《名校推荐》山西省忻州市第一中学2017届高考数学(理)一轮复习测标题(14)函数的图象

测标题（ 14 ） 函数的图象一．选择题(每小题5分)1．设f '(x)是函数f(x)的导函数，y ＝f '(x)的图象如右图所示，则y ＝f(x)的图象最有可能的是下图中的 ( ) 2．函数y ＝-xcosx 的图象是 ( )3．函数y ＝e |lnx|-|x -1|的图象大致是下图中的 ( )4．若函数f(x)是定义在R 上的偶函数，在(-∞,0]上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x 的取值范围是( ) A ．(-∞,2) B ．(2,+∞) C ．(-∞, 2)∪(2,+∞)D ．(-2,2)5．(2012全国理)已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为 ( )6．若函数y=f(x+1)是偶函数，则函数y=f(x)的图象关于 ( ) A ．y 轴对称B ．x 轴对称C ．原点对称D ．直线x=1对称7．函数f (x )＝e x1＋x 的图象大致是 ( )【答案】 B8．（2016年全国I 高考））函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 ( )（B ）【答案】D【解析】()22288 2.80f e =->->，排除A ，()22288 2.71f e =-<-<，排除B0x >时，()22x f x x e =-()4x f x x e '=-，当10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()01404f x e '<⨯-=因此()f x 在10,4⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，排除C 故选D ． 二．填空题(每小题5分)9．函数y=2-xx -1的图象关于点__________对称．AB C D10．函数f(x)=|4x -x 2|+a 有二个零点． 则a 的取值范围为__________．三．解答题(每小题10分)11.（2012福建理）对于实数a 和b ，定义运算“﹡”：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=*ba ab b ba ab a b a ,,22，设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程为f(x)=m(m ∈R)恰有三个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，求x 1x 2x 3的取值范围.附加题12．(2010理11)．已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若a,b,c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),则abc 的取值范围是（ ） (A)(1,10) (B)(5,6)(C)(10,12) (D)(20,24)。

测标题( 14 ) 圆一．选择题（每小题5分）1．方程x 2＋y 2＋Ｄx ＋Ｅy ＋Ｆ＝0(Ｄ2＋Ｅ2－4Ｆ＞0)表示的曲线关于x ＋y ＝0成轴对称图形，则 ( )A ．D ＋E ＝0B ．D ＋F ＝0C ．E ＋F ＝0D ．D ＋E ＋F ＝02．(2012∙广东)平面直角坐标系xOy 中，直线3x+4y -5=0与圆x 2+y 2=4相交于A,B 两点，则弦AB 的长等于 ( )A ．3 3B ．2 3C ． 3D ．13．已知关于x 、y 的方程x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0所表示的曲线是一个圆，当这个圆取到最大面积时，圆心的坐标是 ( )A ．(0，－1)B ．(－1，0)C ．(1，－1)D ．(－1，1)4．已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y=0，设圆中过点(2,5)的最长弦与最短弦分别为AB 、CD ，则直线AB 与CD 的斜率之和为 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．－25．垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 ( )A ．0x y +=B ．10x y ++=C ．10x y +-=D ．0x y +=6．若圆x 2+y 2-2mx+m 2-4=0与圆x 2+y 2+2x -4my+4m 2-8=0相切，则实数m 的取值集合是( )A ．{-125,2}B ．{0,-25}C ．{0,2}D ．{-125,-25,0,2}二．填空题（每小题5分）7．(2010•全国理)过点A(4,1)的圆C 与直线x -y -1=0相切于点B （2,1），则圆C 的方程为_________．8．设圆(x －3)2＋(y+5)2=r 2(r>0)上有且仅有两个点到直线4x －3y －2=0的距离等于1，则圆半径r 的取值范围是________________．三．解答题（每小题10分）9．已知圆C :x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0.(1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等,求此切线的方程;(2)从圆C 外一点P (x 1,y 1)向该圆引一条切线,切点为M ,O 为坐标原点,且有|PM |＝|PO |,求使得|PM |取得最小值的点P 的坐标．10．(2012江苏12)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，求k 的最大值．附加题1．已知点P 是圆C ：x 2+y 2-2x+2y=0上的一个动点，点Q 是直线l :x+y=0上的一个动点，O为坐标原点，则OP →·OQ →|OQ →|的最大值是___________。

