2019-2020年八年级下期期中数学测试卷

2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．12B ．23C ．0.3D ．73．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定4．（3分）下列判断错误的是（ ） A ．对角线相等四边形是矩形B ．对角线相互垂直平分四边形是菱形C ．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D ．对角线相互平分的四边形是平行四边形 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.57．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若3EF=，4BD=，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．46C．47D．289．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522+C．55D．2542+二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2xyx+=的自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知10AD=，14BD=，8AC=，则OBC∆的周长为．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 ．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = ．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 ．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值． 17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点． （1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =． （1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示． （1）汽车行驶 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表： 品种 购买价（元/棵）成活率 A 28 90%B4095%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？ 22．（10分）如图，在ABC ∆中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线//MN BC ，设MN 交BCA ∠的角平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ． （1）求证：EO FO =；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．（3）当点O 运动到何处，且ABC ∆满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是x 轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长； （3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】2E ：函数的概念【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B中y不是x的函数．故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．12B．23C．0.3D．7【考点】74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．【解答】解：A、1223=，不是最简二次根式，故本选项错误；B、21633=，不是最简二次根式，故本选项错误；C、10.33010=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、7是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．3．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】KS：勾股定理的逆定理【分析】两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．【解答】解：2222(5)3+=Q，∴该三角形是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足222a b c+=，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4．（3分）下列判断错误的是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线相互垂直平分四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形【考点】7L：平行四边形的判定与性质；LC：矩形的判定；9L：菱形的判定；LF：正方形的判定【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A 、对角线相等四边形是矩形，错误； B 、对角线相互垂直平分四边形是菱形，正确；C 、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；D 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确； 故选：A ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大． 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过(( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 【考点】7F ：一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论． 【解答】解：10k =>Q ，0b <，∴一次函数y x b =+的图象经过第一、三、四象限．故选：D ． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数图象与系数的关系找出函数图象经过的象限是关键． 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.5 【考点】KU ：勾股定理的应用【分析】设BO xm =，利用勾股定理用x 表示出AB 和CD 的长，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【解答】解：设BO xm =，依题意，得0.5AC =，0.5BD =，2AO =． 在Rt AOB ∆中，根据勾股定理得 222222AB AO OB x =+=+， 在Rt COD ∆中，根据勾股定理22222(20.5)(0.5)CD CO OD x =+=-++， 22222(20.5)(0.5)x x ∴+=-++，解得 1.5x =，22215 2.5AB ∴=+=g ，答：梯子AB 的长为2.5m ．故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =为梯子长等量关系是解题的关键．7．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上，求出20k =>，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论． 【解答】解：Q 点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上， 20k ∴-=，20k ∴=>，y ∴随x 的增大而增大， 213-<<Q ，120y y ∴<<．故选：B ． 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质． 8．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ．若3EF =，4BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．46C ．47D ．28【考点】KX ：三角形中位线定理；8L ：菱形的性质【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：EQ，F分别是AB，BC边上的中点，3EF=，223AC EF∴==，Q四边形ABCD是菱形，AC BD ∴⊥，132OA AC==，122OB BD==，227AB OA OB∴=+=，∴菱形ABCD的周长为47．故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．9．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)【考点】5D：坐标与图形性质；LB：矩形的性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小．(2,0)DQ，(3,0)A，(4,0)H∴，设直线CH解析式为y ax b=+，则404a bb+=⎧⎨=⎩，解得：14ab=-⎧⎨=⎩，故直线CH解析式为4y x=-+，3x∴=时，341y=-+=，∴点E坐标(3,1)故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522++C．55D．2542【考点】5D：坐标与图形性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】根据轴对称作最短路线得出AE B E='，进而得出B O C O∆的周'='，即可得出ABC长最小时C点坐标进而可求出ABC∆的周长．【解答】解：作B点关于y轴对称点B'点，连接AB'，交y轴于点C'，此时ABC∆的周长最小，Q点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，∴'点坐标为：(3,0)AE=，B-，4则4B E'=，即B E AE'=，Q，'C O AE//∴'='=，3B OC O∆的周长最小为∴点C'的坐标是(0,3)，此时ABC2222'+=+++=+．AB AB44244225故选：D．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质和勾股定理的运用，根据已知得出C 点位置是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2x y x+=的自变量x 的取值范围是 2x -…且0x ≠ ． 【考点】4E ：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：20x +…且0x ≠， 解得：2x -…且0x ≠．故答案为：2x -…且0x ≠． 【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知10AD =，14BD =，8AC =，则OBC ∆的周长为 21 ．【考点】5L ：平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出4OA OC ==，7OB OD ==，10BC AD ==，即可求出OBC ∆的周长．【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，4OA OC ∴==，7OB OD ==，10BC AD ==，OBC ∴∆的周长471021OB OC AD =++=++=．故答案为：21【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 (1,3)- ．【考点】FE ：一次函数与二元一次方程（组)【分析】根据两个函数图象的交点就是两个函数组成的方程组的解可得答案．【解答】解：因为方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩， 所以直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是(1,3)-，故答案为：(1,3)-，【点评】此题主要考查了二元一次方程（组)与一次函数的关系，关键是掌握两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = 3 ．【考点】KP ：直角三角形斜边上的中线【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到5BM DM ==，根据等腰三角形的性质得到4BN =，根据勾股定理得到答案．【解答】解：连接BM 、DM ，90ABC ADC ∠=∠=︒Q ，M 是AC 的中点，152BM DM AC ∴===， N Q 是BD 的中点，MN BD ∴⊥，142BN BD ∴==， 由勾股定理得：2222543MN BM BN =-=-=，故答案为：3．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 10 ．【考点】7E ：动点问题的函数图象【分析】根据图象可以得到当移动的距离是3时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=，当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，作DM AB ⊥于点M ．利用三角函数即可求得DM 即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=， 当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，如图，作DM AB ⊥于点M ．y x =-Q 与x 轴形成的角是45︒，又//AB x Q 轴，45DNM ∴∠=︒，2sin 452222DM DN ∴=︒=⨯=g ， 则平行四边形的面积是：5210AB DM =⨯=g ，故答案为：10．【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB 的长度，正确求得平行四边形的高是关键．三、解答题（共8题，共75分） 16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值．【考点】7A ：二次根式的化简求值；76：分母有理化【分析】（1）利用二次根式运算法则计算即可；（2）先分解因式，然后代入求值．【解答】解：（1）原式924343=-+-11=；（2）22x y xy +()xy x y =+ (21)(21)(2121)=-+-++122=⨯22=．