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锐角三角函数(第二课时)课件ppt

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(课件)1.2锐角三角函数的计算(2)

(课件)1.2锐角三角函数的计算(2)

这节课你收获了什么?
1．(3分)用计算器求tanA＝0.5234中的锐角A(精确到1°)时，按键
顺序正确的是 (C )
A. tan 0 ·5 2 3 4 ＝
B. 0 ·5 2 3 4 ＝ SHIFT tan
C. SHIFT tan 0 ·5 2 3 4 ＝
D. tan SHIFT 0 ·5 2 3 4 ＝
(1)sin α=0.4511
shift sin 0 . 4 5 1 1 = 0'''
(2)cos α=0.7857
shift cos 0 . 7 8 5 7 = 0'''
(3)tan α=1.4036
shift tan 1 . 4 0 3 6 = 0'''
提示:上表的显示结果是以度为 单位的,再按 0''' 键即可显示以“度, 分,秒”为单位的结果.
7.如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm, 深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到 10 ).
解 :Q tan ∠ACD AD 10 0 .5208 ,
CD 19 . 2
∴∠ACD≈27.50 .
∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =550.
∴V型角的大小约550.
2
∠A= 450
cos A 1 2
∠A= 600 cos A
2 2
∠A=
450 cos A
3 2
∠A= 300
tan A 3 3
∠A= 300 tan A 3 ∠A= 600
tan A 1 ∠A= 450
1.sin700= 0.9397

2021年《28.1锐角三角函数2》课件(公开课获奖)

2021年《28.1锐角三角函数2》课件(公开课获奖)
B
斜边c
对边a
A
C
邻边b
合作探究
新知一 余弦的定义
如图， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形，
其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则
成立吗？为什么？
B
AC DF AB DE E
A
C
D
F
我们来试着证明前面的问题： ∵ ∠A=∠D，∠C=∠F=90°， ∴ ∠B=∠E，
从而 sinB = sinE，
sinA，cosB 的值．
B
解：∵在 Rt△ABC中， tan A BC 3，
AC 4
∴ BC 3 AC 3 8 6，
C
8
A
4
4
∴ AB AC 2BC2 82 62 10，
∴ sin A BC 6 3，cos B BC 6 3 .
AB 10 5
AB 10 5
课堂检测
1．(3 分)(湖州中考)如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
8．(方程思想)如图，四边形 ABCD 是正方形，E 为 BC 上一点， 将正方形折叠，使 A 点与 E 点重合，折痕为 MN，
若 tan ∠AEN＝31 ，DC＋CE＝10. (1)求△ANE 的面积； (2)求 sin ∠ENB 的值．
解：(1)由折叠知∠AEN＝∠EAN， ∴在Rt△AEB中，tan ∠EAB＝EABB ＝13 ，可设EB的长为x， 则AB＝DC＝3x，CE＝10－3x，∴10－3x＋x＝3x，x＝2， ∴EB＝2，AB＝6，设AN＝NE＝m，则NB＝6－m， 在Rt△ENB中，m2＝(6－m)2＋22，解得m＝130 ，即AN＝130 ，
3．(烟台中考)如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 DC 上，将矩形沿 AE 折叠， 使点 D 落在 BC 边上的点 F 处．若 AB＝3，BC＝5，则 tan ∠DAE 的值为

《锐角三角函数》课件

《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02

26.2 锐角三角函数的计算课件(共16张PPT)

26.2 锐角三角函数的计算课件(共16张PPT)
例1 用计算器求三角函数值：(精确到0.000 1)．(1)sin 10°； (2) cos 50°18' ．
例题示范
解：（1） ∴ sin 10°≈ 0.173 6．（2） ∴ cos 50°18' ≈ 0. 638 8．
例2 用计算器求下列各锐角的度数：（结果精确到1"）（1）已知cosα=0.523 7，求锐角α.
第二十六章 解直角三角形
26.2 锐角三角函数的计算
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.会用计算器求锐角的三角函数值．2.会用计算器根据一个锐角三角函数的值求对应的锐角．
会用计算器求锐角的三角函数值．
正确使用计算器求锐角的三角函数值．
回顾复习
根据前面学习的特殊角的三角函数值，完成下面的表格．
问题引入
我们已经知道30°，45°，60°的三角函数值，那么，怎样计算任意锐角的函数值呢？反过来，已知一个锐角的三角函数值，怎样求出这个锐角呢？如何求它的三角函数值呢？
新知引入
思考 如何用计算器求锐角的三角函数值呢？

