湖北省荆州中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学(文)试题-

荆州中学2017～2018学年度上学期期 末 考 试 卷年级：高二 科目：数学（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.抛物线212y x =的准线方程是 ( ) A. 18y =- B. 12y =- C. 18x =- D. 12x =- 2.已知命题p :R x ∃∈使得12x x +<，命题2q :R,1x x x ∀∈+>，下列为真命题的是（ ） A. ()q p ⌝∧ B. ()p q ∧⌝ C.q p ∧ D. ()()p q ⌝∧⌝ 3.圆22460x y x y +-+=和圆2260x y y +-=交于A B 、两点，则直线AB 的方程是（ ）A. 30x y -=B. 30x y +=C. 30x y -=D. 30x y +=4.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）5.“15k <<”是“方程22151x y k k +=--表示椭圆”的什么条件（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图,输出20172018s =,那么判断框内应填（ ）A. 2017?k ≤B. 2018?k ≥C. 2017?k ≥D. 2018?k ≤7.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的3倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为（ ）A. 128.若()2,2P -为圆()221100x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（ ）．A.260x y --=B.220x y ++=C.220x y +-=D.260x y --=9.已知圆1F ： ()22236x y ++=，定点()22,0F ， A 是圆1F 上的一动点，线段2F A 的垂直平分线交半径1F A 于P 点，则P 点的轨迹C 的方程是（ ） A. 22143x y += B. 22134x y += C. 22195x y += D. 22159x y += 10.甲、乙两名同学打算在下午自习16:00-17:00期间去向杨老师问问题，预计解答完一个学生的问题需要15分钟.若甲乙两人在16:00-17:00内的任意时刻去问问题是相互独立的，则两人独自去时不需要等待的概率是（ ） A.316 B. 516 C. 716 D. 91611.已知0,0a b >>，且3a b +=，则14a b+的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12.将一颗六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体形状的骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为a b 、，设直线1:2l ax by +=与2:22l x y +=平行的概率为1P ，相交的概率为2P ，则圆22:16C x y +=上到直线126211()PxP y -+=的距离为2的点的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.学生A ， B 在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生A 的平均成绩与学生B 的成绩的众数相等，则m =__________．14.在ABC ∆中，三顶点()2,4A ， ()1,2B -， ()1,0C ，点(),P x y 在ABC ∆内部及边界运动，则z x y =-最大值为_________.15.在球面上有,,,A B C D 四个点，如果,,AD AB AB BC ⊥⊥,BC AD ⊥1,AD = 2,AB =3,BC =则该球的表面积为________.16.已知A 、B 、P 是双曲线22221x y a b-=上不同的三点，且A 、B 两点关于原点O 对称，若直线PA 、PB 的斜率乘积3PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率e =_______．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos cos cos a B b A C +=． （Ⅰ）求角C 的值．（Ⅱ）若CA CB ⋅=，求ABC ∆的面积ABC S ∆的值．18.（本题满分12分）已知0m >， 2:280p x x --≤， :22q m x m -≤≤+.（Ⅰ）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若3m =，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围.19.（本题满分12分）为对期中七校联考成绩进行分析，随机抽查了其中3000名考生的成绩，根据所 得数据画了如下的样本频率分布直方图． （Ⅰ）求成绩在[)600,700的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数和中位数；（Ⅲ）我校共有880人参加这次考试，请根据频率分布直方图估计我校成绩在[)650,700这段的人数？20.（本题满分12分）已知直线10ax y -+=与圆22:6440C x y x y +-++=交于,A B 两点，过点()5,1P -的直线l 与圆C 交于,M N 两点，（Ⅰ）若直线l 垂直平分弦AB ，求实数a 的值；（Ⅱ）若4MN =，求直线l 的方程；21.（本题满分12分）已知三棱锥A BCD -中,BCD ∆是等腰直角三角形,且BC CD ⊥,4BC =,AD ⊥平面BCD ,2AD =.（Ⅰ）求证:平面ABC ⊥平面ADC（Ⅱ）若E 为AB 的中点,求点A 到平面CDE 的距离.22.（本题满分12分） 已知椭圆22154x y +=，过右焦点2F 的直线l 交椭圆于M ， N 两点．l 的方程； （Ⅱ）若直线l 的斜率存在，线段MN 的中垂线与x 轴相交于点(),0P a ，求实数a 的取值范围．荆州中学2017—2018学年上学期高二年级期末考试文科数学试题参考答案及评分标准一、 选择题BCABB ADACD BB二、 填空题13：514：1 15：14π 16：2三、解答题17、解：（1）cos cos cos a B b A C +=由正弦定理得sin cos sin cos cos A B B A C C +=，∴sin()cos A B C C +∴sin cos C C C =cos C ∴=又0C π<<， ∴π4C =．…………………………………5分（2）∵cos 2CA CB ab C ⋅===∴11sin (222ABC S ab C ab ∆===10分 18、解：(1)记命题p 的解集为A=[-2，4]， 命题q 的解集为B=[2-m ，2+m]，∵p 是q 的充分不必要条件 ∴∴22{ 24m m -≤-+≥，解得： 4m ≥. …………………………………5分(2)∵“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，∴命题p 与q 一真一假，①若p 真q 假，则241,,5x x or x -≤≤⎧⎨<->⎩»，解得：[)2,1x ∈-- …………………8分②若p 假q 真，则2,,415x or x x <->⎧⎨-≤≤⎩，解得： (]4,5x ∈. ………………11分综上得： [)(]2,14,5x ∈-- . ………………………………………12分19、解：（1）根据频率分布直方图，得:成绩在[600，700）的频率为0.003500.001500.2⨯+⨯= ；…………………………………………2分（2）设样本数据的平均数为a ,中位数为b ,0.002504250.004504750.00550525a =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯0.005505750.003506250.00150675+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯540= …………………………………………………………5分根据直方图估计中位数b 在[500,550)段0.002500.004500.005(500)0.5b ⨯+⨯+⨯-=解得540b = ……………………………………………………8分所以数据的平均数和中位数都是540（3）成绩在[650，700）的频率为：0.001×50=0.05，所以我校880名学生生中成绩在[650，700）的人数为：0.05×880=44（人），……12分20、解：（Ⅰ）由于圆22:6440C x y x y +-++=即22:(3)(2)9C x y -++=圆心()3,2C -，半径为3，直线10ax y -+=即1y ax =+ 由于l 垂直平分弦AB ，故圆心()3,2C -必在直线l 上，所以l 的过点()5,1P -和()3,2C - 所以2AB k a ==-， …………………………………………………………6分 （Ⅱ）设直线l 的方程是(5)1y k x =--, C 到l 的距离解得2k =-， ……………………………………………………………10分 所以l 的方程是：2(5)1y x =--- 即l 方程为： 290x y +-= ………………………………………………12分21、解：（1）证明：AD ⊥ 平面,BCD BC ⊂平面BCD ，AD BC ∴⊥，又,BC CD CD AD D ⊥= ，BC ∴⊥平面ACD ，又BC ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面ACD . …………………………………5分（2）由已知可得CD ，取CD 中点为F ，连结EF ，132ED EC AB === ，ECD ∴∆为等腰三角形，EF ∴= ECD S ∆= …………………………………8分由（1）知BC ⊥平面,ACDE ∴到平面ACD 的距离为122BC =， 4ACD S ∆=，……………10分 设A 到平面CED 的距离为d ， 有11233A ECD ECD E ACD ACD V S d V S -∆-∆=⋅⋅==⋅⋅，解得d =A ∴到平面CDE ………………………………12分22、解：（1）当直线l 的斜率不存在时， M ⎛ ⎝⎭， 1,N ⎛ ⎝⎭，1分 当直线l 的斜率存在时，设()11,M x y ， ()22,N x y ，直线l 的方程为()1y k x =-，① 又椭圆的方程为22154x y +=，② 由①②可得()222254105200k x k x k +-+-=， ∴21221054k x x k +=+， 212252054k x x k -+=+，…………………………………3分 ∴()22121212216154k y y k x x x x k -⎡⎤=-++=⎣⎦+，…………………………………4分 ，解得24k =，………………………5分 ∴2k =±，即直线l 的方程为()21y x =-或()21y x =--．………………………6分（2）由（1）可知()121228254k y y k x x k k -+=+-=+， 设MN 的中点为Q ，即22254,5454k k Q k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， …………………………8分1PQ MN k k ⋅=- ，直线PQ 的方程是令0y =解得10分 当0k =时， M ， N 为椭圆长轴的两个端点，则点P 与原点重合， 当0k ≠时， 10,5a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，…………………………………………………11分 综上所述，存在点P 且10,5a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．………………………………………12分。

湖北省荆州市沙市中学2017-2018学年高一（上）第二次双周考数学试卷一、选择题1．（5分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3} 2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}3．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（）A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，5} D．{x∈R|﹣1≤x≤5}4．（5分）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}5．（5分）定义域为R的函数y=f（x）的值域为[a，b]，则函数y=f（x+a）的值域为（）A．[2a，a+b] B．[a，b] C．[0，b﹣a] D．[﹣a，a+b]6．（5分）设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（）A．f：x→y=x2B．f：x→y=3x﹣2 C．f：x→y=﹣x+4 D．f：x→y=4﹣x2 7．（5分）设函数f（x）=则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）8．（5分）下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2） B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（3） D．（1）（2）（4）9．（5分）函数y=|x|（1﹣x）在区间A上是增函数，那么区间A是（）A．（﹣∞，0）B．[0，] C．[0，+∞） D．（，+∞）10．（5分）如果函数y=x2+bx+c对任意的实数x，都有f（1+x）=f（﹣x），那么（）A．f（﹣2）＜f（0）＜f（2）B．f（0）＜f（﹣2）＜f（2）C．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）D．f（0）＜f（2）＜f（﹣2）11．（5分）已知函数f（x）=1﹣（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是（）A．B．C．且m≠0D．12．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5，6}，函数f：A→A同时满足：①当i，j∈A，i≠j 时，f（i）≠f（j）；②任取m∈A，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}，③方程f（i）=i的解恰有3个，则这样的函数的个数是（）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题13．