利用数量关系巧解工程问题

行测数量关系技巧：利用特值法巧解工程问题【例题1】甲、乙两支工程队负责高校自来水管道改造工作，假如由甲队或乙队单独施工，预计分别需要20和30天完成。

实际工作中一开场甲队单独施工，10天后乙队参加。

问工程从开场到完毕共用时多少天?A.15B.16C.18D.25答案：B【解析】在此题中，我们甲乙两支工程队单独完成工程所需的时间，及甲开场单独工作时间，题目问整个工程共用多长时间完成。

当我们遇到合作类的工程问题时，了部分时间并且最终所求还是时间，那么此时可以利用特值法解题。

并设工作总量为特值，特值是时间们的最小公倍数。

此题设20、30的最小公倍数也就是60为工作总量，进而得到甲的效率是3、乙的效率是2;因为甲先工作10天可完成工作量为30，那么剩下甲乙合作的工作量也为30，又因为合作时效率是5，那么合作了6天，加上之前甲自己工作10天，整个工程共用时16天。

【例题2】某项工程，小王单独做需15天完成，小张单独做需10天完成。

如今两人合做，但中间小王休息了5天，小张也休息了假设干天，最后该工程用11天完成。

那么小张休息的天数是：A. 2B. 3C. 5D. 6答案：C【解析】在此题中，我们王、张二人单独完成工程所需的时间，王在此休息的时间及工程共耗时。

所求为张休息的时间。

此题仍为合作类工程问题，并时间求时间的题目。

我们同样可以设工作总量为时间们的最小公倍数，即15、10的最小公倍数为30，这样我们就能得到王的效率2、张的效率3。

因共用11天，王休息5天，说明王工作6天，那么王的工作量为12，那么剩余的18工作量均为张完成，又因为张的效率为3，那么工作6天，即张休息5天。

【例题3】某市有甲、乙、丙三个工程队，工作效率比为3:4:5。

甲队单独完成A工程需要25天，丙队单独完成B工程需要9天。

假设三个工程队合作，完成这两项工程需要多少天?A. 6B. 7C. 8D. 10答案：D【解析】在此题中，甲乙丙三个工程队的效率比为3：4：5，那么我们可以利用效率比来进展设特值。

行测数量关系技巧：比例法解工程问题行测数量关系技巧：比例法解工程问题公务员考试中，工程问题是近年来的热门考题，考察频率也比拟高。

广阔考生在解工程问题的时候，几乎都能想到方程法和特值法，但是对于比例法，很多考生并不容易想到。

在这里教大家利用比例法解决工程问题。

一、工程问题中的正反比例当工作总量W一定时，效率P和时间t成反比例;当效率P一定时，时间t与工作总量W成正比例;当时间t一定时，效率P与工作总量W成正比例。

工程问题当中的正反比例法是指：当工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比，工作效率比可得到工作时间之比，再根据实际提早的天数或推延的天数采用比例法进展求解。

或者，工作时间之比可得到工作效率之比，在根据前后效率只差采用比例法进展求解。

例1：对某批零件进展加工，原方案要18小时完成，改良工作效率后只需12小时就能完成，后来每小时比原方案每小时多加工8个零件，问这批零件共有多少个?【解析】288。

先后时间之比=18：12=3：2，可得先后效率之比=2：3，那么由题意可得1份=8个零件，2份就是16零件，所以零件总数=16×18=288(个)。

例2：某工程由小张、小王两人合作刚好可在规定的时间内完成。

假如小张的工作效率进步20%，那么两人只需用规定时间的就可完成工程;假如小王的工作效率降低25%，那么两人就需延迟2.5小时完成工程。

问规定的时间是多少?A.20 hB.24 hC.26 hD.30 h【解析】答案：A。

“小张的工作效率进步20%”，可设特值为由5进步到6，“两人只需用规定时间的”，根据工作总量不变，效率与时间成反比，得出两人的效率之和由9进步到10，那么小王的效率为4。

“小王的工作效率降低25%”，就是由4降低到3，那么两人的效率之和由9降低到8，还是根据工作总量不变，效率与时间成反比，时间由8份变成9份，“延迟2.5小时”就是9-8=1份，由此推出规定时间8份是2.5×8=20(小时)。

