贵州省贵阳市第一中学2021届高三上学期适应性月考(一)(理)数学试题

2023_2024学年贵州省贵阳高三上册高考适应性月考数学试题． ．．．．若二次函数上为减函数，则的取值范围为（()(22f x ax a =+a ．B ．D ．1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭0,⎡⎢⎣1,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦0,⎛ ⎝A ．射线所在直线的斜率为，则n k 30,4k ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭B ．当时，m n ⊥1236PF PF ⋅=C ．当过点时，光线由到再到所经过的路程为5n ()7,5Q 2F P Q如图，若第1个图中三角形的边长为1，则第3个图形的周长为为.四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(1)证明：；//CP MQ (2)当时，求平面AP GQ =20．已知函数()f x ()y f x =7．B【分析】由已知不等式变形可得中，分析函数在0x >()f x (0,+调性可得出，再结合对数函数的单调性逐项判断，可得出合适的选项20b a >>16 31532333520-16．##）不妨设圆柱底面半径为2，如图，以点为坐标原点，在底面过点O 立空间直角坐标系.，，()3,1,0()3,1,0E -，则()04GQ h h ==<<造函数，求出导函数以及函数的极值，即可得出答案；()32000463g x x x =--+（3）结合（2）的思路，设出切点，求出切线方程，将题中给出的切线上的点代入方程，根据方程解的个数，即可得出答案.【详解】（1）因为，所以.()263f x x ='-()03f '=-又，()00f =根据导数的几何意义可知，函数在处的切线的斜率为，()y f x =0x =3-所以，切线方程为.3y x =-（2）设切点为，则，()00,x y ()02063f x x ='-切线方程为，()()200063-=--y y x x x 整理可得，.()23003214y x x x =--又点在切线上，则.()1,P t -()233200003214463t x x x x =---=--+要使过点存在3条直线与曲线相切，则该方程有个解.()1,P t -()y f x =3令，则.()32000463g x x x =--+()()2000001212121g x x x x x '=--=-+解，可得，所以在上单调递增；()00g x '>010x -<<()0g x ()1,0-解，可得或，所以在上单调递减，在上单调递()00g x '<01x <-00x >()0g x (),1-∞-()0,∞+减.所以，在处取得极小值，在处取得极大值.()0g x 01x =-00x =又，，由题意可知，.()11g -=()03g =13t <<（3）设切点为，则，()00,x y ()02063f x x ='-切线方程为.()23003214y x x x =--①当点在切线上时，有，此时，即点为切点.()0,0A 00x =00y =()0,0A 由（1）知，切线为1条；②当点在切线上时，()1,1B --所以，以为直径的圆过定点，定点坐标为或.MN ()2,0()6,0-思路点睛：直线或圆过定点问题，先根据已知表示出直线或圆的方程，令变参数为0，得出方程，求解即可得出求出定点的坐标.。