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点．（1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；FA ：待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）把点P 的坐标代入函数解析式，利用方程求得a 的值．【解答】解：（1）设直线AB 的表达式为y kx b =+，Q 一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点，∴3834k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得22k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的表达式为22y x =+；（2）由（1）知，直线AB 的表达式为22y x =+，把(,21)P a a -+代入，得2221a a +=-+解得14a =-． 【点评】主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是用方程的思想解决问题．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =．（1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用AAS 证明ABC EFD ∆≅∆，再根据全等三角形的性质可得AB EF =；（2）首先根据全等三角形的性质可得B F ∠=∠，再根据内错角相等两直线平行可得到//AB EF ，又AB EF =，可证出四边形ABEF 为平行四边形．【解答】（1）证明：//AC DE Q ，ACD EDF ∴∠=∠，BD CF =Q ，BD DC CF DC ∴+=+，即BC DF =，在ABC ∆与EFD ∆中ACD EDF A EBC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC EFD AAS ∴∆≅∆，AB EF ∴=；（2）猜想：四边形ABEF 为平行四边形，理由如下：由（1）知ABC EFD ∆≅∆，B F ∴∠=∠，//AB EF ∴，又AB EF =Q ，∴四边形ABEF 为平行四边形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明ABC EFD ∆≅∆．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为5 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．【考点】KQ ：勾股定理；KS ：勾股定理的逆定理【分析】（1）把线段AB 、BC 、CD 、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理的逆定理求出AC AD =，即可判断ACD ∆的形状；由勾股定理的逆定理得出ABC ∆是直角三角形．【解答】解：（1）由勾股定理得：22215AB =+=，22345BC =+=，222222CD =+=；故答案为：5，5，22；（2）222425AC =+=Q ，222425AD ==+=，AC AD ∴=，ACD ∴∆是等腰三角形；22252025AB AC BC +=+==Q ，ABC ∴∆是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示．（1）汽车行驶 5 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？【考点】FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据汽车每小时的耗油量乘以汽车行驶200km 所需时间，可得汽车行驶200km 的耗油量，再用36升减去行驶200km 的耗油量，可得答案．【解答】解：（1）由横坐标看出，汽车行驶5小时后加油，由纵坐标看出，加了361224L -=油．故答案为5，24；（2）设解析式为Q kt b =+，将(0,42)，(5,12)代入函数解析式，得42512b k b =⎧⎨+=⎩，解得642k b =-⎧⎨=⎩． 故加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式为642Q t =-+；（3）汽车每小时耗油量为421265-=升， 汽车行驶200km ，车速为40/km h ，需要耗油20063040⨯=升， 36306-=升．故汽车到达目的地时，油箱中还有6升汽油．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式．观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键．21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表：品种购买价（元/棵） 成活率 A28 90% B 40 95%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】9C ：一元一次不等式的应用；FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y 与x 的函数关系式；（2）根据题意可以的得到相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，1500002840(3000)3000012y x x x =---=+，即y 与x 之间的函数关系式是1230000y x =+；（2）由题意可得，90%95%(3000)300093%x x +-⨯…，解得，1200x …，1230000y x =+Q ，∴当1200x =时，y 取得最大值，此时44400y =，即承包商购买A 种树苗1200棵，B 种树苗1800棵时，能获得最大利润，最大利润是44400元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．22．（10分）如图，在ABCMN BC，∆中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线//设MN交BCA∠的角平分线于点E，交BCA∠的外角平分线于点F．（1）求证：EO FO=；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）当点O运动到何处，且ABC∆满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．【考点】LD：矩形的判定与性质；LF：正方形的判定【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出OCE OEC∠=∠，得∠=∠，OCF OFC出EO CO=，即可得出结论；=，FO CO（2）先证明四边形AECF是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论；（3）由正方形的性质得出45ACB ACE∠=∠=︒即可．∠=︒，得出290ACE【解答】解：（1）Q，MN BC//∴∠=∠，32又CF∠，Q平分GCO∴∠=∠，12∴∠=∠，13∴=，FO CO同理：EO CO=，EO FO∴=．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．Q当点O运动到AC的中点时，AO CO=，又EO FOQ，=∴四边形AECF是平行四边形，由（1）可知，FO CO=，∴===，AO CO EO FO=，AO CO EO FO∴+=+，即AC EF∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且ABC∠为直角的直角三角形时，四边形∆满足ACBAECF是正方形．Q 由（2）知，当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，//MN BC Q ，AOE ACB ∴∠=∠90ACB ∠=︒Q ，90AOE ∴∠=︒，AC EF ∴⊥，∴四边形AECF 是正方形．【点评】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的性质；熟练掌握平行线的性质和矩形、菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI ：一次函数综合题【分析】（1）由直线334y x =+可求得B 、C 坐标，再结合15ABC S ∆=，则可求得A 点坐标，利用待定系数法可求得直线AB 的解析式；（2）根据直线AB 解析式可求得F 点的纵坐标，即可表示出DF 的长，由//EF x 轴则可得出E 点纵坐标，代入直线BC 解析式可求得E 点横坐标，从而可表示出EF 的长；（3）设(,0)P t ，当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，则可得到关于x 的方程，可求得P 点坐标；当90PEF ∠=︒时，则有PE EF DF ==，可求得P 点坐标；当90EPF ∠=︒时，过P 作PH EF ⊥，由等腰直角三角形的性质可知12PH EF =，可求得D 点坐标，从而可求得P 点坐标．【解答】解：（1）在334y x =+中，令0x =可得3y =，令0y =可求得4x =-， (0,3)B ∴，(4,0)C -，3OB ∴=，4OC =，15ABC S ∆=Q ，∴1152AC OB =g ，即1(4)3152OA +⨯=，解得6OA =， (6,0)A ∴，设直线AB 解析式为y kx b =+，∴603k b b +=⎧⎨=⎩，解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 解析式为132y x =-+； （2）FD x ⊥Q 轴，且(,0)D m ，F ∴点横坐标为m ， 在132y x =-+中，令x m =，可得132y m =-+， 132DF m ∴=-+， //EF x Q 轴，E ∴点纵坐标为132m -+， 在334y x =+中，令132y m =-+，可得133324m x -+=+，解得23x m =-， F Q 在线段AB 上，06m ∴<<2533EF m m m ∴=+=； （3）假设存在满足条件的点P ，设其坐标为(,0)t ，PEF ∆Q 为等腰直角三角形，∴有90PFE ∠=︒、90PEF ∠=︒和90EPF ∠=︒三种情况，①当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，由（2）可得132PF t =-+，53EF t =， 15323t t ∴-+=，解得1813t =， 18(13P ∴，0)； ②当90PEF ∠=︒时，则有PE EF =， 在334y x =+中，令x t =可得334y t =+， 334PE t ∴=+， 在132y x =-+中，令334y t =+，可得313342t x +=-+，解得32x t =-， 35()22EF t t t ∴=-+-=-，∴35342t t +=-，解得1213t =-， 12(13P ∴-，0)； ③当90EPF ∠=︒时，如图，过P 作PH EF ⊥于点H ，则PH HF PD EH DF ====，由（2）可知132DF m =-+，53EF m =， 1153223m m ∴-+=⨯，解得94m =， 19153248PD DF ∴==-⨯+=，94OD =， 9153488OP OD PD ∴=-=-=， 3(8P ∴，0)； 综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为18(13，0)或12(13-，0)或3(8P ，0)． 【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及三角形的面积、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想．在（1）中求得A 点坐标是解题的关键，在（2）中分别表示出E 、F 的坐标是解题的关键，在（3）中确定出P 点的位置，利用等腰直角三角形的性质得到关于P 点坐标的方程是解题的关键，注意分三种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

2019-2020年八年级(下)期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1、平行四边形ABCD中，∠B=70°，则∠D等于（）A、120°B、110°C、70°D、20°2、下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A、B、 C、D、3、下列计算正确的是（）A、B、C、D、4、函数的图象经过点（2，6），则下列各点不在图象上的是（）A、（﹣2，﹣6）B、（6，﹣2）C、（3，4）D、（﹣4，﹣3）5、在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（）A、5，13，12B、2，3，C、4，7，5D、1，，6、下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A、B、（x＞0）C、D、（x＜0）7、不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A、AB=CD，AD=BCB、AB=CD，AB∥CDC、AB=CD，AD∥BCD、AB∥CD，AD∥BC8、菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A、对角线相等且互相平分B、对角线相等且互相垂直平分C、对角线互相平分D、四条边相等，四个角相等9、如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=4，则AB的长为（）A、2B、4C、6D、810、如图，E F过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，则S阴影是S矩形ABCD 的（）A、B、 C、D、11、在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为（）A、24B、24πC、D、12、如图，关于x的函数y=kx﹣k和y=﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A、B、C、D、二、填空题（每空3分，共36分）13、计算：= _________ ．14、比较大小：_________ ．15、函数y=中，自变量x的取值范围是_________ ．16、当m= _________ 时，关于x的方程会产生增根．17、若y﹣2与x成反比例，且x=3时y=﹣2，则y与x的函数关系式为_________ ．18、在双曲线（a为常数）上有三点A（﹣1，y1）、B、C（3，y3），则y1，y2，y3由小到大依次为_________ （用“＜”连接）．19、如图，A为反比例函数的图象上一点，且Rt△AOB的面积为2，则此反比例函数的解析式为_________ ．20、已知一直角三角形的面积为30，其中一条直角边长为12，则其斜边上的中线长为_________ ．