【全国百强校】贵州省贵阳市第一中学2018届高考适应性月考卷(七)文数试题

贵阳第一中学2018届高考适应性月考卷（七）文科综合试卷一、选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）24.中国历史上某一时期，“家庭和家族的组织模式被政治化，变成了国家的统治模式，国家统治模式则被家庭化，变成了一种温情脉脉的东西”。

在这一时期A．王权与神权紧密结合，充满了神秘色彩B．重视血缘关系，形成了完整的礼乐制度C．贵族政治走向衰落，正被官僚政治取代D．信奉“君权神授”，主张“正刑与德，以事上天”25．公元前210年，秦始皇下令废除六国货币，将秦半两钱定为统一货币，从而结束了先秦时期货币形状、重量悬殊的杂乱状态。

但目前考古发现的秦半两钱在形制、重量上并不统一，在陕西凤翔秦墓中甚至曾发现大小半两钱相差达百倍者。

出现这种现象最有可能是因为A．秦朝官营手工业的铸造技术比较落后B．秦朝没有发布统一的半两钱铸造规格C．秦半两钱主要由各地而非由中央铸造D．存世的秦半两钱并不都是秦朝铸造的26．据《唐六典》记载，唐代官员考核标准分善、最两部分，其中善有四方面：德义有闻、清慎明著、公平可称、恪勤匪懈。

这突出反映了A．儒家理念在官员考核中的具体运用 B．道德修养成为唐代考课的核心标准C．唐代考课制度空前的严整与系统化 D．注重道德修养而忽视官员任职实绩27．热播节目《国家宝藏》介绍了乾隆打造的集中国瓷器之大成的瓷母——各种釉彩大瓶，它集高温低温色釉和釉下彩釉上彩于一体，其烧造工艺繁复至极，至今无法复制。

瓷母的问世，突出表明了A．中国古代官营手工业技艺始终领先 B．中央集权制度利于手工业技艺传承C．皇权专制下国家具有强大动员能力 D．小农经济为古代科技提供物质基础28．魏源的《海国图志》在1843年正式出版后少有人问津，甚至有守旧官吏主张将其付之一炬。

严复翻译的《天演论》自1898年出版后，10多年间在国内发行了30多个不同的版本。

产生上述不同的主要原因是A．《海国图志》只学习西方器物 B．民族危机的日益加深C．《天演论》主张学习西方制度 D．清政府放松舆论管制29. 1936年12月15日，苏联《真理报》针对中国的西安事变发表社论：“毫无疑问，张学良部队举行兵变的原因，应当从不惜利用一切手段，帮助日本帝国主义推行奴役中国的事业的那些亲日分子的阴谋活动中去寻找。

贵阳第一中学2018届高考适应性月考卷（七）英语听力参考答案及听力原文第一部分听力（共两节，满分30分）1~5 BCCAA 6~10 CAABB 11~15 CABAC 16~20 BBCCB听力原文Text 1M：Do you know of any animal shelters in the area? I’d like to volunteer somewhere，and I love animals．W：That’s a great idea．I believe one just opened on the corner of Broadway and 25th Street．Text 2W：Do you have a cold or something? Your eyes look red．M：No，I just don’t feel very comfortable with the wild flowers here．This always happens to me when I come up to the mountains during this time of the year．Text 3M：I need to buy something for my computer．My WiFi doesn’t seem to be working．W：Have you tried turning everything off and turning it back on?M：Oh? Really?Text 4W：If you’re taking your car into town today，do you think I could get a ride from you?M：My car is actually in the repair shop．But you’re welcome to keep me company on the bus if you want．Text 5M：I’m starving! What do you have to eat in your apartment?W：Uh，this isn’t a restaurant，Chris! But if you’re hungry，I’m happy to go downstairs to the French café we walked by．Or we could go across the street to the supermarket and buy some food．英语听力参考答案及听力原文·第1页（共4页）英语听力参考答案及听力原文·第2页（共4页）2Text 6M ：What time do you usually get up in the morning ，Denise?W ：Well ，I keep pretty strange hours ．I go to school from Monday through Wednesday ，and Ialso have a night job three nights a week from Thursday through Saturday ．M ：So ，you only have one day off per week?W ：That’s right ．I’m pretty tired ，so I usually just sleep and do stuff around the house ．M ：What time do you have to be at your job?W ：Eleven o’clock at night ．I work eight hours ，but the time goes by really quickly ．I do most ofmy studying at work ，actually ．Text 7M ：Since when did shopping become so complicated?W ：Dad ，you’re always complaining about something!M ：No ，seriously! I mean ，when I was your age ，if you wanted to buy apples ，you had twochoices ：red and green ．But just look around us ：there must be twenty kinds of apples here!W ：Well ，we’re in Washington ，Dad ．Apples are kind of what they grow here ．M ：I know ．It was just much different when I went to college in Tennessee ．I guess you’re luckyto go to school here ．W ：Well ，I’m lucky that you and mom agreed to send me here ．And I’m super excited to haveyou here for the whole weekend ．I have so much to show you!M ：Well ，hopefully ，the restaurants aren’t as crazy as the supermarkets ．I’m looking forward toa nice juicy steak after this!Text 8M ：Excuse me ，but what do you think you’re doing?W ：Uh ，I’m just walking my dog ．M ：Yes ，I can see that ．I actually have a dog ，too ．But I always pick up after my pet ． W ：Well…I guess I forgot to take bags with me ．It’s not a big deal ．英语听力参考答案及听力原文·第3页（共4页）3M ：Oh ，I beg to differ! I live in this house right here ，and I park my car right in front of thisgrassy area where your dog just did his business ．It’s a big deal to me ．W ：Look ，I’m sorry ．I’ll just grab a bag from home and come right back and pick it up ，OK? I promise ．M ：I don’t buy that for a second ，young lady ．I’ve lived in this neighborhood all my life and I’venever seen you before ．I don’t think you live around here ，and I think you’re just going to leave without doing a thing!W ：Fine ，you got me! Jeez ，do you talk to everyone like this at nine o’clock in the morning? M ：Of course not! Just wait here ，all right? I’ll get you a bag from inside ．Text 9W ：Hey ，there ．What can I do for you?M ：I’m looking for an apartment or a house to rent for my wife and two kids ．W ：Very good ，sir ．In this neighborhood ，most of the houses have three bedrooms and twobathrooms ．Apartments can range from 2-4 bedrooms and 2-3 bathrooms ．M ：That’s interesting ．Why is there so much variety in apartments but not houses?W ：All the houses in this neighborhood were built in the 1950s ．Back then ，they were allconsidering a particular family size ，so they all have a similar style ．M ：But the apartments are newer?W ：Yes ．Most of them were built in the early 2000s ，and they reflect the needs of different familysizes ．M ：I see ．Well ，we are looking for something that is clean and ，most importantly ，in a safearea ．Our budget is about $2,500 a month ．W ：Well ，this neighborhood is very safe ，sir ，so you’ll have no problems ．But $2,500 won’treally be able to get you a house or the bigger apartments ，I’m afraid ．M ：As long as there are two bedrooms ，we’ll be fine ．W ：Well ，I’m seeing about a few places that meet your needs ．If you don’t mind waiting untiltomorrow afternoon ，I can take you to look at them ．M ：Great!英语听力参考答案及听力原文·第4页（共4页）4Text 10Attention ，parents! If your son or daughter signed up for soccer ，then please listen up ．As you know ，there were five age groups planned for this year ：5-6，7-9，10-11，12-13，and 14 and up ．Unfortunately ，we did not have enough kids signed up for the youngest group to make enough teams ．I’m a parent of a soccer player myself ，so I know how you must feel ．The good news is that there are a few parents who are willing to volunteer to run soccer camps on the weekend in a more informal way for the youngest players ．You would need to sign some paperwork and arrange your own transportation and appropriate clothing for each weekend ，but at least your kids will have the opportunity to play soccer every week ．For more information ，please contact the soccer coach Steve Wollinsky at 425-7660．You can also add your name to a sign-up sheet that is posted on a wall next to the bathroom ．If you do so ，please make sure to leave your phone number and email address as well ．Thanks for everything ．。