高三月考理科数学试题一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知i 为虚数单位，复数z 满足iz=1+i ，则z = A.1+iB.1-iC.-1+i D.-1-i2.集合}{{},,02a x x B x x A <=<-=若A B A = ,则实数a 的取值范围是A.(]2--，∞ B.[)∞+，2- C.(]2-，∞ D.[)∞+，2 3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在），（0-∞上单调递增的函数是 A.2)(x x f = B.xx f 2)(= C.xx f 1log )(2= D.x x f sin )(= 4.已知向量b a ,b a ⊥-==)(,22且，则向量b a 与的夹角是A.6π B.4π C.2π D.3π开始 5.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为-4时， 则输入的0S 的值为 A.7 B.8 C.9 D.106.实数k y x ,,满足22,0103y x z k x y x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+若的最大值为13，则k 的值为 A.1B.2 C.3 D.47.已知函数①,cos sin x x y +=②,cos sin 22x x y =则下列结论正确的是,1S S i ==1+=i i iS S 2-=?4<i S 输出结束是否A.两个函数的图象均关于），（041-成中心对称图形， B.两个函数的图象均关于直线4-x π=成轴对称图形，C. 两个函数在区间），（44-ππ上都是单调递增函数， D.两个函数的最小正周期相同.8.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若ABC ∆的面积为S ，且222c b a S -+=）（，则C tan 等于A.43B.34 C.34- D.43- 9.已知P 是ABC ∆所在平面内一点且02=++,现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆ 内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是 A.41 B.31 C.32 D.214 4 10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 84 正（主）视图 侧（左）视图 A.3160B.160C.23264+D.60 俯视图11.过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交该抛物线于B A ,两点O 为坐标原点，若3=AF , 则AOB ∆的面积为 A.22 B.2 C.223 D.22 12.已知函数)(x f 满足)1()(xf x f =，当[]3,1∈x 时，x x f ln )(=，若在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡331，内，曲线x ax x f x g 与-=)()(轴有三个不同的交点，则实数a 的取值范围是A.⎪⎭⎫ ⎝⎛e 10，B.⎪⎭⎫ ⎝⎛e 210，C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡e 13ln3， D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡e 213ln3， 44二、填空题:（本大题共4小题，每题5分，满分20分.将最后答案填在答题卡横线上）13.已知dx x n 16e 1⎰=，那么n xx ）（3-展开式中含2x 项的系数为. 14.已知圆052,1:22=+-=+y x y x O 直线上动点P ，过点P 作圆O 的一条切线，切点为A ,则PA 的最小值为.15.观察下列等式：23333233323323104321632132111=+++=++=+=，，，，，⋅⋅⋅根据上述规律，第n 个等式为.16.表面积为π60的球面上有四点C B A S 、、、且ABC ∆是等边三角形，球心O 到平面ABC 的距离为3，若ABC SAB 面⊥,则棱锥ABC S -体积的最大值为.三、解答题 ：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和n S 与通项n a 满足).(12*∈=+N n a S n n（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）数列}{n c 满足n n na c =，求证：43321<+⋅⋅⋅+++n c c c c . 18.（本小题满分12分）（1）某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布)16.5.170(N 现从该省某校（2）求这50名男生身高在177.5cm 以上（含177.5cm ）的人数；（3）在这50名男生身高在177.5cm 以上含（177.5cm ）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望. 参考数据： 若ξ~），（2σμN .则6826.0)-(=+≤<σμξσμP ， 9974.0)33-(=+≤<σμξσμP .19.（本小题满分12分）已知正ABC ∆的边长为4，CD 是AB 边上的高，E,F 分别是AC 和BC 边上的中点，现将ABC ∆沿CD 翻折成直二面角A-BC-B.（1）求二面角E-DF-C 的余弦值；（2）在线段BC 上是否存在一点P ，使AP ⊥DE?如果存在，求出BCBP的值；如果不存在，说明理由.19.(本小题满分12分)如图，已知椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，双曲线1-2222=b y a x 的两条渐近线为21l l 、，过椭圆C 的右焦点F 作直线l ，使21,l l l l 与又⊥交于点P ，设l 与椭圆C 的两个焦点由上至下依次为A ，B.（1）若21l l 与的夹角为60，且双曲线的焦距为4，求椭圆C 的方程； （2）若AP FA )12(-=,求椭圆C 的离心率21.（本小题满分12分）设函数,0),()(),1ln()('≥=+=x x xf x g x x f 其中)('x f 是)(x f 的导函数. （1）令()*+∈==N n x g g g x g x g n n )),((,)(11，猜测)(x g n 的表达式并给予证明；（2）若)()(x ag x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设*∈N n ，比较)()2()1(n g g g +⋅⋅⋅++与)(n f n -的大小，并说明理由. 22.（本小题满分10分）选修4-4参数方程与极坐标在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为)(225225为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=，以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标，曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=. （1）求曲线C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程； （2）将曲线C 上的所有点的横坐标缩短为原来的21，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C ，求曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值.