（5分）已知函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+2在区间（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围．14．（5分）函数y=的值域是．15．（5分）已知函数f（x），对任意实数x1，x2都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞0时f（x）＞0，f（2）=1．解不等式f（2x2﹣1）＜2的解集为．16．（5分）对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R，若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是．三、解答题17．（10分）已知函数的定义域为集合A，y=﹣x2+a2+2a的值域为集合B．（1）若a=2，求A∩B；（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=x+．（1）指出f（x）在（0，1），（1，+∞）的增减性，并选择一个区间加以证明；（2）若x∈（，3），求f（x）的取值范围．19．（12分）（1）将函数y=|x﹣1|+|x﹣2|写成分段函数的形式，作出函数的图象．（2）观察图象可知|x﹣1|+|x﹣2|＞3的解集为.（3）若存在实数x使|x﹣1|+|x﹣2|＜a成立，则a的取值范围是．20．（12分）已知集合A={x|x2+bx+c=0}，B={x|x2+mx+6=0}，且A⊊B，A∩B={2}．（1）求实数b，c，m的值．（2）集合C={x|ax+6=0}，若C⊆B，求a的值．21．（12分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）22．（12分）已知定义在[0，9]上的函数f（x）=x﹣a，y=[f（x）]2+f（x2）的最大值为12，求a的值．【参考答案】一、选择题1．A【解析】∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}故选：A.2．C【解析】集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故选：C．3．B【解析】∵A={1，2，6}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4，6}，又C={x∈R|﹣1≤x≤5}，∴（A∪B）∩C={1，2，4}．故选：B．4．D【解析】A∪B={x|x≥1或x≤0}，∴C U（A∪B）={x|0＜x＜1}，故选：D．5．B【解析】∵定义域为R的函数y=f（x）的值域为[a，b]，而函数y=f（x+a）的定义域也是R，对应法则相同，故值域也一样，故答案选B.6．D【解析】对于对应f：x→y=x2，当1≤x≤2 时，1≤x2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故A中的对应能构成映射．对于对应f：x→y=3x﹣2，当1≤x≤2 时，1≤3x﹣2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射．对于对应f：x→y=﹣x+4，当1≤x≤2 时，2≤﹣x+4≤3，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故C中的对应能构成映射．对于对应f：x→y=4﹣x2 ，当x=2 时，y=0，显然y=0不在集合B中，不满足映射的定义，故D中的对应不能构成A到B的映射．故选D．7．A【解析】f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0 则x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果x≥0 有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或0≤x＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故选A．8．A【解析】（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）．故答案为：（4）（1）（2），故选：A．9．B【解析】y=|x|（1﹣x）=，再结合二次函数图象可知函数y=|x|（1﹣x）的单调递增区间是：[0，]．故选：B.10．D【解析】∵f（x）=x2+bx+c对任意的实数x，都有f（1+x）=f（﹣x），∴函数y=x2+bx+c的对称轴方程为x=．∵抛物线开口向上，称轴方程为x=．x=0距离x=最近，x=﹣2距离x=最远，∴f（0）＜f（2）＜f（﹣2）．故选D．11．B【解析】∵函数f（x）=1﹣（x＞0）为定义域内的增函数，要使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则，即a，b为方程的两个实数根．整理得mx2﹣x+1=0有两个不等的实数根．∴m≠0．则△=（﹣1）2﹣4m＞0，解得m＜．又由原题给出的区间可知m＞0．∴实数m的取值范围是．故选B．12．B【解析】根据优映射的定义可知：f（1）≠1，∵m≥2，则有m∈{f（1），f（2），..，f（m）}，且映射f是“优映射”，且方程f（i）=i的解恰有3个，故有C53=10故选：B.二、填空题13．（﹣∞，3]【解析】函数f（x）的对称轴是x=，若f（x）在（1，2）递增，则≤1，解得：a≤3，故答案为：（﹣∞，3]．14．（0，1]【解析】因为x2+1≥1，所以，函数的值域为：（0，1]．15．[﹣，]【解析】∵f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），设x1=x2=0，可得f（0）=2f（0），解得f（0）=0，令x1+x2=0，可得f（0）=f（x1）+f（x2），即有f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）为奇函数；令x1＜x2，即有x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞0，即为f（x2）=f（x1+x2﹣x1）=f（x1）+f（x2﹣x1）＞f（x1），即有f（x）在R上为增函数；令x1=x2=2，可得f（4）=2f（2），解得f（4）=2，∵不等式f（2x2﹣1）＜2=f（4）∴2x2﹣1＜4，解得﹣＜x＜则解集为[﹣，]．故答案为：[﹣，]．16．c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣【解析】由题意可得f（x）==，函数y=f（x）的图象如图所示：函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，即函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点．由图象可得c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．故答案为c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．三、解答题17．解：依题意，整理得A={x|x＞3}，B={y|y≤a2+2a}，（1）当a=2时，B={y|y≤8}，所以A∩B=（3，8]；（2）分析易知，要使A∪B=R，需要a2+2a≥3，解得a≤﹣3或a≥1．18．解：（1）f′（x）=1﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，证明f（x）在（1，+∞）递增，设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）+（﹣）=（x1﹣x2）（1﹣），由x1＜x2，得x1﹣x2＜0，1﹣＞0，故f（x1）﹣f（x2）＜0，故f（x）在（1，+∞）递增；（2）由（1）f（x）在（，1）递减，在（1，3）递增，故f（x）min=f（1）=2，而f（）=＜f（3）=，故f（x）∈（2，）．19．解：（1）y=，其图象如图所示，（2）观察图象可知|x﹣1|+|x﹣2|＞3的解集为（﹣∞，0）∪（3，+∞），（3）存在实数x使|x﹣1|+|x﹣2|＜a成立，结合图象可得，a＞1，故a的范围为（1，+∞），故答案为：（﹣∞，0）∪（3，+∞），（1，+∞），20．解：（1）∵由A⊆B，A∩B={2}可得，2∈A，2∈B．把x=2代入B可得4+2m+6=0，解得m=﹣5，∴B={2，3}．∵A⊊B，∴A={2}．∴，解得．综上可得，b=﹣4，c=4，m=﹣5．（2）∵集合C={x|ax+6=0}，B={2，3}．C⊆B，∴当a=0时，C=∅，满足条件；当a≠∅时，C={﹣}，由C⊆B，得﹣或﹣，解得a=﹣3或a=﹣2．综上，a的值为﹣3，或﹣2，或0．21．解：（1）由图1可得市场售价与时间的函数关系为，由图2可得种植成本与时间的函数关系为．（2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）=f（t）﹣g（t），即h（t）=，当0≤t≤200时，配方整理得h（t）=．所以，当t=50时，h（t）取得区间[0，200]上的最大值100；当200＜t≤300时，配方整理得h（t）=，所以，当t=300时，h（t）取得区间（200，300）上的最大值87.5，综上，由100＞87.5可知，h（t）在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．22．解：∵0≤x2≤9，∴0≤x≤3，∴y=[f（x）]2+f（x2）=（x﹣a）2+x2﹣a=2x2﹣2ax+a2﹣a，其对称轴为x=，且开口向上，∴当x=3或0时，y有最大值，当x=0时，y=a2﹣a，当x=3时，y=a2﹣7a+18，∵a2﹣7a+18﹣（a2﹣a）=18﹣6a，∴当a≤3时，a2﹣7a+18=12，∴2×9﹣6a+a2﹣a=12，解得a=1或a=6（舍去）当a＞3时，a2﹣a=12，解得a=4或a=﹣3（舍去）综上所述a为1或4．。

2023-2024学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每一小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中，周期为π的是（）A．f（x）＝sin|x|B．f（x）＝2cos xC．D．f（x）＝|tan x|2．命题“∀n∈Z，n∈Q”的否定为（）A．∀n∈Z，n∉Q B．∀n∈Q，n∈Z C．∃n∈Z，n∈Q D．∃n∈Z，n∉Q3．单位圆上一点P从（0，1）出发，逆时针方向运动，则Q点的坐标为（）A．B．C．D．4．“”是“函数f（x）＝cos（x+α）（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．式子的值为（）A．B．C．D．26．已知函数f（x）＝tan（﹣x），下列结论正确的是（）A．函数f（x）周期为B．函数f（x）在上为增函数C．函数f（x）是偶函数D．函数f（x）关于点（2024π，0）对称7．已知实数x＞1，则的（）A．最小值为1B．最大值为1C．最小值为﹣1D．最大值为﹣18．雅各布•伯努利（JakobBernoulli，1654﹣1705年）是伯努利家族代表人物之一，瑞士数学家，常常忘情地沉溺于数学之中．伯努利不等式就是由伯努利提出的在分析不等式中一种常见的不等式．伯努利不等式的一种形式为：∀x＞﹣1，n∈N*，则（1+x）n≥1+nx．伯努利不等式是数学中的一种重要不等式，它的应用非常广泛，尤其在概率论、统计学等领域中有着重要的作用．已知a＝log22024﹣log22023，，，则（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列说法错误的是（）A．﹣330°与750°的终边相同B．﹣120°化成弧度是C．经过4小时时针转了120°D．若角α与β终边关于y轴对称，则，k∈Z10．已知，，则（）A．B．C．D．11．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．函数y＝f（x）的图象关于直线对称B．若，2[f（x）]2﹣mf（x）﹣1≥0恒成立，则实数m∈（﹣∞，1]C．函数y＝f（x）在[﹣π，a]内有5个零点，则D．若F（x）＝f（x）﹣λ在[0，nπ]（n∈N*）上恰有2024个零点，则n＝202412．已知定义在R上的函数f（x），对任意的x，y∈R（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）f（y），且，则（）A．f（0）＝1B．f（x）是偶函数C．f（3n）＝﹣1，n∈N*D．，n∈N*三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

