湖北省荆州中学2020-2021学年高一9月月考数学试题Word版含答案

2024-2025学年湖北省高一年级9月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“∃x∈R，x2+x−1=0”的否定为( )A. ∃x∉R，x2+x−1=0B. ∃x∈R，x2+x−1≠0C. ∀x∈R，x2+x−1≠0D. ∀x∉R，x2+x−1=02.已知集合A={x|−3≤x≤1}，B={x||x|≤2}，则A∩B=( )A. {x|−2≤x≤1}B. {x|0≤x≤1}C. {x|−3≤x≤2}D. {x|1≤x≤2}3.下列命题为真命题的是( )A. ∀a>b>0，当m>0时，a+mb+m >abB. 集合A={x|y=x2+1}与集合B={y|y=x2+1}是相同的集合．C. 若b<a<0，m<0，则ma >mbD. 所有的素数都是奇数4.已知−1<a<5，−3<b<1，则以下错误的是( )A. −15<ab<5B. −4<a+b<6C. −2<a−b<8D. −53<ab<55.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：A={x|0<Δx<2}，B={x|−3≤x≤5}，C={x|0<x<23}，然后他们三人各用一句话来正确描述“Δ”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数;乙：x∈B是x∈A的必要不充分条件;丙：x∈C是x∈A的充分不必要条件.则“Δ”表示的数字是( )A. 3或4B. 2或3C. 1或2D. 1或36.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<−1或x>3}，则下列结论正确的是( )A. a>0B. c<0C. a+b+c<0D. cx2−bx+a<0的解集为{x|−13<x<1}7.已知m<8，则m+4m−8的最大值为( )A. 4B. 6C. 8D. 108.向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成;赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成;另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是( )A. 赞成A的不赞成B的有9人B. 赞成B的不赞成A的有11人C. 对A，B都赞成的有21人D. 对A，B都不赞成的有8人二、多选题：本题共3小题，共18分。

荆州中学2020～2021学年度高一年级上学期期中考试数 学 试 题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{}|215A x x =->，{}3,4,5,6B =，则A B =（ ） A ．[3,)+∞ B ．φ C ．{}3,4,5,6 D ．{}4,5,62．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．，0()g x x =B ．()1f x x =-，21()1x g xx -=+C ．()f x x =，33()g x x =D ．()||f x x =，2()()g x x =3．已知a b c d ,,,为实数，则“a b c d +>+”是“a c >且b d >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由() 1.06(1)2m f m <>=+（元）决定，其中0m >，m <>是不小于m 的最小整数（如：33, 3.84,<>=<>= 5.1<>6=）, 则从甲地到乙地通话时间为7.3分钟的电话费为（ ） A ．4.24 元B ．4.77 元C ．5.30 元D ．4.93 元5．已知函数32()=1x f x x +，则()f x 的大致图象为（ ）A B C D6．已知254a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，1345b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，452log c =，则,,a b c 的大小关系是( )A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．a b c <<7．已知函数(43)(32),1()1log ,1a a x a x f x x x --+<⎧=⎨+≥⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2(,1)3B ．3[,1)4C ．23(,]34D ．4(1,)38．已知)(x f 为定义在实数集R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又)2(f ＝0，则不等式()10x f x ⋅-<的解集是（ ）A ．(,2)(1,0)(2,)-∞--+∞B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,3)-D ．(,1)(0,1)(3,)-∞-+∞二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()f x x x =-，则下列说法正确的有（ ） A. (1)0f -=B. ()f x 在(1,0)-上是增函数C. ()0f x >的解集为(0,1)D. ()f x 的最大值为1410. 定义一种运算,()min{,},()a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩.设2()min{42, ||}f x x x x t =+-- （t 为常数），且[],3,3x ∈-则使函数()f x 最大值为4的t 值可以是（ ）A. 2-B. 6C. 4D. 4-11．对于实数a ，b ，m ，下列说法正确的是（ ）A ．若am bm >，则a b >B ．若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+ C ．若0a b >>且ln ln a b =，则()23,a b +∈+∞ D ．若a b >，则3322a b a b ab +>+ 12.下列说法正确的是( )A. “ 0200,2x x R x ∃∈> ”的否定是“ 2,2x x R x ∀∈≤ ”B. 函数()f x =的最小值为6C. 函数1()(2g x = 1[, 1]2-D.a b >的充要条件是||||a a b b >.三、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知53()2f x ax bx =++且(5)16f -=，则(5)f 的值为 .14.函数()2x f x =+的定义域为 ，值域为 . (第一个空2分，第二个空3分) 15. 已知函数2()2f x x x a =-++，21()7log g x x=+，若对任意1[0,3]x ∈，总存在24]x ∈，使得12()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是___________.16. 已知正实数,a b 满足223122a b a b +=++，则a b +的最大值为 .四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10分) 计算或化简:(1)634130.00116100-⎛⎫-++⨯ .（2）53372l 6og 75424log log 5log log -++⋅ .18. (12分) 已知集合456{|22}x x A x +=≥，2{|2150}B x x x =+-≤.(Ⅰ)求A 和 ()RA B ；(Ⅱ)集合1{|2}2C x x k =-≤-≤，若C B ⊆,求实数k 的取值范围：19. (12分) 已知2()3f x ax bx =++，且{|()0}{1,3}x f x ==. (Ⅰ)求实数a 和b 的值，并求 ()()(0)f x g x x x=> 的最小值； (Ⅱ)若不等式2()(37)0f x mx m -++>对一切实数x 都成立，求实数m 的取值范围.20. (12分) 已知2()log (1)f x x =-.(Ⅰ)若00(1)(1)0f x f x ++-=，求0x 的值；(Ⅱ)记()()(6)g x f x f x =+-，（1）求()g x 的定义域D ，并求()g x 的最大值m ； （2）已知322224log 2log 2b aba ab b++=++- ，试比较b 与ma 的大小并说明理由。

湖北省荆州中学2020-2021学年高一上学期期末考试数 学 试 题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.计算0cos(330)-=A ．12B C ．12-D ．2.已知{{}|,|sin ,A x y B y y x x R ====∈,则A B =A ．[]1,1-B ．[]0,1C ．[0,)+∞D ．[1,)+∞3.若0.220210.22021,log 2021,(0.2)a b c ===,则A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >> 4.已知函数()tan sin 2()f x x k x k R =-+∈，若13f π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则3f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．0B ．1C ．3D ．5 5.现将函数()sin(2)6f x x π=+的图像向右平移6π个单位，再将所得的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的解析式为 A ．()sin(4)3g x x π=-B ．()sin g x x =C ．()sin()12g x x π=-D ．()sin()6g x x π=-6.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的下嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角,A C 处作圆弧的切线，两条切线交于B 点，测得如下数据：6,6,10.392AB cm BC cm AC cm ===（其中30.8662≈）.根据测量得到的结果推算：《蒙娜丽莎》中女子的下嘴唇视作的圆弧对应的圆心角．．．大约等于A.3π B.4π C. 2π D. 23π7.已知函数()sin cos f x x x =+，则下列说法正确的是 A ．()f x 的最小值为0B ．()f x 的最大值为2C ．()()2f x f x π-=D ．1()2f x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解 8.已知函数20()lg 0x x f x xx ⎧+≤=⎨>⎩，则方程(())10f f x -=的根的个数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9.设, , a b c R ∈，a b <，则下列不等式一定成立的是A ．a c b c +<+B ．a b e e -->C ．22ac bc <D ．11a b> 10.给出下面四个结论，其中正确的是 A ．角6πα=是1cos 22α=-的必要不充分条件 B ．命题“2,210x R x x ∀∈-+≥”是的否定是“2,210x R x x ∃∈-+<”C ．方程3log 30x x +-=在区间(2,3)上有唯一一个零点D ．若奇函数()f x 满足(2)(),f x f x +=-且当10x -≤≤时，(),f x x =-则(2021)1f =11.已知02παβ<<<，且tan ,tan αβ是方程220x mx -+=的两个实根，则下列结论正确的是A ．tan tan m αβ+=-B ．22m > C ．tan 4m α+≥ D ．tan()mαβ+=-12.函数()sin()(,,f x A x A ωϕωϕ=+是常数，0,0)A ω>>的部分图像如图所示，下列结论正确的是 A ．(0)1f = B ．在区间,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．2()()3f x f x π=--D ．若()()1f a f b ==，则a b -的最小值为3π三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知1sin(),54πα-=则2cos(2)5πα-= 14.若函数[](),4,f x ax b x a a =+∈-的图像关于原点对称，则a = ，若am bx x=+，则[]1,2x ∈时m 的取值范围为15.写出一个最小正周期为2的偶函数()f x = .16.电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范，亲人两行泪”成为网络热句.讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”.2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见下表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图.车辆驾驶人员血液酒精含量阈值且右图表所示的函数模型0.540sin 13,023()9014, 2.x x x f x e x π-⎧⎛⎫+≤<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪⋅+≥⎩假设该人喝一瓶啤酒后至少经过(*)n n N ∈小时才可以驾车，则n 的值为 （参考数据：ln15 2.71,ln30 3.40≈≈）四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)若幂函数221()(22)m f x m m x +=+-在其定义域上是增函数.（1）求()f x 的解析式;（2）若2(2)(4)f a f a -<-，求a 的取值范围. 18.(本小题满分12分) 已知00,2x x π+是函数22()cos sin ()(0)6f x x x πωωω=-->的两个相邻的零点.（1）求()12f π的值；（2）求()f x 在[]0,π上的单调递增区间.19.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知角α的终边与单位圆交于点(,)(0),P m n n >将角α的终边按逆时针方向旋转2π后得到角β的终边，记角β的终边与单位圆的交点为.Q （1）若513m =，求Q 点的坐标； （2）若1sin cos 5ββ+=-，求tan α的值.20.(本小题满分12分)已知函数()2sin cos f x x x a =+-.（1）当0a =时，求()f x 在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域； （2）当0a >时,已知2()log (3)2g x a x =+-，若12,,[1,5]2x x ππ⎡⎤∃∈∀∈⎢⎥⎣⎦有12()()f x g x =，求a 的取值范围.21．(本小题满分12分)海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头,卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：试求出这个函数解析式；（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为5米，安全条例规定至少要有1.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），利用（1）中的函数计算，该船这一天中何时能进入港口？每次在港口最多能呆多久？22．(本小题满分12分)若函数()f x 对于定义域内的某个区间I 内的任意一个x ，满足()()f x f x -=-，则称函数()f x 为I 上的“局部奇函数”；满足()()f x f x -=，则称函数()f x 为I 上的“局部偶函数”.