贵州省贵阳市第一中学2018届高三12月考数学文科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，集合，则（）A. B。

C。

D.【答案】B【解析】=,所以故选B2。

在复平面中，复数的共轭复数,则对应的点在（)A。

第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D。

第四象限【答案】A【解析】=则对应的点为，此点在第一象限。

故选A3。

在等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（）A. B. 或 C. D.【答案】B【解析】等差数列中，可得，则，当时，最小，又，所以当n=8或n=7时前n 项和取最小值,故选B．4. 下列命题正确的是（)A。

存在，使得的否定是：不存在，使得B。

对任意,均有的否定是：存在,使得C. 若，则或的否命题是：若,则或D. 若为假命题,则命题与必一真一假【答案】A【解析】A选项命题的否定是：对任意，均有，即：不存在，使得，所以A正确；B选项命题的否定是：存在，使得，所以B错; C选项否命题中“或”应是“且”，所以C错；D选项命题A与B都是假，所以D错；故选A．5。

在平面直角坐标系中，向量，，若，，三点能构成三角形，则（）A。

B. C。

D.【答案】B【解析】若M，A，B三点能构成三角形，则M，A,B 三点不共线；若M，A，B三点共线，有：，．故要使M，A，B三点不共线，则。

故选B．6. 设函数,则“函数在上存在零点”是“"的（)A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C。

充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为若函数在上存在零点，又,则在(2，8)上递增，则,则，故不一定；反过来,当,得，则函数在（2，8)上存在零点,故选B．7。

若，满足约束条件，则的范围是( ）A. B. C。

D。

【答案】B【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示,8。

贵州省贵阳市第一中学2018届高三上学期适应性月考（一）（图片）贵阳第一中学2018届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由题意得{|}{|}{61333|}6M N x x x x x x x =<<<-><---=<或，故选B ． 2．由，得，∴，故选C ．3．因为，所以，即．又因为，∴，，故选C ．4． tan tan () []ααββ=-+=117341111134+==-，，故选A ． 5．第一次循环：1412p a b n ====，，，；第二次循环：6263p a b n ====，，，；第三次循环：7712433p a b n ====，，，，终止循环，则输出，故选C ． 6．在正方形ABCD 中，当点P 为CD 中点时，三角形APB 为等腰三角形，故∠ABP 为最大角的概率为，故选A ．7．由题可知正方体的棱长为3，其体对角线即为球的直径，所以球的表面积为，故选D ． 8．依题意，得直线l 过点(1，3)，斜率为，所以直线l 的方程为，即，故选A ． 9．由21()ln(1)1||f x x x =-++，知f (x )为R 上的偶函数，当时， f (x )在(0，+∞)上为减函数，则，解得，故选D ．10．满足条件3372x y x y y -⎧⎪+⎨⎪-⎩，，≥≤≥ 的可行域为如图1所示三角形ABC （包括边界）．是可行域上动点(x ，y )到点P (0，3)距离的平方，因为过P 垂直于AC 的直线与AC 的交点在线段AC 上，取最小值，为点P 到线段AC 的距离的平方为18，故选B ．11．因为，所以，所以82282828289191191()1044a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯+=⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，故选A ．12．令，则2()()1()()()xf x f x f x g x f x x x x '-⎡⎤''==-⎢⎥⎣⎦，因为，， 所以，则在为增函数，所以，即，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】 13．8816853515111+=-=⨯=÷=； ； ； ；所以第二个数是16351．用此规律可得出1676333515515+=-=⨯=÷=； ； ； ；所以第三个数是73155．14．（1）“过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直”是真命题；（2）“如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行”是假命题；（3）“两两相交且不过同一点的三条直线不一定共面”是假命题；（4）“垂直于同一平面的两平面平行” 是假命题．15．画出2310()240x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--⎪⎩，，，≤的图象，如图2，由函数有3个不等实根，结合图象得：，即． 16．设M 坐标为(x ，y )，则222212()()3F M F M x c y x c y x c y c =+-=-+=，，①，将代入①式解得222222222(4)(5)c b a c a a x c c --==，又x 2∈[0，a 2]，∴，∴． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为， 且∶，所以.在△PBC 中，4||120BP PC PBC ==∠=︒，. 又因为222||||||2||||cos PC PB BC PB BC PBC =+∠-，即212816||||242BC BC ⎛⎫=+⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭-， 解得或 (舍)，所以222||||||cos2||||BP PC BC BPC BP PC +-∠===⨯⨯ ……………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，所以sin sin πs in ()()APD BPC CPD BPC CPD ∠=-∠-∠+∠=∠12==， 所以，所以． …………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）平均数为350.1450.1550.5650.2750.05850.0556.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；众数为55；因为完成时间在[30，50)分钟内的频率为0.2，在[50，60)分钟内的频率为0.5，所以中位数为． ………………………………………………（4分）（Ⅱ）因为A ，B ，C 的频率比为2︰7︰1，共抽10人，所以B 中抽7人． ……（8分）（Ⅲ）抽出的成绩为B 等学生中完成任务时间[50，60)分钟的学生有5人，设为a ，b ，c ，d ，e ；在[60，70)分钟的学生人数为2人，设为x ，y ，则7人中任选两人共有：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，x )，(a ，y )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，x )，(b ，y )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，x )，(c ，y )，(d ，e )，(d ，x )，(d ，y )，(e ，x )，(e ，y )，(x ，y )共21种．两人中至少有一人完成任务时间在[60，70）分钟内的有：(a ，x )，(a ，y )，(b ，x )，(b ，y )，(c ，x )，(c ，y )，(d ，x )，(d ，y )，(e ，x )，(e ，y )，(x ，y )共11种．所以两人中至少有一人完成任务时间在[60，70）分钟的概率为． ……………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为平面KBC ⊥平面ABC ，且AC ⊥BC ，所以AC ⊥平面KBC ，又因为BF 在平面KBC 上，所以BF ⊥AC ．又因为△KBC 是正三角形，且F 为CK 的中点，所以BF ⊥KC ．所以BF ⊥平面KAC ． …………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：因为，又因为AC ⊥平面KBC ，DF//AC ，所以DF ⊥平面KBC ．又因为，所以113||332F BDE D EFB EFB V V S DF --==⨯==△ ………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，又因为12122PF F c S b bc ===△ 两式联立解得，所以P 点坐标（2，）． …………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆的方程为，设Q (x 0，y 0)，则，直线QA 方程为，令得M 点坐标为， 同理，直线QB 方程为，得N 点坐标为，∴11022000220(2)(2)22(4)11(1)(4)MF NF m y m y x x m y k k m m m x +-+--==+++-， 又Q (x 0，y 0)在椭圆上，∴22200020314344x y y x +=⇒=--， ∴1122431(1)4MF NF m k k m -⎛⎫=-=- ⎪+⎝⎭， 解得，所以存在实数，使得MF 1⊥NF 1． ……………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：函数的定义域为{x |x >0}． 因为32ln 3()(0)x f x x x --'=>． 令，解得．当0<x<时，，当时，，所以为f (x )的极大值，也是最大值，． ………………………（6分）（Ⅱ）证明：令，得，因为14(2ln 2)4(1)22f f ⎛⎫=⨯->= ⎪⎝⎭，， 且由（Ⅰ）得，f (x )在内是减函数，所以存在唯一的x 0∈，使得．所以曲线在上存在以(x 0，g (x 0))为切点，斜率为4的切线．由得，所以000000231()44g x x x x x x =--=--.因为x0∈，所以．………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）∵，∴，直线l的直角坐标方程：．曲线C：(α为参数)，消去参数可得曲线C的普通方程为：．…………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，的圆心为D(，2)，半径为3．设AB中点为M，连接DM，DA，圆心到直线l的距离，所以，又因为，所以，所以．…………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）分段讨论得不等式解集为（0，3）．…………………………………（5分）（Ⅱ）利用图象可得．…………………………………………………（10分）。

