山西省忻州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题

2014-2015学年度第二学期期中考试试题高 二 数 学（理）一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合∪=R,M={x||x|<2},N={y|y=2x-1},则(CUM)∪(CUN)= ( ) Ａ．(-1,2) B ．(-∞,2] C ．(-∞,-1)∪(2,+∞) D ．(-∞,-1]∪ 2．设P 为曲线C ：y=x2+2x+3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为[π4,π2），则点P 横坐标的取值范围为 （ ） A ． C ．D ．[12,1]3．设函数()x f '是函数()x f 的导函数，()'y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是 （ ）4．右图是计算1+3+5+…+99的值的算法程序框图, 那么在空白 的判断框中, 应该填入下面四个选项中的 ( ) A. i≤101 B. i≤99 C. i≤97 D. i≤505．若函数f(x)=3cos(2x+α)-sin(2x+α)的图象关于直线x=0对称,则α= ( )Ａ．α=k π-π3(k ∈Z) B ．α=k π-π6(k ∈Z) C ．α=k π+π3(k ∈Z) D ．α=k π+π6(k ∈Z)6．已知||2||,||0a b b =≠r r r ，且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅r r r 在R 上有极值，则a r 与b r的夹角范围为（ ）开始结束输出s 否是 s=0s=s+ii=i+2 i=1Ａ．[0,)6π B ．(,]6ππC ．2(,]33ππD ．(,]3ππ7．已知椭圆12222=+b y a x (a>b>0)离心率为32，则双曲线12222=-b y a x 的离心率为( )Ａ．45 B ．25 C ．32 D ．458．若点P 是曲线y ＝x2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的距离最小值为 ( )A ．1B ． 2C ．22D ． 3 9．掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量()m n ，a =与向量(11)=-，b 的夹角为θ，则θ∈(0,π2]的概率是 （ ）A ．512B ．12C ．712 D ．5610．斜率为2的直线L 经过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且交抛物线与A 、B 两点，若AB 的中点到抛物线准线的距离1，则P 的值为 （ ）Ａ． 1 B ．45 C ．35 D ．2511．已知P(m,n)(m>0,n>0)是f(x)= 13x3﹣52x2﹣x+1856在点x=5处的切线上一点,则14m n +的最小值是 ( ) A. 910B.1921C.1011D.111012．函数()f x 的定义域为R ，()02f =，对任意x R ∈，()()1f x f x '+>，则不等式()1x x e f x e >+的解集是 ( )Ａ．{}0x x > B ．{}0x x <C ．{}11x x x <->或 D ．{}11x x -<<二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分， 13. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体 的体积是 . 14. =-⎰42dx x ．15. 已知函数f(x)=x3+ax2﹣43a （a ∈R ），若存在x0，使f(x)在x=x0处取得极值，且f(x0)=0，则a 的值为 ．16．已知函数()x f 在R 上满足()()2122x e x f x f x ++-=-，则曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程是 .三、解答题：(解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分)17.(本小题满分10分) 已知等差数列{}n a 中，公差0,d >又231445,14a a a a ⋅=+=（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）记数列11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和记为n S ，求n S18.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =. （1）求角C 的大小；（2）求3sin cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小． 19.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P ﹣ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，PA ⊥平面ABCD ， ∠ABC=60°，E 、F 分别是BC 、PC 的中点． （1）证明：AE ⊥PD ；（Ⅱ）若PA=AB ，求二面角E ﹣AF ﹣C 的余弦值．E AF P D 8831 3 1 _14420.(本小题满分12分)已知函数f(x)=aln(1+x)+x2-10x⑴若x=3是该函数的一个极值点，求函数f(x)的单调区间 ⑵若f(x)在上是单调减函数，求a 的取值范围 21.(本小题满分12分)设椭圆C ：y2a2+x2b2=1(a ＞b ＞0)过点P(32，1)，且离心率e=12.(1)求椭圆C 的方程.(2)若F1、F2为椭圆的两个焦点，A 、B 为椭圆的两点，且AF1→=12BF2→，求直线AF1的斜率.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln x ＋2ax，a ∈R.(1) 若函数f(x)在上的最小值为3，求实数a 的值．附加题：1.(5分)函数y=x3-2x+2过点P(2,6)的切线的斜率为 .2.(5分)若函数()f x =22(1)()x x ax b -++的图像关于直线x =－2对称，则()f x 的最大值是______. 3.(5分)函数f(x)=xln(x-1)x-2，x ∈的值域为 .2014-2015学年度第二学期期中考试试题 高 二 数 学（理）答案DACBB DCBBCB AA 13. 32 14. 7 15. ±3 16．x-y-3=0 １7. (本小题满分10分)解：（1）,0,45,14324132φΘd a a a a a a 且==+=+9,532==∴a a 1,41==∴a d 344)1(1-=-+=∴n n a n ………6分（2)141341(41)14)(34(111+--=+-==+n n n n a a b n n n Θ∴)141341.......9151511(41+--++-+-=n n S n b n n 项和的前14)1411(41+=+-=n n n ……………………10分18(本题满分12分)解析：（I ）由正弦定理得sin sin sin cos .C A A C =因为0,A π<<所以sin 0.sin cos .cos 0,tan 1,4A C C C C C π>=≠==从而又所以则（II ）由（I ）知3.4B A π=-于是3cos()3cos()43cos 2sin().63110,,,,46612623A B A A A A A A A A A ππππππππππ-+=--=+=+<<∴<+<+==Q 从而当即时2sin()6A π+取最大值2．3cos()4A B π-+的最大值为2，此时5,.312A B ππ==19. (本小题满分12分)（1）证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形．因为为的中点，所以．又，因此．因为平面，平面，所以．而平面，平面且，所以平面．又平面，所以．…………5分20.(本小题满分12分)解：⑴∵()1021'-++=xxaxf…………………………………………1分∴()010643'=-+=af因此16=a……………………………2分∴()()xxxxf101ln162-++=，其定义域为()+∞-,1……………3分()()()()x x x x x x x x x f +-⋅-=++-=-++=13121342102116'2…………4分当()0'＞x f ，即11＜＜x -，或3＞x 时，函数()f x 单调递增 当()0'＜x f ，即31＜＜x 时，函数()f x 单调递减 ∴()f x 的单调递增区间为()11，-，()∞+，3，单调递减区间为()31，…6分 ⑵∵()f x 在[]1,4上是单调减函数∴()0110821021'2≤+-+-=-++=x a x x x x a x f 在[]1,4上恒成立…7分 ∴010822≤-+-a x x 在[]1,4上恒成立 …………………………8分∴min 2)]1082([---≤x x a …………………………………………9分 ∵在[]1,4上，18)1082(102≤---≤x x …………………………11分 ∴10≤a …………………………………………………………12分 21.(本小题满分12分)(1)由题意知c a =12，1a2+94b2=1，又a2=b2+c2，∴a=2，b=3，c=1故所求的椭圆方程为y24+x23=1…………………………………. …...………..…..(6分)(2)延长AF1交椭圆B′ 由对称性可知 BF2→=F1B′→设A(x1，y1)，B′(x2，y2) AF1→=12F1B′→∴x2=－2x1①当直线AB′斜率不存在时，不符合当直线AB′斜率存在时，设直线AB 的斜率为k ，又F1(0，1) ∴直线AF1y=kx+1 联立 y=kx+1y24+x23=1 消去y ，得(3k2+4)x2+6kx －9=0 ∴x1+x2=－6k 3k2+4② x1x2= －93k2+4③由①②③得k=±25 5 故直线AB 的斜率为±255……………………..…..(12分)22.(本小题满分12分)解 (1)∵f(x)＝ln x ＋2a x ，∴f′(x)＝1x －2ax2.∵f(x)在min ，x ∈min ＝g(2)＝1.∴a≤1.所以实数a 的取值范围为(－∞，1]． (2)由(1)得f′(x)＝x －2ax2，x ∈ ．①若2a<1，则x －2a>0，即f′(x)>0在上恒成立， 此时f(x)在上是增函数．所以min ＝f(1)＝2a ＝3，解得a ＝32(舍去)．②若1≤2a≤e ，令f′(x)＝0，得x ＝2a. 当1<x<2a 时，f′(x)<0，所以f(x)在(1,2a)上是减函数，当2a<x<e 时，f′(x)>0，所以f(x)在(2a ，e)上是增函数． 所以min ＝f(2a)＝ln(2a)＋1＝3， 解得a ＝e22(舍去)．③若2a>e ，则x －2a<0，即f′(x)<0在上恒成立，此时f(x)在上是减函数． 所以min ＝f(e)＝1＋2ae ＝3，得a ＝e.适合题意．综上a ＝e.附加题：1.(5分) 1或10 2.(5分) 16 3.(5分) (0,3ln2]。

山西省忻州市2019-2020学年数学高二第二学期期末达标检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知圆，平面区域，若圆心，且圆C与x轴相切，则圆心与点连线斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】【详解】分析：画出可行域，由可行域结合圆与轴相切，得到且，从而可得结果.详解：画出可行域如图，由圆的标准方程可得圆心，半径为，因为圆与轴相切，所以，直线分别与直线与交于点，所以，圆心与点连线斜率为时，；时，所以圆心与点连线斜率的取值范围是，故选A.点睛：本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解，属于中档题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键. 2．已知函数，，则其导函数的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】试题分析：()()222sin cos 2cos 2sin 2cos f x x x x x x x x x x '=⋅+⋅+-⋅=+，()f x '为偶函数，当()0f x '=且()2,2x ππ∈-时，2x π=±或32x π=±，所以选择C 。

考点：1.导数运算；2.函数图象。

3． “大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则此数列第20项为（ ） A ．180 B ．200C ．128D ．162【答案】B 【解析】根据前10项可得规律：每两个数增加相同的数，且增加的数构成首项为2，公差为2的等差数列。

山西省忻州市高二下学期期中数学试卷+（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合,则=（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·钦州期末) 若复数z满足（1+i）z=2i，则z的共轭复数 =（）A . 1﹣iB . 1+iC .D .3. （2分）设是两个不共线的非零向量，则“向量与共线”是“”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 非充分非必要条件4. （2分） (2016高三上·平阳期中) 设向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π，若|2 + |=| ﹣2 |，则β﹣α等于（）A .B . ﹣C .D . ﹣5. （2分）将函数的图象向右平移个单位长后与直线(m不为0)相交，记图象在轴右侧的第个交点的横坐标为，若数列为等差数列，则所有m的可能值为（）A .B .C . 1或2D . -1或26. （2分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+4)=-f(x)，在[0,2]上f(x)是增函数，则下列结论：①若0<x1<x2<4且x1+x2=4，则f(x1)+f(x2)>0；②若0<x1<x2<4且x1+x2=5，则f(x1)>f(x2)；③若方程f(x)=m在[-8，8]内恰有四个不同的解x1,x2,x3,x4 ，则x1+x2+x3+x4=8。

其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分）已知曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，a=（）A . 9B . 68. （2分） (2017高一上·辽源月考) 函数（）A . 上是减函数B . 上是增函数C . 上是减函数D . 上是减函数9. （2分）已知，猜想的表达式为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一上·集宁月考) 函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上为增函数．若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是（）A . a≤2B . a≥－2C . －2≤a≤2D . a≤－2或a≥211. （2分） (2016高一上·普宁期中) 已知函数f（3x+1）=x2+3x+2，则f（10）=（）A . 30D . 912. （2分） (2016高一上·阳东期中) 三个数0.52 ， 2 ，log20.2的大小关系为（）A . log20.2＜0.52＜2B . 0.52＜2 ＜log20.2C . log20.2＜2 ＜0.52D . 0.52＜log20.2＜2二、填空题 (共2题；共2分)13. （1分） (2016高二下·永川期中) 设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，令h（x）=f（x）•g（x），且对任意x1 ，x2∈（0，+∞），都有＜0，g（1）=0，则不等式x•h（x）＜0的解集为________．14. （1分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“ 作品获得一等奖”；丙说：“ ，两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是________．三、解答题： (共6题；共65分)15. （5分）(2017·沈阳模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．（Ⅰ）求∠C的大小；（Ⅱ）求sin2A+sin2B的取值范围．16. （10分） (2017高二下·中原期末) 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，E为BC中点．（1）求证：C1D⊥D1E；（2）若二面角B1﹣AE﹣D1的大小为90°，求AD的长．17. （10分）(2016·德州模拟) 已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点K，过点K作圆（x﹣5）2+y2=9的两条切线，切点为M，N，|MN|=3（1）求抛物线E的方程；（2）设A，B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）．①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；②过点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值．18. （15分） (2018高二下·定远期末) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：附：0.0500.0100.0013.841 6.63510.828（1）记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计的概率；（2）填写下面联表，并根据列联表判断是否有％的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量箱产量旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较.19. （15分）设f（x）=ax﹣ln（1+x2），（1）当a= 时，求f（x）在（0，+∞）的极值；（2）证明：当x＞0时，ln（1+x2）＜x；（3）证明：（n∈N*，n≥2，e为自然对数的底数）20. （10分）(2017·成都模拟) 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求|OP|•|OQ|的范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共2题；共2分)13-1、14-1、三、解答题： (共6题；共65分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、答案：略第11 页共11 页。