21、如图，在▱ABCD中，E是AD中点，且BE平分∠ABC，若AB=2，则▱ABCD的周长是_________ ．22、如图，在正方形ABCD中，延长BC到点E，使CE=AC，连接AE，AE交CD于点F，则∠AFC= _________ ．23、如图，△ABC中，AB=10，AC=7，AD是角平分线，CM⊥AD于M，且N是BC的中点，则MN= _________ ．24、已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP 的长为_________ ．三、解答题（共28分）25、解方程：26、计算．27、如图①，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A，B分别落在A′，B′处，线段FB′与AD交于点M．（1）试判断△MEF的形状，并证明你的结论；（2）如图②，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C，D分别落在C′，D′处，且使MD′经过点F，试判断四边形MNFE的形状，并证明你的结论；（3）当∠BFE=_________度时，四边形MNFE是菱形．28、已知，如图：△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=15，BD=25，求AC的长．29、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为6．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P为此反比例函数图象上一点，且点P的纵坐标为4，求△AOP的面积．30、已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，延长BA到E，使AE=AB，连接OE，延长DE交CA的延长线于F．求证：OE=DF．答案与评分标准一、选择题（每空3分，共36分）三、解答题（共28分）25、解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得：（x﹣2）2﹣（x2﹣4）=3，解得：x=．检验：当x=时，（x+2）（x﹣2）≠0．∴x=是原方程的解．26、解：=4﹣+3+﹣﹣1=4﹣+2．27、解：（1）△MEF为等腰三角形．证明：∵AD∥BC，∴∠MEF=∠EFB．∵∠MFE=∠EFB，∴∠MEF=∠MFE．∴ME=MF，即△MEF为等腰三角形．（2）四边形MNFE为平行四边形．证法一：∵ME=MF，同理NF=MF，∴ME=NF．又∵ME∥NF，∴四边形MNFE为平行四边形．证法二：∵AD∥BC，∴∠EMF=∠MFN．又∵∠MEF=∠MFE，∠FMN=∠FNM，∴∠FMN=∠MFE，∴MN∥EF．∴四边形MNFE为平行四边形．注：其他正确证法同样得分．（3）60．28、解：过D作DE⊥AB，垂足为E，∵∠1=∠2，∴CD=DE=15，在Rt△BDE中，BE===20，∵CD=DE，AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AB2=AC2+BC2，即（AC+20）2=AC2+（15+25）2，解得AC=30．29、解：（1）∵点A的横坐标为6，∴纵坐标为×6=2，∴k=2×3=6，∴反比例函数的表达式为y=；（2）∵点P的纵坐标为4，∴横坐标为1.5，∴S△AOP=S△OPC+S梯形PCDA﹣S△AOD=S梯形PCDA=（2+4）×（6﹣1.5）=13.5．30、证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，AC⊥BD，∵AE=AB，∴AE=CD，∴==，∴E为DF的中点，∵∠AOD=90°，∴OE=DF．。

2019-2020八年级数学第二学期期中考试试卷一 选择题（每题3分，共36分）1.2)8(-=( ) A 8 B -8 C 22 D -222.不能作为直角三角形三边长的数据是( ) A 1,1,2 B 1,2,5 C 1,2,3 D 2,3,13.下列运算结果是无理数的是( ) A 23×3 B 32×23 C 27÷3 D 22513-4.如图1，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，若AC=12，BD=10，AB=7，则△DOC 的周长为( ) A 29 B 25.5 C 22 D 185.若x 化简后能与5合并，则x 的值可以是( ) A 0.5 B 50 C 125 D 256.如图2，从下列四个条件：①AB=BC ，②AC ⊥BD ，③∠ABC=900，④AC=BD 中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD 成为正方形，下列四种选法不正确的是( ) A ①④ B ①③ C ②③ D ①② 7.一个等腰三角形的腰长为10cm ，底边长为12cm ，则等腰三角形的面积为( )A 48cm 2B 96cm 2C 65cm 2D 60cm 28.如图3，直线AB ∥CD ，P 是AB 上的动点，当点P 的位置变化时，△PCD 的面积将( ) A 变大 B 变小 C 不变 D 随点P 的运动而变化9.如图4，已知大正方形的面积为75cm 2，从中剪去两个小正方形，若其中一个小正方形的面积为48cm 2，则图中阴影部分的面积为( ) A 10cm 2 B 12cm 2 C 13cm 2 D 16cm 210.如图5，在平面直角坐标系xOy 中，已知菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(-3,0)，(2,0)，点D 在y 轴上，则点C 的坐标是( ) A (4,5) B (5,4) C (4,4) D (5,3)11.如图6，甲以直角三角形的三边为边长作正方形，乙以直角三角形的三边为直径作半圆，面积分别记作S 1，S 2，S 3，则满足S 1+S 2=S 3的是( ) A 只有甲 B 只有乙 C 甲和乙 D 甲和乙都不满足12.如图7，在Rt △ABC 中，AC=3，BC=6，D 为斜边AB 上一动点，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则线段EF 的最小值为( ) A23 B 3 C 22 D 2二 填空题(每小题3分，共18分)13.全等三角形的对应角相等”的逆命题是 . 14.比较大小:2221×18 (填“＞” “＜”或“=”) 15.在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘处,另一只猴子爬到树顶后直接跃到池塘处（池塘看成一个点），距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米.16.如图8，DE 为Rt △ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFC=∠BAC=900，若AB=12，AC=5,则DF 的长为 .17.如图9，AD=2，CD=1，BC=2，AB=3，∠ADC=900，则阴影部分的面积为 .18.如图10，先将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1，连接AD 1，BC 1.若∠ACB=300, AB=1,CC 1=x,当x= 时，四边形ABC 1D 1是菱形.三 解答题19.(8分) 计算: (1)12+3(1-6)+221(2)(23+15)(15-23)20.(8分)如图11，正方形网格中有△ABC ，若每个小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题. (1)判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)求△ABC 中边AC 上的高.21.(8分)如图12，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边DA 的延长线上，且AF=CE ，EF 与AB 交于点G.(1)求证:AC ∥EF ；(2)若G 是AB 的中点，BE=6，求边AD 的长.22.(10分)对实数x ，y 定义下列运算：x ★y=x 2-xy+y 2，x ☆y=y x +x y ，若x=21(7+5)，y=21(7-5). (1)求x+y 和xy 的值；(2)求x ★y 和x ☆y 的值.23.(10分)如图13,0是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD.(1)求证：OE ⊥DC ；(2)若∠AOD=1200，DE=2，求矩形ABCD 的面积.24.(10分)学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高度.嘉嘉和淇淇分别设计了一个方案.为了计算方便，测量数据均保留了整数，两人的最终结果可能出现误差，根据嘉嘉和淇淇两人的方案，分别求出旗杆的高度.25.(12分)如图15，在菱形ABCD中，AB=4，点H是边AD的中点，点E是边AB上一动点(不与A重合)，连接EH 并延长交射线CD于点M，连接AM，DE.(1)求证：四边形AEDM是平行四边形；(2)若∠DAB=600.①当AE取何值时，四边形AEDM是矩形?②当AE取何值时，四边形AEDM是菱形?(3)若∠DAB=450，四边形AEDM有可能是正方形吗?如果可能，求出AE的值；如果不可能，说明理由.2019-2020八年级数学第二学期期中考试试卷参考答案1.A2.A3.B4.D5.C6.D7.A8.C9.B 10.B 11.C 12.D13. 对应角相等的两个三角形全等. 14.＜ 15. 15 16.4 17.5-1 18. 1 19.（1）33-22 （2）320.(1)直角三角形.AB=5，BC=25，AC=5，AB 2+BC 2=AC 2.（2）设AC 边上的高为h ，则S Rt △ABC =21AB ·BC ， S Rt △ABC =21AC ·h ，21AB ·BC=21AC ·h ，h=2. 21.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵AF ＝CE ，∴四边形AFEC 是平行四边形，∴AC ∥EF ；（2）解：∵AD ∥BC ，∴∠F ＝∠GEB ，∵点G 是AB 的中点，∴AG ＝BG ，在△AGF 与△BGE 中，，∴△AGF ≌△BGE （AAS ），∴AF ＝BE ＝6，∵AF ＝CE ＝6，∴BC ＝BE+EC ＝12，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC ＝12．22.（1）x+y=7，xy=21；（2）x ★y=（x-y ）2+xy=5+21=521，x ☆y=)57(21)57(21-++)57(21)57(21+-=)57()57(-++)57()57(+-=)57)(57()57()57(22-+-++=224=12. 23.（1）证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴DE ∥OC ，CE ∥OD ，∴四边形ODEC 是平行四边形，∵四边形ODEC 是矩形，∴OD ＝OC ＝OA ＝OB ，∴四边形ODEC 是菱形，∴OE ⊥DC ，（2）∵DE ＝2，且四边形ODEC 是菱形，∴OD ＝OC ＝DE ＝2＝OA ，∴AC ＝4，∵∠AOD ＝120，AO ＝DO ，∴∠DAO ＝30°，且∠ADC ＝90°∴CD ＝2，AD ＝CD ＝2，∴S 矩形ABCD ＝2×2＝424.嘉嘉：解：设旗杆长为x 米，则绳长为（x+1）米，则由勾股定理可得知： 52+x 2=（x+1）2，解得x=12，旗杆的高度为12米.淇淇：解：设旗杆长为x 米，则绳长为（x-1）米，则由勾股定理可得知： 52+x 2=（x-1）2，解得x=13，旗杆的高度为13米.25.（1）证明：∵四边新ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，∴∠DNE=∠AME ，∵点E 是AD 边的中点，∴AE=DE ，在△NDE 和△MAE 中，∠DNE=∠AME ，∠DEN=∠AEM ，DE=AE ，∴△NDE ≌△MAE （AAS ），∴NE=ME ，∴四边形AMDN 是平行四边形；（2）①当AE=2时，四边形AMDN 是矩形． 理由如下：∵AE=2=21AD=AH ，∠DAB=60°,∴∠AHE=∠AEH=60°，∴∠ADE=30°，∴∠AED=90°，∴平行四边形AEDM 是矩形；②当AE=4时，四边形AEDM 是菱形．理由如下：∵AE=4，∴AE=AD=4，∴△AED 是等边三角形，∴AE=DE ，∴平行四边形AEDM 是菱形． （3）存在.当AE=22时，四边形AEDM 是正方形.。

2019-2020学年江苏省常州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．为了检查某口罩厂生产的一批口罩的质量，从中抽取了100只进行质量检查，在此问题中数目100是（）A．样本B．样本容量C．总体D．个体3．数字“20200528”中，数字“2”出现的频率是（）A．B．C．D．4．下列调查中，适合采用普查方式的是（）A．了解常州市居民收入情况B．调查某品牌空调的市场占有率C．检验某厂生产的电子体温计的合格率D．调查八年级某班学生的睡眠情况5．下列事件属于不可能事件的是（）A．太阳从东方升起B．1+1＞3C．1分钟＝60秒D．下雨的同时有太阳6．如图，“女生”所在扇形统计图中对应的圆心角的大小为（）A．108°B．110°C．120°D．125°7．下列说法中，正确的是（）A．平行四边形是特殊的矩形B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的四只角相等D．正方形的4组邻边相等8．如图，▱ABCD中，∠A比∠D大40°，则∠C等于（）A．70°B．100°C．110°D．120°9．如图，菱形ABCD中，BD＝8，AC＝6，AE⊥CD，垂足为点E，则AE的长为（）A．1.2B．2.4C．4.8D．510．如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（共10小题）.11．一只不透明的袋中装有2个白球，1个红球，3个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅均后从中任意摸出一个球，则摸到球的可能性最小．12．将一批数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频率是0.23，第二组与第四组的频率之和是0.52，那么第三组的频率是．13．“正方形既是矩形又是菱形”是事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）14．如图，△ABC中，∠BAC＝95°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，∠B'AC的大小为°．15．如图，△ABC中，∠A＝73°，∠B＝45°，点D是AC的中点，点E是AB边上一点，且AE＝AB，则∠ADE＝°．16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、AB边上的点，且AE⊥DF，垂足为点O，△AOD的面积为，则图中阴影部分的面积为．