已知函数()22,xxf x k -=+⨯其中k 为常数.（1）若()f x 为[]3,3-上的“局部奇函数”，当[]3,3x ∈-时，求不等式3()2f x >的解集； （2）已知函数()f x 在区间[]1,1-上是“局部奇函数”，在区间[3,1)(1,3]--上是“局部偶函数”， (),[1,1]()(),[3,1)(1,3]f x x F x f x x ∈-⎧=⎨∈--⎩(i)求函数()F x 的值域；(ii)对于[3,3]-上的任意实数123,,,x x x 不等式123()()5()F x F x mF x ++>恒成立，求实数m 的取值范围.荆州中学2020级高一年级上学期期末考试数学参考答案及评分标准一、单项选择题1-8 B B C D D A C A 二、多项选择题 9-12 AB BC BCD BCD三、填空题13.7814. []2,1,2（第一空2分，第二空3分）15. cos x π（答案不唯一） 16. 6 四、解答题17.解（1）2221m m +-=32m =-或1m =（2分）又()f x 是增函数，210m +>即12m >-，31,()m f x x ∴==（5分）（2）()f x 为增函数，224a a -<- 2a >或3a <-a ∴的取值范围是{2a a >或}3a <-（10分）18.解：化简解析式得1(2)1213()cos 2222cos wx cos wx f x wx π--+=-=+1cos 2cos sin 2sin 233wx wx ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭3cos 22)43wx wx wx π==+（2分） 周期002()2T x x ππ=+-=22T wππ== 1w =())23f x x π∴=+（4分）（1）()sin(2)1221232f πππ=⨯+=6分）（2）222232k x k πππππ-+≤+≤+,k Z ∈ 51212k x k ππππ-+≤≤+，（8分） 又[]0,x π∈()f x ∴的单调递增区间为70,,,1212πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（12分）注：没写成区间扣2分，用了“”扣1分.19.解：因为角α的终边与单位圆交于点(,)(0)P m n n >， 所以sin ,cos .n m αα==（2分） 因为角α的终边按逆时针方向旋转2π后得到角β的终边， 所以sin sin()cos 2m πβαα=+==，cos cos()sin 2n πβαα=+=-=-.（4分）（1），因为角β的终边与单位圆的交点为Q ，2222sin cos 1,0n m n αα+=+=>，所以点Q 的坐标为125(,)1313-.（6分） （2）因为221sin cos ,sin cos 1,cos 05βββββ+=-+=<，所以34sin ,cos 55ββ==-，即34cos ,sin 55αα==.（10分）所以sin 4tan cos 3ααα==.（12分） （其他方法酌情给分）20.解（1）当220,()1cos cos cos cos 1a f x x x x x ==-+=-++ ,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦令cos t x = 22151()24y t t t =-++=--+ ,[]1,0t ∈-()f x ∴的值域为[]1,1-（4分）（2）设()f x 的值域为集合,()A g x 的值域为集合,B B A ⊆（5分）2()cos cos 1f x x x a =-++- ,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦令cos t x = 22151()24y t t a t a =-++-=--+- []1,0t ∈- []1,1A a a =---(6分)2()log (3)2g x a x =+- 又0a > ，所以2()g x 在[1,5] 上单调递增 [2a 2,3a 2]B =-- （8分）由B A ⊆得 22113321340a aa a a a -≥--⎧⎪-≤-⇒≤≤⎨⎪>⎩（10分）a ∴的取值范围是13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦（12分） 21.解：（1）由表格中数据可得， 2.5,5,12A B T ===.（2分） 因为0ω>，所以22126T πππω===.（4分） 因为3x =时y 取得最大值，所以32,62k k Z ππϕπ⨯+=+∈，解得2,k k Z ϕπ=∈.所以这个函数解析式为 2.5sin()56y x π=+（6分）（2）因为货船的吃水深度为5米，安全间隙至少要有1.25米，所以2.5sin()5 6.256x π+≥，即1sin()562x π+≥，（8分）所以522,666m x m m N πππππ+≤≤+∈，（10分） 解得112512,m x m m N +≤≤+∈. 取0,1,m m ==得15,1317x x ≤≤≤≤.答：该船1:00至5:00和13:00至17:00期间可以进港，在港口最多能呆4个小时.（12分）（下错结论扣1分）22.（1）()()f x f x -=- 对[3,3]x ∈- 上成立，即2222,1x x x x k k k --+⨯=--⨯=- （2分）3()222x x f x -=->即132022x x --> 令2x t = 即23102t t -->112t > 或12t <- 又20x t => 22x ∴> （3分） 1x ∴> 又[3,3]x ∈-3()2f x ∴> 的解集为{}13x x <≤ .（4分） （2）)22,[1,1]()22,[3,1(1,3]x x x x x F x x --⎧-∈-⎪=⎨+∈--⋃⎪⎩ ①当[1,1]x ∈- 时，令2x t = ,1[,2]2t ∈,1y t t=- 在[1,1]- 上单调递增. 33[,]22y ∈- （5分） ②当[3,1)(1,3]x ∈--⋃，令2x t =,1y t t =+ 为对勾函数，11[,)(2,8]82t ∈⋃, 565[,]28y ∈ （6分）()F x ∴ 的值域为33565[,][,]2228-⋃ （7分）（3）①当0m >时，2()min 5()max F x mF x +> 3652()528m ⨯-+>⋅ 16065m ∴<< （9分）②当0m =时，2()min 50F x +> 32()5202⨯-+=>成立0m ∴= （10分） ③当0m <时，2()min 5()min F x mF x +> 332()5()22m ⨯-+>- 403m ∴-<< （11分）综上，m 的取值范围是416,365⎛⎫- ⎪⎝⎭（12分）高一期末考试数学试卷·第!异常的公式结尾页，共12页12。

2024—2025学年度上学期2022级9月月考数学试卷考试时间：2024年9月25日一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．集合，若，则集合可以为（）A. B. C. D.2．若复数，则（ ）AB.C. 1D. 23．已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（ ）A ．B ．C ．D ．4．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert 提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert 常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert 常数约为（参考数据：，）（ ）A ．1.12B ．1.13C．1.14D ．1.155．已知，且，，则（ ） A ． B ． C ． D ．6．已知函数恒成立，则实数的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数与函数的图象交点个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．98．斐波拉契数列因数学家斐波拉契以兔子繁殖为例而引入，又称“兔子数列”. 这一数列如下定义：设为斐波拉契数列，，其通项公式为.{}215=∈<N M x x {}05⋃=≤<M N x x N {}4{}45≤<x x {}05<<x x {}5<x x 232022202320241i i i i +i i z =-+-++- z =2b a = a b 60︒2a b - b 12br 12b- 32b- 32b C t I C I t λ=λ7.5A 60h 25A 15h λlg 20.301≈lg 30.477≈,(0,π)αβ∈cos α=sin()αβ+=αβ-=4π34π4π-34π-2()()ln 0f x x ax b x =++≥a 2-1-12()ln 1f x x =-()πsin 2g x x ={}n a ()*12121,1,3,N n n n a a a a a n n --===+≥∈，设是的正整数解，则的最大值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．给出下列命题，其中正确命题为（ ）A ．已知数据，满足：，若去掉后组成一组新数据，则新数据的方差为168B ．随机变量服从正态分布，若，则C ．一组数据的线性回归方程为，若，则D ．对于独立性检验，随机变量的值越大，则推断“两变量有关系”犯错误的概率越小10．如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（ ） A ．动点B ．与不可能垂直C ．三棱锥体积的最小值为D ．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为11．已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，直线经过且与交于两点，其中点A 在第一象限，线段的中点在轴上的射影为点.若，则（ ）A ．B ．是锐角三角形C ．四边形D ．三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12．若“使”为假命题，则实数的取值范围为___________.13．在中，，∠，D 为线段AB 靠近点的三等分点，E 为线段CD 的中点，若，则的最大值为________.14．将这七个数随机地排成一个数列，记第i 项为，若，n nn a ⎤⎥=-⎥⎦n 2log 1(14(x x x ⎡⎤⎣⎦-<+n 12310x x x x 、、、、()12210i i x x i --=≤≤110x x 、X ()21,,( 1.5)0.34N P x σ>=()0.34P x a <=0.5a =()(),1,2,3,4,5,6i i x y i = 23y x =+6130i i x ==∑6163i i y ==∑2χ1111ABCD A B C D -E 1DD F 11C CDD 1//B F 1A BE F 1B F 1A B 11B D EF -1311B D DF -25π22:2(0)C y px p =>F x D l F C ,A B AF M y N MN NF =l ABD △MNDF 22||BF FA FD ⋅>[]01,4x ∃∈20040x ax -+>a ABC ∆BC =3A π=A 14BF BC =AE AF ⋅ 1,2,3,4,5,6,7()1,2,,7i a i = 47a =，则这样的数列共有个．四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知的内角，，的对边分别为，，，若.（1）求的值；（2）若，求周长的取值范围.16．已知正项数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，若数列满足，且数列的前n 项和为，若恒成立，求的取值范围．17．如图所示，半圆柱与四棱锥拼接而成的组合体中，是半圆弧上（不含）的动点，为圆柱的一条母线，点在半圆柱下底面所在平面内，.(1)求证：；(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值；(3)求点到直线距离的最大值.123567a a a a a a ++<++ABC △A B C a b c ()4sin sin sin -=-A b B c A B a ABC△ABC △{}n a n n S 222n n n a a n S +-={}n a 21na nb =-{}nc 11n n n n b c b b ++=⋅{}n c n T ()12n T n λ-+≤λ1OO A BCDE -F BC ,B C FG A 122,OB OO AB AC ====CG BF ⊥//DF ABE FOD GOD G OD18．已知双曲线的中心为坐标原点，渐近线方程为，点在双曲线上. 互相垂直的两条直线均过点，且，直线交于两点，直线交于两点，分别为弦和的中点.(1)求的方程；(2)若直线交轴于点，设.①求；②记，，求.19．如果函数 F (x )的导数为，可记为 ，若 ，则表示曲线 y =f (x )，直线 以及轴围成的“曲边梯形”的面积. 如：，其中 为常数； ，则表及轴围成图形面积为4.(1)若 ，求 的表达式；(2)求曲线 与直线 所围成图形的面积；(3)若 ，其中 ，对 ，若，都满足，求 的取值范围.E y =(2,1)-E 12,l l ()(,0n n P p p )*n ∈N 1l E ,A B 2l E ,C D ,M N AB CD E MN x ()()*,0n Q t n ∈N 2nn p =n t n a PQ =()*21n b n n =-∈N 211(1)nkk k k k b b a +=⎡⎤--⎣⎦∑()()F x f x '=()()d f x x F x ⎰=()0f x ≥()()()baf x dx F b F a =-⎰x a x b ==，x 22d x x x C ⎰=+C ()()222204xdx C C =+-+=⎰0,1,2x x y x ===x ()()()e 1d 02xf x x f =⎰+=，()f x 2y x =6y x =-+()[)e 120,xf x mx x ∞=--∈+，R m ∈[)0,a b ∞∀∈+，a b >()()0d d a bf x x f x x >⎰⎰m()()32024+1232022022022024241i 1i ()1+1i 1i 1i 11i i iiiii z i =-+----⨯-+====--+-+++()0f x ≥2()g x x ax b =++1x >()0g x ≥01x <<()0g x <(1)0(0)0g g =⎧⎨≤1010a b a b b ++=⇒=--⎧⎨≤1a ≥-1．C2．C 【详解】6．B 【详解】∵恒成立，设，则当时，时，∴，即，∴4x ≥()()ln 1ln 31f x x g x =-≥>≥24x <<()ln 1ln10f x x g =-≥=>2x =()ln 1ln10sin πf x x =-===①当时，点，②当时，③当时，,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭x 11,,0,242x y p M N ⎛⎫⎛+ ⎪ ⎝⎭⎝MNF V MN l 11．ABD 【详解】由题意可知：抛物线的焦点为，准线为则可知为等边三角形，即且∥x 轴，可知直线[5,)+∞00040x ax -+>[]1,4x ∀∈240x ax -+≤4≥+a x x[]1,4()4f x x x=+[]1,2[]2,4()()145f f ==()max 5f x =5a ≥a [5,)+∞11812345621+++++=310S ≤333310360A A ⨯⨯=4=at ()0>t ABC △2sin =⋅a R A 2sinB =⋅b R 2sin =⋅c R C ()22sin sin sin sin -=-t A B C A B ABC △()sin sin =+C A B ()()22sin sin sin sin -=+-t A B A B A B ()()()221sin sin cos2cos2sin sin 2+-=--=-A B A B A B A B 2222sin sin sin sin -=-t A B A B 1=t 4=a 12． 【详解】因为“使”为假命题，所以“，”为真命题，其等价于在上恒成立，又因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增，而，所以，所以，即实数的取值范围为.13．14．360【解析】∵，∴，列举可知：①（1，2，3）……（1，2，6）有4个；②（1，3，4），……，（1，3，6）有3个；③（1，4，5）有1个；④（2，3，4），（2，3，5） 有2个；故共有10个组合，∴共计有个这样的数列。

