 5 0 6 j1 .5 8 9 9 )
输入阻抗为
Z ( j2 1 ) j2 1 L Z R C ( j2 1 ) 0 .0 5 0 6 + j6 1 .2 4 1 9 6 1 .2 4 1 9 8 9 .9 5
uS
Z RC
C R
uR
电感电流相量和瞬时值分别为
I ( j4 1 ) U S(4) Z ( j4 1 ) 0 .0 7 2 1 9 0 .0 1 A
i ( 4 ) ( t ) 0.0 7 2 1 2 c o s ( 4 1 t 9 0 .0 1 ) A
【例题6.5 】
S1
S2 1 S 1
1
0
1
2
10
2
F
电流源的端电压及其有效值分别为
u
iS
U S1
uS2
u U 0 u1 [14 20 2 cos(1 t 90 )]V
U U 0 U1
2 2