元月月考理科数学参考答案：一、1-4 ABCD 5-8 DBCC9-12 DACC二、13.135 14.2 15.2333332)1(...4321⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+++++n n n 16.27 三、17.解:}{n a 是公比为31的等比数列.而)1(21111a a S -==∴nn n a a ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=∴=-313131,3111 （1）因为,31nn n n na c ⎪⎭⎫⎝⎛==设n n c c c T +++=...21，则nn n T ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=31 (3133123113)21=n T 3113231311-...312311-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯n nn n ）（由错位相减，化简得：.4331432433121314343<⨯+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=n nnn n n T 18.解：（1）由直方图可知该校高三年级男生平均身高为160×0.1+165×0.2+170×0.3+175×0.2+180×0.1+185×0.1=171…………………………（4分）（2）由频率分布直方图知，后两组频率为0.2，人数为0.2×50=10，即这50名男生身高在177.5cm 以上（含177.5cm ）的人数为10人……………（6分）（3）,9974.0)435.170435.170(=⨯+≤<⨯-Θξp ∴0013.029974.01)5.182(=-=≥ξp ，而0.0013×100000=130. 所以全省前130名的身高在182.5cm 以上，这50人中182.5cm 以上的有5人. 随机变量ξ可取0,1,2，于是954525)1(,924510)0(210151521025=======C C C P C C p ξξ,924510)2(21025===C C P ξ ∴1922951920=⨯+⨯+⨯=ξE .……………………………………………………(12分)19.解：（1）以点D 为坐标原点，以直线DA DC DB ,,分别为x 轴，y 轴，轴，z 建立空间直角坐标系xyz D -，则).0.3.1()1.3.0()0.32.0().0.0.2(.2.0.0F E C B A ）（ ).200().130(),0,31(，，，，，===DA DE DF易知平面CDF 的法向量为)2,00(1111，=DA ,设平面EDF 的法向量),,(z y x n =yxP则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0,0n DF n 即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.03,03z y y x 取)3,3,3(-=n ，,721cos ==nDA n DA 所以二面角C DF E --的余弦值为721.…………(6分) （2）存在.设)0,,(t s p ，则由023)1,3,0()2,,(=-=⋅-=⋅t t s DE AP 解得332=t ， 又)0,32,(),0,,2(t s PC t s BP --=-=，∵323,)32)(2(//=+-=--∴t s st t s 即.把332=t 代入上式得34=s ，∴22231BC BP WWW =,∴在线段BC 上存在点p ，使DE AP ⊥,此时，.31=BC BP ……………………12分 20.解：（1）因为双曲线1-2222=b y a x ，所以其渐近线方程为x a by ±=而两渐近线的夹角为ο60，所以3330tan ==οa b即b a 3=因为2=c ，所以2222=+b a所以1,3==b a ，椭圆C 的方程为1322=+y x ……6分 （2）因为1l l ⊥，所以直线l 的方程为22),(b a c c x bay -=-=其中因为直线2l 的方程为x aby =，联立直线2l l 与的方程解得点）（c ab c a P ,2因为λ=设点）（00,y x A 其中1-2=λy1l 2l PA BP则有（00y c x ⋅-）=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-002y c abx c a λ 解得)1(,)1(022λλλλ+=++=c aby c a c x o 因为点）（0,0y x A 在椭圆12222=+by a x 上，所以1)1()()1(2222222222=++++λλλλc b ab c a a c ）（ 即22242222)1(c a a a c λλλ+=++）（ 等式两边同除以4a 得).1,0(,)1(22222∈+=++e e e λλλ）（ 代入1-2=λ，化简得0)246()224(24=-+--e e解得.22-=e 故椭圆的离心率为.22-………………………………12分21.（1）由题意设得，),0(1)(≥+=x xxx g 由已知，x xxx x xx g g x g x x x g 21111))(()(,1)(121+=+++==+=，,31)(3x x x g += 可猜测nxxx g n +=1)(，下面用数学归纳法证明.①当1=n 时，xxx g +=1)(1，结论成立，②假设k n =时结论成立，即,1)(kxx x g k +=那么，当1+=k n 时，,111111))(()(1x k x kxx kx xx g x g x g g x g k k k k ）（）（）（++=+++=+==+即结论成立.由①②可知，结论对*∈N n 成立，所以.1)(nx x x g n +=（2）已知)()(x ag x f ≥恒成立，即xaxx +≥+1)1ln(恒成立.设),0(1)1ln(≥+-+=x xax x x ）（φ 则,11111)(22'∆+∆-+=∆+∆-+=x a x x a x x φ 当a ≤1时，1,00)('==≥a x x 仅当φ时等号成立，∴）（x φ在[]∞+，0上单调递减，又[]∞+≥=，在）（，）（0000x φφ上恒成立， ∴1≤a 时，xax x +≥+1)1ln(恒成立（仅当0=x 时等号成立）. 当a>1时，对(]1,0-∈a x 有(]1,0)(,0)('-∴<a x x 在φφ上单调递增，∴0)0(1=<-φφ）（a ， 即1>a 时，存在0>x ，使0<）（x φ，故知xax x +≥+1)1ln(不恒成立. 综上可知，a 的取值范围是(].1-，∞……………………………………………8分 （3）由题设知)1ln()(,13221)()2()1(+-=-++⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++n n n f n n n n g g g ， 比较结果为).1ln()()2()1(+->+⋅⋅⋅++n n n g g g 证明如下：上述不等式等价于).1ln(113121+<++⋅⋅⋅++n n 在（2）中取a=1，可得.0,1)1ln(>+>+x xx x 令N n n x ∈=,1，则111ln +>+n n n . 由累加法可得113121)1ln(++⋅⋅⋅++>+n n ，结论得证.…………………………12分22.解：（1）曲线C 的直角坐标方程为：x y x 422=+即：4222=+-y x ）（直线l 的普通方程为052=+-y x (5)分 （2）将曲线C 上的所有点的横坐标缩为原来的21，得42222=+-y x ）（即14122=+-y x ）（再将所得曲线向左平移1个单位，得14221=+y x C ： 又曲线1C 的参数方程为为参数）θθθ(sin 2cos ⎩⎨⎧==y x ，设曲线1C 上任一点）（θθsin 2,cos P 则2102)sin(552252sin 2cos ≥+-=+-=→ϕθθθl p d （其中21tan -=ϕ） ∴点p 到直线l 的距离的最小值为210.………………………………………10分。