荆州中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1．已知{}|215A x x =->，{}3,4,5,6B =，则A B =（ ） A ．[3,)+∞ B ．φ C ．{}3,4,5,6 D ．{}4,5,62．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．，0()g x x =B ．()1f x x =-，21()1xg xx -=+C ．()f x x =，33()g x x =D ．()||f x x =，2()()g x x =3．已知a b c d ,,,为实数，则“a b c d +>+”是“a c >且b d >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由() 1.06(1)2m f m <>=+（元）决定，其中0m >，m <>是不小于m 的最小整数（如：33, 3.84,<>=<>= 5.1<>6=）, 则从甲地到乙地通话时间为7.3分钟的电话费为（ ） A ．4.24 元B ．4.77 元C ．5.30 元D ．4.93 元5．已知函数32()=1x f x x +，则()f x 的大致图象为（ ）A B C D6．已知254a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，1345b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，452log c =，则,,a b c 的大小关系是( )A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．a b c <<7．已知函数(43)(32),1()1log ,1a a x a x f x x x --+<⎧=⎨+≥⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2(,1)3B ．3[,1)4C ．23(,]34D ．4(1,)38．已知)(x f 为定义在实数集R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又)2(f ＝0，则不等式()10x f x ⋅-<的解集是（ ）A ．(,2)(1,0)(2,)-∞--+∞B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,3)-D ．(,1)(0,1)(3,)-∞-+∞二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()f x x x =-，则下列说法正确的有（ ） A. (1)0f -=B. ()f x 在(1,0)-上是增函数C. ()0f x >的解集为(0,1)D. ()f x 的最大值为1410. 定义一种运算,()min{,},()a ab a b b a b ≤⎧=⎨>⎩ .设2()min{42, ||}f x x x x t =+-- （t 为常数），且[],3,3x ∈-则使函数()f x 最大值为4的t 值可以是（ ）A. 2-B. 6C. 4D. 4-11．对于实数a ，b ，m ，下列说法正确的是（ ）A ．若am bm >，则a b >B ．若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+ C ．若0a b >>且ln ln a b =，则()23,a b +∈+∞ D ．若a b >，则3322a b a b ab +>+ 12.下列说法正确的是( )A. “ 0200,2x x R x ∃∈> ”的否定是“ 2,2x x R x ∀∈≤ ”B. 函数()f x =的最小值为6C. 函数1()(2g x = 1[, 1]2-D.a b >的充要条件是||||a a b b >.三、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知53()2f x ax bx =++且(5)16f -=，则(5)f 的值为 .14.函数()2x f x =+的定义域为 ，值域为 . (第一个空2分，第二个空3分)15. 已知函数2()2f x x x a =-++，21()7log g x x=+，若对任意1[0,3]x ∈，总存在24]x ∈，使得12()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是___________.16. 已知正实数,a b 满足223122a b a b +=++，则a b +的最大值为 .四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10分) 计算或化简:(1)634130.00116100-⎛⎫-++⨯ .（2）53372l 6og 75424log log 5log log -++⋅ .18. (12分) 已知集合456{|22}x x A x +=≥，2{|2150}B x x x =+-≤.(Ⅰ)求A 和 ()RA B ；(Ⅱ)集合1{|2}2C x x k =-≤-≤，若C B ⊆,求实数k 的取值范围：19. (12分) 已知2()3f x ax bx =++，且{|()0}{1,3}x f x ==. (Ⅰ)求实数a 和b 的值，并求 ()()(0)f x g x x x=> 的最小值； (Ⅱ)若不等式2()(37)0f x mx m -++>对一切实数x 都成立，求实数m 的取值范围.20. (12分) 已知2()log (1)f x x =-.(Ⅰ)若00(1)(1)0f x f x ++-=，求0x 的值； (Ⅱ)记()()(6)g x f x f x =+-，（1）求()g x 的定义域D ，并求()g x 的最大值m ； （2）已知322224log 2log 2b aba ab b++=++- ，试比较b 与ma 的大小并说明理由。

湖北省荆州中学【最新】高一上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．集合U ={1，2，3，4，5，6}，S ={1，4，5}，T ={2，3，4}，则S ∩（∁U T ）等于（ ） A ．{1，4，5，6} B ．{1，5}C ．{4}D ．{1，2，3，4，5}2．已知函数()y f x =，则该函数与直线x a =的交点个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．无数个D ．至多一个3．已知2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则44()()33f f +-的值等于（ ）A ．2-B ．4C ．2D ．4-4．已知集合{}{}(,)2,(,)4,M x y x y N x y x y =+==-=那么集合M N ⋂为（ ） A ．3,1xyB ．()3,1-C ．{}31，-D ．3,15．函数1()3f x x =+的定义域为（ ） A ．(3,0]- B ．(3,1]- C ．(,3)(3,0]-∞--D ．(,3)(3,1]-∞--6．已知()f x 的定义域为[1,5]-，则(25)f x +的定义域为（ ）A ．[1,5]-B ．[3,15]C ．[3,0]-D ．[0,3]7．已知()224f x x x -=-，那么()f x = ( ) A ．284x x --B ．24x x --C ．28x x +D ．24x -8．如果奇函数()f x 在区间[2，8]上是减函数且最小值为6，则()f x 在区间[-8，-2]上是（ ）A ．增函数且最小值为6-B ．增函数且最大值为6-C ．减函数且最小值为6-D ．减函数且最大值为6-9．已知函数2()1xf x a x =≥-在区间[3，5]上恒成立，则实数a 的最大值是 A ．3B ．13C ．25D ．5210．函数254()2x x f x x-+=-在(,2)-∞上的最小值是A ．0B ．1C ．2D ．311．已知定义域为R 的函数()y f x =在()0,4上是减函数, 又()4y f x =+是偶函数, 则( )A ．()()()257f f f <<B ．()()()527f f f <<C ．()()()725f f f <<D ．()()()752f f f <<12．已知奇函数()f x 的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为[1,0(0,1]-⋃，则不等式()()1f x f x -->-的解集（ ）A ．1|02x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭B ．{|11x x -≤≤且0}x ≠C ．1|12x x ⎧-≤<-⎨⎩或01}x < D ．{|10x x -≤<或112x <}二、填空题13．若不等式210kx kx --<对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围是_______.14． 设函数f (x )＝(1)()x x a x++为奇函数，则a ＝________.15．函数y =______.三、双空题16．甲乙两地相距500km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度v 不能超过120km/h.已知汽车每．小时运输成本为29360250v +元,则全程运输成本与速度的函数关系是y =______,当汽车的行驶速度为______km/h 时,全程运输成本最小.四、解答题17．设集合{}33A x a x a =-<<+，{|1B x x =<-或}3x >. （1）若3a =，求AB ；（2）若A B =R ，求实数a 的取值范围.18．设函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，当0x >时，2()331f x x x =-+-，求()f x 在R 上的解析式.19．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：某人在此商场购物总金额为x 元，可以获得的折扣金额为y 元.（1）写出y 关于x 的解析式. (2) 若y=30，求此人购物实际所付金额． 20．已知函数2()2(1)f x x a x a =+-+. （1）当1a =-时，求()f x 在[3,3]-上的值域； （2）求()f x 在区间[3,3]-上的最小值.21．规定[]t 为不超过t 的最大整数，例如[12.6]12=，[ 3.5]4-=-.对任意实数x ，令1()[4]f x x =，()4[4]g x x x =-，进一步令21()(())f x f g x =.（1）分别求1716f ⎛⎫⎪⎝⎭和2716f ⎛⎫⎪⎝⎭； （2）求x 的取值范围，使它同时满足1()1f x =，2()3f x =. 22．已知()21ax bf x x +=+是定义在()-1,1上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并证明你的结论； （3）解不等式 ()()220f t f t -+<.参考答案1．B 【分析】由集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,4T =，由补集的运算有{}1,5,6U C T =,又{}1,4,5S =，再结合交集的运算即可得解. 【详解】解：因为集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,4T =， 所以{}1,5,6U C T =,又{}1,4,5S =， 所以{}()1,5U S C T ⋂=, 故选B. 【点睛】本题考查了补集，交集的运算，重点考查了对交集、补集概念的理解能力，属基础题. 2．D 【解析】试题分析：此题出得巧，此时无形胜有形，充分检验了学生对函数概念的掌握情况，根据函数的概念在定义域范围内任意的一个自变量x 都有唯一的函数值对应，直线x a =与函数()y f x =的图像最多只有一个交点，从而得出正确的答案是D.考点：1.函数的概念；2.函数图像. 3．B 【详解】2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩,448()2333f ∴=⨯=，44112()(1)()(1)()33333f f f f f ∴-=-+=-=-+=24233=⨯=，4484()()43333f f ∴+-=+=，故选B.考点：分段函数. 4．D【分析】解对应方程组，即得结果 【详解】由2,4x y x y +=⎧⎨-=⎩得3,1x y =⎧⎨=-⎩所以(){}3,1M N ⋂=-，选D. 【点睛】本题考查集合的交集，考查基本分析求解能力，属基础题. 5．C 【分析】直接利用负数不能开偶次方根和分母不能为零求解. 【详解】 因为030x x -≥⎧⎨+≠⎩，所以0x ≤且3x ≠-，所以函数1()3f x x =+的定义域为(,3)(3,0]-∞--， 故选：C 【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，属于基础题. 6．C 【分析】根据()f x 的定义域为[1-，5]即可得出：要使得(25)f x +有意义，则需满足1255x -+，解出x 的范围即可． 【详解】()f x 的定义域为[1-，5]，∴要使(25)f x +有意义，则1255x -+，解得30x -，(25)f x ∴+的定义域为[3-，0]．故选：C ． 【点睛】本题考查抽象函数定义域的求法，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意形如[()]f g x 复合函数的求解原则. 7．D 【解析】因为()224f x x x -=-=()224x --,则()24f x x =-,故选D.点睛: 本题考查函数的表示方法,属于基础题目.求函数解析式的一般方法主要有:待定系数法,配凑法,换元法,构造方程组法,赋值法等.已知函数类型时,比如一次函数,二次函数,反比例函数以及指数函数或者对数函数时,往往使用待定系数法设出函数的表达式,再利用已知条件带入求出参数的值. 8．D 【分析】由奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同，分析可得答案． 【详解】解：根据题意，()f x 在区间[2，8]上是减函数，且最小值为6，即()86f =，且()6f x ≥，又由()f x 为奇函数， 则()f x 在区间[-8，-2]上是减函数，且()86f -=-，则有()6f x ≤-， 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的性质以及应用，注意运用奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同，属于基础题． 9．D 【分析】根据题意需求出()f x 的最小值，利用分离常数的方法分析函数的单调性，即可求解. 【详解】因为22(1)22()2111x x f x x x x -+===+---，所以函数()f x 在[]3,5上单调递减，函数()f x 的最小值为5(5)2f =，所以52a ≤, a 的最大值是52.故选D. 【点睛】本题主要考查根据函数恒成立求参数，利用函数的单调性求最值，考查逻辑推理和运算求解能力，属于中档题. 10．C 【详解】2541()2222x x f x x x x-+==+-≥--，所以选C.11．B 【分析】根据条件将自变量转化到()0,4上，再根据单调性判断大小 【详解】因为()4y f x =+是偶函数,所以()()44f x f x +=-+ 因此()()5(3),7(1)f f f f ==，因为()y f x =在()0,4上是减函数,所以()()()321,f f f <<()()()527f f f <<，选B 【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用，考查基本分析判断能力，属基础题. 12．