山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一数学下学期4月月考试题 (含解析)

.
故答案为：1009 . 【点睛】本题考查三角函数的零点个数问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查 逻辑推理能力、运算求解能力. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
sin 5
17.已知角 α 为第一象限角，且
5．
（1）求 cos、tan 的值；
1 A. 2
【答案】D 【解析】 【分析】
1 B. 2
3 C. 2
3 D. 2
利用诱导公式可得 cos 750 cos 30 ，利用特殊角三角函数值，即可得答案；
cos 750 cos(720 30 ) cos 30 3
【详解】
2.
故选：D.
【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.
【解析】
【分析】
利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系可得 m 1，再利用三角函数的定义即可求解.
m sin10sin 370 sin 80cos 10 sin2 10 cos2 10 1
【详解】因为
，
r
2
3 1 2
cos
，所以
3 2.
3 故答案为： 2 【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数的基本关系以及三角函数的定义，属于基础题.
【解析】 【分析】 利用诱导公式，可求得答案.
5
5
(
)
【详解】 7
14
2 14
27 ，
cos
5 14
cos[
2
(
7
)]
sin
7
4 7
.
故选：C.
【点睛】本题考查诱导公式的应用求值，考查运算求解能力，求解时注意符号的正负.
9.若 为第二象限角，下列结论错误的是（ ）
A. sin cos
【答案】1009
【解析】
【分析】
将函数的零点转化为求方程
f
(x)
0
的根，再计算根在区间
0,
2020
的个数，即可得到
答案.
【详解】 函数
f
x
2
cos
1 2
x
3
1
0, 2020
在区间
的零点，
等价于方程
cos
1 2
x
3
1 2
0,
在区间
2020
根的个数；
1 x 2k 1 x 2k
______.
41 【答案】 26
【解析】 【分析】
根据同角三角函数关系式及角的范围,可求得 cos , tan ,代入即可求解.
【详解】由同角三角函数关系式,可知
sin 5
因为
13 , 2
,
5ห้องสมุดไป่ตู้
cos
所以
1
5 13
2
12
tan sin cos
13 ,
13 5
12 12
f x cos x
10.函数
x sin x 的部分图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】
根据函数为奇函数和 f (1) 的正负，即可得答案； 【详解】 f (x) 的定义域为{x | x 0}，关于原点对称，且 f (x) f (x) ，
f (x) 为奇函数，排除 B，D；
与化归思想，考查运算求解能力.
角 α 为第三象限角.
故选：C.
【点睛】本题考查三角函数在各个象限的符号，考查运算求解能力，属于基础题.
4.为了得到函数
y
cos 3x
的图象，只需把函数
y
cos
3x
4
的图象（
）
A. 向左平移 6 个单位长度
B. 向左平移 12 个单位长度
C. 向右平移 6 个单位长度
D. 向右平移 12 个单位长度
A.
2 , 2
2 2
C.
2 , 2
2 2
【答案】A
B.
2, 2
2 2
D.
3 2
,
1 2
【解析】
【分析】
可分析角
的终边与
4
的终边重合,利用三角函数的定义求解即可
33 【详解】由题, 4
8
4 ,所以角
的终边与 4
的终边重合,
因为单位圆的半径为1,则
y
cos
4
2 2
【详解】
cos2 sin2
1 tan2 10 .
7 故答案为： 10 ．
【点睛】本题考查正弦的二倍角公式和同角间的三角函数关系．考查“1”的代换．解题时
注意关于 sin , cos 的齐次式的化简求值方法．
16.函数
f
x
2
cos
1 2
x
3
1在 0, 2020
的 零点个数为____________．
3 2.