贵州省贵阳市第一中学2018届高三上学期适应性月考（一）（图片）贵阳第一中学2018届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由题意得{|}{|}{61333|}6M N x x x x x x x =<<<-><---=<或，故选B ． 2．由，得，∴，故选C ．3．因为，所以，即．又因为，∴，，故选C ．4． tan tan () []ααββ=-+=117341111134+==-，，故选A ． 5．第一次循环：1412p a b n ====，，，；第二次循环：6263p a b n ====，，，；第三次循环：7712433p a b n ====，，，，终止循环，则输出，故选C ． 6．在正方形ABCD 中，当点P 为CD 中点时，三角形APB 为等腰三角形，故∠ABP 为最大角的概率为，故选A ．7．由题可知正方体的棱长为3，其体对角线即为球的直径，所以球的表面积为，故选D ． 8．依题意，得直线l 过点(1，3)，斜率为，所以直线l 的方程为，即，故选A ． 9．由21()ln(1)1||f x x x =-++，知f (x )为R 上的偶函数，当时， f (x )在(0，+∞)上为减函数，则，解得，故选D ．10．满足条件3372x y x y y -⎧⎪+⎨⎪-⎩，，≥≤≥ 的可行域为如图1所示三角形ABC （包括边界）．是可行域上动点(x ，y )到点P (0，3)距离的平方，因为过P 垂直于AC 的直线与AC 的交点在线段AC 上，取最小值，为点P 到线段AC 的距离的平方为18，故选B ．11．因为，所以，所以82282828289191191()1044a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯+=⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，故选A ．12．令，则2()()1()()()xf x f x f x g x f x x x x '-⎡⎤''==-⎢⎥⎣⎦，因为，， 所以，则在为增函数，所以，即，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】 13．8816853515111+=-=⨯=÷=； ； ； ；所以第二个数是16351．用此规律可得出1676333515515+=-=⨯=÷=； ； ； ；所以第三个数是73155．14．（1）“过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直”是真命题；（2）“如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行”是假命题；（3）“两两相交且不过同一点的三条直线不一定共面”是假命题；（4）“垂直于同一平面的两平面平行” 是假命题．15．画出2310()240x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--⎪⎩，，，≤的图象，如图2，由函数有3个不等实根，结合图象得：，即． 16．设M 坐标为(x ，y )，则222212()()3F M F M x c y x c y x c y c =+-=-+=，，①，将代入①式解得222222222(4)(5)c b a c a a x c c --==，又x 2∈[0，a 2]，∴，∴． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为， 且∶，所以.在△PBC 中，4||120BP PC PBC ==∠=︒，. 又因为222||||||2||||cos PC PB BC PB BC PBC =+∠-，即212816||||242BC BC ⎛⎫=+⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭-， 解得或 (舍)，所以222||||||cos2||||BP PC BC BPC BP PC +-∠===⨯⨯ ……………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，所以sin sin πs in ()()APD BPC CPD BPC CPD ∠=-∠-∠+∠=∠12==， 所以，所以． …………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）平均数为350.1450.1550.5650.2750.05850.0556.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；众数为55；因为完成时间在[30，50)分钟内的频率为0.2，在[50，60)分钟内的频率为0.5，所以中位数为． ………………………………………………（4分）（Ⅱ）因为A ，B ，C 的频率比为2︰7︰1，共抽10人，所以B 中抽7人． ……（8分）（Ⅲ）抽出的成绩为B 等学生中完成任务时间[50，60)分钟的学生有5人，设为a ，b ，c ，d ，e ；在[60，70)分钟的学生人数为2人，设为x ，y ，则7人中任选两人共有：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，x )，(a ，y )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，x )，(b ，y )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，x )，(c ，y )，(d ，e )，(d ，x )，(d ，y )，(e ，x )，(e ，y )，(x ，y )共21种．两人中至少有一人完成任务时间在[60，70）分钟内的有：(a ，x )，(a ，y )，(b ，x )，(b ，y )，(c ，x )，(c ，y )，(d ，x )，(d ，y )，(e ，x )，(e ，y )，(x ，y )共11种．所以两人中至少有一人完成任务时间在[60，70）分钟的概率为． ……………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为平面KBC ⊥平面ABC ，且AC ⊥BC ，所以AC ⊥平面KBC ，又因为BF 在平面KBC 上，所以BF ⊥AC ．又因为△KBC 是正三角形，且F 为CK 的中点，所以BF ⊥KC ．所以BF ⊥平面KAC ． …………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：因为，又因为AC ⊥平面KBC ，DF//AC ，所以DF ⊥平面KBC ．又因为，所以113||332F BDE D EFB EFB V V S DF --==⨯==△ ………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，又因为12122PF F c S b bc ===△ 两式联立解得，所以P 点坐标（2，）． …………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆的方程为，设Q (x 0，y 0)，则，直线QA 方程为，令得M 点坐标为， 同理，直线QB 方程为，得N 点坐标为，∴11022000220(2)(2)22(4)11(1)(4)MF NF m y m y x x m y k k m m m x +-+--==+++-， 又Q (x 0，y 0)在椭圆上，∴22200020314344x y y x +=⇒=--， ∴1122431(1)4MF NF m k k m -⎛⎫=-=- ⎪+⎝⎭， 解得，所以存在实数，使得MF 1⊥NF 1． ……………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：函数的定义域为{x |x >0}． 因为32ln 3()(0)x f x x x --'=>． 令，解得．当0<x<时，，当时，，所以为f (x )的极大值，也是最大值，． ………………………（6分）（Ⅱ）证明：令，得，因为14(2ln 2)4(1)22f f ⎛⎫=⨯->= ⎪⎝⎭，， 且由（Ⅰ）得，f (x )在内是减函数，所以存在唯一的x 0∈，使得．所以曲线在上存在以(x 0，g (x 0))为切点，斜率为4的切线．由得，所以000000231()44g x x x x x x =--=--.因为x0∈，所以．………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）∵，∴，直线l的直角坐标方程：．曲线C：(α为参数)，消去参数可得曲线C的普通方程为：．…………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，的圆心为D(，2)，半径为3．设AB中点为M，连接DM，DA，圆心到直线l的距离，所以，又因为，所以，所以．…………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）分段讨论得不等式解集为（0，3）．…………………………………（5分）（Ⅱ）利用图象可得．…………………………………………………（10分）。