C 【分析】由奇函数的定义可得，不等式即1(2)f x >-，结合图象求出它的解集． 【详解】由题意可得，不等式()()1f x f x -->-，即()()1()1f x f x f x >--=--，即2()1f x >-，即1(2)f x >-，结合图象可得112x -<-或01x <. 故选：C ． 【点睛】本题主要考查奇函数的定义，利用函数图象解不等式，求得不等式即1(2)f x >-，是解题的关键，属于基础题． 13．-4<k ≤0 【分析】对不等式的最高次项的系数进行分类讨论进行求解即可. 【详解】当0k =时，原不等式变为10-<，显然对一切实数x 都成立；当0k ≠时，要想不等式210kx kx --<对一切实数x 都成立，则满足：k 0<且2()40k k ∆=-+<，解得40k -<<，综上所述：实数k 的取值范围是40k -<≤. 【点睛】本题考查了已知不等式恒成立求参数问题.考查了分类讨论思想. 14．1- 【详解】 因为函数f (x )＝(1)()x x a x++为奇函数，(11)(1)(11)(1)(1)=(1), 1.11a a f f a ++-+-+∴=--=∴=-经检验符合题意.故答案为1-. 15．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】由题意首先确定函数的定义域，然后结合复合函数的单调性法则即可确定所给函数的单调递增区间. 【详解】函数有意义，则：260x x -++≥，解得：23x -≤≤， 令()26u x x x =-++，则()u x 在区间12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在区间1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，函数y =由复合函数同增异减的法则可得，函数的单调递增区间为：12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故答案为：12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，复合函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 16．18000018y v v=+(0120)v <≤ 100 【分析】由已知可得汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为500v，结合汽车每小时运输成本为29360250v +元，可得全程运输成本与速度的函数关系式，再由基本不等式可得100v =时，y 取最小值.【详解】甲乙两地相距500km ，故汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为500v， 又由汽车每小时运输成本为29360250v +元， 则全程运输成本与速度的函数关系是()25009180000360180120250y v v v v v ⎛⎫=⋅+=+<≤ ⎪⎝⎭，由基本不等式得180000183600v v +≥=， 当且仅当18000018v v+，即100v =时，取最小值, 故答案为()180000180120y v v v=+<≤，100.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.17．（1）{|1x x <-或}0x >；（2）()0,2. 【分析】（1）先求出集合A ，再求A ∪B ；（2）根据A B =R 得到31,33,a a -<-⎧⎨+>⎩解不等式组即得解. 【详解】（1）若3a =，则{}06A x x =<<，故{|1A B x x ⋃=<-或}0x >. （2）若A B =R ，则31,33,a a -<-⎧⎨+>⎩解得02a <<.∴实数a 的取值范围为()0,2.【点睛】本题主要考查集合的补集运算和根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的解掌握水平和分析推理能力.18．22331,0()0,0331,0x x x f x x x x x ⎧++<⎪==⎨⎪-+->⎩【分析】设0x <，则0x ->，再利用奇函数的定义得到()f x 的解析式，再将函数写成分段函数的形式.【详解】设0x <，则0x ->，22()3()3()1331f x x x x x ∴-=--+--=--- ()f x 是奇函数，2()()331f x f x x x ∴=--=++，又()f x 是R 上的奇函数，(0)0f ∴=，22331,0,()0,0,331,0.x x x f x x x x x ⎧++<⎪∴==⎨⎪-+->⎩【点睛】本题考查分段函数的奇偶性及解析式的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.19．（1）（2）x="1350 "【解析】解：（1）由题可知： ………6分（2）∵y=30＞25∴x ＞1300∴ 10℅(x -1300)+25="30 " 解得，x="1350 " ………12分20．（1）[5,20]-；（2）2min 73,2,()31,24,155, 4.a a f x a a a a a +≤-⎧⎪=-+--<<⎨⎪-≥⎩【分析】（1）当1a =-时，判断函数在区间[3,3]-的单调性，从而求得最值；（2）函数()f x 的对称轴为1x a =-，讨论对称轴与区间的位置关系，分别求得最小值，最后将函数的最小值写成分段函数的形式.【详解】（1）当1a =-时，2()41f x x x =--，()f x ∴的对称轴为2x =，()f x ∴在[3,2]-上单调递减，在(2,3]上单调递增，min ()(2)5f x f ∴==-，又(3)20f -=，(3)4f =-，()f x ∴在[3,3]-上的值域为[5,20]- .（2）函数()f x 的对称轴为1x a =-，①当13a -≤-，即4a ≥时，()f x 在[3,3]-上单调递增，min ()(3)155f x f a ∴=-=-；②当313a -<-<，即24a -<<时，∴()f x 在[3,1]a --上单调递减，在(1,3]a -上单调递增，2min ()(1)31f x f a a a ∴=-=-+-③当13-≥a ，即2a ≤-时，()f x 在[3,3]-上单调递减，min ()(3)73f x f a ∴==+ 综上所述，2min 73,2,()31,24,155, 4.a a f x a a a a a +≤-⎧⎪=-+--<<⎨⎪-≥⎩【点睛】本题考查一元二次函数的图象和性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对区间与对称轴位置关系的讨论. 21．（1）34，3；（2）71162⎡⎫⋅⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）直接利用题目信息的要求求出函数的值；（2）利用已知，1()[4]1f x x ==，()4[4]41g x x x x =-=-，又21()(41)[164]3f x f x x =-=-=，根据规定[]t 为不超过t 的最大整数，可得不等式组，解出即为x 的取值范围.【详解】（1）∵当716x =时，744x =， 1771164f ⎛⎫⎡⎤∴== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，777316444g ⎛⎫⎡⎤=-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 211773[3]316164f f g f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （2）1()[4]1f x x ==，()4[4]41g x x x x =-=-，21()(41)[164]3f x f x x ∴=-=-=.142,31644,x x <⎧∴⎨-<⎩解得71162x <.故满足题意的x 的取值范围为71162⎡⎫⋅⎪⎢⎣⎭. 【点睛】 本题为创新题，考查函数与方程的综合运用，解题的关键在于对题目中新定义、新概念的理解和应用，例如本题中若[]x a =，则必有+1a x a ≤<成立，属于较难题.22．（1）()21x f x x =+；（2）()f x 在()1,1-上单调递增，证明见解析；（3）12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得()00f b ==，又由1225f ⎛⎫=⎪⎝⎭，可得a 的值，代入函数的解析式即可得答案；（2）设1211x x -<<<，由作差法分析()1f x 与()2f x 的大小关系，结合函数单调性的定义，即可得结论； （3）利用函数的奇偶性以及单调性，可以将()()220f t f t -+<转化为22122111t t t t -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩，解可得t 的取值范围，即可得答案．【详解】（1）∵()f x 是()1,1-上的奇函数，∴()00f b ==，∴()21ax f x x =+， 又∵1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴2225112a=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得1a =， ∴()21x f x x =+；（2）()f x 在()1,1-上单调递增，证明：任意取()12,1,1x x ∈-，且12x x <，则()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++， ∵1211x x -<<<，∴120x x -<，1210x x ->，2110x +>，2210x +>，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴()f x 在()1,1-上单调递增；（3）∵()()220f t f t -+<，∴()()22f t f t -<-，易知()f x 是()1,1-上的奇函数，∴()()f t f t -=-，∴()()22f t f t -<-，又由（2）知()f x 是()1,1-上的增函数，∴22122111t t t t -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩， 解得1223t <<， ∴不等式的解集为12,23⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力．。

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注：资料封面，下载即可删除2020-2021学年湖北省荆州中学高一上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列各式表述正确的是（ ） A ．20{0}x ∈= B ．0{(0,0)}∈C ．0N ∈D ．0∈∅【答案】C【解析】根据元素与集合的关系即可判断每个式子的正误，从而找到正确选项． 【详解】2{0}x =表示集合中有一个元素是20x =，20{0}x ∴∉=，A 错误，{(0,0)}表示集合中有一个元素为(0,0)，0{(0,0)}∴∉，B 错误，N 表示自然数集，包含数0，0N ∴∈成立，C 正确， φ表示集合一个元素也没有，0φ∴∉，D 错误.故选：C 【点睛】本题考查集合的含义，以及元素与集合的关系，属于基础题. 2．已知集合1,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．MNB ．M N ⊆C ．M N ⊇D ．M 与N 的关系不确定 【答案】B【解析】整数分为奇数和偶数，由此可得答案． 【详解】 解：∵1,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭211,4222n n x x ⎧==+=+⎨⎩或21111,4224n n x n Z ++⎫=+=+∈⎬⎭， 且1,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭， ∴M N ⊆， 故选：B ．本题主要考查集合间的基本关系，属于基础题． 3．设0a b <<，则下列不等式中正确的是（ ）A ．2a ba b +<<<B ．2a ba b +<<C ．2a ba b +<<<D 2a ba b +<<< 【答案】B【解析】利用不等式的基本性质和基本不等式即可求出答案． 【详解】解：∵0a b <<，2a b+，a <22a b b b b ++<=，∴2a ba b +<<<， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质和基本不等式的应用，属于基础题． 4．集合{}{}1,2,3,4,(1)()0A B x x x a ==--<若集合{}2,3A B =，则实数a 的范围是（ ） A ．34a << B ．34a <≤C ．34a ≤<D ．3a >【答案】B【解析】分类讨论a 的值，根据集合间的交集运算，确定实数a 的范围. 【详解】当1a <时，{1}B xa x =<<∣，显然不满足{}2,3A B =当1a =时，B =∅，不满足{}2,3AB =当1a >时，{1}B xx a =<<∣，因为{}2,3A B =，所以34a <≤故选：B 【点睛】本题主要考查了根据交集运算的结果确定参数的范围，属于基础题.5．若集合{}2135A x a x a =+≤≤-，{}322B x x =≤≤，则能使A B ⊆成立的所有a 的集合是（ ）A ．{}19a a ≤≤B ．{}69a a ≤≤C ．{}9a a ≤D ．φ【解析】若A =∅，即2135a a +>-，解得6a <时，满足A B ⊆成立，若A ≠∅，即6a ≥时，要使A B ⊆成立，则2133522a a +≥⎧⎨-≤⎩，即19a a ≥⎧⎨≤⎩，解得19a ≤≤，此时69a ≤≤，综上，9a ≤，故选C.6．已知,a b +∈R ，21a b +=，求11a b+的最小值为（ ）A ．3+B ．3-C ．D ．4【答案】A【解析】由正实数a ，b 满足21a b +=，代入()1111223b aa b a b a b a b⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，再利用基本不等式的性质即可得出． 【详解】 解：正实数a ，b 满足21a b +=，则()111122233232b a b aa b a b a b a b a b⎛⎫+=++=+++=+ ⎪⎝⎭当且仅当1a ==时取等号．故选：A 【点睛】本题考查基本不等式的性质，考查乘1法则,考查推理能力与计算能力，属于基础题． 7．已知集合{1,2,3,4,5}A ={},(,),,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（ ） A ．3 B ．6C ．8D ．10【答案】D【解析】列举法得出集合()()()()()()()()()(){}2,1314151324252435354B =，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共含10个元素．故答案选D8．若关于x 的不等式243x a a x+≥-对任意实数0x >恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[1,4]-B ．(,2][5,)-∞-⋃+∞C ．(,1][4,)-∞-⋃+∞D ．[2,5]-【答案】A【解析】试题分析：由题意得，因为0x >，则4424x x x x+≥⋅=，当且仅当4x x =，即2x =时等号成立，又关于x 的不等式243x a a x+≥-对任意实数0x >恒成立，则234a a -≤，即，解得14a -≤≤，故选A.【考点】基本不等式的应用；不等式的恒成立问题.二、多选题9．