2019~2020学年山西省高二下学期期中联合考试数学（理科）考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2. 请将各题答案填写在答题卡上.3. 本试卷主要考试内容：人教A 版必修1，3，4，5占30%，必修2，选修2-1，2-2，2-3的第一章占70%.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{|A x y ==，{}2|3100B x x x =--<，则A B =（ ）A. [)3,5B. (]5,3-C. (]3,5D. ()5,3--2. 已知复数z 满足()23311i z i -=-+，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知实数a ，b ，c 满足0a b c ++<，则a ，b ，c 三个数一定（ ） A. 都小于0 B. 都不大于0 C. 至少有1个小于0D. 至多有1个小于04. 二项式n的展开式中第13项是常数项，则n =（ ）A. 18B. 21C. 20D. 305. 运行如图所示的程序框图，若输出S 的值为129，则判断框内可填入的条件是（ ）A. 4?k <B. 5?k <C. 6?k <D. 7?k <6. 若球O 是圆锥M 的内切球，且圆锥M 的轴截面是一个边长为2的正三角形，则球O 的体积为（ ）A.43π B.C. D.49π 7. 函数2()4cos ()20,2f x x πωϕωωϕ⎛⎫=-->< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则“4πϕ=”是“()f x 为奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.”若双方各自拥有上、中、下等马各1匹，从中随机选1匹进行1场比赛，则齐王的马获胜的概率为（ ） A.23B.13C.12D.569. 人的正常体温在36.3C ︒至37.2C ︒之间，下图是一位病人在治疗期间的体温变化图.现有下述四个结论： ①此病人已明显好转；②治疗期间的体温极差小于3C ︒；③从每8小时的变化来看，25日0时~8时体温最稳定；④从3月22日8时开始，每8小时量一次体温，若体温不低于38.5C ︒就服用退烧药，根据图中信息可知该病人服用了3次退烧药.其中所有正确结论的编号是（ ） A. ③④B. ②③C. ①②④D. ①②③10. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33S =，939S =，则6S =（ ） A. 24或-16B. 18或-3C. 12或-9D. 36或-1211. 已知双曲线C ：22221(0)y x a b a b-=>>，过其焦点F 的直线与该双曲线的两条渐近线的交点分别为A ，B ，以OB 为直径的圆过A 点，且OAB △的内切圆半径为23b，则该双曲线的离心率为（ ）A.B.2C.2 D.212. 已知()'f x 是函数()f x 的导函数，对任意的实数x 都有()()2'x f x f x e +=-，且302f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若函数()y f x a =-有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 252,e -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B. 522,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 522,e -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D. 522,0e -⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上. 13. 若复数3()12aia R i-∈-是纯虚数，则2a i +=______. 14. 已知数列{}n a 为等差数列，756a a -=，1124a =，若75m S =，则m =______.15. 设()11,A x y ，()22,B x y 是抛物线C ：()220x py p =>上不同的两点，线段AB 的垂直平分线为y x b =+，若1212x x +=-，则p =______.16. 某市抽调两个县各四名医生组成两个医疗队分别去两个乡镇开展医疗工作，每队不超过五个人，同一个县的医生不能全在同一个队，且同县的张医生和李医生必须在同一个队，则不同的安排方案有______种. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知()3,m a c b =-，()cos ,cos n B C =-，且m n ⊥.（1）求sin B 的值；（2）若2b =，ABC △ABC △的周长. 18. 已知函数()321f x x bx cx =++-的图象在()()1,1f 处的切线经过点()2,4，且()f x 的一个极值点为-1.（1）求()f x 的极值；（2）已知方程()0f x m -=在[]2,2-上恰有一个实数根，求m 的取值范围.19. 如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，120ADC ∠=︒，M 是AD 的中点.（1）证明：BM ⊥平面11ADD A ；（2）若2AB =，13AA =，求二面角11C BM A --的正弦值. 20. 已知0x >，0y >，且()ln ln 2ln 0x y x y +--=. （1）证明：271232x y +≥。

2019-2020学年山西省高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则A. B. C. D.2.已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知实数a，b，c满足，则a，b，c三个数一定A. 都小于0B. 都不大于0C. 至少有1个小于0D. 至多有1个小于04.二项式的展开式中第13项是常数项，则A. 18B. 21C. 20D. 305.运行如图所示的程序框图，若输出S的值为129，则判断框内可填入的条件是A. ？B. ？C. ？D. ？6.若球O是圆锥M的内切球，且圆锥M的轴截面是一个边长为2的正三角形，则球O的体积为A. B. C. D.7.函数的最小正周期为，则“”是“为奇函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”若双方各自拥有上、中、下等马各1匹，从中随机选1匹进行1场比赛，则齐王的马获胜的概率为A. B. C. D.9.人的正常体温在至之间，下图是一位病人在治疗期间的体温变化图．现有下述四个结论：此病人已明显好转；治疗期间的体温极差小于；从每8小时的变化来看，25日0时时体温最稳定；从3月22日8时开始，每8小时量一次体温，若体温不低于就服用退烧药，根据图中信息可知该病人服用了3次退烧药．其中所有正确结论的编号是A. B. C. D.10.已知等比数列的前n项和为，若，，则A. 24或B. 18或C. 12或D. 36或11.已知双曲线C：，过其焦点F的直线与该双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B，以OB为直径的圆过A点，且的内切圆半径为，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.12.已知是函数的导函数，对任意的实数x都有，且，若函数有两个零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数是纯虚数，则______．14.已知数列为等差数列，，，若，则______．15.设，是抛物线C：上不同的两点，线段AB的垂直平分线为，若，则______．16.某市抽调两个县各四名医生组成两个医疗队分别去两个乡镇开展医疗工作，每队不超过五个人，同一个县的医生不能全在同一个队，且同县的张医生和李医生必须在同一个队，则不同的安排方案有______种．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，，且．求sin B的值；若，的面积为，求的周长．18.已知函数的图象在处的切线经过点，且的一个极值点为．求的极值；已知方程在上恰有一个实数根，求m的取值范围．19.如图，在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，，M是AD的中点．证明：平面；若，，求二面角的正弦值．20.已知，，且．证明：．证明：．21.设点M和N分别是椭圆C：上不同的两点，线段MN最长为4．求椭圆C的标准方程；若直线MN过点，且，线段MN的中点为P，求直线OP的斜率的取值范围．22.已知函数．当时，求的最值；当时，记函数的两个极值点为，，且，求的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：因为或，，所以．故选：A．求出集合A，B，由此能求出本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：B解析：解：因为，，在复平面内对应的点位于第二象限．故选：B．先化简所求复数，根据复数的几何意义，即可得到结论．本题主要考查复数的几何意义，利用复数的四则运算即可得到结论．3.答案：C解析：解：由于，若3个数都大于等于0，则，矛盾，则a，b，c至少有1个小于0．故选：C．若3个数都大于等于0，则矛盾，由此得解a，b，c至少有1个小于0．本题为反证法的应用，正确推理是解决问题的关键，属基础题．4.答案：D解析：解：二项式的展开式中第13项，令，得，故选：D．先通项公式求出二项式展开式的第13项，再令该项x的幂指数等于0，即可求得n的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．5.答案：C解析：解：模拟程序的运行，可得，；，；，；，；，；，，此时输出S，即判断框内可填入的条件是“？”．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6.答案：B解析：解：设球O的半径为r，则，得，故球O的体积，故选：B．利用圆锥的轴截面，转化求解内切球的半径，然后求解球的体积即可．本题考查圆锥的内切球的体积去的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．7.答案：A解析：解：因为，所以，所以，所以．令，则，又因为，所以．若为奇函数，则．“”是“为奇函数”的充分不必要条件．故选：A．化简，最小正周期为，可得，解得，可得令，根据，解得，进而判断结论．本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.答案：A解析：解：依题意，记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a，b，c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A，B，C．由题意可知，可能的比赛为aA，bA，cA，aB，bB，cB，aC，bC，cC，共9种，其中田忌可以获胜的事件为aB，aC，bC，共3种，则齐王的马获胜的概率．故选：A．记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a，b，c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A，B，利用列举法能求出齐王的马获胜的概率．本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.答案：D解析：解：从治疗过程看，此病人已明显好转；正确；治疗期间体温最高为，最低略高于，极差小于；正确；从每8小时的变化来看，25日0时时最稳定；正确；有2次不低于，可知服用2次退烧药．不正确；故选：D．根据题干条件和观察图象，逐一进行判断即可．本题考查了命题真假的判断，根据条件，结合图象，观察并做出判断，考查了学生的分析解决问题的能力，属于基础题．10.答案：C解析：解：因为为等比数列，所以，，仍成等比数列．设，则，解得或．故选：C．由已知结合等比数列的性质可知，，仍成等比数列，代入即可求解．本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，属于基础试题．11.答案：B解析：解：不妨设直线AB过双曲线的上焦点，如图，设内切圆的圆心为D，直线AB与圆D切于点M，渐近线OA与圆D切于点N．以OB为直径的圆过A点，．又，且，四边形DMAN为正方形，且．双曲线C的渐近线OA的斜率，，双曲线的焦点到渐近的距离，，．又，，，．故选：B．设直线AB过双曲线的上焦点，内切圆的圆心为D，直线AB、渐近线OA与圆D分别相切于点M、N，易证得四边形DMAN为正方形，且因为双曲线C的渐近线OA的斜率，所以，而双曲线的焦点F到渐近的距离，所以，又，化简可得，所以离心率．本题考查双曲线的性质，还有简单的平面几何知识，考查学生的数形结合能力、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．12.答案：D解析：解：设函数，则，因为，即，所以，因为，则，由，则，，在上单调递减，在上单调递增，，且当时，，当时，与有两个交点，所以实数a的取值范围是，故选：D．问题转化为和有2个交点的问题，设函数，求出的解析式，根据函数的单调性，求出的最值，求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．13.答案：解析：解：为纯虚数，，即，．故答案为：．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值，然后利用复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．14.答案：10解析：解：由，可知，由，得，所以，解得或舍去．故答案为：10．利用等差数列的通项公式求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.答案：解析：解：由题知，，，两式相减得，，线段AB的垂直平分线为，直线AB的斜率，，．故答案为：．由题知，，，两式相减整理后可得，显然直线AB的斜率，而，代入即可求出p的值．本题考查抛物线的性质，运用点差法是解题的关键，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．16.答案：68解析：解：根据题意，设两个乡镇分别为甲乡镇和乙乡镇，若甲乡镇派遣三名医生，则共有种方案；若甲乡镇派遣四名医生，则共有种方案；若甲乡镇派遣五名医生，则共有种方案．综上可得，不同的派遣方案有种．故答案为：68根据题意，设两个乡镇分别为甲乡镇和乙乡镇，按甲乙乡镇派遣医生的数目不同分3种情况讨论，求出每种情况下选派方案的数目，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．17.答案：解：由，所以，由正弦定理可得，即；又，所以；又，所以，所以；又，所以．根据余弦定理可知，所以，即；又的面积为，所以，解得，所以，解得；所以的周长为．解析：根据平面向量的数量积和正弦定理，利用三角恒等变换，即可求得cos B和sin B的值；根据余弦定理和的面积公式，即可求出的值，得出的周长．本题考查了平面向量和余弦定理的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．18.答案：解：，，的图象在处的切线方程为．该切线经过点，，即．又的一个极值点为，．由可知，，故，令，得或．当x变化时，，的变化情况如下表：x00单调递增极大值单调递减极小值单调递增故，．方程在上恰有一个实数根，函数的图象与直线在上恰有一个交点．，，结合函数的图象，可得．解析：求出导函数求出切线的斜率，切点坐标，得到切线方程，求出极值点，判断导函数的符号，推出结果即可．方程在上恰有一个实数根，推出函数的图象与直线在上恰有一个交点．利用零点判断定理推出结果即可．本题考查函数的导数的应用切线方程的求法，以及函数的极值的求法，函数的零点判断定理的应用，是中档题．19.答案：证明：，，是等边三角形，是AD的中点，．四棱柱是直四棱柱，平面ABCD．平面ABCD，．，且平面，平面，平面．解：取的中点N，则，由知，直线MA，MB，MN两两相互垂直，如图，以M为原点，分别以MA，MB，MN所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．则0，，，0，，，，，．设平面的一个法向量为，则，即，令，则，，可得．设平面的一个法向量为，则，即，令，则，，可得．，从而，即二面角的正弦值为．解析：推导出是等边三角形，从而平面进而由此能证明平面．取的中点N，则，由知，直线MA，MB，MN两两相互垂直，以M为原点，分别以MA，MB，MN所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系利用向量法能求出二面角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.答案：证明：正数x，y满足，，，即．，当且仅当，即，时取等号，；，，欲证，即证，即要证，只需证．，只要证，即证，即证，，，即，故显然成立，从而原不等式得证．解析：由已知等式可得再由，展开后利用基本不等式求最值，则原不等式得证；利用分析法证明，即要使成立，最后需要成立，再由，结合已知求得的，可得，得到成立，问题得证．本题考查不等式的证明，训练了利用基本不等式求最值，考查利用分析法证明不等式，是中档题．21.答案：解：因为线段MN最长为4，所以，即，所以椭圆C的标准方程为．由题意知，直线MN的斜率存在且不为0，设其方程为，联立，整理得，由，可得．设，，则，，所以．因为，所以，即，故．设直线OP的斜率为，因为，两式相减得，所以，则，故直线OP的斜率的取值范围是．解析：当线段MN为长轴时，其长度最长，所以，，于是可得椭圆C的标准方程；直线MN的斜率存在且不为0，设其方程为，将其与椭圆的方程联立可得，由解得，写出韦达定理，并求得，因为，所以，又解得，故然后设直线OP的斜率为，利用点差法可得，由即可求出直线OP斜率的取值范围．本题考查直线与椭圆的位置关系，用到了曲线与直线联立、点差法和平面向量数量积的坐标运算，考查学生的分析能力和运算能力，属于中档题．22.答案：解：当时，函数的定义域为，，令，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，无最大值．当时，，．因为，是方程的两个不等实根，所以，，因此．令，则，因为，所以．令，，则，在上恒成立，所以在上单调递减，故．即的最大值为．解析：当时，函数的定义域为，，令，得x，利用导数研究函数的单调性极值最值即可得出．当时，，由，是方程的两个不等实根，可得，，计算利用表示，令，则，利用导数研究函数的单调性、极值、最值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值、方程与不等式的解法、换元方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