贵州省贵阳市第一中学2020届高三数学上学期第一次适应性考试试题理（扫描版）贵阳第一中学2020届高考适应性月考卷(一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BABDACBDCCAA【解析】1．，故选B ． 2．因为,所以，的共轭复数为，故选A.3．假真，故选B ．4．是奇函数,在区间上为减函数，故选D ． 5．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为，记第二次出现的点数为，基本事件总数有种，事件“”包含的基本事件有，共2个,所以事件“”的概率为，故选A ．6．双曲线的实轴长为8，得，又，所以双曲线的渐近线方程为，故选C ．7．由三视图知该几何体是四棱锥，如图1,则最小三角形面积为,故选B ．8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得，再向左平移个单位，所得函数，故选D ．9．以为邻边作菱形，投影为，故选C ．10．的展开式中的系数为25,即，，设，令,得{2345}M=，，，(1i )|3i |z+=+|13i |22(1i )1i1i (1i )(1i )z +-====-+-+z1i +pqsi n ()y x =-(01)，m n 6636⨯=3m n =(31)，(62)，3m n =213618P ==4a =1b =14y x=±AB C D E -2A B E S =△πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1πs in 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π61πs in 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭a b ，A B C D 33c o s 120︒=-5(2)(1)a x x ++2x21552C C 25a +=1a =5234560123456(2)(1)x x a a x a x a x a x a x a x ++=++++++1x =512332a aa a =+++图，故选C ．11．设，由，则，当时，，解得;当时,恒成立,综上知，当时，不等式对成立，故选A ．12．根据题意，若函数与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在区间上有解，，即,即方程在区间上有解，设函数，其导数，又,在有唯一的极值点，分析可得：当时，,为减函数，当时，，为增函数，故函数有最小值，又由,，比较得,故函数有最大值，故函数在区间上的值域为，若方程在区间上有解,必有，则有，即的取值范围是,故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分) 题号 13 141516答案，13．由线性约束条件画出可行域（如图2所示），由过点时，z 最小,最小值为5。

