九年级数学下册28.1锐角三角函数第2课时教案

28.1 锐角三角函数 第二课时(刘佳)一、教学目标 1．核心素养:通过锐角三角函数---余弦、正切的学习，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力. 2．学习目标（1）1.1.1理解余弦、正切及锐角三角函数的概念 （2）1.1.2能熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算 （3）1.1.3理解并掌握互余两角三角函数间的关系 （4）1.1.4理解并掌握同角三角函数间关系 3．学习重点熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算4．学习难点互余两角和同角的三角函数关系 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务任务1 阅读教材P64-P65，思考：什么是余弦？ 任务2 阅读教材P64-P65，思考：什么是正切？ 2．预习自测 一、选择题1．如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若CD ＝5，AC ＝6，则cos B 的值是( ) A. 34 B.35 C.43 D. 45 答案： D解析：Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，所以CD ＝AD ＝BD ＝5，所以AB ＝10，因为AC ＝6，据勾股定理可得BC ＝8，所以cos B ＝45.故选D.2.在Rt△ABC 中，5sin 13C 90A ∠==，,则tan B 的值为（ ） A.1213 B.512 C.1312 D.125答案：D解析：Rt△ABC 中，设a ＝x 5,则x c 13=，x b 12=，所以tan B 512=.故选D.3.在Rt△ABC 中，ACB 90∠=,CD 是斜边AB 上的高，8,15BC AC ==,设BCD α∠=，则cos α的值为（ ） A.87B.78C.817D.1517答案：D解析：据勾股定理可知，AB 17=，ABC 111581722CD S ∆=⨯⨯=⨯⨯，所以17120=CD ，所以cos α1517=.故选D. （二）课堂设计 1．知识回顾（1）正弦的概念：在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,即ABBCA A =∠=斜边的对边sin .（2）函数的概念：设在某变化过程中有两个变量x 、y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称y 是x 的函数，x 叫做自变量. （3）勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 2．问题探究问题探究一●活动一 类比正弦，得出结论复习思考：在Rt△ABC 中，∠C=90o ，当锐角A 确定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也确定了呢？如图：Rt △ABC 与Rt △A ´B ´C ´，∠C=∠C ´=90o，∠A=∠A ´=α，那么AC AB 与''''AC A B 、BCAC与''''B C AC 有什么关系？分析：由于∠C=∠C´=90o ，∠A=∠A´=α，所以Rt△ABC∽Rt△A´B ´C ´，则''''AC ABAC A B=，即''''AC AC AB A B =同理，''''BC B C AC AC=结论：在直角三角形中，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻C ´´ C BB ´A边的比也分别是确定的.我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作 cosA，即cosA＝＝b c把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,即tanA＝＝a b●活动二函数思想，理论提升思考：sinA是A的函数吗？分析：对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同理，cosA、tanA也是A的函数.定义：锐角A的正弦，余弦，正切都叫做∠A的锐角三角函数.问题探究二●活动一初步运用，简单求值例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=35，求cosA、tanB的值．【知识点：三角函数概念，勾股定理；数学思想：数形结合】详解：sinA=BCAB =35，BC=6，∴AB=5610sin3BCA=⨯=又，∴cosA=ACAB =45，tanB=ACBC=43.点拨：在直角三角形中，只要已知任意两条边、或者一边和一锐角三角函数，都可根据勾股定理求出第三边，进而求出所有锐角三角函数值．例2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝34，求sinC的值．【知识点：三角函数概念，勾股定理；数学思想：数形结合】详解：∵AD⊥BC，∴tan∠BAD＝BD AD .∵tan∠BAD＝34，AD＝12，∴34＝BD12.∴BD＝9.∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.∴在Rt△ADC中，AC＝AD2＋CD2＝122＋52＝13.∴sin C＝ADAC＝1213.点拨：在求解直角三角形的问题中，三角函数是解题的突破口，由已知三角函数求得相应线段长，进而求出未知三角函数．问题探究三 互余两角的三角函数之间有什么关系？重点、难点知识★▲●活动一观察思考，归纳总结互余两角之间的三角函数有怎样的关系呢？如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．=A sin ()()，()()=B cos ，则B A cos ____sin ； B sin ＝()()，=A cos ()()，则A cos ____B sin ； A tan ＝()()，B tan ＝()()，则____tan tan =⋅B A ． 归纳结论：若βα、为锐角，且090=+βα，则___sin =α，___sin =β，___tan tan =⋅βα. 问题探究四 同角的三角函数之间有什么关系？重点、难点知识★▲●活动一观察思考，归纳总结 同角三角函数间有怎样的关系呢？ 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．归纳结论：若0°<α<90°，则①平方关系：1cos sin 22=+αα；②弦切关系：αααcos sin tan =． 3．课堂总结【知识梳理】（1）在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA=b c ；把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA=ab.（2）锐角A 的正弦，余弦，正切都叫做∠A 的锐角三角函数. （3）若90A B ∠+∠=，则sin A =cos B ，sin B =cos A （4）22sin cos 1A A +=，sin tan cos AA A=【重难点突破】（1）求解三角函数基本计算，找准角的对边、邻边是关键.（2）在求解三角函数问题时，要灵活运用公式，将求一个锐角的三角函数问题转化成求另外一个角的三角函数或这个角的其他三角函数. 4．随堂检测 一、选择题1.在直角三角形中，各边的长度都扩大5倍，则锐角A 的三角函数值（ ）A.也扩大3倍B.缩小为原来的15C.都不变D.有的扩大，有的缩小 答案： C解析：∠A 、∠B 、∠C 所对应的边分别为a 、b 、c,sinB=b/a,当该直角三角形的各边长都扩大5倍后，sinB=5b/5a=b/a ，所以答案为C. 【知识点：三角函数概念】2．在ABC ∆Rt 中，︒=∠90C ，如果4=AB ，2=BC ，则B cos 等于（ ）A ．12 B ．2 C D ．1 答案：A解析：在ABC ∆Rt 中，B cos 21==AB BC .故选A. 【知识点：三角函数概念，勾股定理；数学思想：数形结合】3．在△ABC 中，AB=5，BC=6，B 为锐角且sinB=35，则∠C 的正切值等于（ ）A ．56B ．32C 答案：B解析：过A 作AD ⊥BC 于D ，在Rt △ABD 中，因为B 为锐角且sinB=35，所以AD=3，据勾股定理可得：BD=4,所以DC=2，tanC 23==DC AD .故选B. 【知识点：三角函数概念，勾股定理；数学思想：数形结合】 二、填空题4.sin 259°+sin 231°的值是_______. 答案：1解析：sin 259°+sin 231°= sin 259°+cos 259°=1 【知识点：同角与互余两角的三角函数】5.在ABC ∆中，90C ∠=，2sin 5A =，则cos A =______，sin B =______，tan A =______.答案：521 、521 、21212 解析：设AB 2125===AC CB ，，则，所以cos A =521,sin B =521，tan A =21212.【知识点：三角函数概念，勾股定理】。