山西省忻州市2019年高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知函数 f(x) 在 x=1 处的导数为1，则（）A . 3B .C .D .2. （2分） (2018高二上·牡丹江期中) 若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·宜春期中) 方程表示双曲线，则m的取值范围是（）A . 2<m<3B . -3<m<0或0<m<2或m>3C . m>3或-3<m<2D . 2<m<3或m<-34. （2分）(2017·铜仁模拟) 已知双曲线 + =1，焦点在y轴上，若焦距为4，则a等于（）A .B . 5C . 7D .5. （2分）若双曲线的离心率是2，则实数k的值是（）A .B .C . 3D .6. （2分） (2018高二下·西宁期末) 若满足，则（）A . -4B . 4C . 2D . -27. （2分） (2017高二上·四川期中) 设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则的值等于（）A .B .C .D .8. （2分）已知椭圆的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l:3x-4y=0交椭圆E 于A,B两点．若|AF+BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A . (0,]B . (0,]C . [.1)D . [,1)9. （2分）(2018·佛山模拟) 若抛物线的焦点在直线上，则等于（）A . 4B . 0C . -4D . -610. （2分）(2016·枣庄模拟) 已知抛物线C：y2=﹣8x的交点为F，直线l：x=1，点A是l上一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B，若 =﹣，则|AB|=（）A . 20B . 14C . 10D . 511. （2分） (2019高二上·烟台期中) 若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A．若以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·伊宁期中) 若 =（1，1，0）， =（﹣1，0，2），则与 + 同方向的单位向量是________．14. （1分）(2017·赣州模拟) 已知双曲线C的方程为﹣ =1（a＞0，b＞0），若C的右支上存在两点A、B，使∠AOB=120°，其中O为坐标原点，则曲线C的离心率的取值范围是________．15. （1分）(2018·辽宁模拟) 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比 ________．16. （1分）函数的单调递增区间是________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2016·上海理) 将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，AC长为π，A1B1长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧．（1）求三棱锥C﹣O1A1B1的体积；（2）求异面直线B1C与AA1所成的角的大小．18. （5分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为矩形，AF⊥DF，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都等于．（Ⅰ）证明：平面ABEF⊥平面EFDC（Ⅱ）求证：四边形EFDC为等腰梯形．19. （10分） (2016高二上·辽宁期中) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN的面积．20. （10分） (2017高二上·安阳开学考) P（x0 ， y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．21. （10分）(2017·大新模拟) 已知椭圆Γ： + =1（a＞b＞0）的离心率与双曲线x2﹣y2=a2的离心率之和为，B1、B2为椭圆Γ短轴的两个端点，P是椭圆Γ上一动点（不与B1、B2重合），直线B1P、B2P 分别交直线l：y=4于M、N两点，△B1B2P的面积记为S1 ，△PMN的面积记为S2 ，且S1的最大值为4 ．（1）求椭圆Γ的方程；（2）若S2=λS1，当λ取最小值时，求点P的坐标．22. （10分）(2017·汕头模拟) 已知函数f（x）= ．（1）证明：∀k∈R，直线y=g（x）都不是曲线y=f（x）的切线；（2）若∃x∈[e，e2]，使得f（x）≤g（x）+ 成立，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

山西省忻州市2019-2020年度数学高二下学期理数期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）集合，则集合为（）A . {1,2}B . {1}C . {2}D . {0,1}2. （2分）(2019·茂名模拟) 已知是虚数单位，若为实数，则实数的值为（）A . 1B . -2C . -1D . 03. （2分） (2018高二上·大连期末) 已知的两个顶点，周长为22，则顶点的轨迹方程是（）A .B .C .D .4. （2分）由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2 ，t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·绍兴期中) 下列函数中既是偶函数又在（﹣∞，0）上是增函数的是（）A . y=xB . y=C . y=x﹣2D . y=x6. （2分）(2017·海淀模拟) 已知实数a，直线l1：ax+y+1=0，l2：2x+（a+1）y+3=0，则“a=1”是“l1∥l2”的（）A . 充分必要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A . 若m∥n ，m∥α ，则n∥αB . 若α⊥β ，m∥α ，则m⊥βC . 若α⊥β ，m⊥β ，则m∥αD . 若m⊥n ，m⊥α ，n⊥β ，则α⊥β8. （2分） (2018高三上·丰台期末) 在极坐标系中，方程表示的曲线是（）A . 直线B . 圆C . 椭圆D . 双曲线9. （2分）(2017·郎溪模拟) 过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A1在空间作直线l，使l与直线AC和BC1所成的角都等于，则这样的直线l共可以作出（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条10. （2分）在R上定义运算⊗：x⊗y=x(1-y).若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x都成立，则（）A . -1<a<1B . 0<a<2C . - <a<D . - <a<11. （2分）过P（﹣1，1），Q（3，9）两点的直线的斜率为（）A . 2B .C . 4D .12. （2分）(2020·淮北模拟) 已知双曲线的右焦点为，点，为双曲线左支上的动点，且周长的最小值为16，则双曲线的离心率为（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·六安模拟) 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是________14. （1分） (2017·铜仁模拟) 已知双曲线C：﹣ =1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2 = ，则双曲线的离心率________．15. （1分）已知圆台的轴与母线所在直线的夹角为45°，若上底面的半径为1，下底面半径为4，圆台的高为________．16. （1分） (2016高二上·江阴期中) 已知命题p：x2﹣5x﹣6≤0；命题q：x2﹣6x+9﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）一直线被两直线l1：4x+y+6=0，l2：3x﹣5y﹣6=0截得线段的中点是P点，当P点分别为（0，0），（0，1）时，求此直线方程．18. （10分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点的距离为2，直线与抛物线交于两点.（1）求抛物线的方程；（2）若以为直径的圆与轴相切，求该圆的方程.19. （10分）(2017·福州模拟) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．20. （10分）用这六个数字，完成下面两个小题．（1）若数字不允许重复，可以组成多少个能被整除的且百位数字不是的不同的五位数；（2）若直线方程中的可以从已知的六个数字中任取个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？21. （10分） (2017高三下·正阳开学考) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率e= ，且点P（2，1）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点A、B都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上．求△AOB面积的最大值．22. （10分） (2016高二下·黑龙江开学考) 已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。