下面关于集合的表示正确的是（ ）①{2,3}{3,2}≠；②{}{}(,)11x y x y y x y +==+=； ③{}{}11x x y y >=>；④{}{}11x x y y x y +==+= A ．① B ．②C ．③D ．④【答案】CD【解析】根据集合中元素的特征，可得判定①不正确；根据集合的表示方法和集合的元素的特征，可判定②不正确；③④正确，即可得到答案. 【详解】根据集合元素的无序性和集合的表示，可得{2,3}{3,2}=，所以①不正确；根据集合的表示方法，可得集合{}(,)1x y x y +=为点集，集合{}1y x y +=表示数集， 所以{}{}(,)11x y x y y x y +=≠+=，所以②不正确；根据集合的表示方法，可得集合{}{}11x x y y >=>，所以③正确； 根据集合的表示方法，可得集合{}{}1,1x x y R y x y R +==+==， 所以{}{}11x x y y x y +==+=，所以④是正确的. 故选：CD. 【点睛】本题主要考查了集合的表示方法及其应用，其中解答中熟记集合的表示方法，合理推算是解答的关键，属于基础题.10．下列四个命题中，是真命题的有（ ）A ．没有一个无理数不是实数B ．空集是任何一个集合的真子集C ．已知,m n ∈R ，则“||||1m n +>”是“1n <-”的必要不充分条件D ．命题“对任意2,220x x x ∈++>R ”的否定是“存在2,220x x x ∈++≤R ” 【答案】ACD【解析】根据实数、空集的概念分别判断A 、B ；举反例判断C ；全称命题的否定为特称命题，D 正确. 【详解】所有的无理数均是实数，A 正确； 空集是任何集合的子集，B 错误；若1n <-，则||1n >，||||1m n +>成立；可取1,1m n ==时，||||21m n +=>，故C 正确；全称命题的否定为特称命题，D 正确. 故选：ACD 【点睛】本题考查实数的概念、空集的概念、必要不充分条件的判断、含有一个量词的命题的否定，属于基础题.11．若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的有（ ）①1ab ≤≤；③222a b +≥；④112a b+≥ A ．① B ．② C ．③D ．④【答案】ACD【解析】①.由2a b +=≥②.由()22=++≤+a b a b 判断；③.由()2222a b a b ab +=+-判断；④.由()111111122⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭b a a b a b a b a b 判断. 【详解】因为0a >，0b >，2a b +=，所以2a b +=≥1≤，故A 正确；因为()224=++≤+=a b a b 2，故B 错误；因为()2222422+=+-≥-=a b a b ab ，故C 正确；因为()11111111122222⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭b a a b a b a b a b ，故D 正确. 故选：ACD 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题. 12．设a b c >>，使不等式11ma b b c a c+≥---恒成立的充分条件是（ ） A ．4m ≤ B ．3m ≤C ．4m ≥D ．5m ≤【答案】AB【解析】把不等式11m a b b c a c +≥---恒成立，即a c a c m a b b c --≤+--恒成立，结合基本不等式，求得a c a ca b b c--+--的最小值为4，进而结合选项，即可求解. 【详解】因为a b c >>，可得0,0,0a b b c a c ->->->，又由不等式11m a b b c a c +≥---恒成立，即a c a c m a b b c --≤+--恒成立， 因为()()()()2a c a c a b b c a b b c b c a ba b b c a b b c a b b c---+--+---+=+=++------24≥+=，当且仅当b c a b a b b c --=--时，即2b a c =+时等号成立， 所以a c a ca b b c--+--的最小值为4，故4m ≤， 所以结合选项，可得不等式11m a b b c a c+≥---恒成立的充分条件是4m ≤和3m ≤. 故选：AB. 【点睛】本题主要考查了充分条件的判定及应用，以及利用基本不等式求最小值，其中解答中熟练应用基本不等式求得a c a ca b b c--+--的最小值，结合选项求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.三、填空题13．设{}28150A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B =，则实数a 组成的集合C =________.【答案】110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】解出集合A ，由A B B =，可得出B A ⊆，然后分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，可得出实数a 的值. 【详解】{}{}281503,5A x x x =-+==，且A B B =，B A ∴⊆.当B =∅时，则0a =，此时B A ⊆成立；当B ≠∅时，则0a ≠，此时{}110B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，则有13a=或15a =，解得13a =或15a =.因此，110,,35C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.故答案为：110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，解题时要对含参集合分空集和非空集合两种情况讨论，考查分类讨论思想的应用，属于基础题.14． 一元二次不等式26x x <+的解集为_________． 【答案】(-2，3)【解析】试题分析：解不等式,解得.【考点】解一元二次不等式.15．若集合{}2|320A x ax x =-+=中至多有一个元素，则实数a 的取值范围是________． 【答案】0a =或98a ≥【解析】条件可转化为方程2320ax x -+=至多有一个根，然后分0a =和0a ≠两种情况讨论即可. 【详解】因为集合{}2|320A x ax x =-+=中至多有一个元素所以方程2320ax x -+=至多有一个根， 当0a =时解得23x =，满足题意 当0a ≠时，980a ∆=-≤，解得98a ≥ 综上：0a =或98a ≥ 【点睛】解答本题时一定要注意讨论0a =的情况，否则就会漏解.16．集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意的,a b G ∈，都有a b G ⊕∈；（2）存在e G ∈，对任意a G ∈，都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算：①G ={非负整数}，⊕为整数的加法；②G ={偶数}，⊕为整数的乘法；③G ={二次三项式}，⊕为多项式的加法．其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是________．（写出所有“融洽集”的序号） 【答案】①【解析】根据题意对给出的集合和运算对两个条件：运算的封闭性和单位量e 进行验证，分别用加法、乘法的法则判断，只有都满足时才是G 关于运算⊕为“融洽集”． 【详解】根据题意，判断给出的集合对运算⊕是否满足条件（1）（2）即可．其中，条件（1）的含义是：集合G 中任意两个元素关于运算⊕的结果仍然是集合G 的元素；条件（2）的含义是：集合G 中存在元素e ，它与G 中任何一个元素a 关于运算⊕满足交换律，且运算结果等于a ．①中，G ={非负整数}，⊕为整数的加法，满足对任意,a b G ∈，都有a b G ⊕∈，且存在0e =，使得00a a a ⊕=⊕=，所以①中的G 关于运算⊕为“融洽集”； ②中，G ={偶数}⊕为整数的乘法，若存在e G ∈，使a e e a a ⊕=⊕=，则1e =，与e G ∈矛盾，所以②中的G 关于运算⊕不是“融洽集”；③中，G ={二次三项式}，⊕为多项式的加法，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，所以③中的G 关于运算⊕不是“融洽集”． 综上，G 关于运算⊕为“融洽集”的只有①． 故答案为① 【点睛】本题考查了学生对新定义的理解和运用能力，可结合学过的运算性质进行类比理解，比如：第一条是运算的封闭性，第二条如加法中的“0”或乘法中的“1”．四、解答题17．设命题:p x ∃∈R ，2230x x m -+-=，命题:q x ∀∈R ，222(5)190x m x m --++≠.若p 、q 都为真命题，求实数m 的取值范围.【答案】3|45m m ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭【解析】先求出命题,p q 为真时，m 的取值范围，再取交集可得答案. 【详解】若命题:p x ∃∈R ，2230x x m -+-=为真命题，则44(3)0m ∆=--≥，解得4m ≤； 若命题:q x ∀∈R ，222(5)190x m x m --++≠为真命题，则命题:q x ∃∈R ，222(5)190x m x m --++=为假命题，即方程222(5)190x m x m --++=无实数根， 因此，()224(5)4190m m ∆=--+<，解得35m >. 又p 、q 都为真命题，所以实数m 的取值范围是33{|4}||455m m m m m m ⎧⎫⎧⎫≤⋂>=<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭.【点睛】本题考查全称命题与特称命题的真假求参数值、一元二次函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 18．解关于x 的不等式：(1)(1)0(0)ax x a -->>. 【答案】当01a <<时，解集为{1x x <或1x a ⎫>⎬⎭； 当1a =时，解集为{x x R ∈且}1x ≠； 当1a >时，解集为1x x a⎧<⎨⎩或}1x >. 【解析】根据0a >，结合方程(1)(1)0ax x --=两根大小的关系分类讨论,求解不等式的解集即可. 【详解】0a >，∴方程(1)(1)0ax x --=的两根分别为121,1==x x a（1）当01a <<时，11a >∴解得：1x <或1x a>； （2）当1a =时，原不等式即为2(1)0x ->，解得：1x ≠（3）当1a >时，11a <，∴解得：1x a<或1x > 综上可知：当01a <<时，解集为{1x x <或1x a ⎫>⎬⎭； 当1a =时，解集为{x x R ∈且}1x ≠；当1a >时，解集为1x x a⎧<⎨⎩或}1x >. 【点睛】 本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力.19．已知集合{}()22(2)[(31)]0,01x a A x x x a B x x a ⎧⎫-⎪⎪=--+<=<⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭其中1a ≠ （1）当2a =时，求A B ；（2）求使B A ⊆的实数a 的取值范围【答案】（1）(4,5)A B ⋂=；（2）13a 或1a =-.【解析】（1）由交集的定义直接计算即可；（2）分13a <，13a =，13a >三种情况讨论得出. 【详解】（1）当2a =时，(2,7),(4,5),(4,5)A B A B ==∴⋂=（2）()22,1B a a =+当13a <时，(31,2)A a =+，要使B A ⊆，必须2231121a a a a ≥+⎧⎪+≤⎨⎪≠⎩，此时1a =-； 当13a =时，A =∅，使B A ⊆的a 不存在； 当13a >时，(2,31)A a =+，要使B A ⊆，则2221311a a a a ≥⎧⎪+≤+⎨⎪≠⎩，解得13a ， 综上可得：a 的取值范围是13a或1a =-.【点睛】本题考查集合的交集运算，考查根据集合包含关系求参数，其中涉及一元二次不等式和分式不等式的求解，属于基础题.20．某建筑工地要建造一批简易房，供群众临时居住，房形为长方体，高2．5米，前后墙用2．5米高的彩色钢板，两侧用2．5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2．5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内．（1）设房前面墙的长为x ，两侧墙的长为y ，一套简易房所用材料费为p ，试用,x y 表示p ．（2）一套简易房面积S 的最大值是多少？当S 最大时，前面墙的长度是多少？【答案】（1）；（2） 100，．【解析】试题分析：（1）依题得，根据长方体的表面积公式可知，；（2） S xy =根据基本不等式得200120032000S S +≤，解得0100S <≤．试题解析：（1）依题得，根据长方体的表面积公式可知，（2）∵S xy =，∴90040020029004002002001200p x y xy S S S S =++≥⨯+=+又因为32000p ≤，所以200120032000S S +≤，化简得61600S S +-≤， 解得1610S -≤≤，又0S >，∴0100S <≤，当且仅当900400{100x y xy ==，即203x =时S 取得最大值． 答：每套简易房面积S 的最大值是100平方米，S 最大时前面墙的长度是米． 【考点】数学建模能力及利用基本不等式求最值．21．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{1B x x =≤或}4x ≥.（1）当3a =时，求AB ； （2）若“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，且A ≠∅，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{11A B x x ⋂=-≤≤或45}x ≤≤；（2）{}01a a ≤<.【解析】(1)根据两个集合交集运算性质即可解得;(2) “x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件即A B R ，然后求解出集合B 的补集，根据集合间的关系列出关于a 的不等式即可解得范围.【详解】（1）当3a =时，{}15A x x =-≤≤，又{1B x x =≤或}4x ≥， {11A B x x ⋂=-≤≤或45}x ≤≤（2）{1B x x =≤或}4x ≥，{}R 14B x x =<<.由“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，得A B R ，.又{}22,A x a x a A =-≤≤+≠∅， 222124a a a a -≤+⎧⎪∴->⎨⎪+<⎩，01a ∴≤<即实数a 的取值范围是{}01a a ≤<.【点睛】：本题考查了集合交集的运算、利用集合间的关系求解参数的范围，属于中档题目，解题中需要准确的将充分条件和必要条件的关系转化为集合间的关系.22．设504a <≤，若满足不等式22()x ab -<的一切实数x ，亦满足不等式()2214x a -<求正实数b 的取值范围. 【答案】30,16⎛⎤ ⎥⎝⎦ 【解析】先化简集合,A B ,从而得到221212b a a b a a ⎧≤-+-⎪⎪⎨⎪≤-+⎪⎩，504a ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭，分别求出两个不等式中b 的范围即得解.【详解】设集合{}22()(,)A x x a b a b a b =-<=-+，()2222111{|},422B x x a a a ⎛⎫=-<=-+ ⎪⎝⎭由题设知A B ⊆，则221212a b a a b a ⎧-≥-⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩于是得不等式组221212b a a b a a ⎧≤-+-⎪⎪⎨⎪≤-+⎪⎩，504a ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭ 又22113224a a a ⎛⎫-+-=--+ ⎪⎝⎭，函数的最小值为316； 22111224a a a ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，函数的最小值为14； 316b ∴≤， 所以b 的取值范围是30,16⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.。