测标题( 23 ) 几何概型一．选择题（每小题5分）1．在区间[]0,2上随机地取一个数x ,则事件“121-1log 2x ≤+≤（）1”发生的概率为( ) A.34B.23 C .13 D.142．已知区域A={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},区域B={ (x,y)|x-2y≥0,x≤4,y≥0},若向区域A 内随机地投一点P ，则点P 落在区域B 内的概率为 （ ） A ．13B ．23C ．19D ．293．将一枚骰子抛掷两次，向上所得的点数分别为m 和n ，则函数y=23mx 3－nx+1 在[1，+∞）上为增函数的概率是 （ ） A ．12B ．56C ．34D ．234．设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率 （ ） A ．3142π+ B ．112π+ C ．1142π- D ．112π- 5．在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2p 为事件“12xy ≤”的概率，则 （ ） A ．1212p p << B ．1212p p << C ．2112p p <<D ．2112p p << 二．填空题（每小题5分）6．如图,在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是 7．在直角三角形ABC 中，∠A=90°，AB=1，BC=2，在BC 边上取一点M ，则∠AMB ≥90°的概率为_________A BCM1三．解答题（每小题10分）8．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。

如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

测标题（ 15 ）方程的根与函数的零点一．选择题(每小题5分)1．下列说法不正确的是 ( )A ．方程f(x)=0有实根⇔函数y=f(x)有零点B ．函数f(x)=-x 2+3x+5有两个零点C ．y=f(x)在[a,b]上满足f(a)⋅f(b)<0，则y=f(x)在(a,b)内有零点D ．单调函数若有零点，至多有一个2．函数f(x)=ln(x+1)-1x 的零点所在的大致区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,e) D ．(3,4)3．若函数f(x)的零点与g(x)=4x +2x -2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是( ) A ．f(x)=4x -1 B ．f(x)=(x -1)2 C ．f(x)=e x -1 D ．f(x)=ln(x -12)4．(2012天津理)函数22)(3-+=x x f x 在区间(0,1)内的零点个数是 ( )A ．0 B. 1 C.2 D.35．设函数f (x )的定义域为R ，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0≤x ≤1，⎝⎛⎫12x －1，－1≤x ＜0.且对任意的x ∈R 都有 f (x ＋1)＝f (x －1)，若在区间[－1,3]上函数g (x )＝f (x )－mx －m 恰有四个不同零点，则实数m 的取值范围是 ( )A.⎣⎡⎦⎤0，12 B.⎣⎡⎭⎫0，14 C.⎝⎛⎦⎤0，12 D.⎝⎛⎦⎤0，14 【答案】 D二．填空题(每小题5分)6．用二分法求方程3250x x --=在区间[2,3]上的近似解，取区间中点x 0=2.5，那么下一个有解区间为 ．7．(2011陕西理)函数()cos f x x =在[0,)+∞内有 个零点8．若函数y ＝f (x )(x ∈R ) 满足f (x ＋2)＝f (x )且x ∈[－1,1]时，f (x )＝1－x 2；函数g (x )＝lg|x |，则函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象在区间[－5,5]内的交点个数共有________个．【答案】 8三．解答题(每小题10分)9．m 为何值时，f(x)=x 2+2mx+3m+4的两个零点且都比-1大．10．已知函数f(x)=x 2-x+k ，k ∈Z ，若方程f(x)=2在(-1,32)上有两个不相等的实数根．(1)确定k 的值；(2)求[f(x)]2+4f(x)的最小值及对应的x 值．附加题：11．已知函数f (x )＝4x ＋m ·2x ＋1有且仅有一个零点，求m 的取值范围．并求出该零点．【解】 ∵f (x )＝4x ＋m ·2x ＋1有且仅有一个零点，即方程(2x )2＋m ·2x ＋1＝0仅有一个实根．设2x ＝t (t ＞0)，则t 2＋mt ＋1＝0.当Δ＝0时，即m 2－4＝0，∴m ＝－2时，t ＝1；m ＝2时，t ＝－1(不合题意，舍去)．∴2x ＝1，x ＝0符合题意．当Δ＞0时，即m ＞2或m ＜－2时，t 2＋mt ＋1＝0有两正或两负根，即f (x )有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：m ＝－2时，f (x )有唯一零点，该零点为x ＝0.。

