山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题 【含解析】

高一年级第二学期第三次周考数学试题时间90分钟，满分120分命题：一、单选题（每小题5分，共60分）1．函数sin()4y x π=+在闭区间（）上为增函数.A．3[,44ππ-B．[,0]π-C．3[,]44ππ-D．[,]22ππ-2．函数sin y x =与tan y x =的图象在[]2,2ππ-上的交点有A．3个B．5个C．7个D．9个3．在x ∈[0，2π]上满足cos x 12≤的x 的取值范围是A．[0，3π]B．[3π，53π]C．[3π，23π]D．[53π，π]4．函数()cos()0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图像如图所示，则()f x 的单调递增区间为A．(166,162)()k k k z ππ-+∈B．(86,82)()k k k z ππ-+∈C．(86,82)()k k k z -+∈D．(166,162)()k k k z -+∈5．函数cos 1xy x x=++的部分图象大致为A．B．C．D．6．已知()()2sin 2f x x ϕ=+，若对任意1x ，[]2,x a b ∈，()()()()12120x x f x f x --≤，则b a -的最大值为A．πB．4πC．2πD．与ϕ有关7．函数()sin()||2f x x πωϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到函数sin()y x ωϕ=-的图象，只需把函数()y f x =的图象A．向右平移3π个长度单位B．向左平移3π个长度单位C．向右平移23π个长度单位D．向左平移23π个长度单位8．已知函数()()2sin 10,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++>≤⎪⎝⎭，其图象与直线1y =-相邻两个交点的距离为π，若()1f x >对于任意的,123x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭恒成立，则ϕ的取值范围是A．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．,62ππ⎛⎤⎝⎦9．若2,242k k ππαππ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭()k ∈Z 则sin α，cos α，tan α的大小关系为A．tan sin cos ααα>>B．tan cos sin ααα>>C．tan sin cos ααα<<D．tan cos sin ααα<<10．已知函数()sin()(0,0,π)f x A x A ωϕω=+>>∅<的部分图像如图所示，则函数()cos()g x A x ωϕ=+图像的一个对称中心可能为A．5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B．1,06⎛⎫ ⎪⎝⎭C．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D．11,06⎛⎫-⎪⎝⎭11．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(06,||)2πωϕ<<<的图像经过点(,2)6π和2(,2)3π-.若函数()()g x f x m=-在区间[,0]2π-上有唯一零点，则m 的取值范围是A．(]1,1-B．11{1}(,]22-- C．[2,1)-D．{2}(1,1]-- 12．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，4πx =-是函数的一个零点，且4x π=是其图象的一条对称轴.若,96ππ⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个单调区间，则ω的最大值为A．18B．17C．15D．13二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．14．设定义在R 上的函数()()0,122f x sin x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭,给出以下四个论断：①()f x 的周期为π；②()f x 在区间,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数；③()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称；④()f x 的图象关于直线12x π=对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“p q ⇒”的形式）______________.（其中用到的论断都用序号表示）15．设函数()()cos 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，若()4f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为_____．16．若函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，()f π=下列说法正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）①12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数；②函数()f x 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称；③函数()f x 在,24ππ⎡⎤--⎢⎣⎦上单调递增；④将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，可得函数2sin 2y x =的图象；⑤()f x 的对称轴方程为()122k x k z ππ=+∈.三、解答题（17题12分，18题14分，19题14分，共40分）17．已知α是第三象限角，且()()()()()3sin cos 2tan tan 2sin f ππαπααπαααπ⎛⎫-----+ ⎪⎝⎭=--.（1）若31cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f α的值；（2）求函数()2sin y f x x =+，2,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的值域.18．某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系式：()102cos 126t f t ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，[)0,24t ∈.（1）求该实验室一天当中上午10时的温度；（2）若某实验需要在不低于11℃的条件下才可以做，那么该实验应该在一天当中的哪个时间段进行？19．已知函数()()sin 0,0,2f x A x B A πωϕωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭＞＞＜的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求出函数f(x)的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数y=f(kx)k>0的周期为23π，当0,3x π⎡⎤∈⎢⎣⎦时，方程()f kx m =恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.高一年级第二学期第三次周考数学试题参考答案1．A 函数sin(4y x π=+,22242k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，得32244k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，所以函数sin()4y x π=+的单调递增区间为,23244k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，当0k =，得到函数sin()4y x π=+在3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增.故选：A.2．B当[]2,2x ππ∈-时，解方程sin tan x x =，得sin sin cos xx x=，整理得()sin cos 10x x -=，得sin 0x =或cos 1x =.解方程()sin 022x x ππ=-≤≤，解得2x π=-、π-、0、π或2π.解方程()cos 122x x ππ=-≤≤，解得2x π=-、0、2π.因此，方程sin tan x x =在[]2,2x ππ∈-上的解有5个.故选：B.3．B 1cos 2x =时，解得5x 33ππ=，，则1cos 2x ≤，那么5x ,33ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故选B 4．D 由图象得62164TT =-⇒=，∵()f x 在(6,2)-单调递增，∴()f x 在(166,162),k k k Z -+∈单调递增.故选：D.5．D 函数cos 1x y x x =++，设()cos xg x x x =+，可得()g x 为奇函数，所以()cos x g x x x=+的图像关于()0,0对称，则cos 1xy x x=++的图像关于()0,1对称，故排除A、C 当x →+∞时，()g x →+∞，即y →+∞，故排除B.故选：D6．C 对任意1x ，[]2,x a b ∈，()()()()12120x x f x f x --≤，即()()12120f x f x x x -≤-∴()f x 在[],x a b ∈是减函数∴b a -的最大值就是一个减区间最大值和最小值之间的距离，即是半个周期。

山西省忻州市第一中学2019-2020学年新高一入学分班考试数学试题-含答案2019年新高一入学分班考试数学时间：120分钟满分：120分温馨提示：请将答案写在答纸上一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号写在答题卡上，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是 A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣2．宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为A ．0.2×1011 B ．2×1010C ．200×108D ．2×1093．下列计算正确的是 A ．x 4+x 4=x 16B ．（﹣2a ）2=﹣4a 2C ．x 7÷x 5=x 2D ． m 2?m 3=m 64．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱 C ．长方体 D ．三棱柱 5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是 A ．B ．C ．D ．6．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x 吨，一辆小货车一次可以运货y 吨，根据题意所列方程组正确的是 A ． B ．C ．D ．7．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：据上表计算甲、乙两同学四次数学测试成绩的方差分别为=17、=25，下列说法正确的是A ．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分第一次第二次第三次第四次甲 87 95 85 93 乙80809090B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定8．.如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤9．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）m．A．B． 5 C．D．10．如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是A．B．C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算的值是▲．12．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是▲．13．函数=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为▲．14．如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为▲．15．如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为▲．16．如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y= （k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a=▲．三、解答题17．(4分)化简：．18．(本题10分)为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部分对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为▲件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为▲；（2）抽查C厂家的零件为▲件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．19．（7分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？20．（本题6分）如图所示，小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）21．（本题9分）如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD 的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）若CD=2，BP=4，求⊙O的半径；（2）求证：直线BF是⊙O的切线；（3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．22．（本题10分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a=▲，b=▲；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？23．（本题12分）如图1，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B 在线段AE上，点C 在线段AD 上．（1）请直接写出线段BE 与线段CD 的数量关系：▲ ；（2）如图2，将图1中的△ABC 绕点A 顺时针旋转角α（0＜α＜360°），①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；②当AC=ED 时，探究在△ABC 旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由．24．（本题14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+3交x 轴于A （﹣1，0）和B （5，0）两点，交y 轴于点C ，点D 是线段OB 上一动点，连接CD ，将线段CD 绕点D 顺时针旋转90°得到线段DE ，过点E 作直线l ⊥x 轴于H ，过点C 作CF ⊥l 于F ．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F 恰好在抛物线上时，求线段OD 的长；（3）在（2）的条件下：①连接DF ，求tan ∠FDE 的值；②试探究在直线l 上，是否存在点G ，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．图1lEF Hy x O DCB A A OD图2HBEx F lyCA OD 备用图HBEx F ly C参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号写在答题卡上，每小题3分，共30分）1．C2．B3．C4．D5．B6．A7．B8．B9．C10．D二、填空题（每小题3分，共24分）11．4﹣1；12．x1=﹣2，x2=4；13．x＜1；14．；15．错误！未找到引用源。

2019-2020学年高一数学下学期开学检测试题一．选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项涂在答题卡上）1．已知集合，，则( )A． B． C． D．2. ( )A． B． C． D．3．计算（）A．3 B．4C．5 D．64．函数的定义域是 ( )A． B． C． D．5．四边形是平行四边形，则( )A． B． C． D．6．设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是 ( )A．1B．4 C．1或4 D．7．函数的零点个数是 ( )A．0个 B．1个 C．2个D．3个8．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析是 ( )A. B. C. D.9．函数的图象是( )10．若，则的大小关系为( )A． B． C． D．11.为定义在上的奇函数，时，.(为常数) ，则 ( )A．3 B．1 C．D．12．已知函数在上的最大值与最小值之差为，则的值为（）A．B．2 ．或2 D．或3二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上）13．已知，则 __________．14．若为第四象限角，且，则 .15.在直角中，为斜边的中点，则________.16. 是奇函数，且函数在上单调递增，则实数的取值范围是_________________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合(1)求；(2)若,求的取值范围.18．（12分）已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.19．（12分）已知且∥.求实数的值；若,求实数的值.20.（12分）已知函数图象的一个最高点坐标是，相邻的两条对称轴的距离是.（1）求函数的解析式；（2）求函数的对称中心及单调递增区间。

山西省忻州一中2019-2020学年高一数学下学期期中试题注意事项：1．考生务必用0.5mm 黑色中性笔答题.2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分，考试时间120分钟.一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为( ) A ．3π B ．3π-C ．23π D ．23π-2．已知角α的终边经过点P (-3，1)，则cos 2α＝( ) A ．35B ．35-C ．45D ．45-3．cos70sin 50cos 200sin 40︒︒︒︒-的值为( ) A ．3 B 3C ．12-D ．124．已知平面向量a →，b →是非零向量，|a →|=2, a →⊥(a →+2b →)，则向量b →在向量a →方向上的投影为( ) A ．1B ．-1C ．2D ．-25．0>ω函数()sin sin 22xxf x ωπω+=在[]43ππ-,上单调递增，则ω的范围是( ) A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]0,2D ．[)2,+∞6．已知向量a →=(1,0)，b →=(1,3)，则与2a →-b →共线的单位向量为( )A ．13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．132⎛- ⎝⎭C ．321⎫-⎪⎪⎝⎭或321⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．13,2⎛ ⎝⎭或132⎛- ⎝⎭ 7．已知()0,απ∈，3sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．2425B ．2425-C ．725D ．725-8．已知e 1→，e 2→分别为直角坐标系x O y 的x ,y 轴正上方上单位向量，AC →=4e 1→-3e 2→，BD →=6e 1→+8e 2→，则平行四边形ABCD 的面积为( )A ．25B ．50C ．75D ．1009．设42ππx ≤≤，则1sin 21sin 2x x ++-=( ) A ．2sin xB ．2cos xC ．2sin x -D ．2cos x -10．设ΔABC 中BC 边上的中线为AD ，点O 满足AO →=-2DO →，则OC →=( ) A ．-13AB →+23AC →B ．23AB →-13AC →C ．13AB →-23AC →D ．-23AB →+13AC →11．将函数f (x )=3sin2x -cos2x 向左平移6π个单位，得到g (x )的图象，则g (x )满足( ) A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根12．已知函数f(x)=⎩⎨⎧log 2(1-x)，x ≤0-x 2+4x ，x>0，则函数g(x)=f[f(x)]-1的零点个数为( )A ．4B ．7C ．8D ．9二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB 和其所对弦AB 围成的图形，若弧田的弧AB 长为4π，弧所在的圆的半径为6，弧田的面积__________．14．已知向量a →=(4,2)，b →=(λ,1)，若a →与b →的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为______.15．若sin2α1-cos2α=13，tan(β-2α)=1，则tan(α-β)=______．16．对下列命题：（1）若向量a →与b →同向，且|a →|>|b →|，则a →>b →；（2）若向量|a →|=|b →|，则a →与b →的长度相等且方向相同或相反；（3）对于任意向量|a →|=|b →|，若a →与b →的方向相同，则a →=b →； （4）由于0→方向不确定，故0→不与任意向量平行； （5）向量a →与b →平行，则向量a →与b →方向相同或相反． 其中正确的命题的个数为________三、解答题：(解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分) 17．(本小题满分10分)已知，5cos 5α=，()10sin 10αβ-=，且α、0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求： （1）cos(2)αβ-的值；（2）β的值.18．(本小题满分12分)如图,点C 是点B 关于点A 的对称点,点D 是线段OB 的一个靠近点B 的三等分点,设AB →=a →，AO →=b →. (1)用向量a →与b →表示向量OC →，CD →；(2)若OE →=45OA →，求证：C ，D ，E 三点共线.19．