山西省忻州市第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题

山西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为（）A．B．C．－D．－2.三个正数a、b、c成等比数列，则lga、 lgb、 lgc是（）A．等比数列B．等差数列C．既是等差又是等比数列D．既不是等差又不是等比数列3.已知函数，那么的值是（）A．B．C．D．4.在四边形ABCD中，若·＝－||·||，·＝||·||，则该四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形5.某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．按照分层抽样方法抽取样本，则从O型血、A型血、B型血、AB 型血的人中分别抽（）人A．2,5,5,8B．2,4,5,8C．8,5,5,2D．4,5,5,26.已知a，b∈R，下列不等式不成立的是（）A．a＋b≥2B．a2＋b2≥2abC．ab≤()2D．|a|＋|b|≥27.执行如图所示的程序框图，其输出的结果是（）A．1B．C ．D ．8.已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，O 为坐标原点，在x 轴上求一点P ，使·取最小值，则P 点的坐标是（ ） A ．(3,0) B ．(－3,0) C ．(2,0)D ．(4, 0)9.将函数f(x)＝sin (ωx ＋φ)的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ） A ．4 B ．6C ．8D ．1210.已知在不等边△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，a 为最大边，如果a 2＜b 2＋c 2，则A 的取值范围是（ ） A ．90°＜A ＜180° B ．45°＜A ＜90° C ．60°＜A ＜90° D ．0°＜A ＜90° 11.数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2, 2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，若b n ＝，则数列{b n }的前5项和等于（ ） A ．1B ．C ．D ．12.已知整数的数对列如下:(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)， (2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，，则第60个数对是（ ）A ．(3,8)B ．(4,7)C ．(4,8)D ．(5,7)二、填空题1.等比数列{a n }中，a 2＝2，a 5＝16，那么数列{a n }的前6项和S 6＝________．2.函数f(x)＝(x 2－2x －3)的单调递增区间是__________．3.函数f(x)＝cos x ＋2|cos x|， x ∈[0,2π]的图像与直线y ＝m 有且仅有2个交点，则实数m 的取值范围是__________．4.下列四个命题：(1).函数在（0，+∞）上是增函数，（，0）上也是增函数，所以是增函数；(2).函数的递增区间为；(3).已知则；(4).函数的图象与函数y=log 3x 的图象关于直线y=x 对称； 其中所有正确命题的序号是 ．三、解答题1.一个盒子中有2个红球和1个白球，每次取一个.(1)若每次取出后放回，连续取两次，记A=“取出两球都是红球”，B=“第一次取出红球，第二次取出白球”，求概率P(A)，P(B)；(2)若每次取出后不放回，连续取2次，记C=“取出的两球都是红球”，D=“取出的两个球中恰有1个是红球”，求概率P(C)，P(D).2.已知不等式x 2－2x －3＜0的解集为A ，不等式x 2＋4x －5＜0的解集为B ． (1)求A ∪B ；(2)若不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集是A ∪B ，求ax 2＋x ＋b 0的解集．3.已知函数，其中且．(1) 判断的奇偶性；(2) 判断在上的单调性，并加以证明．4.已知函数f(x)＝(1)求f(－π)的值； (2)当x ∈[0，）∪（，]时，求g(x)＝f(x)＋sin2x 的最大值和最小值．5.已知△ABC 的周长为＋1，且sin A ＋sin B ＝sin C.(1)求边AB 的长；(2)若△ABC 的面积为sin C ，求角C 的度数． 6.在数列{a n }中，a 1＝1，＝＋．(1)设b n ＝，求数列{b n }的通项公式；(2)求数列{a n }的前n 项和S n ．山西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为（ ）A ．B ．C ．－D ．－【答案】Ｄ【解析】根据正切函数的定义，可知．2.三个正数a 、b 、c 成等比数列，则lga 、 lgb 、 lgc 是（ ） A ．等比数列 B ．等差数列 C ．既是等差又是等比数列 D ．既不是等差又不是等比数列【答案】B 【解析】因为,所以lga 、 lgb 、 lgc 是等差数列.3.已知函数，那么的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】.4.在四边形ABCD中，若·＝－||·||，·＝||·||，则该四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【答案】A【解析】因为·＝－||·||，·＝||·||,所以AB//CD,BC//AD,所以四边形ABCD是平行四边形．5.某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．按照分层抽样方法抽取样本，则从O型血、A型血、B型血、AB型血的人中分别抽（）人A．2,5,5,8B．2,4,5,8C．8,5,5,2D．4,5,5,2【答案】C【解析】因为所以从O型血、A型血、B型血、AB型血的人中分别抽8,5,5,2人．6.已知a，b∈R，下列不等式不成立的是（）A．a＋b≥2B．a2＋b2≥2abC．ab≤()2D．|a|＋|b|≥2【答案】A【解析】当a>0,b<0时，a＋b≥2不成立．7.执行如图所示的程序框图，其输出的结果是（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】第一次执行完循环体后y="1,|y-x|=3;" 第二次执行完循环体后,|y-x|=;第三次执行完循环体后,|y-x|=满足退出条件，所以最后输出的y 值为.8.已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，O 为坐标原点，在x 轴上求一点P ，使·取最小值，则P 点的坐标是（ ） A ．(3,0) B ．(－3,0) C ．(2,0)D ．(4, 0)【答案】A【解析】设P(x,0),则,当x=3时，使·取最小值,最小值为1,此时点P 的坐标为(3,0).9.将函数f(x)＝sin (ωx ＋φ)的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ） A ．4 B ．6C ．8D ．12【答案】B【解析】将函数f(x)＝sin (ωx ＋φ)的图象向左平移个单位后解析式变为,因为平移后图像与f(x)的图像重合， 所以所以ω的值不可能等于6.10.已知在不等边△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，a 为最大边，如果a 2＜b 2＋c 2，则A 的取值范围是（ ） A ．90°＜A ＜180° B ．45°＜A ＜90° C ．60°＜A ＜90° D ．0°＜A ＜90° 【答案】C 【解析】因为为最大角，所以.11.数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2, 2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，若b n ＝，则数列{b n }的前5项和等于（ ） A ．1B ．C ．D ．【答案】B【解析】因为2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2,所以数列{a n }为等差数列，因为d=1,所以,所以,所以.12.已知整数的数对列如下:(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)， (2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，，则第60个数对是（ ） A ．(3,8) B ．(4,7) C ．(4,8)D ．(5,7)【答案】D【解析】数对和为2有１个，和为３有2个，和为4有３个，和为5有４个，因为，所以第６０个数对应是数对和为12的第5个数（5,7）.二、填空题1.等比数列{a n }中，a 2＝2，a 5＝16，那么数列{a n }的前6项和S 6＝________． 【答案】63 【解析】．2.函数f(x)＝ (x 2－2x －3)的单调递增区间是__________． 【答案】【解析】由,所以定义域为,由复 合函数的单调性可知函数f(x)的单调递增区间为.3.函数f(x)＝cos x ＋2|cos x|， x ∈[0,2π]的图像与直线y ＝m 有且仅有2个交点，则实数m 的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意知，设，则在坐标系中画出函数g(x)的图像；由其图像可知当直线时，的图像与直线y=m 有且仅当两个不同的交点，故答案为.4.下列四个命题： (1).函数在（0，+∞）上是增函数，（，0）上也是增函数，所以是增函数； (2).函数的递增区间为；(3).已知则；(4).函数的图象与函数y=log 3x 的图象关于直线y=x 对称； 其中所有正确命题的序号是 ． 【答案】(4) 【解析】(1)错．如．(2)错．函数的递增区间为,(-1,0).(3)错．当时，不等式;当时，不等式,所以不等式的解集为.(4)对．两个函数的互为反函数，所以其图像关于直线y=x 对称．三、解答题1.一个盒子中有2个红球和1个白球，每次取一个.(1)若每次取出后放回，连续取两次，记A=“取出两球都是红球”，B=“第一次取出红球，第二次取出白球”，求概率P(A)，P(B)；(2)若每次取出后不放回，连续取2次，记C=“取出的两球都是红球”，D=“取出的两个球中恰有1个是红球”，求概率P(C)，P(D). 【答案】(1)(2) P （C ）= P （D ）=【解析】(1)每次取出后放回，连续取两次有9个结果，其中事件Ａ包含４种结果，事件Ｂ包含２个结果，所以P （A ）=, P （B ）=．(II)要注意不放回连续取两次有６个结果．其中事件Ｃ包含２种结果，事件Ｄ包含４个结果，所以P （C ）=，P（D）=．解：(1)取出后放回，连续取两次，两个红球分别记为红1和红2，列树状图如下：红1红2白即共有9种，其中“取出两球都是红球”有4种，“第一次取出红球，第二次出白球”有2种，所以P（A）=．………………3分P（B）=．………………5分(2)取出后不放回，连续取两次，两个红球分别记为红1和红2，列树状图如下：红1红2白即共有6种，其中“取出两球都是红球”有2种，“取出的两个球中恰有1个是红球”有4种，所以P（C）=．……………………8分P（D）=．……………………10分2.已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋4x－5＜0的解集为B．(1)求A∪B；(2)若不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∪B，求ax2＋x＋b0的解集．【答案】(1) A∪B＝{x|－5＜x＜3} (2) {x|x或x－3}．【解析】（１）解二次不等式分别求出Ａ，Ｂ然后根据并集的定义求出由两个集合所有元素组成的集合即是这两个集合的并集，在写集合时，要注意集合元素的互异性．（２）由A∪B＝{x|－5＜x＜3}知-5,3是方程的两个根，从而利用韦达定理可求出a,b的值，再解关于x的二次不等式ax2＋x＋b0即可．解：(1)解不等式x2－2x－3＜0，得A＝{x|－1＜x＜3}．………2分解不等式x2＋4x－5＜0，得B＝{x|－5＜x＜1}，…………4分∴A∪B＝{x|－5＜x＜3}．…………………………………6分(2)由x2＋ax＋b＜0的解集是(－5,3)，∴，解得………………9分∴2x2＋x－150，得解集为{x|x或x－3}．………………12分3.已知函数，其中且．(1) 判断的奇偶性；(2) 判断在上的单调性，并加以证明．【答案】(1)是奇函数(2)见解析【解析】(1)根据奇偶性的定义先判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称，然后再判断与是相等或互为相反数，或都不可能，再确定是否具有奇偶性．（２）利用单调性的定义证明．第一步先在Ｒ上取两个不同的值,再看是大于零或小于零，再确定是增函数还是减函数．解：(1)由于的定义域为．………1分，……………3分所以是奇函数．………………5分(2) 设，则．………7分当时，,得，即,这时在上是增函数；………………10分当时，,得，即,这时在上是减函数．……………12分4.已知函数f(x)＝(1)求f(－π)的值；(2)当x∈[0，）∪（，]时，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．【答案】(1) － (2) g(x)max ＝， g(x)min＝－1【解析】(1)先利恒等三角变换公式对f(x)进行化简，然后再把代入f(x)即可求出f(－π)的值.(2)先确定g(x)＝f(x)＋sin2x="cos" 2x＋sin 2x＝sin (2x＋)，然后再求出特定区间上的最值．解：(1)f(x)＝＝＝＝＝2cos 2x．………………4分f(－)＝2cos(－)＝2cos＝2cos＝－2cos ＝－．………………6分(2)g(x)＝cos 2x＋sin 2x＝sin (2x＋)，………………8分x∈[0，）∪（，],2x＋∈[，]且2x＋,∴x＝时，g(x)max＝；………………10分x＝时，g(x)min＝－1．……………12分5.已知△ABC的周长为＋1，且sin A＋sin B＝sin C.(1)求边AB的长；(2)若△ABC的面积为sin C，求角C的度数．【答案】(1) AB＝1 (2) C＝60°【解析】(1)利用正弦定理把条件sin A＋sin B＝sin C转化为BC＋AC＝AB,再根据AB＋BC＋AC＝＋1,可得AB＝1.(2) )由△ABC的面积BC·AC·sin C＝sin C，可得BC·AC＝，然后再利用余弦定理cos C＝＝＝,从而求出角Ｃ．解：(1)由题意及正弦定理得AB＋BC＋AC＝＋1，BC＋AC＝AB，………………2分两式相减，得AB＝1．………………5分(2)由△ABC的面积BC·AC·sin C＝sin C，得BC·AC＝，……7分由余弦定理得cos C＝＝＝． ………………10分所以C ＝60°． ……………12分6.在数列{a n }中，a 1＝1，＝＋．(1)设b n ＝，求数列{b n }的通项公式；(2)求数列{a n }的前n 项和S n ． 【答案】(1) b n ＝2－ (2) n(n ＋1)＋－4【解析】(1)由＝＋可知b n ＋1＝b n ＋,然后可利用叠加法求b n .(2)再利用b n ＝可求出,然后再利用分组求和和错位相减法求和即可． 解：(1)由已知得b 1＝a 1＝1且＝＋，即b n ＋1＝b n ＋， 从而b 2＝b 1＋，b 3＝b 2＋，… b n ＝b n －1＋ ( n≥2)， 于是b n ＝b 1＋＋＋…＋，＝2－( n≥2)， ………………4分又b 1＝1， ………………5分 ∴{b n }的通项公式b n ＝2－ .………………6分 (2)由(1)知a n ＝n·b n ＝2n －， ………………7分 令T n ＝＋＋＋…＋，则2T n ＝2＋＋＋…＋， ………………8分作差得： T n ＝2＋(＋＋…＋)－＝4－， ………………10分∴S n ＝(2＋4＋6＋…＋2n)－T n ＝n(n ＋1)＋－4. ………………12分说明：各题如有其它解法可参照给分．。