贵州省贵阳市第一中学高三数学11月月考试题 文贵阳第一中学2021届高考顺应性月考卷〔三〕文科数学参考答案一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕【解析】1．集合{|}A x x a =≤，集合{|2}B x x =<，假定A B ⊆，那么2a <，应选B ．2．11ωω==，，应选A ． 3．∵a b ，夹角的余弦值为2，其夹角为45︒，∴||1a b -=，应选A ． 4．//a b αα⊂，不一定有//a b ，而////a a b α，，那么b 不一定在平面α内，应选D ． 5．∵2836a a =，∴24510125368624a a a a q q a a a +=====+，，，应选B ． 6．由三角函数图象可知，在π3π22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上随机选取一个数α，满足sin cos αα≥的α的取值范围是π5π24⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，所以概率3π34π4P ==，应选D ．7．02lg0.001log 1634122+-=-+-+=，应选A ． 8．22111min 22min 1221log (1)2y x a y a y x a y ay y x=++==++=+，；，，≤，22a a +≤，解不等式即可，应选A ．9．该几何体是一个半圆柱被截去一个四棱锥的几何体，所以几何体的体积为211π12223-421π3=-，应选D ． 10．由A =，得60A =︒，由余弦定理得m =2ABC S =△ a =由正弦定理得2sin aR A=，R =，应选C ．11．由直线过圆心，那么1(21)m A =-，，，4AB =，应选A ．12．在12Rt F AF △中，2130AF F =︒∠，∴12AF c AF ==，，由122AF AF a +=，1e ∴，应选B ．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕 题号 1314 15 16答案π6 330x y --=45 56【解析】13．π()2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向右平移ϕ个单位长度得π()2sin 223f x x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭为奇函数，那么π2π()3k k ϕ-=∈Z ，令0k =，可得π6ϕ=． 14．1112ln (21)2ln 23x y x x x y k x x=''=++=++==，，∴切线方程为03(1)330.y x x y -=---=，即 15．如图，在点(02)A ，，min |3412|4.55x y z -+==16．以BC 所在直线为x 轴，BC 的垂直平分线为y 轴树立平面直角坐标系，那么(03)A ，，(40)B -，，(40)C ，，内心G 一定在y 轴上，设内心G 的坐标为(0)r ，，那么G 到三边的距离相等．因为直线AC 的方程为34120x y +-=，所以22|412|34r r -=+，解得43r =，所以内心G 的坐标为403⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以50(43)(80)3AG AB BC ⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭，，，，，，代入AG mAB nBC =+，解得555.9186m n m n ==+=，，∴三、解答题〔共70分．解容许写出文字说明，证明进程或演算步骤〕 17.〔本小题总分值12分〕1解：（）设二次函数2()(0)f x ax bx a =+≠，那么()2f x ax b '=+．由于()25f x x '=-，得15a b ==-，， 所以2()5.f x x x =-又由于点*()()n n S n ∈N ，均在函数()y f x =的图象上，所以25.n S n n =- 事先2n ≥，2215[(1)5(1)]26n n n a S S n n n n n -=-=-----=-； 事先1n =，211151216a S ==-⨯=⨯-，也适宜上式，所以*26().n a n n =-∈N …………………………………………………………………〔6分〕〔2〕由〔1〕可知数列{}n a 是首项为4-，公差为2的递增数列，其25.n S n n =- 第一项，第二项为正数，从第三项末尾大于等于0，又||n n b a =，111231232()()()(2)()()()()(3)2n n n n n n a a a a S n a a a a a a a a n S S -+⋅⋅⋅+-=-+⋅⋅⋅+=-⎧⎨-+-++⋅⋅⋅+=-+++⋅⋅⋅+=-⎩≤，≥ ……………〔8分〕…………………………………………………………………………………〔10分〕225(2)512(3).n n n n n n ⎧-⎪=⎨-+⎪⎩≤，≥…………………………………………………………………〔12分〕18.〔本小题总分值12分〕1解：（）依据频率散布直方图可得： 步数在[35)，的人数：0.0222008()⨯⨯=人， …………………………………………〔1分〕步数在[57)，的人数：0.03220012()⨯⨯=人，…………………………………………〔2分〕步数在[79)，的人数：0.05220020()⨯⨯=人，…………………………………………〔3分〕步数在[911)，的人数：0.05220020()⨯⨯=人，………………………………………〔4分〕所以步数小于11千步的人数为60人．…………………………………………………〔6分〕〔2〕步数在[1113)，的人数：0.15220060()⨯⨯=人，步数在[1315)，的人数：0.10220040()⨯⨯=人，步数在[1517)，的人数：0.05220020()⨯⨯=人，………………………………………〔7分〕按分层抽样的方法抽取6人，那么[1113)，抽取3人，区分记为123A A A ，，，积分都是50分；[1315)，抽取2人，区分记为12B B ，，积分都是60分；[1517)，抽取1人，记为C ，积分为70分．…………………………………………………………………………………〔9分〕 从这6人中随机抽取2人：12131112123212223132A A A A A B A B AC A A A B A B A C A B A B ，，，，，，，，，，， 31212A C B B B C B C ，，，，共15种，………………………………………………………〔10分〕满足〝积分不少于120分〞即是〝两人中一人来自[1113)，一人来自[1517)，或两人都来自[1315)，或一人来自[1315)，一人来自[1517)，〞，共有6种， 所以〝积分不少于120分〞的概率62.155P ==………………………………………〔12分〕19.〔本小题总分值12分〕〔1〕证明：取三角形ABC 的边BD 上的中点N ，那么NE BC ∥，衔接MN ，ME ，在四棱锥1A BCED -中，NE 与BC 的平行关系不变．…………〔2分〕在1DA B △中，中位线1//MN A B NM NE N =，，………………………………………〔4分〕1//MNE A BC ∴平面平面，1//.ME MNE ME A BC ⊂平面，∴平面 …………………………………………………〔6分〕〔2〕解：由于等边三角形ABC 的边长为3，且12AD CE DB EA ==，所以12AD AE ==，．在△ADE 中，60DAE =︒∠，由余弦定理得DE = 从而222AD DE AE +=，所以AD ⊥DE ． 折起后有A 1D ⊥DE ， 由于平面A 1DE ⊥平面BCED ，又平面A 1DE ∩平面BCED DE =，1A D ⊂平面A 1DE ，A 1D ⊥DE ，所以A 1D ⊥平面BCED ．…………………………………………………………………〔8分〕……………………………………………………………………………………〔10分〕1113A BCED V -==∴ ………………………………………………………〔12分〕20.〔本小题总分值12分〕1解：（）()f x 的定义域为(0)+∞，，……………………………………………………〔1分〕21ln ()m xf x x --'=， ……………………………………………………………………〔2分〕11()(0e )(e )m m f x --+∞函数在区间，上是增函数，在区间，上是减函数，………………〔4分〕11111e (e )e .e m m m mm m x f -----+===∴当时，函数有极大值，无极小值 ………………〔6分〕〔2〕()1()[13]e xx mg x g x +=+经整理，在，上单调，[13]()0()0g x g x ''则要满足在，上，≥或≤恒成立，……………………………………〔8分〕(1)().e xx m g x --'=- ……………………………………………………………………〔9分〕∴[13](1)0(1)0x x m x m ∈-+--+-当，时，≥或≤恒成立，………………………〔10分〕∴131120.m m m m ---≥或≤，即≤或≥ ………………………………………〔12分〕21.〔本小题总分值12分〕1解：（）由题意知直线0x y -+=与圆222x y c +=相切，c ，又ce a ==，解得2241a b ==，， 所以椭圆C 的方程为2214x y +=. ………………………………………………………〔3分〕〔2〕由〔1〕知椭圆E 的方程为221164x y +=．〔ⅰ〕设00()P x y ，，||||OQ OP λ=，由题意知00()Q x y λλ--，． 由于220014x y +=，又2200()()1164x y λλ--+=，即22200144x y λ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以2λ=，即||2||OQ OP =．………………………………………………………………〔6分〕〔ⅱ〕设1122()()M x y N x y ，，，，将y kx m =+代入椭圆E 的方程，可得222(14)84160k x kmx m +++-=， 由0∆>，可得22416m k <+，①那么有212122284161414km m x x x x k k -+=-=++，，………………………………………………〔8分〕所以12||x x -=．由于直线y kx m =+与y 轴的交点坐标为(0)m ，，所以△OMN 的面积121||||2S m x x =-=设2214m t k =+，将y kx m =+代入椭圆C 的方程，可得222(14)8440k x kmx m +++-=， 由0∆≥，可得2214m k +≤，② 由①②可知01t <≤，因此S =，故S ≤10分〕当且仅当1t =，即2214m k =+时取得最大值由〔ⅰ〕知，△MNQ 的面积为3S ，所以△MNQ 面积的最大值为……………………………………………………〔12分〕22.〔本小题总分值10分〕【选修4−4：坐标系与参数方程】1解：（）C 的普通方程为22(1)1(01)x y y -+=≤≤，………………………………〔2分〕 可得C 的极坐标方程为π2cos 02ρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，，.………………………………………〔5分〕〔2〕设(1cos sin )D t t +，，………………………………………………………………〔6分〕由〔1〕知C 是以(10)C ，为圆心，1为半径的上半圆．由于C 在点D 处的切线与l 平行，所以直线CD 与l 的斜率乘积为1-，………………………………………………………………………………………〔7分〕tan t =，5π6t =，……………………………………………………………………〔8分〕故D 的直角坐标为11.2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， ……………………………………………………〔10分〕23.〔本小题总分值10分〕【选修4−5：不等式选讲】1解：（）事先1a =，()1f x -≥化为|1|2|1|10x x +--+≥．事先1x -≤，不等式化为20x -≥，无解； 事先11x -<<，不等式化为30x ≥，解得01x <≤；事先1x ≥，不等式化为40x -+≥，解得14x ≤≤，………………………………〔4分〕所以{|04}.A x x =≤≤…………………………………………………………………〔5分〕〔2〕由题设可得121()312112x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--⎨⎪-++>⎩，，，≤≤，，，所以函数()f x 的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点区分为210(210)3a A B a -⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，，， ABC △的面积为22(1)3a +，……………………………………………………………〔7分〕由题设得22(1)24053a a +<≤，≤，所以a 的取值范围为(05]，．……………………………………………………………〔10分〕。