(本小题满分12分)为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我市在经济速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中a =2b . （1）求a ，b 的值；（2）若按照分层抽样的方式从[)[)50,60,60,70中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，)60的概率．20．(本小题满分12分) 已知函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭,()()sin 002g x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示. (1)求()g x 的解析式,并说明()f x 的图象怎样经过2次变换得到()g x 的图象;(2)若对于任意的46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,不等式()2f x m -<恒成立,求实数m 的取值范围.21．(本小题满分12分)已知点A 、B 、C 的坐标分别为()3,0A 、()0,3B 、()cos ,sin C αα，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）若|AC →|=|BC →|，求角α的值；（2）若AC →•BC →=-1，求22sin sin21tan ααα++的值.22．(本小题满分12分)已知函数24()(0,1)2x x a a f x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.高一数学期中考试题答案 一、选择题1．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为( ) A ．3π B ．3π-C ．23π D ．23π-【解析】．B2．已知角α的终边经过点P (-3，1)，则cos 2α＝( ) A ．35B ．35-C ．45D ．45-【解析】．C3．cos70sin 50cos 200sin 40︒︒︒︒-的值为( )A ．3B 3C ．12-D ．12【解析】．B4．已知平面向量a →，b →是非零向量，|a →|=2, a →⊥(a →+2b →)，则向量b →在向量a →方向上的投影为( ) A ．1 B ．-1C ．2D ．-2【解析】．B5．0>ω函数()sin sin 22xxf x ωπω+=在[]43ππ-,上单调递增，则ω的范围是( ) A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]0,2D ．[)2,+∞【解析】．B6．已知向量a →=(1,0)，b →=(1,3)，则与2a →-b →共线的单位向量为( )A ．13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．13,22⎛- ⎝⎭C ．3221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或3221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D ．13,22⎛- ⎝⎭或13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 【解析】．D7．已知()0,απ∈，3sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A ．2425B ．2425-C ．725D ．725-【解析】．B8．已知e 1→，e 2→分别为直角坐标系x O y 的x ,y 轴正上方上单位向量，AC →=4e 1→-3e 2→，BD →=6e 1→+8e 2→，则平行四边形ABCD 的面积为( ) A ．25 B ．50C ．75D ．100【解析】．A 9．设42ππx ≤≤，则1sin 21sin 2x x ++-=( ) A ．2sin x B ．2cos xC ．2sin x -D ．2cos x -【解析】．A10．设ΔABC 中BC 边上的中线为AD ，点O 满足AO →=-2DO →，则OC →=( ) A ．-13AB →+23AC →B ．23AB →-13AC →C ．13AB →-23AC →D ．-23AB →+13AC →【解析】．A11．将函数f (x )=3sin2x -cos2x 向左平移6π个单位，得到g (x )的图象，则g (x )满足( ) A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根【解析】．C12．已知函数f(x)=⎩⎨⎧log 2(1-x)，x ≤0-x 2+4x ，x>0，则函数g(x)=f[f(x)]-1的零点个数为( )A ．4B ．7C ．8D ．9【解析】．B 二、填空题13．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB 和其所对弦AB 围成的图形，若弧田的弧AB 长为4π，弧所在的圆的半径为6，弧田的面积__________． 【解析】12π﹣9 314．已知向量a →=(4,2)，b →=(λ,1)，若a →与b →的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为______. 【解析】()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭15．若sin2α1-cos2α=13，tan(β-2α)=1，则tan(α-β)=______．【解析】：2 16．对下列命题：（1）若向量a →与b →同向，且|a →|>|b →|，则a →>b →；（2）若向量|a →|=|b →|，则a →与b →的长度相等且方向相同或相反； （3）对于任意向量|a →|=|b →|，若a →与b →的方向相同，则a →=b →； （4）由于0→方向不确定，故0→不与任意向量平行； （5）向量a →与b →平行，则向量a →与b →方向相同或相反． 其中正确的命题的个数为________ 【解析】1个 三、解答题17．已知，5cos α=，()10sin 10αβ-=，且α、0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求：（1）cos(2)αβ-的值；（2）β的值. 【解析】（1）因为α，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,22ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，又因为()10sin 10αβ-=，则()310cos 10αβ-=，而5sin 5α=， ()()()()2cos 2cos cos cos sin sin 10αβααβααβααβ⎡⎤-=+-=---=⎣⎦， （2）()()()2cos cos cos cos sin sin 2βααβααβααβ⎡⎤=--=-+-=⎣⎦，又0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，4πβ∴=.18．如图,点C 是点B 关于点A 的对称点,点D 是线段OB 的一个靠近点B 的三等分点,设AB →=a →，AO →=b →. (1)用向量a →与b →表示向量OC →，CD →；(2)若OE →=45OA →，求证：C ，D ，E 三点共线.【解析】解：(1)∵AB a =u u u r r ,AO b =u u u r r ,∴OC OA AC b a =+=--u u u r u u u r u u u r r r,11151()2()33333CD CB BD CB BO CB BA AO a a b a b =+=+=++=+-+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r r r r.(2)证明: 45OE OA =u u u r u u u rQ()413555CE OE OC b a b a b CD ∴=-=-++=+=u u u r u u u r u u u r r r r r r u u u r ,∴CE u u u r 与CD uuu r 平行,∵CE u u u r 与CD uuu r有共同点C ,∴C ，D ，E 三点共线.19．为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我市在经济速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中a =2b .（1）求a ，b 的值；（2）若按照分层抽样的方式从[)[)50,60,60,70中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，)60的概率． 【解析】解：（1）由频率分布直方图得：(0.010.0350.01)101a b ++++⨯=， 0.045a b ∴+=，又2a b =，解得0.030a =，0.015b =．（2）[50Q ，60)，[60，70)两段频率比为0.1:0.152:3=，∴按照分层抽样的方式从[50，60)，[60，70)中随机抽取5人，分数在[50，60)中抽取2人，记为1a ，2a ， 分数在[60，70)中抽取3人，记为1b ，2b ，3b ，∴从这5人中随机抽取2人的所有情况为：1(a ，2)a ，1(a ，1)b ，1(a ，2)b ，1(a ，3)b ，2(a ，1)b ，2(a ，2)b ， 2(a ，3)b ，1(b ，2)b ，1(b ，3)b ，2(b ，3)b ，共10个，其中，至少有1人的分数在[50，60)包含的基本事件有7个，∴至少有1人的分数在[50，60)的概率710P =． 20．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭,()()sin 002g x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示.(1)求()g x 的解析式,并说明()f x 的图象怎样经过2次变换得到()g x 的图象; (2)若对于任意的46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,不等式()2f x m -<恒成立,求实数m 的取值范围. 【解析】(1)由图得112A ω==，,因为203π⎛⎫- ⎪⎝⎭，为函数递增区间上的零点, 所以21232k k Z πϕπ-⋅+=∈，,即23k k Z πϕπ=+∈，. 因为2πϕ<,所以3πϕ=,即()1sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移3π个单位长度可得()g x ；(2)因为46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,所以2632x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，,所以当263x ππ+=-时,()f x 取最小值3,当262x ππ+=时,()f x 取最大值1, 因为()2f x m -<恒成立,即()22m f x m -+<<+恒成立,所以32212m m⎧-+<-⎪⎨⎪<+⎩,即3122m ⎛∈-- ⎝⎭，.21．已知点A 、B 、C 的坐标分别为()3,0A 、()0,3B 、()cos ,sin C αα，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）若|AC →|=|BC →|，求角α的值；（2）若AC →•BC →=-1，求22sin sin21tan ααα++的值.【解析】（1）∵AC BC =u u u r u u u r()()()()22223cos 0sin 0cos 3sin αααα-+--+-化简得tan 1α=，∵3,22ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，∴54πα=． （2）∵ 1AC BC ⋅=-u u u v u u u v，∴()()cos 3,sin cos ,sin 31αααα-⋅-=-，∴2sin cos 3αα+=，∴52sin cos 9αα=-， ∴()22sin cos sin cos 2sin sin 252sin cos 1tan sin cos 9ααααααααααα++==-++＝．22．已知函数24()(0,1)2x x a a f x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.【解析】（1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()()f x f x -=-即：242422x x x x a a a aa a a a ---+-+=-++.即2(4)2422x x x x a a a a a a a a+-+⋅-+-=+⋅+ 整理可得2a =.（2）222212()12222121x x x x xf x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>，22021x ∴-<-<+,211121x∴-<-<+，∴函数()f x 的值域为()1,1-. （3）由()220xmf x +->，可得，()2 2xmf x >-，21()2221x x x mf x m -=>-+.当[]1,2x ∈时，(21)(22)21x x x m +->-，令(2113)x t t -=≤≤）， 则有(2)(1)21t t m t t t +->=-+，函数21y t t =-+在1≤t ≤3上为增函数， ∴max 210(1)3t t -+=，103m ∴>，故实数m 的取值范围为(10,3)+∞。

2019-2020年高一下学期开学考试数学试题 含答案(I)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2}A =，则满足{1,2,3}AB =的集合B 的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．82.已知向量,a b 不共线，且AB a b λ=+，AC a b μ=+，则点,,A B C 三点共线应满足（ ）A ．2λμ+=B ．1λμ-=C ．1λμ=-D ．1λμ=4.若(1)f x +的定义域为[0,1]，则函数(22)x f -的定义域为（ ）A ．2[log 3,2]B ．[0,1]C ．5[,1]2-- D ．[0,2] 5.若,A B 是锐角ABC ∆的两个内角，则点(cos sin ,sin cos )P B A B A --在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.函数212log (56)y x x =-+的单调递增区间为（ ）A ．5(,)2+∞ B ．(3,)+∞ C ．5(,)2-∞ D ．(,2)-∞ 7.已知函数122,0(),0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，0()1f x >，则0x 的取值范围为（ ）A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．(,0)(1,)-∞+∞D ．(,3)(2,)-∞-+∞8.已知1cos 3α=，1cos()3αβ+=-，且,(0,)2παβ∈，则cos()αβ-=（ ） A ．12- B ．12 C ．13- D ．23279.已知0x 是函数1()21x f x x =+-的一个零点，若10(1,)x x ∈，20(,)x x ∈+∞，则（ ） A ．12()0,()0f x f x << B ．12()0,()0f x f x <> C ．12()0,()0f x f x ><D ．12()0,()0f x f x >>10.定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(4)()f x f x -=且(1,0)x ∈-时，1()25x f x =+，则2(log 20)f =（ ） A ．1 B ．45 C ．-1 D ．45- 11.若,,a b c 均为单位向量，且0a b ∙=，()()0a c b c -∙-≤，则||a b c +-的最大值为（ ）A 1B ．1C ．212.设函数2()43f x x x =-+，20()1,0x g x x x ⎧>⎪=⎨-≤⎪⎩，则关于x 的方程[()]1g f x =的实数根个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.= . 14.若不等式2log 0m x x -<在1(0,)2内恒成立，则实数m 的取值范围为 .15.若函数()cos 2sin f x x a x =+在区间(,)62ππ是减函数，则a 的取值范围是 . 16.已知ABC ∆满足||3AB =，||4AC =，O 是ABC ∆所在平面内一点，满足||||||OA OB OC ==，且1()2AO AB AC R λλλ-=+∈，则cos BAC ∠= . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数2(2)23x f x ax =-+（其中a 为常数）.（1）求函数()y f x =的解析式；（2）若函数()y f x =在1[,8]2上的最小值为-1，求a 的值.18. （本小题满分12分） 已知函数2()cos ()12f x x π=+，1()1sin 22g x x =+. （1）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值；（2）设函数()()()h x f x g x =+，若不等式|()|1h x m -≤在5[,]1212ππ-上恒成立，求实数m 的取值范围.19. （本小题满分12分）如图，现要在一块半径为1m ，圆心角为3π的扇形纸报AOB 上剪出一个平行四边形MNPQ ，使点P 在弧AB 上，点Q 在OA 上，点,M N 在OB 上，设BOP θ∠=，平行四边形MNPQ 的面积为S .（1）求S 关于θ的函数关系式；（2）求S 的最大值及相应的θ角.20. （本小题满分12分）设函数()f x 的定义域是(0,)+∞，对任意正实数,m n 恒有()()()f mn f m f n =+，且当1x >时，()0f x >，(2)1f =.（1）求1()2f 的值；（2）求证：()f x 在(0,)+∞上是增函数；（3）求方程4sin ()x f x =的根的个数.21. （本小题满分12分）如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，AD AB ⊥，1AD =，2BC =，3AB =，P 是AB 上的一个动点，CPB α∠=，DPA β∠=.（1）当PD PC ∙最小时，求tan DPC ∠的值；（2）当DPC β∠=时，求PD PC ∙的值.22. （本小题满分12分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界. 已知函数11()1()()24x x f x a =++，221()1mx g x mx-=+. （1）当1a =时，求函数()f x 在(,0]-∞上的值域，并判断函数()f x 在(,0]-∞上是否为有界函数，说明理由；（2）若函数()f x 在[0,)+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围；（3）已知1m >-，函数()g x 在[0,1]上的上界是()T m ，求()T m 的取值范围.。

山西省忻州市2019-2020学年高一数学下学期4月网上联考试题（含解析）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：必修4第一章和第三章.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.512π=（ ） A. 85° B. 80°C. 75°D. 70°【答案】C 【解析】 【分析】 根据180π=代入512π换算，即可得答案； 【详解】180π=，∴75512121805π=⨯=. 故选：C.【点睛】本题考查弧度制与角度制的换算，考查运算求解能力，属于基础题. 2.cos750︒=（ ）A. 12-B.12C. D.2【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式可得cos750cos30=，利用特殊角三角函数值，即可得答案；【详解】cos 750cos(72030)cos303=+==. 故选：D.【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题. 3.已知角α的终边过点()cos2,tan 2，则角α为（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】根据cos20,tan20<<，即可得答案； 【详解】cos20,tan20<<，∴点()cos2,tan 2在第三象限，∴角α为第三象限角.故选：C.【点睛】本题考查三角函数在各个象限的符号，考查运算求解能力，属于基础题.4.为了得到函数cos3y x =的图象，只需把函数cos 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A. 向左平移6π个单位长度 B. 向左平移12π个单位长度 C. 向右平移6π个单位长度 D. 向右平移12π个单位长度【答案】B 【解析】 【分析】对比两个函数中自变量x 的变化情况，再结合“左加右减”的平移原则，即可得答案； 【详解】cos 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移12π单位可得cos 3(cos34)12y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，故选：B.【点睛】本题考查三角函数的平移变换，考查对概念的理解，属于基础题.5.已知334απ=-,则角α的终边与单位圆的交点坐标是( )A. ⎝⎭B. ⎛ ⎝⎭C. 22⎛-- ⎝⎭D. 12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】可分析角α的终边与4π-的终边重合,利用三角函数的定义求解即可 【详解】由题,33844πππ-=--,所以角α的终边与4π-的终边重合,因为单位圆的半径为1,则cos 42y π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,sin 42x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭, 故选：A【点睛】本题考查终边相同的角的应用,考查三角函数的定义的应用 6.将曲线2sin 45y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为( )A. (),0210k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭B. (),0210k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭C. (),010k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭D. (),010k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】由图像变换原则可得新曲线为2sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭,令()25k x k Z ππ=∈+求解即可【详解】将曲线2sin 45y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,令()25k x k Z ππ=∈+,得()102k x k Z ππ=-+∈ 故选：A【点睛】本题考查三角函数的图像变换,考查正弦型函数的对称中心7.