【高一】山西省忻州一中－学年高一上学期期中考数学试题试卷说明：山西省忻州一中－学年高一上学期期中考数学试题本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。

第Ⅰ 卷 (选择题,共60分)一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.每小题5分,共60分)1. 集合的真子集个数为 A.7 B.8C.15D.162. 已知函数，则=A. B.2 C. D.3. 已知函数、g(x)分别由下表给出x123x123f(x)211g(x)321若，则A.2 B. C.或 D.或4. 一个面积为100的等腰梯形，上底长为，下底长为上底的3倍，则把它的高(单位：)表示成(单位：)的函数关系式为A. B.C. D. 5. 函数在上是增函数，则的取值范围是A. B. C. D. 6. 设函数，若是奇函数，则A. B. C. D. 7. 已知，，，，则这四个数中最大数、最小数依次分别是A. B. C. D. 8. 定义在上的函数，若，则满足A. B. C. D.9. 已知集合，，设全集∪，则∩=A.∪B.∪C.∪D.∪10. 若，，则=A. B. C. D.或11. 下列四个函数：① ② ③④，则同时满足且当，都有的函数个数为 A.1 B.2 C.3 D.412. 定义运算：⊙，设函数⊙2，且关于的方程恰有四个互不相等的实数根，则=A. B. C. D.第Ⅱ 卷（非选择题，共90分）二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13. 已知函数，若______ 14. 若函数满足：①定义域为；②，有；③. 写出满足这些条件的一个函数为___________.15. 计算：=_________.16. 已知，设函数. 关于有以下四个判断：①函数的图象关于轴对称②函数在上是增函数；③函数的值域是④当时，函数的图象与轴有四个交点. 其中正确判断的序号是____________. 三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)17. (本小题满分1分已知函数是定义在R上的偶函数,当时,.(1) 求出时,的解析式画出函数的图象(在如图的坐标系中)；(2) 写出的单调区间及值域.18. (本小题满分1分的定义域为. (1) 设，全集,求∩; (2) 设，若∪,求实数的取值范围.19. (本小题满分1分已知函数证明函数上为增函数；函数为奇函数求函数的值域.20. (本小题满分1分且 (1)求的取值范围；(2)求函数的最大值和最小值.21. (本小题满分1分与驾车所用时间(从家出发时开始)的函数关系为. 由于景区内不能驾车，小张把车停在景区的停车场. 在景区玩到16点，小张开车以的速度沿原路匀速返回. (1) 求这天小张的车所走的路程(单位：)与离开家所花费的时间 (单位：)的函数解析式. (2) 在距离小张家60处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时刻.22. (本小题满分1分已知二次函数满足,且的和.(1) 求的；(2) 设,若在上的最小值为4,求的值. 123456789101112答案CADABACDBCBA二.填空题本共4小题,每小题5分,共20分. 14. 15. 16.①④三.解答题17.（10分）（1）（或），图象略. ………4分，减区间（或增区间，减区间）值域：………10分, ………4分………6分∩= ………8分且………11分∴实数的取值范围………12分设x1x2 ,则∴ 即∴在R上函数………6分∵是定义在R上的奇函数∴ ∴ ………9分在上函数，∴函数的值域为. ………12分且得………4分可得………5分= ………8分当时，………10分当时，………12分21.(12分)(1) ………6分(2)由解得或(舍去) ………8分由解得………10分∴小张的车途经该加油站的时间为9时或17时30分. ………12分22.(12分)(1)∵ ∴ 即①………2分又∵即的两根为和∴ ② ③ ………4分由①②③得：∴ ………6分∵在上是增函数∴函数在上是减函数………7分 (2) 其对称轴方程为①若即m感谢您的阅读，祝您生活愉快。

