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锐角三角函数(第二课时)课件

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25.2 锐角三角函数 课件(华师大版九年级上册) (2)

25.2 锐角三角函数 课件(华师大版九年级上册) (2)
zxxkw
3 2 2 2 2 2
3 3
3
3 2
3
3 3
例1、求值:
(1)2cos60゜+2sin30゜+4tan45゜ ; (2) sin30゜+sin245゜-tan260゜;
2 (3) cos 45 1
(4)
(4 sin 30 tan60)(cot30 4 cos60)
例2 根据下列条件，求出相应的锐角α：
3. 已知x为锐角 3 cot (x 10 )
0
3,
则 cos(x 20 ) _________
0
4.求值：2cos60°+2 sin30°+4tan45°
拓展
例4.在Rt ABC 中, C 90, b 6, A的平分线 AD 长为4 3 , 求BAC 及a, c的值.
0
试一试
设Rt△ABC中，∠C＝90゜，∠A、∠B、∠C的 对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求∠B 的四个三角函数值. B （1） ∠A=45°, (2) ∠B=30°
B c b a
c
a
A
C
A
b
C
结论:在直角三角形中，如果一个锐角等于30゜，那
么它所对的直角边等于斜边的一半.
做一做
我们把30゜、45゜、60゜的三角函数值列表如下. （请填出空白处的值）
基础练习
2.在△ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列 结论成立的是（ ）。 3 5 4 3 A sinA= B cosA= C tanA= D cotA= 4 5 4 4
5 3.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，tanB= 3
则AB=

九年级数学《锐角三角函数》课件

九年级数学《锐角三角函数》课件

h
A
α
l
C
展示评讲
坡比（坡度）：坡面的竖直高度h与水平长 B
度l的比叫做坡面的~ 即：i h
l
i h:l
h
A
l
C
正切：如图，在Rt∆ABC中，我们把锐角A
的对边与邻边的比叫做∠A的正切，即
B
tan
A
A的对边 A的邻边
BC AC
a b
ha
注意：tanA还可以写成tan∠A或A α tanα或tan∠BAC或tan∠1
锐角三角函数
引入新课
汽车爬坡能力是衡量汽车性 能的一个重要标志，很明显， 若汽车所爬坡面越陡，汽车 爬坡能力越强. 即：坡角越大，坡面就越陡.
B
h
A αl
C
学习目标
1、理解并掌握正切的定义，明确角 与线段的比的关系； 2、会利用正切的定义求任意一个锐 角的正切值； 3、利用坡度和坡比的概念解决实际 问题。
自学思考
1、水平长度一定时，坡角与什么因素有关呢？
竖直高度越大，坡面越陡，坡角越大
2、竖直高度一定时，坡角与什么因素有关呢？
水平长度越小，坡面越陡，坡角越大
3、水平长度与竖直高度都不同时，坡角与什么因素有关呢？
竖直高度与水平长度的比值越大，坡面越 陡，坡角越大
展示评讲 三角函数：在直角三角形中
B
lb
C
当堂检测
1、(25分)在∆ABC中，AC=5，BC=4，AB=3，则tanA= ，
tanB=
.
2、(25分)在∆ABC中，∠C=90度，AB=2BC，则
tanA= ，
tanB=
.
ห้องสมุดไป่ตู้
3、(25分)如3 图1所示为某拦水坝的横截面，迎水坡AB的

1.1.2锐角三角函数(公开课课件)

1.1.2锐角三角函数(公开课课件)
B
B．cosA的值越大，梯子越陡
C．sinA的值越大，梯子越陡
┌
A
C
D．陡缓程度与∠A的函数值无关
随堂练习
4.如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，
那么AB的长为 _______ 20 3
，AC＝4，
随堂练习
5 ． 如图，点P（6，a）在反比例函数的图象上，PH⊥x轴于点H， 连接OP，则sin∠OPH的值为________．
注意
sinA，cosA中常省去角的符号“∠”。但∠BAC的正弦和 余弦表示为: sin∠BAC，cos∠BAC。∠1的正弦和余弦表 示为: sin∠1，cos∠1.
sinA，cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三 角形的边长没有必然的关系。
2 三角函数的定义
• 锐角 A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数.当 锐角 A 变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之 变化.
随随单堂堂练击练习习此处编辑母版标题样式
4.AD是△ABC的中线，tanB＝1
求•：单（•击二1此级）处B编C辑的母长版；文本样式 5
，cosC＝2
2
（2）∠A• D三•级C四的级正弦值．
• 五级
，A2C＝
正弦、余弦和正切之间的关系
拓展提升
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA= 4 ，AC = 8，
当堂小结 1. 在 Rt△ABC 中
sin A cos B，tan A sin A cos A
2. 梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA 的关系 ：sinA 的值越大，梯子越陡；cosA 的值越小，梯子越陡.
则
cosA
25
=____5__.
┌

