2018届贵州省贵阳市第一中学高三12月月考数学(理)试题(图片版)

贵州省贵阳市第一中学2018届高三12月考数学文科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】=,所以故选B2. 在复平面中，复数的共轭复数，则对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】=则对应的点为，此点在第一象限.故选A3. 在等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（）A. B. 或 C. D.【答案】B【解析】等差数列中，可得，则，当时，最小，又，所以当n=8或n=7时前n项和取最小值，故选B．4. 下列命题正确的是（）A. 存在，使得的否定是：不存在，使得B. 对任意，均有的否定是：存在，使得C. 若，则或的否命题是：若，则或D. 若为假命题，则命题与必一真一假【答案】A【解析】A选项命题的否定是：对任意，均有，即：不存在，使得，所以A正确；B选项命题的否定是：存在，使得，所以B错；C选项否命题中“或”应是“且”，所以C错；D选项命题A与B都是假，所以D错；故选A．5. 在平面直角坐标系中，向量，，若，，三点能构成三角形，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】若M，A，B三点能构成三角形，则M，A，B三点不共线；若M，A，B三点共线，有：，．故要使M，A，B三点不共线，则.故选B．6. 设函数，则“函数在上存在零点”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为若函数在上存在零点，又，则在(2，8)上递增，则，则，故不一定；反过来，当，得，则函数在(2，8)上存在零点，故选B．7. 若，满足约束条件，则的范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，8. 如图，设网格纸上每个小正方形的边长为，网格纸中粗线部分为某几何体的三视图，那么该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】该几何体为由一个矩形底面、两个等腰梯形和两个等腰三角形组成侧面的几何体，其中，底面积为，两个梯形面积是，两个三角形面积是，所以表面积为.故选B．9. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A. 求和B. 求和C. 求和D. 求和【答案】D【解析】由题意可知，算法的功能为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.故选D．10. 已知正四棱锥的底面是边长为的正方形，若一个半径为的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为球O与正四棱锥所有面都相切，于是由等体积法知.故选B．11. 已知为坐标原点，设，分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线左支上任一点，过点作的平分线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】延长交于点，由角平分线性质可知|，根据双曲线的定义，，从而．在中，因为O，H是中点，所以OH为其中位线，故，又，所以，∴.故选D．点睛：本题考查双曲线的离心率的求法，结合角平分线和垂线可分析出是等腰三角形，利用双曲线的定义，三角形中位线可得出，从而建立等式，解出离心率，属于中档题.12. 已知是定义在上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知是定义在R上的奇函数，所以，又，所以的周期是2，且得是其中一条对称轴，又当时，，，于是图象如图所示，又函数零点即为图象与的图象的交点的横坐标，四个交点分别关于对称，所以，所以零点之和为.故选A．点睛：本题主要考查函数的零点问题，根据条件判断函数的周期性，对称性，以及利用方程和函数之间的关系进行转化是解决本题的关键．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中，角,,的对边分别为,,，若，，，，则角的大小为__________．【答案】【解析】由正弦定理知，解得，又，所以为锐角，所以A=．故答案为14. 若圆与双曲线：的渐近线相切，则双曲线的渐近线方程是__________．【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为：，圆的圆心为(2，0)，半径为1，因为相切，所以，所以双曲线C的渐近线方程是：．故答案为.15. 设函数若且，，则取值范围分别是__________．【答案】【解析】由知，在递增，在递减，且最大值为因为，得b在递减区间，所以，又若，所以．故答案为16. 已知函数，且点满足条件，若点关于直线的对称点是，则线段的最小值是__________．【答案】...............即，圆心，半径即满足的条件；又点关于直线的对称点是，所以最小值为.故答案为.点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，同时考查圆的方程，点关于直线的对称点，两点间距离的最小值求法，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知的内角所对的边分别是且，；等差数列的公差 .（Ⅰ）若角及数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）由得可得，又等差数列的公差=2，可写出数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）得得，设,利用错位相减法可得数列的前项和.试题解析：（Ⅰ）由题意，，又等差数列的公差．（Ⅱ）由，设，则，，相减得，则.18. 