山西省忻州市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·桓台期末) 已知复数z=3﹣4i（i是虚数单位），则复数的虚部为（）A . ﹣B .C .D .2. （2分） (2019高二下·湘潭月考) 已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，若对一切，恒有，则能取到的最大整数是（）A . 6B . 7C . 8D . 93. （2分）已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为（）A .B . -C .D . -4. （2分）变量x，y之间的一组相关数据如表所示：x4567y8.27.8 6.6 5.4若x，y之间的线性回归方程为 = x+12.28，则的值为（）A . ﹣0.96B . ﹣0.94C . ﹣0.92D . ﹣0.985. （2分）应用反证法推出矛盾的推理过程中可作为条件使用的是①结论的否定②已知条件③公理、定理、定义等④原结论（）A . ①②B . ②③C . ①②③D . ①②④6. （2分） (2016高二下·通榆期中) 某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c（a、b、c∈[0，1）），已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数与x=1,y轴和x=e所围成的图形的面积为M，N＝，则程序框图输出的S为（）A . 1B . 2C .D . 08. （2分） (2018高二上·南宁月考) 已知数据x1 ， x2 ， x3 ，…，x100是某市100个普通职工2018年8月份的收入(均不超过0.8万元)，设这100个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上某人2018年8月份的收入x101(约100万元)，则相对于x ， y ， z ，这101个数据（）A . 平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B . 平均数变大，中位数可能不变，方差也不变C . 平均数变大，中位数一定变大，方差可能不变D . 平均数变大，中位数可能不变，方差变大9. （2分）要从由n名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查．若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，则n的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 710. （2分）平面内平行于同一条直线的两条直线平行，由此类比思维，我们可以得到（）A . 空间中平行于同一平面的两个平面平行B . 空间中平行于同一条直线的两条直线平行C . 空间中平行于同一条平面的两条直线平行D . 空间中平行于同一条直线的两个平面平行11. （2分）已知函数f(x)(x∈R)满足f′(x)＞f(x)，则（）A . f(2)＜e2f(0)B . f(2)≤e2f(0)C . f(2)＝e2f(0)D . f(2)＞e2f(0)12. （2分）方程lnx﹣x2+4x﹣4=0的实数根个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题． (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·会宁期中) 复数 +i2012对应的点位于复平面内的第________象限．14. （1分）dx=________15. （1分）(2019·南昌模拟) 江先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行.江先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟.公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布，下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟.下列说法：①若8：00出门，则乘坐公交不会迟到；②若8：02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大；③若8：06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大；④若8：12出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到.从统计的角度认为以上说法中所有合理的序号是________．参考数据：若，则，，.16. （1分） (2016高二上·玉溪期中) 已知函数f（x）=1﹣|x|+ ，若f（x﹣2）＞f（3），则x的取值范围是________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高二下·南昌期末) 已知函数（），其中为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性及极值；（2）若不等式在内恒成立，求证： .18. （5分） (2016高三上·商州期中) 已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一个极值点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．19. （10分）(2018·山东模拟) 为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了人进行问卷调查．调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的，男生喜欢看该节目的占男生总人数的．随后，该小组采用分层抽样的方法从这份问卷中继续抽取了份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有人．参考数据：P（K2≥k）0．0500．0250．0100．0050．0013．8415．0246．6357．87910．828，其中．(1) 现从重点分析的人中随机抽取了人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率；【答案】解：记重点分析的5人中喜爱看该节目的为，不爱看的为，从5人中随机抽取2人，所有可能的结果有，共10种，则这两人都喜欢看该节目的有3种，∴ ，即这两人都喜欢看该节目的概率为 .（1）现从重点分析的人中随机抽取了人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率；（2）若有的把握认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总人数至少为多少？20. （5分）已知函数f（x）=lnx（Ⅰ）若函数F（x）=tf（x）与函数g（x）=x2﹣1在点x=1处有共同的切线l，求t的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若不等式mf（x）≥a+x对所有的都成立，求实数a的取值范围．21. （10分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望 .22. （10分）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥2；（2）若存在实数x，使得成立，试求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题． (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2019-2020学年山西省忻州市第一中学高二下学期期中数学（理）试题一、单选题1．若复数z 的共轭复数z 满足(1)22i z i z -⋅=⋅+，则复数z 等于（ ） A ．13i + B ．13i -+C ．13i -D ．13i --【答案】B【解析】设(,)z a bi a b R =+∈，代入已知等式利用复数相等的定义计算． 【详解】设(,)z a bi a b R =+∈，则(1)22i z i z -⋅=⋅+为(1)()2()2i a bi i a bi --=++， 即()222a b a b i b ai --+=-+，所以22()2a b b a b a -=-⎧⎨-+=⎩，解得13a b =-⎧⎨=⎩，13z i =-+．故选：B ． 【点睛】本题考查复数的运算，考查复数相等的定义，掌握复数相等定义是解题关键． 2．已知:命题:p “,sin cos 2x x x ∃∈+=R ”;命题:q “1,20x x -∀∈>R ”,则下列命题正确的是A ．命题“p q ∧”是真命题B ．命题“()p q ⌝∧”是真命题C ．命题“()p q ∨⌝”是真命题D ．命题“()()p q ⌝∧⌝”是真命题【答案】B 【解析】【详解】因为πsin cos 4x x x ⎛⎫+=+≤ ⎪⎝⎭,所以命题p 是假命题,则命题p ⌝是真命题;由指数函数的性质可知,命题q 是真命题,命题q ⌝是假命题,故命题“()p q ⌝∧”是真命题.故选B3．如右边程序框图所示，已知集合A={x|框图中输出的x 值}，集合B={y|框图中输出的y 值}，全集U=Z （Z 为整数集），当输入x 的值为一l 时．（)U C A B ⋂=A ．{}3,1,5--B ．{}3,1,5,7--C ．{}3,1,7--D ．{}3,1,7,9--【答案】D【解析】【考点】循环结构；交、并、补集的混合运算． 专题：图表型．分析：结合程序框图的要求，写出所有的循环结果，即求出集合A ，B ；利用集合的交集，补集的定义求出值．解答：解；经过第一次循环输出y=-3，x=0 经过第二次循环输出y=-1，x=1 经过第三次循环输出y=1，x=2 经过第四次循环输出y=3，x=3 经过第五次循环输出y=5，x=4 经过第六次循环输出y=7，x=5经过第七次循环输出y=9，x=6结束循环所以A={0，1，2，3，4，5，6}； B={-3，-1，1，3，5，7，9} （C U A ）∩B={-3，-1，7，9} 故选D点评：本题考查解决程序框图中的循环结构是常采用写出其前几次循环结果，找规律、考查集合的交集，补集，并集的定义．4．已知向量,a b 满足1,a a b =⊥,向量e 是与a 同向的单位向量,则向量2-a b 在向量a 上的投影向量为( )A．e BC．e-D【答案】A【解析】根据投影的公式以及单位向量的概念求解即可. 【详解】()2221a b a a a b-=-⋅=⋅.故2a b-在a上的投影为()1112a b aa⋅=-=.又因为e是与a同向的单位向量.故2a b-在a上的投影向量为e.故选：A【点睛】本题主要考查了投影的公式以及单位向量的理解等.属于基础题型.5．2πθ⎰等于（）A．1 B．2 C．32D．4【答案】D【解析】对定积分进行化简，然后根据cosθ的正负进行分段，根据定积分的公式，得到答案.【详解】2200dcosππθθθ=⎰⎰3223222cos d cos d cos dπππππθθθθθθ=-+⎰⎰⎰322sin sin sin23022πππθθθππ=-+()()1011014=----+--=.故选：D.【点睛】本题考查利用微积分基本定理求定积分的值，属于简单题.6．现有6位同学站成一排照相，甲乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（）A．720 B．360 C．240 D．120【解析】6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，这是相邻问题，一般用“捆绑法”.将甲乙两名同学“捆绑”在一起，看成一个元素，再与剩下的4人一起全排列，根据分步计数原理即可得出结果. 【详解】将甲乙“捆绑”在一起看成一个元素，与其余4人一起排列， 而甲和乙之间还有一个排列，共有5252240A A =.故选：C. 【点睛】本题考查了排列组合、两个基本原理的应用，相邻问题“捆绑法”求解，属于基础题.7．若20sin a xdx π=⎰，则函数1()x f x ax e -=+的图象在1x =处的切线方程为（ ）A ．20x y -=B ．20x y +=C ．20x y -=D ．20x y +=【答案】A【解析】由微积分基本定理求得a 值，再根据导函数求切线方程. 【详解】2200sin d (cos )1a x x x ππ==-=⎰，1()x f x x e -=+，1()1x f x e -='+，(1)2f '=，则切线方程为22(1)y x -=-，即20x y -=． 【点睛】本题考查微积分基本定理和由导函数求切线方程，属于基础题.8．从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=引切线，则切线长的最小值( )A ．B ．5C D ．4+【答案】A【解析】设切线长为d ,则2222(2)51(2)24d m m =++-=++再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解. 【详解】设切线长为d ,则2222(2)51(2)24d m m =++-=++, min d ∴=故选:A.本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9．已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为a 的等腰三角形和边长为a 的正方形，则该几何体的体积为（ ）A ．316a B ．313aC ．312a D ．323a 【答案】A 【解析】【详解】根据几何体的三视图，得；该几何体是棱长为a 的正方体中一三棱锥P ﹣ABC ，如图所示；∴该三棱锥的体积为13×12×a 2×a = 316a ． 故选A ．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.10．已知实数1，m ，4构成一个等比数列，则圆锥曲线221xy m+=的离心率为（ ）A ．2B C ．2D ．2或2【答案】C【解析】24m =，则2m =±，当2m =，则2212x y +=，离心率2e ==；当2m =-，则2212x y -=，离心率e ==；C 。

