最新小升初暑假课件 伊嘉儿数学同步版第7讲：有理数的除法

（小升初）备课教员：×××第六讲有理数的乘法一、教学目标： 1. 体会有理数乘法的实际意义，掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。

2. 经历有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟中、小学数学中的乘法运算的重要区别。

通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。

3. 通过类比和分类的思想归纳乘法法则，发展举一反三的能力。

二、教学重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算。

三、教学难点：两负数相乘，积的符号为正。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分种)师：同学们，在上课之前呢，老师要先问大家几个问题？生：……师：前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，哪位同学可以告诉老师有理数包括哪些数？生：有理数包括正整数、正分数、负整数、负分数和零。

师：小学已经学过的乘法运算，属于有理数中哪些数的运算？生：属于正有理数和零的乘法运算；属于正整数、正分数和零的乘法运算。

师：非常好！现在呢，有甲、乙两个水库，甲水库的水每天升高3米，乙水库的水每天降低3米，如果用正数表示升高，用负数表示降低。

问：4天后甲、乙两个水库的水各升高了多少米？生：……师：同学们思考一下，让我们带着问题进入今天的学习。

生：……（板书课题：有理数的乘法）二、星海遨游（43分钟）例题一：（9分钟）计算下列各式：（-4）×5＝ （-5）×（-7）＝ （-3）×（31-）＝ 0×28＝ （-8）×16＝ 58)85(⨯-＝ （-2）×（-3）×（-4）×61 ＝ )2()43()31()21(-⨯-⨯-⨯-＝ 师：同学们先看第1个题目，（-4）×5。