2024-2025学年湖北省荆州中学高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若a +2∈{1,3,a 2}，则a 的值为( )A. −1或1或2B. −1或1C. −1或2D. 22.设集合U ={1,2,3,4,5}，M ={1,2}，N ={2,3}，则∁U (M ∪N)=( )A. {4,5}B. {1,2}C. {2,3}D. {1,3,4,5}3.已知集合A ={x|x =k +16,k ∈Z}，B ={x|x =m 2−13,m ∈Z}，C ={x|x =n 2+16,n ∈Z}，则集合A ，B ，C 的关系是( )A. A⫋C⫋BB. C⫋A⫋BC. A⫋C =BD. A⫋B⫋C4.设等腰三角形△ABC 的腰长为x ，底边长为y ，且y =x +1，则“△ABC 的周长为16”是“△ABC 其中一条边长为6”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.下面命题正确的是( )A. 已知x ∈R ，则“x >1”是“1x <1”的充要条件B. 命题“若∃x 0≥1，使得x 20<2”的否定是“∀x <1，x 2≥2”C. 已知x ，y ∈R ，则“|x|+|y|>0”是“x >0”的既不充分也不必要条件D. 已知a ，b ∈R ，则“a−3b =0”是“a b =3”的必要不充分条件6.已知a >b >c >d ，下列选项中正确的是( )A. 1a <1bB. a c 2+1>b c 2+1C. ad >bcD. ac >bd 7.已知正实数x ，y 满足1x +3y =1，则4x +3y 的最小值为( )A. 24B. 25C. 26D. 278.若不等式x 2−(2a +2)x +2a <0(a >0)有且只有三个整数解，实数a 的取值范围为( )A. 0<a <43B. 0<a ≤43C. a >34D. 34<a ≤43二、多选题：本题共3小题，共18分。

2024年湖北省高一9月月考高一数学试卷命制单位：新高考试题研究中心考试时间：2024年9月26日下午14:00-16:00 试卷满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“2,10x x x ∃∈+−=R ”的否定为（）A.2,10x x x ∃∉+−=RB.2,10x x x ∃∈+−≠RC.2,10x x x ∀∈+−≠RD.2,10x x x ∀∉+−=R 2.已知集合{}{}31,2A x x B x x =−≤≤=≤∣∣，则A B ∩=（）A.{}21xx −≤≤∣ B.{}01x x ≤≤∣C.{}32xx −≤≤∣ D.{}12x x ≤≤∣3.下列命题为真命题的是（）A.0a b ∀>>，当0m >时，a m a b m b+>+B.集合{}21A x y x ==+∣与集合{}21B y y x ==+∣是相同的集合.C.若0,0b a m <<<，则m m a b>D.所有的素数都是奇数4.已知15,31a b −<<−<<，则以下错误的是（）A.155ab −<<B.46a b −<+<C.28a b −<−<D.553a b−<< 5.甲､乙､丙､丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲､乙､丙共同写出三个集合：{0Δ2}A x x =<<∣，{}235,03B x x C x x =−≤≤=<<∣，然后他们三人各用一句话来正确描述“Δ”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲､乙､丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：x B ∈是x A ∈的必要不充分条件；丙：x C ∈是x A ∈的充分不必要条件.则“Δ”表示的数字是（ ）A.3或4B.2或3C.1或2D.1或36.已知不等式20ax bx c ++<的解集为{1x x <−∣或3}x >，则下列结论正确的是（）A.0a >B.0c <C.0a b c ++<D.20cx bx a −+<的解集为113x x−<<7.已知8m <，则48m m +−的最大值为（）A.4 B.6 C.8 D.108.向50名学生调查对A B ､两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对,A B 都不赞成的学生数比对,A B 都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是（ ）A.赞成A 的不赞成B 的有9人B.赞成B 的不赞成A 的有11人C.对,A B 都赞成的有21人D.对,A B 都不赞成的有8人二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分9.巴黎奥运会已经结束，但是中国运动健儿们在赛场上为国拼搏的精神在我们的心中永存.某学校组织了以“奥运赛场上最难忘的瞬间”为主题的作文大赛，甲､乙､丙､丁四人进入了决赛.四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：我不会获奖，丙获奖：乙预测说：甲和丁中有一人获奖：丙预测说：甲的猜测是对的：丁预测说：获奖者在甲､乙､丙三人中.成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，已知有两人获奖，则获奖者可能是（ ），A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.乙和丁10.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二：五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知{}*32,A xx n n ==+∈N ∣，{}{}**53,,72,B xx n n C x x n n ==+∈==+∈N N ∣∣，若()x A B C ∈∩∩，则下列选项中符合题意的整数x 为（ ）A.8 B.23 C.37 D.12811.已知,,a b c ∈R ，则下列结论中正确的有（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b >B.若22ac bc >，则a b>C.若0a b >>，则11a b a b −>−D.()221222a b a b ++≥−−三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知2x =在不等式()2140k x kx −−−≥的解集中，则实数k 的取值范围是__________.13.已知66M x x=∈∈ −N N ，则集合M 的子集的个数是__________.14.知0x y >>，则()29x y x y +−的最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）设R 为全集，集合{}{}2121,22,02A x a x a B y y x x x =+≤≤+==+−≤≤∣∣.（1）若3a =，求(),A B A B ∩∩R ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.16.（本小题满分15分）（1）已知集合{}{}11,13A xa x a B x x =−≤≤+=−≤≤∣∣，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.（2）命题:p m ∈R 且10m +≤，命题2:,10q x x mx ∀∈++≠R ，若p 与q 不同时为真命题，求m 的取值范围.17.（本小题满分15分）已知函数()223f x ax ax =−−.（1）已知0a >，且()0f x ≥在[)3,∞+上恒成立，求a 的取值范围；（2）若关于x 的方程()0f x =有两个不相等的正实数根12,x x ，求2212x x +的取值范围.18.（本小题满分17分）学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：已知0,0a b >>，且1a b +=，求12y a b=+的最小值. 李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了1a b +=”，但结果并不相同.李雷的解法：由于1a b +=，所以1212121111y a b a b a b a b a b=++−=+++−=+++−，而122,a b a b +≥+≥.那么211y ≥+=+则最小值为1+韩梅梅的解法：由于1a b +=，所以()121223b a y a b a b a b a b =+=++=++ ，而2333b a a b ++≥+=+则最小值为3+. （1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由）（2）为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：（i ）已知0,0,0a b c >>>，且1a b c ++=，求证：1119a b c++≥（ii ）已知0,0,21a b a b >>+=，求212b a ab++的最小值19.（本小题满分17分）学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材.学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC 卡内存自由扩充功能根据市场调查，某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款学习机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为()R x 万元，且()24,010,5300,10.a x x R x b x xx −<≤ = −> 当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元. （1）写出年利润W （万元）关于年产量x （万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.2024年湖北省高一9月月考高一数学答案一､单选题 12 3 4 5 6 7 8 C A C D C D A B二､多选题910 11 AC BD BCD4.【详解】因为15,31a b −<<−<<，所以13b −<−<，对于A ，当05,01a b ≤<≤<时，05ab ≤<；当05,30a b ≤<−<<时，03b <−<，则015ab ≤−<，即150ab −<≤；当10,01a b −<<≤<时，01a <−<，则01ab ≤−<，即10ab −<≤；当10,30a b −<<−<<时，01,03a b <−<<−<，则03ab <<；综上，155ab −<<，故A 正确；对于B ，314156a b −−=−<+<+=，故B 正确；对于C ，112358a b −−=−<−<+=，故C 正确；对于D ，当14,2a b ==时，8a b=，故D 错误， 5.【详解】因为此数为小于5的正整数，所以2{02}0A x x x x =<∆<=<< ∆∣，.因为x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，x C ∈是x A ∈的充分不必要条件，所以C 是A 的真子集，A 是B 的真子集，所以25≤∆且223>∆，解得235≤∆<，所以“∆”表示的数字是1或2，故C 正确. 6.【详解】由已知可得2y ax bx c ++开口向下，即0a <；1,3x x =−=是方程20ax bx c ++=的两个根，即1322,313b a b a c a c a−=−+= ⇒=−=− =−× ，显然220;2340;0320c a b c a a a a c bx a ax ax a >++=−−=−>−+<⇒−++<()()21321311013x x x x x ⇒−−=+−<⇒−<<，故D 正确.7.【详解】因为8m <，则80m −<，可得()44888488m m m m−+=−+−≥−=− −− ，即448m m +≤−，当且仅当488m m −=−，即6m =时，等号成立，所以48m m +−的最大值为4. 8.【详解】赞成A 的人数为350305×=，赞成B 的人数为30333+=.记50名学生组成的集合为U ，赞成事件A 的学生全体为集合A ，赞成事件B 的学生全体为集合B.如图所示，设对事件A ，B 都赞成的学生人数为x ，则对A ，B 都不赞成的学生人数为13x +.赞成A 而不赞成B 的人数为30x −，赞成B 而不赞成A 的人数为33x −.依题意()()30331503x x x x −+−+++=，解得21x =. 所以赞成A 的不赞成B 的有9人，赞成B 的不赞成A 的有12人，对A ，B 都赞成的有21人，对A ，B 都不赞成的有8人.9.【详解】 “甲预测说：我不会获奖，丙获奖”，而“丙预测说：甲的猜测是对的”∴甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符.若甲和丙的说法同时与结果相符，则丁的说法也对，这与“四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖”相矛盾，故错误；若甲和丙的说法与结果不符，则乙､丁的预测成立所以甲获奖，丁不获奖；丙或乙获奖.10.【详解】因为23372543732=×+=×+=×+，故()23A B C ∈∩∩；128342252537182=×+=×+=×+，故()128A B C ∈∩∩；因8711=×+，则8;373121C ∉=×+，则37A ∉11.【详解】对A ：当0a b <<时，结论不成立，故A 错误；对于B 因为22ac b >，所以20c >，所以,a b >故B 正确；对于()1111:C a b a b a b b a −−−=−+−，因为0a b >>，所以1111,0b a b a >−>，所以()110a b b a −+−> ，即11a b a b −>−，故C 正确；对D ：()221222a b a b ++≥−−等价于22(1)(2)0a b −++≥，成立，故D 正确.三､填空题12.4k ≥或[)4,+∞或{}4kk ∣ 13.16 14.1212.【详解】因为2x =在不等式的解集中，把2x =带入不等式得：4（1)240k k −−− ，解得4k 13.【详解】解：因为66x∈−N ，所以61,2,3,6x −=， 又x ∈N ，所以0,3,4,5x =，所以集合{}0,3,4,5M =，所以集合M 的子集个数为4216=个14.【详解】()()2222299362x x x y x y x y x y +≥+=+− +−，当且仅当2x y =的时候取“=”，又223612x x +≥=，当且仅当2x =的时候取“”=.综上，当22x y ==的时候，不等式取“=”条件成立，此时最小值为12四､解答题15.（1）由题意可得{}26B yy =−≤≤∣，当3a =时，{}47Ax x =≤≤∣，所以{}46A B xx ∩=≤≤∣，因为{4A x x =<R ∣ ，或7}x >，所以(){24}A B xx ∩−≤<R ∣ （2）由（1）知，B {}26yy =−≤≤∣，若A =∅，即121a a +>+，解得0a <，此时满足A B ⊆；若A ≠∅，要使A B ⊆，则12112216a a a a +≤+ +≥− +≤ ，解得502a ≤≤， 综上，若A B ⊆，所求实数a 的取值范围为52a a ≤. 16.