已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ） A.14B.12或2 C. 1 D.14或1 【答案】D 【解析】 【分析】根据弧长公式及扇形的面积公式得到方程组，计算可得.【详解】解：由题意得212,18,2l r lr =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得8,2,r l =⎧⎨=⎩或4,4,r l =⎧⎨=⎩故14l r α==或1l r α==.故选：D【点睛】本题考查弧长公式及扇形的面积公式的应用，属于基础题. 8.已知4sin 77πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭，则5cos 14πα⎛⎫-=⎪⎝⎭（ ）A. 7-C. 47-D.45【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式，可求得答案. 【详解】55()71421427ππππππαααα++-=⇒-=-+， ∴54cos cos[()]sin 142777ππππααα⎛⎫⎛⎫-=-+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C.【点睛】本题考查诱导公式的应用求值，考查运算求解能力，求解时注意符号的正负. 9.若α为第二象限角，下列结论错误的是（ ） A. sin cos αα> B. sin tan αα> C. cos tan 0αα+< D. sin cos 0αα+>【答案】D 【解析】 【分析】根据角所在象限,判断三角函数符号,即可判断选项. 【详解】因为α为第二象限角, 所以sin 0α>,cos 0α<,tan 0α< A,B,C 对,D 不一定正确. 故选:D【点睛】本题考查了三角函数在第二象限的符号,属于基础题. 10.函数()cos sin xf x x x=-的部分图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据函数为奇函数和(1)f 的正负，即可得答案； 【详解】()f x 的定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称，且()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数，排除B ，D ；cos1(1)01sin1f =>-，排除A ；故选：C.【点睛】本题考查根据函数的解析式选择函数图象，考查数形结合思想，求解时注意函数性质的运用.11.函数()sin()(0,0)f x xωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示,BC∥x轴当70,12xπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,若不等式()sin2f x m x-恒成立,则m的取值范围是( )A.3⎫+∞⎪⎪⎣⎭B.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 3,)+∞ D. [1,)+∞【答案】A【解析】【分析】根据,B C两点的对称性求得()f x的一条对称轴方程，由此结合()f x的周期性求得ω的值，结合π,03⎛⎫⎪⎝⎭求得ϕ，进而求得()f x的解析式，利用分离常数法化简()sin2f x m x-，结合三角函数值域的求法，求得m的取值范围.【详解】因为//BC x,所以()f x的图像的一条对称轴方程为2723212xπππ+==,71212344ππππω-==⨯,所以2ω=.由于函数()f x图像过π,03⎛⎫⎪⎝⎭，由23kπϕππ⨯+=+,k Z∈,且0ϕπ<<,得3πϕ=,所以()sin23f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭.()sin2f x m x-，等价于()sin2f x x m-,令()sin 2sin 23g x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,()sin 2coscos 2sinsin 2cos 2336g x x x x x πππ⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭. 由70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,得42,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,()g x 的最大值为32,所以32m . 故选：A【点睛】本小题主要考查根据三角函数的图像求三角函数的解析式，考查三角函数最值的求法，考查三角恒等变换，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 12.已知函数()()sin f x x ππ=-与()()114g x x =-的图象所有交点的横坐标为12,,,n x x x ，则12n x x x +++=（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B 【解析】 【分析】作出两个函数的图象，利用函数的对称中心为(1,0)，即可得答案； 【详解】作出两个函数的图象，易得共有7个交点，即127,,,x x x不妨设127x x x <<<，127S x x x =+++，两个函数均以(1,0)为对称中心，∴71625342,2,2,1x x x x x x x +=+=+==，∴3217S =⨯+=.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的对称中心求函数零点和，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.已知5sin 13α=，2παπ<<，则cos 6tan αα-=______. 【答案】4126【解析】 【分析】根据同角三角函数关系式及角的范围,可求得cos ,tan αα,代入即可求解.【详解】由同角三角函数关系式,可知 因为5sin 13α=,2παπ<<, 所以12cos 13α==-,5sin 513tan 12cos 1213ααα===--,所以12541cos 6tan 6131226αα⎛⎫-=--⨯-= ⎪⎝⎭. 故答案为:4126【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,属于基础题. 14.已知()sin10sin3sin80cos1070m ︒︒+︒-=︒，角α的终边经过点()P m ，则cos α=_________.【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系可得1m =，再利用三角函数的定义即可求解. 【详解】因为()22sin10sin370sin80cos10sin 10cos 101m ︒=+-=︒︒+︒︒=︒，2r ==，所以cos 2α=-. 故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数的基本关系以及三角函数的定义，属于基础题. 15.已知tan 3α=，则2cos sin 2αα+=__________. 【答案】710【解析】 【分析】由正弦二倍角角公式化简，作出分母为1的分式，分母1用22sin cos αα+代换化为关于sin ,cos αα的二次齐次式，再化为tan α求值．【详解】22222cos 2sin cos 12tan 7cos sin 2cos sin 1tan 10ααααααααα+++===++. 故答案为：710． 【点睛】本题考查正弦的二倍角公式和同角间的三角函数关系．考查“1”的代换．解题时注意关于sin ,cos αα的齐次式的化简求值方法．16.函数()12cos 123f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在()0,2020π的零点个数为____________．【答案】1009 【解析】 【分析】将函数的零点转化为求方程()0f x =的根，再计算根在区间()0,2020π的个数，即可得到答案. 【详解】函数()12cos 123f x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭在区间()0,2020π的零点，等价于方程11cos 232x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭在区间()0,2020π根的个数；∴12233x k πππ+=+或12233x k πππ+=-， ∴4x k π=或44,3x k k Z ππ=-∈，当1k =时，14x π=⨯或4143x ππ=⨯-；当2k =时，24x π=⨯或4243x ππ=⨯-；当504k =时，5044x π=⨯或450443x ππ=⨯-； 当505k =时，450543x ππ=⨯-； ∴函数()12cos 123f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在()0,2020π的零点个数为504211009⨯+=.故答案为：1009.【点睛】本题考查三角函数的零点个数问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知角α为第一象限角，且sin α． （1）求cos tan αα、的值； （2）求()()3sin 2cos cos 2παπαπα--+⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】(1)1cos tan 52αα==;(2)7 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系、商数关系，即可得答案；（2）利用诱导公式进行化简得到关于sin α，cos α的式子，再转化成关于tan α的式子，即可得答案； 【详解】（1）角α为第一象限角，且sin α，∴cos 5α===，∴sin 1tan cos 2ααα==.（2）原式323sin 2cos 3tan 2271sin tan 2ααααα+++====. 【点睛】本题考查同角三角函数基本关系、诱导公式化简求值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.18.某同学用“五点法”画函数()()sin f x A x =+ωϕ在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数()f x 的解析式;(2)把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移3π个单位长度,得到函数()y g x =的图象,求236g π⎛⎫⎪⎝⎭的值. 【答案】(1)见解析,()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(2)-1【解析】 【分析】（1）由表格中数据,可得5122113122ππωϕππωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,即可求得23ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩,由sin 22A π=可得2A =,则()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,进而补全表格即可； （2）由图像变换原则可得()2sin g x x =,进而将236x π=代入求解即可【详解】解:(1)根据表中已知数据,可得5122113122ππωϕππωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得23ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩,又sin22A π=,所以2A =,所以()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.数据补全如下表:(2)由(1)知()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭, 把()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到2sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像,再把得到的图像向左平移3π个单位长度,得到2sin sin 33y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭的图像,即()2sin g x x =,所以23232sin 2sin 1666g πππ⎛⎫⎛⎫==-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查由三角函数性质求解析式,考查三角函数的图像变换,考查运算能力 19.已知函数()()sin 0,0f x A x b A ωω=+>>的部分图象如图所示．（1）求()f x 的解析式；（2）设,MOx NOx αβ∠=∠=，求()sin αβ+的值． 【答案】（1）()4sin 18xf x π=-；（2）5665. 【解析】 【分析】（1）观察图象得到b 的值，再利用函数的周期、振幅求得函数的解析式；（2）分别求出sin ,cos ,sin ,cos ααββ的值，再代入两角和的正弦公式，即可得答案； 【详解】（1）易得3(5)12b +-==-， ∴3(1)4A =--=，∴()4sin 1f x x ω=-，281628T T ππωω=⇒==⇒=， ∴()4sin 18xf x π=-.（2）由图象得：34512sin ,cos ,sin ,cos 551313ααββ====， ∴()3124556sin cos cos sin 51351365sin αβαβαβ+=⨯=+=+⨯.【点睛】本题考查三角函函数的图象与性质、两角和正弦公式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.20.已知函数()3(0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π. （1）求ω的值； （2）求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值以及相应的x 的值；（3）若()f x =，求25cos cos 63x x ππωω⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【答案】（1）2；（2）最小值-512x π=；最大值3，0x =；（3）1916【解析】 【分析】（1）由正弦函数的周期2T ωπ=，代入求解即可；（2）由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，再求函数的值域即可； （3）由已知有1cos 264x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，又25cos 2cos 263x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 2cos 2626x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，再结合诱导公式化简求值即可.【详解】解：（1）因为函数()(0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，由2T ππω==，得2ω=.（2）()26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，从而1cos 262x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭.于是，当26x ππ+=，即512x π=时，()f x 取得最小值- 当266x ππ+=，即0x =时，()f x 取得最大值3.（3）因为()262f x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，所以1cos 264x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 故25cos cos 63x x ππωω⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25cos 2cos 263x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 2cos 2626x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2cos 2sin 266x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 21cos 266x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2111()44=+-- 1916=. 【点睛】本题考查了三角函数的周期，重点考查了三角函数的最值的求法及给值求值问题，属中档题.21.已知函数()2sin (sin cos )2f x x x x a =++-的图像经过点π(,1)4. （1）求a 的值以及()f x 的单调递减区间； （2）当[,]22x ππ∈-时，求使()1f x <成立的x 的取值集合. 【答案】（1）a=1, ()f x 的单调递减区间为37[,],88k k k Z ππππ++∈；（2）{|}24x x ππ-<< 【解析】 【分析】（1）根据函数f （x ）的图象过点,14π⎛⎫⎪⎝⎭求出a 的值，再化f （x ）为正弦型函数，求出它的单调递减区间；(2) 由()1f x <，得sin 242x π⎛⎫-< ⎪⎝⎭,结合正弦函数图像，解三角不等式即可. 【详解】解：（1）因为函数()()2sin sin cos 2f x x x x a =++-的图像经过点,14π⎛⎫⎪⎝⎭，所以122a =+-，解得1a =又()()22sin sin cos 12sin 2sin cos 1f x x x x x x x =+-=+-1cos2sin2124x x x π⎛⎫=-+-=- ⎪⎝⎭,由3222,242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，得37,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 故()f x 的单调递减区间为37,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）由()1f x <，得sin 24x π⎛⎫-< ⎪⎝⎭ 当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，532444x πππ-≤-≤故52444x πππ-<-<，解得：24x ππ-<< 故使()1f x <成立的x 的取值集合为{|}24x x ππ-<<.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换问题，是基础题．22.已知函数()2sin 24x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． （1）求()f x 的图象的对称中心；（2）若5,24x m π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()f x 的值域为[]1,2-，求m 的取值范围； （3）设函数()()2f xg x n =-，若存在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦满足()03g x ≤≤，求n 的取值范围．【答案】（1）(,0),28k k Z ππ-∈;（2）11248m ππ≤≤;（3）542n -≤≤【解析】 【分析】（1）直接解方程sin 204x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即可得到对称中心；（2）作出函数()2sin 24x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象如图所示，观察图象可得m 的取值范围； （3）将问题转化为()()2,23,f x f x n n ⎧≤⎪⎨≥-⎪⎩在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解问题，求出函数的最值，即可得答案； 【详解】（1）sin 204x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴2,4x k kZ ππ+=∈，即,28k x k Z ππ=-∈，∴()f x 的图象的对称中心(,0),28k k Z ππ-∈. （2）作出函数()2sin 24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象如图所示，当2sin 214x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，∴246B x ππ+=-或7246Cx ππ+=， 可得524B x π=-，2141C x π=， 当2sin 224x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，∴8G x π=，∴11248m ππ≤≤.（3）由题意得：()023f x n ≤-≤在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解， ∴()()2,23,f x f x n n ⎧≤⎪⎨≥-⎪⎩在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解， 552,22424643x x πππππ⎡⎤∈-⇒-≤+≤⎢⎥⎣⎦，∴()[1,2]f x ∈-，∴()max [2]4f x =，()min 5[23]2f x -=-， ∴542n -≤≤. 【点睛】本题考查三角函的图象与性质、不等式有解问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意借助图形的直观性进行分析.。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若非零实数,a b 满足a b <，则下列不等式成立的是（ ） A ．1a b< B ．2b a a b+≥ C ．2211ab a b< D ．22a a b b +<+2．在等差数列{}n a 中，若3456745a a a a a ++++=，则28a a +的值为( ) A ．15B ．21C ．24D ．183．湖南卫视《爸爸去哪儿》节目组为热心观众给予奖励，要从2 014名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简单随机抽样从2 014人中剔除14人，剩下的2 000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2 014人中，每个人被抽取的可能性 ( ) A ．