哪位同学可以回答？生：-20。

师：第2题两个负数相乘呢？生：……师：这里呢，就涉及到一个新的知识点，当两数相乘时，同号得正，异号得负。

第7讲有理数的乘除法【学习目标】1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；2.理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；4. 培养观察、分析、归纳及运算能力.【基础知识】考点一、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．考点诠释： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．考点诠释：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．3. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c ＝a(bc)．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．考点诠释：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd ＝d(ac)b ．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad ．（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．考点二、有理数的除法1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数．考点诠释：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是12-，-2和12-是互相依存的； (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即1(0)a b a b b÷=≠. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 考点诠释：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．考点三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．考点四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的．【考点剖析】考点一：有理数的乘法运算例1．（台湾）算式（﹣121）×（﹣341）×32之值为何？（ ） A ．41 B ． 1211 C ． 411 D ． 413【思路】根据有理数的乘法法则，先确定符号，然后把绝对值相乘即可【答案】D ．【解析】解：原式=23×413×32=413 . 【总结升华】本题考查的是有理数的乘法，掌握乘法法则是解题的关键，计算时，先确定符号，然后把绝对值相乘．例2． (1)54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭；(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．【解析】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘．因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分．几个数相乘，有一个因数为零，积就为零． (1)54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭591936548=-⨯⨯⨯=-； (2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)19-(1)(1)(1)(1)1=-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-=-个（1）相乘；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0＝0．【总结】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关．当因数中有一个数为0时，积为0．例3.运用简便方法计算： (1)5105(12)6⎛⎫-⨯+ ⎪⎝⎭(2)(-0.25)×0.5×(-100)×4 (3)111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯【思路】 (1)根据题目特点，可以把51056-折成51056--，再运用乘法分配律进行计算．(2)运用乘法结合律，把第1、4个因式结合在一起．(3)逆用乘法分配律：ab+ac ＝a(b+c)．【解析】解：(1)5105(12)6⎛⎫-⨯+ ⎪⎝⎭5105(12)6⎛⎫=--⨯+ ⎪⎝⎭510512126=-⨯-⨯（分配律） 1260101270=--=- (2)(-0.25)×0.5×(-100)×4＝（-4×0.25）×[0.5×(-100)] （交换律）＝-1×(-50)＝50（结合律）(3)111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯11[(5)2(6)]39333⎛⎫=-++-⨯=-⨯+ ⎪⎝⎭ （逆用乘法的分配律） 27330=--=-【总结】首先要观察几个因数之间的关系和特点．适当运用“凑整法”进行交换和结合．举一反三：【变式1】（玄武区一模）计算16.8×327+7.6×167的结果是 ． 【答案】7． 解：原式=8.4×1676.7167⨯+ =（8.4+7.6）×167 =16×167 =7．【变式2】542(1)()( 2.5)(4)12253-⨯⨯-⨯-； 4(2)(0.125)()16(7)7-⨯-⨯⨯- 【答案】（545147(1)=1225239-⨯⨯⨯=-原式 4(2)(0.1258)2(7)87=-⨯⨯⨯⨯=-原式考点二：有理数的除法运算例3．．计算：(1)(-32)÷(-8) （2）112(1)36÷-【解析】 (1)(-32)÷(-8)＝+(32÷8)= 4 ……用法则二进行计算．(2)117776212363637⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-=÷-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……用法则一进行计算．【总结】(1)乘法、除法的符号法则是一致的，两数相乘除，同号得正，异号得负；(2)除法的两个法则是一致的，应学会灵活选择．举一反三：【变式】计算：（1） 1.25(0.375)-÷- 【答案】原式535810()()48433=+÷=+⨯= 考点三：有理数的乘除混合运算 例4．（德惠市校级期中）计算：（﹣2）×33121⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷ 【思路】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解析】解：原式=2×21×3×3 =9．【总结】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．举一反三：【变式1】计算：(-9)÷(-4)÷(-2)【答案】 (-9)÷(-4)÷(-2)＝-9÷4÷2＝1199428-⨯⨯=- 【变式2】计算：(1)14410(2)893-÷⨯÷- (2)341731755⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】 (1)14410(2)893-÷⨯÷-194181941243108432843216⎛⎫=-⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭ (2)341731755⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3511717435⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭351171174354⎛⎫=-⨯⨯⨯=-⎪⎝⎭ 考点四：有理数的加减乘除混合运算例5．计算（1）113512641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）111351226412⎛⎫⎛⎫-÷-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1）113512641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1135(12)26412⎛⎫=-+-+⨯- ⎪⎝⎭ 1135(12)(12)(12)(12)26412⎛⎫=-⨯-+⨯--⨯-+⨯- ⎪⎝⎭=6-2+9-5=8 （2）法1：原式=16295181121()()121212121288-+-+⎛⎫⎛⎫-÷=-÷-=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭法2：由（1）知：1135182641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以16295112128-+-+⎛⎫⎛⎫-÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【总结】除法没有分配律，在进行有理数的除法运算时，若除数是和的形式，一般先算括号内的，然后再进行除法运算，也可以仿照方法2利用倒数关系巧妙解决．举一反三：【变式】75318 1.456 3.9569618⎛⎫-+⨯-⨯+⨯ ⎪⎝⎭【答案】 原式()753181818 1.456 3.9569618⎛⎫=⨯-⨯+⨯+-⨯+⨯ ⎪⎝⎭ (14153)( 1.45 3.95)6=-++-+⨯2 2.5617=+⨯=考点五：利用有理数的加减乘除，解决实际问题例6.气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低6℃．如果现在地面的气温是27℃，那么8000米的高空的气温大约是多少?【思路】解决此题的关键是明确高度变化与气温变化的关系．由于“高度每增加1000米，气温就降低6℃”，8000米的高空比地面高度增加8000米，因此气温降低6×8＝48℃，由此便可求出高空的气温．