宜昌市第一中学2017年秋季学期高一年级期末考试数 学 试 题考试时间：120分钟 满分150分 命题人：杨天文 审题人：林绍华第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数34x y =的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．2． ()12230.25(log 3)(log 4)-+ 的值为（ ）A ．52B ．2C ．3D ．4 3． 扇形的周长是4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．4 4．将函数sin()y x ϕ=+（0ϕπ<<）的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移3π个单位，可以得到一个奇函数的图像，则ϕ的值为( ) A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π 5．共点力()()12lg2,lg2,lg5,lg2==F F 作用在物体M 上，产生位移()2lg5,1=S ，则共点力对物体做的功为（ ）A ．lg 2B ．lg 5C ．1D ．2 6．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线30x y -=上，则3sin()2cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ++----等于 （ ）A ．32-B ．32C ．0D ．237．若定义域为R 的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,下列式子正确的是( )A. f(6)＞f(7)B. f(6)＞f(9)C. f(7)＞f(9)D. f(7)＞f(10) 8．函数()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>）的图象经过,26A π⎛⎫-- ⎪⎝⎭、,24B π⎛⎫⎪⎝⎭两点，则ω（ ） A .最大值为3 B .最小值为3 C .最大值为125 D .最小值为1259．函数()23sinlog 2f x x x π=+的零点的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．对于定义在R 上的函数)(x f ，有关下列命题：①若)(x f 满足)2017()2018(f f >，则)(x f 在R 上不是减函数；②若)(x f 满足)2()2(f f =-，则函数)(x f 不是奇函数；③若)(x f 满足在区间(),0-∞上是减函数，在区间[)0.+∞也是减函数，则)(x f 在R 上也是减函数；④若)(x f 满足)2018()2018(f f ≠-，则函数)(x f 不是偶函数．其中正确的命题序号是（ ）A ．①②B .①④C .②③D .②④11．若tan 3tan 7πα=，则sin 75cos 14παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．1412.已知集合M ={1,2,3}，N ={1,2,3,4}，定义函数N M f →:.若点A (1,f (1))、B (2,)2(f )、C (3,)3(f )，ΔABC 的外接圆圆心为D ，且)(R ∈=+λλ,则满足条件的函数)(x f 有（ ）A ． 6个B ． 10个C ． 12个D ． 16个第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．方程2(1)0x p x q --+=的解集为A ，方程2(1)0x q x p +-+=的解集为B ，已知{2}A B ⋂=-，则A B ⋃= ．14．已知奇函数a x f x +-=131)(，)0(≠a ，则方程65)(=x f 的解=x ___ ___. 15．若t an α，tan β是方程2560++=x x 的两个根，且,(,)22ππαβ∈-，则αβ+= ． 16．设()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈+--=1,212221,01)21(22x x x x x f ，则()[]x x f f y -=所有零点的和是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分） （1）已知()f x =，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．化简：()()cos cos f f αα+-； （2）求值：()sin 50110+．18．（本题满分12分）已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈． （1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x在1[]22x ∈-上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．19．（本题满分12分）已知向量)m = ，向量n 是与向量m 夹角为3π的单位向量．⑴求向量n；⑵若向量n与向量(q =共线，且n与21,x p x +⎫=⎪⎭的夹角为钝角，求实数x 的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求: （1）函数()f x 的最小值和图像对称中心的坐标； （2）函数()f x 的单调增区间．21．（本题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元． 该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件 的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元． （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?（2）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式； （3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元? (工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-单件成本)22．（本题满分12分）函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，且对任意的x R ∈，都有(4)()f x f x +=成立，当(0,2)∈x 时，2()1f x x =-+．（1）求函数()f x 的解析式； （2）求不等式()1f x >-的解集．宜昌市第一中学2017年秋季学期高一年级期末考试数学试题 参考答案1---12 ADCA DBDD CBBC13.{2,1,1}-- 14.3log 4x = 15.34π- 16.244317. 解：（1）∵f （x ）=，α∈（，π），∴f （cosα）+f （﹣cosα）=+=+=+=； ……..5分（2）原式=sin50°•=cos40°•===1．……..10分18.解：（1）6πθ=时，2215()1()24f x x x x =+-=+-由1[]22x ∈-，当12x =-时，()f x 有最小值为54-，当12x =时，()f x 有最大值为14-………………6分（2）2()2sin 1f x x x θ=+-的图象的对称轴为sin x θ=-，由于()f x在1[]2x ∈上是单调函数，所以sin θ-≤1sin 2θ-≥，………………8分即sin 2θ≥1sin 2θ≤-，所求θ的取值范围是2711[,][,]3366ππππ………………12分19. ⑴设向量(,)n x y =，则2211x y y ⎧+=⎪+=，…….. 3分解之得：01x y =⎧⎨=⎩或12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， (0,1)n ∴=或1)2n =- ;……….. 6分⑵∵向量n与向量(q =共线，∴1)2n =- ，…… 7分又∵n与21,x p x +⎫=⎪⎭的夹角为钝角，0n p ∴<即321022x x x +-<()()3110x x x +-<，………..……. 9分∴13x <-或01x <<. ……………..…..…..10分又当//n p)210++=x x ，得1x =-，此时()112p n ==-，向量n 与p的夹角为π，∴1x ≠-. ………..…..11分故所求的实数x 的取值范围是1x <-或113x -<<-或01x <<………..…..12分20. 解:1cos 23(1cos 2)()sin 21sin 2cos 22)224x x f x x x x x π-+=++=++=++…………………4分∴当2242x k πππ+=-,即3()8x k k Z ππ=-∈时, ()f x 取得最小值2………6分函数()f x 图像的对称中心坐标为,228ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭k k Z .…………………………8分（2） ()2)4f x x π=+由题意得: 222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈即: 3()88k x k k Z ππππ-≤≤+∈因此函数()f x 的单调增区间为3[,]()88k k k Z ππππ-+∈ …………12分21. 解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x o 个，则x o =100+=550，因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元，…（2分） （2）当0＜x ≤100时，P=60，当100＜x ＜550时，P=60﹣0.02（x ﹣100）=62﹣，当x ≥550时 P=51，P=f （x ）= （x ∈N ） …（7分）（3）设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则L=（P ﹣40）x= （x ∈N ）当x=500时 L=6000．当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润为6000元．12分 22. 解：（1）当0x =时，(0)(0),(0)0f f f =-∴= ………………………（1分） 当(2,0)∈-x 时，2(0,2),()()1-∈=--=-x f x f x x ……………………（2分） 由(4)()f x f x +=，易求()20f k k Z =∈， ………（4分） 当(42,4)()∈-∈x k k k Z 时2(4)(2,0)()(4)(4)1-∈-∴=-=--x k f x f x k x k当(4,42)()∈+∈x k k k Z 时2(4)(0,2)()(4)(4)1-∈∴=-=--+x k f x f x k x k …………………………（6分）故当[42,42]()x k k k Z ∈-+∈时，函数()f x 的解析式为22(4)1,(42,4)()0,2(4)1,(4,42x k x k k f x x kx k x k k ⎧--∈-⎪==⎨⎪--+∈+⎩）()k Z ∈…………………………………（7分） （2）当2,2∈-x （）时，由()1f x >，得 22011-<<⎧⎨->-⎩x x 或20211<<⎧⎨-+>-⎩x x 或0x =解上述两个不等式组得2-<<x 10分）故()1f x >-的解集为{|424)x k x k k Z -<<∈…………………（12分）。

2017-2018学年湖北省荆州中学高一12月月考数学（文）试题一、单选题1．设全集U=R ，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，则（∁U M ）∪（∁U N ）为（ ）A. {x|x≥0}B. {x|x ＜1或x≥5}C. {x|x≤1或x≥5}D. {x|x ＜0或x≥5} 【答案】B 【解析】()()[)()[),1,,05,,15,U U U U C M C N C M C N =-∞=-∞⋃+∞∴⋃=-∞⋃+∞，选B.2．若角600°的终边上有一点（﹣4，a ），则a 的值是（ ）A. 4B. -C.D. 【答案】B【解析】由题意得00tan6004tan604aa =∴=-⨯=-- B. 3．幂函数()()2231mm f x m m x+-=--在（0，+∞）时是减函数，则实数m 的值为（ ）A. 2或﹣1B. ﹣1C. 2D. ﹣2或1 【答案】B 【解析】由题意得2211{130m m m m m --=⇒=-+-<，选B.点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[],a b上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.x据此数据，可得f （x ）=3x﹣x ﹣4的一个零点的近似值（精确到0.01）为（ ） A. 1.55 B. 1.56 C. 1.57 D. 1.58 【答案】B【解析】因为()()1.56250, 1.55620f f >>，所以零点在()1.5562,1.5625，近似值为1.56，选B.5．下列三角函数值的符号判断正确的是（ ） A. sin156°＜0 B. 16cos 05π> C. 17tan 08π⎛⎫-< ⎪⎝⎭D. tan556°＜0 【答案】C【解析】sin156°=sin24°>0, 16cos cos 055ππ=-<, 17tan tan 088ππ⎛⎫⎛⎫-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, tan556°= tan16°>0,所以选C.6．已知a =b = 20.4，c =0.40.2，则,,a b c 三者的大小关系是（ ）A. b ＞c ＞aB. b ＞a ＞cC. a ＞b ＞cD. c ＞b ＞a【答案】A【解析】a ==0.40.5<0.40.2b = 20.41>> 0.40.2,所以b ＞c ＞a ，选A.7．函数()122x f x x -=-的零点个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】()()()()()3110,00,10,240,715042f f f f f -=-===-= 所以函数()122x f x x -=-的零点分布在()()1,0,1,2,7x -=上，共有3个，选C.8．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >），若()f x 的图象如图所示，则函数()x g x a b =+的图像是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由二次函数图像可知1,01b a <-<<，所以()xg x a b =+为减函数，且将指数函数xy a =向下平移b 各单位.【考点】二次函数与指数函数的图像性质，图像的平移变换.9．如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（ ）A.21sin 1 B. 22sin 1 C. 21sin 2 D. 22sin 2【答案】A【解析】这个扇形的半径为1sin1r =，所以面积是2211122sin1sin1⎛⎫⎛⎫⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选A. 10．设函数f （x ）定义在实数集R 上，满足f （1+x ）=f （1﹣x ），当x≥1时，f （x ）=2x，则下列结论正确的是（ ）A. f （13）＜f （2）＜f （12）B. f （12）＜f （2）＜f （13）C. f （12）＜f （13）＜f （2）D. f （2）＜f （13）＜f （12）【答案】C【解析】因为f （1+x ）=f （1﹣x ），所以函数f （x ）关于1x =对称，所以f （12）=f （32）， f （13）= f （53），因为函数f （x ）在[)1,+∞上单调递增，所以f （32）＜ f （53）＜f （2），即f （12）＜f （13）＜f （2），选C. 点睛：比较两个函数值或两个自变量的大小：首先根据函数的性质把两个函数值中自变量调整到同一单调区间，然后根据函数的单调性，判断两个函数值或两个自变量的大小 11．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （13）=0，则不等式f （18log x ）＞0的解集为（ ）A. （0，12）∪（2，+∞） B. （12，1）∪（2，+∞） C. （0， 12） D. （2，+∞）【答案】A 【解析】由题意得118811331188log 0log 00111{{ { { 02111120log log 8833x x x x x x x x x x -><<<>⇒⇒<⎛⎫⎛⎫<<>><-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或或或，选A.