某市初三毕业生参加中考要进行体育测试，某实验中学初三（8）班的一次体育测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的涂黑，但可见部分如图，据此解答如下问题.（Ⅰ）求全班人是及中位数，并重新画出频率直方图；（Ⅱ）若要从分数在之间的成绩中任取两个学生成绩分析学生得分情况，在抽取的学生中，求至少有一个分数在之间的概率.【答案】（1）73（2）0.6【解析】试题分析：（Ⅰ）根据分数在[50，60）的频率为0.008×10，和由茎叶图知分数在[50，60）之间的频数为2，得到全班人数，由茎叶图知，25个数从小到大排序第13个数是73，所以中位数是73，频率直方图见解析；（Ⅱ）将之间的4个分数编号为1，2，3，4，之间的2个分数编号为N，M，列举出在，之间的学生成绩中任取两个分数的基本事件共15个，其中，至少有一个分数在之间的基本事件共9个，故概率即可求得.试题解析：（Ⅰ）由茎叶图知，分数在之间的频数为2，频率为，全班人数为；由茎叶图知，25个数从小到大排序第13个数是73，所以中位数是73，频率分布直方图如图3所示．（Ⅱ）将之间的4个分数编号为1，2，3，4，之间的2个分数编号为N，M，在，之间的学生成绩中任取两个分数的基本事件为：，共15个，其中，至少有一个分数在之间的基本事件：，有9个，故至少有一个分数在之间的概率是．19. 如图，为圆柱的母线，是底面圆的直径，是的中点.（Ⅰ）问：上是否存在点使得平面？请说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若平面，假设这个圆柱是一个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果小鱼游到四棱锥外会有被捕的危险，求小鱼被捕的概率.【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）可先猜测E是的中点，再证明，由题意推导出四边形AOED是平行四边形，由此能证明DE∥平面ABC；（Ⅱ）鱼被捕的概率等于1减去四棱锥C-ABB1A1与圆柱OO1的体积比，由此求出四棱锥C-ABB1A1与圆柱OO1的体积,即可得出结果．试题解析：（Ⅰ）存在，E是的中点．证明：如图连接∵分别为的中点，∴，又，且，∴四边形是平行四边形，即平面平面，∴平面.（Ⅱ）鱼被捕的概率，由平面，且由（Ⅰ）知，∴平面，∴，又是中点，∴，因是底面圆的直径，得，且，∴平面，即为四棱锥的高．设圆柱高为，底面半径为，则，，∴∶，即．20. 已知，直线的斜率之积为 .（Ⅰ）求顶点的轨迹方程；（Ⅱ）设动直线，点关于直线的对称点为，且点在曲线上，求的取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：（Ⅰ）设出点M（x，y），表示出两线的斜率，利用其乘积为，建立方程化简即可得到点的轨迹方程，注意挖点；（Ⅱ）由题意，设点，点关于直线的对称点为，得出直线的方程为，令得，利用点在，得，，利用基本不等式可得出的取值范围.试题解析：（Ⅰ）设动点，则满足：C：，又，所以，所以M点的轨迹方程C是：．（Ⅱ）由题意，设点，由点关于直线的对称点为，则线段的中点的坐标为且．又直线的斜率，故直线的斜率，且过点，所以直线的方程为：．令，得，由，得，则，又，当且仅当时等号成立，所以的取值范围为或21. 已知函数，且 .（Ⅰ）设，求的单调区间及极值；（Ⅱ）证明：函数的图象在函数的图象的上方.【答案】(Ⅰ) 当时，．(Ⅱ)详见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可得，则=，求导即可研究单调区间及极值；（Ⅱ）证明：函数的图象在函数的图象的上方，等价于，即，只要证得，可通过证明即可.试题解析：（Ⅰ）解：由，所以，解得，又得，所以，于是，则，由，所以的递增区间，递减区间，当时，．（Ⅱ）证明：“函数的图象在函数的图象的上方”等价于“”，即要证：，又，所以只要证．由（Ⅰ）得，即（当且仅当时等号成立），所以只要证明当时，即可．设，所以，令，解得，由得，所以在上为增函数，所以，即，所以，故函数的图象在函数的图象的上方.点睛：本题考查了利用导数研究函数单调性极值问题，考查转化思想，不等式的证明问题，应熟练掌握并灵活应用这两个不等式.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），点是曲线上的一动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为.（Ⅰ）求线段的中点的轨迹的极坐标方程；（Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（Ⅰ）设线段的中点的坐标为，由中点坐标公式得（为参数），消去参数得的轨迹的直角坐标方程为，化为极坐标方程即可；（Ⅱ）直线的方程为，得直线的直角坐标方程为，利用圆心到直线的距离与的大小判断直线与圆的位置关系是相离，所以曲线上的点到直线的距离的最大值为即得解.试题解析：（Ⅰ）设线段的中点的坐标为，由中点坐标公式得（为参数），消去参数得的轨迹的直角坐标方程为，由互化公式可得点的轨迹的极坐标方程为．（Ⅱ）由直线的极坐标方程为，得，所以直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为，它表示以为圆心，2为半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离，故曲线上的点到直线的距离的最大值为．23. 选修4-5：不等式选讲设函数.（Ⅰ）作出函数的图象并求其值域；（Ⅱ）若，且，求的最大值.【答案】(1) 值域(2)【解析】试题分析：（Ⅰ）分类讨论去掉绝对值得画出图像，值域易得解；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，利用重要不等式即可求出的最大值.试题解析：（Ⅰ）由如图5所示，值域．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵∴∴的最大值为，当且仅当时，等号成立．点睛：本题考查了分类讨论去绝对值把函数写成分段函数，画图象得值域，考查了利用重要不等式求最值，注意取等的条件.。