10.1 极坐标与参数方程(总第96课时)【考纲要求】1.了解坐标系的作用，了解平面直角坐标系下伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标互化.3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程.【基础必备】1．极坐标定义___________________________________________．2．极坐标与直角坐标的互化：⎩⎨⎧x=_____y=_____或⎩⎨⎧ρ2=_____tan θ=______． 3．(1)θ=α( ρ＞0)表示的图形是_____________________．θ=α( ρ∈R)表示的图形是_____________________．(2)过点A(a,0)(a ＞0)，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为__________．过点A(-a, π)(a ＞0)，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为__________．过点A(a,π2)(a ＞0)，且平行于极轴的直线的极坐标方程为__________．过点A(a,3π2)(a ＞0)，且平行于极轴的直线的极坐标方程为__________．(3)ρ=r(r ＞0)表示的图形是_____________________．圆心在C(a,0)(a ＞0)，半径为a(a ＞0)的圆的极坐标方程为_______．圆心在C(a,π2) (a ＞0)，半径为a(a ＞0)的圆的极坐标方程为_______．圆心在C(a, π)(a ＞0)，半径为a(a ＞0)的圆的极坐标方程为_______．圆心在C(a,3π2) (a ＞0)，半径为a(a ＞0)的圆的极坐标方程为_______．注意：处理极坐标系中弦长、弦中点、三角形面积等问题可直接在极坐标系中借助平面几何知识解决，比化为直角坐标方便、简洁．【小组互查】【课前测验】1．点M 的直角坐标是(-1,3)，则点M 的极坐标为 ( )A ．(2, π3)B ．(2, -π3)C ．(2, 2π3)D ．(2, 2k π+π3)(k ∈Z)2．在极坐标系中，两点的极坐标是M(6,π3)，N(-8,5π6)，求M 、N 两点间的距离．3．极坐标方程ρcos2θ=0表示的曲线为 ( )A ．极点B ．极轴C ．一条直线D ．两条相交直线4．曲线的极坐标方程ρ=2cos 2θ2-1的直角坐标方程为 ( )A ．x 2+(y -12)2=14B ．(x -12)2+y 2=14C ．x 2+y 2=14D ．x 2+y 2=1【查漏补缺】。

测标题命题与简单逻辑联结词一．选择题(每小题5分)1．(2013·课标全国卷1)已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( ) A．p∧q B．非p∧qC．p∧非q D．非p∧非q【答案】 B2.（2016年浙江高考）命题“，使得n≥x2”的否定形式是( )A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得【答案】D3．(2015浙江)命题“且的否定形式是（）A.，且B.或C.且D.或4．已知下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题；③“若ac2>bc2,则a>b” 的逆命题④命题“若m＞2，则不等式x2-2x+m＞0的解集为R”其中正确的命题个数为( )A．1个B．2个C．3个D．0个5．命题P：若a,b∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件．命题q：函数y=|x-1|-2的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞),则( ) A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真6．命题“若函数f(x)＝log a x(a＞0且a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2<0”的逆否命题是( ) A．“若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数”B．“若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数”C．“若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数”D．“若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数”7．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；其中，为真命题的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④8．(2012江西理5)下列命题中，假命题为( ) A ．存在四边相等的四边形不是．．正方形 B ．为实数的充分必要条件是为共轭复数C ．若R ，且则至少有一个大于1D ．对于任意n ∈N*，都是偶数 二．填空题(每小题5分)9．(2015山东)若“x[0,]，tanxm ”是真命题，则实数m 的最小值为10．(2010全国理5)已知命题：函数在R 为增函数，：函数在R 为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题有___________．三．解答题(每小题10分)11．已知，p ：|3x －4|＞2，q ：1x 2－x －2＞0，求⌝p 和⌝q 对应的x 的值的集合，并具体写出若p 则q 这个命题逆否命题．附加题12．已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数．命题q ：∀x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，x ＋1x＞c .如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数c 的取值范围．【解】若命题p 为真，则0＜c ＜1.若命题q 为真，则c ＜⎝⎛⎭⎫x ＋1x min ， 又当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2时，2≤x ＋1x ≤52， 则必须且只需2＞c ，即c ＜2.因为p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，所以p 、q 必有一真一假．当p 为真，q 为假时，⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜c ＜1，c ≥2，无解； 当p 为假，q 为真时，⎩⎪⎨⎪⎧c ≥1，c ＜2，所以1≤c ＜2. 综上，c 的取值范围为[1,2)．。

算法与程序框图
【三维目标】
知识与技能
1．了解算法的含义，了解算法的思想.
2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.并能读懂程序框图.
方法与过程：读图能力、计算能力及推理能力；
情感、态度与价值观：
高考必考知识点，必须熟练掌握.
【题型归类】
例1．【2012高考湖北理11】阅读左图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=.
例2.【2012高考陕西理10.】右图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，
则图中空白框内应填
入（ ）
A ．1000N P =
B ．41000N P =
C ．1000M P =
D ．41000
M P =
【课堂练习】
1.如果执行如图6的程序框图，输入n=6,m=4，那么输出的P 等于 ( )
A ．720
B ．360
C ．240
D ．120 2.如果执行下边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则
( )
A ．A ＋
B 为a 1，a 2，…，a N 的和
B ．A+B 2
为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数 C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数
D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数
图6。