计算器上只要有sin,cos,tan键，就可以用来求锐角的三角函数值．
不同计算器的按键方法各有不同，现在介绍一种计算器，先按ON/C键，再按MODE键，使显示器屏幕出现“DEG”，然后再按有关三角函数的键．
拓展练习
1.用计算器求sin 16°，cos 42°，tan 85°，sin 72°38′25″的值.
按键顺序
显示结果
sin 16°
0.275 637 355
cos 42°
0.743 144 825
tan 85°
11. 430 052 3
sin72°38′25″

锐角三角函数课件

锐角三角函数课件

余弦函数
1
定义和公式
余弦函数描述直角三角形中的比例关系，其定义和公式为cos(x) = 邻边/斜边。
2
图像和性质
余弦函数的图像呈现波浪形状，具有周期性、振幅和相位差等性质。
3
应用举例
余弦函数在几何、物理、工程等领域有广泛的应用，如研究周期性现象和计算机 图形学。
正切函数
定义和公式 图像和性质 应用举例
和差化积公式
三角函数的和差化积公式可 以将两个三角函数的和、差 表达为一个三角函数的乘积。
倍角公式
三角函数的倍角公式用于计 算两倍角的三角函数值。
总结
特点和应用
锐角三角函数具有周期性、对称性和广泛的 应用，为解决实际问题提供了重要的数学工 具。
实际生活中的应用举例
锐角三角函数在摄影、测量、物理仿真等实 际生活中有广泛的应用。
ห้องสมุดไป่ตู้
扩展和推广
锐角三角函数的研究和应用正在不断扩展和 推广，涉及到更多领域和复杂情况。
未来发展和研究方向
锐角三角函数的未来发展将涉及到更多领域 的交叉研究和深入探索。
正切函数用来描述直角三角形中的比例关系， 其定义和公式为tan(x) = 对边/邻边。
正切函数的图像呈现周期性、无界和渐近线等 特点，其图像在某些范围内会无限逼近无穷。
正切函数在物理、工程、电子等领域中常用于 信号处理和电路分析等方面。
三角函数的关系式
基本关系式
正弦、余弦和正切函数之间 有一系列关系式，如sin²θ + cos²θ = 1等。
特点
锐角三角函数的值域在特 定区间内，具有周期性和 对称性等特点。
正弦函数
定义和公式
正弦函数用来描述直角三角形 中的比例关系，其定义和公式 为sin(x) = 对边/斜边。

人教新课标版初中九下28.1锐角三角函数(2)ppt课件

人教新课标版初中九下28.1锐角三角函数(2)ppt课件

1+ 3 2
B.
1+ 2 2
C.
2+ 3 2
D． D．
2
3 ． 如 图 2 所 示 ， AB 是 斜 靠 在 墙 上 的 长 梯 ， AB 与 地 面 的 夹 角 为 α ， 当 梯 顶 A 下 滑 1m 至 A ′ 时 ， 梯 脚 B 滑 至 B′ ， A′ B′ 与 地 面 的 夹 角 为 β ， 若 tanα = tan α A． A ． 4m
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业
1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正 1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正 弦的？为什么可以这样定义它? 弦的？为什么可以这样定义它? 在上一节课中我们知道，如图所示， 2. 在上一节课中我们知道，如图所示，在 Rt△ABC中 C=90° 当锐角A确定时， Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时， 的对边与斜边的比就随之确定了, ∠A的对边与斜边的比就随之确定了,现在要 其他边之间的比是否也确定了呢？ 问：其他边之间的比是否也确现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业 范例
例 1： 如 图 ， 在 Rt△ ABC 中 ， ∠ C=90° ， BC= 6， sinA= ： △ ° ， 求 cosA、 tanB 的 值 ． 、
B 斜的c A ∠A的的的b ∠A的的的a C
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业 探究