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()()()f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内12．定义域为R 的偶函数f （x ）满足对∀x∈R，有f （x+2）=f （x ）﹣f （1），且当x∈[2，3]时，f （x ）=﹣2x 2+12x ﹣18，若函数y=f （x ）﹣log a （|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A. ⎛ ⎝⎭B. ⎛ ⎝⎭C. ⎛ ⎝⎭D. ⎛ ⎝⎭【答案】A【解析】令1x =-得()()()1110f f f =--=，所以f （x+2）=f （x ），周期为2 作图，由图可知()20101{{0log 2123a a a a a -<<<<⇒⇒<<+>->，选A.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解. (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.二、填空题13．将﹣300°化为弧度为_______． 【答案】5π3-【解析】03005-300=1803ππ-=- 14．函数f （x ）=lg （﹣x 2+2x ）的单调递减区间是_______． 【答案】[1，2） 【解析】由题意得220{121x x x x -+>⇒≤<≥，所以单调递减区间是[1，2）点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.15．已知sin α﹣cos αα∈（0，π），tan α=_________． 【答案】﹣1 【解析】因为sin α﹣cos α=，所以()3312sin cos 2sin2120,22,,tan 124ππααααπααα-=⇒=-∈∴===- 16．已知定义域为()(),00,-∞⋃+∞的偶函数()f x 在()0+∞，上为增函数，且()20f =，则不等式()10f x +>的解集为____________.【答案】()(),31,-∞-⋃+∞【解析】由题意得1010{ { 131212x x x x x x +>+<⇒><-+>+<-或或，即解集为()(),31,-∞-⋃+∞点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()()()f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内三、解答题17．已知A={x|2x＞1}，B={x|log 3（x+1）＜1}． （1）求A∪B 及（∁R A ）∩B；（2）若集合C={x|x ＜a}，满足B∪C=C，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）A∪B={x|x＞﹣1}，（C R A ）∩B={x|﹣1＜x≤0}；（2）a≥2． 【解析】试题分析：（1）先解指数不等式得A ，解对数不等式得B ，再结合数轴求求A∪B 及（∁R A ）∩B；（2）由B∪C=C，得B ⊆C ，再结合数轴确定实数a 的取值范围．试题解析：解：（1）集合A={x|2x＞1}={x|x ＞0}，B={x|log 3（x+1）＜1}={x|0＜x+1＜3}={x|﹣1＜x ＜2}； ∴A∪B={x|x＞﹣1}， C R A={x|x≤0}；∴（C R A ）∩B={x|﹣1＜x≤0}；（2）∵B={x|﹣1＜x ＜2}，C={x|x ＜a}， ∵B∪C=C，∴B ⊆C ，∴a≥2；即a 的取值范围是a≥2．18．已知()()()3cos cos 2sin 223sin sin 2a a a f a a a πππππ⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫-⋅+ ⎪⎝⎭．（1）化简()f a ；（2）若a 是第三象限角，且1cos 25a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()f a 的值． 【答案】（1）cos α-（2【解析】试题分析：（1）先根据诱导公式将复杂角化为简单角，再约分化简得结果（2）由诱导公式得sin a 值，再根据平方关系求cosa 值，即得()f a 的值．试题解析：解：（1）==﹣cos α．（2）由α是第三象限角，且，可得﹣sin α=，即sin α=﹣，∴cos α=﹣=﹣，故f （α）=﹣cos α=． 19．已知tan 3a =，计算：（1）4sin 2cos 5cos 3sin a aa a -+；（2）sin cos a a ⋅.【答案】（1）57（2）310【解析】试题分析：（1）由同角三角函数关系得sin 3cos a a =,再代入化简得结果（2）利用分母22sin cos 1αα+=，将式子弦化切，再代入化简得结果 试题解析：解：（Ⅰ）∵tan α=3，∴===．（Ⅱ）∵tan α=3，∴sin α•cos α====．20．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A （10，80），过点B （12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC ，其中C （40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳． （1）试求y=f （x ）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．【答案】（1）见解析（2）（4，28） 【解析】试题分析：（1）先根据顶点式设二次函数解析式，再代入点求开口，最后利用待定系数法求一次函数解析式，写成分段函数形式（2）由题意解不等式，先分段求解，再求并集试题解析：解：（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x﹣10）2+80过点（12，78）代入得，则当x∈[12，40]时，设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y=﹣x+90则的函数关系式为（2）由题意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，4＜x＜28则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．21．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，总有f（x）≤0，求实数a的取值范围．【答案】（1）a=2（2）a≥3【解析】试题分析：（1）由对称轴与定义区间位置关系确定最值取法，得方程组，解得实数a的值；（2）由二次函数单调性得a≥2，再根据二次函数图像转化不等式恒成立条件，解对应不等式可得实数a的取值范围．试题解析：解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是减函数，又定义域和值域均为[1，a]，∴，即，解得 a=2．（2）∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，∴a≥2，又∵对任意的x∈[1，a+1]，总有f（x）≤0，∴，即解得：a≥3，综上所述，a≥322．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx与g（x）=log4（a•2x﹣43a），其中f（x）是偶函数．（1）求实数k的值；（2）求函数g（x）的定义域；若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．【答案】（1）12（2）见解析（3）{a|a＞1或a=﹣3}．【解析】试题分析：（1）由偶函数定义得f（﹣x）=f（x），根据对数运算法则化简可得2k=﹣1，即得实数k的值；（2）解含参数不等式，一般方法为先分解因式，再讨论各因子符号，即得函数g（x）的定义域；（3）先根据对数运算法则化简方程f（x）=g （x），去掉对数，再设2x=t，转化为类二次方程有正解情况，分一次方程，二次方程中分二个相同正根与一个正根一个负根依次讨论，最后求并集得实数a的取值范围．试题解析：解：（I）f（x）的定义域为R，∵f（x）=log4（4x+1）+kx是偶函数，∴f（﹣x）=f（x）恒成立，即log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx恒成立，∴log4=2kx，即log4=2kx，∴42kx=4﹣x，∴2k=﹣1，即k=﹣．（II）由g（x）有意义得a•2x﹣＞0，即a（2x﹣）＞0，当a＞0时，2x﹣＞0，即2x＞，∴x＞log2，当a＜0时，2x﹣＜0，即2x＜，∴x＜log2．综上，当a＞0时，g（x）的定义域为（log2，+∞），当a＜0时，g（x）的定义域为（﹣∞，log2）．（III）令f（x）=g（x）得log4（4x+1）﹣x=log4（a•2x﹣），∴log4=log4（a•2x﹣），即2x+=a•2x﹣，令2x=t，则（1﹣a）t2+at+1=0，，∵f（x）与g（x）的图象只有一个交点，∴f（x）=g（x）只有一解，∴关于t的方程（1﹣a）t2+at+1=0只有一正数解，（1）若a=1，则+1=0，t=﹣，不符合题意；（2）若a≠1，且﹣4（1﹣a）=0，即a=或a=﹣3．当a=时，方程（1﹣a）t2+at+1=0的解为t=﹣2，不符合题意；当a=﹣3时，方程（1﹣a）t2+at+1=0的解为t=，符合题意；（3）若方程（1﹣a）t2+at+1=0有一正根，一负根，则＜0，∴a＞1，综上，a的取值范围是{a|a＞1或a=﹣3}．点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．。

湖北省荆州中学2017-2018学年高一（上）第一次月考数学试卷（文）一、选择题1．（5分）把集合{x|x2﹣4x﹣5=0}用列举法表示为（）A．{x=﹣1，x=5} B．{x|x=﹣1或x=5} C．{x2﹣4x﹣5=0} D．{﹣1，5}2．（5分）下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）下列对应关系：①A={1，4，9}，B={﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}，f：x→x的平方根②A=R，B=R，f：x→x的倒数③A=R，B=R，f：x→x2﹣2④A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：x→x2其中是A到B的映射的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．③④5．（5分）设全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈N|3＜x＜8}，则如图阴影部分表示的集合是（）A．{1，2，3，4，5} B．{3，4} C．{1，2，3} D．{4，5，6，7}6．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；②f（x）=x与；③f（x）=x0与；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①② B．①③ C．③④ D．①④7．（5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁R Q）=（）A．[2，3] B．（﹣2，3] C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）8．（5分）集合S={x|x=3n，n∈N}，集合T={x|x=3n，n∈N}，则集合S与集合T的关系（）A．S⊆T B．T⊆S C．S∩T=∅D．S⊈T且T⊈S9．（5分）已知f（x）=，则f（3）=（）A．3 B．2 C．4 D．510．（5分）已知函数f（x）=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，则（）A．f（﹣1）＜f（1）＜f（2）B．f（1）＜f（2）＜f（﹣1）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（1）D．f（1）＜f（﹣1）＜f（2）11．（5分）已知f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，对任意实数a，b，若a+b＞0，则有（）A．f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）B．f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）C．f（a）﹣f（b）＞f（﹣a）﹣f（﹣b） D．f（a）﹣f（b）＜f（﹣a）﹣f（﹣b）12．（5分）若定义在R上的奇函数f（x）满足：∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有，则称该函数为满足约束条件K的一个“K函数”．有下列函数：①f（x）=x+1；②f（x）=﹣x3；③f（x）=；④f（x）=x|x|．其中为“K函数”的是．A．①B．②C．③D．④二、填空题13．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=．（用列举法表示）14．（5分）已知集合={a2，a+3b，0}，则2|a|+b=．15．（5分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则满足不等式f（1﹣4a）﹣f（3﹣a）＞0的实数a的取值范围是．16．（5分）设函数f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是．三.解答题17．（10分）设函数的定义域为集合A，已知集合B={x|3＜2x+1＜7}，C={x|x≥m}，全集为R．（I）求（∁R A）∩B；（II）若（A∪B）∩C≠∅，求实数m的取值范围．18．（12分）已知a＜3，A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＞5或x＜﹣1}．（Ⅰ）当a=﹣2时，集合A∩B的元素中整数有多少个？（Ⅱ）若A⊆B，求实数a的取值范围．19．（12分）已知一次函数f（x）=ax+b是R上的增函数，且f（f（x））=16x+5．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设g（x）=（x+m）•f（x），若g（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数（k，b为常数），且f（﹣1）+f（1）=0，f（﹣2）=﹣．