数列通项
【三维目标】
知识与技能：
1．能通过观察、归纳，构造等差数列、等比数列，求数列通项公式，进而求数列某一项．
2．能利用推导等差数列，等比数列通项公式的方法（累加、累乘、迭代）、求数列通项公式．
过程与方法：
通过求数列通项公式，学会归类整理，化归转化的方法
情感、态度、价值观：
等差数列、等比数列知识在高考中属于必考内容，中高档题常考查函数与数列结合．【题型归类】
例1．数列{a n}的前n项和为S n，a1=1,a n+1=2S n(n∈N+)．求数列{a n}的通项a n．
例2．（1）数列{a n}中，a n+1= a n+4n+1，a1=2，求a n．
（2）数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n+3，求a n．
（3）数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n+3n，求a n．
例3．设s n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知13S 3与14S 4的等比中项为15S 5，又13S 3与14S 4的等差
中项为1，求等差数列的通项a n ．
【课堂练习】
1．数列{a n }中，a 1=12，a 1+a 2+…+a n =n 2a n ，求a n。

等差数列与等比数列
【三维目标】
知识与技能：
1．理解等差数列、等比数列的概念；
2．掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式；
3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题；
4．了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．
过程与方法：
等差数列、等比数列问题解题常用方法：基本量法，性质法，函数法
情感、态度、价值观：
等差数列、等比数列知识在高考中是必考内容，一般直接考查等差、等比数列的通项公式，前n项公式，和性质的题目为容易题．
【题型归类】
例1．已知数列{a n}的前n项和S n=12n－n2，
（1）求S n的最大值．
（2）求数列{|a n|}的前n项和T n．
例2．在等差数列{a n}中，已知a1=20，前n项和为S n，且S15=S10，求当n取何值时，S n取得最大值，并求出它的最大值．
例3．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d>0，且第2项，第5项，第14项分别是等比数列{b n}的第2项，第3项，第4项．
(1)求数列{a n}，数列{b n}的通项公式；
(2)设数列{c n}对n N*，均有c1
b1+
c2
b2+…+
c n
b n=a n+1成立，求c1+c2+…+c2013．
【课堂练习】
1．设数列{a n}对所有正整数n都满足a1＋2a2＋22a3＋…＋2n-1a n＝8－5n,求数列{a n}的通项公式以及其前n项和S n．。

6.5 立体几何综合（总第65课时）
【考纲要求】
综合处理空间几何体中线线，线面，面面平行，垂直的关
系．
【基础必备】
1、总结证明平行的方法______________________________
2、总结证明垂直的方法______________________________
【小组互查】
【课前测验】
1．若某几何体的三视图如图所示，已知该几何体的体积是2，则俯视图中的x=_____
2．已知三棱锥O-ABC 中，OA 、OB 、OC 两两互相垂直，OC ＝1，OA ＝x ，OB ＝y ，若x+y=4，则三棱锥O-ABC 体积的最大值是 ( )
A ．1
B ．13
C ．23
D ．33
3．给出下列命题
①在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行
②设l ，m 是不同的直线，α是一个平面，若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α
③已知α，β表示两个不同平面，m 为平面α内一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的充要条件
④若点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心
⑤a ，b 是两条异面直线，P 是一点，过P 总可以作一个平面与a ，b 之一垂直，与另一个平行
其中正确的命题是_______________________
4．如图，四边形ABCD 与AA 'B 'B 都是边长为a 的正方形，点E 是AA '的中点，AA '⊥平面ABCD
（1）求证：A 'C ∥平面BDE ．
B
A
C D A '
B '
E
（2）求证：平面A AC⊥平面BDE 【查漏补缺】。