文科数学参考答案·第1页（共8页）贵阳第一中学2019届高考适应性月考卷（七）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A B C C D B D A C B 【解析】1．集合{23456}A =，，，，，又集合{246}B =，，，{35}A B =∴， ，故选C ．2．设i za b =+，则ii(i)i(i)i(i)24ia b a b a b a b b ++-=-++-==，2b =∴，2i z a =+，故选B ． 3．sin cos 17αα-=∵，29(sin cos )12sin cos 1sin 217ααααα-=-=-=∴，∴8sin 217α=，故选A ．4．若1a =，则1230l x y +-=：，2260l x y ++=：，于是12//l l ；若12//l l ，则(1)20a a +-=，得1a =或2a =-，但当2a =-时，1l 与2l 重合，应舍掉，所以“1a =”是“直线1(1)30l a x y ++-=：与直线2260l x ay ++=：平行”的充要条件，故选B ．5．()(1)e 2x f x f ''=+，令1x =，得(1)e (1)2f f ''=+，则2(1)1e f '=-，2(1)e (1)21ef f '=+=-，4(1)(1)1ef f '+=-∴，故选C ． 6．143239a a a +==，33a =∴，又3201910112a a a +=，20191011327a a a =-=∴，故选C ． 7．3x =，945m y +=，由回归直线 1.917.9y x =+经过样本中心()x y ，，可得94 1.935m+=⨯ 17.9+，解得24m =，故选D ．8．0x ≠∵，可以排除选项C ；又函数3sin ()ln ||y x x x x =+- 是一个奇函数，可以排除选项A ；令1x =，sin10y =>，可以排除选项D ，故选B ．9．选项A ：直线m n ，可以平行，也可以异面；选项B ：需补充条件αβ⊥，否则不成立；选项C ：平面α与平面β可以相交；选项D ：显然成立，故选D ．文科数学参考答案·第2页（共8页）10．由题意，()y f x =的图象关于直线1x =对称；又当1x >时，()0f x '<，∴函数()y f x =在(1)+∞，上单调递减，在(1)-∞，上单调递增，122log 3log 31=-<-，31log 42<<，22log 53<<，1232(log 3)(log 5)(log 4)f f f <<∴，即a c b <<，故选A ．11．由22y x =，可得212x y =，14p =，由题意，得2()()PM PN PC CM PC CN PC =++=+ 221PC CN PC CM CM CN PC CM CN PC ++=+=- ，又因为min 1||28p PC == ，6364PM PN ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭∴，故选C ．12．()()()[()()]()g x f x f x f x f x g x -=--=---=-，故（1）正确；令10x y ==，，则10(1)(1)(0)222f f f =++- ，(0)0f =∴；令11x y ==，，则211(2)[(1)]2223f f =++-=，(0)(2)3f f +=∴，故（2）错误；令12x y ==，，则12(3)(1)(2)2227f f f =++-= ，(3)729h =+=∴，故（3）正确；令11x y ==-，，则11(0)(1)(1)222f f f -=-++- ，1(1)2f -=-∴；当2n ≥时，[(1)1][(1)1](1)(1)(1)f n f n f n f n f n -+++=-++-+(1)1f n ++1111(2)222()(1)222()(1)2221n n n n f n f n f f n f -+-=--++-++-+++-+ 113(2)()222n f n f n -=+-+22[()1][()]2()1(2)2222()n n f n f n f n f n f n +=++=--++ 11(2)2()23n f n f n ++=+-+，∵数列{()1}f n +是等比数列，[(1)1][(1)1]f n f n -+++= ∴ 2[()1]f n +，即1113()22()2322n n f n f n -+-+=-+，()21n f n =-∴，故（4）正确，故选B ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）文科数学参考答案·第3页（共8页）【解析】13．由||||a b a b +=- ，可得a b ⊥，240a b x =-+= ∴，∴2x =，||b = ∴14．如图1所示，当直线2z x y =+经过点31322A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，时，z 取得最小值，此时min 72z =，z 无最大值，所以2z x y =+的取值范围是72⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．15．圆心为()C a b ，，00)r a b =>>，，则圆心C 到直线210x y ++=的距离为d ==，即24a b +=，21211124224a b b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴≥5944=，25924t t -+∴≤，即2102t ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤，又2102t ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥，12t =∴．16．∵点E F G ，，分别是棱AD BD CD ，，的中点，1122EF AB EG AC ==∴，，又AB AC =，EF EG =∴，又EF FG =，EFG ∴△为正三角形，ABC ∴△为正三角形，∴正三棱锥A BCD -为正四面体，其体积为1122sin 603233V =⨯⨯⨯⨯︒⨯=，表面积为1422sin 602S =⨯⨯⨯⨯︒=，内切球的半径3V r S ===，球的体积为34ππ327V r ==球，所以概率为18V P V ==球． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）在Rt ABC △中，tan 2AC AB ABC =∠= ．…………………………………（2分） 在Rt ACD △中，tan CDCAD AD∠==60CAD ∠=︒， 所以cos 1AD AC CAD =∠= ．…………………………………………………………（4分） 在ABD △中，由余弦定理得2222cos 19BD AB AD AB AD BAD =+-⨯⨯⨯∠=，所以BD =6分）图1文科数学参考答案·第4页（共8页）（2）设CAD θ∠=，则602cos ABD AD θθ∠=︒-=，，………………………………（8分） 在ABD △中，由正弦定理得2cos sin(60)sin30θθ=︒-︒，化简得cos 2θθ=， ……………………………………………………………………………………（10分） 代入22sin cos 1θθ+=，得24sin 7θ=又θ为锐角，所以sin θ=，即sin CAD ∠=．………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）由题意得，(0.080.120.150.10)21a ++++⨯=，得0.05a =． ……………………………………………………………………………………（2分） （2）因为10~14的频率为(0.080.12)20.40+⨯=， 10~16的频率为(0.080.120.15)20.70++⨯=，所以样本的中位数在14~16内．………………………………………………………（4分） 设样本的中位数为x ，则0.40(14)0.150.50x +-⨯=，解得14.7x ≈， 所以估计该校学生最近一个月内的课外阅读时间的中位数为14.7小时．……………………………………………………………………………………（6分） （3）阅读时间在[1820]，的样本的频率为0.0520.10⨯=，因为500.105⨯=，即课外阅读时间在[1820]，的样本对应的学生人数为5．……………………………………………………………………………………（8分） 这5名学生中有2名女生，3名男生，设女生为A ，B ，男生为C ，D ，E ，从中抽取2人所有可能的结果是：()A B ，，()A C ，，()A D ，，()A E ，，()B C ，，()B D ，，()B E ，，()C D ，，()C E ，，()D E ，，其中至少抽到1名女生的结果有7个，…………………………………………………（10分）所以从课外阅读时间在[1820]，的样本对应的学生中随机抽取2人，至少抽到1名女生的概率为710．………………………………………………………………………………（12分）文科数学参考答案·第5页（共8页）19．（本小题满分12分）（1）证明：因为平面ADE ⊥平面CDE ，平面ADE 平面CDE DE AE DE =⊥，，所以AE ⊥平面CDE ，……………………………………………………………………（1分） 又CD ⊂平面CDE ，所以AE CD ⊥．…………………………………………………（2分） 因为平面ABCD 是正方形，所以CD AD ⊥，…………………………………………（3分）因为AE AD A = ，所以CD ⊥平面ADE ，……………………………………………（4分） 又//AB CD ，所以AB ⊥平面ADE ．……………………………………………………（6分） （2）解：如图2，连接BD ，设点B 到平面CDE 的距离为h ， 因为//AB CD ，AB ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ， 所以//AB 平面CDE ． 又AE ⊥平面CDE ，所以1h AE ==， …………………………………………………………………………（8分）因为11222CDE S CD DE =⨯⨯=⨯=△，所以1133B CDE V -==，…………………………………………………………（10分）又111123323B ADE ADE V S AB -=⨯⨯=⨯⨯=△，所以五面体ABCDE的体积B CDE B ADE V V V --=+=．……………………………（12分） 20．（本小题满分12分） （1）解：由已知得||||42||PM PN MN +=>=，………………………………………（2分） 所以曲线C 是以M N ，为焦点，长轴长为4的椭圆（左顶点除外），………………………………………………………………………………………（4分） 所以2241a c ==，，所以23b =，所以C 的方程为221(2)43x y x +=≠-．…………………………………………………（6分）图2文科数学参考答案·第6页（共8页）（2）证明：将直线l 的方程代入C 的方程得2222(43)84(3)0k x k x k +-+-=，设1122()()A x y B x y ，，，，则2212122284(3)4343k k x x x x k k -+==++，，………………………（8分） 所以12121212121233311221111211y y y y k k x x x x x x --⎛⎫+=+=+-+ ⎪------⎝⎭221222121222822334322214(3)82()1214343k x x k k k k k k x x x x k k -+-+=-=-=---++-+++ ． ………………………………………………………………………………………（10分）又点R 的坐标为(43)k ，，所以33312412k k k -==--， 所以1232k k k +=．………………………………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）（1）解：因为2()ln 2(12)1F x x x m x =--+--，所以1()4(12)F x x m x '=--+-． ………………………………………………………（1分）由已知得()0F x '≤在(0)+∞，上恒成立，即12m -≤14x x+在(0)+∞，上恒成立， 所以12m -≤min 140x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，．……………………………………………………（3分）因为144x x +=≥，当且仅当14x x=，即12x =时等号成立，所以min 144x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，……………………………………………………………………（5分）所以124m -≤，解得32m -≥，即m 的取值范围为32m -≥．……………………………………………………………（6分）文科数学参考答案·第7页（共8页）（2）证明：由已知得121211ln 0ln 022x m x m x x ++=++=，，…………………………（7分） 两式相减得122111ln22x x x x =-，即112221ln 2x x x x x x -=，所以1221121122112ln 2lnx xx x x x x x x x --==． 令12x t x =，其中01t <<，则1212ln t t x x t -+=．…………………………………………（9分） 令1()2ln (01)h t t t t t =--<<，则22(1)()0t h t t -'=>，所以()h t 在(01)，上是增函数， 所以()(1)0h t h <=，即12ln 0t t t --<，………………………………………………（11分）又ln 0t <，所以112ln t t t->， 所以12>1x x +．…………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】 解：（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程是2214x y +=． ………………………（1分） 当π4α=时，l的方程为122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，…………………………………………………（2分）代入C的普通方程得2560t +-=，设点A B M ，，对应的参数分别为120t t t ，，，则1202t t t +==，…………………（4分） 所以点M 的直角坐标为4155⎛⎫- ⎪⎝⎭．……………………………………………………（5分）文科数学参考答案·第8页（共8页）（2）将l 的参数方程代入C 的普通方程得22(13sin )2cos 30t t αα++-=， 设点A B ，对应的参数分别为12t t ，，则1223||||||13sin PA PB t t α==+ ，………………………………………………………………………………………（7分） 因为2||||||PA PB OP = ，||1OP =， 所以23113sin α=+，即22sin3α=，……………………………………………………（8分） 所以222sin tan 21sin ααα==-，即tan α=， 所以直线l的斜率为．……………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）因为|1||3||(1)(3)|4x x x x +--+--=≤，…………………………………（2分） 当且仅当|1||3|x x +-≥，且(1)(3)0x x +-≥，即3x ≥时等号成立，………………………………………………………………………………………（4分） 所以()f x 的最大值为4，即a 的值是4．………………………………………………（5分） （2）由（1）得4p q r ++=，又p q r ，，都是正实数， 所以2222222()(111)(111)16p q r p q r ++++++= ≥， 即222163p q r ++≥，……………………………………………………………………（7分） 当且仅当p q r ==，且4p q r ++=，即43p q r ===时等号成立， ………………………………………………………………………………………（9分） 所以222p q r ++的最小值是163．………………………………………………………（10分）。