【答案】解：80002762748211000-⨯=-=-(℃) 因此8000米的高空的气温大约是-21℃．【总结】本题是生活实际中的问题，关键是读懂题意，弄清各数量之间的关系，再列出正确的算式．【真题演练】一、选择题1．（佛山）﹣3的倒数为（ ）A ．﹣31B ． 31C ． 3D ． ﹣3【答案】A ．2.下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③32×（﹣49）÷（﹣1）=23；④（﹣4）÷21×（﹣2）=16．其中正确的个数（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【答案】C【解析】解：①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=﹣6，故原题计算错误；②（﹣36）÷（﹣9）=4，故原题计算错误； ③32×（﹣49）÷（﹣1）=23，故原题计算正确； ④（﹣4）÷21×（﹣2）=16，故原题计算正确， 正确的计算有2个，故选：C ．3. 下列说法错误的是（ ）A.一个数与1相乘仍得这个数.B.互为相反数（除0外）的两个数的商为-1.C ．一个数与-1相乘得这个数的相反数. D.互为倒数的两个数的商为1.【答案】D【解析】D 错误，因为互为倒数的两个数的积是1，而不是商.4.两个数之和为负，商为负，则这两个数应是 ( )A ．同为负数B ．同为正数C ．一正一负且正数的绝对值较大D ．一正一负且负数的绝对值较大【答案】D【解析】商为负，说明两数异号；和为负，说明负数的绝对值较大.5.计算：1(2)(2)2⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．-8 B ．8 C ．-2 D ．2【答案】A 【解析】1(2)(2)(2)(2)(2)82⎛⎫-÷-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪⎝⎭ 6. 在算式4|35|--中的所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ）．A ．+B ．-C ．×D ．÷【答案】C【解析】填入“+”时，算式4-|-3+5|＝4-2＝2；填入“-”时，算式4-|-3-5|＝4-8＝-4；填入“×”时，算式4-|-3×5|＝4-15＝-11；填入“÷”时，4-|-3÷5|＝324355-=．因此，填入“×”时，计算出来的值最小．7. 下列计算：①0-(-5)＝-5；②(3)(9)12-+-=-；③293342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭；④(36)(9)4-÷-=-；⑤若(2)3x =-⨯，则x 的倒数是6．其中正确的个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】②③正确．0-(-5)＝5；(-36)÷(-9)＝4．二、填空题8．（镇江二模）（﹣6）×（﹣31）= ． 【答案】2.【解析】（﹣6）×（﹣31）=2. 9.若0,0a b ab +<>，则a 0，b 0，a b 0. 【答案】＜，＜，＞【解析】由0ab >可得：,a b 同号，又0a b +<，所以,a b 同负，进而可得：这两个数的商应为正数.10. 若|a|＝5，b ＝-2，且a ÷b ＞0，则a+b ＝________．【答案】-7【解析】由|a|＝5，知a ＝±5．而ab ＞0，说明a 、b 是同号，而b ＝-2<0，所以a ＝-5，所以a+b ＝(-5)+(-2)＝-7．11.在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘所得积最大的是 ，所得的商最小是【答案】12；-2【解析】选择3和4相乘所得的积最大，选择4和-2，并且4除以-2所得的商最小.12.如果6个不等于0的数相乘得积为负数，则在这6个乘数中，正的乘数有 个.【答案】1,3,5【解析】积为负数，说明其中负因子的个数为奇数个，因为共有偶数个因子，所以正因子的个数也为奇数个，所以为：1,3,513.如果0,0ac bc b><，那么a 0. 【答案】＜ 【解析】由0bc <可得：,b c 异号，又bc 与c b 同号，所以0,c b <而0,ac b >所以0a < 14. (1)3x x →-→+→输入输出是一个简单的数值运算程序，当输入-1时，则输出的数值____．【答案】4【解析】(-1)×(-1)+3＝4三、解答题15.计算： (1)(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1)(2)113(24)348⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ (3)(-6)×45+(-6)×55（4）11(15)13632⎛⎫-÷--⨯⎪⎝⎭ .【解析】(1)(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1)＝0(2)113(24)86911348⎛⎫-+⨯-=-+-=- ⎪⎝⎭(3)(-6)×45+(-6)×55＝(-6)×(45+55)＝-600（4）原式25(15)66⎛⎫=-÷-⨯ ⎪⎝⎭= 63(15)621255⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪⎝⎭16．（杭州）计算6÷（﹣3121+），方方同学的计算过程如下，原式316216÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【解析】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣63+62） =6÷（﹣61） =6×（﹣6）=﹣36．17.已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，则()||cd a b m m m ++- 的结果是多少？ 【解析】由题意得a+b ＝0，cd ＝1，m ＝1或m ＝-1．当m ＝1时，原式101|1|01=+⨯-=；当m ＝-1时，原式10(1)|1|21=+⨯---=--． 综合可知：()||cd a b m m m++-的结果是0或-2． 18.受金融危机的影响，华盛公司去年1～3月平均每月亏损15万元，4～6月平均每月盈利20万元，7～10月平均每月盈利17万元，11～12月平均每月亏损23万元这个公司决定：若平均每月盈利在3万元以上，则继续做原来的生产项目，否则要改做其他项目．请你帮助该公司进行决策是否要改做其他项目，并说明你的理由．【解析】不需要改做其他项目．理由：(-15)×3+20×3+17×4+(-23)×2＝-45+60+68-46＝37(万元)．因为137123312÷=>，所以不需要改做其他项目．【过关检测】一、基础巩固1．下列关系不成立的是( ) A.－a b ＝a －b ＝－a b B.－－a b ＝a b C.－a －b ＝a b D.－－a －b ＝a b 【答案】D2．若两个有理数的商是负数，则这两个数一定( )A.都是正数B.都是负数C.符号相同D.符号不同 【答案】D3．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a b的值为( ) A.1 B.－1 C.0 D.2【答案】B4．【中考·六盘水】下列运算结果正确的是( )A.－87×(－83)＝7 221B.－2.68－7.42＝－10C.3.77－7.11＝－4.66D.－101102＜－102103【答案】B5．下列运算中错误的是( )A.12÷(－2)＝2×(－2)B.(－4)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝(－4)×(－2) C.8÷(－4)＝－2D.0÷(－3)＝0【答案】A6．下列说法错误的是( )A.一个数同1相乘，仍得这个数B.一个数同－1相乘，得原数的相反数C.互为相反数的两数的积为1D.一个数同0相乘，得0【答案】A7．【中考·河北】点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是a 和b.对于以下结论：甲：b －a<0; 乙：a ＋b>0； 丙：|a|<|b|; 丁：b a＞0.其中正确的是( )A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁 【答案】C8．【常德】已知有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A.a>bB.|a|＜|b|C.ab>0D.－a ＞b 【答案】D9．【重庆】由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )A.11B.13C.15D.17 【答案】B10．下列说法错误的是( )A.任何有理数都有倒数B.互为倒数的两个数的积为1C.互为倒数的两数符号相同D.1和1互为倒数【答案】A二、拓展提升1【中考·杭州】计算6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋13，方方同学的计算过程如下：原式＝6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋6÷13＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.【答案】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式＝6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－36＋26＝6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫6÷16＝－36. 2.（1）已知ab<0，则|a|a ＋b |b|＝_______； （2）已知ab>0，则|a|a ＋b |b|＝________； （3）若a ，b 都是非零的有理数，则a |a|＋b |b|＋ab |ab|的值是多少？ 【答案】(1)1(2)0(3)当a ＞0，b ＞0时，a |a|＋b |b|＋ab |ab|＝a a ＋b b ＋ab ab＝1＋1＋1＝3； 当a ＞0，b ＜0时，a |a|＋b |b|＋ab |ab|＝a a ＋b －b ＋ab －ab＝1＋(－1)＋(－1)＝－1；。