（1）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得A 真包含于,B 而[]1,1A a a =−+，显然,A B ≠于是1113a a −≥− +≤ ，解得02a ≤≤， 所以a 的取值范围为[]0,2（2）当命题p 为真命题时，1,m ≤−当命题q 为真命题时，240m ∆=−<，即22m −<<，所以p 与q 同时为真命题时有122m m ≤− −<<，解得21,m −<≤− 故p 与q 不同时为真命题时，m 的取值范围是(](),21,−∞−∪−+∞.17.（1）()()[)2223(1)30,3,f x ax ax a x a a x =−−=−−−>∈+∞则二次函数()f x 图象的开口向上，且对称轴为1,x =()f x ∴在[)3,+∞上单调递增，()min ()333,f x f a ∴==−()0f x ≥在[)3,+∞上恒成立，转化为min ()0f x ≥，330a ∴−≥，解得1a ≥，故实数a 的取值范围为[)1,+∞；（2）关于x 的方程()0f x =有两个不相等的正实数根12,x x ，()2121223,0,0,f x ax ax x x x x −−+>>0a ∴≠且2121241202030a a x x x x a ∆=+> +=> ⋅=−>，解得3a <−， ()222121212624,x x x x x x a∴+=+−=+令()64(3)g a a a=+<−，()g a 在(),3−∞−上单调递减，()()()62,0,2,4g a a∴∈−∴∈故2212x x +的取值范围为()2,4.18.（1）韩梅梅的解法正确；李雷的解法错误 在李雷的解法中，12a a+≥，等号成立时1a =；2b b+≥b =，那么取得最小值1+1a b +=这与已知条件1a b +=是相矛盾的.（2）0,0,0a b c >>> ，且1a b c ++=，111a b c a b c a b c a b c a b c++++++∴++=++. 33b a c a c b a b a c b c =++++++≥+++32229=+++=，当且仅当a b c ==时取等号.（3）因为21a b +=，所以12ab −=即21111121111122224224422b a b a a b ab a b ab a b ab a b b a ++−+=++=++=−+++()51151152344442b a a b a b a b a b=+−=++−=++33≥+=+，当且仅当5221b a a b a b = +=，即a b = =时，等号成立.所以2min132b a ab ++=+ 19.解：（1）因为当生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元，所以()488208161196a −××−−×=，解得200a =当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元， 所以253002020201629602020b −×−−×= ，解得40000b =. 当010x <≤时，()()()()2162020041620418420;W xR x x x x x x x =−+=−−+=−+−当10x >时，()()()25300400004000016201620165280W xR x x x x x x x x =−+=−−+=−+ 综上2418420,010,40000165280,10.x x x W x x x −+−< = −−+>（2）①当时2010,4(23)2096x W x <≤=−−+单调递增，所以()max 101420W W ==；.. ②当10x >时，40000165280W x x=−−+，由于40000161600x x += ，当且仅当4000016x x =，即()5010,x =∈+∞时取等号，所以此时W 的最大值为3680综合①②知，当50x =时，W 取得最大值为3680万元..。

第1页，共3页答 案1. C2. B3. B4. D5. C6. D7. A8. A9. ABD10. BD 11. ABC12. ABD13. 1214. {α|n ·180°+30°≤α<n ·180°+105°,n ∈Z} 15. 4√3 16. −32⩽a ⩽√217. 解：(1)∵点P(1,t)在角θ的终边上，且sinθ=−√63，∴t <0， ∴t √1+t2=−√63，解得t =−√2(正值舍去)，∴cosθ=1√1+t 2=1√3=√33；=−√2sinθ−cosθ−3sinθcosθ=−1．18. 解：(1)关于x 的不等式的解集为∴{2+3=b +22×3=c ，解得{b =3c =6；∴不等式可化为，由，解得或，即；又；，，则=(x −1)+4x−1−1⩾4−1=3，当且仅当x =3时等号成立，即x 2−3x+6x−1的最小值为3．19. 解：(1)∵a +a −1=3，∴a 2+a −2=(a +a −1)2−2=9−2=7，a −a −1=±√(a −a −1)2=±√(a +a −1)2−4=±√5．∴a 3+a −3a 4−a −4=(a +a −1)(a 2+a −2−1)(a −a −1)(a +a −1)(a 2+a −2) =a 2+a −2−1(a−a −1)(a 2+a −2)， ∴当a −a−1=√5时，a 3+a −3a 4−a −4=a 2+a −2−1(a−a −1)(a 2+a −2)=√5×7=6√535， 当a −a −1=−√5时，a 3+a −3a 4−a −4=a 2+a −2−1(a−a −1)(a 2+a −2)=√5×7=−6√535．∴a 3+a −3a 4−a −4=±6√535(2)(lg5)2+lg2×lg50(lg2)3+3lg2×lg5+(lg5)3=(lg5)2+lg2(lg2+2lg5)(lg2+lg5)[(lg2)2−lg2lg5+(lg5)2]+3lg2×lg5=(lg5+lg2)2(lg2+lg5)=1．第2页，共3页20. 解：(Ⅰ)因为ω>0由T =2πω=π，解得ω=2， 由2kπ−π2≤2x −π3≤2kπ+π2,k ∈Z ， 解得，kπ−π12≤x ≤kπ+5π12,k ∈Z ， 所以函数的单调递增区间为．(Ⅱ)由(Ⅰ)得f (x )=2sin (2x −π3)在[0,5π12]递增，[5π12,π2]递减， f (0)=2sin (−π3)=−√3，f (5π12)=2sin (2×5π12−π3)=2sin π2=2f (π2)=2sin (2×π2−π3)=√3 ， 若方程f (x )=m 有唯一实根，则−√3≤m <√3或m =2， 所以m 的取值范围为[−√3,√3)⋃{2}.21. 解：(1)原题意中包含函数f(x)的图象与x 轴有两个交点，即方程2(m +1)x 2+4mx +2m −1=0有两个不相等的实根，得m <1且m ≠−1，和只有一个交点即m =−1时∴当m <1时，函数f(x)的图象与x 轴有交点．(2)m =−1时，则f(x)=−4x −3，从而由−4x −3=0得x =−34<0， ∴函数的零点不在原点的右侧， 当m ≠−1时，有两种情况： ①原点的两侧各有一个，则 {Δ=16m 2−8(m +1)(2m −1)>0x 1x 2=2m−12(m+1)<0，解得−1<m <12；②都在原点的右侧，则 {Δ=16m 2−8(m +1)(2m −1)≥0x 1+x 2=−4m2(m+1)>0x 1x 2=2m−12(m+1)>0，解得m ∈ϕ ， 综①②可得m ∈(−1,12)．22. 解：(1)∵函数是奇函数．∴f(−x)+f(x)=0 ，解得m =±1又 m =1时，表达式无意义，所以m =−1; (2)∵g(x)=−ax 2+6(x −1)a f(x)−5，，第3页，共3页∴g(x)=−ax 2+6x +1， x ∈[4,5]且a >0,a ≠1 ， ①当3a ⩽4⇒a ⩾34,a ≠1时，函数g(x)在[4,5]上单调递减， 所以g(x)max =g(4)=−16a +25，②当3a ⩾5⇒0<a ⩽35时，函数g(x)在[4,5]上单调递增 ， 所以g(x)max =g(5)=−25a +31，③当35<a <34时，函数g(x)在[4,3a ]上单调递增，在[3a ,5]上单调递减， 所以g(x)max =g(3a )=9a +1．综上①②③，g(x)={−16a +25,a ≥34,a ≠19a +1,35<a <34−25a +31,0<a ≤35 ; (3)由题设知：函数f(x)的定义域为，①当p <a −2⩽−1时，有0<a <1． 此时f(x)为增函数，其值域为 ，知与题设矛盾，无解)；②当1⩽p ⩽a −2时，有a >3. 此时f(x)为减函数，其值域为，知，解得a =2+√3,p =1.符合题意，综上①②：存在这样的实数p,a 满足条件，p =1,a =2+√3．。

湖北省荆州中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若{}221,3,a a +∈，则a 的值为（）A ．1-或1或2B ．1-或1C ．1-或2D ．22．设集合{}1,2,3,4,5U =，{}1,2M =，{}2,3N =，则()U M N = ð（）A ．{}4,5B ．{}1,2C ．{}2,3D ．{}1,3,4,53．已知集合1{|,}6A x x k k ==+∈Z ，1{|,}23m B x x m ==-∈Z ，1{|,}26n C x x n ==+∈Z ，则集合,,A B C 的关系是（）A ．A CB苘B ．C A B 苘C ．A C B=ÜD ．A BC苘4．设等腰三角形ABC V 的腰长为x ，底边长为y ，且1y x =+，则“ABC V 的周长为16”是“ABC V 其中一条边长为6”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．下面命题正确的是（）A ．已知R x ∈，则“1x >”是“11x<”的充要条件B ．命题“若01x ∃≥，使得202x <”的否定是“21,2x x ∀<≥”C ．已知,R x y ∈，则“0x y +>”是“0x >”的既不充分也不必要条件D ．已知,R a b ∈，则“30a b -=”是“3ab=”的必要不充分条件6．已知a b c d >>>，下列选项中正确的是（）A ．11a b<B ．2211a bc c >++C ．ad bc >D ．ac bd >7．已知正实数x ，y 满足131x y+=，则43x y +的最小值为（）A ．24B ．25C ．26D ．278．若不等式()()222200x a x a a -++<>有且只有三个整数解，实数a 的取值范围为（）A ．403a <<B ．403a <≤C ．34a >D ．3443a <≤二、多选题9．设全集为U ，在下列选项中，是B A ⊆的充要条件的有（）A ．AB A= B ．A B A= C ．()()U U A B Í痧D ．()U A B U È=ð10．对任意A ，B R ⊆，记{|}A B x x A B x A B ⊕=∈⋃∉⋂，，则称A B ⊕为集合A ，B 的对称差．例如，若{}123A =，，，{}234B =，，，则{}14A B ⊕=，，下列命题中，为真命题的是（）A ．若A ，B R ⊆且A B B ⊕=，则A =∅B ．若A ，B R ⊆且A B ⊕=∅，则A B =C ．若A ，B R ⊆且A B A ⊕⊆，则A B ⊆D ．存在A ，B R ⊆，使得R R A B A B ⊕=⊕痧11．已知a >0，b >0，且3a +b =2，则（）A ．ab 的最大值为13B ．113a b+的最大值是2C ．2219a b +的最小值是18D ．12a b a b+++的最小值是2-三、填空题12．若13a b -<+<，24a b <-<，则3a b -的取值范围为.13．已知方程22||40x x y -+=，求y 的取值范围．14．高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理的有32人，选择化学的有24人，选择生物的有22人，其中选择了物理和化学的有18人，选择了化学和生物的有10人，选择了物理和生物的有16人.那么班上选择物理或者化学或者生物的学生最多有人.四、解答题15．已知命题2: 12,0p x x a ∀≤≤-≥，命题22:, 220q x x ax a a ∃∈+++=R .（1）若命题p ⌝为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题p 和q ⌝均为真命题，求实数a 的取值范围.16．已知集合{}|09U x x =<<，{}240A x x x =-，{}|21B x a x a =<<-.(1)当3a =时，求()()U U A B ⋂痧.(2)若(){}|04U C B A x x ⋂=<<，求a 范围.17．为了丰富学生的课余生活、给学生更好的校园生活体验，某高中决定扩大学校规模，为学生打造一所花园式的校园．学校决定在原有的矩形花园ABCD 的基础上，拓展建成一个更大的矩形花园AMPN ．为了方便施工，建造时要求点B 在AM 上，点D 在AN 上，且对角线MN 过点C ，如图所示．已知30m,20m AB AD ==．(1)当DN 的长度为多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积．(2)要使矩形AMPN 的面积大于23200m ，则DN 的长应在什么范围内？18．设a ，b 为正实数，且21 1.ab+=(1)求2a b ab +-和(2)(1)a b --的值；(2)求221a ba b +--的最小值．(3)求2(32)2a b a b++的最小值.19．高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数[]y x =成为高斯函数，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[]1.21=，[]1.22-=-.(1)求[]5522x -≤≤的解集和[][]2211150x x -+≤的解集.(2)若712x ∀≤≤，[][]240x m x -+>恒成立，求m 取值范围.(3)若[][]22210x x a --+≤的解集为{}|03x x ≤<，求a 的范围.参考答案：题号12345678910答案D ACADBBDACDABD题号11答案AC1．D【分析】根据元素与集合的关系得出方程求解，结合集合中元素的互异性检验即可.【详解】因为{}221,3,a a +∈，所以21a +=或3或2a ，当21a +=时，即1a =-，此时集合中元素为1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去；当23a +=时，即1a =，此时集合中元素为1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去；当22a a +=时，解得2a =或1a =-（舍去），此时集合中元素为1,3,4，符合题意.故选：D 2．A【分析】根据题意，结合集合间的运算，即可求解.【详解】根据题意，易得{}1,2,3M N = ，故(){}4,5U M N ⋃=ð．故选：A.3．C【分析】对集合C 分析，当n 为偶数时，它与集合A 相等，所以集合A 是集合C 的真子集；又集合B 和集合C 相等，从而得出集合A 、B 、C 的关系．【详解】 集合1{|,}26n C x x n ==+∈Z ，∴当()2n a a =∈Z 时，211266a x a =+=+，当()21n a a =+∈Z 时，2112263a x a +=+=+，又 集合1{|,}6A x x k k ==+∈Z ，A C ∴Ü，集合1{|,}23m B x x m ==-∈Z ，集合1{|,}26n C x x n ==+∈Z ，1112326m m --=+，可得C B =，综上可得A C B =．Ü故选：C ．4．A【分析】根据充分、必要条件等知识确定正确答案.【详解】若“ABC V 的周长为16”，则1216y x x y =+⎧⎨+=⎩，解得56x y =⎧⎨=⎩，所以“ABC V 其中一条边长为6”.若“ABC V 其中一条边长为6”，如6x =，则617y =+=，此时三角形ABC 的周长为66719++=，即无法得出“ABC V 的周长为16”，所以“ABC V 的周长为16”是“ABC V 其中一条边长为6”充分不必要条件.故选：A 5．D【分析】利用充分不必要条件的定义判断A ；利用存在量词命题的否定判断B ；利用既不充分也不必要定义判断C ；利用必要不充分条件的定义判断D.