17．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AB＝5，AC＝6，DE⊥BC于点E，则OE＝．18．如图，正方形ABCO的边长为1，CO、AO分别在x轴、y轴上，将正方形ABCO绕点O逆时针旋转45°，旋转后点B对应的点的坐标为．19．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．20．如图，矩形ABCD中，BC＝7cm，CD＝5cm，P、Q两点分别从B、C两点同时出发，沿矩形ABCD的边以1cm/s的速度逆时针运动，点P到达点C时两点同时停止运动．当点P的运动时间为s时，△PQC为等腰三角形．三、作图题21．如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫作格点），△ABC的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以点C为旋转中心，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△CA1B1，画出△CA1B1；（2）作出△ABC关于点A成中心对称的△AB2C2；（3）设AC2与y轴交于点D，则△B1DC的面积为．四、解答题（共52分）22．为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小明采取随机抽样的方法对他所在学校的部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一种项目），对调查结果进行统计后，绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）此次被调查的学生共有人，m＝；（2）求喜欢“乒乓球”的学生的人数，并将条形统计图补充完整；（3）若该校有2000名学生，估计全校喜欢“足球”的学生大约有多少人？23．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF．求证：AF＝EC．24．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E在AD上，点F在BC边上，FE平分∠DFB．（1）判断△DEF的形状，并说明理由；（2）若点F是BC的中点，求AE的长．25．有一个腰长为cm，底边长为2cm的等腰三角形纸片，如图，小明沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，请用这两个直角三角形纸片拼一个成中心对称的四边形，画出所有可能的示意图（标注好各边长），并在图形下方直接写出该四边形的周长．26．如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C、D分别在OA、OB上的点，连接AD、BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1，求证OH＝AD，OH⊥AD；（2）将△COD绕点O旋转到图2所示位置时，（1）中结论是否仍成立？若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．为了检查某口罩厂生产的一批口罩的质量，从中抽取了100只进行质量检查，在此问题中数目100是（）A．样本B．样本容量C．总体D．个体解：为了检查某口罩厂生产的一批口罩的质量，从中抽取了100只进行质量检查，在此问题中数目100是样本容量．故选：B．3．数字“20200528”中，数字“2”出现的频率是（）A．B．C．D．解：数字“2”出现的频数是3次，则频率是3÷8＝，故选：A．4．下列调查中，适合采用普查方式的是（）A．了解常州市居民收入情况B．调查某品牌空调的市场占有率C．检验某厂生产的电子体温计的合格率D．调查八年级某班学生的睡眠情况解：A、了解常州市居民收入情况，适合采用抽样调查的方式，所以A选项不合题意；B、调查某品牌空调的市场占有率，适合采用抽样调查的方式，所以B选项不合题意；C、检验某厂生产的电子体温计的合格率，适合采用抽样调查的方式，所以C选项不合题意；D、了调查八年级某班学生的睡眠情况，适合采用普查方式，所以D选项符合题意．故选：D．5．下列事件属于不可能事件的是（）A．太阳从东方升起B．1+1＞3C．1分钟＝60秒D．下雨的同时有太阳解：太阳从东方升起是必然事件；1分钟＝60秒是必然事件；1+1＞3为不可能事件；下雨的同时有太阳为随机事件．故选：B．6．如图，“女生”所在扇形统计图中对应的圆心角的大小为（）A．108°B．110°C．120°D．125°解：“女生”所在扇形统计图中对应的圆心角的大小为：360°×30%＝108°；故选：A．7．下列说法中，正确的是（）A．平行四边形是特殊的矩形B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的四只角相等D．正方形的4组邻边相等解：A、矩形为特殊的平行四边形，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、菱形的四条边相等，所以C选项错误；D、正方形的4组邻边相等，所以D选项正确．故选：D．8．如图，▱ABCD中，∠A比∠D大40°，则∠C等于（）A．70°B．100°C．110°D．120°解：如图所示：则∠A+∠D＝180°，又∠A﹣∠D＝40°，∴∠A＝110°，∠D＝70°，∴∠C＝∠A＝110°．故选：C．9．如图，菱形ABCD中，BD＝8，AC＝6，AE⊥CD，垂足为点E，则AE的长为（）A．1.2B．2.4C．4.8D．5解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴DO＝BD＝4，CO＝AC＝3，AE⊥CD，∴CD＝＝5，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6×8＝24，∵S菱形ABCD＝CD×AE，∴CD×AE＝24，∴AE＝4.8．故选：C．10．如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（）A．3B．4C．5D．6解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD＝BD＝6，∵∠BOC＝120°＝∠AOD，∴∠OAD＝∠ODA＝30°，当OP⊥AD时，OP有最小值，∴OP＝OD＝3，故选：A．二、填空题（每小题2分，共20分）11．一只不透明的袋中装有2个白球，1个红球，3个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅均后从中任意摸出一个球，则摸到红球的可能性最小．解：∵不透明的袋中装有2个白球，1个红球，3个黄球，∴红球数量最小，∴摸到红球的的可能性最小．故答案为：红．12．将一批数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频率是0.23，第二组与第四组的频率之和是0.52，那么第三组的频率是0.25．解：1﹣0.23﹣0.52＝0.25，故答案为：0.25．13．“正方形既是矩形又是菱形”是必然事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）解：“正方形既是矩形又是菱形”是必然事件．故答案为必然．14．如图，△ABC中，∠BAC＝95°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，∠B'AC 的大小为35°．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，∴∠BAB'＝60°，又∵∠BAC＝95°，∴∠B'AC＝∠BAC﹣∠BAB'＝95°﹣60°＝35°，故答案为：35．15．如图，△ABC中，∠A＝73°，∠B＝45°，点D是AC的中点，点E是AB边上一点，且AE＝AB，则∠ADE＝62°．解：∵∠A＝73°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝62°，∵AE＝AB，∴点E是AB的中点，∵点D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠C＝62°，故答案为：62．16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、AB边上的点，且AE⊥DF，垂足为点O，△AOD的面积为，则图中阴影部分的面积为．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝90°，∵AE⊥DF，∴∠ODA+∠OAD＝90°，∵∠BAE+∠OAD＝90°，∴∠BAE＝∠ODA，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴S△ABE＝S△DAF，∴图中阴影部分的面积＝S△AOD＝．故答案为．17．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AB＝5，AC＝6，DE⊥BC于点E，则OE＝4．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝5，AC⊥BD，AO＝AC＝×6＝3，OB＝OD，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD＝＝＝4，∴BD＝2OD＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OD＝OB，∴OE＝BD＝×8＝4，故答案为：4．18．如图，正方形ABCO的边长为1，CO、AO分别在x轴、y轴上，将正方形ABCO绕点O逆时针旋转45°，旋转后点B对应的点的坐标为（0，）．解：连接OB，如图，∵正方形ABCO的边长为1，∴∠AOB＝45°，OB＝OA＝1，∵正方形ABCO绕点O逆时针旋转45°，旋转后点B对应的点为B′，∴∠B′OB＝45°，OB′＝OB＝，∴点B′在y轴上，∴点B′的坐标为（0，）．故答案为（0，）．19．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD 上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．解：方法1、延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．则PH∥AB．∵P是AE的中点，∴PH是△AOE的中位线，∴PH＝OA＝（3﹣1）＝1．∵直角△AOE中，∠OAE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，即OA＝OE＝2，同理△PHE中，HE＝PH＝1．∴HG＝HE+EG＝1+1＝2．∴在Rt△PHG中，PG＝＝＝．故答案是：．方法2、如图1，延长DA，GP相交于H，∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形，∴EG∥BC∥AD，∴∠H＝∠PGE，∠HAP＝∠GEP，∵点P是AE的中点，∴AP＝EP，∴△AHP≌△EGP，∴AH＝EG＝1，PG＝PH＝HG，∴DH＝AD+AH＝4，DG＝CD﹣CG＝2，根据勾股定理得，HG＝＝2，∴PG＝，故答案为．20．如图，矩形ABCD中，BC＝7cm，CD＝5cm，P、Q两点分别从B、C两点同时出发，沿矩形ABCD的边以1cm/s的速度逆时针运动，点P到达点C时两点同时停止运动．当点P的运动时间为或s时，△PQC为等腰三角形．解：设运动时间为ts，当点Q在CD上时，∵△PQC为等腰三角形，∠C＝90°，∴PC＝CQ，∴7﹣t＝t，∴t＝，当点Q在AD上时，∵△PQC为等腰三角形，∴PQ＝CQ，∴点Q在PC的垂直平分线上，∴＝t﹣5，∴t＝，故答案为：或．三、作图题21．如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫作格点），△ABC的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以点C为旋转中心，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△CA1B1，画出△CA1B1；（2）作出△ABC关于点A成中心对称的△AB2C2；（3）设AC2与y轴交于点D，则△B1DC的面积为．解：（1）如图所示，△CA1B1即为所求作图形；（2）如图所示，△AB2C2即为所求作图形；（3）由C（4，﹣1）和C2（﹣2，1）可得直线CC2的解析式为y＝x+，令x＝0，则y＝，即D（0，），∴△B1DC的面积为﹣﹣＝．故答案为：．四、解答题（共52分）22．为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小明采取随机抽样的方法对他所在学校的部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一种项目），对调查结果进行统计后，绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）此次被调查的学生共有50人，m＝20%；（2）求喜欢“乒乓球”的学生的人数，并将条形统计图补充完整；（3）若该校有2000名学生，估计全校喜欢“足球”的学生大约有多少人？解：（1）此次被调查的学生共有：20÷40%＝50（人），m＝10÷50×100%＝20%，即m的值是20%，故答案为：50，20%；（2）喜欢乒乓球的有：50﹣20﹣10﹣15＝5（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）2000×20%＝400（人），即全校喜欢“足球”的学生大约有400人．23．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF．求证：AF＝EC．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD∵BE＝DF∴AE＝CF∵AB∥CD∴四边形CEAF是平行四边形∴AF＝EC．24．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E在AD上，点F在BC边上，FE平分∠DFB．（1）判断△DEF的形状，并说明理由；（2）若点F是BC的中点，求AE的长．解：（1）△DEF是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∠C＝90°，∴∠BFE＝∠DEF，∵FE平分∠DFB，∴∠BFE＝∠DFE，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵AB＝1，BC＝2，∴CD＝1，AD＝2，∵点F是BC的中点，∴FC＝＝1，Rt△DCF中，∠C＝90°，∴DF＝，∴DE＝DF＝，∴AE＝AD﹣DE＝2﹣．25．有一个腰长为cm，底边长为2cm的等腰三角形纸片，如图，小明沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，请用这两个直角三角形纸片拼一个成中心对称的四边形，画出所有可能的示意图（标注好各边长），并在图形下方直接写出该四边形的周长．解：如图所示：26．如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C、D分别在OA、OB上的点，连接AD、BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1，求证OH＝AD，OH⊥AD；（2）将△COD绕点O旋转到图2所示位置时，（1）中结论是否仍成立？若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OC＝OD，OA＝OB，∵在△AOD与△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠ADO＝∠BCO，∠OAD＝∠OBC，BC＝AD，∵点H为线段BC的中点，∴OH＝HB，OH＝BC，∴∠OBH＝∠HOB＝∠OAD，又∵∠OAD+∠ADO＝90°，∴∠ADO+∠BOH＝90°，∴OH⊥AD，∵AD＝BC，OH＝BC，∴OH＝AD．（2）结论：OH＝AD，OH⊥AD仍成立，如图2中，延长OH到E，使得HE＝OH，连接BE，∵点H是BC中点，∴BH＝CH，∴△BEH≌△CHO（SAS），∴OE＝2OH，∠EBC＝∠BCO，∴∠OBE＝∠EBC+∠OBC＝∠BCO+∠OBC＝180°﹣∠BOC，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOC＝∠OBE，∵OB＝OA，OC＝OD∴△BEO≌△ODA（SAS），∴OE＝AD，∠EOB＝∠DAO，∴OH＝OE＝AD，∵∠AOB＝90°，∴∠DAO+∠AOH＝∠EOB+∠AOH＝90°，∴OH⊥AD．。