贵阳市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1+ B．(1)+∞C. (1,3)D ．(3,)+∞2． 特称命题“∃x ∈R ，使x 2+1＜0”的否定可以写成（）A ．若x ∉R ，则x 2+1≥0B ．∃x ∉R ，x 2+1≥0C ．∀x ∈R ，x 2+1＜0D ．∀x ∈R ，x 2+1≥03． 设F 1，F 2分别是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，若∠F 1PQ=60°，|PF 1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 若某几何体的三视图 （单位：cm ） 如图所示，则此几何体的体积是（ ）cm3A ．πB ．2πC ．3πD ．4π5． 已知定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （ax+1）≤f （x ﹣2）对任意都成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[﹣2，0]B ．[﹣3，﹣1]C ．[﹣5，1]D ．[﹣2，1）6． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7． 已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）8． 从一个边长为的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这个点中任取两个点，则这两点间的距离小27于的概率是（）1班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．　B ． C ．D ．717374769． 若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（ ）A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（4，+∞）D ．（0，4）10．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A ．2日和5日B ．5日和6日C ．6日和11日D ．2日和11日11．已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（）A ．4B ．5C ．7D ．812．已知长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 是侧棱BB 1的中点，则直线AE 与平面A 1ED 1所成角的大小为（ ）A ．60°B ．90°C ．45°D ．以上都不正确二、填空题13．已知实数a ＞b ，当a 、b 满足 条件时，不等式＜成立．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 15．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．16．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）f B （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为 ． 17．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 为AB 的中点，CE=3，异面直线A 1C 1与CE 所成角的余弦值为，且四边形ABB 1A 1为正方形，则球O 的直径为 ．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将直线y=与直线x=1及x 轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V 圆锥=π（）2dx=x 3|=．据此类推：将曲线y=x 2与直线y=4所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，过点作垂直1C 14822=+y x 21F F 、1F 于轴的直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点.2l P 2PF 2l M （1）求点的轨迹的方程；M 2C （2）过点作两条互相垂直的直线，且分别交椭圆于，求四边形面积2F BD AC 、D C B A 、、、ABCD 的最小值.20．已知{a n }为等比数列，a 1=1，a 6=243．S n 为等差数列{b n }的前n 项和，b 1=3，S 5=35．（1）求{a n }和{B n }的通项公式；（2）设T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ，求T n ．　21．已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程和离心率；（Ⅱ） 设动直线与y 轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值．22．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，，E ，F 分别是A 1C 1，AB 的中点．（I ）求证：平面BCE ⊥平面A 1ABB 1；（II ）求证：EF ∥平面B 1BCC 1；（III ）求四棱锥B ﹣A 1ACC 1的体积．23．【南师附中2017届高三模拟二】已知函数．()()323131,02f x x a x ax a =+--+>（1）试讨论的单调性；()()0f x x ≥（2）证明：对于正数，存在正数，使得当时，有；a p []0,x p ∈()11f x -≤≤（3）设（1）中的的最大值为，求得最大值．p ()g a ()g a24．（本题满分12分）已知向量，，，记函数(sin cos ))a x x x =+r )cos sin ,(cos x x x -=R x ∈.x f ⋅=)(（1）求函数的单调递增区间；)(x f （2）在中，角的对边分别为且满足，求的取值范围.ABC ∆C B A ,,c b a ,,C a c b cos 22=-)(B f【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.贵阳市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线z x my =+截距为zm，作0my x :L =+,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线z x my =+过点A 时取最大值，⎩⎨⎧==+00001mx y y x 可求得点A 的坐标可求的最大值,然后由z 2,>解不等式可求m 的范围.2． 【答案】D【解析】解：∵命题“∃x∈R，使x2+1＜0”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，都有x2+1≥0．