山西省忻州市第一中学【最新】高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集U =R ，{|lg 0}A x x =<，则UA（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|0x x ≤或1}x ≥C ．{|0 x x <或1}x >D ．{|0}x x ≤2．若向量(2,1),(1,1)a b =-=-，则a b ⋅=（ ） A ．3-B ．1-C ．2D ．53．设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位D ．y 平均减少2个单位4．已知函数(),043,0x e a x f x ax x ⎧-≤=⎨->⎩，若()()10f f <，则a 的取值范围是( )A ．4,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．40,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭5．若在区间[]0,2019上任取一实数，则此实数大于1的概率是( ) A ．12019B ．20172018C ．20182019D ．120186．已知某团队有老年人28人，中年人56人，青年人84人，若按老年人，中年人，青年人用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，则从中年人中应抽取（ ） A ．2人B ．3人C ．5人D ．4人7．已知函数2()log (1)3f x x x m =+++的零点在区间(0,1]上，则m 的取值范围为（ ） A ．(4,0)-B ．(,4)(0,)-∞-+∞C ．(,4](0,)-∞-+∞ D ．[4,0)-8．若执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）A ．7B ．13C ．21D ．319．函数y =-的值域为（ ）A ．[B ．C ．(-∞D ．[)+∞10．若从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则下列为互斥的两个事件是( )A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“一个红球也没有”与“都是黑球”C ．“至少有一个红球”与“都是红球”D ．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”11．函数()2211ln xf x x -=-的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数2(2)2()log xf x ax +=+，若对任意(1,3]t ∈-，任意x ∈R ，不等式()()1f x f x kt +-≥+恒成立，则k 的最大值为A ．1-B ．1C ．13-D ．13二、填空题 13．若幂函数()a f x x 的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.14．已知在某次数学考试中甲､乙两班各抽取10名学生的成绩（单位：分）如茎叶图所示，则乙班这10名学生成绩数据的中位数是__________.15．已知样本9、10、11、x 、y 的平均数是10，方差是2，则xy =______.16．已知函数()()22,03,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程()()()()200,3f af x a x -=∈的所有实数根的和为_______.三、解答题17．已知集合{1}A a a =-，，{2}B y =，，{|114}C x x =<-<. （1）若A B =，求y 的值； （2）若A C ⊆，求a 的取值范围.18．【最新】3月30日，联合国粮农组织、联合国世界粮食计划署联合发布的《全国粮食危机报告》称全国粮食危机依然十分严峻，某地最近五年粮食需求量如表：（1）若最近五年的粮食需求量年平均数为260万吨，且粮食年需求量y 与年份x 之间的线性回归方程为ˆˆ2yx a =+，求实数ˆa 的值； （2）利用（1）中所求出的回归方程预测该地【最新】粮食需求量.19．已知一个不透明的袋子里有30个小球，其中10个是白球，20个是黑球. （1）若从袋子里随机抽取一个球，求“抽取到白球”的概率；（2）若从袋子里一次抽取两个球，求“抽取到两个球颜色不相同”的概率.20．已知函数31()log 1a m xf x x -=-（0a >，且1a ≠）的图象关于坐标原点对称．（1）求实数m 的值；（2）比较()2f 与()3f 的大小，并请说明理由．21．某企业经过短短几年的发展，员工近百人.不知何因，人员虽然多了，但员工的实际工作效率还不如从前.2019年6月初，企业领导按员工年龄从企业抽选20位员工交流，并将被抽取的员工按年龄（单位：岁）分为四组:第一组[)20,30，第二组[)30,40，第三组[)40,50，第四组[]50,60，且得到如下频率分布直方图：（1）求实数a 的值；（2）若用简单随机抽样方法从第二组、第三组中再随机抽取2人作进一步交流，求“被抽取得2人均来自第二组”的概率.22．已知函数())2log f x x =是R 上的奇函数，()2g x t x a =--.（1）求a 的值；（2）记()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为M ，若对任意的3,24x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()M g x ≤恒成立，求t 的取值范围.参考答案1．B 【解析】 【分析】首先利用对数函数的性质求出集合A ，然后再利用集合的补集运算即可求解. 【详解】R U =.{|lg 0}{|01}A x x x x =<=<<，{|0UA x x ∴=≤或1}x ≥故选：B. 【点睛】本题考查了集合的补集运算以及对数函数的性质，属于基础题. 2．A 【分析】直接根据向量数量积的坐标计算公式计算可得. 【详解】解：因为向量(2,1)a =-，(1,1)b =-， 所以()()21113a b ⨯-+-⋅=⨯=-； 故选：A ． 【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算问题，属于基础题． 3．C 【解析】 【分析】细查题意，根据回归直线方程中x 的系数是 1.5-，得到变量x 增加一个单位时，函数值要平均增加 1.5-个单位，结合回归方程的知识，根据增加和减少的关系，即可得出本题的结论. 【详解】因为回归直线方程是2 1.5ˆyx =-，当变量x 增加一个单位时，函数值平均增加 1.5-个单位， 即减少1.5个单位，故选C. 【点睛】本题是一道关于回归方程的题目，掌握回归方程的分析时解题的关键，属于简单题目. 4．A 【分析】根据函数()y f x =的解析式结合条件()()10f f <可得出关于实数a 的不等式，解出即可. 【详解】(),043,0x e a x f x ax x ⎧-≤=⎨->⎩，由()()10f f <，可得431a a -<-，解得45a <.因此，实数a 的取值范围是4,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 故选：A. 【点睛】本题考查分段函数值相关的计算，解题时要结合自变量的取值选择合适的解析式来计算，考查计算能力，属于基础题. 5．C 【分析】利用长度型的几何概型概率公式能计算出所求事件的概率. 【详解】据题设知，所求的概率20191201820192019p -==. 故选：C. 【点睛】本题考查几何概型概率的计算，考查计算能力，属于基础题. 6．D 【分析】根据题设求得中年人所占的比例，进而求得中年人抽取的人数，得到答案. 【详解】根据题设知，中年人所占的比例为5612856843=++，所以在抽取的一个容量为12的样本中，中年人中应抽取11243⨯=人. 故选：D . 【点睛】本题主要考查了分层抽样的概念及其应用，其中解答中熟记分层抽样的概念，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 7．D 【分析】利用函数的单调性，以及函数的零点判断定理，列出不等式组求解即可． 【详解】解：因为2()log (1)3f x x x m =+++在区间(0,1]上是单调递增，要使函数2()log (1)3f x x x m =+++的零点在区间(0,1]，所以(0)0(1)0f f <⎧⎨≥⎩，即20log 230m m <⎧⎨++≥⎩，解得40m -≤<.即[)4,0m ∈-故选：D 【点睛】本题考查函数的零点判断定理的应用，属于基础题． 8．C 【分析】列出循环的每一步，根据条件5k <不成立，循环结束，可得出输出结果. 【详解】 程序运行如下：1k =，1s =，5k <成立，1213s =+⨯=，112k =+=； 5k <成立，3227s =+⨯=，213k =+=； 5k <成立，72313s =+⨯=，314k =+=； 5k <成立，132421s =+⨯=，415k =+=； 5k <不成立，循环结束，输出s 的值是21.故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的s 、k 的值是解题的关键，属于基本知识的考查． 9．A 【分析】先求定义域，再判断函数的单调性，最后求最值得值域． 【详解】解：要使函数()y f x ==1010x x +⎧⎨-⎩，解得：11x -，所以函数的定义域为[]1,1-，根据函数的解析式，x y 增大，即该函数为增函数，所以最小值为()1f -=()1f =所以值域为⎡⎣，故选：A ． 【点睛】本题考查非基本初等函数值域求解，要先求定义域，再判断函数的单调性，最后求最值得值域．因此题是选择题，所以函数的单调性可以直接从解析式中观察得到，以节约时间． 10．D 【分析】列举出每个选项中两个事件所包含的基本情况，利用互斥事件的定义判断即可. 【详解】互斥的两个事件是指不能同时发生的两个事件，对于A 选项，“至少有一个黑球”包含“一黑一红和两个球都是黑球”，A 选项中的两个事件不是互斥事件；对于B 选项，“一个红球也没有”表示“两球都是黑球”，B 选项中的两个事件是相等事件； 对于C 选项，“至少有一个红球”包含“一黑一红和两个球都是红球”，C 选项中的两个事件不是互斥事件；对于D 选项，“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”不可能同时发生，这两个事件为互斥事件. 故选：D. 【点睛】本题考查互斥事件的判断，考查互斥事件定义的理解，属于基础题. 11．B 【解析】 【分析】根据函数的解析式，求得函数为偶函数，排除C 、D ，再根据函数值的取值情况，即可得到答案. 【详解】由题意，函数()2211ln xf x x-=-满足()()22212111ln()ln x xf x f x x x ----=-=-=-， 即()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，即()f x 的图象关于y 轴对称，排除C ，D ；当01x <<时，2ln 0x <，210x->，所以()2110ln xf x x-=->，排除A ，故选B .【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和函数值的取值范围，合理排除是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 12．D 【分析】化简不等式可得，()()()222log 22f x f x x +-=+≥，根据不等式恒成立的转化关系可得，()()1f x f x kt +-≥+等价于()()min []1f x f x kt +-≥+，等价于12kt +≤，其中1kt +为关于t 的一次函数，故分别代入1t =-和3t =即可求出k 的最大值 【详解】因为()()22log 2f x x ax =++，所以()()()222log 22f x f x x +-=+≥，则不等式()()1f x f x kt +-≥+恒成立等价于12kt +≤，设()1g t kt =+，则()()1123312g k g k ⎧-=-+≤⎪⎨=+≤⎪⎩，解得113k -≤≤.答案选D. 【点睛】本题考查不等式恒成立的转化，以及利用函数的单调性求参数最值，难点在于对不等式恒成立进行转化，属于难题. 13．14【解析】 由题意有：13,29aa =∴=-， 则：()22124a--=-=.14．83 【分析】将乙班这10名学生的成绩从小到大排列，由中位数的定义可得出这10名学生成绩数据的中位数. 【详解】将乙班这10名学生的成绩从小到大排列为：62、74、76、78、82、84、85、86、88、92，则这组数据的中位数是8284832+=. 因此，乙班这10名学生成绩数据的中位数是83. 故答案为：83. 【点睛】本题考查茎叶图中中位数的计算，一般将数据由小到大或由大到小依次排列，利用中位数的定义计算，考查数据处理能力，属于基础题.. 15．96 【分析】利用平均数公式和方差公式能求出x y +和22xy +的值，然后利用完全平方公式能计算出xy 的值.【详解】 由平均数公式得91011105x y++++=，即20x y +=，()()()()()2222291010101110101025x y -+-+-+-+-=，即()()2210108x y -+-=， 即()22202008x y x y +-++=，可得()22208200208x y x y +=++-=，()22222022082x y x y xy xy =+=++=+，解得96xy =.故答案为：96. 【点睛】本题考查利用平均数和方差公式求参数值，考方程思想的应用，属于基础题. 16．3 【分析】 由()()20fx af x -=可得出()0f x =和()()()0,3f x a a =∈，作出函数()y f x =的图象，由图象可得出方程()0f x =的根，将方程()()()0,3f x a a =∈的根视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程()()()0,3f x a a =∈的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和. 【详解】()()()2003f x af x a -=<<，()0f x ∴=或()()03f x a a =<<.方程()()03f x a a =<<的根可视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标， 作出函数()y f x =和直线y a =的图象如下图：由图象可知，关于x 的方程()0f x =的实数根为2-、3.由于函数()22y x =+的图象关于直线2x =-对称，函数3y x =-的图象关于直线3x =对称，关于x 的方程()()03f x a a =<<存在四个实数根1x 、2x 、3x 、4x 如图所示，且1222+=-x x ，3432x x +=，1234462x x x x ∴+++=-+=， 因此，所求方程的实数根的和为2323-++=. 故答案为：3. 【点睛】本题考查方程的根之和，本质上就是求函数的零点之和，利用图象的对称性求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 17．(1) 1或3；(2) 35a <<. 【解析】试题分析：(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得：y 的值为1或3. (2)由题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式组可得 35a <<. 试题解析：（1）若2a =，则{}12A =，，∴1y =. 若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3y =. 综上，y 的值为1或3. （2）∵{|25}C x x =<<，∴25215a a ，<<⎧⎨<-<⎩∴35a <<.18．（1）ˆ3772a =- （2）268 【分析】（1）求出年份的平均数代入线性回归方程中，可得a 的值；（2）根据（1）求出的值，可知线性回归方程，再将2020x =代入方程中可得结果 【详解】 解：（1）1(20142015201620172018)20165x =++++=, 由题意得，26020162ˆa=⨯+，解得ˆ3772a =-, （2）由（1）可知线性回归方程为ˆ23772x y=-, 当2020x =时，220203772268y =⨯-= ,所以预测该地【最新】粮食需求量约为268万吨. 【点睛】此题考查线性回归方程及其性质，线性回归方程的应用，属于基础题. 19．（1）13；（2）4087. 【分析】（1）利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）计算出所有的抽法总数，以及 “抽取到两个球颜色不相同”的抽法总数，利用古典概型的概率公式可计算出事件“抽取到两个球颜色不相同”的概率. 【详解】（1）若从袋子里随机抽取一个球，则抽到白球的概率101303=； （2）若从袋子里随机抽取两个球，则不同的抽法数29304352⨯=（种）， 其中抽到两球颜色不相同的方法数为1020200⨯=（种）， 因此，“抽取到两个球颜色不相同”的概率为2004043587=. 【点睛】本题考查古典概型概率的计算，在计算时也要注意乘法计数原理和组合计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题.20．（1）1m =-；（2）当1a >时， ()()23f f >；当01a <<时， ()()23f f <，理由见解析 【分析】（1）将图象关于坐标原点对称转化为函数为奇函数，从而有()()f x f x -=-在函数的定义域内恒成立，进而求得m 的值，再进行检验； （2）根所在（1）中求得的m 值，得到1()log 1ax f x x +=-，再求得()()2,3f f 的值，对 a 分两种情况讨论，从而得到()()2,3f f 的大小关系.【详解】 解：（1）31()log 1am x f x x -=-，31()()log 1a m x f x x -⋅-∴-=--． 又函数()f x 的图象关于坐标原点对称，()f x ∴为奇函数，()()f x f x ∴-=-在函数的定义域内恒成立，331()1log log 11a am x m xx x -⋅--∴=----， 331()1111m x m xx x -⋅--∴⋅=---，()6210m x ∴-=在函数的定义域内恒成立，1m ∴=-或1m =．当1m =时，函数的真数为1-，不成立，1m ∴=-．（2）据（1）求解知，1()log 1ax f x x +=-， (2)log 3a f ∴=，(3)log 2a f =．当1a >时，函数()log a g x x =在(0,)+∞上单调递增，23<，log 2log 3(3)(2)a a f f ∴<⇒<；当01a <<时，函数()log a g x x =在(0,)+∞上单调递减，23<，log 2log 3(3)(2)a a f f ∴>⇒>．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解析式中参数值、对数函数的单调性比较大小，考查数形结合思想、分类讨论思想的运用，在比较大小时，注意对a 分1a >和01a <<两种情况讨论. 21．（1）0.03a =；（2）1591. 【分析】（1）利用频率分布直方图所有矩形的面积和为1可求出实数a 的值；（2）可知第二组的人数为6人，第三组的人数为8人，利用组合计数原理计算出抽取2人的方法种数，以及抽取的2人均来自第二组的方法种数，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】（1）据题意得()0.010.040.02101a +++⨯=，解得0.03a =；（2）据（1）求解知0.03a =，∴第二组中人数200.03106⨯⨯=（人）又第三组人数200.04108⨯⨯=（人）， ∴用简单随机抽样方法从第二组、第三组中抽取2人的方法数()13131912⨯+=（种）其中2人均来自第二组的方法数()551152⨯+=（种），因此，所求的概率1591p =. 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，以及古典概型概率的计算，在基本事件较多时，可以采用一些基本的计数原理来计算基本事件数，考查计算能力，属于中等题.. 22．(1) 1a = (2) [)4,+∞ 【分析】（1）根据函数()f x 是R 上的奇函数，得到()00f = ，即可求得a 的值；（2）由（1）可得函数()g x 的解析式，分别求得函数()f x 和()g x 的单调性与最值，进而得出关于t 的不等式，即可求解. 【详解】（1）因为())2log f x x =是R 上的奇函数，所以()00f = ，即log 0=，解得1a =. （2）由（1）可得())2log f x x =，()212121x t g x t x x t -++⎧=--=⎨+-⎩ 1,21,2x x ≥< .因为奇函数())22log log f x x ==所以()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，则()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为233log 144M f ⎫⎛⎫⎛⎫⎪=-=-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭，因为()2121x t g x x t -++⎧=⎨+-⎩ 1,21,2x x ≥<，所以()g x 在31,42⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上是增函数，在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，则()g x 的最小值为34g ⎛⎫-⎪⎝⎭和()2g 中的较小的一个. 因为33521442g t t ⎛⎫⎛⎫-=⨯-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()22213g t t =-⨯++=-， 所以()()min 23g x g t ==-，因为对任意的3,24x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()M g x ≤恒成立，所以13t ≤-， 解得4t ≥.故t 的取值范围为[)4,+∞. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，以及恒成立问题的求解，其中解答中熟记函数的基本性质，合理应用奇偶性、单调性和最值列出相应的方程或不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.。