新浙教版九年级数学下册第一章《三角函数(2)》公开课课件

新浙教版九年级数学下册第一章《三角函数(2)》公开课课件

c a
tanA= a tanB= b
A
b
a
┌
b
C
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
w如图,观察一副三角板: w它们其中有几个锐角?分别是多少度?
w(1)sin300等于多少?
450
w(2)cos300等于多少? w(3)tan300等于多少?
450 ┌
300600 ┌来自w请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
重新认识和评价.
w根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
做一做
B
2
1
45°
A
C
1
Sin45 ° = 2
2
cos45°= 2
2
tan45°= 1
cot45°= 1
做一做
B
2
3
60°
A
C
1
sin60°= 3
2
cos60°= 1 2
tan60°= 3
cot60°= 3
3
特殊角的三角函数值表
1.1锐角三角函数（2）
n 300,450,600角的三角函数值
脑中有“图”，心中有 “式”
w直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
w在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,
邻边和斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , cos A b ,
c
c
B
sin B b , c
cosB a , c
w要能记 住有多 好
三角函数 锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
300
1
2
3
3

《锐角三角函数》PPT优秀课件

《锐角三角函数》PPT优秀课件

斜边c
B ∠A的对边a
sin A= ∠A的对边
斜边
A ∠A的邻边b C
∠A的邻边
cos A=
斜边
tan A= ∠A的对边 ∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数.
已知直角三角形两边求锐角三角函数的值
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，
即tan A＝ a . b
B
斜边c
∠A的对边a
A
┌ ∠A的邻边b C
再见
在Rt△ABC中，∠C＝90°锐角正弦的定义
斜边 A
B
∠A的对边
┌
C
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° 我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即
B
斜边 ∠A的对边
┌ A ∠A的邻边 C
例1 如图,在 Rt△ABC 中，∠C =90°,AB=10,BC=6,求
sin A, cos A,tan A的值.
tanA的值. 解：由勾股定理,得
B 10
6
A
C
因此 sin A BC = 6 = 3， AB 10 5
cos A AC 8 4 , tan A BC = 6 = 3 .
AB 10 5
AC 8 4
利用勾股定理求三角函数值方法
已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路 是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐角三角函数值； 当所涉及的边是未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的 长度，然后根据定义求锐角三角函数值．
课堂练习
1. 如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则
1

人教版数学《锐角三角函数》_实用课件

人教版数学《锐角三角函数》_实用课件

1 3
1 3
2
1 3
1 3
3
【获奖课件ppt】人教版数学《锐角三 角函数 》_实 用课件2 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版数学《锐角三 角函数 》_实 用课件2 -课件 分析下 载
巩固提高
2.在Rt△ABC中,∠C=90°.如果各边长都扩大到 原来的2倍，那么∠A的正弦值、余弦值、正切值 有变化吗？说明理由.
没有变化
【获奖课件ppt】人教版数学《锐角三 角函数 》_实 用课件2 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版数学《锐角三 角函数 》_实 用课件2 -课件 分析下 载
巩固提高
补充练习：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD 是AB边上的高.
CD BC
① s i n A s_ i_ n_ ∠_ B_ C_ _ D _ _ _ A_ C_ _ _ A_ B_ __ c_ os_ ∠_ _ B_ C_ D_ _ _ _ A_ B_ _ _ _ _ A_ C_ _ ;
AD AC
③ t a n A C D _ ta_ n_ B_ _ _ C_ D_ _ _ B_ C_ _ .
【获奖课件ppt】人教版数学《锐角三 角函数 》_实 用课件2 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版数学《锐角三 角函数 》_实 用课件2 -课件 分析下 载
总结提升
1.在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，无论 这个直角三角形大小如何，∠A的邻边与斜边的比、 ∠A的对边与邻边的比都是_一__个__固__定__值__.
第28章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦和正切
情境引入
观察不同大小的三角尺，当角是30°，45°， 60°时，它们的对边与斜边、邻边与斜边、对边与 邻边的比有什么规律？谈谈你的看法.