2019-2020学年山西省高二第二学期期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．设集合A ={x|y =√x 2−9}，B ＝{x |x 2﹣3x ﹣10＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．[3，5）B ．（﹣5，3]C ．（3，5]D ．（﹣5，﹣3）2．已知复数z 满足（2﹣3i ）z ＝﹣3+11i ，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知实数a ，b ，c 满足a +b +c ＜0，则a ，b ，c 三个数一定（ ） A ．都小于0B ．都不大于0C ．至少有1个小于0D ．至多有1个小于04．二项式(√x 3−x)n的展开式中第13项是常数项，则n ＝（ ） A ．18B ．21C ．20D ．305．运行如图所示的程序框图，若输出S 的值为129，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．k ＜4？B ．k ＜5？C ．k ＜6？D ．k ＜7？6．若球O 是圆锥M 的内切球，且圆锥M 的轴截面是一个边长为2的正三角形，则球O 的体积为（ ） A ．43πB ．4√327πC ．4√39πD ．49π7．函数f(x)=4cos 2(ωx −φ)−2ω(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，则“φ=π4”是“f （x ）为奇函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”若双方各自拥有上、中、下等马各1匹，从中随机选1匹进行1场比赛，则齐王的马获胜的概率为（ ） A ．23B ．13C ．12D ．169．人的正常体温在36.3℃至37.2℃之间，下图是一位病人在治疗期间的体温变化图．现有下述四个结论： ①此病人已明显好转；②治疗期间的体温极差小于3℃；③从每8小时的变化来看，25日0时～8时体温最稳定；④从3月22日8时开始，每8小时量一次体温，若体温不低于38.5℃就服用退烧药，根据图中信息可知该病人服用了3次退烧药． 其中所有正确结论的编号是（ ）A ．③④B ．②③C ．①②④D ．①②③10．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝3，S 9＝39，则S 6＝（ ） A ．24或﹣16 B ．18或﹣3 C ．12或﹣9 D ．36或﹣1211．已知双曲线C ：y 2a 2−x 2b 2=1(a ＞b ＞0)，过其焦点F 的直线与该双曲线的两条渐近线的交点分别为A ，B ，以OB 为直径的圆过A 点，且△OAB 的内切圆半径为2b 3，则该双曲线的离心率为（ ） A ．√2B ．√52C ．√62D ．√7212．已知f '（x ）是函数f （x ）的导函数，对任意的实数x 都有f '（x ）+f （x ）=−2e x ，且f(32)=0，若函数y ＝f （x ）﹣a 有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(−2e −25，+∞) B ．(−2e 25，0) C ．(−2e −52，+∞)D ．(−2e −52，0)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上. 13．若复数3−ai 1−2i（a ∈R ）是纯虚数，则|2a +i |＝ ．14．已知数列{a n }为等差数列，a 7﹣a 5＝6，a 11＝24，若S m ＝75，则m ＝ ． 15．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是抛物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上不同的两点，线段AB 的垂直平分线为y ＝x +b ，若x 1+x 2=−12，则p ＝ ．16．某市抽调两个县各四名医生组成两个医疗队分别去两个乡镇开展医疗工作，每队不超过五个人，同一个县的医生不能全在同一个队，且同县的张医生和李医生必须在同一个队，则不同的安排方案有 种．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知m →=(3a −c ，b)，n →=(cosB ，−cosC)，且m →⊥n →． （1）求sin B 的值；（2）若b ＝2，△ABC 的面积为√64，求△ABC 的周长．18．已知函数f （x ）＝x 3+bx 2+cx ﹣1的图象在（1，f （1））处的切线经过点（2，4），且f （x ）的一个极值点为﹣1． （1）求f （x ）的极值；（2）已知方程f （x ）﹣m ＝0在[﹣2，2]上恰有一个实数根，求m 的取值范围． 19．如图，在直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为菱形，∠ADC ＝120°，M 是AD 的中点．（1）证明：BM ⊥平面ADD 1A 1；（2）若AB ＝2，AA 1＝3，求二面角C 1﹣BM ﹣A 1的正弦值．20．已知x ＞0，y ＞0，且ln （x +y ）﹣ln 2x ﹣lny ＝0． （1）证明：12x +3y ≥272． （2）证明：(x 2+1)(y 2+1)x+y≥2．21．设点M 和N 分别是椭圆C ：x 2a +y 2=1（a ＞0）上不同的两点，线段MN 最长为4．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线MN 过点Q （0，2），且OM →⋅ON →＞0，线段MN 的中点为P ，求直线OP 的斜率的取值范围．22．已知函数f （x ）＝x 2+mlnx （m ∈R ）． （1）当m ＝﹣1时，求f （x ）的最值；（2）当m ＝2时，记函数g （x ）＝f （x ）﹣ax （a ≥5）的两个极值点为x 1，x 2，且x 1＜x 2，求g （x 2）﹣g （x 1）的最大值．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ={x|y =√x 2−9}，B ＝{x |x 2﹣3x ﹣10＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．[3，5）B ．（﹣5，3]C ．（3，5]D ．（﹣5，﹣3）【分析】求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ．| 解：因为A ＝{x |x ≥3或x ≤﹣3}，B ＝{x |﹣2＜x ＜5}， 所以A ∩B ＝{x |3≤x ＜5}． 故选：A ．2．已知复数z 满足（2﹣3i ）z ＝﹣3+11i ，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】先化简所求复数，根据复数的几何意义，即可得到结论． 解：因为（2﹣3i ）z ＝﹣3+11i ， ∴z =−3+11i2−3i =(−3+11i)(2+3i)(2−3i)(2+3i)=−39+13i13=−3+i ， 在复平面内对应的点（﹣3，1）位于第二象限． 故选：B ．3．已知实数a ，b ，c 满足a +b +c ＜0，则a ，b ，c 三个数一定（ ） A ．都小于0B ．都不大于0C ．至少有1个小于0D ．至多有1个小于0【分析】若3个数都大于等于0，则a +b +c ≥0矛盾，由此得解a ，b ，c 至少有1个小于0．解：由于a +b +c ＜0，若3个数都大于等于0，则a +b +c ≥0，矛盾， 则a ，b ，c 至少有1个小于0． 故选：C ． 4．二项式(√x 3−1√x)n的展开式中第13项是常数项，则n ＝（ ） A ．18B ．21C ．20D ．30【分析】先通项公式求出二项式展开式的第13项，再令该项x 的幂指数等于0，即可求得n 的值．解：∵二项式(√x 31√x )n 的展开式中第13项 T 13=C n 12(√x 3)n−12x12=C n 12x n 3−10， 令n3−10=0，得n ＝30，故选：D ．5．运行如图所示的程序框图，若输出S 的值为129，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．k ＜4？B ．k ＜5？C ．k ＜6？D ．k ＜7？【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 解：模拟程序的运行，可得 S ＝0，k ＝1；S ＝0+1×21﹣1＝1，k ＝2； S ＝1+2×22﹣1＝5，k ＝3； S ＝5+3×23﹣1＝17，k ＝4； S ＝17+4×24﹣1＝49，k ＝5； S ＝49+5×25﹣1＝129，k ＝6，此时输出S ，即判断框内可填入的条件是“k ＜6？”． 故选：C ．6．若球O 是圆锥M 的内切球，且圆锥M 的轴截面是一个边长为2的正三角形，则球O 的体积为（ ） A ．43πB ．4√327πC ．4√39πD ．49π【分析】利用圆锥的轴截面，转化求解内切球的半径，然后求解球的体积即可．解：设球O的半径为r，则(12×r×2)×3=12×2×2×√32，得r=√33，故球O的体积V=43×π×(√33)3=4√327π，故选：B．7．函数f(x)=4cos2(ωx−φ)−2ω(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，则“φ=π4”是“f（x）为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】化简f（x）＝4cos2（ωx﹣φ）﹣2ω＝2cos（2ωx﹣2φ）+2﹣2ω，最小正周期为π，可得2π2ω=π，解得ω＝1，可得f（x）＝2cos（2x﹣2φ）．令−2φ=π2+kπ(k∈Z)，根据|φ|＜π2，解得φ，进而判断结论．解：因为f（x）＝4cos2（ωx﹣φ）﹣2ω＝2cos（2ωx﹣2φ）+2﹣2ω，所以2π2ω=π，所以ω＝1，所以f（x）＝2cos（2x﹣2φ）．令−2φ=π2+kπ(k∈Z)，则φ=−π4−kπ2(k∈Z)，又因为|φ|＜π2，所以φ=±π4．若f（x）为奇函数，则φ=±π4．∴“φ=π4”是“f（x）为奇函数”的充分不必要条件．故选：A．8．《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”若双方各自拥有上、中、下等马各1匹，从中随机选1匹进行1场比赛，则齐王的马获胜的概率为（）A．23B．13C．12D．16【分析】记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a，b，c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A，B，C．利用列举法能求出齐王的马获胜的概率．解：依题意，记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a，b，c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A，B，C．由题意可知，可能的比赛为aA，bA，cA，aB，bB，cB，aC，bC，cC，共9种，其中田忌可以获胜的事件为aB，aC，bC，共3种，则齐王的马获胜的概率P=1−39=23．故选：A．9．人的正常体温在36.3℃至37.2℃之间，下图是一位病人在治疗期间的体温变化图．现有下述四个结论：①此病人已明显好转；②治疗期间的体温极差小于3℃；③从每8小时的变化来看，25日0时～8时体温最稳定；④从3月22日8时开始，每8小时量一次体温，若体温不低于38.5℃就服用退烧药，根据图中信息可知该病人服用了3次退烧药．其中所有正确结论的编号是（）A．③④B．②③C．①②④D．①②③【分析】根据题干条件和观察图象，逐一进行判断即可．解：①从治疗过程看，此病人已明显好转；①正确；②治疗期间体温最高为39°C，最低略高于36°C，极差小于3°C；②正确；③从每8小时的变化来看，25日0时～8时最稳定；③正确；③有2次不低于38.5°C，可知服用2次退烧药．④不正确；故选：D．10．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝3，S9＝39，则S6＝（）A．24或﹣16B．18或﹣3C．12或﹣9D．36或﹣12【分析】由已知结合等比数列的性质可知S 3，S 6﹣S 3，S 9﹣S 6仍成等比数列，代入即可求解．解：因为{a n }为等比数列，所以S 3，S 6﹣S 3，S 9﹣S 6仍成等比数列． 设S 6＝x ，则（x ﹣3）2＝3×（39﹣x ）， 解得x ＝12或x ＝﹣9． 故选：C ． 11．已知双曲线C ：y 2a 2−x 2b 2=1(a ＞b ＞0)，过其焦点F 的直线与该双曲线的两条渐近线的交点分别为A ，B ，以OB 为直径的圆过A 点，且△OAB 的内切圆半径为2b 3，则该双曲线的离心率为（ ） A ．√2B ．√52C ．√62D ．√72【分析】设直线AB 过双曲线的上焦点，△OAB 内切圆的圆心为D ，直线AB 、渐近线OA 与圆D 分别相切于点M 、N ，易证得四边形DMAN 为正方形，且|DN|=|AN|=2b3．因为双曲线C 的渐近线OA 的斜率k OA =−a b ，所以tan∠AOF =b a =|AF||AO|，而双曲线的焦点F 到渐近的距离|AF |＝b ，所以|AO |＝a ，|ON|=a −2b 3．又tan∠AOF =|DN||ON|=2b3a−2b 3，化简可得a ＝2b ，所以离心率e =√1+(b a )2=√52．解：不妨设直线AB 过双曲线的上焦点，如图，设△OAB 内切圆的圆心为D ，直线AB 与圆D 切于点M ，渐近线OA 与圆D 切于点N ．∵以OB 为直径的圆过A 点，∴∠OAB =π2．又∵∠DMA =∠DNA =π2，且|DM |＝|DN |，∴四边形DMAN 为正方形，且|DN|=|AN|=2b 3．∵双曲线C的渐近线OA的斜率k OA=−a b，∴tan∠AOF=ba=|AF||AO|，∵双曲线的焦点F（0，c）到渐近y=−abx的距离|AF|=|bc|√a2+b=bc c=b，∴|AO|＝a，∴|ON|=a−2b 3．又∵tan∠AOF=|DN||ON|=2b3a−2b3，∴ba=2b3a−2b3，∴a＝2b，∴e=√1+(ba)2=√52．故选：B．12．已知f'（x）是函数f（x）的导函数，对任意的实数x都有f'（x）+f（x）=−2e x，且f(32)=0，若函数y＝f（x）﹣a有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．(−2e−25，+∞)B．(−2e25，0)C．(−2e−52，+∞)D．(−2e−52，0)【分析】问题转化为y＝a和y＝f（x）有2个交点的问题，设函数g（x）＝e x f（x）+2x ﹣3，求出f（x）的解析式，根据函数的单调性，求出f（x）的最值，求出a的范围即可．解：设函数g（x）＝e x f（x）+2x﹣3，则g'（x）＝e x f（x）+e x f'（x）+2，因为f′(x)+f(x)=−2e x，即e x f（x）+e x f'（x）+2＝0，所以g'（x）＝0，因为f(32)=0，则g(32)=0，由g（x）＝0，则f(x)=3−2xe x，f′(x)=2x−5e x，f（x）在(−∞，52)上单调递减，在(52，+∞)上单调递增，∴f（x）min＝f（52）＝﹣2e−52，且当x＞32时，f（x）＜0，当a ∈(−2e −52，0)时，y ＝f （x ）与y ＝a 有两个交点， 所以实数a 的取值范围是(−2e −52，0)， 故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上. 13．若复数3−ai 1−2i（a ∈R ）是纯虚数，则|2a +i |＝ √10 ．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a 值，然后利用复数模的计算公式求解． 解：∵3−ai 1−2i=(3−ai)(1+2i)5=3+2a+(6−a)i5为纯虚数，∴{3+2a =06−a ≠0，即a =−32，∴|2a +i|=|−3+i|=√10． 故答案为：√10．14．已知数列{a n }为等差数列，a 7﹣a 5＝6，a 11＝24，若S m ＝75，则m ＝ 10 ． 【分析】利用等差数列的通项公式求和公式即可得出．解：由a 7﹣a 5＝2d ＝6，可知d ＝3，由a 11＝a 1+10×3＝24，得a 1＝﹣6， 所以S m =m ×(−6)+m(m−1)2×3=75， 解得m ＝10或m ＝﹣5（舍去）． 故答案为：10．15．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是抛物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上不同的两点，线段AB 的垂直平分线为y ＝x +b ，若x 1+x 2=−12，则p ＝14．【分析】由题知，x 12=2py 1，x 22=2py 2，两式相减整理后可得y 1−y 2x 1−x 2=x 1+x 22p=k AB ，显然直线AB 的斜率k AB ＝﹣1，而x 1+x 2=−12，代入即可求出p 的值．解：由题知，x 12=2py 1，x 22=2py 2，两式相减得（x 1﹣x 2）（x 1+x 2）＝2p （y 1﹣y 2），∴y 1−y 2x 1−x 2=x 1+x 22p=k AB ，∵线段AB 的垂直平分线为y ＝x +b ，∴直线AB 的斜率k AB ＝﹣1， ∴x 1+x 2=−2p =−12，∴p =14．故答案为：14．16．某市抽调两个县各四名医生组成两个医疗队分别去两个乡镇开展医疗工作，每队不超过五个人，同一个县的医生不能全在同一个队，且同县的张医生和李医生必须在同一个队，则不同的安排方案有 68 种．【分析】根据题意，设两个乡镇分别为甲乡镇和乙乡镇，按甲乙乡镇派遣医生的数目不同分3种情况讨论，求出每种情况下选派方案的数目，由加法原理计算可得答案． 解：根据题意，设两个乡镇分别为甲乡镇和乙乡镇，若甲乡镇派遣三名医生，则共有C 41+C 21⋅C 42+C 22⋅C 41=20种方案；若甲乡镇派遣四名医生，则共有C 20⋅C 42+C 21⋅C 41+C 21⋅C 43+C 22⋅C 42=28种方案； 若甲乡镇派遣五名医生，则共有C 20⋅C 43+C 21⋅C 42+C 22⋅C 43=20种方案．综上可得，不同的派遣方案有20+28+20＝68种． 故答案为：68三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知m →=(3a −c ，b)，n →=(cosB ，−cosC)，且m →⊥n →． （1）求sin B 的值；（2）若b ＝2，△ABC 的面积为√64，求△ABC 的周长．【分析】（1）根据平面向量的数量积和正弦定理，利用三角恒等变换，即可求得cos B 和sin B 的值；（2）根据余弦定理和△ABC 的面积公式，即可求出a +c 的值，得出△ABC 的周长． 解：（1）由m →⊥n →，所以m →⋅n →=(3a −c)cosB −bcosC =0， 由正弦定理可得（3sin A ﹣sin C ）cos B ﹣sin B cos C ＝0，即3sin A cos B ﹣sin C cos B ﹣sin B cos C ＝3sin A cos B ﹣sin （B +C ）＝0； 又sin （B +C ）＝sin A ，所以3sin A cos B ﹣sin A ＝0； 又A ∈（0，π），所以sin A ≠0，所以cosB =13；又B ∈（0，π），所以sinB =√1−cos 2B =2√23．（2）根据余弦定理可知b 2＝a 2+c 2﹣2ac cos B ， 所以4=a 2+c 2−23ac ，即4=(a +c)2−83ac ；又△ABC 的面积为√64，所以−12acsinB =12ac ×2√23=√64，解得ac =3√34，所以(a +c)2=4+83ac =4+2√3=(√3+1)2，解得a +c =√3+1； 所以△ABC 的周长为√3+3．18．已知函数f （x ）＝x 3+bx 2+cx ﹣1的图象在（1，f （1））处的切线经过点（2，4），且f （x ）的一个极值点为﹣1． （1）求f （x ）的极值；（2）已知方程f （x ）﹣m ＝0在[﹣2，2]上恰有一个实数根，求m 的取值范围． 【分析】（1）求出导函数求出切线的斜率，切点坐标，得到切线方程，求出极值点，判断导函数的符号，推出结果即可．（2）方程f （x ）﹣m ＝0在[﹣2，2]上恰有一个实数根，推出函数y ＝f （x ）的图象与直线y ＝m 在[﹣2，2]上恰有一个交点．利用零点判断定理推出结果即可． 解：（1）∵f '（x ）＝3x 2+2bx +c ，∴f '（1）＝3+2b +c ，∴f （x ）的图象在（1，f （1））处的切线方程为y ﹣（b +c ）＝（3+2b +c ）（x ﹣1）． ∵该切线经过点（2，4），∴4﹣（b +c ）＝（3+2b +c ）（2﹣1），即3b +2c ＝1①． 又∵f （x ）的一个极值点为﹣1，∴f '（﹣1）＝3﹣2b +c ＝0②．由①②可知b ＝1，c ＝﹣1，故f （x ）＝x 3+x 2﹣x ﹣1．f '（x ）＝3x 2+2x ﹣1，令f '（x ）＝0，得x ＝﹣1或x =13．当x 变化时，f '（x ），f （x ）的变化情况如下表：x （﹣∞，﹣1）﹣1 (−1，13) 13(13，+∞)f '（x ） + 0 ﹣ 0 + f （x ）单调递增极大值单调递减极小值单调递增故f （x ）极大值＝f （﹣1）＝0，f(x)极小值=f(13)=−3227．（2）∵方程f（x）﹣m＝0在[﹣2，2]上恰有一个实数根，∴函数y＝f（x）的图象与直线y＝m在[﹣2，2]上恰有一个交点．∵f（﹣2）＝﹣3，f（2）＝9，结合函数f（x）的图象，可得m∈[−3，−3227)∪(0，9]．19．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，∠ADC＝120°，M是AD的中点．（1）证明：BM⊥平面ADD1A1；（2）若AB＝2，AA1＝3，求二面角C1﹣BM﹣A1的正弦值．【分析】（1）推导出△ABD是等边三角形，BM⊥AD．从而AA1⊥平面ABCD．进而AA1⊥BM．由此能证明BM⊥平面ADD1A1．（2）取A1D1的中点N，则MN∥AA1，由（1）知，直线MA，MB，MN两两相互垂直，以M为原点，分别以MA，MB，MN所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系M ﹣xyz．利用向量法能求出二面角C1﹣BM﹣A1的正弦值．【解答】（1）证明：∵AB＝AD，∠ADC＝120°，∴△ABD是等边三角形，∴M是AD的中点，∴BM⊥AD．∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是直四棱柱，∴AA1⊥平面ABCD．∵BM⊂平面ABCD，∴AA1⊥BM．∵AD∩AA1＝A，且AD⊂平面ADD1A1，AA1⊂平面ADD1A1，∴BM⊥平面ADD1A1．（2）解：取A1D1的中点N，则MN∥AA1，由（1）知，直线MA，MB，MN两两相互垂直，如图，以M为原点，分别以MA，MB，MN所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系M﹣xyz．则M（0，0，0），B(0，√3，0)，A1（1，0，3），C1(−2，√3，3)，∴MA 1→=(1，0，3)，MB →=(0，√3，0)，MC 1→=(−2，√3，3)． 设平面BMC 1的一个法向量为n →=(x 1，y 1，z 1)， 则{n →⋅MB →=0n →⋅MC 1→=0，即{√3y 1=0−2x 1+√3y 1+3z 1=0，令z 1＝2，则x 1＝3，y 1＝0，可得n →=(3，0，2)． 设平面A 1BM 的一个法向量为m →=(x 2，y 2，z 2)， 则{m →⋅MB →=0m →⋅MA 1→=0，即{√3y 2=0x 2+3z 1=0， 令x 2＝﹣3，则z 2＝1，y 2＝0，可得m →=(−3，0，1)． ∴cos〈n →，m →13×10=−7√130130，从而sin〈n →，m →〉=9√130130， 即二面角C 1﹣BM ﹣A 1的正弦值为9√130130．20．已知x ＞0，y ＞0，且ln （x +y ）﹣ln 2x ﹣lny ＝0． （1）证明：12x +3y ≥272． （2）证明：(x 2+1)(y 2+1)x+y≥2．【分析】（1）由已知等式可得1x+1y =2．再由12x +3y =12(12x +3y)(1x +1y )，展开后利用基本不等式求最值，则原不等式得证； （2）利用分析法证明，即要使(x 2+1)(y 2+1)x+y≥2成立，最后需要（5xy ﹣1）（xy ﹣1）≥0成立，再由x +y ≥2√xy ，结合已知求得的x +y ＝2xy ，可得xy ≥1，得到（5xy ﹣1）（xy ﹣1）≥0成立，问题得证．【解答】证明：（1）∵正数x ，y 满足ln （x +y ）﹣ln 2x ﹣lny ＝0，∴ln （x +y ）＝ln 2xy ， ∴x +y ＝2xy ，即1x +1y=2．∴12x +3y =12(12x +3y)(1x +1y )=12(15+12xy +3yx )≥272， 当且仅当12x y=3y x，即x =34，y =32时取等号，∴12x +3y ≥272； （2）∵x ＞0，y ＞0，∴欲证(x 2+1)(y 2+1)x+y≥2，即证（x 2+1）（y 2+1）≥2（x +y ），即要证（xy ）2+（x 2+y 2）+1≥2（x +y ）， 只需证（xy ）2+（x +y ）2﹣2xy +1≥2（x +y ）．∵x +y ＝2xy ，∴只要证（xy ）2+4（xy ）2﹣2xy +1≥4xy ， 即证5（xy ）2﹣6xy +1≥0， 即证（5xy ﹣1）（xy ﹣1）≥0，①∵x +y ≥2√xy ，∴2xy ≥2√xy ，即xy ≥1，故①显然成立， 从而原不等式得证．21．设点M 和N 分别是椭圆C ：x 2a +y 2=1（a ＞0）上不同的两点，线段MN 最长为4．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线MN 过点Q （0，2），且OM →⋅ON →＞0，线段MN 的中点为P ，求直线OP 的斜率的取值范围．【分析】（1）当线段MN 为长轴时，其长度最长，所以4＝2a ，a ＝2，于是可得椭圆C 的标准方程；（2）直线MN 的斜率存在且不为0，设其方程为y ＝kx +2，将其与椭圆的方程联立可得（1+4k 2）x 2+16kx +12＝0，由△＞0解得k 2＞34，写出韦达定理，并求得y 1y 2=4−4k21+4k2，因为OM →⋅ON →＞0，所以x 1x 2+y 1y 2＞0，又解得k 2＜4，故34＜k 2＜4①．然后设直线OP的斜率为k '，利用点差法可得k =−14k′②，由①②即可求出直线OP 斜率的取值范围．解：（1）因为线段MN 最长为4，所以4＝2a ，即a ＝2， 所以椭圆C 的标准方程为x 24+y 2=1．（2）由题意知，直线MN 的斜率存在且不为0，设其方程为y ＝kx +2，联立{y=kx+2x24+y2=1，整理得（1+4k2）x2+16kx+12＝0，由△＝（16k）2﹣4×（1+4k2）×12＝16（4k2﹣3）＞0，可得k2＞3 4．设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=−16k1+4k2，x1x2=121+4k2，所以y1y2＝（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k(x1+x2)+4=4−4k 21+4k2．因为OM→⋅ON→＞0，所以x1x2+y1y2=121+4k2+4−4k21+4k2=4(4−k2)1+4k2＞0，即k2＜4，故34＜k2＜4．设直线OP的斜率为k'，因为{x124+y12=1x224+y22=1，两式相减得y1−y2x1−x2=−x1+x24(y1+y2)，所以k=−14k′，则k′2=116k2∈(164，112)，故直线OP的斜率的取值范围是(−√36，−18)∪(18，√36)．22．已知函数f（x）＝x2+mlnx（m∈一、选择题）．（1）当m＝﹣1时，求f（x）的最值；（2）当m＝2时，记函数g（x）＝f（x）﹣ax（a≥5）的两个极值点为x1，x2，且x1＜x2，求g（x2）﹣g（x1）的最大值．【分析】（1）当m＝﹣1时，函数f（x）＝x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），f′(x)=2x−1 x =2x2−1x，令f'（x）＝0，得x，利用导数研究函数的单调性极值最值即可得出．（2）当m＝2时，g（x）＝x2+2lnx﹣ax（x＞0），g′(x)=2x−a+2x．由x1，x2是方程2x2﹣ax+2＝0的两个不等实根，可得x1+x2=a2，x1x2＝1，计算g（x2）﹣g（x1）利用x2表示，令t=x22，则g(x2)−g(x1)=1t−t+2lnt，利用导数研究函数的单调性、极值、最值即可得出．解：（1）当m＝﹣1时，函数f（x）＝x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），f′(x)=2x−1x =2x2−1x，令f'（x）＝0，得x=√22，所以函数f（x）在(0，√22)上单调递减，在(√22，+∞)上单调递增，所以f(x)min=f(√22)=1+ln22，无最大值．（2）当m＝2时，g（x）＝x2+2lnx﹣ax（x＞0），g′(x)=2x−a+2 x．因为x1，x2是方程2x2﹣ax+2＝0的两个不等实根，所以x1+x2=a2，x1x2＝1，因此g(x2)−g(x1)=(x22−ax2+2lnx2)−(x12−ax1+2lnx1)=x22−x12+2(x1+x2)(x1−x2)+2ln x2x1=x12−x22+2ln x2x1=1x22−x22+2lnx22．令t=x22，则g(x2)−g(x1)=1t−t+2lnt，因为x2=a+√a2−164≥5+√25−164=2，所以t=x22∈[4，+∞)．令h(t)=1t−t+2lnt，t∈[4，+∞），则h′(t)=−1t2−1+2t=−t2−2t+1t2=−(t−1)2t2＜0，在t∈[4，+∞）上恒成立，所以h(t)=1t−t+2lnt在t∈[4，+∞）上单调递减，故h(t)max=h(4)=14−4+2ln4=4ln2−154．即g（x2）﹣g（x1）的最大值为4ln2−15 4．。