均不相等 B ．不全相等C ．都相等，且为251007D ．都相等，且为1404．以圆形摩天轮的轴心O 为原点，水平方向为x 轴，在摩天轮所在的平面建立直角坐标系.设摩天轮的半径为20米，把摩天轮上的一个吊篮看作一个点0P ，起始时点0P 在6π-的终边上，0OP 绕O 按逆时针方向作匀速旋转运动，其角速度为5π（弧度/分），经过t 分钟后，0OP 到达OP ，记P 点的横坐标为m ，则m 关于时间t 的函数图象为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知数列{}n a 中，12213,6,n n n a a a a a ++===-,则2016a =（ ） A ．6B ．6-C ．3D ．3-6．已知ABC 的三个顶点都在一个球面上，22,4AB BC AC ===，且该球的球心到平面ABC 的距离为2，则该球的表面积为（ ）A ．80πB ．16053πC ．32πD ．6423π7．已知向量12,e e 满足121e e ==，120e e ⋅=．O 为坐标原点，()1222OQ e e =+．曲线{}12|cos sin ,0,02C P OP r e r e r θθθπ==+>≤<，区域{|1||2}P PQ Ω=≤≤．若C Ω是两段分离的曲线，则（ ） A ．35r <<B ．35r <≤C ．35r ≤<D ．35r ≤≤8．直线2y x =-与圆226480x y x y ++-+=相交于点,A B ，则AB =（ ）A ．355B ．455C ．5D ．6559．已知函数()f x 满足下列条件：①定义域为[)1,+∞；②当12x <≤时()4sin()2f x x π=；③()2(2)f x f x =. 若关于x 的方程()0f x kx k -+=恰有3个实数解，则实数k 的取值范围是 A ．11[,)143B ．11(,]143C ．1(,2]3D ．1[,2)310．若,a b R +∈，24ab a b ++=，则+a b 的最小值为（ ） A ．2B ．61-C ．262-D ．263-11．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱全面积与侧面积的比为（ ） A ．122ππ+ B ．144ππ+ C ．12ππ+ D ．142ππ+ 12．在直角梯形ABCD 中，//,90AB CD D ︒∠=，2,AB CD M =为BC 的中点，若(,)AM AD AB λμλμ=+∈R ，则λμ+=A ．1B ．54C ．34D ．23二、填空题：本题共4小题 13．已知函数1arccos 22y x π=-，它的值域是 __________. 14．382与1337的最大公约数是__________.15．已知向量b 为单位向量，向量()1,1a =，且26a b -=，则向量,a b 的夹角为__________． 16ABCD A B C D -中，是棱CC 的中点，则异面直线与BB 所成角的余弦值为__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.若集合，则的真子集的个数为（）A.3B.4C.7D.82.已知,，，则点的坐标为（）A.（11，9）B.（4，0）C.（9，3）D.（9，-3）3、已知是等差数列，且，则=( )A．12 B．16 C．20 D．244.若函数对任意都有，则＝( ) A．3或0 B．－3或3 C．0 D．－3或05.已知是夹角为的两个单位向量，则与的夹角的余弦值是（）（A）（B）（C）（D）6.已知函数，则函数的最小值是（）A．B．C．7.已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A. a<-7或 a>24B. a=7 或 a=24C. -7<a<24D. -24<a<78.若且则的值为 ( ) A．B．C．D．9．若△ABC中，，则此三角形的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形10．已知数列,为数列的前项和，求使不等式成立的最小正整数A．B．C．D．11.在锐角中，已知角的对边分别为，，，且最短边，则 ( ) A． B．4 C．2 D．812．已知数列与前项和分别为，，且,，对任意的恒成立，则的最小值是（）二、填空题（每小题5分，共20分）13.若关于的不等式的解集包含区间，则的取值范围为____________14.等差数列前项和为，已知则中第_________项最大。

15.已知等边的边长为4，平面内一点满足, 则________ 16．已知中，角、、所对的边分别是、、且，，有以下四个命题：①的面积的最大值为40；②满足条件的不可能是直角三角形；③当时，的周长为15；④当时，若为的内心，则的面积为.其中正确命题有__________（填写出所有正确命题的番号）．三．解答题（共6小题，共70分）17.（本题满分10分）已知向量满足，，且.（1）求向量的坐标；（2）求向量与的夹角.18．（本题满分12分）已知不等式的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若不等式的解集为A，不等式的解集为B，且，求实数的取值范围19.（本题满分12分）在中，，，的对边分别为，，，若，（1）求的大小；（2）若，，求，的值.20.（本题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.21. （本题满分12分）设数列的前项和为，若对于任意的正整数都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。

山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π-C ．23π D ．23π-2．已知角α的终边经过点P （﹣3，1），则cos 2α＝（ ） A ．35B ．35-C ．45D ．45-3．cos70sin 50cos 200sin 40︒︒︒︒-的值为（ ）A ．BC ．12-D ．124．已知平面向量a v ,b v 是非零向量,|a v |=2,a v ⊥(a v +2b v ),则向量b v在向量a v方向上的投影为( ) A ．1B ．-1C ．2D ．-25．0>ω函数()sinsin22xxf x ωπω+=在[]43ππ-,上单调递增，则ω的范围是 A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]0,2D ．[)2,+∞6．已知向量(1,0)a =r ，b =r ，则与2a b -r r共线的单位向量为( )A ．1,2⎛ ⎝⎭B ．12⎛- ⎝⎭C ．221⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭或221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ D ．1,22⎛-⎝⎭或1,22⎛- ⎝⎭7．已知()0,απ∈，3sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．2425B ．2425-C ．725 D ．725-8．已知1e u r ，2e u u r 分别为直角坐标系xOy 的,x y 轴正上方上单位向量，1243AC e e =-u u u r u r u u r，1268BD e e =+u u u r u r u u r，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．25B ．50C ．75D ．1009．设42ππx ≤≤=（ ） A ．2sin xB ．2cos xC ．2sin x -D ．2cos x -10．设ABC ∆中BC 边上的中线为AD ，点O 满足2AO DO =-u u u v u u u v ，则OC =u u u v（）A ．1233AB AC -+u u uv u u u v B ．2133AB AC -u u u v u u u vC ．1233AB AC-u u uv u u u vD ．2133AB AC -+u u uv u u u v11．将函数()2cos 2f x x x =-向左平移6π个单位，得到()g x 的图象，则()g x 满足（ ） A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根 12．已知函数22log (1),0()4,0x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，则函数()()1g x f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为( ) A ．4B ．7C ．8D ．913．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB 和其所对弦AB 围成的图形，若弧田的弧AB 长为4π，弧所在的圆的半径为6，弧田的面积__________．14．已知向量()()4,2,,1a b λ==r r ，若a r 与b r的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为______. 15．若sin 211cos 23αα=-，()tan 21βα-=，则()tan αβ-=______．16．对下列命题：（1）若向量a r 与b r 同向，且||||a b >r r ，则a b >r r ；（2）若向量||||a b =r r ，则a r 与b r的长度相等且方向相同或相反；（3）对于任意向量||||a b =r r，若a r 与b r的方向相同，则a b =r r；（4）由于0r 方向不确定，故0r 不与任意向量平行；（5）向量a r 与b r平行，则向量a r 与b r方向相同或相反．其中正确的命题的个数为________17．已知，cos α=，()sin αβ-=，且α、0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求：（1）cos(2)αβ-的值；（2）β的值.18．如图,点C 是点B 关于点A 的对称点,点D 是线段OB 的一个靠近点B 的三等分点,设,AB a AO b ==u u u v u u u v vv .(1)用向量a v 与b v表示向量,OC CD u u u v u u u v;(2)若45OE OA =u u u v u u u v,求证:C ,D ,E 三点共线.19．为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我市在经济速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中2a b ＝．（1）求,a b 的值；（2）若按照分层抽样的方式从[)[)50,60,60,70中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，)60的概率． 20．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭,()()sin 002g x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示.(1)求()g x 的解析式,并说明()f x 的图象怎样经过2次变换得到()g x 的图象; (2)若对于任意的46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,不等式()2f x m -<恒成立,求实数m 的取值范围. 21．已知点A 、B 、C 的坐标分别为()3,0A 、()0,3B 、()cos ,sin C αα，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）若AC BC =u u u v u u u v，求角α的值；（2）若1AC BC ⋅=-u u u v u u u v ，求22sin sin21tan ααα++的值.22．已知函数24()(0,1)2x x a af x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．B 【解析】 【分析】因为时针经过2小时相当于转了一圈的16，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案. 【详解】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为2π，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为11263ππ-⨯=-. 故选：B 【点睛】本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题. 2．C 【解析】 【分析】根据三角函数定义得到cos α=，再利用二倍角公式计算得到答案. 【详解】∵角α的终边经过点P （﹣3，1），∴cos α==，则cos 2α＝2cos 2α﹣1＝2910⨯-145=， 故选：C . 【点睛】本题考查了三角函数定义，二倍角公式，意在考查学生的计算能力. 3．B 【解析】 【分析】根据诱导公式化简到角是锐角，再用正弦和差角公式求解. 【详解】由已知得()()()cos 9020sin 9040cos 18020sin 40︒︒︒︒︒+---o o=sin 20cos 40cos 20sin sin 4060︒︒︒︒︒+== 故选B. 【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和正弦和差角公式. 4．B 【解析】 【分析】先根据向量垂直得到a r g (a r +2b r ),=0，化简得到a r g b r=﹣2，再根据投影的定义即可求出． 【详解】∵平面向量a r ,b r 是非零向量,|a r |=2,a r ⊥(a r +2b r),∴a r g (a r +2b r),=0，即()2·20a a b +=vv v即a r g b r=﹣2∴向量b r 在向量a r 方向上的投影为·22a b a -=vv v =﹣1，故选B ． 【点睛】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式． 5．B 【解析】 【分析】先化简函数的解析式，再利用正弦函数的图像和性质分析得到ω的不等式组，解之即得解. 【详解】由题得111()=sincos sin x 222f x wx wx w =， 所以函数的最小正周期为2T wπ=, 因为函数()sin sin 22x x f x ωπω+=在[]43ππ-,上单调递增，所以24w 324w4ππππ⎧≥⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩，又w ＞0，所以302w <≤. 故选B 【点睛】本题主要考查三角恒等变换和正弦函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6．D 【解析】 【分析】根据题意得，(2=1a b -r r 设与2a b -r r共线的单位向量为(),x y ，利用向量共线和单位向量模为1，列式求出,x y 即可得出答案. 【详解】因为(1,0)a =r，b =r ，则()22,0a =r，所以(2=1a b -r r， 设与2a b -r r共线的单位向量为(),x y ，则221y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或12x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以与2a b -r r 共线的单位向量为1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或1,22⎛- ⎝⎭. 故选：D. 【点睛】本题考查向量的坐标运算以及共线定理和单位向量的定义. 7．B 【解析】 【分析】根据余弦的二倍角公式先利用sin 3πα⎛⎫+⎪⎝⎭求得2cos 23πα⎛⎫+⎪⎝⎭.再由诱导公式求出sin 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭,再利用同角三角函数关系中的平方关系求得cos 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭.根据角的取值范围,舍去不合要求的解即可. 【详解】因为3sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭由余弦二倍角公式可得22237cos 212sin 1233525ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 而2cos 2cos 2sin 23626ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以27sin 2cos 26325ππαα⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由同角三角函数关系式可得24cos 2625πα⎛⎫+==± ⎪⎝⎭ 因为()0,απ∈ 则4,333πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,而3sin 035πα⎛⎫+=> ⎪⎝⎭ 所以,33ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭则,33ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭所以22,233ππαπ⎛⎫⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32,3262ππππα⎛⎫⎛⎫+-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即32,662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭又因为7sin 20625πα⎛⎫+=-< ⎪⎝⎭,所以32,62ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭故cos 206πα⎛⎫+< ⎪⎝⎭所以24cos 2625πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ 故选:B 【点睛】本题考查了同角三角函数关系式及诱导公式的化简应用,三角函数恒等变形及角的范围确定,综合性较强,属于中档题. 8．A 【解析】 【分析】根据平面向量数量积定义可证明AC BD ⊥uuu r uu u r，可知行四边形ABCD 对角线互相垂直，结合平面向量模的求法可得,AC BD u u u r u u u r，即可求得平行四边形ABCD 的面积.【详解】由题意可知1e u r ，2e u u r 分别为直角坐标系xOy 的,x y 轴正上方上单位向量，1243AC e e =-u u u r u r u u r，1268BD e e =+u u u r u r u u r，则()()221212112243682414240AC BD e e e e e e e e ⋅=-⋅+=+⋅-=u u u r u u u r u r u u r u r u u r u r u r u u r u u r ，∴AC BD ⊥uuu r uu u r ，则平行四边形ABCD 对角线垂直，5AC ==u u u r ，10BD ==u u u r ，所以面积为1510252⨯⨯=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查平面向量的运算与几何意义，平面向量数量积的运算，属于基础题. 9．A 【解析】 【分析】由x 的范围，和三角函数线得sin cos x x >. 【详解】 因为42ππx ≤≤，由三角函数线的图像可知sin cos x x >，则==sin cos sin cos 2sin x x x x x =++-=故选：A 【点睛】本题考查利用同角三角函数关系和二倍角的正弦公式化简，还考查了判断三角函数值的大小，属于简单题. 10．A 【解析】【分析】根据已知关系式及向量的加减法运算计算即可．【详解】Q ABC ∆中BC 边上的中线为AD ，点O 满足2AO DO =-u u u r u u u r ，如图所示：由22AO DO OD =-=u u u r u u u r u u u r，且D 为BC 的中点，所以O 为AD 的三等分点靠近点D ， 且2AD AB AC =+uuu r uu u r uuu r ，∴()2133AO AD AB AC ==+u u u r u u u r u u u r u u u r ，又2133BO BD BA =+u u u r u u u r u u u r ， 从而2OD OB OC =+u u u r u u u r u u u r ，即AO OB OC =+u u u r u u u r u u u r ， 所以OC AO OB AO BO =-=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()13AB AC +u u u r u u u r +2133BD BA +u u u r u u u r =()()111123333333BC AC AB AC AB AB AC BA AB AC AB --+++=++-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选：A【点睛】本题考查向量的加减法运算，三角形中线的性质应用，平面向量基本定理的应用，属于中档题．11．C【解析】【分析】由辅助角公式化简三角函数式，结合三角函数图象平移变换即可求得()g x 的解析式，结合正弦函数的图象与性质即可判断各选项.【详解】函数()2cos 2f x x x =-， 则()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移6π个单位， 可得()2sin 22sin 2666g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 由正弦函数的性质可知，()g x 的对称中心满足2,6x k k Z ππ+=∈，解得,122k x k Z ππ=-+∈，所以A 、B 选项中的对称中心错误； 对于C ，()g x 的对称轴满足22,62x k k Z πππ+=+∈，解得,6x k k Z ππ=+∈，所以图象关于直线6x π=对称；当,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数性质可知[]2sin 21,26x π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1，所以C 正确； 对于D ，最小正周期为22ππ=，当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，22,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数的图象与性质可知，2sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时仅有一个解为0x =，所以D 错误； 综上可知，正确的为C ，故选：C.【点睛】本题考查了三角函数式的化简，三角函数图象平移变换，正弦函数图象与性质的综合应用，属于中档题.12．B【解析】【分析】令()f x t =，求得()1f t =的根，再求()f x t =的根，则问题得解.