（Ⅰ）求k和b的值；（Ⅱ）判断f（x）在（0，+∞）上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论．21．（12分）某产品生产厂家根据以往销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足，假设该产品产销平衡，试根据上述资料：（Ⅰ）求利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？最大利润是多少？22．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）用card（A）表示集合A中元素的个数，对集合A，B，定义．若A={3，5}，B={x|（f（x）+mx﹣3）（f（x）+mx）=0}，且A*B=1，求实数m的值．【参考答案】一、选择题1．D【解析】根据题意，解x2﹣4x﹣5=0可得x=﹣1或5，用列举法表示可得{﹣1，5}；故选D．2．C【解析】根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C.3．A【解析】由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；故选A.4．D【解析】对于①，A={1，4，9}，B={﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}，f：x→x的平方根，不是映射，A中的元素在B中的对应元素不唯一；对于②，A=R，B=R，f：x→x的倒数，不是映射，A中的元素0在B中没有对于元素；对于③，A=R，B=R，f：x→x2﹣2，符合映射概念，是映射；对于④，A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：x→x2，符合映射概念，是映射．故选D．5．C【解析】图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B）∩A，又A={1，2，3，4，5}，B={x∈N|3＜x＜8}={4，5，6，7}，∴（C U B）∩A={1，2，3}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2，3}．故选C．6．C【解析】①f（x）==与y=的对应法则和值域不同，故不是同一函数．②=|x|与f（x）=x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．③f（x）=x0与都可化为y=1且定义域是{x|x≠0}，故是同一函数．④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数．由上可知是同一函数的是③④．故选C．7．B【解析】Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}，即有∁R Q={x∈R|﹣2＜x＜2}，则P∪（∁R Q）=（﹣2，3]．故选B．8．A【解析】集合S={x|x=3n，n∈N}={1，3，9，27…}，集合T={x|x=3n，n∈N}={0，3，6，9，12，15，18，21，24，27…}，故S⊆T，故选A．9．B【解析】f（x）=，则f（3）=f（2+3）=f（5）=f（2+5）=f（7）=7﹣5=2．故选B．10．B【解析】∵函数f（x）=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，∴f（﹣1）=f（3），又二次函数在（﹣∞，1]上单调递减，[1，+∞）上单调递增，∴f（1）＜f（2）＜f（3），∴f（1）＜f（2）＜f（﹣1），故选B．11．A【解析】∵a+b＞0，∴a＞﹣b，b＞﹣a，∵函数f（x）是R上的增函数，∴f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a），∴f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b），故选A．12．D【解析】∵∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有，∴f（x）为定义域为R的增函数，且f（x）为奇函数．∵f（x）=x+1不是奇函数，∴f（x）=x+1不是“K函数“．∵f（x）=﹣x3在R上是减函数，∴f（x）=﹣x3不是“K函数“．∵f（x）=的定义域为{x|x≠0}，∴f（x）=不是“K函数“．∵f（x）=x|x|=，∴f（x）=x|x|是“K函数“．故选D．二、填空题13．{1，3}【解析】∵A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}，且A∩B={1}，∴x=1为x2﹣4x+m=0的解，即1﹣4+m=0，解得：m=3，即方程为x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，则B={1，3}，故答案为：{1，3}14．4【解析】∵集合={a2，a+3b，0}，∴b=0，a2=4，解得b=0，a=±2，当a=﹣2，b=0时，{﹣2，0，4}={4，﹣2，0}，成立，此时2|a|+b=4．当a=2，b=0时，{2，0，2}={4，2，0}，成立，此时2|a|+b=4．故答案为：4．15．[﹣，+∞）【解析】函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则满足不等式f（1﹣4a）﹣f（3﹣a）＞0，即：f（1﹣4a）＞f（3﹣a），可得：1﹣4a＜3﹣a，解得a．实数a的取值范围是：[﹣，+∞）．故答案为：[﹣，+∞）．16．[，）【解析】由题意可得，求得≤a＜，故答案为：[，）．三.解答题17．解：（I）函数的定义域为：集合A={x|3﹣x＞0且x﹣2＞0}={x|2＜x＜3}，集合B={x|3＜2x+1＜7}={x|1＜x＜2}，（∁R A）∩B={x|x≥3或x≤2}∩{x|1＜x＜2}={x|1＜x＜2}；（II）若（A∪B）∩C≠∅，而A∪B={x|1＜x＜2或2＜x＜3}，C={x|x≥m}，可得m≥3时，（A∪B）∩C=∅，则（A∪B）∩C≠∅，可得m＜3．18．解：（Ⅰ）当a=﹣2时，A={x|﹣4≤x≤1}，B={x|x＞5或x＜﹣1}．∴A∩B={x|﹣4≤x＜﹣1}，∴集合A∩B的元素中整数有﹣4，﹣3，﹣2共3个（Ⅱ）∵A⊆B，∴a+3＜﹣1或2a＞5，∴a＜﹣4或a＞，∵a＜3，∴a＜﹣4或＜a＜3，19．解：（Ⅰ）∵f（x）是R上的增函数，∴设f（x）=ax+b，a＞0，f[f（x）]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=16x+5，∴a2=16，ab+b=5，解得a=4，b=1或a=﹣4，b=﹣（不合题意舍去），∴f（x）=4x+1；（Ⅱ）g（x）=f（x）（x+m）=（4x+1）（x+m）=4x2+（4m+1）x+m，对称轴为x=﹣，由题意可得﹣≤1，解得m≥﹣．20．解：（Ⅰ）由题意f（﹣1）+f（1）=0，得f（﹣1）+f（1）=﹣k+1+b+k﹣1+b=0，解得：b=0，由f（﹣2）=﹣，得f（﹣2）=﹣2k+=﹣，解得：k=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=x﹣，f（x）在（0，+∞）递增，设x1＞x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）=x1﹣﹣x2+=（x1﹣x2）（1+），∵x1＞x2，则x1﹣x2＞0，1+＞0，故f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x）在（0，+∞）递增．21．解：（I）f（x）=，（II）当x＞5时，因为函数f（x）单调递减，所以f（x）＜f（5）=3.2（万元），当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元），所以当工厂生产4百台产品时，可使赢利最大为3.6万元．22．解：（Ⅰ）由题设知，图象的对称轴为直线x=1，可设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x2﹣4x+3．（Ⅱ）∵=1．A={3，5}，则B={x|（f（x）+mx﹣3）（f（x）+mx）=0}为单元集，或三元集，即方程（f（x）+mx﹣3）（f（x）+mx）=0有一个解，或三个解，即方程[2x2﹣（m+4）x][2x2﹣（m+4）x﹣3]=0有一个解，或三个解，由于0是方程的一个解，2x2﹣（m+4）x﹣3=0必有两解，∴m+4=0，即m=﹣4．。

2017—2018学年上学期2017级期末考试数学试卷考试时间：2018年2月2日一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}202,10P x x Q x x =<<-<，那么P Q ⋂=( ) A ．（－1，2）B ．（0，1）C ．（－1，0）D ．（1，2）2．函数()f x =的定义域为( )A ．)2+∞⎡⎣，B ． (2)∞，+C ．)3+∞⎡⎣，D ．(3)∞，+ 3．方程43220x x -⋅+=的解集为( )A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,24．已知,0()(1),0x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩，则13f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ) A ．13-B ．23-C ．13D ．235．sin10cos 20cos10sin 20︒︒+︒︒=( )A ．12B C D ．236．函数()sin()cos()63f x x x ππ=++-的最大值为 ( )A ．1BCD ．27．设函数()sin()4f x x π=+，则下列结论错误的是( )A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()f x 的图象关于直线4x π=对称C ．()f x 的图象关于4π（-,0）对称D ．()f x 在(0,)2π单调递增 8．已知sin 21cos αα=+，则tan 2α=( )A ．12B ．1C ．2D ．529．,(0,)2παβ∈，且,αβ的终边关于直线y x =对称，若3sin 5α=，则sin =β( ) A ．35B ．45CD10．若3651003,10M N ==，则下列各数中与MN最接近的是( ) (参考数据：lg30.48≈)A ．5510B ．6510C ．7510D ．851011．若函数[][]3log (31)()1(2,11,2)x f x x x+=+∈--⋃的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=( ) A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在半径为1的扇形AOB 中（O 为原点），2(1,0),3A AOB π∠=.点(,)P x y 是AB 上任意一点，则xy x y ++的最大值为( ) A12-B ．1C12+D12二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知21log 3a =，则32a = .14．1tan8tan8ππ+= .15．函数()sin()(03,0)2f x x πωϕωϕ=+<<<<的部分图象如下，则ωϕ+= .16．已知函数()sin )(11)f x x x x =⋅-≤≤，若1(1)()2f a f -≥，则a 的取值范围是 .三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知函数()log (12)x a f x x a x =+≤≤的最大值与最小值之和为21a a ++(1)a >.（1）求a 的值；（2）判断函数()()3g x f x =-在[]1,2的零点的个数，并说明理由.18．（本小题满分12分）已知23log 3log 16A =⋅，10sin 210B =︒，若不等式2cos 3cos 0A x m x B -+≤对任意的x R ∈都成立，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知,(0,)2παβ∈，且sin()3sin()αβαβ+=-.（1）若tan 2α=，求tan β的值； （2）求tan()αβ-的最大值.20．（本小题满分12分）在如图所示的土地ABCDE 上开辟出一块矩形土地FGCH ，求矩形FGCH 的面积的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数22()cos cos sin f x x x x x =+-()x R ∈. （1）若T 为()f x 的最小正周期，求2()3Tf 的值； （2）解不等式1()2f x ≥.22．（本小题满分12分）已知函数1()(0)f x x x x=+>. （1）求()f x 的最小值；（2）若方程23212(0)x x x mx x +=-++>有两个正根，求实数m 的取值范围.。