绝密★启用前2019-2020学年山西省高二下学期期中联考数学（理）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．设集合{|A x y ==，{}2|3100B x x x =--<，则A B =I （）A ．[)3,5B ．(]5,3-C ．(]3,5D ．()5,3--答案：A求出函数的定义域，解一元二次不等式可得集合,A B ，再求交集即可. 解：因为{{|3A x y x x ===≥或}3x ≤-，{}|25B x x =-<<，所以{}|35A B x x =≤<I ， 故选：A . 点评：本题主要考查了具体函数定义域的求法，一元二次不等式的解法，集合间交集的运算，属于基础题.2．已知复数z 满足()23311i z i -=-+，则z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：B由已知运用复数的除法法则先计算出复数z ，即可得到其在复平面内对应的点所在象限. 解：已知复数z 满足()23311i z i -=-+，则()()()()311233113232323i i i z i i i i -++-+===-+--+，所以在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B 点评：本题考查了复数的除法法则的运算，考查了复数平面对应点的象限问题，熟练运用公式来求解即可得到结果，本题较为简单.3．已知实数a ，b ，c 满足0a b c ++<，则a ，b ，c 三个数一定（） A ．都小于0 B ．都不大于0 C ．至少有1个小于0 D ．至多有1个小于0答案：C利用反例否定A,B,D,根据排除法,即可得出结果. 解：若3,1,1a b c =-==,则0a b c ++<,符合题意,可以排除A,B; 若3,1,1a b c =-=-=,则0a b c ++<,符合题意,可以排除D;假设a ,b ,c 三个数至少有1个小于0不成立,即a ,b ,c 都大于或等于0,即0,0,0,a b c ≥≥≥则0a b c ++≥,与已知矛盾,故假设不成立,则a ，b ，c 至少有1个小于0.故C 正确. 故选:C. 点评：本题考查不等式正误的判断,一般利用不等式的基本性质、作差法、基本不等式、特殊值法、反证法等方法来进行判断,考查推理能力,属于基础题4．二项式n的展开式中第13项是常数项，则n =（）A ．18B ．21C ．20D ．30答案：D直接利用二项式定理计算得到答案. 解：二项式n的展开式中第13项1210121212313nn n n T C C x --⎛== ⎝，令1003n-=，得30n =. 故选：D. 点评：本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.5．运行如图所示的程序框图，若输出S 的值为129，则判断框内可填入的条件是（）A ．4?k <B ．5?k <C ．6?k <D ．7?k <答案：C最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体时要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体． 解：0S =，1k =；110121S -=+⨯=，2k =；211225S -=+⨯=， 3k =；3153217S -=+⨯=，4k =；41174249S -=+⨯=， 5k =；514952129S -=+⨯=，6k =，此时输出S ，即判断框内可填入的条件是“6?k <”.故选：C ． 点评：本题考查循环结构程序框图. 解决程序框图填充问题的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、执行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．6．若球O 是圆锥M 的内切球，且圆锥M 的轴截面是一个边长为2的正三角形，则球O 的体积为（）A ．43π B ．27C D ．49π答案：B由题意可设球O 的半径为r sin 30=o ，解出r =式求解即可. 解：解:由球O 是圆锥M 的内切球，且圆锥M 的轴截面是一个边长为2的正三角形，设球O 的半径为r ， sin 30=o ，得3r =，故球O 的体积343327V π⎛=⨯⨯= ⎝⎭, 故选:B. 点评：本题考查了空间几何体的内切球问题，重点考查球的体积公式，属基础题. 7．函数2()4cos ()20,2f x x πωϕωωϕ⎛⎫=-->< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则“4πϕ=”是“()f x 为奇函数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：A化简得到()2cos(22)22f x x ωϕω=-+-，根据周期得到1ω=，根据奇偶性得到4πϕ=±，得到答案.解：因为2()4cos ()22cos(22)22f x x x ωϕωωϕω=--=-+-，所以22ππω=，所以1ω=，()()2cos 22f x x ϕ=-，令2()2k k Z πϕπ-=+∈，则()42k k Z ππϕ=--∈， 又因为2πϕ<，所以4πϕ=±，若()f x 为奇函数，则4πϕ=±.故“4πϕ=”是“()f x 为奇函数”的充分不必要条件.故选：A. 点评：本题考查了根据三角函数的奇偶性求参数，充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和应用能力.8．《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.”若双方各自拥有上、中、下等马各1匹，从中随机选1匹进行1场比赛，则齐王的马获胜的概率为（） A ．23B ．13C ．12D ．56答案：A先求出基本事件总数，再求出田忌的马获胜包含的基本事件种数，由此能求出田忌的马获胜的概率. 解：依题意，记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a ，b ，c ，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A ，B ，C .由题意可知，可能的比赛为aA ，bA ，cA ，aB ，bB ，cB ，aC ，bC ，cC ，共9种，其中田忌可以获胜的事件为aB ，aC ，bC ，共3种，则齐王的马获胜的概率32193P =-=. 故选：A. 点评：本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.9．人的正常体温在36.3C ︒至37.2C ︒之间，下图是一位病人在治疗期间的体温变化图.。