【详解】令()f x t =，则可得()1f t =，当0t ≤时，即可得()2log 11t -=，解得1t =-；当0t >时，即可得241t t -+=，解得2t =则()1f x =-，或()2f x =()2f x =当0x ≤时，令()2log 11x -=-，解得12x =，不满足题意；令()2log 12x -=2120x =-≤，满足题意；令()2log 12x -=2120x =-≤，满足题意. 当0x >时，令241x x -+=-，解得2x =+2x =舍)；令242x x -+=+，整理得2420x x -++=，解得2x =+或2x =满足题意；令242x x -+=，整理得2x =+2x =满足题意.综上所述，函数零点有2212?222,?222--±± 共计7个.故选：B.【点睛】本题考查函数零点的求解，涉及对数运算，属基础题.13．12π-【解析】【分析】先求得圆心角，再根据扇形面积公式，即可求得结果.【详解】设圆弧AB 所对圆心角的弧度为α，由题可知64απ⨯= 解得23πα=.故扇形AOB 的面积为1122l r π⨯⨯=，三角形AOB 的面积为212sin 623π⨯⨯=故弧田的面积为12π-故答案为：12π-【点睛】本题考查扇形的面积公式、弧长的计算公式，属综合基础题.14．()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】由a r 与b r 的夹角为锐角，则0a b ⋅>r r ，列出不等式解出λ，要去掉使a r 与b r 同向（a r 与b r 的夹角为0）的λ的取值.【详解】∵a r 与b r 的夹角为锐角∴0a b ⋅>r r ，即420λ+>，解得12λ>-， 当2λ=时，a r 与b r 同向，∴实数λ的取值范围是()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭故答案为：()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】 本题考查的知识点是向量数量积的性质及运算律，将夹角转化为数量积与0的关系是解题的关键，属于中档题.15．2【解析】【分析】先求出tan α，再由()2αβαβα-=---结合两角差的正切公式可求()tan αβ-.【详解】 因为sin 211cos 23αα=-，故22sin cos 112sin tan 3αααα==即tan 3α=，所以()tan 3α-=- ()()()()()()()tan tan 2tan tan 21tan tan 2αβααβαβααβα----=⎡---⎤=⎣⎦+-- ()312131--==+-⨯. 故答案为：2.【点睛】三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法．16．1【解析】【分析】根据向量的定义以及相关概念，对选项进行逐一分析即可.【详解】（1）向量不可比较大小，故（1）错误；（2）向量的模长相等，不能确定方向的关系，故（2）错误；（3）当向量模长相等，且方向相同时，则向量相等，故（3）正确；（4）0r 与任意向量平行，故（4）错误；（5）若a r 与b r 有一个向量是零向量，则方向不确定，故（5）错误.故正确的命题个数为1.故答案为：1.【点睛】本题考查向量的定义、性质和相关概念，属基础题.17．（1）10；（2）4πβ=. 【解析】【分析】（1）由同角三角函数的关系可以得出sin α与()cos αβ-的值，再将()()cos 2cos αβααβ⎡⎤-=+-⎣⎦根据两角和的余弦公式展开，根据已知代入计算即可得出此式的正确结果；（2）()cos cos 2βααβ⎡⎤=--=⎣⎦，结合β的范围可得β的取值. 【详解】（1）因为α，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,22ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，又因为()sin 10αβ-=，则()cos 10αβ-=，而sin 5α=，()()()()cos 2cos cos cos sin sin 10αβααβααβααβ⎡⎤-=+-=---=⎣⎦，（2）()()()cos cos cos cos sin sin 2βααβααβααβ⎡⎤=--=-+-=⎣⎦， 又0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，4πβ∴=.【点睛】 本题考查利用两角和与差的余弦公式求值以及给值求角的问题，同时也考查了同角三角函数平方关系的应用，在处理给值求角的问题，要计算出所求角的取值范围，考查运算求解能力，属于中等题.18．(1)OC b a =--u u u v v v ,5133CD a b =+u u u v v v ;(2)证明见解析. 【解析】【分析】（1）根据题意，利用向量的加法与减法的几何意义，得出OC OA AC =+u u u r u u u r u u u r ，CD CB BD =+u u u r u u u r u u u r ，即可用a r 、b r表示； （2）由45OE OA =u u u r u u u r ，只需找到CD uuu r 与CE u u u r 的关系，即可得证. 【详解】解：(1)∵AB a =u u u r r ,AO b =u u u r r ,∴OC OA AC b a =+=--u u u r u u u r u u u r r r , 11151()2()33333CD CB BD CB BO CB BA AO a a b a b =+=+=++=+-+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r r r r . (2)证明: 45OE OA =u u u r u u u r Q ()413555CE OE OC b a b a b CD ∴=-=-++=+=u u u r u u u r u u u r r r r r r u u u r , ∴CE u u u r 与CD uuu r 平行, 又∵CE u u u r 与CD uuu r 有共同点C ,∴C ，D ，E 三点共线.【点睛】本题考查了平面向量的加法与减法的几何意义以及向量共线的应用问题，属于基础题． 19．（1）a ＝0.030，b ＝ 0.015．（2）710【解析】【分析】（1）由频率分布直方图列出方程组，由此能求出,a b ．（2）[)[)50,60,60,70两段频率比为0.1:0.152:3=，按照分层抽样的方式从[)[)50,60,60,70中随机抽取5人，分数在[)50,60中抽取2人，记为12,a a ，分数在[)60,70中抽取3人，记为1b ，2b ，3b ，从这5人中随机抽取2人，利用列举法能求出至少有1人的分数在[)50,60的概率．【详解】解：（1）由频率分布直方图得：(0.010.0350.01)101a b ++++⨯=， 0.045a b ∴+=，又2a b =，解得0.030a =，0.015b =．（2）[50Q ，60)，[60，70)两段频率比为0.1:0.152:3=，∴按照分层抽样的方式从[50，60)，[60，70)中随机抽取5人，分数在[50，60)中抽取2人，记为1a ，2a ，分数在[60，70)中抽取3人，记为1b ，2b ，3b ，∴从这5人中随机抽取2人的所有情况为：1(a ，2)a ，1(a ，1)b ，1(a ，2)b ，1(a ，3)b ，2(a ，1)b ，2(a ，2)b ，2(a ，3)b ，1(b ，2)b ，1(b ，3)b ，2(b ，3)b ，共10个，其中，至少有1人的分数在[50，60)包含的基本事件有7个，∴至少有1人的分数在[50，60)的概率710P =． 【点睛】 本题考查古典概型概率的求法，考查频率分布直方图、列举法、分层抽样等基础知识，考查运算求解能力．20．(1)()1sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,变换见解析;(2)12⎛-- ⎝⎭，. 【解析】【分析】（1）先根据图象求出()g x 的解析式；再结合图象变化规律说明()f x 的图象怎样经过2次变换得到()g x 的图象；（2）先结合正弦函数的性质求出()f x 的范围；再结合恒成立问题即可求解.【详解】(1)由图得112A ω==，, 因为203π⎛⎫-⎪⎝⎭，为函数递增区间上的零点, 所以21232k k Z πϕπ-⋅+=∈，,即23k k Z πϕπ=+∈，. 因为2πϕ<,所以3πϕ=,即()1sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移3π个单位长度可得()g x ； (2)因为46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,所以2632x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，, 所以当263x ππ+=-时,()f x取最小值, 当262x ππ+=时,()f x 取最大值1,因为()2f x m -<恒成立,即()22m f x m -+<<+恒成立,所以212m m ⎧-+<⎪⎨⎪<+⎩即12m ⎛∈- ⎝⎭，. 【点睛】本题主要考查由函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象求解析式，诱导公式，函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，以及恒成立问题，属于中档题.21．（1）54π；（2）95- 【解析】【分析】（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tan α的值，根据α的范围求得α；（2）根据向量的基本运算根据 1AC BC ⋅=-u u u v u u u v ，求得sin α和cos α的关系式，然后用同角和与差的关系可得到52sin cos 9αα=-，再由化简可得22sin sin 2 2sin cos 1tan ααααα+=+，进而可确定答案． 【详解】（1）∵AC BC =u u u r u u u r ，化简得tan 1α=， ∵3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴54πα=． （2）∵ 1AC BC ⋅=-u u u v u u u v ，∴()()cos 3,sin cos ,sin 31αααα-⋅-=-，∴2sin cos 3αα+=，∴52sin cos 9αα=-， ∴()22sin cos sin cos 2sin sin 25 2sin cos 1tan sin cos 9ααααααααααα++==-++＝． 【点睛】本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题，属于中档题.22．（1）2a =（2）()1,1-（3）(10,3)+∞ 【解析】【分析】（1）利用函数是奇函数的定义求解a 即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m ,利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可.【详解】（1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()()f x f x -=- 即：242422x x x x a a a a a a a a---+-+=-++. 即2(4)2422x x x x a a a a a a a a+-+⋅-+-=+⋅+ 整理可得2a =.（2）222212()12222121x x x x x f x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

山西省忻州市静乐县第一中学2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题（考试时间120分钟总分120分）一、选择题(每小题5分，共60分）1.在△ABC中,a=,b=,B=60°,则角A等于().A.135°B.90°C.45°D.30°2.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin x的图象().A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向上平移个单位长度D.向下平移个单位长度3.半径为2,圆心角为的扇形的面积为().A. B.π C. D.4.已知向量a=,b=(x+1,2),其中x>0,若a∥b,则x的值为().A.8B.4C.2D.05.已知数列{a n}和{b n}都是等差数列,若a2+b2=3,a4+b4=5,则a7+b7=( ).A.7B.8C.9D.106.函数f(x)=sin2-sin2是( ).A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数7.在△ABC中,B=120°,AB=,A的角平分线AD=,则AC=( ).A. B. C. D.8.已知a 1=2,a n+1-a n =2n+1(n ∈N *),则a n =( ). A.n+1 B.2n+1C.n 2+1 D.2n 2+19.在△ABC 中,a=80,b=100,A=45°,则此三角形解的情况是( ). A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解10.已知两个等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n ,T n ,且=,则的值为( ).A .B .C .D .11．O 为ABC ∆所在平面上动点，点p 满足⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=AC AC AB AB OA OP λ,[)+∞∈,0λ,则射线AP 过ABC ∆的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心12.设f(x)=sin 4x-sin xcos x+cos 4x,则f(x)的值域是( ).A. B. C. D.二、填空题(每小题5分，共60分）13. 已知a =(2cos θ,2sin θ),b =(3,),且a 与b 共线,θ∈[0,2π),则θ= .14.已知函数f (x )=A cos(ωx+φ)的图象如图所示,f =-,则f (0)= .15．如图放置的边长为1的正方形ABCD 顶点A,D 分别在x 轴、y 轴正半轴（含原点）滑动，则OC OB ⋅的最大值为__________． 16.下列判断正确的是 .(填写所有正确的序号)①若sin x+sin y=,则sin y-cos2x的最大值是;②函数y=sin的单调递增区间是kπ-,kπ+(k∈Z);③函数f(x)=是奇函数;④函数y=tan-的最小正周期是π.三、解答题(17题10分，其它题每个12分，共70分）17.已知cos α-sin α=,且π<α<,求的值.18.已知向量a=3e1-2e2,b=4e1+e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1).求:(1)a·b,|a+b|;(2)a与b的夹角的余弦值.19.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b sin A=a cos B.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sin C=2sin A,求a,c的值.20.已知数列{a n}为等差数列,a3=5,公差d≠0,且=.(1)求数列{a n}的通项公式以及它的前n项和S n;(2)若数列{b n}满足b n=,T n为数列{b n}的前n项和,求T n.21.设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且a=3,A=60°,b+c=3.(1)求△ABC的面积;(2)求sin B+sin C的值及△ABC中内角B,C的大小.22.如图,点B,点A是单位圆与x轴的正半轴的交点.(1)若∠AOB=α,求sin 2α.(2)已知=+h,=-h,若△OMN是等边三角形,求△OMN的面积.(3)设点P为单位圆上的动点,点Q满足=+,∠AOP=2θ,f(θ)=·,求f(θ)的取值范围.当⊥时,求四边形OAQP的面积.数学答案1—5 CACBB 6—10 AACBC 11—12 BA13. 或 14. . 15. 2 16. ④17.【解析】因为cos α-sin α=,所以1-2sin αcos α=,所以2sin αcos α=.又α∈,所以sin α+cos α=-=-,所以====- .18.【解析】(1)因为e1=(1,0),e2=(0,1),所以a=3e1-2e2=(3,-2),b=4e1+e2=(4,1),所以a·b=3×4+(-2)×1=10,所以a+b=(7,-1),所以|a+b|==5.(2)设a与b的夹角为θ,则cos θ===.19.【解析】(1)由bsin A=acos B及正弦定理=,得sin B=cos B,所以tan B=,所以B=.(2)由sin C=2sin A及=,得c=2a,由b=3及余弦定理b2=a2+c2-2accos B,得9=a2+c2-ac.所以a=,c=2.20.【解析】(1)由题意得又∵d≠0,∴∴a n=1+(n-1)×2=2n-1,∴S n===n2.(2)∵b n===,∴T n=1-+-+…+-=.21.(1)由余弦定理得b2+c2-a2=2bccos 60°,bc=3.故S△ABC=bcsin A=×=.(2)因为A=60°,由正弦定理得====,又b+c=3,所以sin B+sin C=.因为B+C=120°,所以sin(120°-C)+sin C=.由此得sin(C+30°)=.在△ABC中,C+30°=45°或135°,即由此可求得C=15°,B=105°或C=105°,B=15°.22.(1)由三角函数定义,可知sin α==,cos α==-,所以sin 2α=2sin αcos α=2××=-.(2)因为=,=+h,=-h,所以+=+h+-h=2=(-1,).所以|+|=|(-1,)|=2.所以等边△OMN的高为1,边长为,因此△OMN的面积为×1×=.(3)由三角函数定义,知P(cos 2θ,sin 2θ),所以=+=(1+cos 2θ,sin 2θ),所以f(θ)=·=-(1+cos 2θ)+sin2θ=sin-.因为≤θ≤,所以≤2θ-≤,即≤sin≤1,于是0≤f(θ)≤,所以f(θ)的取值范围是.当⊥时,f(θ)=·=0,即sin-=0,解得2θ=,易知四边形OAQP为菱形,此时菱形OAQP的面积为2××1×1×sin=.。

山西高一高中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.计算：的结果为（）A．B．C．D．2.如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）3.已知一次函数不经过第一象限，则的符号是（）A．B．C．D．4.已知顶点坐标分别是，，，将平移后顶点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标为（）A．（7，1）B．（1，7）C．（1，1）D．（2，1）5.在求的倒数的值时，嘉淇同学将看成了，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．B．C．D．6.在一次数学测试中,某学习小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82B．中位数是82C．极差是30D．平均数是827.如图，已知直线与轴、轴分别交于两点，是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连结，则面积的最大值是（）A．8B．12C．D．8.如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）A．25B．33C．34D．509.如图，两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，，，，则＝（）A．4B．C．D．6[二、填空题1.在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是 .2.若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（写出一个即可）.3.书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠}②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．4.如图，在扇形中，，以点为圆心，的长为半径作交于点. 若，则阴影部分的面积为 _.5.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是 .6.如图，在等边中，，点是边上的动点，点关于直线，的对称点分别为，则线段长的取值范围是 .三、解答题1.先化简，再求值：，其中，.2.解方程：.3.如图，在中，，分别为的中点，交的延长线于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当时，求证：四边形是菱形．4.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与轴交于点，，直线上的点位于轴左侧，且到轴的距离为1.（1）求直线的表达式；（2）若反比例函数的图象经过点，求的值．5.某商店销售10台型和20台型电脑的利润为4000元，销售20台型和10台型电脑的利润为3500元．（1）求每台型电脑和型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进掀电脑台，这100台电脑的销售总利润为元．①求与的关系式；②该商店购进型、型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调（）元，且限定商店最多购进型电脑70台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．6.如图，在中，，点在上，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，，，求线段的长．7.如图，抛物线与轴交于两点，直线与轴交于点，与轴交于点，点是轴上方的抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点．设点的横坐标为．（1）求抛物线的解析式；（2）若，求的值；（3）若点是点关于直线的对称点、是否存在点，使点落在轴上？若存在，请直接写出相应的点的坐标；若不存在，请说明理由．8.如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，点为射线与射线的交点.（1）求证：；（2）若，把绕点旋转，①当时，求的长；②直接写出旋转过程中线段长的最小值与最大值．山西高一高中数学开学考试答案及解析一、选择题1.计算：的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选C．【考点】根式的运算．2.如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A．【考点】简单几何体的三视图．3.已知一次函数不经过第一象限，则的符号是（）A．B．C．D．【解析】因为一次函数不经过第一象限，所以随的增大而减小，且函数在轴上的域中不在其正半轴上，所以，故选D．【考点】一次函数的图象．【知识点睛】在一次函数中由于的符号不同，直线所经过的象限也不同；①当，时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②当，时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③当时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④当，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．