故选D．3．【答案】D【解析】解：设|PF1|=t，∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°，∴|PQ|=t，|F1Q|=t，由△F1PQ为等边三角形，得|F1P|=|F1Q|，由对称性可知，PQ垂直于x轴，F2为PQ的中点，|PF2|=，∴|F1F2|=，即2c=，由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，∴椭圆的离心率为：e===．故选D．4．【答案】B【解析】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，∴此几何体的体积==2π．故选：B．5．【答案】A【解析】解：∵偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，则f （x ）在（﹣∞，0）上是减函数，则f （x ﹣2）在区间[，1]上的最小值为f （﹣1）=f （1）若f （ax+1）≤f （x ﹣2）对任意都成立，当时，﹣1≤ax+1≤1，即﹣2≤ax ≤0恒成立则﹣2≤a ≤0故选A 6． 【答案】A 【解析】解：∵sinC=2sinB ，∴c=2b ，∵a 2﹣b 2=bc ，∴cosA===∵A 是三角形的内角∴A=30°故选A ．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．　7． 【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a ，b ，c ，∵=0，∴M 点的轨迹是以原点O 为圆心，半焦距c 为半径的圆．又M 点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c ＜b ，c 2＜b 2=a 2﹣c 2．∴e 2=＜，∴0＜e ＜．故选：C ．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．　8． 【答案】A【解析】两点间的距离小于共有3种情况，1分别为中心到三个中点的情况，故两点间的距离小于的概率．127317P C ==9． 【答案】C【解析】解：令f （x ）=x 2﹣mx+3，若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则f （1）=1﹣m+3＜0，解得：m ∈（4，+∞），故选：C．【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档．10．【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．11．【答案】D【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．12．【答案】B【解析】解：∵E是BB1的中点且AA1=2，AB=BC=1，∴∠AEA1=90°，又在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，∴A1D1⊥AE，∴AE⊥平面A1ED1，故选B【点评】本题考查线面角的求法，根据直线与平面所成角必须是该直线与其在这个平面内的射影所成的锐角，还有两个特殊角，而立体几何中求角的方法有两种，几何法和向量法，几何法的思路是：作、证、指、求，向量法则是建立适当的坐标系，选取合适的向量，求两个向量的夹角．二、填空题13．【答案】　ab＞0　【解析】解，当ab＞0时，∵a＞b，∴＞，即＞，当ab＜0时，∵a＞b，∴＜，即＜，综上所述，当a、b满足ab＞0时，不等式＜成立．故答案为：ab＞0，．【点评】本题考查二类不等式饿性质，属于基础题．14．【答案】　26　【解析】解：由三视图知几何体为为三棱柱，去掉一个三棱锥的几何体，如图：三棱柱的高为5，底面是直角边为4，3，去掉的三棱锥，是底面是直角三角形直角边为4，3，高为2的三棱锥．∴几何体的体积V==26．故答案为：26．【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．15．【答案】：．【解析】解：∵•=cosα﹣sinα=，∴1﹣sin2α=，得sin2α=，∵α为锐角，cosα﹣sinα=⇒α∈（0，），从而cos2α取正值，∴cos2α==，∵α为锐角，sin（α+）＞0，∴sin（α+）====．故答案为：．16．【答案】　{1，6，10，12}　．【解析】解：要使f A（x）f B（x）=﹣1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}，所以A△B={1，6，10，12}．故答案为{1，6，10，12}．【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题．　17．【答案】　4或　．【解析】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，∴AC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，BC=，球O的直径为=．故答案为：4或．18．【答案】　8π　．【解析】解：由题意旋转体的体积V===8π，故答案为：8π．【点评】本题给出曲线y=x 2与直线y=4所围成的平面图形，求该图形绕xy 轴转一周得到旋转体的体积．着重考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题．　三、解答题19．【答案】（1）；（2）.x y 82=964【解析】试题分析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接，由垂直平分线的性质可得，运用抛物线的定2MF 2MF MP =义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当或中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时，此时四AC BD 边形面积．当直线和的斜率都存在时，不妨设直线的方程为，则直ABCD 22b S =AC BD AC ()2-=x k y 线的方程为．分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得，BD ()21--=x ky AC ．利用四边形面积即可得到关于斜率的式子，再利用配方和二次函数的最值求法，BD ABCD BD AC S 21=即可得出．（2）当直线的斜率存在且不为零时，直线的斜率为，，，则直线的斜率为，AC AC ),(11y x A ),(22y x C BD k1-直线的方程为，联立，得.111]AC )2(-=x k y ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=148)2(22y x x k y 0888)12(2222=-+-+k x k x k ∴，.2221218k k x x +=+22212188k k x x +-=.由于直线的斜率为，用代换上式中的。