贵州省贵阳市第一中学2021届高三数学上学期第一次适应性考试试题文（扫描版）贵阳第一中学2021届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BABDACBDCBDA【解析】1．{2345}M =，，，，故选B ． 2．因为(1i)|13i |z +=+，所以|13i |22(1i)1i 1i (1i)(1i)z +-====-+-+，z 的共轭复数为1i +，故选A.3．p 假q 真，故选B ．4．sin()y x =-是奇函数，在区间(01)，上为减函数，故选D ．5．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m ，记第二次出现的点数为n ，基本事件总数有6636⨯=种，事件“3m n =”包含的基本事件有(31)，，(62)，共2个，所以事件“3m n =”的概率为213618P ==，故选A ． 6．由7e =，得3b a =，所以渐近线方程为3y =，故选C ． 7．由三视图知该几何体是四棱锥A BCDE -，如图1，则最小三角形面积为2ABE S =△B ．8．将函数πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得1πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再向左平移π6个单位，所得函数1πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故选D ．9．以a b ，为邻边作菱形ABCD 33︒=C ． 10．根据题意，113λμ==，，故选B ． 11．∵函数2()ln(1)f x x x =++为奇函数，且函数()f x 在()-∞+∞，上为增函数，由(sin )(1)0f m f m θ+->，得(sin )(1)(1)f m f m f m θ>--=-，则sin 1m m θ>-，即(1sin )1m θ-<，当π2θ=时，sin 1θ=，此时不等式等价为01<成立，当π02θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，图1时，0sin 1θ<<，11sin m θ<-∴，0sin 1θ<<∵，1sin 0θ-<-<∴，01sin 1θ<-<，则111sin θ>-，则1m ≤，故选D ．12．设1ln t x x =+，由211e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，则2[1e 2]t ∈-，，当2e 12m -≤时，2max ||e 2t m m -=-- e m +≤，解得2e e 22m --≥；当2e 12m ->时，max ||1e t m m m -=-+≤恒成立，综上知，当2e e 22m --≥时，不等式1ln e x m m x +-+≤对211e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，成立，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13141516答案5 4 ln 2ln 2-或83【解析】13．由线性约束条件画出可行域（如图2所示），由23z x y =+，过点(11)A ，时，z 最小，最小值为5.14．圆的方程为22(1)(2)16x y ++-=，故直线过圆心，22201a b a b --+=+=，，1111()=a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭2 4.b aa b++≥ 15．()e e x x f x a -'=-且()f x '是偶函数，1a =-.设切点为00()x y ，，则0005()e e 2x x f x -'=+=，解得0ln 2x =或0ln 2x =-. 16．如图3，由抛物线定义和3FP FQ =，得||243MQ =，8||||3FQ MQ ==.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1）31()2cos 2sin 226f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 令222()6k x k k ππππ-+π+∈22Z ≤≤，图2图3()f x 的单调递增区间为()6k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥3⎣⎦Z ，. ………………………………（6分） （2）由1()2f A =，得1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，522266666A A A ππππππ<+<π++==3∵，∴，∴. 由b a c ，，成等差数列，得2a b c =+， 9AB AC =∵，cos 9bc A =∴，18bc =∴，由余弦定理，得22222cos ()3a b c bc A b c bc =+-=+-，224318a a =-⨯∴，a =∴. ………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）当[100130)X ∈，时，800200(130)100026000T X X X =--=-； 当[130150]X ∈，时，800130104000T =⨯=，所以100026000100130104000130150.X X T X -<⎧=⎨⎩，≤，，≤≤ ………………………………（6分）（2）由（1）知利润T 不少于94000元，当且仅当120150X ≤≤. 由直方图知需求量[120150]X ∈，的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于94000元的概率的估计值为0.7. ………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：2AF AB ==∵，BF =222AF AB BF +=∴，90FAB ∠=︒∴，即AF AB ⊥.//AF DE ∵，//AB CD ，∴DE DC ⊥.∵四边形AFED 为直角梯形，AF AD ⊥， DE AD ⊥∴， DE ⊥∴平面ABCD ， DE AC ⊥∴，①由已知得，四边形ABCD 为菱形，AC BD ⊥∴，②由①②，且DEBD D =，AC ⊥∴平面BDE ，AC BE ⊥∴. ……………………………………………（6分）（2）解：//AF DE ∵，//AB DC ，∴平面//ABF 平面CDE ，∴点B 到平面CDE 的距离等于点F 到平面CDE 的距离.又∵DE DC ⊥，1||||42CDE S CD DE ==∴△， C BDE B CDE V V --=∴143333CDE S ==△………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）()f x 的定义域是(0)+∞，，211()x f x x x x-+'=-+=，令()0f x '=， 则1211x x ==-，（舍去），当(01)x ∈，时，()0f x '>，故()f x 在(01)，上是增函数；当(1)x ∈+∞，时，()0f x '<，故()f x 在(1)+∞，上是减函数. ……………………（6分） （2）①当0a ≥时，()f x 在(0)+∞，上是增函数，故在(01]，上的最大值是1(1)32f a ==-，显然不合题意；②若01a <⎧，，即10a -<≤时，(01]0⎛⊆ ⎝，，则()f x 在(01]，上是增函数， 故在(01]，上的最大值是1(1)32f a ==-，不合题意，舍去；③若01a <⎧<，，即1a <-时，()f x在0⎛ ⎝上是增函数，在1⎫⎪⎪⎭上是减函数，故在(01]，上的最大值是132f =-+=-，解得5e a =-，符合， 综合①，②，③，得5e a =-. ………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）由题意知11a c a c +=-=和， 又222a b c =+，可解得b =，1c =，a =所以椭圆的方程为22132x y +=. ………………………………………………（4分）（2）由（1）可知(10)F -，， 则直线CD 的方程为(1)y k x =+，联立22(1)132y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，消去y 得2222(23)6360k x k x k +++-=. 设1122()()C x y D x y ，，，，所以221212226362323k k x x x x k k -+=-=++，.又(0)0)A B ，， 所以AC DB AD CB +11222211()(3)(3)(3)x y x y x y x y =+--++--，，，1212622x x y y =--21212622(1)(1)x x k x x =--++ 22212126(22)2()2k x x k x x k =-+-+-2221261023k k +=+=+，解得k =………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）由直线l 的参数方程为1()x t y t ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数，，消去参数t ，可得10x -=．圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=-，即24cos ρρθ=-．∴圆C 的普通坐标方程为2240x y x ++=．则圆心(20)C -，．∴圆心(20)C -，到直线l 的距离|21|322d --==. ………………………………（5分）- 11 - （2）已知(10)P ，，点P 在直线l 上，直线l 与圆C 交于A ，B 两点，将1()x t y t ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数，，代入圆C 的普通坐标方程2240x y x ++=，得2450t ++=． 设A ，B 对应参数为1t ，2t，则121254t t t t +==，12120t t t t >∵，，是同号． 121111||||2||2||PA PB t t +=+=∴ ………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）由()5f x >，得|3|2x ->，即32x -<-或32x ->，1x <∴或5x >，故原不等式的解集为{|15}x x x <>或． …………………………………（5分）（2）由()()f x g x ≥，得|3|||3x m x --≥对任意x ∈R 恒成立， 当0x =时，不等式|3|||3x m x --≥成立， 当0x ≠时，问题等价于|3|3||x m x -+≤对任意非零实数恒成立， |3|3|33|1||||x x x x -+-+=∵≥， 1m ∴≤，即m 的取值范围是(1]-∞，． …………………………………………（10分）。