28.1锐角三角函数（2）教学内容本节课主要学习28.1余弦、正切函数教学目标知识技能了解余弦、正切函数的概念，能够正确应用cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的余弦、正切函数值，并会由一个特殊角的余弦、正切函数值说出这个角。

数学思考通过余弦、正切函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，进一步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。

解决问题引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。

情感态度在探索过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质，提高学生对几何图形美的认识。

重难点、关键重点：余弦、正切函数概念及其应用．难点：类比研究正弦函数的方法和思路，完成对余弦函数和正切函数的探索。

关键：引导学生比较、分析在直角三角形中，当锐角固定时，它的对边与斜边的比值也是固定的这一事实。

教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、 复习引入我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？为什么可以这样定义它．提出新问题：在上一节课中我们知道，如图所示，•在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确定了．•现在我们要问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？∠A的邻边b ∠A的对边a 斜边cCBA【活动方略】教师出示图片，学生观察，教师讲解．【设计意图】通过问题情境，激发学生学习兴趣，引出锐角三角函数的学习．二、 探索新知（一）余弦、正切概念的引入教师引导学生自己作出结论，•其证明方法与上一节课证明对边比斜边为定值的方法相同，都是通过两个三角形相似来证明．学生证明过后教师进行总结：类似于正弦的情况，在课本图28．1-6中，当锐角A 的大小确定时，∠A 的斜边与邻边的比、∠A 的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA=A ∠的邻边斜边=a c； 把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA=A A ∠∠的对边的邻边=a b ． 教师讲解并板书：锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数．对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数．同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数．【活动方略】引导学生比较、分析在直角三角形中，当锐角固定时，它的邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值也是固定的这一事实，归纳出余弦正切函数的概念。

人教版九年级数学下册： 28《锐角三角函数》《《锐角三角函数》教案》教案1一. 教材分析人教版九年级数学下册第28课《锐角三角函数》是学生在学习了三角函数概念和特殊角的三角函数值的基础上进行的一节实践性较强的课程。

本节课主要让学生了解锐角三角函数的概念，学会用锐角三角函数解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角函数的基本概念和特殊角的三角函数值，具备一定的数学基础。

但是，对于锐角三角函数的实际应用，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握锐角三角函数的概念，学会用锐角三角函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作探究的方式，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及应用。