山西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集，集合，，则集合（）A．B．C．D．2.若集合，下列关系式中成立的为（）A．B．C．D．3.下列四组函数中表示同一个函数的是（）A．与B．与C．与D．与4.下列函数中，在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．5.设函数，则（）A．B．3C．D．6.已知函数，则的解析式是（）A．B．C．D．7.函数的值域为（）A．B．C．D．8.已知函数，，则（）A．-7B．-5C．-3D．-29.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知函数是上的增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题1.若是定义在上的偶函数，则____________.2.已知实数，函数，若，求的值是____________.3.函数在区间上的最大值是___________.4.下列叙述正确的有____________.①集合，，则；②若函数的定义域为，则实数；③函数，是奇函数；④函数在区间上是减函数三、解答题1.设集合，，.若，求实数的取值范围.2.已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值.（1）方程两实根的积为5；（2）方程的两实根满足.3.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.（1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；（2）求出函数的解析式和值域.4.若函数为定义在上的函数.（1）当时，求的最大值与最小值；（2）若的最大值为，最小值为，设函数，求的解析式.5.已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.（1）证明函数是奇函数；（2）讨论函数在区间上的单调性.山西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设全集，集合，，则集合（）A．B．C．D．【答案】B【解析】全集，集合,,，，故选B.【考点】集合的运算.2.若集合，下列关系式中成立的为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据集合中的不等式可知是集合的元素即，则，故选D．【考点】元素与集合的关系.3.下列四组函数中表示同一个函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】B【解析】同一函数的标准是定义域、值域、对应法则完全相同，A、C、D中的两个函数定义域不同，只有B中的两个函数满足同一函数的标准，故选择B.【考点】函数的三要素.4.下列函数中，在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意可以知道:对A,易知在区间上为增函数,故正确；对B，是一次函数,易知在区间上为减函数,故不正确；对C,为反比例函数,易知在和为单调减函数,所以函数在上为减函数,故不正确；对D，为二次函数,开口向下,对称轴为,所以在区间上为减函数,故不正确；故选A.【考点】函数的单调性.5.设函数，则（）A．B．3C．D．【答案】C【解析】，故选C.【考点】分段函数求值.6.已知函数，则的解析式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.【考点】复合函数求解析式.7.函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，则，，，故选D.【考点】函数值域.8.已知函数，，则（）A．-7B．-5C．-3D．-2【答案】A【解析】令,所以，所以,故选A.【考点】函数求值.9.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，当，即时，恒成立，合题意.当时，要使不等式恒成立，需，解得.所以的取值范围为.【考点】二次不等式恒成立问题.10.已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数是定义在上的增函数，所以要使，解得.所以满足的的取值范围是.故选D.【考点】函数单调性的应用.【易错点晴】本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中的易错点是容易忽视定义域.11.已知函数是上的增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数是上的增函数，则单调递增，故它的对称轴，即，此时也单调递增，要保证在上是增函数，只需在满足，即，综上所述的取值范围是，故选D.【考点】分段函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，分段函数的单调性.二次函数的单调性以对称轴为分界线，易错点：忽视抛物线的开口方向，本题中抛物线开口向下，轴在区间右侧即可保证在区间上单增，注意等号可以取到；反比例函数的单调性取决于分子的正负，分子为正是，反比例函数单调递减，分子为负时单调递增；分段函数如果都能单增还需保证断点左侧的值小于等于右侧的值，即.12.已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】偶函数在为增函数,,,则函数对应的图象如图，则的解为,即不等式的解集为,所以A选项是正确的.【考点】函数的奇偶性，单调性，解不等式.【方法点晴】本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.二、填空题1.若是定义在上的偶函数，则____________.【答案】【解析】因为为偶函数，所以，即，所以必有，即.【考点】函数的奇偶性.2.已知实数，函数，若，求的值是____________.【答案】【解析】当时，，，解得，合题意；当时，，解得，不合题意；综上所述：.【考点】分段函数求值.3.函数在区间上的最大值是___________.【答案】【解析】设，，当时，取最小值，当时，取最大值，所以函数在区间的最大值为，最小值.【考点】函数最值.【方法点晴】本题考查了分式型函数的最值问题，这类问题的一般解法就是先分离再换元整理，本题中分子的次数为一次，分母的次数为二次，已经不能再分离，故直接用换元法将分子看作一个整体，令，（换元一定要注意新变元的范围！）换元后分子分母同时除以，变形成，出现了的结构，很容易利用均值不等式找到此式子的最小值（或者利用对勾函数的性质也可以得到），进而得到原函数的最大值.4.下列叙述正确的有____________.①集合，，则；②若函数的定义域为，则实数；③函数，是奇函数；④函数在区间上是减函数【答案】②④【解析】因为解方程组可得,故直线和直线交点为.若集合, ,则,故①不正确.若函数的定义域为R,则恒成立,故,且.计算得出,故②正确.因为函数,故此函数的定义域不关于原点对称,故此函数为非奇非偶函数,故③不正确.因为二次函数的图象的对称轴为,且图象是开口向下的抛物线,故函数在区间上是减函数,故④正确,因此，本题正确答案是②④.【考点】集合的运算；函数的单调性，二次函数，函数的奇偶性.【方法点晴】①考察元素与集合，注意元素为点集，故两个集合若有交集，交集也是点集，本题中埭代表了两条直线，故交集为直线的交点；②考察二次函数恒不为，即方程等于无根，只需即可；③这是个易错点，注意奇偶函数的定义域必须关于原点对称；④考察二次函数的单调性，关注轴与区间的关系即可，注意开口方向.三、解答题1.设集合，，.若，求实数的取值范围.【答案】.【解析】求出，对进行分类，当①时和当②时分别讨论.试题解析：当时，，当，，且.∴，解得：.综上实数的取值范围是.【考点】集合的运算.2.已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值.（1）方程两实根的积为5；（2）方程的两实根满足.【答案】（1）；（2）.【解析】方程是一元二次方程，给出两根的关系，故需利用韦达定理求解；对于（1），已知方程存在两根，则方程根的判别式非负，再结合韦达定理用表示出两根之积，列方程求解，问题即可解答；对于（2），需分、两种情况讨论，当时，两根相等，则判别式为零，由此列方程求解；当时，两根和为零，结合韦达定理列出方程求解，问题即可解答.试题解析：（1）方程两实根的积为，.所以，当时，方程两实根的积为.（2）由得知：①当时，，所以方程有两相等实数根，故；②当时，，由于，故不合题意，舍去.综上可得，时，方程的两实根满足.【考点】二次方程根与系数的关系.3.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.（1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；（2）求出函数的解析式和值域.【答案】（1）图象见解析，；（2），的值域为.【解析】(1)因为函数为奇函数,故图象关于原点对称,由此补出完整函数的图象即可,再由图象直接可写出的增区间；(2)可由图象利用待定系数法求出时的解析式,也可利用奇函数求解析式,值域可从图形直接观察得到.试题解析：（1）因为函数为奇函数，故图象关于原点对称，补出完整函数图象如图（图略），所以的递增区间是.（2）由于函数为奇函数，.又当时，.设，则，，所以时，，故的解析式为，由图知的值域为.【考点】函数的奇偶性；函数的解析式；函数的值域.4.若函数为定义在上的函数.（1）当时，求的最大值与最小值；（2）若的最大值为，最小值为，设函数，求的解析式.【答案】（1），；（2）.【解析】(1)将代入函数的表达式,结合函数的单调性,从而求出函数的最大值最小值；(2)先求出函数的对称轴,通过讨论对称轴的位置,从而求出在区间上的最值.试题解析：（1）当时，.抛物线开口向上，对称轴为.当时，；当时，.的最大值为，最小值为.（2）抛物线开口向上，对称轴为，，，.当时，；当时，；当时，；当时，..【考点】二次函数的最值.【方法点晴】二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）.找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.5.已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.（1）证明函数是奇函数；（2）讨论函数在区间上的单调性.【答案】（1）证明见解析；（2）是在上为单调递增函数.【解析】（1）取即可求得的值；令，易得，从而可判断其奇偶性；（2）在上任取，并且，作差后判断其符号即可证得为上的增函数；试题解析：（1）因为有，令，得.令可得：，所以，所以为奇函数.（2）是定义在上的奇函数，由题意设，.由题意时，有，，是在上为单调递增函数.【考点】抽象函数及其应用，以及函数奇偶性和单调性的判断.【方法点晴】证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.。