【详解】对于A ，当11x <时，0x <或1x >，故1x >能推出11x <，但11x<不能推出1x >，所以“1x >”是“11x<”的充分不必要条件，错误；对于B ，由存在量词命题的否定为全称量词命题知：命题“若01x ∃≥，使得202x <”的否定是“21,2x x ∀≥≥”，错误；对于C ，由0x y +>得0x ≠或0y ≠，故0x y +>推不出0x >，但是当0x >时，00x y x x +≥+=>一定成立，即0x >能推出0x y +>，所以“0x y +>”是“0x >”的必要不充分条件，错误；对于D ，已知,R a b ∈，当0a b ==时，满足30a b -=，但是不满足3ab=，反之，当3ab=时，则3a b =，即30a b -=，所以“30a b -=”是“3ab=”的必要不充分条件，正确.故选：D 6．B【分析】用不等式的基本性质得解.【详解】对A 选项，设3,4,5,6a b c d ==-=-=-，则1134>-，A 错误；对B 选项，若a b >,又2101c >+,所以2211a b c c >++,故B 正确;对C 选项，30212>>->-Q ，但()()30221⨯-<⨯-，C 错误;对D 选项，30212>>->-Q ，但()()30122⨯-<⨯-，D 错误.故选:B.7．B【分析】由基本不等式“1”的代换求解即可.【详解】因为131x y+=，且0,0x y >>，所以()()13123434314313x yx y x y x y x y y x ⎛⎫+=+⋅=+⋅+=++ ⎪⎝⎭13131225≥+=+=，当且仅当123x y y x =，即5,52x y ==时取等.故43x y +的最小值为25.故选：B.8．D【分析】设()2(22)2f x x a x a =-++，则()10f <，()00f >，故可得不等式的解集中的三个整数为1,2,3，据此可求参数的取值范围.【详解】设()2(22)2f x x a x a =-++，则()110f =-<，故()0f x <的解集中有整数1，而()00f >，故不等式的解集中的三个整数为1,2,3，故()()3040f f ⎧<⎪⎨≥⎪⎩，所以96620168820a a a a --+<⎧⎨--+≥⎩，故3443a <≤，故选：D.9．ACD【解析】结合Venn 图，利用充分条件和必要条件的定义，对选项逐一判断即可.【详解】如图Venn 图所示，选项A 中，若A B A = ，则B A ⊆；反过来，若B A ⊆，则A B A = .故互为充要条件.选项C 中，若()()U U A B Í痧，则B A ⊆；反过来，若B A ⊆，则()()U U A B Í痧.故互为充要条件.选项D 中，若()U A B U È=ð，则()()U U A B Í痧，故B A ⊆；反过来，若B A ⊆，则()()U U A B Í痧，故()U A B U È=ð.故互为充要条件.选项B 中，如下Venn 图，若A B A = ，则A B ⊆，推不出B A ⊆.故错误.故选：ACD.10．ABD【分析】根据新定义及交、并、补集运算，逐一判断即可．【详解】解：对于A 选项，因为A B B ⊕=，所以{|}B x x A B x A B =∈⋃∉⋂，，所以A B ⊆，且B 中的元素不能出现在A B ⋂中，因此A =∅，即选项A 正确；对于B 选项，因为A B ⊕=∅，所以{|}x x A B x A B ∅=∈⋃∉⋂，，即A B 与A B ⋂是相同的，所以A B =，即选项B 正确；对于C 选项，因为A B A ⊕⊆，所以{|}x x A B x A B A ∈⋃∉⋂⊆，，所以B A ⊆，即选项C 错误；对于D 选项，A B =时，A B ⊕=∅，()()R R A B A B ⊕=∅=⊕痧，D 正确；故选：ABD ．11．AC【分析】结合基本不等式的应用，但要只有等号能不能取，B 要用乘1法，D 减少变量后用基本不等式.【详解】因为0,0a b >>，且32a b +=，所以2≤，所以13ab ≤，当且仅当31a b ==时，等号成立，则A 正确；由题意可得()111111313222323232⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭b a a b a b a b a b ，当且仅当3a b ==1时，等号成立，则B 错误；因为13ab ≤，所以2219618+≥≥a b ab，当且仅当31a b ==时，等号成立，则C 正确；由32a b +=，得23b a =-，对于D ，由0230a b a >⎧⎨=->⎩，得023a <<，()()111123222222222322++=++-=+-=+--≥++---a b a a a a a b a a a a，当且仅当()1222a a =--，当22a =±时，2223±>，矛盾，故等号取不到，故D 错误.故选：AC.12．(3,11)【分析】将3a b -化为()2()a b a b ++-，根据不等式的性质即可求得答案.【详解】由于13a b -<+<，24a b <-<，则42()8a b <-<，而3()2()a b a b a b -=++-，故3()2()11a b a b <++-<，故3a b -的取值范围为(3,11)，故答案为：(3,11)13．(,)-∞-+∞ 【分析】分离出||y ，得4||2=+y x x ，求出对应的4()2f x x x=+的值域即可求解.【详解】当0x =时，原式化为40=，无解，故0x ≠，则4||2=+y x x ，由||0≥y 得0x >，设4()2f x x x=+，由对勾函数知，函数()f x 在单调递减，)+∞单调递增，故min ()f x f ==，则()f x 的值域为)+∞，即||y ≥y ≥y ≤-故答案为：(,)-∞-+∞ 14．44【分析】根据题意，设学生54人看成集合U ，选择物理的人组成集合A ，选择化学的人组成集合B ，选择生物的人组成集合C ，结合Venn 图与容斥原理可知，当()card A B C ⋂⋂取最大值时()card A B C ⋃⋃最大，验证即可得.【详解】把学生54人看成集合U ，选择物理的人组成集合A ，选择化学的人组成集合B ，选择生物的人组成集合C .由题意知()()()()card 54,card 32,card 24,card 22U A B C ====，且()()()card 18,card 10,card 16A B B C C A ⋂=⋂=⋂=，则()card 10A B C ⋂⋂≤，由()card A B C ⋃⋃=()()()()()()()card card card card card card card A B C A B B C C A A B C ++-⋂-⋂-⋂+⋂⋂，可得()()card 322422181016card 341044A B C A B C ⋃⋃=++---+⋂⋂≤+=，当且仅当()card 10A B C ⋂⋂=时，即()card 44A B C ⋃⋃=.验证：此时各区域人数如图所示，满足题意所有条件.故班上选择物理或者化学或者生物的学生最多有44人.故答案为：44.15．（1）{}|1a a >；（2）{}|01a a <≤.【分析】（1）写出命题p 的否定，由它为真命题求解；（2）由（1）易得命题p 为真时a 的范围，再由q 为真命题时a 的范围得出非q 为真时a 的范围，两者求交集可得．【详解】解：(1)根据题意，知当12x ≤≤时，214x ≤≤.2: 12,0p x x a ⌝∃≤≤-<，为真命题，1a ∴>.∴实数a 的取值范围是{}|1a a >.(2)由(1)知命题p 为真命题时，1a ≤.命题q 为真命题时，()224420a a a ∆=-+≥，解得0,a q ≤∴⌝为真命题时，0a >.10a a ≤⎧∴⎨>⎩，解得01a <≤，即实数a 的取值范围为{}|01a a <≤.16．(1){}9|5x x ≤<(2)1a ≤或45a ≤≤【分析】(1)由已知求出A 与B ，分别求出两集合的关于U 的补集，再求出交集即可；(2)分情况讨论集合B ，当B 是空集时，和B 不是空集的两种情况，求出集合B 关于U 的补集包含集合A .【详解】（1）3a =时，{}{}|04,|35.A x xB x x =<<=<<则{}|05A B x x ⋃=<<，所以()()(){}|59.U U U A B A B x x ⋂=⋃=≤<痧（2）①B =∅时，211a a a ≥-⇒≤，此时(){},,|04.U U B U B U B A x x ⊆=⋂=<<痧②B ≠∅时，1a >，又B U ⊆，故0219a a ≥⎧⎨-≤⎩，此时(){}|04U C B A x x ⋂=<<，则4a ≥所以45a ≤≤综上：145a a ≤≤≤或17．(1)20DN =m 时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积24002m (2)()200,60,3∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭【分析】（1）设出DN 的长为()0x x >m ，则()20AN x =+m ，表示出矩形面积的解析式，利用不等式求解；（2）化简矩形面积，利用基本不等式求解.【详解】（1）设出DN 的长为()0x x >m ，则()20AN x =+m ，30m,20m AB AD ==//CD AM ，ND CD AN AM ∴=，()3020x AM x+∴=，∴矩形AMPN 的面积()()23020301200120001200020301200(0)x x x S x x x xx x +++=+⋅==++>，由基本不等式得：1200030120012002400x x ++≥=，当且仅当120003020x x x=⇒=时，取“=”，∴当20x =,即20m DN =时，min 2400S =2m ；（2）由（1）得2301200120003200x x x++>，即2320012000x x -+>，∴()()603200x x -->，∴2003x <<或60x >，DN ∴的范围在()200,60,3∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭．18．(1)20a b ab +-=，(2)(1)2a b --=(2)3+(3)24【分析】（1）利用恒等变形可求代数式的值；（2）由题设可判断20,10a b ->->，再利用基本不等式可求和的最小值；（3）利用恒等变形可得2(32)942a b a b a b b a+=++，结合基本不等式可求最小值.【详解】（1）由题设有20a b ab +-=，故(2)(1)2a b --=（2）241212121a b a b a b +=+++----，因为211a b+=，故2101,01a b <><<，故2,1a b >>，20,10a b ∴->->.由基本不等式得：41221a b +≥==--当且仅当()()4121212a b a b ⎧=⎪--⎨⎪--=⎩时，即21a b ⎧=+⎪⎨=⎪⎩时取等，故221a b a b+--最小值为3+（3）由(1)2a b ab +=得，()2223294129412242a b a b ab a b a b ab b a+++==++≥+，当且仅当942a b b a a b ab ⎧=⎪⎨⎪+=⎩时，即834a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩时取等故2(32)2a b a b++最小值为24.19．(1){}|23x x -≤<；{}|34≤<x x (2)(),4-∞(3)(][)2,11,2-- 【分析】（1）由表示不超过实数x 的最大整数可得x 的范围；（2）由不等式[][]240x m x -+>恒成立，分离参数可得[][]4m x x <+，再利用基本不等式可得m 的范围；（3）不等式可化为[]()[]()110x a x a +---≤，分0,0,0a a a =><三类讨论解集情况可得.【详解】（1）由题意得[][]1x x x ≤<+，且[]x ∈Z ，由[]5522x -≤≤，即[]22x -≤≤，所以23x -≤<，故[]5522x -≤≤的解集为{}|23x x -≤<；由[][]2211150x x -+≤，即[]()[]()3250x x --≤，[]532x ∴≤≤，则[]3x =，所以34x ≤<.所以[][]2211150x x -+≤的解集为{}|34x x ≤<.（2）712x ∀≤≤，[][]240x m x -+>恒成立，[]13x ≤≤此时即712x ∀≤≤，[][]4m x x <+恒成立，又[][]44x x +≥，当且仅当[]2x =时，即23x ≤<时等号成立.故[][]4x x +的最小值为4，所以要使[][]4x m x +>恒成立，则4m <.故m 的取值范围为(),4∞-.（3）不等式[][]22210x x a --+≤，即[]()[]()110x a x a +---≤，由方程[]()[]()110x a x a +---=可得[]1x a =-或1a +.①若0a =，不等式为[][]2210x x -+≤，即[]1x =，所以01x ≤<，显然不符合题意；②若0a >，11a a -<+，由[]()[]()110x a x a +---≤，解得[]11a x a -≤≤+，因为不等式的解集为[]{}{}{}|11|03|1[]3x a x a x x x x -≤≤+=≤<=-<<，所以110213a a -<-≤⎧⎨≤+<⎩，解得12a ≤<③若0a <，11a a +<-，由[]()[]()110x a x a +---≤，解得[]11a x a +≤≤-，因为不等式解集为{}{}{}|1[]1|03|1[]3x a x a x x x x +≤≤-=≤<=-<<，所以110213a a -<+≤⎧⎨≤-<⎩，解得21a -<≤-.综上所述，21a -<≤-或12a ≤<.故a 的范围为(][)2,11,2--⋃.。

2024-2025学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合M满足{1,2}⫋M⊆{1,2,3,4,5}，则集合⫋M的个数为( )A. 3B. 6C. 7D. 82.已知全集U={−3,−2,2,5,7}，集合A={−2,2}，B={−2,7}，则A∩(∁U B)=( )A. {−2}B. {2}C. {−3,5,7}D. {−3,2,5}3.设a<b<0，给出下列四个结论：①a+b<ab；②2a<3b；③a2>b2；④|a|<|b|，其中正确的结论的序号为( )A. ①②③B. ①③④C. ③④D. ①③4.如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为( )A. ∁U(A∪B)B. ∁U(A∩B)C. (∁U B)∩AD. (∁U A)∩B5.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，记A={x|x是听了数学讲座的学生}，B={x|x是听了历史讲座的学生}，C={x|x是听了音乐讲座的学生}.用card(M)来表示有限集合M中元素的个数，若card(A∩B)=17，card(A∩C)=12，card(B∩C)=9，A∩B∩C=⌀，则( )A. card(A∪B)=143B. card(A∪B∪C)=166C. card(B∪C)=129D. card(A∩B∩C)=386.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定为“∃x∈R，|x|+x2<0”;②“a2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件;③集合A={y|y=x2+1}，B={x|y=x2+1}表示同一集合．A. 0B. 1C. 2D. 37.如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数.例如[3.27]=3，[0.6]=0.那么“|x−y|<1”是“[x]=[y]”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.对于集合M ，N ，定义M−N ={x|x ∈M 且x ∉N}，M ⊕N =(M−N)∪(N−M)，设A ={x|x ≥−94,x ∈R}，B ={x|x <0,x ∈R}，则A ⊕B =( )A. {x|−94<x <0,x ∈R}B. {x|−94≤x <0,x ∈R}C. {x|x <−94或x ≥0，x ∈R}D. {x|x ≤−94或x >0，x ∈R}二、多选题：本题共3小题，共18分。