2017-2018学年湖北省荆州中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．2．（5分）已知命题p：∃x∈R使得，命题q：∀x∈R，x2+1＞x，下列为真命题的是（）A．（￢p）∧q B．p∧（￢q）C．p∧q D．（￢p）∧（￢q）3．（5分）圆x2+y2﹣4x+6y=0和圆x2+y2﹣6y=0交于A，B两点，则直线AB的方程是（）A．x﹣3y=0B．x+3y=0C．3x﹣y=0D．3x+y=0 4．（5分）将正方体（如图（1）所示）截去两个三棱锥，得到如图（2）所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．5．（5分）“1＜k＜5”是“方程表示椭圆”的什么条件（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s=，那么判断框内应填（）A．k≥2017？B．k≥2018？C．k≤2017？D．k≤2018？7．（5分）已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的3倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．8．（5分）若P（2，﹣2）为圆（x﹣1）2+y2=100的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x﹣2y﹣6=0B．x+2y+2=0C．2x+y﹣2=0D．2x﹣y﹣6=0 9．（5分）已知圆F1：（x+2）2+y2=36，定点F2（2，0），A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点，则P点的轨迹C的方程是（）A．=1B．=1C．=1D．=110．（5分）甲、乙两名同学打算在下午自习16：00﹣17：00期间去向杨老师问问题，预计解答完一个学生的问题需要15分钟．若甲乙两人在16：00﹣17：00内的任意时刻去问问题是相互独立的，则两人独自去时不需要等待的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=3，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．512．（5分）将一颗六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体形状的骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为a、b，设直线l1：ax+by=2与l2：x+2y=2平行的概率为，相交的概率为P2，则圆C：x2+y2=16上到直线6P1x+2（P2﹣1）y=1的距离为2的点的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）某班学生A、B在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生A平均成绩与学生B的成绩的众数相等，则m=．14．（5分）在△ABC中，三顶点A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，则z=x﹣y最大值为．15．（5分）在球面上有A，B，C，D四个点，如果AD⊥AB，AB⊥BC，BC⊥AD，AD=1，AB=2，BC=3，则该球的表面积为．16．（5分）已知A、B、P是双曲线上不同的三点，且A、B两点关于原点O对称，若直线PA、PB的斜率乘积k PA•k PB=3，则该双曲线的离心率e．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（Ⅰ）求角C的值．的值．（Ⅱ）若=4，求△ABC的面积S△ABC18．（12分）已知m＞0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（Ⅰ）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若m=3，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．19．（12分）为对期中七校联考成绩进行分析，随机抽查了其中3000名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图．（Ⅰ）求成绩在[600，700）的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数和中位数；（Ⅲ）我校共有880人参加这次考试，请根据频率分布直方图估计我校成绩在[650，700）这段的人数？20．（12分）已知直线ax﹣y+1=0与圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0交于A，B两点，过点P（5，﹣1）的直线l与圆C交于M，N两点，（Ⅰ）若直线l垂直平分弦AB，求实数a的值；（Ⅱ）若|MN|=4，求直线l的方程．21．（12分）已知三棱锥A﹣BCD中，△BCD是等腰直角三角形，且BC⊥CD，BC=4，AD⊥平面BCD，AD=2．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面ADC（Ⅱ）若E为AB的中点，求点A到平面CDE的距离．22．（12分）已知椭圆，过右焦点F2的直线l交椭圆于M，N两点．（Ⅰ）若，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l的斜率存在，线段MN的中垂线与x轴相交于点P（a，0），求实数a的取值范围．2017-2018学年湖北省荆州中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．【分析】先将抛物线方程化为标准方程，其为开口向上，焦准距为1的抛物线，写出其准线方程y=﹣即可【解答】解：抛物线的标准方程为x2=2y，焦准距p=1，=∴抛物线的准线方程为y=﹣故选：A．【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程及其几何意义，特别注意方程是否标准形式，属基础题2．（5分）已知命题p：∃x∈R使得，命题q：∀x∈R，x2+1＞x，下列为真命题的是（）A．（￢p）∧q B．p∧（￢q）C．p∧q D．（￢p）∧（￢q）【分析】举例说明p为真命题，利用作差法判断大小说明q为真命题，再由复合命题的真假判断逐一核对四个选项得答案．【解答】解：当x＜0时，，∴命题p：∃x∈R使得为真命题；∵x2+1﹣x=，∴∀x∈R，x2+1＞x，即命题q为真命题．∴（￢p）∧q为假命题；p∧（￢q）为假命题；p∧q为真命题；（￢p）∧（￢q）为假命题．故选：C．【点评】本题考查复合命题的真假判断，训练了利用基本不等式求最值，是基础题．3．（5分）圆x2+y2﹣4x+6y=0和圆x2+y2﹣6y=0交于A，B两点，则直线AB的方程是（）A．x﹣3y=0B．x+3y=0C．3x﹣y=0D．3x+y=0【分析】两圆相减，能求出直线AB的方程．【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x+6y=0和圆x2+y2﹣6y=0交于A，B两点，∴两圆相减，得：﹣4x+12y=0，∴直线AB的方程是x﹣3y=0．故选：A．【点评】本题考查直线方程的求法，考查直线方程、圆的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．（5分）将正方体（如图（1）所示）截去两个三棱锥，得到如图（2）所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，看看左视图是怎样画出的，即可得出正确的选项．【解答】解：根据题意，得；点A在平面BCC1B1上的投影是B，点D在平面BCC1B1上的投影是C，棱AB1在平面BCC1B1上的投影是BB1，AD1在平面BCC1B1上的投影是BC1，B1D1在平面BCC1B1上的投影是B1C1，B1C是被挡住的棱，应画成虚线，如图所示．故选：B．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，属于基础题，5．（5分）“1＜k＜5”是“方程表示椭圆”的什么条件（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】方程表示椭圆⇔，解出k即可判断出结论．【解答】解：方程表示椭圆⇔，解得1＜k＜5，且k≠3．∴1＜k＜5”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了椭圆的定义、不等式的解法与性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s=，那么判断框内应填（）A．k≥2017？B．k≥2018？C．k≤2017？D．k≤2018？【分析】模拟执行程序框图，根据程序的功能进行求解即可．【解答】解：本程序的功能是计算S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，由1﹣=，得k+1=2018，即k=2017，即k=2018不成立，k=2017成立，故断框内可填入的条件k≤2017，故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用问题，也考查了数列求和的应用问题，属于基础题．7．（5分）已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的3倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】由题意可知，本题需作辅助线，可以根据三角形的特征，进行求解．【解答】解：已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的3倍，设底面边长为1，侧棱长为3，连接顶点与底面中心，则侧棱在底面上的射影长为，所以侧棱与底面所成角∠PAO的余弦值等于=，故选：D．【点评】本题考查学生的空间想象能力，以及学生对三角形的利用，是基础题．8．（5分）若P（2，﹣2）为圆（x﹣1）2+y2=100的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x﹣2y﹣6=0B．x+2y+2=0C．2x+y﹣2=0D．2x﹣y﹣6=0【分析】求出圆心C的坐标，计算PC的斜率，利用中垂线的性质求得直线AB 的斜率，由点斜式写出AB的方程，并化为一般式，即可的答案．【解答】解：根据题意，设圆（x﹣1）2+y2=100的圆心为C，则C的坐标为（1，0），点P（2，﹣2）为弦AB的中点，则PC的斜率为K PC==﹣2，则直线AB的斜率k=，所以直线AB的方程为y+2=（x﹣2），即x﹣2y﹣6=0．故选：A．【点评】本题考查了直线和圆相交的性质，线段中垂线的性质以及点斜式求直线的方程应用问题，是基础题目．9．（5分）已知圆F1：（x+2）2+y2=36，定点F2（2，0），A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点，则P点的轨迹C的方程是（）A．=1B．=1C．=1D．=1【分析】由已知，得|PF2|=|PA|，所以|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|F1A|=6，又|F1F2|=4，4＜6根据椭圆的定义，点P的轨迹是M，N为焦点，以3为实轴长的椭圆，即可得出结论【解答】解：由已知，得|PF2|=|PA|，所以|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|F1A|=6又|F1F2|=4，4＜6，根据椭圆的定义，点P的轨迹是F1，F2为焦点，以3为实轴长的椭圆，所以2a=6，2c=4，所以b=，所以，点P的轨迹方程为：+=1．故选：B．【点评】本题考查椭圆的方程与定义，考查学生的计算能力，正确运用椭圆的定义是关键，属于中档题10．（5分）甲、乙两名同学打算在下午自习16：00﹣17：00期间去向杨老师问问题，预计解答完一个学生的问题需要15分钟．若甲乙两人在16：00﹣17：00内的任意时刻去问问题是相互独立的，则两人独自去时不需要等待的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据几何概型的概率知，试验包含的所有事件Ω={（x ，y ）|16＜x ＜17，16＜y ＜17}，求出事件对应的区域面积，再计算满足条件的事件A={（x ，y ）|16＜x ＜17，16＜y ＜17，且|x ﹣y |≥}表示的区域面积，计算面积比即可．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x ，y ）|16＜x ＜17，16＜y ＜17}，事件对应的集合表示的面积是S=1×1=1，满足条件的事件是A={（x ，y ）|16＜x ＜17，16＜y ＜17，且|x ﹣y |≥}，事件对应的集合表示的面积是S′=2××=， 根据几何概型概率公式得到两人独自去时不需要等待的概率： P==．故选：D ．【点评】本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是中档题．11．（5分）已知a ＞0，b ＞0，且a +b=3，则的最小值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】根据题意，分析可得=（a +b ）（+）=×（5++），由基本不等式的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，a ＞0，b ＞0，且a +b=3，则=（a +b ）（+）=×（5++）≥×（5+2）=3，当且仅当b=2a时等号成立，即的最小值为3；故选：B．【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是掌握基本不等式的形式，属于基础题．12．（5分）将一颗六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体形状的骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为a、b，设直线l1：ax+by=2与l2：x+2y=2平行的概率为，相交的概率为P2，则圆C：x2+y2=16上到直线6P1x+2（P2﹣1）y=1的距离为2的点的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】验发生包含的事件是一颗骰子投掷两次，共有36种结果，使得两条直线平行的a，b的值可以通过列举做出，还有一种就是使得两条直线重合，除此之外剩下的是相交的情况，求出概率，从而得到直线方程，再判断直线和圆的位置关系，即可求出答案．【解答】解：由题意知本题是两个古典概型的问题，试验发生包含的事件是一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，共有36种结果，要使的两条直线l1：ax+by=2与l2：x+2y=2平行，则a=2，b=4；a=3；b=6，共有2种结果，当A=1，B=2时，两条直线平行，其他33种结果，都使的两条直线相交，∴两条直线平行的概率p1==，两条直线相交的概率p2==，∵6P1x+2（P2﹣1）y=1，∴2x+y﹣6=0，则圆心到直线的距离d==＜4，∴直线和圆相交，故则圆C：x2+y2=16上到直线2x+y﹣6=0的距离为2的点的个数是2个，故选：B．【点评】本题考查点与圆的位置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意概率、两点间距离公式的合理运用．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）某班学生A、B在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生A平均成绩与学生B的成绩的众数相等，则m=5．【分析】根据茎叶图写出学生A的平均成绩和B成绩的众数，列方程求出m的值．【解答】解：根据茎叶图知，学生A的平均成绩为=×（73+79+82+85+80+m+83+92+93）=，学生B成绩的众数84，∴=84，解得m=5．故答案为：5．【点评】本题考查了茎叶图与平均数、众数的计算问题，是基础题．14．（5分）在△ABC中，三顶点A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，则z=x﹣y最大值为1．【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣y得y=x﹣z，利用平移即可得到结论．