实验报告六 非正弦周期电流电路辅助分析

第十二章 非正弦周期电流电路分析§12.1 非正弦周期电压与电流前面几章我们研究了正弦电流电路的分析计算方法。

但在工程实际中大量存在的还有非正弦周期规律变化的电压和电流，如图12-1-1所示，分别称为非正弦周期电压或电流。

其中T称为周期，f=1/T 称为频率，ω1=2πf=2π/T称为角频率，U和I称为幅度，u(t)和i(t)随时间变化的曲线称为波形。

周期函数的一般定义是：设有一时间常数f(t)，若满足f(t-nT)=f(t) (n=0,±1, ±2,…),则称f(t)为周期函数，其中T为常数，称为f(t)的重复周期，简称周期。

图12-1-1 非正弦周期电压和电流举例本章中将研究当先行电路中的激励为非正弦周期电源时，电路中的稳态响应如何分析计算。

解决此问题的电路原理是叠加原理，数学基础是傅立叶级数，另外还将简要介绍信号频谱的概念及其方法。

§12.2 非正弦周期函数展开成傅立叶级数一． 傅里叶级数的三角函数形式设f(t)为一非正弦周期函数，其周期为T，频率和角频率分别为f , ω1。

由于工程实际中的非正弦周期函数，一般都满足狄里赫利条件，所以可将它展开成傅里叶级数。

即其中A0/2称为直流分量或恒定分量；其余所有的项是具有不同振幅，不同初相角而频率成整数倍关系的一些正弦量。

A1cos(ω1t+ψ1)项称为一次谐波或基波，A1，ψ1分别为其振幅和初相角；A2cos(ω2t+ψ2)项的角频率为基波角频率ω1的2倍，称为二次谐波，A2，ψ2分别为其振幅和初相角；其余的项分别称为三次谐波，四次谐波等。

基波，三次谐波，五次谐波……统称为奇次谐波；二次谐波，四次谐波……统称为偶次谐波；除恒定分量和基波外，其余各项统称为高次谐波。

式（12-2-1）说明一个非正弦周期函数可以表示一个直流分量与一系列不同频率的正弦量的叠加。

上式有可改写为如下形式，即（12 - 2 -2 ）（12 - 2 -3a ）（12 - 2 -3b ）（12 - 2 -3c ）（12 - 2 -3d ）当A0，A n, ψn求得后，代入式 (12-2-1)，即求得了非正弦周期函数f(t)的傅里叶级数展开式。

非正弦周期电流电路分析简介非正弦周期电流电路是一种电路，其中电流的波形不是正弦曲线。

这种电路通常由非线性元件或者非理想元件构成，导致电流波形发生变化。

本文将对非正弦周期电流电路进行分析，探讨其中的特点和应用。

非正弦周期电流的产生非正弦周期电流可以由多种方式产生，包括以下几种常见情况：1.非线性元件的非线性特性导致电流波形变化。

例如，二极管在反向偏置时会产生非线性特性，导致电流波形不是正弦曲线。

2.非理想元件的特性导致电流波形变化。

例如，电感元件的饱和和饱和恢复会导致电流波形非正弦。

3.控制信号或输入信号的特性导致电流波形变化。

例如，方波、脉冲或其他非正弦的控制信号输入到电路中时，会引起电流波形的变化。

非正弦周期电流的特点非正弦周期电流具有以下几个特点：1.波形失真：由于非线性元件或非理想元件的特性，非正弦周期电流的波形会失真。

这种失真包括高次谐波的增加或者波形畸变。

2.频谱分布：非正弦周期电流的频谱分布比正弦电流更加复杂。

由于波形的非线性和不规则，频谱中会包含多个谐波成分。

3.能量损耗：非正弦周期电流的能量损耗比正弦电流更大。

由于电流波形的非正弦特性，导致电路中存在额外的损耗。

4.信号干扰：非正弦周期电流会产生更多的信号干扰。

由于频谱中存在多个谐波成分，这些谐波会干扰其他电路或设备的正常运行。

非正弦周期电流电路分析方法对于非正弦周期电流电路的分析，可以采用以下方法：1.线性电路分析：首先将非正弦周期电流分解为多个谐波成分，然后对每个谐波成分进行线性电路分析。

通过将各个谐波成分的响应叠加，可以得到整个非正弦周期电流电路的响应。

2.时域分析：使用时域分析方法，通过观察电流波形的变化来理解非正弦周期电流电路的工作情况。

这种方法适用于简单的电路，可以直接观察电流波形的特点。

3.频域分析：使用频域分析方法，对非正弦周期电流的频谱进行分析。

通过观察频谱中的谐波成分，可以了解电流波形的非正弦特性。

4.仿真分析：使用电路仿真软件，对非正弦周期电流电路进行仿真分析。

第七章非正弦周期电流电路的分析基本要求：1．能将非正弦周期函数展开为付立叶级数，并作出其频谱图；2．能分析计算非正弦周期电路中的电压，电流；3．能计算非正弦周期电压，电流的有效值及计算非正弦周期电路中的平均功率；§7-1 周期函数的付立叶级数展开式讲述要点： 1. 付立叶系数的计算；2．周期函数的几种对称性一、付立叶级数周期函数: 设T为周期函数f(t>的周期，即f(t>= f(t+kT>，k=0，1，2，3… 如果f(t> 满足狄里赫利条件，即b5E2RGbCAP <1）在一个周期内，如极大值和极小值的数目为有限个；<2）在一个周期内，如只有有限个不连续点。