2019-2020学年广东省揭阳市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2020春•揭阳期中）如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．＞C．﹣2a＜﹣2b D．﹣2a＞﹣2b 2．（3分）（2014•威海）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2016•碑林区校级模拟）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2020春•揭阳期中）如图，已知点A（1，2）和点B（3，﹣1），把线段AB向右平移2个单位，则点B的坐标变为（）A．（﹣1，5）B．（5，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）5．（3分）（2020春•揭阳期中）①3＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）（2021•宁波模拟）在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形：③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形：④三个外角都相等的三角形是等边三角形正确的命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．（3分）（2020春•盱眙县期末）已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．﹣28．（3分）（2019秋•栾城区期末）如图，将直角三角形ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到三角形A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠B的度数是（）A．55°B．65°C．60°D．70°9．（3分）（2020春•揭阳期中）已知实数x，y满足|x﹣6|+＝0，则以x，y的值为两边的等腰三角形的周长为（）A．27或36B．27C．36D．以上答案都不对10．（3分）（2020春•松北区期末）关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m 的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0二、填空题：（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）（2020春•揭阳期中）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度．12．（4分）（2013•黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．13．（4分）（2020春•揭阳期中）如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝8，CD＝4，BD＝12．则∠ACD＝度．14．（4分）（2020春•揭阳期中）如图，已知一次函数y1＝k1x+b1与一次函数y2＝k2x+b2的图象相交于点（1，2），则不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是．15．（4分）（2019春•渭滨区期末）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是．16．（4分）（2013•聊城）如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为．17．（4分）（2013•资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，点D是BC边上的点，CD＝1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．三、解答题：（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）（2019秋•北海期末）解不等式+1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（6分）（2020春•揭阳期中）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为．20．（6分）（2020秋•中山市期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB 于M，交AC于N．（1）若∠ABC＝70°，求∠MNA的度数．（2）连接NB，若AB＝8cm，△NBC的周长是14cm．求BC的长．四、解答题：（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）（2019春•杜尔伯特县期末）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明：（1）CF＝EB．（2）AB＝AF+2EB．22．（8分）（2020春•揭阳期中）已知关于x、y的方程组的解满足x≤0，y＜0．（1）用含m的代数式分别表示x和y；（2）求m的取值范围；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1？23．（8分）（2008•荆门）将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3．（1）将△ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC′＝；（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数＝；（3）将△ECD沿直线AC翻折到图（4）的位置，ED′与AB相交于点F，求证：AF＝FD′．五、解答题：（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）（2008•鄂州）为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）240180（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．25．（10分）（2015•裕华区模拟）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC ＝α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？2019-2020学年广东省揭阳市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、∵a＞b，∴由不等式的基本性质1可知，a﹣3＞b﹣3，故本选项正确；B、∵a＞b，∴由不等式的基本性质2可知，＞，故本选项正确；C、∵a＞b，∴由不等式的基本性质3可知，﹣2a＜﹣2b，故本选项正确；D、∵a＞b，∴由不等式的基本性质3可知，﹣2a＜﹣2b，故本选项错误．故选：D．2．【解答】解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，3﹣m＜0且m﹣1＞0，解得m＞3，m＞1，故选：A．3．【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故正确；C、不是中心对称图形．故错误；D、不是中心对称图形．故错误．故选：B．4．【解答】解：由线段AB向右平移2个单位的平移规律可知，此题规律是（x+2，y），照此规律计算可知点B的坐标变为（5，﹣1）．故选：B．5．【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；②是用“≤”连接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④没有不等号，不是不等式；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3个，故选：C．6．【解答】解：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，说法正确；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，说法错误；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，说法错误；④三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法正确，正确的命题有2个，故选：C．7．【解答】解：∵关于x的不等式组有解，∴a＜2，∵0＜2，1＜2，﹣2＜2，∴a的取值可能是0、1或﹣2，不可能是2．故选：C．8．【解答】解：∵将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴AC＝A'C，∠ACA'＝90°，∠BAC＝∠B'A'C，∴∠AA'C＝∠CAA'＝45°，且∠1＝25°，∴∠B'A'C＝20°，∴∠BAC＝20°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝70°，故选：D．9．【解答】解：∵实数x，y满足|x﹣6|+＝0，∴x＝6，y＝15．∵6、6、15不能组成三角形，∴等腰三角形的三边长分别为6、15、15，∴等腰三角形周长为6+15+15＝36．故选：C．10．【解答】解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，∴m+1＜0，即m＜﹣1，故选：A．二、填空题：（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．【解答】解：如图：∵在△ABC中，∠A＝44°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝136°，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝68°．故答案为：68．12．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，∵CG＝CD，∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°，∵DF＝DE，∴∠E＝15°．故答案为：15．13．【解答】解：∵∠A＝90°，AC＝AB＝8，∴BC＝，∵CD＝4，BD＝12，∴CD2+BC2＝16+128＝144＝BD2，∴△BCD是直角三角形，∴∠DCB＝90°，∵AC＝AB，∠A＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ACD＝45°，故答案为：4514．【解答】解：一次函数y1＝k1x+b1与一次函数y2＝k2x+b2的图象相交于点（1，2），所以不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是x＜1．故答案为：x＜1．15．【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故答案为4≤m＜7．16．【解答】解：如图，∵在等边△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，D是BC的中点，∴AD⊥BD，∠BAD＝∠CAD＝30°，∴AD＝AB cos30°＝6×＝3．根据旋转的性质知，∠EAC＝∠DAB＝30°，AD＝AE，∴∠DAE＝∠EAC+∠CAD＝60°，∴△ADE的等边三角形，∴DE＝AD＝3，即线段DE的长度为3．故答案为：3．17．【解答】解：∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD＝∠AED＝90°，AC＝AE，∠CAD＝∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD＝DE＝1，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB ＝BE+CD+DB＝BC+BE，∵∠DEA＝90°，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝60°，DE＝1，∴BE＝，BD＝，即BC＝1+，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE＝1++＝1+，故答案为：1+．三、解答题：（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．【解答】解：去分母，得2（1+2x）+6≥3（1+x）去括号得，2+4x+6≥3+3x，再移项、合并同类项得，x≥﹣5．在数轴上表示为：．19．【解答】解：如图，（1）△A1B1C1即为所求；点C1的坐标为（﹣3，4）；（2）△A2B2C2即为所求；点A2的坐标为（2，1）．故答案为：（﹣3，4），（2，1）．20．【解答】（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝40°，∵MN是AB的垂直平分线，∴AN＝BN，∴∠ABN＝∠A＝40°，∴∠ANB＝100°，∴∠MNA＝50°；（2）①∵AN＝BN，∴BN+CN＝AN+CN＝AC，∵AB＝AC＝8cm，∴BN+CN＝8cm，∵△NBC的周长是14cm．