《锐角三角函数》PPT课件2


cos 60 1 （ 3） 1 sin 60 tan 30

2
巩固训练
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB于D ，已知∠B=30°，计算
tan ACD sin BCD的值。
D
A
B
C
应用举例
例2 (1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AB= 6 ,BC= 3，求∠A的度数. BC 3 2 sin A 解： B AB 2 6
学前热身
定义中应该注意的几个问题: 1. sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义 的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角 形 )。
2. sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。
3. sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有 关，而与所在三角形及角的边长无关。
学前热身
例1求下列各式的值：
(3)tan45°.sin45°-4sin30°.cos45°+cos230°
2 1 2 3 4 解：原式= 1 2 2 2 2
2
3 2 4 2
巩固训练
1.求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30°
3 1 2
（2）3tan30°－tan45°+2sin60° 2 3 1

cos 43 0.7314

43°
tan 43 0.9325

30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值如下表：
锐角a
30°
三角函数
45°
60°
sin a cos a tan a
1 2
3 2
3 3
2 2

《锐角三角函数的计算》PPT课件教学课件

(3)csoinsαα＝tan α
第二十四章 解一元二次方程
一元二次方程根与系数的关系
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.复习一元二次方程的根的判别式和求根公式. 2.理解并掌握一元二次方程根与系数的关系. (重点) 3.能够运用一元二次方程根与系数的关系解决问题.（难点）
导入新课
知识回顾 问题1 一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？
A．tan 26°＜cos 27°＜sin 28° B．tan 26°＜sin 28°＜cos 27° C．sin 28°＜tan 26°＜cos 27° D．cos 27°＜sin 28°＜tan 26°
4．(3 分)在△ABC 中，∠B＝74°37′，∠A＝60°23′，
则∠C＝_4__5_°____，sin A＋cos B＋tan C≈__1_3_4_6___．
12．(8分)已知三角函数值，求锐角(精确到1″)． (1)已知sin α＝0.5018，求锐角α；
(1)30°7′9″
(2)已知tan θ＝5，求锐角θ.
(2)78°41′24″
【易错盘点】
【例】计算：sin 248°＋sin 242°－tan 44°·tan 45°·tan 46°＝________．
b2 (b2 4ac) 4a2
4ac 4a2 c
a
拓广探索 韦达定理的两个重要推论： 推论1：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么 x1+x2=-p，x1·x2=q.
推论2：以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项 系数为1）是x2-（x1+x2）·x+x1·x2=0
二 一元二次方程根与系数关系的应用

26.1 锐角三角函数 - 第2课时课件(共21张PPT)

例3 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5，BC=12.求sinA，cosA，tanA的值.
归纳
在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比、邻边与斜边的比以及对边与邻边的比，都是唯一确定的；当锐角α变化时，相应的值也会发生相应的变化. 我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为α的三角函数. 为方便起见，今后将（sinα）2，（cosα）2，（tanα）2分别记作sin2α，cos2α，tan2α.
随堂练习
1．△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝ ，则AC的长是______．2．已知A为锐角，tanA＝ ，则sinA＝___ ,cosA=_____ ．3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝ ，AB＝4，则AD的长为_____．
6
4．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sin∠ECM.
定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦,正切 (习惯省去“∠”号).3.sinA,cosA,tanA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等;两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
解：设正方形ABCD的边长为4x，由勾股定理可知，∵M是AD的中点，BE=3AE，∴AM＝DM＝2x,AE＝x,BE＝3x．∴EM2=AM2+AE2=(2x)2+x2=5x2∴CM2=DM2+DC2=(2x)2+(4x)2=20x2∴EC2=BC2+BE2=(4x)2+(3x)2=25x2∴EC2=EM2+CM2 由勾股定理逆定理可知，△EMC为直角三角形.∴sin∠ECM= = = .