<3）在一个周期内，f(t>绝对值的积分为有限值，即则f(t>可展开为一无穷级数。

1、付立叶级数的第一形式n为正整数；，，称为付立叶系数2、付立叶系数，，的计算式：7-1-2 奇函数的波形示例 求 ：对和式两端在一个周期内积分是f(t>在T 内的平均值，称为直流分量求an ：用cosn t 乘和式两端两端在一周期内积分得：积分出来之后，令 n=1.2.3.…便可求得a1. a2 ……求 bn : 同理用sinnt 乘和式两端，并就两端在一周期内积分，可得：3、付立叶展开式的第二种形式将和式中的同频率的正弦项和余弦出合并为一个同频率的正弦波<可用相量法）此式中；；二、周期函数的几种对称性1、奇函数： f(t>=-f(-t>特点：<1）图形对称于原点；图7-1-3 偶函数的波形示例 <2）上下平移会破坏对称性，所以平均值必为零；<3）左右平移可破坏对称性。

结论：不含cos 项；=0 ；=0 ；仅含sin 项；≠02、偶函数：f(t>=f(-t>特点：<1）图形对于纵轴对称<2）上下平移仍为偶函数，可有非零平均值(3>左右平移可破坏纵轴对称性结论：不含sin 项；=0 ；≠0 ；可不为零.3、奇谐波函数： f(t>=-f(t+>(a> (b>图7-1-4 奇谐波函数的波形示例波形对称性：后半周反号重复前半周，或后半周左移半周与前半周成镜像。

第6章非正弦周期电流电路一、学习目标与要求1．了解非正弦量产生的原因和分解的方法；2．掌握非正弦量的有效值、平均值和平均功率的计算；3．掌握非正弦周期电流电路的分析方法。

二、本章重点内容1．非正弦周期波（1）正弦周期波的产生电源电压或电流是非正弦波；电路中存在非正弦元件。

（2）正弦周期波的表示展开成傅里叶级数。

（3）正弦周期波的有效值、平均值和平均功率。

有效值[]⎰=TdttfTA2)(1平均值⎰=Tdtt iTIav)(1平均功率+++=+=∑∞=211KPPPPPPk2．非正弦周期电流电路的分析谐波分析法是解决非正弦周期电流电路的有效方法。

各次谐波叠加时，只能用解析式相加。

三、本章内容的前后联系1．本章讨论在非正弦周期输入作用下，线性电路的稳态分析计算问题。

本章所用的谐波分析法实质上就是把非正弦周期函数作用下的线性电路的分析计算化为一系列不同频率正弦电流电路的分析计算。

就此而言，非正弦周期电流电路的计算实质上是第四章正弦电流电路计算的推广。

2．对谐波分析法要熟练掌握，某些特殊对称性信号所具有的谐波分量的分析以及信号频谱概念也应熟悉。

四、学习方法指导（一）学习方法1．仿真法：本章的学习有一定的难度，尤其是非正弦周期量的分解表达式较复杂，如采用仿真的方法将其迅速分解或合成，则有利于读者理解分解的意义和特征，并能帮助电路的分析计算。

2．讨论分析法：读者要学习与他人讨论分析问题，从而提高电路分析能力，并了解其他读者的学习方法和学习收获，提高学习效率，这也是学习所有内容都需要应用的方法。

（二）学习指导1．非正弦周期电流和电压在实际应用中是经常遇到的，电工技术中所遇到的周期函数多能满足展开成为傅里叶级数的条件，因而能分解成如下傅里叶级数形式：)k sin()(k 1k k m0ϕω++=∑∞=t AA t f2．测量非正弦电压或电流的有效值，要用电磁系或电动系仪表。

因此，当用整流式磁电系仪表（例如一般常用的万用表）去测量非正弦量时，只能获得非正弦量的平均值。

信号分析和电路的频率特性周期性非正弦激励傅里叶级数、频谱非正弦电压、电流的最大值、有效值和平均值非正弦电压、电流的功率谐波分析法对称三相电路中的高次谐波-2πf (t )ωtπ-π二、周期性时间函数的谐波分析傅里叶级数一、周期性非正弦激励以T 为周期函数f （t ），满足狄氏条件，可分解为各次谐波之和。

1）形式1∑∞=++=10)sin cos ()(k k k t k b t k a a t f ωωtt f Ta T d )(10∫=tt k t f T a Tk d cos )(20ω∫=tt k t f Tb T k d sin )(20ω∫=where1 傅里叶级数Tπω2=∑∞=++=1110)sin cos (2)(n n n t n b t n a a t f ωωTπω21=dtt f Ta T )(200∫=tdtn t f T a Tn 10cos )(2ω∫=tdtn t f T b Tn 10sin )(2ω∫=或写为：where2)形式222nnn ba A +=nn n a b −=1-tgψwhere直流分量，周期平均值一次谐波，基波二次谐波1=k 2=k ∑∞=++=110)cos(2)(n n n t n A a t f ψω20a na nb −nψ2)形式322nnn ba A +=nn n b a 1-tg=ψwhere∑∞=++=110)sin(2)(n n n t n A a t f ψω20a由形式1，∑∞=++=1110)sin cos (2)(n n n t n b t n a a t f ωω∑∞=−+=−1110)sin cos (2)(n n n t n b t n a a t f ωω2.级数特点1）.偶函数)()(t f t f −=)(t f t因为f(t)＝f(-t)，必有b n ＝0，即偶函数只有余弦项（含直流分量）。

2a 02）奇函数f(t)＝-f(-t)由于形式1中直流分量和余弦项为偶函数，故奇函数的傅氏级数中必有a 0=0，a n =0，即奇函数只含正弦项。