4.已知顶点坐标分别是，，，将平移后顶点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标为（）A．（7，1）B．（1，7）C．（1，1）D．（2，1）【答案】C【解析】因为点平移后的对应点的坐标是，所以向右平移了4个单位长度，向上平移了4个单位长度，所以点的对应点的坐标为，故选C．【考点】平移变换．5.在求的倒数的值时，嘉淇同学将看成了，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，知的倒数比的倒数大5，故选B．【考点】1、倒数；2、一元一次方程的应用．6.在一次数学测试中,某学习小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82B．中位数是82C．极差是30D．平均数是82【答案】D【解析】A中，82出现的次数最多，所以众数是82，A正确；B中，把数据按大小排列为：65，76，82，82，86，95，中间两个数为82，82，所以中位数是82，B正确；C中，极差是95－65=30，C正确；D中，平均数，D错误，故选D．【考点】1、众数；2、中位数；3、极差；4、平均数．7.如图，已知直线与轴、轴分别交于两点，是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连结，则面积的最大值是（）A．8B．12C．D．【解析】因为直线与轴、轴分别交于两点，所以，，即，，所以．根据题意分析可得要面积的最大则点到直线的距离最远，所以点在过点的的垂线上，过点作于点，易证，所以，所以，所以，所以点到直线的距离为，所以面积的最大值为，故选C．【考点】1、一次函数；2、相似三角形的判定与性质．8.如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）A．25B．33C．34D．50【答案】B【解析】由题意可知，第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有个；第三次操作后，三角形共有个；…由此可得第次操作后，三角形共有个；当时，解得，故选B．【考点】图形规律探究题9.如图，两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，，，，则＝（）A．4B．C．D．6[【答案】A【解析】设，则，由题意，得，解得，故选A．【考点】反比例函数．【方法点睛】过反比例函数图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线段，垂线段与两坐标轴围成的矩形面积等于，结合函数图象所在的象限可以确定的值，反过来，根据的值，可以确定此矩形的面积；求函数解析式，一般先根据题意，找出或求出图象上的相关点，用待定系数法列方程求解，且常常将平面坐标系中三角形的面积问题转化为求线段的长度进而转化为求点的坐标问题．二、填空题1.在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是 .【答案】【解析】列表得：红1红2白由表格可知，总共有6种等可能结果，两次都摸到红球的结果有两种，所以两次都摸到红球的概率是.【考点】随机事件的概率．【方法点睛】对于摸球概率的求法是用枚举法．枚举所有可能出现的结果时，要做到不重不漏，在计算概率时，关键是确定所有可能的结果数和可能出现的结果数，再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．2.若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（写出一个即可）.【答案】答案不唯一（只要即可），如：0，1等【解析】已知一元二次方程有两个不相等的实数根，可得，解得，只要符合这个条件的值即可．【考点】判别式与方程的关系．【知识点睛】若关于的一元二次方程中判别式逆定理为：若方程有两个不相等的实数根，则；若方程有两个相等的实数根，则；若方程没有实数根，则；若方程有两个实数根，则．3.书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠}②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．【答案】248或296【解析】设第一次购书的原价为元，则第二次购书的原价为元，依题意得：①当时，，解得（舍去）；②当时，，解得，此时两次购书原价总和为：；③当时，，解得，此时两次购书原价总和为：．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．【考点】一元一次方程的应用．4.如图，在扇形中，，以点为圆心，的长为半径作交于点. 若，则阴影部分的面积为 _.【答案】【解析】连结，根据题意可得为等边三角形，可得扇形和扇形的面积相等．因，可求得的面积为，所以阴影部分面积为＝．【考点】扇形的面积．5.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是 .【答案】（20,0）【解析】观察图形可得，点在x轴上，它的横坐标为，所以点的坐标是（20,0）．【考点】规律探究题．6.如图，在等边中，，点是边上的动点，点关于直线，的对称点分别为，则线段长的取值范围是 .【答案】【解析】如图①，当点和点重合时，点关于直线，的对称点分别为，此时最短，由对称的性质可得，所以，由勾股定理求得，所以；如图②，当点位于的中点时，点关于直线，的对称点分别为，此时MN最长，根据轴对称的性质及勾股定理可求得，所以，，过点作于点，根据等腰三角形的性质及直角三角形中的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得，再由勾股定理求得，即可求得，所以线段长的取值范围是．【考点】1、轴对称的性质；2、等边三角形的性质；3、等腰三角形的性质；4、勾股定理．三、解答题1.先化简，再求值：，其中，.【答案】【解析】根据整式的运算法则化简后再代入求值即可．试题解析：原式==.当，时，原式=＝.【考点】整式的化简求值．2.解方程：.【答案】．【解析】先化分式方程为整式方程，然后通过解一元一次方程求得的值，最后验证即可．试题解析：....经检验，是原方程的解.∴原方程的解是.【考点】分式方程的解法．【技巧点睛】分式方程的检验技巧：（1）代入检验：将所得的根代入原方程的左、右两边，若左边等于右边，则此根即为原方程的根，否则，此解为原方程的增根；（2）比较检验：令分式方程中各分母等于零，求出使各分母为零的未知数的值，然后与所得的根进行比较，相同的即为原方程的增根，否则即为原方程的根．3.如图，在中，，分别为的中点，交的延长线于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当时，求证：四边形是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）首先根据三角形的中位线定理可得，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形；（2）首先根据直角三角形中的锐角所对的直角边等于斜边的一半和斜边的中线等于斜边的一半可得推出，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可判定四边形是菱形．试题解析：（1）证明：∵分别为边的中点，∴，即.又∵，∴四边形是平行四边形.（2）∵，，为的中点，∴，.∴.又由（1）知，四边形是平行四边形,∴四边形是菱形.【考点】1、三角形的中位线定理；2、平行四边形的判定；3、菱形的判定．【方法点睛】平行四边形的判定方法：⑴两组对边分别平行的四边形是平行四边形；⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形；⑶一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；⑷两组对角相等的四边形是平行四边形；⑸对角线互相平分的四边形是平行四边形．4.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与轴交于点，，直线上的点位于轴左侧，且到轴的距离为1.（1）求直线的表达式；（2）若反比例函数的图象经过点，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）首先求出点的坐标，然后设直线的表达式为，从而用待定系数法即可求得直线的表达式；（2）首先求得点的横坐标，然后代入一次函数的解析式求得点的纵坐标，再把点的坐标代入反比例函数中，即可求得的值试题解析：（1）∵，∴.∵＝，∴，∴设直线的表达式为，则∴，∴直线的表达式为.（2）∵点到轴的距离为1，且点在轴左侧，∴点的横坐标为－１.又∵点在直线上，∴点的纵坐标为：，∴点的坐标是.∵反比例函数的图象经过点，∴，∴.【考点】1、待定系数法求函数的解析式；2、一次函数与反比例函数的图象．5.某商店销售10台型和20台型电脑的利润为4000元，销售20台型和10台型电脑的利润为3500元．（1）求每台型电脑和型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进掀电脑台，这100台电脑的销售总利润为元．①求与的关系式；②该商店购进型、型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调（）元，且限定商店最多购进型电脑70台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】（1）每台型电脑销售利润为100元，每台型电脑的销售利润为150元；（2）①；②购进34台型电脑和66台型电脑的销售利润最大；（3）见解析．【解析】（1）设每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元，根据题意列出方程组求解即可；（2）①根据利润与销量的关系可得到与的关系式；②首先利用不等式求出的范围，然后根据函数的单调性求解即可；（3）根据函数的单调性分、、求解即可．试题解析：（1）设每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元，则有解得即每台型电脑的销售利润为100元，每台型电脑的销售利润为150元.（2）①根据题意得，即②根据题意得，解得，∵，，∴随的增大而减小.∵为正整数，∴当最小时，取最大值，此时，即商店购进型电脑34台，型电脑66台，才能使销售总利润最大（3）根据题意得，即，.①当时，，随的增大而减小，∴当时，取得最大值．即商店购进34台型电脑和66台型电脑才能获得最大利润；②当时，，，即商店购进型电脑数最满足的整数时，均获得最大利润；③当时，，随的增大而增大．∴时，取得最大值，即商店购进70台型电脑和30台型电脑才能获得最大利润．【考点】1、一次函数的应用；2、二元一次方程组的应用；3、一元一次不等式的应用．【方法点睛】列方程解应用题一般要经过四个步骤：（1）审题，认真研读题目、理解题意、分清题设和结论、明确目标；（2）分析，寻找题目中的条件和结论之间的本质联系，从而探索解题的途径；（3）解答，在把握好题目全局的基础上写出标准的解答过程；（4）校对．6.如图，在中，，点在上，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，，，求线段的长．【答案】（1）直线与相切，理由详见解析；（2）．【解析】（1）连接，根据线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质易得，易证，即可得，由此推出直线与相切；（2）连接，设，然后根据勾股定理可得，由此可解得的值，即可得线段的长．试题解析：（1）直线与相切.理由如下：连接，∵，∴.∵是的垂直平分线，∴，∴.∵，∴，∴，∴，∴直线与相切.（2）连接，设，则.∵，∴，∴，∴，即.【考点】1、切线的判定；2、勾股定理．7.如图，抛物线与轴交于两点，直线与轴交于点，与轴交于点，点是轴上方的抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点．设点的横坐标为．（1）求抛物线的解析式；（2）若，求的值；（3）若点是点关于直线的对称点、是否存在点，使点落在轴上？若存在，请直接写出相应的点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）2或；（3）、、．【解析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含的代数式分别表示出，分当点在点上方和下方，列方程求解即可；（3）当四边形是菱形时，根据的条件，列出方程求解；当四边形不是菱形时，在轴上，即可得到点的坐标．试题解析：（1）∵抛物线与轴交于两点，∴，∴∴抛物线的解析式为．（2）点横坐标为，则，，，∵点在轴上方，要使，点应在轴右侧，∴，分两种情况讨论：①当点在点上方时，．∵，∴，即，解得，（舍去）②当点在点下方时，．∵，∴，即，解得，（舍去），∴的值为2或（3）点的坐标为， ,.【考点】1、二次函数的图象与性质；2、菱形的性质；3、方程的解法．8.如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，点为射线与射线的交点.（1）求证：；（2）若，把绕点旋转，①当时，求的长；②直接写出旋转过程中线段长的最小值与最大值．【答案】（1）见解析；（2）①或；②长的最小值是，最大值是．【解析】（1）根据条件易证得，从而使问题得证；（2）①分点在上与点在延长线上两种情况利用勾股定理与相似三角形求解即可；②利用旋转性质结合对称性求解．试题解析：（1）证明：∵和是等腰直角三角形，，∴，，∴，∴．（2）解：①当点在上时，.∵，∴.同（1）可证，∴.∵，∴，∴，∴，∴.当点在延长线上时，.∵，∴.同（1）可证，∴．∵，∴，∴. ∴，∴.综上，或.②长的最小值是，最大值是. …………14分【考点】1、全等三角形的判定与性质；2、相似三角形的判定与性质；3、旋转的性质；4、勾股定理．。

2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．﹣D．2．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n3．经过点（﹣1，2）且与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为（）A．3x﹣5y+13=0 B．5x+3y﹣1=0 C．5x+3y+1=0 D．5x﹣3y+11=04．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．15 B．20 C．30 D．605．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移6．已知等差数列{an }中a3+a9+a15=9，则数列{an}的前17项和S17=（）A．102 B．36 C．48 D．517．已知双曲线的焦点分别为（0，﹣2）、（0，2），且经过点P（﹣3，2），则双曲线的标准方程是（）A． =1 B． =1 C．y2﹣=1 D． =18．设变量x，y满足约束条件目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．﹣4 B．2 C．D．9．阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．D．10．在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足不等式的概率为（）A．B．C．D．11．已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A．2 B．10 C．12 D．1412．N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y）满足|y|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A．﹣2B．﹣C． +D． +二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13．若||=2，||=4，且（+）⊥，则与的夹角是．14．设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值．15．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B，该椭圆的离心率为．116．已知△ABC的周长为26且点A，B的坐标分别是（﹣6，0），（6，0），则点C的轨迹方程为．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知，求实数m的取值范围．18．如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．19．设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．21．在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α为第四象限角，∴cosα==，则tanα==﹣，故选：C．2．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．3．经过点（﹣1，2）且与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为（）A．3x﹣5y+13=0 B．5x+3y﹣1=0 C．5x+3y+1=0 D．5x﹣3y+11=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】设与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为5x+3y+m=0，把（﹣1，2）代入即可得出．【解答】解：设与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为5x+3y+m=0，把（﹣1，2）代入可得：﹣5+6+m=0，解得m=﹣1．∴要求的直线方程为：5x+3y﹣1=0．故选：B．4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．15 B．20 C．30 D．60【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图可知该几何体是一个直三棱柱：底面是一个直角边长分别为3，4的直角三角形，高为5．据此可计算出答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是一个直三棱柱：底面是一个直角边长分别为3，4的直角三角形，高为5．∴==30．故选C．5．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】化简函数表达式，由左加右减上加下减的原则判断函数的平移的方向．【解答】解：要得到函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]的图象，需要将函数y=sin2x 的图象，向右平移单位即可．故选：D．6．已知等差数列{an }中a3+a9+a15=9，则数列{an}的前17项和S17=（）A．102 B．36 C．48 D．51【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和求解．【解答】解：∵等差数列{an }中a3+a9+a15=9，∴3a9=9．解得a9=3，∴数列{an }的前17项和S17==17a9=51．故选：D．7．已知双曲线的焦点分别为（0，﹣2）、（0，2），且经过点P（﹣3，2），则双曲线的标准方程是（）A． =1 B． =1 C．y2﹣=1 D． =1【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，可以确定双曲线的焦点在y轴上，且c=2，进而可以设其标准方程为：﹣=1，分析可得a2+b2=4，①以及﹣=1②；联立解可得a2、b2的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，由于双曲线的焦点分别为（0，﹣2）、（0，2），则其焦点在y轴上，且c=2，可以设其标准方程为：﹣=1，且a2+b2=4，①又由其经过点P（﹣3，2），则有﹣=1，②联立①②解可得a2=1，b2=3，则其标准方程为：y2﹣=1．故选：C．8．设变量x，y满足约束条件目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．﹣4 B．2 C．D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣2y中，z的几何意义，通过直线平移即可得到z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣2y，得y=，平移直线y=，当直线y=经过点A时，直线的在y轴上的截距最小，此时z最大，由，解得，即A（2，0），此时z的最大值为z=2﹣2×0=2．故选：B．9．阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：s=0，n=2，第一次循环，i=1≤8，s=，n=3，i=2；第二次循环，i=2≤8，s=，n=4，i=3；第三次循环，i=3≤8，s=，n=5，i=4；…，第八次循环，i=8≤8，s=，n=9，i=9＞8，输出s=，故选：A．10．在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足不等式的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意可知不等式的区域为边长为2的正方形，面积为4，的区域是圆的外面的区域，面积S=4﹣，代入概率公式即可求解【解答】解：由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4∵的区域是圆的外面的阴影区域，其面积S=4﹣P==1﹣故选D11．已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A．2 B．10 C．12 D．14【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据已知条件，由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，由此能求出结果．【解答】解：椭圆中，a=5，∵F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，∴由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=20，∵|AB|=8，∴|AF2|+|BF2|=20﹣8=12．故选：C．12．N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y）满足|y|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A．﹣2B．﹣C． +D． +【考点】轨迹方程．【分析】由题意，过M作⊙O切线交⊙O于T，可得∠OMT≥30°．由此可得|OM|≤2．得到动点M运动的区域满足（|y|≥1）．画出图形，利用扇形面积减去三角形面积求得动点M运动的区域面积．【解答】解：如图，过M作⊙O切线交⊙O于T，根据圆的切线性质，有∠OMT≥∠OMN=30°．反过来，如果∠OMT≥30°，则⊙O上存在一点N使得∠OMN=30°．∴若圆C上存在点N，使∠OMN=30°，则∠OMT≥30°．∵|OT|=1，∴|OM|≤2．即（|y|≥1）．把y=1代入，求得A（），B（），∴，∴动点M运动的区域面积为2×（）=．