测标题 不等式的性质、一元二次不等式一．选择题(每小题5分)1.（2012陕西10）小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b (a ＜b )，其全程的平均时速为v ，则 ( ) A ．a ＜v ＜ab B ．v ＝ab C .ab ＜v ＜a ＋b 2 D ．v ＝a ＋b22. (2014四川理4)若0a b >>，0<<d c ，则一定有 ( ) A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c< 3.(2011浙江理7)若b a ,为实数，则“01ab <<”是11a b b a<>或的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是(－12，13)，则a ＋b 的值是 ( )A ．10B ．－10C ．14D ．－145．不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于x ∈R 恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．)2,2(-B ．]2,2(-C ．),2()2,(+∞--∞D ．),2[)2,(+∞--∞6．函数f(x)＝⎩⎨⎧x (x ＞1)－1 (x≤1)，则不等式xf(x)－x≤2的解集为( )A ．[－2，2]B ．[－1，2]C ．[1，2]D ．[－2，－1]∪[1，2]二．填空题(每小题5分)7.（2012江苏13）已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ． 8. (2011天津理)已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,,5a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则a 、b 、c 大小关系为．9.(2013安徽理)已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<1>2x x x －或，则(10)>0x f 的解集为．三．解答题(每小题10分)10．已知不等式ax2－3x＋2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．(1)求a、b的值；(2)当n＞2时解不等式ax2＋nb＜(na＋b)x．附加题11．解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3＜0(a∈R)．【解】：原不等式可化为(x－a)(x－a2)＜0，(1)当a＝a2即a＝0或a＝1时，原不等式变为x2＜0或(x－1)2＜0，解集为∅；(2)当a＞a2即0＜a＜1时，解集为{x|a2＜x＜a}；(3)当a2＞a即a＜0或a＞1时，解集为{x|a＜x＜a2}；综上得：原不等式的解集为：当a＝0或a＝1时，为∅；当0＜a＜1时，为{x|a2＜x＜a}；当a＜0或a＞1时，为{x|a＜x＜a2}．。

测标题 充分条件与必要条件一．选择题(每小题5分)1．（2015湖南）设A,B 是两个集合，则””是“”的 （ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件2．（2015天津）（4）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）A ．充分而不必要条B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．在ΔABC 中，“AB →•AC →＞0”是“ΔABC 为锐角三角形”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．（ 2013山东理）给定两个命题p 、q ，若﹁p 是q 的必要而不充分条件，则p 是﹁q 的（ ）A.充分而不必条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．(2013浙江理)已知函数f (x )=A cos(ωx +φ)(A >0，ω>0，φ R)，则“f (x )是奇函数”是“φ=π2”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．若直线x a ＋y b ＝1与圆x 2＋y 2＝1有公共点的充要条件是（ ） A ．a 2＋b 2≤1B ．a 2＋b 2≥1C ．1a 2＋1b 2≤1D ．1a 2＋1b 2≥16.(2015四川)设a ，b 都是不等于1的正数，则“”是“”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7.（2015陕西）“”是“”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要8．（2015北京）4．设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．（2016年天津高考）设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C10．（2016年北京高考）设，是向量，则“”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D11．（2016年山东高考）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A12．（2016年四川高考）设p：实数x，y满足(x–1)2–(y–1)2≤2，q：实数x，y满足则p 是q的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A附加题设p：|4x－3|≤1，q：x2－(2a+1)x＋a(a＋1)≤0，若⌝p是⌝q的必要条件，求实数a的取值范围．。

测标题（ 12 ）指数与指数函数一．选择题(每小题5分)1．已知函数f(x)＝a x -b 的图象如图,其中a,b 为常数,则下列结论正确的是 ( ) A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<02．若10a -<<，则式子1333,,aa a 的大小关系是（ ） A ．1333aa a >>B ．1333aa a >>C ．1333aa a >> D ．1333aa a >> 3．(2013浙江理)已知x ，y 为正实数，则 ( )A ．2lgx+lgy=2lgx +2lgy B ．2lg(x +y )=2lg x ∙2lg yC ．2lg x ∙ lg y=2lg x +2lg yD ．2lg(xy )=2lg x ∙2lg y4．设3x ＝17,则 ( ) A.-2<x<-1 B.-3<x<-2C.-1<x<0D.0<x<15．已知f(x)＝23x -1＋m 是奇函数，则实数m 的值( )A.-1B.0C.1D.2二．填空题(每小题5分)6．若函数f(x)=2x 2-2ax -a -1的定义域是R ，则a 的取值范围是___________．7．(2012上海理)已知函数||)(a x ex f -=（a 为常数），若f(x)在区间),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是___________．8．化简11410104848++的值等于___________．三．解答题(每小题10分)9．画出函数y ＝|3x -1|的图象,并利用图象回答：k 为何值,方程|3x -1|＝k 无解?有一解?有两解?10．已知9x -10×3x +9≤0，求函数y=(14)x -1-4(12)x +2的最大值和最小值．附加题11．已知函数f (x )＝2a ·4x －2x －1.(1)当a ＝1时，求函数f (x )在x ∈[－3,0]的值域； (2)若关于x 的方程f (x )＝0有解，求a 的取值范围． 【解】 (1)当a ＝1时，f (x )＝2·4x －2x －1＝2(2x )2－2x －1， 令t ＝2x，x ∈[－3,0]，则t ∈⎣⎡⎦⎤18，1.故y ＝2t 2－t －1＝2⎝⎛⎭⎫t －142－98，t ∈⎣⎡⎦⎤18，1，故值域为⎣⎡⎦⎤－98，0(2)关于x 的方程2a (2x )2－2x －1＝0有解，等价于方程2ax 2－x －1＝0在(0，＋∞)上有解．解法一：记g (x )＝2ax 2－x －1， 当a ＝0时，解为x ＝－1＜0，不成立．当a ＜0时，开口向下，对称轴x ＝14a ＜0，过点(0，－1)，不成立．当a ＞0时，开口向上，对称轴x ＝14a ＞0，过点(0，－1)，必有一个根为正，所以，a ＞0.解法二：方程2ax 2－x －1＝0 可化为a ＝x ＋12x 2＝12⎝⎛⎭⎫1x ＋122－18，∴a 的范围即为函数g (x )＝12⎝⎛⎭⎫1x ＋122－18在(0，＋∞)上的值域 所以，a ＞0.。