忻州一中2015−2016学年度第二学期期中考试 高二数学(理科)试题一．选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分) 1. 若全集},42{},321{}5,4,3,2,1{，，，，===B A U 则B C A U ⋂= A. {2，4} B. {1，3} C. {1，2，3，4} D. {1，2，3，4，5} 2. 已知命题p ：0>∀x ，总有1)1(>+xe x ，则p ⌝为 A. 00>∃x ，使得00(1)1x x e+≤ B. 00≤∃x ，使得00(1)1x x e +≤C. 0>∀x ，总有1)1(≤+x e xD. 0≤∀x ，总有1)1(≤+xe x 3. 设)31(2i i z -=，则z 的虚部为A. 32B. 32-C. i 2D. 2 4. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为 A.43 B. 1211 C. 2425 D. 18175. 设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=⎰a x dt t x x x x f 020,30,lg )(，若1))1((≥f f ， 则实数a 的范围是A. 1-≤aB. 1-≥aC. 1≤aD. 1≥a6. 用数学归纳法证明：*1111(,1),2321n n n N n ++++<∈>-L ，第二步证明由“k 到k+1”时，左端增加的项数为 A. 12k - B. 2k C. 21k - D. 21k+7. 若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在()+∞-,1上是减函数，则b 的取值范围是 A. ),1[+∞- B. ),1(+∞- C. ]1,(--∞ D. )1,(--∞8. 在平面几何中，有“若ABC ∆的周长c ,面积为,S 则内切圆半径cSr 2=”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体ABCD 的表面积为S ，体积为V ，则其内切球的半径=r A.S V3 B. SV 2 C. S V 2 D. S V 3 9. 若x 轴为曲线41)(3--=ax x x f 的切线，则=a A. 43 B. 43- C. 21 D. 21-10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 4+23π B. 4+32π C. 6+23π D. 6+32π11. 设函数()f x 在R 上可导，其导函数为)(x f '，且函数)()1(x f x y '-=的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是A. 函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB. 函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC. 函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D. 函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f12. 如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形……，如此继续，若共得到1023个正方形，设初始正方形的边长为22，则最小正方形的边长为 A. 641 B. 161 C. 321 D. 81二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+-≥-0,031y x y x y x ，则y x z 2-=的最大值是 .14.已知)cos ,23(x a -=ρ,)23,(sin x b =ρ,]2,0[π∈x ,则函数b a x f ρρ⋅=)(的最大值为 .15.要做一个无盖型容器，将长为cm 15，宽为cm 8的长方形铁皮先在四角分别截去一个相同的小正方形后再进行焊接，当该容器容积最大时高为 cm . 16.设抛物线x y 22=的焦点为F ，过点()0,3M的直线与抛物线相交于B A ,两点，与抛物线的准线相交于C ，2||=BF ，则∆BCF 和∆ACF 的面积之比为 . 三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分) 17. (本小题满分10分)在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，b a C B A 2,sin 2sin sin ==+ （1）证明：ABC ∆是钝角三角形； （2）若=∆ABC S 1534，求c 的值. yO-21218.(本小题满分12分)某工厂对一批产品的质量进行了 抽样检测，右图是根据抽样检测 后的产品净重（单位：克）数据绘制 的频率分布直方图.已知样本中产品 净重在[70,75)克的个数是8个. （1）求样本容量；（2） 若从净重在[60,70)克的产品中任意抽取2个，求抽出的2个产品恰好是净重在[65,70)的产品的概率. 19.(本小题满分12分) 已知等比数列}{n a 满足：211=a ，81,,321-a a a 成等差数列，公比q )1,0(∈ （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n na b 2=，求数列}{n b 的前n 项和n S .20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面⊥PAD 底面ABCD ，且AD PD PA 22==. （1）求证：平面PAB ⊥平面PDC（2）在线段AB 上是否存在一点G ，使得二面角G PD C --的余弦值为31.若存在，求ABAG的值；若不存在，说明理由.21. (本小题满分12分)已知椭圆E ：12222=+b y a x ()0>>b a 过点⎪⎭⎫⎝⎛23,1，左右焦点为1F 、2F ，右顶点为A ，上顶点为B ，且||27||21F F AB =. （1）求椭圆E 的方程；（2） 直线m x y l +-=:与椭圆E 交于C 、D 两点，与以1F 、2F 为直径的圆交于M 、N 两点，且736||||7=MN CD ，求m 的值. 22.(本小题满分12分)已知函数xx a x f 1ln )(+=，曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线平行于x 轴. （1）求)(x f 的最小值；（2）比较)(x f 与)1(xf 的大小； （3）证明：0>x 时，3ln x e x xe xx>+.附加题（每小题5分，共15分）23. 已知函数⎩⎨⎧>≤=ax x ax x x f ,,)(23，若存在实数b ，使函数b x f y -=)(有两个零点，则a 的取值范围是_________24. 已知点21,F F 分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，P 为双曲线左支上的任意一点，若||||122PF PF 的最小值为a 8，则双曲线离心率的取值范围是_______.25. 已知函数()1xf x me x =--.（其中e 为自然对数的底数,），若0)(=x f 有两根12,x x 且12x x <,则函数21211()()x xx x y e e m e e =--+的值域为_______.忻州一中2015 2016学年度第二学期期中考试高二数学(理科)参考答案参考答案1.B【解析】本题主要考查的是集合的运算,意在考查学生的运算求解能力.故选B.2.A【解析】本题主要考查的是全称命题的否定,意在考查学生的逻辑思维能力.根据全称命题否定的方法,结合原命题,可得答案为使得故选A.3.D【解析】本题主要考查的是复数的定义,意在考查学生对基本概念的理解.由可得的虚部为2.故答案为D.4.B【解析】本题主要考查的是循环结构的程序框图,意在考查学生的逻辑思维能力.模拟执行程序框图,可得S=0,n=2,满足条件,满足条件,满足条件8,不满足条件退出循环,输出的值为.故选B.5.D【解析】本题主要考查了分段函数的应用以及定积分的求解,意在考查学生的计算能力. 因为所以所以解得.故选D.6.B【解析】本题主要考查的是数学归纳法的运用,意在考查学生的逻辑推理能力.当时,左端当时,左端所以左端增加的项为项数为.故选B.7.C【解析】本题主要考查的利用导数研究函数的单调性,意在考查学生的运算能力.由题意可知在上恒成立,即在上恒成立,由于在上是增函数且所以.故选C.【解析】本题主要考查的是类比推理的应用,意在考查学生的逻辑能力.设四面体的内切球的球心为则球心到四个面的距离都是所以四面体的体积等于以为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.则四面体的体积为:V=所以.故选A.9.A【解析】本题主要考查的是利用导数研究曲线上某点的切线方程,意在考查学生的计算能力. 设切点为的导数为由题意可得由①②解得故选A.10.D【解析】本题主要考查的是由几何体的三视图求体积,意在考查学生的空间想象能力.由三视图可知该几何体是一个三棱柱和一个半圆柱的组合体,三棱柱的底面是边长为2的等腰直角三角形,高为3,半圆柱的底面半径为1,高为3,所以体积.故选D.11.D【解析】本题主要考查的是函数在某点取得极值的条件,意在考查学生的数形结合能力.由的图象知且当时当时故在处取得极大值当时,故在处取得极小值.故选D.【解析】本题主要考查的是等比数列的通项以及求和公式,意在考查学生的运算能力.由题意,正方体的边长构成以为首项,以为公比的等比数列,现已知共得到1 023个正方形,则有解得所以最小的正方形的边长为故选C.13.3【解析】本题主要考查的是简单的线性规划,意在考查学生的数形结合能力.不等式组表示的平面区域如图所示:当直线过点时,在轴上截距最小,此时取得最大值3.故答案为3.14.【解析】本题主要考查的向量内积的坐标表示以及三角函数的最值,意在考查学生的运算求解能力.由得所以当时,函数取得最大值故答案为.15.【解析】本题主要考查的是导数在最值问题中的应用,意在考查学生的运算能力.设容器的高为容器的容积为则V(x)=因为令则或x=6(舍去),所以当时当时所以当时, 在区间(0,4)内由唯一极大值,即当容器高时,容积最大.故答案为16.【解析】本题主要考查的是抛物线的简单性质,意在考查学生分析问题、解决问题的能力. 如图过做准线l的垂线,垂足分别为因为所以由抛物线定义可得由所以直线的方程是把代入上式,求得所以故.故答案为.17.【解析】本题主要考查的是函数的零点问题,意在考查学生的化归思想、分类讨论思想以及数形结合能力.因为函数有两个零点,所以有两个零点,即与的图象有两个交点,由可得.①当时,函数的图象如图所示,此时存在满足题意,故满足题意;②当时,由于函数在定义域上单调递增,故不符合题意;③当时,函数在定义域上单调递增,故不符合题意;④当0时,函数在定义域上单调递增,故不符合题意;⑤当时,函数的图象如图所示,此时存在使得与的图象有两个交点;综上.18.【解析】本题主要考查的是双曲线的性质,意在考查学生的运算能力.由双曲线的定义可知,当且仅当即时等号成立,设由焦半径公式得所以又双曲的离心率e>1,所以离心率的取值范围是.19.【解析】令则则所以所以又故函数的值域为.20.(1)证明:因为由正弦定理得又可得所以所以为钝角,故为钝角三角形．(2)由得所以解得．【解析】本题主要考查的是正、余弦定理以及三角形的面积求法,意在考查学生的运算能力.(1)由正弦定理可得代入余弦定理求得即可证得为钝角;(2)由同角三角函数之间的关系求得再代入求得的值.21.(1)设样本容量为由频率分布直方图可知:解得因为解得.(2)由频率分布直方图可知:净重在克的产品有个;净重在克的产品有个;所以净重在克的产品有个.设净重在克的个产品编号为净重在克的个产品编号为则从净重在克的产品中任意抽取个的所有基本事件有种,,,其中事件“抽出的个产品恰好是净重在的产品”包含个基本事件,,所以由古典概型知【解析】本题主要考查的是频率分布直方图和古典概型,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.(1)根据频率分布直方图的所有长方形的面积和为1,求出再根据频率=求解即可;(2)用古典概型的知识求解.22.(1)设等比数列公比为成等差数列,即整理得解得或又(2)根据题意得=①②②-①得==【解析】本题主要考查的是等比数列的通项和裂项相消的求和方法,意在考查学生的运算能力.(1)等差数列的性质求得公比(2)用裂项相消的方法即可求得数列的前项和.23.(1又Θ平面底面平面平面=平面又平面又且⊂平面平面又平面平面 平面,(2)如图,取AD的中点O,连接OP,OF,因为PA=PD,所以PO⊥A D.又侧面PAD⊥底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PO⊥平面ABCD,而O,F分别为AD,BD的中点,所以OF∥AB,又ABCD是正方形,故OF⊥AD,以O为原点,射线OA,OF,OP为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系O-xyz,则有A(1,0,0),C(-1,2,0),F(0,1,0),D(-1,0,0),P(0,0,1),若在AB上存在点G,使得二面角C-PD-G的余弦值为,连接PG、DG,设G(1,a,0)(0≤a≤2),则=(1,0,1=(-2,-a,0),由(2)知平面PDC的一个法向量为=(1,0,-1),设平面PGD的法向量为=(x,y,z).则即,令y=-2,得=(a,-2,-a),所以|cos<>|=解得a=此时,在线段AB上存在点G(10)使得二面角C-PD-G的余弦值为.【解析】本题主要考查的是直线与平面垂直爹判定以及二面角的平面角及求法,意在考查学生的逻辑推理能力和运算能力.(1)先根据勾股定理以及面面垂直的性质可得平面再根据面面垂直的判定证出结论;(2)假设在线段上存在一点使得二面角的余弦值为建立直角坐标系,求解即可.24.(1) 椭圆过点将该点代入椭圆方程得①由已知即,②又, ③将①②③联立得椭圆方程为.(2)根据题意,以为直径的圆方程为所以圆心到直线的距离为所以=设联立化简得=,=由得整理得即经检验,当时=成立.【解析】本题主要考查的是椭圆的概念以及圆的性质,意在考查学生的运算能力.(1)用待定系数的方法求解椭圆的方程;(2)根据题意建立方程,计算求解即可.25.(1根据题意知即当时单调递减;当时单调递增.(2)令==上单调递减,又当时当时当时.(3)要证即证,令即证=,当时单调递增;当时单调递减又由(1)知得证.【解析】本题主要考查的是导数的应用,意在考查学生的运算求解能力.(1)求出函数的导数,判断单调性,据此得到函数的最值;(2)构造函数判断函数的单调性,利用单调性比较大小.(3)要证即证构造函数利用导数的应用求解.。

