山西省忻州市第一中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题

忻州一中2014-2015学年度第二学期期末考试

高 一 数 学

命题人 张艳春

注意事项:

1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、考号、座位号填写在试题和试卷上。

2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分+15分，考试时间120分钟。

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知全集{1,2,3,4},{1,2},{2,3},UAB则ACU∪B

A.{2,3} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}

2.代数式sin120cos210的值为

A. 34 B. 14 C.32 D. 34

3.函数41()log4xfxx的零点所在的区间是

A.(10,2) B.(1,12) C.(1,2) D.(2,4）

4.已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是

A.22ba＜ B.ab2

5．已知a=1,|b|=2，且a)(ba，则向量a与向量b的夹角为

A.6 B.4 C. 3 D.23

6.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为,,abc,若222abcbc，4bc，则△ABC的面积为

A．12 B．1

C．3 D．2 是 开始

输出s 否

nk

3nn k输入

1,1ns 7.执行如右图的程序框图，若输出的48S，

则输入k的值可以为

A．4 B．6

C．8 D．10

8．过点(2,1)且与原点距离最大的直线的方程是

A．x+2y-5=0 B．y=12x+1

C．2x+y-5=0 D．3x+y-5=0

9. 如果实数x，y满足约束条件 x－y＋1≥0，y＋1≥0，x＋y＋1≤0，那么2x－y的最大值为

A．2 B．1 C．－2 D．－3

10.已知xxgxxxf1)(,1)(,则)()(xgxf 的最大值为

A．14 B．13 C．12 D． 22

11．在ΔABC中，若AB→·BC→ = BC→·CA→ = CA→·AB→ ，则该三角形是

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形

12．下列4个命题，其中正确的命题序号为

①|x+1x|的最小值是2； ②x2+2x2+1的最小值是2；

③log2x+logx2的最小值是2； ④3x+3x的最小值是2.

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)

13．已知)1,(xa，)1,2(b，且ba∥，则|a－b|= ▲ .

14．设Sn 为等差数列{an}的前n 项和。若a3+a8=3,S3=1，则通项公式an＝ ▲ .

15．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D为斜边BC的中点，则ADAB的值为

▲ .

16．设a为正实数，()yfx是定义在R上的奇函数，当0x时，7)(xaxxf，若axf1)(对一切x>0成立，则a的取值范围为 ▲ .

y

1

1 x O 三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)

17．(本题满分10分)

已知函数2()fxxbxc，其中,bc为常数.

（Ⅰ）若函数()fx在区间[1,)上单调，求b的取值范围；

（Ⅱ）若对任意xR，都有(1)(1)fxfx成立，且函数()fx

的图象经过点(,)cb，求,bc的值。

18.(本题满分12分)

已知函数f(x)= sinxcosx-3cos2x+32.

（Ⅰ）化简函数f(x)，并用“五点法”画出函数()fx在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；

（Ⅱ）当[0,]2x时，求函数()fx的最大值和最小值及相应的x的值.

19．(本题满分12分)

一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同．．．．．”的概率.

20．(本题满分12分)

在ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S．已知22)(2cbaS

（I）求Csin;

（Ⅱ）若10ba，求S的最大值.

21．(本题满分12分) 设{an}是公比为 q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．

（I）求q的值；

（Ⅱ）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．

22．(本题满分12分)

设数列na为等差数列，且9,553aa；数列nb的前n项和为nS，且

nnS2112.

（Ⅰ）求数列na，nb的通项公式；

（Ⅱ）若nnnbaC，nT为数列nC的前n项和，求nT

附加题：(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答卷纸的相应位置上)

1.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围为 ▲ .

2.已知ABC中，角A、B、C所对边分别为cba,,，若bcBA2tantan1，则bca2的最小值为

▲ .

3.把数列n21的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有12k个数，第k行的第s个数（从左数起）记为sk,，则20121可记为 ▲ .

忻州一中2014-2015学年第二学期期末考试

高一数学参考答案

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1-5；CDCCB;6-10；CCCBA;11-12;DB

二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)

13． 25 ; 14．n-13; 15．18; 16．4a

三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)

17．(本题满分10分)

解：(I)因为函数2()fxxbxc，

所以它的开口向上，对称轴方程为2bx„„„„„„2分

因为函数()fx在区间[,)2b上单调递增，所以12b，

所以2b………………………„„„„„„„„„„ 4分

（Ⅱ）因为(1)(1)fxfx，

所以函数()fx的对称轴方程为1x，-b2=-1,所以2b………………6分

又因为函数()fx的图象经过点(,)cb，所以有 222ccc ………………………8分

即2320cc，所以2c或1c…………………10分

18. (本题满分12分)

解：（I）()sin(2)3fxx ……3分

令23Xx，则1()23xX．填表：

„8分

x 6 12 3 12 6

X 0 2  32 2

y 0 1 0 1 0 因为[0,]2x，所以2[0,]x，（Ⅱ）(2)[,]333x„„„„„10分

所以当0x时, 即233x， in(2)3ysx取得最小值32；

当12x时, 即232x，sin(2)3yx取得最大值1………12分

19．(本题满分12分)

5.解:（I）由题意，(a，b，c)所有的可能为：

(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3， 1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．„„4分

设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，

则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种，„„5分

所以P(A)＝327＝19.

因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为19.„„6分

（Ⅱ）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，

则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．

所以P(B)＝1－P(B)＝1－327＝89.

因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为89.„„12分

20．(本题满分12分)

解：（1）条件可化为abcbaCab2sin212222 „2分

由余弦定理可得2×12absinC=2abcosC+2ab,

∴1cossin21CC,两边平方得 14sin2C=cos2C+2cosC+1,sin2C=1-cos2C

∴03cos8cos52CC „6分

0)1)(cos3cos5(CC )(1cos53cos舍或CC

故54sinC „8分

（2）10)2(5252sin212baabCabS

当且仅当5ba时“＝”成立 „12分

21．(本小题满分12分)

21．解：（I）由题设2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q，„„1分

1 O y

x 1