（小升初） 备课教员：×××第十讲 代数式及代数式求值一、教学目标： 1. 能用字母表示以前学过的运算律和计算公式，体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。

2. 了解代数式的概念，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感，培养创造力。

3. 使学生理解求代数式的值的概念，并初步掌握求代数式的值的方法。

4. 知道代数式的值与所给字母取值的对应关系，通过用字母表示数和求代数式的值，培养运算技能和计算能力。

二、教学重点： 把实际问题中的数量关系列成代数式；当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式。

三、教学难点： 正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式；正确地求出代数式的值。

四、教学准备： PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分种)师：在小学的时候，我们学习过用字母表示数，同学们还记得怎么表示吗？ 生：……师：老师接下来出几道题目考考大家，看看同学们还会不会？1. 小红有a 元钱，小明的钱数比小红的2倍多10元，小明有_________元钱。

2. 东东用t 秒走了s 米路程，他的速度为____米/秒。

3. 一个长方形的长为a ，宽是b ，则它的周长是 ，面积是 。

4. 小明的爸爸今年a 岁，10年前小明的爸爸是 岁。

生：……师：很好，我们再来看看这些2a+10,ts ,2（a+b ），ab ，a-10,这些式子有什么特征？生：……师：是的，这些式子中有数字，也有表示数的字母，并且是用我们的运算符号把它们连接起来，这样的式子我们把它叫做代数式。

今天我们就来学习这方面的知识点。

（板书课题：代数式及代数式求值）二、星海遨游（43分钟）例题一：（9分钟）指明下列式子中哪些是代数式，哪些不是代数式。

（1）a+b=1 （2）3a+5b （3）2+3+5 （4）2(a+3)-1 （5）x （6）2 师：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。