2018年贵州省贵阳市高三下学期高考适应性月考卷数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知U R =，{|ln(1)}A x y x ==-，2{|20}B x x x =--<，则()U B C A = （ ） A ．{|1}x x ≥ B ．{|12}x x ≤< C ．{|02}x x <≤ D ．{|1}x x ≤2.已知x R ∈，则“1x <-”是“2210x x +->”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.设22(1)1z i i=+--，则||z =（ ）A ． 1 C ． 2 D 4. ()f x 是定义在R 上的函数，且(2)()f x f x -=，当1x ≥时，2()log f x x =，则有（ ）A ．11()(2)()32f f f <<B ．11()(2)()23f f f <<C. 11()()(2)23f f f << D ．11(2)()()23f f f <<5.已知三角形ABC 的边BC 中点为D ，且G 点满足0GA BG CG ++=，且AG GD λ=，则λ的值是（ ）A ．12 B ． 2 C. -2 D ．12- 6.图象不间断函数()f x 在区间[,]a b 上是单调函数，在区间(,)a b 上存在零点，如图是用二分法求()0f x =近似解的程序框图，判断框中应填写（ ）①()()0f a f m <；②()()0f a f m >；③()()0f b f m <；④()()0f bf m >. A ．①④ B ．②③ C. ①③ D ．②④ 7.若点(,)P x y 在线段AB 上运动，且(4,0)A ，(0,2)B ，设22log log T x y =+，则（ ）A ．T 有最大值2B ．T 有最小值1 C. T 有最大值1 D ．T 没有最大值和最小值 8.如图为体积是3的几何体的三视图，则正视图的x 值是（ ） A ． 2 B ．92 C. 32D ．3 9.已知三棱锥A BCD -中，AB CD ==AC BC AD BD ====，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A ．323π B ．4π C. 2π D ．43π10.若实数,x y 在条件41x y x y m+≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩下，所表示的平面区域面积为2，则21x y x +++的最小值为（ ） A ．12 B ．32 C. 23D ．2 11.已知函数()1x x e f x e =+，{}n a 为等比数列，0n a >且10091a =，则122017(ln )(ln )(ln )f a f a f a +++= （ ）A ．2007B ．11009C. 1 D ．2017212.已知直线:(2)(1)440l m x m y m ++-+-=上总存在点M ，使得过M 点作的圆C ：222430x y x y ++-+=的两条切线互相垂直，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤或2m ≥B ．28m ≤≤ C. 210m -≤≤ D ．2m ≤-或8m ≥第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.贵阳一中第110周年校庆于2016年9月30日在校举行，校庆期间从贵阳一中高一年级的2名志愿者和高二年级的4名志愿者中随机抽取2人到一号门搞接待老校友的服务，至少有一名是高一年级志愿者的概率是 ．14. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若其外接圆半径56R =，3cos 5B =，12cos 13A =，则c = ．15.已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，有下列命题：①若,m n 平行于同一平面，则m 与n 平行； ②若m α⊥，//n α，则m n ⊥；③若,αβ不平行，则在α内不存在与β平行的直线； ④若n αβ= ，//m n ，则//m α且//m β；⑤若//m n ，//αβ，则m 与α所成角等于n 与β所成角. 其中真命题有 ．（填写所有正确命题的编号）16. 已知椭圆1C ：221122111(0)x y a b a b +=>>，双曲线2C ：222222111(0,0)x y a b a b -=>>，以1C 的短轴为一条最长对角线的正六边形与x 轴正半轴交于点M ，F 为椭圆右焦点，A 为椭圆右顶点，B 为直线211a x c =与x 轴的交点，且满足||OM 是||OA 与||OF 的等差中项，现将坐标平面沿y 轴折起，当所成二面角为60时，点,A B 在另一半平面内的射影恰为2C 的左顶点与左焦点，则2C 的离心率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos cos cos 2cos sin C A B A B +=. （1）求tan A ；（2）若b =AB边上的中线CD =ABC ∆的面积.18. 小丽今天晚自习准备复习历史、地理或政治中的一科，她用数学游戏的结果来决定选哪一科，游戏规则是：在平面直角坐标系中，以原点O 为起点，再分别以1(1,0)P -，2(1,1)P -，3(0,1)P ，4(1,1)P ，5(1,0)P 这5个点为终点，得到5个向量，任取其中两个向量，计算这两个向量的数量积y ，若0y >，就复习历史，若0y =，就复习地理，若0y <，就复习政治. （1）写出y 的所有可能取值；（2）求小丽复习历史的概率和复习地理的概率.19. 如图所示，在长方体1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，12AA =，P 为棱1BB上的一个动点.（1）求三棱锥1C PAA -的体积；（2）当1A P PC +取得最小值时，求证：1PD ⊥平面PAC .20. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22123x y +=在y 轴正半轴上的焦点为F ，过F 且倾斜角为34π的直线l 与C 交于,M N 两点，四边形OMPN 为平行四边形. （1）判断点P 与椭圆的位置关系； （2）求平行四边形OMPN 的面积.21. 已知函数223,0()22,0x x ax x f x e x ax x ⎧+<⎪=⎨-+>⎪⎩，其中a 为实数. （1）若函数()y f x =在1x =处取得极值，求a 的值；（2）若函数()y f x =的图象上存在两点关于原点对称，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩，其中t 为参数，(0,)2πα∈，再以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2sin ρθθρ+=，其中0ρ≥，R θ∈，直线l 与曲线C 交于,P Q 两点. （1）求OP OQ的值；（2）已知点(0,1)A ，且||2||AP AQ =，求直线l 的普通方程.23.选修4-5：不等式选讲已知函数2()f x x bx c =++的顶点为(1,1)-. （1）解不等式|()||()|4||f x f x x -+≥； （2）若实数a 满足1||2x a -<，求证：5|()()|||4f x f a a -<+.2018年贵州省贵阳市高三下学期高考适应性月考卷数学（文）试题答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．∵{|ln(1)}{|1}{|1}U A x y x x x A x x ==-=<=，≥ð，{|12}B x x =-<<，∴ ()U B A = ð{|12}x x <≤，故选B ．2．不等式2210x x +->的解是12x >或1x <-，所以“1x <-”是“2210x x +->”的充分不必要条件，故选A ．3．∵22(1i)(1i)1i 2i 1i (1i)(1i)z +=+-=+-=--+，∴1i ||z z =+，D ．4．由(2)()f x f x -=，可知(1)(1)f x f x -=+，∴()f x 的图象关于1x =对称．当1x ≥时，2()log f x x =为增函数，∴1x <时，2()log f x x =为减函数，∴11(2)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C ．5．由0GA BG CG ++= ，且AG GD λ=，则G 为以AB ，AC 为两边的平行四边形的第四个顶点，因此2AG GD =-，2λ=-，故选C ．6．当满足()()0f a f m <时，令b m =，否则令a m =，∴①正确，②错误；当满足()()0f b f m >时，令b m =，否则令a m =，∴④正确，③错误，故选A ．7．由已知点()P x y ，在线段AB 上运动，且(40)(02)A B ，，，，即点P 满足24(00)x y x y +=>>，，∴2112(2)2222x y xy x y +⎛⎫== ⎪⎝⎭ ≤，当且仅当224x y x y =⎧⎨+=⎩，时，即21x y =⎧⎨=⎩，时，max ()2xy =，∴max 1T =，故选C ．8．几何体是一个四棱锥，如图，11(12)23323S V Sx =+=== 底面，，∴3x =，故选D ．9．补体为底面边长为11r =，球的体积34π4π33V r ==，故选D ． 10．