2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用。

2.自主学习法：鼓励学生自主探究，培养学生的学习能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，提高学生的团队合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用。

2.准备多媒体教学课件，帮助学生直观地理解锐角三角函数的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如测量山的高度、计算建筑物的斜面积等，引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，介绍锐角三角函数的概念，让学生了解锐角三角函数的定义和性质。

同时，教师可以通过讲解特殊角的三角函数值，帮助学生巩固已学的知识。

九年级数学下册《锐角三角函数》第2课时教学设计一、教材分析本节课是北师大版九年级下册第一章《直角三角形的边角关系》的第一节的内容, 共两课时。

本设计是第二课时。

本节课是在学生理解了正切的基础上, 进一步通过探究发现直角三角形中直角边与斜边之间存在的关系。

从教材中可以看到, 其中渗透着数学核心素养如数学抽象、数学建模等数学思想, 是本节课的数学本质。

二、学情分析学生的知识技能基础：通过前一节课学习的有关正切的知识, 学生已获得一定的探究方法, 积累了一定的经验, 这为本节课的开展提供了必要的铺垫。

本节课将在此基础上进行类比学习, 进一步探究直角三角形中的边角关系。

学生的活动经验基础：学生在上一节课的学习过程中已经历过从实际生活中抽象出数学概念, 形成数学知识, 并建立起数学建模解决实际生活问题的模式, 而且获得了探究数学问题过程中采用合适的数学方法解决问题的经验, 同时具有了一定的合作学习的能力, 交流的能力, 这些都为本节课的学习提供了必要的铺垫。

三、教学任务本节共分2个课时, 这是第2课时, 主要内容是进一步通过探究发现直角三角形中直角边与斜边之间存在的关系, 并利用这种关系解决一些简单问题。

本节课的具体教学目标为：知识与技能：1、探索并掌握锐角三角函数的概念——正弦、余弦, 理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系。

2、能够用正弦、余弦进行简单的计算, 解决一些简单的实际问题。

过程与方法：1、经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力, 能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

2、在课堂上落实数学核心素养数学抽象、数学建模的思想, 体会解决问题的策略的多样性, 发展实践能力和创新精神。

情感态度价值观：积极参与数学活动, 提高学生对数学学科的好奇心和求知欲, 学有用的数学, 同时体会数学学科的一些核心素养, 如数学抽象、数学建模对研究问题时的引领作用。

教学重点：掌握正弦、余弦的定义, 感受数学与生活的联系。

28.1锐角三角函数【重点难点提示】重点：锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值，三角函数间的同角关系与互余关系． 难点：锐角三角函数在0°～90°之间的转变规律的应用．考点：锐角三角函数的有关知识在初中数学中占有比较重要的地位；最近几年各地中考试题中，大多以填空或选择题的形式显现，约占考量的2.5％． 【经典范例引路】例1 （1）计算：︒︒+︒0cos 75sin 15sin 22+cot30°-tan45°-cos30°;（2）Rt△ABC 中，∠C=90°,a=25,b=2，求cosA.解：（1）原式=︒︒-︒+︒0cos )1590(sin 15sin 22+ cot30°-tan45°-cos30°; =︒︒︒0cos 15cos 15sin 22+3-1-23=1+3-1-23=23（2）在Rt△ABC 中，∴∠C ＝90°，a ＝25，b ＝2，∴c＝222)5(2+=26∴cosA=c b=622=66【解题技术点拨】（1）要紧注意隐含关系式sin 2α＋cos 2α＝1的运用，来求得sin 215°＋sin 275°＝sin 215°＋cos 215°＝1的技术．例2 已知cosα＝0.6975，sinβ＝0.7328（α、β均为锐角），求证：α＋β＞90°证明：∵α、β为锐角 ∴90°-β也为锐角，且cosα＝0.6975，cos （90°-β）＝sinβ=0.7328，依照余弦函数在0°～90°之间的转变规律有：α＞90°-β即α+β＞90°【解题技术点拨】此题必需灵活运用余弦函数在0°～90°之间的转变规律及三角函数间的互余关系解题．【综合能力训练】 一、填空题1.计算：sin60°·cot30°+sin 245°＝ ．2．求值：21sin60°·22cos45°＝ .3．在△ABC 中，若是∠C=90°，∠A＝45°那么tanA ＋sinB= ；△ABC 为 对称图形（填“轴”或“中心”）4.α为锐角时，2)1(cos -α＝．5．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，2)1(sin -A ＋|cosB+1|＝．6.已知：cot(90°-x)=2，那么x x xx cos sin cos sin -+=。