∴BC＝14﹣8＝6cm．四、解答题：（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF＝EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE．在Rt△ADC与Rt△ADE中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．22．【解答】解：（1），①+②得2x＝2m﹣6，所以，x＝m﹣3；①﹣②得2y＝﹣4m﹣8，所以，y＝﹣2m﹣4，故含m的代数式分别表示x和y为；（2）∵x≤0，y＜0∴，解，得﹣2＜m≤3；（3）（2m+1）x＜2m+1，∵原不等式的解集是x＞1，∴2m+1＜0，∴，又∵﹣2＜m≤3∴﹣2＜m＜﹣，∵m为整数，∴m＝﹣1．23．【解答】（1）解：CC′＝3﹣．理由如下：∵EC＝3，∠A＝30°，∴AC＝3，∴AE＝3﹣3，∴CC′＝EE′＝AE×tan30°＝3﹣；（2）解：△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE′的度数；∵∠ABC＝60°，BC＝CE′＝3，AB＝6，∴△E′BC是等边三角形，∴BC＝E′C＝E′B＝3，∴AE′＝E′C＝3，∴∠E′AC＝∠E′CA，∴∠ECE′＝∠BAC＝30°；（3）证明：在△AEF和△D′BF中，∵AE＝AC﹣EC，D′B＝D′C﹣BC，又∵AC＝D′C，EC＝BC，∴AE＝D′B，又∵∠AEF＝∠D′BF＝180°﹣60°＝120°，∠A＝∠CD′E＝30°，∴△AEF≌△D′BF，∴AF＝FD′．五、解答题：（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．【解答】解：（1）根据题意得，解得．（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，根据题意得，12x+10（10﹣x）≤105，∴x≤2.5，∵x取非负整数，∴x＝0，1，2，∴10﹣x＝10，9，8，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台．（3）由题意：240x+180（10﹣x）≥1860，∴x≥1，又∵x≤2.5，∴x为1，2．当x＝1时，购买资金为12×1+10×9＝102（万元），当x＝2时，购买资金为12×2+10×8＝104（万元），∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．25．【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO＝CD，∠OCD＝60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α＝150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，∵∠α＝150°，∠AOB＝110°，∠COD＝60°，∴∠AOD＝360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD＝360°﹣150°﹣110°﹣60°＝40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO，∵∠AOD＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，∴190°﹣α＝α﹣60°，∴α＝125°；②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO．∵∠OAD＝180°﹣（∠AOD+∠ADO）＝180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）＝50°，∴α﹣60°＝50°，∴α＝110°；③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD．∵∠AOD＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，∠OAD＝＝120°﹣，∴190°﹣α＝120°﹣，解得α＝140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．。

2019-2020学年___八年级(下)期中数学试卷-解析版2019-2020学年___八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形，①角；②两相交直线；③圆；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有()A.四个B.三个C.两个D.一个2.2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术下载一个4.8M的短视频，大约只需要0.秒，将数字0.用科学记数法表示应为()A.0.96×10^-4B.9.6×10^-3C.9.6×10^-5D.96×10^-63.要使√(x+4)有意义，则()A.x<-4B.x≤-4C.x≥-4D.x>-44.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、点B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若∠x=40°，则∠xxx=()A.40°B.30°C.20°D.10°5.疫情无情，人有情爱心捐款传真情，感染的肺炎疫情期间，某班同学积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元人数5 610 1730 1450 8100 5则他们捐款金额的平均数和中位数分别是()A.39，10B.39，30C.30.4，30D.30.4，106.如图，在△ABC中，已知AB=15，AC=13，CD=5，则BC的长为()A.14B.13C.12D.97.设计一个摸球游戏，先在一个不透明的小盒子中放入5个白球，如果希望从中任意摸出一个球，是白球的概率为4/5，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球(游戏用球除颜色外均相同)()A.5B.10C.158.在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E连接CE，若平行四边形ABCD的周长为30，则△CDE的周长为()A.25B.20C.15D.20二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）9.等腰三角形一个角等于100°，则它的一个底角是80°.10.若点P(a,-3)在第四象限，且到原点的距离是5，则a=4.11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=∠ADC=60°，若CD=4，则BD=4√3.12.如果分式(a-2)/(a+3)的值是-1/2，则a=1.三、解答题（共4小题，共20.0分）13.如图，已知ABCD为矩形，AC=2BD，E为BC上一点，且∠BAE=45°，连接DE交AC于F，若AF=6，则DF的长为()解：由题意，AC=2BD，又ABCD为矩形，故AD=BC=BD，因此△ABD为等腰直角三角形，∠ABD=45°，又∠BAE=45°，所以△ABE为等腰直角三角形，BE=AB/√2，即BD/√2，又∠BDE=45°，所以△BDE为等腰直角三角形，DE=BD，因此DF=AF-AE=6-DE=6-BD=6-AD/√2=6-BC/√2=6-AC/2√2=6-6/2√2=6-3√2.答：DF的长为6-3√2.14.如图，在△ABC中，∠A=60°，D为BC上一点，且AD=AC，连接AC，BD，交于点E，若AB=2，则BE的长为()解：由题意，AD=AC=AB/2，所以△ACD为等边三角形，∠ACD=60°，又∠A=60°，所以△ABC为等边三角形，AB=BC=AC=2AD，所以BD=AB-AD=3AD，又由相似三角形可得AE=2AD，所以DE=AE-AD=AD，所以△BDE为等腰直角三角形，BE=BD/√2=3AD/√2=3AC/√2=3AB/4√2=3/2√3.答：BE的长为3/2√3.15.解不等式：(x+1)/(x-2)>0.解：首先求出不等式的定义域，即x≠2，然后找出函数的零点，即x=-1，然后根据零点将实数轴分成三段：x2，然后在每一段上确定函数的正负性，x0，x>2时，(x+1)/(x-2)2}.答：不等式的解集为{x|x2}.16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，BC=6，D为BC上一点，且AD垂直于BC，连接AC，BD，交于点E，若∠BAE=∠CAD，则AE的长为()解：由题意，∠BAE=∠CAD，所以△ABE与△CAD相似，因此AE/AC=AB/AD，即AE/(AE+CE)=AB/BD，代入已知条件可得AE/(AE+6)=8/AD，又由勾股定理可得AD=10，代入上式可得AE=20/3.答：AE的长为20/3.1.判断轴对称图形的关键在于寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合。

2019-2020学年度下学期期中考试八年级数 学 试 卷注意：将答案都填在答题卷相应的位置上。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一项是正确的.） 1．下列根式中，最简二次根式是（ ）A ．9aB ．22a b +C ．2aD ．0.52．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如果=2a －1，那么…（ ） A ．aB ．a ≤C ．aD ．a ≥4．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A ． 1.5,2,3a b c ===B ．7,24,25a b c ===C ．6,8,10a b c ===D ．3,4,5a b c === 5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．两组对角相等C ．对角线相等D ．两组对边相等6．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则此四边形的是（ ）①平行四边形；②菱形；③对角线互相垂直的四边形． A ．①③ B ．②③ C ．①② D ．均可以 7．如图，已知圆柱的底面直径BC =，高AB =3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示， ABCD 的周长为l6cm ，对角线AC 与BD 相交于点O ，交AD 于E ，连接CE ，则△DCE 的周长为( )A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm9．如图：在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于点M ，若CM ＝5，则CE 2＋CF 2等于（ ）A ．75B ．100C ．120D ．12510. 如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE =15°，则下面的结论：①△ODC 是等边三角形；②BC =2AB ；③∠AOE =135°；④S △AOE =S △COE ；⑤2AC CE =，其中正确结论有（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知x ＝5－12，则1x＝ ． 12． 若11422y x x =-+--，则xy = ． 13．如图，在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝8，AC ＝6，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D ，交边BC 于点E ，连接AE ，则△ACE 的周长为 ． ,14．如图，在菱形ABCD 中，M 、N 分别在AB 、CD 上，且AM =CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ，若∠DAC =28°，则∠OBC 的度数为 ．15．如图，矩形ABCD ，边长AB 与AD 之比为3:1，DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，连接BE ，DF ，则四边形DEBF 与矩形ABCD 的面积之比为 ．16．如图，在平行四边形A BCD 中，BC =2AB ，CE ⊥AB 于E ，F 为AD 的中点，若∠CEF =40°，则∠EFD = ． 三、解答下列各题（共8大题，共72分，解答应写文字说明、演算步骤或证明过程.） 17．(本小题8分) ⑴27－8－12＋81⑵(3＋2)(3－2)18．(本小题6分) 已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．化简：a 2＋|a ＋c|－（a －b ）2＋|1－b|.E FD A B C FEB C A D 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图第7题图第10题图第9题图 第8题图19.（本小题8分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可)；（2）在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)；20．（本小题8分）有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6cm，BC = 8cm.(1)如图①，现将纸片沿直线AD折叠，使直角边AC落在斜边AB上，则CD = _________ cm.(2)如图②，若将直角∠C沿MN折叠，点C与AB中点O重合，点M、N分别在AC、BC上，求证：222MNBNAM=+．21．（本小题10分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．22．（本小题10分）如图，平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF ⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N.(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；(2)已知DM＝4，BF＝3，求FN的长．23. （本小题10分）已知四边形ABCD是边长为4的菱形，∠ADC=120°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交A B于点E，交C D于点F．（1）求证：△A OE≌△COF；（2）若∠DOF=30°，求AF的长．24．（本小题12分）如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，折叠纸片使D点落在边BC上的F处，折痕为ME，过点F作FG∥CD交ME于F，连接DG．（1）①求证：四边形DEFG为菱形；②若点G为ME的中点，求菱形DEFG的边长；（2）当点F在BC边上移动时，折痕的端点M、E也随之移动,当点M与点A重合时（如图②），求折痕ME的长；（3）若限定M、E分别在边AD、CD上移动，当点F在矩形ABCD内部移动时（如图③）,则点F与点C 之间的最短距离是．A(M)B CDEF图②AB C图①EMFGD AB C图③EMFDAEOFDCAC B图①AC BOM图②FA DECBG第21题图。