如图，要使区域面积为2，则m =1，21111x y y x x +++=+++，11y x ++表示区域上的点到点(−1，−1)的斜率，故最小值为两点(−1，−1)与(3，1)连线的斜率，为1(1)13(1)2--=--，min 2312x y x ++⎛⎫= ⎪+⎝⎭，故选B ．11．∵e ()e 1x x f x =+，∴e e ()()1e 1e 1x xx x f x f x ---+=+=++，∵数列{}n a 是等比数列，∴212017220161008101010091a a a a a a a ===== ，∴设201712(l n )(l n )S f a f a =++2017(ln )f a + ①， ∵2017201720161(ln )(ln )(ln )S f a f a f a =+++ ②，①+②得201722017S =，∴201720172S =，故选D ． 12．如图，设切点分别为,A B ．连接,,AC BC MC ，由90AMB MAC MBC ∠=∠=∠=︒及MA MB =知，四边形MACB 为正方形，故||2MC =，若直线l 上总存在点M 使得过点M 的两条切线互相垂直，只需圆心(12)-，到直线l 的距离2d ，即28200m m --≤，∴210m -≤≤，故选C ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）图2【解析】13．记2名来自高一年级的志愿者为12,A A ，4名来自高二年级的志愿者为1234,,,B B B B ．从这6名志愿者中选出2名的基本事件有：12(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，13(,)A B ，14(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，23(,)A B ，24(,)A B ，12(,)B B ，13(,)B B ，14(,)B B ，23(,)B B ，24(,)B B ，34(,)B B ，共15种．其中至少有一名是高一年级志愿者的事件有9种．故所求概率93155P ==． 14．由3cos 5B =得4sin 5B =，由12cos 13A =得5sin 13A =，则sin sin()sin cos C A B A B =+=+63cos sin 65A B =，212sin 13c R C ==． 15．①m n ，还可以相交或异面；③若αβ，不平行，则αβ，相交，设l αβ= ，在α内存在直线a ，使得//a l ，则//a β；④m 还可能在平面α内或平面β内． 16．由题，||||2||OA OF OM +=，由正六边形得1||OM =．于是111a c +=，可得112a c =．当所成二面角为60︒时，设双曲线左顶点为P ，则12||2a OP a ==，设双曲线左焦点为Q ，则211211||2a OQ a c c === ，所以2222c e a ==． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．解：（Ⅰ）由已知得cos cos cos cos[π()]cos cos C A B A B A B +=-++ cos()cos cos sin sin AB A B A B =-++=，所以sin sin 2cos sin A B A B =， 因为在ABC △中，sin 0B ≠， 所以sin 2cos A A =，则tan 2A =．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，cos A =，sin A =在ACD △中，2222cos 22c c CD b b A ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，代入条件得28120c c -+=，解得2c =或6，当2c =时，1sin 42ABC S bc A ==△；当6c =时，12ABC S =△．18．解：（Ⅰ）依题意计算122334451OP OP OP OP OP OP OP OP ==== ，1324350OP OP OP OP OP OP === ，1425151OP OP OP OP OP OP ===- ， 所以y 的所有可能取值为101-，，．（Ⅱ）任取两个向量的所有可能情况总数有10种，其中0y >的情况有4种，所以小丽复习历史的概率为42105=， 0y =的情况有3种，所以小丽复习地理的概率为310．19．（Ⅰ）解：在长方体中，BC ⊥平面11ABB A ，∴C 到平面1PAA 的距离为1BC =， 又111121122PAA S AA AB ==⨯⨯= △， ∴1111111333C PAA PAA V S BC -==⨯⨯= △．（Ⅱ）证明：如图，将侧面11BCC B 绕1BB 展开至与平面11ABB A 共面，当1A ，P ，C '共线时，1A P PC +'取得最小值． ∵在1A AC '△中，为AC '中点，BP //1AA ，∴P 为1BB 的中点． 如图，连接,,PA PC AC ，1PD ，1AD ，11B D ，在Rt PAB △中，易求得PA在1Rt ADD △中，易求得1AD = ∵1PB ⊥平面1111A B C D ，∴111PB B D ⊥，在11Rt PB D △中，11PB =，11B D，得1PD = ∵在1APD △中，22211AD PA PD =+，∴1PD PA ⊥．同理可得1PD PC ⊥， ∴1PD ⊥平面PAC ．20．解：（Ⅰ）易得(01)F ，，直线l 的斜率1k =-，l 的方程为1y x =-+， 与C 联立得：25440x x --=．设11()M x y ，，22()N x y ，，33()P x y ，， 则有1245x x +=，1245x x =-．∵四边形OMPN 为平行四边形，∴OP OM ON =+，即331122()()()x y x y x y =+，，，．所以31245x x x =+=，312126()25y y y x x =+=-++=，故4655P ⎛⎫⎪⎝⎭，．∵22464551235⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=<，所以P 在椭圆内．（Ⅱ）12|MN x x -=原点O 到直线l的距离为h =，则平行四边形OMPN的面积2||MON S S MN h === △ 21．解：（Ⅰ）0x >时，()2e 22x f x x a '=-+， 依题意有(1)2(e 1)0f a '=-+=，得1e a =-，经验证，01x <<时，()2(e 1e)0x f x x '=-+-<，1x >时，()0f x '>，满足极值要求.（Ⅱ）依题意，设存在2()2e 2(0)x f x x a x x =-+>图象上一点00()x y ，，使得00()x y --，在2()3(0)f x x ax x =+<的图象上，则有0200020002e 2()3()x y x ax y x a x ⎧=-+⎪⎨-=-+-⎪⎩，，得02200002e 23x x ax x ax -+=-+， 化简得：002e x a x =，00x >． 设2e ()x g x x =，0x >，则22e ()(1)xg x x x'=-， 当01x <<时，()0g x '<，当1x >时，()0g x '>，则()g x 在(01)，上为减函数，在(1)+∞，上为增函数，min ()(1)2e g x g ==， 又0x →或x →+∞时，()g x →+∞，∴()[2e )g x ∈+∞，．所以，2e a ≥时，函数()y f x =的图象上存在两点关于原点对称．22．【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l 的普通方程为tan 1y x α=+ ，曲线C 的极坐标方程可化为22x y =，设11()P x y ，，22()Q x y ，，联立l 与C 的方程得：22tan 20x x α--= ，∴122x x =-，则222121212()1224x x x x y y === ， ∴12121OP OQ x x y y =+=- .（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入抛物线C 的普通方程，得22cos 2sin 20t t αα--= ，设交点,P Q 对应的参数分别为12t t ，， 则1222sin cos t t αα+=，1222cos t t α=-， 由||2||AP AQ =得，122t t =-，联立解得21tan 4α=，又π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以1tan 2α=. 直线l 的普通方程为112y x =+.（或220x y -+=）23．【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：依题意得2()2f x x x =-，则不等式为22|2||2|4||x x x x x ++-≥，∵2222|2||2|(2)(2)|4|4||x x x x x x x x x x ++-+--==≥||，当且仅当x ∈[2,2]-时取等号，所以不等式恒成立，解集为x ∈R .（Ⅱ）证明：22|()()||22||()(2)||||2|f x f a x x a a x a x a x a x a -=--+=-+-=-+- 111|2||22|(||2||2)222x a x a a x a a <+-=-+--++≤ 1152||2||224a a ⎛⎫<++=+ ⎪⎝⎭．。