小学数学应用题：工程问题解题思路【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。

这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。

例1：一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。

现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？解题思路：设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。

因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个）（2）这批零件共有多少个？7÷（1/6－1/8）＝168（个）解二上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8＝4∶3由此可知，甲比乙多完成总工作量的4－3 / 4＋3 ＝1/7所以，这批零件共有24÷1/7＝168（个）例2：一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。

现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？解题思路：必须先求出各人每小时的工作效率。

如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是60÷12＝560÷10＝6 60÷15＝4因此余下的工作量由乙丙合做还需要（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小时）也可以用（1-1/12*2）/（1/10+1/15）例3一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。

行测数量关系难题和解析一、难题一：工程问题中的合作与交替工作1. 题目一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。

如果甲先做3天，然后甲乙合作2天，剩下的工程由乙单独完成，问乙还需要多少天？2. 解析我们先算出甲和乙的工作效率。

甲单独做10天完成，那么甲一天的工作效率就是1÷10 = 1/10；乙单独做15天完成，乙一天的工作效率就是1÷15 = 1/15。

甲先做3天，完成的工作量就是3×(1/10)=3/10。

甲乙合作2天，完成的工作量就是2×(1/10 + 1/15)。

1/10+1/15 = 3/30+2/30 = 5/30 = 1/6，那么合作2天完成的工作量就是2×(1/6)=1/3。

总共的工作量看作单位1，那么剩下的工作量就是 1 - 3/10 - 1/3。

3/10 = 9/30，1/3 = 10/30，所以剩下的工作量是 1 - 9/30 - 10/30 = 11/30。

乙单独完成需要的时间就是剩下的工作量除以乙的工作效率，即(11/30)÷(1/15)=11/30×15 = 11/2 = 5.5天。

二、难题二：行程问题中的相遇与追及1. 题目甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，两人相遇后继续前行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，第二次相遇时距离A地8千米，求A、B两地的距离。

2. 解析设A、B两地的距离为x千米。

第一次相遇时，甲乙两人走过的路程之和就是A、B两地的距离，根据时间 = 路程÷速度，两人相遇所用时间为x÷(6 + 4)=x/10小时。

第二次相遇时，两人走过的路程之和是3倍的A、B两地的距离，所用时间就是3x÷(6 + 4)=3x/10小时。

甲在第二次相遇时走过的路程是x + 8千米，甲的速度是6千米每小时，根据路程 = 速度×时间，可得到方程6×(3x/10)=x + 8。

初中数量关系工程问题在初中数学中，工程问题通常涉及工作、工作时间和效率的关系。

这些问题的常见形式包括计算完成某项任务所需的时间、确定工作效率以及比较不同工作的效率。

基础概念1. 工作效率：单位时间内完成的工作量。

例如，如果一个人在1小时内完成1/2的工作，那么他的工作效率就是1/2工作/小时。

2. 工作时间：完成一项工作所需的总时间。

3. 工作量：一项工作的总量。

常用公式1. 工作量 = 效率× 时间这个公式用于表示完成某项工作所需的时间和效率之间的关系。

2. 工作效率 = 工作量 / 时间这个公式用于计算某个时间段内的工作效率。

示例问题1. 计算完成工作所需的时间- 任务：完成一项工作需要10个单位的工作量。

一个人单独完成这项工作需要20小时，那么两个人一起完成这项工作需要多少小时？- 分析：首先，我们需要确定一个人的工作效率。

根据题目，一个人在20小时内完成10个单位的工作量，所以一个人的效率是5工作/小时。

然后，两个人一起工作的效率是5+5=10工作/小时。

最后，我们用总工作量除以两人的总效率来找出完成工作所需的时间。

- 解答：10个单位的工作量 / 10工作/小时 = 1小时。

所以，两个人一起完成这项工作需要1小时。

2. 比较不同工作的效率- 任务：两个人分别完成不同的工作，一个需要2小时，另一个需要4小时。

哪个工作的效率更高？- 分析：首先，我们需要计算每个人的工作效率。

然后，我们比较这两个效率值来确定哪个更高。

- 解答：第一个人：1/2工作/小时（因为完成了1个工作/2小时）。

第二个人：1/4工作/小时（因为完成了1个工作/4小时）。

比较这两个效率值，我们可以看出1/2工作/小时大于1/4工作/小时，所以第一个人更有效率。

事业单位：数量关系巧解工程类问题工程问题是考试的高频考点，为大家提供事业单位：数量关系巧解工程类问题，希望大家能好好掌握！事业单位：数量关系巧解工程类问题在数量关系的考查知识点中，有一类问题叫做工程问题，而恰恰工程问题又是考试的高频考点，自己查看历年考真题，不难发现几乎每年都会有那么一道工程类问题。