2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共6小题）.1.（3 分）计算6X24^=.2.（3分）已知一个直角三角般的两直角边长分别为3和4,则斜边长是.3.（3分）要使式子J市有意义，则x的取值范围是.4.（3分）如国，在ZUBC中，。

、E分别为A3、4c边的中点，若DE=2,则8c边的长为.5.（3分）如图，一棵大树在离地面3加、5加两处折成三段，中间一段43恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6加处，则大树折断前的高度是.6.（3分）菱形A3CO的对角线AC=4, 30=2,以AC为边作正方形ACEF,则3尸的长为____ 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7.（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A.任B.C. V2QD./8.（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A. 3, 4, 6B. 4, 5, 7C. 2, 3, ^7D. 7, 6, A/139.（4分）如图，已知菱形A3CD的对角线交于点O, DB=6f AD=5,则菱形A3CD的面积为（）10. (4 分)在 RtAABC 中，ZABC=90° , 0 为斜边 AC 的中点，30=5,则 AC=()11. （4分）下列计算中，正确的是（ A.收-3） 2二 ±3 B.历+ 如二9C.D.卑一心V 212. （4分）不能判定四边形A3CD 为平行四边形的条件是（13. （4分）如图，延长翅形A5co 的边BC 至点E,使CE=CA,连接AE,若N5AC=三、解答题（本大题共9小题，共70分）15. （6分）计算:倔+（证-3）°-导（2%）216. （6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60々加小，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m 处有一个车速检测仪, 过了 4s 后，测得小汽车距禺测速仪65m.这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（lw/s=3.6k”i/h）17. （8分）如图，四边形43。

2019～2020学年度下学期八年级期中测试数 学 试 题一、选择题（本大题共16个小题，1~10题每小题3分，11~16题每2题，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1且x ≠2 B ．x ≤1 C ．x ＞1且x ≠2 D ．x ＜1 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1，1，2C ．6，8，11D ．5，12，23 3．在□ABCD 中，∠A =70°，则∠B 的度数为（ ）A ．110°B ．100°C ．70°D ．20°4）A ．﹣4B ．4C ．±4D ．25．在平行四边形ABCD 中，已知AB =5，BC =3，则它的周长为（ ）A ．8B ．10C ．14D ．16 6．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分 7．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）ABCD8．已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（ ）A ．2.5B ．3 C2 D39．如图1，在□ABCD 中，已知AD =12cm ，AB =8cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长等于（ ） A ．8cm B ．6cm C ．4cm D ．2cm 10．如图2，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB ＝1，EC ＝2，那么正方形ABCD 的面积为（ ） AB ．3CD ．511．等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它的面积高为（ ） A ．90 B ．60 C ．30 D ．25 12．如图3，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC∠ADC =2∠B ，AD BC 的长为（ ）A ．3﹣1B ．3 +1C ．5﹣1D ．5 +1图3 DABE2 1 图2A B E CD 图113．如图4，将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度h cm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cmC．7cm≤h≤16cm D．15cm≤h≤16cm14．如图5，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°15．如图6，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（）A．（0，-5）B．（0，-6）C．（0，-7）D．（0，-8）16．如图7所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E，F分别为MB，BC的中点，若EF＝1，则AB＝（A．6 B．4C．2 D二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把正确答案填在横线上）17．18．如图8，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积和为19．在平面直角坐标系xOy中，若A的坐标为（1OA为边长的菱形的周长为．20．如图9，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为．三．解答题（本大题共6个小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（每小题6分，满分12分）（1）计算：2122⎛⎫-⎪⎝⎭．图5A BFCM图7 EA BCDF图9E（2）已知2x =2y =+22x xy y ++的值． 22．（每小题满分8分）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足422422a b c b a c +=+，试判断△ABC 的形状．阅读下面解题过程：解：由422422a b c b a c +=+得：442222a b a c b c -=-①2222222()()()a b a b c a b +-=-②即222a b c +=③∴△ABC 为Rt △．④试问：以上解题过程是否正确： ．若不正确，请指出错在哪一步？ （填代号） 错误原因是 ． 本题的结论应为 ．23．（每题满分10分） 如图10，□ABCD 中，以B 为圆心，BA 的长为半径画弧，交BC 于点F ，作∠BAC的角平分线，交AD 于点E ，连接EF ． （1）求证：四边形ABFE 是菱形；（2）若AB =4，∠ABC =60°，求四边形ABFE 的面积．A B C F图10 E24．（本题满分10分）如图11，在△ABC 中，AB ＝AC ，△ABC 的高BD ，CE 交于点F ． （1）求证：FB ＝FC ．（2）若FB ＝5，FD ＝3，求AB ．A BCD F 图11 E如图12，点E 在□ABCD 内部，AF ∥BE ，DF ∥CE ． （1）求证：△BCE ≌△ADF ； （2）设□ABCD 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T ，求ST 的值．ABCF图12E已知：如图13，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．图13AB C备用图1AB C备用图2。

2019-2020学年浙江省温州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.二次根式√x−3中x的取值范围是()A. x≥0B. 3C. x≥3D. x≤−32.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.方程x2=9x的解为()A. x=0B. x=9C. x1=0，x2=9D. x1=3，x2=−34.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. √8B. √10C. √16D. √275.甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.27m.方差分别是S甲2=0.60，S乙2=0.62，S丙2=0.57，S丁2=0.49，则这四名同学跳高成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图2中，∠BAC的大小是()A. 72°B. 36°C. 30°D. 54°7.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，下列条件中能判定这个平行四边形是矩形的是()A. AC=BDB. AB=BCC. ∠BAC=∠CADD. AC⊥BD8.用反证法证明命题“若√a2=a，则a≥0”时，第一步应假设()A. √a2≠aB. a≤0C. a<0D. a>09.受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为500亿件，2020年快递量预计将达到740亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是()A. 500(1+x)2=740B. 500(1+2x)=740C. 500(1+x)=740D. 500(1−x)2=74010.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=12，BD=16，点P为边BC上一点，且P不与B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连结EF，则EF 的最小值为()A. 4B. 4.8C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：√6÷√2=______．12.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则a的值为______ ．13.在某市举办的垂钓比赛上，7名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，10，6，10，7，9，则这组数据的众数是______ ．14.若关于x的一元二次方程kx2−5x+4=0有两个相等的实数根，则k的值为______ ．15.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：√3(坡比是斜坡AB两点之间的高度差BC与水平距离AC之比)，坝高BC=2m，则坡面AB的长度是______m.16.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=4，BC=7，则EF的长为______ ．17.七巧板又称“智慧板”，是我们古代祖先的一项卓越创造.小华利用七巧板(如图1)拼出一个房子模型(如图2)，已知图1中正方形ABCD的边长为4cm，则图2中六边形EFGHIJ的周长是______ cm．18.如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿C−A−D运动至终点D.设点P的运动路程为x(cm)，△BCP的面积为y(cm2).若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.计算与解方程：(1)计算(4+√32)×2−8；(2)解方程x2−4x+1=0．20.如图，在所给的8×8方格纸中，点A，B均为格点，请画出符合要求的格点四边形．(1)在图1中画出一个以AB为边的矩形．(2)在图2中画出一个以AB为对角线的正方形．21.近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天50名出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数(012345次)人数(名)12144884(1)这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是______ 次.(2)这50名出行学生平均每人使用共享单车多少次？(3)若该校某天有1100名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人？22.在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，AE=CF，连接BF、AF．(1)求证：四边形DEBF是矩形；(2)若AF平分∠DAB，AE=3，DE=4.则AF长为______ ．23.瑞安城市规划展览馆位于瑞样新区瑞祥公园内，是温州目前规模最大的城市规划展览馆.为了让参观的人方便停车，城市规划展览馆利用一块矩形空地建了一个停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为58米，宽为22米，阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位的面积为700平方米．(1)求通道的宽是多少米？(2)该停车场共有车位70个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出：当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，那么停车场的月租金收入最大为______ 元？(请直接写出答案)24.如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，直线y=2x−4经过线段OA的中点D，与y轴交于点G，E是射线CG上一点，作点E关于直线DG的对称点F，连接BE，BF，FG.设点E的坐标为(0,m)．(1)求点B的坐标是(______ ，______ ).(2)如图2，当点F落在线段BA的延长线上时，求证：四边形BEGF为菱形．(3)在点E的整个运动过程中，①当S△BEG=58S正方形OABC时，求线段CE的长．②N为平面内任意一点，当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时，则m的值为______ .