浙教版数学九年级下册 1.1 锐角三角函数 课件(共25张PPT)


观察以上计算结果,你发现了什么?
sinA=cosB ，cosA=sinB (∠A+∠B=90）
tanA·tanB=1
(∠A+∠B=90）
B
c
a
┌
A
b
C
sin A a cos A b tan A a
c
c
b
sin B b cos B a
c
c
tan B b a
如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列结论正确
锐角A，A′的余弦值的关系为（ ） A
A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定 2．如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，
且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（ C）
3 A．4
4 B．3
C．4 5
3
D．
5
3．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，
是关于锐角α的三角函数。
AB AB AC
B
A
C
锐角α的正弦，余弦和正切统称∠α的三角函数.
比值 BC 叫做∠α的正弦(sine)，记做sinα.
AB
BC
比值 AC
即sinα= AB
叫做∠α的余弦(cosine) ，记做cosα.
AB
即cosα= AC
AB 比值 叫做∠α的正切(tangent) ，记做tanα.
b，c，则下列各项中正确的是（ ） B
A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= 2 ，则tanB等于（ ）
C
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老师提示: Sin2600表示 (sin600)2, cos2600表示 (cos600)2, 其余类推.
1、
sin 1
0
2
sin 1 为锐角
解：原式= sin 1 sin 1
sin 1 sin 1
2：已知tanA· tan20°=1 求∠A。 解：因为tanA· tan200=1
300 450 600
1 2 2 2 3 2
3 2 2 2 1 2
3 3
1
3
例： 计算:
(1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600-tan450.
1 2 1 2 解：（1）原式= 2 2 2 2 3 1 2 1 （2）原式= 2 2 3 1 1 4 4 0
tan A
A的对边 tan A= A的邻边
图 19.3.1
锐角三角函数定义
脑中有“图”， 心中有“式”
A的对边 sin A= 斜边
A的对边 tan A= A的邻边
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数
A的邻边 cos A= 斜边
图 19.3.1

BC=6，则sinB=________， 3 cosB=_______.
锐角三角函数（第二课时）
《锐角的余弦、正切》
• 回顾锐角的正弦 •
A的对边 sin A= 斜边
图 19.3.1
• 讲授新课 • 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦。记作cos A。 • 即cos ＝
A的邻边 斜边
图 19.3.1
• 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切。记作
所以∠A=900－200=700
3：已知： 求∠A，∠B的度数。
tan B 3 2 sin A 3 0,
tan B 3 2 sin A 3


2
解：


2
0
tan B 3 0， 2 sin A 3 0 3 即 tan B 3 , sin A 2 0 0 A 60 , B 60
如图,在Rt△ABC中 ,∠C=90°,∠A,∠B ,∠C的 对边分别是a,b,c. 求证:sin2A+cos2A=1
证明： 在RtABC中 a 2 b2 c2 a b sin A , sin B c c a b sin A sin B c c a 2 b2 1 2 c
A
8 1、在Rt△ABC中，∠C=900，AB=10，
4 5
10 6
5
2、在Rt△ABC中，∠C=900， AB=3，BC=2，求tanA的值。
tan A 5 2
C A
B
5
C
2
3
B
300角的各类三角函数值的探索
2
30°
B 1 C
sin30°=
1 2
3
A
3
cos30°=
在直角三角形 中，如果一个锐角等 于300，那么它所对 的直角边等于斜边的 一半。
2 2 2 2
B
c
a ┌ C
A
b
1、300,450,600角的三角函数值 2、三角函数值的计算与应用
2
tan30°=
3
3
450角的各类三角函数值的探索
Sin45 ° =
B
2
2
2
45°
1 C 1
cos45°=
2
2
A
tan45°=
1
600角的各类三角函数值的探索
B
2 A
60°
sin60°=
3 2
3
C 1
cos60°=
1 2
tan60°=
3
三角函数 正弦sinα 锐角α
余弦 cosα
正切 tanα
4：已知2cos2A－1=0,求∠A
解：
2 cos A 1 0
2
1 cos A 2 1 2 cos A 2 2 0 A 45
2
请在三分钟内完成以下两小题
2 1 sin 450 sin 60 0 2 cos 450. 2
2 2 sin 2 30 0 cos2 60 0 2 cos2 450. 2