【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x﹣y得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，由平移可知当直线y=x﹣z，经过点C（1，0）时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z取得最大值，代入z=x﹣y=1﹣0=1即z=x﹣y的最大值是1，故答案为：1．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．15．（5分）在球面上有A，B，C，D四个点，如果AD⊥AB，AB⊥BC，BC⊥AD，AD=1，AB=2，BC=3，则该球的表面积为14π．【分析】根据题意，AD⊥AB，AB⊥BC，BC⊥AD，AD=1，AB=2，BC=3，看成是在长方体中的四点，根据长方体的外接球的性质可得该球的表面积．【解答】解：根据题意，AD⊥AB，AB⊥BC，BC⊥AD，AD=1，AB=2，BC=3，看成是在长方体中的四点，如图：AC=，那么：CD=根据长方体的外接球的性质可得该球的半径R=．该球的表面积S=4πR2=14π．故答案为：14π【点评】本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16．（5分）已知A、B、P是双曲线上不同的三点，且A、B两点关于原点O对称，若直线PA、PB的斜率乘积k PA•k PB=3，则该双曲线的离心率e2．【分析】设出点点的坐标，求出斜率，将点的坐标代入方程，两式相减，再结合k PA•k PB=3，即可求得结论【解答】解：由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1）∴k PA•k PB=×=∵，，∴两式相减可得=∵k PA•k PB=3，∴=3，∴=e2﹣1=3，∴e=2，故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的方程，考查双曲线的几何性质，考查斜率公式，属基础题三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（Ⅰ）求角C的值．的值．（Ⅱ）若=4，求△ABC的面积S△ABC【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式可得，结合sinC≠0，可得，结合范围0＜C＜π，可得C的值．（Ⅱ）由已知利用平面向量数量积的运算可求ab的值，进而根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为10分）解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得：，∴，∴，∵sinC≠0，∴，又0＜C＜π，∴．…（5分）（Ⅱ）∵=abcosC=ab=4，∴解得：ab=4，∴，…（10分）【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，平面向量数量积的运算，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）已知m＞0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（Ⅰ）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若m=3，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．【分析】（Ⅰ）记命题p的解集为A=[﹣2，4]，命题q的解集为B=[2﹣m，2+m]，由p是q的充分不必要条件，得A⊊B，再由两集合端点值间的关系列式求解；（Ⅱ）由“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，可得命题p与q一真一假，然后利用交、并、补集的混合运算求解．【解答】解：（Ⅰ）记命题p的解集为A=[﹣2，4]，命题q的解集为B=[2﹣m，2+m]，∵p是q的充分不必要条件，∴A⊊B，∴，解得：m≥4；（Ⅱ）p：﹣2≤x≤4，m=3时，q：﹣1≤x≤5，∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴命题p与q一真一假，①若p真q假，则，解得：x∈[﹣2，﹣1）；②若p假q真，则，解得：x∈（4，5]．综上得：x∈[﹣2，﹣1）∪（4，5]．【点评】本题考查复合命题的真假判断与应用，考查交、并、补集的混合运算，是中档题．19．（12分）为对期中七校联考成绩进行分析，随机抽查了其中3000名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图．（Ⅰ）求成绩在[600，700）的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数和中位数；（Ⅲ）我校共有880人参加这次考试，请根据频率分布直方图估计我校成绩在[650，700）这段的人数？【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求得成绩在[600，700）的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图求出平均数和中位数；（Ⅲ）计算成绩在[650，700）的频率和频数即可．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图得，成绩在[600，700）的频率为0.003×50+0.001×50=0.2；…（2分）（Ⅱ）设样本数据的平均数为a，中位数为b，则a=0.002×50×425+0.004×50×475+0.005×50×525+0.005×50×575+0.003×50×625+0.001×50×675=540；…（5分）根据直方图估计中位数b在[500，550）段，∵0.002×50+0.004×50+0.005×（b﹣500）=0.5，解得b=540，…（8分）∴数据的平均数和中位数都是540；（Ⅲ）成绩在[650，700）的频率为：0.001×50=0.05，∴我校880名学生生中成绩在[650，700）的人数为：0.05×880=44（人）．…（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题．20．（12分）已知直线ax﹣y+1=0与圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0交于A，B两点，过点P（5，﹣1）的直线l与圆C交于M，N两点，（Ⅰ）若直线l垂直平分弦AB，求实数a的值；（Ⅱ）若|MN|=4，求直线l的方程．【分析】（Ⅰ）由圆的方程求出圆心坐标与半径，由于l垂直平分弦AB，故圆心C（3，﹣2）必在直线l上，求出直线l的斜率，由两直线垂直与斜率的关系求解a；（Ⅱ）设直线l的方程是y=k（x﹣5）﹣1，利用垂径定理结合弦长求得k，则直线l的方程可求．【解答】解：（Ⅰ）化圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0为C：（x﹣3）2+（y+2）2=9，可得圆心C（3，﹣2），半径为3，直线ax﹣y+1=0即y=ax+1．由于l垂直平分弦AB，故圆心C（3，﹣2）必在直线l上，∴直线l过点P（5，﹣1）和C（3，﹣2），则斜率，∴k AB=a=﹣2；（Ⅱ）设直线l的方程是y=k（x﹣5）﹣1，∵C到l的距离，，∴，解得k=﹣2，∴l的方程是：y=﹣2（x﹣5）﹣1，即：2x+y﹣9=0．【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点到直线距离公式的应用，是中档题．21．（12分）已知三棱锥A﹣BCD中，△BCD是等腰直角三角形，且BC⊥CD，BC=4，AD⊥平面BCD，AD=2．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面ADC（Ⅱ）若E为AB的中点，求点A到平面CDE的距离．【分析】（Ⅰ）证明AD⊥BC，结合BC⊥CD，推出BC⊥平面ACD，然后证明平面ABC⊥平面ACD．=4，设A到平面（Ⅱ）由已知可得，取CD中点为F，连结EF，求出S△ACD CED的距离为d，利用等体积法求解A到平面CDE的距离．【解答】（Ⅰ）证明：∵AD⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，∴AD⊥BC，又∵BC⊥CD，CD∩AD=D，∴BC⊥平面ACD，又BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD．…（5分）（Ⅱ）解：由已知可得，取CD中点为F，连结EF，∵，∴△ECD为等腰三角形，∴，，…（8分）由（Ⅰ）知BC⊥平面ACD，∴E到平面ACD 的距离为：，=4，…（10分）∴S△ACD设A到平面CED的距离为d，有，解得，∴A到平面CDE 的距离是．…（12分）第21页（共23页）【点评】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，几何体的体积的求法，等体积法的应用，考查转化思想以及计算能力．22．（12分）已知椭圆，过右焦点F2的直线l交椭圆于M，N两点．（Ⅰ）若，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l的斜率存在，线段MN的中垂线与x轴相交于点P（a，0），求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）讨论直线l的斜率不存在和存在，设出直线方程，与椭圆方程联立，运用韦达定理和向量数量积的坐标表示，求得斜率k，即可得到所求直线方程；（Ⅱ）运用中点坐标公式可得MN的中点Q的坐标，k PQ•k MN=﹣1，求得PQ的方程，可令y=0，可得a关于k的关系式，讨论k是否为0，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）当直线l的斜率不存在时，可得M（1，），N（1，﹣），，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l的方程为y=k（x﹣1），①椭圆，②由①②可得（4+5k2）x2﹣10k2x+5k2﹣20=0，∴x1+x2=，x1x2=，第22页（共23页）∴y1y2=k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]=k2[﹣+1]=﹣，∴，解得k2=4，∴k=±2，即直线l的方程为y=2（x﹣1）或y=﹣2（x﹣1）；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=﹣2k=﹣，设MN的中点为Q，即Q （，﹣），∵k PQ•k MN=﹣1，直线PQ的方程是y+=﹣（x﹣），令y=0解得，当k=0时，M，N为椭圆长轴的两个端点，则点P与原点重合，当k≠0时，a∈（0，），综上所述，存在点P且a∈[0，）．【点评】本题考查直线方程与椭圆方程联立，运用韦达定理和向量数量积的坐标表示，考查两直线垂直的条件，以及分类讨论思想方法，属于中档题．第23页（共23页）。

2017-2018学年湖北省荆州中学高一（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设全集U是实数集R，M={0，2，3}，N={﹣1，0，1，2}，则如图所示阴影部分所表示的集合是（）A．{﹣1，1}B．{0，2}C．{﹣1，0}D．{2，3}2．（5分）下列函数中是同一函数的为（）A．f（x）=x0与f（x）=0 B．f（x）=与f（x）=|x|C．f（x）=x与f（x）=﹣D．f（x）=与f（x）=x3．（5分）若log（a+1）3=1，则的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[﹣1，1]C．D．4．（5分）函数f（x）=a x﹣1+x﹣2（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（）A．（1，﹣2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，0）D．（1，0）5．（5分）已知f（lnx）=x，则f（1）=（）（e为自然对数的底数）A．e B．1 C．e2D．06．（5分）已知a=0.20.3，b=0.20.5，c=1.20.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．（5分）函数y=1﹣的图象是（）A． B． C．D．8．（5分）观察下表：则f[f（﹣1）﹣g（3）]=（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．59．（5分）在映射f：M→N中，M={（x，y）|x＜y，x，y∈R}，N={（x，y）|x，y∈R}，M中的元素（x，y）对应到N中的元素（xy，x+y），则N中的元素（4，5）的原象为（）A．（4，1） B．（20，1）C．（1，4） D．（1，4）和（4，1）10．（5分）已知函数是定义在R上的增函数，那么a的取值范围是（）A．（1，4]B．（1，+∞）C．（1，2]D．[2，4]11．（5分）函数f（x）=，则下列结论错误的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）的值域是{0，1}C．方程f（f（x））=f（x）的解只有x=1 D．方程f（f（x））=x的解只有x=1 12．（5分）已知函数，若f（x﹣1）＞﹣2，则实数x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（0，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若函数f（x）=x2﹣2x+3﹣c的最小值为2017，则f（x+2017）的最小值是．14．（5分）f（x）是R上的奇函数且其图象关于直线x=1对称，当x∈（0，1）时f（x）=9x，则=．15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）是单调函数，则满足的所有m值的和为．16．（5分）已知函数的值域为集合A，集合B={x|21﹣x+a≤0}，若A ⊆B，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）集合A={x||x|≤2，x为自然数}，B={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}，C={x|（m﹣1）x﹣1=0}；（1）求A∩B，A∪B；（2）若B∩C=C，求由实数m为元素所构成的集合M．18．（12分）设函数f（x）=（）10﹣ax，a是不为零的常数．（1）若f（3）=，求使f（x）≥4的x值的取值范围；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值是16，求a的值．