山西省忻州市第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文〔含解析〕本试卷总分值150分 , 考试时间120分钟一、选择题〔每道题5分 , 共60分.在每道题给出的四个选项中 , 只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1.设复数z 满足12ii z+= , 那么z =〔 〕 A. 2i -+ B. 2i --C. 2i -D. 2i +【答案】C 【解析】试题分析 : 对原式变形得．考点 : 复数的计算2.已知集合{}{}2223,log (22)0A x x B x x x =-≤≤=--> , 那么AB =〔 〕A. {}2,1--B. [2,1)--C. (1,3]D. {}0,2,3【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的性质 , 求得集合{|3B x x =>或1}x <- , 再根据集合的交集的运算 , 即可求解．【详解】由题意 , 集合222{|log 22)0}{|230}{|3B x x x x x x >x x =-->=--=>（或1}x <- ,又由集合{|23}A x x =-≤≤ , 所以{|21}A B x x ⋂=-≤<- , 应选B.【点睛】此题主要考查了集合的交集的运算 , 以及对数函数的图象与性质的应用 , 其中解答中熟记对数函数的图象与性质 , 正确求解集合B 是解答的关键 , 着重考查了推理与运算能力 , 属于基础题．3.命题〞对任意的x ∈R , 3210x x -+≤〞的否定是〔 〕A. 不存在x ∈R , 3210x x -+≤B. 存在x ∈R , 3210x x -+≥C. 存在x ∈R , 3210x x -+>D. 对任意的x ∈R , 3210x x -+>【答案】C 【解析】 【分析】利用全称命题的否定是特称命题,写出结果即可.【详解】因为原命题为全称命题 , 所以其否定为存在性命题 , 且不等号需改变 , 所以原命题的否定为: 存在x ∈R , 3210x x -+>. 应选 : C.【点睛】此题考查的是有关全称命题的否定问题,在解题的过程中,需要注意全称命题的否定为特称命题,以及其对应的形式如何书写即可得结果. 4.在等比数列{}n a 中 , 44a = , 那么26a a ⋅=〔 〕 A. 4 B. 16 C. 8 D. 32【答案】B 【解析】等比数列的性质可知226416a a a ⋅==,应选B .5.以下函数中既是奇函数 , 又在区间()1,1-上是增函数的为〔 〕 A. y x = B. sin y x =C. x x y e e -=+D. 3y x =-【答案】B 【解析】试题分析 : 是奇函数的有B ．sin y x = , D ．3y x =- , 但3y x =-在R 是减函数 , 应选B ．考点 : 此题主要考查常见函数的奇偶性、单调性．点评 : 简单题 , 奇函数要求满足 , 一 , 定义域关于原点对称 , 二 , f(－x)=－f(x).6.已知变量,x y 满足约束条件20{170x y x x y -+≤≥+-≤ , 那么yx的取值范围是 〔 〕A.9,6 5⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. [)9,6,5⎛⎤-∞⋃+∞⎥⎝⎦C. (][),36,-∞⋃+∞ D. []3,6【答案】A【解析】试题分析 : 作出可行域 , 如下列图ABC∆内部〔含边界〕 ,yx表示点(,)x y与原点连线的斜率 , 易得59(,)22A , (1,6)B ,992552OAk== , 661OBk== , 所以965yx≤≤．应选A．考点 : 简单的线性规划的非线性应用．7.假设A为抛物线214y x=的顶点 , 过抛物线焦点的直线交抛物线于B、C两点 , 那么AB AC→→⋅=〔〕A. 3- B. 3 C. 4- D. 4【答案】A【解析】【分析】因为1212AB AC x x y y →→⋅=+,由焦点设出直线BC 的方程为:1y kx =+与抛物线方程联立,借助韦达定理求得结果.【详解】由题意可得(0,0)A ,抛物线的焦点为(0,1),所以直线BC 的方程为:1y kx =+联立方程组2114y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩可得21104x kx --=,设()()1111,,,A x y B x y ,那么12124,4x x k x x +=⋅=-,所以()()()212121212111y y kx kx k x x k x x =++=+++ , 所以()()()()2221212121211=-41413AB AC x x y y k x x k x x k k →→⋅=+=+++⨯+++=-+.应选 : A.【点睛】此题借助平面向量的数量积运算考查了直线与抛物线的相交问题,考查了方程思想在研究直线与圆锥曲线位置关系中的应用,属于中档题,解答此题的关键是利用向量数量积的坐标表示把问题转化为求直线与抛物线交点坐标的关系,这恰恰是解析几何研究的重点,通过整理方程组,根据韦达定理和直线方程即可得解.8.给出以下关于互不相同的直线m , l , n 和平面α , β的四个命题 : ①假设m α⊂ , lA α= , 点A m ∉ , 那么l 与m 不共面 ;②假设m , l 是异面直线 , //l α , //m α , 且n l ⊥ , n m ⊥ , 那么n α⊥ ; ③假设//l α , //m β , //αβ , 那么//l m ; ④假设l α⊂ , m α⊂ , l m A = , //l β , //m β , 那么//αβ.其中为假命题是〔 〕 A. ① B. ②C. ③D. ④【答案】C 【解析】 【分析】根据空间中异面直线的判定定理,面面垂直的判定方法,线线关系的判定方法,及面面平行的判定定理,我们对题目中的四个命题逐一进行判断,即可得到结论. 【详解】对于①,,m l A A m αα⊂⋂=∉那么l 与m 异面,故①正确;对于② , 假设m , l 是异面直线 , //l α , //m α , 那么在α内存在//,//,l l m m l m P ''''=,由n l ⊥ , n m ⊥,可知n l '⊥ , n m '⊥,利用线面垂直的判断定理有n α⊥,故②正确;对于③ , //l α,//m β,//αβ,那么直线,l m 的位置关系可能平行、相交或者异面;故③错误; 对于④, l α⊂,m α⊂,l m A =,//l β,//m β,那么//αβ,由面面平行的判定定理可知④正确.应选:C.【点睛】此题考查了直线和平面,平面和平面的位置关系,意在考查学生的空间想象能力和推断能力.9.对于R 上可导的任意函数()f x , 假设满足()()10x f x -'≥那么必有〔 〕 A. ()()()0221f f f +< B. ()()()0221f f f +≤ C .()()()0221f f f +≥ D. ()()()0221f f f +>【答案】C 【解析】 【分析】先由题意得到函数的单调性,然后跟根据单调性进行判断可得结论. 【详解】()()10x f x -'≥假设()0f x '= , 那么()f x 为常数函数,()()()02=21f f f +; 假设()0f x '=不恒成立,∴当1x >时, ()0f x '≥,()f x 递增 , 当1x <时,()0f x '≤,()f x 递减.(0)(1),(2)(1)(0)(2)2(1)f f f f f f f ∴>>∴+>，.应选:C.【点睛】此题考查函数最值和单调性的关系,考查对基本概念的理解,解题时可根据导函数的符号得到函数的单调性,进而得到函数的最值情况,属于中档题.10.1F 、2F 分别是双曲线C : 22221x y a b-=的左、右焦点 , 假设2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心 , 1OF 为半径的圆上 , 那么双曲线C 的离心率为〔 )A. 2B. 2C. 3D. 3【答案】A 【解析】 【分析】求出2F 到渐近线的距离 , 利用2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心 , 1OF 为半径的圆上 , 可得直角三角形 , 即可求出双曲线的离心率．【详解】由题意 , ()1,0F c - , ()2,0F c , 一条渐近线方程为by x a= , 那么2F 到渐近线的距离为22bc b b a=+．设2F 关于渐近线的对称点为M , 2F M 与渐近线交于A , 22MF b ∴= , A 为2F M 的中点 又0是12F F 的中点 , 1//OA F M ∴ , 12F MF ∴∠为直角 ,12MF F ∴为直角三角形 , ∴由勾股定理得22244c c b =+()22234c c a ∴=- , 224c a ∴= ,2c a ∴= , 2e ∴=．应选A ．【点睛】此题考查双曲线的几何性质 , 考查勾股定理的运用 , 考查学生的分析与计算能力 , 属于中档题．11.如下列图是把二进制的数11111化成十进制数的一个程序框图 , 那么判断框内应填入的条件是( )A. 4i >？B. 5i >？C. 4i ≤？D. 5i ≤？【答案】C 【解析】。

山西省忻州市第一中学2019-2020学年高二（下）期中物理试题一、单选题（共8小题)1. 如图所示，是研究光电效应的电路图，对于某金属用绿光照射时，电流表指针发生偏转．则以下说法正确的是（）A. 将滑动变阻器滑动片向右移动，电流表的示数一定增大B. 如果改用紫光照射该金属时，电流表无示数C. 将K极换成逸出功小的金属板，仍用相同的绿光照射时，电流表的示数一定增大D. 将电源的正负极调换，仍用相同的绿光照射时，将滑动变阻器滑动片向右移动一些，电流表的读数可能不为零『答案』D『解析』A．滑动变阻器滑片向右移动，电压虽然增大，但若已达到饱和电流，则电流表的示数可能不变，故A错误；B．如果改用紫光照射该金属时，因频率的增加，导致光电子最大初动能增加，则电流表一定有示数，故B错误；C．将K极换成逸出功小的金属板，仍用相同的绿光照射时，则光电子的最大初动能增加，但单位时间里通过金属表面的光子数没有变化，因而单位时间里从金属表面逸出的光电子也不变，饱和电流不会变化，则电流表的示数不一定增大，故C错误；D．电源的正负极调换，仍用相同的绿光照射时，将滑动变阻器滑片向右移一些，此时的电压仍小于反向截止电压，则电流表仍可能有示数，故D正确．2. 一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速v=4m/s，已知坐标原点（x=0）处质点的振动图象如图所示，在下列幅图中能够正确表示t=0.15s时波形的图是A. B.C. D.『答案』A『解析』试题分析：简谐横波沿x轴负方向传播，因此在t＝0.15 s时，原点处的质点位移是为正，向负方向振动．CD图原点处的质点位移为负，所以CD错；B图向正方向振动，B错，因此选Ａ．3. 市场上有种灯具俗称“冷光灯”，用它照射物品时能使被照物品处产生的热效应大大降低，从而广泛地应用于博物馆、商店等处如图所示．这种灯降低热效应的原因之一是在灯泡后面放置的反光镜玻璃表面上镀一层薄膜(例如氟化镁)，这种膜能消除不镀膜时玻璃表面反射回来的热效应最显著的红外线．以λ表示红外线的波长，则所镀薄膜的最小厚度应为()．A. 18λ B.14λ C.12λ D. λ『答案』B『解析』因为薄膜的厚度为波长的14，所以两个界面上的反射光相干涉后互相抵消，减少了反射光，而减少了反射光的能量．故选B．4. 如图所示，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a 、b 的折射率分别为n a 、n b ，.则( )A. λa <λb ，n a >n bB. λa >λb ，n a <n bC. λa <λb ，n a <n bD. λa >λb ，n a >n b『答案』B『解析』由图知，三棱镜对b 光的折射率较大，又因为光的频率越大，介质对光的折射率就越大，所以n a <n b ，故b 光的频率大于a 光的频率，在根据c v λ=，所以b 光的波长小于a 光的波长，即λa >λb .A ．λa <λb ，n a >n b 与分析结果不相符；故Ａ项错误．B ．λa >λb ，n a <n b 与分析结果相符；故B 项正确．C ．λa <λb ，n a <n b 与分析结果不相符；故C 项错误．D ．λa >λb ，n a >n b 与分析结果不相符；故D 项错误．5. 在上海走时准确的摆钟，随考察队带到北极黄河站，则这个摆钟（ ）A. 变慢了，重新校准应减小摆长B. 变慢了，重新校准应增大摆长C. 变快了，重新校准应减小摆长D. 变快了，重新校准应增大摆长『答案』D『解析』摆钟从上海到北极，纬度升高，重力加速度g 变大，由单摆的周期公式2LT gπ=可知，摆钟的周期变小，即摆动变快，要将周期T 调大从而重新校准应增大摆长L ，故D 正确，ABC 错误。