智才艺州攀枝花市创界学校范家屯镇第一二零二零—二零二壹高一数学上学期第二次月考试题〔含解析〕一、选择题(每一小题5分，一共60分) 1.13sin6π的值是()A.12-B.12C. D.2【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式可得所求之值.【详解】131sinsin 2sin 6662ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，应选B. 【点睛】此题考察诱导公式，属于根底题.{}{}0,2,4,6,8,10,4,8A B ==，那么A B =A.{4,8}B.{02,6}，C.{026,10}，，D.{02468,10}，，，， 【答案】C 【解析】试题分析：由补集的概念，得{}0,2,6,10A B =，应选C ．【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进展合理转化．3cos 2απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin(5)α-π+=〔〕A.23B.23-D.【答案】D 【解析】【分析】利用诱导公式可得sin 3α=，再化简sin(5)sin αα-π+==即可得解.【详解】由3cos 2απ⎛⎫-=⎪⎝⎭sin α-=，即sin 3α=.sin(5)sin αα-π+=-= 应选：D.【点睛】此题主要考察了诱导公式的化简，属于根底题. 4.sin1,cos1,tan1的大小关系为〔〕 A.tan1sin1cos1>> B.sin1tan1cos1>> C.sin1cos1tan1>>D.tan1cos1sin1>>【答案】A 【解析】单位圆中，1,42OM MP ATMOP OP OP OAπ∠=><<<，cos1sin1tan1∴<<，应选A.5.2tan α=,那么()cos cos 2a a ππ+⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是〔〕A.12-B.2-C.12D.2【答案】C 【解析】 【分析】直接利用诱导公式化简结合弦化切可得解.【详解】()cos cos 11sin tan 2cos 2a a a a a ππ+-===-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，应选：C.【点睛】此题主要考察了诱导公式及同角三角函数根本关系，属于根底题. 6.31log 81等于〔〕 A.4 B.-4C.14D.14-【答案】B 【解析】 【分析】直接利用41381-=结合对数运算即可得解. 【详解】4331log log 3481-==-.应选：B.【点睛】此题主要考察了对数的运算，即可得解. 7.以下函数在区间〔0,2〕上必有零点的是〔〕 A.3y x =-B.2x y =C.3y x =D.lg y x =【答案】D 【解析】【分析】通过求函数的零点，验证是否在〔0,2〕即可得解. 【详解】对于A ，令30y x =-=，得3(0,2)x =∉，对于B ，20x y =>，所以不存在零点； 对于C ，令30y x ==，解得0(0,2)x =∉； 对于D ，令lg 0y x ==，得1(0,2)x =∈.应选：D.【点睛】此题主要考察了函数零点的概念，属于根底题.2sin x ≥0成立的x 的取值集合是()A.3|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ B.7|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C.5|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ D.57|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭【答案】C 【解析】 【分析】首先对三角不等式进展恒等变换，变换成sin x 2≤，进一步利用单位圆求解．2sin x ≥0解得：sin x 2≤进一步利用单位圆解得：52244k x k ππππ-≤≤+〔k ∈Z 〕应选C ．【点睛】此题考察的知识要点：利用单位元解三角不等式，特殊角的三角函数值． 9.5sin(2π)2y x =+的一条对称轴方程为〔〕 A.π2x =-B.π4x =-C.π8x =D.5π12x =【答案】A 【解析】 【分析】 令52π,22x k k Z ππ+=+∈，即可得解. 【详解】令52π,22x k k Z ππ+=+∈，解得：,2k x k Z ππ=-+∈. 当1k=时，轴为：π2x =-. 应选:A.【点睛】此题主要考察了正弦型函数的对称轴的求解，属于根底题.215()7sin()32f x x π=+是〔〕A.周期为3π的偶函数B.周期为2π的奇函数C.周期为3π的奇函数D.周期为43π的偶函数【答案】A 【解析】 【分析】化简函数2()7cos 3f x x =-，进而可得周期和奇偶性.【详解】函数21522()7sin()7sin()7cos 32323f x x x x ππ=+=-=-.周期2323T ππ==. 且22()7cos()7cos ()33f x x x f x -=--=-=，为偶函数.应选:A.【点睛】此题主要考察了诱导公式化简三角函数，及判断三角函数的奇偶性，属于根底题.π12cos?2y ＝－x 的最小值、最大值分别是()A.1,3－B.1,1－C.0,3D.0,1【答案】A 【解析】 由于π1cos 12x ≤≤－，故函数π12cos 2y x ＝－的最小值为121－＝－，最大值为123＋＝. 应选A.27sin sin 4y x x =+-的最小值是〔〕 A.2 B.74C.14-D.不存在【答案】C 【解析】 【分析】令sin [1,1]tx =∈-，那么2271()242y t t t =-++=--+，再根据二次函数性质求最值即可. 【详解】令sin [1,1]t x =∈-，那么2271()242y t t t =-++=--+.当1t =-时，y 有最小值14-.应选：C.【点睛】此题主要考察了三角函数与二次函数的复合函数求最值，考察了换元法，属于根底题. 二、填空题(每一小题5分，一共20分)1tan 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是_______________.【答案】3(2,2),22k k k Z ππππ-++∈ 【解析】 【分析】由1tan 24y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，令1,2242k x k k Z πππππ-+<-<+∈，即可得解.【详解】11tan tan 2424y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令1,2242k x k k Z πππππ-+<-<+∈，解得322,22k x k k Z ππππ-+<<+∈.故答案为：3(2,2),22k k k Z ππππ-++∈.【点睛】此题主要考察了正切型函数的单调区间的求解，考察了整体代换的思想，属于根底题.的周长是6，中心角是1弧度，那么该扇形的面积为________. 【答案】2 【解析】试题分析：设扇形的弧长为l ,半径为r .那么有26,1lr lr+==,解得2l r ==.那么扇形的面积为1122222S lr ==⨯⨯=.考点：扇形的面积.α终边上一点(3,4)(0)P t t t ≠，那么sin α=______________.【答案】45± 【解析】 【分析】由任意角三角函数定义得4sin 5||tt α==，讨论0t >和0t <即可得解. 【详解】由任意角三角函数定义得：4sin 5||tt α==. 当0t>时，4sin 5α； 当0t <时，4sin 5α=-；故答案为：45±.【点睛】此题主要考察了任意角三角函数的定义，涉及分类讨论的思想，属于根底题. 16.tan 3α=,那么2212sin cos sin cos αααα+-的值是_______________.【答案】2 【解析】 【分析】 由22sin cos 1αα+=代入原式中交换1，再分子分母同时除以2cos α，结合正切值即可得解.【详解】由2222222212sin cos sin cos 2sin cos 12tan sin cos sin cos t 1an tan ααααααααααααα+++++==---. 因为tan 3α=，所以原式916291++==-.故答案为：2.【点睛】此题主要考察了同角三角函数关系22sin cos 1αα+=的妙用，属于根底题.三、解答题〔17题10分，18-22每一小题12分〕2cos(2)3y a x b π=-+的定义域是0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,值域是[]5,1-，求a ，b 的值.【答案】23a b =⎧⎨=-⎩或者21a b =-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】先求得1cos(2)[,1]32x π-∈-，再讨论0a >和0a <两种情况求值域列方程求解即可. 【详解】当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ2π2[,]333x -∈-，1cos(2)[,1]32x π-∈-. 当0a>时，值域为：[,2][5,1]a b a b -++=-， 所以521a b a b -+=-⎧⎨+=⎩，解得23a b =⎧⎨=-⎩，当0a <时，值域为：[2,][5,1]a b a b +-+=-，所以251a b a b +=-⎧⎨-+=⎩，解得21a b =-⎧⎨=-⎩，综上：23a b =⎧⎨=-⎩或者21a b =-⎧⎨=-⎩.【点睛】此题主要考察了余弦型三角函数的值域问题，考察了分类讨论的思想及整体代换的思想，属于中档题.18.1sin cos ,,842x xx ππ=<<求以下各式的值： 〔1〕sin cos ;x x + 〔2〕cos sin .x x -【答案】〔1；〔2〕.【解析】 【分析】 〔1〕利用22sin cos 1x x +=，将sin cos x x +平方再根据角的范围开方即可得解；〔2〕将cos sin .x x -平方再根据角的范围开方即可得解 【详解】〔1〕由2225(sin cos )sin cos 2sin cos 12sin cos 4x x x x x x x x +=++=+=， 当42x ππ<<时，sin 0,cos 0x x >>，所以sin cos x x +=.〔2〕由2223(cos sin )sin cos 2sin cos 12sin cos 4x x x x x x x x -=+-=-=， 当42x ππ<<时，sin cos 0x x >>，所以cos sin x x -= 【点睛】此题主要考察了22sin cos 1x x +=的应用，属于根底题.19.3sin(3)cos(2)sin()2()cos()sin()f παππαααπαπα---+=----.(1)化简()f α.(2)假设α是第三象限角，且31cos()25πα-=，求()f α的值. (3)假设313απ=-，求()f α的值.【答案】〔1〕()cos f αα=-；〔2；〔3〕12-. 【解析】 【分析】〔1〕直接利用诱导公式化简即可得解；〔2〕利用诱导公式化简得1sin 5α=-，结合角的范围和同角三角函数关系可得解； 〔3〕直接代入313απ=-，结合诱导公式化简求值即可.【详解】(1)3sin(3)cos(2)sin()sin cos (cos )2()cos cos()sin()cos sin f παππαααααααπαπααα---+--===------.(2)31cos()sin 25παα-=-=,所以1sin 5α=-. 因为α是第三象限角，所以cos α==.所以()cos f αα=-=. (3)313απ=-时,31313111()cos()cos(10)cos()33332f πππππ-=--=--+=--=-. 【点睛】此题主要考察了诱导公式的化简及同角三角函数的关系的求解，属于根底题.20.()()4log 41x f x =-.〔1〕求()f x 的定义域;〔2〕讨论()f x 的单调性; 〔3〕.求()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 【答案】〔1〕(0,)+∞；〔2〕在(0,)+∞上增函数；〔3〕4[0,log 15]【解析】【分析】〔1〕直接令真数大于0即可得解；〔2〕由41x t =-和4log y t =，结合同增异减即可得解；〔3〕直接利用〔2〕的单调性可直接得值域.【详解】〔1〕由()()4log 41x f x =-，得410->x ，解得0x >.所以定义域为：(0,)+∞；〔2〕由41x t =-在(0,)+∞上为增函数，且4log y t =为增函数， 所以()()4log 41x f x =-在(0,)+∞上为增函数；〔3〕由〔2〕知函数单调递增，1241log 4102f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()2442log 41log 15f =-=. 所以()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为4[0,log 15]. 【点睛】此题主要考察了对数与指数函数的复合函数，考察了复合函数的“同增异减〞的应用，属于根底题.()sin(2)f x x φ=+是奇函数，且02φπ<<.〔1〕求φ；〔2〕求函数f 〔x 〕的单调增区间.【答案】〔1〕φπ=；〔2〕3,,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦〔开闭都对〕 【解析】【分析】〔1〕由(0)sin 0f φ==，结合02φπ<<可得解； 〔2〕令3222,22k x k k Z ππππ+≤≤+∈，可得解. 【详解】〔1〕函数()sin(2)f x x φ=+是奇函数，所以(0)sin 0f φ==， 解得：,k k Z φπ=∈. 又02φπ<<，所以φπ=； 〔2〕()sin(2)sin 2f x x x π=+=-. 令3222,22k x k k Z ππππ+≤≤+∈，解得：3,44k x k k Z ππππ+≤≤+∈. 所以增区间为：3,,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.〔开闭都对〕 【点睛】此题主要考察了三角函数的奇偶性和单调性，属于根底题. 22.sin ().cos x f x x= 〔1〕求函数f (x )的定义域；〔2〕判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由；〔3〕在[],ππ-上作出函数f 〔x 〕的图像.【答案】〔1〕{|,}2x x k k Z ππ≠+∈；〔2〕奇函数；〔3〕见解析.【解析】【分析】〔1〕由分母不等于0即可得定义域；〔2〕利用奇函数定义判断()()f x f x -=-，从而得解； 〔3.【详解】〔1〕由可得：cos 0x ≠，所以,2xk k Z ππ≠+∈. 所以定义域为：{|,}2x x k k Z ππ≠+∈；〔2〕由〔1〕知函数的定义域关于原点对称，sin()sin ()()cos()cos x x f x f x x x---===--，所以()f x 为奇函数； 〔3〕tan ,22()tan ,22x x f x x x x ππππππ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪--≤<-<≤⎪⎩或. 【点睛】此题主要考察了三角函数奇偶性的判断及正切函数的作图，涉及分段函数的表示，属于根底题.(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域. 【答案】〔1〕π；〔2〕[0,3].【解析】【分析】〔1〕利用二倍角公式化简函数为()2sin(2)16f x x π=++，进而利用周期公式可得解； 〔2〕先求22,663x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，从而可得1sin(2),162x π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，进而可得值域. 【详解】〔1〕2()2cos cos cos 22x x f x x x =+ 2sin(2)16x π=++.所以最小正周期为：22ππ=. 〔2〕由,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得：22,663x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦. 所以1sin(2),162x π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦. 所以f (x )在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为：[0,3]. 【点睛】此题主要考察了三角函数的二倍角公式化简及整体代换求值域，属于根底题.。