贵阳第一中学2018届高考适应性月考卷（六）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由题意：，则，故选A．2．，则，所以的共轭复数为，故选A．3．A选项：“，使得”是“对，都有”的否定，不是否命题，所以A错；B选项：对于，都有，所以B错；C选项：因为，所以无最小值，故C错；D选项：该命题的逆否命题是“若且，则”，是一个真命题，所以原命题也是一个真命题，D对，故选D．4．圆：，圆心为，半径为．由题意知：圆心在直线上，所以，解得，故圆心为，半径为，又圆心到直线的距离为，所以圆C上到直线的距离为的点有3个，故选C．5．根据所给程序框图可知：；；；时，输出，故选C．6．由题意：，则．又，所以，因为，所以，所以，其对称中心为，故选D ．7．由题意：，所以，故选B ．8．平面区域的图象如图1所示，，令，当直线经过点时，，故选B ． 9．A 选项：均可，A 错；B 选项：均可，B 错；C 选项：或与相交均可，C 错；D 选项：由线面平行的性质定理可知，若，则所以D 对，故选D ．10．分别令，则，在同一平面直角坐标系中分别作出的图象，如图2，由图象可知：，所以，故选B ．11．由题意知：且，又，解得，则圆：和圆：的圆心分别是该双曲线的下焦点和上焦点．又，所以，故选A ．12．由题意：，令，则，所以是一个偶函数．当时，，所以在上单调递增，在上单调递减．，解得，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．，∴，又，所以．14．由题意：在R上单调递减，所以所以．15．，由，解得．将两次出现的点数记为有序数对，则可能的情况有36种，满足的有，，共3种，∴．16．由题意可知：，又，∴为正三角形，∴，∴正三棱锥是一个正四面体．设内切球的半径为，三棱锥的高为，利用分割法可得．由正弦定理可得（为外接圆半径），∴，∴，∴．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由，得∵，∴即……………………（2分）当时，，即；………………………………………………………………（4分）当时，，满足题设条件，综上，……………………………………………………（6分）（Ⅱ）证明：∵…………………………………………………………………（8分）∴，………………………………………（10分）∵，∴，结论得证．………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）图甲中的平均数为：…………………………………………………………（2分）由，解得……………（4分）（Ⅱ）设甲、乙两校学生成绩为优秀的分数至少各定为和．则，解得（分），………………………………（6分），解得（分）. ………………………………（8分）（Ⅲ）基本事件总数如下表所示：总共有25种．设“”为事件A，则事件A包含的基本事件为(93，86)，(98，86)，(93，86)，(98，86)，(93，87)，(98，87)，(98，89)，(84，89)，(84，95)，(85，95)，(87，95)，总共有11种．所以．……………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为菱形，∴，又平面ABCD，且平面ABCD，∴，又，∴平面PAC，又平面，∴…………………………………（2分）在中，，∴又，于是，，∵，∴在中，由余弦定理，∴，∴，即…………………………………………（4分）又，∴平面…………………………………………（6分）（Ⅱ）解：法1：等体积法，由（Ⅰ）可知，，同理可得，连接，则，∴…………………（12分）法2：割补法，…………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由题意：，设C点的坐标为，P点的坐标为，则D点的坐标为，，，∴．………………………………………（2分）又②−①得，即，解得，所以椭圆的方程为．……………………………………………（6分）（Ⅱ）证明：设，由题意可知均不为0．则直线：，直线：，则，，∴，同理可得，…………………（10分）又，∴，∴∴：，化简得所以直线过定点．………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）令，∴；令，∴所以函数在上单调递增，在上单调递减．…………………………………………………………（3分）要使方程在上恰有3个实数根，只需函数的图象与直线有三个交点即可，当时，，，当时，直线刚好与图象相切，只有一个交点，所以的取值范围是．………………………………………………（6分）（Ⅱ）恒成立，即恒成立．设，则由于，所以，令，则令，则当且仅当时取等号，所以函数在上单调递减，，即．………………………………………………………（8分）若，则，所以在上单调递增，恒成立；若，令，则，存在，使得，且当时，，单调递减，．又时，，∴故存在，使得，即不能恒成立．综上所述，的取值范围是……………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）的直角坐标方程为，的普通方程为，的圆心为(0，0)，它到直线的距离，所以所求公共点的个数为0个. ………………………………………………（5分）（Ⅱ）易知的普通方程为，将直线的参数方程代入可得：，不妨设A，B对应的参数分别为，，则，，=，=2=……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当x<−1时，，则，舍去；当时，有，则满足；当时，有恒成立，综上，解集为………………………………………………（5分）（Ⅱ）易知，即恒成立，则，则满足的非负整数解集为…………………………（10分）。