测标题（ 17 ）导数概念及其运算一．选择题(每小题5分)1．若f (x )＝2xf ′(1)＋x 2，则f ′(0)等于 ( )A ．2B ．0C ．－2D ．－4【答案】 D2．已知函数f(x)=x •lnx ，若f '(x 0)=2．则x 0= （ ）A ．e 2B ．eC ．ln22D ．ln2 3．如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f '(x)的图象可能是 （ ）4．点p 在曲线y=x 3－x+7上移动,过点p 的切线的倾斜角的取值范围是 （ ）A ．[0,π]B ．[0,π2)∪[3π4,π)C ．[0,π2)∪[π2,π)D ．[0,π2]∪[3π4,π)5．设函数f(x)=g(x)+x 2，曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为 ( )A ．4B ．－14C ．2D ．－126．曲线y=1-x 2与曲线y=1+x 3在x=x 0处的切线互相垂直，则x 0等于 ( ) A ．136 B ．-136 C ．23 D ．-23或07．已知函数f(x)在R 上满足f(x)=2f(2-x)-x 2+8x -8，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是 ( )A ．y=2x -1B ．y=xC ．y=3x -2D ．y=-2x+3二．填空题(每小题5分)8．设函数f(x)=(1+2x)(1+x) 5，则导函数f '(x)的展开式中的常数项是____________．9．函数y=f(x)的图像过原点，且它的导函数g=f '(x)的图像是如图所示的一条直线，则y=f(x)图像的顶点在第____________．象限．10．某运动员参加100m 赛跑，最后10m 离开起点的距离s=t 2＋9t ＋90（t 的单位是s ）,他冲过终点线瞬间的速度为____________．三．解答题(每小题10分)11．已知曲线C ：y=x 3+3x 2-5 ，求(1)曲线C 在点M(1，-1)处的切线方程；(2)曲线C 过点M(1，-1)的切线方程．附加题:12．已知函数f (x )＝x 3＋(1－a )x 2－a (a ＋2)x ＋b (a ，b ∈R )．(1)若函数f (x )的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a ，b 的值；(2)若曲线y ＝f (x )存在两条垂直于y 轴的切线，求a 的取值范围．【解】 f ′ (x )＝3x 2＋2(1－a )x －a (a ＋2)．(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＝b ＝0，f ′(0)＝－a (a ＋2)＝－3， 解得b ＝0，a ＝－3或a ＝1.(2)∵曲线y ＝f (x )存在两条垂直于y 轴的切线，∴关于x 的方程f ′(x )＝3x 2＋2(1－a )x －a (a ＋2)＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4(1－a )2＋12a (a ＋2)>0，即4a 2＋4a ＋1>0，∴a ≠－12. ∴a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪⎝⎛⎭⎫－12，＋∞.。