故选：A
【点睛】本小题主要考查根据三角函数的图像求三角函数的解析式，考查三角函数最值的求
法，考查三角恒等变换，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
12.已知函数
f
x
sin
x
与
g
x
1 4
x
1
的图象所有交点的横坐标为
x1, x2 ,, xn ，则 x1 x2 xn （ ）
故选：A
【点睛】本题考查三角函数的图像变换,考查正弦型函数的对称中心
7.已知扇形 AOB 的半径为 r，弧长为 l，且 2l 12 r ，若扇形 AOB 的面积为 8，则该扇形的
圆心角的弧度数是（ ）
1 A. 4
1
B. 2 或 2
C. 1
1 D. 4 或 1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据弧长公式及扇形的面积公式得到方程组，计算可得.
山西省忻州市第一中学 2019-2020 学年高一数学下学期 4 月月考试题
（含解析）
考生注意： 1．本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分 钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：必修 4 第一章和第三章．
第I卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
15.已知 tan 3 ，则 cos2 sin 2 __________.
7 【答案】 10
【解析】 【分析】
由正弦二倍角角公式化简，作出分母为 1 的分式，分母 1 用 sin2 cos2 代换化为关于
sin , cos 的二次齐次式，再化为 tan 求值．
cos2 sin 2 cos2 2sin cos 1 2 tan 7
3sin 2 cos
（2）求
cos
2
的值．
cos 2 5 ，tan 1
【答案】(1)
5
2 ;(2)7
【解析】
【分析】
（1）利用同角三角函数的平方关系、商数关系，即可得答案；
（2）利用诱导公式进行化简得到关于 sin ， cos 的式子，再转化成关于 tan 的式子，
即可得答案；
故选：B.
【点睛】本题考查利用函数的对称中心求函数零点和，考查函数与方程思想、转化与化归思 想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
第 II 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡中的横线上．
sin
13.已知
5 13
，2
，则 cos
6 tan
【详解】解：由题意得
2l
1 2
lr
12 8,
r
,
解得
r l
8, 2,
或
r l
4, 4,
故
l r
1 4
或
l r
1
.
故选：D
【点睛】本题考查弧长公式及扇形的面积公式的应用，属于基础题.
8.已知
sin
7
4 7
，则
cos
5 14
（
）
33 A. 7
【答案】C
33 B. 7
4 C. 7
4 D. 5
sin 2x ，结
合三角函数值域的求法，求得 m 的取值范围.
2 x 2 3
7
【详解】因为 BC // x ,所以 f (x) 的图像的一条对称轴方程为
2
12 ,
7 12
3
4
1 2 4
,所以
2 .由于函数
f
x
图像过
π 3
,
0
，由
2
3
k
,
k
Z
,且 0
,得
3
,所以
f
(x)
sin
,
x
sin
4
2 2,
故选：A
【点睛】本题考查终边相同的 角的应用,考查三角函数的定义的应用
6.将曲线
y
2
sin
4x
5
上的每个点的横坐标伸长为原来的
2
倍(纵坐标不变),得到的曲
线的对称中心为( )
A.
k 2
10
,
0
k
Z
C.
k
10
,
0
k
Z
【答案】A
B.
k 2
10
,
0
k
Z
D.
k
10
,
0
k
Z
【解析】
【分析】
由图像变换原则可得新曲线为
y
2
sin
2x
5
,令 2x
5
k
k Z
求解即可
【详解】将曲线
y
2
sin
4x
5
上的每个点的横坐标伸长为原来的
2
倍后得到曲线
y
2
sin
2x
5
,
2x k k Z x k k Z
令5
,得 10 2
sin 2x 恒成立,则 m 的取值范围是(
)
A.
3 2
,
C. [ 3, )
【答案】A
【解析】
B.
1 2
,
D. [1, )
【分析】
根据
B, C
两点的对称性求得
f
x 的一条对称轴方程，由此结合
f
x 的周期性求得
的值，
结合
π 3
,
0
求得
，进而求得
f
x 的解析式，利用分离常数法化简
f
(x) m„
f (1) cos1 0
1 sin1 ，排除 A；
故选：C.