19．（12分）已知函数f（x）=|x﹣m|和g（x）=﹣x2+c（m，c为常数），且对任意x∈R，都有f（x+2）=f（﹣x）恒成立．（1）求m的值；（2）对任意的x1，x2∈[﹣1，4]，都有f（x1）﹣g（x2）≤1成立，求实数c的取值范围．20．（12分）荆州市政府招商引资，为吸引外商，决定第一个月产品免税．某外资厂第一个月A型产品出厂价为每件10元，月销售量为6万件，第二个月，荆州市政府开始对该商品征收税率为p%（0＜9＜100，即销售1元要征收元）的税收，于是该产品的出厂价就上升到每件元，预计月销售量将减少p万件．（1）将第二个月政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使第二个月该厂的税收不少于1万元，则p的范围是多少？（3）在第（2）问的前提下，要让厂家本月获得最大销售金额，则p应为多少？21．（12分）已知函数的图象关于原点对称，且f（1）=1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判定函数f（x）在区间（1，+∞）的单调性并用单调性定义进行证明；（3）求函数f（x）在区间内的最小值g（k）．22．（10分）（1）（lg2）2+lg2•lg5﹣lg20（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．2017-2018学年湖北省荆州中学高一（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设全集U是实数集R，M={0，2，3}，N={﹣1，0，1，2}，则如图所示阴影部分所表示的集合是（）A．{﹣1，1}B．{0，2}C．{﹣1，0}D．{2，3}【解答】解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是N∩C U M={﹣1，1}，故选：A．2．（5分）下列函数中是同一函数的为（）A．f（x）=x0与f（x）=0 B．f（x）=与f（x）=|x|C．f（x）=x与f（x）=﹣D．f（x）=与f（x）=x【解答】解：对于A，函数f（x）=x0=1（x≠0），与f（x）=0（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，函数f（x）=（x＞0），与f（x）=﹣x（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x≠0），与f（x）=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数．故选：B．3．（5分）若log（a+1）3=1，则的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[﹣1，1]C．D．【解答】解：由log3=1，解得a=2．（a+1）∴=，∴1﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤1．∴的定义域为：[﹣1，1]．故选：B．4．（5分）函数f（x）=a x﹣1+x﹣2（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（）A．（1，﹣2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，0）D．（1，0）【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，此时y=a0+1﹣2=0，故得（1，0）此点与底数a的取值无关，故函数y=a x﹣1+x﹣2（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（1，0）故选：D．5．（5分）已知f（lnx）=x，则f（1）=（）（e为自然对数的底数）A．e B．1 C．e2D．0【解答】解：因为f（lnx）=x，又lne=1，所以f（1）=f（lne）=e．故选：A．6．（5分）已知a=0.20.3，b=0.20.5，c=1.20.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵0＜b=0.20.5＜a=0.20.3＜0.20=1，c=1.20.2＞1.20=1，∴a，b，c的大小关系是c＞a＞b．故选：C．7．（5分）函数y=1﹣的图象是（）A． B． C．D．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．8．（5分）观察下表：则f[f（﹣1）﹣g（3）]=（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．5【解答】解：由题意得：f（﹣1）=﹣1，g（3）=﹣4，∴f[f（﹣1）﹣g（3）]=f[（﹣1）﹣（﹣4）]=f（3）=5．故选：D．9．（5分）在映射f：M→N中，M={（x，y）|x＜y，x，y∈R}，N={（x，y）|x，y∈R}，M中的元素（x，y）对应到N中的元素（xy，x+y），则N中的元素（4，5）的原象为（）A．（4，1） B．（20，1）C．（1，4） D．（1，4）和（4，1）【解答】解：由题意得，解得或，∵x＜y，∴N中元素（4，5）的原像为（1，4）．故选：C．10．（5分）已知函数是定义在R上的增函数，那么a的取值范围是（）A．（1，4]B．（1，+∞）C．（1，2]D．[2，4]【解答】解：∵函数是定义在R上的增函数，∴，解得：a∈（1，2]，故选：C．11．（5分）函数f（x）=，则下列结论错误的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）的值域是{0，1}C．方程f（f（x））=f（x）的解只有x=1 D．方程f（f（x））=x的解只有x=1【解答】解：∵函数f（x）=，∴当x为有理数时，﹣x必为有理数，此时f（﹣x）=f（x）=1；当x为无理数时，﹣x必为无理数，此时f（﹣x）=f（x）=0．故A：f（x）是偶函数正确；对于任意的有理数T，当x为有理数时，x+T必为有理数，此时f（x+T）=f（x）=1；当x为无理数时，x+T必为无理数，此时f（x+T）=f（x）=0，即函数是周期为任意非0有理数的周期函数，故B：f（x）是周期函数正确；若为有理数，则方程f（f（x））=f（1）=1=f（x）恒成立；若为无理数，则方程f（f（x））=f（0）=1≠f（x），此时无满足条件的x；故方程f（f（x））=f（x）的解为任意有理数，故C错误；若x为有理数，则方程f（f（x））=f（1）=1，此时x=1；若x为无理数，则方程f（f（x））=f（0）=1，此时无满足条件的x，故D：方程f（f（x））=x的解为x=1正确．故选：C．12．（5分）已知函数，若f（x﹣1）＞﹣2，则实数x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（0，2）【解答】解：∵，∴4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，f（x）=f（﹣x），故f（x）是偶函数，x＞0时，f（x）在（0，2]递减，故f（x）在[﹣2，0]递增，而f（1）=f（﹣1）=﹣2，若f（x﹣1）＞﹣2，则f（x﹣1）＞f（1），则，解得：0＜x＜2，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若函数f（x）=x2﹣2x+3﹣c的最小值为2017，则f（x+2017）的最小值是2017．【解答】解：函数f（x+2017）的图象由函数f（x）的向左平移2017个单位得到，函数的最值不变，由函数f（x）=x2﹣2x+3﹣c的最小值为2017得：函数f（x+2017）的最小值为2017，故答案为：201714．（5分）f（x）是R上的奇函数且其图象关于直线x=1对称，当x∈（0，1）时f（x）=9x，则=﹣3．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数且其图象关于直线x=1对称，当x∈（0，1）时f（x）=9x，∴f（）=﹣f（）=﹣=﹣3，故答案为：﹣315．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）是单调函数，则满足的所有m值的和为﹣2．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）是单调函数，则f（x）在（﹣∞，0）上也单调，若，必有|m|=||，即=±m，当=m时，变形可得m2﹣m﹣1=0，其两根为m1=或m2=，当=﹣m时，变形可得m2+3m+1=0，其两根为m3=或m4=，则方程|m|=||有4个根：m1=或m2=或m3=或m4=，其所有m值的和为（）+（）+（）+（）=﹣2，故答案为：﹣2．16．（5分）已知函数的值域为集合A，集合B={x|21﹣x+a≤0}，若A ⊆B，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4] ．【解答】解：∵函数，∴，解得0≤x≤1，∵y=在[0，1]上是增函数，∴当x=0时，函数取最小值﹣1，当x=1时，函数取最大值1，函数的值域为集合A，∴A={x|﹣1≤x≤1}，集合B={x|21﹣x+a≤0}={x|x≥1﹣log2（﹣a）}，A⊆B，∴1﹣log2（﹣a）≤﹣1，解得a≤﹣4，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]故答案为：（﹣∞，﹣4]．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）集合A={x||x|≤2，x为自然数}，B={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}，C={x|（m﹣1）x﹣1=0}；（1）求A∩B，A∪B；（2）若B∩C=C，求由实数m为元素所构成的集合M．【解答】解：（1）∵集合A={x||x|≤2，x为自然数}={0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}={1，2}，∴A∩B={1，2}，A∪B={0，1，2}．…（6分）（2）∵B={1，2}，C={x|（m﹣1）x﹣1=0}，B∩C=C，∴C⊆B当C=∅时，此时m=1，符合题意；…（8分）当C≠∅时，m≠1，此时，∵C⊆B，∴；解得：综上所述：实数m为元素所构成的集合．…（12分）18．（12分）设函数f（x）=（）10﹣ax，a是不为零的常数．（1）若f（3）=，求使f（x）≥4的x值的取值范围；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值是16，求a的值．【解答】解：（1）由f（3）=，即（）10﹣3a=，∴10﹣3a=1，解得a=3．由f（x）=（）10﹣3x≥4=（）﹣2，即10﹣3x≤﹣2，解得：x≥4（2）当a＞0时，函数f（x）=（）10﹣ax在x∈[﹣1，2]时为增函数，则x=2时，函数取最大值（）10﹣2a=16，即10﹣2a=﹣4，解得a=7当a＜0时，函数f（x）=（）10﹣ax在x∈[﹣1，2]时为减函数，则x=﹣1时，函数取最大值（）10+a=16，即10+a=﹣4，解得a=﹣14，综上可得：a=7，或a=﹣1419．（12分）已知函数f（x）=|x﹣m|和g（x）=﹣x2+c（m，c为常数），且对任意x∈R，都有f（x+2）=f（﹣x）恒成立．（1）求m的值；（2）对任意的x1，x2∈[﹣1，4]，都有f（x1）﹣g（x2）≤1成立，求实数c的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=|x﹣m|，对任意x∈R都有；f（x+2）=f（﹣x），∴f（x）关于直线x=1对称，即m=1．∴f（x）=|x﹣1|（2）由f（x1）﹣g（x2）≤1成立，即|x﹣1|+x2﹣c≤1成立，∵x∈[﹣1，4]，∴当1≤x≤4时，x2+x﹣2≤c，可得：18≤c．当﹣1≤x＜2时，x2﹣x≤c，可得：2≤c．综上可得实数c的取值范围是[18，+∞）．20．（12分）荆州市政府招商引资，为吸引外商，决定第一个月产品免税．某外资厂第一个月A型产品出厂价为每件10元，月销售量为6万件，第二个月，荆州市政府开始对该商品征收税率为p%（0＜9＜100，即销售1元要征收元）的税收，于是该产品的出厂价就上升到每件元，预计月销售量将减少p万件．（1）将第二个月政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使第二个月该厂的税收不少于1万元，则p的范围是多少？（3）在第（2）问的前提下，要让厂家本月获得最大销售金额，则p应为多少？【解答】解：（1）依题意，第二个月该商品销量为（6﹣p）万件，月销售收入为万元，政府对该商品征收的税收y=（万元）．故所求函数为…（3分）由6﹣p＞0以及p＞0得，定义域为{p|0＜p＜6}…（4分）（2）解：由y≥1得化简得p2﹣7p+10≤0，…（6分）即（p﹣2）（p﹣5）≤0，解得2≤p≤5，故当2≤p≤5，税收不少于1万元．…（8分）（3）解：第二个月，当税收不少于1万元时，厂家的销售收入为（2≤p≤5）．因为在区间上[2，5]是减函数，∴g（p）max=g（2）=50（万元）故当p=2时，厂家销售金额最大．…（12分）21．（12分）已知函数的图象关于原点对称，且f（1）=1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判定函数f（x）在区间（1，+∞）的单调性并用单调性定义进行证明；（3）求函数f（x）在区间内的最小值g（k）．【解答】解：（1）因为是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立即﹣mx+n=﹣mx﹣n，所以n=0…（2分）又f（1）=1，所以m=2即函数…（4分）（2）函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增．证明如下：任取x1，x2∈（1，+∞），设x1＜x2，则=∵x1，x2∈（1，+∞），∴x1x2＞0，x1x2﹣1＞0，又x2﹣x1＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0∴f（x2）＞f（x1）故函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增…（8分）（3）由（2）知函数f（x）在x∈（0，1）递减，在区间（1，+∞）上单调递增．当即时，当即时，f（x）min=f（1）=1当k≥1时，综上得（12分）22．（10分）（1）（lg2）2+lg2•lg5﹣lg20（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．【解答】解：（1）（lg2）2+lg2•lg5﹣lg20=lg2（lg2+lg5）﹣lg2﹣1=lg2﹣lg2﹣1=﹣1．（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2==．。