忻州一中高一上学期第二次月考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2Mx x ,260,N x x x x Z ,则M N I （）A. 2,2 B. 2,3 C. 1,0,1 D. {}1,0,1,2-【答案】 C【解析】【分析】化简集合,M N ,根据交集定义,即可求得答案.【详解】Q 2M x x 22M x x 又Q 260,N x x x x Z化简可得320,N x x x x Z1,0,1,2N 1,0,1M N 故选:C.【点睛】本题考查了求集合的交集,解题关键是掌握交集的定义和一元二次不等式的解法,考查了计算能力,属于基础题.2.某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】 B【解析】试题分析：男员工应抽取的人数为12072156120，故选 B.考点：分层抽样. 【方法点晴】本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配，这是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力．3.用二分法研究函数231f x x x 的零点时,第一次经计算00f ,0.50f ,可得其中一个零点0x ________,第二次应计算________,以上横线应填的内容为() A.0,0.5,0.25f B. 0,1,0.25f C. 0.5,1,0.25f D. 0,0.5,0.125f 【答案】 A【解析】【分析】根据零点存在定理可知,当f x 在定义域内是连续不断的,当00.50f f ,则在0,0.5存在零点,结合二分法规则,即可求得答案.【详解】Q 根据零点存在定理可知,当f x 在定义域内是连续不断的, 00.50f f 0,0.5存在零点结合二分法规则可知,第二次运算应该求0.25f 故选:A.【点睛】本题判断在指定区间是否存在零点,解题关键是掌握零点存在定理和二分法求解零点的步骤,考查了分析能力,属于基础题.4.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是 ( )。