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13．若||=2，||=4，且（+）⊥，则与的夹角是．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直，它们的数量积等于0，即（+）•=+=0，求得 cos＜，＞=﹣，故＜，＞=．【解答】解：由题意得（+）•=+=4+2×4 cos＜，＞=0，∴cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，故答案为．14．设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值3+2．【考点】基本不等式．【分析】根据题意，x+2y=1，对于可变形为（x+2y）•（），相乘计算可得，3+，由基本不等式的性质，可得答案．【解答】解：根据题意，x+2y=1，则=（x+2y）•（）=3+≥3+2=3+2，故答案为3+2．和一个顶点B，该椭圆的离心率为．15．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F1【考点】椭圆的简单性质．的坐标【分析】根据题意，由直线的方程可得其与坐标轴交点的坐标，即可得椭圆中焦点F1和顶点B的坐标，即可得c、b的值，由椭圆的几何性质可得a的值，由离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，直线l的方程为x﹣2y+2=0，与x轴交点坐标为（﹣2，0），与y轴交点坐标为（0，1）；和一个顶点B，又有直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F1的坐标（﹣2，0），顶点B的坐标为（0，1），则有F1则有c=2，b=1，a==，故其离心率e==；故答案为：．16．已知△ABC的周长为26且点A，B的坐标分别是（﹣6，0），（6，0），则点C的轨迹方程为=1（x≠±7）．【考点】轨迹方程．【分析】由题意可得|BC|+|AC|=14＞AB，故顶点A的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，除去与x 轴的交点，利用椭圆的定义和简单性质求出a、b 的值，即得顶点C的轨迹方程．【解答】解：由题意可得|BC|+|AC|=14＞AB，故顶点A的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，除去与x轴的交点．∴2a=14，c=6，∴b=，故顶点C的轨迹方程为=1（x≠±7）．故答案为=1（x≠±7）．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知，求实数m的取值范围．【考点】幂函数的性质．【分析】根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：（1）设函数，函数为R上的单调递增函数…得，m2+m≤﹣m+3…即，m2+2m﹣3≤0…得，（m﹣1）（m+3）≤0所以，m的取值范围为：m∈[﹣3，1]…18．如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，表示出矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：由题意…．SAMPN=（x+2）（y+3）=xy+3x+2y+6=12+3x+2y…．…．当且仅当3x=2y，即x=2，y=3时取得等号．…．面积的最小值为24平方米．…．19．设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．【考点】函数的图象．【分析】（1）代值计算即可求出a（2）运用函数的定义判断证明函数的单调性，先在取两个值x1，x2后进行作差变形，确定符号，最后下结论即可．【解答】解：（1）．（2）证明：设任意x1，x2∈R，x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===，由于指数函数y=2x在R上是增函数，且x1＜x2，所以即，又由2x＞0，得，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），所以，对于任意a，f（x）在R上为增函数．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，可知：函数f（x）的对称轴为x=1，即可得出a．（2）函数f（x）=x2﹣2ax+a的图象的对称轴为直线x=a．根据y=f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得a≤1．（3）函数图象开口向上，对称轴x=a，对a分类讨论即可得出．【解答】解：（1）由对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，可知：函数f（x）的对称轴为x=1，即a=1．（2）函数f（x）=x2﹣2ax+a的图象的对称轴为直线x=a．y=f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得，a≤1．（3）函数图象开口向上，对称轴x=a，当a＜0时，x=1时，函数取得最大值为：f（x）max=1﹣a．当a＞0时，x=﹣1时，函数取得最大值为：f（x）max=1+3a．当a=0时，x=±1时，函数取得最大值为：f（x）max=1．21．在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．【考点】函数单调性的性质．【分析】（1）利用初等函数的性质、弱减函数的定义，判断是[0，+∞）上的弱减函数．（2）根据题意可得，再利用函数的单调性求得函数的最值，可得a的范围．（3）根据题意，当x∈（0，3]时，方程只有一解，分离参数k，换元利用二次函数的性质，求得k的范围．【解答】解：（1）由初等函数性质知，在[0，+∞）上单调递减，而在[0，+∞）上单调递增，所以是[0，+∞）上的弱减函数．（2）不等式化为在x∈[1，3]上恒成立，则，而在[1，3]单调递增，∴的最小值为，的最大值为，∴，∴a∈[﹣1，]．（3）由题意知方程在[0，3]上有两个不同根，①当x=0时，上式恒成立；②当x∈（0，3]时，则由题意可得方程只有一解，根据，令，则t∈（1，2]，方程化为在t∈（1，2]上只有一解，所以．。

山西省忻州市高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）若复数z=，则|z|=（）A .B . 1C .D .2. （2分） (2016高一下·黄陵开学考) 若集合A={1，2，3，4}，B={0，2，4，5}，则集合A∩B=（）A . {2，4}B . {0，1，2，3，4，5}C . {2，4，7，8}D . {1，3，4}3. （2分）全集U=R，A⊆U，B⊆U，已知命题p：∈（A∪B），则¬p是（）A .B . ∉C∪BC . ∉（A∩B）D . ∈（C∪A）∩（C∪B）4. （2分）设的内角所对的边分别为，已知，，则角的大小为（）A .B .C .D . 或5. （2分）如果等差数列中，，那么等于（）A . 21B . 30C . 35D . 406. （2分）(2017·成安模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A .B . 26C . 80D .7. （2分）给出下图所示的程序框图，输出的数是（）A . 2450B . 2550C . 5050D . 49008. （2分）已知变量x,y满足，目标函数是z=2x+y，则有（）A .B . 无最小值C . 无最大值D . z既无最大值，也无最小值9. （2分）将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）A .B .C .D .10. （2分）已知||＝1，||＝，＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°.设＝m＋n(m、n∈R)，则等于（）A .B . 3C .D .11. （2分）已知抛物线C：y2=4x，那么过抛物线C的焦点，长度为整数且不超过2015的弦的条数是（）A . 4024B . 4023C . 2012D . 201512. （2分）(2017·白山模拟) 已知数列{an}中，a1=2， =3，若an≤100，则n的最大值为（）A . 4B . 5C . 6D . 7二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）如果曲线y=x2与y=﹣x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0的值为________．14. （1分） (2017高二下·深圳月考) 已知函数，，则该函数的值域为________．15. （1分） (2015高三上·苏州期末) 己知向量 =（l，2）， =（x，﹣2），且丄（﹣），则实数x=________ ．16. （1分） (2016高一下·承德期中) 已知ABCD为矩形，AB=3，BC=2，在矩形ABCD内随机取一点P，点P 到矩形四个顶点的距离都大于1的概率为________．三、解答题： (共4题；共40分)17. （10分） (2018高二上·哈尔滨月考) 已知圆的圆心坐标为 , 直线与圆交于点 , 直线与圆交于点 , 且在轴的上方. 当时, 有.·（1）求圆的方程;（2）当直线的方程为(其中 )时, 求实数的值.18. （10分） (2019高二上·四川期中) 已知圆经过，两点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程（2）从原点向圆作切线，求切线方程及切线长.19. （10分） (2016高一下·衡阳期末) 已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y﹣15=0上．（1）求圆C的方程；（2）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．20. （10分） (2016高一下·天津期末) 某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（1）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（2）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共4题；共40分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共11 页。

山西省忻州市第一中学北校2019-2020学年高一数学下学期3月月考试题（含解析）一、选择题1.下列角α位于第三象限的是（ ） A. 3α= B. 23πα=C. 210α=-︒D. 3α=-【答案】D 【解析】 【分析】根据第三象限角度的范围，结合选项，进行分析选择. 【详解】第三象限的角度范围是32,2,2k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭. 对A ：18033172απ⎛⎫==⨯︒≈︒ ⎪⎝⎭，是第二象限的角，故不满足题意； 对B ：23πα=是第二象限的角度，故不满足题意； 对C ：210α=-︒是第二象限的角度，故不满足题意； 对D ：18033172απ⎛⎫=-=-⨯︒≈-︒ ⎪⎝⎭，是第三象限的角度，满足题意. 故选：D.【点睛】本题考查角度范围的判断，属基础题. 2.若2παπ<<，则点(cos ,sin )Q αα位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】 【分析】由角在第二象限知，余弦小于零，正弦大于零，因此对点来说横坐标小于零纵坐标大于零，故可以确定点位于第二象限 【详解】2απ<<π cos <0sin 0αα∴>，∴点Q 在第二象限. 故选:B .【点睛】本题考查三角函数值的符号,难度容易. 3.下列说法正确的是( ) A. 单位向量都相等 B. 若a b ≠，则a b ≠ C. 若a b ＝，则//a b D. 若a b ≠，则a b ≠【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的概念，向量的两个要素：大小和方向性，即可判断各选项.【详解】对于A ，单位向量的大小都相等，但方向不一定相同，所以单位向量不一定都相等，所以A 错误；对于B ，两个向量不相等，可以大小相等，方向不同，因而当a b ≠时可能a b ＝，所以B 错误；对于C ，两个向量的模相等，但方向可以不同，因而当a b ＝时a 和b 不一定平行，所以C 错误；对于D ，若两个向量的模不相等，则两个向量一定不相同，所以若a b ≠，则a b ≠成立，所以D 正确.综上可知，D 为正确选项， 故选：D【点睛】本题考查了向量的概念，向量的两个要素：大小和方向性，属于基础题. 4.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：当[0,)x ∈+∞时，()2020x f x =，若()10.32(ln 3),0.2,3a f e b f c f -⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. <b a c <B. <c b a <C. <b c a <D. <c a b <【答案】C 【解析】根据()f x 是定义在R 上的偶函数，结合指数函数与对数函数的图像与性质化简,a c ，即可由[0,)x ∈+∞时，函数()f x 的单调性比较大小.【详解】因为()f x 是定义在R 上的偶函数所以1233322c f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭由对数的运算及对数函数的图像与性质可知ln31ln32e =+> 由指数函数的图像与性质可知0.300.21<< 因而0.300.ln 2332e <<< 当[0,)x ∈+∞时，()2020x f x =为递增函数所以()10.320.2(ln 3)3f f f e -⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即<b c a < 故选：C【点睛】本题考查了偶函数的图像与性质，指数函数与对数函数图像与性质应用，中间值法比较大小，属于基础题.5.已知函数 f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0， ω＞0，0ϕ＜≤2π)的图象如下，则点(,)P ωϕ的坐标是( )A. (13，6π) B. (13，3π) C. (3π，6π) D. (3π，3π) 【答案】C【分析】由函数f （x ）的部分图象求得A 、T 、ω和φ的值即可． 【详解】由函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）的部分图象知，A ＝2，T ＝2×（4﹣1）＝6，∴ω23T ππ==， 又x ＝1时，y ＝2，∴3π+φ2π=+2k π，k ∈Z ； ∴φ6π=+2k π，k ∈Z ；又0＜φ2π≤，∴φ6π=，∴点P （3π，6π）．故选C ．【点睛】已知函数sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式(1)max min max min,22y y y y A B -+==. (2)由函数的周期T 求2,.T πωω= (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ.6.平面上有三点A ，B ，C ，设m AB BC =+，n AB BC =-，若m 与n 的长度恰好相等，则有( )A. ,,A B C 三点必在同一直线上B. ABC ∆必为等腰三角形且B 为顶角C. ABC ∆必为直角三角形且90B ∠=︒D. ABC ∆必为等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的模相等及向量表示形式，平方后化简即可得0AB BC ⋅=，即可判断选项.【详解】m AB BC =+，n AB BC =-，若m 与n 的长度恰好相等 即m n =所以AB BC AB BC +=-两边同时平方，展开可得222222AB AB BC BC AB AB BC BC +⋅+=-⋅+ 即0AB BC ⋅=所以ABC ∆必为直角三角形且90B ∠=︒ 故选：C【点睛】本题考查了平面向量模的求法，平面向量数量积的定义，属于基础题.7.执行如图的程序框图，依次输入123451719202123x x x x x =====，，，，，则输出的S 值及其意义分别是（ ）A. 4S =，即5个数据的方差为4B. 4S =，即5个数据的标准差为4C. 20S =，即5个数据的方差为20D. 20S =，即5个数据的标准差为20 【答案】A 【解析】 【分析】根据程序框图，输出的S 是123451719202123x x x x x =====，，，，这5个数据的方差，先求这5个数的均值，然后代入方差公式计算即可．【详解】根据程序框图，输出的S 是123451719202123x x x x x =====，，，，这5个数据的方差，∵15x =（17+19+20+21+23）＝20， ∴由方差的公式得S ＝15[（17﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（23﹣20）2]＝4． 故选A ．【点睛】本题通过程序框图考查了均值和方差，解决问题的关键是通过程序框图能得出这是一个求数据方差的问题，属于基础题．8.设函数sin()0,,22y x ππωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+>∈-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为π，且其图象关于直线12x π=对称，则在下面结论中正确的个数是（ ）①图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称；②图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数；④在,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；⑤由()()120f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍. A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】C 【解析】 【分析】根据最小正周期及对称轴，可求得函数解析式，由正弦函数的图象与性质即可判断选项. 【详解】因为函数sin()0,,22y x ππωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+>∈-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为π，则22πωπ==，所以sin(2)y x ϕ=+ 函数图象关于直线12x π=对称，则2,122k k Z ππϕπ⨯+=+∈则,3k k Z πϕπ=+∈因为,22ππϕ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，所以当0k =时得3πϕ=，即sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， 由正弦函数的图像与性质可知，对称中心为2,3x k k Z ππ+=∈，解得,26k x k Z ππ=-∈ 当1k =时，,3x π=所以对称中心为,03π⎛⎫⎪⎝⎭，故②正确，①错误； 由正弦函数的图像与性质可知，当222,232k x k k πππ-+π≤+≤+π∈Z 时，函数单增， 解得5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，当0k =时，单调递增区间为5,,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 因为5,,,3121212ππππ⎡⎤⎡⎤-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦⊆51212,,ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦所以④正确，③错误； 因为最小正周期为π，若()()120f x f x ==，可得12x x -必是2π的整数倍，所以⑤错误.综上可知，正确的为②④， 故选：C【点睛】本题考查了函数解析式的求法，正弦函数图象与性质的综合应用，属于基础题. 9.如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)P x y ，我们把1x叫做α的正割，记作sec α；把1y 叫做α的余割，记作csc α. 则22sec csc 33ππ÷= （ ）3 B. 33D.3【答案】B【解析】分析：由题意结合新定义的知识整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合新定义的知识可得：1sectan1cscyx xxyαα===，则2233sec cscππ÷2tan33π==-本题选择B选项.点睛：本题主要考查三角函数的定义，三角函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.已知5sin()cos(2)sin2()3cos()cos2fππαπαααππαα⎛⎫---⎪⎝⎭=⎛⎫---⎪⎝⎭，则253fπ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A.12- B.12C.33【答案】B【解析】【分析】由已知利用诱导公式化简，代入即可求得.【详解】()()5sin()cos(2)sin sin cos cos 2()cos 3cos sin cos()cos 2cos c 252513332os f f ππαπαααααααπααπααπππ⎛⎫--- ⎪⎝⎭===⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-=⎪ ⎪--⎛ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎫--- ⎪⎝⎭∴⎭ 故选：B .【点睛】本题考查诱导公式的运用，三角函数求值，难度较易.11.平行四边形ABCD 中，若点,M N 满足BM MC =，2DN NC =，设MN AB AD λμ=+，则λμ-=（ ）A.56B. 56-C.16D. 16-【答案】B 【解析】 【分析】画出平行四边形ABCD ，在CD 上取点E ，使得13DE DC =，在AB 上取点F ，使得23AF AB =，由图中几何关系可得到()11122223MN FD FA AD AB AD ⎛⎫==+=-+ ⎪⎝⎭，即可求出,λμ的值，进而可以得到答案．【详解】画出平行四边形ABCD ，在CD 上取点E ，使得13DE DC =，在AB 上取点F ，使得23AF AB =，则()11112112222332MN BE FD FA AD AB AD AB AD ⎛⎫===+=-+=-+ ⎪⎝⎭， 故13λ=-，12μ=，则56λμ-=-.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了平面向量基本定理的应用，考查了平行四边形的性质，属于中档题．12.已知函数()()22,12ln 1,1x xf x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，若()()()223F x f x af x =-+的零点个数为4个时，实数a 的取值范围为（ ）A. 265,7,33⎛⎤⎛⎫⎥ ⎪ ⎝∞⎦+⎭⎝ B. 26,73⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C. 53,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.