贵州省贵阳市第一中学2021届高三理综11月月考试题〔扫描版〕贵阳第一中学2021届高考适应性月考卷〔三〕理科综合参考答案一、选择题：此题共13小题，每题6分。

合题目要求；第19~21题有多项符合题目要求，全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分。

【解析】1．卡尔文用小球藻做实验材料用14C标记的二氧化碳，供小球藻进展光合作用，然后追踪检测其放射性，发现光合作用暗反响途径，故A正确。

硅藻是海洋发生赤潮时的优势藻类，故B正确。

黑藻叶片因只有一层或两层细胞，所以常作为观察叶绿体的材料，故C正确。

蓝藻是原核生物没有线粒体，故D错误。

2．动物体内的激素通过体液的传送可以被靶器官或靶细胞识别，从而参与细胞间的信息传递，故A正确。

斐林试剂是新制的氢氧化铜，在加热的条件下可被葡萄糖复原成砖红色，故B正确。

甲基绿与DNA的亲和力较强，需用8%的HCl处理，将DNA和蛋白质别离后才可染色观察，故C错误。

细胞的核膜、内质网膜和细胞膜都含有磷脂分子，故D正确。

3．给玉米施肥浓度过大时，根系外界溶液浓度大于细胞液浓度会导致水分外流引起“烧苗〞现象，故A正确。

种子入库前需要经过风干处理，主要是减少自由水降低有机物的消耗，结合水与自由水的比值应变大，故B错误。

哺乳动物因长时间未饮水导致机体脱水时，血浆浸透压升高，抗利尿激素分泌增加，故C错误。

给人静脉注射一定量的0.9% NaCl 溶液，那么一段时间内机体血浆浸透压不变，血浆量增加，排出相应量的NaCl和水后恢复到注射前程度，故D错误。

4．用药物处理后动作电位峰值小于正常时动作电位峰值，可推知Na+内流量减少，进一步推测该药物可能阻断了局部Na+通道，故A正确。

膜电位处于峰值时膜外应为负电位，故B错误。

据图分析该膜电位变化是在神经纤维上的，与神经递质的释放无关，故C错误。

神经细胞兴奋后恢复为静息状态要消耗ATP，故D错误。

5．制作装片的顺序是：解离、漂洗、染色、制片，染色后直接制片不需要50%的酒精洗去浮色，故A错误。

2021年高三上学期第一次适应性联考数学（理）试题含答案注意事项：1.自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题上意上对应的答题区域内。

写在试题卷发、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷一、单项选择题：本题共12小题，每题5分；共60分。

1.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣1≥0}，那么A∩∁UB=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜0} C．{x|x＞2} D．{x|1＜x＜2}2.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）.A.y=-log2xB.y=x3+xC.y=3xD.y=-3.对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=f（﹣x）和f（x﹣π）=f（x）的函数是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=sinxcosxC．f（x）=cosx D．f（x）=cos2x﹣sin2x4.实数a，b，c是图象连续不断的函数y＝f(x)定义域中的三个数，且满足a<b<c，f(a)·f(b)<0，f(b)·f(c)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，c)上的零点个数为().A．2 B．奇数C．偶数D．至少是25.直线的倾斜角为（）.A. B．C．D．6.在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，α、β为不同的两个平面）①m⊥α，n∥α⇒m⊥n ②m∥n，n∥α⇒m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α⇒α⊥β④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β其中正确的命题个数有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个7.设圆的方程是，时原点与圆的位置关系是( ).原点在圆上原点在圆外原点在圆内不确定8.随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为 ( ) . A．B．C．D．9.已知向量，若，则向量与向量的夹角的余弦是（）.A、B、C、D、10.已知O、A、M、B为平面上四点，且，则（）.A．点M在线段AB上 B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上 D．O、A、M、B四点共线11.，则的值为( ).（A）（B）（C）（D）12.定义为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）.A．B．C．D．第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：每题5分，共25分。

秘密★启用前贵州省贵阳第一中学2022届高考适应性月考卷（一）理科数学试卷注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时120分钟.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}{}24230,12A x x xB xx =−−≤=>+，则A B= A. [-1, 2) B. [-1, 3] C. (-2, 3] D. (-2, 2) 2.设复数z 满足(1)3z i i +=−, 则z 的共轭复数为A.1-2iB.1+2iC. -1-2iD. -1+2i 3.已知向量(1,2),(1,3)a b ==−，且()ma nb +⊥b , 则m n= A. 12−B. 12C.2D.-24.已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，且231722n S n n =−,则n a 的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.45.函数2()ln(231)f x x x =−+的单调递减区间为A. 3(,)4−∞B. 1(,)2−∞C. 3(,)4+∞ D. (1,)+∞6. 5(1)(2)x x +−的展开式中，x 5的系数为A.11B. -40C.30D. -9 7.某产品的零售价x (元)与销售量y (个)的统计表如下:据上表可得回归直线方程为8.1y x a ∧=−+,则商品零售价为10元时，预计销售量为 A.56个 B.58个 C.60个. D.62个8.2021年暑假，贵阳一中继续组织学生开展“ 百行体验”社会实践活动.现高三年级某班有6名学生需要去敬老院、社区医院、儿童福利院三个机构开展活动，要求每个机构去2名学生，且学生甲不去敬老院，则不同的安排共有A. 60种B. 360种C.15种D.100 种 9. 若直线mx -ny +3=0(m >0, n >0)截圆C: x 2+y 2 +6x -4y +5=0所得的弦长为42,则21m n+的最小值为 A.8433− B. 8433+ C. 843− D. 843+ 10. 国际数学教育大会( ICME)是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议.第十四届大会于2021年7月11日~18日在上海市华东师范大学成功举办，其会标如图1, 包含着许多数学元素.主画面是非常优美的几何化的中心对称图形，由弦图、圆和螺线组成，主画面标明的ICME-14下方的”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744,也可以读出其二进制码(0)11111100100,受疫情影响，第十四届大会在原定的举办时间上有所推迟,已知上述二进制和八进制数转换为十进制即是第十四届大会原定的举办时间，则第十四届数学教育大会原定于( ) 年举行. A.2018 B.2019 C.2020 D.202111.已知双曲线C: 22221(0,0)x y a b a b−=>>的左、右焦点分别为F 1, F 2,曲线C 上一点P 到x3a ,且∠PF 2F 1= 120°，则双曲线C 的离心率为A.13+1 B. 131 C.13+12 D. 131212.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，1()ln f x x x e=+,若关于x 的函数2()[()]()F x f x af x =+恰有5个零点，则实数a 的取值范围为A. 11[,0)(0,]e e− B. 11[,]e e − C. 11(,0)(0,)e e − D. 11(,)e e −二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分) 13.已知tan 1,tan 2αβ==,则tan(2)_______αβ−=14.若x , y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪−≤⎨⎪−≥−⎩，则3429z x y =+−的最小值为______15.某几何体的三视图如图2所示，则该三视图的外接球表面积为_____。