山西省忻州市高一上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·成安模拟) 已知，则cos（60°﹣α）的值为（）A .B .C .D . ﹣2. （2分）已知全集,,,则（）A . {1}B . {1,3}C . {3}D . {1,2,3}3. （2分） (2016高一上·温州期末) 设＜α＜π，若sin（α+ ）= ，则cos（+α）=（）A . ﹣B .C . ﹣D .4. （2分）在锐角三角形ABC中，下列结论正确的是（）A . sinA＞sinBB . cosA＞cosBC . sinA＞cosBD . cosA＞sinB5. （2分）（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·邯郸期末) 设函数 , （）A . 3B . 6C . 9D . 127. （2分）函数的零点的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）已知α，β∈[﹣， ]，且α+β＜0，若sinα=1﹣m，sinβ=1﹣m2 ，则实数m的取值范围是（）A . （1，）B . （﹣2，1）C . （1， ]D . （﹣，1）9. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 已知函数，则函数满足（）A . 最小正周期为B . 图象关于点对称C . 在区间上为减函数D . 图象关于直线对称10. （2分）(2017·沈阳模拟) 函数与的图象关于直线x=a对称，则a可能是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高一上·大庆期末) 函数在区间上的最大值为1，则的值可能是（）A .B .C . 0D .12. （2分） (2018高一上·江津月考) 已知在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数y=tanωx（ω＞0）在（﹣，）上单调递增，则ω的最大值为________ ．14. （1分）已知扇形的半径为1cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为________ cm2 ．15. （1分）已知角α的终边经过点（3，﹣4），则cosα=________．16. （1分）(2013·四川理) 设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是________．三、解答题 (共7题；共80分)17. （5分） (2018高一下·抚顺期末) 已知函数 .（1）若对任意的，均有，求的取值范围；（2）若对任意的，均有，求的取值范围.18. （10分）已知函数：（1）求的最小周期和最小值；（2）将函数的图像上每一点的横坐标伸长到原谅的两倍，纵坐标不变，得到函数的图像。