贵州省2018年普通高等学校招生适应性考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|25}A x x =-<<，{1}B x y x ==-，则A B =I （ ）A ．(2,1)-B ．(0,1]C ．[1,5)D ．(1,5) 2.在复平面内，复数1iz i=+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n 的值为8，则输出n 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34.在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，点E 满足2BC BE =u u u r u u u r ，则AE AB ⋅u u u r u u u r的值为（ ）A ．1B ．3C 10．925.已知函数(),0()21,0g x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩是R 上的偶函数，则(3)g =（ ）A ．5B ．-5C ．7D ．-76.30x y -=与抛物线212y x =的一个交点为A （不与原点重合），则直线到抛物线焦点的距离为（ ）A ．6B ．7C ．9D ．127.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为123a a a ，传输信息为11232h a a a h ，其中112h a a =⊕，213h h a =⊕，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（ ）A ．01100B ．11010C ．10110D ．11000 8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且111313a S ==，则9a =（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 9.函数()sin 22f x x x =图象的一个对称中心是（ ） A ．7(,0)12π B ．(,0)2π C ．(,0)3π D ．(,0)12π10.在正方体1111ABCD A B C D -中，过对角线1AC 的一个平面交1BB 于E ，交1DD 于F 得四边形1AEC F ，则下列结论正确的是（ ）A ．四边形1AEC F 一定为菱形B ．四边形1AEC F 在底面ABCD 内的投影不一定是正方形 C ．四边形1AEC F 所在平面不可能垂直于平面11ACC A D ．四边形1AEC F 不可能为梯形11.已知点F 为双曲线C ：22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点，点P 是双曲线右支上的一点，O 为坐标原点，若2FP OF =，120OFP ∠=o ，则双曲线C 的离心率为（ ）A1 B．12 C．12D1 12.设函数()(12)xf x e x ax =-+，其中1a <，若存在唯一负整数0x ，使得0()f x a >，则实数a 的取值范围是（ ） A ．253(,)32e e B ．3(,1)2e C ．3[,1)2e D ．253[,)32e e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x ，y 满足约束条件001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则21z x y =-+的最大值为 ．14.将一枚质地均匀的骰子（各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体）连续抛掷两次，记面朝上的数字依次为a 和b ，则2b a >的概率为 ．15.如图，格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为 ．16.已知数列{}n a 对任意*n N ∈，总有1221n a a a n ⋅⋅⋅=+成立，记124(1)(21)n nn n a b n +⋅=-+，则数列{}n b 前2n 项和2n T = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知cos (2)cos a C b c A =-. （1）求角A 的大小；（2）若2a =，D 为BC 的中点，2AD =，求ABC ∆的面积.18.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在A 城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表： 租用单车数量x （千辆） 2 3 4 5 8 每天一辆车平均成本y（元）3.22.421.91.5根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数： 模型甲：$()1 4.80.8y x =+，模型乙：$()226.41.6y x=+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注：$i ii e y y =-$，i e $称为相应于点(,)i i x y 的残差）； 租用单车数量x （千辆） 2 3 4 5 8 每天一辆车平均成本y（元）3.22.421.91.5模型甲估计值$()1i y2.4 2 1.8 1.4 残差()1i e$ 0 0 0.1 0.1 模型乙估计值$()2i y 2.3 2 1.9 残差()2i e $0.1②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较1Q ，2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这家企业在A 城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入7.2元；市场投放量达到1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入6.8元.若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润=收入-成本）19.在三棱锥S ABC -中，60SAB SAC ∠=∠=o ，SB AB ⊥，SC AC ⊥.（1）求证：BC SA ⊥； （2）如果2SA =，2BC =S ABC -的体积.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>过点(0,2)P -.（1）求椭圆C 的方程；（2）1l ，2l 是过点P 且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆228x y +=于A ，B 两点，2l 交椭圆C 于另一个点D ，求ABD ∆面积取得最大值时直线1l 的方程. 21.已知函数()ln 1f x x ax =-+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若(0,1)a ∈，求证：()xf x e ax a <--（e 为自然对数的底数）.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为1cos 2sin 2x y αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的方程为)3πρθ=+.（1）求1C 与2C 交点的直角坐标；（2）过原点O 作直线l ，使l 与1C ，2C 分别相交于点A ，B （A ，B 与点O 均不重合），求AB 的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数1()f x x x a a=++-. （1）若2a =，求不等式9()2f x ≥的解集； （2）若对任意的x R ∈，任意的(0,)a ∈+∞恒有()f x m >，求实数m 的取值范围.贵州省2018年普通高等学校招生适应性考试文科数学参考答案一、选择题1-5: CACAB 6-10: BDBCD 11、12：BD二、填空题13. 2 14.16 15. 254π 16. 441n n + 三、解答题17.解：（1）∵cos (2)cos a C b c A =-， ∴sin cos 2sin cos sin cos A C B A C A =-， ∴sin cos sin cos 2sin cos A C C A B A +=， ∴sin()2sin cos A C B A +=， 又A B C π++=，∴sin 2sin cos B B A =，sin 0B >， ∴1cos 2A =，()0,A π∈， ∴3A π=.（2）∵ADB ADC π∠+∠=，∴cos cos 0ADC ADB ∠+∠=，∴221414044b c +-+-+=，∴2210b c +=， 又2222cos b c bc A a +-=，224b c bc +-=，∴6bc =，∴11sin 62222S bc A ==⨯⨯=. 18.解：（1）①经计算，可得下表：（元）模型甲估计值$()1i y 3.2 2.4 2 1.8 1.4 残差()1i e $ 0 0 0 0.1 0.1 模型乙估计值$()2i y3.2 2.3 2 1.9 1.7 残差()2ie$0.1-0.2②2210.10.10.02Q =+=，2220.1(0.2)0.05Q =+-=，因为12Q Q <，故模型甲的拟合效果更好.（2）若投放量为1万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为4.80.8 1.2810+=（元）， 这样一天获得的总利润为(7.2 1.28)1000059200-⨯=（元）， 若投放量为1.2万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为4.80.8 1.212+=（元）， 这样一天获得的总利润为(6.8 1.2)1200067200-⨯=（元）， 因为6720059200>，所以选择投放1.2万辆能获得更多利润.19.解：（1）取线段BC 的中点M ，连接AM ，SM .由平面几何知识可知SAB SAC ∆≅∆， 于是AB AC =，SB SC =，从而BC AM ⊥，BC SM ⊥， 即有BC ⊥平面SAM ，故BC SA ⊥.（2）在直角SAB ∆中，2SA =，60SAB ∠=o， 有1AB =，3SB =同理1AC =，3SC =而BC =222BC AB AC =+，所以AB AC ⊥，在SAM ∆中，2SA =，2AM =，SM =， 于是，222cos 2SA AM SM SAM SA AM+-∠=⋅=，45SAM ∠=o ， 所以，1sin 452SAM S SA AM ∆=⋅⋅o 1122222=⨯⨯=， 由（1）可知BC ⊥平面SAM ， 三棱锥S ABC -的体积1113326SAM V S BC ∆=⋅⋅=⨯=. 20.解：（1）由题意得22222b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得22a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆方程为22184x y +=. （2）由题知直线1l 的斜率存在，不妨设为k ，则1l ：2y kx =-.若0k =时，直线1l 的方程为2y =-，2l 的方程为0x =，易求得4AB =，4DP =，此时182ABD S AB DP ∆=⋅=. 若0k ≠时，则直线2l ：12y x k=--.圆心(0,0)到直线1l的距离为d =.直线1l 被圆228x y +=截得的弦长为AB ==由2212184y x kx y ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22(2)80k x kx ⇒++=， 得282D P kx x k +=-+，故DP =22k =+.所以1122ABDS AB DP ∆=⋅=2222k k ⋅=++232==+323=≤=1k =⇒=±时上式等号成立.因为8<， 所以ABD ∆面积取得最大值时直线1l 的方程应该是2y x =±-. 21.解：（1）11'()(0)axf x a x x x-=-=>， 当0a ≤时，'()0f x >，函数()ln 1f x x ax =-+在()0,+∞单调递增， 当0a >时，1(0,)x a∈时'()0f x >，1(,)x a∈+∞时'()0f x <，()ln 1f x x ax =-+在1(0,)a 单调递增，在1(,)a+∞单调递减.综上所述，当0a ≤时，()f x 只有增区间为()0,+∞. 当0a >时，()f x 的增区间为1(0,)a ，减区间为1(,)a+∞.（2）()xf x e ax a <--等价于ln 10xe x a --->.令()ln 1xg x e x a =---，而1'()x g x e x=-在()0,+∞单调递增，且'(1)10g e =->，121'()202g e =-<.令'()0g t =，即1(01)t e t t=<<，ln t t =-，则()0,x t ∈时'()'()0g x g t <=，(),x t ∈+∞时'()'()0g x g t >=， 故()g x 在()0,t 单调递减，在(),t +∞单调递增，所以()()ln 1tg x g t e t a ≥=---112110t a a a t=+--≥--=->. 即()xf x e ax a <--.22.解：（1）曲线1C的直角坐标方程为220x y x +-+=， 曲线2C的直角坐标方程为2230x y x +--=.联立2222030x y x x y x ⎧+-+=⎪⎨+--=⎪⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩或32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以1C 与2C 交点的直角坐标为(0,0)和3(,2. （2）曲线1C 的极坐标方程为2cos()3πρθ=+.设直线l 的极坐标方程为(0,)R θααπρ=≤<∈. 则点A 的极坐标为(2cos(),)3παα+，点B的极坐标为),)3παα+.所以)2cos()33AB ππαα=+-+4sin()6πα=+.当3πα=时，AB 取得最大值，最大值是4.此时，A ，B 与点O 均不重合.23.解：（1）2a =，9()2f x ≥即19222x x ++-≥，则2319()(2)22x x x x ≥⎧⎪⇒≥⎨++-≥⎪⎩， 或12219()(2)22x x x x φ⎧-≤<⎪⎪⇒∈⎨⎪+--≥⎪⎩， 或132192()(2)22x x x x ⎧<-⎪⎪⇒≤-⎨⎪-+--≥⎪⎩， 所以9()2f x ≥的解集为[)33,,2⎛⎤+∞⋃-∞- ⎥⎝⎦. （2）11()f x x x a a a a =++-≥+， 又0a >，∴112a a a a +=+≥=. 当且仅当1a =时等号成立，所以2m <.。