理科数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上相对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=｛x ∣y=lnx ｝，集合B=｛y ∣y=e x｝，则以下关系正确的是 A. A ∩B=Ø B.A∪B=R C.A B D.A=B2. 已知i 为虚数单位，则负数z=i ＋i 2+i 3+i 4+ (i)2018的虚部为A.0B.1C.iD.-i3.根据图1所示流程图，当输入x 为2017时，输出的y= A.28 B.10 C.4 D.24. 若S n 为等比数列｛a n ｝的n 项和，且Sn ＝a-3·2n-1，则a 的值为 A.1 B.e1C.3D.6 5. 函数f （x ）x=xlnx 的极值点为A.e 1 B.-e 1 C.（e 1，-e1） D.（1，0）6. 定义运算bc ad d c b a -=若直线l ：Ax+By+7=0，系数A ，B 满足12B A 且A ·B ≠0，则直线l 与下列哪条直线垂直A.-2x+y+7=0B.2x-y+7=0C.x-2y+7=0D.x+2y+7=07. sin 2181°+sin 2182°+sin 2183°+…sin 2269°+sin 2270°= A.270 B.291 C.135 D.908. 已知几何体的三视图如图2所示，图中a ，B 为方程x 2-5x+4=0的两根， 9. a ＜b ，则该几何体的外接球的表面体积为 A.20π B.10π C.4π D.320 9.二项式（x 2+2）n展开式的常数项为128，a ∈N ，则a+an的最小值为 A.27 B.211C.74D.316 10.以下正确的命题有（1）∀x ，y ∈R ，使得sin （x+y ）=sinx+siny 成立；（2）∆ABC 中，若点O 满足−→−OA ·−→−OB =−→−OA ·−−←OC =−−←OC ·−→−OB，则O 点为∆ABC 的垂心；（3）函数f （x ）=lg x +1既是偶函数，又是两个零点； （4）边长为2的等边∆ABC 中−→−AB ·−→−BC =2. A.（1）（3） B.（2）（3） C.（1）（4） D.（2）（4）11. 已知直线y=0与椭圆9x 2+4y 2=1交于两点A ，B ，则椭圆上任取一点M （异于A 、B 两点），则MA ，MB 两条直线的斜率k 1与k 2一定满足 A. k 1+k 2=0 B.k 1·k 2=-1 C.k 1·k 2=94-D.k 1+k 2=94- 12. 已知函数f （x ）=xe x ，关于x 的方程f x-2af （x ）-2=0有3个布通实根，则实数a 的取值范围是A. ⎝⎛⎪⎭⎫-∞-e 1e ，B. ⎝⎛⎪⎭⎫e 10，C. ⎝⎛⎪⎭⎫-∞-e 12e ，D.⎝⎛⎪⎭⎫∞+-，e12e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.任取一个实数[]11x ，-∈，则取到的x>31的概率为_____ 14.圆x2+y2=1与圆x 2-6x+y 2+5=0有____条共切线15若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-+1x 01-y -x 03y x ，则x y z =的最大值为_______16.已知，R ∈x 函数f （x+1）是一个函数，当[]10x ，∈时，f （x ）=x2，且，R ∈∀x f （x+1）=f （x-1），则函数y=f （x ）与函数y=cos πx 的图像在[]33x ，-∈上共有______个交点三解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17. 已知∆ABC 中，A,B,C 的对边分别是a ，b ，c ，且b=3，向量= ⎝⎛⎪⎭⎫-32Bcos 2，，n= ⎝⎛⎪⎭⎫B Bsin 2cos 2，，⊥（Ⅰ）若125π=A ，求边c 的大小； （Ⅱ）若a=2C ，求∆ABC 的面积18. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，我国PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标，有市环保局从全年每天的PM2检测数据中随机地抽取15天的数据作为样本，检测值如图3茎叶图所示（Ⅰ）从这15天的数据中任取三天的数据，记X 表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求X 的分布列和数学期望； （Ⅱ）从这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况， 则一年（按360天计算）日平均有多少天的空气质量达到一级？