九年级数学《锐角三角函数》教学课件

组内合作 相互交流
请同学们根据思考题，以及自学中的疑惑组 内相互交流。
尝试练习
B
1.如图△ABC中，∠C=90°,BC=5,AC=12.
5
判断：（1）sinA=13（ √）
C
（2）tanB= （5
12
）×
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.
A
⑴ 若BC=8,AB=17,求sinA, cosA,tanA的值;
0<sinA<1，0<cosA<1.
小组展示
锐角α的正弦，余弦和正切统称∠α的三角函数
注意：
1、在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个大写 英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写，否则 要写． 1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角 (注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角
导入新课
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角 A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确 定， 那么∠A的对边与斜边，邻边与斜边之 间的比是否也随之确定?
学习目标
1.掌握锐角的正弦，余弦，三角函数定义。
2.会求一个锐角的三角函数。
3.灵活运用锐角的三角函数解决相关问题。
自主学习 学会质疑
自学课本115页至116页思考下列问题： 1.什么叫锐角的正弦，余弦，如何表示，表示 时需注意什么？ 2.一个锐角的三角函数包括哪几个函数？ 如何求一个锐角的三角函数值？ 3.锐角A的正弦值，余弦值的取值范围是多少？
A的邻边 b
A
C B
⑵ 若BC︰AB=5︰13 ,求sinA, cosA,tanA的值; ⑶ 若sinA= 5, 求sinB的值.
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a2 b2 c2
A
sin A a ,sin B b
cБайду номын сангаас
c
sin2 A sin2 B a 2 b 2 c c
a2 b2 c2
1
B
c
a
┌
b
C
1、300,450,600角的三角函数值 2、三角函数值的计算与应用
老师提示:
Sin2600表示 (sin600)2,
cos2600表示 (cos600)2, 其余类推.
1、 sin 12 sin 1为锐角
解：原式= sin 1 sin 1
sin 1 sin 1 0
2：已知tanA·tan20°=1 求∠A。
解：因为tanA·tan200=1 所以∠A=900－200=700
tan B 3：已知：
求∠A，∠B的度数。
3 2sin A
2
3 0,
2
解： tan B 3 2sin A 3 0
tan B 3 0，2sin A 3 0
即tan B 3,sin A 3 2
A 600 , B 600
4：已知2cos 2A－1=0,求∠A
解： 2 cos2 A 1 0 cos2 A 1 2 cos A 1 2 22 A 450
BcoCs=B6=，__则3__si_n_B_=.________， 5
C
5
A
2、在Rt△ABC中，∠C=900，
AB=3，BC=2，求tanA的值。
5
10 6
B
3
tan A 5 2
2
C
B
300角的各类三角函数值的探索
2
B
1
30°
A
C
3
在直角三角形
中，如果一个锐角等 于300，那么它所对 的直角边等于斜边的 一半。
请在三分钟内完成以下两小题
1 2 sin 450 sin 600 2 cos 450.
2
2 2 sin 2 300 cos2 600 2 cos2 450.
2
如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B ,∠C 的对边分别是a,b,c.
求证:sin2A+cos2A=1
证明： 在RtABC中
tan A
tan A=
A的对边 A的邻边
图 19.3.1
锐角三角函数定义
脑中有“图”，
心中有“式”
sin A=
A的对边 斜边
图A的19.3邻.1 边 cos A= 斜边
A的对边
tan A= A的邻边
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数
A
1、在Rt△ABC中，∠C=900，A4B=10，8
300
1
2
450
2
2
600
3
2
余弦 cosα
3 2 2 2 1 2
正切 tanα
3 3
1
3
例： 计算:
(1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600-tan450.
解：（1）原式= 1 2 1 2
22 2
（2）原式=
3 2
2
1 2
2
1
3 1 1 44
0
锐角三角函数（第二课时）
《锐角的余弦、正切》
• 回顾锐角的正弦 •
sin A=
A的对边 斜边
图 19.3.1
• 讲授新课 • 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的
余弦。记作cos A。 • 即cos ＝
A的邻边 斜边
图 19.3.1
• 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切。记作
1
sin30°=
2
3
cos30°= 2
tan30°=
3
3
450角的各类三角函数值的探索
B
2
1
45°
A
C
1
Sin45 ° = 2
2
cos45°= 2
2
tan45°= 1
600角的各类三角函数值的探索
B
sin60°= 3
2
2
3
60°
A
C
1
cos60°=
1 2
tan60°= 3
三角函数 锐角α
正弦sinα