测标题（ 47）立体几何综合一、选择题1．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为DD 1中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A 1B 1上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角是 ( ) A ．π6B ．π4C ．π3D ．π22．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是( )A ．直线B ．圆C ．双曲线D ．抛物线3．两个相同的正四棱锥组成如图(1)所示的几何体,可放入如图(2)所示棱长为1的正方体内,使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个面平行,且各顶点均在正方体的面上,则这样的几何体体积的可能值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷多个二、填空题4．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a+b 的最大值为 ．1三、解答题5．（2016年全国II 高考）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，5,6AB AC ==，点,E F 分别在,AD CD 上，54AE CF ==，EF交BD 于点H ．将DEF ∆沿EF 折到'D EF ∆位置，OD '=（Ⅰ）证明：D H '⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角B D A C '--的正弦值． 【解析】⑴证明：∵54AE CF ==，∴AE CF AD CD=，∴EF AC ∥．∵四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥， ∴EF BD ⊥，∴EF DH ⊥，∴EF D H '⊥．∵6AC =，∴3AO =；又5AB =，AO OB ⊥，∴4OB =， ∴1AEOH OD AO=⋅=，∴3DH D H '==， ∴222'OD OH D H '=+，∴'D H OH ⊥． 又∵OH EF H =I ，∴'D H ⊥面ABCD ． ⑵建立如图坐标系H xyz -．()500B ，，，()130C ，，，()'003D ，，，()130A -，，，()430AB =uu u r，，，()'133AD =-uuur，，，()060AC =uuu r，，，设面'ABD 法向量()1n x y z =，，u r，由1100n AB n AD ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩得430330x y x y z +=⎧⎨-++=⎩，取345x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩， ∴()1345n =-u r，，．同理可得面'AD C 的法向量()2301n =u u r，，，∴1212cosn nn nθ⋅==u r u u ru r u u r，∴sinθ6．如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

测标题（63）二项式定理一．选择题1．【2013 陕西8】设函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧(x-1x )6 x<0-x x≥0, 则当x >0时, f[f(x)]表达式的展开式中常数项为 ( )A ．－20B ．20C ．－15D ．152．（x +a x )(2x-1x )5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ( )A ．-40B ．-20C ．20D ．40 3．在(x+13x)24的展开式中，有理项共有 ( )A ．3项 B4项C ．5项D ．6项 4．在(x+y)n 的展开式中,若第七项系数最大，则n 的值可能等于 ( )A ．13,14B ．14,15C ．12,13D ．11,12,135．（2016年四川高考）设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含x 4的项为（A ）－15x 4 （B ）15x 4 （C ）－20i x 4 （D ）20i x 4 【答案】A二．填空题6．（2016年北京高考）在6(12)x -的展开式中，2x 的系数为__________________.（用数字作答）【答案】60.7．（2016年山东高考）若（a x 25的展开式中x 5的系数是—80，则实数a =_______. 【答案】-28．【2012全国】若n x x )1(+的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为_________.9．若(x-2)5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x+a 0,则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=_____.(用数字作答)10．(1+x+x 2)(x-1x )6的展开式中的常数项为________．11．【2012浙江 14】若将函数f(x)=x 5表示为f(x)=a 0+a 1(1+x)+a 2(1+x)2+ +a 5(1+x)5， 其中0a ，1a ，2a ，…，5a 为实数，则3a ＝______________．【答案】70三．解答题12．若在(x+421x )n 的展开式中,前三项的系数成等差数列,求展开式中的有理项．附加题10分（2016年全国III 高考）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m项为1，且对任意2k m ，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个（B ）16个 （C ）14个 （D ）12个 【答案】C。

测标题( 5 ) 数列求和一．选择题(每小题5分)1．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1n(n+1)(n N *)，其前n 项和S n ＝910，则双曲线 x 2n+1 y 2n=1的渐近线方程为 ( ) A ．y=±223x B ．y=±324x C ．y=±31010x D ．y=±103x2．数列1,1+2,1+2+22,……,1+2+22+……+2n-1,……则前n 项和等于 ( )A ．2n+1-nB ．2n+1-n-2C ．2n -nD ．2n3．设y=f(x)是一次函数，若f(0)=1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)等于 ( )A ．n(2n+3)B ．n(n+4)C ．2n(2n+3)D ．2n(n+4)4．数列{a n }的通项公式a n ＝ncos nπ2，其前n 项和为S n ，则S 2 012等于 ( ) A ．1006B ．2012C ．503D ．05．数列{a n }中，已知对任意n ∈N *， a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝3n －1，则a 21＋a 22＋a 23＋…＋a 2n 等于 ( )A ．(3n －1)2B.12(9n －1) C ．9n －1 D.14(3n －1) 二、填空题(每小题5分)6．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 12＝21，则a 2+a 5+a 8+a 11= ．7．已知lgx+lgy=1，且S n ＝lgx n ＋lg(x n-1y)＋lg(x n-2y 2)＋…＋lgy n ，则S n ＝______．8．正项数列{a n }满足：a n 2-(2n-1)a n -2n=0，令b n =1(n+1)a n，则数列{b n }的前n 项和为___．三、解答题(每小题10分)9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3＝5，S15=225.(Ⅰ)求数列{a n}的通项a n；(Ⅱ)设b n=3a n+2n，求数列{b n}的前n项和T n．10．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n 2n(n N*) (Ⅰ)证明：数列{a n+2}是等比数列，并求{a n}的通项公式；(Ⅱ)数列{b n}满足b n=log2(a n+2)，T n为数列{1b n b n+1}的前n项和，若T n<a对正整数n都成立，求a的取值范围．附加题1．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2＋a3＋a4＝－18.(1)求数列{a n}的通项公式．(2)是否存在正整数n，使得S n≥2017？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．。