19.（本小题满分12分）如图4，四棱锥E-ABCD 中，平面EAC ⊥平面ABCD ，DC ∥AB ，AB=2，BC=CD=EA=ED=1，AD=2，BC ⊥CD （Ⅰ）求证：BD ⊥平面ADE ； （Ⅱ）求二面角A-ED-C 的余弦值20. （本小题满分12分）已知椭圆1b y a x 2222=+Γ：（a>b>0）的离心率为23，直线y=kx+m （m ≠0）与椭圆Γ相交于A 、C两点，O 是坐标原点、（Ⅰ）已知B 的坐标为（0，b ），且四边形OABC 为菱形时，AC =32，求椭圆Γ的方程： （Ⅱ）当点B 在椭圆Γ上且不是椭圆Γ的顶点时求证：四边形OABC 不可能为菱形21.（本小题满分12分） 已知f （x ）=lnx ，g （x ）=1-x1 （Ⅰ）当x>0时，求证：f （x ）≥g （x ）；（Ⅱ）若在区间（1，e ）上，x<af （x ）+1恒成立，求实数a 的取值范围： （Ⅲ）求证：n131211n 1n ln 1...3ln 1ln21++++<+++）（请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为∂的直线l ：⎩⎨⎧∂=∂+=，，tsin y tcos 1x （θ为参数）相交于不同的两点A,B（Ⅰ）写出曲线C 的普通方程；（Ⅱ）若PA ·PB =2OP ，其中P （1，0）,求直线l 的斜率23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数f （∂）=∂2sin 1+∂2sin 4， ⎝⎛⎪⎭⎫∈∂20π，，且f （α）≥t 恒成立 （Ⅰ）求实数t 的最大值；（Ⅱ）当t 取最大值时，求不等式132x t x ≥-++的解集。

2018届贵州省贵阳市第一中学高三12月月考数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集为，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】有韦恩图中知道表示的是，,.,故答案为：B。

2. 已知为虚数单位，复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】复数满足，故答案为：D。

3. 直线：，：，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线：，：，若，则故“”是“”的充分不必要条件.故答案为：A。

4. 某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为和，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】两户中至少有一户获得扶持资金的概率故答案为：C。

5. 已知平面向量，，，若，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据条件，，，代入求得故答案为：C。

6. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意得到，对称轴为得到.故答案为：C。

7. 设定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意可变形为设，故函数单调增，可等价为，故即解故答案为：B。

8. 过抛物线的焦点作倾斜角为锐角的直线，交抛物线于，两点，若，则直线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意画出抛物线，画出准线，由AB两点向准线做垂线，垂足分别为，直线AB和准线交于点P，设BF=m,AF =2m,根据三角形相似得到BP=3m,故倾斜角的正弦值为故答案为：C .9. 某三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的体积是，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图得到原图应该是个正四面体，是以正方体的各个面对角线为棱长的三棱锥，该三棱锥的体积是，设棱长为a,则得到棱长为，是正方体的面对角线，则正方体的边长为，则体对角线的长度为12.外接球的表面积为故答案为：A。