【点睛】本题考查根据函数的解析式选择函数图象，考查数形结合思想，求解时注意函数性
质的运用.
11.函数 f (x) sin( x )( 0, 0 ) 的部分图象如图所示,BC∥x 轴当
x
0,
7 12
时,若不等式
f (x) m„
A. 6 【答案】B
B. 7
C. 8
D. 9
【解析】 【分析】
作出两个函数的图象，利用函数的对称中心为 (1, 0) ，即可得答案；
【详解】作出两个函数的图象，易得共有 7 个交点，即 x1, x2 , x7 , 不妨设 x1 x2 x7 ， S x1 x2 x7 ， 两个函数均以 (1, 0) 为对称中心， x7 x1 2, x6 x2 2, x5 x3 2, x4 1 ， S 321 7 .
B. sin tan
C. cos tan 0
D. sin cos 0
【答案】D 【解析】 【分析】 根据角所在象限,判断三角函数符号,即可判断选项.
【详解】因为 为第二象限角,
所以 sin 0 , cos 0 , t an 0
A,B,C 对,D 不一定正确. 故选:D 【点睛】本题考查了三角函数在第二象限的符号,属于基础题.
2 3
3或2 3
3，
x
4k
或
x
4k
4 3
,
k
Z
，
当k
1 时，
x
1 4
或
x
1 4
4 3
；
当k
2 时，
x
2 4
或
x
2 4
4 3
；
当k
504 时，
x
504 4
或
x
504 4
4 3
；
当k
505 时，
x
505 4
4 3
；
函数
f
x
2
cos
1 2
x
3
1
在
0,
2020
的零点个数为
504
2
1 1009
5 1. 12 （ ）
A. 85° 【答案】C 【解析】 【分析】
B. 80°
C. 75°
D. 70°
根据
180
代入
5 12
换算，即可得答案；
【详解】
180 ，
5 12
5 180 12
75
.
故选：C.
【点睛】本题考查弧度制与角度制的换算，考查运算求解能力，属于基础题.
2. cos 750 （ ）
sin 5
【详解】（1）角 α 为第一象限角，且
5，
cos 1 sin2 1 ( 5 )2 2 5
5
5，
tan sin 1
cos 2 .
3sin 2 cos sin
3 tan 2 tan
3 2
1
2
7
（2）原式
2
.
【点睛】本题考查同角三角函数基本关系、诱导公式化简求值，考查函数与方程思想、转化
3.已知角 α 的终边过点 cos 2, tan 2，则角 α 为（ ）
A. 第一象限角
B. 第二象限角
C. 第三象限角
D. 第四象限
角
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 cos 2 0, tan 2 0 ，即可得答案；
【详解】 cos 2 0, tan 2 0 ，
点 cos 2, tan 2在第三象限，
【答案】B
【解析】
【分析】
对比两个函数中自变量 x 的变化情况，再结合“左加右减”的平移原则，即可得答案；
【详解】
y
cos
3x
4
向左平移
12
单位可得
y
cos
3( x
)
12
4
cos
3x
，
故选：B.
【点睛】本题考查三角函数的平移变换，考查对概念的理解，属于基础题.
33
5.已知
4 ,则角 的终边与单位圆的交点坐标是( )
13
,
cos
所以
6 tan
12 13
6
5 12
41 26
.
41 故答案为: 26
【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,属于基础题.
14.已知 m sin10sin 370 sin 80cos 10，角 的终边经过点 P 3, m ，则
cos _________.
3 【答案】 2
2x
3
.
f (x) m„
sin 2x ，等价于
f (x) sin 2x„
m
,令
g
(x)
sin
2x
3
sin
2
x
,
x
0,
7 12
,
g(x)
sin
2x
cos
3
cos
2x
sin
3
sin
2x
cos
2x
6
.
由
x
0,
7 12
,得
2
x
6
6
,
4 3
,
g
(x)
的最大值为
3
m…
2 ,所以