文科数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，则集合，故选B．2. 已知复数（，为虚数单位）是纯虚数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据复数是纯虚数，得解得故选A．3. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，∴解得，故选D．4. 甲，乙，丙三位同学被选中参加校运会的仪仗队，现编排这三位同学分别站在队伍的前三排（每两人均不在同一排），则甲或乙站第一排的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】安排三位同学分别站在前3排（每两人均不在同一排）基本事件总数为6，甲或乙在第一排有4种，甲或乙站第一排的概率为，故选A．5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据三视图可知几何体是一个是三棱台，上、下底面分别是直角边为2、4的等腰直角三角形，高为2，由棱台体积公式，故选C．6. 已知函数，执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】从而模拟程序运行，可得程序框图的功能是求时的值，解得，则输出的值是6.故选C．7. 已知圆的方程为，直线恒过点，则“直线的斜率为”是“与圆相切”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】圆的方程为，表示以为圆心、半径的圆．当的斜率不存在时，的方程为，与圆：相切，当的斜率存在时，设的方程为，即，圆心到直线的距离，得，则“直线的斜率为”是“与圆相切”的充分不要条件，故选A．8. 某月在旅游旺季的一景区有一织女织土布卖，随着游客增多，从本月号至号共织了尺布，且从号开始，每天比前一天多织相同量的布，第天织了尺布，求她在该月中的号号号号这天共织了多少尺布？（）A. B. C. D.【答案】B【解析】记该女子一月中的第天所织布的尺数为，则求的值，设从第2天开始，每天比前一天多织尺布，则，解得，∴，故选B．9. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列对函数的叙述正确的是（）A. 函数 B. 函数的周期为C. 函数的一个对称中心点为D. 函数在区间上单调递增【答案】C【解析】将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，可得，再向左平移个单位长度，可得函数的图象．故的周期为，排除A，B；令，求得，可得的一个对称中心点为，故C满足条件；在区间上，，函数没有单调性，排除D，故选C．10. 椭圆：的两焦点为、，为椭圆上一点，且轴，点到的距离为，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由椭圆：的两焦点为，，为椭圆上的一点，且轴，可得，由，可得，即有，由椭圆的定义可得，，由已知得为直角的内切圆圆心，∴，可得的内切圆半径，即有，整理得，椭圆的离心率为，故选B．11. 若方程，在，满足的不等式组，所表示的平面区域内有解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 以上都不正确【答案】A【解析】作出可行域如图1，∵平面区域内存在点，满足，∴直线与可行域有交点，得，∴点在直线上或在直线的下方，即解得，故选A．点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。