山西省忻州市2020版高一上学期数学10月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·上饶月考) 满足的集合A共有（）A . 2个B . 4个C . 8个D . 16个2. （2分）设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，X*Y=（X∩Y）．对于任意集合X，Y，Z，则（ X*Y ）*Z=（）A . （X∪Y）∩ZB . （X∩Y）∩ZC . （X∪Y）∩ZD . （X∩Y）∪Z3. （2分） (2019高一上·天津月考) 设全集为实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·佛山月考) 已知集合 ,则等于（）.A . 0B . 3C . 0或3D . 1或35. （2分）已知集合，，则（）A . A⊆BB . B⊆AC . A∩B=D . A∪B=R6. （2分）设集合P={1，2，3，4}，Q={x∈R|0≤x≤3}，那么下列结论正确的是（）A . P∩Q⊋QB . P∩Q⊊PC . P∩Q=PD . P∪Q=Q7. （2分） (2019高一上·新乡月考) 下列四个关系：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个8. （2分）已知f（x）=x2﹣4x，那么f（x﹣1）=（）A . x2﹣4x+1B . x2﹣4C . x2﹣2x﹣3D . x2﹣6x+59. （2分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . f（x）=x0 ， g（x）=1B . f（x）=x，g（x）=C . f（x）= ，g（x）=0，（x∈{﹣1，1}）D . f（x）=|x|，g（x）=（） 210. （2分） (2019高一上·儋州期中) 设，给出下列四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的有（）．A . 个B . 个C . 个11. （2分）(2020·广西模拟) 设集合，则集合（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·临河月考) 已知函数在R上单调递减，则有A .B .C .D . 与的大小关系不能确定二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019高一上·天津月考) 设集合，， .则实数________.14. （1分）若函数f（x）=x2+a|x﹣1|在[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是________15. （1分） (2019高一上·吉林月考) 已知集合，，若，则实数的取值范围________．16. （1分）设A，B是非空集合，定义A⊗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知M={y|y=﹣x2+2x，0＜x＜2}，N={y|y=2x ﹣1 ， x＞0}，则M⊗N=________．17. （1分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2﹣2x，那么当x＞0时，函数f（x）的解析式是________．三、解答题 (共5题；共60分)18. （10分） (2018高一上·凯里月考) 设集合，集合， .（1）求；（2）求及19. （10分）若函数是偶函数．（1）求实数m的值；（2）作出函数y=f（x）的图象，并写出其单调区间；（3）就实数k的取值范围，讨论函数y=f（x）﹣k零点的个数．20. （10分）已知集合 .（1）若，求实数m的取值范围:（2）若，求实数m的取值范围.21. （15分）(2020·徐州模拟) 如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸正东处有一城镇B.一年青人从小岛出发，先驾驶小船到海岸线上的某点C处，再沿海岸线步行到城镇B.若，假设该年青人驾驶小船的平均速度为，步行速度为 .（1）试将该年青人从小岛A到城镇B的时间t表示成角的函数；（2）该年青人欲使从小岛A到城镇B的时间t最小，请你告诉他角的值.22. （15分）已知 .（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数的单调性，并给予证明.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共60分) 18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

第一中学学年高一数学上学期第二次月考（期中）试题静宁一中2021-2021学年度高一级第二次月考试题（卷）数学一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共计60分)1.已知成套设备u？？1,2,3,4? 还有CUA？？2.那么集合a的真子集的数目是（）a.6b。

7C。

8D。

92.函数f(x)?ax?1?2（a?0且a?1）的图象一定经过点（）a、（0,1）b.（0,3）c.（1,2）d.（1,3）3。

认识一个吗？log20。

3，b？20.3，c？0.30.2，那么a，B和C的大小关系是（）a.a？Bcb。

BA.复写的副本。

BC广告公司？BA.4已知a，b为实数，集合m＝{ba，1}，n＝{a，0}，f：x→x表示把m中的元素x映射到集合n中仍为x，则a+b等于()a.－1b、 0c.1d、±1x21(x15．设函数f(x)??)?2，则f（f（3））=（）x（x？1）a。

15b．3c．23d．1396.下列各对函数中，图像完全相同的是（）a．y?x与y??3x?3b、y??x?2与y?xc、是吗？XX和y？x0d、y？十、11x2？1和y？十、17.知道f吗？十、ax2？bx？c、（a？0），如果f？？1.F3.那么f？？1.f1，？？f4？？大小关系是（a．f??1??f?1??f?4?b．f?1??f??1??f?4?c．f??1??f?4??f?1?d．f?4??f??1??f?1?科学）功能y？前任？EX8（ex？E？X）的图像大致是（）yyyy1111o1xo1xo1xo1xDabc）11|x|(8（文科）关于x的方程)?a?1?0有解，则a的取值范围是（）3a.0?a?1b.?1?a?0c.a?1d.a?09.已知x2?y2?1,x?0,y?0，且loga(1?x)?m,logaa、m?nb、m?nc、1.n、那么logay等于（）1？x11？MNDMN2210.定义在R上的奇函数f（x）满足f （1）？0和（0，？）如果是单调递增的，那么XF（）a.{x|x??1或x?1}b.{x|0?x?1或?1?x?0}c.{x|0?x?1或x??1}d.{x|?1?x?0或十、a11。