测标题（58）双曲线一．选择题1．动点P 到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P 的轨迹是 ( )(A)双曲线(B)双曲线的一支(C)两条射线 (D)一条射线2．(2013全国Ⅰ文理4)已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>C的渐近线方程为 ( )A .14y x =±B .13y x =±C .12y x =±D .y x =±3．（2016年天津高考）已知双曲线2224=1x y b -（b >0），以原点为圆心，双曲线的实半轴 长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A 、B 、C 、D 四点，四边形的ABCD 的面 积为2b ，则双曲线的方程为 （ ）（A ）22443=1y x -（B ）22344=1y x -（C ）2224=1x y b -（D ）2224=11x y - 【答案】D4．（2016年全国I 高考）已知方程x 2m 2+n –y 23m 2–n =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （ ）（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3)【答案】A5．（2016年全国II 高考）圆已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b-=的左，右焦点，点M 在E上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为 （ ）（A （B ）32（C （D ）2【答案】A6．已知是双曲线错误！未找到引用源。

的上、下焦点，点错误！未找到引用源。

关于渐近线的对称点恰好落在以错误！未找到引用源。

为圆心，错误！未找到引用源。

为半径的圆上，则双曲线的离心率为 （ C ）A．3 B.错误！未找到引用源。

C.2 D.错误！未找到引用源。

7. 已知分别是双曲线错误！未找到引用源。

的左、右焦点，点P 是双曲线C 上异于顶点的任意一点，若错误！未找到引用源。

9.2 推理与证明(总第93、94课时)【考纲要求】1.了解合情推理的含义，能利用简单的归纳推理和模拟推理，体会合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单推理.3.了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点.4.了解反证法的思考过程和特点.【基础必备】1.合情推理包括____________和_____________,特点是___________________，结论能否保证正确：__________2.演绎推理中三段论包括：_________________________,它的结论在满足 时，结论正确.3.直接证明的两种基本方法包括：______________________反证法的步骤是___________________________________【小组互查】【课前测验】1.（2014新课标Ⅰ理14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过C B A ,,三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为__________2. (2013陕西理)观察下列等式：12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，…，照此规律，第n 个等式可为________3. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n 个等式为4.已知三棱锥S ABC 的三视图如图所示，在原三棱锥中给出下列命题：①BC ⊥平面SAC ；②平面SBC ⊥平面SAB ；③SB ⊥AC 其中命题正确的是_________．(填序号)5.设a=3+22，b=2+7，则a,b 的大小关系为______【查漏补缺】正视图 SA(B) 侧视图 S(A) C B 俯视图。

测标题（17 ) 双曲线一．选择题（每小题5分）1．动点P到点M（1,0)及点N(3,0）的距离之差为2，则点P的轨迹是( ）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线2．“a〉2”是“方程错误!+错误!＝1表示的曲线是双曲线"的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．(2013全国Ⅰ文理4)已知双曲线C：错误!错误!＝1(a>0，b〉0)的离心率为错误!，则C的渐近线方程为( )A．y=±错误!x B．y=±错误!x C．y=±错误!x D．y=±x 4．（2010北京西城）已知双曲线x2－错误!=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上的一点，则PA·2PF的最小值为1( )A．2 B．4 C． 2 D．45．直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同两点，则k的取值范围是（)A．（－错误!，错误!）B．(0，错误!）C．（－错误!,0）D．（－错误!，－1）二．填空题（每小题5分)6．已知P是双曲线错误!错误!＝1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－y＝0，设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若｜PF2|＝3,则|PF1|＝。

7．已知双曲线错误!错误!＝1的离心率为2，焦点与椭圆错误!+错误!＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为．8．已知A、B是双曲线错误!错误!＝1是不同的三点,且A、B连线过原点,若直线PA、PB的斜率乘积k PA·k PB=错误!，则该双曲线的离心率为三．解答题（每小题10分）9．已知A，B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120º，则E的离心率．附加题1．设直线x—3y+m=0（m≠0）与双曲线错误!错误!＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A，B,若点P（m,0）满足｜PA|=｜PB|，则该双曲线的离心率是______________。