(请直接写出答案)答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意知x−3≥0，解得：x≥3，故选：C．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】C【解析】解：移项，得x2−9x=0，x(x−9)=0，即x=0或x−9=0∴x1=0，x2=9．故选：C．方程x2=9x移项，得x2−9x=0，再运用因式分解法求出方程的解，选出正确的答案．此类问题也可以根据方程的解的定义，把四个选项分别代入原方程进行检验得出正确的解．4.【答案】B【解析】解：A 、√8=√4×2=2√2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B 、√10是最简二次根式；C 、√16=4，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D 、√27=√9×3=3√3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 故选：B ．根据最简二次根式的概念判断．本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．5.【答案】D【解析】解：∵S 甲2=0.60，S 乙2=0.62，S 丙2=0.57，S 丁2=0.49， ∴S 丁2<S 丙2<S 甲2<S 乙2，∴这四名同学跳高成绩最稳定的是丁， 故选：D ．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.【答案】B【解析】解：∵∠ABC =(5−2)×180°5=108°，△ABC 是等腰三角形，∴∠BAC =∠BCA =36°． 故选：B ．利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n 边形的内角和为：180°(n −2)．7.【答案】A【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形；故选项A符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形；故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠BAC=∠CAD，∴∠ACD=∠CAD，∴AD=CD，∴平行四边形ABCD是菱形；故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形；故选项D不符合题意；故选：A．根据矩形的判定方法和菱形的判定方法分别对各个选项进行判断，即可得出结论．本题考查矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形和菱形的判定方法是解题的关键，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：用反证法证明命题“若√a2=a，则a≥0”时，第一步应假设a<0．故选：C．用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，从这个结论出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．考查了反证法，反证法是指“证明某个命题时，先假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发，根据命题的条件和已知的真命题，经过推理，得出与已知事实(条件、公理、定义、定理、法则、公式等)相矛盾的结果．这样，就证明了结论的否定不成立，从而间接地肯定了原命题的结论成立．”9.【答案】A【解析】解：设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：500(1+x)2=740．故选：A．设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：连接OP，∵四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，∴AC⊥BD，BO=12BD=8，OC=12AC=6，∴BC=√OB2+OC2=√64+36=10，∵PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD，∴四边形OEPF是矩形，∴FE=OP，∵当OP⊥BC时，OP有最小值，此时S△OBC=12OB×OC=12BC×OP，∴OP=6×810=4.8，∴EF的最小值为4.8，故选：B．由菱形的性质可得AC⊥BD，BO=12BD=8，OC=12AC=6，由勾股定理可求BC的长，可证四边形OEPF是矩形，可得EF=OP，OP⊥BC时，OP有最小值，由面积法可求解．本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，掌握菱形的性质是本题的关键．11.【答案】√3【解析】解：√6÷√2=√6÷2=√3，故答案为：√3．根据二次根式的除法法则：√a√b =√ab(a≥0,b>0)进行计算即可．此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握计算法则．12.【答案】−3【解析】解：∵x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，∴1+a+2=0，∴a=−3．故答案为：−3．把x=1代入方程得到关于a的方程，解方程即可．本题考查了一元二次方程的解的概念：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解．13.【答案】10【解析】解：这组数据中数字10出现2次，次数最多，所以这组数据的众数是10，故答案为：10．根据众数的概念求解可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．14.【答案】2516【解析】解：根据题意得k≠0且△=(−5)2−4k×4=0，．解得k=2516．故答案为2516根据判别式的意义得到△=(−5)2−4k×4=0，本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．15.【答案】4【解析】解：∵坡AB的坡比是1：√3，坝高BC=2m，∴AC=2√3，由勾股定理得，AB=√BC2+AC2=4(m)，故答案为：4．根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理求出AB．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度的概念是解题的关键．16.【答案】1.5【解析】解：∵DE为△ABC的中位线，BC=3.5，∴DE=12在Rt△AFB中，∠AFB=90°，D是AB的中点，∴DF=1AB=2，2∴EF=DE−DF=1.5，故答案为：1.5．根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出DF，结合图形计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17.【答案】8√2+4．【解析】解：在图2中加上节点K：观察图1和图2可知：EK=EF=FL=HG=12BD，JI=KH=LG=12EK=14BD，EJ=IH，∵正方形ABCD的边长为4CM，∴BD=√42+42=4√2，FL=EF=HG=12×4√2=2√2，JI=KH=LG=12EK=14×4√2=√2，则EJ=IH=2，∴六边形EFGKIJ的周长为：EJ+JI+IH+HG+(LG+FL)+EF，=2+√2+2+2√2+√2+2√2+2√2，=8√2+4，故答案为：8√2+4．七巧板由正方形分割成七小块(其中：五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形组成)，再根据图形的特点，由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出图2中六边形的周长．本题考查七巧板的识图以及正方形的性质和勾股定理，数形结合是解决本题的关键．18.【答案】2512【解析】解：从图2知，AC=5，AD=2a，当点P在点A时，此时，y=4a=S△BCP=S△ABC，此时，AB=BC=AD=2a，即△ABC为等腰三角形，过点B作BH⊥AC于点H，则CH=AH=12AC=52，在△ABC中，S△ABC=12AC×BH=12×5×BH=4a，解得BH=8a5，在Rt△HBC中，BC2=BH2+CH2，即(2a)2=(8a5)2+(52)2，解得a=±2512(舍去负值)，故答案为2512．从图2知，AC=5，AD=2a，在△ABC中利用S△ABC=12AC×BH=12×5×BH=4a，求得BH=8a5，最后在Rt△HBC中，利用勾股定理即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形的面积公式、菱形和等腰三角形的性质，勾股定理的运用等，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．19.【答案】解：(1)原式=(4+4√2)×2−8=8+8√2−8=8√2；(2)∵x2−4x=−1，∴x2−4x+4=−1+4，即(x−2)2=3，则x−2=±√3，∴x=2±√3，即x1=2+√3，x2=2−√3．【解析】(1)先化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)利用配方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，矩形ABCD即为所求．(2)如图，正方形ADBC即为所求．【解析】(1)利用数形结合的思想解决问题即可．(2)利用数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图−应用与设计，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】1=1(次)，【解析】解：(1)这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是1+12故答案为：1；×(0×12+1×14+2×4+3×8+ (2)这50名出行学生平均每人使用共享单车1504×8+5×4)=1.96(次)；=440(人)．(3)估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有1100×8+8+450(1)根据中位数的概念求解可得；(2)利用加权平均数的概念列式计算可得；(3)用总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生人数占被调查人数的比例．本题考查了中位数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．22.【答案】4√5【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴DF//BE，∵CF=AE，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形．(2)解：∵AB//CD，∴∠BAF=∠AFD，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，在Rt△ADE中，∵AE=3，DE=4，∴AD=√32+42=5，∴DF=5，∵四边形DEBF是矩形，∴BE=DF=5，BF=DE=4，∠ABF=90°，∴AB=AE+BE=8，∴AF=√AB2+BF2=√82+42=4√5；故答案为：4√5．(1)根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可判定．(2)首先证明AD=DF，求出AD=5，由矩形的性质得BE=DF=5，BF=DE=4，则AB=AE+BE=8，由勾股定理即可解决问题．本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】25000【解析】解：(1)设通道的宽为x米，根据题意得：(58−2x)(22−2x)=700，解得：x=36(舍去)或x=4，答：甬道的宽为4米；(2)设月租金上涨a元，设停车场的月租金收入为w元，根据题意得：w=(300+a)(70−110a)=−110(a−700)(a+300)，∵−110<0，故w有最大值，当a=12(700−300)=200(元)时，w的最大值为25000(元)，故答案为25000．(1)设通道的宽为x米，根据矩形的面积公式列出方程并解答．(2)设车位的月租金上涨a元，则租出的车位数量是(70−110a)个，根据“月租金=每个车位的月租金×车位数”列出函数表达式，进而求解．本题考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，进而求解．24.【答案】4 4 83【解析】解：(1)对于y=2x−4，令x=0，则y=−4，令y=0，即2x−4=0，解得x=2，故点D、G的坐标分别为(2,0)、(0,−4)，则点A(4,0)，即正方形的边长为4，故点B(4,4)，故答案为4，4；(2)如题干图2，∵点E、点F关于直线DG对称，∴BE=BF，EG=GF，而BG=BG，∴△BGE≌△BGF(SSS)，∴∠EBG=∠FBG，∵BF//EG，∴∠GBF=∠EGB，∴∠EBG=∠EGB，∴BE=GE，∵BE=BF，EG=GF，∴EB=BF=FG=GE，∴四边形BEGF为菱形；(3)①∵S△BEG=58S正方形OABC，∴12×GE×BC=58×4×4，即12×|m+4|×4=10，解得m=1或−9，故CE=3或13；②如下图，当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时，∵BE=BF，则该矩形为正方形，则∠EBF为直角，故点F作x轴的平行线交BA的延长线于点T，∵∠CBE+∠EBA=90°，∠EBA+∠FBA=90°，∴∠CBE=∠FBA，∵∠BCE=∠BTF=90°，BE=BF，∴△BCE≌△BTF(AAS)，∴CE=TF=4−m，BT=BC，故点A、T重合，则点F在x轴上，则AF=CE=4−m，故点F(8−m,0)，∵GE=GF，∴(m+4)2=(8−m)2+(−4)2，解得：m=83，故答案为83．(1)对于y=2x−4，令x=0，则y=−4，令y=0，即2x−4=0，解得x=2，故点D、G的坐标分别为(2,0)、(0,−4)，则点A(4,0)，即可求解；(2)证明△BGE≌△BGF(SSS)，则可证∠EBG=∠EGB，则BE=GE，进而求解；(3)①S△BEG=58S正方形OABC，即12×GE×BC=58×4×4，则12×|m+4|×4=10，即可求解；②当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时，则该矩形为正方形，然后证明△BCE≌△BGF(AAS)，得到F(8−m,0)，再利用GE=GF，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、三角形全等等，其中(3)①，要注意分类求解，避免遗漏．。