()265233,,⎛⎤+∞ ⎥ ⎝⎦【答案】A 【解析】 【分析】作出函数()f x 的大致图象，令()f x t =，由图可知，当0t <时，()f x t =无解，当0t =时，()f x t =有一解，当01t <≤，或2t >时，()f x t =有两解，当12t <≤时，()f x t =有3解，由题意可得2203t at -+=有两不相等的非零实根，设为1t ，()212t t t <，则1201t t <<≤或122t t <<或101t <≤,22t >，再结合二次函数图象分类讨论即可得出结论． 【详解】解：作出函数()f x 的大致图象得，令()f x t =，由图可知， 当0t <时，()f x t =无解， 当0t =时，()f x t =有一解，当01t <≤，或2t >时，()f x t =有两解，当12t <≤时，()f x t =有3解， ∵函数()()()223F xfx af x =-+有4个零点，∴2203t at -+=有两不相等的非零实根，设为1t ，()212t t t <， 则1201t t <<≤或122t t <<或101t <≤,22t >， 令()223g t t at =-+，()3002g =>，①当1201t t <<≤时，由图可知()100120g a ⎧≥⎪⎪<<⎨⎪∆>⎪⎩，即22103012803a a a ⎧-+≥⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪->⎪⎩2653a <≤；②当122t t <<时，由图可知()20220g a ⎧>⎪⎪>⎨⎪∆>⎪⎩，即22420322803a aa ⎧-+≥⎪⎪⎪>⎨⎪⎪->⎪⎩，无解；③当101t <≤，22t >时，由图可知()()1020gg⎧≤⎪<⎨⎪∆>⎩，即22103242383aaa⎧-+≤⎪⎪⎪-+<⎨⎪⎪->⎪⎩，解得73a>，综上：2657,,33a⎛⎤⎛⎫∈⋃+∞⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦，故选：A．【点睛】本题主要考查复合函数的零点问题，二次方程根的分布问题，数形结合思想的应用，属于难题．二、填空题13.向量,a b在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则以向量,a b为邻边的平行四边形的面积是_________.【答案】3【解析】【分析】将向量平移至相同的起点，写出向量对应的坐标，计算向量的夹角，从而求得面积.【详解】根据题意，将两个向量平移至相同的起点，以起点为原点建立坐标系如下所示：则()()2,1,1,2a b ==，故4,?555a b cos a b a b⋅===⨯.又两向量的夹角为锐角，故3,?5sin a b =， 则该平行四边形的面积为3,?5535S a b sin a b ==⨯⨯=. 故答案为：3.【点睛】本题考查用向量解决几何问题的能力，涉及向量坐标的求解，夹角的求解，属基础题.14.函数()()2log 2sin 1f x x =+的定义域为________. 【答案】722,66x k x k k ππππ⎧⎫-+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z 【解析】 【分析】解不等式2sin 10x +>即可得定义域.【详解】解:要使函数有意义,则必有2sin 10x +>,即1sin 2x >-. 结合正弦曲线或单位圆,如图所示,可知当72266k x k ππππ-+<<+时,1sin 2x >-.(1) (2)故函数()()2log 2sin 1f x x =+的定义域为722,66x k x k k ππππ⎧⎫-+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z . 故答案为:722,66x k x k k ππππ⎧⎫-+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z . 【点睛】本题考查函数定义域，是基础题.15.已知函数()2()log 28a f x x ax =-+在区间[1,2]上是减函数，则实数a 的取值范围是_____.【答案】()[)0,12,3⋃ 【解析】 【分析】根据复合函数单调性的性质，结合二次函数单调性与对数定义域要求，分类讨论01a <<与1a >两种情况，即可求得a 的取值范围.【详解】函数()2()log 28a f x x ax =-+，所以0a >且1a ≠， 令()228t x a a =-+-，则()log a f t t =当01a <<时，因为函数()log a f t t =在()0,∞+内单调递减，而函数()f x 在区间[1,2]上是减函数，由复合函数单调性的性质可知，()228t x a a =-+-在区间[1,2]上是增函数， 由二次函数对称轴及单调性可得1a <.且满足对数函数定义域要求，即()11280t a =-+>，解得92a <，所以由以上可得01a <<； 当1a >时，因为函数()log a f t t =在()0,∞+内单调递增，而函数()f x 在区间[1,2]上是减函数，由复合函数单调性的性质可知，()228t x a a =-+-在区间[1,2]上是减函数， 由二次函数对称轴及单调性可得2a ≥.且满足对数函数定义域要求，即()24480t a =-+>，解得3a <，所以由以上可得23a ≤<.综上可知，a 的取值范围为()[)0,12,3⋃. 故答案为：()[)0,12,3⋃.【点睛】本题考查了复合函数单调性性质应用，对数函数定义域要求，二次函数的对称性及单调性，分类讨论思想的综合应用，属于中档题. 16.若1cos sin 4x y +=，则2sin sin x y -的取值范围是_____. 【答案】9,116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】根据等式，结合三角函数的值域，可求得3cos 14x -≤≤.由同角三角函数式化简所求整式，即可由二次函数性质求得值域. 【详解】因为1cos sin 4x y +=则1sin cos 4y x =- 因为1sin 1y -≤≤所以11cos 141cos 1x x ⎧-≤-≤⎪⎨⎪-≤≤⎩，解得3cos 14x -≤≤ 所以由同角三角函数关系式，并代入1sin cos 4y x =-化简可得 2sin sin x y -211cos cos 4x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭221cos 1x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，3cos 14x -≤≤所以当3cos 4x =-时，2sin sin x y -取得最小值为916-；当1cos 2x =时，2sin sin x y -取得最大值为1；综上可知，2sin sin x y -的取值范围为9,116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故答案为：9,116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查了三角函数的值域应用，二次型余弦函数的值域求法，同角三角函数关系式的应用，属于基础题. 三、解答题17.已知sin 2cos 0θθ-=. （1）若0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin θ、cos θ及tan θ的值； （2）求21cos 2sin cos θθθ+的值.【答案】(1)cos si tan 2n θθθ==;(2)1 . 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数关系求解出sin θ、cos θ及tan θ的值；（2）利用同角三角函数的基本关系化简，即可求出. 【详解】（1）sin 2cos 0tan 2θθθ-=∴=又因为22sin cos 1θθ+=，25cos =021,πθθ⎛⎫∈∴ ⎪⎝⎭s cos in θθ∴=(2) 222221sin +cos tan +141==1cos 2sin cos cos 2sin cos 12tan 14θθθθθθθθθθ+==++++ 【点睛】本题考查同角三角函数基本关系的运用,难度较易. 18.如图，已知ABC ∆中，D 为BC 的中点，12AE EC =，AD BE ，交于点F ，设AC a =，AD b =．（1）用,a b 分别表示向量AB ，EB ； （2）若AF t AD =，求实数t 的值． 【答案】（1）2AB b a =-，423EB a b -+=；（2）12t =． 【解析】 【分析】（1）根据向量线性运算，结合线段关系，即可用,a b 分别表示向量AB ，EB ； （2）用,a b 分别表示向量FB ，EB ，由平面向量共线基本定理，即可求得t 的值. 【详解】（1）由题意，D 为BC 的中点，12AE EC =，可得13AE AC =，AC a =，AD b =． ∵2AB AC AD +=， ∴2AB b a =-， ∴–EB AB AE =123b a a =--423a b =-+（2）∵AD A tb F t ==， ∴–FB AB AF =()2a t b =-+-∵423EB a b -+=，FB ，EB 共线， 由平面向量共线基本定理可知满足12423t --=-，解得12t =． 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，平面向量共线基本定理的应用，属于基础题. 19.半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示．()1根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；()2用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在[)105,115中的概率．【答案】（1）123.6（2）23【解析】 【分析】⑴用频率分布直方图中的每一组数据的平均数乘以对应的概率并求和即可得出结果；⑵首先可通过分层抽样确定6人中在[)95105，分数段以及[)105115，分数段中的人数，然后分别写出所有的基本事件以及满足题意中“两名同学数学成绩均在[)105115，中”的基本事件，最后两者相除，即可得出结果．【详解】⑴由频率分布表，估计这50名同学的数学平均成绩为：()101000.0041100.0201200.0281300.0321400.016123.6x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；⑵由频率分布直方图可知分数低于115分的同学有()100.004100.025012⨯+⨯⨯=人，则用分层抽样抽取6人中，分数在[)95105，有1人，用a 表示， 分数在[)105115，中的有5人，用1b 、2b 、3b 、4b 、5b 表示， 则基本事件有()1,a b 、()2,a b 、()3,a b 、()4,a b 、()5,a b 、()12,b b 、()13,b b 、()14,b b 、()15,b b 、()23,b b 、()24,b b 、()25,b b 、()34,b b 、()35,b b 、()45,b b ，共15个，满足条件的基本事件为()12,b b 、()13,b b 、()14,b b 、()15,b b 、()23,b b 、()24,b b 、()25,b b 、()34,b b 、()35,b b 、()45,b b ，共10个，所以这两名同学分数均在[)105115，中的概率为102153P ==． 【点睛】本题考查了频率分布直方图以及古典概型的相关性质，解决本题的关键是对频率分布直方图的理解以及对古典概型概率的计算公式的使用，考查推理能力，是简单题． 20.已知函数()62f x sin x ⎛⎫- ⎝π=-⎪⎭，将函数()f x 的图象纵坐标不变，横坐标缩短原来的一半，再向左平移6π个单位，再向上平移2个单位，得到函数()g x 的图象.（1）求函数()g x 的解析式； （2）求函数()g x 在,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 【答案】（1）()26g x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）1，12-. 【解析】 【分析】（1）根据函数图像平移伸缩变换，即可求得函数()g x 的解析式；（2）根据自变量的范围，结合正弦函数的图像与性质，即可求得函数()g x 在,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的的最大值和最小值.【详解】（1）函数()6sin 2f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭π，将函数()f x 的图象纵坐标不变，横坐标缩短原来的一半，再向左平移6π个单位，再向上平移2个单位，可得()sin 22266g x x ππ⎡⎤⎛⎫=+--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 化简得()sin 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（2）∵122x ππ≤≤，可得72366x πππ≤+≤， ∴1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭. 当6x π=时，函数()g x 有最大值1； 当2x π=时，函数()g x 有最小值12-【点睛】本题考查了三角函数图像平移变换及应用，正弦函数图像与性质的应用，属于基础题.21.已知函数()Asin()A 0,0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求函数()y f x =的解析式；（2）当,124x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，不等式|()|1f x m -≤有解，求实数m 的取值范围. 【答案】(1) ()2sin(2)3f x x π=+;(2) 03m ≤≤【解析】 【分析】（1）利用函数的图像得A ，T ，可求出ω得值，代入点(,0)6π-可得函数()y f x =的解析式； （2）当,124x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，可得()f x 得取值范围，将|()|1f x m -≤化简列出不等式组可得实数m 的取值范围.【详解】解：(1)由函数图像可得：2A =,41264T πππ=+=,T π=, 由2T ππω==，0>ω，可得=2ω，所以()2sin(2)f x x ϕ=+(||2ϕπ<), 代入点(,0)6π-，可得02sin[2()]6πϕ=⨯-+，可得3πϕ=，故()2sin(2)3f x x π=+； (2) 当,124x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,52,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦, []()1,2f x ∈, 由不等式|()|1f x m -≤有解，可得1()1f x m -≤-≤，1()1m f x m -+≤≤+，由[]()1,2f x ∈，可得1112m m +≥⎧⎨-+≤⎩，可得03m ≤≤， 实数m 的取值范围为：03m ≤≤.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法及利用三角函数的性质求参数，考查计算能力，转化思想.22.已知函数24,02()(2)2,2x x f x xx a x a x ⎧-<≤⎪=⎨⎪-++->⎩，其中a 为实数． （1）若函数()f x 为定义域上的单调函数，求a 的取值范围．（2）若7a <，满足不等式()0f x a ->成立的正整数解有且仅有一个，求a 的取值范围．【答案】（1）2a ≤（2）03a ≤<【解析】【分析】（1）分析当02x <≤时的单调性，可得2x >的单调性，由二次函数的单调性，可得a 的范围；（2）分别讨论当0a <，当02a ≤≤时，当23a <<时，当37a ≤<，结合函数的单调性和最值，即可得到所求范围．【详解】（1）由题意，当02x <≤时，4()f x x x=-为减函数， 当2x >时，()()222f x x a x a =-++-，若2a ≤时，()()222f x x a x a =-++-也为减函数，且()()20f x f <=， 此时函数()f x 为定义域上的减函数，满足条件；若2a >时，()()222f x x a x a =-++-22,2a +⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则不满足条件． 综上所述，2a ≤．（2）由函数的解析式，可得()()13, 20f f ==，当0a <时，()()20, 13f a f a =>=>，不满足条件；当02a ≤≤时，()f x 为定义域上的减函数，仅有()13f a =>成立，满足条件； 当23a <<时，在02x <≤上，仅有()13f a =>，对于2x >上，()f x 的最大值为22(2)1244a a f a +-⎛⎫=≤< ⎪⎝⎭， 不存在x 满足()0f x a ->，满足条件；当37a ≤<时，在02x <≤上，不存在整数x 满足()0f x a ->，对于2x >上，22(2)(4)123444a a a ----=<-， 不存在x 满足()0f x a ->，不满足条件；综上所述，03a ≤<．【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，以及函数的单调性的判断和不等式有解问题，其中解答中熟练应用函数的单调性，以及把函数的有解问题转化为函数的最值问题是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档题．。

山西省忻州市2020版高一下学期开学数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={0，1}，集合B={x|x＞a}，若A∩B只有一个元素，则实数a的取值范围是（）A . {a|a＜1}B . {a|a≥1}C . {a|0≤a＜1}D . {a|a≤1}2. （2分） (2016高二上·芒市期中) 把十进制数34化为二进制数为（）A . 101000B . 100100C . 100001D . 1000103. （2分）(2019·东北三省模拟) 已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·汕头期末) 如图程序运行的结果是（）A . 515B . 23C . 21D . 195. （2分）若关于x的方程2x3﹣3x2+a=0在区间[﹣2，2]上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（）A . （﹣4，0]∪[1，28）B . [﹣4，28]C . [﹣4，0）∪（1，28]D . （﹣4，28）6. （2分）(2016·安庆模拟) 阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y的值为4，则输入的实数x的值为（）A . 4B . 16C . ﹣1或16D . ﹣1或7. （2分）已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，那么这个球的表面积是（）A .B .C .D .8. （2分）已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，n∥β（）A . ②④B . ①②④C . ①④D . ①③9. （2分）(2018·大新模拟) 秦久韶算法是中国古代数学史上的—个“神机妙算”，它将一元次多项式转化为个一次式的算法，大大简化了计算过程，即使在现代用计算机解决多项式求值问题时，秦久韶算法依然是最优的算法.如图所示的程序框图展示了求值的秦久韶算法，那么判断框可以填入的条件的输出的结果表示的值分别是（）A .B .C .D .10. （2分）过的直线被圆截得的线段长为2时，直线的斜率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高三上·重庆期中) 已知定义在R内的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈[﹣1，3]时，f（x）= ，则当t∈（，2]时，方程7f（x）﹣2x=0的不等实数根的个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 612. （2分） (2016高一上·普宁期中) 若函数y=f（x）是函数y=3x的反函数，则f（）的值为（）A . ﹣log23B . ﹣log32C .D .二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一上·平罗期中) 函数y=log2（x2﹣3x﹣4）的单调增区间是________．14. （1分） (2018高二下·辽源月考) 阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是________．15. （2分） (2019·浙江模拟) 偶函数满足，且当时，，则________，则若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是________．16. （1分） (2017高三下·淄博开学考) 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高一上·中山月考) 已知集合，.（1）若，求；（2）如果，求实数的取值范围.18. （15分） (2016高一下·福州期中) 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b 至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．19. （5分）已知函数f（x）=log3（2﹣x）+log3（x+6）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的最大值．20. （10分） (2016高一下·宁波期中) 已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l过点P（2，3）且与圆M 交于A，B两点，且|AB|=2 ．（1）求直线l方程；（2）设Q（x0，y0）为圆M上的点，求x02+y02的取值范围．21. （5分） (2016高二上·淮南期中) 已知a，b是正实数，设函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣a+xlnb．（Ⅰ）设h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在x0 ，使x0∈[ ， ]且f（x0）≤g（x0）成立，求的取值范围．22. （10分） (2017高三下·武邑期中) 如图，四边形ABCD中，△BCD为正三角形，AD=AB=2，，AC与BD中心O点，将△ACD沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为60°．（1）求证：平面PAC⊥平面PDB；（2）求已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。