其实工程问题的解题方法很简单，大家只要记住我们今天提到的一些规律和特征，工程问题就是送分题啦!一、工程问题的解题公式工作总量=工作效率×工作时间字母表示：W=Pt二、工程问题的解题原则(一)已知各部分单独完成时间，设工作总量为各个时间的最小公倍数。

【例题1】一项工程甲单独做需要20小时，乙单独做需要24小时，丙单独做需要30小时，若甲先做了三分之一，剩下的工作由乙丙合作还需要多少小时才能完成?【解析】由于一直甲乙丙各部分单独完成时间，所以根据上述解题原则一，设工作总量为20、24、30的最小公倍数为120，所以甲的效率P甲=6，P乙=5，P丙=4，甲先做了三分之一就是30。

剩余工作量为90，交给乙丙合作，t=90÷(5+4)=10天。

(二)已知各部分效率比，设效率比为特殊值。

【例题2】一项工程甲乙丙单独做的效率如下：甲每天的工作效率等于乙丙二人每天效率和，丙的工作效率相当于甲乙每天工作效率的五分之一，如果三人合作只需12天便可完成工程，则乙单独完成工程需要多少天?【解析】题干条件中给了甲乙丙的三者效率间的关系，我们可以试着将甲乙丙的效率比找出来，P甲：P乙：P丙=3:2:1，所以我们就设P甲=3，P乙=2，P丙=1，工作总量=(3+2+1)×12=72，如果由乙单独做的话，t=72÷2=36天。

(三)当部分数较多且效率相等时，设各部分单位效率为1。

【例题3】有5台型号相同的收割机收割一片小麦，若同时投入工作至收割完毕需要24小时，若他们每隔2小时投入一台工作，每台都工作到收割完毕，则用这种方法需要多少小时?【解析】根据已知条件判断有5个部分，且每个收割机的工作效率相等，所以设每台收割机每小时的工作效率为1，工作总量=5×1×24=120，按照每隔2小时投入一台，可以分析出第一台从开始到结束一直做了t小时，第二台做了t-2小时，第三台做了t-4小时，第四台做了t-6小时，第五台做了t-8小时，则120=t+t-2+t-4+t-6+t-8，解得t=28小时，即需要28小时才能收割完毕。

很多学生都是选择放弃数量关系，认为数量关系比较难，其实在考试的时候我们只要把它的基本模型掌握了，再出现这样的例题，我们可以按照模型下手，这样做题就容易很多，那我们今天就一起来分析一下工程问题题干是如何描述的，我们应该如何应对。

一、工程问题定义工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。

其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。

在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。

二、常见考点例1.某工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成。

现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了40天把这项工程做完，则乙中途离开了( ) 天。

A.15B.16C.22D.251.【解析】D。

解析：设总工作量为150，则甲的工作效率为3、乙的工作效率为2，甲工作40天完成了120，则乙工作了(150-120)÷2=15 天，故乙离开40-15=25 天。

例2.一项工程，由甲队干72天完成，现在由甲做一天后，乙加入一起工作，合作2天后，丙也一起工作，三个部门再一起工作4天，完成全部工作的1/3，又过了8天，完成了全部工作的5/6，若剩余的工作由丙单独做完，则还需要几天( )完成。

A.4B.5C.6D.72.【解析】C。

解析：根据题意可知，题干中只有时间，可以利用特值思想去做，设工作总量为144，则甲的工作效率为2,8天完成工作量为144×(5/6-1 /3)=72,72÷8=9，再根据4+2+1=7天完成全部工作的1/3，则甲乙合作两天完成144×1/3-36-2=10，则乙的工作效率为(10-2×2)÷2=3，则丙的工作效率为9-3-2=4，故剩余工作还需要丙干144×(1-5/6)÷4=6天。

工程问题的基本题型及快捷解法中公教育专家张淑琴认为，工程问题是各种职业能力测验中的常考问题，研究的是工作总量、工作时间、工作效率之间的数量关系。

快速解题方法及技巧总结如下：一、基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间工作效率，就是单位时间内完成的工作量。

工作总量、效率、时间之间的比例关系为：当工作总量一定，工作效率与工作时间成反比;当工作效率一定，工作总量与工作时间成正比;当工作时间一定，工作总量与工作效率成正比。

熟练掌握上述比例关系，只要在一个量固定的情况下，灵活运用正反比确定数量关系是有效、快速的解题思路之一。

二、常考题型1.普通工程问题例1.加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。

当完成加工任务的60%时，采用新技术，效率提高20%。

结果，完成任务的时间提前了10天。

问这批零件共有多少个?A.900B.1500C.2250D.34502.多者合作问题多人同时工作共同完成一项工程，合作效率=每个人的效率之和。

例2. 一件工作，甲做15天可完成，乙做10天可完成。

问两人合作几天可以完成?A.5B.6C.10D.153.交替合作问题在多人合作完成一项工作的过程中，并不是同时工作，而是依次工作，即按照一定的时间顺序进行工作。

例3.一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。

如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……两人如此交替工作。

那么，挖完这条隧道共用多少天?【2009-国考-110】A.13B.14C.15D.16三、常用方法——特值比例法特设工作总量为题干已知量(工作效率或工作时间)的公倍数，再根据基本数量关系式进行快速计算。

四、例题解析例1.【答案】C。

解析：此题已知工作效率，要求工作总量，属于普通工程问题，只需求出原计划的工作时间即可。

综合运用特值比例法进行求解。

由题意可知，完成剩下的2/5的工作量，效率由原来的5提高到6，那么时间比为6:5，即时间提前了1份，对应的具体值为10天，原计划的6份时间的实际值就为60天，完成了2份工作，完成5份工作得用150天，从而工作总量=15×150=2250，故选C。

事业单位数量关系：巧用“比较法”解工程问题【导读】中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来事业单位数量关系：巧用“比较法”解工程问题。

一、应用环境在工程问题中，先后出现两种及以上的工作方案时，比较其异同，从而构造关系式求解。

二、方法步骤根据不同合作方案中参与者工作时间的变化，推出每个人的工作效率之比。

三、例题精讲例题1: (15)甲、乙工程队需要在规定的工期内完成某项工程，若甲队单独做，则要超工期9天完成，若乙队单独做，则要超工期16天才能完成，若两队合做，则恰好按期完成。

那么，该项工程规定的工期是：A、8天B、6天C、12天D、5天解析：对同一事物(某项工程)有多种不同的方案(或者表述)，可用比较构造法求解。

第一步，列出方案：假设工程规定的工期为x天，根据题意有：第二步，做差分析：方案一和二做差，甲多干了9天的工作量，已少干了x天的工作量。

方案一和二工作工作总量相等，可得甲多干9天的工作量等于乙少干x天的工作量，甲、乙的效率之比为x：9(工作量相同的情况下，工作效率和工作时间成反比);对比方案一和方案三，同理可得甲x天的工作量等于乙16天的工作量，甲、乙的效率之比为16:x;从而有x/9=16/x，x=12.所以正确答案选C。

例题2:工厂的两个车间共同组装6300辆自行车。

如果先由一号车间组装8天，再由二号车间组装3天，刚好可以完成任务;如果先由二号车间组装6天，再由一号车间组装6天，也刚好可以完成任务。

则一号车间每天比二号车间多组装( )辆自行车。

A、210B、180C、150D、130解析：对同一事物(6300量自行车)有两种不同的方案(或者表述)，可用比较构造法求解。

第一步，列出方案。

根据题意有：第二步，做差分析：对比方案一和二，可得一号车间2天的工作量等于二号车间3天的工作量，一、二号车间的工作效率之比为3:2.设一号车间的效率为3x，二号车间的效率则为2x，效率之和为5x=6300/6=1050，x=210.一号车间每天比二号车间多组装210辆自行车。